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Elementos Del Suministro Eléctrico Industrial
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ELEMENTOS DEL SUMINISTRO ELÉCTRICO INDUSTRIAL
Dr. Sergio de la Fé Dotres.
Santiago de Cuba.
2002
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
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Capítulo 1. Generalidades del Suministro Eléctrico Industrial.
1. Consideraciones generales sobre la energía eléctrica.
Una de las características fundamentales del presente siglo, esta dada por el uso cada vez más
intensivo y extensivo de la energía eléctrica en todos los ordenes de la vida económica y social. El
uso de la electricidad en los procesos productivos del trabajo, ha logrado disminuir el costo de
producción de los productos y mejorar las condiciones de vida del obrero.
La enorme cantidad de energía eléctrica generada en los disímiles tipos de centrales eléctricas se
transmite a los consumidores, los que están constituidos, en forma general por la industria, la
construcción, la agricultura, el transporte y para uso doméstico y comercial.
La transmisión de la energía eléctrica de las fuentes a los consumidores, se efectúa mediante el
sistema eléctrico, que interconecta a varias plantas generadoras. Este sistema eléctrico constituye
la principal fuente de alimentación de los mayores consumidores de energía eléctrica, como lo son
las empresas industriales.
En el balance energético general de un país, el peso específico del consumo eléctrico industrial
cobra cada día mayor importancia, es por eso que a las cuestiones relacionadas con el suministro
eléctrico de las empresas industriales se le concede gran importancia. Para ello, todo el sistema
de distribución y utilización de la energía eléctrica, recibida del sistema eléctrico, se organiza y
construye de tal forma que cumple con las exigencias fundamentales de los equipos
consumidores.
La confiabilidad del suministro eléctrico se alcanza gracias al trabajo ininterrumpido de todos los
elementos del sistema electroenergético y la utilización de un conjunto de equipos técnicos; tanto
en el sistema como en los consumidores, como lo son los equipos de protección por relé y
automatización; la conexión automática de reserva (CAR); recierres automáticos (RA),y de control
y señalización.
La calidad del SE es determinada por el mantenimiento en niveles prefijados de los valores de
voltaje y frecuencia así como restricciones de los valores de los armónicos superiores, no
sinusoidales y asimetría del voltaje.
La economía en el SE es obtenida mediante la construcción de sistemas perfeccionados de
distribución de energía eléctrica, utilización de construcciones racionales de los esquemas de
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distribución, y de las subestaciones transformadoras, así como elaboración de métodos para
optimizar los sistemas de suministros eléctricos. Aquí tienen gran influencia la selección del voltaje
nominal adecuado, de la sección óptima de cables y conductores; el número y potencia de las
estaciones transformadoras de los medios de compensación de la potencia reactiva y de su
distribución en la red.
Para garantizar la confiabilidad del SE a los consumidores, estos se dividen en las siguientes
categorías:
• Primera Categoría: Consumidores eléctricos a los cuales una interrupción del suministro
puede ocasionar peligro para la vida de las personas, significativas pérdidas y daños a la
economía, rotura de costosos equipamientos distribución de grandes cantidades de
materias primas y productos, desorganización profunda del proceso tecnológico, violación
del régimen de trabajo de elementos vitales para la vida social. En esta categoría se
incluye un grupo especial de consumidores eléctricos, cuyo trabajo ininterrumpido es
necesario para la detención de la producción sin peligro de avería y para evitar la
posibilidad de incendios, peligro de vida a las personas, explosiones, etc.
• Segunda Categoría: Consumidores cuya interrupción provoca considerable disminución de
la producción, considerable detención de trabajadores, mecanismos y transporte industrial,
violación de la actividad normal de considerables cantidades de habitantes en ciudades y
campos.
• Tercera Categoría: El resto de los consumidores, no pertenecientes al primero ó segundo
grupo.
A los consumidores de primera categoría deberá suministrarse energía eléctrica de dos fuentes
independientes y mutuamente respaldadas. La Interrupción del SE, debido a la avería de una de
las fuentes es permitida sólo durante el tiempo necesario para la conexión automática de la otra
fuente. Para los consumidores de segunda categoría durante la violación del SE desde una de las
fuentes es permitido la interrupción durante el tiempo necesario para la conexión de la
alimentación de reserva.
En los casos de existir una reserva centralizada de transformadores y exista la posibilidad de
sustituir al transformador dañado en un período no mayor de 24 horas; se permite la alimentación
a consumidores de II categoría desde un transformador.
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1.2 Consumidores de energía eléctrica y su clasificación.
Se conoce como consumidores de la energía eléctrica al equipo eléctrico o grupo de ellos,
integrados en un proceso productivo y distribuidos en un determinado territorio. Por equipo
eléctrico se entiende el aparato, agregado, mecanismo, etc., destinado a transformar la energía
eléctrica en otro tipo de energía.
La clasificación de los consumidores de energía eléctrica, desde el punto de vista de la carga
industrial, es en base a su régimen de trabajo potencia; voltaje de trabajo, tipo de corriente y grado
de fiabilidad.
Por su régimen de trabajo se dividen en 3 grupos.
Continuo. En el cual el equipo eléctrico puede trabajar por largos períodos de tiempo sin que la
temperatura de las distintas partes del equipo sobrepase las permitidas por las normas.
Intermitente. En el cual el período de trabajo no es tan prolongado como para que la temperatura
del equipo alcance el valor de régimen; al mismo tiempo el período de reposo es tal que la
temperatura del equipo alcanza la del medio ambiente.
Pulsantes. En el cual el período de trabajo se alterna con período de pausa y la duración de todo
el ciclo no sobrepasa los 10 minutos. En este caso el calentamiento no sobrepasa el permitido; y el
enfriamiento no alcanza la temperatura del medio ambiente.
El análisis del régimen de trabajo de los consumidores eléctricos industriales muestra que en
régimen continuo trabaja la mayoría de los motores eléctricos de las principales agregados
tecnológicos y mecanismos. Ininterrumpidamente, sin desconexiones, durante horas y a veces
durante varios días trabajan con carga constante o poco variable los motores de ventiladores,
bombas, compresores, etc. Continuamente pero con carga variable y desconexiones por corto
tiempo, luego de las cuales el motor no alcanza la temperatura del medio circundante y duración
del ciclo mayor de 10 minutos trabajan los electromotores de los equipos del trabajo en frió de
metales, carpinterías y aserríos.
En régimen intermitente, trabajan la mayoría de los motores eléctricos de los mecanismos
auxiliares de tornos, pesas, reguladores de caudal, etc.
En régimen pulsante trabajan los motores eléctricos de grúas de pórtico, elevadores, alzadoras,
así como máquinas y equipos de soldadura.
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Un grupo independiente lo constituyen los equipos de calentadores y hornos eléctricos, que
trabajan por largos períodos con una carga prácticamente invariable, así como la iluminación
eléctrica, que se caracteriza por su régimen de trabajo muy singular, en el cual la carga varia
prácticamente de cero al máximo en forma brusca y se mantiene constante cuando está
conectada la iluminación.
Por potencia y voltaje todos los consumidores de energía eléctrica se pueden dividir en 2 grupos:
Consumidores de gran potencia. (80 - 100 kW) y más, en los voltajes de 6 - 13,2 kW y que reciben
la alimentación de las correspondientes redes. A estos grupos pertenecen hornos de resistencia
de gran capacidad y hornos de ano para la fundición de hierro y metales no ferrosos, alimentador
a través de transformadores propios.
Consumidores de pequeña y media potencia (menos de 80 - 100 kW) cuya alimentación es
económica y adecuada utilizando voltajes de 220 - 440 V.
Por el tipo de corriente se dividen en 3 grupos:
- Consumidores de CA con frecuencia nominal.
- Consumidores de CA a frecuencia distinta de la nominal.
- Consumidores de CD.
Esquemas De Suministros Eléctricos.
Las exigencias que se establecen a los esquemas de suministro eléctrico son muy diversas. Ellas
dependen de la magnitud de la industria y de la potencia consumida. Sobre el esquema de
suministro eléctrico influyen factores específicos consustanciales a cada empresa industrial; entre
los que se encuentran las características del proceso productivo, la presencia de zonas con
ambientes agresivos y de alta contaminación, grupos especiales de consumidores que requieren
una fiabilidad del suministro incrementada; consumidores con cargas pulsantes (o de pico), etc.
Estos factores, establecen condiciones complementarias al esquemas de suministro eléctrico.
Sobre este ejercen influencia las particularidades del trabajo de las diferentes líneas de
producción, en particular sus agregados más importantes, cuyo normal funcionamiento garantiza
un proceso tecnológico adecuado. El no considerar estos factores debido a un mal conocimiento
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de la tecnología utilizada, puede conducir a una insuficiente reserva o a gastos no justificados en
reserva sobredimensionada.
El esquema de suministro eléctrico es el más racional y confiable, cuando las fuentes de
alimentación de alto voltaje están lo más cercano posible al consumidor y la toma de energía se
efectúa por varios puntos; gracias a lo cual se reducen al mínimo los eslabones de la red y los
pasos de transformación intermedia.
El esquema de suministro se construye de tal forma que todos sus elementos se encuentran
constantemente bajo carga; por lo que la reserva fría, es decir los equipos desconectados en
condiciones de régimen normal, se utiliza sólo en casos muy especiales. Esta solución es la más
económica y segura. La reserva se prevé en el propio esquemas de suministro eléctrico mediante
la redistribución de las cargas cuyas alimentación a fallado entre las partes de la red que se
mantienen en servicio y la utilización de la capacidad de sobrecarga del equipamiento eléctrico y la
desconexión, en casos aislados de los consumidores menos importantes. El restablecimiento de la
alimentación se efectúa automáticamente.
De todo lo anterior se infiere que los principios fundamentales en el diseño del sistema de
suministro eléctrico son:
• Cumplimiento de los índices de fiabilidad establecidos, los que están en dependencia de la
categoría de los consumidores.
• Máximo acercamiento de las fuentes de alimentación de alto voltaje a las instalaciones
eléctricas de los consumidores.
• La reserva debe garantizarse con el mismo esquema de suministro.
• Seccionalización de todos los eslabones del sistema ý uso de la conexión automática de la
reserva (CAR) para elevar la fiabilidad de la alimentación. Como regla, se utiliza la
operación independiente de los elementos del esquemas de suministro eléctrico; líneas,
secciones de barras, transformadores con el fin de disminuir las corrientes de cortocircuito,
lo que abarata y simplifica el trabajo de los equipos de desconexión y protección.
• El trabajo en paralelo se permite sólo en casos excepcionales:
- Durante la alimentación de cargas pulsantes.
- Si la conexión automática de la reserva (CAR) no garantiza la rapidez necesaria en el
restablecimiento de la alimentación, desde el punto de vista del autoarranque de los motores.
- Si existe la posibilidad de conexión asincrónica al actuar la CAR, cuando existe la cogeneración.
El sistema de suministro puede dividirse en externo e interno. El primero incluye las redes y
equipos que conectan las subestaciones del Sistema Electroenergético Nacional (SEN) a la
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subestación principal reductora (SPR), y al segundo corresponden las redes que conectan la SPR
con las subestaciones de talleres, consumidores independientes, y las propias redes interiores de
talleres e instalaciones auxiliares,
Fuentes de alimentación.
El número de fuentes de alimentación depende de la categoría de los consumidores; así los
consumidores de primera categoría deben de tener no menos de dos fuentes independientes; los
de segunda categoría pueden tener una, dos y mas fuentes.
Este problema se resuelve en dependencias de las afectaciones de la producción ocurridas
durante las fallas del suministro.
Se entiende como Fuentes Independientes: cuando el régimen de trabajo de una no incide en el
de la otra.
Se denominan fuentes de alimentación a :
Estaciones eléctricas propias y generadoras de la Empresa.
Líneas de alimentación a la empresa.
Las S/E de enlace del Sistema de suministro eléctrico industrial con el SEN o con S/E de este.
Otros.
El suministro eléctrico de la industria se puede realizar totalmente desde el SEN, desde una
Central Generadora propia o combinando ambas posibilidades. En este caso la Central trabaja en
paralelo con el SEN.
Suministro desde Central Generadora Propia . Si la central
generadora se encuentra en las cercanías de los talleres e
instalaciones de la empresa, y el voltaje de la red de distribución
coincide con el voltaje de generación de la planta, entonces se
realiza la distribución por la empresa según el esquema de la
figura 1. En este caso los transformadores de las subestaciones
cercanas, se conectan directamente a las barras de distribución
de la central, mientras que los consumidores más alejados, bombeos, bateyes, etc. Se alimentan a
través de transformadores.
Figura 1 Esquema de alimenta-
ción para central propia.
Suministro desde el Sistema Electroenergético Nacional.
En dependencia del voltaje del punto de alimentación, el suministro se puede realizar de dos
formas:
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1)- Cuando el voltaje de suministro del SEN es 7,6 ó 13,2 kV según el esquema de la figura 2.
En los esquemas mostrados y posteriores,
los reactores no son mostrados. La
cantidad y el tipo de los interruptores
varían, en función de la contrucción de la
línea y la distancia del punto de
alimentación. Por ejemplo, el esquema
representado en la figura 2-a puede
utilizarse para consumidores de 3ra
categoría, y el de la fig. 2-b para consumidores de 2da y 3ra categorías.
Los esquemas con voltajes de 7,6 – 13,2 kV se utilizan en aquellos casos en que la distancia entre
la industria y el SEN no es mayor de 5 – 10 Km.
2)- Para voltajes del SEN de 34,5 - 220 kV según el esquema mostrado en la figura 3.
En este esquema, en lugar de interruptores por el lado de
alto voltaje, se utilizan seccionalizadores y fusibles. La
potencia nominal de los transformadores y las secciones
de las líneas L1 y L2, se escogen tales que en régimen
normal estén cargados en un 60 - 70% de su capacidad
nominal; es decir que trabajen en su régimen más
económico. Durante la posible desconexión de una línea
y transformador, la otra línea y transformador puedan
garantizar, aunque con la sobrecarga permisible, el
trabajo ininterrumpido de la industria.
En aquellos casos en que, de acuerdo al gráfico de carga y con el fin de ahorrar energía, se
conecta y desconecta uno de los transformadores se debe emplear un esquema en puente.
Existen otras denominaciones de conexión al SEN; como pueden ser : sistemas radiales como
los mostrados en las Fig 1 y Fig 2. ; de
entrada profunda (Fig, 4), en el cual la
transformación se realiza dentro de la
industria y directamente a los talleres
industriales, su uso se recomienda en
aquellas empresas que poseen equipos
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grandes consumidores de energía. Igualmente, en aquellos casos en que son necesarios 2
voltajes de trabajo en la empresa, se pueden utilizar esquemas semejante al mostrado en la
figura 5; el cual es una modificación del mostrado en la figura 3.
Suministro desde el Sistema Electroenergético Nacional cuando existe Central generadora.
.Cuando se utiliza alimewntaxción conjunta del SEN y la Central propia, y el voltaje de generación
de la misma coincide con el del SEN y el de
distribución en la industria; por ejemplo 7,6 ó13.2
kV y además la central se encuentra cerca del
centro de carga, se puede utilizar un esquema
semejante al mostrado en la Fig. 2-b, sólo que en
este caso las barras están unidas a través de un
interruptor automático. En este esquema se utilizan
como panel principal de distribución las propias
barras de la central. Sólo en los casos en que la
Central está distante del centro de carga se
construye un panel principal de distribución
independiente. Otra medida recomendable en estos
casos es que, siempre que sea posible, se deben
situar generadores en ambas secciones de barra para garantizar una mayor fiabilidad. Este
esquema se muestra en la Fig.6
En los casos en que la empresa industrial se
alimenta del sistema a voltajes en el rango de
34,5 a 220 kV, el cual es transformado a al
voltaje de
trabajo de
la central
en el
territorio
de la
Empresa, se emplean esquemas semejantes al mostrado
en la Figura 7, el cual es una variación del mostrado
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Figura 8. Circuito magistral con reserva por secundario.
en la Fig. 3, ya que los seccionalizadores y fusibles en el lado de alto voltaje son sustituidos
por interruptores automáticos. El Panel Distribuidor Principal se construye en el centro de
catga de la Empresa, y la Central en el punto en el cual existan las mejores condiciones para
su operación ( fuentes de agua, caminos para el acceso del combustible, etc). Es esta la
razón por la que en el esquema no se muestra el punto de conexión de la Central.
Esquemas de distribución de la energía eléctrica en redes con más de 1000 volts. La distribución de energía eléctrica dentro de la fábrica se realiza mediante esquemas magistrales,
radiales y combinados, en dependencia de la distribución territorial de las cargas, su magnitud y
grado de fiabilidad del suministro eléctrico. Por ser el esquema magistral el más económico para
iguales condiciones, es el más empleado.
Es muy importante el suministrar la energía para la iluminación y para cargas de fuerzas en
horario nocturno, días de descanso y
festivos sin incurrir en gastos
complementarios en equipos de
redes complementarias. Esta tarea se
resuelve con mucho éxito mediante el
uso de subestaciones de taller
monotransformadoras, las cuales,
para brindar reserva, se conectan
entre si por los lados de bajo voltaje(
Fig 8) con conductores calculados
para el 15-30% de la potencia del
transformador. Esto da la posibilidad
de desconectar parte de los
transformadores en períodos de baja
carga, lo que permite obtener un efecto económico por la disminución de las perdidas de energía y
elevación del factor de potencia.
Los esquemas de distribución de la energía dentro de las industrias poseen varios niveles de
voltaje. En la mayoría de los casos se utilizan 2 ó 3 niveles, ya que los esquemas multiniveles
complican la acción de las protecciones eléctricas y la conmutación. En las industrias pequeñas se
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utiliza un sólo nivel para la distribución de la energía eléctrica y el segundo nivel se utiliza sólo
para los consumidores alejados del punto de alimentación.
En general el esquema de distribución de la energía esta enlazado con el esquema tecnológico de
la industria:
- La alimentación de los consumidores de distintas líneas de producción paralelas, se efectúa
desde distintos subestaciones, puntos de distribución o magistrales, para que en el caso de
avería no se detengan ambas líneas.
- Dentro de una misma línea, todos los agregados tecnológicamente relacionados, se conectan a
una misma fuente, para que en caso de falla en el suministro a la línea, todos los consumidores
eléctricos de ella, sean al unísono desconectados.
- Las redes y circuitos auxiliares se construyen tales que, su alimentación no se viole para
cualquier conmutación de la alimentación de los circuitos de fuerza de las líneas de producción
paralelas; para evitar desconexiones innecesarias y la interrupción de la producción.
Esquemas con líneas magistrales. Con el uso de este tipo de esquemas, conocidos como
magistrales la energía eléctrica se " entrega " directamente desde el centro principal de
alimentación de la industria a los transformadores de los talleres. Con esto se disminuye el número
de eslabones de distribución y conmutación de la energía. En esto consiste la principal y muy
importante ventaja de esos esquemas.
Los esquemas magistrales son adecuados para cargas distribuidas, así como en aquellos casos
en que dada la posición de la subestación y los talleres es posible el trazado de las líneas
magistrales desde la fuente de alimentación hasta los consumidores de energía sin flujo inversos
de energía y largos rodeos. Ellos son los más adecuados para lograr la alimentación de reserva
de las subestaciones de taller desde otro punto de alimentación en los casos de fallo de la fuente
principal.
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Con el uso de esquemas
magistrales simples,(Fig 9-a) no es
posible efectuar la conexión de
reserva por el lado de baja tensión
de los transformadores vecinos, ya
que ellos se alimentan por una
misma línea y por ende, al unísono
salen de servicio. Para subsanar
esta situación, los transformadores
vecinos se alimentan desde
distintas magistrales como se
muestra en las (Fig. 8.y 9-b).
En oportunidades, es posible
utilizar esquemas magistrales con
alimentación bilateral, los cuales
tiene la ventaja de que garantizan
la reserva por bajo voltaje con
transformadores de la misma
subestación, al estar cada uno
alimentado por una fuente distinta. En la figura 3 se muestra este tipo de esquema.
Esquemas Radiales. Se utilizan fundamentalmente en aquellos casos cuando la carga está
distribuida en distintas direcciones desde el centro de alimentación. Puede ser de uno o dos
niveles. Los esquemas de un nivel se utilizan en lo fundamental en pequeña empresas
consumidoras de energía eléctrica y en las grandes el de
2 niveles. En la figura 4 se muestra una red radial con
barras de 6 kV.
Fig 10. Circuito magistral con doble alimentación
Figura 9. Redes magistrales con alimentación unilateral
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Fig. 11. Red radial
Selección de los transformadores
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Una selección adecuada, técnica y económicamente fundamentada, de los transformadores de la
SPR y de los de centros de carga de talleres, tiene una importancia relevante en la creación del
esquema de suministro de la empresa.
Los aspectos fundamentales a tener en cuenta son:
Gastos de explotación y de inversiones.
Confiabilidad de la alimentación a los distintos consumidores.
Gasto de material deficitario, principalmente no ferroso.
Pérdidas de potencia de transformación.
Reducido rango de variación de las capacidades nominales para facilitar la sustitución de los
equipos averiados con bajos inventarios de reserva. Aunque no siempre resulta ejecutable,
se prefiere la instalación de transformadores de igual capacidad.
Gráfico de trabajo de la industria, pues esto permite determinar las potencias media y
máxima, así como el tiempo de trabajo a máxima demanda.
Selección del numero de transformadores Se prefiere que la SPR y las subestaciones de taller no tengan más de 2 transformadores.
Siempre que sea posible, se debe analizar la variante de un transformador, con la posibilidad de
realizar la alimentación de reserva de una subestación cercana. Esto es debido a que las
subestaciones monotransformadoras son siempre más baratas.
Cuando se utilizan subestaciones de dos transformadores, es necesario procurar el esquema más
sencillo de conexión por el lado de alto voltaje. Para estas subestaciones, el esquema preferido
debido a su sencillez es el que se muestra en la figura 12
Figura 12. Diagramas monolineales de subestaciones principales reductoras.
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Debe tenerse en cuenta las necesidades de las reservas; para ello los consumidores de primera
categoría deben tener alimentación desde dos fuentes independientes, y con ello se puede
garantizar la reserva de los otros consumidores. Cuando la reserva se garantiza con dos
subestaciones, estas pueden ser monotransformadoras. Cuando por el contrario, la reserva de
estos consumidores se realiza desde una misma subestación, ésta debe de tener en cada sección
de las barras al menos un transformador, cuya capacidad ha de ser seleccionada tomando en
cuenta que, ante la falla del otro, debe suministrar a todos los consumidores de primera categoría
la potencia que los mismos demandan y teniendo presente la capacidad de sobrecarga admisible
de dicho transformador. La aplicación de la reserva a estos consumidores debe realizarse de
forma automática.
La reserva de los consumidores segunda categoría puede ser realizada automática o
manualmente por el personal de servicio. Cuando la reserva de estos consumidores se realiza
desde una misma subestación, ésta debe de tener dos transformadores, o al menos uno instalado
y otro de reserva en almacén.
Selección de la potencia de los transformadores La potencia de los transformadores se selecciona de forma tal que garanticen en condiciones
normales la alimentación de todos los consumidores. En su selección se debe de obtener el
régimen de trabajo más económico, y al mismo tiempo garantizar la alimentación de reserva de los
consumidores y que el régimen de trabajo no conduzca a una disminución de la vida útil del
equipo.
Se denomina potencia nominal de un transformador a la potencia que el mismo puede entregar
ininterrumpidamente durante toda su vida útil (aproximadamente 20 años) bajo condiciones
normales de temperatura del medio refrigerante.
Selección de la potencia de los transformadores teniendo en cuenta la sobrecarga.
Como regla general, la potencia demandada por las industrias varia en el tiempo, tal como lo
muestra el gráfico de carga; esto quiere decir que, si el período de vida útil del transformador
depende de los daños sufridos en su aislamiento a lo largo del mismo cuando trabaja a potencia
nominal, existirá una reserva durante determinados períodos de tiempo, que permita incrementar
la potencia entregada por el transformador a valores mayores que la nominal. Seleccionar la
capacidad de un transformador, sin tener en cuenta esta posibilidad, conduce a una explotación
ineficiente de la capacidad nominal del equipo. Es por ello que los transformadores deben
seleccionarse teniendo en cuenta la capacidad de sobrecarga de los mismos, la cual se determina
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a partir del gráfico de carga de los consumidores que alimenta. En las condiciones de explotación
se admiten sobrecargas de emergencias y sistemáticas.
Sobrecarga de emergencia.
Los transformadores con sistema de enfriamiento se pueden admitir una sobrecarga por períodos
cortos en
correspondencias
con las curvas de la
figura 13. Si antes de
la emergencia, la
potencia aparente
que entregaba el
transformador Sa era
menor del 93% de su
potencia nominal SN,
este admite una
sobrecarga de un 40% durante 5 días. La sobrecarga diaria no debe exceder de 6 horas cada día,
ya sea a intervalos o consecutiva.
Sobrecarga sistemática.
Como ya se dijo, la capacidad de sobrecarga de un transformador depende de las particularidades
del gráfico de carga, el
que está caracterizado
por el coeficiente de
llenado kll, determinado
por la expresión:
Conociendo el tiempo de
duración de la máxima
carga (tdm) y kll se
determina la sobrecarga
permisible mediante las
curvas de sobrecarga
max
mediall S
Sk =
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sistemática que se muestran en la figura 14.
La sobrecarga admisible del transformador se determina mediante la expresión:
donde:
Sap – carga adicional permisible del transformador durante las horas de máxima carga.
En cualquier caso la sobrecarga total SPΣ tiene que cumplir que:
No es ocioso recordar que esta potencia SPΣ, mayor que la nominal, es posible emplearla debido
a la no utilización plena de la capacidad nominal del transformador el resto de las horas del día.
3,0x)k1(SS llNap −=
NP S3,1S ≤Σ
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Capítulo 2 : Carga Eléctrica
2.1. Carga Eléctrica.
Un buen conocimiento de la magnitud y ubicación de la carga eléctrica constituye la base de una
solución óptima del sistema eléctrico industrial. Se distinguen las cargas medias, máxima y de
pico.
La carga media del año es necesaria para determinar las pérdidas anuales de energía eléctrica; y
la carga media del turno o día más cargado para determinar el máximo de cálculo.
La carga media Pmed para el turno más cargado, habitualmente el de día, se determina por la
expresión
Pmed= Ku·PPnom;
donde Ku-coeficiente de utilización de la carga activa del consumidor o grupo de consumidores.
(Relación de la potencia activa media a su potencia normal).
Si existen datos fiables del gasto específico de electricidad en la rama dada de la economía, la
carga media es posible determinarla a partir de la energía consumida y del número de horas de
trabajo de la industria.
Las cargas máximas son indispensables para la comprobación de la oscilación del voltaje en las
redes, para determinar la corriente de operación de las protecciones de los relevadores, para la
selección de los fusibles y para la comprobación de la red eléctrica para el caso de autoarranque
en los motores. Son necesarias también para determinar la sección de los elementos de la red por
calentamiento, determinación de las pérdidas máximas de potencia en las redes, selección de los
elementos de la red por densidad económica de corriente, determinación de las pérdidas y
duración del voltaje.
La carga máxima puede determinarse por la fórmula siguiente:
Pmáx= K máxPmed = KmaxKu Pnom Donde: Pmed - potencia media del grupo de consumidores en el turno más cargado;
Pnom- Potencia nominal total (activa) de los consumidores que trabajan;
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Ku - coeficiente de utilización del grupo de consumidores en su turno más cargado
(potencia activa)-
K max. coeficiente de máximo de la potencia-activa.
El valor de K max, se determina por la tabla 1, en dependencia del valor del coeficiente Ku; y del
número efectivo de consumidores en el grupo Ne.
Por Ne se entiende tal número de consumidores de igual potencia, homogéneo por su régimen de
trabajo, que provocan igual máximo, que el grupo de consumidores diferentes por potencia y por
régimen de trabajo.
La cargas pico ocurren durante el arranque de motores, el trabajo de horno de arco, durante la
soldadura eléctrica, etc. La corriente de pico de un (ip) o un grupo (Ip ) de consumidores recibe el
nombre de carga máxima instantánea posible. Estas cargas se consideran durante el cálculo de
las oscilaciones del voltaje; selección de los equipos de protección y su ajuste, y comprobación de
la red en las condiciones de autoarranque de los motores.
La carga total (sumaría) para un modo dado o para la industria en su conjunto se determina por la
expresión.
S max = KΣ [( P max)2 + ( Q max)2]1/2 ; donde KΣ - coeficiente de coincidencia ó de diversidad, que considera la no coincidencia en el
tiempo de las máximas de los distintos componentes de la carga en un nodo dado. Su valor oscila
entre 0,8 y 0,95.
Gráfico de carga y coeficiente que caracterizan el régimen de trabajo de los equipos
eléctricos. La carga eléctrica de las empresas industriales, determina la selección de todos los elementos del
sistema de S.E.; por eso su determinación juega un papel decisivo en la proyección y explotación
de las redes eléctricas.
Se diferencian los siguientes gráficos de la carga eléctrica: Diario y anual de la potencia activa y
reactiva.
La potencia o carga pico se debe a la corriente de pico (o arranque) y se caracteriza por el
coeficiente K pic = Ipic / Inom.
Para la obtención del gráfico suma diario de la carga; es necesario calcular la carga de los
consumidores de la industria P0 las pérdidas de potencia en los transformadores y redes y la
potencia de las subestaciones P max.sub.
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A continuación se exponen las principales magnitudes y coeficientes utilizados para el cálculo de
la carga:
Potencia nominal de los motores eléctricos de régimen continuo. Se acepta como tal la que
aparece en los datos de chapa del motor.
Para los motores de régimen de pulso la potencia nominal se refiere a la del régimen continuo
mediante la expresión:
cchnom Tpp = (2 - 1)
donde pch - potencia de chapa
Tc - tiempo de trabajo continuo
ciclo
conex
0conex
conexc t
ttt
tT =
+= (2 - 2)
aquí tconex, t0 - tiempo de conexión y desconexión,
tciclo, tiempo del ciclo de trabajo del mecanismo ó equipo.
Para las máquinas de soldar y los transformadores de hornos eléctricos la potencia nominal seria:
cnchnom TcosSp ϕ= (2 - 3)
donde Sch - potencia de chapa del transformador y valores de chapa del cosφ y Tc
El coeficiente de utilización individual ku. para un consumidor único o para un grupo de ellos Ku,
caracterizan la utilización de la potencia activa y representa la relación de la potencia de un (pmed)
o un grupo (Pmed) de consumidores en el turno más cargado con la potencia nominal (pnom ó
Pnom).
ku = p med / pnom ;
Ku = Pmed / Pnom (2 - 4)
Para los consumidores con un sólo régimen de trabajo los valores de ku y Ku coinciden. Para un
grupo de consumidores con distintos regímenes de trabajo el coeficiente de utilización del grupo
está dado por:
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
21
∑
∑
∑
∑== n
nom
n
nomu
nom
n
med
n
u
p
pk
p
pK
1
1
1
1 (2 - 5)
En la tabla #1; se muestran los valores medios del coeficiente de utilización Ku, el factor de
potencia (cos φ) para consumidores eléctricos con disímiles regímenes de trabajo. El coeficiente
de utilización también es posible determinarlo a partir de los coeficientes tecnológicos de
explotación del equipamiento: coeficiente de conexión kcon = tcon / tciclo y de carga kc = pc / kcpnpn =
ku / Tc; entonces, para los gráficos individuales o de grupo de la carga se tiene
ku = kconkc ; Ku = KconKc (2 - 6)
Coeficiente de forma. Se define el coeficiente de forma para el gráfico individual o de grupo como
la relación de la carga efectiva a la carga media.
kf = pef / pmed ; Kf = Pef / Pmed (2 - 7)
El coeficiente de forma caracteriza la no uniformidad del gráfico en el tiempo. Si la carga se
mantiene invariable en el tiempo Kf = 1.
Coeficiente de demanda. Es la relación de la carga máxima Pmax con la potencia nominal Pnom.,
donde Pmax = P30.
Kdem = Pmax / Pnom (2 - 8)
Por consiguiente en el coeficiente de demanda relaciona directamente la carga máxima
de cálculo con la potencia nominal sin considerar la forma del gráfico de carga.
En calidad de potencia activa máxima de cálculo Pmax = P30 se toma aquella que durante 30
minutos produce igual efecto térmico que la mayor carga variable esperada.
Se define como tiempo de utilización de la carga máxima (Tm) a la expresión:
Tm = W / Pmax (2 - 9)
Si se conocen las magnitudes de W y Tm; es posible determinar la potencia-máxima de cálculo a
partir de esta definición.
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
22
Consumo de energía en un turno E es necesario para calcular la potencia media Pmed. Se
determina en las empresas en activo por las indicaciones de los instrumentos durante el tiempo
del turno más cargado Ttur. Esta magnitud se puede determinar también a partir del consumo
específico de energía para la unidad producida W0, las unidades producidas M y el tiempo de
producción Ttur.
Wtur = Wo.M
Pmed = Wtur / Ttur (2 - 10)
,
Grupo Consumidores Tipo Ku Cos
ϕ
Ventiladores, bombas,
Compresores, motogeneradores.
0,65 0,8
Máquinas de destino universal,
Tornos, fresas, rectificadoras
0,24 0,56
Máquinas complejas y régimen
severo, tornos automáticos, etc.
0,22 – 0,25 0,65
Mecanismos de talleres de pailería
y fundición.
0,25– 0,35 0,65
Líneas de producción en serie
automatizadas
0,6 0,7
Electromotores de régimen
continuo y carga cercana a la
nominal
Electromotores de máquinas
herramientas
Electromotores de
mecanismos de transporte
continuo.
Transportadores, esteras,
elevadores y equipos que trabajan
en bloque con ellos
0,6 0,70
Excavadoras, teleféricos, etc. y
talleres de montaje mecánico.
0,06 0,45
Grúas 0,30 0,60
Centrífugas 0,55 0,4
Electromotores con régimen
intermitente de trabajo.
Muflas de resistencia, equipos
calentadores, cámaras de secado
de acción periódica,
0,55 0,95
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
23
Hornos de resistencia de régimen
continuo, de impulso, de
transportadores, etc
0,70 0,95
Hornos de inducción de baja
frecuencia.
0,75 0,35
Hornos de inducción de alta
frecuencia con fuente motor
generador propia.
0,6 0,7
Hornos de inducción de alta
frecuencia con fuente electrónica.
0,75 0,80
Hornos de arco. 0,75 0,87
Transformadores para soldar por
arco.
0,3 0,35
Aparatos para soldadura por
punto, cordones, por contacto.
0,35 0,55
Motogenerador de soldar una
sola salida
0,35 0,65
Motogenerador de soldar varias
salidas.
0,7 0,7
Lámparas incandescentes 0,85 1,0
Hornos eléctricos y
calentamiento superficial
calentamiento por alta
frecuencia
Soldadura eléctrica
Iluminación Eléctrica Lámparas luminiscentes. 0,85- 0,9* 0,9
*) Si hay posibilidad de desconexión de la lámpara
Tabla 1. Valores de KU para distintos consumidores y regímenes de trabajo
Coeficiente de máximo. Es la relación entre la potencia activa máxima de cálculo y la potencia
media, en el turno mas cargado; o sea,
Kmax = Pmax / Pmed (2 - 11)
Métodos para determinar la carga eléctrica y gastos de energía eléctrica.
Método de los diagramas regulados. Este método constituye en la actualidad el más utilizado en
la elaboración de proyectos y trabajos técnico de suministro eléctrico. Se usa este método la
potencia máxima de cálculo de un grupo de consumidores está dada por:
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24
Pmax = Kmax Ku Pnom = Kmax Pmed (2 - 12)
donde la potencia nominal del grupo Pnom se determina como la suma de la potencia nominal de
los consumidores, con exclusión de la reserva.
Para el grupo de consumidores con igual régimen de trabajo, las potencias activas y reactivas
medias, viene dado por:
Pmed = Ku Pnom ; Qmed = Pmed tg φ ; (2 - 13)
donde tgφ corresponde con el cosφ ponderado del grupo de consumidores con un régimen dado
de trabajo (Tabla #1). Si en el grupo existen consumidores con regímenes de trabajo distinto,
entonces la expresión (2 - 13) varía:
Pmed = Σ pmed= Σ kupnom ; Qmed = Σ qmed = Σpmedtgφ (2 - 14)
El coeficiente de máximo de la carga activa Kmax se obtiene de tablas en dependencia del número
efectivo de consumidores del grupo Nef y del coeficiente de utilización del grupo Ku. (tabla # 2).
Número efectivo de consumidores Nef Es tal número de consumidores homogéneos en cuanto a
régimen de trabajo de consumidores de igual potencia; el cual da el mismo valor de Pmax de
cálculo que un grupo de consumidores diferentes por potencia y por régimen de trabajo, es decir,
∑
∑ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
= n
1
2nom
2n
1nom
ef
p
pN (2 - 15)
Si el grupo de consumidores posee 4 ó más elementos, se permite tomar Nef = N (número real de
consumidores del grupo) bajo las condiciones de que la relación entre la potencia nominal del
mayor consumidor y la del menor consumidor debe ser menos de 3, es decir,
m = (pnom,max/pnom min) < 3 (2 - 16)
Al determinar m se permite no tener en cuenta los motores pequeños, siempre que la potencia-
nominal total de estos no sea mayor del 5% de la potencia suma del grupo. En aquellos casos,
donde m > 3, debido al alto número de consumidores distintos por su naturaleza, utilizar la
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
25
fórmula ( 2-25) es muy difícil; y por eso se utilizan gráficos( Fig 1 y 2.), por los cuales se determina
la magnitud Nef* / n, conocida como número relativo de consumidores; luego Nef= Nef* n. En correspondencia con la práctica de proyección de sistemas de suministro eléctrico industrial se
establece que:
a) con m > 3 y Ku > 0,2, el número efectivo de consumidores se puede determinar por:
Nef = 2 PnomΣ / pmax 1 (2 - 17)
Km
Para valores de Ku
Número efectivo
de consumidores
nef 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
4 3,43 3,11 2,64 2,14 1,87 1,65 1,46 1,29 1,14 1,05
5 3,23 2,87 2,42 2,0 1,76 1,57 1,41 1,26 1,12 1,04
6 3,04 2,64 2,24 1,88 1,66 1,51 1,37 1,23 1,10 1,04
7 2,88 2,48 2,10 1,80 1,58 1,45 1,33 1,21 1,09 1,04
8 2,72 2,31 1,99 1,72 1,52 1,40 1,30 1,20 1,08 1,04
9 2,56 2,,2 1,90 1,65 1,47 1,37 1,28 1,18 1,08 1,03
10 2,42 2,1 1,84 1,60 1,43 1,34 1,26 1,16 1,07 1,03
12 2,24 1,96 1,75 1,52 1,36 1,28 1,23 1,15 1,07 1,03
16 1,99 1,77 1,61 1,41 1,28 1,23 1,18 1,12 1,07 1,03
20 1,84 1,65 1,50 1,34 1,24 1,20 1,15 1,11 1,06 1,03
25 1,71 1,55 1,40 1,28 1,21 1,17 1,14 1,10 1,06 1,03
30 1,62 1,46 1,34 1,24 1,19 1,16 1,13 1,10 1,05 1,03
40 1,50 1,37 1,27 1,19 1,15 1,13 1,12 1,09 1,05 1,02
50 1,40 1,30 1,23 1,16 1,14 1,11 1,10 1,08 1,04 1,02
60 1,32 1,25 1,19 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,03 1,02
80 1,25 1,20 1,15 1,11 1,10 1,10 1,08 1,06 1,03 1,02
100 1,21 1,17 1,12 1,10 1,08 1,08 1,07 1,05 1,02 1,02
140 1,17 1,15 1,11 1,08 1,06 1,06 1,06 1,05 1,02 1,02
200 1,15 1,12 1,09 1,07 1,05 1,05 1,05 1,04 1,01 1,01
240 1,14 1,11 1,08 1,07 1,05 1,05 1,05 1,03 1,01 1,01
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S. P. de la Fé Dotres
26
300 1,12 1,10 1,07 1,06 1,04 1,04 1,04 1,03 1,01 1,01
Tabla 2. Valores del Coeficiente de máxima, como función del número efectivo de consumidores y
el coeficiente KU
donde PnomΣ suma de las potencias nominales del
grupo de consumidores.
pmax1 - potencia del mayor consumidor del grupo.
En los casos en que Nef > n se debe tomar Nef = n.
b) cuando n > 3 y Nef < 4, la máxima potencia de cálculo
Pmax = Ksc ΣPnom ,
donde Ksc - coeficiente del estado de carga, igual a 0,9
para trabajo continuo y 0,75 para intermitente.
Para los consumidores cuyo gráfico de carga es
prácticamente constante, el coeficiente Kmax = 1 y
entonces .
Pmax = Pmed = Ku Pnom (2 - 18)
.
La potencia reactiva máxima de cálculo,
para un grupo de consumidores con
regímenes de trabajo diferentes, se
determina por:
Qmax = Kmax Qmed (2 - 19)
En correspondencia con la práctica de
diseño, se toma Qmax = 1.1·Qmedia si Nef
< 10 y Qmax = Qmed si Nef > 10.
Cuando en el grupo de consumidores de
la industria o taller existen consumidores
que trabajan con corrientes en adelanto,
su potencia reactiva Qc se toma con signo menos; por lo que se restan de las demás potencias
reactivas. Luego de calculados Pmax y Qmax, es posible calcular la potencia Smax como:
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S. P. de la Fé Dotres
27
2cmax
2maxmax )QQ(PS −+= (2 - 20)
La corriente máxima de cálculo se determina por la expresión:
maxnom
maxmax cosU3
PI
φ= (2 - 21)
Debe señalarse que el cálculo de la carga no puede ser lo suficientemente exacto debido a las
posibles variaciones de los datos iniciales y la inexactitud de los coeficientes de cálculo en
consideración a la dinámica de la variación de éstos en el tiempo; es por eso que en el cálculo de
la carga, se permite un error de ± 10%.
Método de determinación de las cargas de consumidores monofásicos.
Los consumidores monofásicos, conectados entre líneas o al voltaje de fase y distribución por fase
con asimetría no mayor del 15%, se consideran como trifásicos con igual potencia total. Cuando
la asimetría es mayor que la señalada, la carga de cálculo de los consumidores monofásicos se
considera como el triple de la carga de la fase más cargadas.
Si el número de los consumidores monofásicos es hasta 3 la carga trifásica nominal equivalente
Pnome, se determina de la siguiente forma:
a) para la conexión de los consumidores al voltaje de fase:
Pnom-e = 3 Sn cosφ√Tc = 3 Pnom-f (2 - 22)
donde Sn - potencia de chapa,
Pnomf - potencia nominal de la fase más cargada.
b) para la conexión al voltaje de línea de un consumidor monofásico
Pnom-e = √3 Pnom (2 - 23)
en el caso de 2 ó 3 consumidores
Pnom-e = 3 Pnom-f ( 2 – 24)
La máxima carga de consumidores monofásicos, conectados tanto a voltaje de fase, como de
línea y cuyo número sea mayor que 3, con iguales Ku y cosφ ; se determina por las expresiones:
Pmax = 3 Ku Kmax Pnom-f
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
28
Qmax = 1,1 Ku Qnom-f Ejemplo:
Tres transformadores monofásicos para soldar son conectados al voltaje de línea de 440V. Los
datos de chapa son los que a continuación se indican,. Determine la potencia trifásica equivalente
de cálculo; si S1 = 80 kVA; S2 = 30 kVA; S3 = 32 kVA; Tc1 = 0,5 ; Tc2 = Tc3 = 0,65; cos φ1 = 0,5;
cosφ2 = 0,53; cosφ3 = 0,54
.
Solución:
La potencia nominal de los transformadores, referida a régimen continuo sería:
Pnom1 = S1 cosφ1√Tc1 = 80·0,50√ 0,5 ˜ 28 kW
Pnom2 = S2 cosφ2√√Tc2 = 30·0,53√0,65 ˜13 kW
Pnom3 = S3 cosφ3√Tc3 = 32·0,54√0,65 ˜ 14 kW
La carga en la fase más cargada con la conexión de los transformadores en las fases
correspondientes sería:
Pa = (Pab + Pca)/2 = (28 + 14)/2 = 21 kW
Pb = (Pab + Pbc)/2 = (28 + 13)/2 = 20,5 kW
Pc = (Pac + Pbc)/2 = (14 + 13)/2 = 13,5 kW
por lo tanto, la más cargada es la fase A Pa = Pnom-f = 21 kW, luego la potencia nominal de
cálculo equivalente sería:
Pnom-e = 3 Pnom-f = 3 x 21 = 63 kW.
La potencia aparente, para cosφ = 0,5 para la mayor carga será:
S max-e = Pnom-e / cosφ = 63 / 0,5 = 126 kVA
y la corriente:
I max-e = 126 x 10 = 126 x 10 165 amp.
√3 Ul √3 . 440
Cálculo de la carga de talleres y empresas.
Para la determinación de la carga eléctrica se efectúa un resumen de la potencia instalada de
cálculo y total por cada instalación, taller ó empresa.
La carga de fuerza se determina por medio del coeficiente de máximo del método de los
diagramas regulados, tomando para cada grupo de consumidores los correspondientes
coeficientes de cálculo (Tablas 1 y 2). La carga de iluminación se calcula según el método de la
potencia unitaria en el área iluminada (W / m2). La potencia suma en el lado de bajo voltaje del
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
29
transformador se determina sin compensación y con compensación de la potencia reactiva para el
cos φ dado.
La potencia de la carga en el lado de alto voltaje del transformador (S1), se calcula inicialmente
teniendo en cuenta por pérdidas activas (2%) y reactivas (10%) en el transformador, con respecto
a su potencia de cálculo inicial S1 = K ·S2; donde el coeficiente K depende del valor del cos φ de
la carga así:
Cos φ 1 0,9 0,8 0,7 0,6
K 1,02 1.06 1,08 1.075 1,09
Durante la proyección del sistema de S.E., por los datos de la carga calculada se establece el
registro de la carga de los diferentes talleres, lo que permite seleccionar el número y la potencia de
los transformadores teniendo en cuenta la compensación de la potencia reactiva, asi como
determinar el número de subestaciones transformadoras de los talleres (ST), luego, en
correspondencia con los parámetros dado del sistema de suministro eléctrico, la categoría de los
consumidores, y la ubicación de las fuentes de alimentación, se determina la ubicación y el
número de transformadores de la Subestación Principal Reductora (SPR)>
Luego de seleccionado el esquema de alimentación de los SI desde la SPR, se determinan las
corrientes de carga; las secciones y las pérdidas de potencia en las redes de la industria. El valor
definitivo de las secciones se determina luego del cálculo de las corrientes de cortocircuito.
Ejemplo:
En un taller se distinguen por su régimen de trabajo 3 grupos fundamentales de consumidores de
régimen continuo a los que se quiere determinar su máxima carga.
a) 2 motores de 80 kW y 2 de 50 kW, con Ku = 0,4; cos = 0,8
b) 14 motores de diferentes potencias de 7 a 15 kW y cuya poten-
cia total es 170 kW; Ku = 0,2, cos = 0,65
Solución:
La potencia total instalada es :
Pnom = 2,80+2,50 + 1x40 + 6x15 + 170 = 160+100+40+90+170
Pnom = 560 kW
El número efectivo de consumidores sería:
Nef = 2 Pnom / Pmax1 = 2,560/80 = 14
La potencia activa media en un tramo sería:
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30
Pmed = 0,4 . 260 + 130 . 0,6 + 0,2 . 170 = 216 kW
Qmed = 104 . 0,75 + 78 . 0,75 + 34 . 1,2 ˜ 177 kVAr
El coeficiente medio de utilización de los consumidores del taller sería:
Kumed = 216 = 0,39
560
De la tabla 2, y con los valores de Nef = 14; y Ku med = 0,39 se determina Kmax = 1,31
Entonces la potencia activa, reactiva y aparente máxima será:
Pmax = 1,31 Pmed = 1,31 x 216 = 283 kW
Qmax = 1,0 Qmed = 1 x 177 = 177 kVAr
Smax = (2832 + 1772)½ = 334 kVA
Cálculo del gasto de energía eléctrica.
El gráfico de las cargas eléctricas se construye sobre la base de los valores de las cargas de los
distintos grupos de consumidores y teniendo en cuenta su régimen de trabajo. Sumando las
cargas de estos grupos independientes de consumidores se obtiene el gráfico sumario o total de la
industria. La carga total en las barras de voltaje mayor de 100 V; se determina teniendo en cuenta
la carga de los consumidores de alto voltaje; (Pav; Qav); las pérdidas de potencia en los
transformadores (PT y QT) y las pérdidas
en las líneas de alto voltaje ( Pl, Ql). En la mayor6ia de los casos la carga total se obtiene
mediante cálculo y no construyendo el gráfico sumario de carga.
Hasta que se seleccione definitivamente la potencia de los transformadores y los parámetros de la
red de alto voltaje se supone inicialmente que las pérdidas en transformadores y líneas son:
Pt = 0,02 Sbv
Qt = 0,1 Sbv
Pl = 0,03 Sbv
donde Sbv es la potencia de cálculo en las barras de bajo voltaje (<1000 V) para el turno más
cargado, teniendo en cuenta las pérdidas en esa red.
La potencia activa y reactiva suma de la carga en las barras de alto voltaje será:
P = ( Pbv + Pav + Pt + Pl)/ Kdiv
Q = ( Qbv + Qav + Qt + Ql)/ Kdiv
donde Kdiv es el coeficiente de diversidad, el cual tiene en cuenta la coincidencia en el tiempo de
las máximas cargas y cuyo valor oscila (1,05 ./. 1,1).
El factor de potencia en el período de máxima demanda se determina por:
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S. P. de la Fé Dotres
31
2max
2maxmax
maxmax
QPmaxP
SP
cos+
==φ
El consumo anual de energías activa Wa y reactiva Va se determina como la suma del consumo de
energía de los consumidores de fuerza (Wf,Vf), de alumbrado (Wal), de pérdida en las líneas de
alto voltaje (Wl,,Vl) y en los transformadores (Wt,Vt).
Wa = Wf + Wal + Wl + Wt
Va = Vf + Vl + Vt
El gasto anual de energía de los consumidores de fuerza con potencia activa Pmed y reactiva Qmed
media durante el tiempo Tf para el turno más cargado será:
Wf = Pmed Tf = Pmed Tañoα
Vf = Qmed Tf = Qmed Tañoα
donde Taño - tiempo de trabajo del consumidor en el año
- α coeficiente que toma en cuenta la diferencia en consumo energético entre los turnos,
determinado por la expresión:
añomed
f
TPW⋅
=α
Para una carga media de iluminación Palmed, el gasto anual de energía en iluminación será:
Wal = Palmed· Talmed
El número de horas de trabajo de los consumidores de fuerza Tf y alumbrado Tal depende del
número de turnos de la empresa y del proceso productivo y se obtiene de manuales, como
ejemplo, para la industria metal-mecánica tienen los siguientes rangos:
Número de turnos 1 2 3
Tf (horas taño) 2 000 3 950 5 870
Talmed(horas taño) 200-340 1 600 4 100
Conociendo el gasto anual de energía activa y reactiva, es posible calcular el valor medio
ponderado del factor de potencia.
22anan
anmedpond
VW
WCos+
=φ
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
32
Si la carga varía poco de un turno a otro, la energía consumida por la industria durante un año,
puede ser calculada aproximadamente por la expresión:
Wa = Pmed·.Ta = Pmax ·Tm
donde Pmed y Pmax - potencia media y máxima en un turno
Ta - tiempo total anual de trabajo de la industria.
El tiempo de utilización de la carga máxima Tm se determina según el carácter del consumidor de
las distintas ramas de la industria, así, por ejemplo,. para algunas ramas se tiene:
Rama Tm (horas/año)
Metalúrgica 6 500 - 7 000
Química 5 500 - 6 000
Minería 5 000 - 5 500
Construcción de Máquinas 4 000 - 4 500
Pérdidas de potencia y energía eléctrica.
La carga eléctrica, como regla, posee un carácter variable y por eso las pérdidas de potencia y de
energía eléctrica en las redes, variarán con la variación de la carga. Existen 2 métodos para
determinar las pérdidas de energía en las redes, el de la corriente media cuadrática y el de la
corriente máxima y el tiempo de pérdidas. El segundo es el más conocido en nuestro continente
por lo que, con carácter metodológico se desarrollará el primero.
La corriente media cuadrática constituye una corriente equivalente, la cual, al circular por la red
durante el tiempo Ttrab causa las mismas pérdidas de potencia y energía que la corriente real
variable durante el mismo período de tiempo (o efectiva).
La corriente media cuadrática Imc se determina a partir de la corriente media Imed y el coeficiente de
forma del gráfico de carga (2 - 7), o sea,
Imc = Kf Imed
donde:
medpondnomtrabmed CosUT
WIφ
=3
`
W - consumo de energía (KW - h) en el tiempo Ttrab.
Con suficiente exactitud para los cálculos se toma:
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
33
a) Para cualquier número (mayor de dos) de consumidores con régimen permanente de
trabajo y número de consumidores con régimen de pulso mayor de 20 se toman valores de
1,05 < kf < 1,1
b) Si el número de consumidores con régimen pulsante es menor de 20 entonces:
cef
cf T·n
)T(k −+=
11
aquí Nef - número efectivo de consumidores con potencia nominal Pnom y máxima potencia de un
motor Pmax. Tc - duración relativa de conexión del consumidor.
Pérdida de potencia y energía en las líneas.
Las pérdidas de potencia en las líneas y de energía serían:
hkVART·QW;kVAR·X·I·QhkWT·PW;kW·R·I·P
trabmcL
trabmcL
−∆=∆=∆
−∆=∆=∆−
−
32
32
103
103
donde R - resistencia de la línea y X reactancia inductiva para líneas aéreas o capacitiva para
líneas de cables; en cuyo caso se toma con signo negativo en el balance de potencia reactivas.
Pérdidas de potencia y de energía en los transformadores.
Las pérdidas de potencia en los transformadores son pérdidas activas ( ∆ Pt) y reactivas ( ∆ Qt). A
su vez, las pérdidas activas están constituidas por 2 elementos, las pérdidas por conducción (
∆PCu); originadas por la corriente al circular por los enrollados del transformador y las llamadas
pérdidas del núcleo, (∆ Ph) debidas al calentamiento del hierro por la acción del campo magnético,
las cuales no dependen de la corriente de la carga.
∆P = 3I2 Rt = 3Rt [ S /(1.73U)2] = Rt (S/U )2
entonces, las pérdidas totales activas del transformador serán:
∆ Pt = ∆PCu + ∆Ph = Rt S/U + ∆Ph;
donde Rt - es la resistencia de los enrollados del transformador, determinada de la prueba de
cortocircuito y cuya expresión es:
Rt = ∆PCu·(Unom / Snom)2
donde ∆PCu - pérdidas en el cobre para corriente nominal
Unom; Snom - voltaje y potencia aparente nominal del transformador.
luego
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
34
hnom
Cut PSSPP ∆+∆=∆ 2
2
Se puede demostrar que las pérdidas de energía activa del transformador se pueden calcular a
partir de la expresión:
trabhnommax
maxfCut TP
SkSkPW ⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡∆+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
∆=∆2
Pérdidas de potencia reactiva. Al igual que las pérdidas activas, están constituidas por 2
componentes; las pérdidas ∆Q, debidas al flujo de dispersión en la reactancia del transformador y
que dependen de la corriente de la carga y las pérdidas de magnetización del transformador ∆Qµ,
que no dependen de la corriente de carga y si de la corriente en vacío del transformador.
así 2
2
USXQ t=∆
∆Qµ = Q vacío = (Ivacío · Snom)/100
1002
2nomvacío
ttS·I
USXQQQ +=∆+∆=∆ µ
A partir de los datos del catáºlogo, y teniendo en cuenta que Uk - voltaje de cortocircuito en % es
igual a la reactancia del enrollado en % (si se desprecia la caída en Rt); la reactancia XT sería:
nom
kt S
UUX100
2⋅= ;
luego
1001001003 222
nomxx
nom
k
nom
kt
SiSSUQ
SUUIQ +
⋅=µ∆+=∆
luego, las pérdidas de energía reactiva serán:
trabnomvacío
nom
maxk
max
ft T
SiSSU
kkV ⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∆
100100
22
Si se desconecta la carga y no el transformador, entonces ha de tenerse en cuenta esta situación
y las pérdidas de energía serían:
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35
conexhtrabCunom
max
max
ft TPTP
SS
kkW ⋅∆+∆⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∆ 2
22
conexnomvacío
trabnom
maxk
max
ft TSiT
SSU
kkV
100100
22
+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∆
Las pérdidas de energía eléctrica del transformador también pueden determinarse a partir de los
datos de chapa, el tiempo de utilización de la carga máxima Tm y la carga máxima, para ello es
necesario determinar el tiempo de pérdidas equivalente T a partir de curvas que relacionan T
= f(Tm, cos φ ) que aparecen en los manuales. En esas condiciones las pérdidas del cobre; serían:
τ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆=∆
2
nom
maxCuCu S
SPW
y las totales conexhnom
maxCuTotal TP
SSPW ⋅∆+τ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆=∆
2
;
igualmente, para las pérdidas de energía reactiva se tendría:
conexnomvacío
nom
maxkt TSi
SSUV
100100
2 ⋅+τ=∆
Debe señalarse que este último método puede introducir errores del 10% en el cálculo de las
pérdidas, ya que la determinación de T muchas veces se realiza por medios gráficos y mediante
interpolación.
Medidas para disminuir la carga activa de los consumidores.
La carga total del consumidor se forma a partir de las cargas activas y reactivas.
La disminución del consumo de energía eléctrica constituye uno de los indicadores fundamentales
de la actividad industrial. La vía principal para disminuir el consumo de energía eléctrica es el
ahorro de la misma mediante la disminución de las pérdidas de energía eléctrica en las redes de la
industria (en transformadores, reactores y líneas), así como a cuenta de lograr el
perfeccionamiento y la racionalidad del proceso tecnológico de utilización de la energía eléctrica
por motores, instalaciones electrotérmicas, rectificadores, instalaciones de iluminación, etc...
Pérdidas de energía eléctrica en el sistema de suministro eléctrico.
Pérdidas de energía eléctrica en los transformadores. Estas representan una magnitud importante
de las pérdidas y es necesario disminuirlas al mínimo posible mediante la selección adecuada de
la potencia y número de transformadores, del régimen de trabajo de los mismos excluyendo la
marcha en vacío o con bajas cargas. El número de transformadores que trabajen al unísono
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deberá ser determinado por el personal de operación en dependencia de la carga y la condición
de mínimas pérdidas de energía eléctrica en los transformadores.
Pérdidas de energía eléctrica en las líneas. Ellas dependen de la resistencia de la línea; del
cuadrado si la corriente y el tiempo equivalente de pérdida. Para la disminución de la resistencia;
en presencia de líneas en parejas, estas se conectan en paralelo, con lo que se logra disminuir las
pérdidas en 8 veces. Es recomendable no mantener conductores en reserva; para lograr mayor
capacidad de conducción y disminuir pérdidas.
En los casos que sea posible se deben utilizar los mayores voltajes que se dispongan, ya que con
esta se disminuyen notablemente las pérdidas.
Regulación de los gráficos de carga. Es conveniente obtener un gráfico de carga lo más regular
posible; ya que se incrementa la utilización del equipamiento y disminuye las pérdidas de energía
eléctrica. La disminución del valor del pico de consumo permite ,con una potencia instalada de
transformadores invariables, dar alimentación a un mayor número de consumidores. La
disminución del máximo valor de la carga y la nivelación del gráfico se puede lograr con el
desplazamiento de la jornada en la industria; recesos para almuerzo y jornada de trabajo en los
talleres de un sólo turno.
Para lograr un gráfico nivelado de la carga del consumidor, lo más importante es establecer un
régimen de trabajo racional de los equipos que constituyen grandes consumidores, a los cuales
corresponden la mayoría de las instalaciones electrotérmicas, cámaras de secado, cámaras de
refrigeración, intercambiadores de calor, etc. Con el fin de alcanzar la máxima economía de
energía eléctrica para tales consumidores es indispensable determinar que régimen es el más
económico - la desconexión total con gastos complementarios para su rearranque o conservarlos
en trabajando en régimen en vacío, con lo cual se causan pérdidas complementarias. Si se miden
el gasto de energía en el rearranque del equipamiento Wam y el gasto horario de energía en la
marcha en vacío P vacío, entonces es posible determinar la duración de la desconexión temporal
Tcr, para el cual ambos regímenes (desconexión y marcha en vacío) tienen iguales pérdidas de
energía eléctrica.
Tcr = Warr / Pvacío
Si la duración de la desconexión no supera Tcr, entonces es más económico mantener los equipos
en marcha en vacío; si la duración de la desconexión es mayor que Tcr, entonces es más
económico desconectar totalmente los equipos.
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37
Pérdidas de energía eléctrica en las instalaciones auxiliares de la industria.
El gasto de energía eléctrica en las instalaciones auxiliares constituye un 50 - 60% del gasto
general de energía y su disminución puede disminuir sensiblemente la carga del consumidor.
Para que esto quede más claro, a continuación se muestran datos sobre el consumo de energía
de las instalaciones auxiliares en por ciento del consumo general de la industria y se harán
algunas consideraciones sobre la disminución de los mismos.
Equipamiento Rango de variación %
Estación de
compresores
20 –25
Ventiladores 10 - 20
Estaciones de bombeo 5 –6
Equipos de transporte 7 -8
Iluminación. 8 -10
Estación de compresores. En el balance energético general de uns industria un puesto relevante
lo ocupan las estaciones de compresores, ventiladores y de bombeo; por eso, la disminución de
las pérdidas y el ahorro de energía en estas instalaciones tiene una gran importancia. Para la
obtención de 1000 m3 de aire comprimido a una presión de 600 - 700 k Pa son necesarios cerca
de 100 - 125 kW-h. Por tal razón el gasto de energía eléctrica en la producción de aire
comprimido es significativo, a continuación se exponen algunas medidas efectivos para disminuir
el consumo en estas instalaciones.
1.- Sostenimiento de la presión necesaria y de la disminución permitida de la presión de trabajo
en el compresor al cesar el trabajo de los consumidores de aire comprimido.
2.- Garantizar un régimen normal de enfriamiento, para lo cual, por cada m3 de aire, es necesario
suministrar 4,5 a 5 l de agua para compresores con productividad de hasta 600 m3/h y 3,5 - 4 l
agua para productividad superior a 600 m3. hora.
3.- Disminución de la temperatura del aire comprimido y utilización de enfriadores intermedios en
compresores de varios pasos. Así, para un aumento de la temperatura de en 1º Co la
productividad del compresor disminuye en un 0,3% y se incrementa el consumo específico de
energía.
4.- Distribución racional de la carga entre compresores, en correspondencia con sus parámetros y
mayor economía en cuanto a consumo de energía.
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38
5.- Sustituir, en los casos sea posible, equipos neumáticos con equipos eléctricos, con economía
en cuanto al consumo de energía eléctrica.
Ventiladores. Son utilizados para el acondicionamiento climático así como para ventilación
industrial, relacionada con el proceso tecnológico.
La disminución de la carga eléctrica en los equipos de ventilación en lo fundamental se logra
mediante la automatización de su trabajo, en función del régimen de trabajo del equipamiento
principal. Por ejemplo, en las máquinas lavadoras, donde la tela se moja antes de su teñido, el
trabajo del motor del ventilador, que extrae el aire húmedo y el vapor, deberá ser bloqueado con el
trabajo del transportador que conduce los productos al lavado.
De igual manera se puede hacer con los equipos que inyectan el aire en los cubos de
galvanoplastia, los que inyectan aire en los hornos, calderas, etc. El uso de estos equipos, puede
disminuir el consumo eléctrico en 100 - 150 kW.h en un turno de trabajo.
Estaciones de bombeo. La disminución del consumo de energía en las estaciones de bombeo se
logra por dos vía:
1.- La regulación de la productividad y la presión de las bombas.
2.- Disminución del gasto de agua en la producción.
La regulación de la productividad y la presión cuando se trabaja con bombas independientes, se
logra con la instalación de equipos reguladores de CA; o C.C.
Cuando varias bombas trabajan en paralelo sobre una misma conductora, la regulación es posible
mediante el uso de reservorios, al llenarse los cuales, automáticamente son desconectados uno o
varios agregados; o también con la regulación independiente de uno o varios agregados.
La disminución de los gastos de agua en las necesidades de la producción muchas veces se logra
con un uso repetido de ella, o con la vinculación de su utilización.
Veamos un ejemplo:
En los transformadores para soldadura se utiliza con mucha frecuencia el enfriamiento por agua.
Un transformador de 50 kVA consume cerca 0,5 m3 de agua por hora. Lo que equivale a 2000
m3/año para 2 turnos diarios de trabajo. Igualmente para el enfriamiento de una instalación de
calentamiento por alta frecuencia de 100 kW se consumen 2 m3 de agua por hora, o sea, 8000 m3
en el año. Con la utilización en estos 2 equipos de un sistema de enfriamiento por recirculación, el
consumo de agua se reduce al 50%, es decir, 5000 m3 al año y el gasto de energía eléctrica en el
suministro de agua se reduce en 100 kW -h.
Equipos de Transporte. De los medios de transporte el mayor consumidor de energía es la grúa-
puente, en las cuales, en la mayoría de los casos la potencia del motor sobrepasa con mucho la
necesaria para elevar los pesos durante el trabajo normal. Esto se explica por el hecho de que la
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capacidad de izaje de la grúa y la potencia del motor por lo general se eligen para el uso de la
grúa en el montaje de equipos de varias toneladas de peso. La disminución del gasto de energía
en este caso, es posible logrando sólo con el uso de grúas con 2 mecanismos de izaje o con la
instalación de una segunda grúa con menos capacidad de izaje, más adecuada a la necesaria por
los trabajos diarios.
Otra forma de disminuir el consumo eléctrico es la sustitución de carros eléctricos para el
transporte entre talleres por el uso de transportadores.
Iluminación eléctrica. Como ya se dijo antes, en la iluminación eléctrica se consumen el 10% de la
energía demanda por la industria. Las principales medidas para la disminución del consumo y el
uso racional de los equipos de iluminación eléctrica lo son: mantener limpios y en perfecto estado
las lucernarias y un uso pleno de la iluminación natural; limpieza periódica de las lámparas y
luminarias y difusores; mantener techos y paredes pintadas de blanco o colores claros, con alto
índice de reflexión, distribución correcta de las luminarias, utilización de fuentes de luz de alta
eficiencia, uso de sistemas automáticos de dirección para la conexión y desconexión tanto del
alumbrado exterior como interior.
Criterio Técnico-económico para localizar la subestación.
La localización optima de la subestación de distribución en la zona que será electrificada es un
eslabón de gran importancia en el proyecto de los sistemas de distribución. La aplicación de
criterios cualitativos en el análisis de este problema, generalmente conduce a soluciones
que no tienen el amparo de una fundamentada valoración técnico-económica.
Un primer intento de ubicación de la subestación, puede lograrse aplicando la analogía entre el
centro de gravedad de un sistema mecánico y el centro de cargas de un sistema de
distribución. Para la aplicación de tal método es necesario elaborar un plano de la zona, donde
se reflejen la ubicación de cada carga y su magnitud (en el caso de los sistemas de distribución
urbana las cargas están representadas por los transformadores de distribución) y luego,
estableciendo un sistema de coordenadas adecuado, se determinan las coordenadas del
centro de cargas eléctrico, que serán las de la subestación, aplicando las expresiones:
∑∑∑∑
=
=
j
jjs
j
jjs
PyP
Y
PxP
X (5.1)
donde :
Xs , Ys - coordenadas del centro de carga eléctrico.
Pj - potencia de cada consumidor j.
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40
xs , ys - coordenadas de cada consumidor j.
De acuerdo con este criterio la subestación quedará correctamente ubicada si sus coordenadas
son las calculadas según la expresión (5.1); pero este método tiene el inconveniente de que
supone que la carga de los consumidores es constante, lo que como sabemos, no ocurre. La
aplicación de este criterio dará, a los efectos de determinar el centro de cargas de un conjunto
de consumidores independientes, una ubicación diferente de éste para cada instante del
día. Por ello, más que hablar de un centro estático de cargas, debe hablarse de centros
eventuales de carga, cuya cuantía depende de la unidad de tiempo considerada y cuya
ocurrencia deberá ser analizada como fenómeno casuístico o aleatorio por medio de la teoría de
las probabilidades.
Las coordenadas xi, yi de los centros eventuales de carga constituyen los valores numéricos
que a adoptan las variables aleatorias X Y, estas, a su vez forman lo que en teoría de
probabilidades se denomina una magnitud bidimensional o sistema de dos variables aleatorias y
como tal se tratará en lo adelante.
Un correcto análisis demuestra que con una probabilidad confiable, las coordenadas xi, yi
ocurren dentro de una elipse, que tiene como coordenadas de su centro a las dadas por la
esperanza matemática de la magnitud bidimensional X Y y cuyos parámetros pueden ser
evaluados.
La localización de la subestación dentro de la zona delimitada por la elipse, también
denominada zona de dispersión del centro de cargas eléctricas, estará siempre avalada por
una mayor ventaja o conveniencia económica, a la vez que posibilita la construcción de un
sistema de distribución más confiable desde el punto de vista técnico. Con ello, se reduce la
longitud de los circuitos de voltaje secundario, se reducen las pérdidas de energía y caídas
de voltaje, etc.
Para el cálculo de las coordenadas de los centros eventuales de carga, es posible utilizar una
expresión semejante a la (5.1), introduciendo algunas modificaciones en la notación y sería:
∑∑∑∑
=
=
ij
jiji
ij
jiji
PyP
y
PxP
x
donde Pij - potencia de cada consumidor j en el intervalo i
Debido a la gran cantidad de factores que afectan a la distribución de los centros eventuales de
carga sobre el plano de la zona, estos tienen una ocurrencia fortuita.
Teniendo en cuenta el Teorema de Liapunov y como resultado de las investigaciones realizadas,
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puede afirmarse que la magnitud bidimensional X Y constituida por las coordenadas xi y yi de
los centros eventuales de carga, está subordinada a la ley de distribución normal (ley de
Gauss-Laplace).
En su forma más genérica, la ley de distribución normal para una magnitud bidimensional X, Y se
define como:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
σ
−+
σσ
−−−
σ
−
−−
−σσΠ=
2y
2y
yx
yx2x
2x
2
)ay()ay)(ax(r2)ax(
)r1(21
2yx
er12
1)y,x(f (5-3)
donde:
ax, ay - esperanzas matemáticas de las coordenadas eventuales;
σx , σy - dispersiones de las coordenadas eventuales;
r - factor de correlación de las coordenadas eventuales
La expresión (5.3) representa una superficie de distribución con forma de colina, cuya mayor
altura se encuentra en el punto de coordenadas ( ax, ay), como se muestra en la Fig. 5.8
Fig. 5.8. Superficie de distribución normal
Con el seccionamiento de la superficie de distribución segun planos paralelos al eje f(x,y), se
obtienen curvas semejantes a las curvas de distribución normal. El seccionamiento de la
superficie de distribución por planos paralelos al plano (xoy), proporcionará una familia de
elipses, cuyo centro común se encuentra en el punto (ax, ay), como se muestra en la Fig. 5.9.
Durante la determinación de la ley teórica de distribución, es frecuente que las esperanzas
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42
matemáticas, dispersiones y factor de correlación resulten desconocidos, entonces, para su
determinación se supone que ellos coinciden con los correspondientes valores de la distribución
empírica, cuyas características numéricas se determinan por las expresiones siguientes:
- esperanzas matemáticas
∑∑==
==n
1kkyky
n
1kkxkx pya,pxa (5.4)
donde :
pkx, pky - probabilidad empírica de ocurrencia del valor x,y.
A simple vista se aprecia que la esperanza
matemática puede ser interpretada como
el valor medio de los valores empíricos de
las magnitudes aleatorias, así
n
xa
n
1ii
x
∑== ;
n
ya
n
1ii
y
∑== (5-5)
Fig 5.9. Proyección del seccionamiento
transversal de.la curva de distribución
normal
- dispersión. Es la esperanza matemática del cuadrado de la desviación de la magnitud
aleatoria respecto a su esperanza matemática.
∑=
−=n
1k
2xkkxx )ax(pD , ∑
=−=
n
1k
2ykkyy )ay(pD (5.6)
o lo que es lo mismo:
∑=
−=n
1i
2xix )ax(
n1D , ∑
=−=
n
1i
2yiy )ay(
n1D (5.6 a)
Sin embargo, cuando las muestras que se manejan son pequeñas, es decir n < 30, se
recomienda modificar la expresión (5.6) y (5.6 a), utilizando en el denominador (n-1) en lugar de
(n).
∑=
−−
=n
1i
2xix )ax(
1n1D , ∑
=−
−=
n
1i
2yiy )ay(
1n1D (5.6 b)
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43
La dimensión de la dispersión es la de la magnitud aleatoria, elevada al cuadrado. Para facilitar
el tratamiento dimensional, se define la desviación cuadrática media, dada por:
xx D=σ , yy D=σ (5.6 c)
De donde se definen las medidas de la exactitud de las variables aleatorias:
x
x 21hσ
= , y
y 21hσ
= (5.6 d)
- momento de correlación. Es la esperanza matemática del producto de las desviaciones de las
magnitudes aleatorias respecto de sus esperanzas matemáticas:
∑=
−−=
n
1i
yixixy n
)ay)(ax(C (5.7)
en este caso debe tenerse en cuenta el tamaño de la muestra como en el caso anterior.
∑= −
−−=
n
1i
yixixy 1n
)ay)(ax(C (5.7 a)
El momento de correlación caracteriza no sólo la dependencia de las magnitudes X, Y, sino
también su dispersión. En la práctica, resulta preferible la consideración de una característica
adimensional, denominada coeficiente de correlación r:
r = Cxy/ σxσy (5.8)
Una magnitud bidimensional será correlacionada siempre que r sea diferente de cero; en caso
contrario esta será no correlacionada. Para dos variables aleatorias los conceptos de
correlación y dependencia son equivalentes. Esto es, si r = 0, X, Y son independientes, en caso
contrario X, Y son dependientes.
Determinación de la zona de dispersión los centros eventuales de carga.
Después que ha sido encontrada la ley de distribución de las coordenadas de los centros
eventuales de cargas, y determinadas sus características numéricas, se determina la zona de
dispersión de dichos centros de cargas. Para ello, seccionamos la superficie normal de
distribución (formula 5.3, Fig. 5.9), según un plano horizontal H, paralelo al plano x0y. La
proyección de la sección obtenida sobre el plano x0y estará delimitada por la curva cuya
expresión es:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
σ
−+
σσ
−−−
σ
−
−−
⋅=2y
2y
yx
yx2x
2x
2
)ay()ay)(ax(r2)ax(
)r1(21
eQH (5.9)
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⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
σ
−+
σσ
−−−
σ−
−−= 2
y
2y
yx
y)x2x
2x
2
)ay()ay(ax(r2)ax()r1(2
1QHln
donde
2
yx r12
1Q−σσΠ
=
Simbolizando 2(1-r²)ln H/Q = φ², obtenemos la ecuación de una elipse denominada elipse φ
0)ay()ay(ax(r2)ax( 2
2y
2y
yx
y)x2x
2x =φ−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
σ
−+
σσ
−−−
σ−
(5-10)
Analizada esta ecuación por los métodos habituales de la geometría analítica, llegamos a las
siguientes conclusiones:
-el centro de la elipse se encuentra en el punto de coordenadas ax, ay.
- los ejes de simetría de la elipse forman ángulos con el eje 0x que pueden ser determinados por
las expresiones:
2y
2x
yxr22tan
σ−σ
σσ=α
ó (5.11)
yx
xy1
DDC2
tan21
−=α −
De esta ecuación se obtiene el valor de dos ángulos, desplazados entre sí 90º.
De esta manera, la orientación de la elipse con respecto a los ejes coordenados iniciales, se
halla en dependencia directa con el coeficiente de correlación r del sistema (X,Y); si las
magnitudes son no correlacionadas, es decir, independientes, los ejes de simetría de la elipse
son paralelos a los ejes coordenados; en caso contrario formarán algún ángulo con respecto a
dichos ejes. Es sabido que la ecuación de la elipse adopta su forma más simple, denominada
forma canónica, si los ejes coordenados coinciden con los ejes de simetría. Para pasar la
ecuación de la elipse de dispersión a su forma canónica es suficiente trasladar el origen de
coordenadas al punto (ax,ay) y rotar los ejes coordenados un ángulo α determinado por la
expresión (5-11). Se obtiene, así, un nuevo sistema de ejes coordenados ψ,ϕ, para el que r =0
o, lo que es lo mismo, para el que las nuevas magnitudes aleatorias ϕ y ψ son independientes. La
forma canónica de la ley normal en el plano viene dada por
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45
)(
21
2
2
2
2
e2
1),(f ϕψ ϕ
ϕ+
σ
ψ−
ψϕσσΠ=ϕψ (5-12)
donde
σϕ ,σψ desviaciones medio-cuadráticas de las coordenadas eventuales ψ,ϕ en su propio
sistema de coordenadas ψ,ϕ.
Las desviaciones medio-cuadráticas σϕ ,σψ se expresan a través de las desviaciones medio-
cuadráticas del sistema original de coordenadas mediante las expresiones:
ασ+ασσ+ασ=σψ22
yyx22
x2 sen2senrcos
ασ+ασσ−ασ=σϕ22
yyx22
x2 cos2senrsen (5.13)
La ecuación de la elipse de dispersión en la forma canónica adopta la forma siguiente:
22222 hh φ=ϕ+ψ ϕψ (5.14)
de donde
ψ
ψ σ=
21h ,
ϕϕ σ=
21h
de la ecuación (5-14) resulta evidente que los semiejes vienen dados por las expresiones:
Rψ = φ/hψ ; Rϕ = φ/hϕ (5.15)
La probabilidad de ocurrencia p(φ) de que los centros eventuales de carga caigan dentro de la
elipse, está dada por:
∫∫ Φϕψϕψ=Φ
)(Sdd),(f)(p
donde S(φ) = área limitada por la elipse-φ
Resolviendo se obtiene:
2
e1)(p Φ−−=Φ (5.16)
Es decir, la probabilidad de ocurrencia de los centros eventuales de cargas en la elipse de
dispersión es una función de φ. Tomando en calidad de intervalo de confianza el del 95% y
resolviendo la ecuación (5-16), se obtiene
2
e195,0 Φ−−= ;
de donde:
φ2 ≈ 3.
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46
Con ello, partiendo de la ecuación (5-15) se obtiene que el 95% de los centros eventuales de
carga se encuentran dentro de una elipse cuyos semiejes son iguales a:
ψ
ψ =h
3R , ϕ
=ϕ h3R (5.17)
Determinación de las zonas de incrementos de los gastos anuales de cálculo, debido al
desplazamiento de la subestación.
Como ha demostrado la práctica de proyección y explotación de sistemas eléctricos de
distribución, localizar la subestación en la zona de dispersión de los centros de carga eventuales
(CCE) no es posible en muchas oportunidades debido a distintas razones, así por ejemplo, la
zona de dispersión puede resultar en la zona de una edificación existente, una línea férrea o un
terreno que no reúna las condiciones requeridas para la misma. De esta manera la determinación
de la zona de dispersión de los CCE no resuelve completamente el problema de la selección de la
localización de la subestación.
Las investigaciones han demostrado que el desplazamiento de la subestación de la zona de
dispersión tiende al empeoramiento de los índices técnico-económicos del sistema de
distribución, lo que es indeseable. Ante la imposibilidad de poder ubicar la subestación en la
zona de dispersión, es necesario poder evaluar cuanto significa su desplazamiento, y sobre esta
base, resolver la cuestión a cerca de la localización de la subestación. Con este propósito,
toda la zona bajo proyecto es dividida en zonas independientes, que pueden ser nombradas
"zonas de incremento de los gastos anuales de cálculo".
Si consideramos hx = hy =h1 entonces la elipse se transforma en una circunferencia cuyo radio se
determina según la expresión:
R = √3/ h (5.18)
donde
h = ( hx + hy )/2. (5.19)
Debido a que en este caso la zona de dispersión del CCE está representada por un circulo, en
la determinación de las zonas de gastos anuales es más conveniente representar éstas también
en forma de círculos con radios R1, R2, ..... Rn. Esto es plenamente justificado debido a que el
desplazamiento de la subestación a una misma distancia en cualquier dirección, considerando
las demás condiciones iguales, dará un incremento de gastos prácticamente igual.
El círculo de radio R1 es el círculo de dispersión de las coordenadas de los CCE para el que se
cumple la desigualdad:
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47
0 ≤ ∆ ≤ 0,05
Para la siguiente zona, limitada por los radios R1 y R2, se cumple la desigualdad
0,05 < ∆ ≤ 0,10
esto es, el incremento de los gastos en esta zona no rebasa el 10%; en la siguiente zona (R2,
R3) se cumple que:
0,10 < ∆ ≤ 0,20
y etcétera. Continuando el análisis, se obtiene para cada zona la desigualdad correspondiente
que caracteriza los límites del incremento de los gastos.
El radio R es función de ∆. El análisis de la dependencia R= f ( ∆ ) mostró que su más simple
expresión analítica es:
R = f( ∆ ) = K∆/ (1-∆) (5.20)
donde:
K > 1 - coeficiente de proporcionalidad que caracteriza la medida de concavidad de la curva.
El coeficiente K se determina de la condición de que:
R1 = √3 / h ; ∆= 0,05
de donde:
K= 32,8/h (5.21)
Luego
R=32,8∆ / h(1-∆) (5.22)
Utilizando la expresión (5.22) obtenemos los valores desconocidos de los radios de las zonas. Las
expresiones (5.18), y (5.19) permiten determinar la zona de dispersión de las coordenadas de los
CCE y de la zona de incremento de los gastos anuales. En la figura Fig.10 se representan las
zonas de incremento para el sistema de distribución.
Conclusiones:
Debido a las variaciones diarias de la carga de cada consumidor independiente, el centro de
carga eléctrica, no puede ser considerado como un elemento estático.
Las coordenadas de los centros eventuales de cargas constituyen una magnitud bidimensional.
La ocurrencia de los centros eventuales de carga está subordinada. a una ley de distribución
normal.
La zona de dispersión de los centros eventuales de carga representa, en la generalidad de los
casos, una elipse.
El 95% de los centros eventuales de carga ocurren dentro de la elipse, en los alrededores del
punto (ax , ay ), habrá una mayor densidad de ocurrencia de ellos.
Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.
S. P. de la Fé Dotres
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La ubicación de la subestación no siempre se puede efectuar en la zona de dispersión, cuando
esto ocurre, es necesario evaluar el incremento de los gastos anuales de explotación.