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“El hombre que calculaba”
NOMBRE: Sánchez Moreno Xóchitl
PROFESOR: Luis Miguel Villarreal Matias
GRUPO: 2-C
MATERIA: Matemáticas
ESCUELA SECUNDARIA
TÉCNICA
118
Matemáticas
INDICE
Introducción 1
Capítulos 1-2 2
Capítulo 3 3
Capítulos 4-5 4
Capítulos 6-7 5
Capítulo 8 6
Capítulos 9- 10 7
Capítulo 11 8
Capítulos 12-13 9
Capítulo 14 10
Capítulos 15- 16 11
Capítulo 17 12
Capítulo 18 13
Capítulo 19 14
Conclusión 15
Introudcucción
El hombre que calculaba tal vez era un personaje visto de
forma extraña por tener un talento poco común , un gusto y
una habilidad por las matemáticas pero se sabía que esa
habilidad tenía muchas aplicaciones en diversos campos de
trabajo y era de gran utilidad para el comercio y otras cosas
de la vida cotidiana; este hombre relacionaba aspectos de la
vida cotidiana con problemas más complicados, obtenía sus
conocimientos gracias a experiencias y le surgian preguntas
sobre algunas curiosidades para ejercitar su habilidad como
contar las hojas de un árbol e insectos.
Razonaba las cosas con tal lógica que era capaz no solo de
resolver un problema además lo explicaba de una manera
menos complicada.
CAPITULO I: Badali se encontraba rumbo a la ciudad de Samarra en la
ruta de Bagdad, iba a paso lento en su camello a orillas del Tigris, vio
sentado en una piedra a un viajero modestamente vestido. Se levantó
diciendo una cantidades muy grandes, lo observo a distancia y se
decidió a preguntarle el significado de esos números. El hombre que
calculaba respondió con cierto enojo que había perturbado sus
cálculos y sus pensamientos, sin embargo ya que se había dirigido a él
con delicadeza y cortesía atendería sus deseos. Comenzó a contarle su
historia.
CAPITULO II: El hombre que calculaba se presentó, me llamo Beremiz
Samir, comenzó a platicar que comenzó a trabajar como pastor muy
joven, todos los días contaba varias veces el rebaño de ovejas para
entregarlas, poco a poco adquirió la habilidad de de contar, después
contaba hormigas y otros insectos, después trabajó en plantaciones
datileras y posteriormente su patrón le encargo la venta de frutos
debido a sus habilidades matemáticas. Su patrón le dio cuatro meses
de reposo en gratitud a sus 10 años de servicio, fue entonces cuando
empezó su viaje con la intención de llegar a ser visir-tesorero musulmán.
Desde entonces se unieron por este encuentro casual. Beremiz era un
joven de veintiséis años, dotado de inteligencia, alegre y comunicativo
en ocasiones se quedaba en silencio durante varias horas.
CAPITULO III: Cerca de un viejo albergue de caravanas vieron a tres
hombre discutiendo quienes le explicaron que recibieron una herencia
de 35 camellos , al mayor le correspondía la mitad de la herencia, al
segundo una tercera parte y al más joven la novena parte y no sabían
cómo efectuar la partición. El calculador para realizar sus cálculos
exactos cedió su camello, entonces ya eran 36 camellos, entonces el
mayor recibiría 18 camello y no 17 y medio. El segundo tendría que
recibir 11 y un poco más por ser la tercera parte de 35 sin embargo con
36 recibe12. Por último al tercero le corresponderían 3 camellos por ser
la novena parte de 35, sin embargo le tocan 4 camellos por ser la
novena parte de 36. Como todos se vieron favorecidos con un
camello, entonces pidió el camello que le correspondía al amigo del
calculador y otro más por haber resulto su problema.
CAPITULO IV: Se dirigieron a las ruinas de Sippar y se encontraron a un
viajero pobre y malherido quien les narró sus desventuras, antes de ser
pobre se llamaba Salem Nasair y era uno de los mercaderes más rico de
Bagdad pero su caravana fue saqueada, al terminar les pidió comida al
poco rato llego un visir conocido de Salem Nasair quien le platico su
desgracia, ofrecieron ayudarle para recuperar lo que le saquearon.
Salem agradeció las atenciones que Beremiz le dio y le ofreció
compensarlo, por cada cinco panes que le dio él recibiría 5 monedas a
su amigo Bagdali le daría una moneda por tres panes. Al final recibieron
7 monedas.
CAPITULO V: Beremiz Samir se encaminó a una pequeña hostería “El
Ánade dorado” a donde llegó un hombre exponiéndole un problema.
Un joyero le prometió que le pagaría por el hospedaje 20 dinares si
vendía todas las joyas por 100 dinares y 35 dinares si las vendía si las
vendía por 200. Acabó endiéndolas todas por 140 dinares, entonces
cuanto tendría que pagarle por el hospedaje. El calculador le explicó, si
al venderlas en 200 dinares debía 1 pagarte 35, de haberlas vendido en
20, -diez veces menos- lógico es que sólo te hubiese pagado 3 dinares y
medio esto equivalía a siete veces tres dinares y medio, o sea 24 dinares
y medio, Salim enojado contestó que debería recibir 28 pero el
calculador dio sus razonamientos concluyendo que la incertidumbre de
los cálculos son las matemáticas.
CAPITULO VI: Siguieron hasta la residencia del visir Ibrahim Maluf ,
ministro del rey quienes desconfiaban de la veracidad de los cálculos
de Beremiz, le pusieron algunas pruebas cada vez más difíciles y el
calculador respondía correctamente y con tal seguridad que el rey
concluyo aceptando la inteligencia del calculador y decidió convertirlo
en su secretario.
CAPITULO VII: Dando un paseo por el zoco en Bagdad, a Beremiz le
llamó la atención un letrero que decía “Los cuatro cuatros”. El
mercader del negocio intentó venderle un turbante azul que fue del
agrado de Beremiz quien comenzó a explicarle que con cuatro cuatros
podía formar un número cualquiera, por ejemplo: para formar el cero
es 44-44, para el 1, 44/44; y así sucesivamente explicó hasta el 10. Al
quedar claras las explicaciones al mercader le expuso un problema
sobre un préstamo de 100 dinares el calculador le explicó cómo debían
pagarle, el mercader quedó satisfecho por haber entendido y en
agradecimiento le dio el turbante azul.
CAPITULO VIII: Satisfecho con el bello presente, notó que tenía defectos
de geometría el hermoso turbante, sin embargo continúo caminando
hasta encontrar la “Hostería de las siete penas”, comentó a su
acompañante que para los pueblos musulmanes, cristianos, judíos,
idólatras o paganos el número “tres” es divino y el “cuatro” simboliza el
mundo material. La suma de los dos da el número “siete” y en las
diversas religiones el siete forma parte importante de sus creencias: siete
son las puertas del infierno, siete son los días de la semana, siete los
sabios de Grecia, siete los cielos que cubren al mundo, siete las
maravillas del mundo, etc.
CAPITULO IX: Beremiz fue invitado a enseñar matemáticas a una
hermosa joven de 17 años, su padre consideraba inferior el cerebro de
la mujer, sin embargo Beremiz prometió en pocos meses enseñar a su
hija las operaciones algebraicas y la geometría. Debía darle clases
oculta tras un tapiz y el rostro cubierto por un velo vigilada por dos
esclavas de confianza.
CAPITULO X: Llegaron a la casa de la joven, fueron recibidos por el
primo del papá de la joven quien no fue muy amable dudando de la
capacidad del calculador para enseñar a la joven por lo que lo puso a
prueba pidiendo que calculara la cantidad de pájaros que había en
una jaula, Beremiz quedó en silencio y pensó unos segundos, pidió soltar
tres de esos pájaros y entonces respondió, cuatrocientos noventa y seis
pájaros, respuesta que fue vista por casualidad el retador. Beremiz
explicó que el 496 es un número perfecto ya que presenta la propiedad
de ser igual a la suma de sus divisores, excluyéndose de entre ellos el
propio número. Por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores
que 28: 1,2,4,7,14. La suma de esos divisores 1+2+4+7+14 es igual a 28 y
si se hace lo mismo con el 496 resultará igual. Concluyó diciendo que
cada vez que se ponen en libertad a un pájaro se practican tres actos
de caridad. Impresionado lezid por estas palabras determinó poner en
libertad a todas las aves.
CAPITULO XI: Beremiz comenzó su lección con la joven dando una
explicación sobre los números, “Los números gobiernan el mundo, Dios
tiene su espíritu dominado por un número: ¡la Unidad!” El número es la
noción de “medida” y medir es comparar. Ese cambio de dimensiones
constituye el objeto principal de una ciencia llamada matemáticas.
Entonces las Matemáticas estudian los números, sus propiedades y
transformaciones, a esto se le llama Aritmética. La aplicación de los
números a las dimensiones desconocidas representadas por relaciones y
fórmulas es el Álgebra. La Geometría son los valores se miden en el
campo de la realidad representados por cuerpos, materiales y símbolos.
También las Matemáticas estudia las leyes que rigen el movimiento y la
fuerza por medio de la ciencia llamada Mecánica. Todas estas ciencias
se auxilian entre sí. Con esto terminó su primer clase.
CAPITULO XII: Salieron de la casa de la joven y vieron a unos niños
jugando con una cuerda, el calculador notó que era una curva
perfecta. Encontraron a un mercader quien le expuso un problema, dos
hermanos Harim y Hamed le encargaron que vendiera dos partidas de
melones. Harim le entregó 30 melones para venderlos a 3 por un dinar y
recibir por ellos 10 dinares y Hamed le dio 30 melones para venderlos en
2 por un dinar y recibir por ellos 15 dinares. Juntó los 60 melones y los
vendió en lotes de 5 por 2 dinares y al final recibió 24 dinares, y debía
darles en total 25 dinares, el cuestionamiento fue porque le faltaba un
dinar. El calculador explicó por que había una diferencia de un dinar.
CAPITULO XIII: Cuatro días después le informaron a Beremiz que tenían
interés en conocerlo en la audiencia de Califa Abui-Abas-Ahmed Al-
Motacén Billah, Emir de los creyentes, antes de discutir los problemas
políticos pidió una prueba de la habilidad del calculador. Beremiz se
dirigió a todos diciendo: “Sólo es útil el conocimiento que no hace
mejores”, En los trabajos de cada día, observando las cosas que Allah
sacó del No-Ser para llevarlas al Ser, aprendió a valorar los números y
transformarlos por medio de reglas prácticas y seguras. Dio un ejemplo
con números, el 220 y 284, El 220 es divisible por los números
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 y 110 a excepción de el mismo. El 284 es
divisible entre 1,2,4,71 y 14 a excepción de el mismo, entre ellos existen
coincidencias notables. Si se suman los divisores de 220 la suma es igual
a 284 y si sumamos los divisores de 284 el resultado es 220. La suma de
los dos es 504 que son los caracteres que utilizo el calígrafo que escribió
el poema en su palacio. El Califa quedó sorprendido y mandó llamar al
calígrafo.
CAPITULO XIV: Ofrecieron un evento en donde aparecieron dos
bailarinas idénticas y pidieron al calculador que distinguiera entre una y
otra. Respondió que bastaba con fijarse en las costuras de sus trajes, el
de Mahzma tiene 312 franjas y el de Tabessa tiene 309, Al oír eso el
sultán ordenó que se contaran las franjas de los trajes y se confirmó el
cálculo de Beremiz. Entre la corte estaba un hombre envidioso llamado
nahum-Ibn-Nahum quien trató de desprestigiar a Beremiz diciendo que
el calculador era bueno contando elementos o figuras de una serie,
contando letras de un poema pero que eso no le serviría para resolver
problemas de valor real, a lo que respondió el calculador que el
progreso material de los hombres depende de las investigaciones
abstractas o científicas, cuando el matemática efectúa sus cálculos
busca nuevas relaciones entre los números, no busca la verdad para
fines utilitarios. El rey se acercó al calculador, le alzó la mano derecha y
exclamó con autoridad –La teoría del científico soñador venció y
vencerá siempre al oportunismo vulgar del ambicioso sin ideal filosófico.
El rencoroso Nahum-Ibn-Nahum se inclinó ante esto.
CAPITULO XV: El Califa pide a Beremiz que narre la leyenda del “Juego
de ajedrez”. El calígrafo que el rey busco ya no se encontraba en
Bagdad, su casa estaba abandonada y mostraba la pobreza en la que
vivía; encontraron un tablero de ajedrez y un cuadro lleno de números.
El Sultán envió a Beremiz a examinar quien confirmó que el cuadro con
números era un “cuadrado mágico” que consistía en un cuadrado
dividido en o 16 casillas y la suma de los números que figuran en una
columna, en una línea o en cualquiera de las diagonales debe ser
siempre la misma, a este resultado se le llama constante.
CAPITULO XVI: Después de dar una breve explicación acerca del juego
de Ajedrez comenzó a narrar la historia del origen de este juego. En la
provincia de Taligana la India vivió un rey llamado Ladava a quien la
vida le dio una amarga experiencia durante una guerra murió su hijo
Adjamir, sin embargo ganó la batalla y debido a su sufrimiento ordenó
no celebrar el triunfo. Un día un joven llamado Lahur Sessa pidió hablar
con el rey ya que hasta donde vivía llegó la noticia del estado de ánimo
del rey, motivo por el cual pensó en inventar un juego que pudiera
distraerlo, el rey aceptó el presente pidiendo a Sessa que explicara el
juego. Después de dar la explicación del juego al rey le llamó la
atención que la reina era la que tenía el máximo poder a lo que Sessa
respondió que era porque la reina representaba el patriotismo del
pueblo. El rey observó que el juego reproducía una batalla, Sessa le
respondió que para la victoria resultaba indispensable el sacrificio de
alguien. El rey lo entendió respondiendo que el rey no es nada sin sus
súbditos y que a veces el sacrificio de un simple peón vale tanto como
la pérdida de una poderosa pieza para obtener la victoria. El rey
ofreció una recompensa pero el joven se negó, a la insistencia del rey
pidió a cambio granos de trigo, un grano de trigo para la primer casilla
del tablero, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para
cuarta y así sucesivamente doblando la cantidad. El rey y sus
acompañantes se rieron de él pero ordenó hacer la cuenta de cuanto
trigo debería recibir a lo que los sabios calculadores respondieron que
era un número cuya magnitus equivalía a una montaña teniendo como
base la ciudad de Taligana y que se alce cien veces más que el
Himalaya. Sessa no quiso afligir al rey y liberó al rey de tal obligación,
sólo le pidió que meditara cuanto valían los sentimientos, el rey lo
nombró visir y Sessa se quedo a cargo de los beneficios del pueblo y del
país.
CAPITULO XVII: La fama de Beremiz aumentó notablemente, todos los
días lo buscaban para consultarle y él respondia de manera altruista,
cuando un rico le pagaba distribuía el dinero entre los pobres. Un
mercader llamado Aziz los invitó al café Bazarique, llegaron justo
cuando un contador de historias empezaba su narración, la terminó y al
ver al calculador se acercó a saludarlo y comenzó otra historia de un
campesino que tenía tres hijas muy inteligentes. Fueron a vender 90
manzanas, la mayor llevaba 50 manzanas, la mediana 30 y la menor 10,
las tres deberían lograr la misma cantidad de venta. Con esto pidió al
calculador terminar la historia a lo que Beremiz respondió haciendo
cálculos, la mayor fijo el precio de 7 manzanas por un dinar, vendió 49
de las 50 que tenía por 7 dinares. La otra vendió 28 manzanas por 4
dinares quedándose con dos de resto. Y la menor vendió 7 manzanas
por un dinar y se quedó con tres manzanas. La mayor decidió vender
la manzana que le quedaba por 3 dinares la segunda las dos manzanas
por 6 dinares y la tercera 3 manzanas por 9 dinares. Al verificar cada
una obtuvo 10 dinares. Todos quedaron sorprendidos.
CAPITULO XVIII: Al día siguiente recibieron una carta del poeta lezid los
invitó a una reunión y uno de los invitados era extranjero, llevaba un
vestido lujoso a quien se le rendía homenaje en la reunión. También
habló del geómetra más famoso, era Indú y se llamaba Bhaskhara,
estudiaba los astros. Después contó la leyenda de Lilavati quien era hija
de un famoso geómetra Bhaskhara, cuando nació su hija consultó a las
estrellas y comprobó que estaba condenada a permanecer soltera
toda la vida, consultó a un astrólogo quien le aconsejó llevarla a un
templo que veneraba una imagen de Buda. El resultado fue positivo y
fue pedida en matrimonio pero la ceremonia tenía que llevarse a cabo
cierto día en el cilindro del tiempo. Bhaskhara colocó el cilindro en
posición adecuada y esperaron a que el nivel del agua en el cilindro
subiera, la novia observaba el cilindro y una perla de su vestido cayó en
el cilindro tapando el paso del agua. El tiempo pasó, fijaron otra fecha
para la boda pero el novio desapareció semanas después por lo que
quedó soltera para siempre. El geómetra reconoció que era inútil
luchar contra el destino pero en su nombre escribió un libro que
perpetuaría el nombre de su hija.
CAPITULO XIX: Beremiz dio explicación a algunos problemas del
Bhaskara, sin embargo los presentes pidieron explicara el de los tres
marineros pero no conocía los detalles, el príncipe Cluzir Schá lo narró.
Un navío que volvía de Serendib fue sorprendido por una violenta
tempestad pero gracias a tres marineros la embarcación libro la
tormenta, el capitán quiso recompensar a los tres marineros dándoles
algunas monedas en número superior a 200 pero menor a 300, las
cuales fueron colocadas en una caja. Por la noche uno de los
marineros dividió en tres partes las monedas pero sobraba una por lo
que decidió tirarla a mar y tomó su parte; al poco rato otro de los
marineros pensó lo mismo, dividió en tres las monedas pero también
sobraba una, la tiró al mar y tomo su parte. Por último el tercer marinero
se levantó y dividió las monedas que quedaban en tres ignorando lo
que los otros marineros habían hecho, sobraba una moneda que tiró al
mar, tomó su parte y se retiró. Por la mañana al desembarcar el
almojarife del navío encontró un puñado de monedas en la caja el cual
dividió en tres para repartirlos entre los tres marineros y le sobró una que
se quedó el. La pregunta al problema que tuvo que dar solución
Beremiz fue ¿Cuántas monedas había al principio? Y ¿Cuánto recibió
cada uno de los marineros. El hombre que calculaba dio la siguiente
solución:
Total de monedas: 241
Primer marinero: 241 /3= 80 sobra 1 en caja quedan 160.
Segundo marinero: 160/3=53 sobra 1 en caja quedan 106
Tercer marinero: 106/3=35 sobra 1 en caja quedan 70
Desembarque:70/3=23 sobra 1 para el almojarife.
1º marinero 80+23=103
2º marinero 53+23=76
3º marinero 35+23=58
Almojarife 1 Al mar 1. Total = 241
El príncipe Lahore quedó sorprendido y pidió resolviera el misterio de
una medalla que traía, el problema lo resolvió inmediatamente y a
cambió de regaló la medalla y una bolsa con monedas de oro.
Conclusión:
Podemos encontrar muchas maneras de razonar las matemáticas, tal
vez no se sea el más bueno pero todo es cuestión de práctica y ejercitar
tu mente puede ser con problemas complicados tal vez pero en un
comienzo solo basta con tomar cosas de la vida cotidiana y resolverlas
buscando diferentes maneras de hacerlo hasta encontrar la manera
menos complicada y practica a la cuál nosotros le podamos entender,
así también viendo las cosas que no nos gustan de una mejor manera
sin complicarnos la vida y tomándolo como un aprendizaje más y algo
que nos sirve y nos quita de curiosidades aportándonos datos
interesantes que tal vez ni imaginamos, todo tiene una solución
práctica y exacta, en ocasiones no lo parece pero siempre existen
maneras.
“El hombre que calculaba 2”
NOMBRE: Sánchez Moreno Xóchitl PROFESOR: Luis Miguel Villarreal Matias GRUPO: 3-B MATERIA: Matemáticas
Escuela secundaria
técnica
118
Introducción:
En esta segunda parte de la síntesis del libro 2El hombre que calculaba”
se sigue narrando parte de la vida de Beremiz ó hombre que calculaba;
Beremiz ayudaba a diversas personas como comerciantes a resolver
problemas con respecto a temas matemáticos y tenía una
sorprendente habilidad para analizar los problemas y además saber
explicarlos de tal forma que fueran entendibles para toda persona; pero
además de problemas matemáticos su vida también implicaba otros
tipos de problemas que él sabía que de cualquier manera tendrían
cierta relación con las matemáticas; grandes sabios le plantearon 7
preguntas con origen de distintos temas los cuales supo responder de
forma correcta implementan las matemáticas, la lógica y la vida
cotidiana.
1200
8200
9400
CAPITULO XX: Siendo la segunda clase de Matemáticas de la joven, un
amigo del dueño de la casa se interesó en oír la lección, Beremiz
comenzó su clase diciendo que se ignoraba cuando el ser humano
comenzó a tener la idea del “número”, lo único que sabían es que el
hombre primitivo tenía el sentido del número en forma visual, o sea, si
una reunión de objetos fue aumentada o disminuida lo sabían.
Continuó diciendo que el sistema numérico más antiguo era el
“quinario” de agrupación de unidades de cinco en cinco, entonces
ocho unidades era 1 quina más 3 y se escribía 13. Posteriormente el
sistema de base 10 tomado del número total de dedos de las dos
manos y los mercaderes aumentaron dos unidades para utilizar la
docena. El sistema decimal fue adoptado universalmente. Pasaron
muchos siglos para realizar la representación gráfica de los números,
con caracteres especiales llamados guarismos o cifras y signos auxiliares
como d,c,m, decena, centenar y millar. Los griegos utilizaron el
alfabeto, aumentada mediante un acento, alfa era 1, beta era 2,
gamma era 3 y así sucesivamente. Los romanos formaron su
numeración con tres caracteres I, V,y X para los diez primeros números y
la L para el cincuenta, la C para cien, la D para quinientos y la M para
mil. Por último hace cuatrocientos años un hindú tomó en
consideración el cero.
A
CAPITULO XXI: Un día al iniciar su cena, vieron una escolta del poderoso
gran visir Ibrahim Maluf el Barad con órdenes de llevarse al calculador
para resolver una urgencia matemática, en una prisión hubo un
incendio, entre los detenidos estaba un preso llamado Sanadik preso
desde hace 4 años y condenado a cadena perpetua, su condena
debería ser reducida a la mitad, pero cómo se haría el cálculo si no
sabrían cuanto tiempo viviría, el calculador notó que era un problema
delicado ya que intervenía la interpretación de la ley, sin embargo,
pidió ir a la celda para verificar si existían ahí algunos datos que purieran
ayudarlo a resolver el problema. Se dio cuenta de que existían
anomalías en el sistema que dio a conocer al rey quien ordenó fueran
revisados todos los procesos.
CAPITULO XXII: En la gran prisión de Bagdad existía el “pozo de la
esperanza” que era donde el condenado esperaba su sentencia. El
preso Sanadik que era a quien debían reducirle la sentencia
permaneciá en una celda en lo más profundo de la prisión, se
encontraba semidesnudo con una barba muy larga y enmarañada y
cabello crecido. Las paRedes repletas de inscripciones y figuras
extrañas, el calculador observó todo a su alrededor y salió, estaban
esperando lo que decía el calculador. Dio una solución al problema, si
estaba condenado de por vida y dividían el tiempo x en varios periódos
y cada uno de estos periodos debería corresponder a igual periodo de
libertad que de encierro. Si ya había estado durante cuatro años, tenía
que estar libre otros cuatro, si sobrevivía regresarlo a prisión otros cuatro
años y así sucesivamente. El gran visir aceptó la solución y ordenó que
fuera puesto en libertad condicional.
CAPITULO XXIII: Beremiz recibió la visita del príncipe Cluzir Schá, saludó
al calculador y le dijo que el peor sabio es aquel que frecuenta a los
ricos; y el mayor de los ricos es el que frecuenta a los sabios. Deseaba
nombrarlo secretario o director del observatorio de Delhi, el calculador
no aceptó por el compromiso que tenía con la hija de lezid de
enseñarle geometría, sin embargo ayudó a resolver que al príncipe
Cluzir le llamó la atención el número 142.857 y preguntó el significado de
este número. El calculador respondió que era uno de los más números
más curiosos de las matemáticas. Si lo multiplicaban por dos el
producto sería 142.857 x 2=285.714, observando los números resulta que
el productos son los mismos del número dado pero en distinto orden y
así si se multiplica por varios números sucede lo mismo. Hasta llegar al 9
la única cifra que no aparece es el cuatro, sin embargo aparece
representado en la suma 3 más 1. Al final Beremiz decidió ir a la India
para prestar auxilio y hacer justicia.
CAPITULO XXIV: Después de mucho tiempo amenazaba la presencia de
Tara-Tir quien había sido rencoroso con Beremiz y temían que estuviera
tramando algo en contra de él, sin embargo no hacia caso del peligro
por estar resolviendo problemas aritméticos. Beremiz contó que el rey
de Siracusa, mandó a sus orfebres cierta cantidad de oro para que
hacieran una corono, pero el color del oro le causó desconfinaza por lo
que consultó a Arquímedes el geómetra. Arquímedes comprobó que el
oro pierde en el agua 52 milésimas de su peso, y la plata 99 milésimas, y
al comprobar demostró que había cierta porción de plata adicionada
al oro. Mientras platicaban sobre esto, los visitó el jefe de la guardia del
Sultán que sentía admiración por el calculador y le comentaron que
tenían miedo de Tara-Tir, el guardia les ayudó y en poco tiempo Tara-Tir
recibió 8 bastonazos y pagó una multa de 27 cequíes de oro con
órdenes de abandonar la ciudad a estas cifras Beremiz sacó
conclusiones aritméticas. Beremiz continuó platicando sobre la muerte
de Arquímedes quien murió a manos de un soldado que interrumpió las
explicaciones de Arquímedes, en su tumba mandaron poner una
circunferencia inscrita en un triángulo que recordaba uno de sus
teoremas.
CAPITULO XXV: La primera noche después del Ramadán, el calculador
iba a tener que competir, en público con siete matemáticos pero no
todos deseaban que el éxito lo acompañara. Sin embargo recibiría una
recompensa con la que causaría envidia en Bagdad. si respondía a
todas las preguntas, en ese instante el jeque una caja al calculador y la
joven Telassim pidió que le permitieran ofrecer una alfombra bordada
que sería colocada debajo del cojín que usaría en la prueba. Al abrir la
caja encontró un anillo y se le humedecieron los ojos cuando vió una
pequeña alfombra que llevaba escrito en caracteres cúficos que sólo
Beremiz sabía interpretar, entre el escrito decía Te amo, querido.
Perdona mi amor; además de otras palabras de amor.
K
CAPITULO XXVI: Le fue asignado un sabio llamado ulema Mohadeb
IbhageAbner-Rama quien conocía más de quince mil sentencias sobre
el Corán, Enseñaba Teología y Retórica, el calculador tenía que
contestar sin vacilación qince indicaciones numéricas y citas notables
sobre el Corán, el libro de Allah. 1ª el número de suras del Corán, 2º el
número exacto de versículos, 3º El número de palabras, 4º El número de
letras del Libro Increado y 5º El número exacto de los profetas citados en
la página del Libro Eterno. Aparte diez relaciones numéricas ciertas y
notables sobre el Libro Increado. Sin titubear respondió a todo lo que le
preguntaron, y quien lo interrogó quedó totalmente sorprendido, había
superado la primera prueba.
CAPITULO XXVII: El segundo sabio que interrogó a Beremiz era un
historiador famoso, bastó una sola pregunta ¿Cuál fue el geómetra
célebre que se suicidó al no poder mirar el cielo? El calculador
después de pensar un poco respondió: Fue Erastótenes, matemático,
poeta y atleta, aprendió doctrinas de Platón. Beremiz elogió a
Eratótenes y mencionó que a consecuencia de una enfermedad en los
ojos Erastótenes quedó ciego y ya que también se dedicaba a la
Astronomía y al verse abrumado por tal desgracia se suicidó dejándose
morir de hambre encerrado en su biblioteca. El historiador que lo
interrogó quedó satisfecho con la exposición hecha por el calculador.
CAPITULO XXVIII: La tercera persona que interrogó al calculador era un
sabio célebre astrónomo Abul Hassan Ali quien explicó para formular su
pregunta que en el desarrollo de la ciencia matemática, la parte que
lleva a la verdad a partir de hechos inexactos o que no fueron
comprobados y que se sabe su respuesta sólo por sus consecuencias,
estos hechos se alejan e formar parte de una ciencia. Cuestionó cómo
deducir de manera matemática la verdad? Beremiz permaneció
callado durante un rato y luego puso un ejemplo sobre la raíz cuadrada
explicando que era un número que multiplicado por sí mismo, da un
producto igual al número dado, como ejemplo dio tres números: 2.025,
3.025, y 9.081 y al analizar la raíz cuadrada de 2.025 dedujo que 45 es la
raíz cuadrada de 2.025 porque 45 veces 45 es igual a la cantidad dada
pero se puede comprobar que 45 se obtiene de la suma de 20 más 25
que son partes del número 2.025 descompuesto mediante un punto, de
esta manera: 20.25. Lo mismo sucede con las otra dos cantidades
entonces se puede aplicar una regla equivocada “Para calcular la raíz
cuadrada de un número de cuatro cifras, se divide el número por medio
de un punto en dos partes de dos cifras cada una, y se suman las partes
así formadas. La suma obtenida será la raíz cuadrada del número
dado”. Entonces es una regla errónea adquirida de tres ejemplos
verdaderos. El astrónomo Abul Hassan declaró que jamás había oído
una explicación tan sencilla e interesante.
CAPITULO XXIX: Jalal Ibn-Wafrid poeta,filósofo y astrólogo fue el cuarto
sabio que interrogó al calculador. El poeta narro una leyenda que un
rey llamado Astor y apodado “El Sereno” de Persia cuestionó a tres
sabios para saber si era verdad que un verdadero sabio debía conocer
la parte espiritual y la parte material de la vida. En el palacio había tres
salas iguales vacías, cada sabio tenía que llenar una de ellas pudiendo
gastar solamente dos dinares. El primero gastó los dos dinares
comprando varios sacos de heno y llenó la sala, ¡muy bien! Le dijo el rey,
sabes la parte material de la vida. El segundo sabio gastó sólo medio
dinar, compró una vela y la encendió en la sala vacía, ahora estaba
llena de luz. ¡Bravo! Dijo el rey, la luz simboliza la parte espiritual de la
vida. El tercer sabio tomó heno de la primera sala y con la vela de la
segunda sala quemó el heno lo llevó a la sala que le correspondía y
lleno la sala de humo, no gastó nada. ¡Admirable! Lo consideró el rey el
sabio que tenía la habilidad de unir lo material y lo espiritual para
alcanzar la perfección. Después de escuchar, Beremiz respondió a la
pregunta hecha, ¿cuál es la multiplicación famosa, de que hablan las
historias y que todos los hombres cultos conocen y en la que figura un
factor? Es la multiplicación de los panes, hecha por Jesús hijo de María
ya que sólo figuraba el factor del poder milagroso de la voluntad de
Dios. Quedó maravillado el rey.
Nascif Rahal fue el quinto sabio en el torneo, afirmó que el valor de un
sabio sólo puede
ser medido por el poder de su imaginación por lo que no formularía
preguntAs que requirieran memoria ni habilidad en el cálculo. Pidió que
contara una leyenda o fábula en la que apareciera una división de 3
por 3, indicada pero no efectuada y otra de 3 por 2 indicada y
efectuada sin dejar resto.
CAPITULO XXX: Beremiz, comenzó a redactar una fábula: El león, el tigre
y el chacal abandonaron cierta vez la cueva sombría en que vivían en
busca de alimento, al cabo de un tiempo el león soltó un rugido
advirtiendo que tenía hambre. El chacal sugirió un atajo misteriosos
para llegar a un pequeño poblado para cazar, desde una cima
divisaron a una oveja, un cerdo y un conejo; el león pidió al tigre
dividirlos entre los tres con justicia y equidad. El tigre sugirió que la oveja
le pertenecía al león porque con ella podía saciar su hambre, el cerdo
sería para el tigre y el conejo para el chacal. El león enojado insultó al
tigre y lo mató por considerar que no era una división justa. Ordenó
entonces al chacal dividir los tres animales entre ellos dos, el chacal
sugirió que las tres presas serían para el león quien quedó encantado
con la división y el chacal se conformó con las sobras pero al cabo de
un tiempo el león desconfió del chacal y también lo mató. Al terminar
Beremiz afirmaron que la fábula cumplía con las exigencias formuladas.
En seguida tomó la palabra el sexto sabio, un hombre de mediana
edad, comenzó por contar una leyenda que no contenía divisiones,
cuadrados ni fracciones, pero tenía un problema de lógica.
CAPITULO XXXI: El sexto sabio narró que Dahizé hija única del rey Cassim
“el indeciso” a sus dieciocho años y veintisiete días, fue pedida en
matrimonio por tres príncipes Aradín, Benefir y Comozán, con esto el rey
ganaría un yerno pero dos enemigos por lo que decidió someter a los
príncipes a unas pruebas para determinar cuál de los tres era el más
inteligente, ese se casaría con su hija. Al concluir las pruebas se
determinó un empate, el rey consultó a un derviche o mago les puso
una prueba de cinco discos de los cuales tres eran blancos y dos
negros, los príncipes llevarían cada uno un disco en la espalda y
deberían adivinar el color del disco que llevaban, los dos primeros no
adivinaron pero el tercero sí, cuestionó entonces a Beremiz en cómo el
tercer príncipe había dado la solución. Determinó que al equivocarse
los dos primeros para el tercero fue más fácil encontrar la solución. El
sabio consideró resulto el problema en forma completa y brillante.
CAPITULO XXXII: El último sabio llamado Mohildín Ihaia Banabixacar,
geómetra y astrónomo ofreció un problema que aprendió con un
sacerdote budista. Un mercader en la India, disponía de ocho perlas
iguales por forma, tamaño y color, de estas siete tenían el mismo peso
pero una era un poco más ligera, ¿Cómo podría el mercader descubrir
la perla más ligera utilizando una balanza y efectuando sólo dos
pesadas? A Beremiz no le pareció difícil el problema, la solución es
dividir en tres grupos las perlas A con tres perlas, B con tres perlas y C
con 2 perlas. Se pone en la balanza los grupos A y B y pueden suceder
dos casos: 1º que tengan pero igual, en este caso queda asegurado
que la perla más ligera no pertenece a ninguno de dos grupos por lo
que quedaría en el grupo C con sólo dos perlas que se pondría una en
cada lado de la balanza y así en dos pesadas se sabría cual es la más
ligera y 2º que pesen diferente, en este caso si A es más ligero que B
queda claro que la perla más ligera está en el grupo A y entonces se
pesarán sólo las perlas de este grupo. Fue así como resolvió el problema
y el astrónomo calificó de impecable la solución. Y rindiendo homenaje
al Calculador, el viejo astrónomo recitó unos versos de Omar Khayyam.
CAPITULO XXXIII: Al terminar la exposición de Beremiz el Califa Al
Motacen le preguntó que quería recibir en recompensa como se lo
había prometido veinte mil dinares de oro o un palacio en Bagdad, el
gobierno de una provincia o el cargo de visir en la corte. El calculador
respondió que no ambicionaba riquezas, títulos, honores o regalos,
Deseaba casarse con la joven Telassim, los presentes pensaron que
Beremiz estaba loco, sin embargo no hubo oposición al matrimonio pero
como condición le pidieron resolver un curioso problema respecto a 5
esclavas las cuales dos de ellas de ojos negros dicen siempre la verdad
y las otras de ojos azules son mentirosas, tendría que descubrir sin error
cuáles son las que tienen los ojos negros, podía interrogar a tres de las
cinco y con las respuestas llegar a la solución del problema. El
calculador se acercó a la primera, le preguntó ¿De qué color son tus
ojos? Y ella respondió en lengua china, esta fue una pregunta perdida
porque no comprendieron lo que dijo, sin embargo no se dio por
vencido. A la segunda esclava le preguntó ¿Cuál es la respuesta que
acaba de dar tu compañera? Y respondió “mis ojos son azules”. A la
tercera esclava ¿De qué color son los ojos de esas dos jóvenes a las que
acabo de interrogar? La primera tiene los ojos negros, y la segunda los
ojos azules. El calculador dio el problema resuelto a decir el orden
correcto del color de ojos de cada esclava. Explico cómo lo solucionó
y en conclusión quien le dio la respuesta fue la segunda esclava ya que
dijo que sus ojos eran azules por lo que era mentira y la tercera le
confirmó lo que ya sabía. Concluyó diciendo que aunque en este
problema no aparecen fórmulas, ecuaciones o símbolos algebraicos, la
solución tenía un razonamiento puramente matemático.
CAPITULO XXXIV: En la tercera luna del mes de Thegeb del año 1258 los
tártaros y mongoles atacaron la ciuda de Bagdad, el jeque Lezid murió
combatiendo y Beremiz, su esposa y fiel compañero Malba Tahan se
dirigieron a Constantinopla. Telassim era cristiana antes de casarse y
Beremiz a los pocos meses adoptó la misma religión pidiendo ser
bautizado por un obispo que supiera la Geometría de Euclides. Todas
las semanas se visitan el calculador y su amigo y Beremiz es feliz con su
esposa y sus tres hijos. De todos los problemas, el que mejor resolvió fue
el de la Vida y el Amor.
Palabras propias de origen árabe
Harem: Conjunto de aposentos en las viviendas
musulmanas e que viven las mujeres.
Guarisimo: cifra o signo arábico que expresa
una cantidad.
Baraka: Buena suerte.
Cassida: Poema
Beni: “hijo de”
Chamir: jefe de carabana.
Kafira: Cristiana infiel.
Khol: Cosmético para ojos.
Krutaja: Flor
¿Men ein?: ¿Hacia dónde me quieres llevar?
Islam: (Salvación) Se aplica a la religión de
Mahoma.
Encuentra una de estas palabras en el texto
está escondida.
Frases matemáticas
“Toda mi física no pasa de una geometría” DESCARTES
“Una ciencia natural es tal solo una ciencia matemática” KANT
“La escala de la sabiduria tiene peldaños hechos de números “
BLAVATSKY
“La ciencia por el camino de la exactitud solo tiene dos ojos: La
matemática y la lógica” MORGAN
Problemas Interesantes Este problema me gusto porque me hizo pensar y al descubrir que para
descubrir la solución no necesitaba complicar tanto las cosas, más bien
era un poco de lógica y resulto ser más fácil de lo que pensaba
Un mercader en la India, disponía de ocho perlas iguales por forma,
tamaño y color, de estas siete tenían el mismo peso pero una era un
poco más ligera, ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla más
ligera utilizando una balanza y efectuando sólo dos pesadas?
La solución es dividir en tres grupos las perlas A con tres perlas, B con tres
perlas y C con 2 perlas. Se pone en la balanza los grupos A y B y
pueden suceder dos casos: 1º que tengan pero igual, en este caso
queda asegurado que la perla más ligera no pertenece a ninguno de
dos grupos por lo que quedaría en el grupo C con sólo dos perlas que
se pondría una en cada lado de la balanza y así en dos pesadas se
sabría cual es la más ligera y 2º que pesen diferente, en este caso si A es
más ligero que B queda claro que la perla más ligera está en el grupo A
y entonces se pesarán sólo las perlas de este grupo.
Este problema me gusto porque me hizo pensar y al descubrir que para
descubrir la solución no necesitaba complicar tanto las cosas, más bien
era un poco de lógica y resulto ser más fácil de lo que pensaba.
Conclusión:
Podemos encontrar muchas maneras de razonar las matemáticas, tal
vez no se sea el más bueno pero todo es cuestión de práctica y ejercitar
tu mente puede ser con problemas complicados tal vez pero en un
comienzo solo basta con tomar cosas de la vida cotidiana y resolverlas
buscando diferentes maneras de hacerlo hasta encontrar la manera
menos complicada y practica a la cuál nosotros le podamos entender,
así también viendo las cosas que no nos gustan de una mejor manera
sin complicarnos la vida y tomándolo como un aprendizaje más y algo
que nos sirve y nos quita de curiosidades aportándonos datos
interesantes que tal vez ni imaginamos, todo tiene una solución
práctica y exacta, en ocasiones no lo parece pero siempre existen
maneras.
