Ejercicios Matematicas Pre - Espol

8/18/2019 Ejercicios Matematicas Pre - Espol

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Folleto 4

1. Si una función f : IR→ IR es periódica, entonces es Verdad que:

a) , ( ) ( )T IR x IR f x T f T ∀ ∈ ∃ ∈ − = b) , ( ) ( ) x IR T IR f x T f x∀ ∈ ∃ ∈ − =c) , ( ) ( )T IR x IR f x T f x∃ ∈ ∀ ∈ + =d) , ( ) ( )T IR x IR f x T f x∃ ∈ ∀ ∈ − =e) , ( ) ( )T IR x IR f x T f x∃ ∈ ∃ ∈ + =

2. Si una función f : IR→ IR es inyectiva, entonces es Verdad que:

a) [ ] ( ) ( )1 2 1 2 1 2, x A x A x x f x f x∃ ∈ ∃ ∈ ≠ ⇒ ≠

b) ( ) ( ) [ ]1 2 1 2 1 2, x A x A f x f x x x∀ ∈ ∀ ∈ = ⇒ =

c) [ ] ( ) ( )1 2 1 2 1 2, x A x A x x f x f x∀ ∈ ∀ ∈ ≠ ⇒ =

d) [ ] ( ) ( )1 2 1 2 1 2, x A x A x x f x f x∃ ∈ ∀ ∈ ≠ ⇒ ≠

e) [ ] ( ) ( )1 2 1 2 1 2, x A x A x x f x f x∃ ∈ ∃ ∈ = ⇒ =

3. Si z 1 = ( x1, y1) y z 2 = ( x2, y2) son dos núeros cop!e"os. #ntonces, z 1 = z 2 si y só!o si:

a) ( x1 = y2) ∧ ( y1 = y2) b) ( x1 = y2) ∨ ( y1 = y2)c) ( x1 = y1) ∧ ( x2 = y2)

d) x1 = x2e) ( x1 = x2) ⇒ ( y1 = y2)

$. Sea Re un con"unto referencia! y p( x) un predicado. %a definición de con"untoso!ución de p( x) es,

a) & p( x) = ' x ¬ p( x) b) & p( x) = ' x x ∈ Re ∧ ¬ x ∈& p( x)c) & p( x) = ' x & p( x) ⊆ Red) & p( x) = ' x x ∈ Re ∨ ( p( x) ≡ 1)e) &p(*) = ' x/x ∈ Re ∨ ( p( x) ≡ 1)

+. ado e! si-uiente enunciado:Si !a deanda decrece y !a epresa no reduce !a producción entonces !a pub!icidaddebe increentarse/

0on !as proposiciones atóicas:

a: %a deanda decrece b: %a epresa reduce producciónc: %a pub!icidad debe increentarse


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n enunciado equiva!ente e*presado en !en-ua"e fora! de dica proposicióno!ecu!ar, es.

a) ¬(a ∨ b) ∨ c

b) c ∨ ¬(a ∧ ¬b)c) ¬(¬a ∨ b) ⇒ cd) ¬ c ∧ (¬a ∨ b)e) (a ∧ ¬b) ⇒ c

. ados !os con"untos referencia!es: Re= '4, 1, Re = '53, 51, 4, 1, y e! predicado p( x, y). #s verdad que:

a) ( , ) y x p x y∀ ∃ b) ( , ) x y p x y∃ ∀c) ( , ) x y p x y∃ ∀ ¬d) ( , ) x y p x y∀ ∀e) ( , ) y x p x y¬∃ ∀ ¬

6. %a ne-ación de !a proposición: 7ara todo núero natura! n, n829/ es equiva!ente a!a proposición:

a) 7ara a!-unos núeros natura!es n, n 8 2 ; b) dentif?que!a:

a) U ×(V 8W ) = (U ×V )8 (U ×W ) b) ( ) ( )cU V c cU V × = ×

c) ( ) ( ) ( )U V V W U V W + × − = × −

d) ( )U V V U × = − ×e) Si todos !as proposiciones anteriores son verdaderas, arque esta opción.

@. Si A es una operación binaria, definida sobre e! con"unto de !os núeros rea!es, ta!que a A b = ab - (ab)2, entonces A es conutativa.

a) Verdadero b) a!so

14. A es una operación binaria, definida sobre e! con"unto de !os núeros rea!es, ta! quea A b = ab - (ab)2, entonces A es asociativa.



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#n referencia a un raBonaiento cuyas ipótesis son: H 1: &!-unos ateCticos son poetas. H 2: &!-unos poetas son aados por !as u"eres bonitas.

11. &!-unos ateCticos son aados por !as u"eres bonitas/, es una conc!usión queace vC!ido e! raBonaiento.


12. &!-unos ateCticos no son aados por !as u"eres bonitas/, es una conc!usiónque ace vC!ido e! raBonaiento.


#n !os si-uientes tres teas se dan dos cantidades, una en !a co!una & y otra en !a

co!una D. Se pide que deterine !a re!ación entre !as dos cantidades de acuerdo a!-rCfico presentado y a !as opciones dadas.

#n e! -rCfico ad"unto, AD y BE son dos diCetros de !a circunferencia con centro en C .

na de !as proposiciones corresponde a !a re!ación p!anteada, identif?que!a:

Tema Columna A Columna B Opción

13. (∠0#) (arco enor D)2

1$. (arco enor &D) (arco enor )

1+. (∠D0) (∠0#)

a) %a cantidad de !a co!una & es ayor que !a cantidad de !a co!una D. b) %a cantidad de !a co!una D es ayor que !a cantidad de !a co!una &.c) %a cantidad de !a co!una & es i-ua! que !a cantidad de !a co!una D.d) %a re!ación no se puede deterinar con !a inforación proporcionada.

1. &! reso!ver !a si-uiente ecuación: +( x 5 1) E x(6 5 x) = x2, con Re = IR es Verdad quese obtiene:

a) n so!o e!eento que satisface !a ecuación. b) os e!eentos rea!es y distintos que satisfacen !a ecuación.c) os e!eentos rea!es e i-ua!es que satisfacen !a ecuación.d) %a ecuación no tiene so!ución.

B

D E

A

C

$4G


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16. Si una de !as ra?ces de! po!inoio p( x): x$ E ax2 E + x 8 b es y conoce que p(1) 8 14 =4. #ntonces, e! residuo de dividir p( x) para ( x 5 3) es:

a) 124 b)1+4 c) 4 d) 143

e) 2$$3

1. Si en e! -rCfico ad"unto !as rectas Ly S so para!e!as, entonces !os va!ores de a y b ostrados son, respectivaente:

a) .$ y $. b) 14.+ y 6.+

c)

2

21 y

2

1+

d)1$

3 y

14

3

e)21

2 y

14

3

1@. &! sip!ificar !a e*presión a!-ebraica21 1 1 11 1

1 1 1 1

x x x x

x x x x

+ − + − ÷ − − ÷ ÷ ÷ − + − + se

obtiene:

a) x b)2 x c) 2 x d) 3 x e) x

24. ado e! rectCn-u!o #H, inscrito en e! triCn-u!o isósce!es &D0, con AB BC = . Si

1 DE = , 2GD = y !a a!tura respecto a! vIrtice D tiene !on-itud 3. #ntonces, !a edidade! se-ento AD es:

a)1

2

b) 2c) 2

d)2 2

3

e)2

221. na de !as si-uientes opciones uestra !a re-!a de correspondencia de una función f :

(4, π ) ∪ (π , 2π ) → IR, de variab!e rea! cuyo -rCfico se ad"unta. >dentif?que!a:

y = f ( x)

L

S

+

$

b

a

6

A D G C

B

E F


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b) f(*) = sec (*)

c) f(*) = csc(* 8 π)d) f(*) = sec(* 5 π2)e) f(*) = sec(*)2

22. Si a∈ IR y se conoce que e! sistea de ecuaciones !inea!es2 3 1

3

1

ax y z

x y

y az

+ + = − = + =

dentif?que!a:

a) x2 8 3 x E 2 y 8 @ = 4 b) x2 8 2 x E + y E 23 = 4c) x2 8 + x E 2 y E 24 = 4d) x2 8 6 x E 2 y E 2$ = 4

e) x2

E $ x E $ y E = 4

2$. ada !a función f , de variab!e rea!, ta! que f(*) = 3!o-2($ x 5 +), * 9+

$ una de !as

si-uientes opciones contiene !a re-!a de correspondencia de !a función inversa de f .>dentif?que!a:

a) 1 $ +( ) 3 , x f x x IR− −= ∈

b)3

1 2 +

( ) ,$

x

f x x IR− +

= ∈

)$ +

1 3( ) x

f IR− +

−


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d)1 $ +( ) 2 3, x f x x IR− −= + ∈

e)3

1 2 +( ) ,$

x

f x x IR

−

− += ∈

2+. %a sua de !as dos cifras de un núero positivo es @. Si a! invertir e! orden de !ascifras se obtiene un se-undo núero que e*cede en @ a! cuCdrup!o de! núero ori-ina!,entonces e! núero ori-ina! es:

a) 26 b) 3 c) +3 d) 3+ e) 1

2. %os va!ores de ∈ IR para !a recta: $ x E 3 y 8 = 4 sea tan-ente a !a circunferenciacon ecuación: x2 8 y2 E 12 x E 2$ y 8 3 = 4 son:

a) 62 y 5$ b) 562 y 5$c) 62 y $d) 1 y 5$e) 562 y 1

26. #! Crea de !a superficie tota! de un prisa e*a-ona! re-u!ar cuyas aristas !atera!es

iden $ 3 c. y ta! que !as aristas de !a base iden 2c. es:

a) 4 3 c2

b) $ 3 c2

c) $ 3 c2

d) 26 3 c2

e) 3 3 c2

2. Si se define e! predicado p( x): 3 x82 8 @ x81 = 14, x ∈ IR. #ntonces e! con"untoso!ución & p( x) es:

a) '514 b) '2 c)∅ d) '5@ e)'51

2@. Si se define e! predicado p( x): cos( x) = (2 E tan( x)) (1 8 sen( x)), x∈J4, 2π K, entonces& p( x) es:

a)3

,$ $

π π

e)$

, , 23 3

π π π

b)3 2

4, ,2 3

π π

c)+

,3 3

π π

d)2

4, ,3 3

π π


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34. ados !os con"untos finitos & = 'α, β, δ, ρ y D ='a, e, i, o, u. Si se definen !assi-uientes re!aciones:

! 1: A→ A, ! 1 = '(α, α), (β, β), (δ, δ), (ρ, ρ)! 2: A→ A, ! 2 = '(α, a), (β, e), (δ, "), (ρ, o), (ρ, #)! 3: B→ B, ! 3 = '(a, e), (e, "), (", $), (o, #)

#ntonces es Verdad que:a) ! 1 no es una función biyectiva

b) ! 2 es una funciónc) ! 3 es una función

d) ! 1∪ ! 2 es una funcióne) ! 1 es una función

31. Si a! unir !os focos de !a e!ipse cuya ecuación es: 6 x2 8 1 y2 E 32 y E @ = 4, se forae! diCetro de una circunferencia. #ntonces !a ecuación de !a circunferencia es:

a) x2 8 y2 E 2 y 8 14 = 4 b) x2 8 y2 E 2 y 8 = 4c) x2 8 y2 E 2 y 5 = 4d) x2 8 y2 E 2 y 8 1 = 4e) x2 8 y2 E 2 y 5 14 = 4

Folleto 5

1. Su un raBonaiento es vC!ido entonces todas !as porciones que !o constituyen sonverdaderas.


2. na de !as si-uientes foras proposiciona!es no es tauto!ó-ica. >dentif?que!a:

a) ( ) p p % p∧ ⇒ ⇒

b) ( ) p p % %¬ ∧ ∨ ⇒

c) ( ) ( ) ( ) p % % ! p ! ⇒ ∧ ⇒ ⇒ ⇒

d) ( ) p % % p⇒ ∧ ¬ ⇒ ¬ e) ( ) p % % p⇒ ∧ ⇒


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3. adas !as preisas:

H 1: Si practicas a!-ún deporte entonces, -oBarCs de buena sa!ud y te sentirCs0ontento.

H 2: Si te !esionas entonces no te sentirCs contento. H 3: 7racticas a!-ún deporte.

eterine cua! de !as si-uientes proposiciones es una conc!usión que se puede inferir !ó-icaente a partir de e!!as.

a)


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@. #n e! desarro!!o de! binoio

$

2 3aa

− − ÷

e! penú!tio tIrino es+

26a

− .


14. , 2 $ ... 2 ( 1)n I& n n n∀ ∈ + + + + = +a) Verdadero b) a!so

11. na pob!ación de bacterias crece de ta! anera que cada d?a ay e! dob!e de !as queab?a e! d?a anterior. Si en e! d?a dieB se encontraron 142$ bacterias, entonces en e!

prier d?a ab?an:a) $ bacterias

b) bacteriasc) 1 bacteriad) 2 bacteriase) 3 bacterias

12. Sea una función f : IR→ IR ta! queN N $, N N

( )2 , N N

x x f x

x

− ≤= >

na de !as si-uientes proposiciones es a!sa. >dentif?que!a:

a) f es par b) J4,2K ⊆ !+ f c) ∃ x∈ IR, f ( x) = 5 +d) 1 2 1 2 1 2, ( , 4K,J ( ) ( )K x x x x f x f x∀ ∈ −∞ < ⇒ ≥e) f es acotada

13. ada una función f : IR→ IR, ta! que f ( x) = x2 8 bx 8 1, b ∈ IR na de !as si-uientes proporciones es a!sa. >dentif?que!a:

a) ( )

2

$ ( , ( ) 4)b x IR f x< ⇒ ∀ ∈ ≠ b)

2

2$

b!+ f

− ∈ ÷

c) b IR∃ ∈ , f es par

d) f es creciente en ,2

b − ∞ ÷

e) b IR∃ ∈ , f es sobreyectiva

1$. adas !as funciones f y + de IR en IR ta!es que2

, 4( ) 2 +, ( ) ,+, 4

x x f x x + x x

≤= + = − > entonces es Verdad que:


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a) , ( ) 4 x +$f x∀ >

b) ( ) ( )+

, , 42

x +$f x ∀ ∈ −∞ − > ÷

c) +$f es creciente en todo su doinio

d) ( ) ( )+

, , 42

x +$f x ∀ ∈ − ∞ = ÷

e)+

42

+$f − > ÷

1+. adas !as funciones f y + de IR en IR, ta!es que f ( x) = µ( x2 5 1), + ( x) = x 8 2,entonces es Verdad que:

a) ( ) ( ) ( )1, , 3 x f+ x x∀ ∈ ∞ = + b) ( ) ( )1 1 f+ − =

c) ( ) ( ) ( )1, 1 , 4 x f+ x∀ ∈ − =

d) ( ) ( )1, 2 x f+ x x∀ > = − −e) ( f+ ) es acotada

1. ada !a función f : IR→ IR, ta! que2 , 1

( ) ,1, 1

x x f x

x x

− ≤=

− + > − entonces es a!so que.

a) f 51 (2) = 5 1 b) f -1 es estrictaente decreciente en todo su doinio.

c) ( )( )1 21, !o- x f x x−∀ > = −

d) ( )( )12, 1 x f x x−∀ < = −

e) ( ) ( )( )1, x f x f x−∃ =

16. %a función f : IR→ IR, ta! que f ( x) = sen(N xN) 8 3 es par.a) Verdadero b) a!so

1. Sean Re = J4, πK y e! predicado p(*): cos2(*) = cos(2*), entonces, & (& p( x)) es 2.a) Verdadero b) a!so

1@. Sea Re = J4, 2πK y e! predicado p( x): cos(2 x) 8 sen2( x) = 3(sen( x) 8 1)

#ntonces es Verdad que:

a) & p( x) = ∅

b)3

( )

2

Ap x π =

c) & (& p( x))= 2*) &p(x) = Re


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24. Si U y V son vectores de i-ua! nora, entoncesNNUV NN = 2NNU NN


21. Sea L !a recta que contiene !os puntos ($, 4) y (4, 2). #ntonces es Verdad que:a) %a pendiente de L es enor que 51

b) L es orto-ona! a !a recta y = *c) %a distancia de L a! ori-en es enor que 2d) L es para!e!a a !a recta y = 52 x

e) (2, 2) ∈ L

22. Se cubre e! piso de un cuarto con $ ba!dosas idInticas. 0ada ba!dosa es un cuadrado

ne-ro en donde se a pintado un cuadrado b!anco cuyos vIrtices son !os puntos ediosde cada !ado de dica ba!dosa. #ntonces, e! porcenta"e tota! de piso ne-ro es:

a) $+L b) +4Lc) ++Ld) 4Le) +L


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23. Sea V x e! vo!uen de! só!ido que se -enera a! rotar !a re-ión sobreada a!rededorde! e"e y V y e! vo!uen de! só!ido que se -enera a! rotar !a isa re-ión a!rededorde! e"e . . #ntonces es Verdad que:

a) V x = 2V y

b) V x =2

yV

c) V x = $V yd) V x = V y

e) V x =$

yV

2$. #! vo!uen de! ci!indro recto inscrito en un cubo cuyo !ado tiene !on-itud a es3

2

aπ .

N


2+. Oespecto a! si-uiente sistea de ecuaciones !inea!es

3 ( 3) 4

2 3 1

2 ( 1) 4

x y z

x y z

x y z

− + + − = − + = − + + =

Si = 3, entonces e! sistea tiene infinitas so!uciones. a) Verdadero b) a!so

Si !os pares ordenados ( x1, y1) y ( x2, y2) son so!uciones de! sistea de ecuaciones no

!inea!es

2!o-( ) !o-( ) 4

2 4

x y

x y

− =

− + =, deterine e! va!or de verdad de !as si-uientes

proposiciones:

2. x1 5 y2 = 5 2a) Verdadero b) a!so

x

y

2a

a


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26. x2 8 y2 = 1a) Verdadero b) a!so

2. Si1 2

4 1 A

= ÷

, entonces

2,

4

nn

n I& An

∀ ∈ = ÷

.


Sea !a atriBcos

cos

en A

en

θ θ

θ θ

− = ÷

. eterine e! va!or de verdad de !as si-uientes

proposiciones:

2@. , det( ) 1 IR Aθ ∃ ∈ ≠a) Verdadero b) a!so

34. 2, 2 IR A Aθ ∀ ∈ =a) Verdadero b) a!so

31. 2 2, T IR A A I θ

×∀ ∈ =


32. Si !os puntos 0 1(4, 1), 0 2(2, 1) y 0 3(1, 2) pertenecen a una circunferencia, entoncese! radio de esta circunferencia tiene !on-itud i-ua! a:

a) 2 b) 1

c)1

2

d)3

2

e)2

3

Si z 1, z 2 ∈0 y sus con"u-ados son 1 2, z z respectivaente, deterine e! va!or de verdadde !as si-uientes proposiciones:

33. 1 2 1 2 z z z z + = +a) Verdadero b) a!so

3$. 21 1 1 z z z =


3+. Sea f una función po!inóica con re-!a de correspondencia f ( x) = x2 8 ax 8 b. Si a!dividir f(x) para (x - 3) se obtiene residuo 2 y a! dividir f(x) para (x - 2) se obtiene


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Folleto 6

1. 1 1 1, '4, J ( )K x y IR x y x y x y− − −∀ ∈ − + = + ∧ ≠ −


2. Si !as ipótesis de un raBonaiento son: H 1: Foda función continua es inte-rab!e. H 2: Foda función acotada es inte-rab!e. H 3: &!-unas funciones acotadas son continuas.

#ntonces una conc!usión para que e! raBonaiento sea vC!ido es:

a) Foda función continua es acotada. b) &!-unas funciones continuas no son acotadas.c)


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1( Si Re = IR y p(*): 2!o- * = 1 8@

!o-14

x − ÷

, entonces !a Sua de !os

e!eentos de! con"unto de verdad &p(*) es:

a) $ b) @c) 1d) 14e)

.2 23

, '4 3 ( ) x y

x y IR x y x y x y

+∀ ∈ − = + ∧ ≠ − +

a) Verdadero b ) a!so

Si f y + son funciones de IR en IR cuyas re-!as de correspondencia son:

§ ¨

N N 2, 1( )

, 1

x x f x

x x

+ ≤= >

y 21, 4

( ), 4

x + x

x x x

>= + ≤

#ntonces deterine e! va!or de verdad de !as proposiciones indicadas en !as pre-untas @y 14.

@. (1) (3) f + =ga) Verdadero b ) a!so

14.+

12

+ f = ÷ ÷


11. Si f es una función de J51, 3K en IR ta! que f ( x) = xN x 5 2N, entonces e! -rCfico de f es:


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12.Si f es una función de J5π , π K en IR ta! que f ( x) = sen ( x 8 π ), entonces e! -rCfico de f es:


13. Si f es una función de J53, 1) en IR ta! que f ( x) = !n(1 5 x), entonces e! -rCfico de f es.


1$.Si Re= J4, 2π K y p( x): sen(2 x) E 2cos( x) = 4, entonces !a Sua de !os e!eentos de!

con"unto de verdad & p( x) es:

a)+

2

π

b)2

3

π

c) 2π

d) π


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e)+

3

π

1+. %a proyección esca!ar de! vector (2 A5 B) sobre e! vector D, donde !os vectores A =(1, 1, 1) y B = (4, 51, 1) es:

a) 1

b) 2

c) 2−

d)1

2−

e)1

2

1. %a ecuación de !a circunferencia con centro en (1, 51) y que es tan-ente a !a recta deecuación y = x E 1 es:

a) 2 x2 8 2 y2 E $ x 8 $ y 8 13 = 4 b) 2 x2 8 2 y2 E $ x 8 $ y 8 + = 4c) 2 x2 8 2 y2 E $ x 8 $ y 5 + = 4d) x2 8 y2 E 2 x 8 2 y 8 1 = 4e) 2 x2 8 2 y2 E $ x 8 $ y 8 3 = 4

16. &! sip!ificar !a si-uiente e*presión (1 8 ")144 " se obtiene:a) 22+(1 5 ")

b) 22+(1 8 ")c) 22+

d) 52+4"e) 2+4"

1. Si Re = C y p( z ): z 3 = 51, entonces !a Sua de !os e!eentos de & p( z ) es:

a) 12

b) 1c) 4d) 52

e)1

2−

1@. Si e! po!inoio p( x) = x3 E 2x2 8 nx es divisib!e para ( x 8 2)( x 5 1), e! va!or 2 n es:

a) 12 b) 5c) 1


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e) 51

24.

1 4 4

4 1 4

1 2 1

A

÷= ÷ ÷− −

y

1 3 2

4 1 4

4 4 +

B

−

÷= ÷ ÷

, entonces !a se-unda co!una de !a atriB

AB es

3

1

1

− ÷ ÷ ÷

:


21. Si A, By C son atrices de n×n, donde C es una atriB inversib!e y A = C -1D0,entonces det( A) = det( B)


22. Si $

a b c

* e f

+ 3 "

= , entonces

2

3 3 3

2

c b a a

f e * *

" 3 + +

− −− −− −

es i-ua! a:

a) 5$ b) $c) 12d) 512

e) 52$0onsidere para !as pre-untas 23 y 2$ e! con"unto Re = IR3 y e! si-uiente sistea deecuaciones !inea!es:

2 1

( , , ) : 3 2

1

y z

p x y z x y z

x y

α − + = − + = + =

23.%a atriB de coeficientes tiene 3 fi!as y $ co!unas.a) Verdadero b ) a!so

2$. #! sistea tiene So!ución única, si só!o si 12

α ≠


2+. n va!or rea! * para que !a sucesión 3, x, $ sea -eoItrica, es 12:


0on respecto a !a re-ión R definida por

R = '( x, y)∈ IR2 y2 E 2y ≤ x ≤ 2 5 y


19/33

2. %a representación de R en e! p!ano cartesiano es:


26. (1, 2) ∈ R


2. 0on respecto a! -rCfico ad"unto se conoce que ( ) ( )3

2 4BC 2 BC4 π

∠ = ∠ = . #ntonces e! Crea

!a superficie sobreada es i-ua! a:

a)

$

3

π + ÷

b)24

3

π

c) (1π 5 )

d)$

3

π

e)

$ 33

π + ÷

2@. 0on respecto a !a fi-ura ad"unta, se conoce que e! vo!uen de! cono de radio de !a base 3! e

26π . #ntonces e! vo!uen de! cono de a!tura 3 y radio de !a base ! es:

a) @π#3

b) 3π#3

c)3

@#

π

d)3

3#

π

e) π#3

34. #n e! -rCfico ad"unto se uestra una circunferencia C . #! vo!uen de! só!ido que se -enera re-ión sobreada a!rededor de! e"e P es i-ua! a:


20/33

a)1

3

π

b)

$

3

π

c)2

3

π

d) π

e)3

π


21/33

Folleto 7

5( Si el volumen de una esfera es 27 veces el volumen de otra, entonces el radio de laprimera esfera es el triple de la segunda.


2. El área lateral de un cono de 3cm. de radio y altura de cm. es igual a 12 cm2


3. #! -rCfico ad"unto, e! vo!uen coprendido entre e! ci!indro y e! cono es 2πa3.


$. %a ecuación x2 8 y2 52 x 8 $ y E $ = 4, define una circunferencia con centro 0(1, 52) yradio r = + en e! p!ano cartesiano


+. %a distancia de! ori-en de coordenadas asta e! punto de cruce de !as rectas L1: y = 3 x E L2: y = 2 x E 14 es 244 unidades.


. %a ecuación de !a recta que contiene a !os puntos (52, 3) y (1, 52) es L: + x 8 3 y 8 1 = 4a) Verdadero b ) a!so

6. Si !a re-ión de! -rCfico corresponde a !a itad de un c?rcu!o, entonces e! Crea de !a

re-ión sobreada es (2π 5 1)a2.



22/33

. %a función f ( x) = x+ 8 tan , es una función ipar:a) Verdadero b ) a!so

@. 7ara !a función f : IR→ IR cuya re-!a de correspondencia es:

2

$ , 2( )

, 2

x f x

x x

− < −

= − ≥ −

#s verdad que( 3)

$(1)

f

f

−= −


14. Si una función f : IR→ IR es ipar, entonces f es acotada:a) Verdadero b) a!so

11. Si Re = IR y p( x): x2 E 1 9 4, entonces & p( x) = ' xN xN ≥ 1a) Verdadero b) a!so

12. #s 7osib!e deterinar e! tIrino que contiene x514 en e! desarro!!o a!-ebraico de! binoio ( x53 E x52)14:


13. Sea f : A→ B una función definida entre un par de con"untos no vac?os & y D. Si & ( A)9 & ( B),


23/33

a)$$

3

π

b) 12π

c)22

3

π

d)

3

π

e)12

3

π

1. Si !a ecuación de !a circunferencia ostrada es x2 E x 8 y2 = 4, entonces !a ecuaciónde !a parCbo!a cuyo vIrtice es tan-ente a e!!a, es:

a) x2

E $ x E + y 8 33 = 4 b) x2 E x E y 8 33 = 4c) x2 E + x E y 8 33 = 4d) x2 E 3 x E y 8 33 = 4e) x2 E 6 x E 2 y 8 33 = 4

1@. Si uno de !os diCetros de !a circunferencia se encuentra desde e! punto (4, 1) asta e! punto (3, 53), entonces !a ecuación de !a circunferencia es:

a) ( )2

231 2+

2 x y

− + + = ÷

b) ( )2

23 2+1

2 $ x y

+ + + = ÷

c) ( )2

23 2+1

2 $ x y

− + + = ÷

d) ( ) ( )2 2

3 1 2+ x y+ + − =e) ( ) ( )

2 23 1 2+ x y− + + =

23


24/33

24. ado !os triCn-u!os ABC y CDE , e! va!or de !a !on-itud AB , sabiendo que AC =

$c., DC = 4c. y DE = 4 c. es:

a) 3 b) 2 c) $ d) 1 e) 2.$

21. ado e! -rCfico de una función de variab!e rea!:

#ntonces su re-!a de correspondencia es:

a)

, 4

( ) 2 2(1 )2, 4 2

3 , 2

x x

f x x x

x x

≤= − − < ≤ − >

b)2

, 4

( ) (1 ) 2, 4 2

3 , 2

x x

f x x x

x x

− ≤= − + < ≤ + >

c) 2

, 4

( ) ( 1) 2, 4 2

3 , 2

x x

f x x x

x x

− ≤

= − − < ≤ − >

d)2

, 4

( ) 2( 1) 2, 4 2

1 , 2

x x

f x x x

x x

− ≤= − + < ≤ − >

2$


25/33

e)2

, 4

( ) 2(1 ) 2, 4 2

3 , 2

x x

f x x x

x x

≤= − − < ≤ − >

22. Si e! Cn-u!o α se ide en sentido contrario a !as aneci!!as de! re!o" y su !adoterina! contiene a! punto ( )+, 2− , entonces e! va!or de sen 2α es:

a)24

@−

b)24

@

c)$ +

@−

d) 2 +@

−

e)$ +

@

23. ado e! con"unto referencia! Re = ' x x es un núero par de un so!o d?-ito. #ntonceses Verdad que:

a) ( 2 +) x x∃ + = b) ( 2) x x∀ >

c) ( 1 3) x x∃ + ≤d) ( 2 14) x x∀ + <e) ( 3 11) x x∃ + >

2$. Sea e! con"unto & = 'a, 'a, '1, 2. na de !as si-uientes proposiciones esVerdadera:

a) & ( A)=2$

b) & ( A) × & ( 0 ( A)) = 2$c) & ( 0 (7( A))) = 1

d) ' A∈ 0 ( A)e) & ( A) ≥$

2+


26/33

Folleto 8

51( Si V U = W U , entonces V = W


1. U × (V × W ) = (U × V ) × W a) Verdadero b) a!so

1@. Si NN U NN= NN V NN entonces (U V ) ⋅ (U - V ) = 4


24. Si = 2V entonces (U × V ) ⋅ W = 8a) Verdadero b) a!so

31. #n !a fi-ura ad"unta, se tiene que:

32 ., .

2 AD c2 EC c2= = y

1.

2 EF c2=

#ntonces !a !on-itud de! se-ento DF es en c.:

a)1

3

b)2

3

c)1

$d) 1

e)3

2

2


27/33

32. #n !a fi-ura ad"unta, e! radio de !a circunferencia es 1 y !a edida de! Cn-u!o D&0 es

12

π radianes. #ntonces e! Crea de !a re-ión sobreada es:

a)

2

π

b)3

+

π

c)3

2

π −

d)3

12

π −

e)3

12

π

33. #n !a fi-ura ostrada !as tres circunferencias tiene radio 1 y son tan-entes entre s?. Si!os vIrtices de! triCn-u!o &D0 son centros de dicas circunferencias, entonces e! Crea de!a re-ión sobreada es:

a)3

$

π −

b)3

2 $

π −

c) 32 2

π − +

d)3

3 $

π − +

e) 32

π −

26


28/33

3$. #n !a fi-ura ad"unta se tiene una circunferencia con centro en 4 y radio ! , cuerdas

AB y CD son para!e!as. Si !a cuerda2

2

! AB = unidades, entonces !a distancia que

separa !as 2 cuerdas es:

a)6

2

!

b) 6!

c)6

2!

d)6

2

!

e) 2!

3+. Sean !os vectores A = 2V 1 8 +V 2 y B = αV 1 8 3V 2, (α ∈ IR), donde V 1 y V 2 son vectoresunitarios y !a edida de! Cn-u!o que foran entre s? es

3

π . Si A y B son vectores

orto-ona!es, entonces e! va!or de α es:

a) 2 b) 52c) 4d) 1e) 5$

Folleto 9

56( %as rectas que tienen coo vectores nora!es a n1 y n2 son para!e!as si y so!o si n1⋅ n2 = 4


1+. Si % es una recta que contiene a !os puntos (a, 4) y (4, b) ta! que a ; b entonces !a pendiente L es ne-ativa.


21. Si Re = IR y p(*): + x E +5 x = 2, entonces un e!eento de! con"unto & p( x) es:

a) 1 2+ b) 2

c) ( )+!o- 1 2+

d) ( ) ( )+!o- 1 2 1 2+ −

&

D0

2


29/33

e) ( )+!o- 2

22. Si Oe = y 13

( ) : 4 !o- (3 3) 1 p x x≤ + <, entonces & p( x) es:

a) J4, 1K b) (51, 8∞) c)2

,3

− + ∞ ÷ d)

2

,3

− +∞ e)

+ 2

, 3

− −

23. Si se tiene e! po!inoio p( x)= 2 x$ E x2 8x y e! residuo que se obtiene a! dividir p( x) por ( x 5 2) es 2, entonces e! va!or de es:

a) 511 b)6

2− c) 513 d)52 e)

21

2

2@. Si ∈ IR P2 1

1

A

− = ÷−

es una atriB no inversib!e entonces es Verdad que:

a) 9 1 b) 9 4 c) = 1 d) ∈ I& e) ; 4

0on respecto a! sistea de ecuaciones !inea!es: Re = IR3 y

2

( , , ) : 3 2 ,

2 3 3

x y z a

p x y z x y z

x y z c

− + = + −− − + =

ca!ifique coo Verdadera o a!sa cada una de !as proposiciones dadas en !os nuera!esde! 34 a! 33.

34. %a representación atricia! de! sistea de ecuaciones !inea!es dado es:

1 2 1

3 1 2

2 3 3

a

b

c

− ÷− ÷

÷ − − a) Verdadero b) a!so

31. #! sistea es consistente si y so!o si !os núeros rea!es a, b y c satisfacen !acondición c = a 9 b(


2@


30/33

32. Si a = b = c = 4 entonces & p( x, y, z ) =

3

+

6

:

: : IR

:

÷ ∈ ÷ ÷


33. 7ara cua!quier núero rea! de a, b y c e! sistea no tiene so!ución única.a) Verdadero b) a!so

3$. Si !as rectas L1: 5 x 8 y E 1 = 4 y L1: 2 x 52 y 8 = 4 distan entre si 2 unidades,

entonces e! producto de !os va!ores de es:

a) 53 b) 2$c) 512d) 12

e) 3

36. Si

1 1 1

2 2 2

3 3 3

2

a b c

a b c

a b c

= , entonces e! va!or de3 3 3

2 2 2

1 3 1 3 1 3

2

3 3

2 2

a b c

a b c

a a b b c c

− − −+ + +

es:

a) 5 b) c) $d) 512

e) 12

Si L1 y L2 son rectas ta!es que L1 ⊥ L2, L1 fora un Cn-u!o con e! e"e T positivo que ide124G y abas rectas se intersecan en e! punto (2, 1). #ntonces ca!ifique cada una de !as proposiciones de !os nuera!es 3 a! $1 coo Verdaderas o a!sas.

3. %a pendiente de !a recta L2 es 3


3@. %a recta 3 1 4 y x+ − = es para!e!a a !a recta L1


$4. %a recta 3 2 4 y x+ + = es para!e!a a !a recta L2a) Verdadero b) a!so

$1. #! producto punto entre !os vectores nora!es a L1 y L2 es i-ua! a 1.


34


31/33

Folleto 10

1. Si 2

a b c

2 n p

x y z

= , entonces

2 2 2

$

a b c

2 n p

x y z

c a b

p 2 n

z x y

− − −=


2. Si1 4

2 1 A = ÷− , entonces A

2 = I 2×2


3. 7ara e! si-uiente sistea de no !inea! de ecuaciones, en e! cua! x, y ∈ IR3 2

2

3

144 x y

xe

y

=

=

n sistea #quiva!ente es:

3!o- 2!o- 2

2!n 3!n 1

x y

x y

+ = − =


$. Sea R = '( x, y)∈ IR2U 2 4 2 x y x y≤ ≤ + ∧ ≤ ≤ #ntonces !a re-ión R representada por:

31


32/33


.

( 1) ( $)11

1(1)3

f f

f f

− −+ = −

÷


1. 7ara e! si-uiente sistea !inea! de ecuaciones

$ 4

2 2 4

2 2 4

ax y z

x y az

x y z

− + = − − = + − =

Fen-a >nfinitas So!uciones, !os va!ores de a ∈ IR son:a) 51 y 5+ b) 1 y 5+c) 1 y +d) 2 y 5+e) 51 y +

1@. #! po!inoio p( x) de -rado que tiene a !os núeros rea!es 4 y 3 coo ra?ces deu!tip!icidad 2 y a !os núeros rea!es 51 y 2 coo ra?ces de u!tip!icidad 1, cup!e conuna de !as si-uientes condiciones:

a) p(1) =

b) p(52) = 144c) p(144) ; 4

d)1

42

p ÷

22. #! va!or de !a si-uientes Sua de tIrinos:

3

1 1 1 11 ...

2 $22

+ + + + + es:

a) 2

b) 2 1+c) 2 1−d) 2 2−e) 2 2+

32


33/33

23. n padre de"ó coo erencia a sus tres i"os una fortuna repartida de !a si-uiente

anera: !e dio e! 24L a! i"o ayor, !os3

de !o que !e quedaba se !o dio a su se-undo

i"o y a! enor un va!or de 344 444. #ntonces, e! Va!or Fota! de !a ortuna es:

a) +44 444 b) 44 444c) 644 444d) 44 444e) @44 444

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