Elektr ick é a magnetick é momenty atomových jader , interakce ve vn ějších polích

ElektrElektrickickéé a magnetick a magnetické momenty atomových jaderé momenty atomových jader, , interakce ve vninterakce ve vnějších políchějších polích

ELEKTRICKÝ KVADRUPÓLOVÝ MOMENT JÁDRA

Předpokládáme, že se jádro nachází v elektrostatickém poli daném potenciálem r .

Jádro ve stacionárním stavu má

rotační symetrii rozložení elektrického náboje. Není-li rozložení sféricky symetrické, elektrostatická energie závisí na orientaci jádra vzhledem k poli r .

Energie: VdrrWjádro

( r ... hustota náboje)


Rozvoj pole r v )0,0,0(r

...2

10

0,

2

0

ji

rji jii

ri i

xxxx

xx

r

1. člen: určuje energii bodového náboje

2. člen: energie elektrického dipólu – ale 0 Vdrxi ,

neboť vlnové funkce jader ve stacionárním stavu mají definovanou paritu, a tedy rr . 3. člen: kvadrupólová interakce ( nejnižší člen W závislý na orientaci jádra vzhledem k )

0

2

,

kde,2

1

rjiij

ji jádrojiijQ xx

VVdrxxVW


Definujme tenzor kvadrupólového momentu

VdrrVQV

VdrrVQVW

iii

jiijij

jiijij

jiijijQ

2

,

,

2

,

6

1

6

16

1

6

1

Výraz Vdrr 2 nezávisí na orientaci. Dále uvažujeme

jen tu část interakce, která na orientaci závisí

ji

ijijQ QVW,6

1 (nezavádíme nové značení)

VdrrxxQjádro

ijjiij 23


Poznámka:

2

0

01

0

eVi

ii ; přičemž 20e je

elektronová hustota náboje v místě jádra (dána pouze vlastními s-elektrony)

Qij – rotačně symetrický tenzor 2. řádu s nulovou stopou,

v systému svých hlavních os 332211 21

QQQ

Vij – symetrický tenzor (lze diagonalizovat),

platí i

iiV 0' , kde 3/' VTrVV ijijij

(dále se bude používat tenzor V , tj. s nulovou stopou, ale v souladu s užívanou konvencí čárku dále nepíšeme)


Cíl: zapsat WQ pomocí operátorů jaderného spinu Zavedeme tenzorový operátor kvadrupólového momentu

)(

)(2)()()()(

2

ˆˆˆˆ3ˆ

protonyk

k

ij

ki

kj

kj

ki

ij rxxxx

eQ

Definujme podobně tenzorový operátor 2

ˆ2

ˆˆˆˆ3ˆ I

IIIIS ij

ijjiij


ijQ ijSC ˆ

ijijQ SVCW ˆ6

1ˆ

Z Wiegner-Eckartovy věty se dá odvodit

(na základě analogie komutačních relací ii Ix ˆˆ s jI ),

že Q a S mají pro dané I navzájem úměrné

maticové elementy mezi stavy s libovolnými mI

..,ˆ..,..,ˆ.., ''IijIIijI mISmICmIQmI

(C ... nezávisí na ', II mm )

tj. ve WQ místo mohu psát .

Pak Označme

z W.-E. věty

1213,ˆˆ3, 222 ICIIIICIIIIIICQe z ,

VdrrzIIQIIQe zz223..,ˆ..,


a tedy 12

IIQe

C .

V souřadném systému hlavních os V :

cykl.ˆˆ3126

cykl.ˆ126

ˆ

22

IIVII

Qe

SVII

QeW

zxx

xxxxQ

Zavedeme parametr asymetrie zz

yyxx

V

VV , pak

zzyyzzxx VVVV 121

121

(důsledek nulové stopy tenzoru V )


Výsledek: hamiltonián kvadrupólové interakce zapsaný pomocí operátorů spinu jádra:

222

2 ˆˆˆˆ3124

ˆ yxzzz

Q IIIIII

VQeW

Pozn.1 Hodnoty Q jsou pro jednotlivé izotopy tabelovány. Pro jádra s I=1/2, je Q=0 (sférická sym.rozložení náboje). ( C0, (2I-1) = 0 Q=0 )

Př. izotop I Q (barn) 2H 1 0,0027 14N 1 0,071 17O 5/2 -0,004 23Na 3/2 0.097 (1 barn = 10-28 m2)


Pozn.2 Štěpení energetických hladin dané kvadrupólovou interakcí (i bez přítomnosti statického magnetického pole) studuje NQR (jaderná kvadrupólová rezonance). Pozn.3 Pole s osovou symetrií = 0, štěpení podle m2 Pozn.4 Pole s kubickou symetrií WQ = 0 (Vxx = Vyy = Vzz = 0 - při rovnosti složek vyplývá nulovost z podmínky nulové stopy) Pozn.5 Pro jádra se spinem >1/2 mohou být obě interakce (magnetický dipol v magnetickém poli = zeemanovská a kvadrupólová) přítomny současně.


Omezíme se na osově symetrické pole ( 0 ). Záleží na poměru velikostí interakcí ĤZ a ĤQ. Často: ĤQ je porucha vzhledem k ĤZ

220

ˆˆ3124

ˆ.ˆ IIII

VQeIBH z

zz

Chceme zapsat pomocí spinových operátorů složek zapsaných v soustavě z´ || B0, volíme y´||y. Iz = Iz´ cos + Ix´ sin ( … úhel mezi z a z´)


CBAII

VQeIBH zz

zˆˆˆ

124ˆ.ˆ

0

)ˆˆ(sinˆ

)ˆ)ˆˆ()ˆˆ(ˆ(cossinˆ

)ˆˆ3)(1cos3(ˆ

22243

23

22221

IIC

IIIIIIB

IIA

zz

z

Poruchový počet v 1. přiblížení – opravy k energetickým hladinám zeemanovského štěpení dány členem A (komutuje s hamiltoniánem ĤZ)

)1(3

2

1cos3

1242

2

0

IIm

II

VQemBE zz

m

posun hladiny Em je daný m 2.


Př. I = 3/2 (>0) ĤZ … 4 ekvidistantní energetické hladiny Em m= -3/2 m= -1/2 m= 1/2 m= 3/2 ve spektru singlet ĤZ + ĤQ … 4 energetické hladiny Em neekvidistantní, ale posun pro -3/2 a 3/2 je stejný a také posun pro -1/2 a 1/2 je stejný ve spektru triplet, s ekvidistantními frekvenčními rozdíly


Centrální přechod 1/2 -1/2 frekvence totožná (v 1. řádu) s frekvencí singletu pro ĤZ

Další dva (necentrální) přechody na jiných frekvencích 1/2 3/2 -1/2 -3/2

Štěpení od centrální čáry o zzVeQ

22

1cos3 2

závislé (pro dané eQ a Vzz ) na . Monokrystal – natočením krystalu (tj. hlavní osy z tenoru Vij dané krystalografické polohy vůči B0 je dán úhel) Úkol: nakreslete schema energetických hladin a spektrálních čar pro I=1, I=3/2 a I=5/2.


Polykrystalický (práškový) vzorek Distribuce úhlů

distribuce frekvencí necentrálních přechodů. Odstranění vlivu kvadrupólové interakce ze spekter – užívá se MAS; postranní pásma … z relativních intenzit možno určit Vzz.

Kapaliny podobně jako u přímé dip. dip. interakce – při rychlém izotropním pohybu (rotacích) se působení kvadrupólové interakce středuje na nulový vliv na rezonanční frekvenci.

Zůstane podíl na relaxačních procesech. Rychlost relaxace pomocí fluktuací kvadrupólové interakce může být i řádově vyšší než pro přímou dip.- dip. interakci.


Studium kvadrupólové interakce poskytuje informace

o symetrii polohy

o rozložení nábojové hustoty

(elektronový obal, okolní ionty apod.)

o defektech struktury

Obvykle širší rezonanční křivky.

HyperjemnHyperjemnéé interakce interakce

Interakce jaderných spinů s elektrony v látce

• elektrická kvadrupólová

• magnetická dipólová


Magnetická interakce jader a elektronů (interakce spinu jádra s elektronovým spinem a orbitálním momentem) Hamiltonián

AsHVAepm

H Bose

ˆrot.ˆ2ˆˆˆ2

1ˆ2

V ... elektrostatická interakce

osH ˆ …spin-orbitální interakce

s ... spin elektronu, -e ... náboj elektronu

A

... vektorový potenciál magnetického pole vytvářeného jaderným magnetickým momentem

Jádro v počátku souřadnic ... 0ˆdiv,ˆ

4ˆ

3

0 Ar

rA

r ... polohový vektor elektronu

IIˆˆ

... magnetický dipólový moment jádra


hamiltonián hyperjemné interakce:

)(ˆ

3

8ˆ).ˆ(31ˆ.ˆ

2ˆ

23320 rss

r

rsr

rr

lIH Iehf

Orbitální člen + + Dipól-dipólová interakce magnetických momentů (spin elektronu - jaderný spin) +

+ Fermiho kontaktní interakce (pro elektrony s nenulovou pravděpodobností výskytu v místě jádra)

Efektivní magnetické pole na jádře:

)(ˆ

3

8ˆ).ˆ(31ˆ

2ˆ

2330 rss

r

rsr

rr

lB ehf


Odhad působení el. orbit. momentu

př. fluór poloměrBohrův,9,81

0302

3 aar p

magn. pole vytvořené elektronem na jádře

3

0

2 r

lB

, velikost ~ 60 T

Ale v typických experimentech v pevných látkách a molekulách se obvykle nepozorují tak velká pole daná elektronovými orbitálními momenty. Příčiny: uzavřené slupky, elektrony zúčastňující se vazeb - příspěvky se vzájemně kompenzují paramagnetické ionty - zamrzání orbitálního momentu, tj. základní stav iontu v krystalovém poli (poli okolních nábojů) v prvním přiblížení již není vlastním stavem zl, ale jejich lineární kombinací, která má 0 zl (avšak neplatí např. pro ionty vzácných zemin - částečně obsazená slupka 4f je odstíněna vnějšími elektrony - okolí ji ovlivní méně).


Diamagnetické nekovy ... tenzor chemického posunu , resp.

Paramagnetické nekovy ... větší hodnoty Ben, krátké relaxace

Kovy ... Knightův posun (Fermiho kontaktní interakce -vodivostní elektrony

teplotně nezávislá (Pauliho paramagnetismus) – malá

f´, resp. d elektrony – více lokalizované – teplotně závislý příspěvek

Magnetické látky ... silné hyperjemné pole, velká střední hodnota

Nepřímá spin-spinová interakce v diamagnetikách

v kovech – RKKY – charakteristické oscilace,

zprostředkovaná vodivostními elektrony.

HyperjemnHyperjemnéé interakce interakce 2. NMR v magnetikách2. NMR v magnetikách

1) NMR izotopů magnetických i nemagn. atomů (iontů)

2) NMR i bez vnějšího statického magn. pole

3) Velký rozsah rezonančních frekvencí i pro týž izotop

4) Široké spektrální čáry – nelze excitovat najednou

5) Efekty zesílení rf pole i detegovaného signálu NMR

6) FID rychle utlumen (s ), používá se proto většinou dvouimpulsové spinové echo nebo multipulsní serie CPMG

7) Měření v širokém teplotním oboru počínaje nízkými teplotami (kapalné He)

HyperjemnHyperjemnéé interakce interakce 2. NMR v magnetikách2. NMR v magnetikách57Fe NMR

(I = 1/2 = 1,38 MHz/T , přirozený výskyt 2%, T = 4.2 K)

Y3Fe5O12 yttritoželezitýgranát

BaO. 6Fe2O3

hexaferit

Velké rozdíly mezi rezonančními frekvencemi 57Fe

Fe (+0.1%Co)


Brewer 1990

HyperjemnHyperjemnéé metodymetody

Sledují elektrické a magnetické hyperjemné interakce

strukturní, elektronové q dynamické vlastnosti

defekty, příměsy, komplexy

Jaderná magnetická rezonance NMR

Jaderná kvadrupólová rezonance NQR

Mössbauerův jev (rezonanční γ spektroskopie)

Porušené úhlové korelace (PAC)

Jaderná orientace NO, NMR/ON

Mionová spinová rotace/rezonance/relaxace (μSR)

Porušené úhlové korelace (PAC)Porušené úhlové korelace (PAC)

radioaktivní atom

γγ koincidence

doba života stavu po vyzáření γ1 krátká...normální úhlové korelace delší... porušené korelace

stovky ns

Porušené úhlové korelace (PAC)Porušené úhlové korelace (PAC)

Lopes 2004

JadernJadernáá orientace orientace

Radioaktivní izotop, I

orientace: v poli, za nízkých teplot (~10 mK)

MionovMionová spinová rotaceá spinová rotace

Mion... 1/9 Mprotonu, spin ½, elementární náboj, magn. moment 3x větší než protonu

Používají se kladně nabité miony.

Vznik: rozpadem pionu.

Vysoce polarizované svazky ~100%)

Doba života volného mionu 2.2 us

Rozpad : vznik pozitronu + 2 neutrina; pozitron přednostně ve směru spinu mionu

Izolátory ... méně vhodné (s elektronem vznik mionia)


Brewer


Brewer

Documents

Elektr ick é a magnetick é momenty atomových jader , interakce ve vn ějších polích