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El vernier o calibradorEs un instrumento que nos permite hacer medidas de longitud mucho ms precisas que la cinta mtrica. En la figura que sigue se muestra un vernier y se indican sus partes.

Apreciacin del vernier (Av). El nonio o escala mvil del vernier est destinado a lograr una mejor precisin en la medicin que se realiza. Generalmente el nonio est graduado en 10 o 20 divisiones (el de la figura posee 20 divisiones)

La apreciacin del vernier se determina por la siguiente relacin.

Para el vernier de la figura anterior la apreciacin de la regla fija es de 1mm y el nmero de divisiones del nonio es 20, luego la apreciacin del vernier es

La lectura del vernier consta de dos partes una entera dada por la escala fija y otra decimal dada por el nonio. Cada divisin del nonio valdrn 0,05 mm. Forma de obtener la medida:

1.-Colocamos la pieza a medir sobre los topes inferiores.2.-Desplazamos el nonio hasta ajustarse al tamao de la pieza.3.-Tomamos la parte entera en milmetros de la medicin mirando la situacin del 0 del nonio sobre la lnea fija, en el ejemplo16 mm.4.-Tomamos la parte decimal de la medicin, mirando la lnea del nonio que coincide con una divisin de la regla fija, en el ejemplo 0,40 mm.5.-La medida ser 16,40 mm.

Cifras significativas e instrumentos de medicin.Objetivos: Estudiar los criterios de redondeo y cifras significativas para aplicarlos en todos los informes y reportes realizados en el laboratorio Medir magnitudes fsicas mediante el uso de los siguientes instrumentos: vernier, balanza, cronmetro, esfermetro.

Cifras significativas: Se considera que las cifras significativas de un nmero son aquellas que tienen significado real o aportan alguna informacin. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los clculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un nmero vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posicin igual o superior al orden o posicin del error; el mnimo de cifras significativas depende de la apreciacin del instrumento utilizado para realizar dicha medida.Ejemplo:Se mide un objeto con una regla graduada, cuya menor divisin es 1cm (como en la figura). Como el extremo del objeto queda entre las divisiones 10 y 11 cm, una estimacin razonable con tres cifras sera 10,6cm, sin embargo hay certeza en las dos primeras cifras 1 y 0 pero hay duda en cuanto a la tercera.

Lectura de Cifras Significativas Las cifras significativas de una medida se pueden caracterizar de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Son todos los dgitos conocidos con certeza hasta el primer dgito del que se tenga incertidumbre.2. El nmero de cifras significativas depende de la apreciacin del instrumento.3. Todas las cifras diferentes de cero son cifras significativas: Ejemplo: (a) 57,98 (4cs) (b) 2,3 (2 cs)4. Los ceros situados entre dos cifras significativas diferentes de cero son cifras significativas Ejemplo: (a) 12,203 (5cs) (b) 10.8 (3 cs)5. Los ceros situados a la derecha de la coma decimal son cifras significativasEjemplo: (a) 21,70 (4cs) (b) 8,0 (2 cs) 6. Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra diferente de cero, no son cifras significativas.Ejemplo: (a) 0,05 ( 1cs) (b)0,0060 (2cs)7. El nmero de cifras significativas es independiente de la unidad de medida.Ejemplo: (a) 23,6 mm (3 cs) (b) 2,36 cm (3 cs)8. Cuando aparecen ceros antes de la coma decimal, pero despus de otros dgitos, es difcil decidir si son cifras significativas o no lo son. En todo caso depender de la exactitud del instrumento utilizado para realizar la medicin. 9. Los ceros finales en las medidas que contengan fracciones decimales, sern o no significativos dependiendo de la apreciacin del instrumento utilizado para realizar dicha medida. Por ejemplo, en 7,00 cm los ceros finales sern significativos si la medida fue hecha con un instrumento cuya apreciacin est en el orden de las centsimas.10. Se debe utilizar la notacin cientfica siempre que exista la posibilidad de una mala interpretacin de la informacin que se quiere. Ejemplo: 28000 = 2,8x104 (2cs)

Operaciones con Cifras Significativas Redondeo (Aproximaciones).-Se llama redondeo al proceso de eliminacin de cifras no significativas de un nmero.

Las reglas que emplearemos en el redondeo de nmeros son las siguientes:

1.Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin ms. 2.Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la ltima cifra retenida. 3.Si la cifra eliminada es 5, se toma como ltima cifra el nmero par ms prximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.Algunos ejemplos.Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que est ms cerca del original que 3,67.En cambio si el nmero a redondear, tambin a tres cifras, fuera 3,673, quedara 3,67 que es ms prximo al original que 3,67.Para redondear 3,675, segn la tercera regla, debemos dejar 3,68. Las dos primeras reglas son de sentido comn. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.Cuando los nmeros a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros.Por ejemplo, el nmero 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notacin exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4x103 queda claro que slo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros tambin lo fueran escribiramos 4,000x103.Adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y races.Regla 1:Los resultados experimentales se expresan con slo una cifra dudosa, e indicando con la incertidumbre en la medida.Regla 2:Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dgito diferente de cero y hasta el dgito dudoso.Regla 3:Al sumar o restar dos nmeros decimales, el nmero de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor nmero de ellas.Atencin: Un caso de especial inters es el de la resta.Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475 30,3472 = 0,0003Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una.Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten.Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor nmero de cifras significativas posible.Regla 4:Al efectuar clculos que impliquen productos, divisiones y races, el nmero de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Ejemplos:Multiplicar:73,24 x 4,52 = 331 Dividir:1,648 / 0,023 = 71Extraer la raz:La cinta mtrica o regla graduada Este instrumento nos permite determinar la longitud de un objeto. La medida de una longitud de un objeto con una regla graduada implica la comparacin directa del objeto con la regla, es decir, hay que determinar la posicin de los extremos sobre la escala graduada.

Determinemos la apreciacin de la regla graduada,

luego la menor divisin en la regla de la figura es de 1mm. Al medir la longitud del objeto mostrado en la figura se observa que el extremo del objeto est entre 11cm y 11,6cm; hay una fraccin de la escala que no puede ser apreciada. Con la regla mostrada, no se puede apreciar mas que la mitad de la subdivisin menor de la escala.

Existen otros instrumentos que permiten efectuar mediciones de longitud con mayor precisin y aproximacin de la que se pueden obtener con la regla graduada en milmetros. Debemos tener en cuenta al hacer la medicin con la escala graduada, que los extremos del objeto a medir deben coincidir con las lneas de la escala de la regla, lo cual trae como consecuencia una doble inseguridad en la medicin. Al utilizar el vernier o el tornillo micromtrico las posiciones de los objetos a medir quedan delimitadas con mayor precisin.

Cifras significativas

1)Determinar el nmero de cifras significativas de las siguientes magnitudes fsicas:

1. c = 2,9979 x 108 m/s2. g = 9,78049 m/s2 3. RT = 6,378 x 106 m

2) Exprese las siguientes cantidades con el numero de cifras significativas (cs) que se indican:

Cantidad1cs2cs3cs

24,7

2,85

6,03

15,850

42,54

3)Realizar las siguientes operaciones y dar el resultado con el nmero correcto de cifras significativas:

OperacinResultado

97 + 364,23 + 0,759

23,5 +816,07 + 862+0,233

362,78 - 457,06

2,21 x 0,3

12,4 x84

9,8/9,3

0,0005/1,2

Instrumentos de medicin.

1)Indique la lectura que se muestra a continuacin:

Teora de Errores

Objetivo: Determinar los errores en medidas directas e indirectas.

Introduccin:

Cuando se mide una cantidad fsica no debe esperarse que el valor obtenido sea exactamente igual al valor verdadero. Es importante dar alguna indicacin de que tan cerca esta el resultado obtenido del valor verdadero; es decir alguna indicacin de la exactitud o confiabilidad de la medicin.Esto se hace incluyendo en el resultado una estimacin de su error. La estimacin de los errores es importante porque sin ella no se pueden obtener conclusiones significativas de los resultados experimentales. Por ejemplo, supngase que se desea determinar si la temperatura tiene efecto sobre la resistencia de una bobina de alambre. Los valores de la resistencia que se miden son los siguientes:

200,025 Ohm a 10C200,034 Ohm a 20C

Es significativa la diferencia entre los valores?

Si no se conocen los errores no puede contestarse esta pregunta, por ejemplo si el error en cada valor de la resistencia es 0,001 Ohm, la diferencia es significativa.En tanto si el error es 0,010 Ohm, entonces no lo es. Una vez que se obtiene el resultado de un experimento, se difunde por el mundo y se convierte en propiedad pblica, diferentes personas pueden hacer uso de l en formas diversas. Cualquier uso que una persona haga de un resultado experimental querr saber si este es suficientemente preciso para sus propsitos, y si ste obtiene algunas conclusiones, desear saber cuanta confianza puede poner en ellos. Para responder a tales preguntas es necesario estimar el error del resultado y es responsabilidad del experimentador hacerlo.

Errores de medicin:Las alteraciones que se producen al efectuar cualquier medicin, es decir la divergencia en el resultado de la medicin respecto al valor verdadero de la magnitud medida, determinan los errores de la medicin. Clases de Errores.Los errores de medicin son de dos tipos: Sistemticos y Accidentales

Sistemticos:1) El instrumento.2) El operador.3) El mtodo de medicin.4) Condiciones ambientales.

Accidentales o aleatorios:1) De precisin.2) De exactitud.

Clases de Mediciones.

1) Mediciones directas.2) Mediciones indirectas.

Estimacin de errores de medidas directas.1) En una medida.2) En una serie de medidasa. Mtodo de mnimos cuadrados.b. Criterio para despreciar medidas

Estimacin de errores en medidas indirectas.