EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA: VIENTOS (2) Antonio J. Barbero Dpto. Física Aplicada UCLM Física Ambiental Aplicada

EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA:VIENTOS (2)

Antonio J. BarberoDpto. Física Aplicada UCLM

Física Ambiental Aplicada

2

normal

presión

densidad

n

p

La fuerza de presión incrementa poco a poco la velocidad: esto hace crecer poco a poco la fuerza de Coriolis.

VIENTO GEOSTRÓFICO

El viento geostrófico es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión y la fuerza Coriolis.La fuerza de Coriolis desvía el flujo hasta que éste llega a ser paralelo a las isobaras cuando su módulo llega a ser tan grande como el módulo de la fuerza de presión.

p

ctep

n

pFp

1

CORP FF

vfFCOR

sin2f

v

Velocidad

Gvfn

p

1

Condición equilibrio

Gv

Trayectoria de una masa de aire inicialmente en reposo y sometida a la fuerza bárica.

n

p

fvG

1

Viento geostrófico

Velocidad del viento geostrófico en función de la altura sobre la superficie

n

p

fvG

1

n

p

fvG

1

n

z

z

p

f

1

gz

p

Ec. hidrostática

n

z

f

gvG

Observación importante: la condición de equilibrio para la que hemos deducido la velocidad vG del viento geostrófico se cumple estrictamente sólo cuando las isobaras son paralelas entre si.

(Hemisferio Norte)

La fuerza de Coriolis se va incrementa a medida que aumenta la velocidad

vFCOR sin2


Factor de Coriolis

En todo lo que sigue hablamos de fuerzas por unidad de masa

F. presión (f. bárica)

f. Coriolis

Además, este incremento cambia el módulo de la velocidad y también su dirección

n

3

B

n

pFP

1

vfFCOR sin2f

R

vFg

2

R

PF CORFgF

v

R

vvf

n

p 2

1

Circulación ciclónica

01

2

n

pvf

R

v

0 2

n

pRvRfv

2

422

npR

RfRf

v

n

pRRfRfv

42

22

n

pRRfRfv

42

22 Solución con flujo ciclónico

VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN CICLÓNICA.

El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga. Constituye una buena aproximación al viento real.

f. bárica

centrífuga

gCORP FFF

Solución con flujo anticiclónico: circulación ANTICICLÓNICA alrededor de la baja presión. Esta solución corresponde a fuerza bárica y fuerza de Coriolis apuntando hacia adentro, y compensadas por una fuerza centrífuga dirigida hacia fuera.

B

HEMISFERIO NORTE

BPF

CORF

gF

vn

pRRfRfv

42

22

gCORP FFF 0 2

n

pRvRfv

n

pRRfRfv

42

22

En el sistema acelerado la fuerza bárica equilibra la suma de Coriolis y centrífuga.

(algunos huracanes, tornados)

BAJA ANÓMALA


4

VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN ANTICICLÓNICA.

El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga. Constituye una buena aproximación al viento real.

A

n

pFP

1

vfFCOR sin2f

R

vFg

2

R

PFCORFgF

v

vfR

v

n

p

1 2

Circulación anticiclónica

01

2

n

pvf

R

v

0 2

n

pRvRfv

2

422

npR

RfRf

v

n

pRRfRfv

42

22

n

pRRfRfv

42

22 Solución flujo anticiclónico

Af. presión

centrífuga

HEMISFERIO NORTE

Solución con flujo ciclónico: circulación CICLÓNICA alrededor de la alta presión. Esta solución es IMPOSIBLE, porque el diagrama de fuerzas asociado correspondería a fuerza bárica fuerza de Coriolis y fuerza centrífuga apuntando todas hacia afuera. De forma que no habría modo de equilibrarlas en el sistema acelerado.

En el sistema acelerado la fuerza Coriolis equilibra la suma de bárica y centrífuga.

gPCOR FFF

PFCORFgF

v

A IMPOSIBLE


5

666,67

LATITUD (º) (º) = 45RADIO (km) R (km) = 100 26,44

DENSIDAD (kg·m-3) = 1,2

Gradiente de presión 26,33p (mb) = 4n (km) = 50

8,00E-03 -5,14

VELOCIDAD v (m/s) = 21,18factor Coriolis 1,03E-04 VIENTO DEL GRADIENTE

v (km/h) = 76,3

n

pRRfRfv

42

22

2

s

m

n

pR

222

s

m

4

Rf

s

m

2

Rf

f

s

m

4

22

n

pRRf

Pa/m n

p

n

p

B992

1000

25 km

1

2

n

pRRfRfv

42

22

25 km

EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m -3.

Cálculos punto 1 Situado entre las isobaras de 992 mb y 996 mb Pa 400mb 41 p

km 501 n

1

112

12

11 42 n

pRRfRfv

Pa/m 10·810·50

400 33

1

1

n

p

n

p

Factor Coriolis a 45º N

sin2f 14 s 10·03.145sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema ciclónico.

23

3

1

11

s

m 66710·8

2.1

10·100

n

pR

225421

2

s

m 5.26

4

10·10·03.1

4

Rf

s

m 15.5

2

10·10·03.1

2

541

Rf

s

m 18.2133.2614.5

km 1001 R

km 501 n

PF

CORF

gF

v


6

694,44




6,67E-03 -6,43


v (km/h) = 74,5

n

pRRfRfv

42

22

2

s

m

n

pR

222

s

m

4

Rf

s

m

2

Rf

f

s

m

4

22

n

pRRf

Pa/m n

p

n

p

6

B992

1000

25 km

1

2

n

pRRfRfv

42

22

25 km

EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m -3.

Cálculos punto 2 Situado entre las isobaras de 996 mb y 1000 mb Pa 400mb 42 p

km 602 n

2

2222

22

2 42 n

pRRfRfv

Pa/m 10·67.610·60

400 33

2

2

n

p

n

p


sin2f 14 s 10·03.145sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema ciclónico.

23

3

2

22

s

m 69410·67.6

2.1

10·125

n

pR

225422

2

s

m 3.41

4

10·25.1·10·03.1

4

Rf

s

m 43.6

2

10·25.1·10·03.1

2

542

Rf

s

m70.2012.2743.6

km 602 nkm 1252 R

PF CORFgF

v

2


7http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Beaufort

Escala de Beaufort de la Fuerza de los Vientos


8

A10

24

1020

100 km

1

2

100 km

EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m -3.

km 10001 R

km 7751 n n

pRRfRfv

42

22


sin2f 14 s 10·11.150sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema anticiclónico.

Cálculos punto 1

Situado entre las isobaras de 1024 mb y 1020 mb Pa 400mb 41 p

km 7751 n

1

112

12

11 42 n

pRRfRfv

Pa/m 10·16.510·775

400 43

1

1

n

p

n

p

24

3

1

11

s

m 43010·16.5

2.1

10·1000

n

pR

226421

2

s

m 3103

4

10·10·11.1

4

Rf

s

m 71.55

2

10·10·11.1

2

641

Rf

s

m 0.470.5171.55

Estimación gráfica

430,11




5,16E-04 55,71


v (km/h) = 14,4

2

s

m

n

pR

222

s

m

4

Rf

f

Pa/m n

p

n

p

n

pRRfRfv

42

22

s

m

4

22

n

pRRf

s

m

2

Rf

PF

CORF

gF

v


9

EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m -3.

A10

24

1020

100 km

1

2

100 km

9

n

pRRfRfv

42

22


sin2f 15 s 10·35.940sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema anticiclónico.

Cálculos punto 2

Situado entre las isobaras de 1024 mb y 1020 mb Pa 400mb 42 p

km 3202 n

2

2222

22

2 42 n

pRRfRfv

Pa/m 10·25.110·320

400 33

2

2

n

p

n

p

23

3

2

21

s

m 52110·25.1

2.1

10·1000

n

pR

225522

2

s

m 546

4

10·5·10·35.9

4

Rf

s

m 37.23

2

10·5·10·35.9

2

552

Rf

s

m 33.1804.537.23

Estimación gráfica

km 5002 R

km 3202 n

520,83




1,25E-03 23,37


v (km/h) = 66,0

2

s

m

n

pR

222

s

m

4

Rf

f

Pa/m n

p

n

p

n

pRRfRfv

42

22

s

m

4

22

n

pRRf

s

m

2

Rf

PF

CORF

gF

v


10

Tema 5, problema resuelto 3 / p1

BPF CORF

v

a) Esquema de fuerzas en la borrasca Viento geostrófico: equilibrio entre fuerza

bárica y Coriolis

n

p

fvG

1

sin2f

Factor Coriolis14 s 10·03.145sin

86400

22

n

pFP

1

vfFCOR CORP FF Si Gvf

n

p

1

Observación importante: el viento geostrófico vG corresponde a isobaras paralelas, pues en esa situación el radio de curvatura tiende a infinito y la fuerza centrífuga tiende a cero. Nótese que en el esquema anterior las isobaras no son paralelas. Por eso para describir el viento real hay que emplear el concepto de viento del gradiente (véase apartado b).

Datos: 333

kg·m 06.1 m

Pa 10·2

m 10

Pa 10002.0

km

mb02.0

n

p m/s 35.18Gv km/h 66

11

b) Viento del gradiente. Circulación ciclónica.

n

pRRfRfv

42

22B

Descripción más aproximada del viento real en la borrasca, porque ahora tenemos en cuenta la curvatura de las isobaras y la fuerza centrífuga.

v

PFCORF

23

3

s

m 132110·2

06.1

10·700

n

pR

223422

s

m 1296

4

10·700·10·03.1

4

Rf

s

m 36

2

10·700·10·03.1

2

34

Rf

gF


1320,75



Gradiente de presión 51,15p (mb) = 0,02n (km) = 1

2,00E-03 -36,00


v (km/h) = 54,6

n

pRRfRfv

42

22

2

s

m

n

pR

222

s

m

4

Rf

s

m

2

Rf

f

s

m

4

22

n

pRRf

Pa/m n

p

n

p

n

pRRfRfv

42

22

s

m16.1515.5100.36

km/h 4.65

c) Vemos que el efecto de introducir la fuerza centrífuga es que la velocidad del viento del gradiente es menor que la del viento geostrófico calculada en el apartado anterior (subgeostrófico).

12


d) Fuerzas del viento del gradiente (por unidad de masa)

n

pRRfRfv

42

22

gCORP FFF

B

e, f) La solución negativa* quiere decir la correspondiente a una baja anómala, en la que la suma de fuerza bárica y fuerza de Coriolis es equilibrada por la fuerza centrífuga.

n

pRRfRfv

42

22

FUERZA BÁRICA

(m·s-2) = 1,89E-03

FUERZA CORIOLIS

(m·s-2) = 1,56E-03

FUERZA CENTRÍFUGA

(m·s-2) = 3,28E-04

n

pFP

1

R

vFg

2

vfFCOR

* El enunciado se refiere a una solución negativa porque el valor numérico de la velocidad también puede obtenerse del mismo razonamiento del que dedujimos la ecuación de la baja normal pero con signo negativo en la raíz cuadrada, lo cual puede interpretarse como flujo anticiclónico.

VELOCIDAD v (m/s) = 87,15VIENTO DEL GRADIENTE

v (km/h) = 313,7FUERZAS DEL VIENTO DEL GRADIENTE(BORRASCA ANÓMALA)FUERZA BÁRICA

(m·s-2) = 1,89E-03

FUERZA CORIOLIS

(m·s-2) = 8,96E-03

FUERZA CENTRÍFUGA

(m·s-2) = 1,08E-02

n

pFP

1

R

vFg

2

vfFCOR Flujo (baja anómala)

v

PF

gF

CORF

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