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Eléments de métrologieLicence professionnelle C.I.M.
Laurent Chaté – 2017/2018
Fichier disponible sur :
tiny.cc/lchate
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La métrologie
LP C.I.M.
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3
1. Métrologie I (9h + 10h30 TP)Laurent Chaté - Bruno Courant
2. Métrologie II (14h)Bruno Courant
3. Métrologie industrielle (12h) Frédéric Caillon – Pascal Herriou
4. Statistiques (10h + 14h + 10h)Gérard Berthiau - Bruno Courant - Jean-Michel Desmars
La métrologie
LP C.I.M. Métrologie I
1. Généralités
2. Évaluation de l’incertitude• Mesures directes
• Mesures indirectes
• Présentation du résultat
3. Caractéristiques d’un instrument de mesure
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4
Métrologie
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5
Science de la mesureassociée à une
évaluation de son incertitude
Introduction
Source : AFNOR
Métrologie
C’est une des bases du Management de la
qualité :
* Rendre les mesures fiables
* Pouvoir donner la preuve de cette fiabilité au client
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Introduction
2
Métrologie
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7satisfaire les
tolérances
diagnostics médicaux, recherche
commercer
Introduction
contrôler le respect des lois
http://www.industrie.gouv.frhttp://www.metrodiff.org
Des métrologies ?
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MétrologieScientifique
MétrologieLégale
MétrologieIndustrielle
Introduction
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en 2017 : on a de la chance !En 1750, il existait en France plus de 800 unités de mesures …
…différentes mais avec le même nom…• l’aune de Paris = 1 m 1884• l’aune de Troyes = 0 m 812• l’aune de Bordeaux = 1 m 4561…
Introduction
…non décimales : le pied de roi…
• se divise en 12 pouces
• le pouce se divise en 12 lignes
• la ligne se divise en 12 points
• le point vaut 0,188 mm
• 27 boisseaux = 10 pieds-du-roi cube
• 9 veltes = 1 quartaut
• 1 posson = 6 pouces cubes
www.iutenligne.net
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10
• La métrologie date de la fondation du Système
métrique décimal (1799), légal en France en 1840
• La Convention du mètre (20 mai 1875) fonde le BIPM, chargé de la réalisation et de la conservation du mètre et du kilogramme
étalons
Introduction
Métrologie
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Le mètre (1791)
Longueur de la dix millionième partie du quart du méridien terrestre
Introduction
Métrologie
• Les développements industriels et scientifiques ont conduit à l’adoption du Système international d’unités (S.I.) en 1960 (ISO 80000-1:2009) dans le monde entier (enfin presque ! *)
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Introduction
* https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/appendix/appendix-g.html
3
Système d’unités
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Géométrie(longueur m)
Cinématique(temps s)
Dynamique (masse kg )
Electricité & Magnétisme(intensité de courant électrique A)
Photométrie (intensité lumineuse cd )
Physico-chimie & thermodynamique(quantité de matière mol / température thermodynamique K)
Introduction
http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8. pdf
Les 7 unités de base du S.I.Grandeur Unité Symbole
Temps seconde s
Longueur mètre m
Masse kilogramme kg
Intensité de courant électrique
ampère A
Température thermodynamique
kelvin K
Quantité de matière mole mol
Intensité lumineuse candela cd
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Introduction
Unités dérivées
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Introduction
• Elles sont toutes obtenues à partir de lois physiques…
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Unités dérivéesIntroduction
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20 Préfixes
Introduction
Quelques définitions avant de poursuivre…
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Vocabulaire
4
Le VIM : JCGM 200:2012 NF ISO/CEI GUIDE 99
• Vocabulaire International de Métrologie
(International vocabulary of metrology)
• Dernière édition 2012 (2008 version with minor corrections)
http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf
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Vocabulaire
Le GUM : JCGM 100:2008NF ISO/CEI GUIDE 98
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20
Vocabulaire
� Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure
(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement)
� Dernière édition 2008
http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_F.pdf
Mesurage & Mesurande
• Mesurage (2.1)
• processus consistant à obtenir expérimentalement une ou plusieurs valeurs que l'on peut raisonnablement attribuer à une grandeur
• Mesurande (2.3)
• grandeur que l'on veut mesurer
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Vocabulaire
Mesurage = comparaison
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MesurandeRéférence
(étalon)
Comparaison
Valeur de la grandeur
+ incertitude
Unité (S.I.)
Introduction
• Instrument• Opérateur• Milieu• …
Propriété de la grandeur
G={G}.[G]
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Propriété fondamentale : invariance de la grandeur quelque soit l’unité
G ={G}A.[G]A ={G}B.[G]B
{G} : valeur numérique [G] : unité
Introduction
Erreur (de mesure)
• Erreur (2.16)
• différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence
• La valeur vraie ne peut pas être déterminée
• On utilise alors la valeur conventionnelle (valeur attribuée à une grandeur par un accord pour un usage donné)
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Vocabulaire
5
Exactitude
� Exactitude (2.13)
� étroitesse entre une valeur mesurée et une valeur conventionnelle d'un mesurande
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25
� Ce concept est qualitatif, mais la pratique courante ne suit pas le VIM
Vocabulaire
Précision• Ce terme est banni dans le VIM, bien que d’un
usage courant
• Il regroupe des notions ambiguës : on préfère exactitude
26
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Vocabulaire
Répétabilité• (VIM 2.20) : étroitesse des résultats de mesurages successifs
dans les mêmes conditions :
• même système de mesure
• même procédure de mesurage
• même opérateur
• même lieu (mêmes conditions)
• mesurages répétés sur le même objet pendant une courte période de temps
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Vocabulaire
Reproductibilité
• (VIM 2.24) : étroitesse des résultats de mesurages successifs en faisant varier une ou plusieurs conditions :
• Le système de mesure
• la procédure de mesurage
• L’opérateur
• Le lieu (les conditions)
• Longue période de temps
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Vocabulaire
Incertitude - Uncertainty
• Incertitude de mesure (2.26)
• paramètre positif qui caractérise la dispersion
des valeurs attribuées à un mesurande, obtenu à partir des informations disponibles
• Le GUM nous impose de l’exprimer sous la forme d’écart-types
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Vocabulaire
Etalons… plusieurs dans le VIM
• étalon international (5.2)
• étalon national (5.3)
• étalon primaire (5.4)
• étalon secondaire (5.5)
• étalon de référence (5.6)
• étalon de travail (5.7)
• étalon voyageur (5.8)
• dispositif de transfert (5.9)
• étalon intrinsèque (5.10)
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Vocabulaire
(5.1) Réalisation de la définition d'une grandeur, avec une valeur déterminée et une incertitude de mesure
Elle est utilisée comme référence
6
Évaluation de l’incertitude de mesure
1. Problématique
2. Évaluation de l’incertitude sur une mesure directe
3. Évaluation de l’incertitude sur une mesure indirecte
4. Expression de l’incertitude
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Incertitudes de mesure
Incertitude = Doute
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1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Qu’est ce que l’incertitude ?
Incertitudes de mesure
• Variabilité des mesures, due à de nombreuses causes pas forcément connues
paradoxe !
• Nécessité d’évaluer l’incertitude de mesure pour rendre fiable le résultat de mesure
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1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Problématique
Incertitudes de mesure
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1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Valeurs = nombres réels
Résultat A Résultat B
Possibilité de comparer
Problématique
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1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Débarrassons-nous d’abord des erreurs…
7
Le résultat n’est pas exact
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e
VC
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
1x
Le résultat n’est pas exact
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e
jk xxx VC
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
1x
Le résultat n’est pas exact
Erreur de mesure : e = ea + es
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39es : composante due aux causes identifiées et maîtrisées , en général résultante de plusieurs composantes, telle que e S≠0
ea es
e
jk xxx
ea : composante variable lors des répétitions des mesu res, due aux causes non maîtrisées , telle que e a=0 en moyenne
VC
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
1x• étalonnage et ajustage périodique des
instruments• réglage optimal des instruments• méthodes de compensation pour rendre la
mesure insensible à une grandeur d'influence…
• dispositifs expérimentaux particuliers…
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1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Erreur de mesure : diminution...
Incertitudes de mesure
Correction
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xi τ
e
Pour chaque composante de l’erreur identifiée et mo délisée par ej, on calcule sa correction c j = -ej
La correction totale est la somme des corrections
C
xc
En principe le résultat corrigé X c est plus exact ...
VC
ea es
x
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
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Grandeurs d’influence
Mesurande Appareil de mesure
ÉtalonOpérateur
Résultat du mesurage (résultat brut)
Résultat corrigé
Correction des effets des grandeurs
d’influence identifiées
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Grandeurs d’influence
Incertitudes de mesure
8
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Mesurande
variation spatiale
variation temporelle
représentativité
...
Moyen de mesure (instrument)
étalonnage
linéarité
hystérésis
rapidité
...
Méthode de mesure
biais de méthode
erreur de modélisation
constantes
...
Milieu (environnement)
pression
température
humidité
tension d'alim
...
U
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Sources possibles : les « 5M »GUM 3.3.2
Incertitudes de mesure
Main d’œuvre
lecture
…
Définitions
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• Mesure directeLe résultat du mesurage est obtenu directement à partir de l’appareil de mesure
• Mesure indirecteLe résultat du mesurage est obtenu à partir d’un calcul
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Définitions
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incertitude-type
• Le GUM impose que toutes les incertitudes soient exprimées sous la forme d’écart-types (GUM 2.3.1)
• On parle donc d’
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mesures directes
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• Evaluation de type A de l’incertitudeMéthode d’évaluation de l’incertitude par l’analyse statistique de séries d’observations (GUM 2.3.2)
• Evaluation de type B de l’incertitudeMéthode d’évaluation de l’incertitude par des moyens autres que l’analyse statistique de séries d’observations (GUM 2.3.3)
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Définitions : attention !
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• La méthode de type A d’évaluation est la plus simple , car elle est systématique...
• L’évaluation de l’incertitude par une méthode de type B est basée sur un jugement scientifique fondé sur toutes les informations disponibles sur la variabilité du mesurande...
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
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48
Conditions de répétabilité (VIM 2.20)• même système de mesure • même procédure de mesurage• mêmes opérateurs • même lieu (mêmes conditions)• mesurages répétés sur le même objet pendant une courte
période de temps
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Le résultat du mesurage est une variable aléatoirecaractérisée par
• sa moyenne
• sa variance s²( )
xx
9
Évaluation de type A
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• la moyenne arithmétique des n observations réalisées : ∑
=
=n
iix
nx
1
1
• s(x)2 étant la variance des observations :
( )2
1
2
11
)( ∑=
−−
==n
ii
xxn
xsv
• la variance estimée de la moyenne des n observations (GUM 4.2.3) : n
xsxs
22 )(
)( =
Les meilleures estimations de ces deux paramètres sont :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
C’est le résultat de mesure
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50
C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
Mesures successives
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
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51
C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
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L. C
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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Évaluation de type A
Mét
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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
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gie
L. C
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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
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Évaluation de type A
Mét
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gie
L. C
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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
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L. C
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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
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La variance n’a pas une unité pratique…
On a donc :n
xsxsuA
)()( ==
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
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5 mesurages :
mVs
uA 58,05
==
12,568 V12,569 V12,571 V12,570 V12,568 V
Vs 0013,0=VT 5692,12=
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
rolo
gie
L. C
haté
60
Il est possible théoriquement de la rendre aussi petite que nécessaire !
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
11
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
1 10 100 1000 10000
Mét
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gie
L. C
haté
61
n
1Courbe en
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
2 20 200 2000
Coût
Mét
rolo
gie
L. C
haté
62
n
1Courbe en
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
rolo
gie
L. C
haté
63
Cette incertitude n’est qu’une composante parmi beaucoup d’autres !
Il est possible théoriquement de la rendre aussi petite que nécessaire !
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type A
Mét
rolo
gie
L. C
haté
64
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Exercice d’application n°1
Mét
rolo
gie
L. C
haté
65
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Opérateur 1
Opérateur 2
moyenne 3,83 3,84étendue 4,00 4,30
Mét
rolo
gie
L. C
haté
66
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Opérateur 1 Opérateur 2variance 1,61 0,86écart-type 1,27 0,93uA 0,37 0,27
12
Évaluation de type B
Mét
rolo
gie
L. C
haté
67
La variance uB2(X) est évaluée par un jugement
scientifique fondé sur les informations disponibles sur la variabilité de la grandeur :
• Les résultats des mesures antérieures
• Les spécifications du matériau, de l’appareil de mesure
• Les données fournies par les certificats d’étalonnage
• L’incertitude des constantes et des valeurs de référence
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type B : exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
68
Résolution d’un instrument numérique : 1 mV
Résultat affiché : M
u
M M + 1 mVM - 1 mV
La valeur « vraie » est comprise dans un intervalle de largeur 1 mV
u
M M + 1 mVM - 1 mV
Valeur vraie
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type B : exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
69
En l’absence de renseignements complémentaires, on utilise une loi
rectangulaire...
u
MM - 0,5 mV M + 0,5 mV
Pour calculer un écart-type, il faut une loi de probabilité….
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type B : exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
70
u
MM - 0,5 mV M + 0,5 mV
…dont l’écart-type est le suivant :
uB =
12
intervalle
3
soit
uB =0,5
3= 0,29 mV
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type B : exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
71
La même démarche doit être appliquée dans les cas suivants :
• utilisation d’une tolérance constructeur sous la forme ±P
• conversion A/N
• hystérésis dont le sens n’est pas observable
• …
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type B : exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
72
Si on a des raisons de supposer que les valeurs extrêmes sont moins probables, on utilise un compromis :
uB =
12
intervalle
6
u
MM - 0,5 mV M + 0,5 mV
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
13
Évaluation de type B : exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
73
La variation cyclique de la température dans une enceinte climatisée suit une distribution en forme de U :
uB =
12
intervalle
2
u
MM - 0,5°C M + 0,5°C
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Évaluation de type B : remarque
Mét
rolo
gie
L. C
haté
74
La méthode d’évaluation de type B n’est pas moins fiable que la méthode de type A, puisqu’elle fondée sur des hypothèses vérifiables
Elle est justifiée par l’impossibilité d’appliquer des analyses statistiques à chacun des mesurandes...
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Comparaison des 2 méthodesÉvaluation de type A Évaluation de type B
Les observations sont des réalisations d’une variable aléatoire
Il s’agit d’estimer la variance de facteurs certains mais inconnus
La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité déduite des observations réalisées
La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité supposée
75
Mét
rolo
gie
L. C
haté
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Comparaison des 2 méthodesÉvaluation de type A Évaluation de type B
Les observations sont des réalisations d’une variable aléatoire
Estimer la variance de facteurs inconnus
La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité déduite des observations réalisées
La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité supposée
76
Mét
rolo
gie
L. C
haté
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Comparaison des 2 méthodesÉvaluation de type A Évaluation de type B
Les observations sont des réalisations d’une variable aléatoire
Estimer la variance de facteurs inconnus
La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité déduite
La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité supposée
77
Mét
rolo
gie
L. C
haté
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Incertitude-type composée
Mét
rolo
gie
L. C
haté
78
On dispose dans la plupart des cas des deux variances :• VA = uA
2
• VB = uB2
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Pour obtenir l’incertitude de la mesure, on compose ces deux variances (GUM 5.1.2) :
VC = VA + VB
Soit
ou
14
Exemple
Mét
rolo
gie
L. C
haté
79
5 mesurages :
Vs 0013,0=
mVs
uA 58,05
==
12,568 V12,569 V12,571 V12,570 V12,568 V uB =
0,5
3= 0,29 mV
Résolution 1mV :
mVuuu BAC 65,022 =+=
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
80
La composante de type B peut elle-même provenir de plusieurs sources :
Remarque importante n°1
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
uARR : incertitude due à l’arrondi de lectureuL : incertitude de linéaritéuE : incertitude due à l’étalonnage de l’instrument…
...222 +++= ELARRB uuuu
Alors :
Incertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
81
Le fait d’ajouter les variances permet d’éliminer certaines composantes d’incertitudes lors des calculs…
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Remarque importante n°2
Incertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
82
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
1 2 3 4 5 6
K
Contribution d’une composante
41%
12% 5%
3%
2%
u2 est négligeable
Mét
rolo
gie
L. C
haté
83
On peut rendre uA aussi petite que l’on souhaite en augmentant le nombre de mesures :
u2 = s2(x)/n + uB2
Remarque importante n°3
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mais uB est plus difficile à réduire…
Mét
rolo
gie
L. C
haté
84
Contribution A et B
0,00000
0,02000
0,04000
0,06000
0,08000
0,10000
0,12000
0,14000
0,16000
0,18000
1 10 100 1000
nbre de mesures
ince
rtitu
de uA
uB
uCuA et uB de même ordre
uB
prépondérante
uA
prépondérante
15
Mét
rolo
gie
L. C
haté
85
{X}- résultats inexacts et de forte incertitude τ
{X}τ- résultats exacts mais de forte incertitude
{X}τ- résultats de faible incertitude mais inexacts
{X}τ- résultats exacts et de faible incertitude
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Remarque importante n°4
Le pire !
Le mieux !
Bon compromis
Mét
rolo
gie
L. C
haté
86
Opérateur 2
Type B
uB(X)
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
Opérateur 1
Type A
X1 X2 ...
... Xn
uA(X)
Remarque importante n°5
Incertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
87
Exercices d’application p. 18
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mesures indirectes (GUM 5.1)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
88
Le mesurande Y est calculé à partir de plusieurs autres grandeurs aléatoires Xi à l’aide d’une relation :
Y=f (X1,X2,...,Xn)
Alors le résultat est la fonction appliquée aux moyennes des grandeurs d’entrée :
( )nXXXfY ,...,, 21=
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mesures indirectes (GUM 5.1.2)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
89
M (kg) V (m 3) ρ (kg/m 3)0,995 0,0200 49,7070,999 0,0202 49,5721,002 0,0201 49,7260,994 0,0200 49,8200,993 0,0202 49,1041,009 0,0197 51,0741,003 0,0198 50,6210,992 0,0203 48,8500,991 0,0202 49,1620,994 0,0202 49,289
Moyennes 0,9971 0,0201
Rho (kg/m^3) 49,6873 49,6926
0,011%
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mesures indirectes (GUM 5.1.2)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
90
M (kg) V (m 3) ρ (kg/m 3)0,995 0,0200 49,7070,999 0,0202 49,5721,002 0,0201 49,7260,994 0,0200 49,8200,993 0,0202 49,1041,009 0,0197 51,0741,003 0,0198 50,6210,992 0,0203 48,8500,991 0,0202 49,1620,994 0,0202 49,289
Moyennes 0,9971 0,0201
Rho (kg/m^3) 49,6873 49,6926
0,011%
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
16
Mesures indirectes (GUM 5.1.2)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
91
M (kg) V (m 3) ρ (kg/m 3)0,995 0,0200 49,7070,999 0,0202 49,5721,002 0,0201 49,7260,994 0,0200 49,8200,993 0,0202 49,1041,009 0,0197 51,2041,003 X0,992 X0,991 X0,994 X
Moyennes 0,9971 0,0200
Rho (kg/m^3) 49,7810 49,8555
0,150%
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Propagation
Mét
rolo
gie
L. C
haté
92
Si les Xi sont des variables aléatoires indépendantes :
uc(Y) est l’incertitude-type composée
∑=
=
n
ii
ic Xu
X
fYu
1
2
2
2 )()(∂∂
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
93
Quel type de mesure ?
Mesure directe Mesure indirecte
Analyse de la grandeur :correction
Évaluationde
l’incertitude
Type A ?Type B ?
Composition
Résultat normalisé
Énumération des grandeurs
Pour chacuned’entre elles :
Correction
Type A ?Type B ?
Composition
Propagation
Résultat normalisé
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
Mesures indirectes (GUM 5.1)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
94
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Cas particuliers
Exercices d’application p. 18
Expression de l’incertitude
Mét
rolo
gie
L. C
haté
95
La CIPM recommande que l’incertitude-type composée soit utilisée pour l’expression de tous les résultats de mesure
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Documentation du résultat
Mét
rolo
gie
L. C
haté
96
• Faire la liste de toutes les composantes de l’incertitude• Décrire comment elles ont été évaluées
• Décrire toutes les corrections effectuées• Donner toutes les constantes utilisées et préciser leurs sources
• Décrire la méthode utilisée pour calculer le résultat de mesure et son incertitude
Il faut que le calcul puisse être répété de manière indépendante
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
17
1 - incertitude-type
Mét
rolo
gie
L. C
haté
97
Il est recommandé d’utiliser l’une des 3 formes suivantes :
m = 100,021 47 g avec uc = 0,35 mg
m = 100,021 47(35) g
m = 100,021 47(0,000 35) g
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
2 - incertitude élargie
Mét
rolo
gie
L. C
haté
98
Par définition (GUM 6.2.1) :
• k est le facteur d’élargissement (2 ≤ k ≤ 3)
Le résultat d’un mesurage peut alors être écrit
En général l’intervalle [y-U, y+U] n’est pas un intervalle de confiance car il n’est pas possible de lui attribuer un niveau de confiance
U = k. u (Y)
Y = y ± U
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
2 - incertitude élargie
Mét
rolo
gie
L. C
haté
99
On écrit alors :
m = (100,021 47 ± 0,000 79) kg avec un facteur d’élargissement k=2,26
Préciser si possible le niveau de confiance de l’intervalle défini et toutes les informations ayant permis de choisir k
• loi de distribution (Student...)• nombre de degrés de liberté, ...
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Incertitude élargie : attention !
Mét
rolo
gie
L. C
haté
100
On ne peut pas associer de niveau de confiance au coefficient d’élargissement
Chaque composante suit une loi différente
m
m
+ +
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
=
m
?
Incertitude constructeur
Mét
rolo
gie
L. C
haté
101
Voltamax 2017Dupont S.A.
Supervolt 2017Dupond S.A.
s=1,0V s=1,0V
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
102
Voltamax 2017Dupont S.A.
Supervolt 2017Dupond S.A.
Privilégions la vente !
k = 1 � α = 68%
U = 1 * u = 1 V
P = ± 1V
Privilégions le client !
α = 99% � k = 2,576
U = 2,576 * u = 2,576 V
P = ± 2,6 V
U = k . u
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Incertitude constructeur
18
3 - incertitude relative
Mét
rolo
gie
L. C
haté
103
On exprime couramment le résultat sous la forme de l’incertitude relative, mieux adaptée aux échanges :
uc(X)
X
L ’incertitude relative est exprimée en % ou en ppm
= 0,14% au lieu de uc(X) = 21 mA... uc(X)
X
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
3 - incertitude relative
Mét
rolo
gie
L. C
haté
104
Attention : cette forme présente des propriétés parfois déroutantes…
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure
Mét
rolo
gie
L. C
haté
105
Application à un instrument
1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes
3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude
• Les sources d’incertitudes sont nombreuses
• Toutes ne font pas varier le résultat d’un mesurage répété dans des conditions identiques
• En plus des méthodes statistiques, il faut utiliser toute l’information disponible pour évaluer l’incertitude type
Mét
rolo
gie
L. C
haté
106
Conclusion
Incertitudes de mesure
Caractéristiques des instruments
Courbe de réponse
• C’est la courbe entrée/sortie d'un capteur ou d’un instrument de mesure
• C'est une courbe qui exprime la relation d’évolution de la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d’entrée
Mét
rolo
gie
L. C
haté
108
Caractéristiques des instruments
19
Sensibilité
Mét
rolo
gie
L. C
haté
109
sign
al d
e so
rtie
(s)
mesurande (m)
ds
dm
S = dsdm
Caractéristiques des instruments
Sensibilité : cas linéaire
Mét
rolo
gie
L. C
haté
110
Dans le cas où la réponse est linéaire, la sensibilité est constante
Elle est déterminée par régression linéaire
Caractéristiques des instruments
Linéarité
Mét
rolo
gie
L. C
haté
111
sign
al d
e so
rtie
(s)
mesurande (m)
EM
réponse
meilleure droite
défaut de non linéarité
sensibilité
Caractéristiques des instruments
Hystérésis
Mét
rolo
gie
L. C
haté
112
sign
al d
e so
rtie
(s)
mesurande (m)
EM
sensibilité
meilleure droite
erreur d'hystérésis
Caractéristiques des instruments
M1
M2
M1 ≠ M2
Dérive des caractéristiques
Mét
rolo
gie
L. C
haté
113
sign
al d
e so
rtie
(s)
mesurande (m)
EM
S1
S2
S1>S2
Caractéristiques des instruments
M1
M2
M1≠M2
Erreur de quantification
Mét
rolo
gie
L. C
haté
114
sign
al d
e so
rtie
(s)
mesurande (m)
Valeur théorique
Valeur mesuréeQuantification
Caractéristiques des instruments
20
Erreur de quantification
• Exemple : E.M. = 10 V
• Conversion sur 16 bits � uB = 0,044 mV
• Conversion sur 12 bits � uB = 0,71 mV
• Conversion sur 8 bits � uB = 11 mV
Mét
rolo
gie
L. C
haté
115
Caractéristiques des instruments
Fidélité (repeatability)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
116
moyenne moyenne
Instrument fidèle Instrument peu fidèle
m m
Caractéristiques des instruments
Justesse (freedom from bias)
Mét
rolo
gie
L. C
haté
117
moyenne moyenne
Instrument juste Instrument peu juste
m
étalon
m
étalon
Erreur de justesse
Caractéristiques des instruments
Fiabilité des instruments
Étalonnage & Vérification
Etalonnage
L’étalonnage (VIM)
• Opération de comparaison entre un appareil inconnu et un étalon, pour déterminer l’écart entre les deux
• En général, c’est insuffisant
Mét
rolo
gie
L. C
haté
119
Etalonnage
La vérification (VIM)
• Opération permettant de déterminer la capabilité d’un instrument de mesure par rapport à une spécification
• Il est nécessaire d’étalonner l’instrument pour le vérifier
Mét
rolo
gie
L. C
haté
120
Etalonnage
21
L’ajustage (VIM)
• Opération permettant de ramener un instrument de mesure hors tolérance dans son domaine d’utilisation correct
• Un ajustage est toujours entouré de deux vérifications
Mét
rolo
gie
L. C
haté
121
Etalonnage
Traçabilité des mesures
Mét
rolo
gie
L. C
haté
122
Etalons deréférence
Mesurages !
Etalons detravail
raccorde
Moyens demesure
raccorde
V
IV
VI
En interne
Cas idéal !
Etalonnage
Traçabilité des
mesuresEtalons de
référence
Convention
accrédite
désigne
Mét
rolo
gie
L. C
haté
123
ISO 17025
I
IV
III
II
Laboratoires
Primaires (LNM)
raccorde
Laboratoires d’étalonnage
accrédités
raccorde
En France, le Laboratoire National de métrologie et d’Essais a pour rôle de rattacher les moyens de mesure des industriels aux étalons primaires du S.I.
Etalonnage
Mét
rolo
gie
L. C
haté
124
• Le COmité FRançais d’ACcréditation garantit la validité des attestations délivrées par les laboratoires
• Le référentiel est ISO17025
• Cette reconnaissance est européenne (EA)
Etalonnage
Mét
rolo
gie
L. C
haté
125
35 signataires
126
Mét
rolo
gie
L. C
haté
Etalonnage
AustriaAKKREDITIERUNG AUSTRIA
BelgiumBELACBelgian AccreditationCouncil
BulgariaBASExecutive Agency "BulgarianAccreditationService"
CyprusCYS-CYSABCyprus Organization for the Promotion of Quality
Czech RepublicCAICzech Accreditation Institute
DenmarkDANAKDanish Accreditation
EstoniaEAKEstonian Accreditation Centre
FinlandFINASFinnish AccreditationService
FranceCOFRACComité français d'accréditation
GermanyDAkkSDeutsche Akkreditierungsstelle GmbH
GreeceESYDHellenic Accreditation System
HungaryNATHungarian Accreditation Board
IcelandISACIcelandic Board for Technical Accreditation
IrelandINABIrish National AccreditationBoard
ItalyACCREDIAEnte Italiano di Accreditamento
LatviaLATAKLatvian National Accreditation Bureau
LithuaniaLALithuanianNational Accreditation Bureau
LuxemburgOLASOffice Luxembourgeois d'Accreditationet de Surveillance
MaltaNAB-MaltaNational Accreditation Board - Malta
MontenegroATCGAccreditation Body of Montenegro
NorwayNANorsk Akkreditering
PolandPCAPolskie Centrum Akredytacji
PortugalIPACInstituto Português de Acreditação, I.P.R
Republic Of CroatiaHAACroatian Accreditation Agency
RomaniaRENARRomanian Association for Accreditation
SerbiaATSAccreditation Body of Serbia
SlovakiaSNASSlovak National Accreditation Service
SloveniaSASlovenska akreditacija
SpainENACEntidad Nacional de Acreditación
SwedenSWEDACSwedish Board for Accreditationand ConformityAssessment
SwitzerlandSASSwiss Accreditation ServiceState Secretariat for Economic Affairs SECO
The Former Yugoslav Republic Of MacedoniaIARMThe Accreditation Institute of the former YugoslavRepublic of Macedonia
The NetherlandsRVARaad voor Accreditatie
TurkeyTURKAKTurkishAccreditationAgency
United KingdomUKASUnited Kingdom Accreditation Service
22
Que se passe-t-il si un instrument est non conforme ?
Mét
rolo
gie
L. C
haté
127
Fiabilité des instruments
Tous les mesurages effectués depuis la dernière
vérification sont potentiellement FAUX
Etalonnage
Périodicité des vérifications
• Un instrument neuf a une période préconisée par le constructeur, d’après ses critères
• C’est à l’utilisateur de se fixer les périodes suivantes… comment ?
• Que se passe-t-il au moment de la date butoir de
validité ?
Mét
rolo
gie
L. C
haté
128
Etalonnage
Périodicité des vérifications - 1
•Redondance des équipements
Mét
rolo
gie
L. C
haté
129
Etalonnage
D’après http://www.mesures.com/archives/040_043_SOL .pdf
Etalonnage
Périodicité des vérifications - 2
Mét
rolo
gie
L. C
haté
130
Périodicité des vérifications - 3
•Notion de marginalité
Mét
rolo
gie
L. C
haté
131
Etalonnage
Mét
rolo
gie
L. C
haté
132
Merci !
Métrologie