Ejercicios de repaso y ampliación. Tema 5 | 1

Sistemas de ecuaciones

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

Soluciones:

2. Resuelve por el método más apropiado:

Soluciones:

Ejercicios de repaso y ampliación. Tema 5 | 2

3. Resuelve por el método más apropiado:

Soluciones:

Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones

1. Un padre, preocupado por motivar a su hijo en Matemáticas, se compromete

a darle 1 € por problema bien hecho, mientras que, si está mal, el hijo le

devolverá 0,5 €. Después de realizar 60 problemas, el hijo ganó 30 €. ¿Cuántos

problemas resolvió correctamente? (Sol: 40 problemas)

2. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si se

cuentan las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

(Sol.: 33 y 17)

Ejercicios de repaso y ampliación. Tema 5 | 3

3. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco

litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han usado? (Sol.:100 y 20)

4. En clase somos 35 alumnos y nos regalaron por nuestro buen comportamiento

2 bolis a cada chica y un cuaderno a cada chico. En total han sido 55 regalos,

¿cuántos chicos y chicas hay en clase? (Sol.: 20 y 15)

5. En un puesto de verduras se han vendido 2kg de naranjas y 5kg de patatas por

6€. Y 4kg de naranjas y 2kg de patatas por 4€. Calcula el precio de un kg de

naranja y el de un kg de patata. (Sol.: 0,5 y 1)

6. El día del estreno de “El señor de los anillos” vendieron 600 entradas y

recaudaron 1200€. Si los adultos pagaron 4€ y los niños 1€, ¿cuántos adultos y

cuántos niños fueron? (Sol.: 200 y 400)

7. En una librería vendieron 200 libros, unos a 8€ y otros a 12€, obteniendo 200€.

¿Cuántos libros se han vendido a cada precio? (Sol.: 10 y 10)

8. Halla dos números tales que si se divide el primero por 3 y el segundo por 4 la

suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la

suma es 174. (Sol.: 27 y 24)

9. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 22€. Las monedas son de 1€ y

2€, ¿cuántas monedas hay en total) (Sol.:10 y 6)

10. Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro

de 5 años solo será el doble. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi

hermano? (Sol.: 15 y 25)

11. Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más

que mi hermano, ¿cuántos años tiene cada uno? (Sol.: 3 y 53)

12. Mi tío tiene 27 años más que su hijo y dentro de 12 años le doblará la edad.

¿Cuántos años tiene cada uno? (Sol.: 42 y 15)

13. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si tuviese el padre 30 años menos

y el hijo 8 años más, los dos tendrían la misma edad. ¿Cuál es la edad de cada

uno? (Sol.: 19 y 57)

14. Hace 4 años la edad de un padre era el cuádruplo de la de su hijo. Dentro de

10 años la edad del padre sólo será el doble que la de su hijo. ¿Cuáles son sus

edades actuales? (Sol.: 32 y 11)

15. Las edades de dos niños suman 16 años. Dentro de un año la edad del mayor

será el doble que la del otro. ¿Cuáles son sus edades? (Sol.: 5 y 11)

Ejercicios de repaso y ampliación. Tema 5 | 4

16. Entre dos grifos llenan un depósito de 31m3, corriendo el A 7 horas y el B 2 h.

Después llenan un depósito de 27m3 corriendo el A 4 h. y el B 3h. ¿Cuántos

litros/hora echa cada uno? (Sol.: 3000 y 5000)

17. La suma las dos cifras de un número es 9. Si se invierte el orden de colocación

de las cifras resulta otro número que es igual a 4/7 del primero. ¿De qué

número se trata? (Sol.: 63)

18. Se tienen dos números. Al mayor le falta 1 para ser igual a 6 veces el menor. Si

del mayor se restan 2, y la diferencia se divide por el menor, se obtiene 5 de

cociente. Halla los números. (Sol.: 17 y 3)

19. La diferencia de dos números es 18. Si se aumentan ambos en 4 unidades, el

mayor se transforma en el cuádruplo del menor. ¿Cuáles son esos números?

(Sol.: 16 y 2)

20. Halla dos números cuya diferencia y cuyo cociente sea igual a 3.

(Sol.: 9/2 y 3/2)

21. Halla la fracción que se convierte en dos unidades cuando se añaden 7 al

numerador y en una unidad cuando se resta uno al denominador.

(Sol.: 5 y 6)

22. Se desea mezclar vino de 55 cént./litro con otro de 40 cént./litro, de modo que

la mezcla resulte a 45cént./litro. ¿Cuántos litros de cada clase deberán

mezclarse para obtener 300 litros de la mezcla deseada? (Ayuda: plantear un

sistema de ecuaciones de primer grado)

(Sol: 100 litros del vino de 55 cént. y 200 litros del de 40 cént.)

23. Con dos tipos de barniz, de 3,50 €/kg y de 1,50 €/kg, queremos obtener un

barniz de 2,22 €/kg. ¿Cuántos kilogramos tenemos que poner de cada clase

para obtener 50 kg de la mezcla? (Ayuda: plantear un sistema de ecuaciones

de primer grado) (Sol: 18 kg del barniz de 3,50 y 32 kg del de 1,50)

24. Entre Juan y Pedro tienen 40 €, pero si Juan le diera 5 € a Pedro entonces éste

tendría el triple que su amigo ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

(Sol: Juan 15 € y Pedro 25 €)

25. En un garaje hay 15 vehículos entre coches y motos. Si hay en total 50 ruedas,

¿cuántos vehículos hay de cada tipo? (Sol: 10 coches y 5 motos)