Embed Size (px)
Citation preview
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 1
Bloque I: Aritmética
Tema 1: Divisibilidad. Los Números Enteros. 1.- Entre estos números +13, 2.7, -18, 3.5, +5, 0, -8, 0.5, 21 , +3 separa: a) Los naturales. b) Los enteros. c) Los que no son ni naturales ni enteros. Solución: a) +13, +5, +3 b) +13, -18, +5, 0, -8, +3
c) 2.7, 3.5, 0.5, 21
2.- Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Todo número natural es también entero. b) El conjunto de los números enteros se designa con la letra E. c) El conjunto Z está incluido en el conjunto N. Solución: a) Verdadero. b) Falso. c) Falso. 3.- Calcula: a) 81735 ++−− b) 281432 +−++− c) 1197531 ++−+− d) 1412108642 +−+−−+ Solución: a) 4 b) -2 c) 16 d) 4 4.- Quita paréntesis: a) )( cba ++
b) )( cba +−
c) ( )cba −+
d) ( )cba −− Solución: a) cba ++ b) cba −− c) cba −+ d) cba +−
5.- Quita paréntesis y después opera: a) ( ) ( )8310271 −−−−−
b) ( ) ( )185348 −−−−−
c) ( ) ( ) ( )854153 −+−−−
d) ( ) ( ) ( )913411853 −+−−−− Solución: a) 11 b) 5 c) -2
d) 3 6.- Calcula operando primero dentro de los paréntesis: a) ( ) ( ) ( )642135362 −−−−−+−−
b) ( ) ( ) ( )41113125118 ++−−−−
c) ( ) ( ) ( )631191571118615 −−+−+−+−+ Solución: a) 2 b) 8 c) 3 7.- Quita paréntesis y calcula: a) ( ) ( )[ ]63853 −−−−
b) ( )[ ]( )31431 −−−−
c) ( ) ( )[ ]( )4106572 −−−−+ Solución: a) 3 b) 4 c) 4 8.- Calcula: a) ( ) ( )117 +⋅−
b) ( ) ( )86 −⋅−
c) ( ) ( ) ( )175 −⋅+⋅+
d) ( ) ( ) ( )432 −⋅−⋅− Solución: a) -77 b) 48 c) -35 d) -24 9.- Opera: a) ( ) ( )3:45 +−
b) ( ) ( )17:85 ++
c) ( ) ( )12:36 −+
d) ( ) ( )5:85 −−
Solución: a) -15 b) 5 c) -3 d) 17 10.- Opera las siguientes expresiones: a) ( ) ( ) ( )5:40:400 −−+
b) ( ) ( ) ( )[ ]5:40:400 −−+
c) ( ) ( ) ( )10:207 +−⋅+
d) ( ) ( ) ( )[ ]10:207 +−⋅+
e) ( ) ( ) ( )230:300 −⋅++
f) ( ) ( ) ( )[ ]230:300 −⋅++ Solución: a) 2 b) 50 c) -14 d) -14 e) -20 f) -5 11.- Calcula: a) 326546 ⋅−⋅−⋅ b) 34523615 ⋅−⋅+⋅− c) ( ) ( ) ( ) ( )63564245 −⋅−−⋅−⋅−+−⋅
d) ( ) ( )23455318 −⋅−−⋅+⋅− Solución: a) -12 b) -5 c) 20 d) -11 12.- Opera estas expresiones: a) ( ) ( )1385 −⋅−
b) ( ) ( )2632 −⋅−+
c) ( ) ( ) ( )3:2914 −+−⋅+
d) ( ) ( )362:1012 −−−− Solución: a) 25 b) 2 c) 8 d) 2 13.- Calcula: a) ( )[ ] ( )7:3436813 −⋅−−−−
b) ( ) ( ) ( )615724385 −⋅−−⋅−−⋅
c) ( ) ( ) ( )175411168141212 −⋅−−⋅−−⋅
Solución: a) 12 b) 70 c) -16 14.- Realiza las operaciones siguientes: a) ( ) 12:36145:4018 −−+−
b) ( )[ ]41712:509:364 −+−+
c) ( )[ ]17106235:48 −−⋅−⋅
d) ( )[ ]572412:1543 +−⋅+−⋅ Solución: a) 10 b) 6 c) 8 d) 17 15.- Realiza las operaciones siguientes: a) ( )[ ] ( )[ ] 351289432 +−⋅−−−⋅⋅
b) ( )[ ] 5:25109102:120 ++−⋅−
c) ( )[ ] ( ) ( )[ ]83513194:255 −−−⋅−+−−⋅
d) ( ) ( )[ ]9102:204:1210 −⋅−+−+ Solución:
a) -35 b) -45 c) 27 d) -3
16.- se dice que dos números son primos entre sí cuando no tienen ningún divisor común aparte del 1. Por ejemplo, el 15 y el 16. Busca otras parejas de números primos entre sí. Solución: el 2 y el 3, el 2 y el 5, el 3 y el 5. 17.- Se desea envasar 100 litros de aceite en recipientes iguales. ¿Cuál ha de ser la capacidad de los mismos? Busca todas las soluciones posibles en indica, en cada caso, el número de recipientes necesarios. Solución:
Nº Recipientes Capacidad 1 100 l 2 50 l 4 25 l 5 20 l
Nº Recipientes Capacidad 10 10 l 20 5 l 25 4 l 50 2 l 100 1 l
18.- En la biblioteca de mi centro hay entre 80 y 100 libros de Matemáticas. Averigua cuántos son exactamente si pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades. Solución: 90 libros. 19.- Las líneas de autobuses A y B inician su actividad a las siete de la mañana desde el mismo punto de partida. Si la línea A tiene un servicio cada 24 minutos y la línea B lo hace cada 36 minutos, ¿a qué hora, después de las siete, vuelven a coincidir las salidas? Solución: 8 horas y 12 minutos.
20.- Deseamos partir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales lo más grandes que sea posible y sin desperdiciar ningún cabo. ¿Cuánto medirá cada trozo? Solución: 10 m. 21.- En la modalidad deportiva de ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos y el otro cada 72 segundos. Parten juntos de la línea de salida: a) ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida? b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo? Solución: a) 216 segundos. b) Ciclista 1 – 4 vueltas. Ciclista 2 – 3 vueltas. 22.- ¿Qué medida tendrá el lado de una baldosa cuadrada que se ha utilizado para pavimentar el suelo de un garaje de 123 dm de largo por 90 dm de ancho? (las baldosas han venido justas sin necesidad de cortar ninguna) Solución: 3 dm. 23.- Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 bizcochos en cajas, lo más grandes que sea posible, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. ¿Cuántas unidades irán en cada caja? ¿Cuántas cajas hacen falta? Solución: 25 unidades. 10 cajas de magdalenas y 3 cajas de bizcochos. 24.- Un alumno quiere cambiar con otro cuadernos de 3,6 euros por rotuladores de 4,8 euros. ¿Cuál es el menor número de cada clase que pueden cambiar sin que ninguno de los dos pierda? ¿Cuál es el valor de lo que aporta cada uno? Solución: Se cambian 4 cuadernos por 3 rotuladores. 14,4 euros. 25.- El número de participantes en un desfile es tal que se pueden agrupar en filas de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cuál es el número mínimo de participantes si sabemos que es mayor que 1000 pero menor que 1250? Solución: 1050 participantes. 26.- Los tres hijos de una familia residen en localidades diferentes a la de la casa familiar. El mayor visita a sus padres cada 15 días, el mediano cada 10 días y la menor cada 12 días. El día de Navidad se encuentra reunida toda la familia. ¿Qué día volverán a encontrase los tres juntos? ¿Y el mayor con el mediano? Solución: 23 Febrero. 24 Enero. 27.- En un determinado día han recogido en una granja 510 huevos de clase extra y 690 de clase normal. Si se quieren colocar en cartones iguales que contengan el mayor número posible de huevos, ¿cuántos huevos se pondrán en cada cartón? Solución: 30 huevos. 28.- Pitágoras nació en el año 585 a.C. y murió en el año 495 a.C. ¿Cuántos años vivió Pitágoras? Solución: 90 años. 29.- Un avión vuela a 11000 metros y un submarino está a 850 metros de profundidad. ¿Cuál es la diferencia de altura? Solución: 11850 m. 30.- Compramos un frigorífico. Cuando lo enchufamos a la red eléctrica está a la temperatura ambiente, que es de 25ºC. Si cada hora baja la temperatura 5ºC, ¿a qué temperatura estará al cabo de 6 horas? Solución: -5ºC.
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 2
Bloque I: Aritmética
Tema 2: Los Números Racionales. Problemas.
Simplifica las siguientes operaciones con fracciones:
1) 65
82
31
54
−+−
2) 43
52
311 +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
3) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅+
127
34
62
25
32
4) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−⋅−
21:
31:3
41
41
21
3143
5) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−
31
52
432
6) 1213
43
67
−+
7) 32
73
54
⋅−
8) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
31
94:
52
9) 23:
103
52
31
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
10) 46:
531
21
34
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
11) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
107
54
53:
65
21
75
12) 175:
23
23
51
43
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
13) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+−⋅− 3
74
51
29
51
72
14) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⋅−
47
54
53
29
512
15) 121
1853
31
25
+⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
Soluciones: 1) 60/7− 2) 60/61 3) 4/3 4) 3/49− 5) 60/71 6) 6/5 7) 35/18 8) 35/18 9) 45/1 10) 30/17− 11) 63/10 12) 20/63 13) 70/177− 14) 20/53 15) 12/35−
PROBLEMAS: 1) ¿Se puede afirmar que en una clase 62 son chicos y 54 son chicas?
Solución: No se puede afirmar.
2) ¿ Cuantas botellas de 51 de litro son necesarias para envasar 8000 litros de zumo de naranja? Solución: 40000 botellas.
3) En un grupo de amigos, 104 van al cine; 157 , al teatro, y el resto se queda en
casa. ¿Qué fracción del grupo se queda en casa? Solución: 2/15
4) Si un kilo de manzanas cuesta 54 de euro, ¿cuánto cuestan cuatro kilos y medio de
manzanas? Solución: 18/5 de euro.
5) Los 53 de las calculadoras que vende una tienda son científicas, y de estas, los
125 son programables. a) ¿Qué fracción representan las calculadoras programables? b) De cada 100 calculadoras vendidas, ¿cuántas son programables?
Solución: a) 1/4 b) 25 son programables.
6) El Ayuntamiento de una ciudad decide utilizar los 12000 metros cuadrados de un solar de la siguiente forma: 51 del terreno para la construcción de viviendas de protección oficial, 31 de lo que queda para construir un centro de salud, y los metros cuadrados restantes para un parque. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el parque? Solución: 6400 metros cuadrados.
7) Después de un incendio la Consejería de Medio Ambiente decide repoblar 53 del
terreno con pinos y los 43 del resto con encinas. ¿Qué parte se ha dejado sin repoblar? Solución: 1/10
8) En un quiosco de prensa se han vendido a lo largo de la mañana 53 de un lote de
periódicos, y por la tarde, 41 de los que quedaban. Si al finalizar la tarde quedaban 12 periódicos sin vender, ¿cuántos periódicos había inicialmente? Solución: 40 periódicos
9) Un recipiente tiene 12 litros que suponen los 73 su capacidad. ¿Cuál es la
capacidad total del recipiente? Solución: 28 litros.
10) De un depósito de agua se saca primero la cuarta parte, y después, la sexta parte
del resto, quedando aún 40 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito? Solución: 64 litros.
11) Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los 83 y, después, los 107 de lo que quedaba. Si el saldo actual es 1893 euros, ¿cuánto había al principio? Solución: 10096
12) De un depósito de aceite, se vacía la mitad; de lo que queda, se vacía otra vez la
mitad y, luego, los 1511 del resto. Si al final quedan 36 litros, ¿cuántos había al principio? Solución: 540 litros.
13) Compro a plazos una bicicleta que vale 540 euros. Pago el primer mes los 92 ; el
segundo, los 73 de lo que me queda por pagar, y luego, 124 euros. a) ¿Cuánto he pagado cada vez? b) ¿Qué he pagado en total?
Solución: a) 62 euros, 93 euros y 124 euros. b) 279 euros.
14) Gasto 101 de lo que tengo ahorrado en mi hucha; después, ingreso 32 de lo que me queda y aún me faltan 90 euros para volver a tener la cantidad inicial. ¿Cuál era esa cantidad? Solución: 300 euros.
15) De un cordel, Juan coge la mitad; de lo que queda, Pedro coge la mitad; de lo que
queda, María coge la mitad; de lo que queda, Carmen coge 52 . Al final quedan 30 cm. ¿Cuál era la longitud del cordel en metros? Solución: 4 metros.
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 3
Bloque I: Aritmética
Tema 3: Potencias y Raíces. 1.- Calcula las siguientes potencias de exponente natural: a) 62 b) 26 c) 63
d) 510 e) 2
32⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ f)
5
21⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
g) ( )72− h) ( )43− i) 20081
j) ( )10000011− k) 2
41⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− l)
3
32⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
Solución: a) 64 b) 36 c) 729 d) 100000 e) 4/9 f) 1/32 g) -128 h) 81 i) 1 j) -1 k) 1/16 l) -8/27 2.- Expresa en forma de fracción las siguientes potencias de exponente negativo: a) 32− b) 24− c) 35− d) 82− e) 710− f) ( ) 22 −−
g) ( ) 52 −− h) ( ) 38 −− i) ( ) 43 −−
j) 2
53 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ k)
3
31 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ l)
3
52 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
Solución: a) 1/8 b) 1/16 c) 1/125 d) 1/256 e) 1/10000000 f) ¼ g) -1/32 h) -1/512 i) 1/81 j) 25/9 k) 27 l) -125/8 3.- Expresa en forma de potencia con exponente negativo:
a) 531
b) 721
c) 271
e) 641
f) 5101
g) 361
Solución: a) 53− b) 72− c) 27− d) 64− e) 510− f) 36−
4.- Escribe como una única potencia los siguientes productos de potencias: a) 74 22 ⋅ b) ( ) ( )24 33 −⋅− c) ( ) ( )22 6 −⋅−
d) ( ) ( )014 44 −⋅− e) ( ) ( ) ( )02 555 −⋅−⋅− f) 101010 47 ⋅⋅
g) 95 22 −− ⋅ h) 12 33 −− ⋅ i) 512 101010 ⋅⋅ −− j) 73 44 ⋅− k) 222 64 ⋅⋅− l) 037 555 ⋅⋅ − Solución: a) 112 b) ( )63− c) ( )72−
d) ( )144− e) ( )35− f) 1210
g) 142− h) 33− i) 210 j) 44 k) 32 l) 45 5.- Escribe como una única potencia los siguientes cocientes de potencias: a) 47 2:2− b) 93 5:5− c) 56 2:2 d) 24 5:5 −− e) 38 2:2 f) 75 5:5 − g) 32 3:3 −− h) 26 4:4 − i) 3101 11:11 − Solución: a) 112− b) 125− c) 2
d) 25− e) 52 f) 125 g) 3 h) 84 i) 10411 6.- Expresa como una única potencia:
a) ( ) 532 − b) ( ) 423 −− c) ( ) 7010 −
d) ( )134− e) ( ) 385 − f) ( )522−
g) ( )233− h) ( ) 235 −− i) ( )[ ]522− Solución: a) 152− b) 83 c) 010 d) 34− e) 245− f) 102− g) 63− h) 65 i) ( )102− 7.- Expresa como una sola potencia:
a) ( )252 33 ⋅ b) ( )323 44 ⋅− c) ( ) 223 5:5 −−
d) ( ) 253 7:7 −−− e) ( ) 132 9:9 − f) ( ) 232 99 −
⋅
g) ( )3465 444 ⋅⋅ −− h) ( )542 3:33 ⋅− i) ( ) ( )[ ]2311 2:2 −− Solución: a) 143 b) 34− c) 105− d) 47− e) 9 f) 109− g) 4 h) 33− i) ( )52−
8.- Simplifica hasta obtener una única potencia:
a) ( ) 15
34
−
−⋅
aaa
b) ( ) 526 −⋅ aa c) ( )
7
25
aaa ⋅
−
d) 9
44
aaa −⋅
e) ( )
8
342
−
−− ⋅a
aa f)
( ) ( )a
aa 3235 −⋅
g) ( ) xxx ⋅⋅−− 452 h)
( )( ) 524
22
xxxx⋅
⋅−
−
Solución: a) 6a b) 7a c) 16−a d) 9−a e) 6−a f) 8a g) 21−x h) 0x 9.- Expresa de la forma más sencilla:
a) 62
43
yxyx
b) 2
34
ba
ba
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−
c)23
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−
ab
ab
d) ( ) 21
13−−
−−
⋅⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ba
ab
e) ba
ba
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−1
f) ( )
( )235
532
baba
⋅
⋅
Solución:
a) 2yx
b) ab2
c) ba
d) ab
e) 1 f) ba
10.- Calcula las siguientes raíces cuadradas: a) 64 b) 100 c) 144
d) 1600 e) 2516
f) 494
Solución: a) 8± b) 10± c) 12±
d) 40± e) 54
± f) 72
±
11.- Escribe primero como una única raíz (aplicando las propiedades de las raíces) y luego calcula: a) 259 ⋅ b) 322 ⋅ c) 2166 ⋅
d) 1040
e) 2
18 f)
348
g) 218 ⋅ h) 632 ⋅⋅ i) 23
38⋅
j) 3
27 k)
624
l) 2
50
Solución: a) 15225 ±= b) 864 ±= c) 361296 ±=
d) 24 ±= e) 39 ±= f) 416 ±=
g) 636 ±= h) 636 ±= i) 24 ±=
j) 39 ±= k) 24 ±= l) 525 ±= 12.- Introduce factores dentro de la raíz: a) 315 b) 52 c) 25
d) 73 e) 102 f) 54
g) 35 h) 39 i) 23 Solución: a) 675 b) 20 c) 50
d) 63 e) 40 f) 80
g) 75 h) 243 i) 18 13.- Extra todos los posibles factores de cada raíz: a) 1800 b) 300 c) 108
d) 648 e) 32 f) 243
g) 48 h) 72 i) 200 Solución: a) 230 ⋅ b) 310 ⋅ c) 36 ⋅
d) 218 ⋅ e) 24 ⋅ f) 39 ⋅
g) 34 ⋅ h) 26 ⋅ i) 210 ⋅ 14.- Expresa como una única raíz: a) 4552203 +⋅−⋅ b) 7263 −
c) 803452205 ⋅+⋅−⋅ d) 5460065 −+⋅
e) 506325183 +⋅−⋅ f) 232 − Solución: a) 57 ⋅ b) 7 c) 516 ⋅
d) 612 ⋅ e) 219 ⋅ f) 23 ⋅ 15.- Calcula las siguientes raíces cúbicas: a) 3 125− b) 3 343 c) 3 27−
d) 4 64 e) 3 1− f) 3 216
g) 321664
h) 310003375
− i) 3 1000000
Solución: a) -5 b) 7 c) -3 d) 4 e) -1 f) 6
g) 64
h) 1015
− i) 100
16.- Expresa como una única raíz cúbica y después calcula:
a) 33 27:729 b) 33 525 ⋅ c) 3
3
5625−
d) 333 1622 ⋅⋅ e) 33 381 ⋅ f) 3
3
216
Solución: a) 3273 = b) 51253 = c) 51253 −=−
d) 4643 = e) 3273 = f) 283 = 17.- Introduce factores dentro de la raíz: a) 3 27 ⋅ b) 3 44 ⋅ c) 3 23 ⋅ c) 3 129 ⋅ d) 3 28 ⋅ e) 3 56 ⋅ Solución: a) 3 686 b) 3 256 c) 3 54
d) 3 8748 e) 3 1024 f) 3 1080 18.- Extrae todos los factores de cada raíz: a) 3 250 b) 3 378 c) 3 160
d) 3 3888 e) 3 5000 f) 3 4536 Solución: a) 3 25 ⋅ b) 3 143 ⋅ c) 3 202 ⋅
d) 3 186 ⋅ e) 3 28 ⋅ f) 3 216 ⋅ 19.- Reduce:
a) 53
1 bb
⋅ b) 3
3
ab
ba⋅ c)
57
37
abba
⋅
⋅
d) xx
:13
e) ab
ba :
3 f)
3
5
:1:1
aa
g) 6
32
baba ⋅⋅ h)
abba
::
3 i) b
baab
⋅⋅
⋅3
Solución: a) a b) ba ⋅
c) ba
d) 2x e) 2ba
f) a1
g) 2
2
ba
h) 2ba
i) ab
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 4
Bloque I: Aritmética
Tema 4: Proporcionalidad, repartos y porcentajes. 1.- Un grifo de caudal constante vierte agua en un depósito cilíndrico. Se sabe que en 5 minutos el nivel del agua ha subido 20 cm. ¿Cuánto subirá el nivel del agua en 13 minutos? 2.- 300 gramos de queso han costado 4,2 €. ¿Cuánto costaba el kilo? 3.- Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si mantiene el ritmo, ¿Cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en minutos y segundos) 4.- Cuatro operarios pintan una pared en 5 horas. ¿Cuánto tardarán diez pintores en realizar la misma tarea? 5.- Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más, ¿Cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las mismas provisiones? 6.- Un tren, a 80 km/h, tarda 5 horas en ir de Jaén a Madrid. ¿A qué velocidad debería hacer el viaje de vuelta para cubrir el recorrido en 4 horas? 7.- Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 100 kg de ropa. ¿Cuántos kg de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas diarias? 8.- Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1000 cojinetes para ruedas. Ahora debe servir un pedido de 3000 cojinetes, por lo que decide hacer turnos de 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en cubrir el pedido? 9.- Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos chalecos fabricarán 5 de esas máquinas en tres días? ¿Y nueve máquinas en dos días? 10.- Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrada a 18000 personas en 30 días. ¿A cuántas personas podrá recibir este local en 45 días si amplía su oferta a 3 sesiones diarias? 11.- Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos días necesitarán cinco de esas máquinas para fabricar 180 chalecos? 12.- Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante cuántos días podrá alimentar a 40 vacas con 1800 kilos de pienso? 13.- Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de distancia, una empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?
14.- Para llenar un pilón de riego hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20 litros por minuto durante 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo pilón hasta una altura de 90 cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto? 15.- Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias? 16.- Tres amigos, Rafael, Arancha e Iván, han recibido 250 euros por repartir propaganda por los buzones de su barrio. Rafael ha repartido 2 paquetes de octavillas, Arancha tres paquetes e Iván cinco paquetes. ¿Cuánto dinero corresponde a cada uno? 17.- Tres hermanos se han repartido cierta cantidad de dinero de forma directamente proporcional a sus edades. Si el mayor tiene 23 años y le han correspondido 184 euros, ¿Cuánto se llevará cada uno de los otros dos que tienen 15 y 12 años, respectivamente? 18.- Tres socios invierten 20000 €, 30000 € y 70000 €, respectivamente, en un negocio que, al cabo de un año, da 7560 € de beneficios. ¿Cuánto se llevará cada uno si el reparto se hace de forma directamente proporcional al dinero invertido? 19.- Se desean repartir 183 caramelos de forma inversamente proporcional al número de suspensos que han tenido 3 niñ@s: Andrea 3 suspensos, Marta 4 suspensos y Raúl 7 suspensos. ¿Cuántos caramelos le corresponden a cada niñ@? 20.- Reparte 180 bombones de forma inversamente proporcional a las edades de Lidia, Ernesto y Rodrigo, que tienen, respectivamente, 3, 4 y 6 años. 21.- En cierta empresa, de tres trabajadores, se van a repartir 2125 euros de forma inversamente proporcional al número de días que han faltado al trabajo cada uno de ellos (Javier 6 días, María 8 días y Antonio 16 días). Calcula que cantidad se lleva cada trabajador. 22.- Se ha repartido un número en partes inversamente proporcionales a 3, 5 y 7. Calcula el número si la segunda parte es 84. 23.- Tres camareros se reparten 295 € de propinas en partes inversamente proporcionales a los días que faltaron en el trimestre, que fueron 2, 5 y 7. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? 24.- Se reparte una gratificación de 1080 € entre los pastores de una ganadería, en partes inversamente proporcionales a las ovejas que han perdido. El primer pastor perdió solo una oveja; el segundo perdió tres ovejas, y el tercero seis ovejas. ¿Cuánto le tocará a cada uno? 25.- En una clase de 30 alumn@s, hoy han faltado 6 a clase. ¿Cuál ha sido el tanto por ciento de ausencias? 26.- Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que representa el 84% de todas las camas disponibles. ¿De cuántas camas dispone dicho hospital?
27.- De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de hombres reconocen que saben planchar? 28.- El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea, si hay 90 jóvenes menores de 30 años? 29.- Un artículo que costaba 60 euros ha subido un 25%. ¿Cuánto cuesta ahora? 30.- Joaquín ganaba 1250 euros al mes y le han subido el sueldo en un 8%. ¿Cuánto gana ahora? 31.- Un abrigo cuesta 280 euros tras subir una subida del 12%. ¿Cuánto costaba antes de la subida? 32.- El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 525 euros. ¿Cuál era su valor anterior? 33.- Las reservas de agua de cierta región, estimadas hace un mes en 260 hm3, han aumentado un 60%. ¿Cuáles son las reservas actuales? 34.- Las reservas de agua de cierta comunidad han sufrido en el último mes un aumento del 5%. Si actualmente se cifran en 735 hm3, ¿cuáles eran las reservas hace un mes? 35.- Ciertos almacenes anuncian una rebaja del 20% en todos sus artículos. ¿Cuál será el precio rebajado de un artículo que inicialmente se vende a 380 euros? 36.- He pagado 340 euros por un abrigo que estaba rebajado un 15%. ¿Cuál era el precio antes de ser rebajado? 37.- Calcula los precios rebajados (10%) de unos guantes cuyo valor son 18 €, de una falda cuyo valor es de 80 € y de una chaqueta cuyo valor es de 156 €. 38.- Una camisa rebajada en un 5%, tiene un valor de 21,25 €. ¿Cuál era su precio original? 39.- Una aldea que tenía hace 5 años 875 habitantes, ha perdido en el último lustro el 12% de su población. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea en la actualidad? 40.- En una tienda de ropa hacen una rebaja del 20% a una chaqueta que cuesta 112 €. Calcula la cantidad que se paga por la chaqueta. 41.- A Sonia le han aplicado un 5% de rebaja en el seguro del coche por no haber tenido incidentes. Si ahora paga 760 euros, ¿cuánto pagaba anteriormente? 42.- Alba ganaba 1400 euros y ha recibido un aumento del 5% en su salario. ¿Cuánto gana ahora? 43.- Alberto pagó el año pasado 350 euros por un servicio de teléfono móvil. Si este año ha pagado 378 euros, ¿qué tanto por ciento ha aumentado en el gasto de teléfono móvil?
44.- Un comerciante paga 400 € por cada figura de cristal que compra. Si desea ganar el 64% del precio de costo, ¿a qué precio se debe vender cada figura? 45.- Una impresora cuesta 218 euros sin descuento y 185,3 euros con descuento. ¿Qué descuento se ha aplicado en el precio de la impresora? 46.- En una tienda un bolso cuesta 150 euros y nos aplican un 16% de I.V.A. ¿Cuánto nos costará el libro? 47.- Por unos libros con el I.V.A. hemos pagado 78 euros, y el I.V.A. de los libros es del 4% ¿Cuánto costaban? 48.- Por unos pantalones hemos pagado 40 euros y nos hicieron el 15% de descuento. ¿Cuánto costaban? 49.- Tras un aumento del 9%, el sueldo de Ramón es de 1417 euros. ¿Qué cobraba antes? 50.- Por la “Play 3” y varios juegos, cuyo valor es de 450 euros, se pagan 405 euros. ¿Cuál es el descuento aplicado? SOLUCIONES:
1.- 52 cm 26.- 250camas 2.- 14 € 27.- 16% 3.- 7 minutos 30 segundos 28.- 375 habitantes 4.- 2 horas 29.- 75 € 5.- 40 días 30.- 1350 € 6.- 100 km/h 31.- 250 € 7.- 3000 kg 32.- 500 € 8.- 12 días 33.- 416 hm3 9.- 180 chalecos; 216 chalecos 34.- 700 hm3 10.- 40500 personas 35.- 304 € 11.- 3 días 36.- 400 €
12.- 3 días 37.- Guantes: 16,2 €; Falda: 72 €; Chaqueta: 140,4 €
13.- 90 € 38.- 22,36 € 14.- 2 horas 39.- 770 habitantes 15.- 48 días 40.- 89,6 € 16.- Rafaela 50 €, Arancha 75 € e Iván 125 € 41.- 800 € 17.- Al de 15 años 120 € y al de 12 años 96 € 42.- 1470 € 18.- 1260, 1890 y 4410 € respectivamente 43.- 8% 19.- Andrea 84 caramelos, Marta 63 caramelos y Raúl 36 caramelos 44.- 656 € 20.- Lidia 80 bombones, Ernesto 60 bombones y Rodrigo 40 bombones 45.- 15% 21.- Javier 1000 €, María 750 € y Antonio 375 €. 46.- 174 € 22.- 284 47.- 75 € 23.- 175, 70 y 50 €, respectivamente 48.- 34 € 24.- 720, 240 y 120 euros respectivamente. 49.- 1300 € 25.- 20% 50.- 10%
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 5
Bloque II: Álgebra
Tema 5: Polinomios. 1.- Llamando n a un número cualquiera, escribe en lenguaje algebraico los siguientes resultados: a) La mitad de n. b) La mitad de n menos cuatro unidades. c) La mitad del resultado de restarle cuatro unidades a n. d) El doble del resultado de sumarle tres unidades a n. 2.- Utiliza el lenguaje algebraico para expresar: a) Un múltiplo cualquiera de cinco. b) Un múltiplo cualquiera de dos. c) Cualquier número que no sea múltiplo de dos. d) Cualquier número que deje un resto de tres unidades al dividirlo entre 5. e) El lado de un cuadrado mide x metros. ¿Cuánto mide su área?
f) Los lados de un rectángulo miden x metros e y metros, respectivamente. ¿Cuánto mide su perímetro? g) El siguiente de un número. h) El anterior de un número. i) Cualquier número par. j) Cualquier número impar.
3.- Reduce las siguientes expresiones: a) aa 57 − d) xxxx 5436 22 −+− b) xxx 453 −+ e) ( )aa 213 +− c) 7325 ++− xx f) ( ) ( )11 −−+ aa 4.- Reduce: a) xx 23 ⋅ d) aab 32 ⋅ b) 25 xx ⋅ e) ( )abab 53 −⋅
c) ( ) 242 xx ⋅− f) abba 22 ⋅ 5.- Reduce: a) aa 4:8 d) abab 2:8 b) xx 3:6 2 e) abba 6:3 32 c) 315:5 xx f) baab 22 4:4 6.- Reduce:
a) ( )43x− d) ( )532x−
b) ( )257x e) ( )252x
c) ( )333x f) ( )352x−
7.-Opera y reduce: a) ( ) ( )[ ] ( )xxx 352 ⋅−⋅ c) ( ) ( )[ ] ( )26:34 xxx ⋅
b) ( )xxx ⋅:2 d) ( ) ( ) ( )[ ]xxx 365 2 ⋅⋅ 8.- Quita paréntesis y reduce: a) ( ) ( )51 −−− xx f) ( ) ( )4343 ++− xx b) ( )xx ++ 12 g) ( ) ( )xx 211 −−− c) ( )235 −− xx h) ( ) ( )xx 7352 −−−
d) ( ) 275987 22 −−++− xxxx i) ( ) 22 1047953 xxxx ++−+−−
e) ( )6542352 222 −−+⋅−− xxxxx j) ( ) ( )9737967 22 +−−+− xxxx
9.- Calcula el valor numérico del monomio 532
21 cba para
a) 3;2;1 −==−= cba b) 0;2;3 =−== cba 10.- Calcula el valor numérico del monomio 232 yx− para a) 3;2 −== bx b) 5;1 −=−= bx 11.- Para los polinomios
xxxxxSxxxxxxxxxR
xxxQxxxxxP
++−−=
+−−−++−−=
+−=
−−+−=
234
2345678
2
2345
126)(21434612)(
126)(4263)(
rellena la siguiente tabla:
POLINOMIO TÉRMINOS COEFICIENTES COEFICIENTE PRINCIPAL
TÉRMINO INDEPENDIENTE GRADO
)(xP )(xQ )(xR )(xS
12.- Dado el siguiente polinomio, 3952)( 234 +−+−= xxxxxA , calcula el valor numérico del polinomio )(xA para:
a) 0=x b) 3−=x c) 2=x
13.- Dado el siguiente polinomio, 1235)( 2347 +−−−+−= aaaaaaP , calcula el valor numérico del polinomio )(aP para:
a) 0=a b) 1=a c) 5−=a
14.- Dados los polinomios:
47)(3263)(
165)(
234
234
24
−+−−=
+++−=
−+−=
xxxxRxxxxxQ
xxxxP
calcula: a) )()( xRxP + d) )()( xRxP +− b) )()( xQxP − e) )()()( xRxQxP −+− c) )()()( xRxQxP ++ f) )()()( xRxQxP −− 15.- Dados los polinomios
1)(666)(
5464)(364)(
25)(
234
23
234
34
23
−−−−−=
−−+−=
−−+−−=
+−=
−−=
xxxxxExxxxD
xxxxxCxxxB
xxxA
calcula: a) )()()( xCxBxA ++− e) )()()( xExCxA −−− b) )()()( xExDxC −+ f) )()()( xExDxC −−− c) )()()( xExCxB −−− g) )()()( xCxBxA −−−
d) )()()()()( xExDxCxBxA ++++ h) )()()()( xDxCxBxA −−−−
16.- Para los polinomios del ejercicio 14 calcula: a) )()( xQxP ⋅ b) )()( xRxP ⋅
17.- Para los polinomios del ejercicio 15 calcula )()( xBxA ⋅ 18.- Realiza los siguientes productos de polinomios: a) ( ) ( )43322 224 +−⋅−+− xxxxx d) ( ) ( )175 262 −−⋅−− xxxx
b) ( ) ( )1125 2345 −⋅+−−++ xxxxxx e) ( ) ( )22423 23246 +−⋅−−++− xxxxxx
c) ( ) ( )1262296 3235 −+⋅++−+ xxxxxx f) ( ) ( )94541173 223 −−⋅+−+ xxxxx 19.- Desarrolla:
a) ( )252 +x e) ( )22yy +
b) ( )23+a f) ( )212+x
c) 2
22
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
x g)
22
43
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + x
d) ( )224 23 xx + h) ( )275 +x 20.- Desarrolla:
a) ( )225 −x e) ( )22yy −
b) ( )25−a f) ( )210−x
c) 2
33
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
x g)
22
23
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ − x
d) ( )224 52 xx − h) ( )265 −x 21.- Desarrolla: a) ( ) ( )5252 −⋅+ xx e) ( ) ( )22 yyyy −⋅+
b) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + 3
33
3xx
f) ( ) ( )xx +⋅− 11
c) ( ) ( )2424 2323 xxxx −⋅+ g) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + 22
23
23 xx
d) ( ) ( )7575 −⋅+ xx h) ( ) ( )55 −⋅+ aa 22.- Extrae factor común en las siguientes expresiones algebraicas: a) yx 55 − h) xyxyyx 264 22 −+
b) xx 315 2 + i) xyxyyx 369 22 −+
c) xxx ++ 23 2 j) 105 +a d) xx 68 2 − k) xxzxy 363 ++
e) 22 62 xyyx + l) 32 24 xx +
f) 35 26 xx − m) 24262432 81816 cbacbabca −− g) 23234 3126 bababa −+− n) baab 22 + 23.- Extrae factor común en las siguientes expresiones algebraicas: a) 5423 86 baba − c) 6354 1812 baba − b) 433332252 61218 zyxzyxzyx −+ d) 532352325 18156 zyxzyxzyx −+ 24.- Factoriza los siguientes polinomios: a) 442 +− xx i) 1682 ++ xx b) 36122 ++ xx j) 24129 xx +− c) 21025 xx +− k) 225 x− d) xx 32 + l) 24 33 xx − e) 64100 2 −x m) xxx ++ 23 2 f) 24 164 xx − n) xxx +− 23 2 g) xx 9010 3 − o) xxx 96 23 ++ h) 345 2510 xxx +− p) 49142 ++ xx 25.- Factoriza los siguientes polinomios: a) 34 812 xx + e) xxx 18122 23 ++
b) xxx 20205 23 ++ f) 49 2 −x c) 25309 2 +− xx g) 234 5105 xxx +− d) 234 6126 xxx ++ h) 345 364816 xxx ++ 26.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 4
22
2
−−
xxx
i) 112
+−
xx
b) 96
32
2
+++
xxxx
j) 2349 2
−−
xx
c) 1
122
2
−++
xxx
k) 9
962
2
−++
xxx
d) 2510
252
2
++−xx
x l)
xxx
102525
2
2
−+−
e) 1
12 −−
xx
m) 122
2
+++xxxx
f) 210255
xxx+−
− n)
10101515
++
xx
g) 12
12
2
+−−xx
x o) 2
2
251025
xxx
−++
h) 9
962
2
−+−
xxx
p) 623++
xx
SOLUCIONES:
1.- a) 2n
c) 2
4−n
b) 42−
n d) ( )32 +⋅ n
2.- a) x5 f) ( )yx +⋅2 b) x2 g) 1+x c) 12 +x o 12 −x h) 1−x d) 35 +x i) x2 e) 2x j) 12 +x o 12 −x 3.- a) a2 d) xx −23 b) x4 e) 1−a c) 58 +x f) 2 4.- a) 26x d) ba 26 b) 35x e) 2215 ba− c) 38x− f) 33ba 5.- a) 2 d) 4
b) x2 e) 2
2ab
c) 231x
f) ab
6.- a) 481x d) 1532x− b) 1049x e) 104x c) 927x f) 158x− 7.- a) 330x− c) 2 b) 1 d) 490x 8.- a) 4 f) x6 b) 13 +x g) x c) 22 +x h) 12 −x d) 1113 2 −− x i) 11217 2 +− xx e) 181016 2 ++− xx j) xx 6356 2 − 9.- a) -972 b) 0 10.- a) -144 b) 50
11.-
POLINOMIO TÉRMINOS COEFICIENTES COEFICIENTE PRINCIPAL
TÉRMINO INDEPENDIENTE GRADO
)(xP 4;
;2;6;32
345
−−
+−
xxxx
4;1;2;6;3 −−− 3 -4 5
)(xQ 12;6;2 xx − 12;6;1 − 1 12 2
)(xR
2;;;14;3;4;;6;12
2
345
678
xxxxxxxx
−−
−
−−
2;1;1;14;3;4;;6;12
−−−−−
12 2 8
)(xS xx
xx;12
;6;2
34 −− 1;12;6;1 −− -1 0 4
12.- a) 3 b) 264 c) 29 13.- a) 12 b) 11 c) 81617 14.- a) 5664 234 −++− xxxx d) 3686 234 −−+−− xxxx b) 4472 234 −+−+ xxxx e) 844 +−− xx c) 281227 234 −++− xxxx f) xxxx 41423 234 +−+ 15.- a) xxx 4118 23 −+− e) 855 34 +++ xxx b) 109133 234 −−+−− xxxx f) 12111135 234 ++−+ xxxx c) 3558 234 ++−+ xxxx g) 446 23 ++− xxx d) 111168 234 −−+−− xxxx h) 101077 23 ++− xxx 16.- a) 3163352927515)()( 235678 −+++++−=⋅ xxxxxxxxQxP
b) 4243433253655)()( 2345678 +−−+−−+−−=⋅ xxxxxxxxxRxP 17.- 61515830264()( 234567 −−+−+−=⋅ xxxxxxxBxA 18.- a) 1217135762 23456 −+−++− xxxxxx b) 12345 3456 −+−+− xxxxx c) 249666745414182 234568 −−+−+−+ xxxxxxx d) 72575 234678 ++++−−− xxxxxxx e) 8410656322 23456789 −−+−−+−++− xxxxxxxxx f) 36831102315 2345 −++−+ xxxxx 19.- a) 25204 2 ++ xx e) 234 2 yyy ++
b) 962 ++ aa f) 144242 ++ xx
c) 424
2
++ xx g)
169
23 24 ++ xx
d) 468 4129 xxx ++ h) 497025 2 ++ xx 20.- a) 42025 2 +− xx e) 234 2 yyy +−
b) 25102 +− xa f) 100202 +− xx
c) 929
2
+− xx g)
493 24 +− xx
d) 4612 25204 xxx +− h) 366025 2 +− xx 21.- a) 254 2 −x e) 42 yy −
b) 99
2
−x
f) 21 x−
c) 48 49 xx − g) 4
49 x−
d) 4925 2 −x h) 252 −a 22.- a) )(5 yx − h) ( )1622 −+ yxxy b) )15(3 +xx i) ( )1233 −+ yxxy
c) ( )122 ++ xxx j) ( )25 +a d) ( )342 −xx k) ( )123 ++ zyx
e) )3(2 yxxy + l) ( )xx +22 2
f) ( )132 23 −xx m) ( )34222 4982 bbcacbca −−
g) ( )abbaba −+− 423 222 n) ( )aab +2 23.- a) ( )323 432 abba − c) ( )baba 326 53 −
b) ( )22232 236 xzzyzyx −+ d) ( )233322 6523 yzyxzyx −+ 24.- a) ( )22−x i) ( )24+x
b) ( )26+x j) ( )223 x−
c) ( )25 x− k) ( )( )xx −+ 55
d) ( )3+xx l) ( )( )113 2 −+ xxx
e) ( )( )810810 −+ xx m) ( )21+xx
f) ( )( )224 2 −+ xxx n) ( )21−xx
g) ( )( )3310 −+ xxx o) ( )23+xx
h) ( )23 5−xx p) ( )27+x 25.- a) ( )234 3 +xx e) ( ) ( )2323 −⋅+ xx
b) ( )225 +xx f) ( )22 15 −xx
c) ( )253 −x g) ( )22 16 +xx
d) ( )232 +xx h) ( )23 324 +xx
26.- a) 2+x
x i) 1−x
b) 3+x
x j) 23 +x
c) 11
−+
xx
k) 33
−+
xx
d) 55
+−
xx
l) 55
−+
xx
e) 1
1+x
m) 1+x
x
f) x−5
1 n)
23
g) 11
−+
xx
o) x−5
1
h) 33
+−
xx
p) 21
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 6
Bloque II: Álgebra
Tema 6: Ecuaciones de primer y segundo grado. A) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: 1.- xxx 25035 −=+ 2.- 12652 +−=− xxx 3.- xxx −+=+ 8324 4.- 3395 −=− xx 5.- ( ) ( )4253 −=− xx 6.- ( ) ( ) ( )132813314 +−=−+− xxx 7.- ( ) ( ) 1)1(41235 −−=+−− xxx 8.- ( ) ( ) ( )141317323 −−+=−−− xxxx 9.- ( ) ( ) ( )135352243 −−=+−− xxx 10.- ( ) ( ) ( ) 1215432523 =−+−−− xxx 11.- ( ) ( )3425163243 +−=−−− xxxx 12.- ( ) ( ) ( )32131054 +−−=−−− xxxx 13.- ( ) ( ) ( ) 131421312 ++=−+− xxx 14.- ( ) ( ) ( )2510222 −=−−−− xxxx 15.- ( ) ( ) ( )121528423 −+−−−=− xxxx
16.- xx−=+ 41
2
17.- xx−=+
3102
3
18.- 31
61
2−=−
xx
19.- 525
2 xxx=−
20.- 34
12
xxx=
−+
21.- 3
46
2 xxx =+
+
22.- 15
32
15+=
−−
xxx
23.- 264
1−=
− xx
24.- 3
143
42 −=−
− xx
25.- 12
36
23
2+=
+−
xxx
26.- xxx 22431
122
3−=
−−
27.- 23
12
1+=
++
− xxx
28.- 31
34
61
=−
++ xx
29.- 71
743
32
+=−
+− xxx
30.- 4
161
312
121 xxx −
−=+
−−
31.- 2
114
17
3 +=
−+
+ xxx
32.- 9
16
54
3 −=
−−
− xxx
33.- 18
1221
913
31 +
−=+
−+ xxx
34.- 3
125
1332 −
=−
−+xxx
35.- 5
123
143
14 −=
+−
+ xxx
36.- 26
113
1 xxx−
+=−
−
37.- ( )
312
212
25 +
−−
=−− xxx
38.- 7
34135
25
23 −−=
−−
+ xxx
39.- ( )
235
81
27
832 +
−−=+
−+ xxx
40- 21
52
205
83
−+
−+
=− xxx
B) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: 1.- 06 2 =x 2.- 0252 =−x 3.- 0642 =−x 4.- 022 =− xx 5.- 0812 =−x 6.- 0162 =−x 7.- 043 2 =− xx 8.- xx 32 =
9.- 0254 2 =−x 10.- 075 2 =+ xx 11.- 014 2 =−x 12.- 02 2 =+ xx 13.- 019 2 =−x 14.- 05 2 =+ xx
15.- 041 2 =
− x
C) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas: 1.- 01032 =−− xx 2.- 0322 =−− xx 3.- 02422 =−+ xx 4.- 023 2 =−+ xx 5.- 032 2 =−+ xx 6.- 0295 2 =−+ xx 7.- 04159 2 =+− xx 8.- 03207 2 =−+ xx 9.- 062 =−+ xx 10.- 0432 =−+ xx 11.- 0232 =+− xx 12.- 0232 2 =−+ xx
13.- 01034 2 =−− xx 14.- 0299 2 =+− xx 15.- 02092 =+− xx 16.- 01543 2 =−+ xx 17.- 07124 2 =−− xx 18.- 015285 2 =+− xx 19.- 04125 2 =+− xx 20.- 04113 2 =−− xx 21.- 08189 2 =+− xx 22.- 062 2 =−− xx 23.- 03145 2 =−− xx 24.- 05245 2 =−− xx
D) Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones tienen: 1.- 0832 =+− xx 2.- 0442 =+− xx 3.- 0792 2 =+− xx 4.- 0564 2 =++ xx 5.- 016 2 =++ xx 6.- 0732 2 =+− xx 7.- 0232 =++ xx 8.- 025102 =++ xx
9.- 0173 2 =−+ xx 10.- 02052 2 =+− xx 11.- 0962 =++ xx 12.- 0243 2 =−− xx 13.- 0732 =−+ xx 14.- 0532 2 =+− xx 15.- 0442 =++ xx 16.- 0144 2 =+− xx
PROBLEMAS: 1.- Encuentra un número tal que el cuádruple de dicho número más 20 unidades sea igual a 68. 2.- Halla tres números enteros consecutivos cuya suma sea 189. 3.- La base de un rectángulo mide 9 cm más que la altura. Si su perímetro mide 74 cm, ¿Cuáles serán las dimensiones del rectángulo? 4.- Una madre tiene 35 años más que su hijo, y dentro de 15 años la edad de la madre será el doble de la del hijo. ¿Cuántos años tienen en la actualizad? 5.- Calcula un número cuya cuarta parte más la sexta parte sumen 15 unidades. 6.- De un depósito lleno de agua se saca primero la mitad del agua que contiene, y después, un quinto del resto. Si en el depósito quedan 600 litros, ¿Cuál es la capacidad del depósito? 7.- En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es 4 cm más largo que el lado desigual. Si el perímetro del triángulo mide 44 cm, ¿Cuál es la longitud de cada lado? 8.- La edad de un padre es cinco veces la del hijo. Si dentro de dos años la edad del padre será cuatro veces la del hijo, ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 9.- La suma de tres números pares consecutivos es 60. Calcula dichos números. 10.- De una pieza de tela se vende la mitad, y después, la tercera parte de la longitud inicial. Si quedan 4 m de tela, ¿Cuál era la longitud inicial de la pieza? 11.- Se han comprado por 83 €, unos zapatos y unos pantalones que costaban 110 €. Si en los zapatos han rebajado el 20% y en los pantalones el 30%, ¿Cuál era el precio inicial de cada artículo? 12.- En un triangulo isósceles, el ángulo desigual mide la cuarta parte del valor de los ángulos iguales. Calcula el valor de los tres ángulos. 13.- Cada uno de los lados iguales de un triángulo isósceles mide el triple que el lado desigual. Si su perímetro mide 56 cm, calcula la longitud de los lados del triángulo. 14.- En un rectángulo la base es el doble que la altura. Si su perímetro mide 72 cm, calcula la longitud de sus lados. 15.- Pablo tiene 14 años, y su madre, 42 años. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la madre sea el doble que la de Pablo? 16.- Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si el padre tuviera 10 años menos y el hijo 18 años mas, los dos tendrían la misma edad. Calcula la edad actual de cada uno. 17.- Un padre tiene 50 años, y sus hijos, 12 y 7 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de sus hijos?
18.- Las edades de una madre y su hijo suman 40 años, y dentro de 14 años, la edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno. 19.- Irene tiene actualmente el triple de la edad de Luis. Dentro de 12 años, la edad de Irene será el doble de la de Luis. Calcula la edad actual de cada uno. 20.- Teresa tiene 6 años, y su madre, 36 años. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad de la madre sea el triple de la de Teresa? 21.- Halla un número cuya mitad más su cuarta parte sea igual a dicho número. 22.- Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya altura mide 3 cm menos que la base y cuyo perímetro mide 50 cm.
SOLUCIONES: Soluciones de las ecuaciones del apartado A) 1.- 5=x 2.- 4=x 3.- 3=x 4.- 3=x 5.- 7=x 6.- 2=x 7.- 11−=x 8.- 5=x 9.- 4=x 10.- 2=x 11.- 1=x 12.- 3=x 13.- 2−=x 14.- 4−=x 15.- 1=x 16.- 2=x 17.- 1=x 18.- 2=x 19.- 0=x
20.- 53
=x
21.- 6−=x
22.- 215
−=x
23.- 21−=x
24.- 6=x
25.- 34
−=x
26.- 21
=x
27.- 13−=x 28.- 3=x 29.- 1−=x
30.- 52
−=x
31.- 21
−=x
32.- 7=x 33.- 2=x
34.- 29
=x
35.- 21
=x
36.- 49
=x
37.- 1−=x
38.- 2017
=x
39.- 2−=x 40.- 1−=x
Soluciones de las ecuaciones del apartado B) 1.- 0=x 2.- 5,5 −== xx 3.- 8,8 −== xx 4.- 2,0 == xx 5.- 9,9 −== xx 6.- 4,4 −== xx
7.- 34,0 == xx
8.- 3,0 == xx
9.- 25,
25
−== xx
10.- 57,0 −== xx
11.- 21,
21
−== xx
12.- 21,0 −== xx
13.- 31,
31
−== xx
14.- 51,0 −== xx
15.- 0=x
Soluciones de las ecuaciones del apartado C) 1.- 5;2 =−= xx 2.- 3;1 =−= xx 3.- 4;6 =−= xx
4.- 32;1 =−= xx
5.- 1;23
=−= xx
6.- 51;2 =−= xx
7.- 34;
31
== xx
8.- 71;3 =−= xx
9.- 2;3 =−= xx 10.- 1;4 =−= xx 11.- 2;1 == xx
12.- 21;2 =−= xx
13.- 2;45
=−= xx
14.- 32;
31
== xx
15.- 5;4 == xx
16.- 53;3 =−= xx
17.- 27;
21
=−= xx
18.- 5;53
== xx
19.- 2;52
== xx
20.- 4;31
=−= xx
21.- 34;
32
== xx
22.- 2;23
=−= xx
23.- 3;51
=−= xx
24.- 5;51
=−= xx
Soluciones del ejercicio D) 1.- Ninguna solución. 2.- Una solución. 3.- Dos soluciones. 4.- Ninguna solución. 5.- Ninguna solución. 6.- Ninguna solución. 7.- Dos soluciones. 8.- Una solución.
9.- Dos soluciones. 10.- Ninguna solución. 11.- Una solución. 12.- Dos soluciones. 13.- Dos soluciones. 14.- Ninguna solución. 15.- Una solución. 16.- Una solución.
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS: 1.- num: x 4x + 20 = 68 Dicho número es el 12 2.- num1: x num2: x + 1 num3: x + 1 + 1 x + x + 1 + x + 1 + 1 = 189 Los números son el 62, 63 y 64 3.- altura: x base: x + 9 2x + 2( x + 9) = 74 Base: 14 cm Altura: 23 cm 4.- Edad Hijo: x Edad Madre: x + 35 x + 50 = 2(x + 15) Edad Hijo: 20 años Edad Madre: 55 años 5.- num: x
1564=+
xx
El número es el 36 6.- capacidad inicial depósito: x
600102
=−−xxx
La capacidad inicial del depósito es de 1500 litros
7.- lado desigual: x lados iguales: x + 4 x + 2(x + 4) = 44 Lado desigual: 12 cm Lados iguales: 16 cm 8.- edad hijo: x edad padre: 5x 5x + 2 = 4(x + 2) Edad Hijo: 6 años Edad Padre: 30 años 9.- num1: x num2: x + 1 num3: x + 1 + 1 x + x + 1 + x + 1 + 1 = 60 Los números son el 19, 20 y 21 10.- longitud inicial: x
432=−−
xxx
La longitud inicial es de 24 m 11.- precio inicial zapatos: x precio inicial pantalones: 110 – x 0,8x + 0,7(110 - x) = 83 Precio inicial zapatos: 60 euros Precio inicial pantalones: 50 euros 12.- ángulos iguales: x
Ángulo desigual: 4x
804
2 =+xx
Ángulos iguales: 80º Ángulo desigual: 20º
13.- lado desigual: x lados iguales: 3x x + 2(3x) = 56 Lado desigual: 8 cm Lados iguales: 24 cm 14.- altura: x base: 2x 2x + 2(2x) = 72 Altura: 12 cm Base: 24 cm 15.- años que han de transcurrir: x 42 + x = 2(14 + x) Deben pasar 14 años 16.- edad hijo: x edad padre: 3x 3x – 10 = x + 18 Edad Hijo: 14 años Edad Padre: 42 años. 17.- años que han de pasar: x 12 + x + 7 + x = 50 + x Deben transcurrir 31 años 18.- Edad madre: x Edad hijo: 40 – x X + 14 = 3(40 – x + 14) Edad Madre: 37 años Edad Hijo: 3 años
19.- Luis: x Irene: 3x 3x + 12 = 2(x + 12) Luis: 12 años Irene: 36 años 20.- años que han de pasar: x 36 + x = 3(6 + x) Deben transcurrir 9 años 21.- num: x
xxx=+
42
Dicho número es el 0 22.- base: x altura: x – 3 2x + 2(x - 3) = 50 Base: 14 cm Altura: 11 cm
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 7
Bloque II: Álgebra
Tema 7: Sistemas de ecuaciones lineales. 1.- Resuelve los siguientes sistemas mediante el método de sustitución:
a) ⎭⎬⎫
=+=+
114342
yxyx
f) ⎭⎬⎫
=−=+
11951643
yxyx
b) ⎭⎬⎫
=+=−
12303
yxxy
g) ⎭⎬⎫
−=+=+
54302
yxyx
c) ⎭⎬⎫
=−−=+
82532
yxyx
h) ⎭⎬⎫
=+=−731023
yxyx
d) ⎭⎬⎫
=−=−
1832133
yxyx
i) ⎭⎬⎫
=+=−
25482
yxyx
e) ⎭⎬⎫
=−=+
1751232
yxyx
j) ⎭⎬⎫
=+=+
2321625
yxyx
2.- Resuelve los siguientes sistemas mediante el método de igualación:
a) ⎭⎬⎫
=+=−263
yxxy
f) ⎭⎬⎫
=−=+
102
yxyx
b) ⎭⎬⎫
−=−=+
931
yxyx
g) ⎭⎬⎫
=−=−
37214
yxyx
c) ⎭⎬⎫
−=+−=+
9453
yxyx
h) ⎭⎬⎫
=+=+
865532
yxyx
d) ⎭⎬⎫
=+=−731023
yxyx
i) ⎭⎬⎫
=−−=+53
52yxyx
e) ⎭⎬⎫
=+=−
25482
yxyx
j) ⎭⎬⎫
=+=+
21251123
yxyx
3.- Resuelve los siguientes sistemas mediante el método de reducción:
a) ⎭⎬⎫
=−=+
17252323
yxyx
g) ⎭⎬⎫
=+−=+
152732
yxyx
b) ⎭⎬⎫
=+=+
534735
yxyx
h) ⎭⎬⎫
=+=+
1154753
yxyx
c) ⎭⎬⎫
=+=+
104135
yxyx
i) ⎭⎬⎫
−=−=+
11342
yxyx
d) ⎭⎬⎫
=−−=+1765
432yxyx
j) ⎭⎬⎫
=−=+
27671235
yxyx
e) ⎭⎬⎫
=+−=+
2756134
yxyx
k) ⎭⎬⎫
=−=−−3045
1132yx
yx
f) ⎭⎬⎫
=−−=+25741253
yxyx
l) ⎭⎬⎫
=−=+
3367745
yxyx
4.- Resuelve los siguientes sistemas mediante el método de reducción:
a) ⎭⎬⎫
=+=−
25482
yxyx
c) ⎭⎬⎫
=−=−
143425
yxyx
b) ⎭⎬⎫
=−=+
64
yxyx
d) ⎭⎬⎫
=−=−
523254
yxyx
PROBLEMAS: 5.- Calcula dos números sabiendo que su suma es 119 y que el triple del menor sobrepasa en 17 unidades al doble del mayor. 6.- Calcula dos números sabiendo que el primero supera en 6 unidades a la quinta parte del segundo y, a su vez, el segundo supera en 6 unidades al doble del primero. 7.- En cierta cafetería, por dos cafés y un refresco nos cobran 2,7 euros. Dos días después, nos cobraron 4,1 euros por un café y tres refrescos. ¿Cuánto cuesta cada café y cada refresco? 8.- Entre Pedro y yo tenemos 12 euros. Si yo le diera 1,7 euros a Pedro, entonces el tendría el doble que yo. ¿Cuánto tenemos cada uno? 9.- Un puesto ambulante vende los melones y las sandías a un tanto fijo la unidad. Raquel compra 5 melones y 2 sandías por 9 euros. Alfredo compra 3 melones y 4 sandías por 7,5 euros. ¿Cuánto vale cada melón y cada sandía? 10.- Doscientos gramos de jamón y ciento cincuenta de queso cuestan 5,4 euros. Cien gramos de jamón y doscientos cincuenta de queso cuestan 4,8 euros. ¿Cuánto cuesta cada kilo de jamón y cada kilo de queso? 11.- En una granja, entre gallinas y conejos hemos contado 100 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? 12.- Amelia tiene el triple de edad que su hermano Enrique, pero dentro de 5 años solo tendrá el doble. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 13.- El doble de la edad de Sara coincide con la cuarta parte de la edad de su padre. Dentro de 2 años la edad de Sara será la sexta parte de la de su padre. ¿Qué edad tiene cada uno? 14.- Un fabricante de jabones envasa 550 kilos de detergente para lavadora en 200 paquetes, unos de 2 kilos y otros de 5 kilos. ¿Cuántos paquetes de cada clase ha llenado?
15.- Un comerciante tiene a la venta 50 pares de zapatillas deportivas, a 40 euros el par. Cuando lleva vendidos unos cuantos, los rebaja a 30 euros el par, continuando la venta hasta que se agotan. La recaudación total ha sido de 1620 euros. ¿Cuántos pares vendió sin rebajar y cuántos rebajados? 16.- En un club deportivo, los hombres y las mujeres están en relación de 2 a 3, pero si hubiera 40 hombres mas y 30 mujeres menos, entonces estarían a la par. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres son socios del club? 17.- Un test consta de 50 preguntas y se evalúa sumando 2 puntos por cada acierto y restando 1,5 puntos por cada fallo. ¿Cuántos aciertos y cuántos fallos tendrá una persona cuya calificación es de 58 puntos? 18.- Un trabajador gana 60 euros en un turno de día y 80 euros en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha recibido 1600 euros por su trabajo? 19.- Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más larga que ancha y que su perímetro mide 210 metros. 20.- En el aparcamiento de un centro escolar hay 50 vehículos entre coches y bicicletas. El número total de ruedas, sin contar las de repuesto, es 140. ¿Cuántos coches y cuántas bicicletas hay en el aparcamiento? 21.- La edad de Pedro es el doble que la de Susana. Dentro de 8 años la suma de sus edades será 46 años. ¿Cuántos años tienen actualmente cada uno? 22.- Un aula tiene forma rectangular, mide 2 metros mas de largo que de ancho y la suma del largo y del ancho es de 14 metros. Halla el área del aula. 23.- Una finca rectangular mide 25 m más de largo que de ancho. Si el perímetro mide 250 m, calcula cuanto mide su área. 24.- Se tienen 75 monedas: unas son de 10 céntimos de euro y otras son de 20 céntimos de euro. Si en total suman 10 euros, calcula cuántas monedas hay de cada tipo. 25.- Luis tiene el doble de dinero que Silvia. Si Luis le da 15 euros a Silvia, entonces tienen el mismo dinero.
26.- Halla una fracción equivalente a 43
en la que la suma del numerador y del denominador
valga 14. 27.- Se tienen 250 monedas, unas son de 2 céntimos de euro y otras de 5 céntimos de euro. Si en total suman 6,5 euros, calcula cuantas monedas hay de cada tipo. 28.- La suma de las dos cifras de un número es 9, y la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. ¿De qué número se trata?
SOLUCIONES: 1.-
a) 21
==
yx
f) 14
==
yx
b) 62
==
yx
g) 2
1−=
=yx
c) 3
2−=
=yx
h) 14
==
yx
d) 4
3−=
=yx
i) 2
3−=
=yx
e) 23
==
yx
j) 2
4−=
=yx
2.-
a) 31
=−=
yx
f) 4
6−=
=yx
b) 32
=−=
yx
g) 15
==
yx
c) 1
2−=
=yx
h) 32
=−=
yx
d) 14
==
yx
i) 21−=−=
yx
e) 2
3−=
=yx
j) 2
5−=
=yx
3.-
a) 45
==
yx
g) 12
==
yx
b) 1
2−=
=yx
h) 1
4−=
=yx
c) 2
3−=
=yx
i) 32
=−=
yx
d) 2
1−=
=yx
j) 1
3−=
=yx
e) 32
=−=
yx
k) 5
2−=
=yx
f) 3
1−=
=yx
l) 2
3−=
=yx
4.-
a) 2
3−=
=yx
c)
211
=
=
y
x
b) 1
5−=
=yx
d) 23
==
yx
5.- Los números son el 51 y el 68. 6.- Los números son el 12 y el 30. 7.- Cada café cuesta 0,8 euros y cada refresco 1,1 euros. 8.- Pedro tiene 6,7 euros y yo 5,7 euros. 9.- Cada melón a 1,5 euros y cada sandía a 0,75 euros. 10.- Cada kilo de jamón a 18 euros y cada kilo de queso a 12 euros. 11.- Hay 74 gallinas y 26 conejos. 12.- Amelia tiene 15 años y Enrique tiene 5 años. 13.- Sara tiene 5 años y su padre 40 años. 14.- Se han envasado 150 paquetes de 2 kilos y 50 paquetes de 5 kilos. 15.- Se vendieron 12 pares de zapatillas sin rebajar y 38 pares de zapatillas rebajadas. 16.- 140 hombres y 210 mujeres. 17.- 38 aciertos y 12 fallos. 18.- 16 días y 8 noches. 19.- largo 65 m; ancho 40 m 20.- Hay 20 coches y 30 bicicletas 21.- Pedro tiene 20 años y Susana 10 años. 22.- 48 metros cuadrados. 23.- 3750 metros cuadrados. 24.- Hay 50 monedas de 10 céntimos y 25 de 20 céntimos. 25.- Luis tiene 60 euros y Silvia tiene 30.
26.- La fracción es 86
27.- Hay 200 monedas de 2 céntimos y 50 de 5 céntimos. 28.- El número es el 63.
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 8
Bloque III: Funciones
Tema 8: Funciones: Rectas e Hipérbolas. 1.- Justifica razonadamente si las siguientes gráficas corresponden o no con la gráfica de una función: a) b)
c) d)
2.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales, indicando e interpretando la pendiente de cada una de ellas:
a) xy53
−= d) xy 2−=
b) xy 5= e) d) xy72
−=
c) xy31
= f) d) xy25
=
3.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas: a) b)
c) d)
e) f)
4.- Representa gráficamente las siguientes funciones afines, indicando e interpretando la pendiente de cada una de ellas:
a) 3−−= xy g) 437
−= xy
b) 14 += xy h) 172
+−= xy
c) 132
+−= xy i) 4−= xy
d) 251
−= xy j) 35 +−= xy
e) 32 +−= xy k) 121
+−= xy
f) 765
−= xy l) 245
−= xy
5.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas: a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
6.- Representa gráficamente las siguientes funciones, clasificándolas: a) 3−=y e) 4−=x b) 7=x f) 5−=y c) 1−=x g) 3=y d) 2=y h) 2=x 7.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas: a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
8.- Halla la ecuación de la recta paralela a: a) 32 −−= xy y pasa por el punto A(1,4)
b) 951
+= xy y pasa por el punto B(5,1)
9.- Representa gráficamente las siguientes funciones, clasificándolas:
a) x
y 10= g)
xy 6
−=
b) x
y 4−= h)
xy 2
−=
c) x
y 3−= i)
xy 3=
d) x
y 1−= j)
xy 4=
e) x
y 9= k)
xy 8=
f) x
y 2= l)
xy 8
−=
10.- Calcula la ecuación de las siguientes hipérbolas: a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
SOLUCIONES: 1.- a) No es función ya que para algunos valores de x hay varios valores de y. b) No es función ya que para x = -4 hay infinitos valores de y. c) Si es función ya que para cada x hay una única y. d) No es función ya que para algunos valores de x hay varios valores de y. 2.-
a)
Pendiente = m = 53
−
Si x aumenta 5 unidades, y disminuye 3 unidades.
b)
Pendiente = m = 5 Si x aumenta 1 unidad, y aumenta 5 unidades.
c)
Pendiente = m = 31
Si x aumenta 3 unidades, y aumenta 1 unidad.
d)
Pendiente = m = -2 Si x aumenta 1 unidad, y disminuye 2 unidades.
e)
Pendiente = m = 72
−
Si x aumenta 7 unidades, y disminuye 2 unidades.
f)
Pendiente = m = 25
Si x aumenta 5 unidades, y aumenta 2 unidades.
3.- a) xy52
−= d) xy 3−=
b) xy27
= e) xy51
−=
c) xy21
= f) xy35
=
4.-
a)
Pendiente = m = -1 Si x aumenta 1 unidad, y disminuye 1 unidad.
b)
Pendiente = m = 4 Si x aumenta 1 unidad, y aumenta 4 unidades.
c)
Pendiente = m = 32
−
Si x aumenta 3 unidades, y disminuye 2 unidades.
d)
Pendiente = m = 51
Si x aumenta 5 unidades, y aumenta 1 unidad.
e)
Pendiente = m = -2 Si x aumenta 1 unidad, y disminuye 2 unidades.
f)
Pendiente = m = 65
Si x aumenta 6 unidades, y aumenta 5 unidades.
g)
Pendiente = m = 37
Si x aumenta 3 unidades, y aumenta 7 unidades.
h)
Pendiente = m = 72
−
Si x aumenta 7 unidades, y disminuye 2 unidades.
i)
Pendiente = m = 1 Si x aumenta 1 unidad,
y aumenta 1 unidad.
j)
Pendiente = m = -5 Si x aumenta 1 unidad, y disminuye 5 unidades.
k)
Pendiente = m = 21
−
Si x aumenta 2 unidades, y disminuye 1 unidad.
l)
Pendiente = m = 45
Si x aumenta 4 unidades, y aumenta 5 unidades.
5.- a) 1+= xy g) 24 +−= xy
b) 141
−= xy h) 254
+= xy
c) 123
−−= xy i) 756
+−= xy
d) 1−−= xy j) 12 += xy
e) 22 −−= xy k) 321
−−= xy
f) 351
−= xy l) 63 −= xy
6.-
a)
Función constante.
b)
No es función.
c)
No es función.
d)
Función constante.
e)
No es función.
f)
Función constante.
g)
Función constante.
h)
No es función.
7.- a) 2−=y e) 1−=x b) 1=x f) 5=y c) 7−=y g) 3−=x d) 4−=x h) 6=y 8.- a) 62 +−= xy
b) xy51
=
9.-
a)
Hipérbola.
b)
Hipérbola.
c)
Hipérbola.
d)
Hipérbola.
e)
Hipérbola.
f)
Hipérbola.
g)
Hipérbola.
h)
Hipérbola.
i)
Hipérbola.
j)
Hipérbola.
k)
Hipérbola.
l)
Hipérbola.
10.- a) x
y 6= g)
xy 16
−=
b) x
y 1= h)
xy 8=
c) x
y 5−= i)
xy 4=
d) x
y 9= j)
xy 1
−=
e) x
y 7−= k)
xy 5=
f) x
y 12−= l)
xy 14
−=
Matemáticas
2º ESO
Ejercicios Tema 9
Bloque IV: Geometría
Tema 9: Teoremas de Thales y Pitágoras. 1.- Calcula los valores de x e y .
2.- Calcula la longitud MNx =
3.- Explica por qué dos triángulos rectángulos isósceles son, necesariamente, semejantes.
4.- Explica por qué los triángulos AMB y MBC son semejantes al ABC y, por tanto, semejantes entre sí.
5.- Explica por qué los triángulos ABC, AHB y BHC son semejantes, comprobando que sus lados son proporcionales.
6.- Explica por qué los siguientes triángulos son semejantes.
7.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 metros en el momento en que una estaca de 2 metros arroja una sombra de 1,25 metros.
8.- Las sombras de estos árboles medían, a las cinco de la tarde, 12 metros, 8 metros, 6 metros y 4 metros respectivamente. El árbol pequeño mide 2,5 metros. ¿Cuánto miden los demás?
9.- Observa de qué ingenioso método se vale Ramón para averiguar la altura del edificio:
Se sitúa de tal manera que la parte alta de la verja y la parte alta del edificio están alineadas con sus ojos. Señala su posición y toma las medidas que se ven en el dibujo. a) Explica por qué los triángulos ABC y CDE son semejantes. b) Calcula la distancia ED c) Calcula la altura del edificio 10.- El gato de Leticia se ha subido a un poste. Leticia puede ver a su gato reflejado en un charco. Toma las medidas que se indican en el dibujo y mide la altura de sus ojos: 144 cm. ¿A qué altura se encuentra el gato?
11.- Un gran pino a las 11 de la mañana de un cierto día, arroja una sombra de 6,5 m. Próximo a el, una caseta de 2,8 m de altura proyecta una sombra de 70 cm. ¿Cuál es la altura del pino? 12.- Sabiendo que Amelia tiene una altura de 162 cm, halla la altura de la farola.
13.- ¿Cuánto miden los ángulos de los triángulos rectángulos isósceles? Tenlo en cuenta para hallar la altura de la torre de la iglesia.
14.- Halla la altura del árbol grande.
15.- Halla la altura del edificio sabiendo que : - La mesa tiene 1 m de altura - 80=AB cm - 52=BC cm
16.- En un triángulo rectángulo, los catetos miden 3,5 cm y 2,5 cm. Halla la longitud de la hipotenusa. 17.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 4,5 cm y un cateto 3 cm. Halla la longitud del otro cateto. 18.- Calcula la apotema de la siguiente pirámide:
19.- Halla cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 5 m de lado. 20.- Halla el radio de la circunferencia circunscrita al siguiente hexágono:
21.- Se tiene un rectángulo inscrito en una circunferencia, como se indica en la figura:
Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es D = 3 cm y que la altura del rectángulo es h = 2,5 cm, halla cuanto mide la base del rectángulo. 22.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que los lados miden 6 cm y 2,5 cm. 23.- Halla la altura de un triángulo equilátero de 6 m de lado. 24.- Halla la longitud del lado de un rombo sabiendo que las diagonales miden 3 cm y 5 cm. 25.- Halla el área del siguiente romboide:
26.- Halla el área del siguiente trapecio regular:
27.- Halla la apotema de un hexágono regular de 9 m de lado:
28.- Una escalera de bomberos que mide 20 m se apoya sobre la fachada de un edificio. La base de la escalera está separada 5 m de la pared. ¿A que altura llegará?
29.- Halla el radio de la circunferencia circunscrita al siguiente cuadrado:
30.- Se tiene un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia como se indica en la siguiente figura:
Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es D = 3,5 cm y que la altura del triángulo es h = 3 cm, halla cuánto mide la base del triángulo. 31.- Halla el lado de un cuadrado de 6 m de diagonal. 32.- Halla el radio de la circunferencia circunscrita al siguiente triángulo equilátero:
SOLUCIONES: 1.- x = 6 cm; y = 3 cm 2.- x = 10,5 m 3.- Van a ser, necesariamente, semejantes ya que sus tres ángulos van a ser iguales. 4.- Los triángulos AMB, MBC y ABC son semejantes por que tienen sus tres ángulos iguales.
5.- ABC con AHB 136289
120255
64136
==
ABC con HBC 255289
225255
120136
==
AHB con HBC 255136
225120
12064
==
6.- Tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales: 5
1212
8,28=
7.- El edificio mide 78,4 m. 8.- Los árboles miden 2,5 m (dato que da el problema), 3,75 m, 5 m y 7,5 m respectivamente. 9.- a) Son semejantes por que tienen dos ángulos iguales. b) =ED 3,9 m c) El edificio mide 6,9 m. 10.- Se encuentra a 3,6 m de altura. 11.- El pino mide 26 m. 12.- La altura de la farola es de 2,7 m. 13.- Uno 90º y los otros dos 45º. La torre mide 37 m. 14.- El árbol grande mide 54,8 m. 15.- El edificio mide 16,6 m. 16.- 4,3 cm 17.- 3,35 cm 18.- 8,54 cm 19.- 7,07 m
20.- R = 7 cm 21.- 1,65 cm 22.- 6,5 cm 23.- 5,19 m 24.- 2,91 cm 25.- 9,71 cm2. 26.- 6,22 cm2. 27.- 7,79 m. 28.- 19,36 m. 29.- 4,24 m. 30.- 2,44 cm. 31.- 4,24 cm. 32.- 2,23 cm.
