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El Valor Económico del Pronóstico del Tiempo y Predicción Climática
René D. Garreaud
[email protected] de Geofísica
Universidad de Chile
El Valor Económico del Pronóstico del Tiempo y Predicción Climática
1. Validación de los pronósticos2. Valorización de los pronósticos3. Percepción Cualitativa4. Conclusiones
5. Una mirada al futuro cercano
Bondad del Pronóstico
Util
idad
del
pro
nóst
ico
Bueno y Util
Bueno e Inutil
Malo y Util
Malo e Inutil
Bondad y Utilidad del pronóstico no son lo mismo...
La bondad del pronóstico es una medida objetiva de su capacidad de acertar estados futuros de la atmósfera:
Variables continuas: R2, ecm, sesgo, etc....
ecm
fNNpN
......
f44p4
f33p3
f23f22f21p2
f13f12f11p1
oN....o4o3e2o1
En el caso de variables discretas (o variables continuas discretizadas) se emplean tablas de contingencia
Cada celda la frecuencia de ocurrencia de un estado i dado un pronóstico de estado j ( f {i/j} )
(Pronóstico perfecto: f {i/j} = 0 si i ≠j)
1006535
70D=60C=10Pron.
No-Lluvia
30B=5A=25Pron. Lluvia
No-LluviaLluvia
ObservaciónN=100
Climatología observada
Climatologíadel pronóstico
Caso más simple y mas frecuente N=2
Hit-rate: (25+60)/100 85%False-alarm rate: 5/100 5%Missing rate: 10/100 10%
Muchos otros mas...Bias, TS, POD,...
Hit-rate: (25+60)/100 85%False-alarm rate: 5/100 5%Missing rate: 10/100 10%
Hit-rate 85% parece impresionante!!!
Sin embargo los índices anterioresNO dicen mucho del pronósticos por si solos...
La bondad del pronóstico se establece al comparar sus índices con los obtenidos con otras formas de estimar las condiciones futuras:
• Otros sistemas de pronósticos• Persistencia• Azar• Climatología
Ejemplo Original.... Ejemplo 2. Clima Seco....
PRONO Obs PRONO ObsLL NLL LL NLL
LL 25 5 30 LL 0 4 4NLL 10 60 70 NLL 5 91 96
35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,85 Hit Rate 0,91
SIEMPRE NLL Obs SIEMPRE NLL ObsLL NLL LL NLL
LL 0 0 0 LL 0 0 0NLL 35 65 100 NLL 5 95 100
35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,65 Hit Rate 0,95
RandomR Obs RandomR ObsLL NLL LL NLL
LL 10,5 19,5 30 LL 1,5 28,5 30NLL 24,5 45,5 70 NLL 3,5 66,5 70
35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,56 Hit Rate 0,68
Rand. UR Obs Rand. UR ObsLL NLL LL NLL
LL 17,5 32,5 50 LL 2,5 47,5 50NLL 17,5 32,5 50 NLL 2,5 47,5 50
35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,5 Hit Rate 0,5
La comparación se realiza a través de los “Skill-Score”: HEIDKE Skill Score, HEIDKE Skill Score, etc...
Particular cuidado en pronóstico de eventos muy infrecuentes.
Referencia:
Statistical Methods in the Atmospheric Sciences : An Introduction (International Geophysics, Vol 59)Daniel Wilks
Valorización de los pronósticos
Definiciones básicas
• Consideremos una actividad productiva que es afectada por la condición meteorológica.
• La condición meteorológica se puede asociar con la ocurrencia de eventos {E1, E2, ..., En}
• La probabilidad climatológica de un evento es: p(Ek) = Pk. Naturalmente Σ Pk = 1
• La actividad productiva puede adoptar M acciones distintas.
• Sea L j,k el beneficio (o costo) de realizar la acción j dada la ocurrencia de un evento k.
Caso 1. Solo información Climatológica
Si el productor elije efectuar la actividad en el estado j, el beneficio neto de largo plazo es en este caso:
La formula anterior define ademas el estado en que la actividad debe ejecurtase en forma perpetua al considerar
∑=
×=N
j,kk L PBCL1k
j ][
BCL = max { BCLj }
1. No hay pronóstico, pero si climatología
Acción
Tiempo No-horm. Hormigonar
Lluvia $250 $1.000
no-Lluvia $250 $1.700
Hormigonar No hormigonar Decisión Ben.
J=1 J=2
Pronóstico Prob. Prob. Cond. Prob. Cond. Costo Ganancia Beneficio Beneficio
matinal climatologica Lluvia No Lluvia lluvia no lluvia neto H neto NH H nH
NO HAY 1,00 0,26 0,74 $260 $1.258 $998 $250 1 0 $998
Beneficio $998
Prob. históricas
Caso EjemploDos condiciones met. / Dos acciones posibles
-0.26*1000+0.74*1700
Caso 2. Pronóstico Perfecto
Supongamos que se dispone de un pronóstico perfecto de la ocurrencia de los eventos Ek.
Dado el pronóstico de un evento, el productor programara la acción que maximize el beneficio en ese escenario.
El beneficio de largo plazo es en este caso:
El valor agregado del pronóstico perfecto resulta entonces:
∑=
×=N
j,kk L PBPP1k
}]max{[
∑∑==
×−×=N
j,kkN
j,kk L PL PPP1k1k
]}[max{}]max{[ δ
2. Pronóstico Perfecto
Acción
Tiempo No-horm. Hormigonar
Lluvia $250 $1.000
no-Lluvia $250 $1.700
Hormigonar No hormigonar Decisión Ben.
Pronóstico Prob. Prob. Cond. Prob. Cond. Costo Ganancia Beneficio Beneficio
matinal climatologica Lluvia No Lluvia lluvia no lluvia neto H neto NH H nH
Lluvia 0,26 1,00 0,00 $1.000 $0 $1.000 $250 0 1 $65
no-Lluvia 0,74 0,00 1,00 $0 $1.700 $1.700 $250 1 0 $1.258
Beneficio $1.193
Caso EjemploDos condiciones met. / Dos acciones posibles
Caso 3. Pronóstico probabilisticos imperfectos
Sea Qh la frecuencia historica de realizar un pronóstico del evento h, con h=1, 2,. . . , N.
θk,h = probabilidad (pronóstico de evento h ocurra un evento k)
Dado un pronóstico de evento k → elegir la acción j que maximice el beneficio.
Entonces, el beneficio de largo plazo en este caso es:
∑∑==
××=N
j,khkN
hL QBPR
1k,
1h }]max{[ θ
Caso EjemploDos condiciones met. / Dos acciones posibles
3. Pronóstico condicional, Imperfecto
Decisión
Tiempo No-horm. Hormigonar
Lluvia $250 $1.000
no-Lluvia $250 $1.700
Hormigonar No hormigonar Decisión Ben.
Condición Prob. Prob. Cond. Prob. Cond. Costo Ganancia Beneficio Beneficio
matinal climatologica Lluvia No Lluvia lluvia no lluvia neto H neto NH H nH
Nublado 0,40 0,35 0,65 $350 $1.105 $755 $250 1 0 $302
Despejado 0,60 0,20 0,80 $200 $1.360 $1.160 $250 1 0 $696
Beneficio $998
3. Pronósticos probabílisticos
Estado del Decisión
Tiempo No-horm. Hormigonar
Lluvia $250 $1.000
no-Lluvia $250 $1.700
Hormigonar No hormigonar
Pronostico Frec. Ocurrencia Ocurrencia Costo Ganancia Beneficio Beneif icio Decisión Ben.
de lluvia de Prono. de lluvia no lluvia lluvia no lluvia Neto H Neto nH
Pro f.Pro f.LL f.n.LL C.H.LL G.H.nLL N.H N.nH H nH
0,05 0,4 0,05 0,95 $50 $1.615 $1.565 $250 1 0 $626
0,2 0,3 0,2 0,8 $200 $1.360 $1.160 $250 1 0 $348
0,5 0,2 0,5 0,5 $500 $850 $350 $250 1 0 $70
0,7 0,05 0,7 0,3 $700 $510 $190 $250 1 0 $10
0,9 0,05 0,9 0,1 $900 $170 $730 $250 0 1 $13
Suma 1 Beneficio $1.022
Conclusiones
0. Un pronóstico debe ser evaluado por su bondad y utilidad (valorización).
1. Techo de valorización de un pronóstico se obtiene usando un “pronóstico perfecto” (BPP).
2. Si solo se dispone de información climatológica se puede elegir la acción que entrega el mayor beneficio en el largo plazo (BC).
3. Para evaluar el beneficio esperado usando un modelo de pronóstico es necesario conocer su estadística.
4. Uso adecuado de un pronóstico permite obtener un beneficio BPR, tal que BP ≥ BPR ≥ BC
5. Uso inadecuado de un pronóstico podría llevar a BPR < BC
Richard W. Katz (Editor), Allan H. Murphy (Editor)
Percepción cualitativa y reflexiones...¿Que pensamos de los pronósticos meteorológicos en Chile?
Mundo Meteorológico
• Basados en Ciencia• Alta tecnología• Consumen recursos
Resto del Mundo
•Subjetivos•Baja Tecnología•Gratuito
Sectores Productivos (Agricultura-Forestal, Pesca, Energía,Agua, Minería, Transporte) y Sistemas de Protección Civil
Variables Ambientales
Indices de ventilación, Probabilidad de heladas, potencial de incendio, caudales, etc...
Modelos intermedios congrado de complejidad variable
Modelos de Pronóstico Meteorológico (MPM)
Circulación atmosférica(T, p, q, V, Φ,R, H, LE,...)
Atmósfera – Meteorología - Clima
Modelos Intermedios
• En muchos casos simples solo involucran un simple post-procesamiento de resultados del MPM (e.g., horas de frío, indice de ventilación) y un escalamiento espacial hacia abajo (down-scaling: 10×10 km → 1×1 km)
• En casos de mayor complejidad es necesario conocer información meteorologica precedente (e.g., lluvias en el último mes para calculo de humedad del suelo) y/o información ambiental concurrente o precedente (e.g., indice actual de vegetación para determinar potencial de incendio).
• En los casos sofisticados se requiere un modelo numérico adicional alimentado por resultados del MPM (e.g., modelo distribuido PP-Q; modelo de nieves, modelo de olas, etc.)
• La clave parece estar en entregar productos específicos de uso directo para los sectores productivos.
• En forma creciente pronósticos meteorológicos son directamente obtenidos de Modelos Numéricos
• Meteorológos deben re-inventarse para trabajar en la interfase meteorología – medio ambiente