1.2 .

1.3.

EL MOVIMIENTO

EJERCICIOS PARA RESOLVER

dPor qu6 es necesario tener un sistema de referencia para describir el movimiento de un cuerpo?

Un cuerpo est6 en reposo o en movimiento segrin el sistema de referencia elegido. Por ejemplo, el pasajero de un

autobtis est6 en reposo respecto del conductor del vehiculo, pero est6 en movimiento respecto de un peat6n que

observe el paso del autobris. Un Cuerpo se mueve cuando su posici6n cambia a lo largo del tiempo respecto de

un sistema de referencia que se considera fijo.

dPor qu6 se dice que todos los movimientos son relativos?

No es posible encontrar sistemas de referencia en reposo absoluto para describir los movimientos. Por eiemplo, una

persona se mueve respecto de la Tierra, la Tierra se mueve respecto al Sol, el Sol se mueve respecto al centro de

la galaxia, la galaxia se mueve respecto a otros cuerpos del universo, etc. Todos los movimientos son relativos'

i,A qu6 se denomina trayectoria en un movimiento?

Trayectoria es la linea continua e imaginaria que describe un cuerpo m6vil durante su movimiento; estd formada por

las sucesivas posiciones del m6vil a lo largo del tiempo.

Pon cinco ejemplos de movimientos curvilineos.

El movimiento del extremo de una h6lice que gira, el movimiento de la Tierra en torno al Sol, el de un proyectil en

el aire, el de un autom6vil al tomar una curva, una prenda de ropa dentro de una lavadora en funcionamiento'

i,Es lo mismo sentido que direcci6n de un vector?

No, direcci6n es la recta que contiene al vector. El sentido queda especificado por el extremo del vector. En cada

direcci6n hay dos sentidos posibles.

Cita cinto magnitudes escalares.

Son magnitudes escalares el tiempo, la energia, el potencial el6ctrico, la carga el6ctrica, la masa.

iQu6 diferencia hay entre el vector desplazamiento y la distancia recorrida sobre la trayectoria?

Si un m6vil recorre una trayectoria y se encuentra en la posici6n P, en el instante t, y en la posici6n P, en el instante L,se denomina vector desplazamiento sobre la trayectoria al vector con origen en P, y extremo en Pr. La distancia

recorrida sobre la trayectoria por un m6vil durante su movimiento es la longitud medida sobre la trayectoria que

recorre; la distancia recorrida Cs una magnitud escalar.

En el Sistema Internacional de unidades, icu6l es la unidad para el espacio recorrido por un m6vil?

El metro (m).

1 .6 .

1 .8 .

1.9. Un autom6vil circula con una velocidad media de 72 kmlh. Calcula qu6 distancia recorre cada minuto.

v^ : 72 km/h : 72 (kmlh) . (1 000 m/1 km) . (1 h/3 600 s) : 2s rn7.

Ae : vmt: 20 (mis) .60 (s) = 1200 m

1.10, Un ciclista recorre una distancia de 10 km en 15 minutos. Calcula su velocidad media en metros pol segundoy en kil6metros por hora.

Ae 10 000 10 0O0''' t 15 . 60 900

v. = 11,1 m/s : 11,1 (m/s) . (1

11,1 mis

km/1 000 m) ' (3 600 s/1 h) : +0 km/h

1 . 1 1 .

1.12.

1.t3.

1 . 1 4 .

1 . 1 5 .

i,Por qu6 la velocidad media no es suficiente para Ia descripci6n completa de un movimiento?

Si se calcula la velocidad media para diversos intervalos de tiempo, la velocidad ha podido variar en diferentesmomentos durante cada intervalo de tiempo elegido.

i,Ar6 dfect{6o y q6 senddo Oene el vec"tor velocidad?

L'a Clpcrjain de ]a neloci<Jad es tangente a la trayectoria en cada instante; indica la direcci6n en que se mueve elm6vl en da rnomenb. Su sentido es el del movimiento.

fibryrcta la grffca de la figura que colresponde al paseo de un peat6n

Elpea t6npa r tede l reposoy recone16men5segundos ;pe rmanece15sen reposo (desde t :5shas ta t=20s ) ;despu6s reco r re20m(desde lapos i c i 6n16mhas ta lapos i c i 6n36m)en10s (desde t=20shas ta t=30s ) .

Indica si es posible que dos movimientos tengan distinta trayectoria y el mismo gr6fico e-t. En caso afirmativo,pon un ejemplo.

El gr6fico e-t representa la posici6n del m6vil sobre la trayectoria; dos m6viles pueden tener trayectorias diferentes,pero sus posiciones sobre ellas pueden ser iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, si un coche se mueve con unavefocidad de 72 kmlh sobre un tramo recto de carretera y otro recorre una pista circular con velocidad constantede 72 kmlh, ambos describen trayectorias diferentes, pero sus grd,ficos e-t serian id6nticos.

4Qu6 significado tiene el t6rmino eo en la ecuaci6n general de un movimiento rectilineo uniforme?

Si en el momento de poner en marcha el cron6metro (t = 0) para medir el tiempo el m6vil no se encuentra en elorigen elegido para medir los espacios, eo representa la distancia entre el origen, y el punto de la recta trayectoriaen que se encuentra el m6vil en el instante inicial.

1 . 1 6 .

1 .17 .

1 . 1 8 .

1 .19 .

t.20.

Un autom6vil que circula con una velocidad constante de 1OB km/h pasa por un poste indicador de unaautopista que indlca <c5 km rto0 mD en el momento en que se pone en marcha el cron6metro. dCu6l ser6 suposicl6n en el instante en que el cron6metro seffala 20 s?

eo : 5400 m. tosooo

9: ao,1.v : 108 km/h : -g 600 Gl

e : eo + vt : 5400 (m) + 30 (m/s) '20 (s) : 5400 + 600 : 6000 m

e : 6 k m

i,Por qu6 la grifica v-t en un movimiento rectilineo uniforme es una recta horizontal?

La gr6,fica v-t de un movimiento rectilineo uniforme es una linea recta horizontal porque la velocidad es constante.

Determina en kil6metros por hora la velocadad del m6vil que corresponde a la gr6lica e-t del eiercicio 7 resueltoy el espaclo recorrido desde t = 3 s hasta t = 8 s.

e 3 0v = r : G - : 5 m / s

v : 5 m/s = s (m/s)' (1 km/1 000 m)' (3600s/1 h) = 18 km/h

e : vt = 5 (m/s)' (8 - 3) (s) : 5' 5 : 25 m

PROBLEMAS PARA ENTRENARSE

Un peat6n camina suoesivamente 2OO m hacia el este, 4OO m hacia el norte y s(Xl m hacia el oeste. &Cu{l hasido su desplazamiento? i,Y el espacio recorrldo?

Desplazamiento : V30ff +aoo'- = 5oo m

Espacio recorrido: e = 200 + 400 + 500 : 1 100 m

Galcula la velocidad media de un m6vil que recore 20 kil6metros en 24 minutos.

Ae 20000 20000v - = - : 1 3 . 9 m r s" ' t 2 4 . f f i 1 4 4 0

v. : 13,9 m/s : 13,9 (m/s) ' (1 km/1 000 m) ' (3600 s/1 h) : 50 km/h

a)

b)

c)

d)

las dos ciudades?

u- = 49 = *l l1') : BB,7 km/h' ' ' t 7 (h)

Ae 465 (km) 465u- :

t :

so/60 (h) =

o€3 : 55u Km/n

d = 4 6 5 k m

Ae (autom6vil) : 621 kmAe (avi6n) : 465 km

1.24.

1.22.

1.23.

1.25. Un m6vilal punto

1.21. La distancia entre Madrid y Barcelona es 621 km por carretera y 465 km en linea recta.

a) 0Cu6t es la velocidad media de un autom6vil que recorre el trayecto en 7 horas?

b) iY la velocidad media de un avi6n que tarda 50 minutos en volar entre ambas ciudades?

c) dCu6l ha sido el desplazamiento en ambos casos?

d) 0Cu6l ha sido el espacio recorrido por cada m6vil suponiendo que el avi6n ha volado en linea recta entre

Un m6vil tiene una velocidad constante de 30 cm/s. Expresa su velocidad en kil6metros por hora,

v : 30 cm/s : 30 (cmis) . (1 kmi100000 cm). (3600 s/1 h) : 1,08 km/h

Un peat6n recorre una'distancia de 2 km en 20 minutos con movimiento rectilineo uniforme, i,Cu6les suvelocidad en metros por segundo y en kil6metros por hora?

v : 6 k m / h : f f i $ : 1 , 6 7 m l s

Unc ic l i s ta reco r re3kmen4minu tos ,acon t i nuac i6n4kmen5minu tosy f i na lmen te2kmen3minu tos .Dibuja la grdfica e-t correspondiente a su movimiento-

33 + 4 = 77 + 2 : 9

44 + 5 : 99 + 3 : 1 2

que se mueve con velocidad constante se detiene un cierto tiempo en un punto y despu6s retornade partida." l " l " ll/- lZ- bl @ ' l @ l @

lndica cu6l de las gr6ficas anteriores representa correctamente su movimi€nto.

La grAfica C.

PROBLEMAS PARA PENSAR MAS

Un m6vil que se encuentra inicialmente a 5 m del sistema de referencia elegido, se desplaza 2 m. aEs posible

con estos datos determinar su distancia al origen de referencia? i,Por qu6?

No, porque no se sabe la direcci6n y el sentido de cada desplazamiento. Podria haber sido, por ejemplo:

5 2#

Un ciclista da cinco vueltas completas en un vel6dromo. La distancia recorrida en cada vuelta es 275 m. Halla

el espacio recorrido y el desplazamiento total del ciclista'

e : 5 (vueltas)' 275 (mlvuelta) : 1 37u t

El desplazamiento ha sido cero, porque ha vuelto al punto de partida.

Se ha dibuiado la irayectoria correspondiente al movimiento de traslaci6n de la Luna en torno a la Tierra

tomando como sistema de referencia fiio:

a) La propia Luna b) La Tierra c) El Sol'

ldentifica la trayectoria correcta en cada uno de los sistemas de referencia elegidos iustificando la respuesta'

a) La Luna: ll

b) La Tierra: lll

c) El Sol: 'l

Un autom6vil que circula con una velocidad constante de 54 km/h pasa por un poste indicador en el instante

t = 0. Un segundo autom6vil pasa por el mismo punto en el instante t = 10 s con una velocidad de 90 km/h

en la misma direcci6n y sentido que el primero'

a) iCu6ndo alcanzar| el segundo vehiculo al otro?

b) i,A qu6 distancia del poste indicador estar6n ambos en el momento del encuentro?

c) Representa la gr6fica e-t correspondiente al movimiento de ambos vehiculos.

90 kmlh 54 km/h

<- € ----------------

v, : 54 km/h : 15 m/s c)vz : 90 km/h = 25 m/s

Ecuaciones del movimiento de cada autom6vil:

1." ' m6vi l : e' : 15t2." m6vil: e, : 25(t - 10)

En el instante del encuentro las distancias alorigen son iguales: 15t : 25(t - 10) > t = 25 s

e : 15 (m/s) '25 (s) = 3zs m

1.27.

1.28.

1.29.

a)

b)

1.30. Dos m6viles estdn separados inicialmente por una distancia de3oo m y comienzan a moverse simult6neamentesobre una recta dirigi6ndose el uno al encuentro del otro, el primero a 36 km/h y el segundo a 72 kmlh.

a) Determina en qu6 posici6n y en qu6 instante se encuentran.

b) Representa gr{ficamente el movimiento de ambos.

36 kmlh 72 km/h

a) vr : 36 km/h : 10 m/s hacia la derecha.vz : 72 kmih : 20 m/s hacia la izquierda.

Espacios recorridos:

el : vlt : 10t' 9z : €o * vrt = 300 + v2t : 300 - 2ot

En el momento del encuentro: 10t : 300 - 20t ) t : 10 s

e : 10 (m/s) . 10 (s) : 100 m

Un autom6vil parte de la cludad A hacia la ciudad B al mismo tiempo que otro autom6vil pane de la ciudad Bhacia la ciudad A. La distancia entre ambae es 600 km. La velocidad del primer autom6vil es 72 km/h y la delsegundo 90 km/h. Calcula a qu6 distancia se encontrarin y en qu6 instante, y dibuja la gr6flca e-t correspon-diente al movimiento de ambos.

72 km/h 90 kmlh

b)

1 .31 .

A B

{ - e +

v, : 72 km/h : 20 m/s hacia la derecha.

vz = 90 km/h : 25 m/s hacia la izquierda.

Ecuaciones del movimiento de cada m6vil: e, : v1t : 20t;

En el momento del encuentro: 600000 - 25t:2Ot J t :

t = 3 h 4 2 m i n 1 3 s

e = v 1 t : 2 0 ( m / s ) . 1 3 3 3 3 ( s ) : 2 6 6 6 6 0 m : 2 6 6 , 7 k m

ez : 600000 * v,t = 600000 - 25t

13333 s

1 0

1.g2. Halla la velocidad de un m6vil que se mueve sobre una linea recta con movimiento uniforme y que se encuentra

e n l a p o s i c i 6 n Z m e n e l i n s t a n t e t = 2 s y e n l a p o s i c i 6 n 1 6 m e n e l i n s t a n t e t = 5 s . R e p r e s e n t a l a g r 6 f i c ae-t dei movimiento. i,Cu6l ser6 la posici6n del m6vil en el instante t = 3 s?

g = g o * V t

7 : e o + 2 v J1 6 = e o + s v j

Resolviendo el sistema: eo : 1 m; v = 3 m/s

La ecuaci6n de movimiento del m6vil es: e : eo + vt = 1 + 3tt = 3 s 5 e : 1 0 m

1.33. Describe el movimiento representado por la siguiente gr{fica:

El m6vil se encuentra inicialmente en reposo; se mueve con velocidad constante durante un cierto tiempo; despu6spermanece en reposo durante un determinado intervalo de tiempo. A continuaci6n se pone en movimiento con

velocidad constante hacia la posici6n que ocupaba inicialmente, pero al llegar a ella sigue movi6ndose con movi-

miento uniforme hasta alejarse una cierta distancia; se para y permanece en reposo un determinado intervalo de

tiempo; finalmente regresa a su posici6n inicial con movimiento uniforme.

La posici6n de un m6vil sobre una recta est6 dada por la ecuaci6n x = 2 + 32t, en donde x este expresada

en metros y t en segundos. Determina:

a) La posici6n del m6vil en el instante inicial.

b) [a velocidad.

c) La posici6n del m6vil en los instantest = 3 s yt = 5 s.

d) El desplazamiento del m6vil en el intervalo de tiempo t = 1 s a t = 3 s.

t.34.

b)

c)

a)

d)

x : 2 + 3 2 1 : x o + v t& : 2 mv : 3 2 m i s

t : 3 s ) x : 2 + 9 2 . 3 = 9 8 mt : 5 s ) x = 2 + 3 2 . 5 : 1 6 2 m

x" : 2 *32 . 3 : Sa m ] d : xg _ x r : 98 _ 34 : 64 m

\ = 2 t 3 2 ' 1 : 3 4 m . ;

t =j-:-- 64 m ---5: s

3 4 m 9 8 m

1 1

t.35.

1.36 .

1 .37 .

Completa el siguiente parrafo:

(El desplazamiento de un m6vil es una magnitud ,.,, porque no queda definido completamente indicando un... y una unidad, sino que se debe indicar la '.. y el ... en que tiene lugar. Tambi6n la posici6n del m6vil sobrela ... es una magnitud ... En cambio, el espacio recorrido sobre la trayectoraa es una magnitud ,.., porque quedacompletamente determinado indicando la longitud recorrida y se expresa con un ... y la ,.. correspondiente,D

"El desplazamiento de un m6vil es una magnitud vectorial, porque no queda definido completamente indicando unn(mero y una unidad, sino que se debe indicar la direcci6n y el sentido en que ti6ne lugar. Tambi6n la posici6ndel m6vil sobre la trayectoria es una magnitud vectoraal. En cambio, el espacio recorrido sobre la trayectoria esuna magnitud escalar, porque queda completamente determinado indicando la longitud recorrida y se expresa conun nfmero y Ia unidad correspondiente."

Un atleta recolre 3 km en 10 minutos y a continuaci6n regresa al punto de partida en 25 minutos.

a) Halla la velocidad media en los 10 primeros minutos y la velocidad media en Ios 25 minutos finales.

b) Representa la gr6fica e-t del movimiento.

a) vm

vj

3 000 (m) : 5 m / s10 (min) . 60 (s/min)

PROBLEMAS PARA PROFUNDIZAR

Un m6vil se desplaza 3 m en linea recta y seguidamente 4 m tambi6n en linea recta. iEs posible que eldespfazamiento total del m6vil haya sido 5 m? aY 1 m? 0Y 7 m? LPot qu6?

5 metros es posible si los desplazamientos son perpendiculares:

d : f s , + a , = 5 ^

1 metro es posible si los desplazamientos se producen en la misma direcci6n pero en sentidos contrarios:

d : 4 - 3 : 1 m 1 m 3 m<....+

4 m

7 metros es posible si los desplazamientos se producen en la misma direcci6n y en el mismo sentido:

= a et

AE

t= , - , ? 9 o o , l t l ' , , : 2 m t s

25 (min) . 60 (s/min)

1 2

d : 4 + 3 : 7 m 3 m 4 m

1.3g. Describe el movimiento realizado por un ciclista representado en la siguiente gr6fica:

1.39.

Tramo 1: Recorre 5 km durante 10 minutos con movimiento uniforme alej6ndose del origen.

Tramo 2: Est6 parado 10 minutos.

Tramo 3: Recorre 5 km durante 15 minutos con movimiento uniforme alej6ndose del origen'

Tramo 4: para t : 35 minutos inicia el regreso al punto de partida con movimiento uniforme, pasa por este punto

para t : 50 minutos y sobrepasa el origen y sigue el movimiento uniforme'

El movimiento de un autom6vil est6 representado por la siguiente gr6fica e-t:

a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)

dcudndo lleva el autom6vil la velocidad mfuima? i,Cu6t es el valor de esta velocidad?

eDurante cu6nto tiempo estA parado?

dEn qu6 intervalo de tiempo el autom6vil se dirige hacia el punto de partida?

i,Durante qu6 intervalos de tiempo ha tenido movimiento uniforme?

Lapend ien teesm6x imaene l in te rva lo t :6horasat :Thoras ; duran teeset iempo l leva lam6x imave loc idad

300 - 200 100 km

" : f f i : 1 0 0 k m / h

Durante dos horas (desde t = 4 horas a t : 6 horas).

Desde t : 7 horas at: 12 horas regresa desde e = 300 km al punto de partida'

D e s d e t : 0 h o r a s a t : 4 h o r a s ; d e s d e t : 6 h o r a s a t : T h o r a s ; d e s d e t = T h o r a s a t : 1 2 h o r a s .

i ,=*11 , , , ] : . , , . ' ' ' ' . '

- " ' . ' . ' i ' : . i ' ' ;

, i , 9 9 q 1 : . l ' , , i a , + ' j

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1 3