SOLUCION DE EJERCICIOS FISICA 2

1. MECANICA DE FLUIDOS

1.2 HIDROSTATICA

8.- Hallar la densidad absoluta y relativa del alcohol etílico, sabiendo que 63.3 g

ocupan un volumen de 80.0𝑐𝑚3.

Solución:

Densidad absoluta: 𝜌 =𝑚

𝑣=

63.3𝑔

80.0𝑐𝑚3= 0.791

𝑔

𝑐𝑚3 , 𝑅𝑡𝑎

Densidad relativa

𝜌 𝑟𝑒𝑙 =𝜌 𝑠𝑢𝑠𝑡

𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎=

0.791𝑔/𝑐𝑚3

1.0 𝑔/𝑐𝑚3= 0.791

9.- Calcular el volumen de 40kg de tetracloruro de carbono cuya

densidad relativa es de 1.60.

Solución:

Datos: 40 𝑘𝑔 ∗1𝑔

0.001𝑘𝑔= 40000𝑔

Calculando 𝑣 =𝑚

𝜌=

40000𝑔

1.60𝑔/𝑚3= 25000𝑚3 = 25 𝑙

10.- calcular el peso de medio metro cubico de aluminio cuya densidad

relativa vale 2.70

Solución:

Convertiendo: 1

2𝑚3 ∗

1.0∗106 𝑐𝑚3

𝑚3= 500000𝑐𝑚3

Hallando el peso: 𝑝 = 𝛾 ∗ 𝑣 = 2.70𝑔

𝑐𝑚3∗ 500000𝑐𝑚3 = 1350000𝑔

𝑝 = 1350000𝑔 ∗0.001𝑘𝑔

1 𝑔= 1350 𝑘𝑔

11.- un bidón tiene capacidad para contener 110 kp de agua o 72.6kp

de gasolina hallar:

a.- la capacidad del bidón en 𝑚3.

b.- la densidad de la gasolina en 𝑔

𝑐𝑚3, la densidad relativa de la

gasolina.

Solución:

𝜌 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 =𝑚

𝑣=

c.- el peso específico en 𝑘𝑔/ 𝑚3.

Solución:

𝛾 = 𝜌 = 0.66𝑔

𝑐𝑚3∗ 1000

𝑘𝑔

𝑚3= 660𝑘𝑔/𝑚3

12.- el metal osmio, denso, y el butano liquida a la temperatura ambiente, ligero,

tienen densidades relativas de 22.5 y 0.6, respectivamente. Calcular el peso

específico del osmio en kg /𝑐𝑚3 y la densidad del butano en kg/ L.

Solución:

𝛾 = 𝜌 = 22.5𝑔

𝑐𝑚3∗

0.001 𝑘𝑔

1 𝑔= 2.25 ∗ 10−2 𝑘𝑔

𝑐𝑚3

𝜌 𝑏𝑢𝑡𝑎𝑛𝑜 = 𝜌 𝑟𝑒𝑙 ∗ 𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝜌 𝑏𝑢𝑡𝑎𝑛𝑜 = 0.6 ∗ 1.0𝑔

𝑐𝑚3∗

0.001𝑘𝑔

1𝑔∗

1𝑐𝑚3

0.001 𝑙= 0.6

𝑘𝑔

𝑙

15.- Un deposito cubico de 3 metros de lado esta lleno de agua. Hallar

la fuerza que se ejerce sobre el fondo y sobre una de las caras

laterales.

16.- un profesor observa la “eterna negrura” del océano a 1000m bajo

la superficie atravez de un ocular de cuarzo fundido de forma

circular de 15 cm de diámetro calcular la fuerza que soporta el

ocular a dicha profundidad. La densidad relativa del agua del mar

es de 1.03.

18.- suponiendo q la atmosfera en la superficie del sol tiene la mis

presión que en la superficie de la tierra, 1 atm y sin tener en

cuenta los efectos de la temperatura, ¿Cuál seria la altura de una

columna de mercurio en un barómetro en el sol ?. repita lo

anterior para el planeta marte, que tiene un valor en la superficie

de g igual al de mercurio. Para el sol 𝑔 = 274𝑚/𝑠2, para marte

𝑔 = 3.73𝑚/𝑠2y densidad del mercurio 13.3x103 𝑘𝑔

𝑚3.

Solución:

a) sabemos:

𝑔 = 274𝑚

𝑠2 𝜌 = 13.3 ∗ 103 𝑘𝑔

𝑚3.

1 𝑎𝑡𝑚 = 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 = 1.01 ∗ 105𝑝𝑎𝑠

Calculando la altura: 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 1.01 ∗ 105 𝑘𝑔

𝑚∗𝑠2

13.3 ∗ 103 𝑘𝑔

𝑚3 ∗ 274𝑚

𝑠2∗ ℎ = 1.01 ∗ 105 𝑘𝑔

𝑚∗𝑠2

ℎ = 0.028 𝑚

b) en Marte:

𝑔 = 3.73𝑚

𝑠2 13.3x103 𝑘𝑔

𝑚3.

Calculando la altura: 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 1.01 ∗ 105 𝑘𝑔

𝑚∗𝑠2

13.3 ∗ 103 𝑘𝑔

𝑚3∗ 𝑔 = 3.73

𝑚

𝑠2∗ ℎ = 1.01 ∗ 105

𝑘𝑔

𝑚 ∗ 𝑠2

ℎ = 2.03 𝑚

21.- un tanque en forma de paralelepípedo de 30 x 40 cm de sección

recta y 20 cm de altura, esta lleno de agua. Calcular la presión y

la fuerza sobre el fondo del tanque:

a) en unidades M.K.S.C.

Solución:

0.2 m 𝑝 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

0.4 m 𝑝 = 1. 103 ∗ 9.81 ∗ 0.2

0.3m 𝐹 = 1,96. 103 𝑁

𝑚2∗ 0.12𝑚2 = 235.2 𝑁

b) en unidades C.G.S.S.

23.- calcular la presión necesaria en un sistema de alimentación de

agua q ha de elevarse 50m en vertical.

Solución:

𝑝 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

𝑝 = 103 ∗ 10 ∗ 50 = 5. 105𝑝𝑎𝑠

24.- la sección recta de un pistón de una bomba es de es de 45 𝑐𝑚2.

Hallar la fuerza que se debe aplicar para elevar agua a 30 m de

altura.

Solución:

ℎ = 30𝑚 𝑆𝑖 = 45𝑚2 = 45. 10−2𝑚

Calculando la presión 𝑝 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

𝑝 = 103 ∗ 10 ∗ 30 𝑃 = 3. 105

Calculando la fuerza 𝐹 = 𝑃. 𝐴 𝐹 = 3. 103 ∗ 45 ∗ 10−4

𝐹 = 1350𝑘𝑔

25.- El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 60

cm y la sección recta del pistón pequeño de 5 𝑐𝑚2. Se aplica a

este último pistón una fuerza de 50 kp; hallar la fuerza ejercida

sobre el pistón grande. ¿Qué presiones se ejercen sobre cada

pistón en kp / 𝑐𝑚2.

Solución:

𝐹1

𝐴1=

𝐹2

𝐴2

𝐹1 =? 𝐹2 = 50𝑁 𝐴1 = 0.28𝑀2 𝐴2 = 5.10−4 𝑚2

𝐹1 =𝐹2∗𝐴1

𝐴2=

50 ∗ 0.28

5.10−4= 2,8. 104𝑁

𝑃1 =𝐹1

𝐴1=

2,8. 104

0.28= 105𝑝𝑎𝑠

𝑃2 =𝐹2

𝐴2=

50

5. 104= 105𝑝𝑎𝑠

27.- para sumergir totalmente en agua y luego en aceite un bloque de

madera, se necesitan aplicar fuerzas hacia abajo de 21 y 7 kg,

respectivamente, si el volumen del bloque es de 85 𝑑𝑚3 , hallar la

densidad relativa del aceite.

Solución:

Datos: 𝑣 = 850 𝑚3 𝑔 = 9.8𝑚

𝑠2𝐸 = 𝐹 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 = 𝐹

28.- hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de

densidad relativa 7.8.

a) al caer por su propio peso en agua

Solución:

𝐹 = 𝑊 − 𝐸

𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝜌𝑙 . 𝑔. 𝑣

𝑎 = 𝑔 −𝜌𝑙 . 𝑔

𝜌𝑠 𝑎 = 𝑔 (1 −

𝜌𝑙

𝜌𝑠)

𝑎 = 9.81𝑚

𝑠2(

6.8

7.8) = 8.5

𝑚

𝑠2

b) al elevarse cuando se sumerge en mercurio de densidad

relativa 13.5

Solución:

𝐹 = 𝐸 − 𝑊

𝑚. 𝑎 = 𝜌𝑙 . 𝑔. 𝑣 − 𝑚𝑔

𝑎 = 𝑔 (𝜌𝑙

𝜌𝑠− 1)

𝑎 = 9.8 (13.5

7.8− 1) = 7.16

𝑚

𝑠2

29.- un cubo de metal de 10 cm de arista pesa 7kp cuando se

sumerge en agua. Calcular su peso aparente al sumergirlo en

glicerina, cuya densidad relativa vale1.26.

31.- una pieza de aleación de magnesio pesa 0.5 kp en aire, 0.3 kp en

agua y 0.32 kp en benceno. Calcular la densidad relativa de la

aleación y del benceno.

32.- un resorte pesa 3.572 p en aire y 3.1468 p en agua, ¿ de que

aleación, bronce o laton esta constituido el resorte en cuestio?

Las densidades relativas de ambas aleaciones son 8.8 y 8.4

respectivamente.

34.- hallar la fracción de volumen que se sumergirá al flotar en

mercurio un trozo de cuarzo. La densidad relativa del cuarzo es

2.65 y la del mercurio 13.6

35.- un cuerpo pesa 10kp en aire y 6kp en un liquido cuya densidad

relativa vale 0.8, hallar la densidad relativa del cuerpo.

36.- sobre un cubo de madera, flotante en agua, se coloca un bloque

de 0.2kp. al retirar el bloque, el cubo se eleva 2cm. calcular la

arista de dicho cubo.

37.- un corcho pesa 0.5p en aire. Un plomo pesa 8.6p en agua. El

corcho se une al plomo y el conjunto pesa 7.1p en agua. Calcular

la densidad relativa del corcho.

38.- un hombre y una piedra están en una balsa que flota en una

piscina de 10m de largo y 7m de ancho. La piedra pesa 35kp y

tiene una densidad relativa de 2.5. si el hombre arroja la piedra

fuera de borda, ¿en cuánto se elevara el nivel de agua de la

piscina por el cambio que se ha experimentado? Se desprecia la

superficie de la balsa.

39.- se coloca un cubo de hielo en vaso con agua, ¿Qué fracción del

cubo sobresale del nivel de agua? (𝜌hielo =917𝑘𝑔

𝑚3 y 𝜌agua=103𝑘𝑔

𝑚3)

40.- hallar a que altura la presión atmosférica es 1/5 de la presión al

nivel del mar.

41.- un trozo de aluminio se suspende de una cuerda y después se

sumerge por completo en un recipiente con agua. La masa de

aluminio es 1 kg y su densidad es 2.7x103kg/𝑚3. Calcule la

tensión en la cuerda antes y después de que se sumerge el

aluminio.

42.- disponemos de una plancha de cierto material de 1dm de

espesor. Calcule la superficie mínima que se debe emplear para

que flote en agua, sosteniendo aun naufrago de 70kg. La

densidad del material es de 0.3 g/𝑐𝑚3.

43.- un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera

hueca de plástico bajo la superficie, el volumen de la esfera es

0.3𝑚3 y la tensión del cable 900N. (a) ¿qué masa tiene la esfera?,

(b) el cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando esta

en equilibrio, ¿ que fracción del volumen de la esfera esta

sumergida?. Densidad del agua del mar 1.03 g/𝑐𝑚3.

72.- Determinar la fuerza que actua sobre la superficie plana de la

presa y la situación de la línea de acción (recta soporte) de dicha

fuerza fuerza sobre el dique. La anchura de la presa a=10m; la

profundidad del agua h=5m.

Solución:

𝐹 = 𝑃. 𝐴 𝑑𝐹 = 𝑃. 𝑑𝐴

𝑑𝐹 = 𝑃. 𝐿. 𝑑ℎ

𝑑𝐹 = 𝜌. 𝑔. ℎ. 𝑙. 𝑑ℎ 𝐹 =𝜌. 𝑔. ℎ2𝑙

2

𝐹 =103 ∗ 9.8 ∗ 25 ∗ 10

2= 1225. 103𝑁

Ejemplo 38.- la figura nos representa el dique de un embalse en el que

el agua alcanza una profundidad h=60m en la pared vertical, y

tiene una longitud L=250m. calcular:

a) la fuerza resultante que actua sobre el dique.

b) el torque o momento de la fuerza que tiende a hacer girar el

dique alrededor de o𝑜,.

c) posición de la línea de acción de la resultante.

Solución:

𝐹 =𝜌. 𝑔. ℎ2𝑙

2=

103 ∗ 9.8 ∗ 60 ∗ 250

2

𝐹 = 4,42. 109𝑁

𝑑𝑀 = (ℎ − ℎ1)𝑑𝐹 𝑑𝑀 = (ℎ − ℎ1)𝜌. 𝑔. 𝑙. 𝑑ℎ

∫ 𝑑𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙ℎ

0

∫ (ℎ − ℎ1)ℎ1. 𝑑ℎ 𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙 (ℎ3

3−

ℎ2. ℎ

2)

ℎ𝑜

ℎ

0

𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙 (ℎ3

3−

ℎ3

2) 𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙

ℎ3

6

𝑀 =𝜌. 𝑔. 𝑙. ℎ3

6

𝑀 = 𝐹. 𝑑

𝜌.𝑔.𝑙.ℎ3

6=

𝜌.𝑔.𝑙.ℎ2

2. 𝑑

𝑑 =ℎ

3= 20 𝑚

Ejemplo 48.- cual es el trabajo requerido para formar una pompa de

jabón de radio R, usando una solución jabonosa de tensión

superficial 𝛾.

Solución:

Calculando el trabajo: 𝜓 =𝜔

∆𝑠 𝜔 = 𝜓. ∆𝑠

∆𝑠 = 2(𝜋𝑅24) = 8𝜋𝑅2

𝜔 = 𝜓8𝜋𝑅2

Ejemplo 49.- un cuadrado cuyas aristas miden 6cm hecho de una

placa delgada de metal se suspende verticalmente de una

balanza tal que el borde inferior de la hoja se moja en agua de tal

forma que es paralela a la superficie. Si la hoja está limpia, el

angulo de contacto es 0°, y la hoja parece pesar 0.047N. si la hoja

esta grasosa, el angulo de contacto es 180° y el peso parece ser

0.03N. ¿Cuál es la tensión superficial del agua?

Solución:

𝐹𝑟1 = 𝑝 + 2𝑡𝑠 … … … . 𝐼

𝐹𝑟2 = 𝑝 − 2𝑡𝑠

4𝑇𝑠 = 𝐹1 − 𝐹2 𝑇𝑆 =𝐹1−𝐹2

4 𝑇𝑠 = 𝛾𝑙

𝛾 =𝐹1 − 𝐹2

4(𝑙)=

0.047 − 0.030

4(0.06) 𝛾 = 0.0708

𝑁

𝑚

Ejemplo 54.- el aceite de olivo tiene una tensión superficial respecto

del aire de 32mN/m. una gota esférica tiene un diámetro de 4mm.

Calcular:

a) la presión a que esta sometida.

b) la fuerza total a la que esta sometida, debida a la tensión

superficial que actua sobre su superficie.

c) la energía potencial de superficie.

Solución:

a) 𝑝 =𝐹

𝐴 𝛾 =

𝐹

2𝐿 b) 𝐹 = 𝑃. 𝐴

𝐹 = 2𝐿𝛾 𝐹 = 32.4𝜋−3(2.10)2

𝑃 =2𝐿𝛾

𝐿2=

2𝛾

𝐿 𝐹 = 1.608 𝑁

𝑃 =32.10−3𝑁∗2

2.10−3𝑚= 32𝑝𝑎𝑠

C) 𝛾 =𝜇

𝐴 𝜇 = 𝛾. 𝐴 = 𝛾. 4𝜋𝑅2

𝜇 = 32. 103𝑁

𝑚∗ 4𝜋(2. 10−3)2

𝜇 = 1,608𝑢

Ejemplo 55.- calcular la energía superficial de una pompa de agua

jabonosa de 1cm de radio y la presión debida a su curvatura.

Consideramos el espesor de la película liquida como

despreciable. Tensión superficial= 35x10−5 𝑁

𝑐𝑚.

Solución:

Calculando la energía: 𝛾 =∆𝑤

∆𝐴 𝑤 = 𝛾. 𝐴

𝑤 =35.105𝑁

10−2∗ 4𝜋(10−2)2 = 87.96𝑢

Calculando la presión: 𝑝 =𝐹

𝐴 𝛾 =

𝐹

2𝑅

𝑃 = 22𝑅𝛾

𝑅2=

4𝛾

𝑟=

4(35.10−3)4𝜋(10−2)2

10−2

𝑝 = 14𝑝𝑎𝑠

Ejemplo 59.- sabiendo que la tensión superficial del mercurio es 547

dina/cm y que el angulo de contacto con un tubo de 1 mm de

diámetro y con unas laminas paralelas separadas 0.05 mm es de

125°, calcular la altura que desciende el mercurio al introducir

tubo y laminas en una cubeta con dicho liquido.

Solución:

ƛ = 547 𝜑 = (1.10−3)𝑚

ℎ =24𝑐𝑜𝑠𝜑

𝜌𝑔𝑟=

2.(547).cos (125°)

(0.05).(13.6).(9.66)= 1𝑐𝑚