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El Desarrollo Histórico y Reciente de la Física, la Química
y la Tecnología, y del Conocimiento Escolar
Dpto. Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Máster Universitario en Formación del
Profesorado de Educación Secundaria
Vidal Fernández Canales
La historia es la ciencia más fundamental porque
todo conocimiento pierde su carácter científico
cuando los hombres olvidan las condiciones en las
que se originó, las preguntas que venía a contestar.
E. Schrödinger, (1953)
Los textos de Física apenas prestan atención al contexto.
Problema añadido en segundo de bachillerato: el tiempo.
OBJETIVO: analizar algunos conceptos esenciales de la Física con su
- Contexto histórico
- Dificultades de los alumnos
1. Sistemas de referencia
2. Velocidad
3. Fuerzas sobre un objeto
4. Relatividad
Conceptos esenciales de Mecánica:
rama pionera de la Física
1 Sistemas de referencia
• ¿Cuál es la diferencia enter un sistema de referencia
inercial y otro NO inercial?
- punto de referencia (objeto material)
- ejes de coordenadas
- origen temporal
Nos lleva a las leyes de Newton, pero antes merece
entender el movimiento
Desde la antigüedad se consideraba la Tierra el centro del Universo, estática.
sol
Esto es lo que se percibe si observamos el cielo (cosa cada vez menos frecuente).
¿A qué velocidad nos estamos moviendo debido a la rotación? ¿Y a la traslación?
Contexto : heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
1000 km/h 100 000 km/h
El movimiento de los planetas respecto la Tierra es difícil de explicar.
Contexto : heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
Esta visión presentaba inconsistencias que resuelve hacia el 150 Ptolomeo en El Almagesto.
La Tierra estática en el cielo
Las estrellas, con distancias fijas, giran alrededor de la Tierra de E a O
La Luna y el Sol giran con las estrellas pero añaden otro movimiento al este.
Los planetas se mueven en varias esferas.
También presentaba problemas por lo que hubo teorías alternativas:
pitagóricos: la Tierra es sólo uno de los planetas que giran alrededor de un fuego central
Aristarco de Samos: todo gira alrededor del Sol
Heráclides del Ponto: la Tierra gira de oeste a este
…pero la teoría de Ptolomeo perduró 1600 años ( es un modelo matemático muy elaborado).
1 Sistemas de referencia
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
El Almagesto, Ptolomeo, ¿por qué perduró 1600 años?
Es un modelo matemático muy elaborado y que funciona bien
1 Sistemas de referencia
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
El Almagesto, Ptolomeo, ¿por qué perduró 1600 años?
1 Sistemas de referencia
Eolípila (siglo I)
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
¿Rota la Tierra? (discusión sobre el asunto en el siglo XIV por Jean Buridan)
A FAVOR: el principio de economía, es más fácil mover a la pequeña
Tierra que a los cielos inmensos.
EN CONTRA: si la Tierra rotase, sentiríamos una resistencia del aire
mucho mayor que cabalgando
al lanzar una flecha hacia arriba vuelve al punto de
lanzamiento en lugar de varios kilómetros al Oeste.
1 Sistemas de referencia
Otras fuentes sobre esta discusión: Hipatia, (siglo IV-V)
Copernico situó el Sol en el centro de giro de los astros del cielo
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
Copernico situó el Sol en el centro de giro de los astros del cielo
La Tierra gira además sobre sí misma con su eje inclinado, como el de un trompo
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
Copernico situó el Sol en el centro de giro de los astros del cielo
La Tierra gira además sobre sí misma con su eje inclinado, como el de un trompo
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
El SR es igual de válido pero las matemáticas para representar los
movimientos de los planetas son mucho más sencillas
El cambio culturalmente es enorme
Este cambio facilita las leyes de Kepler y Newton
¿Es correcta la imagen anterior?
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
ESCALA
¿EXOPLANETAS?
Contexto: heliocentrismo vs. geocentrismo
1 Sistemas de referencia
¿Es correcta la imagen anterior?
El Sol gira respecto al centro de la galaxia, la galaxia se mueve en
el grupo local, éste en el cúmulo de Virgo… el movimiento de los
planetas es una elipse considerando el Sol estático, pero respecto al
centro galáctico realizan movimientos helicoidales.
Si queremos encontrar un planeta en el cielo, es conveniente asociar el
sistema de referencia de la Tierra.
Si buscamos mandar una sonda a Marte es preferible asociarlo al Sol.
Pero si quisiéramos ir a otra estrella…
En un SR además de unos ejes espaciales se requiere un origen
temporal.
Contexto: línea de cambio de fecha
1 Sistemas de referencia
Paradoja de la circumnavegación (siglo XIII)
Contexto: línea de cambio de fecha
1 Sistemas de referencia
Paradoja de la circumnavegación (siglo XIII)
Contexto: línea de cambio de fecha
1 Sistemas de referencia
Contexto: línea de cambio de fecha
1 Sistemas de referencia
Dos aviones parten el 19 de enero de 2017 a las 12 del mediodía hora
local desde un portaaviones situado a 0ºN 0ºE (punto de intersección
entre el ecuador y el meridiano de Greenwich).
El primer avión parte al Este (rumbo 90º) y el segundo al Oeste (270º).
Ambos realizan una vuelta al mundo a velocidad y rumbo constante a
una altura de 10000 m sobre el ecuador y aterrizan en el portaaviones
(que ha permanecido en reposo) a las 12 pm del 20 de enero de 2016.
a) Razonar cuál de los dos aviones ha volado más rápido.
b) Deducir sobre qué punto de la Tierra se cruzan por primera vez
c) Explicar cuántas noches se viven en cada avión.
En el instante en que se cruzan los aviones:
d) Hallar la hora y fecha locales en el punto sobre el que se cruzan.
e) Explicar si en ese punto es de día o de noche.
f) Determinar la hora local en el portaaviones.
El Desarrollo Histórico y Reciente de la Física, la Química
y la Tecnología, y del Conocimiento Escolar
Dpto. Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Máster Universitario en Formación del
Profesorado de Educación Secundaria
Vidal Fernández Canales
OBJETIVO: analizar algunos conceptos esenciales de la Física con su
- Contexto histórico
- Dificultades de los alumnos
1. Sistemas de referencia
2. Velocidad
3. Fuerzas sobre un objeto
4. Relatividad
Mecánica
Mecánica
Área de la Física que estudia cómo las interacciones entre
objetos afectan a su movimiento.
Cinemática Descripción del movimiento.
Aproximación: Objetos Masas puntuales
Reposo y movimiento son conceptos relativos: dependen del sistema de referencia.
Sistema de referencia: objeto material al que asociamos unos
ejes de coordenadas + origen de tiempos.
2 Cinemática
Vector de posición: vector que
une el origen del sistema de
coordenadas con el móvil.
k
O i
X Y
Z P(x,y,z)
y x
j
r
z
La velocidad describe la trayectoria.
Velocidad
Velocidad media:
t
trttr
t
rv
t
)()(
d
dlim
0
t
trttrv
)()(
r
X Y
Z
r’ r
s
2 Cinemática
Un socorrista en A ve a un bañista en apuros en B.
El socorrista puede correr por la arena a 25 km/h y nadar a 10 km/h.
Calcular la trayectoria para llegar de A hasta B en el menor tiempo.
(Nota: para resolver la ecuación se podría utilizar por ejemplo una hoja de cálculo).
Si hubiera corriente, discutir su efecto sobre el resultado.
Velocidad
A
B
2 Cinemática
No es en general tangente ni perpendicular a la trayectoria. Siempre apunta hacia el lado cóncavo.
Aceleración
t
tvttv
t
va
t
)()(
d
dlim
0
v
X Y
Z v’
v
a
v’
v
2 Cinemática
at Aceleración tangencial: cambios en el módulo de la velocidad
Componentes intrínsecas de la aceleración
ntnntt uv
ut
vuauaa
2
d
d
an Aceleración normal: cambios de dirección
aT
v
a
aN
at = 0 movimiento uniforme
an = 0 movimiento rectilíneo
2 Cinemática
Dinámica
Estudia las interacciones entre objetos y las relaciona con su
movimiento.
Aproximación: Objetos Masas puntuales
3 Dinámica
Primera ley de Newton
• Define qué es un sistema de referencia inercial
• Se opone a la visión aristotélica del movimiento
Ley de la inercia: en un sistema de referencia inercial
una partícula sin interacciones
mantiene su velocidad constante.
3 Dinámica
Segunda ley de Newton
• Si la masa es constante:
• Si se conoce la forma de F se puede derivar el movimiento
Segunda ley: t
pF
d
d
Se define el momento lineal: vmp
amF
3 Dinámica
Tercera ley de Newton
Son fuerzas sobre objetos distintos.
Ley de acción y reacción: si dos partículas interaccionan la
fuerza que la primera ejerce sobre la segunda
es igual pero de sentido contrario
a la fuerza que la segunda ejerce sobre la primera.
2
1
12F
21F 2112 FF
3 Dinámica
Fuerzas de inercia
No corresponden a una interacción entre objetos
No aparecen por pares (3ª ley de Newton)
Son fuerzas ficticias que aparecen al observar un cuerpo desde
un sistema de referencia no inercial.
3 Dinámica
¿Qué pasaría en el experimento de Hipatia si el mástil fuera muy alto?
Fuerzas sobre un objeto
Corresponden a una interacción entre objetos
Aparecen por pares (3ª ley de Newton)
En sistema de referencia inercial :
Gravitatorias
Electromagnéticas
De contacto
3 Dinámica
Fuerzas sobre un objeto
En sistema de referencia inercial :
Gravitatorias
Electromagnéticas
De contacto
3 Dinámica
Empujamos al objeto 1 con fuerza F y se desplazan todos los bloques.
Dibujar las fuerzas sobre el objeto 1, sobre el 2 y sobre el 3.
1
2
3
Fuerzas sobre un objeto
En sistema de referencia inercial :
Gravitatorias
Electromagnéticas
De contacto
3 Dinámica
F
Empujamos el objeto pero permanece en reposo.
Dibujar las fuerzas sobre el objeto.
Fuerzas sobre un objeto
En sistema de referencia inercial :
Gravitatorias
Electromagnéticas
De contacto
3 Dinámica
Dibujar las fuerzas sobre cada objeto y sobre la polea
(cables ideales, inextensibles y sin masa).
Fuerzas sobre un objeto
En sistema de referencia inercial :
Gravitatorias
Electromagnéticas
De contacto
3 Dinámica
Dibujar las fuerzas sobre el objeto que cae (yoyó)
Fuerzas sobre un objeto
En sistema de referencia inercial :
Gravitatorias
Electromagnéticas
De contacto
3 Dinámica
Dibujar las fuerzas sobre el cilindro al bajar, en el plano
horizontal y al subir.
30º 30º
m = 0.5 m 0.5
m 0.5
Comentar la posible veracidad del siguiente texto y analizar la
explicación que se presenta.
Hasta 1918 los pilotos de combate no comenzaron a
llevar paracaídas. Los altos mandos opinaban que su
uso menoscababa el espíritu de lucha.
En 1917, Grahame Donald, piloto de la RAF, volaba a
una altura de 2000 m y puso su avión boca abajo (B),
pero se le rompió la correa de seguridad. Mientras
Grahame caía, el avión comenzó a descender y,
extrañamente, completó un amplio rizo (C). El piloto
cayó sobre el ala superior, consiguió entrar en la
cabina y hacerse con el control. En una entrevista en
1972 Grahame explicó:
"Los primeros 500 m pasan muy rápido. Mientras caía
empecé a oír mi pequeño y fiel Sopwith Camel en
algún lugar cercano. De repente caí de nuevo en él. " (“On a Wing and a Prayer”, J. Levine).
extraído de http://aldea-irreductible.blogspot.com
Contexto: aplicación a una anédota histórica
3 Dinámica
Dibujar las fuerzas sobre el astronauta en la ISS
3 Dinámica
3 Dinámica
Una redactora del concurso de televisión ‘Boom’, de Antena 3. se dirige a nosotros verificar una pregunta sobre Física (redactada de dos formas distintas):
CUANDO UN CUERPO DA VUELTAS, ¿CÓMO LLAMAMOS A LA FUERZA CONTRARIA A LA CENTRÍFUGA?
¿QUÉ FUERZA CONTRARIA A LA CENTRÍFUGA SE PRODUCE CUANDO UN CUERPO SIGUE UN MOVIMIENTO CIRCULAR?
Respuesta: CENTRÍPETA
¿Son correctas las dos formulaciones? ¿Cree que habría que hacer algún matiz o precisión? ¿La respuesta es correcta y única en ambos casos?
Materiales adicionales: FORCE CONCEPT INVENTORY
Algunos errores conceptuales sólo pueden corregirse si se
discuten explícitamente y se reflexiona sobre ellos.
Leyes de Newton
Si no existen fuerzas la dirección y sentido de v son constantes
No se requiere fuerza para que un cuerpo se mueva en una dirección (o sentido)
Fuerza constante implica aceleración constante
La aceleración g es independiente del peso
El momento lineal es un vector
Las fuerza de acción y la de reacción se aplican sobre cuerpos
distintos
The Physics Teacher 30 141 (1992)
3 Dinámica
OBJETIVO: analizar algunos conceptos esenciales de la Física con su
- Contexto histórico
- Dificultades de los alumnos
1. Sistemas de referencia
2. Velocidad
3. Fuerzas sobre un objeto
4. Relatividad
Mecánica
4 Relatividad
Aristóteles: el estado natural de un cuerpo es el reposo,
solo se mueve mientras es empujado por un fuerza.
Galileo : un cuerpo se mueve a velocidad constante
mientras no sufra una fuerza Newton
Ideas sobre el movimiento:
4 Relatividad
Transformaciones de Galileo: traslación entre dos SR inerciales
El movimiento es relativo , depende del SR
Principio de relatividad de Galileo: entre SR inerciales no cambian las
leyes de la Mecánica
4 Relatividad
Transformación : rotación entre dos SR
Coriolis Centrífuga
Entre SR no inerciales cambian las leyes de la Mecánica
4 Relatividad
¿Por qué si el movimiento es relativo, sus cambios no lo son?
Newton: existe el espacio absoluto respecto al cual detectamos el
movimiento acelerado
Para Newton representa su principal descubrimiento
4 Relatividad
Para Newton representa su principal descubrimiento
Análisis matemático
Gravitación Universal
Leyes Mecánica
ESPACIO ABSOLUTO
4 Relatividad
Por tanto, Newton debería definir espacio y tiempo:
“I do not define space, place and motion as they are well known to all”
“Absolute space ,in its own nature, without reference to anything external, remains always similar and unmovable”
Ni siquiera él se sentía plenamente convencido:
“It is very difficult to distinguish true motions from the apparent, because unmovable space does not come under the observation of our senses”
4 Relatividad
Desde la antigüedad se reflexionó sobre qué es el espacio:
¿existe el espacio sin la materia?
¿es el espacio infinito?
Leibniz: el espacio solo es la forma de expresar la relación entre objetos
materiales
El éxito de la mecánica de Newton aparcó el debate dos siglos
4 Relatividad
Respecto al espacio absoluto sentimos solo los
cambios del movimiento
Mach: en un Universo vacío no hay diferencia entre girar y no girar
¿cómo ejercerían su influencia las estrellas lejanas?
4 Relatividad
Ecs de Mawxell:
Las ondas electromagnéticas se propagan
a 3 108 m/s
¿en qué SR? Éter
El Éter recuerda al espacio absoluto de Newton: unificaría
electricidad, magnetismo, luz y mecánica
La velocidad de la corriente de un río muy ancho que fluye de E a O es v0. Dos botes parten a la vez desde una boya situada en medio del río y que queda a la deriva. El bote A navega hasta un punto a d km en dirección O y regresa a la boya. El bote B navega hasta la orilla d km con rumbo S y regresa a la boya. El motor de ambos botes es idéntico y les proporciona una velocidad (respecto al agua) de a v0, donde a>1. Hallar la relación entre los tiempos empleados por cada bote.
v0
d
d
Boya
4 Relatividad
4 Relatividad
Experimento de Michelson-Morley
No detecta el éter
Al girar el dispositivo, las
franjas de interferencia
deberían desplazarse
4 Relatividad
Einstein propone la solución más sencilla al experimento: el éter no existe
La velocidad de la luz es 3 108 m/s en todos los SR
Pero eso supondrá un cambio en nuestra concepción del espacio y el tiempo
A
B v = 1.5 108 m/s
B
Principio de relatividad de Einstein: entre SR inerciales no cambian las
leyes de la Física
4 Relatividad
Transformaciones de Lorentz: traslación entre dos SR inerciales
Pérdida de simultaneidad
Contracción de longitudes
Dilatación temporal
Hafele & Keating 1971
4 Relatividad
¿Qué pasaría con el movimiento acelerado?
Se detectaría respecto al
espaciotiempo absoluto
La teoría especial de la relatividad no contempla la gravedad y se
contradice además con la propagación instantánea de esta fuerza
4 Relatividad
Teoría general de la relatividad
Principio de equivalencia: el movimiento acelerado y un campo
gravitatorio son equivalentes
Solo quienes no sientan fuerza
alguna pueden afirmar que no
están acelerando
4 Relatividad
Teoría general de la relatividad
El espacio y el tiempo interactúan en el Universo, la materia los curva,
lo que causa que la materia se mueva, y curva el espacio donde se
desplaza…
La teoría general ofrece la coreografía para una danza de espacio, tiempo, materia y energía.
(B. Greene)
El Universo está en expansión
Es incompatible con la MQ (agujeros negros, Big Bang)
Anexo: metodología
Dpto. Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Máster Universitario en Formación del
Profesorado de Educación Secundaria
La velocidad de la corriente de un río muy ancho que fluye de E a O es v0. Dos botes parten a la vez desde una boya situada en medio del río y que queda a la deriva. El bote A navega hasta un punto a d km en dirección O y regresa a la boya. El bote B navega hasta la orilla d km con rumbo S y regresa a la boya. El motor de ambos botes es idéntico y les proporciona una velocidad (respecto al agua) de a v0, donde a>1. Hallar la relación entre los tiempos empleados por cada bote.
v0
d
d
Boya
4 Relatividad
Tipos de tareas
Aplicación directa
Aplicación a situaciones reales
Eliminación de errores comunes
Problemas abiertos
Aprendizaje significativo
Resolución de problemas Aprendizaje significativo
Esquema de la situación e interacciones
Determinar la magnitud física de interés
Analizar qué variables afectan a esta magnitud
Hipótesis necesarias
Estimación de la solución
Plantear y resolver las ecuaciones
Analizar la coherencia del resultado: con hipótesis previas,
por orden de magnitud, análisis dimensional…
Tareas en clase
Cada tarea debe tener los cuatro componentes siguientes:
Formulación de una respuesta de forma individual.
Compartir la respuesta con el compañero.
Construcción de una nueva respuesta mutua.
Discusión en grupo.
Cuestionario Sobre el Concepto de Fuerza
Force Concept Inventory
Originally published in The Physics Teacher, March 1992
by
David Hestenes, Malcolm Wells, and Gregg Swackhamer
Revised August 1995
by
Ibrahim Halloun, Richard Hake, and Eugene Mosca
Translated to Spanish
by
Enrique Macia-Barber & Ma Victoria Hernandez
Instituto de Estudios Interdisciplinares
Spain
Jose Menendez
Arizona State University
USA
Force Concept Inventory
The Force Concept Inventory (FCI) is a multiple-choice “test” designed to assess student
understanding of the most basic concepts in Newtonian mechanics. The FCI can be used for several
different purposes, but the most important one is to evaluate the effectiveness of instruction. For a
full understanding of what has gone into the development of this instrument and of how it can be
used, the FCI papers1,2 should be consulted, as well as: (a) the papers on the Mechanics Diagnostic
Test3,4, the FCI predecessor, (b) the paper on the Mechanics Baseline Test5 which is recommended
as an FCI companion test for assessing quantitative problem solving skills, and (c) Richard Hake’s6
data collection on university and high school physics taught by many different teachers and methods
across the USA.
References1. David Hestenes, Malcolm Wells, & Gregg Swackhamer (1992). Force Concept Inventory.
The Physics Teacher, 30 (3), 141-151.2. David Hestenes & Ibrahim Halloun (1995). Interpreting the Force Concept Inventory. The
Physics Teacher, 33 (8), 502, 504–506.3. Ibrahim Halloun & David Hestenes (1985). The initial knowledge state of college physics
students. American Journal of Physics, 53 (11), 1043-1055.4. Ibrahim Halloun & David Hestenes (1985). Common sense concepts about motion. American
Journal of Physics, 53 (11), 1056-1065.5. David Hestenes & Malcolm Wells (1992). A Mechanics Baseline Test. The Physics Teacher,
30 (3), 159-166.6. Richard Hake (1994, August). Survey of Test Data for Introductory Mechanics Courses.
AAPT Announcer, 24 (2), 55.
Cuestionario Sobre el Concepto de Fuerza
Por favor:No escriba nada en este cuestionario.Marque sus respuestas en la hoja para computadora ParSCORE.Marque sólo una respuesta por pregunta.No deje ninguna pregunta sin contestar.Evite adivinar. Sus respuestas deben reflejar lo que usted personalmente piensa.
En la hoja para computadora ParSCORE:Use sólo un lápiz No. 2, y siga las instrucciones para marcar sus respuestas.Escriba su número de identificación (ID), que es el número que le da su escuela o suprofesor.Marque "A" en el espacio "Test Form".Escriba el "Exam No." que le da su profesor.
Calcule terminar este cuestionario en 30 minutos.
Gracias por su colaboración.
Form 081695R
Trans 042596
1. Dos bolas de metal tienen el mismo tamaño, pero una pesa el doble que la otra. Se dejan caerestas bolas desde el techo de un edificio de un solo piso en el mismo instante de tiempo. Eltiempo que tardan las bolas en llegar al suelo es:
(A) aproximadamente la mitad para la bola más pesada que para la bola más liviana.(B) aproximadamente la mitad para la bola más liviana que para la bola más pesada.(C) aproximadamente el mismo para ambas bolas.(D) considerablemente menor para la bola más pesada, pero no necesariamente la mitad.(E) considerablemente menor para la bola más liviana, pero no necesariamente la mitad.
2. Las dos bolas de metal del problema anterior ruedan sobre una mesa horizontal con la mismavelocidad y caen al suelo al llegar al borde de la mesa. En esta situación:
(A) ambas bolas golpean el suelo aproximadamente a la misma distancia horizontal de la base dela mesa.
(B) la bola más pesada golpea el suelo aproximadamente a la mitad de la distancia horizontal de labase de la mesa que la bola más liviana.
(C) la bola más liviana golpea el suelo aproximadamente a la mitad de la distancia horizontal de labase de la mesa que la bola más pesada.
(D) la bola más pesada golpea el suelo considerablemente más cerca de la base de la mesa que labola más liviana, pero no necesariamente a la mitad de la distancia horizontal.
(E) la bola más liviana golpea el suelo considerablemente más cerca de la base de la mesa que labola más pesada, pero no necesariamente a la mitad de la distancia horizontal.
3. Una piedra que se deja caer desde el techo de un edificio de un solo piso hasta la superficiede la tierra:
(A) alcanza un máximo de velocidad muy pronto después de ser soltada y desde entonces cae conuna velocidad constante.
(B) aumenta su velocidad mientras cae porque la atracción gravitatoria se hace considerablementemayor cuanto más se acerca la piedra a la tierra.
(C) aumenta su velocidad porque una fuerza de gravedad casi constante actúa sobre ella.(D) cae debido a la tendencia natural de todos los objetos a descansar sobre la superficie de la
tierra.(E) cae debido a los efectos combinados de la fuerza de la gravedad, empujándola hacia abajo, y
la fuerza del aire, también empujándola hacia abajo.
4. Un camión grande choca frontalmente con un pequeño automóvil. Durante la colisión:(A) la intensidad de la fuerza que el camión ejerce sobre el automóvil es mayor que la de la fuerza
que el auto ejerce sobre el camión.(B) la intensidad de la fuerza que el automóvil ejerce sobre el camión es mayor que la de la fuerza
que el camión ejerce sobre el auto.(C) ninguno ejerce una fuerza sobre el otro, el auto es aplastado simplemente porque se interpone
en el camino del camión.(D) el camión ejerce una fuerza sobre el automóvil pero el auto no ejerce ninguna fuerza sobre el
camión.(E) el camión ejerce una fuerza de la misma intensidad sobre el auto que la que el auto ejerce
sobre el camión.
USE LA DESCRIPCIÓN Y LA FIGURA ADJUNTAS PARA CONTESTAR LASDOS PREGUNTAS SIGUIENTES (5 y 6).
La figura adjunta muestra un canal sinfricción en forma de segmento circular con centroen "O". El canal se halla anclado sobre lasuperficie horizontal de una mesa sin rozamiento.Usted está mirando la mesa desde arriba. Lasfuerzas ejercidas por el aire son despreciables.Una bola es disparada a gran velocidad hacia elinterior del canal por "p" y sale por "r".
5. Considérense las diferentes fuerzas siguientes:1. Una fuerza hacia abajo debida a la gravedad.2. Una fuerza ejercida por el canal y dirigida de q hacia O.3. Una fuerza en la dirección del movimiento.4. Una fuerza en la dirección de O hacia q.
¿Cuál(es) de dichas fuerzas actúa(n) sobre la bola cuando ésta se halla dentro del canal sinfricción en la posición "q"?
(A) sólo la 1.
(B) 1 y 2.
(C) 1 y 3.
(D) 1, 2 y 3.
(E) 1, 3 y 4.
6. ¿Cuál de los caminos indicados en la figurade la derecha seguirá de forma másaproximada la bola después de salir delcanal por "r" si continúa moviéndose sinrozamiento sobre la superficie de la mesa?
7. Una bola de acero está atada a una cuerda ysigue una trayectoria circular en un planohorizontal como se muestra en la figuraadjunta.En el punto P indicado en la figura, la cuerdase rompe de repente en un punto muycercano a la bola.Si estos hechos se observan directamentedesde arriba, como se indica en la figura,¿qué camino seguirá de forma másaproximada la bola tras la ruptura de lacuerda?
USE LA DESCRIPCIÓN Y LA FIGURA ADJUNTAS PARA CONTESTAR LASCUATRO PREGUNTAS SIGUIENTES (8 a 11).
La figura muestra un disco de hockey desplazándose con velocidad constante vo en línearecta desde el punto "a" al punto "b" sobre una superficie horizontal sin fricción. Las fuerzasejercidas por el aire son despreciables. Usted está mirando el disco desde arriba. Cuando el discollega al punto "b", recibe un repentino golpe horizontal en la dirección de la flecha gruesa. Si eldisco hubiera estado en reposo en el punto "b", el golpe habría puesto el disco en movimientohorizontal con una velocidad vk en la dirección del golpe.
a b
8. ¿Cuál de los caminos siguientes seguirá de forma más aproximada el disco después de recibirel golpe?
(A) (B) (C) (D) (E)
9. La velocidad del disco inmediatamente después de recibir el golpe es:(A) igual a la velocidad "vo" que tenía antes de recibir el golpe.(B) igual a la velocidad "vk" resultante del golpe e independiente de la velocidad "vo".(C) igual a la suma aritmética de las velocidades "vo" y "vk".(D) menor que cualquiera de las velocidades "vo" o "vk".(E) mayor que cualquiera de las velocidades "vo" o "vk", pero menor que la suma aritmética de
estas dos velocidades.
10. A lo largo del camino sin fricción que usted ha elegido en la pregunta 8, la velocidad deldisco después de recibir el golpe:
(A) es constante.(B) aumenta continuamente.(C) disminuye continuamente.(D) aumenta durante un rato y después disminuye.(E) es constante durante un rato y después disminuye.
11. A lo largo del camino sin fricción que usted ha elegido en la pregunta 8, la(s) principal(es)fuerza(s) que actúa(n) sobre el disco después de recibir el golpe es (son):
(A) una fuerza hacia abajo debida a la gravedad.(B) una fuerza hacia abajo debida a la gravedad y una fuerza horizontal en la dirección del movimiento.(C) una fuerza hacia abajo debida a la gravedad, una fuerza hacia arriba ejercida por la superficie
y una fuerza horizontal en la dirección del movimiento.(D) una fuerza hacia abajo debida a la gravedad y una fuerza hacia arriba ejercida por la superficie.(E) ninguna. (No actúa ninguna fuerza sobre el disco).
12. Con un cañón se dispara una bola desde el filo de un barranco como se muestra en la figuraadjunta. ¿Cuál de los caminos seguirá de forma más aproximada dicha bola?
13. Un chico lanza hacia arriba una bola de acero. Considere el movimiento de la bola durante elintervalo comprendido entre el momento en que ésta deja de estar en contacto con la mano delchico hasta un instante anterior al impacto con el suelo. Suponga que las fuerzas ejercidaspor el aire son despreciables. En estas condiciones, la(s) fuerza(s) que actúa(n) sobre la bolaes (son):
(A) una fuerza hacia abajo debida a la gravedad junto con una fuerza hacia arriba que disminuyecontinuamente.
(B) una fuerza hacia arriba que disminuye continuamente desde el momento en que la bolaabandona la mano del chico hasta que alcanza su punto más alto; en el camino de descensohay una fuerza hacia abajo debida a la gravedad que aumenta continuamente a medida que elobjeto se acerca progresivamente a la tierra.
(C) una fuerza hacia abajo prácticamente constante debida a la gravedad junto con una fuerzahacia arriba que disminuye continuamente hasta que la bola alcanza su punto más alto; en elcamino de descenso sólo hay una fuerza constante hacia abajo debida a la gravedad.
(D) sólo una fuerza hacia abajo, prácticamente constante, debida a la gravedad.(E) ninguna de las anteriores. La bola cae al suelo por su tendencia natural a descansar sobre la
superficie de la tierra.
14. Una bola se escapa accidentalmente de labodega de carga de un avión que vuela enuna dirección horizontal.Tal como lo observaría una persona de piesobre el suelo que ve el avión como semuestra en la figura de la derecha, ¿quécamino seguiría de forma más aproximadadicha bola tras caer del avión?
USE LA DESCRIPCIÓN Y LA FIGURA ADJUNTAS PARA CONTESTAR LASDOS PREGUNTAS SIGUIENTES (15 y 16).
Un camión grande se avería en la carretera y un pequeño automóvil lo empuja de regreso a laciudad tal como se muestra en la figura adjunta.
TransportesGAVILAN
15. Mientras el automóvil que empuja al camión acelera para alcanzar la velocidad de marcha:(A) la intensidad de la fuerza que el automóvil aplica sobre el camión es igual a la de la fuerza que
el camión aplica sobre el auto.(B) la intensidad de la fuerza que el automóvil aplica sobre el camión es menor que la de la fuerza
que el camión aplica sobre el auto.(C) la intensidad de la fuerza que el automóvil aplica sobre el camión es mayor que la de la fuerza
que el camión aplica sobre el auto.(D) dado que el motor del automóvil está en marcha, éste puede empujar al camión, pero el motor
del camión no está funcionando, de modo que el camión no puede empujar al auto. Elcamión es empujado hacia adelante simplemente porque está en el camino del automóvil.
(E) ni el camión ni el automóvil ejercen fuerza alguna sobre el otro. El camión es empujado haciaadelante simplemente porque está en el camino del automóvil.
16. Después de que el automóvil alcanza la velocidad constante de marcha a la que el conductorquiere empujar el camión:
(A) la intensidad de la fuerza que el automóvil aplica sobre el camión es igual a la de la fuerza queel camión aplica sobre el auto.
(B) la intensidad de la fuerza que el automóvil aplica sobre el camión es menor que la de la fuerzaque el camión aplica sobre el auto.
(C) la intensidad de la fuerza que el automóvil aplica sobre el camión es mayor que la de la fuerzaque el camión aplica sobre el auto.
(D) dado que el motor del automóvil está en marcha, éste puede empujar al camión, pero el motordel camión no está funcionando, de modo que el camión no puede empujar al auto. Elcamión es empujado hacia adelante simplemente porque está en el camino del automóvil.
(E) ni el camión ni el automóvil ejercen fuerza alguna sobre el otro. El camión es empujado haciaadelante simplemente porque está en el camino del automóvil.
17. Un ascensor sube por su hueco a velocidad constante por medio de un cable de acero talcomo se muestra en la figura adjunta. Todos los efectos debidos a la fricción sondespreciables. En esta situación, las fuerzas que actúan sobre el ascensor son tales que:
cable de acero
ascensor a velocidad constante
(A) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es mayor que la fuerza hacia abajo debida a lagravedad.
(B) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es igual a la fuerza hacia abajo debida a lagravedad.
(C) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es menor que la fuerza hacia abajo debida a lagravedad.
(D) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es mayor que la suma de la fuerza hacia abajodebida a la gravedad y una fuerza hacia abajo debida al aire.
(E) ninguna de las anteriores. (El ascensor sube porque el cable se está acortando, no porque elcable ejerza una fuerza hacia arriba sobre el ascensor).
18. La figura adjunta muestra a un chico columpiándose en una cuerda, comenzando en un puntomás alto que A. Considérense las siguientes fuerzas:
1. Una fuerza hacia abajo debida a la gravedad.
2. Una fuerza ejercida por la cuerda dirigida de A hacia O.
3. Una fuerza en la dirección del movimiento del chico.
4. Una fuerza en la dirección de O hacia A.
¿Cuál(es) de dichas fuerzas actúa(n) sobre el chico en la posición A?(A) sólo la 1.
(B) 1 y 2.
(C) 1 y 3.
(D) 1, 2 y 3.
(E) 1, 3 y 4.
19. Las posiciones de dos bloques en intervalos de tiempo sucesivos de 0.20 segundos se hallanrepresentadas por los cuadrados numerados de la figura adjunta. Los bloques se muevenhacia la derecha.
¿Tienen los bloques en algún momento la misma velocidad?(A) no.(B) sí, en el instante 2.(C sí, en el instante 5.(D) sí, en los instantes 2 y 5.(E) sí, en algún momento durante el intervalo de 3 a 4.
20. Las posiciones de dos bloques en intervalos sucesivos de 0.20 segundos se hallanrepresentadas por los cuadrados numerados de la figura adjunta. Los bloques se muevenhacia la derecha.
Bloque A
Bloque B
Las aceleraciones de los bloques están relacionadas de la forma siguiente:(A) la aceleración de "a" es mayor que la aceleración de "b".(B) la aceleración de "a" es igual a la aceleración de "b". Ambas aceleraciones son mayores que
cero.(C) la aceleración de "b" es mayor que la aceleración de "a".(D) la aceleración de "a" es igual a la aceleración de "b". Ambas aceleraciones son cero.(E) no se da suficiente información para contestar la pregunta.
USE LA DESCRIPCIÓN Y LA FIGURA ADJUNTAS PARA CONTESTAR LASCUATRO PREGUNTAS SIGUIENTES (21 a 24).
Un cohete flota a la deriva en el espacio exterior desde el punto "a" hasta el punto "b", comose muestra en la figura adjunta. El cohete no está sujeto a la acción de ninguna fuerza externa. Enla posición "b", el motor del cohete se enciende y produce un empuje constante (fuerza sobre elcohete) en un ángulo recto con respecto a la línea "ab". El empuje constante se mantiene hasta queel cohete alcanza un punto "c" en el espacio.
21. ¿Cuál de los siguientes caminos representa mejor la trayectoria del cohete entre los puntos"b" y "c"?
22. Mientras el cohete se mueve desde la posición "b" hasta la posición "c" la magnitud de suvelocidad es:
(A) constante.(B) continuamente creciente.(C) continuamente decreciente.(D) creciente durante un rato y después constante.(E) constante durante un rato y después decreciente.
23. En el punto "c" el motor del cohete se para y el empuje se anula inmediatamente. ¿Cuál de lossiguientes caminos seguirá el cohete después del punto "c"?
24. A partir de la posición "c" la velocidad del cohete es:(A) constante.(B) continuamente creciente.(C) continuamente decreciente.(D) creciente durante un rato y después constante.(E) constante durante un rato y después decreciente.
25. Una mujer ejerce una fuerza horizontal constante sobre una caja grande. Como resultado, lacaja se mueve sobre un piso horizontal a velocidad constante "vo". La fuerza horizontalconstante aplicada por la mujer:
(A) tiene la misma magnitud que el peso de la caja.(B) es mayor que el peso de la caja.(C) tiene la misma magnitud que la fuerza total que se opone al movimiento de la caja.(D) es mayor que la fuerza total que se opone al movimiento de la caja.(E) es mayor que el peso de la caja y también que la fuerza total que se opone a su movimiento.
26. Si la mujer de la pregunta anterior duplica la fuerza horizontal constante que ejerce sobre lacaja para empujarla sobre el mismo piso horizontal, la caja se moverá:
(A) con una velocidad constante que es el doble de la velocidad "v o" de la pregunta anterior.
(B) con una velocidad constante que es mayor que la velocidad "vo" de la pregunta anterior, perono necesariamente el doble.
(C) con una velocidad que es constante y mayor que la velocidad "vo" de la pregunta anteriordurante un rato, y después con una velocidad que aumenta progresivamente.
(D) con una velocidad creciente durante un rato, y después con una velocidad constante.(E) con una velocidad continuamente creciente.
27. Si la mujer de la pregunta 25 deja de aplicar de repente la fuerza horizontal sobre la caja, ésta:(A) se parará inmediatamente.(B) continuará moviéndose a una velocidad constante durante un rato y después frenará hasta
pararse.(C) comenzará inmediatamente a frenar hasta pararse.(D) continuará a velocidad constante.(E) aumentará su velocidad durante un rato y después comenzará a frenar hasta pararse.
28. En la figura adjunta, el estudiante "a" tiene unamasa de 95 Kg y el estudiante "b" tiene unamasa de 77 Kg. Ambos se sientan en idénticassillas de oficina cara a cara.El estudiante "a" coloca sus pies descalzossobre las rodillas del estudiante "b", tal comose muestra. Seguidamente el estudiante "a"empuja súbitamente con sus pies haciaadelante, haciendo que ambas sillas semuevan.Durante el empuje, mientras los estudiantesestán aún en contacto:
“a” “b”
(A) ninguno de los estudiantes ejerce una fuerza sobre el otro.(B) el estudiante "a" ejerce una fuerza sobre el estudiante "b", pero "b" no ejerce ninguna fuerza
sobre "a".(C) ambos estudiantes ejercen una fuerza sobre el otro, pero "b" ejerce una fuerza mayor.(D) ambos estudiantes ejercen una fuerza sobre el otro, pero "a" ejerce una fuerza mayor.(E) ambos estudiantes ejercen la misma cantidad de fuerza sobre el otro.
29. Una silla de oficina vacía está en reposo sobre el suelo. Considérense las siguientes fuerzas:1. Una fuerza hacia abajo debida a la gravedad.2. Una fuerza hacia arriba ejercida por el suelo.3. Una fuerza neta hacia abajo ejercida por el aire.
¿Cuál(es) de estas fuerzas actúa(n) sobre la silla de oficina?(A) sólo la 1.(B) 1 y 2.(C) 2 y 3.(D) 1, 2 y 3.(E) ninguna de las fuerzas. (Puesto que la silla está en reposo no hay ninguna fuerza actuando
sobre ella).
30. A pesar de que hace un viento muy fuerte, una tenista consigue golpear una pelota de teniscon su raqueta de modo que la pelota pasa por encima de la red y cae sobre el campo de suoponente. Considérense las siguientes fuerzas:
1. Una fuerza hacia abajo debida a la gravedad.2. Una fuerza por el "golpe".3. Una fuerza ejercida por el aire.
¿Cuál(es) de estas fuerzas actúa(n) sobre la pelota después de que ésta deja de estar en contactocon la raqueta y antes de que toque el suelo?(A) sólo la 1.(B) 1 y 2.(C) 1 y 3.(D) 2 y 3.(E) 1, 2 y 3.
