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Ejercicios tema 5. Boletín 2 1. Un cubo de arista 0.2 m. y densidad relativa 0.9 está sumergido en un
depósito lleno de agua de forma que la cara superior del cubo se encuentra a 40 cm. de la superficie del agua en tanto que la cara inferior se encuentra sobre un desagüe circular de 200 cm2 que asoma 2 mm. por encima del fondo del recipiente y está abierto a la atmósfera. Determinar el peso aparente del cuerpo.
Solución
El esquema del sistema es el que aparece en la figura. El peso aparente viene definido por:
( ) ( )( )
( ) ( )3
3 3 3 2 3 20.9 10 0.2 9.8 10 9.8 0.6 2 10 10 9.8 0.4 4 10
89.8
a A A B B
A A A B B B
P W E W F F mg P S P S
a g gh S gh S
x x x x x x x x x x x
N
ρ ρ ρ↑ ↓
− −
= − = − − = − − =
= − − =
= − − =
=
2. Determinar la presión absoluta en el fondo de las zonas I, II, III y IV de la siguiente figura.
Solución El esquema de la figura nos permite plantear lo siguiente:
40cm
20cm
2mm
200cm2
1m
II III IV I
2m 1m
1m
1m
2m
Agua DDDDr=3.0
2
2
2
2
3 2
' 3 4
' 5 4 54 3
3 4
3 4
3 4
3 4
' 3 10 9.8 2 5.9 10
1.4 10 5.9 10 2 10
) 10 9.8 5 5 10
) 10 9.8 1 1 10
) 3 10 9.8 3 9 10
) 3 10 9.8 1 3 10
)
aireencerrado
m
m
H O
H O
m
H O
H O
P P P
P gh x x x x Pa
P P P x x x Pa
I gh x x x Pa
II gh x x x Pa
P
III gh x x x x Pa
IV gh x x x x Pa
I
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= =
= = =
= + = + =
= =
= =
=
= =
= =
5 4 5
5 4 5
5 4 5
5 4 5
10 5 10 1.5 10
) 1.4 10 1 10 1.5 10
)1.4 10 9 10 2.3 10
) 2.0 10 3 10 2.3 10
abs
x x Pa
II x x x Pa
P
III x x x Pa
IV x x x Pa
+ =+ =
=
+ =
+ =
3. Se utiliza un peso para
mantener una compuerta cerrada de un depósito de agua en el cual está sumergido dicho peso (ver figura). Determinar el volumen de dicho peso si se trata de concreto de gravedad específica 23.6.
Solución En el equilibrio se cumple que la suma de fuerzas y momentos es nula. Así
pues: 2 5 15 15
( )3 4 8 8A C A C A C
LF F L F F P S F= → = → = .
Como 2 2
( ) ( )C H O c H OF W E m m g gV ρ ρ= − = − = − se llega a:
2 2 24 1 40.0118
15 1 15(23.6 1)cr
V L a L a L aρ
= = =− −
4. Un aceite de densidad relativa 0.761 fluye por un conducto entre dos
depósitos (A) y (E), Si las pérdidas de carga vienen dadas por las siguientes relaciones:
L
L/4 tope
bisagra
2 230 15
2 230 15
0.60 ; 0.402 2
9.0 ; 9.02 2
v vA B C D
g g
v vB C D E
g g
→ →
→ →
determinar el caudal, la presión en C en kp/cm2 y la potencia en C en CV. Solución Aplicando la ec. de la energía entre A y E:
2 2 2 2230 15 15 1515 15
42 230 15
1 5 12 9.812 9.6 9.4 12 9.6 9.4 4.85 /
2 2 16 2 2 5
1
2
v v v v xv v m s
g g g g g
v v
= + → = + = → = =
=
por lo que 2 30.15 (4.85) 0.086 /4
Q m sπ= =
En cuanto a la presión:
2 2 2 230 30 30
3 24
1 4.850.6 (9.0 0.6) 10.6 0.6 10.6 0.6 1.395
2 2 2 16 2 9.8
( 1.395)0.761 10 0.106 /
10
C C
C
P v v P vm
g g g x
P x kp cm
γ γ+ + = − + → = − − = − − = −
−= = −
Por último:
230
32 (0.761 10 )(0.086)( 1.395 0.075 12.6)9.85
75 75 75
Co
Ct
P vQ z z
gQh xP CV
γγγ
+ + + − + + = = = =
5. Una bomba extrae agua de un depósito con una elevación sobre la
superficie del agua de 520 ft. y fuerza el agua a través de un conducto de 5000 ft. de longitud y 1 ft. de diámetro. Este conducto descarga en un recipiente cuya elevación sobre la superficie del agua es de 189 m. Si el caudal es de 0.222 m3/s y la pérdida de carga viene dada por
20.01/ / )( / 2 )L D v g , determínese la potencia de la bomba y la potencia suministrada al flujo. Dibújense las LGH y LGE considerando que el tubo es horizontal y está situado a 510 ft. de elevación.
Solución
Aplicando la ec. de Bernouilli tenemos: 2 2
1 1 2 21 22 2p L
p v p vz h z h
g gγ γ+ + + = + + +
donde: 2 2
1 1 2 21 22 2p L
p v p vz h z h
g gγ γ+ + + = + + + . La pérdida de carga viene dada por:
2 2
22
1524 1524 1524 3.050.01 0.01 0.01 7.78
0.305 2 0.305 2 0.305 19.6
4 0.2223.05 /
0.34
p pL
pp
v vh m
g g
Q Qv m S
S Dπ π
= = = =
= = = =, de donde:
2 22 1 2 1
2 1
620 520 1524 3.05( ) 0 0.01 54.2
2 0.3 0.305 19.6p L
p p v vh z z h m
gγ− − −= − + + + = + + = , y por
tanto: 39.8 10 0.222 54.2 117.9t pP Qh x x x kWγ= = =
LGE
LGH
