El Capital Asset Pricing Model (CAPM). EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION: VALUACION AVANZADA Y MEDICION DE CREACION DE VALOREVALUACION DE PROYECTOS

El Capital Asset Pricing Model(CAPM)

EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION: VALUACION AVANZADA Y MEDICION DE CREACION DE

VALOR.

LA DETERMINACIÓN DEL COSTO Y DE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL

EN LA VALUACIÓN DE EMPRESAS

http://desarrolloejecutivo.itam.mx/extension/html/app-progDetail.aspx?cvegen=11647&origen=Pagina




El CAPM

1. No existen costos de transacción.

2. Los activos son infinitamente divisibles.

3. Ausencia de impuestos personales.

4. Competencia perfecta.

5. Se espera que el inversionista tome decisiones únicamente en términos de valores esperados y desviaciones estándar de rendimientos

de sus portafolios.

Supuestos.

El CAPM

6. Ventas en corto ilimitadas permitidas.

7. Todos los activos son marketable (Vendibles).

8. Se puede prestar y pedir prestado ilimitadamente a Rf

9. Los inversionistas conocen la media y varianza para un periodo y todos los inversionistas definen este periodo relevante de la misma manera.

10. Todos los inversionistas tienen expectativas idénticas con respecto a los inputs necesarios para la toma de decisiones.

Supuestos.

Suponga una frontera eficiente (como la del gráfico) a la cual

se añade una tasa libre de riesgo; entonces, si todos los

inversionistas tienen la misma información todos tendrían

una figura igual y todos consumirían el mismo portafolio PM.

Así que en equilibrio deberá ser el portafolio de mercado.

Derivación Simple del CAPM.

s

E(r)

M

En el portafolio de mercado deberán estar todos los activos riesgosos de la economía. Todos los inversionistas tendrán combinaciones del portafolio M y Rf. A esta línea se le llama Capital Market Line (CML).

Sobre esta línea se encuentran todos los portafolios eficientes formados por un activo riesgoso y una tasa libre de riesgo.

Derivación Simple del CAPM.

E(r)

M

s

rf

sM

E(rM)

CML

pm

fmfp

RRRR

Donde p denota portafolios eficientes. De esta forma el rendimiento del portafolio puede ser expresado de la siguiente manera:

La ecuación que describe la CML línea es:

Capital Market Line

Rendimiento = Precio por + Precio de * Cantidad esperado tiempo riesgo de riesgo

• Describe portafolios eficientes.

• No sirve para activos individuales o portafolios no eficientes.

• Por los dos puntos anteriores, es necesario derivar otra relación que

pueda ser usada en más casos.

• Antes que otra cosa ES NECESARIO HACER UN PAR DE “ACTOS DE FE”… solamente para facilitar la explicación.

Capital Market Line

Acto de fe número 1.

El estimador correcto para medir el riesgo es la beta

Acto de fe número 2.

La beta del activo libre de riesgo es cero y la beta del mercado es uno.

• Se pensamos ahora que Beta (β) es el estimador correcto de riesgo, podemos derivar otra ecuación de equilibrio.

• Para ello, se puede pensar en dos activos eficientes con los cuales se pueden hacer combinaciones hasta derivar la recta.

• A esa recta se le llama Security Market Line

• La SML tiene dos puntos importantes: Rf y M.

• Para encontrar una expresión correcta, partamos de la ecuación general de la recta:

Capital Market Line

i iR a b

Para el caso de Rf, podemos ver que su β = 0, sustituimos:

(0)f i f fR a b R a b R a

En el caso del portafolio de mercado, tiene una β = 1

aRbbaRbaR mmim )1(

Si sustituimos a y b podemos encontrar que

ifmfi RRRR

Security Market Line


Donde puntos por arriba de M se consideran “riesgosos” y puntos por debajo de M son “poco riesgosos”. En ambos casos, deben estar sobre la SML

ifmfi RRRR

E(r)

M

b

Rf

E(rM)

SML

10

• La beta y el rendimiento tienen una relación lineal.

• El riesgo sistemático es el único ingrediente importante en determinar el rendimiento esperado; el riesgo no-sistemático no influye.

• Acciones con altos betas tendrán altos rendimientos.

• A la beta, podemos definirla como:

2,

m

mii


Betas del Mercado Mexicano






Betas del Mercado inglés





Betas del Mercado Inglés

Modelos alternos al CAPM estándar

• CAPM “alternos”. Dado que los supuestos del CAPM son rígidos, algunas derivaciones del CAPM son usadas, dentro de las más conocidas, el Zero-Beta

• El Market Model. Aunque muy sencillo y sin gran teoría atrás, es muy usado y divulgado en el mundo financiero

izmzi RRRR )(

miii RR

Modelos alternos al CAPM estándar

• Modelos Factoriales. Así como el CAPM supone que el rendimiento viene por solamente un factor (el premio por riesgo de mercado), los modelos multifactoriales suponen que el rendimiento viene dado por factores adicionales al anteriormente enunciado. El representante es el APT.

• Modelos empíricos. No son soportados por teoría muy robusta, pero están basados en efectos o comportamientos de los mercados. El Fama&French se encuentra entre lo más conocidos

ijij2i21i1ii eIb...IbIbaR

R t RF t a b RM t RF t sSMB t hHML t e t

TESTS EMPÍRICOS A MODELOS DE EQUILIBRIO

RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES

• Roll argumenta que los test o modelos de equilibrio general de la forma de

CAPM no son susceptibles de prueba

• Los test desarrollados dan poca evidencia en contra o a favor del CAPM

• Si cualquier portafolio eficiente en media varianza es seleccionado ex-post

como el portafolio de mercado y las betas son calculadas usando este

proxy, entonces la ecuación:

( )i zp ip p zpR R R R deberá mantenerse.

• Es una tautología que no tiene nada que ver con el equilibrio en los

mercados de capitales o la actitud del inversionista acerca del riesgo

• Como se vio en la prueba del portafolio zero-beta, un número infinito de

portafolios existe para dar un rendimiento de RF y todos ellos

necesariamente no estarán correlacionados con el portafolio P


• El rendimiento de un activo o portafolio es exactamente una función lineal

de beta si estas son calculadas usando un portafolio eficiente

• Si el portafolio usado no es eficiente los rendimientos no serán

exactamente una función lineal de betas

• Roll argumenta que cualquier test de desempeño que no utiliza el

verdadero portafolio de mercado, no son test para CAPM

• Son pruebas de si el portafolio usado como proxy es eficiente o no


• Roll demuestra que la alta correlación que existe entre los proxys más

razonables del mercado, no implica que la selección del proxy carezca de

importancia ya que algunos serán eficientes mientras que otros no

• La conclusión lógica es que la teoría de equilibrio no puede ser probada,

a menos que la composición exacta del verdadero portafolio de mercado

sea conocida y usada en la prueba


• Si no conocemos la composición del portafolio de mercado, mucho

menos su rendimiento

• Muchas pruebas del CAPM utilizan algunos portafolios de acciones

como si fuera el portafolio de mercado, pero el verdadero contiene todos

los activos riesgosos.


• Un problema con la mayoría de los trabajos empíricos acerca de la

eficiencia del proxy del mercado es que los más razonables están altamente

correlacionados unos con otros

• Gracias a esto, pequeñas diferencias en la selección de los proxys

altamente correlacionados puede llevar a inferencias muy diferentes

• El portafolio de mercado no puede ser observado.


• ¿Qué podemos concluir?

• El hecho de que riesgo y rendimiento parecen estar ligeramente

correlacionados para activos y portafolios, (riesgo sistemático) es digno

de tomarse en cuenta

• Lo anterior se ve más firmemente sustentado si para el cálculo del riesgo

sistemático utilizamos un promedio ponderado en precio en lugar del

igualmente ponderado para el portafolio de mercado.


La Tasa de Descuento en Mercados Emergentes

Requerimientos para esta sección

• Basa de datos proporcionada

• Hoja de cálculo. Obviamente la seleccionada será

Excel por su popularidad y facilidad de uso

• Un paquete econométrico. El usado para el módulo

será el GRETL (Gnu Regression, Econometrics and

Time-series Library), el cual es un programa gratuito

y puede descargarse desde:

http://gretl.sourceforge.net/



Modelos Prácticos

• La mayoría de las “tropicalizaciones” han sido hechas basadas en el CAPM– Cómo se acostumbra hacerlo

• Riesgo País y Premio por Riesgo País– Riego político– El riesgo de este tipo no es igual para todos los

proyectos– Arreglos y restricciones– El riesgo país no es totalmente sistemático– El riesgo de crédito es diferente al riesgo país

Modelos Académicos

• Básicamente se divide en:– Teóricos– Empíricos

• Puntos relevantes antes de aplicar el modelo– Segmentación de mercado– La perspectiva del inversionista

Modelos Teóricos

El CAPM “Local”

ix fx ix Mx fxE R R E R R

ixE R

fxR

ix

MxE R

• Donde:

es el rendimiento esperado de la inversión i en el país x

es la tasa libre de riesgo en el país x

es la beta de la inversión i con respecto al portafolio de mercado en el país x

es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en el país x

Modelos Teóricos

El CAPM Internacional

ix f i M f ix x x fE R R E R R E s r R

Modelos Teóricos

El CAPM Internacional Modificado

i f p M fE R R E R R

Modelos Teóricos

El CAPM Internacional Modificado

Para este modelo, la beta debe calcularse de la siguiente forma:

La beta del sector en el

mercado americano

La beta del mercado

local contra el mercado

i-esimo

La beta del mercado

local contra el mercado

j-esimo

. . .

1

p M t M m tm M n tn M

M m n

Modelos Teóricos

El Modelo de Godfrey y Espinosa

ix f adj M f xE R R E R R CR

Modelos Teóricos

El Modelo de Godfrey y Espinosa

xadj

M

Modelos Teóricos

El Arbitrage Pricing Model (APT)

1 1 2 2 2...i f i i i nE R R f f f

Modelos Empíricos

El Modelo de Erb, Harvey y Viskanta

0 1ix xE R CR

Modelos EmpíricosEl Modelo de Estrada

ix f M ixE R R RP RM

1

1

1

1

N

in ixn

ix N

in iMn

in ix

in iM

R RN

RM

R RN

R R

R R

¿Qué debe hacer el practitioner?

1. Junte toda la información referente a la diversificación del inversionista

2. Seleccione al menos dos modelos1. Idealmente un empírico y otro teórico

3. Obtenga un grado aceptable para las tasas encontradas

4. Realice los ajustes necesarios, como por ejemplo, por liquidez

5. Proyecte los flujos de efectivo y aplique la tasa seleccionada

La información para el ejercicio se encuentra en:

http://cetee.itam.mx/materiales/

Password: polux9

http://cetee.itam.mx/materiales/

Ejemplo: America Movil

Paso 1: Conseguir la información

Fuente: Datastream

Start 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005End 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012Frequency D D D D D D D

Name AMX 'L'

AMERICA MOVIL SAB

DE CV SPN.ADR 'L'

1:20

MEXICO CETES 2ND

MKT. 28 DAY -

MIDDLE RATE

US ZERO CURVE 1M - ZERO YIELD

MEXICO IPC (BOLSA) -

PRICE INDEX

S&P 500 COMPOSITE

- PRICE INDEX

S&P GLOBAL :LM U$ - PRICE

INDEX

Code 256608 13496E S93899 Y27088 MXIPC35 S&PCOMP SBPGLC$CURRENCY MP U$ MP U$ MP U$ U$30/12/2005 7.77 14.63 8.05 4.4899 17802.71 1248.29 138.34

01/02/2006 7.83 14.63 8.05 4.5 17925.7 1248.29 138.4701/03/2006 8.25 15.575 8.03 4.5108 18500.69 1268.8 140.9401/04/2006 8.53 16.21 8.05 4.5111 18669.23 1273.46 142.4901/05/2006 8.44 15.905 8.05 4.5322 18608.34 1273.48 142.5601/06/2006 8.55 16.175 8.01 4.5322 18736.78 1285.45 143.9201/09/2006 8.76 16.575 7.92 4.5527 18998.83 1290.15 144.1701/10/2006 8.66 16.29 7.96 4.553 18912.38 1289.69 143.5601/11/2006 8.87 16.66 7.93 4.5638 19160.44 1294.18 144.3701/12/2006 8.78 16.58 7.96 4.5956 18925.01 1286.06 144.02

13/1/2006 8.82 16.65 7.91 4.5947 18889.2 1287.61 143.9216/1/2006 8.86 16.65 7.95 4.6053 18958.29 1287.61 144.0717/1/2006 8.43 15.995 8 4.6055 18489.63 1282.93 142.7318/1/2006 8.44 16.01 7.91 4.6059 18265.96 1277.93 141.44

Ejemplo: América Movil

Paso 1.1: Manipular la informaciónStart 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005End 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012Frequency D D D D D D D

Name AMX 'L'

AMERICA MOVIL SAB

DE CV SPN.ADR 'L'

1:20

MEXICO CETES 2ND

MKT. 28 DAY -

MIDDLE RATE

US ZERO CURVE 1M - ZERO YIELD

MEXICO IPC (BOLSA) -

PRICE INDEX

S&P 500 COMPOSITE

- PRICE INDEX

S&P GLOBAL :LM U$ - PRICE

INDEX

Code 256608 13496E S93899 Y27088 MXIPC35 S&PCOMP SBPGLC$CURRENCY MP U$ MP U$ MP U$ U$

01/02/2006 0.00769235 0 0.0805 0.045 0.00688474 0 0.0009392701/03/2006 0.05225069 0.06259285 0.0803 0.045108 0.03157259 0.01629696 0.0176805701/04/2006 0.03337616 0.03996127 0.0805 0.045111 0.00906869 0.00366603 0.0109375501/05/2006 -0.01060705 -0.01899481 0.0805 0.045322 -0.00326685 1.5705E-05 0.0004911401/06/2006 0.01294897 0.01683332 0.0801 0.045322 0.00687857 0.00935554 0.0094946301/09/2006 0.02426462 0.0244287 0.0792 0.045527 0.01388896 0.00364964 0.0017355701/10/2006 -0.01148118 -0.01734411 0.0796 0.04553 -0.00456066 -0.00035661 -0.0042400901/11/2006 0.02396007 0.02245921 0.0793 0.045638 0.013031 0.00347541 0.0056263801/12/2006 -0.01019839 -0.00481349 0.0796 0.045956 -0.01236341 -0.00629401 -0.00242727

13/1/2006 0.00454546 0.00421307 0.0791 0.045947 -0.001894 0.00120451 -0.0006945916/1/2006 0.00452489 0 0.0795 0.046053 0.00365097 0 0.0010417

Estadísticos principales, usando las observaciones 2006/01/02 - 2012/05/15 Variable Media Mediana Mínimo Máximo AMX_L 0.000470022 0.000560272 -0.137409 0.126752

AMX_ADR 0.000310719 0.000000 -0.146200 0.178962 CETES_28D 0.0598141 0.0703000 0.0380000 0.0831000

US_ZERO_28D

0.0227766 0.00448100 0.00185200 0.0616770

IPC 0.000455262 0.000762166 -0.0726612 0.104407 S_P_500 3.84479e-005 0.000544606 -0.0946951 0.109572

S_P_GLOBAL 4.67902e-006 0.000873565 -0.0724036 0.0885151 Variable Desv. Típica. C.V. Asimetría Exc. de

curtosis AMX_L 0.0201869 42.9488 0.103519 5.80729

AMX_ADR 0.0245152 78.8983 0.202361 6.08463 CETES_28D 0.0150621 0.251815 -0.0216453 -1.79847

US_ZERO_28D

0.0231117 1.01471 0.448920 -1.61614

IPC 0.0149058 32.7411 0.130695 5.38872 S_P_500 0.0149333 388.403 -0.284529 8.63258

S_P_GLOBAL 0.0126652 2706.81 -0.407100 6.85613

Ejemplo: América MovilPaso 2: Análisis Exploratorio

Siempre hay algo

que aprender

del resto de estadísticos

!

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_L

Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p

const -4.53729e-05 0.000271983 -0.1668 0.86753 IPC 1.13208 0.0182438 62.0531 <0.00001 ***

Media de la vble. dep. 0.000470 D.T. de la vble. dep. 0.020187 Suma de cuad. residuos 0.203901 D.T. de la regresión 0.011083 R-cuadrado 0.698762 R-cuadrado corregido 0.698580 F(1, 1660) 3850.590 Valor p (de F) 0.000000 Log-verosimilitud 5125.627 Criterio de Akaike -10247.25 Criterio de Schwarz -10236.42 Crit. de Hannan-Quinn -10243.24 rho -0.018749 Durbin-Watson 2.036407


Paso 3: Calculando el CAPM Standard

AMX AMX IPCR a R


Paso 3: Calculando el CAPM Standard

En este caso, el rendimiento exigido por los accionistas de América Movil es de 12.19% anual

%19.12

1328.1%98.5%47.11%98.5

AMX

AMX

AMXfMfAMX

R

R

RRRR


Paso 4: Modelo alternativo. Modelo de Estrada

1

&1

1

0.0071.2715

0.0041

N

AMX AMXn

AMX N

AMX S PGlobaln

R RN

RM

R RN

&

2.27% 1.271% 0.118% 2.27%

0.47%

AMX zero AMX S PGlobal zero

AMX

AMX

E R R RM R R

E R

E R


Paso 4: Modelo alternativo. Modelo de Godfrey&Espinosa

998.00.23700.2366

&

PS

IPCadj

%97.2

%2%27.2%968.0998.0%27.2

500&

AMX

AMX

zeroPSadjzeroAMX

RE

RE

CRRRERRE

¿Qué pasa si lo comparo con el rendimiento observado del ADR?


Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Internacional Modificado

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_L


const -4.53729e-05 0.000271983 -0.1668 0.86753 IPC 1.13208 0.0182438 62.0531 <0.00001 ***

Media de la vble. dep. 0.000470 D.T. de la vble. dep. 0.020187 Suma de cuad. residuos 0.203901 D.T. de la regresión 0.011083 R-cuadrado 0.698762 R-cuadrado corregido 0.698580 F(1, 1660) 3850.590 Valor p (de F) 0.000000 Log-verosimilitud 5125.627 Criterio de Akaike -10247.25 Criterio de Schwarz -10236.42 Crit. de Hannan-Quinn -10243.24 rho -0.018749 Durbin-Watson 2.036407



Modelo 2: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_ADR


const 0.000264349 0.000408095 0.6478 0.51723 S_P_500 1.20605 0.027336 44.1195 <0.00001 ***

Media de la vble. dep. 0.000311 D.T. de la vble. dep. 0.024515 Suma de cuad. residuos 0.459472 D.T. de la regresión 0.016637 R-cuadrado 0.539724 R-cuadrado corregido 0.539447 F(1, 1660) 1946.534 Valor p (de F) 5.4e-282 Log-verosimilitud 4450.485 Criterio de Akaike -8896.971 Criterio de Schwarz -8886.139 Crit. de Hannan-Quinn -8892.956 rho -0.018351 Durbin-Watson 2.036701





const 0.000304491 0.000436754 0.6972 0.48579 S_P_GLOBAL 1.33095 0.0344949 38.5840 <0.00001 ***




2002.1

331.1206.1132.1

&,500&,,

p

nmMp

PGlobalSADRnPSADRmIPCAMXMp

%71.0

%23.3%968.02002.1%27.2

500&

AMX

AMX

zeroPSpzeroAMX

RE

RE

RRERRE


Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Standard desde USA



const 0.000304491 0.000436754 0.6972 0.48579 S_P_GLOBAL 1.33095 0.0344949 38.5840 <0.00001 ***



Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Standard desde USA

%70.0

206.1%27.2%968.0%27.2

_

_

_500&_

ADRAMX

ADRAMX

ADRAMXzeroPSzeroADRAMX

R

R

RRRR


Parámetro CAPM Standard

Modelo de Estrada

Modelo de Godfrey&Espinosa

CAPM Internacion

al Modificado

CAPM Standard

ADR

Muestral

Rendi-miento

12.20% -0.47% 2.97% 0.71% 0.70% 11.84%

Riesgo 1.13 0.998 1.04 1.20 1.20 0.30

Preguntas Finales

• ¿Por qué las diferencias entre rendimiento y riesgo?• ¿En qué moneda se encuentra cada modelo?• ¿Qué medida de riesgo es la correcta?• ¿En caso de no tener la información, qué proxies puedo

usar? ¿Es válido?• ¿Son importantes los supuestos? ¿Cuáles son los de

cada uno de los modelos aplicados?• ¿Qué hacer si el rendimiento da negativo?• Finalmente, ¿cuál es el modelo “correcto”? ¿cuál debo

utilizar en un proyecto de AMX?

Con otro periodo…

Parámetro CAPM Standard

Modelo de Estrada

Modelo de Godfrey&E

spinosa

CAPM Internacional Modificado

Muestral

Rendimiento

28.45% 10.16% 37.97% 5.65% 22.10%

Beta 1.05 1.021 1.348 0.722 0.261

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El Capital Asset Pricing Model (CAPM). EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION: VALUACION AVANZADA Y MEDICION DE CREACION DE VALOREVALUACION DE PROYECTOS