ELEMJE_-_Nastavni_materijal_-_Lenicek

Sveuilite u Zagrebu

Fakultet elektrotehnike i raunarstva

ELEKTROTEHNIKA MJERENJA

Doc.dr.sc. Ivan Leniek

2012.

Elektrotehnika mjerenja

Sadraj

1. MJERNI TRANSFORMATORI 1.1. Uvod ............................................................................................................................................................................................ 2 1.2. Idealni i realni transformator ..................................................................................................................................... 3 1.3. Struja magnetiziranja ....................................................................................................................................................... 7 1.4. Naponski mjerni transformator ................................................................................................................................. 9 1.4.1. Procjena naponske i fazne pogreke naponskog transformatora .................................. 9 1.4.2. Klase tonosti naponskog transformatora ..................................................................................... 12 1.4.3. Kompenzacija pogreaka naponskog transformatora .............................................................. 13 1.4.4. Naponski transformator s otvorenom jezgrom .......................................................................... 14 1.4.5. Kaskadni transformator ................................................................................................................................ 16 1.5. Strujni mjerni transformator ....................................................................................................................................... 17 1.5.1. Procjena strujne i fazne pogreke strujnog transformatora .............................................. 18 1.5.2. Klase tonosti strujnog transformatora ............................................................................................ 21 1.5.3. Kompenzacija pogreaka strujnog transformatora .................................................................. 23 1.5.4. Nadstrujne karakteristike ............................................................................................................................ 24 1.6. Odreivanje pogreaka mjernih transformatora .......................................................................................... 26 1.6.1. Kompenzacijska metoda po Scheringu i Albertiju .................................................................. 26 1.6.2. Diferencijska metoda s Hohleovim kompenzatorom ........................................................... 27 1.6.3. Diferencijska metoda sa strujnim komparatorom ................................................................. 29 1.7. Posebne vrste mjernih transformatora ................................................................................................................ 30 1.7.1. Mjerenje visokih napona prema Chubbu ....................................................................................... 30 1.7.2. Kapacitivno djelilo .......................................................................................................................................... 32 1.7.3. Kapacitivni naponski transformator ................................................................................................... 34 1.7.4. Strujni transformator istosmjerne struje ......................................................................................... 36 1.7.5. Mjerenje istosmjernih struja strujnim jarmom i Hallovom sondom .......................... 38 1.7.6. Mjerenje struje Rogowskijevim svitkom ........................................................................................ 39 2. MJERENJA NA MAGNETSKIM JEZGRAMA 2.1 Ispitivanje svojstava magnetskih materijala ................................................................................................. 44 2.1.1. Ponaanje materijala u magnetskom polju ................................................................................... 44 2.1.2. Integracijska metoda s prstenastim uzorkom .............................................................................. 50 2.1.3. Vatmetrika metoda mjerenja gubitaka .......................................................................................... 54

3. MJERENJA NA IZOLACIJI 3.1. Mjerenje kapaciteta i kuta gubitaka ..................................................................................................................... 59 3.1.1. Mjerenje kuta gubitaka Scheringovim mostom ........................................................................... 61 3.1.2. Transformatorski mostovi ............................................................................................................................. 66 3.2. Mjerenje parcijalnih izbijanja ................................................................................................................................... 69 LITERATURA ............................................................................................................................................................................ 72

1


1. MJERNI TRANSFORMATORI

1.1 Uvod Nadzor, upravljanje i zatita elektrinih postrojenja, mrea i ureaja zahtjeva mjerenje raznih

elektrinih veliina struje, napona, snage, energije, frekvencije, faznog pomaka itd. Raspon vrijednosti temeljnih veliina u elektrotehnici - napona i struja, koje je potrebno mjeriti iznimno je velik. Izravno mjerenje ovih veliina mogue je do onih vrijednosti koje podravaju izvedbe analognih ili digitalnih mjernih instrumenta, posebice sa stajalita naponskog i termikog (disipativnog) ogranienja. Napone i struje veih vrijednosti nije mogue mjeriti izravno, pa se tad upotrebljavaju mjerni transformatori koji te veliine prilagoavaju na vrijednosti prikladne mjernom sustavu. Prednosti mjernih transformatora su brojne, a neke od njih su sljedee:

mjerni transformatori svode mjerene veliine na normirane transformirane vrijednosti, a to su struje od 1 A ili 5 A, te naponi od 100 V, 200 V, 100/ 3 V ili 200/ 3 V;

zbog izmjerene energije putem magnetskog polja mjerni su instrumenti izolirani - galvanski odvojeni - od visokih napona u mjernome krugu;

upotreba mjernih transformatora u mjernome krugu omoguuje smjetaj mjernih instrumenata i ureaja na veoj prostornoj udaljenosti od mjernoga strujnog kruga, ime se ujedno sprjeava utjecaj esto snanih magnetskih i elektrinih polja na rad ureaja;

posebnim izvedbama mjernih transformatora, posebice strujnih, zatiuju se mjerni instrumenti i ureaji od tetnoga dinamikog i termikog uinka struja kratkog spoja u mjerenome strujnom krugu.

Mjerni transformator je elektromagnetski ureaj koji se sastoji od jezgre izraene od magnetskog materijala, te od primarnog i sekundarnog namota formiranih oko nje. Spregnuti jezgrom namoti dijele zajedniki magnetski tok. Primarni i sekundarni namot mogu biti smjeteni na zasebnim jarmovima jezgre, ili pak koncentrino oko stupa jezgre, to je i najei nain izvedbe. Namoti su meusobno izolirani ovisno o visini napona u mjernom krugu. Primarni se namoti ukljuuju u krug mjerene veliine, a na sekundarne se prikljuuju mjerni instrumenti ili zatita. Upotrebljavaju se dvije vrste mjernih transformatora, naponski i strujni, a njihov nain spajanja u mjerni krug prikazuje slika 1.1.

Slika 1.1. Prikljuivanje naponskog i strujnog mjernog transformatora u mjerni krug

2

Primarne stezaljke naponskog mjernog transformatora (oznaene s A i N na slici 1.1.) prikljuuje se paralelno izvoru napon kojega se mjeri, dok se primarne stezaljke strujnog mjernog transformatora (oznaene s P1 i P2) ukljuuju serijski u krug mjerne struje. Sekundarni krugovi obaju transformatora galvanski su odvojeni od primarnog mjernog kruga i mogu biti uzemljeni u bilo kojoj toki. Time je omogueno da se putem sekundarnih napona i struja izravno mjeri i snaga tereta Z te njegov fazni kut.


Od mjernog se transformatora oekuje da sprega primarne i sekundarne veliine bude u praktiki stalnom omjeru i bez faznog pomaka. Tada govorimo o idealnom mjernom transformatoru kojeg karakteriziramo sljedeim svojstvima:

zanemarujui otpor namota, ne postoje padovi napona u mjernom krugu; magnetski materijal jezgre neizmjerne magnetske vodljivosti omoguuje prijenos energije

izmeu primarnog i sekundarnog namota s nitinom strujom magnetiziranja jezgre; primarni i sekundarni namot obuhvaaju magnetski tok u potpunosti, stoga su rasipni tokovi

jednaki nuli; izmeu napona, odnosno struja, postoji stalni omjer odreen odnosom broja zavoja N1 primarnog

i N2 sekundarnog namota, koji iskazujemo relacijama:

2

1

2

1

NN

UU = , gdje je U1 primarni, a U2 sekundarni napon, (1.1)

1

2

2

1

NN

II = , gdje je I1 primarna, a I2 sekundarna struja. (1.2)

Omjer iskazan s (1) slijedi iz zakona elektromagnetske indukcije

tNU

dd= , (1.3)

ime se uvodi proporcionalnost izmeu induciranog napona U i broja zavoja N kojima je obuhvaen vremenski promjenjiv tok . Omjer (1.2) je posljedica jednakosti tzv. amperzavoja, koja pak slijedi iz Ampreova zakona protjecanja:

2211 d NIlHNIl

== . (1.4) Interpretacija izraza (1.4) kae da je zatvoreni linijski integral jakosti magnetskog polja H po bilo kakvoj zatvorenoj liniji l jednak algebarskoj sumi linijom obuhvaenih struja. Ovdje algebarsku sumu tvore amperzavoji primarnog I1N1, odnosno sekundarnog namota I2N2, koji su proeti zajednikim silnicama magnetske jezgre duljine l.

1.2. Idealni i realni transformator Rabei izraze (1.1) i (1.2), jednostavno se vrijednosti veliina primarnoga kruga mogu odrediti

mjerenjem sekundarnih veliina te mnoenjem s poznatim omjerom broja zavoja. No, kod relanog mjernog transformatora odnosi izmeu primarnih i sekundarnih veliina vrlo su sloeni. Razlog tomu jest fizikalna reakcija magnetskog kruga jezgre u elektrini krug izmjenine struje kojom se ona magnetizira, koju u konanici u neto pojednostavljenom obliku prikazujemo elektrikom nadomjesnom shemom realnog transformatora prema slici 1.2. Nadomjesna shema u svom funkcionalnom obliku jednaka je za sve tipove transformatora, i energetske i naponske i strujne mjerne transformatore. Elementi elektrikog i magnetskog kruga koje utjelovljuju namoti i jezgra transformatora nadomjeteni su elektrinim impedancijama u okviru tzv. T-nadomjesnog spoja. Prema slici 1.2., oznake veliina nadomjesne sheme su sljedee:

R1 - djelatni (omski) otpor primarnog namota; R2 - djelatni (omski) sekundarnog namota; X1 - rasipna reaktancija primarnog kruga; X1 = L1, gdje je L1 rasipni induktivitet primarnog namota; X2 - rasipna reaktancija primarnog kruga;

3

X2 = L2, gdje je L2 rasipni induktivitet primarnog namota;


X0 - induktivna reaktancija primarnog kruga; R0 - nadomjesni otpor djelatnih gubitaka nastali uslijed magnetiziranja jezgre; I1 - struja primarnog namota; I2 - struja sekundarnog namota; I0 - struja magnetiziranja; I - induktivna komponenta struje magnetiziranja; Ig - djelatna komponenta struje magnetiziranja; U1 - napon primara;

4

U2 - napon sekundara.

Slika 1.2. Nadomjesna elektrika shema realnog transformatora

Ako naas izbacimo sekundar s desne strane nadomjesne sheme, primarna strana transformatora identina je nadomjesnom shemom svitku sa eljeznom jezgrom koji posjeduje omski otpor R1 i induktivnu reaktanciju X1 u serijskom spoju. Reaktancija X1 rezultat je opiranja magnetskog polja stvorenog u jezgri promjenama struje koja ga uzrokuje, a razmjerna je frekvenciji promjene i "koncentraciji" svitkom zarobljenog magnetskog polja, to karakteriziramo induktivitetom L1. treba napomenuti da je induktivitet svitka isljuivo funkcija geometrijskih parametara koji za najjednostavniji primjer, solenoid (dugaku ravnu zavojnicu) ima izraz:

l

SNL2

= , (1.5) te zorno opisuje "volumen" zarobljenog magnetskog polja u materijalu odreene permeabilnosti .

Remagnetiziranje jezgre svitka u izmjeninom magnetskom polju izaziva histerezne gubitke i gubitke vrtlonih struja, uslijed kojih se jezgra zagrijava. Ti se djelatni gubici u nadomjesnoj shemi pokazuju kao otpor R0 paralelno dodan reaktanciji X0. Struja koja magnetizira jezgru I0 ograniena je ukupnom impedancijom primarnog kruga U1/I0 u kojoj znaajniji udio ima impedancija jezgre X0R0, dok se otpor primarnog namota R1 u pravilu moe zanemariti. Komponenta struje magnetiziranja I stvara jakost polja H u jezgri koja pobuuje tok gustoe B. Kad se izmjenini tok = BS (S je presjek jezgre) obuhvati sekundarnim namotom, inducirat e se u njemu napona U2 razmjeran omjeru broja zavoja (1.1). Ako se sekundar zakljui teretom impedancije Z i njime potee struja IS, novostvoreni amperzavoji sekundara ISN2 moraju prema tumaenju relacije (1.4) biti izjednaeni amperazvojima s primarne strane IPN1, uslijed ega e primarom, uz struju magnetiziranja Io, potei struja optereenja IP. Napomenimo da, prema nadomjesnoj shemi prikazanoj slikom 1.2., struja sekundara IS jednaka je struji I2, a ukupnu primarnu struju I1 ini zbroj IP+I0.

Namoti transformatora, posebice namoti visokonaponskih transformatora, izvode se kao vieslojni svici, uslijed ega namot dobiva na visini. Tada je za oekivati je da e se dio silnica


5

magnetskog polja uzrokovanog protjecanjem struje kroz primarni namot zatvarati kroz "zrak", odnosno kroz same slojeve namota. Taj dio toka ne sudjeluje u induciranju napona na sekundarnoj strani, a uzrokuje gubitke zbog magnetizacije okolnog prostora. To su rasipni gubici jalovog karaktera i nadomjetavaju se rasipnom induktivnom reaktancijom X1. Na isti nain, protok struje kroz vieslojni sekundarni namot stvorit e, osim zajednikog toka u jezgri, djelomino i magnetsko polje i u zraku koje ne sudjeluje u izmjeni energije s primarnim namotom, a te jalove gubitke u nadomjesnoj shemi prikazujemo rasipnom reaktancijom X2.

Nadomjesna shema transformatora postaje preglednija ako pretpostavimo da primarni i sekundarni namot imaju jednak broj zavoja, N1 = N2. Tada se zbog jednakosti potencijala na njegovim krajevima "idealni transformator" sa slike 1.2. moe izbaciti i primarna i sekundarna strana spojiti u jednu toku, kako prikazuje slika 1.3.

Slika 1.3. Nadomjesna shema transformatora s veliinama reduciranima na sekundarnu stranu

Ista e nadomjesna shema vrijediti i za omjere N1/N2 razliite od jedan, no zbog izjednaavanja napona na impedanciji jezgre nuno je potrebno veliine s jedne strane transformatora reducirati, odnosno "prebaciti" na drugu stranu transformatora. Reduciranje veliina na slici 1.3 obavljeno je na primarnoj strani, jer je kod mjernih transformatora od interesa analiza pogreaka mjerenja veliina na sekundarnoj strani. Promatrano sa strane sekundara, reducirane primarne veliine povezane su sa stvarnim veliinama ovim izrazima:

.

NNXX,

NNXX,

NNRR,

NNRR

,NNII,

NNII,

NNUU

""""

"""

2

1

200

2

1

211

2

1

200

2

1

211

2

100

2

111

1

211

=

=

=

=

=== (1.6)

Iz sheme na slici 1.3. moe se zakljuiti da naponi U1" i U2 zbog kompleksnosti mree nee biti jednaki niti po amplitudi, niti po fazi, a to znai da niti omjer stvarnih napona U1 i U2 nee odgovarati omjeru broja zavoja N1 i N2. Taj uvid u odnos napona i struja u transformatoru najbolje daje vektorski dijagram, prikazan na slici 1.4. Na x-osi dijagrama nalazi se komponenta struje magnetiziranja I" odgovorna za odravanje toka u jezgri, koji je s njom u fazi. Kad je tok sinusna funkcija vremena (=msint), inducirat e se prema relaciji (1.3) u sekundarnom namotu elektromotorna sila koja je kosinusna funkcija vremena:

. (1.7) tNu"i cosm2=Efektivna vrijednost tog napona jest:

Fem2m2m2m2"

i 44,4 44,4 22

2SBNfNfNfNU ==== , (1.8)


6

gdje je SFe efektivni presjek magnetske jezgre. Napon Ui", koji emo radi jednostavnosti zvati napon jezgre, vektorski e prethoditi induktivnoj

struji I" za 90 i bit e u pravcu je y-osi dijagrama: "

0

i" jX

UI"

= . (1.9)

Komponenta struje magnetiziranja Ig", ili krae struja gubitaka, tee nadomjesnim otporom gubitaka R0, i u fazi je s naponom jezgre Ui":

"0

ig R

UI"

" = . (1.10)

Vektorski zbroj struja I" i Ig" daje vektor struje magnetiziranja I0". Nadalje, prema Kirchoffovu pravilu grananja struja u voritu impedancije jezgre, primarnu struju I1" ini vektorski zbroj struje magnetiziranja I0" i sekundarne struje I2. Struja I2 izazvat e padove napona na serijski spojenima impedancijama X2 i R2: napon jX2I2 koji fazno prethodi struji I2 za 90, i napon R2I2 u fazi s njom. Vektori ovih dvaju napona oduzimaju se od napona jezgre Ui" i rezultiraju vrhom vektora sekundarnog napona U2. Valja primijetiti da e uvijek, zbog smjera toka sekundarne struje, napon U2 nuno biti po amplitudi manji od napona jezgre Ui". Fazni kut struje I2 u odnosu na napon U2 odreuje teret impedancije Z, i na dijagramu je oznaen s . Slinim zakljuivanjem primarna e struja I1" uzrokovati pad napona na primarnom otporu R1"I1" u fazi, te pad napona na rasipnoj reaktanciji jX1"I1" koji joj vektorski prethodi za 90. Crtajui ove vektore krenuvi od napona jezgre Ui" prema primarnim stezaljkama, dolazimo do vrha vektora primarnog napona U1".

Slika 1.4. Vektorski dijagram transformatora

Iz dijagrama na slici 1.4 vidljivo je da izmeu vektora napona U1" i U2, te struja I1" i I2 postoji amplitudna i fazna razlika - amplitudna i fazna pogreka. Lako se dade zakljuiti da e kod naponskih mjernih transformatora prevladavajui uzrok pogrekama uzrokovati padovi napona na impedancijama namota I2(R2+jX2) i I1"(R1"+jX1"), a kod strujnih transformatora struja magnetiziranja I0". Ispravan proraun pogreaka mjernih transformatora trai tono poznavanje svih vrijednosti elemenata nadomjesne sheme 1.3. Omski otpori i rasipni induktivitet namota predstavljaju stalne veliine u krugu izmjenine struje i njihove se vrijednosti mogu tono izraunati ili izmjeriti odgovarajuim metodama. Vrijednosti pak elemenata impedancije jezgre R0 i


X0 koji nisu egzaktne elektrine veliine, ve su nadomjestci reakcije magnetskog kruga, znaajno ovise o svojstvima magnetskog materijala od kojega je jezgra izgraena. Ta su svojstva uglavnom sadrana u krivulji magnetiziranja jezgre i familiji krivulja specifinih snaga gubitaka u jezgri, koje se za odabrani magnetski materijal odreuju kao funkcija jakosti magnetskog polja, odnosno indukcije.

1.3. Struja magnetiziranja U proraunu i procjeni pogreaka mjernog transfomatora, posebice strujnog, pouzdano treba

poznavati stuju magnetiziranja jezgre I0 i njezine komponente I i Ig. Komponentu I koja magnetizira jezgru moemo odrediti iz krivulje magnetiziranja jezgre, ili tzv. BH-krivulje. Ona pokazuje na koji nain uspostavljena magnetska indukcija u jezgri (gustoa magnetskog toka B, ili slikovito, gustoa silnica) ovisi o jakosti magnetskog polja H koja pobuuje magnetski materijal. Prilikom tvornikog odreivanja ove krivulje ispitnom metodom, u normiranom uzorku uspostavlja se efektivna vrijednost jakosti polja Hef koja proizlazi iz mjerene efektivne vrijednosti pobudne struje Ief i normiranih parametara N i l, Hef = IefN/l. Kao funkcija Hef odreuje se tjemena vrijednost indukcije BBm u materijalu (slika 1.5), jer o njoj izravno ovisi efektivna vrijednost induciranog napona za sinusoidalni valni oblik. Kada se jednom odredi, BmB =f(Hef) krivulja predstavlja "magnetsku iskaznicu" materijala neovisno o njegovoj primjeni. Da bismo odredili struju magnetiziranja I" za konkretan transformator, potrebno je znati "radnu toku" transformatora - efektivni sekundarni napon U2, te njegove konstrukcijske parametre: broj zavoja sekundarnog namota N2, srednju duljinu silnica lFe (ili srednju duljinu jezgre), presjek jezgre SFe i radnu frekvenciju f. Iz jednadbe (1.8) izraunavamo vrijednost indukcije BBm, tj. radnu indukciju jezgre, pod kojom emo nadalje podrazumijevati da se radi o njenoj tjemenoj vrijednosti. Iz krivulje sa slike 1.5. zatim iitavamo jakost polja Hef za uporabljeni materijal i izraunavamo komponentu I":

2

Feef" N

lHI = , (1.11)

Tako bismo, naprimjer, za parametre transfomatora U2 = 100 V, N2 = 100, SFe = 50 cm2, lFe = 0,5 m i f = 50 Hz dobili radnu indukciju od 0,9 T. Na dijelu krivulje magnetiziranja II za tu vrijednost indukcije oitavamo jakost polja od 20 A/m, te prema (1.11) izraunavamo struju magnetiziranja I" od 0,1 A (podsjeamo da se radi o reduciranoj vrijednosti na sekundarnu stranu). Nadalje, moemo izraunati reaktanciju X0" iz nadomjesne sheme sa slike 1.3. kao omjer napona jezgre Ui" (koji zanemarujui pogreke priblino odgovara naponu sekundara U2) i struje I" (1.9), X0" = 100 V/ 0,1 A = 1000 , odnosno primarni induktivitet L0" = 1000 / (250 Hz) = 3,18 H. Skreemo panju na injenicu da je BH-krivulja na primjeru sa slike 1.5 izrazito nelinearna, posebice pri indukcijama blizu zasienja magnetskog materijala. Zbog toga reaktancija X0 nije stalna veliina te se jednom odreena struja magnetiziranja ne moe linearno skalirati s promjenom radne toke transfomatora, ve se mora iznova izraunati.

7

Slika 1.5. Primjer krivulje magnetiziranja transformatorskog lima


Drugi tip krivulja namijenjenih odreivanju komponenata struje magnetiziranja jesu krivulje specifinih gubitaka magnetskog materijala. I ove se krivulje odreuju normiranim ispitinim metodama (tzv. vatmetrike metode) i prikazuju ovisnost djelatnih i jalovih gubitaka po jedinici mase (pw i p) u ovisnosti o tjemenoj vrijednosti indukcije BBm (slika 1.6.). Pomou njih se iz poznate radne indukcije transformatora iitavaju specifine vrijednosti gubitaka pw i p te se one mnoe masom jezgre m kako bi se dobile snage gubitaka u jezgri, Pw = pwm i P = pm. Jalova snaga gubitaka P razmjerna je induktivnoj komponenti struje magnetiziranja I", dok iz djelatne snage gubitaka Pw slijedi radna komponenta Ig":

2

w"i

w"g

2

"i

" , U

PU

mpIUP

Ump

I == . (1.12)

Ukoliko je predoena i krivulja ukupnih specifinih gubitaka p, izravno se preko ukupne prividne snage P moe odrediti struja magnetiziranja I0":

2

"i

"0 U

PUpmI = . (1.13)

Radi ilustracije uzmimo da krivulje sa slika 1.5. 1.6 pipadaju istom magnetskom materijalu. Za radnu indukciju od 0,9 T koju smo u prethodnom primjeru odredili na temelju zadanih parametara transformatora, iz krivulja gubitaka oitavamo specifine jalove gubitke p = 0,15 VAr/kg. Istu struju magnetiziranja I" od 0,1 A dobili bismo s pomou ovih specifinih jalovih gubitaka ukoliko poznajemo masu jezgre transformatora iz primjera, a ona mora iznositi m = I0"U2 / p = 0,1 A100 V/ 0,15 VAr/kg =66,7 kg. Nadalje, za istu radnu indukciju moemo oitati specifine djelatnne gubitke u jezgri pw = 0,35 W/kg, odakle iz (1.12) slijedi radna komponenta struje magnetiziranja Ig"= 0,35 W/kg 66,7 kg / 100 V=0,23 A. Za otpor R0" u nadomjesnoj shemi jezgre dobivamo R0"=Ui"/ Ig" U2/Ig"=100 V/0,23 A=435 . Napomenimo na kraju da BH-krivulja materijala omoguuje dobru procjenu ukupne struje magnetiziranja kad su djelatni gubitci u jezgri zanemarivi. Izmjenino magnetiziranje jezgre uzrokuje gubitke zbog histereze i vrtlonih struja koji unose fazni pomak izmeu trenutnih vrijednosti jakosti polja i indukcije te rezultiraju elipsoidnim oblikom BH-krivulje (gubitci u magnetskim materijalima tema su poglavlja 2.1.1).

Za interpretaciju struje magnetiziranja jezgre tom sluaju potrebno je u razmatranje uvesti tzv. kompleksnu permeabilnost materijala, no to nadilazi opseg ovih tumaenja. Tako cjelokupan uvid u odnos djelatne i jalove komponente struje magnetiziranja te procjenu nadomjesne sheme jezgre najbolje dobivamo s pomou krivulja specifinih gubitaka magnetskog materijala. Metoda mjerenja ovih gubitaka bit e obraena u poglavlju 2.1.3 ove knjige.

8

Slika 1.6. Primjer krivulja specifinih gubitaka po jedinici mase u transfomatorskom limu


9

1.4. Naponski mjerni transformator Galvanski odvojenu spregu visokonaponskog i mjernog kruga u energetskim postrojenjima

ostvarujemo induktivnim naponskim mjernim transformatorima. Zadatak je naponskog transfomatora da transformira mjerene napone u stalnom omjeru i gotovo bez faznog pomaka na vrijednosti koje su prikladne za napajanje mjernih instrumenata te zatitnih i regulacijskih ureaja. Zbog sloenosti nadomjesne sheme transformatorskog elektromagnetskog kruga, naponski mjerni transformator imat e stanovito amplitudno i fazno odstupanje od nazivnog omjera transformacije kn, odreenog omjerom broja zavoja N1 primarnog i N2 sekundarnog namota:

2n

1n

2

1n U

UNNk == . (1.14)

Veliine U1n i U2n su nazivne vrijednosti primarnog, odnosno sekundarnog napona i predstaljaju referentne veliine prilikom konstrukcije i analize pogreaka mjernog transformatora. Relativno odstupanje izmjerene i prave vrijednosti primarnog napona daje naponsku pogreku transformatora pu:

% 1001

12nu = U

UUkp . (1.15)

Naponska pogreka bit e negativna akoje sekundarni napon manji od onog odreenog nazivnim omjerom transformacije. Fazna pogreka u predstavlja faznu razliku izmeu vektora primarnog i sekundarnog napona. Iskazuje se u stupnjevima, odnosno minutama i bit e negativna ukoliko vektor sekundarnog napona fazno zaostaje (kasni) za vektorom primarnog napona. Naponska i fazna pogreka nastaju zbog padova napona u transformatoru, a oni ovise o teretu kojim su zakljuene sekundarne stezaljke. Vrijednost tereta izraava se pomou njegove prividne vodljivosti Y i pripadajueg faznog kuta (ili faktora snage cos ):

2222 11cos ,1

RXXRY

+=

+= . (1.16)

Ponekad je praktino iskazati teret preko snage P koju teret troi pri nazivnom sekundarnom naponu (iako se ovdje radi o prividnoj snazi, radi jednostavnosti prikaza ostavljena je oznaka P za djelatnu snagu,):

. (1.17) 22nUYP =1.4.1. Procjena naponske i fazne pogreke naponskog transformatora Prema nadomjesnoj shemi transformatora sa slike 1.7. uoljivo je da amplitudna i fazna razlika

izmeu primarnog i sekundarnog napona nastaju zbog protjecanja struje kroz impedancije namota i jezgre. Zorno se odnos veliina u transformatoru moe prikazati vektorski dijagramom kakav je prikazan na slici 1.8. Radi lakeg snalaenja u dijagramu treba primarnu struju I1" vektorski razloiti na njene komponente: struju magnetiziranja I0" i sekundarnu struju I2:

. (1.18) 2"0

"1 III +=

Tim prikazom sekundarna struja I2 stvara padove napona na objema impedancijama primarnog i sekundarnog namota, dok struja magnetiziranja I0" uzorkuje dodatni pad napona samo na impedanciji primara. Razloimo li vektore napona po fazama, moemo ih zapisati na sljedei nain:

) - za vektor sekundarne struje Ijj( ),( 2"122

"12 XXRR ++ II 2; (1.19)


- za vektor struje magnetiziranja I"1"1 j , XR "0"0 II 0". (1.20)

Slino kao i razmatranje vektorskog dijagrama sa slike 1.4., nizanje vektora padova napona (1.19) i (1.20) zapoinje od vrha vektora napona U2. Vano je uoiti da su vektori padovi napona na otporima u smjeru vektora struja I2 i I0", dok vektori napona na induktivnim reaktancijama prethode njima za 90. Projekcija rezultantnog vektora primarnog napona U1" na pravac vektora U2 odreuje duinu OROR ' koja grafiki pokazuje naponsku pogreku, a u relativnom obliku iskazanu kao:

.QROR '

"1

"12

1

12nu == U

UUU

UUkp (1.21)

Pritom fazni kut u jest fazna pogreka transformatora, u sluaju prikazanog dijagrama negativnog predznaka.

Izjednaenje duina OROR ' slijedi iz praktine injenice da su vektori (1.19) i (1.20) (nazovimo ih slikovito vektorima pogreaka) kao i fazna pogreka u u stvarnosti vrlo mali (duljine vektora pogreaka su otprilike na postotnoj razini duljina vektora napona U1", odnosno U2, a fazna razlika se mjeri u minutama). Ti su vektori pogreaka na dijagramu sa slike 1.8. radi jasnoe vekorskog prikaza pretjerano uveani. U praksi njihovo kvantitativno razmatranje u kontekstu pogreaka transformatora zahtijeva drugaije mjerilo, pa se u tu svrhu rabi tzv. Mllinger-Geweckeov dijagram (slika 1.9). U tom se dijagramu vide samo vrhovi vektora U1" i U2, spojeni vektorima pogreaka u stvarnom mjerilu. Pritom su osi dijagrama formirane na sljedei nain. Vektor napona U2 smjeten je na y-os i njegov se vrh nalazi u ishoditu. Podjela na y-osi iskazana je relativno u postotcima veliine sekundarnog napona U2 i mjeri naponsku pogreku pu. Ona ima negativne vrijednosti u smjeru rastue y-osi. Na x-osi nalazi se kut koji predstavlja faznu pogreku u. Podjela na x-osi slijedi iz sljedeeg razmatranja: ako zarotiramo vektor napona U2 oko njegova imaginarnog donjeg kraja za lk u iznosu 1 % duljine vektora U2 (duljina OL ), otklonit e se za kut arctg(0,01)=0,57 ili 34,4 minute. Time je uz opravdanu aprokismaciju lka duljinom OK dobivena

10

Slika 1.8. Vektorski dijagram naponskog mjernog transformatora s karakteristinim padovima napona uzrokovanim sekundarnom strujom i strujom magnetiziranja

Slika 1.7. Nadomjesna shema naponskog mjernog transformatora sa zakljuenjem teretom Y


11

fiksna toka K= 34,4 ' koja uklauje osi po pitanju naponske i fazne pogreke. Vektori struja u Mllinger-Geweckeovom dijagramu unose se kao pomoni vektori radi odreivanja smjerova vektora pogreaka. Zbog malog faznog pomaka izmeu napona jezgre Ui" i sekundarnog napona U2 praktiki se komponenta struje magnetiziranja I" moe nacrtati okomito na U2. Zatim, struju Ig" nanosimo u smjeru U2 te vektorskim zbrajanjem I" i Ig" dobivamo struju magnetiziranja I0". Faktor snage tereta, odnosno njegov fazni kut odredit e smjer struje I2 u odnosu na napon U2. Nakon prorauna padova napona (1.19) i (1.20), prvo se poevi od vrha vektora U2 (ishodita dijagrama) nanose vektori I0"R1" (u fazi s I0") i I0"jX1" (okomito na I0") i biljei rezultirajua toka C. Nadalje se od toke C unose vektori I2(R1"+R2) i I2(jX1"+jX2), u fazi odnosno okomito na pravac struje I2. Konana toka P predstavlja vrh vektora primarnog napona U1" koji moemo nacrtati paralelno s vektorom U2. Koordinate toke P odreuju naponsku i faznu pogreku transformatora (odsjeak na y-osi na slici 1.9. iznosi 1,68 %, a odsjeak na x-osi 10 minuta).

Slika 1.9. Kvantitativni prikaz vektorskih odnosa veliina nadomjesne

naponskog transformatora Mllinger-Geweckeovim dijagramom

Za primijetiti je da naponskom transformatoru bez optereenja vrh vektora U1" lei upravo u toki C: tako imamo pozitivnu faznu pogreku transformatora u praznom hodu! Radi ukazivanja na analitiku praktinost ovakog dijagrama, ucrtan je i lokus dijagram toke P kojim putuje poloaj vrha vektora napona U1" kad teret transformatora mijenja faktor snage od kapacitivnog (0).

Razumljivo je da e zbog padova napona u transformatoru, a to je iz dijagrama na slici 1.9. i oigledno, naponski transformator nuno imati negativnu naponsku pogreku, neovisno o optereenju. Ako je primarni napon stalan, s porastom optereenja Y (odnosno poveanjem sekundarne struje I2) naponska e pogreka pu biti sve negativnija i rast e linearno s poveanjem admitancije Y (slika 1.10.a.). Isto vrijedi i za faznu pogreku u (slika 1.10.b.). Ako je pak teret


stalan a mijenja se napon, doi e razmjerno do promjene magnetske indukcije u jezgri, to povlai promjenu struje magnetiziranja jezgre, odnosno naponske i fazne pogreke u praznom hodu.

Slika 1.10. Ovisnost naponske pogreke pu (a) i fazne pogreke u (b) o

optereenju transformatora Y uz stalan napon

Konstrukcijom i izvedbom doputene granice pogreaka ispravan naponski mjerni transformator mora zadovoljiti unutar odreenog opsega radnog napona i optereenja. Preporuke i propisi za mjerne transfomatore zahtjevaju odreivanje pogreaka za granine vrijednosti napona u vrijednosti 80 % i 120 % nazivnog napona, te granine vrijednosti tereta u iznosu od 25 % i 100 % nazivnog optereenja. Rabei jedan kompleksni Mllinger-Geweckeov dijagram mogu se pregledno prikazati odnosi radnih toaka P za etiri kombinacije graninih vrijednosti napona i tereta, kako je prikazano dijagramom na slici 1.11. U dijagram su uneseni sljedei parovi graninih vrijednosti:

P11 - U(1) = 0,8 Un; Y(1) = 0,25 Yn; P12 - U(1) = 0,8 Un; Y(2) = Yn; P21 - U(2) = 1,2 Un; Y(1) = 0,25 Yn; P22 - U(2) = 1,2 Un; Y(2) = Yn. Toke P11, P12, P21 i P22 opisuju etverokut moguih kombinacija naponskih i faznih pogreaka za normama predvieni reim rada transformatora. Takav prikaz zorno omoguuje predvianje klase transformatora jo u fazi njegove konceptualne razrade. Potvrivanje ispravnosti transformatora zadatak je kalibracijskih mjernih metoda, o kojima e biti rijei u poglavlju 1.6.

1.4.2. Klase tonosti naponskog transformatora Klasa ili razred tonosti mjernog transformatora brojani je iskaz najvee doputene relativne

(postotne) naponske pogreke (pu) u nazivnom reimu rada. Prema meunarodnoj normi IEC 60044-2 (Instrument transformers Part 2: Inductive voltage transformers) naponski su mjerni transformatori razvrstani u pet klasa tonosti:

12

a) b)

Slika 1.11. Podruje oekivanih kombinacija naponskih i faznih pogreaka naponskog transformatora za normirani reim rada


0,1 0,2 0,5 1,0 3,0. Granice naponskih i faznih pogreaka navedene su u tablici 1.1:

Tablica 1.1. Propisima doputene granice naponskeih i faznih pogreaka za naponske mjerne transformatore

Granice pogreaka Klasa tonosti

naponske / % fazne / min

0,1 0,1 5 0,2 0,2 10 0,5 0,5 20 1 1 40 3 3 nisu ograniene

Granice pogreaka iz tablice 1.1. pri nazivnoj frekvenciji ne smiju biti premaene za napone u opsegu (80 120) % nazivnog napona i tereta u opsegu (25 100) % nazivnog optereenja pri induktivnom faktoru snage tereta 0,8. Nazivne vrijednosti primarnog napona za sustave frekvencija 50 Hz i 60 Hz propisuje norma IEC 60038 (IEC standard voltages). Za jednofazne transformatore u jednofaznom sustavu ili pak spojene izmeu linija trofaznog sustava, te trofazne transformatore nazivni sekundarni napon je 100 V. Za jednofazne transformatore koji se prikljuuju izmeu jedne od faza trofaznog sustava i toke uzemljenja nazivni sekundarni napon iznosi 100/ 3 V. Preporuka norme IEC 60044-2 je da se nazivni omjer transformacije kn odabire iz sljedee grupe: 10 12 15 20 25 30 40 50 60 80,

ili pak neki od njihovih dekadskih viekratnika. Na taj e se nain pokriti veina normiranih vrijednosti primarnog napona propianih normom IEC 60038. Taker, normirane su i sljedee vrijednosti nazivnih snaga, iskazae u voltamperima pri faktoru snage tereta 0,8:

10, 15, 25, 30, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500 VA.

Potcrtane su preporuene vrijednosti. Za trofazne transformatore navedene vrijednosti odnose se na snagi po fazi.

1.4.3. Kompenzacija pogreaka naponskog transformatora U poglavlju 1.5.1 zakljueno je da se pri omjeru zavoja jednakom nazivnom omjeru

tansformacije kn dobiva ve u praznom hodu neativna naponska pogreka, i ona postaje sve negativnija to je teret vei. Na tu se injenicu moe djelovati korekcijom broja zavoja jednog od namota kako bi se pogreka simetrino raspodijelila na pozitivne i negativne vrijednosti u skladu s prikazom na slici 1.12. Korekcija se u pravilu obavlja na primarnom namotu jer vei broj primarnih zavoja omoguuje finije ugaanje naponske pogreke. Ako je nazivni broj primarnih zavoja N1, a korigirani N1k, ostvarena korekcija naponske pogreke iznosi:

% 100

1k

1

1k

11k ==NN

NNN . (1.22)

13

Dobro simetriranje krivulja pogreaka ponekad nije mogue obaviti ak ni promjenom N1 od jednog zavoja jer je tako uinjena korekcija prevelika. Tada je prikladno rjeenje omsko, ili jo bolje nedisipativno induktivno djelilo koje se prikljuuje paralelno posljednjem zavoju u


sekundarnom namotu (slika 1.13.). Ovakvo djelilo omoguuje fino ugaanje sekundarnog napona, u razluivosti dijela jednog zavoja, ovisno o broju napravljenih izvoda.

1.4.4. Naponski transformator s otvorenom jezgrom

U dosadanjim razmatranjima zajedniki magnetski tok primarnog i sekundarnog namota naponskog transformatora uspostavljao se strujom magnetiziranja koja je davala amperzavoje iskljuivo za uspostavu magnetskog toka u jezgri. Time je pretpostavljeno da je sav pad magnetskog napona stvoren du magnetskih silnica koje protjeu zatvorenom magnetskom jezgrom, sastavljenom od stupa jezgre koja predstavlja nosa namota, i jednog ili dva jarma koji tvore povratni put magnetskim silnicama. Ostavimo li namote na jezgri, a uklonimo jarmove, dobivamo transformator s otvorenom jezgrom kojem se magnetski tok mora veim dijelom duljine silnica zatvoriti kroz zrak. Ovakva konstrukcija naponskog mjernog transformatora ima odreene prednosti pred klasinim rjeenjem sa zatvorenom jezgrom: problem izoliranja visokonaponskog namota prema jarmu jezgre u potpunosti je izbaen, masa transformatora znatno se smanjuje, a promjer namota i stupaste jezgre moe se izvesti dovoljno malog promjera da se transformator moe smjestiti u potporni porculanski izolator. Jednu takvu konstrukciju transformatora s otvorenom jezgrom prikazuje slika 1.14. Sekundarni namot smjeten je tik uz jezgru praktiki njenom cijelom duljinom, a visokonaponski namot izveden je u sekcijama i izoliran od primarnog namota papirnom izolacijom s umetnutim kondenzatorskim oblogama radi jednolinije raspodjele elektrinog potencijala u izolaciji.

Kako se magnetski krug zatvara kroz zrak, nadomjesna shema transformatora s otvorenom jezgrom poneto se razlikuje od uobiajene nadomjesne sheme transformatora sa slike 1.7. Kod transformatora sa zatvorenom jezgrom nije razmatran utjecaj rasipnih tokova koji, zatvarajui se dijelom kroz jaram, utjeu na indukciju u jezgri, a time i na struju magnetiziranja. U tom sluaju priladnije je nadomjesnu shemu transformatoru dograditi u -spoj, prikazan na slici 1.15. Struja I0j dio je primarne struje koja stvara amperzavoje za stvaranje rasipog toka u magnetskom krugu sastavljenom od zraka i jarma jezgre, koji je nadomjeten paralelnim spojem otpora R0j i reaktancije X0j. Obzirom na primarni namot obuhvaa i tok u stupu jezgre i rasipni tok, napon na nadomjesnoj impedanciji zraka i jarma samo je za pad napona otporu primarnog namota R1 manji od primarnog napona. Kod transformatora s otvorenom jezgrom jarma nema, struja I0j magnetizirat e samo zrak pa e se iz nadomjesne sheme u -spoju moi izbaciti otpor disipativnih gubitaka R0j. Nadalje,

14

Slika 1.12. Korekcija naponske pogreke s pomou promjene broja zavoja u pu-Y dijagramu

Slika 1.13. Ugaanje naponske pogreke na dijelu jednog zavoja s pomou induktivnog djelila


struja magnetiziranja I0j bit e mnogo vea od struje I0s kojom se magnetizira stup jezgre, pa se i impedancija stupa jezgre R0sIIX0s moe izostaviti. Tako se nadomjesna shema transformatora s otvorenom jezgrom znatno pojednostavnjuje (slika 1.16.).

U impedancija X0j prevladavaju magnetska svojstva zraka, pa e zbog male efektivne permeabilnosti magnetskog kruga zrak-jezgra struja magnetiziranja imati vee vrijednosti negoli u onog sa zatvorenom jezgrom. Stoga e transformator s otvorenom jezgrom ve u praznom hodu imati poveanu pozitivnu faznu pogreku odreenu odnosom pada napona na otporu R1" i primarnog napona U1:

min 3440"1

"10

u = URI . (1.23)

Ta pogreka znatno nadmauje granice pogreaka doputene klasama mjernog transformatora. Jedan od naina kompenzacije fazne pogreke prikazan je na slici 1.17. Ovdje se vektor pogreke napona U2-U1 kompenzira vektorom napona koji se dobiva na serijski spojenom otporu Rk.

15

Slika 1.17. Kompenzacija fazne pogreke transformatora s otvorenom jezgrom pomou kapacitivne struje kondenzatorskih oboga

Slika 1.14. Presjek naponskog transformatora s otvorenom jezgrom

Slika 1.16. Nadomjesna shema naponskog transformatora s otvorenom jezgrom

Slika 1.15. Nadomjesni -spoj transformatora (X je rasipni induktivitet primanrog namota)


Taj je napon preko omjera transformacije Kk pomonog strujnog transformatora razmjeran kapacitivnoj struji Ic koja tee kroz izolaciju visokonaponskog namota, a odvaja s jedne od kondenzatorskih obloga. Ugaanjem vrijednosti otpora Rk moe se fazna pogreka u potpunosti kompenzirati korekcijom uk : min 3440

2k

kcuku == UK

RI . (1.24)

1.4.5. Kaskadni transformator Mjerenje vrlo visokih napona stvara velike potekoe pri izvedbi izolacije izmeu

visokonaponskog namota i jezgre transformatora. Stoga se za napone vee od 220 kV rabi kaskadni spoj vie transformatora (slika 1.18.). U takvoj izvedbi nekoliko tranformatora poslaganih u stup meusobno je povezano na nain tako da su primarni namoti spojeni u seriju, a sredina svake primarne sekcije povezana je s njenom jezgrom. Na taj se nain potencijal pojedine jezgre pribliava naponu sekcije i tako pojednostavnjuju izolacijski zahtjevi.

Obino se svaka transformatorska sekcija izradi samostalno i hermetiki zatvori u vlastitome porculanskom izolatoru, a kaskadni spoje se izvodi slaui sekcije jednu na drugu na terenu. Izmeu jezgara dovoljno je osigurati sigurnosni izolacijski razmak. Kod ovakve izvedbe transformatora jedino e u praznome hodu raspodjela potencijala na primarnim sekcijama biti jednolika. S poveanjem struje sekundara doi e do porasta napona na viim primarnim sekcijama to ograniava najvee sekundarno optereenje. Stoga se u kaskadni transformator ugrauju kompenzacijski namoti K11, K21, K22, K31, K32 i K41, (za primjer transformatora sa slike 1.29. sastavljenog od etiri sekcije). Optereenjem izazvana nejednolika razlika potencijala po sekcijama inducirat e u kompenzacijskim namotima struje izjednaenja koje doprinose smanjenju potencijalnih razlika i tako omoguuju prikljuivanje veih tereta.

16

Slika 1.18. Shema spajanja kompenzacijskih namota u kaskadnom naponskom transformatoru sa etiri sekcije


1.5. Strujni mjerni transformator Strujni transformatori namijenjeni su mjerenju struja u mjernim krugovima koji zbog visokog

potencijala mjernog voda ne doputaju izravan prikljuak mjernih instrumenata. Pritom se mjerena struja nastoji to vjernije transformirati u stalnom omjeru i sa to manjim faznim pomakom na vrijednosti prikladne za mjerenje uobiajenim metodama za mjerenje malih struja. Nazivni omjer transformacije Kn strujnog transformatora definiran je omjerom njegove nazivne primarne struje I1n i nazivne sekundarne struje I2n, odnosno omjerom broja zavoja N2 sekundarnog i N1 primarnog namota:

1

2

2n

1nn N

NIIK == . (1.25)

Idealni strujni transfomator imao bi u radu izjednaene primarne i sekundarne amperzavoje I1N1 = I2N2. Za strujni mjerni transformator vijedi ista nadomjesna shema kao i za naponski transformator, pa e realni transformator pokazivati odreeno neslaganje izmeu primarne i sekundarne struje. Naime, za protjecanje sekundarne struje I2 potreban je stanovit napon (napon jezgre Ui" induciran u sekundarnom namotu kojim se pokrivaju padovi napona u tom namotu i u prikljuenom teretu. Za induciranje tog napona potreban je odreeni dio amperzavoja primarnog namota koji nije kompenziran sekundarnim amperzavojima. Taj dio amperzavoja (odnosno struja magnetiziranja) oduzima se od primarne struje i izravan je uzrok strujnoj i faznoj pogreci. Pritom su padovi napona na impedancijama namota u strujnom transformatoru od manjeg znaaja za njegovu pogreku. U cilju smanjivanja struje magnetiziranja u strujnim se transformatorima veinom upotrebljavaju jezgre od magnetskih materijala visoke permeabilnosti i odabiru se nie magnetske indukcije. Zbog istog razloga ne smije otpor prikljuenog tereta premaiti odreenu, redovito nisku vrijednost.

Sliko kao i kod naponskog transformatora, relativna (postotna) strujna pogreka pi definirana je na ovaj nain:

1

12ni I

IIKp = 100 %. (1.26)

Teret se ovdje iskazuje pomou prividne impedancije Z prikljuenog na sekundrane stezaljke i pripadajueg faktora snage cos: 2222 1cos RX,XRZ +=+= . (1.27) Takoer ga prikazujemo u obliku prividne snage prikljuenoga strujnog kruga pri nazivnoj sekundarnoj struji i faktoru snage cos: P = I2n2Z. (1.28) Teret je jednak nuli (Z = 0) kad su strujnom transformatoru kratko spojene sekundarne stezaljke. Nazivni teret Pn iskazuje se u voltamerima i odreen je nazivnom impedancijom Zn pri nazivnoj sekundarnoj struji I2n: Pn = I2n2Zn. (1.29)

17

Fazna pogreka i fazna razlika je izmeu vektora primarne i sekundarne struje i pozitivna je ako vektor sekundarne struje prethodi vektoru primarne struje.


1.5.1. Procjena strujne i fazne pogreke strujnog transformatora Ve je u uvodnom dijelu spomenuto da se nadomjesna shema za strujni transfomator ne

razlikuje od uobiajene sheme prikazane slikom 1.19. i da e uzrok pogrekama biti struja magnetiziranja jezgre I0". Detaljan uvid u vektorske odnose veliina strujnog transformatora moemo pratiti putem vektorskog dijagrama prikazanog slikom 1.20.

Kao i u sluaju naponskog transfomratora (slika 1.8), i razmatranje ovog dijagrama najbolje je zapoeti vrstim odnosom komponentne struje magnetiziranja I", koju nanosimo na x-os i u fazi je s tokom u jezgri, i napona jezgre Ui" ortogonalno postavljenog na y-os. Vektorsku razliku izmeu napona jezgre Ui" i U2 odravaju vektori pada napona na sekundarnoj impedanciji R2+jX2 protjecani sekundarnom strujom I2: vektor R2I2 u fazi se njom i vektor jX2I2 okoitom na njen smjer. Struja I2 u odnsu na sekundarni napon U2 zatvara kut odreen faktorom snage tereta Z. Zajedno s ukupnom strujom magnetiziranja jezgre I0" sekundarna struja I2 tvori vektor primarne struje I1" i prema njoj ostvaruje fazni pomak i. Odavde je vidljivo da e veliina i faza struje magnetiziranja I0" odreivati strujnu i faznu pogreku transformatora. Razlika vektora struja I1" i I2 jest vektor struje pogreke OP , iz kojega strujnu pogreku moemo izraziti relativnim odnosom duljina OR i QR :

% 100QROR % 100 % 100

1

12

1

12i === "

"n

III

IIIKp . (1.30)

Radi ilustracije, strujna i fazna pogreka mogu se iskazati preko kuta (0s) koji struja magnetiziranja I0" zatvara sa sekundarnom strujom I2:

( ) %, 100cos s0si = CZp (1.31)

( ) min. sin3440 s0si =CZ (1.32)

18

Slika 1.20. Vektorski dijagram strujnog transformatora

Slika 1.19. Nadomjesna shema strujnog transformatora


Tu su 0 i s fazni pomaci struja I0" i I2 prema naponu jezgre Ui", je permeabilnost jezgre, C konstanta transformatora koja ovisi o geometrijskim parametrima, a Zs ukupna impedancija sekundarnog kruga:

,SNf

lCFe

22

Fe

4,44= (1.33)

( ) ( )2222s XXRRZ +++= . (1.34) Iz izraza (1.33) i (1.34) moe se vidjeti da e pogreke pi i i biti razmjerne duljini silnica magnetskog toka u jezgri i opteretnoj impedanciji sekundara, a opadat e s poveanjem permeabilnosti magnetskog materijala, broja zavoja sekundarnog namota i presjeka jezgre.

U realnom transformatoru struja magnetiziranja je reda veliine postotka mjerene struje, pa je i njen prikaz u dijagramu sa slike 1.20. neprirodno uvean. Kao i kod naponskih mjernih transformatora, i ovdje kvantitativno razmatranje vektorskih odnosa moemo pratiti u mnogo preglednijem Mllinger-Geweckeovom dijagramu vektora pogreaka (slika 1.21). Vektor sekundarne struje I2 postavljen je na y-os tako da mu vrh lei u ishoditu koordinatnog sustava. Poevi od ishodita, nanosimo redom vektore padove napona na impedanciji sekundara, R2I2 u fazi i jX2I2 okomito na pravac struje I2. Dijagram vektora napona u sekundarnom krugu zatvaramo vektorom sekundarnog napona U2 i naponom jezgre Ui", koji ostalim naponima dri ravnoteu i zavrava u ishoditu dijagrama. Kut vektora U2 u odnosu na struju I2 odreen je faktorom snage tereta. Okomito na pravac vektora napona jezgre Ui" ucrtava se iz ishodita vektor komponente struje magnetiziranja I" koja je u fazi s tokom u jezgri. Kad se njoj pridoda djelatna komponenta struje magnetiziranja Ig", dobiva se ukupna struja magnetiziranja I0" i pozicija vrha vektora primarne struje I1". Koordinate njegova vrha (T,R') na osima, s podjelama pripremljenima na nain opisan u poglavlju 1.4.1, pokazuju faznu i i struju pogreku pi (i = +12' i pi = 0,75 % za primjer sa slike 1.21). Naprimjer, ako je nazivna sekundarna struja I2 = 5 A, a postotni odsjeak OR' odaberemo u iznosu od 10 cm, mjerilo kojim treba strujne veliine transformirati u duljine vektora e biti (5 A1 %)/10 cm = 5 mA/cm. Napomenimo da je kod naponskog mjernog transformatora sa stalnim sekundarnim naponom bilo dovoljno nacrtati jedan Mllinger-Geweckeov dijagram za procjenu pogreaka pri promjeni optereenja (uz stalnu indukciju vektori struja magnetiziranja I" i Ig" i njome uzrokovani padovi napona su nepromjenjivi). Kod strujnog transformatora, uz stalnu sekundarnu struju, s promjenom tereta mijenja se i napon na jezgri, a s njime indukcija i obje komponente struje magnetiziranja. Stoga procjena pogreaka za razliite terete zahtjeva svaki puta novi proraun indukcije i komponenti struja magnetiziranja, te izradu novog Mllinger-Geweckeovog dijagrama.

19

Slika 1.21. Odreivanje strujne i fazne pogreke strujnog transformatora s pomou Mllinger-Geweckeovog dijagrama


Jasno je iz prethodnih tumaenja da e strujni transformator s omjerom broja zavoja N2/N1 koji je jednak nazivnom omjeru transformacije Kn imati ve u kratkom spoju (a tada je struja magnetiziranja najmanja) negativnu strujnu pogreku. Nadalje e pogreke ovisiti i o teretu i o struji, pa ih je najbolje promatrati u dva odvojena sluaja u kojima je jedna od tih veliina stalna. Na slici 1.22. prikazana je ovisnost strujne i fazne pogreke o impedanciji sekundarnog kruga pri konstantnoj struji sekundara.

Slika 1.22. Strujna i fazna pogreka strujnog transformatora u ovisnosti

o impedanciji sekundarnog kruga pri stalnoj struji

S poveanjem tereta, zbog porasta napona jezgre rast e i struja magnetiziranja koja e relativno u odnosu na stalnu mjerenu struju poveavati strujnu i faznu pogreku. Tek za terete vrijednosti vee od nazivne pogreke transformatora naglo rastu, pa se stoga izbjegava rad transformatora u tom podruju. Mijenja li se kut tereta, zakretanje vektora sekundarnog napona U2 promijenit e poloaj trokuta struja magnetiziranja I"-Ig"-I0" a time i strujnu i faznu pogreku (takoer u skladu s izrazima (1.31) i (1.32)). Za potpuno induktivno optereenje sekundarnog kruga (s=90) komponenta struje magnetiziranja I" bila bi poravnata s y-osi dijagrama na slici 1.21 i izravno bi odgovarala strujnoj pogreci, a djelatna komponenta Ig" faznoj. Za potpuno radno optereenje (s=0) tumaenje bi bilo obratno: I" uzrokuje faznu, a Ig" strujnu pogreku. To je povoljniji tip optereenja transformatora jer tada puno kritinija strujna pogreka ovisi o gubitcima u jezgri, a oni se zbog redovito niske radne indukcije u jezgri i uz uporabu magnetskih materijala s uskom histerezom mogu smanjiti naminimum. Potpuno radno optereenje niije mogue oekivati zbog rasipne induktancije sekundarnog namota koja je sumjerljiva uglavnom malim otporima u sekundarnome krugu.

Slika 1.23. Strujna i fazna pogreka strujnog transformatora u ovisnosti

o struji pri stalnoj impedanciji sekundarnog kruga

Promotrimo jo na koji se nain mijenjaju pogreke ovisno o struji pri konstantnoj opteretnoj impedanciji (slika 1.23.). Pri stalnom teretu, promjena sekundarne struje povlai razmjenu promjenu radne indukcije u jezgri. Indukcija na struju magnetiziranja utjee preko permeabilnosti materijala koja naglo opada pri vrlo malim indukcijama blizu ishodita BH-karakteristike jezgre.

20


Zbog tog razloga e struja magnetiziranja, a time i strujna i fazna pogreka, pri strujama znatno manjima od nazivne, naglo porasti. Poveanjem struje prema nazivnoj vrijednosti pogreke se zbog porasta napona na jezgri (a time i indukcije, odnosno permeabilnosti jezgre) sve vie smanjuju. Karakteristike pogreaka opadat e do onih razina struja koje e jezgru pribliiti zasienju, kad ponovo opada permeabilnost jezgre i pogreke opet poinju rasti.

Od posebne je zanimljivosti i praktine vanosti razmotriti sluaj kad strujni transformator ostane rastereen, odnosno kad su stezaljke sekundarnog namota otvorene. Tada sekundarnim namotom ne protjee struja, pa je itava primarna struja ujedno i struja magnetiziranja jezgre. Ona je mnogostruko vea od vrijednosti struje potrebne da zasiti jezgru, pa e uz sinusnu primarnu struju (sinusnu jakost polja) prikazanu valnim oblikom na slici 1.24, tok u jezgri imati praktiki pravokutni valni oblik. Valni oblik napona koji e se pritom inducirati u sekundarnom namotu vremenska je derivacija toka, pa e u trenucima nagle promjene toka kad struja mijenja smjer poprimiti znaajan impulsni porast. Ti naponski impulsi mogu trajno otetiti izolaciju transformatora i ugroziti mjeritelja koji njime rukuje. Osim toga, poveani gubitci u jezgri mogu ireverzibilno naruiti magnetska svojstva jezgre to dalje dovodi u pitanje tonost transformatora.

1.4.2. Klase tonosti strujnog transformatora Strujni mjerni transformatori razvrstani su prema normi IEC 60044-1 (Instrument transformers

Part 1: Current transformers) u est klasa tonosti:

0,1 0,2 0,5 1 3 5.

Granice naponskih i faznih pogreaka navedene su u tablici 1.2: Tablica 1.2. Granice pogreaka strujnih mjernih transformatora

granice strujnih pogreaka / % pri granice faznih pogreaka / min pri Klasa tonosti 0,1 In 0,2 In 1,0 In 1,2 In 0,1 In 0,2 In 1,0 In 1,2 In

0,1 0,25 0,2 0,1 0,1 10 8 5 5 0,2 0,5 0,35 0,2 0,2 20 15 10 10 0,5 1,0 0,75 0,5 0,5 60 45 30 30 1 2 1,5 1,0 1,0 120 90 60 60 3 (0,5 1,2) In: 3,0 nisu propisane 5 (0,5 1,2) In: 5,0 nisu propisane

Oznaka klase tonosti odgovara postotnoj granici strujne pogreke pri nazivnoj struji i nazivnom teretu. Na slici 1.36. prikazane su normirane krivulje dozvoljenih granica pogreaka za transformatore klasa od 0,1 do 1. Za te transformatore maksimalna primarna struja pri kojoj pogreke moraju ostati unutar klase tonosti transformatora iznosi 1,2 In. Za tzv. transformatore s

21

Slika 1.24. Valni oblici magnetskog kruga i inducirani napon sekundara pri otvorenom kraju strujnog transformatora


proirenim mjernim opsegom norma IEC 60044-1 maksimalnu struju ne ograniava sve dok transformator zadovoljava zadanu klasu tonosti i propisane uvjete termikog optereenja (trajna termika struja mora biti jednaka maksimalnoj struji).

Slika 1.25. Normirane krivulje strujnih i faznih granica pogreaka u ovisnosti o primarnoj struji i klasi tonosti kao parametru

Krivuljama na slici 1.25. prikazane granice pogreaka strujna i fazna pogreka transformatora klase tonosti 0,1; 0,2; 0,5 i 1 ne smiju prijei kada su optereeni teretima izmeu 25 % i 100 % nazivnog tereta, a transformatora klase 3 i 5 kada su optereeni teretima izmeu 50 % i 100 % nazivnog tereta (uz induktivni faktor snage tereta 0,8). Pri impedancijama tereta manjima od etvrtine nazivne vrijednosti ak i uz maksimalnu struju od 1,2 In strujni transformator e raditi s premalom indukcijom u jezgri, to e uslijed pada permeabilnosti i poveanja struje magnetiziranja uzrokovati porast pogreaka. Svakao treba opteretnu impedanciju tada prisilno poveati ukljuivanje odgovorajueg serijskog otpora u sekundarni krug kako bi se njena vrijednost pribiliila onoj nazivnoj.

Prema izrazu (1.29), nazivni teret strujnog mjernog transformatora moemo iskazati i u voltamperima. Prema normi IEC 60044-1 definirane su nazivne vrijednosti snaga Pn: 2,5 5 10 15 30 VA.

Takoer su normirane i nazivne vrijednosti primarne struje I1n, 10 12,5 15 20 25 30 40 50 60 75 A,

odnosno njihovi dekadski viekratnici ili omjeri, izmeu kojih se preporuuju potcrtane vrijednosti. Normirane nazivne vrijednosti sekundarne struje I2n su 1 A , i 5 A, a iznimno doputena je i vrijednost 2 A. Omjer nazivne snage Pn i kvadrata nazivne sekundarne struje I2n2 odreuje nazivni teret transformatora koji ujedno predstavlja i najveu impedanciju koja se smije prikljuiti na sekundarne stezaljke radi garantiranja klase tonosti (tablica 1.3.). Treba naglasiti da su te impedancije vrlo malih vrijednosti (naroito za transformatore s nazvnom strujom sekundara od 5 A) i da je briga oko kvalitete spojnih prikljuaka u pogledu kontaktnih otpora i izvedbe spojnih vodia sekundarnog kruga od velikog znaaja za ispravno mjerenje.

22


Tablica 1.3. Normirane vrijednosti nazivne snage i pripadajui nazivni tereti strujnog transformatora

Nazivna snaga / VA 2,5 5 10 15 30 Zn / pri In=1 A 2,5 5 10 15 30 Zn / pri In=5 A 0,1 0,2 0,4 0,6 1,2

1.5.3. Kompenzacija pogreaka strujnog transformatora U prethodnom smo se poglavlju bavili analitikim odreivanjem pogreaka strujnog

transformatora. Zakljuili smo temeljem vektorskog dijagrama da ak i ako ispotujemo uvjet jednakosti amperzavoja I1nN1 = I2nN2 dobit emo redovito negativnu strujnu pogreku (kako pokazuju slike 1.22. i 1.23.) jer je sekundarna struja I2 manja od reduciranje primarne struje I1" za struju magnetiziranja I0" (nadomjesna shema na slici 1.19.). Uinimo li strujnu pogreku dijelom pozitivnom, a dijelom negativnom, kako je prikazano na slici 1.26., mogu se postii ue granice pogreaka. To se moe napraviti korekcijom broja zavoja ili s pomou dodatnog tereta.

Metodom korekcije broja zavoja sekundarnom se namotu (koji redovito ima vie zavoja od primarnoga) smanjuje broj zavoja za N2 = N2k N2 s vrijednosti N2 koja odgovara nazivnom omjeru transformacije Kn na korigiranu vrijednost N2k. Tada se dobiva korekcija strujne pogreke:

% 1002k

2 =NN , (1.35)

kojim se nastoji krivulja pogreaka to bolje raspodijeliti unutar simetrinih (na slici 1.26 iscrtkanih) granica pogreaka. injenica je da strujna pogreka od 1 % moe biti korigirana na razini jednog zavoja jedino ako sekundarni namot ima barem 100 zavoja. Strujni transformatori esto imaju jedan primarni zavoj i svega par desetaka zavoja sekundarnog namota ili manje, pa oduzimanje jednog zavoja ini pregrubu korekciju. U tom se sluaju korekcija na razini "dijela zavoja" provodi otpornikim djelilom Ra-Rb koje se prikljuuje paralelno jednom ili vie zavoja sekundarnog namota Nd (slika 1.27). Sekundarna struja I2 grana se na struje I2a i I2b:

23

Slika 1.26. Krivulje strujnih pogreaka ovisno o veliini struje pri razliitom optereenju sa i bez korekcije

Slika 1.27. Korekcija strujne pogreke ugaanjem "dijela zavoja" otpornikim djelilom


ba

b22b

ba

a22a RR

RII,RR

RII +=+= , (1.36)

pa e sekundarni amperzavoji biti:

( ) .NIRR

RNNININNI 2k2ba

bd22d2bd22 =

+=+ (1.37)

Kliznik ugodivog djelila omoguuje kontinuirano ugaanje broja sekundarnih zavoja korekcijskim lanom u zagradi (1.26) u rasponu od 0 (za Rb=0 u krajnje desnom poloaju) do Nd (za Rb u krajnje lijevom poloaju). Napomenimo da se u ovom rjeenju dio sekundarne struje Id zatvara preko djelila Ra-Rb ime se unosi dodatna strujna i fazna pogreka u sekundarni krug. One se mogu umanjiti optimiranjem veliine djelila Ra+Rb te ukljuiti u ispravak strujne pogreke neto veom korekcijom broja zavoja.

1.5.4. Nadstrujne karakteristike Pri poveanju primarne struje transformatora na vrijednosti mnogo vee od nazivne moe doi

do oteenja prikljuenih mjernih instrumenata. Stoga je mjernim transformatorima potrebno posebnim izvedbama onemoguiti prekomjerni porast sekundarne struje pri strujama kratkoga spoja u mrei. Temeljni pristup ogranienju sekundarne struje lei u odabiru radne indukcije u jezgri koja e biti dovoljno velika da uz manje strujno preoptereenje nastane zasienje magnetske jezgre. Jednom kad je jezgra zasiena, daljnje poveanje primarne struje odlazi uglavnom na poveanje struje magnetiziranja, dok sekundarna struja praktiki ima blagi porast. Ponaanje transformatora pri strujnom preoptereenju opisuju nadstrujne karakteristike mjernog transformatora prikazane na slici 1.28.

Ovdje je krivuljom 1 prikazana nadstrujna karakteristika transformatora kojemu jezgra nema zasienja i kod kojega sekundarna struja vjerno prati porast primarne struje. Krivulja 2 jest nadstrujna karakteristika transformatora s idealnom jezgrom: do etverostruke vrijednosti nazivne primarne struje transformator mjeri tono (I=0), a nadalje je sekundarna struja limitirana zasienjem idealne jezgre. Realnu nadstrujnu karakteristiku strujnog mjernog transformatora pokazuje krivulja 3. Ondje ulazak jezgre zasienje prati postupno smanjivanje permeabilnosti jezgre te poveanje strujne pogreke transformatora. Vrijednost primarne struje, pri kojoj strujna pogreka pri nazivnom teretu iznosi 10 %, zove se nazivna sigurnosna struja I1s. Omjer nazivne sigurnosne struje I1s i nazivne primarne struje odreuje faktor sigurnosti Fs:

1n

1ss I

IF = . (1.38)

Normirane vrijednosti faktora sigurnosti Fs su 5 i 10. Na slici 1.28. faktor sigurnosti je procijenjen sjecitem realne karakteristike transformatora i onog sa stalnom pogrekom od 10 % i iznosi 4,5. to je faktor sigurnosti manji, to je sekundarni krug bolje zatien pri kratkom spoju u primarnoj mrei. Treba rei da je faktor sigurnosti okvirna mjera sekundarnog strujnog preoptereenja i ne

24

Slika 1.28. Nadstrujne karakteristike strujnog mjernog transformatora: 1) transformator bez pogreke; 2) transformator s idelanom jezgrom; 3) realna karakteristika


predstavlja njeno ogranienje. Obzirom da u stanju zasienja transformator radi kao da je zrani (bez jezgre, jer je relativna permeabilnost praktiki jednaka 1), struja sekundara uz vrlo visoke primarne struje ipak moe prijei vrijednost odreenu umnokom Fs I2n. Openito vrijedi da e mjerni instrumenti u sekundarnom krugu biti to bolje zatieni to je permeabilnost jezgre vea i to je transformator zakljuen veim teretom. Naglasimo da je faktor sigurnosti (1.38) upravo i definiran uz najvei teret koji se transformatoru smije sa stajalita pogreaka prikljuiti, a to je onaj nazivni. Ako je prikljueni teret manji od nazivnoga, potrebna je vea struja da bi se jezgra zasitila, pa se faktor sigurnosti znaajno poveava. Stoga se, uporedno sa zahtjevima tonosti, upravo i zbog zatitnih mjera treba teret strujnog mjernog transfomatora ugoditi na nazivnu vrijednost.

Osim mjernih instrumenata, na sekundarne se stezaljke mogu prikljuivati i ureaji za zatitu. U tu se svrhu rabe tzv. strujni transformatori za zatitu, koji, da bi zatita ispravno djelovala, moraju na sekundarnu stranu vjerno prenositi i struje mnogo vee od nazivnih. Za razliku od mjernih, kod strujnih se transformatora za zatitu mora poznavati pogreka i u nadstrujnom podruju. Kao to smo ve napomenuli, pri strujama kratkog spoja u mrei potei e primarnim namotom struja dovoljno velika da zasiti jezgru. Zbog koljena BH-karakteristike jezgre, uz sinusnu primarnu struju porast struje magnetiziranja pratit e i njeno veliko izoblienje, pa e i sekundarna struja valnim oblikom odstupati od sinusnoga. Tada vie ne moemo govoriti o jednostavnom vektorskom odnosu primarne i sekundarne struje, pa niti o strujnoj i faznoj pogreki. Stoga norme definiraju sloenu pogreku pis koja predstavlja efektivnu vrijednost razlike izmeu trenutnih vrijednosti primarne i1 i sekundarne struje i2 pomnoene nazivnim omjerom transformacije Kn (T je trajanje jedne periode):

( ) % 100dt110

212n

1is = T iiKTIp . (1.39)

Granice sloenih pogreaka odreuju klase tonosti strujnih transformatora za zatitu, a prema normi IEC 60044-1 to su klase 5P i 10P ( P dolazi od eng. "protection", tablica 1.4).

Tablica 1.4. Granice pogreaka i klase tonosti strujnih transformatora za zatitu

Klasa tonosti

Granice strujne pogreke pri nazivnoj primarnoj

struji / %

Granice fazne pogreke pri nazivnoj primarnoj

struji / min

Granice sloene pogreke pri nazivnoj graninoj primarnoj struji / %

5P 1 60 5 10P 3 nisu propisane 10

Granice sloenih pogreaka od 5 %, odnosno 10 %, ne smiju biti premaene pri tzv. nazivnoj graninoj primarnoj struji. Omjer nazivne granine primarne struje i nazivne primarne struje zove se granini faktor tonosti, i normiran je u vrijednostima:

5 10 15 20 30.

25

esto se oznaka klase i graniki faktor tonosti piu jedan uz drugoga, naprimjer 5P15, to znai da transformator ne grijei vie od 5 % pri petnaesterostrukoj nazivnoj vrijednosti primarne struje. U tablici 1.4. dane su i granice strujnih i faznih pogreaka za nazivni reim rada. Moemo zakljuliti da kod strujnih transformatora za zatitu tonost u nazivnom reimu rada nije od presudne vanosti, ve je kljuno odrati njenu stalnost u nadstrujnom podruju. Izvedbeno se to postie odabirom radnih indukcija u jezgri niih od onih u mjernih transformatora, redoviti na postotnoj razini indukcije zasienja.


1.6. Odreivanje pogreaka mjernih transformatora U prethodnim poglavljima bavili smo se analitikim pristupom odreivanju prijenosnih i faznih

pogreaka mjernih transformatora, prvenstveno u konstrukcijske svrhe. Na ve izraenom transformatoru pogreke je potrebno potvrditi odgovarajuom mjernom metodom koja moe osigurati tonost mjerenja barem red veliine bolju od one u mjernog transformatora. Metode usporedbe primarnih i sekundarnih struja i napona putem izravnog mjerenja ampermetrima i voltmetrima nisu prikladne zbog veih vrijednosti primarnih veliina koje nije mogue obuhvatiti mjernim sustavom instrumenta, niti takvi isntrumenti mogu osigurati dovoljnu tonost mjerenja pri izmjeninoj struji. Osim toga, usporedba se moe obaviti samo na razini amplitude, ali ne i na razini faznog pomaka. Stoga je za mjerenje pogreaka mjernih transformatora u visokoj tonosti razvijeno nekoliko specifinih kompenzacijskih, diferencijskih ili komparatorskih metoda.

1.6.1. Kompenzacijska metoda po Scheringu i Albertiju Naelo metoda prema Scheringu i Albertiju temelji se na kompenzacijskom spoju za usporedbu

napona malih faznih pomaka. Za odreivanje pogreaka strujnih mjernih transformatora rabi se metoda prikazana na slici 1.29. Ovdje se kompenzatorom usporeuju dva napona koji se dobivaju protjecanjem primarne, odnosno sekundarne struje kroz precizne mjerne otpornike. R' i R''.

Metoda radi na sljedeem naelu. Primarna struja I1 tee primarnim namotom ispitivanog transformatora Tr, i preciznim otpornikom R', a njegova sekundarna struja I2 prolazi teretom Z i otpornikom R". Otpori R' i R" su miliomske vrijednosti i izvedeni su u koaksijalnoj tehnici kako bi se izbjegao utjecaj parazitskog induktiviteta otpornika na tonost metode. Pritom su odabrani su tako da je pad napona I1R' vei od pada napona I2R". Paralelno otporu R' nalazi se grana koji ini paralelna kombinacija otpora R2 i ugodivog kapaciteta C, te njoj serijski pridodan promjenjivi otpor (potenciometar) R1 s izvodom (kliznikom) u toki K. Klizikom K odabire se samo dio napona koji vlada na mjernom otporniku R' u primarnom krugu, UR. S pomou ugodivog kapaciteta C napon UR moe se i malo fazno zakrenuti ispred napona I1R'. Vektorom napona UR, preko nulindikatora N, nastoji se amplitudno i fazno kompenzirati vektor napona I2R'' na sekundarnom mjernom otporu R''.

Ravnotea se ostvaruje naizmjeninim ugaanjem otpora R i kapaciteta C. U stanju ravnotee pri nitinom otklonu nulinstrumenta N vrijede sljedei odnosi izmeu primarne i sekundarne struje transfomatora:

,R

RR'R'R"R

II 21

2

1 ++= (1.40)

21

22

ii tg RR'RCR++= . (1.41)

Ovi su izrazi dobiveni uz stanovita zanemarenja potivajui uvjet (R', R'')


Tonost odreivanja strujne pogreke pi ponajvie e ovisiti o tonosti mjernih otpora R' i R''. Za nazivne vrijenosti sekundarnih struja od 1 A i 5 A otpor R'' izosi nekoliko desetaka do stotinu milioma kako bi se na njemu stvorio dovoljan pad napona za rad kompenzatora. Ako primarom tee vea struja, razmjerno prijnosnom omjeru transformatora mora primarni mjerni otpor R' biti manji, pa se nerijetko sputa i ispod milioma. Vrijednost se ovako malih otpora u pravilu ne odreuje zasebno za svaki otpor, ve se u sklopu posebne usporedbene metode odreuje njihov omjer u mnogo veoj preciznosti. Za potvrivanje klase transformatora 0,1 tonost omjera otpora mora biti na razini 0,02 %, ili bolja. Uobiajeno se cijeli otporniki sklop R'-R'' izvodi u istoj bifilarnoj ili koaksijalnoj tehnici otpornog vodia od jednakog materijala, kako bi utjecaj parazitskog induktiviteta i zagrijavanja otpornika doprinosio jednakoj relativnoj promjeni obaju otpornika. Ti e doprinosi u omjeru otpora R''/R' biti poniteni. Kao to je i na shemi na slici 1.29 naznaeno, mjerni otpornici R' i R'' spojeni su u mjerni krug po etveroinom naelu, tj. dovodi struje prikljueni su na vanjske, strujne stezaljke, a kompenzacijski spoj na unutarnje, naponske stezaljke otpornika.

Kompenzacijski spoj prema slici 1.29 bit e mogue fazno ugoditi jedino ako je fazna pogreka transformatora Tr pozitivna (1.40). U sluaju negativne fazne pogreke i kapacitet C se spaja paralelno otporu R1. Tad se fazna pogreka nae prema izrazu:

( ) CRRR

RRR21

21ii '

'tg +++= . (1.43)

Kompenzacijska metoda po Scheringu i Albertiju moe se primijeniti i za odreivanje pogreaka naponskih mjernih transformatora prema shemi na slici 1.30. Primarni i sekundarni naponi smanjuju se na prikladne vrijednosti s pomou djelila Rds i Rdp. Naponi djelila privode se kompenzatoru za male fazne pomake, te se ugaanjem otpora R i kapaciteta C nastoje izjednaiti vektori napona s obje strane nulindikatora. Izraun naponske i fazne pogreke slijedi iz poznatih vrijednosti R, Rds, Rdp, R, R2 i C. Potekoe u realizaciji ove metode predstavlja izvedba visoknaponskog djelila primarnog napona DP. Radi smanjenja utjecaja

parazitskih kapaciteta djelina na fazni pomak naponskog omjera, djelilo DP ne smije imati preveliku vrijednost. Zbog toga djelilo ima poveane disipativne gubitke pa se posebna pozornost mora posvetiti njegovu dimenzioniranju i hlaenju.

1.6.2. Diferencijska metoda s Hohleovim kompenzatorom U diferencijskoj metodi, pogreke se odreuju usporedbom ispitivanog transformatora s

etalonskim (referentnim) transformatorom jednakog nazivnog prijenosnog omjera. Naelo diferencijske metode za mjerenje pogreaka strujnih transformatora prikazuje spoj na slici 1.31. Kroz serijski spojene primarne namote ispitivanoga Trx i etalonskoga strujnog transfomatora Trn protjee zajednika struja I1. Sekundarni su namoti takoer spojeni serijski, i predstavljaju strujne izvore ija razlika struja I2x i I2n prolazi djelatnim otporom R u dijagonali. Razlika struja I = I0, 2x2n0 IIII == , (1.44) zapravo jest aspolutna pogreka ispitivanog transformatora, ako prihvatimo injenicu da je pogreka etalonskog transformatora zanemariva. Na slici 1.32. prikazan je vektorski odnos struja I2x, I2n i I0.

27

Slika 1.30. Kompenzacijska metoda po Scheringui Albertiju za odreivanje pogreaka naponskih mjernih transformatora


Komponenta I0y struje pogreke I0, koja je u fazi s referentnom strujom I2n, bit e razmjerna relativnoj strujnoj pogreci transformatora pi:

2n

0y

2n

0yi I

III

p == , (1.45)

a komponenta I0x, okomita na referentnu struju I2n, odreuje sa zanemarivim odstupanjem fazni kut izmeu sekundarnih struja, odnosno faznu pogreku i:

=

2n

0xi arctg I

I . (1.46)

Moemo zakljuiti da se odreivanje strujne i fazne pogreke ispitivanog transformatora svodi na mjerenje relativnog udjela komponenata struje pogreke I0 u sekundarnoj struji etalonskog transformatora I2n. U izvedbi diferencijske metode prema Hohleu prema slici 1.33, komponente struje pogreke I0 mjere se s pomou preciznog kompenzatora. Pad napona to ga uzrokuje struja I0 na otporu R kompenzira se vektorskim zbojem dvaju meusobno okomitih napona koji se dobivaju na otporima R' i R''. Napon na otporu Rs protjecan je sekundarnom strujom Ip = nI2n strujnog transformatora Trs i u fazi je sa strujom I2n. Nadalje, struja I2n prolazi primarnim namotom transformatora Trm s velikim brojem sekundarnih zavoja kojima se ostvaruje meuinduktivna sprega izmeu njegove primarne struje i sekundarnog napona reaktancijom jM.

Na taj se nain na zakljunom otporu RM dobiva napon pomaknut za 90 u odnosu na struju I2n. Kliznicima K1 i K2 ugaaju se ortogonalni naponi na otporima R' i R'' sve dok nulindikator N ne ostane bez otklona:

RIRRMIRnI 0

M2n2n

"j' =+ . (1.47)

Strujnu i faznu pogreku transformatora Trx izraunavamo preko vrijednosti elemenata kompenzatora u ravnotei:

min " 3440 %,100'

Mii RR

MRRRnp == (1.48)

Obzirom da se ovom metodom izravno mjeri pogreka transformatora na postotnoj razini iznosa sekundarnih struja, vrijednosti parametara jednadbi (1.48) ne moraju biti sasvim tone.

28

Slika 1.31. Diferencijska metoda za odreivanje pogreaka strujnog transformatora

Slika 1.32. Vektorski odnos struja u diferencijskoj metodi

Slika 1.33. Hohleova diferencijska metoda za odreivanje pogreaka strujnog transformatora


Impedancija Z jest zakljuna impedancija i ispitivanog i etalonskog transfomatora koja se odabire u rasponu od 25 % do 100 % nazivnog tereta ispitivanog transformatora.

1.6.3. Diferencijska metoda sa strujnim komparatorom Umjeravanje strujnih mjernih transformatora moe se obaviti s pomou strujnog komparatora,

posebne izvedbe transformatora u kojemu amperzavoji dviju usporeivanih struja kompenziraju dodatnim tokom u jezgri do potpunog ukidanja struje magnetiziranja. Naelno takav transformator, osim primarnog N1 i sekundarnog namota N2, sadri jo dva pomona namota: kompenzacijski Nk i indiukacijski namot Ni (slika 1.34). Zbog razliita smjera namatanja, tokovi stvoreni primarnim i sekundarnim amperzavojima meusobno se potiru, pa e u jezgri, dok kompenzacijskim namotom ne tee struja, postojati rezultatni tok koji je posljedica vektorske razlike amperzavoja:

I1N1 I2N2. (1.49) Taj e tok inducirati napon u indikacijskom namotu i nulindikator e pokazati otklon. Ako kompenzacijskim namotom potee struja Ik, tada se ugaanjem njene amplitude i faznog pomaka mogu kompenzirati rezultantni amperzavoji u jezgri:

I1N1 I2N2 = IkNk, (1.50) i tada nulindikator ostaje bez otklona. Iz vektorskog odnosa kompenzacijskih amperzavoja prema sekundarnima odreuje se strujna i fazna pogreka usporeivanih struja. Na opisanom naelu rade tzv. pasivni komparatori kojima se usporeuju amperzavoji dobiveni protjecanjem struja kroz dvije nepoznate, redovito velike impedancije prikljuene na zajedniki izvor napajanja. Primjenu takvih tzv. diferencijalnih transformatora nalazimo u transformatorskim mostovima za usporedbu kapaciteta, a o njima e biti vie rijei u 3. poglavlju.

U sklopu diferencijalne metode za odreivanje pogreaka strujnih transformatora, ispitivani strujni transformator Trx i komparator K spojeni su u mjerni krug prema slici 1.35. Oba transformatora imaju jednak nazivni omjer transformacije i protjecani su zajednikom primarnom strujom I1. Obzirom da oba sekundara predstavljaju strujne izvore, razliku struja I2k i I2 preuzima dijagonalno spojen trei, kompenzacijski namot komparatora K. Ovdje treba naglasiti injenicu da je komparator K aktivni generator sekundarne struje, i da za protjecanje struje I2k treba postojati odreeni broj amperzavoja u jezgri komparatora. Ta kljuna razlika u odnosu na pasivni komparator trai posebnu konstrukciju jezgre komparatora K, koja se izvodi kao dvostruka jezgra s vanjskim i unutarnjim dijelom (slika 1.36). Primarni N1 i sekundarni namot N2 omotani su oko vanjske jezgre, a oko unutarnje jezgre omotani kompenzacijski namot Nk i indikacijski namot Ni. Da bismo lake objasnili razlog ovakve konstrukcije, pretpostavimo naas da ispitivani transformator Trx nema pogreke, tj, da vrijedi I1=I2, te da namoti komparatora N1, N2 i Nk imaju jednak broj zavoja. Tada e sekundarna struja I2k komparatora K biti manja od primarne struje I1 za razliku koja odgovara struji magnetiziranja komparatorske jezgre I0k:

I0k = I2 I2k. (1.51) Struja magnetiziranja I0k prema slici 1.35 nuno zbog grananja mora potei kompenzacijskim namotom Nk. Za unutarnju jezgru tada vrijedi jednakost amperzavoja:

29

Slika 1.34. Strujni komparator s etiri namota


I1N1I2N2I0Nk = 0 I == k21 NNN 1I2I0 = 0, (1.52) to znai da se u unutarnjoj jezgri tok ponitava te da e nulindikator, prikljuen na indikacijski namot, biti bez otklona. Pritom u vanjskoj jezgri i dalje postoji magnetski tok uslijed struje magnetiziranja I0=I1I2 koji omoguava prijenos energije izmeu primarnog i sekundarnog namota komparatora. Ovakvo ravnoteno stanje nije ovisno o opteretnoj impedanciji Zk komparatora. Ukoliko se impedancija Za povea, zbog poveanja napona na jezgri komparatora K poveat e se struja magnetiziranja I0k, a odmah s njome i kompenzacijski amperzavoji pa nulindikator opet nee pokazati otklon. Moemo rei da se komparator s dvostruko jezgrom ponaa kao strujni transformator bez pogreke koji se moe znatno opteretiti.

Ako ispitivanom transformatoru Trx uvedemo pogreku I = I1I2, kompenzacijskim namotom potei e suma struja I0k i I pa ukupni amperzavoji u unutarnjoj jezgri vie nee biti nula i nulidikator e pokazati otklon. Ponovno uravnoteenje obavlja se dodavanjem struje iz pomonog strujnog izvora spojenog paralelno kompenzacijskom namotu. Ta se struja ugaa po iznosi i po fazi do vrijednosti I (iscrtkano na slici 1.35) te se u konanici pogreka ispitivanog transformatora procjenjuje iz odnosa struje I prema sekundarnoj struji I2. 1.7. Posebne vrste mjernih transformatora

Osim induktivnih transformatora, za mjerenje tjemenih i efektivnih vrijednosti visokih napona upotrebljavaju se i visokonaponski kondenzatori u odgovarajuim spojevima. Te metode nalaze svoju primjenu i u pogonskim i u preciznim mjerenjima, zavisno od traene tonosti, mogunosti optereenja te sposobnosti prenoenja viih harmonika.

1.7.1. Mjerenje visokih napona prema Chubbu Za pogonsko mjerenje tjemene vrijednosti valnog oblika visokog napona u prihvatljivoj

tonosti rabi se serijski spoj visokonaponskog kondenzatora i miliampermetra s pominim svitkom i ispravljaem. Takav mjerni spoj, u literaturi zvan Chubbov ili Fortescueov, prikazan je na slici 1.37. Impedanciju kapaciteta C mnogo je vea od otpora instrumenta s ispravljaem, pa e sinusni napon izvora u=Um sin (t) kroz kapacitet C protjerati struju iC valnog oblika: )cos(

dd

mC tCUtuCi == . (1.53)

Negativni poluval struje iC prolazi ispravljaem D1, dok je za pozitivni poluval propustan ispravlja D2. Instrument s pominim svitkom ima odziv na srednju vrijednost valnog oblika struje koja kroz njega prolazi, to znai da e u desnoj grani ispravljaa instrument mjeriti srednju vrijednost Isr

Slika 1.35. Strujni komparator u diferencijalnom spoju za odreivanje pogreaka strujnog transformatora

Slika 1.36. Raspored namota na dvostrukoj jezgri strujnog komparatora

30


poluvalno ispravljene struje iA (slika 1.38). Srednju vrijednost struje Isr moemo iskazati u integralnom obliku:

tiT

ITt

t

d12/

Csr

1

1

+

= , (1.54)

gdje je T=1/f period ispravljenje struje iA. Uvrtavanjem (1.53) u (1.54) dobivamo:

(11

1

1

2/

2/

sr ddd

tTt

Tt

t

uuTCt

tu

TCI == +

+

), (1.55) pa vidimo da se integriranje struje iC od nultoke do nultoke nadomjeta integriranjem napona u od minimuma do maksimuma, pa e vrijednost integrala (1.55) biti:

( ) ( )[ ]T

CUUUTCuu

TCI tTt mmm2/sr

211

=== + . (1.56) Tako tjemenu vrijednost napona Um mjerimo putem oitanja instrumenta s pominim svitkom:

Cf

IU2

srm = . (1.57)

Opisano naelo i izraz (1.57) e vrijediti i za bilo kakav periodiki izoblieni valni oblik napona koji ima jedan maksimum po poluperiodi. Ako pak mjereni napon ima vie od jednog maksimuma, lako se dade izraunati da e srednja vrijednost struje koju mjeri instrument s pominim svitkom biti jednaka:

= =

=

n

i

n

iii UUT

CI1

1

1nmsr

2 , (1.58) Slika 1.37. Mjerenje tjemenog napona prema Chubbu

gdje je Um lokalni maksimum, a Un lokalni minimum unutar jedne periode valnog oblika napona. Na slici 1.39. prikazan je primjer valnog oblika napona s dva maksimuma (i nuno jednim minimumom) po poluperiodi. Prema (1.58) miliampermetar e mjeriti struju Isr=2C/T(Um1+Um2Un1), pa e nastati pozitivna pogreka mjerenja tjemene vrijednosti napona:

m1

n1m2

UUUp = . (1.59)

31

Slika 1.38. Valni oblici sinusnog napona u, kapacitivne struje iC i struje kroz mjerni instrument iA

Slika 1.39. Valni oblici struja u metodi po Chubbu pri valnom obliku napona s dva lokalna maksimuma


1.7.2. Kapacitivno djelilo

Efektivna vrijednost U visokog napona sa znaajnijim udjelom viih harmonikih lanova moe se jednostavno izmjeriti s pomou kondenzatora C1 i serijski prikljuenog miliampermetra koji mjeri pravu efektivnu vrijednost struje nabijanja kondenzatora IC:

1

C

CIU = , (1.60)

gdje je (kruna) frekvencija osnovnog harmonikog lana mjerenog napona (slika 1.40). Pri takvom mjerenju treba obratiti panju na injenicu da e vii harmonici struje biti pojaani razmjerno njihovom rednom broju. Ako se umjesto miliampermetra prikljui kondenzator C2 znatno veeg kapaciteta od C1, dobivamo kapacitivno djelilo napona (slika 1.41). Izmeu napona U1, prikljuenoga na serijski spoj kondenzatora C1 i C2, i napona U2 na kondenzatoru C2 vrijedi stalan odnos:

C1

2

2

1 1 kCC

UU =+= , (1.61)

neovisan o frekvenciji i harmonikim lanovima. Da bi se izmjerio napon U2 nuno je djelilo potrebno opteretiti voltmetrom, ili, openitije, impedancijom Z, pa e u tom sluaju omjer napona U1/U2 biti:

1

C11

2

2

1

Cj1

Cj11 ZkZC

CUU +=++= . (1.62)

Djelatni teret Z=R uzrokovat e uglavnom faznu pogreku djelila:

( )21u1

CCR += , (1.63)

a induktivni Z=jX iskljuivo pozitivnu naponsku pogreku:

( ) %1001

21u += CCXp . (1.64)

Odavde je vidljivo da e uz optereenje kondenzatora C2 teretom manje impedancije tonost mjerenje napona U1 biti vea ako su kapaciteti C1 i C2 vei, odnosno ako djelilo ima veu (jalovu) snagu. Stoga je ova metoda prikladna za prikljuak instrumenata s malim potrokom kakvi se rabe u laboratorijskim ispitivanjima.

32

Slika 1.40. Mjerenje napona s pomou kondenzatora i miliampermetra s odzivom na efektivnu vrijednost

Slika 1.41. Kapacitivno djelilo s optereenjem


Kapacitivno djelilo sa slike 1.41. moemo iskoristiti za mjerenje tjemene vrijednosti napona U1 ako paralelno kondenzatoru C2 prikljuimo tjemeni ispravlja, kako je prikazano na slici 1.42. Tjemeni ispravlja sastoji se od diode D1 i kondenzatora Cm koji se tijekom pozitivne poluperiode napona U1 nabija priblino na tjemenu vrijednost U2m napona na kondenzatoru C2. Radi simetrinosti optereenja kapaciteta C2 jednak tjemeni ispravlja s D2, Cm' i Rm' izvodi se i za negativnu poluperiodu napona. Bez simetrinog ispravljaa pojavio bi se istosmjerni napon na kondenzatoru C2 koji bi onemoguio tono mjerenje tjemene vrijednosti napona U1. Uz Cm'=Cm i Rm'=Rm taj istosmjerni napon iezava.

Zanemarimo li potroak voltmetra V, tj. smatramo li otpor Rm neizmjerno velikim, tjemenu vrijednost U1m napona U1 dobivamo iz sljedeeg izraza:

+=

1

22m1m 1 C

CUU . (1.65)

Zbog potroka otpora optereenja Rm tjemena vrijednost napon na kondenzatoru C2 nee dosei vrijednost U2m, ve neto manju vrijednost U2m'. Pogledamo li oscilogram u napona na kondenzatoru Cm prikazan slikom 1.43., vidimo da na njemu vlada srednji napon Usr pilastog valnog oblika koji za vrijeme jedne poluperiode preko ispravljaa D1 tjera kroz otpor Rm naboj QRm:

fR

UQ21

m

srRm = , (1.66)

gdje je f frekvencija napona U1. Isto tako, za vrijeme jedne poluperiode kroz kapacitet C1 prolazi ukupni naboj Q djelovanjem srednje vrijednosti U1sr mjerenog napona:

21

211m

21

211sr 22

1CC

CCUfCC

CCUQ +=+= . (1.67) Obzirom da se od naboja Q dio naboja QRm odvaja kroz ispravlja D1, kroz kondenzator C2 proi e samo razlika naboja Q':

m

sr

21

211mRm 2

2'fR

UCC

CCUQQQ +== , (1.68)

koji e odravati tjemenu vrijednost napona U2m' na njemu, odnono kondenzatoru Cm:

2

2m 2''

CQU = . (1.69)

33

Slika 1.42. Kapacitivno djelilo napona s tjemenim ispravljaem

Slika 1.43. Oscilogram ispravljenog napona kapacitivnog djelila


Ako jo s k oznaimo omjer tjemene i srednje vrijednosti napona na kondenzatoru Cm:

sr

2m 'UUk = , (1.70)

moemo izraunati odnos tjemenih vrijednosti napona neopterenog i optereenog kondenzatora C2:

2m2m

2m

411

' CRfkUU = . (1.71)

Na temelju (1.71) i (1.65) izraunavamo pogreku mjerenja tjemene vrijednosti napona U1m:

14

12m

U1m = CRfkp . (1.72)

Iz ovog izraza mogu se izvui vani zakljuci sa stajalita tonosti mjerenja tjemene vrijednosti napona. Najprije treba komentirati vrijednost faktora k (1.70). Instrument koji se prikljuuje paralelno kondenzatoru Cm redovita ima odziv na srednju vrijednost, pa je poeljno je da napon Usr bude to blie naponu U2m', tj. faktor k jednak jedinici. Da bi se to postiglo, vremenska konstanta m izbijanja kondenzatora Cm,

mmm CR= , (1.73) mora biti barem red veliine vea od periode mjerenog napona T, tj.

(m = RmCm) > 10 T R mCm > f10 . (1.74)

Prevelika vremenska konstanta pak poveava tromost tjemenog ispravljaa, koji tada nije kadar pratiti promjene tjemene vrijednosti napona, pa se za mrenu frekvenciju umnoak RmCm redovito ograniava na 1 s. Nadalje, odnos veliina Rm i Cm u vremenskoj konstanti ispravljaa (1.73) ne moe biti proizvoljan, jer nazivnik u izrazu (1.72) mora biti to vei. Zato se u vremenskoj konstanti ispravljaa (1.72) uzima otpor Rm velik, redovito megaomske vrijednosti, a kapacitet Cm mali i on se mjeri u desetcima nanofarada. Radi izbjegavanja opisane pogreke mjerenja na kapacitivno se djelilo moe prikljuiti digitalni ili elektrostatski voltmetar, ili pak istosmjerni instrument s dovoljno velikim predotporom. Upotrebom kvalitetnih kondenzatora u djelilu C1 i C2, te ispravnim dimenzioniranjem elemenata tjemenog ispravljaa, mogu se granice pogreaka ove metode svesti na manje od 1 %.

1.7.3. Kapacitivni naponski transformator

34

U metodi mjerenja visokog napona kapacitivnim djelilom, instrument (voltmetar) izravno mjeri napon na donjoj grani djelila (slika 1.41 i slika 1.42). Redovito kondenzator C1 ima vrijednost reda veliine 100 pF i na njemu vlada praktiki sav napon, dok C2 radi nuno niske impedancije see i u mikrofaradno podruje. Napon izvora i impedancija gornje grane djelila zbog velikog omjera dijeljenja napona (1.65) predstavljaju strujni izvor za impedanciju donje grane djelila, pa e svako optereenje kapaciteta C2 izravno djelo

Documents

ELEMJE_-_Nastavni_materijal_-_Lenicek