Ejercicios Unidad III

CALCULOS DE VALOR PRESENTE

Guilebaldo Acocal Calvario

1.1 ¿Qué significa el término valor del dinero en el tiempo?

El valor del dinero a través del tiempo significa que cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, si se encuentra en puntos diferentes en el tiempo y si la tasa de interés es mayor que cero.

Alberto Escobar Pluma

3.2 Un plan para obtener fondos en beneficio de las escuelas de Texas incrementa un impuesto sobre la riqueza que podría recabar $56 para cada estudiante de cierto distrito escolar. Si hay 50 000 mil estudiantes en el distrito, y el flujo de efectivo comienza dentro de dos años, ¿Cuál es el valor presente del plan para gravar la riqueza durante un horizonte de planeación de cinco años, con una tasa de interés de 8% anual?

1 2 3 4 5

Jose Baruch Perez Hernandez

3.4

Rubbermaid Plastics planea adquirir un robot lineal para empujar partes hacia una maquina de moldeo por inyección. Debido a la velocidad del robot, la compañía espera que los costos de producción disminuyan $100 000 por año en cada uno de los próximos tres, y $200 000 anuales en los siguientes dos. ¿Cuál es el valor presente neto del ahorro en los costos si la empresa usa una tasa de interés de 15% anual sobre dichas inversiones?

DIAGRAMA

DATOS

Interés=15%

56X50000= 2 800 000 P/A=2 800 000 (P/A, 8%, 4) P/A= $9 273 880 P/F=9 273 880 (P/F, 8%, 1) = 8 586 685. 49

I=8%

100,000 100,000 100,000

200,000 200,000

01 2 3 4 5

FORMULA

P=100000(p/a, 15, 3)+200000(p/a, 15,2) (p/f, 15,5)

RESULTADO= $442099.55

Alberto Meléndez George

3.5.-Toyco watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anualidades, la primera compra seria hoy y le seguirían otras similares durante los otros próximos 5 años determine el valor presente del contrato, con una tasa del 10 % anual.

0 1 2 3 4 5

P=150 000 + 150 000 (P/A, 10%,5)

P= 150 000 + (150 000* 3.3908) = 718,620

Misael Rojas Gonzales

3.6 calcule el valor presente neto en el año 0 de la serie de pagos siguientes. Suponga que i= 10% anual.

Año desembolso

0 01 3500 2 3500 3 3500 solución: 4 5000 5 5000 0 3500 3500 3500 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 6 5000 7 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 5000 9 5000 3500(P/A, 10,3) + 5000(P/A, 10,7) (P/F, 10,3) 10 5000 Sustituyendo los valores 3500(2.4869) + 5000 (4.8684) (0.7513) =26,992.2946

CALCULOS DE VALOR ANUAL

Gerardo Mirto Aguilar

3.7.-La utilidad bruta (porcentaje de ingreso que después de restar el costo de los bienes vendidos) de cisco fue de 70.01% del ingreso total para un periodo de cuatro años. si el ingreso total fue de $5.4 mil millones durante los dos primeros años, y de $6.1 mil millones en los dos últimos años. ¿cuál fue el valor anual equivalente de la bruta durante dicho periodo de cuatro años, con una tasa de interés anual de 10% anual?

373.14 (P/F, 20%,2) + 421.81 (P/F, 20%,4) = 462.40 (A/P, 20%,4) = 0.38629

70.1x6.1=427.61−¿6.1=421.81

70.1x5.4= 378.54−¿5.4=373.14

I=20%

373.14

0 1 2 3 4

421.81

Claudia Flores Díaz

3.8 Las utilidades por las ventas de BKM Systems se muestra a continuación. Calcule el valor anual equivalente (años del 1 a7), con una tasa de interés anual de 10%.

Año Desembolso, $ Año Desembolso, $0 4 5 0001 4 000 5 5 0002 4 000 6 5 0003 4 000 7 5 000

i= 10% P=?

1 2 3 4 5 6 7

4 000 4 000 4 000 5 000 5 000 5 000 5 000

P/A = 4 000 (P/A), 10%, 3)=9947.6

F/P= 9947.6+500(F/A,10%,4)= 12 268.1

Cesar Oscar Moreno Mora

3.9 Un ingeniero metalúrgico decide reservar cierta cantidad de dinero para la

educación universitaria de su hija recién nacida. Estima que sus necesidades

serán de $20000 en los cumpleaños números 17, 18, 19 y 20. Si planea hacer

depósitos uniformes que comenzaran dentro de tres años y continúa así hasta el

año 16, ¿Cuál debe ser el monto de cada depósito si la cuenta gana un interés de

8%anual? $20000

i=8%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P= 20000(P/A,8,4)= A= 66242(A/F,8,14)

= 20000(3.3121)= $66242 =2735.79

LACANTIDAD SOMBREADA ES EL RESULTADO DE LOS DEPOSITOS QUE

TIENE QUE HACER CADA AÑO APARTIR DEL AÑO 3HASTA EL AÑO 16.

Oscar Molina Espinoza

3.10 Calcule el valor anual en los años 1 a 10 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es de 10% anual.

Año Ingreso, $/año Egreso, $/año 0 10000 20001-6 800 2007-10 900 300

10000 800 900

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

.

2000 200 300

A=10000-2000-200(P/F, 10, 6)+800(P/F, 10, 6)-300(P/F, 10, 10)=8570(A/P, 10, 10

A=1394.7675

Lenny Rojas Tecpa

3.12 Un ingeniero industrial planea su jubilación temprana dentro de 25 años. El considera que puede reservar cómodamente $ 10,000 cada año a partir de hoy. Si planea comenzar a retirar dinero un año después de que agá su deposito (es decir en el año 26), ¿Qué cantidad uniforme podría retirar cada año durante 30 años, si la cuenta obtiene una tasa de interés del 8% anual?

1 5 10 15 20 25 30

F = 10 000 (F/A, 8%,25) + 10 000 (F/P, 8%,25)= $799, 544

A = 799,544 (A/P, 8%,30) = $71, 023.4935

A = $71, 023.4935

Misael Rojas Gonzales

3.15 Un ingeniero eléctrico y empresario hizo a una instalación hidráulica importante una propuesta que promete reducir en al menos 15% cada año, durante los próximos 5 años, el importe de la energía que esta compañía utiliza, por medio de las instalación de protectores de carga patentados. La propuesta establece que el ingeniero obtendrá $5 000 ahora y pagos anuales equivalentes a 75% de los ahorros de energía que se logren con los dispositivos. Si se supone que los ahorros serán lo mismo cada año (es decir, 15%) y que el importe de la energía de la instalación es de $ 1 millón por año, ¿Cuál sería la cantidad anual uniforme equivalente (en los años 1-5) de los pagos para el ingeniero? Suponga que la instalación utiliza una tasa de interés de 6% anual.

10 000

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

F = ? A =?

(1 000 000)(.15) = 150 000

(150 000)(.75) = $112 500

Los $112 500 es la cantidad anual uniforme equivalente en los años del 1-5 de los pagos para el ingeniero.

Adán Martínez Méndez, Alberto Meléndez George

3.16.- La comisión nacional de agua planea actualizar su sistema scada para controlar tanto las bombas de pozo y de refuerzo, como el equipo desinfectante de modo que todo se pueda controlar desde un solo sitio la primera fase reducirá los costos de mano de obra y viajes en $ 28 000 por año. La segunda fase reducirá los costos en $ 20 000 adicionales al año si los ahorros de la fase I ocurren en los años 0, 1, 2 y 3 y los de la fase II en los años 4 a 10 ¿Cual es el valor anual equivalente del sistema actualizando en los años de 1 a 10, con una tasa de interés de 8% anual?

28000 28000 28000 48000 48000 48000 48000 48000 48000 48000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P= 28 000 (P/A, 3%, 3) P= 48 000 (P/A, 8%, 7)

P= 72158.8 P= 249 907.2

P= 249 907.2 (P/F, 8%, 3)

P=198376.336

P=72158.8 + 198376.336 = 270 535. 135

Adán Martínez Méndez

3.17 Un ingeniero mecánico recién egresado planea comenzar su propia empresa de calefacción y aire acondicionado comercial. Podría comprar por solo $600 un paquete para diseñar páginas web a fin de distribuir información. Si su negocio tiene éxito, comprara un paquete más elaborado de comercio eléctrico que cuesta $4000 por año. Si el ingeniero compra hoy la pagina menos costosa (con pagos al principio de año), y adquiere el paquete de comercio eléctrico dentro de un año), ¿Cuál es el valor anual equivalente de los costos del sitio web para un periodo de 5 años (años 1 a 5),con una tasa de interés del 12 anual?

solucion:

1 2 3 4 5

600 4000

600+4000(P/F, 12,1)” 0.8929” = 4 171.6

4 171.6 (A/P, 12,5)”0.27741”= 1 157.243

CALCULOS DE VALOR FUTURO


3.18.-las cuentas de ahorro para toda la vida, censidas como LSA, permitirán que la gente invierta dinero después de impuestos sin que se gravara ninguna de las ganancias. Si un ingeniero invierte $10 000 ahora y $10 000 por cada uno de los 20 próximos años, ¿Cuánto habría en la cuenta inmediatamente después de hacer el ultimo deposito, si la cuenta crece 15% por año?


3.19 ¿Cuánto dinero se deposito anualmente, durante cinco años, si una cuenta tiene hoy un valor de $100 000 y el ultimo deposito se hizo hace diez años? Suponga que el interés que gano la cuneta fue de 7% anual.

F=? i=7%

-15 -14 -13 -12 -11 -10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

x x x x x x x

P/F= 100 000 (P/F, 7%, 15) = 36 240

A/P= 36 240(A/P, 7%, 5) = $8 838.57

Ax= 8 838.57

Cesar Oscar Moreno Mora

3.20 Calcule el valor futuro (en el año 11) de los ingresos y egresos siguientes, si

la tasa de interés es del 8%anual.

$12000 $800 $900

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

$3000 $200 $200

2043210 12765 1111098 13 14 15 16 17 18 19

F= 12000(F/P,8,11) –3000(F/P,8,11) +800(F/P,8,5) -200(F/P,8,5)+700

= 12000(2.3316) -3000(2.3316) +800(1.4693) -200(1.4693)+700

= (27979.2-6994.8)+(1175.44-293.86)+700= $22565.98

LA PARTE SOMBREADA ES EL RESULTADO DEL VALOR FUTURO DE LOS

INGRESOS Y EGRESOS QUE SE HICIERON EN UN PERIODO DE 0-11 AÑOS.

PAGOS ALEATORIOS Y SERIES UNIFORMES


3.21 ¿Cual es el valor equivalente en el año 5 de la siguiente serie de ingresos y egresos si la taza de interés es del 12% anual?

Año Ingreso, $ Egreso, $0 0 90001-5 6000 60006-8 6000 30009-14 8000 5000

Año 5=[-9000+6000(P/F, 12, 5)-6000(P/F, 12, 5)+6000(P/F,12,8)-3000(P/F,12,8)+ 8000(P/F,12,14) -5000(P/F,12,14)][F/P,12,5]

Año 5=-12833.89011

Guilebaldo Acocal Calvario

3.23 si gasta $10, 000 ahora y $25, 000 dentro de tres años, una compañía de recubrimientos metálicos puede incrementar su ingreso en el periodo que va de los años 4 a 10. Con una tasa de interés del 12% anual, ¿Qué ingreso adicional por año se necesitaría en los años 4 a 10 a fin de recuperar la inversión?

?i = 12%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Miguel Ángel Morales Juárez

3.26.- una compañía de concreto y materiales de construcción trata de que la parte para el fondo de retiro de sus empleados aportada por la empresa cumpla con la norma HB-301 en cada uno de los últimos cinco años. ¿Cuánto debe de depositar ahora a fin de que el fondo tenga $350 000 dentro de tres años, si crece a una tasa de 15 % anual?

F = 20000 (F/A, 15, 5)

F= 134 848 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P=F (P/F, 15,3)

350 000 (.6575) = 230 125 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000


3.27 Encuentre el valor de la incógnita x de modo que los flujos de efectivo positivos sean equivalentes con exactitud a los negativos, si la tasa de interés es de14% anual

$700 $700 X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10 000

25 000

134848

$800 $950 $800

Solución:

700(P/F,14,2)+700(P/F,14,5)+X(P/F,14,9)=800+800(P/F,14,1)+950(P/A,14,2)(P/F,14,6)+800(P/A,14,3)(P/F,14,9)

Sustituyendo

700(0.7695)+700(0.5194)+ x (0.3075)=800+800(0.8772)+950(1.6467)(0.4556)+(2.3216)(0.3075)

538.65+363.58+ x (0.3075)=1 501.76 +712.72+571.11

902.23 + X (0.3075)= 2 785.59

Despejando x

X= 2785.59-902.23 x = 6 124.74

0.3075


3.28.-Al tratar de obtener un préstamo quirografario de un banco local se pidió a un contratista que proporcionara una estimación general de sus gastos anuales. Un componente de los gastos se muestra en el diagrama de flujo de efectivo de la parte inferior. Convierta las cantidades que se indica en un monto uniforme anual de los años 1 a 8, con el uso de una tasa de interés de 12% por año.

5 000

1 2 3 4 5 6 70 8

3 0001 000

Ipc

¿rm

=12❑

1=12

P=5000(P/A, 12%,4)+3000(F/P,12%,3)+1000(F/P,12%,2)=20,6556


3.29 Determine el valor en el año 8 equivalente a los flujos de efectivo que se muestran abajo. Utilice una tasa de interés de 12% anual.

i=12% F=?

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1500 1500 1500

2500 2500 2500 2500 2500

2500(F/A, 12%, 4) (F/P, 12%, 5) + 1500(F/A, 12%, 3) (F/P, 12%, 2)+ 2500(F/P, 12%, 1)= 210 573 159

Lenny Rojas Tecpa

3.33 determine el valor de x de los flujos de efectivo que se muestran abajo, de modo que el valor total equivalente en el año 8 sea de $20, 000 con el uso de una tasa de interés de 15% anual.

20000

I=15%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2000

2000

x

x

x

x

x

x

x

1000

1000

1000

Ax=20000(A/F, 15%, 7) X=1807.2

A/F F=20000 LA CANTIDAD DE (X) ES = 1807.2

GRADIENTES ARITMETICOS DIFERIDOS

Olivia Vázquez Tenorio

3.34 La ciudad de san Antonio estudia varias opciones para el abastecimiento de agua como parte de su plan a 50 años, el cual incluye la desalación. Se espera que un acuífero confinado produzca agua sin sal que generaría un ingreso de $ 4.1 millones anuales durante cuatro años, después de lo cual la producción menor haría que el ingreso disminuyera $50 000 cada año. Si el acuífero se agota por completo dentro de 25 años, ¿Cuál es el valor presente de la opción de desalar, con una tasa de interés de 6% anual?

P = [4,100,000(P/A, 6%, 22) – 50,000(P/G, 6%, 22)] (P/F,6%,3)

+ 4,100,000(P/A, 6%, 3)

= [4,100,000(12.0416) – 50,000(98.9412](0.8396)

+ 4,100,000(2.6730)

= $48,257,271

Franco Alan Rolón López

EJERCICIO 3.36

Burlington Northern estudia la eliminación de un cruce ferroviario mediante la construcción de dos pasos elevados de doble carril. El ferrocarril subcontrata el mantenimiento de sus puentes de cruce por $11500 por año; sin embargo, si se

comienza dentro de cuatro años, se espera que los costos se incrementen en $1000 anuales durante el futuro previsible (es decir, $12500 dentro de cuatro años, $13500 dentro de cinco, etc.). la construcción del paso elevado costaría hoy $1.4 millones, pero eliminaría el 100% de las colisiones entre autos y trenes, que tienen un costo promedio de $250000 por año. Si el ferrocarril usa un periodo de estudio de 10 años, determine si debe construirse el paso elevado.

12500

12500+G

12500+2G

12500+3G

12500+4G

12500+5G

12500+6G

P=?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


3.38 Calcular valor futuro en el año 7 con una tasa de 10% de interés anual.

Año flujo de efectivo $ solución: 0 -10 0001 4 0002 3 000 0 4000 3000 4000 5000 7000 80003 4 000 1 2 3 4 5 6 74 5 000 5 -1 000 -10 000 -1000 6 7 000 7 8 000 -10 000(F/P, 10,7)+4000(F/P, 10,6)+3000(F/P, 10,5)+4000(F/P, 10,4)

P= 12500(P/A,10,7) + 1000(P/G,10,7)

P= 12500(6.1446) + 1000(22.8913)

P= 99698.8

P= F(P/F,10,3)

P= 99698.8(0.7513)

P= $74903.70844

+5000(F/P, 10,3)-1000(F/P, 10,2)+7000(P/F, 10,1)+8000

Sustituyendo los valores

-10 000(1.9487)+4000(1.7716)+3000(1.6105)+4000(1.4641)+5000(1.3310)-1000(1.2100)+7000(1.1000)+8000 = 19 432.3

Eduardo Hernandez Flores

3.39.- Peytom parking tiene un horno de jamon con el flujo de costo que se muestra en la parte inferior. Si la tasa de interes es de 15 % por año determine el valor anual de los costos.

año Costo $ año Costo$0 4000 4 60001 4000 5 80002 3000 6 100003 2000 7 12000

0 1 2 3 4 5 6 7

20003000

4000 4000

6000

8000

10000

12000

3 4 5 6 7

2000

6000

8000

10000

12000

G=$2000

P=6000(P/A, 15,4)+2000(P/G, 15,4) =24702.8

0 1 2 3 4

20003000

4000 4000

24702.8

G=$1000

P=4000(P/A, 15,4) – 1000(P/G, 15,4)=$ 7633.6

P=7633.6+24702.8(P/F,15,4)= $21758.66


3.40 Una compañía que comienza, dedicada a la venta de cera de colores pulidora para autos, recibe un préstamo de $40 000 con una tasa de interés de 10% anual,

y desea reembolsarlo en un periodo de cinco años con pagos anuales tales que del tercero al quinto sean de $200 000 mas que los dos primeros pagos.

0 1 2 3 4 5

200000 200000 200000

AX=40000(A/F,10%,2)= 19 047.6

GRADIENTES GEOMETRICOS DIFERIDOS


3.42 Por un esfuerzo para compensar la tendencia decreciente en la compra de líneas terrestres, SBC y Bell South entablaron una guerra con Vodaphone para adquirir AT&T Wirless. Los $11 inicial por acción subieron a $13 por el paquete de 2.73 millones de acciones de AT&T si serrar la compra tomo exactamente un año ¿Cuál seria hoy el valor presente de la adquisición por las utilidades de $5.3 mil millones en el año 2, con incremento de 9% anual asta el año 11? usando una tasa de rendimiento del 15% anual.

Pg=A1 (1-(1+g/1+i)^h/i+g)

Pg=5.3(1-(1+9/1-15)^11/15+9)

Pg=5265.07

Joel Onofre Sanchez

3.44 Calcule el valor presente (año 0) de un arrendamiento que requiere hoy un pago de $ 20, 000 y cantidades que se incrementan anualmente 5% hasta el año 10. Utilice una tasa de 14% anual de interés anual.

Franco Alan Rolón López

EJERCICIO 3.47

Dakota Hi-C Steel firmo un contrato que le generara ingresos de $210000 hoy, $222600 en el año 1, y cantidades que se incrementan 8% anual hasta el año 5. Calcule el valor futuro del contrato, con una tasa de interés de 8% anual.

0 1 2 3 4 5

$210000

$222600

20 000 i = 5%

i = 14% interés anual

P=?

i=g

Pg=A1[n/1+i]

Pg=222600[5/1+.08]

Pg=1030555.556

P=1030555.556(P/F,8,1)+210000

P=1164191.389

F=P(F/P,8,5)

F=1164191.389(1.4693)

F=$1710546.408

GRADIENTES DECRECIENTES DIFERIDOS

Miguel Ángel Morales Juárez

3.48.-Encuentre el valor presente (en el momento 0) de los costosa de el proceso de cromado que aparecen en el siguiente diagrama de flujo suponga que i = 12 % anual.

P= ?

0 1 2 3 4 5 Año

$ 1000

$ 1200

$ 1400

$ 1600

$1800

$ 2000

P= 2000(P/A, 12%, 6) – 200 (P/G, 12%, 6) P= (2000* 4.114) – (200 * 8.9302)

P= 6441.96


3.49 calcule el valor presente (año 0) de los flujos de efectivo siguientes, con i=12% anual.

Año cantidad $ solución: 0 5 000 0 1-5 6 7 8 9 10 11 1-5 1 000 2 3 4 5 6 400 6 900 5007 800 600 8 700 7009 600 80010 500 90011 400 10000 5000

Vp=vbase – vpg

Vp=1000(P/A,12,7)-100(P/G,12,7)(P/F,12,4)+1000(P/A,12,4)+5000

Sustituyendo

1000(4.5638)-100(11.6443)(0.6355)+1000(3.0373)+5000= 7 361.2

Eduardo Hernandez Flores

3.50.- Para la talbala de flujo de efectivo que se muestra, calcule el valor uniforme anual equivalente en los periodos 1-10 si la tasa de interes es de 10% por año.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2000

20002000

2000

2000

2000

2500

2400 2300 2200 2100

P=2000(P/A, 10,6)+100(P/G, 10,6) = 9679.02

P=9679.02(P/F,10,5)=$6009.703

A= 6009.703(A/P,10,10)=$978.07


3.51 Prudential Realty tiene u8na cuenta de fideicomiso de uno de sus clientes administrativos propietarios, la cuan en el presente contiene $20 000. ¿Cuánto tiempo tomara agotar la cuenta si el cliente retira $5 000 ahora, $4 500 dentro de un año y cantidades que disminuyen de ahí en adelante $500 cada año, si la cuenta gana un interés de 8% anual?

i=8%

0 1 2 3 n

5000-3G 5000-4G

5000-G 5000-2G

20000=5000(P/A,8%,n)-5000(P/G,8%,N)

20000=5000[(1+I)N-1/1(1+i)N]-5000[(1+i)n-in-1/12(1+i)n]

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Ejercicios Unidad III