Upload
trankhue
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
3
2. Elektrostatik
2.1. Elektrische Ladung
Symbol Q [Q] = As = C = Coulomb
a) Ladung ist quantisiert
elektrische Ladungen haben Ursprung in Existenz von negativen und positiven
Elementarteilchen:
Elektron e: Qe = -e
Proton p: Qp = e
Elementarladung: e = 1.60219 · 10-19 As
- Ladung ist quantisiert Q = N e (N ist ganze Zahl)
Bsp.: Atom, Ordnungszahl Z
Ladung Elektron: Qe = -e
Gesamtladung der Elektronen: Qeg = -Ze
Ladung Proton: Qp = e
Ladung Atomkern: QK = Ze
Atom ist neutral: QAtom = Qeg + QK = -Ze + Ze = 0
Modell des Atomaufbaus
daraus folgt:
b) Existenz positiver und negativer Ladungen, (+,-)
(aus Existenz von Elektronen und Protonen)
4
c) Ladungserhaltung
Summer der Ladungen bleibt in einem abgeschlossenen System immer erhalten:
i
iges constQQ
Beispiele: Teilchenphysik, --Zerfall 𝑛 → 𝑝11 + 𝑒−1
0 + �̅�𝑒00
01
Dissoziationsprozesse (H2O OH- + H+)
c) Kräfte zwischen Ladungen
aus Modell des Atomaufbaus folgt:
- Materie ist ladungsneutral
- natürlich belassene Körper haben keine elektrostatischen Wechselwirkungen
- aber Ladungsungleichgewicht kann durch Einwirkung äußerer Kräfte entstehen
Bsp.: Reibung – Reibungselektrizität (Cohns-Regel)
r - relative Dielektrizitätskonstante
r(Wolle) > r(Plastik)
+ + + - - -
Q > 0 Q < 0
Ursache: Kontaktspannung zwischen
Körpern auf Grund Unterschiede in
effektiven Bindungsenergien der
Elektronen (unterschiedlichen
(Austrittsarbeiten!)
Erzeugung von Reibungselektrizität:
r(Porzellan) > r(Leder)
+ + + - - -
Q > 0 Q < 0
5
Experiment: Abstoßung zwischen zwei geladenen Plastikstäben
Anziehung zwischen geladenen Plastik- und Porzellanstäben
Ergebnis:
Anziehung zweier ungleicher Ladungen (+,-)
Abstoßung zweier gleichartiger Ladungen (+,+) oder (-,-)
Experiment: Kraft in Abhängigkeit vom Abstand, F=F(r)
Coulombpendel
Folie Coulombpendel
Messe Auslenkung x für verschiedene Abstände r zwischen beiden Ladungen:
Resultat:
Ergebnis:
Abstandsabhängigkeit der elektrostatischen Kraft zwischen zwei
Ladungen:
F r-2
6
d) Coulomb-Kraft
beschreibt elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen Q1, Q2:
rC e
r
rr
rr
rr
QQF
2
21
012
12
2
12
21
0
12,4
1
4
1
mit 0 = 8.854 10-12 As/Vm (Permittivität des Vakuums) (0 0 =1/c02)
Vergleiche mit Newtonschen Gravitationsgesetz rG er
mmF
2
21
auch Coulomb-Kraft ist konservative Kraft: 0 rdF
, da auch rC er
F
2
1
aber für zwei Elektronen: 4010G
C
F
F
(Fc entscheidend für mikroskopische Objekte, Elektron, Kerne, Atome, Ionen, Fg zu klein und
kann vernachlässigt werden)
Beispiel: Blättchenelektroskop
Experiment: Blättchenelektroskop
- Coulomb-Kraft
- Ladung schaufeln
7
2.2. Elektrisches Feld
- Kontinuierliche Ladungsverteilung mit differentiellen Teilladungen '' rdQ
und Ladungsdichte 'r
Coulomb-Kraft die von Ladungsverteilung 'r
auf Probeladung q am Ort r
ausgeübt wird:
'r
- Ladungsdichte, [] = As/m3
Allgemein gilt für des elektrische Feld einer Ladungsverteilung mit
Ladungsdichte r
:
V
dVrrr
rrrE
3
'
'
04
1
i i
i
i
iC
rr
rr
rr
QqrF
204
1
dVr
rr
rr
rrq
dQrr
rr
rrqrF
V
QC
´´
´
´
1
4
1
´´
´
´
1
4
1
20
20
rEqrFC
rE
ist elektrisches Feld
elektrisches Feld:
q
rFrE C
[E] = N/C = V/m
´r
- Punktadungen Q1, Q
2, …, Q
i an den Orten
Coulomb-Kraft die von Ladungen Qi auf Probeladung q am Ort r
ausgeübt
wird:
irrr
,...,, 21
Coulombkraft hängt nur von Ladungsverteilung und Ort der
Probeladung q ab
r
8
Veranschaulichung von rE
durch Feldlinien
- entsprechen Kraftlinien entlang deren Coulomb-Kraft
wirkt
- sind von + nach – gerichtet, entlang Coulomb-Kraft auf
positive Probeladung
- Dichte ist Maß für Stärke des Feldes
- entsprechen Symmetrie der Ladungsanordnung
Interpretation:
Ladungsverteilung erzeugt eine Eigenschaft des Raumes, die darin besteht,
dass auf Probeladung q eine Kraft wirkt!
9
Beispiel:
- positive und negative Punktladung Q: rC er
qQrF
204
1
rer
Q
q
rFrE
204
1
Kugelsymmetrie resultiert in einem radialen elektrischen Feld
Experiment: Elektrisches Feld einer Punktladung
10
Überlagerung von Feldlinien:
bei Superposition von Coulomb-Kräften mehrere Punktladungen
i
i
i
i
iii e
r
QrErE
2
04
1
Beispiel:
2 Punktladungen +Q, +Q
i
ir
i
i
iii e
r
QrErE ,2
04
1
Experiment: Elektrisches Feld zweier Punktladung +Q, +Q
2 Punktladungen +Q, -Q
(Dipolfeld)
Experiment: Elektrisches Feld zweier Punktladung +Q, -Q
11
Experiment: Millikan-Versuch zur Bestimmung der Elementarladung
(nur quantitativ)
Kräfte auf geladene Öltröpfchen: Coulomb-Kraft, Reibung in Luft,
Auftrieb in Luft
konstante Sink-oder Steiggeschwindigkeit der Öltröpfchen ist
abhängig von Masse und somit Volumen (Radius),
Ladung Z = Ne und elektr. Feld
Bestimmung der Elementarladung
(Hinweis konstante Geschw. nur bei Reibung, Stokes;
v=mg/R R = 6r)
Bei v = const, Sinken: FG +FC = FR + FA (I)
Steigen: FG +FR = FC + FA (II)
Coulombkraft: NeEQEFC
Gewichtskraft: grF ÖlG 3
3
4
Auftrieb: grF LuftA 3
3
4
Reibungskraft vrFR 6
2 Gleichungen (I) und(II) für die zwei unbekannte Größen r und Q = Ne
Bestimmung von e dann aus Messung von Q für viele Tröpfchen und
Bestimmung der Elementarladung e als gemeinsamen Vielfaches in Q = Ne
12
2.3. 1. Maxwellsche Gleichung - Coulombsches Gesetz
Elektrischer Fluß Vmmm
V 2
cos
adE
adEadEd
adE
EE
,
cos
d = Zahl der E
- Feldlinien
durch Fläche ad
Gesamtfluß durch Fläche A:
umschließt Ladg.die A, Fläche
adEd
Beispiel: E
von Punktladung Q, A Kugelschale um Punktladung: A
adE
Flächenelement in Kugelkoordinaten r, , : reddrad sin2
rer
QrE
2
04
1
A
adE
reddrrer
Q
o
sin2
20
2
0 4
1Φ
o
ums
o
QQdd
Q
o
0
2
0
sin4
ums - umschlossen
0
2110|cossin d ,
2
0
2d
V
ums dVQA
adEoo
- Ladungsdichte
[] = As/m3
mit elektrische Flussdichte D
r 0 E
[D] = As/m2
und r = 1 für Vakuum folgt:
4
13
1. Maxwellsche Gleichung bzw. Gaussches Gesetz
V
ums dVQA
adD
oder Ddiv
nutze Gausschen Integralsatz V
dVV
dVDdivA
adD
mit DDdiv
- 1. Maxwellsche Gleichung ist theoretische Grundlage für die Berechnung
elektrischer Felder E
aus Ladung, die allgemein durch Ladungsdichte r
beschrieben wird
- wir sehen elektr. Flußdichte D
hat physikalische Bedeutung einer
Flächenladungsdichte
Beispiel für E
Feld-Berechnung:
Geladene Hohlkugel mit Radius R im Vakuum, r = 1
a) r > R
E
besitzt radiale Symmetrie: E
|| r
Integrationsoberfläche A ist
Kugelschale mit Radius r: E
|| ad
E(r = const) = const
umsQA
adEA
adD
0
umsQrE 2
40
2
04 r
QRrE ums
r
r
r
QRrE ums
2
04
(radiale Symmetrie)
analoges Ergebnis ergibt sich für Punktladung Qums bei 0r
a) r < R
00
A
adEA
adD
0 RrE
14
Experiment: Elektrisches Feld von geladener
Hohlkugel bei r > R und r < R
15
2.4. Elektrisches Potential und Spannung
Coulomb-Kraft ist konservative Kraft: 0 rdFC
; 0 rdE
0Frot
; 0Erot
0 F
; 0 E
zyx;;
- potentielle Energie Epot der Probeladung q am Ort r
im elektrischen Feld E
der Ladung Q bezüglich Referenzpunkt 0r
:
''''0
00
, rdrEqrdrFrrEr
r
r
rpot
- elektrisches Potential V der Ladung Q am Ort r
bezüglich Referenzpunkt 0r
:
'
0
0
,,
q
rrErrV
pot
''0
0
, rdrErrVr
r
mit VAs
NmV (Volt)
Beispiel: elektrisches Potential einer Punktladung Q
''0
0
, rdrErrVr
r
mit
'
'
2'0
'
4 r
r
r
QrE
00
'
2'0
0
11
44
1,
0rr
Qdr
r
QrrV
r
r
Referenzpunkt im unendlichen 0r
elektrische Potential: und potentielle Energie = Coulombenergie:
r
QrV
04
rqV
r
qQrE pot
04
rV
, rE pot
gilt ebenfalls für geladenen Kugel bei r > R
16
- Berechnung des elektrischen Feldes rE
aus elektrischen Potential V :
z
zyxV
y
zyxV
x
zyxV
rd
rdVrVgradrVrE
,,,
,,,
,,
Beispiel: Äquipotentialfläche (ÄF)
Bedingung: constrV
0rd
rdVrVgradrE
rd
ist entlang Äquipotential-
fläche gerichtet
0 rdrErdV
(Skalarprodukt)
rdrE
E
steht senkrecht zur
Äquipotentialfläche
Äquipotentialflächen einer Punktladung bei r = 0
bzw. geladenen Kugel mit Mittelpunkt bei r = 0 sind
Kugelschalen mit Zentrum bei r = 0
Äquipotentiallächen bei Plattenkondensator sind ebene Flächen parallel zu
Kondensatorplatten
- elektrisches Spannung U21 ist Potentialdifferenz zwischen zwei Orten 2r
und
1r
:
1221 rVrVU
''''21
1
0
2
0
rdrErdrEUr
r
r
r
''21
1
2
rdrEUr
r
VU 21
17
Beispiel: Elektronenstrahlröhre - Beschleunigung eines Elektrons mit
Ladung q = -e im elektrischen Feld rE
:
Beschleunigung durch Coulombkraft:
geleistet Arbeit W resultiert in kinetischer Energie des Elektrons
W = Ekin = ½mv2
21
1
2
2
1
2
1
eUrdEerdEerdFW
r
r
r
r
r
r
''
21
1
2
rdrEUr
r
W = eU21 = ½mv2 Einheit für Arbeit bzw. Energie
[W] = eV
Experiment: Elektronenstrahlröhre
18
2.5. Elektrische Leiter im elektrischen Feld - Influenz
Beispiele: Influenz
(Geladener Gegenstand verschiebt Ladungen auf einem
ungeladenen leitenden Körper und zieht als Resultat diesen
an.)
Experiment: Wasserstrahl im E-Feld, was passiert?
Erklärung:
- elektrischer Leiter besitzt freibewegliche Ladungsträger,
z. Bsp. Metalle: Elektronen mit q = -e
z. Bsp. Wasser: H+ mit q = e und OH- mit q = -e
Na+ mit q = e und Cl- mit q = -e
- im E
-Feld wirkt auf Ladungsträger Coulomb-Kraft EqF
und verschiebt
diese entlang E
-Feldlinien Influenz
-Influenz kann zur Ladungsträgertrennung im E
-Feld genutzt werden
Experiment: Verschiebung der Ladung innerhalb von elektrischen Leitern in
einem E
-Feld
- Trennung von Metallplatten im elektrischen
Feld durch Influenz
- Ladungstrennung
- Nachweis mit Blättchenelektroskop,
Abstoßung der Blättchen durch Influenz
Frage 1: Wie weit verschieben sich die Ladungen im Leiter unter den
Einfluss des E
-Feldes?
Antwort 1:
Elektrischen Ladungen, die auf einem Leiter aufgebracht oder durch ein
elektrisches Feld erzeugt werden, sitzen nur an der Oberfläche des Leiters.
Das elektrische Feld innerhalb des Leiters ist Null:
E
= 0, da 00
umsQA
adEA
adD
Antwort gilt nur für Leiter im Gleichgewicht = Elektrostatik!
19
20
Verschiebung der Ladung innerhalb von elektrischen Leitern zur Oberfläche auf
Grund des wirkenden E
-Feldes
experimentelle Beweise:
Experiment: - Cavendish Schalen
- Faraday-Käfig
- Ladungstransfer auf Faraday-Becher
- Van-de-Graaff Generator, Folie E3
Frage 2: Wie sind die Feldlinien des E
-Feldes bzgl. der Oberfläche des
Leiters orientiert?
Antwort2:
Die elektrischen Feldlinien stehen senkrecht auf der Oberfläche, d. h. die
Oberfläche des Leiters ist eine Äquipotentialfläche.
Ladungen bewegen sich auf Oberfläche auf Grund der Coulomb-Kraft so lang
bis parallele Komponenten des E
-Feldes zur Oberfläche (Tangential-
Komponenten) verschwinden
Folie E22
Antwort gilt nur für Leiter im Gleichgewicht = Elektrostatik!
experimentelle Beweise:
21
Experiment: - Spiegelladung
Folie E22
- elektrisches Feld an Zigarre
E R-1, stärkere Krümmung der Oberfläche resultiert in
höheren elektrischen Feld
Messung einer Flächenladungsdichte als Maß für E: EA
Q0
Betrachten geladene Metallkugel mit Radius R
,4 0
RUR
QRV
und
204 R
QRE
daraus folgt R
RVRE mit V(R) = const
stärkere Krümmung kleinerer Radius größeres E
(hohes elektrisches Feld an Spitzen führt zu Spitzenentladungen)
- Entladung an Spitzen
- elektrischer Wind
- Reaktionsrad
22
2.6. Kondensatoren
a) Wirkprinzip eines Kondensators:
betrachten zwei leitende parallel Platten (1 und 2) (Plattenkondensator)
1) 2) Aufladen einer Platte, 3) Rechte Platte wird geerdet,
durch Influenz d. h. +Q rechts fließt ab,
Ladungstrennung aber –Q rechts bleibt
Spannung zwischen beiden Platten: rdrEU
2
1
aus QA
adE
0 folgt für gespeicherte Ladung Q auf Platten:
Q U, d. h. Q = C U
mit der Kapazität U
QC FFarad
V
sAC 111
Q = gespeicherte Ladung
U = angelegte Spannung
C ist nur durch Anordnung der beiden Leiter (Geometrie) und den isolierenden
Medium dazwischen (siehe Dielktrika, Kap. 2.7.) bestimmt
23
b) Berechnung der Kapazität des Plattenkondensators:
Idee: 1. oA
QadE
gibt E
2. rdrErrUr
r
1
2
21, gibt U
3. C =Q/U gibt C
Experiment: - elektrisches Feld des Plattenkondensators
Feldlinien existieren nur im Raum zwischen Platten
Die Striche bezeichnen
“umschlossene” Gaussche
Integrationsfläche. Da 0E
außerhalb der
Kondensatorplatten gilt, folgt
ganz leicht:
1. Berechne E-Feld
Verwende 1. Maxwellsche Gleichung, Gaussches Gesetz (vgl. Kap. 1.3.)
oA
QadE
, Q = Qums
0
QAEadE
A
z
→ constA
QEz
0
2. Berechne Spannung:
rdrErrUr
r
1
2
21, mit 0,0,01 r
, lr ,0,02
,
lEdzEU zl
z 0
dzrd ,0,0
, zEE 0,0,0
A
QlU
0
- Nutze Definition der Kapazität:
U
QC
l
AC 0 Kapazität des Plattenkondensators
im Vakuum (r = 1)
24
Experiment: Plattenkondensators
- Q l-1 für U = konst.
- U l für Q = konst.
- Zeige andere Resonatortypen
Berechnungsvorschrift für C ist auch für andere Kondensatoren (Kugel-,
Zylinderkondensator) anwendbar
25
c) Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren:
Parallelschaltung:
positiv und negativ geladene Platten bilden jeweils Äquipotentialfläche:
Spannungsabfälle Ui über Kondensatoren sind gleich Ui = U: Qi = CiU
Gesamtladung: i
ii
iges CUQQ
Vergleiche mit gesges CUQ
i
iges CC
Reihenschaltung:
Erhaltung der Gesamtladung in
isolierten Leitersegmenten
Ladung Qi auf allen
Kondensatoren ist gleich Qi = Q:
Ui = Q/Ci
Gesamtspannung:
ii
iiges CQUU 1
Vergleiche mit 1 gesges CQU
iiges CC 11
Experiment: Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren
26
d) Energie des elektrischen Feldes:
- Aufladen eines Kondensators erfordert Arbeit
- diese ist in Form von elektrischer Energie im E
Feld des Kondensators
gespeichert
Experiment: im Kondensator als Energiespeicher, Energie wird frei bei
Entladung
Aufladevorgang: Arbeit beim Ladungsgtransport im
elektrischen Feld entlang Spannung U:
W = q U
Transportiere differentielle Ladung +dq von negativer zur positiver Platte
dabei notwendige Arbeit dqqC
dqUdW 1
gesamtes Aufladen Q
o
dqqC
W1
CUC
QW 2
2
2
1
2
1 (Q = CU)
Arbeit ist im E
Feld als elektrische Energie gespeichert:
CUWEel2
2
1
Experiment: Auf- und Entladevorgang am Kondensator
für Plattenkondensator mit U = E l und l
AC 0 folgt mit Volumen V =A l
Eel = ½ E2 0 l A = ½ E2 0 V = ½ E
D
V mit ED
0
r = 1 (Vakuum, Luft)
Energiedichte des elektrischen Feldes:
wel = Eel/V = ½ E
D
Abb.: Hochfeldmagnetlabor Dresden/Rossendorf Eel = 50 MJ B = 94 T
für 10 ms
Vergleich mit Lokomotive m = 50 t, v = 80 km/h → Ekin = 12,3 MJ
27
e) Kraftwirkung auf Kondensatorplatten
Experiment: Spannungswaage (Kraft zwischen Platten eines
Plattenkondensators)
z
UAo
zlzWU
l
AoUCW2
2
12
2
12
2
1
Verschiebe obere negativ geladene Platte um d r
= (0,0,dz) aufwärts weg von
positiver unterer Platte (virtuelle Verschiebung)
geleistete Arbeit: rdc
FrdFW
' mit 0 rdc
F
: dzc
FW
zezWdz
dz
cF
zez
UAozc
F
2
2
2
1
Experiment: Johnson-Rabeck Effekt
oder über pot
Egradc
F
Arbeit und pot. Energie: z
UAo
zlzWU
l
AoUCW2
2
12
2
12
2
1
pot
EzW
Kraft: pot
Egradc
F
zezWz
zezpot
Ez
zc
F
zez
UAozc
F
2
2
2
1
28
2.7. Der elektrische Dipol
2.7.1. Induziertes und permanentes Dipolmoment,
Polarisation
a) induziertes Dipolmoment
E
Feld wirkt auf nicht-polares Molekül
z. Bsp. H2, N2, C6H6 (im allgemeinen Moleküle mit Inversionssymmetrie,
(x,y,z) = I(x,y,z)=(-x,-y,-z))
H2 C6H6
Resultat: -Verschiebung der positiven und negativen Ladungsschwerpunkte
- Moleküle werden polarisiert
- Entstehung eines elektrischen Dipols, Dioplmoment
Allgemeine Definition des Dipolmoments:
lqp
[p] = Asm
l – Abstand zwischen
Ladungsschwerpunkten
für induzierte Dipolmomente gilt im speziellen: Epp ind
mit Polarisierbarkeit [] = Asm2/V
- ist unabhängig von Temperatur
- ist im allgemeinen anisotrop
(z. Bsp. E
-Feld parallel oder senkrecht zur
Bindung in zweiatomigen Molekülen)
29
b) permanetes Dipolmoment
polare Moleküle besitzen auch bei E
= 0 ein intrinsisches Dipolmoment,
das permanente Dipolmoment ppp
z. Bsp. H2O, NO, CO, NC5H5 (im allgemeinen Moleküle ohne
Inversionssymmetrie ((x,y,z) ≠ I(x,y,z)=(-x,-y,-z))
H2O NC5H6
lpp p
- Partialladung
im allgemeinen gilt: pp >> pind
natürlich kann auch in polaren Molekülen ein Dipolmoment induziert werden,
was aber viel schwächer als das permanente Dipolmoment ist
c) Polarisation
Die Vektorsumme aller Dipolmomente pro Probenvolumen V heißt Polarisation:
i
ipV
P 1
[P] = As/m2
auf Grund der verschiedenen Natur der Dipolmomente unterscheiden wir
zwischen
- Verschiebungspolarisation EnpV
Pi
iindver
,
1 (n – Konzentration)
für induzierte Dipolmomente
und
- Orientierungspolarisation i
ipor pV
P ,
1 für permante Dipolmomente
30
2.7.2. Elektrisches Feld des elektrischen Dipols
a) elektrisches Potential rV
: Vakuum, r = 1
Berechnet aus Superposition der elektr. Potentiale der pos. und neg.
Punktladung des Dipols im Punkt r
mit r >> l
3
04,
r
rprV
Potential von Punktladung r
rV1
,
Potential von Dipol 2
1,
rrV
31
32
b) elektrisches Feld
Berechnet aus ,rgradVrE
pr
r
rp
r
rprE
23
0
3
4
1
Verwende in Ableitung
33
Symmetrie des Dipolfeldes:
Verwende Kugelkoordinaten r, , und p
|| z-Achse
E
-Feld ist rotationssymmetrisch bzgl. Dipolmoment p
(da nicht von abh.)
34
Symmetrie des E
-Feld des elektrischen Dipols
Abb. E4
E
-Feld ist rotationssymmetrisch bzgl. Dipolmoment p
:
3
0
3
0
3
0
4
2:180,
40:90,
4
2:0,
r
prEprrprp
r
prErprp
r
prEprrprp
35
2.7.3. Elektrischer Dipol im elektrischen Feld
a) Drehmoment
-Coulomb-Kräfte 21, FF
wirken auf
Ladungen +q, -q
- 21, FF
bilden Kräftepaar
- führen zu Drehmoment FrT
21
2
1
2
1FlFlT
hier ,, 21 EqFEqF
ElqT
EpT
Drehmoment auf Dipol im E
-Feld
führt zur Ausrichtung des Dipols bzw. seines Dipolmomentes
p
parallel zu E
-Feld
Experiment: Drehmoment auf elektrischen Dipol im elektrischen Feld
36
b) potentielle Energie
allgemein gilt rqVrdrEqrEr
pot
''
potentielle Energie des Dipols im E
-Feld:
rqVlrqVEpot
rVlrVqEpot
für lr
Taylor-Entwicklung:
rVgradlrVr
rVlrVlrV
...
rVrgradVlrVqEpot
rVgradlqEpot
nutze rVgradE
und lqp
potentielle Energie des Dipols im E
-Feld:
EpEpot
cospEEpot
= 0, Ep
Epot = -p E Minimum in Epot
= 180°, Ep
Epot = p E Maxmimum in Epot
37
Orientierung molekularer elektrischer Dipole im E
-Feld :
- Verschiebungspolarisation: EEnpV
Pi
iindver
,
1
- Orientierungspolarisation: i
ipor pV
P ,
1 für permante Dipolmomente
Konkurrenz zwischen pot. Energie EpEpot
der Dipole im
E
-Feld (Ordnung)
und
thermischer Energie Eth = kBT (Unordnung)
EE
Enpp
VP eff
i
ipor
,
1
mit mittleren (effektiven) Dipolmoment entlang E
-Feld
cospeff pp Mittelwert
E
ExLnp
E
E
xee
eenpP pxx
xx
por
1
Langevin-fkt. cosxL
mit Tk
Epx
b
p
Hochtemperaturnäherung: ppE << kBT:
Experiment:
Orientierungspolarisation
Curie Gesetz: ETk
npP
B
p
or
3
2
Kombination von verP
und orP
: Debye-Gleichung
Tk
pNM
T
TP
B
pA
r
rmol
32
12
0
molare Polaristion [Pmol] = m3 /mol
38
2.8. Dielektrika im elektrischen Feld
Messung von molekularen Dipolmomenten über Kapazitätsmessungen an
Kondensatoren: Messung von r
Plattenkondensator mit Isolator (nicht leitendes Material) gefüllt
Q = C U
Experiment: Isolierende Platte (Dielektrikum) zwischen Platten eines
Kondensators schieben:
- bei Q = const, U sinkt Udiel < UVak
- bei U= const, Q steigt Qdiel > QVak
Interpretation: Q = C U,
d
ACC or
VakrDiel
, r > 1 relative Dielektrizitätskonstante
Da U =E l sinkt, muß auch E
um Faktor r > 1 abgenommen haben:
VakEE
DielVak
r
EE
1 DielE
- elektr. Feld im Dielektrika E
-Feld
Ursache: Anordnung der elektr. Dipole im Dielektrikum entlang E
-Feld
Folie: dielektr. Polarisation
39
Verallgemeinerung:
Dielektrische Verschiebung (elektrische Flußdichte)
DielrVak EED
00 2
1
m
sAD
1. Maxwellsche-Gln. – Gaussches Gesetz:
freiQAdD
, mit Qfrei = freie Ladungen, d. h. ohne Influenzladung!
Also: D
widerspiegelt den Einfluß der freien Ladungen, während E
im
Dielektrikum auch durch die Polarisation bestimmt ist (Polarisationsladungen)
Ursache: Ordnung der elektrischen Dipole im Dielektrikum entlang E
-Feld
Folie:
dielektr.
Polarisation
Qfrei - freie Ladung (wie im Vakuum) auf Kondensatorplatten Vak
freiED
A
Q0'
QPol - Polarisationsladung auf Oberfläche des Dielektrikums QPol = n A’ l q
mit n – Konzentration der Dipole
QPol/ A’ = n l q = n p
= P
40
Berechne elektrischen Fluss durch Integrationsfläche A‘ :
umsDiel
A
el QadE
'
0 PolfreiDiel QQAE '
0
'0A
QQE
Polfrei
Diel
0
PEE VakDiel
Polarisation schwächt elektrisches Feld im
Dielektrikum
PEED DielVak
00 und Dielr ED
0
DielrDiel EPE
00
DielDielDielr EEP
00 1
mit dielektrische Suszeptibilität 1 rDiel
Messung von Diel bzw. r über Kapazität eines Kondensators ergibt Polarisation
i
ipV
P 1
und erlaubt somit Bestimmung molekularer Dipolmomente p
Bsp.: Messung der Temperaturabhängigkeit r (T) bzw Pmol(T)
Auswertung mit Debye-Gleichung
Tk
pNM
T
TP
B
pA
r
rmol
32
12
0
liefert Polarisierbarkeit und permanentes Dipolmoment pp des Moleküls
41
Experiment: Kondensator teilweise mit Dielektrikum gefüllt
Q = C U Messung von Q als Maß für C, r2 > r1 = 1
Leerer und voll gefüllter Kondensator:
Vakvoll QQ
d
ACVak
0 d
AC r
voll20
Vakvoll CC
Halbgefüllte Kondensator:
Kondensatorplatten sind jeweils
Äquipotentialflächen
U = const Q ≠ const
VakH QQ
Ersatzschaltbild: vollH QQ
2210
22010
21
AAd
C
d
A
d
AC
CCC
rH
rH
H
vollH
VakH
CC
CC
falls 2/11 AAA : 20 1
2rH
d
AC
Funkendurchschlag bei Rückschub des Dielektrikums im halbgefüllten
Kondensator mit r2 >> r1 = 1
Grund : Hohe Flächenladungsdichte auf Kondensatorplatten im Bereich des
Dielektrikums führt an Grenze Dielektrikum-Luft zu hohen elektr.
Feldstärken und somit zu Durchschlägen
42
Geschichteter Kondensator:
Ladung überall gleich aber
Spannung ändert sich sprunghaft
zwischen Schichten
U ≠ const Q = const
Ersatzschaltbild:
VakS QQ
1
2
0
210
21
11
111
111
r
S
rrS
S
d
AC
A
d
C
CCC
VakS CC
Geschichteter Kondensator mit Metallschicht: VakMS QQ
Ergebnis:
gleiche Kapazität
SMS CC
21
1111
CCCC MMS
= 21
111
CCCS
MM
M
CC
01
Erklärung: Im Metall ist Qpol = Qfrei und Feld im Metall EM = 0,
da EM = EVak/M = 0 muss M