Elektricna_Merenja_Zbirka

Zbirka ispitnih zadataka iz električnih merenja

2010. godina

Sadržaj 1 Uvod ............................................................................................................................1 2 Greške merenja............................................................................................................2 3 Merna nesigurnost .......................................................................................................4 4 Analogni instrumenti ...................................................................................................8

4.1 Talasni oblik ........................................................................................................8 4.2 Proširivanje mernog opsega ..............................................................................12 4.3 Proširivanje mernog područja ...........................................................................12 4.4 Skala ..................................................................................................................13 4.5 Klasa tačnosti ....................................................................................................13 4.6 Statičke karakteristike .......................................................................................13 4.7 Linearnost ..........................................................................................................14 4.8 Ostalo.................................................................................................................14

5 Brojila električne energije .........................................................................................16 6 Mostovi......................................................................................................................17

1.1. Jednosmerni.......................................................................................................17 1.1.1. Uravnoteženi .............................................................................................17

6.1.1.1 Neuravnoteženi......................................................................................18 1.1.2. Tomsonov..................................................................................................18

6.2 Naizmenični.......................................................................................................19 7 Kompenzatori ............................................................................................................22

1.1. Jednosmerni.......................................................................................................22 7.1 Naizmenični.......................................................................................................23

8 Transformatori...........................................................................................................24 9 Merenje električnih veličina ......................................................................................25

9.1 Snaga .................................................................................................................25 9.1.1 Tri ampermetra i tri voltmetra ...................................................................25 9.1.2 Vatmetrom.................................................................................................26 9.1.3 Trofazna.....................................................................................................27

9.1.3.1 aktivna ...................................................................................................27 9.1.3.2 reaktivna ................................................................................................30 9.1.3.3 faktor snage ...........................................................................................31

9.2 Energija .............................................................................................................31 9.3 Otpornost ...........................................................................................................31

1.1.1. ..........................................................................................................................31 1.1.2. Impedansa..................................................................................................31 1.1.3. Ommetar ....................................................................................................33 1.1.4. Pražnjenje ..................................................................................................33 1.1.5. n otpornika.................................................................................................34 1.1.6. Otpornik sa induktivnošću.........................................................................34 1.1.7. Metoda zamene..........................................................................................34 1.1.8. Ostalo.........................................................................................................35

9.4 Induktivnost.......................................................................................................35 9.5 Međusobna induktivnost ...................................................................................36 9.6 Kapacitivnost.....................................................................................................36

1.1.9. U/I metoda.................................................................................................36 1.1.10. Mostom......................................................................................................37 1.1.11. Balistički galvanometar .............................................................................37

9.7 Merenje magnetnih veličina.............................................................................. 37 10 Osciloskopi ........................................................................................................... 38 11 Digitalna merenja.................................................................................................. 39 12 Ostalo .................................................................................................................... 41 13 Literatura............................................................................................................... 42

1 UVOD

1

2 GREŠKE MERENJA

Zadaci_ID: 2 Zadaci.xls

Izvršeno je pet merenja jedne otpornosti pod istim okolnostima. Dobijene su vrednosti 1483, 1476, 1482, 1485 i 1480 oma. U kojim granicama se, sa verovatnoćom od 95 %, može tvrditi da se nalazi prava vrednost merene otpornosti. (Parametar Studentove raspodele za pet merenja i datu verovatnoću iznosi 2,8.)

Rešenje: (1481,2 ±4,3) Ω


Reaktivna snaga monofaznog potrošača određuje se na osnovu merenja struje, napona i aktivne snage. Kolike su sigurne granice greške merenja reaktivne snage ako je faktor snage jednak 0,95, a sigurne granice greške merenja struje, napona i snage iznose ±0,5 %?

Rešenje: ±15 %

( )22

1 cos1 cosQ U IG G G φ

φ≤ + +

− PG


Fazni ugao monofaznog potrošača određuje se na osnovu merenja struje, napona i aktivne snage. Kolike su sigurne granice greške merenja faznog ugla ako je faktor snage jednak 0,95 a sigurne granice greške merenja ampermetra, voltmetra i vatmetra iznose ±0,5 %.

Rešenje: ±46 mrad

( )2

cos1 cos

U I PG G Gϕ Gϕϕ

≤ +−

+


Otpornost se meri U/I metodom, naponskom vezom. Upotrebljeni su: • Voltmetar, opsega 6 V, klase tačnosti 1 i unutrašnje otpornosti

(6 000 ± 12) Ω; • Ampermetar, opsega 12 mA i klase tačnosti 1.

Očitano je 2 V i 10 mA. Odrediti sigurne granice greške rezultata merenja.

2

Rešenje: 9,0 Ω

( )

( )

( )

2

2max

2

2

2max

2 2

2

2

1;1

1 1;100 1

1;100 1

;1

V V

V

m x mm

V V

R U U I I Rv Rv

V x VU U

mV

V

A x VI I

mV

V

m

x VR V R

mR V

U UR R RU RI IR R

G c G c G c G

kl U R R IG c RU IR I UR

kl I R R U UG c RI IR I UR

RR RUG R c RR R I U

= = =− −

= + +

⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ ∂ ⎜ ⎟= = = =

∂ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ ∂ ⎜ ⎟= = = − = −

∂ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎝ ⎠

∂= Δ = = − = −

∂ − −

2

VR

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

3

3 MERNA NESIGURNOST


Izvršeno je pet merenja jedne otpornosti pod istim okolnostima. Dobijene su vrednosti 1483, 1476, 1482, 1485 i 1480 oma. Kolika je proširena merna nesigurnost rezultata, za faktor obuhvata k = 2 ?

Rešenje: 3,1 Ω

RR

ss k kN

⋅ = ⋅


Kolika je standardna merna nesigurnost rezultata merenja analognim voltmetrom opsega 150 V i klasom tačnosti 0,5 ? Rešenje: 0,43 V

max1

100 3klu U=


Digitalnim multimetrom izmeren je napon od 3 V, na mernom opsegu od 10 V. Kolika je relativna standardna merna nesigurnost dobijenog rezultata merenja, ako su granice greške instrumenta određene formulom: ±(0,1 % očitane vrednosti + 0,05 % mernog opsega)? Rešenje: 0,15 %

maxmax

0,1 0,05 1 1 10,1 0,05 %100 100 3 3

Uu U UU U

⎛ ⎞⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Digitalnim multimetrom izmeren je napon od 3,00 V. Kolika je relativna standardna merna nesigurnost dobijenog rezultata merenja, ako su granice greške instrumenta određene formulom: ±(0,2 % očitane vrednosti + 3 digit)? Rešenje: 0,69 %

3 10,2 100 %3

LSDuU⋅⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

4


Digitalnim multimetrom izmeren je jednosmerni napon od 0,350 V. Kolika je relativna standardna merna nesigurnost rezultata merenja, nastala zbog konačne rezolucije displeja instrumenta?

Rešenje: 0,082 %

12 3LSDu

U=


Voltmetrom klase tačnosti 1 i mernog opsega 100 V izmeren je napon od 9 V. Kolika je relativna kombinovana nesigurnost rezultata merenja, uzimajući u obzir granice greške određene klasom tačnosti voltmetra i mernu nesigurnost nastalu zbog konačne rezolucije rezultata merenja? Rešenje: 7,2 %

( )

2

21100 100 %

3 2 3

Vops

rez

kl U UuU

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠


Kolika je standardna merna nesigurnost rezultata merenja temperature ako je unapred poznato da merena veličina može da se opiše normalnom raspodelom verovatnoće, sa granicama od ±3 °C (u kojima će se naći približno 99 % svih pojedinačnih rezultata merenja)?

Rešenje: 1,2 °C

2,58au =


Kolika je standardna merna nesigurnost rezultata merenja temperature ako je unapred poznato da merena veličina može da se opiše simetričnom, ravnomernom gustinom raspodele verovatnoće, sa granicama od ±3 °C?

Rešenje: 1,7 °C

3au =

5


Kolika je standardna merna nesigurnost rezultata merenja temperature ako je unapred poznato da merena veličina može da se opiše simetričnom, trougaonom gustinom raspodele verovatnoće, sa granicama od ±3 °C?

Rešenje: 1,2 °C

6au =


Temperatura je merena pod uslovima ponovljivosti 20 puta i dobijeno je da je standardna devijacija pojedinačnih rezultata merenja 1,49 °C. Kolika je standardna merna nesigurnost rezultata merenja temperature?

Rešenje: 0,33 °C

suN

=


Za rezultat merenja Xm ocenjeno je da je merna nesigurnost u, a unapred je poznato da je gustina raspodele verovatnoće rezultata merenja ravnomerna i simetrična u odnosu na izmerenu vrednost. Kolika je verovatnoća da se prava vrednost merene veličine nađe u intervalu (Xm ± 1·u)?

Rešenje: 0,58

33

p k=

6


Za rezultat merenja Xm ocenjeno je da je merna nesigurnost u, a unapred je poznato da je gustina raspodele verovatnoće rezultata merenja trougaonog oblika i simetrična u odnosu na izmerenu vrednost. Kolika je verovatnoća da se prava vrednost merene veličine nađe u intervalu (Xm ± 1·u)?

Rešenje: 0,65

( )2 6

6

k kp

−=


Otpornost se meri U/I metodom, naponskom vezom. Upotrebljeni su: • Voltmetar, opsega 6 V, klase tačnosti 1 i unutrašnje otpornosti

(6 000 ± 12) Ω; • Ampermetar, opsega 12 mA i klase tačnosti 1.

Očitano je 2 V i 10 mA. Odrediti standardnu mernu nesigurnost rezultata merenja.

Rešenje: 4,0 Ω

( )

( )

( )

2 2 2 2 2 2

2max

2

2max

2

2

2

2max

2

; ;

;100 3

;100 3

;3

100 3 100 31

V V

V V

V

V m Vm x R U U I I

V m V

V x VU U

V

A x VA I

V

V xR R

R V

m V AR

m

V

R R R UUR RR R u c u

I R R R I U

kl U R R Iu cU R I U

kl I R R Uu cI R I U

R R Uu cR R I U

R kl U kluUR

R

=

⋅= = = = + +

− −

⋅ ∂= = =

∂ −

⋅ ∂= = = −

∂ −

Δ ∂= = = −

∂ −

⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

c u c u

22max 1

3m V

V V

I R RU R R

⎛ ⎞Δ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7

4 ANALOGNI INSTRUMENTI

4.1 Talasni oblik


Na voltmetar sa kretnim kalemom i dvostranim ispravljačem, kalibrisanim tako da meri efektivnu vrednost naizmeničnog napona, doveden je jednostrano ispravljen naizmenični napon. Kolika je sistematska greška merenja?

Rešenje: -29 %


Talasni oblik napona na izlazu iz izvora prikazan je na slici. Amplituda U iznosi 1 V. Koliki jednosmerni napon (ofset) treba superponirati prikazanom naponu da bi srednja vrednost tako dobijenog napona bila jednaka nuli?

Rešenje: -0,53 V

UUofset 158

−=

Zadaci_ID: 57 Zadaci.xls Broj bodova: 20

Talasni oblik napona na izlazu iz izvora prikazan je na slici. Amplituda U iznosi 1 V. u(t)U

tT

Koliki jednosmerni napon (ofset) treba superponirati prikazanom naponu da bi srednja vrednost tako dobijenog napona bila jednaka nuli?

Rešenje: -0,77 V

UUofset 3023

−=

8


Napon se istovremeno meri instrumentom sa pokretnim gvožđem i instrumentom sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem. Pokazivanja instrumenata su 1 V i 0,707 V, respektivno. Koliki je faktor oblika merenog napona?

Rešenje: 1,41

1

2

UU

ξ =


Napon u(t) = (3 - 3 sin 314 t) V meri se voltmetrom sa pokretnim gvožđem. Koliko će biti pokazivanje voltmetra?

Rešenje: 3,67 V 2

20 2

mUU +


Napon u(t) = (3 - 4 sin (314 t - π/4) V meri se voltmetrom sa pokretnim gvožđem. Koliko će biti pokazivanje voltmetra?

Rešenje: 4,12 V 2

20 2

mUU +

9


Talasni oblik napona u(t) dovoljno visoke frekvencije, dovedenog na voltmetar sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem, kalibrisanim da meri efektivnu vrednost naizmeničnog napona, prikazan je na slici. U = 1 V. Kolika je relativna sistematska greška merenja?

Rešenje: -3,8 % 1 1 1

34 42 3 2 1 11 1 2 43 3

U U

U

π ππ

−Γ = = − = −


Periodičan napon dovoljno visoke frekvencije, talasnog oblika datog funkcijom

( ) 0 ; 0 ; 0tu t U U t T UT

= + ≤ ≤ > u okviru jedne periode T, doveden je na voltmetar

sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem, kalibrisanim da meri efektivnu vrednost naizmeničnog napona. Koliko iznosi relativna sistematska greška merenja ako je odnos U0/U = -0,1 ? Rešenje: 82,4 %


Periodičan napon dovoljno visoke frekvencije, talasnog oblika datog funkcijom

( ) 0 ; 0 ; 0tu t U U t T UT

= − + ≤ ≤ > u okviru jedne periode T, doveden je na

voltmetar sa kretnim kalemom i dvostranim ispravljačem, kalibrisanim da meri efektivnu vrednost naizmeničnog napona. Koliko iznosi relativna sistematska greška merenja ako je odnos U0/U = 0,1 ?

Rešenje: -7,7 %

10


Periodičan napon u(t) talasnog oblika prikazanog na slici doveden je na voltmetar sa kretnim kalemom. Koliki je odnos t1/T ako voltmetar pokaže napon od 1,2 V?

Rešenje: 0,20

21

21

UUUU

Tt

−−

=


Periodičan napon u(t) talasnog oblika prikazanog na slici doveden je na voltmetar sa pokretnim gvožđem. Koliki je odnos t1/T ako voltmetar pokaže napon od 1,2 V?

Rešenje: 0,15

22

21

22

21

UUUU

Tt

−−

=


Periodičan napon u(t) talasnog oblika prikazanog na slici doveden je na elektrodinamički voltmetar. Koliki je odnos t1/T ako voltmetar pokaže napon od 33 V?

Rešenje: 0,26

22

21

22

21

UUUU

Tt

−−

=

11

4.2 Proširivanje mernog opsega


Voltmetru dometa 15 V i klase tačnosti 0,5, čija je unutrašnja otpornost 15 kΩ ± 15 Ω, radi proširivanja mernog opsega vezan je na red predotpornik od 15 kΩ ± 75 Ω. Koju klasu tačnosti novodobijenog voltmetra treba očekivati?

Rešenje: 1

maxmax /1/

/1/

V

V

p

p

Vp

Vp

V

V

Vp

Vp

UU

RR

RRRR

RR

RRRR

UU Δ

+Δ

++

Δ+

=Δ

4.3 Proširivanje mernog područja


Za merenje naizmeničnog napona na raspolaganju je mikroampermetar sa kretnim kalemom, dometa 100 μA i unutrašnje otpornosti 2 kΩ, i jednostrani ispravljač. Kolika treba da bude vrednost predotpornika kojeg treba upotrebiti da bi tako dobijeni voltmetar mogao da meri naizmenični napon efektivne vrednosti do 10 V?

Rešenje: 43 kΩ

.2

pjedn AA

UR RI μμπ

= −


Za merenje naizmenične struje na raspolaganju je mikroampermetar sa kretnim kalemom, dometa 100 μA i unutrašnje otpornosti 2 kΩ, i dvostrani ispravljač. Kolika treba da bude vrednost šanta kojeg treba upotrebiti da bi tako dobijeni miliampermetar mogao da meri naizmeničnu struju efektivne vrednosti do 1 mA?

Rešenje: 250 Ω

12 2 1

sGrec Aeff

Asr

R RI

I

μ

μπ

= −−

12

4.4 Skala


Otpornost u opsegu od 1 Ω do 1 000 Ω meri se instrumentom sa logaritamskom skalom, dugom 135 mm. Odrediti granice greške merenja otpornosti (prouzrokovane netačnim očitavanjem), ako položaj kazaljke na skali instrumenta može da se odredi sa greškom ne većom od ±0,2 mm.

Rešenje: 1,0 %


Voltmetrom sa kvadratnom skalom izmeren je napon od 50 V. Kolike su granice greške merenja, koja nastaje zbog netačnog očitavanja položaja kazaljke na skali, ako je domet voltmetra 150 V, dužina skale 135 mm, a granice greške očitavanja su ±0,2 mm?

Rešenje: 0,33 V

4.5 Klasa tačnosti

4.6 Statičke karakteristike


Kazaljka instrumenta sa kretnim kalemom treba da skrene za ugao od 900 kada instrument meri struju od 1 mA. Koliko navojaka treba da se namota na kretni kalem, prečnika 16 mm i dužine 16 mm, ako indukcija stalnog magneta na mestu gde se nalaze navojci iznosi 0,3 T a mehanički protivmoment opruge iznosi 10 μN m kad kazaljka skrene za 900?

Rešenje: 130

BIbhM

BIbh

M

BIbhDN 2

2

2/ === απα

13

4.7 Linearnost


Pri ispitivanju voltmetra dobijeni su rezultati prikazani u tabeli: α (pod) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U (V) 0,00 1,02 2,03 3,02 4,01 5,01 5,99 6,98 7,99 9,00 10,00 α - pokazivanje kazaljke voltmetra;

U - Tačna vrednost napona priključenog na ispitivani voltmetar.

Koliko iznosi greška nelinearnosti ako voltmetar može i treba da se podesi tako da greška na početku i na kraju mernog opsega bude jednaka nuli?

Rešenje: 0,3 %

4.8 Ostalo


Galvanometrom unutrašnje otpornosti 100 Ω i kritično-aperiodične otpornosti 200 Ω meri se struja izvora čija je izlazna otpornost 400 Ω. Koliku otpornost i kako (redno - r ili paralelno - p) treba vezati da bi režim rada galvanometra bio kritično-aperiodičan?

Rešenje: 400 Ω - p


Na izvor elektromotorne sile 10 V i unutrašnje otpornosti 1 kΩ priključen je voltmetar sa mekim gvožđem otpornosti 10 kΩ. Koliki će napon izmeriti voltmetar?

Rešenje: 9,09 V


Za određivanje strujne konstante balističkog galvanometra čije su nazivne karakteristike: strujna konstanta 1 nA/mm, dužina skale 400 mm, unutrašnja otpornost 100 Ω i kritična aperiodična otpornost 200 Ω, na raspolaganju je izvor promenljive struje, otpornik od 10 mΩ i dekadna kutija otpornosti. Koji je najpovoljniji opseg instrumenta za merenje struje koji treba da se upotrebi da bi se odredila strujna konstanta.

Rešenje: 6 mA

( )2maxLC

RRRR

I iN

agN ++=

14


Ulazna impedansa elektrodinamičkog voltmetra može da se predstavi rednom vezom otpornika od 5 kΩ i kalema induktivnosti 0,2 H. Voltmetar je, u jednosmernom režimu rada, podešen tako da na gornjoj granici mernog opsega greška merenja bude jednaka nuli. Kolika će biti greška merenja na gornjoj granici mernog opsega ako se meri naizmenični napon frekvencije 500 Hz? Rešenje: -1,6 %

Rešenje: ( )%1001

2

2

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

RL

RL

Gω

ω

15

5 BROJILA ELEKTRIČNE ENERGIJE


Kolika je utrošena aktivna električna energija potrošača, ako disk brojila načini 1111 obrtaj i ako jednom kilovatčasu odgovara 4000 obrtaja.

Rešenje: 1,00 MJ


Kolika je snaga potrošača, ako je aluminijumska ploča njegovog brojila sa konstantom c = 750 obr/kWh izvršila 15 obrtaja u jednoj minuti?

Rešenje: 1,2 kW

nPc t

=⋅

16

6 MOSTOVI

1.1. Jednosmerni

1.1.1. Uravnoteženi


Vitstonov most za merenje otpornosti ima u sve četiri grane otpornosti od približno 1 kΩ i napaja se iz (idealnog) naponskog izvora napona 4 V. Kao indikator nule, koristi se instrument čija je strujna konstanta 1 μA/pod i unutrašnja otpornost 1 kΩ. Koliku još promenu merene otpornosti ovakav most može da detektuje?

Rešenje: 0,20 Ω


Za merenje otpornosti Rx koristi se merno kolo prikazano na slici. Parametri kola su: R0 = 1000 Ω, R1 = 100 Ω, R2 = 100 Ω i r = 0,1 Ω. Kolika je merena otpornost Rx ako skretanje kazaljke indikatora nule iznosi 12 podeoka kada je preklopnik u položaju (1) a -18 podeoka kada je preklopnik u položaju (2)?

Rešenje: 999,8 Ω

( )( )

1 1 1 20

2 1 2 2x

R R RR R

R R rα α

α α+ −

=− +

17

6.1.1.1 Neuravnoteženi


Za merenje malih promena otpornosti otpornika od približno 100 Ω koristi se Vitstonov neuravnoteženi most. Odrediti granice greške merenja prouzrokovane neosetljivošću mosta ako se zna da otpornost otpornika u ostalim granama mosta iznosi 100 Ω , da se most napaja konstantnom strujom od 10 mA, da je strujna konstanta upotrebljenog indikatora nule 0,9 μA/pod i da je njegova unutrašnja otpornost 100 Ω.

Rešenje: 7,2 mΩ

( )5

0

410

iR R CRI+

Δ =


Za merenje malih promena otpornosti otpornika od približno 100 Ω koristi se Vitstonov neuravnoteženi most. Odrediti granice greške merenja prouzrokovane neosetljivošću mosta ako se zna da otpornost otpornika u ostalim granama mosta iznosi 100 Ω , da se most napaja iz izvora konstantnog napona od 9 V, da je strujna konstanta upotrebljenog indikatora nule 0,9 μA/pod i da je njegova unutrašnja otpornost 100 Ω.

Rešenje:0,80 mΩ

( )5410

iR R R CRE+

Δ =

1.1.2. Tomsonov


Koliko iznosi otpornost Rx merena Tomsonovim mostom prikazanim na slici ako su u trenutku ravnoteže mosta: RN = 0,1 Ω, R1 = R3 = 50 Ω, R2 = R4 = 1 kΩ i RS = mΩ?

Rešenje: 5,000 mΩ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+++=

4

3

2

1

43

4

2

1

RR

RR

RRRRR

RRRR

S

SNx

18

6.2 Naizmenični


R1 R2

C1 C2

Rx R4

N

Naizmenični most, prikazan na slici, uravnotežen je za sledeće vrednosti elemenata: R1=800 Ω; C1=0,5 μF; R2=400 Ω; C2=1 μF i R4=1 000 Ω.

Izračunati frekvenciju napona napajanja pri kojoj je most u ravnoteži.

Rešenje: 398 Hz


U grani “1” Vitstonovog mosta za naizmeničnu struju prikazanog na slici nalazi se kondenzator reaktanse 2 kΩ, u grani “2” otpornik od 0,5 kΩ, a u grani “4” redna veza otpornika od 0,5 kΩ i kalema reaktanse 1,5 kΩ. U grani “3” su elementi podešeni tako da most bude u ravnoteži.

N

C1 R2

Z4Z3

Koliki je fazni ugao impedanse u grani “3”? Rešenje:

4

43 arctan

2 RX

+−=πϕ

Rešenje: -18°

19


Most prikazan na slici, sa otpornicima R3 = 1 kΩ i R4 = 1 kΩ, napaja se iz izvora napona efektivne vrednosti 15 V i frekvencije 1592 Hz. Uravnotežen je za R2 = 1 kΩ i C2 = 0,1 μF. N

Cx, RxR2

R4

C2

R3

Koliko će da skrene kazaljka indikatora nule, čija je naponska konstanta 1 mV/pod i unutrašnja otpornost dovoljno velika, ako se otpornost R2 promeni za 1 Ω?

Rešenje: 2,7 podeoka

( )

u

T

T

xx

CU

ERR

CR

CR

RR

RR

ERR

RR

RRCR

CR

RR

RR

U

CRRCR

RRR

=

Δ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

≈Δ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛Δ

+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

==

α

ω

ω

ω

ω

22

22

222

4

3

4

3

22

2

4

322

222

4

3

4

3

23

42

4

3

11

1

1111

;

20


Most za merenje impedanse, prikazan na slici, u ravnoteži je za vrednosti parametara R = 1,5 kΩ, C = 3,3 nF i za frekvenciju napona napajanja f = 10 kHz. Koliki je moduo impedanse xZ ?

Rešenje: 18,3 kΩ

2 2 2

1 1 4xZC R Cω ω

= +


Kapacitivnost kondenzatora merena je mostom sa dva izvora. Ravnoteža mosta postignuta je za

1 10 VE = , 0100

2 5 VjE e−= i sR = 1500 Ω. Frekvencija napona napajanja mosta je 400 Hz. Kolika je nepoznata kapacitivnost?

Rešenje: 531 nF

1

2

1x

s

ECE Rω

=


Impedansa Zx meri se mostom sa dva izvora. Ravnoteža mosta postignuta je za 1 10 VE = ,

01102 3 VjE e−= i sR = 15 kΩ.

Kolika je impedansa Zx?

Rešenje: (1,5 - j 4,2) kΩ

( ) (( )22 2

1

cos sinx sEZ R jE

)π θ π= + + θ+

21

7 KOMPENZATORI

1.1. Jednosmerni


Za poznati napon od 1,2 V, na skali potenciometra, pri uravnoteženom kompenzatoru, očitana je vrednost 12 podeljaka, a za nepoznati napon je dobijeno očitavanje od 18 podeljaka. Koliki je mereni napon?

Rešenje: 1,8 V


Elektromotorna sila izvora jednosmernog napona meri se prvo voltmetrom unutrašnje otpornosti 3 kΩ a zatim kompenzatorom. Rezultati merenja su 2,5 V, odnosno 5 V. Kolika je unutrašnja otpornost izvora?

Rešenje: 3,0 kΩ


Na slici je prikazano kompenzatorsko kolo gde su E1 = E2 = 4,5 V, R2 = 150 Ω i Rg = 200 Ω. Kolika je naponska osetljivost kola na promene otpornosti R1 u blizini ravnotežnog stanja?

Rešenje: 15 mV/ Ω

2

2

211 /11

RE

EERU AB

+=

∂∂


Na slici je prikazano kompenzatorsko kolo gde su E1 = E2 = 4,5 V, R2 = 150 Ω i Rg = 200 Ω. Kolika je strujna osetljivost kola na promene otpornosti R1 u blizini ravnotežnog stanja?

Rešenje: 55 µA/ Ω

2

2

2

12

2

11 1

1RE

REER

EER

I

g

g

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=∂∂

22

7.1 Naizmenični

23

8 TRANSFORMATORI


Struja sekundara strujnog mernog transformatora 50/5 A izmerena je ampermetrom klase tačnosti 1 i dometa 5 A. U kojim granicama se nalazi prava vrednost struje u primaru ako je ampermetrom izmerena struja od 2 A?

Rešenje: (20 ±0,50) A


Za merenje snage potrošača upotrebljeni su strujni merni transformator za 100/5 A i naponski merni transformator za 10000/100 V. Na sekundarnoj strani mernih transformatora je dobijeno 4,7 A, 93 V i 21 W. Kolika je izmerena aktivna snaga potrošača ako je strujna greška strujnog transformatora +0,5 % a naponska naponskog transformatora +0,3 %, i ako je fazna greška strujnog transformatora +25' a naponskog +5' ?

Rešenje: 36,6 kW

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= UI

SS

SUUS

IIS UI

PpkUpkIP δδarccoscos100

1100

1


Za merenje faktora snage potrošača upotrebljeni su strujni merni transformator za 100/5 A i naponski merni transformator za 10000/100 V. Na sekundarnoj strani mernih transformatora je dobijeno 4,7 A, 93 V i 21 W. Koliki je izmeren faktor snage potrošača ako je strujna greška strujnog transformatora +0,5 % a naponska naponskog transformatora +0,3 %, i ako je fazna greška strujnog transformatora +25' a naponskog +5' ?

Rešenje: 0,0422

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= UI

ss

sp IU

P δδϕ arccoscoscos

24

9 MERENJE ELEKTRIČNIH VELIČINA

9.1 Snaga

9.1.1 Tri ampermetra i tri voltmetra


Metodom tri ampermetra merena je aktivna snaga i faktor snage monofaznog potrošača. Dobijeno je 100 W i faktor snage jednak 0,3. Kolika će da bude aktivna snaga istog potrošača ako se izmeri i metodom tri voltmetra, uz korišćenje istog izvora i istog otpornika, jednakog modulu impedanse potrošača? (Korišćeni instrumenti i izvor napona mogu se smatrati idealnim).

Rešenje: 38 W

( ) ( )

21 1 1

3 1 1

20

3

2 22

3 3 31

2

3 3

3 : cos cos cos cos

3 : cos cos cos

cos sin

12 1 cos1 cos sin

A Z Z

V Z Z

V A A

A A

U U UA P U I U UZ R R

U UV P U I UR R

U Z ZP P PU R Z R Z jZ

R P PR j

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕϕ ϕ

= = = =

= = =

⎛ ⎞⇒ = = =⎜ ⎟ + + +⎝ ⎠

=+⎡ ⎤+ +⎣ ⎦

ϕ

=


Faktor snage monofaznog potrošača meri se pomoću tri jednaka voltmetra. Očitanja instrumenata su 15 V, 10 V i 10 V. Unutrašnja otpornost voltmetara je 5 kΩ a otpornost dodatog otpornika je 100 Ω. Koliki je faktor snage potrošača?

Rešenje: 0,106

25


Faktor snage potrošača meri se metodom tri voltmetra. Kolike su sigurne granice greške merenja ako su pokazivanja voltmetara 15 V, 10 V i 10 V a relativne sigurne granice greške merenih napona su jednake i iznose 0,5 %.

Rešenje: 0,023

01 1

0 0

2cos 4,5UU U U U UGU U U U U U

ϕ⎛ ⎞ Δ Δ

= + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠

9.1.2 Vatmetrom


Dat je vatmetar naponskog i strujnog opsega 150 V i 0,5 A, sa skalom od 150 podeljaka. Kolika je izmerena snaga, ako je pokazivanje vatmetra 47 podeljaka?

Rešenje: 23,5 W


Dat je vatmetar naponskog i strujnog opsega 150 V i 0,5 A, sa skalom od 150 podeljaka, specijalno konstruisan za faktor snage 0,2. Kolika je izmerena snaga ako je pokazivanje vatmetra 82 podeljka?

Rešenje: 8,2 W


Vatmetrom, naponskog i strujnog opsega 150 V i 0,5 A, klase tačnosti 0,5, izmerena je aktivna snaga potrošača od 25 W. Kolike su granice greške dobijenog rezultata merenja?

Rešenje: 0,38 W

26


Faktor snage monofaznog potrošača meri se ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom (voltmetar i naponsko kolo vatmetra su priključeni na potrošač). Unutrašnja otpornost voltmetra i otpornost naponskog kola vatmetra su 25 kΩ. Na instrumentima je očitano 3 A, 200 V i 75 W. Koliki je faktor snage potrošača?

Rešenje: 0,120 2

2

2 22

2 2 2

; ;

1cos

2 21

v wVW VW VW

v w VW VW

VW

p VW

p VW VW

VW VW

R R U UR I PR R R R

U PPP R PPUI UIU P I PPU I

R R I U I

ϕ

= = =+

− −= = =

⎛ ⎞+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

9.1.3 Trofazna

9.1.3.1 aktivna


Aktivna snaga simetričnog trofaznog potrošača čiji je faktor snage približno 0,2, izmerena je Aronovim spojem i dobijena su pokazivanja vatmetara 120 W i 20 W. Kolika je aktivna snaga potrošača?

Rešenje: 100 W


Aktivna snaga trofaznog potrošača priključenog na trofazni četvorožični sistem meri se jednim vatmetrom. Nazivna vrednost faktora snage potrošača iznosi 0,5 a upotrebljeni vatmetar se može smatrati dovoljno tačnim. Kolike su sigurne granice greške merenja ako se zna da se fazne struje ne razlikuju za više od 0,5 % od nazivne struje, a fazni uglovi ne razlikuju za više od 1,50 od nazivne faze?

Rešenje: 3,4 %

21 cos2 2tan3 3 cos

I IP

G GG GI I

Gϕ ϕϕ

ϕϕ

⎛ ⎞−⎛ ⎞ ⎜ ⎟= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

27


Pri merenju snage trofaznog simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 91 pod. i α2 = - 86 pod. Skale vatmetara imaju 100 podeljaka. Kolike su sigurne granice grešaka merenja aktivne snage ako su vatmetri klase tačnosti 0,2 ?

Rešenje: 8,0 %

( )max max max1 2

1 2 1 1 2 2 1 2

2 %PW W

G kl kl klP

α α αα αα α α α α α α α

⎡ ⎤= + =⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦

W


Pri merenju snage trofaznog simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 80 pod. i α2 = -75 pod. Vatmetri imaju pun otklon od 100 podeljaka pri izmerenoj snazi od 2 kW. Kolika je aktivna snaga potrošača ?

Rešenje: 100 W

1 max 2 max1 2

1 max 2 max

P PP α α

α α= +


Pri merenju snage trofaznog simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 91 pod. i α2 = -86 pod. Vatmetri imaju pun otklon od 100 podeljaka pri izmerenoj snazi 2 kW. Kolike su sigurne granice greške merenja aktivne snage ako su vatmetri klase tačnosti 0,2 ?

Rešenje: 8,0 %

( )1 2

1 max 2 max

1 max 2 max1 2

1 max 2 max

100 100 100 %

W W

P

kl klP PGP P P

α αα α

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

28


Pri merenju snage trožičnog, trofaznog, simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 80 pod. i α2 = -75 pod. Koliki je faktor snage potrošača ?

Rešenje: 0,019

21 2

1

1; cos11 31

PP

ξ ϕξξ

= =⎛ ⎞−

+ ⎜ ⎟+⎝ ⎠


Pri merenju faktora snage trofaznog simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 80 pod. i α2 = -75 pod. Vatmetri imaju pun otklon od 100 podeljaka. Kolike su sigurne granice greške merenja faktora snage ako su vatmetri klase tačnosti 0,2 ?

Rešenje: 0,0015

( )1 max 2 max1 22

cos 3/221 1

(1 )3;4 100 1001

W Wkl klP GP ϕ

α αξ ξξ

α αξ ξ 2

⎧ ⎫− ⎪ ⎪= ≤ +⎨ ⎬⎪ ⎪− + ⎩ ⎭


Pri merenju faznog ugla trofaznog simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 80 pod. i α2 = -75 pod. Vatmetri imaju pun otklon od 100 podeljaka. Koliki je fazni ugao potrošača ?

Rešenje: 89°

22

1

1; Arccos11 31

PP

ξ ϕξξ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞−

+⎜ ⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠⎟

29


Pri merenju faznog ugla trofaznog simetričnog potrošača metodom dva vatmetra dobijena su skretanja α1 = 80 pod. i α2 = -75 pod. Vatmetri imaju pun otklon od 100 podeljaka. Kolike su sigurne granice greške merenja faznog ugla ako su vatmetri klase tačnosti 0,2 ?

Rešenje: 0,085°

( )1 max 2 max1 22

cos 21 1

3;2 100 1001

W Wkl klP GP ϕ

α αξξ

α αξ ξ

⎧ ⎫⎪ ⎪= ≤ +⎨ ⎬− + ⎪ ⎪⎩ ⎭2


Aktivna snaga trofaznog, trožičnog, približno simetričnog potrošača meri se pomoću dva jednaka vatmetra (Aronova veza). Upotrebljeni su vatmetri klase tačnosti 0,1 a njihova skretanja su približno na polovini skale. Oceniti sigurne granice greške merenja ako se zna da je faktor snage potrošača približno 0,02.

Rešenje: 6 %

)

213/cos :jejer ((%)

cos32

cos32

10012

max21max

max21

PUIPPklUI

klPPP

klPPPP

WW

W

≈≈≈==Δ

=Δ+Δ=Δ

πϕϕ

9.1.3.2 reaktivna


Reaktivna snaga trofaznog, trožičnog, simetričnog potrošača meri se jednim vatmetrom. Nepažnjom, šema veza je bila kao na slici. Kolika sistematska greška merenja reaktivne snage nastaje zbog pogrešnog vezivanja ako je faktor snage potrošača 0,9?

Rešenje: 129 %

2

1 cos3 12 1 cos

G ϕϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟−⎝ ⎠

30

9.1.3.3 faktor snage

9.2 Energija

9.3 Otpornost

1.1.1.

1.1.2. Impedansa


Za merenje impedanse potrošača, čiji je aktivni deo poznat i iznosi 300 Ω, koristi se U/I metoda (voltmetar vezan paralelno sa impedansom). Koliki je moduo impedanse ako je na instrumentima očitano 10 V i 10 mA, a unutrašnja otpornost voltmetra iznosi 10 kΩ ?

Rešenje: 1,035 kΩ

2

1 2

1

x

Vx m

m

V

RRZ Z

ZR

+=

⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠


Za merenje impedanse potrošača, čiji je faktor snage poznat i iznosi 0,05 , koristi se U/I metoda (voltmetar vezan paralelno sa impedansom). Koliki je moduo impedanse ako je na instrumentima očitano 10 V i 10 mA, a unutrašnja otpornost voltmetra iznosi 10 kΩ ?

Rešenje: 1,010 kΩ

( )2

22

1 cos 1 1 cos

1

m mx m

V Vm

V

Z ZZ ZR RZ

R

ϕ ϕ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦− ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Komentar: Vidi se uticaj faktora snage impedanse na faktor korekcije.

31


Za merenje impedanse potrošača, čiji je aktivni deo poznat i iznosi 300 Ω, koristi se U/I metoda (ampermetar vezan na red sa impedansom). Koliki je moduo impedanse ako je na instrumentima očitano 10 V i 10 mA, a unutrašnja otpornost ampermetra iznosi 300 Ω ?

Rešenje: 854 Ω

2 2

1 a x xx m

m m

R R RZ ZZ Z

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛+⎢ ⎥= − −⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦

⎞⎟⎠


Za merenje impedanse potrošača, čiji je faktor snage poznat i iznosi 0,05 , koristi se U/I metoda (ampermetar vezan na red sa impedansom). Koliki je moduo impedanse ako je na instrumentima očitano 10 V i 10 mA, a unutrašnja otpornost ampermetra iznosi 300 Ω ?

Rešenje: 0,939 kΩ

( )2

21 1 cos cosA Ax m

m m

R RZ ZZ Z

ϕ ϕ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Komentar: Vidi se uticaj faktora snage impedanse na faktor korekcije.


Za merenje impedanse upotrebljeni su ampermetar, voltmetar i vatmetar (voltmetar i naponsko kolo vatmetra priključeni na krajeve merene impedanse). Njihova pokazivanja su 50 mA, 10 V i 0,25 W. Odrediti sistematsku grešku merenja modula impedanse, ako se zanemari činjenica da otpornost naponskog kola vatmetra i otpornost voltmetra nisu neograničeno velike već iznose po 3 kΩ, svaka.

Rešenje: -6 % 2

22

2

, 1 2 1

1 2 1

m mx m

VWm VW

mVW

Z ZZ PR UZ R P

R U

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= Γ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

1VWR− −

32

1.1.3. Ommetar


Za merenje otpornosti omometarskom metodom, upotrebljen je voltmetar sa kretnim kalemom, klase tačnosti 0,5 . Koliko iznose sigurne granice greške merenja, ako kazaljka voltmetra pokaže podeljak na polovini skale?

Rešenje: 3,0 %

max

max

max1

1R V

UUUG kU U

U

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠−

l


Za merenje otpornosti ommetarskom metodom upotrebljen je voltmetar sa kretnim kalemom, dometa 15 V i klase tačnosti 1. Kolike su sigurne granice greške merenja ako je pokazivanje voltmetra pri zatvorenom prekidaču 10 V, a pri otvorenom 6 V?

Rešenje: 10 %

1

max max2

1 1 2

2

1V

UU UUG klU U U

U

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠−

1.1.4. Pražnjenje


Koliku otpornost ima otpornik preko koga se kondenzator od 80 nF isprazni na polovinu početnog napona za 15,3 s? Kada se otpornik ukloni, kondenzator se isprazni na polovinu početnog napona za 62 s.

Rešenje: 366 MΩ

0

0

1ln 21

x

x

TR T CT

=−

33

1.1.5. n otpornika

1.1.6. Otpornik sa induktivnošću

1.1.7. Metoda zamene


Za merenje nepoznate otpornosti metodom poređenja na raspolaganju su izvor konstantne struje, etalon otpornosti od 1 kΩ i voltmetar unutrašnje otpornosti od 5 kΩ. Kolika je nepoznata otpornost ako napon na otporniku nepoznate otpornosti iznosi 2 V a na etalon-otporniku iznosi 1 V?

Rešenje: 2,5 kΩ

NN

x

V

N

N

xx R

UU

RR

UU

R

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=11

1

34

1.1.8. Ostalo


Koliko iznosi sistematska greška koja se čini pri merenju otpornosti uzemljenja U/I metodom, ako su otpornosti sondi 0,20 vrednosti unutrašnje otpornosti upotrebljenog voltmetra?

Rešenje: -17 %

VS

VS

RRRR/1

/

1

1

+−=Γ

9.4 Induktivnost


Induktivnost kalema merena je U/I metodom. U jednosmernom režimu rada izmerene su vrednosti 10 mA i 40 V, a u naizmeničnom, pri frekvenciji od 50 Hz, izmereno je 10 mA i 50 V. Kolika je induktivnost kalema?

Rešenje: 9,5 H


Induktivnost kalema merena je ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom, pri frekvenciji od 50 Hz. Izmerene su vrednosti od 10 mA, 50 V i 0,1 W. Kolika je induktivnost kalema?

Rešenje: 15,6 H

35


Induktivnost kalema merena je ampermetrom opsega 10 mA, voltmetrom opsega 100 V i vatmetrom sa opsezima 10 mA & 100 V načinjenog za faktor snage 0,2. Klasa tačnosti upotrebljenih instrumenata je 1,5. Izmerene su vrednosti od 10 mA, 25 V i 0,1 W. Kolike su sigurne granice greške merenja induktivnosti kalema? Rešenje: 8,9 %

[ ]UIPGGG

GIPG

IP

IUG

IU

IP

IU

G

IP

IUL

PIU

PIUL

=++−+−

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−+

−=

−=

ϕϕϕϕ

ω

cosjegde,coscos21cos11

21

1

%2

%2

%2

%4

2

%4

2

2

2

%2

2

4

2

2

2%

4

2

2

2

9.5 Međusobna induktivnost

9.6 Kapacitivnost

1.1.9. U/I metoda


Kapacitivnost elektrolitskog kondenzatora merena je miliampermetrom dometa 15 mA i klase tačnosti 1,5 i voltmetrom dometa 3 V i klase tačnosti 1. Izmerene su vrednosti od 12 mA i 2,4 V. Kolike su sigurne granice greške merenja kapacitivnosti kondenzatora?

Rešenje: 3,1 %


Kapacitivnost elektrolitskog kondenzatora merena je U/I metodom. Izmerene su vrednosti od 12 mA i 2,4 V. Kolika je minimalna vrednost napona polarizacije?

Rešenje: 3,4 V

36


Kapacitivnost elektrolitskog kondenzatora meri se U/I metodom. Paralelno merenom kondenzatoru nalazi se redna veza voltmetra i kondenzatora dovoljno velike kapacitivnosti. Na miliampermetru i voltmetru su očitane vrednosti 10 mA i 0,66 V. Kolika sistematska greška merenja kapacitivnosti nastaje ako se ne vodi računa o tome da je unutrašnja otpornost voltmetra konačna i da iznosi 1 kΩ?

Rešenje: 0,22 %

( )( )

2

2

1 1 /100 (%)

1 /

m V

m V

Z R

Z R

− −Γ = ⋅

−


Kapacitivnost elektrolitskog kondenzatora meri se U/I metodom. Paralelno merenom kondenzatoru nalazi se redna veza voltmetra dovoljno velike unutrašnje otpornosti i kondenzatora. Na miliampermetru i voltmetru su očitane vrednosti 10 mA i 0,66 V. Kolika sistematska greška merenja kapacitivnosti nastaje ako se ne vodi računa o tome da je kapacitivnost kondenzatora vezanog na red sa voltmetrom konačna i da iznosi 1 µF?

Rešenje: 0 %

1.1.10. Mostom

1.1.11. Balistički galvanometar

9.7 Merenje magnetnih veličina

37

10 OSCILOSKOPI


Talasni oblik napona u(t) = Um sin(150 t) posmatra se osciloskopom. Koji položaj preklopnika za horizontalnu osetljivost treba izabrati da bi se na ekranu osciloskopa videla približno jedna 0,25 periode posmatranog signala? (Ekran osciloskopa je podeljen po širini na deset podeljaka). Rešenje: 1 ms/pod

38

11 DIGITALNA MERENJA


Perioda signala meri se digitalnim instrumentom. Rezultat merenja je 123,45 ms. Kolike su granice greške merenja ako se frekvencija osnovnog oscilatora nalazi u granicama 10 MHz ± 100 Hz ? Napomena: ppm ∼ 10-6.

Rešenje: 91 ppm

0

01ff

NG Δ

+=


Frekvencija signala meri se digitalnim instrumentom. Rezultat merenja je 123,45 Hz. Kolike su sigurne granice greške merenja ako se frekvencija osnovnog oscilatora nalazi u granicama 10 MHz ± 10 Hz ? Napomena: ppm ∼ 10-6.

Rešenje: 82 ppm

0

01ff

NG Δ

+=


Za merenje frekvencije od približno 2 Hz na raspolaganju je digitalni instrument čiji generator osnovne frekvencije radi sa frekvencijom od 1 MHz, čija vremenska baza može da se bira u koracima 100, 101, 102, ... , 106, i čiji displej ima pet dekadnih cifara (može da prikaže cele brojeve od 0 do 99 999). Može se smatrati da se osnovna frekvencija poznaje dovoljno tačno. Kolike su najmanje moguće granice greške merenja date frekvencije ovakvim instrumentom? Napomena: ppm ∼ 10-6.

Rešenje: 20 ppm

NGNTfN xd /1;10 max0 =≤= −

39


Counter Timer-om se meri fazna razlika između dva prostoperiodična signala frekvencije 2 kHz. Frekvencija osnovnog oscilatora je 10 MHz, a sadržaj brojača je 1000. Kolika je merena fazna razlika?

Rešenje: 1,26 rad

02 fNTϕ π=


Jednosmerni napon meri se A/D konvertorom, sa dvostrukim nagibom. Integracija merenog napona traje 100 ms, a referentnog napona, od 1,2 V, traje 99,7 ms. Koliki je mereni napon?

Rešenje: 1,196 V

reftU UT

=

40

12 OSTALO

41

42

13 LITERATURA

[1] Bego

[2] Trenkler

[3] Ferković

[4] Stout

[5] Ruska

[6] Petrović

[7] Bagarić

[8] Mlakar

Documents

Elektricna_Merenja_Zbirka