Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Elektrotechnika - elektronika
Előadásvázlat
Előadó: Szabó Norbert
mesteroktató
2018.
http://www.electro.uni-miskolc.hu/~elkszabo/
Elektrotechnika - elektronika 2
A villamos -és mágneses jelenségek az atomokat alkotó, töltéssel rendelkező részecskék tulajdonságaiból és kölcsönhatásaiból adódnak: a villamos töltésből erednek. A villamos töltés: az atommagot alkotó egyik részecske, a proton, valamint atommag körül héjakon elhelyezkedő másik részecske, az elektron olyan tulajdonsága, amely semmilyen hatással nem változtatható meg, és nem szüntethető meg. Az elektrotechnika: a villamos és mágneses jelenségek különböző technikai eszközökben történő hasznosításával foglalkozó tudományág.
Az elektrotechnika, mint tudományág
2018.11.06. 16:39
Az elektronika, mint tudományág
Elektrotechnika - elektronika
3
Az elektronika az elektrotechnika egyik ága.
A besorolást, hogy valamely eszköz elektronikus jellegű,
vagy nem, az mutatja - egyik nézőpont szerint, hogy a
félvezetőkben, gázokban és vákuumban történő
töltésáramlás által kiváltott jelenségeket hasznosítja.
(szemben a fémekben és folyadékokban végbemenő
töltésáramlás által kiváltott jelenségek hasznosításával).
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 4
Az erőhatás tehát kifejezhető villamos és mechanikai mennyiségekkel
is, és mivel a dimenzióknak meg kell egyezniük:
[Fmech]=[ Fvill] tehát N=(V*s/A*m)*A2*m/m= VAs/m
N=kg *m/s2 tehát N= VAs/m=Ws/m a mértékegység (1) A mechanikai munka kifejezése: Wmech=F
* s, Wvill =U * I * t, [Wmech]=[ Wvill] alapján 1N * m =1J= 1V * A * s=1W * s, vagyis: 1J = 1Ws 1N=1J/m= 1Ws/m , ugyanúgy, mint (1)-nél és ebből következően a villamos feszültség mértékegysége:
[U]=V=N*m/(A*s)= (kg*m/s2 ) *m/(A * s)
[U]= V= kg * m2/(A * s3), ha SI mértékegységekben adjuk meg.
2018.11.06. 16:39
Az SI mértékegységrendszer alap- és kiegészítő mennyiségei
Elektrotechnika - elektronika
5
neve jele neve jele
Hosszúság l méter m
Tömeg m kilogramm kg
Idő t szekundum s
Áramerősség I amper A
Termodinamikai
hőmérsékletT kelvin K
Anyagmennyiség n mól mol
Fényerősség I v kandela cd
Síkszög a,b,. radián rad
Térszög w szteradián sr
Fizikai mennyiség Mértékegység
ala
pm
enn
yis
égek
2018.11.06. 16:39
A mértékegységek prefixumai
Elektrotechnika - elektronika
6
A mértékegységek prefixumai a mértékegység előtt álló előtagok, annak 103n szeres mennyiségeit - tört részeit, vagy többszöröseit - kifejező, szabványos helyettesítő betűjelek, (n értéke ± 8 közötti egész szám az alábbi táblázatokban) lehetővé teszik a mennyiségek egyszerűbb, rövidebb megadását, nem kell felesleges 0-kat, hatványkitevőket leírni. A 101 és 102 és 10-1 és 10-2 - szeres mennyiségek jelei is szabványos prefixumok
PREFIXUM
NEVE deka hekto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta
JELE da h k M G T P E Z Y
ÉRTÉK E 101
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
PREFIXUM
NEVE deci centi milli m ikro nano piko femto atto zepto yocto
JELE d c m n p f a z y
ÉRTÉK E 10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
2018.11.06. 16:39
Villamos töltés
Elektrotechnika - elektronika
7
A villamos mező a belé helyezett töltésre erőhatást gyakorol, villamos erőtérrel jellemezhető.
Coulomb törvénye: rπ4
Q 2Q 1F
2oε
ahol Q1 és Q2 a két töltés, As-ban, F az erőhatás N-ban, e0 =8,86.10-12 As/Vm a vákuum dielektromos állandója, r a két töltés
közötti távolság m-ben
Az F iránya pozitív vagy negatív töltések között taszítás, negatív és pozitív töltések között vonzás!
Elemi töltés: a negatív elektron és a pozitív proton töltése, a természetben előforduló legkisebb töltésmennyiség, csak a többszöröse lehetséges.
Értéke: e_
= 1,602.10-
19As
A töltés villamos mezőt létesít, amely egy pontszerű pozitív töltés esetén a tér minden irányában a pontból induló vektorokkal, negatív töltés esetén a pontba a tér minden irányából érkező vektorokkal ábrázolható.
2018.11.06. 16:39
Pontszerű villamos töltés erővonalai:
Elektrotechnika - elektronika
8
Pozitív és negatív töltések közös erőterében egy pozitív töltésű testre az erővonal irányával egybeeső -taszító- irányú erő hat, negatív töltésű testre az erővonal irányával ellentétes irányú-vonzó- erő hat.
A fajlagos erőhatás: F/q=Q/(4.p.e0.r2)= ahol
a villamos térerősség, az egységnyi töltésre ható erő.
Mértékegysége: N/As=(J/m)/As=(VAs/m)/As=V/m
-Q
pozitív töltés erővonalai a töltéstől el, kifelé
negatív töltés erővonalai a töltés felé mutatnak, a tér erővonalai a pozitív töltésből indulnak és a negatívon végződnek.
E
E
Q
2018.11.06. 16:39
Töltésmegosztás
Elektrotechnika - elektronika
9
A villamos térbe vezető anyagot helyezve, abban töltésmegosztás, influencia jön létre. A fémben a megosztott töltések villamos tere ellentétes az eredeti térrel, vagyis csökkenti a térerősséget. A töltésmegosztás energiát vesz fel a térből, mert a töltések elmozdulnak az erővonalakkal ellentétes irányban. A töltés-megosztás jelenségét a villamos tér fémes anyagokkal való leárnyékolására használják. Az árnyékolás lehet rézháló, alumíniumlemez vagy rács is, az ilyen térrészt Faraday-kalitkának nevezik.
+++++++
-------
Fémlemez henger
Térmentes rész
- - - - -
+ +
+ +
+
+++++++
-------
++++++
-----
Fém lemez
2018.11.06. 16:39
Töltésmegosztás
Elektrotechnika - elektronika
10 Dielektrikum
Dipólus molekulák
A villamos térbe szigetelő anyagot helyezve, mivel abban gyakorlatilag nincsenek töltések, nem lehetséges töltésszétválasztás, az anyag dipólusai fognak a vonzásnak megfelelően beállni, polarizáció jön létre, szintén energia-felvétel révén. A jelenségen alapul a villamos átütés, az elektrosztrició, a piezoelektromos hatás és a ferroelektromosság.
Polarizáció teszi lehetővé egyes anyagokban a fényáteresztő képesség, fénytörés, fénypolarizáló képesség, törésmutató változtatási lehetőségét villamos térrel. Ezen alapul a folyadékkristályos (LCD-Liquid Crystal Display) kijelzők működése, ahol igen vékony rétegű fém maszkkal, szegmensekkel meghatározott formájú jeleket, vagy karaktereket elektródaként kialakítva, passzív fényű minták jeleníthetők meg. Legelterjedtebbek a 7 szegmenses kijelzők, azonban számítógép képernyők is kialakíthatók az elv használatával.
2018.11.06. 16:39
Villamos feszültség és áram
Elektrotechnika - elektronika
11 Villamos feszültség: A villamos erőtér két pontja között a töltések erőtérrel azonos irányú
elmozdulása során a tér munkát végez, Wvill energiát ad le. A két pont között Q töltés
elmozdulása során a fajlagos munkavégzés: , amit villamos feszültségnek
nevezünk.
A villamos feszültség tehát szétválasztott töltések között jön létre, a töltések szétválasztása
munka-befektetéssel jár: Wvill =Q.U.
Az U feszültség a tér két pontja között képes töltéseket mozgatni egy fogyasztón keresztül,
mértékegysége: Volt, V=W/As. (a létrejövő töltés-kiegyenlítés energia-átalakulással jár)
Villamos áram: a töltések áramlását villamos áramnak nevezzük, mértékegysége az Amper. 1 Amper az áramerősség, ha a vezető keresztmetszetén 1 s alatt 6,24.1018 db elektron áramlik át. Fémes vezetőkben csak elektronáramlás lehetséges, folyadékokban és gázokban ionok a töltéshordozók, vákuumban csak elektronok lehetnek töltéshordozók.
UQ
W vill
2018.11.06. 16:39
Generátorok
Elektrotechnika - elektronika
12 Generátorok jelképei:
A töltések szétválasztása energia-befektetést igényel: mechanikai (víz, szél, gőz) hő, fény, vegyi energiát alakítanak át különféle berendezésekkel villamos energiává.
általános generátor
forgó generátor
egyenfeszültségű tápegység
galván elem
feszültségforrás
G
~ =
G
+
+ A generátor feszültségét forrásfeszültségnek
nevezzük
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 13
Villamos áramkör fogalma
Az egyszerű áramkör generátort, vezetéket és fogyasztót tartalmaz, áram csak zárt áramkörben folyhat. A mennyiségeket Ohm törvénye alapján számíthatjuk Nyitott az áramkör, ha szakadással zárjuk le, ilyenkor áram nem folyik
Az egyszerű villamos áramkör felépítése –generátor –vezeték –ellenállás
Az anyagok azon tulajdonságát, hogy a villamos töltések áramlását akadályozzák, korlátozzák, villamos ellenállásnak nevezzük. Fémes anyagokban a szabad elektronokat a kristályrács pontjain rögzített atomtörzsek akadályozzák rendezetlen hőmozgásukban, vagy a villamos tér hatására létrejövő egyirányú szabad áramlásukban. Gázokban és folyadékokban a töltéshordozók áramlását a rendezetlen hőmozgást végző molekulák akadályozzák
UG
UG
R
t
I
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 14
Áramköri törvények
R
1G
R
UI
A konduktív ellenálláson átfolyó egyenáram arányos a rákapcsolt feszültséggel, az arányossági tényező a vezetés.
Két ismert mennyiségből a harmadik mindig kiszámítható.
I=G.U
U= I.R
I
UR
R I
U
Ohm törvény
Az ellenállás megadható a jelleggörbéjével is, annak meredeksége jellemző az ellenállás értékére:
U
R
1
I
Ellenállások jelleggörbéje
[A]
U [V]
2018.11.06. 16:39
Áramköri törvények
Elektrotechnika - elektronika 15
Kirchhoff törvények
Általánosan kifejezve az alábbi ábra C csomópontjára: I – (I1+ I2+ I3+…+ In)=0
Kirchhoff I. törvénye: csomóponti törvény a csomópontban töltések nem keletkeznek, de nem is veszhetnek el! A csomópontba befolyó és onnan kifolyó áramok algebrai összege mindig 0 !
Egy csomópontból csak ugyanannyi áram folyhat ki, mint amennyi befolyt.
0In
1k
k
R1
I1
R2
I2
R3
I3
Rn
In
I C
I
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 16
U1+ U2+... +Un= UG , átrendezve
UG - U1+ U2+... +Un =0 másként:
Kirchhoff II. törvénye: huroktörvény
Zárt áramköri hurokban a fogyasztói feszültségek összege megegyezik a forrásfeszültségek összegével. Máskép: zárt áramköri hurokban a részfeszültségek algebrai összege mindig 0!
0Un
1k
k
Áramköri törvények
UG forrásfeszültség U1,.. Un fogyasztói feszültségek
R1
I
UG
U1=I* R1
R2
R3
U2=I* R2
U3 =I* R3
Rn
Un =I* Rn
hurok
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 17
A villamos áramkör egyéb építőelemeinek jelölése
Keresztezés csomóponttal
C
L
Tr
Konduktív, ohmos ellenállás
Kapacitás
Induktivitás
Transzformátor
R
Árammérő
Feszültségmérő
Elágazás csomóponttal
Vezeték
Nem összekötött keresztező vezeték
Feszülségnyil
Áramnyil
Olvadó biztosíték
U
I
F
A
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 18
U1=I . R1 , U2=I . R2 , ...Un=I . Rn
I . R1+ I . R2+... +I . Rn= I . ( R1+ R2+…+ Rn )= I . Re I-vel mindkét oldal osztható: tehát Re= R1+ R2+…+ Rn
Fontos! Re mindig nagyobb a legnagyobb értékű ellenállásnál!
R1
I
UG
U1=I . R1
R2
R3
U2=I . R2
U3 =I . R3
Rn
Un =I . Rn
Sorosan kapcsolt ellenállások eredőjének meghatározása
Soros kapcsolásban minden ellenálláson ugyanazon áram folyik át! Következmény: az ellenállásokon eső részfeszültségek aránya megegyezik az ellenállások értékeinek arányával.
n
1i
ie RR
Általánosan:
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 19
Párhuzamos a kapcsolás, ha minden elemre ugyanaz a feszültség van kapcsolva.
R
UI
1
1 R
UI
2
2
R
U
I
n
n
I=I1+ I2+ I3+..+ In R p
UI
Tehát: R
U
R
U...
R
U
R
U
pn21
R
1
R
1
..
R
1
R
1
pn21
n
1i
ip RR
1 1
Az eredő ellenállás reciproka az egyes ellenállások reciprok értékeinek
összege
Két ellenállás esetén:
RR
RR
R
1
R
1
R
1
21
21
21e
RR
RR
RRR 21
21
21
ex
replusz
Általánosan:
Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője
R1
I1
R2
I2
R3
I3
Rn
In U
I
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 20
D -Y, háromszög-csillag átalakítás
Meghatározandó az A-D pontok között a passzív lineáris vezető elemekből, ohmos ellenállásokból álló hálózat RAD eredő ellenállása. A kapcsolásban sem soros, sem párhuzamos kapcsolást nem találunk. Jelöljük ki az A, B, C pontok közötti ellenállásokat: csúcsára állított háromszöget, amely D (delta) kapcsolást alkot. Ezt alakítsuk át egyenértékű csillag, Y kapcsolássá! R3 R1
R2 A
B
C
Az átalakítás után a kapcsolás már soros és párhuzamos elemekből épül fel, így az áramköri törvényekkel számítható. A számítási módszer neve D -Y, vagy háromszög- csillag átalakítás.
R4 R5 R6
R1 R3
R2
A B C
D
RAD=?
C
D
A R23 R12
R13
B
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 21
D -Y átalakítás: bebizonyítható, hogy A, B, C pontok között a következő átszámítások érvényesek:
SR=R1+R2+R3
R
RR 3223R
R
RR 3113R
(Az A-C-D pontok között a Y- D átalakítással ugyanarra a végeredményre jutunk, azonban a G vezetésekkel kell számolni, kissé hosszadalmasabb a számítás.)
C
D
A R23 R12
R13
B
R3 R1
R2 A
B
C
D -Y, háromszög-csillag átalakítás
R4 R5 R6
R1 R3
R2
A B
C
D
RAD=?
R
RR 2112R
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 22
G
GGG
BA
AB
G
GGG
CA
AC
G
GGG
CB
BC
SG=GA+ GB+ GC
Csillag-háromszög, máskép Y- D átalakításnál a vezetésekkel kell számolni. Először számítsuk át az ellenállásokat vezetésekké, majd meg kell határozni a SG összes vezetést! Bebizonyítható, hogy A, B, C pontok között a következő átszámítások érvényesek:
A
B C
RA
RB RC
A
B C
GA
GB GC
RG
A
A
1
RG
B
B
1
RG
C
C
1
GAB
A
B
GAC
C GBC
Y-D, csillag-háromszög átalakítás
RA = RB = RC = R esetén
GA = GB = GC =1/R
SG=3/R, GAB = GBC = GAC =1/(3R),
tehát RAB = RBC = RAC = 3R
a delta- kapcsolás elemeinek értékei
háromszorosa a csillag elemeinek. ., stbG
RAB
AB
1
2018.11.06. 16:39
Mennyi lesz a három elem eredője?
8,4
80302
3002
80302
3002
)(
1
32
32
1
32
32
321
RRR
RR
RRR
RR
RRRRAB
Elektrotechnika - elektronika 23 2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 24
Feszültségosztó számítása
1211
12111
2111
1121
1221
2
1
2
1
)(
0
0)(
)(
RURRU
RURURU
RURUU
RUURU
RURU
R
R
U
U
21
1
1RR
RUU
21
2
2RR
RUU
Zárt áramkörben a részfeszültségek úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellenállások értékei, amelyeken a részfeszültségek esnek.
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 25
Áramosztó számítása
21
2
1RR
RII
21
1
2RR
RII
2211RIRIU
21III
2
12
1
2
1
1
2
1
1121)1(
R
RRI
R
RI
R
RIIIII
21
2
2
12
1
1
RR
RI
R
RRII
Párhuzamosan kapcsolt
ellenállások áramai fordítottan aránylanak egymáshoz, mint ellenállásaik értékei.
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 26
Thévenin generátor Norton generátor
b
Th
Z
b
g
gR
UI
R
UI
2018.11.06. 16:39
Elektrotechnika - elektronika 27
Thévenin tétel:
Thévenin - tétel: A tetszőleges bonyolultságú hálózatot helyettesíthetjük egy ideális feszgenerátorral, melynek forrásfeszültsége az eredeti kétpólus üresjárási feszültségével egyenlő, és egy soros belső ellenállással, melynek értéke a kétpólus kapcsai közt mérhető ellenállással egyezik meg, ha a feszültséggenerátorokat rövidzárnak, az áramgenerátorokat szakadásnak vesszük.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 28
Norton tétel:
Norton - tétel: A tetszőleges bonyolultságú hálózatot helyettesíthetjük egy ideális áramgenerátorral, mely forrásárama egyenlő a kétpólus rövidzárási áramával, és egy párhuzamosan kapcsolódó vezetéssel, mely értéke megegyezik a kétpólus kapcsai közt mérhető vezetéssel, ha a feszültséggenerátorokat rövidzárnak, az áramgenerátorokat szakadásnak vesszük.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 29
Szuperpozíció tétele:
Szuperpozíció tétele: Ha egy hálózat több generátort tartalmaz, akkor mindegyik generátor a hálózat bármely ágában a többitől függetlenül hozza létre a maga részáramát. Minden generátor hatását külön-külön vizsgáljuk, majd ezeket előjelesen összegezzük. A részáramok számításánál a többi generátort belső ellenállásával helyettesítjük (áramgenerátorokat megszakítjuk, feszültség generátorokat rövidrezárjuk).
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 31
Csomóponti potenciálok módszere:
04321
4321
b
b
IIII
IIII
0543
453
III
III
b
b
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 32
V3101
U
V2002
U
V803
U
701R
302R
303R
Határozzuk meg az ábrán látható áramkörben folyó áramokat, ha ismertek:
0URIRIU
222111
0RIRIUU332223
0III321
V110I30I7021
V120I30I3032
0III321
11I7I1032
2332I4I4II
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 33
0
4
1137
321
32
21
III
II
IIDeterminánsok módszerével megoldva:
17)10(0)10(3)11(7
111
110
037
D
340)4(3)11(11
110
114
0311
D1
170)10(11)4(7
101
140
0117
D2
51111228)10(11)40(3)40(7
011
410
1137
D3
A217
34
D
DI 1
1
A117
17
D
DI 2
2
A317
51
D
DI 3
3
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 34
Szuperpozíció tételével megoldva:
'
3
23
3''
2
'
1'
823,13030
30647,3
647,385
310
703030
310
1
1
IARR
RII
AR
UI
e
AIII
ARR
RII
AR
UI
e
743,2
176,13070
3092,3
92,351
200
303070
200
''
1
''
2
''
3
23
3''
2
''
1
''
2''
2
AIII
ARR
RII
AR
UI
e
47,0098,1568,1
098,17030
70568,1
568,151
80
307030
80
'''
2
'''
3
'''
1
21
1'''
3
'''
2
'''
3'''
3
AI
AI
AI
3568,1743,2823,1
1098,192,3823,1
247,0176,1647,3
3
2
1
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 35
Hurokáramok módszerével megoldva:
0)(
0)(
2332221
1222211
UURRJRJ
UURJRRJ
802006030
31020030100
21
21
JJ
JJ
603015
11030100
21
21
JJ
JJ
AJJI
AIJ
AIJ
132
3
2
212
32
11
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 36
Csomóponti potenciálok módszerével megoldva:
3
3
2
2
1
1
321
R
UU
R
UU
R
UU
III
AAA
VU
U
UUU
UUU
A
A
AAA
AAA
170
172890
5607140073930
30
80
30
200
70
310
AR
UUI
AR
UUI
AR
UUI
A
A
A
330
80170
130
200170
270
170310
3
3
3
2
2
2
1
1
1
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 37
Generátorok vizsgálata, ideális generátor jelleggörbéje
UG
It
Uk
Az ideális generátor kapocsfeszültsége tetszőleges nagyságú terhelő áram esetén is állandó marad, UG értékű, független a terhelő áramtól. Ez csak úgy lehetséges, ha nincs belső ellenállása: Rb=0 Ez azonban idealizálás, mert bármely valóságos generátornak van belső ellenállása, pl. a forgó tekercs vezeték-ellenállása.
Rt Uk = UG
UG
It
Uk
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 38
Generátorok terhelése, valóságos generátorok
A generátor áramkörére írjuk, fel a huroktörvényt: UG= Ub + Uk , vagyis Uk = UG - Ub , Ohm törvényét alkalmazva Ub = Rb
. It, , tehát Uk = UG - Rb. It
Rt
UG It
Uk
Rb
Ub
Szélső terhelési esetek: 1.) Rt =, It =0, Uk = UG üresjárás 2.) Rt =0, It = Iz = UG / Rb , rövidzárás
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 39
Valóságos feszültséggenerátor jelleggörbéje
A kapocsfeszültség változása: 1.) Uk = UG = Uü üresjárás 2.) Uk = 0, It = Iz rövidzárás a jelleggörbe meredeksége: -(UG / Iz) megegyezik az Rb
ellenállás értékével
Uk = UG - Rb. It
UG
It
Ideális generátor
Uk
It2
Rb. It2
Iz = UG / Rb 0
UG
It1
DIt
DUk
DIt =It1-It2 DUk =Uk1-Uk2
DUk / DIt = -(UG / Iz)= Rb vagyis két terhelési áram-feszültségméréssel meghatározható a belső ellenállás, rövidrezárás nélkül.
Generátorok terhelése, valóságos generátorok
Az Rb belső ellenállás az üresjárási feszültség és a rövidzárási áram hányadosaként számítható, azonban nagyobb teljesítményű generátorokat nem lehet rövidrezárni..
Rb = Uü / Iz
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 40
Szinuszos jelalak jellemzői
U a feszültség csúcsértéke u a feszültség pillanatértéke T a periódusidő, f =1/T a frekvencia w = 2.p . f a körfrekvencia
Az ábrán 10 V csúcsértékű, 50 Hz frekvenciájú szinuszos feszültség időfüggvényét ábrázoltuk. A pillanatérték t=7 ms hoz tartozik, tehát u=10.sin(2.p.50.
0,007)azaz u=10. sin2,199 rad=8,09 V
tu wsinU
A pillanatérték tetszőleges t időpontban számítható, értéke:
tu wsinU
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 41
A forgóvektoros ábrázolás bevezetése
A szinuszos jel pillanatértéke tetszőleges t időpontban: u =U0 . sinwt, ezt az értéket helyettesíthetjük egy U0 amplitúdóval megegyező nagyságú vektor jelölt forgásirányú forgatásakor a függőleges tengelyre eső vetületével: U0
. sinaval. A
szinuszos jelet egyszerűen felrajzolhatjuk az időtengelyt wt tengelyként tekintve, szög-osztásokat elhelyezve rajta, a forgó vektor vetületeinek és a szög-osztások vonalainak metszéspontjaira. A szinuszos jeleket tehát óramutató járásával ellentétesen forgó vektorokkal helyettesíthetjük, amennyiben azonos frekvenciával változnak. p/2
3p/2
wt
wt
p/2
3p/2
w
Forgásirány
U0
a =wt
2018.11.06. 16:40
Ohmos ellenállás váltakozó áramú körben
Elektrotechnika - elektronika
43
U
UR I
~ R UR
I
Kapcsoljunk szinuszos váltakozású feszültséget ohmos ellenállásra. UR és I között nincs fáziseltérés, az áram fázisban van a feszültséggel.
Az ellenálláson átfolyó áram, irányától függetlenül az azonos fázisú feszültség miatt hatásos teljesítményt vesz fel a generátorból és hőteljesítménnyé alakítja át. A P= U . I összefüggés alapján határozható meg a szinuszos mennyiségek effektív értéke.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 44
A kapacitív reaktancia
Az R és C elemekből álló hálózatra U=U0.sinwt szinuszos
feszültséget kapcsolunk és csak a tranziens, átmeneti állapot után végzünk vizsgálatot. Az u pillanatértéket az uR pillanatértéke és az uC pillanatértékének összege adja meg a t1 időpontban.
U I
R
UC
UR
C ~
Mindegyik elemen azonos az áram jele, ezért ehhez viszonyítjuk a többi jelet. j az U feszültség fáziskésése az áramhoz képest: j (360.t/T) j (360.0,075/1) j 27° azaz -0,471 rad
t [s] 2.0m 2.1m 2.2m 2.3m 2.4m 2.5m 2.6m 2.7m 2.8m 2.9m 3.0m
U,U
c,
UR
[V
], I
[mA
] -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Uc
UR U
uR
uC
u
I
U0
t, j
f= 1 kHz
t
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 45
A kapacitív reaktancia
45
Vektorábrán ábrázolva a két feszültséget, a parallelogramma szabállyal szerkesztve adódik eredőként U értéke, vagy a derékszögű háromszögből Pithagoras tétellel: U2= UR
2 + UC2
A j fáziszög kiszámítása: tg j UC/UR, j arctg(UC/UR ) fáziszöggel késik az U feszültség az áramhoz képest, a kondenzátor feszültsége pedig 90°-al késik az áramához képest, az adott frekvencián.
A kondenzátor áramkorlátozó hatását kapacitív reaktanciának nevezzük: jele Xc, kapacitív meddő ellenállás, értéke Xc=1/(w .C)=1/(2.p.f.C), ahol f a frekvencia
CfCX
c
pw 2
11
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 46
Fizikai szempontból ez azt jelenti, hogy a kondenzátorra váltakozó feszültséget kapcsolva a kondenzátor az egyik félperiódusban energiát vesz fel a generátortól, a másik félperiódusban visszaadja, töltések formájában. A töltésváltozás sebessége, amely megegyezik az i árammal: i=DQ/Dt A Q=C.U összefüggés alapján i =C.DU/Dt, vagyis az áram a feszültségváltozás sebességével arányos. A kondenzátor villamos tere akadályozza a töltések áramlását.
2018.11.06. 16:40
Az induktív reaktancia
Elektrotechnika - elektronika
47
U
I
R
UL
UR
L ~
Az R és L elemekből álló hálózatra U=U0.sinwt
szinuszos feszültséget kapcsolunk. Az u pillanatértéket az uR pillanatértékének és az uL
pillanatértékének összege adja meg a t1 időpontban.
Mindegyik elemen a közös jel az áram, ezért ehhez viszonyítjuk a többi jelet. A fázisszög U és I között j 360. t /T, U ennyivel siet I-hez képest.
t [s]
100m 110m 120m 130m 140m 150m 160m 170m 180m 190m 200m
U, U
L, U
R [
V], I [A
]
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
U
UR
UL
I t
t1
U0
uL uR
u f=100 Hz
T
t (j)
2018.11.06. 16:40
Az induktív reaktancia
Elektrotechnika - elektronika
48
Vektorábrán ábrázolva a két feszültséget, a parallelogramma szabállyal szerkesztve adódik eredőként U értéke, vagy a derék-szögű háromszögből Pithagoras tétellel: U2= UR
2 + UL2
A j fáziszög kiszámítása: tg j UL/UR, j arctg(UL/UR ) Az adott frekvencián j fázisszöggel siet az az I áramhoz képest U feszültség, az induktivitás UL feszültsége pedig 90°-al siet az áramához képest.
Az előzőekben rögzítettük, hogy a vektorok w szögsebességgel forognak a jelölt irányban, és ez leképezi a szinuszos váltakozást, lényegesen leegyszerűsíti az ábrázolást és a számításokat is.
.
2018.11.06. 16:40
Az induktív reaktancia
Elektrotechnika - elektronika
49
Az induktivitáson létrejövő indukált feszültség Ui= -L.DI/Dt, mivel szinuszos az áram, DI/Dt=D(I0
.sinwt )/Dt, Dt0 esetén D(sinwt )/Dt – w.coswt, tehát Ui= L.I0.w.coswt
Azonban coswt= (sinwt+p/2 ), végeredményül Ui= L.I0
. w(sinwt+p/2 ).
LfLXL
pw 2
Az induktivitás árama is szinuszos, de 90°-al késik a feszültségéhez képest. Az induktivitás a Lenz törvény alapján korlátozza a váltakozó feszültség által keltett áramot, a benne keletkezett indukált feszültség iránya ellentétes a rákapcsolt feszültséggel, az áramváltozás ellen hat. Az áramkorlátozó hatás mértékét az XL
induktív reaktancia adja meg: XL = Ui/ I0 = w.L, az induktív meddő ellenállás.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 50
Az induktív reaktancia alkalmazása
Felüláteresztő szűrő tg j UL/ UR
jarctg1=p/4=+45°
XL=w .L=2.p.f.L), ha f, Xc , vagyis az induktivitás feszültsége közelíti a bemeneti feszültség értékét magas frekvencián, alatta UL értéke egyre csökken. Ha UR = UL , I.R=I. XL tehát R= XL = 2.p.f.L f=fh = R/ 2.p.L=1/(2.p.L/R) fh a határfrekvencia UR = UL miatt tg j = 1, j =+45° a fázistolás I és U között. A felüláteresztő szűrő a határfrekvencia alatt csillapítja a bemeneti jelet, a magasabb frekvenciájú jeleket átengedi.
UR = UL = U/ 2
R
L U UL
UR
UR
UL U
j
UL
R
Lπ2
1f
h
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 51
51
A kapacitív reaktancia alkalmazása
Aluláteresztő szűrő
Xc=1/w.C=1/(2.p.f. C). Ha f0, Xc , vagyis a kondenzátor feszültsége közelíti a bemeneti feszültség értékét alacsony frekvencián, felette Uc értéke egyre csökken. Ha UR = UC , I.R=I.Xc tehát R= Xc =1/(2.p.f. C), f = fh = 1/ 2.p.f. C fh a határfrekvencia UR = UC miatt tg j=–1, j= –45° a fázistolás I és U között. Az aluláteresztő szűrő a határfrekvencia alatt átengedi a bemeneti jelet, a magasabb frekvenciájú jeleket csillapítja.
UC
R
C U
UR
UR
UC U
j U
C
UR = UC = .U/ 2
tg j UC/ UR
jarctg-1=-p/4=-45°
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 52
A komplex impedancia
Im = imaginárius, képzetes rész, Re = reális, valós rész: Z = R - j. XC A továbbiakban mint vektorokkal számolhatunk az így megfogalmazott komplex számokkal. Az egy irányba eső összetevőket algebrai összeadással kell összegezni, a merőlegeseket pedig vektorszerűen, Pithagoras tételét alkalmazva. Az impedancia abszolút értéke: vagy XRZ
22
c XRZ2
L
2
A meddő ellenállások nem fogyasztanak energiát, csak áramkorlátozó szerepük van. Meghatározhatunk egy komplex ellenállást, impedanciát, amely a következőkép írható le: Z = R+jX, ahol X az induktív, vagy kapacitív reaktancia, (mindezek a feszültség- háromszög elemeinek I-vel való osztásából adódnak), a j pedig a képzetes egység: 1j
XC
Érvényes az Ohm törvény: I =U/Z, U =Z.I és Z =U/I
R
Z
j
-j -Im
Re
Például:
2018.11.06. 16:40
Az áram hőhatásának figyelembevétele
Elektrotechnika - elektronika
53
Ha I erősségű áram R ellenálláson folyik át, akkor Pvill =I2 . R teljesítmény alakul át hővé és így c . m . DT = h . I2 . R . t energiát vesz fel az anyag. Az áram hőhatása tehát az áramerősség négyzetével arányos.
Fontos ezt az összefüggést tudnunk a vezetékek méretezésénél, hiszen a vezetékek ellenállásán a rajtuk átfolyó áram négyzetével arányos hőfejlődés lép fel, amely káros túlmelegedést is okozhat, a hosszú vezetékek keresztmetszetét emiatt meg kell növelni, így R értéke csökkenni fog. A jelenséget felhasználják a vezetékvédő olvadó biztosítékok készítésénél: megadott áramérték felett a jó vezető anyagból készült vékony biztosítóbetét-szál túlmelegszik, megolvad, és így bontja a védendő áramkört. A betét kialakításától függően lomha, normál és gyors működésű biztosítékok vannak.
RIPvill
2
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 54
Váltakozó áramú teljesítmények.
Szinuszos jelalakú váltakozó feszültséget kapcsolva ohmos ellenállásra, az áram és a feszültség egymással fázisban van. Ennek következményeként az ellenálláson hatásos teljesítmény lép fel, a villamos teljesítmény teljes egészében hőteljesítménnyé alakul: Pv= U.I= c.m.DT/t , mértékegysége [(kWs/K).K/s]=[kW]
U
I w
P
A villamos teljesítmény számításánál az U feszültség mindig a feszültség effektív értékét jelöli, ugyanígy az I áram is a váltakozó áram effektív értéke. Vektor,- illetve fazorábrán történő ábrázolásnál a szinuszos időbeli változást azonos irányba mutató, óramutató járásával ellentétesen forgó vektor, a fazor mutatja. A P teljesítményt is vektorként ábrázolhatjuk
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 55
Váltakozó áramú teljesítmények.
L induktivitásnak szinuszos váltakozó áramú körben XL induktív reaktanciája, meddő ellenállása van: XL= w.L, ahol w=2.p.f a körfrekvencia, f a frekvencia, [f]= 1/s= Hz
R
L
U ~
I
U effektív értékű feszültség hatására az áramkörben I=U/Z áram fog folyni, amely j fázisszöggel késik a feszültséghez képest. A Z látszólagos ellenállás, az impedancia értéke:
XL
R
j
Z
22)( LRZ w
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 56
tg j XL/R=w.L/R, tehát j arctg( w.L/R) P=Ph=U.I.cos j hatásos teljesítmény Q=Pm=U.I.sin j meddő teljesítmény S=Pl =U.I a látszólagos teljesítmény
A mértékegységek: [P]=W [Q]=VAr (reaktív) [S]=VA
Váltakozó áramú teljesítmények.
XL
R
j
Z
S2=Q2+P2
P, Ph
S, Pl
j Q, Pm
Induktív meddő ellenállás fazorábrái
cos j P / S a teljesítménytényező, azt mutatja meg, hogy a látszólagos teljesítmény hányad része alakult át hatásos teljesítménnyé.
S
Pjcos
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 57
Váltakozó áramú teljesítmények.
I
R C
U ~
C kapacitásnak szinuszos váltakozó áramú körben XC kapacitív reaktanciája, meddő ellenállása van: XC= 1/w.C, ahol w=2.p.f a körfrekvencia, f a frekvencia, [f ]= 1/s= Hz
U effektív értékű feszültség hatására az áramkörben I=U/Z áram fog folyni, amely j fázisszöggel siet a feszültséghez képest. A Z látszólagos ellenállás, az impedancia értéke:
C22
2 1
RZ
w
XC
R
j
Z
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 58
tg j XC/R=1/w.C.R, tehát j arctg (1/w.C.R) P=Ph=U.I.cos j hatásos teljesítmény Q=Pm=U.I.sin j meddő teljesítmény S=Pl =U.I a látszólagos teljesítmény
Váltakozó áramú teljesítmények.
XC
R
j
Z
S2=Q2+P2
A mértékegységek: [P]=W [Q]=VAr (reaktív) [S]=VA
Q, Pm S, Pl
P, Ph
j
Kapacitív meddő ellenállás fazorábrái
cos j P / S a teljesítménytényező, azt mutatja meg, hogy a látszólagos teljesítmény hányad része alakult át hatásos teljesítménnyé.
S
Pjcos
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 60
Effektív érték.
Ohmos ellenállásra szinuszos feszültséget kapcsolva, azonos fázisú áram folyik át rajta, így: a teljesítmény maximális értéke, és látható, hogy a teljesítmény a feszültség frekvenciájának kétszeresével lüktet. Időfüggvénye , amelynek szimmetriája folytán a sraffozott területek a jelölt módon beforgathatók, és éppen kitöltik az alsó téglalapot, amelynek területe így , az 1 periódusra eső We villamos energia értéke. Pátlag = We /T az időegységre eső energia, vagyis az átlagteljesítmény:
t [s] 0.00 5.00m 10.00m 15.00m 20.00m
Telje
sítm
ény [
W]
0
1m
2m
3m
4m
5m
6m
7m
8m
9m
10m IU
Idô [s]
0.00 5.00m 10.00m 15.00m 20.00m
Feszültség V
-10m
-8m
-6m
-4m
-2m
0
2m
4m
6m
8m
10m U
Pátlag
T
IU P
tw2
sinIU
2IU T
2
IU
P átlag
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 61
Effektív érték.
Pl. a hálózati feszültség értéke U=230 V, emiatt a szinuszos váltakozó feszültség csúcsértéke 1,414.U= 325 V A váltakozó feszültségnek és áramnak mindig az effektív értékét adjuk meg, ha más érték szükséges, azt külön kell jelölni. Az elektrodinamikus műszerek effektív értéket mérnek és mutatnak, a Deprez műszer a jel abszolút középértékét méri tehát a skáláját k=1,11 alaktényezővel korrigálják, így az effektív értéket mutatja.
Az és mennyiségek olyan egyenfeszültség és egyenáram
értékeknek felelnek meg, amelyekkel azonos mértékű teljesítményt (hőfejlődést) hoznak létre, emiatt a szinuszos mennyiség effektív értékének nevezzük őket (angolul RMS Root Mean Square: Négyzet- gyökös átlagérték). Jelölésük U és I. Mivel =1,414 U= 0,707 és I =0,707
Pátlag = We /T az időegységre eső energia, vagyis az átlagteljesítmény:
2
I
2
U
2
IU
P átlag
az egy periódus alatt hővé váló teljesítmény
2
U
2 U I
2
I
2018.11.06. 16:40
Párhuzamos sík felületeken szétválasztott villamos töltések
Elektrotechnika - elektronika
62
A sík lemezek között azonos térerősségű, homogén villamos tér alakul ki.
+Q –Q
U
d
A
E
Erőtér, térerősség, kapacitás
A lemezek között a Q nagyságú töltések szétválasztása folytán U feszültség lép fel. Másképpen, ha U feszültséget kapcsolunk a lemezpárra, akkor Q töltés válik szét, és a lemezek közötti térben térerősség lép fel, amely E=U/d formában számítható. „A” felületű lemezeket feltételezve az elrendezés töltéstároló képessége, kapacitása az alábbi képlettel számítható: [F] Farad Ahol e0=8,86.10-12 As/Vm, a vákuum dielektromos állandója.
d
AC ε 0
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 63
Síkkondenzátor, kondenzátorok kapcsolása
Elektrotechnika - elektronika
63 ahol: A a szembenálló síklemezek felülete, [m2], d a távolságuk [m], er a szigetelő anyag relatív dielektromos állandója, e0 a vákuum dielektromos állandója., C a kondenzátor kapacitása Faradban
A kondenzátor, mint áramköri elem jele:
d
AC εε 0 r
d
A
Fém fegyverzet
Dielektrikum, szigetelő anyag
Fém kivezetés
C
Kondenzátorok soros kapcsolása Mindkét kondenzátor fegyverzetein a töltésszétválasztás során csak ugyanannyi Q töltés halmozódhat fel, emiatt: Q= C1
. U1= C2
. U2,
A huroktörvény alapján: U= U1 + U2
C1
C2
U
U1
U2
Ce U
A kapcsolás helyettesíthető egyetlen Ce eredő kapacitással tehát Q=U.
Ce
azaz U=Q/ Ce
C
Q
C
Q
C
Q
21e
Mindkét oldalt Q-val elosztva: máskép: Ce = C1 X C2, azaz Ce = C1 replusz C2 , általánosan:
C
1
C
1
C
1
21e
U= U1 + U2
C
1
C
1
i
n
1ie
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 64
Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása
Ce U
Q1= C1 . U,….. Qn= Cn
. U Qe= Ce. U
Párhuzamosan kapcsolt kondenzátorokon azonos az U feszültség, töltésüket a C kapacitás határozza meg, az összes szétválasztott töltés pedig az egyes töltések összege: Qe= Q1 + Q2+..+ Qn
C1 . U+..+ Cn
. U= Ce
. U, U-val osztva mindkét oldalt: C1+ C2+..+ Cn= Ce
vagyis a párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok eredője az egyes kapacitások értékének összege. Általánosan felírható: CC i
n
1i
e
A kapcsolás helyettesíthető egyetlen Ce eredő kapacitással
C1 C2 Cn
U
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 65
Kondenzátor feltöltési folyamata egyenfeszültségről
A kondenzátor kezdeti töltése 0, R ellenálláson a kezdeti pillanatban I= Ube/R áram folyik. A kondenzátor feszültsége U= Q/C szerint növekszik, tehát az I áram értéke fokozatosan csökken, amint a kondenzátor töltődik.
A feltöltődés időfüggvénye
e1U beU ki τ
t-
t= R.C az időállandó,ennyi idő alatt töltődik fel a kondenzátor a feszültség-különbség (1-1/e)-ed részéig, vagyis 6.t idő alatt Ube 99,99%-áig
Ube
Uki
t
0,632.
Ube
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 66
Áram által átjárt vezetők mágneses tere
A rajz síkjára merőlegesen befolyó áram mágneses erővonalai a jobbcsavar szabály szerint haladnak
Gerjesztési törvény szerint S (H . Dl) =I, mivel H értéke állandó a
körvonal mentén:
H.S(Dl)=I, és S(Dl)= l=2.p.r, a körvonal hossza. A mágneses térerősség értéke r távolságban: H=I /(2.p.r)
I
H
l r
F=(0.I2 .
l)/2.p.d az erőhatás nagysága l hosszúságú vezetőszakaszok között
Egyirányú áramok és ellentétes irányú áramok eredő tere és erőhatása
Egymással párhuzamosan futó, a megjelölt irányú áramtól átjárt vezetők mágneses tere
I I I I
I I
I
I
l l
d d
vonzás taszítás
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 67
Mágneses terek
A gerjesztési törvény : =N.I=H. l, a szolenoid esetében, mert a tekercsen kívüli térerősség elhanyagolható a tekercsen belüli térerősséghez képest. Légmagos tekercsben a mágneses indukció értéke B=0
.H, a mágneses fluxus értéke F B.A [Vs], ahol A a tekercs által körülzárt felület m2-ben. N a menetszám B= 0
.N.I / l [T]
I
Légmagos tekercs, szolenoid
B
É D
l
Vasmagos tekercsben r -szorosára nő az indukció értéke: B= r
.0 .
N.I / l
mert az elemi mágnesek beállnak a külső tér irányába az anyag belsejében. r a relatív permeabilitás
Állandó mágnes
Semleges vonal
Mágneses pólus
Vasmagos tekercs
É
vasmag
D
l
Vasmagos tekercs áramköri jelölése:
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 68
Induktivitás
Ha a tekercs árama megváltozik, akkor meneteiben önindukciós feszültség keletkezik :
L I
Ui
Δt
ΔΦNU i
F=B.A = .N.I/l
Δt
ΔIAμN
Δt
ΔIANμNU
2i
ll
Δt
ΔILU i
[L]=Vs/A= H, henry
Az indukált feszültség arányos az elrendezéstől függő önindukciós tényezővel, az L induktivitással, és az áramváltozás sebességével. Az L induktivitás értéke: l
AμL N 2
Az induktivitás csak akkor marad lineáris áramköri elem, ha nem engedjük meg vasmagos tekercsekben a telítődését az átfolyó áram hatására.
L1 > L2 > L3
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 69
Áram és mágneses tér kölcsönhatása
Állandó mágnes erőterében az áram által átjárt vezetőre jobbkézszabály szerinti irányú erő hat: I a mutatóujj, B a rá merőleges középsőujj , F a kifeszített hüvelykujj iránya. (máskép: I irányába nézve B-t 90°- al jobbra elforgatva kapjuk F irányát)
É É
É D D
D
F F F
mágneses tere
Az áram a felületre merőlegesen, befelé mutat.
Vezetőben folyó áram
Az áram a felületre merőlegesen, felénk mutat.
Az erőhatás nagyságát a vezető szakasz mágneses térben lévő, erővonalakra merőleges l hossza, a B indukció értéke, és az I áramerősség határozza meg:
F
I
B
F =B . I . l
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 70
B indukciójú térben l hosszúságú vezetőt v sebességgel mozgatva, a benne lévő szabad töltéshordozókra (elektron) Lorentz erő hat, amely azokat a vezető egyik vége felé elmozgatja, így a vezető végein elektronhiány- és többlet alakul ki, vagyis feszültségkülönbség lép fel. A töltésmozgás iránya az elektron negatív töltése miatt ellentétes a jobbkézszabály szerinti erő-iránnyal!
BvqF
–
l
F (Lorentz erő)
v +
B
BvqF
Pozitív q töltést mozgassunk mágneses térben az erővonalakra merőlegesen v sebességgel, a mozgó töltés és a mágneses tér közötti kölcsönhatás következtében u.n. Lorentz erő lép fel, amely mindkét vektorra a jobbkézszabály szerint merőleges irányú és az alábbi képlettel számítható:
Mozgási indukció
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 71
Mozgási indukció
Vezető keretet w szögsebességgel forgatva homogén mágneses térben az elektronok az E villamos térerősségvektorral ellentétes irányban elmozdulva negatív töltéstöbbletet hoznak létre a vezetőkeret (vagy N menetű tekercs) 1. pontján, és a 2. pontján elektronhiány, tehát pozitív töltéstöbblet keletkezik
Töltésszétválasztás jön létre, tehát a mágneses térben forgatott tekercs feszültség előállítására alkalmas, forgó generátorként. A keletkező feszültség amplitúdója: U= B.
l . v .N, időbeli lefolyása pedig a fluxusváltozás F= B .A=B . ( l .2 .
r) .coswt időfüggvénye alapján
= - (N . B .
l .2 . r) .D(coswt) /Dt, Dt0 esetén, (v= r .
w)
Ui= – (-w . (N .
B . l .2 .
r) .sin wt)= N . B .
l .2 . r .
w sin wt= N . B .
l .2 . v . sin wt
tU i
D
DF
w
1
2
r
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 72
Nyugalmi indukció
Nyugalmi indukcióról beszélünk, ha nem a
feszültséget létrehozó elemek mozognak, hanem a
fluxust létrehozó áram változik.
Indukciómentes bifiláris tekercs, a párhuzamos vezetékek áramainak mágneses terei kioltják egymást
L~0
l a közepes erővonalhossz, A pedig a ferromágneses anyag keresztmetszete
U1
I1
l
A
F
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 73
Villamos munka és teljesítmény számítása egyenáramú hálózatban A villamos munka a fogyasztóban alakul át a megfelelő formájú energiává,
pl.: mechanikai munka, hőenergia, vegyi energia. A munkavégzés mindig töltéskiegyenlítődéssel jár, a kiegyenlítő hatás mértéke a feszültségtől és az átáramlott töltés mennyiségétől függ. Ha U feszültségen Q töltés áramlik át, a munkavégzés W=Q.U. A gyakorlatban nem a Q értéke ismert, hanem a feszültség és az áramerősség, tehát a Q=I.t összefüggést felhasználva: W=U.I.t Mértékegysége: [W]=W.s
A villamos teljesítmény az időegység alatt végzett munka: P= W/t =(U.I.t)/t, azaz
P= U.I egyenáramú mennyiségekre. Más formában felírva is szokásos a teljesítményt kifejezni: P=U.I=U.U/R P = U2/R , vagy az U=I.R összefüggés felhasználásával: P=I.R.I P = I2.R, tehát az egyenáramú teljesítmény a feszültség, vagy az áram négyzetével arányos és függ az ellenállás értékétől. Mértékegysége: [P]= V.A=W, a fogyasztó által felvett egyenáramú teljesítményt wattmérővel lehet közvetlenül megmérni, vagy a feszültség és az áram megmérése után a szorzatukat képezni.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 74
Az áram hőhatásának számítása.
Az áram hőhatását Joule törvénye alapján lehet meghatározni: a W villamos energia teljes egészében átalakítható Q hőmennyiséggé az energia-megmaradás elve alapján.
Q= c.m.DT ahol c az anyag fajhője , m az anyag tömege:[kg], DT a hőmérsékletkülönbség. A villamos energia, W=Pvill
.t nem csak az anyagot, hanem annak környezetét is melegíti, emiatt az m tömegű anyagot csak az elrendezéstől függő mértékben, h hatásfokkal fogja felmelegíteni.
c.m.DT = h . Pvill .t
ahol Pvill -t kW-ban, t -t s -ban kell megadni, hogy helyes eredményt kapjunk. .
Ckg.
kWs][c
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 75
Egyfázisú hálózat.
U i
Szinuszos váltakozó feszültség létrehozása mágnes pólusok között forgatott kerettel és csúszógyűrűkkel. Ez a módszer csak kis teljesítmény esetén alkalmazható a csúszógyűrűk kopása és szikrázása miatt.
Szinuszos váltakozó feszültség létrehozása lágyvas pólusokra helyezett tekercsek között forgatott állandó mágnessel. Az álló tekercsek miatt nincs szükség csúszógyűrűkre, nagyobb teljesítményre alkalmas.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 76
Egyfázisú hálózat.
~
L1
N
Egyfázisú hálózatot elvileg egyfázisú generátor révén hozhatunk létre ( 0,5-3kW teljesítményig robbanómotoros generátorokat használnak, főleg szükségáramforrásként) a gyakorlatban azonban a háromfázisú hálózat valamelyik fázisfeszültségét használjuk fel. Ehhez általában csillagpontos háromfázisú hálózatot használnak, ugyanis ekkor rendelkezünk mind vonali, mind fázisfeszültséggel. Biztonsági okokból a generátor, vagy a transzformátor fém burkolata földpotenciálra van kötve- földelve van -a fogyasztói oldalon is ki kell alakítani védőföldelést a fogyasztó esetleges testzárlata miatti áramütés elkerülése céljából. Az Európában szabványosított 230 V/50 Hz frekvenciájú egyfázisú hálózat a 3x400/230 V/50Hz háromfázisú hálózat egyik fázisfeszültsége.
Ug
Uk
L1 Line / Línie (vonal) a fázisvezeték jele N Nulla a nullvezeték jele vagy PE a földelés jele Uk a kapocsfeszültség a fogyasztói ponton
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 77
Teljesítmények egyfázisú hálózatban Amennyiben a terhelés ohmos jellegű, tehát pl. hősugárzó, villanybojler fűtőbetétje, vagy kemence, akkor az áram és a feszültség fázisban van, a hálózatból felvett teljesítmény P=U.I . Elegendő az áram és feszültség megmérése, a teljesítmény a kettő szorzataként számítható.
U
I w
P
Induktív jellegű terhelés
P=U.I.cosj
P=S. cosj
U, S UL
I, P
j w
U, S UC
I, P
j
Kapacitív jellegű terhelés
w
Ha induktív, vagy kapacitív a terhelés, akkor a hálózatból felvett hatásos teljesítmény a P=U.I.cosj képlettel számítható, ahol j a feszültség és az áram közötti fázisszög, U és I effektív értékek . Az elektrodinamikus teljesítmény-mérő műszerek is ezt az értéket mutatják. A hatásos teljesítmény vektorokkal ábrázolható
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 78
Induktív fogyasztó árama.
Induktív fogyasztó árama közel 90°-al késik a feszültséghez képest, emiatt csaknem tiszta meddő teljesítményt vesz fel a hálózatból, azonban az Im áram átfolyik az energiaszolgáltató vezetékén is, és abban Pv= Im
2.Rv veszteséget okoz. Az induktív áramot kondenzátor kapacitív áramával lehet kompenzálni, ekkor az L induktivitás és a C kapacitás között köráram fog folyni, jelentősen lecsökken a vezetéken hővé alakuló veszteséget.
U
I j
IL
IR
cosj= IR/ I
j
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 79
Induktív fogyasztó kompenzálása: fázisjavítás
Ha az induktív fogyasztóval párhuzamosan kötünk megfelelő értékű kapacitást: XL= XC , vagyis w.L=1/(w.C) akkor párhuzamos rezgőkör alakul ki, és a generátort csak az RP ellenállás árama terheli, a hatásos teljesítmény. Ezt a módszert nevezik teljes kompenzációnak. (Ipari gyakorlatban a kompenzáló kondenzátor értékét nem F-ban, hanem a kompenzált meddő teljesítménynek megfelelően kVAr-ban adják meg. A kondenzátorral biztonsági okokból egy nagy ohmos ellenállást kötnek párhuzamosan - kikapcsolt állapotban a kondenzátor kisütése céljából.- A módszert fázisjavításnak is nevezik, mert az áram és feszültség közti fázisszög csökkenése cosj növekedését jelenti, akár az 1 értékig.
Lω 21C
IC
U IL IR
w
A kapcsolás fazorábrája
köráram
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 80
Háromfázisú hálózat.
Ha egymással 120°-ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy elektromágnest forgatunk, forgó mágneses mező jön létre és a tekercsekben egymáshoz képest 120°-os fázistolású szinuszos feszültség indukálódik. A 120°-os fázistolás következtében a három szinuszos feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban zérus értéket ad.
U1
U2
U3
t1
t2 R S T
U V W
X Y Z
A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése
végpontok
kezdőpontok T
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 81
Háromfázisú hálózat.
Forgó elektromágnessel felépített háromfázisú generátor vázlata és tekercskivezetései
Az ábra alapján a háromfázisú feszültség szállításához hat vezetékre lenne szükség . A 120°-os fázistolás következtében azonban a három szinuszos feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban zérus értéket ad. Tehát a tekercsek kezdő- és végpontjait összeköthetjük, hiszen az így sorba kötött tekercsekben áram nem folyik, mivel az eredő feszültség SU=0! Ezt nevezzük D, vagy három-szög-
kapcsolásnak. Elegendő 3 vezeték az energiaszállításra! Össze lehet kötni a tekercsek végeit is, ekkor Y, vagy csillag kapcsolásról beszélünk. Ebben az esetben négy vezeték szükséges az energia továbbításra, azonban kétféle feszültségszint áll rendelkezésre: a fázisfeszültség, és a vonalfeszültség.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 82
Háromfázisú hálózat. Csillag (Y) kapcsolás.
A tekercsek végpontjait összekötve, csillag kapcsolást hozhatunk létre, a közös pont a csillagpont. Az R, S, T fázistekercsek és a csillagpont között az Uf fázisfeszültség, bármely két szabad tekercsvég között az Uv vonali feszültség vehető le. A villamos energia szállításához négy vezeték szükséges, azonban kétféle feszültségszint áll rendelkezésre. A fazorábra alapján bizonyítható, hogy a vonali feszültség a fázisfeszültség összefüggése: U3U fv
m= Uf.sin30°=0,5. Uf
Pithagoras tétellel:
(Uv/2)2= Uf.2- (Uf /2)2= Uf
.2. (1-0,25) Uv
2 /4 = Uf.2.0,75 Uv
2 = Uf.2 . 0,75.4
Uv2 =3. Uf
.2 , négyzetgyökvonás után:
30° 30°
Uf Uf
Uv
m
UR
UT
US
csillagpont
T S R
U V W
X Y Z
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 83
US
UT
UR
Háromfázisú hálózat.
Háromfázisú generátor tekercseinek háromszög, vagy D kapcsolása
A D kapcsolásban a tekercsvégeket a következő tekercs kezdetéhez kötjük, lényegében sorbakötjük a tekercseket. Ezt azért lehet megtenni, mert a szinusz jelek 120°-os fázisszöggel vannak eltolódva egymáshoz képest, így eredőjük minden pillanatban zérus
A tekercspontok között a fázisfeszültséggel azonos vonali feszültségeket kapunk, és három vezetéken lehet a háromfázisú villamos energiát szállítani. Távvezetékeknél ez jelentős vezeték-megtakarítást jelent, négy helyett három vezetéken lehet azonos teljesítményt átvinni. A vonaláram értéke a két szomszédos fázis áramának vektoros összege: II 3 fv
2018.11.06. 16:40
A fogyasztónak általában csak a vonali adatait tudjuk megmérni, azonban csillagkapcsolásban a következő összefüggések érvényesek, Iv= If (2)
(D kapcsolásnál Uf =Uv és -t (1) -be helyettesítve is (2) -t kapjuk) tehát szimmetrikus háromfázisú rendszerben a vonali adatokból számítható teljesítménynek csak -szorosát kell venni! Nem szimmetrikus terhelést okoznak az egy fázist terhelő háztartási készülékek: porszívó, hűtőszekrény, TV, mikrohullámú sütő, mosógép, rádió, stb.
Elektrotechnika - elektronika 84
Háromfázisú hálózat teljesítménye
Háromfázisú hálózatban az egyes fázisok egyszerre vagy külön- külön is terhelhetők. Amennyiben azonos a fázisok terhelése, szimmetrikus terhelésről beszélünk, az ipari fogyasztók többsége: villamos motorok, hőfejlesztő készülékek, berendezések szimmetrikus terhelést jelentenek. A fogyasztók által felvett teljesítmény az egyes fázisok teljesítményeinek összegéből számítható: P =PR+ PS + PT. ( PR, PS, PT az Uf
. If.cosj össze-függésből adódik).
Szimmetrikus terhelésnél P=3. Uf. If
.cosj (1)
UU 3 fv
cosU3
3I vvP jcosIUP vv3
3
3
II
vf
2018.11.06. 16:40
Háromféle megoldást alkalmaznak: egyedi kompenzációnál a motor bemeneti kapcsaira közvetlenül rákötik a kondenzátorokat. A párhuzamosan beiktatott ellenállások a kondenzátorok üzemszünet alatti kisütéséhez szükségesek, mert töltésük generátorüzemet hozna létre a motor lassulása idején, ami káros túlfeszültséget idézhet elő. Ezt a módszert elsősorban állandó cosj-jű, folyamatos üzemű nagyteljesítményű motoroknál alkalmazzák, célszerű nem cosj 1re, hanem csak cosj 0,85re végezni a kompenzálást a túlfeszültségek elkerülésére. A csoportos kompenzációnál a fogyasztók egy csoportja közös kapcsolón át kerül a hálózatra és közös kompenzáló berendezés tartozik hozzájuk. Kis- és középüzemekben alkalmazzák. A központi kompenzációnál egy meddőteljesítmény szabályzó a pillanatnyi meddő teljesítmény felvételtől függően kapcsol ki -vagy be kondenzátorokat. (1kVAr meddő teljesítmény kompenzálására 230V/50 Hz -nél 60 F, 400V /50 Hz-nél 20 F szükséges)
Elektrotechnika - elektronika 85
Kompenzálás háromfázisú hálózatban
2018.11.06. 16:40
A primér tekercs által keltett váltakozó mágneses tér indukált feszültséget hoz létre a vasmag fluxusának változtatásával a szekunder tekercs meneteiben: Ui= N2
.DF1 / Dt Szinuszos fluxusváltozás esetén:
Uimax= N2.w.B.A= N2
. 2 .p . f . B.A
Elektrotechnika - elektronika 86
F
N1
Rt
N2
A transzformátor működési elve.
névleges üresjárási feszültség keletkezik. Ezt nevezik a transzformátor főegyenletének, ahol N2 a szekunder tekercs menetszáma, w a körfrekvencia, B az indukció effektív értéke, és A a vasmag keresztmetszete.
maxmax44,4
2
2FF
NfNfU
i
p
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 87
A transzformátor működési elve.
Elektrotechnika - elektronika
Mivel mindkét tekercs ugyanazt a F fluxust veszi körül, a primer és a szekunder tekercsekben indukált feszültségek aránya üresjárásban, (azaz terhelés nélkül) megegyezik a menetszámok arányával: U1/N1=U2/N2, vagyis U1/U2=N1/N2,
A terheletlen transzformátor feszültségei a menetszámokkal arányosak, az N1/N2
arányt a transzformátor menetszám-áttételének nevezzük: N1/N2= a Terhelt transzformátor A közös vasmag folytán mereven csatolt tekercsek teljesítményei is közel azonosak: S1=S2 vagyis U1
.I1= U2.I2 I1 / I2 = U2 / U1 I1 / I2 = N2 / N1
Valóságos transzformátoroknál mindig van vas- és rézveszteség, emiatt a terhelt transzformátor áramai nem teljesen fordítottan, csak közel fordítottan arányosak a menetszámokkal.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 89
Transzformátor üresjárási állapota
R1 : primer tekercs ohmos ellenállása Xs1 : primer oldali szórási reaktancia Rv (R0 ): vasveszteséget szimbolizáló ellenállás Xm (X0 ): a főfluxust szimbolizáló reaktancia
2018.11.06. 16:40
A transzformátoroknál az ellenállások aránya az áttétel négyzetének felel meg, máskép Z1 =a2. Z2
vagy R1 =a2. R2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
N
N
N
N
N
N
I
I
U
U
I
U
I
U
Z
Z
ahol a= menetszám áttétel N
N
2
1
Z
Z
2
1a a
Z
Z 2
2
1
Elektrotechnika - elektronika 90
Impedancia transzformáció
A transzformátor generátor által látott látszólagos bemeneti ellenállása, bemeneti impedanciája: Z1= U1/I1, kimeneti impedanciája Z2= U2/I2
A transzformátorokat a híradástechnikában előzőek alapján ellenállások illesztésére is használják. Ha egy generátor belső ellenállása megegyezik a terhelő ellenállással, maximális teljesítmény vihető át: teljesítmény-illesztésről beszélünk. Ha a generátor belső ellenállása különbözik a terhelő ellenállástól, akkor a két ellenállás illesztésére transzformátort kell közéjük kapcsolni.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 91
A transzformátor üzemi tulajdonságai
t [s] 0 5m 10m 15m 20m -10
-5
0
5
10
F fluxus
Mágnesező áram
F [
Vs]
, I
[A]
t
t [s] 0 5m 10m 15m 20m
U p
r [V
]
-10
-5
0
5
10
Primer feszültség
t
t [s] 0 5m 10m 15m 20m
U s
z [V
]
-10
-5
0
5
10
Szekunder feszültség
t
A transzformátor üresjárásban működik, ha nincs a kimeneti kapcsain terhelés. A primer tekercs induktivitást képvisel, ezért szinuszos bemenő feszültség esetén a mágnesező áram 90°-ot késik. Ideális transzformátornál a szekunder tekercs feszültsége 90°-ot siet a mágnesező áramhoz képest, tehát a bemeneti feszültséggel azonos fázisú. A valóságos transzformátor üresjárási áramának fázistolása kisebb 90°-nál, mert a mágnesezési veszteség és a tekercs ellenállása ohmos veszteségként, hő formájában jelenik meg, és a veszteségi áram azonos fázisban van a feszültséggel. A vektorábra az alábbi módon alakul:
I0
Im Iv
Usz
Upr
F
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 92
A transzformátor üzemi tulajdonságai
U1
F
F
I1 F2
F2
Rt
A transzformátor terhelésénél a kimeneti kapcsain áram folyik, amely a vasmagban ellentétes irányú F2 fluxust hoz létre. I1 primer áram megnő, visszaállítja az eredeti fluxust, azonban a fluxus egy része a vason kívül záródik, szórt mágneses tér alakul ki. A szórt mágneses tér által metszett tekercsmenetek fojtótekercsként viselkednek, korlátozzák a tekercs áramát.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 93
Transzformátor üzemi helyettesítő kapcsolása
Egyszerűsített helyettesítő kapcsolás 2
'
2UaU Feszültség redukció:
Áram redukció: a
II
2'
2
Impedancia redukció: 2
2'
2 ssXaX
2
2'
2RaR
R1 R2 : primer és szekunder tekercs ohmos ellenállása Xs1 Xs2 : primer és szekunder oldali szórási reaktancia Rv (R0 ): vasveszteséget szimbolizáló ellenállás Xm (X0 ): a főfluxust szimbolizáló reaktancia Zt : terhelő impedancia
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 94
Transzformátor rövidzárási állapota
Transzformátor rövidzárási Helyettesítő kapcsolási rajza
Transzformátor rövidzárási vektorábrája:
Z
R
zU
Ujcos
Rövidzárási teljesítmény tényező
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 95
Transzformátorok párhuzamos üzeme
100100
1
1
1
1
zn
n
n
zn
zI
I
U
UeTranszformátor dropja:
zzRjee cos
zzSjee sin
A transzformátor szekunder kapcsait rövidre zárva, azt a primer feszültséget, amelynél a primer tekercsben a névleges primer áram (I1n) folyik, rövidzárási feszültségnek nevezzük: U1z
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 96
Párhuzamos üzemhez az alábbiaknak kell teljesülni: •Nincs kiegyenlítő áram a párhuzamosan kapcsolt transzformátorok között •Terhelés a transzformátorok között névleges teljesítményeik arányában oszlik meg Ezek a feltételek akkor teljesülnek ha: •Primer és szekunder névleges feszültségek megegyeznek, azonos az áttétel (a1 = a2) •Fázisfeszültségek azonos fázisúak (kapcsolási csoport azonos) •A transzformátorok dropjai egyenlők ε1 = ε2
Transzformátorok párhuzamos üzeme
1001
1
z
n
z
II
eTranszformátor zárlati árama:
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 97
A transzformátorok kiviteli formái
Tekercselés
Szalagmag
Vágott szalagmagos transzformátor Köpeny típusú kivitel
Láncszem típusú transzformátor, jobboldalt vágott szalagmagos kivitel
Köpeny típusú transzformátor, vasmag E-I lemezekből alakítva.
Vasmag
Tekercs E lemez
I lemez
A légrés csökkentése érdekében az E lemezeket felváltva szemben rakják össze és alumínium keret-tel összeszorítják lemezköteget.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 99
Háromfázisú transzformátorok egyenlőtlen (aszimmetrikus) terhelése
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 100
A transzformátorok kapcsolási csoportjai
A transzformátorok nagyfeszültségű és kisfeszültségű oldalán egyaránt három vezetékág van, amik csillag (Y), vagy háromszög (D) kapcsolásban lehetnek. Ha a nagyfeszültségű és kisfeszültségű oldalon a vezetékágak ugyanúgy kapcsolódnak, akkor a nagy- és kisfeszültség között 0° vagy 180° a fázistolás. Ha viszont különbözően kapcsolódik a két oldal, akkor a fázistolás 150° vagy 330°. A fázistolást az óraszámlap beosztásából származó jelzőszámmal adják meg.
A fázistolás a jelzőszám 30°-al való megszorzásából származik, pl. a Dy5 esetén 5x30°=150°. Kivezetett csillagpont esetén a jelölés még egy n, ill. N betűvel egészül ki.Dyn5 azt jelenti,hogy a nagyfeszültség D, a kisfeszültség Y kapcsolású a nullavezető kívül van és j 150°.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 104
Állórész (stator) • Anyaga öntöttvas, de lehet alumínium is. • Lemezelt hornyaiban 1 vagy 3 fázisú tekercselés helyezkedik el. • Kapocskivezetés, csapágyak
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 105
Kalickás (rövidrezárt) forgórész (rotor) • Egyszerű szerkezet
• Üzembiztos működés • Olcsó megoldás
• Bonyolult felépítés • Drága kivitel • Nagy indítónyomaték • Kíméletes indítás indító ellenállások alkalmazásával
Tekercselt csúszógyűrűs forgórész
2018.11.06. 16:40
Váltakozóáramú, háromfázisú hálózatra kapcsoljuk az állórész tekercselését. Létrejön egy forgó mágneses mező fordulatszámmal. Ennek hatására az állórész tekercsben is feszültség indukálódik ( ). Az állórész tekercsben az U1 és Ui1 közötti feszültség hatására áram indul meg. Az I1 áram hatására a forgó mágneses fluxus keletkezik, amely kapcsolódik a forgórész rövidrezárt kalickáival, vagy vezetőivel. Ez a mező a forgórész tekercselésben Ui2 feszültséget ( ) hoz létre, melynek hatására áram indul meg. (Álló állapotban f1=f2 ) A forgórész tekercselésére nyomaték kezd hatni, és a forgórész megindul, mégpedig a mágneses mező forgásának irányába. A forgórész sebessége soha nem éri el a mágneses mező forgási sebességét. Köztük lévő százalékos különbséget slipnek (s) nevezzük.
Elektrotechnika - elektronika 106
p
f
on 160
2max2244,4
2F fN
iU
1max1144,4
1F fN
iU
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 107
A forgó mező forgása és a forgórész fordulatszáma közötti százalékos különbséget a slip (s) adja. 100
on
no
ns
)1( sonn
A slip (s) névleges értéke: %73 nsnon
1
2
f
fs
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 108
bs
s
s
bsb
MM
2
Klass képlet:
sX
R
bs
'
2Billenő szlip:
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 109
1s
Fékmotoros üzem:
10 s
Motoros üzem:
0s
Generátoros üzem: 0s
10 s
1s
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 110
n
on
Aszinkron gép indítása lehet: - Ellenállásos - Y – D kapcsolásos - Mélyhornyú indítás
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 111
Teljesítményszalag
1
2
113 RIP
tÁllórész tekercsvesztesége:
0
2
3R
UP
i
vVasveszteség:
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 112
oMvPt
PPl
P w11
Forgó tekercs veszteség:
)1(2
sl
Pt
Pl
PMmP w
Légrés teljesítmény:
Mechanikai teljesítmény:
o
ooMMoMmP
lP
lPs
tP
w
wwwww
2
Tengely teljesítmény: wt
Mh
PP2
Tengely nyomaték: sMMt
M
Nyomatékszámítás: 222
)'
2(
'
2
2
13
ss
XR
sR
o
U
o
lP
M
ww
Közelítő formula (R1=0)
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 113
Egyfázisú aszinkron motor Egyfázisú állórész tekercselésre, egyfázisú feszültséget kapcsolunk -> Lüktető, pulzáló mágneses fluxus jön létre, - két ellentétes forgó fluxus eredőjeként - Nincs indítónyomaték Mi=0 - Be kell rántani (mechanikusan, vagy segédfázis (kondenzátor segítségével)
Az aszinkron motor önmagában nem képes generátoros üzemre. Ehhez vagykülső hálózatra, vagy kondenzátor telepre van szükség.
Adattábla - Névleges teljesítmény - Névleges feszültség - Névleges áram - Frekvencia (f) - Teljesítmény tényező - cos ( )
- Hatásfok - Bekötés (Y/D) - Védettség (IP) - Névleges fordulatszám
Póluspárok száma n
n
j
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 114
Aszinkron motorok fordulatszám változtatása
• Állórész frekvenciájának változtatásával • A pólusszám változtatásával • A szlip változtatásával (csúszógyűrűs gépeknél!)
Frekvencia szabályozás megvalósítása: A megvalósításhoz olyan félvezető eszközök alkalmazhatóak, mint tirisztorok kommutációs áramkörökkel, bipoláris teljesítmény tranzisztorokkal, MOS FET tranzisztorok, IGBT-k., GTO-k., MCT-k.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 115
Szinkrongépek
Definíció
Azokat a váltakozó áramú gépeket, melyeknek a fordulatszámát a póluspárok száma, és a feszültség frekvenciája határozza meg, szinkrongépeknek nevezzük.
A fordulatszám meghatározása:
jelölés rendszer:
- „n” a fordulatszám
- „f” a frekvencia
- „p” a póluspárok száma
60p
fn
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 116
A gép szerkezete és felépítése
Fő részei:
- állórész
- forgórész
lemezelt vastest, hegesztett acéllemez váz fogja össze
nyitott, vagy félig zárt horonyba helyezik a tekercselemeket
a házat kétoldalt öntöttvas pajzs zárja le
egyenáramú gerjesztő tekercs a mágneses tér előállítása érdekében, csúszó gyűrűk, a gerjesztő áram hozzávezetése miatt, melyekhez szén vagy bronzkefék csatlakoznak
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 117
A forgórész kialakítása lehet Hengeres (gőzgenerátorok)
párhuzamos hornyú
kereszttekercses
radiális hornyú
A forgórész feladata az, hogy olyan mágneses teret
hozzon létre, amely alkalmas arra, hogy az állórészben
szinuszos feszültséget indukáljon. Ezt a pólusok
speciális kialakításával lehet megvalósítani.
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 118
A fordulatszám alakulása
A póluspárok száma: p=1
2018.11.06. 16:40
min17504
min110003
min115002
min130001
0
0
0
0
np
np
np
np
A póluspárok száma: p=2 esetén
Elektrotechnika - elektronika 119
A szinkrongépek gépek alkalmazása
A szinkrongép lehet
Motor
Generátor
Az állórészre háromfázisú feszültséget kapcsolnak
a forgórész tekercsét egyenárammal gerjesztik.
a forgórészre helyezik el az egyenárammal gerjesztett pólusokat.
az állórészben feszültség indukálódik
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 120
Motor Az állórészre kapcsolt 3 fázisú feszültség fordulatszámmal forgó mágneses teret hoz létre. Ennek hatása van a pólus fluxusra, amit armatúra reakciónak nevezünk. A forgó fluxus a gerjesztett póluskereket fordulatszámon tartja, amin a motor nyomaték kifejtésére is képes. Az indítónyomaték 0, azaz álló póluskereket a forgófluxus elindítani nem tudja.
https://www.youtube.com/watch?v=Vk2jDXxZIhs
Generátor Az egyenárammal gerjesztett forgórészt állandó fordulatszámmal forgatják. (gőz-, víz-, gázturbina, diesel motor) az állórésztekercsekben szinuszos háromfázisú feszültség indukálódik
https://vimeo.com/groups/37089/videos/10291411
2018.11.06. 16:40
0n
0n
Elektrotechnika - elektronika 121
A szinkron generátorokat a hálózatra kapcsolás előtt szinkronizálni kell. Üresjárásban (nyitott állórész kapcsoknál) a forgórész póluskerék forgatásával forgó mágneses mező jön létre, ami feszültséget indukál az állórész (armatúra) 3 fázisú tekercseiben. A tekercsekben indukált feszültségnek meg kell egyezni frekvenciában, fázisban, fázissorrendben a hálózati feszültséggel: - Frekvencia beállítás: fordulatszám változtatással - Amplitúdó változtatás: gerjesztő árammal - Fázis beállítás: fordulatszám nagyon finom állításával
2018.11.06. 16:40
Szinkron generátor
Működési elve:
Az állórészen elhelyezett, egymástól 120 fokra eltolt tekercseket metszi a forgórészen elhelyezett gerjesztő tekercs mágneses tere, így benne háromfázisú váltakozó feszültség indukálódik.
Elektrotechnika - elektronika 122
Ui:indukált feszültség Ua: armatura feszültség Up: pólusfeszültség, a gerjesztett forgórész által üres- járásban az állórész tekercselésben indukált feszültség Uk: kapocsfeszültség Xa: armatura reaktancia Xs: armatura szórási reaktancia X: szinkron reaktancia
A szinkron gép teljes és egyszerűsített áramköri modellje
2018.11.06. 16:40
apiUUU
Gyakorlati arányok:
200:10:1:: asa
XXR
Elektrotechnika - elektronika 123 2018.11.06. 16:40
mech
P
Leadott mechanikai teljesítmény:
Billenő nyomaték:
)90( b
M
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 124
Motoros üzem, Kapacitív terhelésnél
Motoros üzem, Induktív terhelésnél
Generátoros üzem, Induktív terhelésnél
Generátoros üzem, kapacitív terhelésnél
Meddő energiát termel Meddő energiát vesz fel
Elektrotechnika - elektronika 125
A pólussarukban beépített csillapítórudak a rövidrezáró gyűrűkkel a kalickás aszinkron motoréhoz hasonló kalickát alkotnak. Indításkor a forgórész egyenáramú tekercselését rövidre zárják, a motor aszinkron motorként elindul és a szinkron fordulatszámhoz közeli fordulatszámra felgyorsul. A forgórész gerjesztőáram bekapcsolása után a motor "beugrik" a szinkron fordulatszámra.
A szinkron motor indítása
A legelterjedtebb indítási mód az aszinkron felfutás:
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 126
Gerjesztés módja Általában a forgórész gerjesztését a szinkrongéppel egy tengelyre kapcsolt
egyenáramú gerjesztő géppel oldják meg.
A szinkrongép külső gerjesztésű, mivel a gerjesztését másik géptől kapja
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 127
Szinkrongép
Az állórész tekercseinek kapcsolása
csillagkapcsolás
deltakapcsolás
Tekercsvégek jelölése
U1; V1; W1
U2; V2; W2
F1; F2
A tekercsvégek kapcsolhatók csillagba, és deltába egyaránt
2018.11.06. 16:40
Elektrotechnika - elektronika 128 2018.11.06. 16:40
Egyenáramú gépek
https://www.youtube.com/watch?v=F6f2QoE2zh8
„Villámdelejes forgony”, forgó mozgást végző első egyenáramú motor megvalósítása (Jedlik Ányos)
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 129
Az állandó mágnes mágneses terében helyezkedik el az áramjárta vezetőkeret. Az áram hatására a vezetőkeret körül is mágneses mező alakul ki. A két mágneses mező kölcsönhatása eredményezi azt a nyomatékot, amelynek hatására a vezetőkeret elfordul.
Egyenáramú gép működési elve
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 130
Egyenáramú generátor működési elve
Ez a gép (a.) váltakozó feszültséget szolgáltat. Ahhoz, hogy egyenáram folyjék a kefékre csatolt terhelésen a megjelenő szinuszos feszültséget egyenirányítani kell erre a gyakorlatban a mechanikus egyenirányító a kommutátor szolgál. Amikor a keretben az indukált feszültség iránya megfordul, a kefékkel érintkező félgyűrűk is megcserélődnek, így a kefék közötti feszültség mindig egyirányú marad
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 131
A valóságos egyenáramú gépekben a vezetőkeret helyett tekercselést alkalmaznak. A tekercselés több kivezetése több kommutátor szegmenshez csatlakozik.
A kefe által rövidre zárt mindenkori két kommutátor szegmenshez tartozó menetben megfordul, kommutál az áram iránya.
Valóságos egyenáramú gép esetén
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 132
Egyenáramú gép szerkezeti felépítése Állórész: Öntött acélkoszorúból, a főpólusból és a segédpólusokból áll. A lemezelt pólussaru biztosítja, hogy az armatura kerület minél nagyobb százalékában állandó légrésindukció alakuljon ki. Armatura(forgórész): 0,35-0,5 mm vastag, axiális irányban egymásra rakott kör alakú, hornyokkal ellátott lemezekből állítják össze az örvényáramú veszteségek csökkentése érdekében.
Kommutátor: Egymástól és az armaturától szigetelt rézszegmensekből felépített henger. A szegmensek közötti maximális feszültség kb. 15-20 V. Adott armaturafeszültség esetén ez megszabja a szükséges minimális szegmensszámot.
Kefék: A kommutátor hengerpalástjára szorulva azon csúsznak. Forgás közben kb. 1 V feszültségesés jön létre, mely a terheléstől függetlenül állandó.
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 133
Egyenáramú gép felépítése
Állórész: - tömör vastest - pólusokon gerjesztő tekercs (egyenárammal gerjesztve) Forgórész: - lemezelt vastest - hornyokban gerjesztő tekercs
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 134
Armatúra reakció, és kompenzálása
Ha a forgórészben nem folyik áram, a semleges zóna a főpólus fluxusára merőleges (A ábra). Ha az armatúrában is folyik áram, ez is létrehoz egy mágneses mezőt (B ábra). Az eredő mező e kettő eredője lesz. Ez az armatúra visszahatás jelensége. Ekkor a semleges zónahelye megváltozik (A’-B’). Ha a kefék az eredeti A-B vonalban maradnak, kefeszikrázás lép fel.
E hatások kiküszöbölésére: - a pólussaruk hornyaiba kompenzáló tekercselést helyeznek el, - az armatúrával sorba segédpólus tekercset kapcsolnak.
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 135
Egyenáramú gép egyenletei Indukált feszültség: A főpólus mágneses terében forgó vezetőkeretben indukálódó feszültség középértéke.
Nyomaték: Egyenáramú gép belső teljesítménye alapján
wF kUi
aIkM F
ww F
aa
villmech
IkIUM
PP
p
pNk
2
- Gépállandó - Fluxus [Wb] - Körfrekvencia [rad/s] - Armatúra áram [A]
aI
k
w
F
N - Vezetőkeretek száma p - Póluspárok száma
•Soros gerjesztés: a gerjesztő tekercs sorba van kapcsolva az armatúratekercseléssel, vagyis Ez a géptípus szolgál a gépjárművek indítómotorjaként, mert igen nagy kis fordulatszámokon a nyomatéka, mivel
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 136
II ag
IkM a
2
•Külső gerjesztés: Az Ug feszültség független áramforrásból ered, ezen gépnek a legdinamikusabbak a, működési jellemzői, ezek a legjobban szabályozhatóak.
Egyenáramú gépek kapcsolásai
•Párhuzamos gerjesztés: a gerjesztő tekercs párhuzamosan van kötve az armatúratekercseléssel, vagyis A sönt generátor jellemző tulajdonsága, hogy rövidzár-biztos, Imax> Iz, ezért ezt a típust használják gépjárművek villamos energia forrásaként.
UU kg
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 138
Külső gerjesztésű egyenáramú motor
Motorüzemben a sönt és a külsőgerjesztésű gép között nincs különbség: a fluxus állandó (a kompenzált gépeknél). A motor egyik legfontosabb tulajdonsága a fordulatszámtartás, azaz növekvő nyomaték mellett nem változik meg lényegesen a fordulatszám.
A nyomaték-fordulatszám jelleggörbe
2)( F
F
k
MR
k
Uakw
0aaki
RIUU
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 139
Soros gerjesztésű egyenáramú motor
2)( IKIILkIkM
IL
IIIag
F
F
www F IKILkkUi
)(
Mivel ez esetben a gerjesztőtekercs és a forgórész sorban van kapcsolva.
IRUIK
URIURI
UUUU
k
kgia
kgia
w
0
0
gaRRR
K
R
MK
U
K
R
IK
U
k
k
w
w
LkK
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 140
Soros gerjesztésű egyenáramú motor
Az ábráról leolvasható, hogy a soros gerjesztésű motornak nincs üresjárási fordulatszáma. Terhelés nélkül indítani tilos. A motor indulásakor, amikor az armatúraáram nagy és a fordulatszám még kicsi, akkor adja le a legnagyobb nyomatékot, majd a fordulatszám növelésével csökken a nyomaték és az áramfelvétel is.
Ezt a viselkedést járműveknél (troli, villamos, metro, vasút) és különböző kéziszerszámoknál ideálisan ki lehet használni, hiszen ezeknek a gépeknek induláskor van szükségük nagy nyomatékra, az elért fordulatszámot már kisebb nyomatékkal is fenn lehet tartani.
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 141
- Indítás: cél az indítási áramfelvétel csökkentése előtét ellenállással, kapocsfeszültség csökkentéssel. - Forgásirány váltás: vagy a gerjesztőtekercs, vagy az armatúratekercs pólusainak felcserélésével. - Fordulatszám változtatás: kapocsfeszültség csökkentéssel, áramfelvétel szabályozással, fluxus gyengítéssel. - Fékezés: ellenáramú féküzem, rekuperációs fékezés, dinamikus fékezés.
Egyenáramú motorok üzemeltetése
2018.11.06. 16:40 Elektrotechnika - elektronika 142
Léptetőmotorok unipoláris és bipoláris üzemeltetése