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nicolas-lopez-guerra
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Resistencia de materiales
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Cuando la estructura no soporta carga, hay una luz =0,001 entre la placa de
apoyo rgida D y el cono rgido de apoyo en la barra 2.
Determnese la magnitud y la posicin x de la carga P, que pueda hacer que
los esfuerzos axiales en las barras 1, 2 y 3 tengan el mismo valor o sea:
Los datos de las barras son los siguientes:
Barra Material rea (psi) E
1 Aluminio 2 Acero 3 Latn
Esttica
1 2 3
2 3
2 3
( ) 0
1
0
. 4 8
4 82
y
A
F
F F F P
M
P x F F
F Fx
P
1 2 3
Anlisis de Deformaciones
1
2
3
2 3 1
2 3 1
8 4
2 2
2
2( )
2 0,002
A C A B
A C A B
B C A
A
B
C
En general: .l lE
Remplazando:
3 1
2 3 1
2 10 10 0,002 10E E E
Pero: 1 2 3
6 6 6
5 5 5
6
6
1
2
3
2 10 100,002 10
30 10 15 10 10 10
0,00215 10 15 10 10 10
0,00210
0,002 10
2000
2000 4 8000
2000 2 4000
2000 1 2000
psi
F A
F
F
F
De (1) 14000P lb
De (2)
4 4000 8 200014000
16
7
x
x pul
Al realizar el montaje del sistema mostrado en la figura se present un error de
0,08 in, En la barra 3, como se muestra. La barra rgida ABC se encuentra
articulada en A y va a ser soportada por las tres barras deformables de acero
(Sy = 48000 psi, E = 30x106 psi, = 12x10-6 C-1, T = 25C, A1 = A2 = 0,3 in
2,
A3 = 0,6 in2 y = 0,08 in). Si la barra ABC se considera inicialmente horizontal
y se debe asegurar un factor de seguridad de 2,4; determinar:
1) El valor mximo de la carga P que se puede aplicar despus de hacer el
montaje.
2) El desplazamiento vertical del punto C.
Geometra:
Esttica:
1 2 3
15
15
15
15
20
P
F1 F2 F3
P
A C
B
30 30
Anlisis de deformaciones:
2 3 1
A
C B
C B
C
B
1 3
2
Barra 1:
Como todas las barras estn bajo idnticas condiciones, entonces:
De A)
De B)
[
]
(
)
1
1T
1P
Anlisis de esfuerzos:
Si 1 y 2 son barras crticas:
Si 3 es crtica:
Significa que en el montaje propuesto, la estructura no puede soportar carga
alguna porque la barra 3 falla aun sin que acte P.
Los elementos (1), (3), (4) y (5) son del mismo material e igual rea. [ ] Y
[
]. El elemento (2) es un tornillo de acero de [ ] y
[
] y [ ]. La estructura se monta de tal modo que
inicialmente ninguno de los elementos soporta carga alguna, ni hay juego en
ninguna de las uniones. Determinar el esfuerzo normal que se genera en cada uno
de los elementos si se aplica la carga de [ ], como se muestra en la
figura. Y se le dan 2 vueltas de apriete a la tuerca.
Datos:
[ ] [
]
[ ] [
]
[ ]
Preguntas:
Esttica:
Elemento HDI
Tuerca
Elemento FDB
Elemento ABC
Anlisis de deformaciones:
Consideramos rgido todo el elemento 2
Consideramos rgido el extremo inferior (BD) del elemento 2 y deformable el extremo superior (FD)
Consideramos el extremo inferior (BD) deformable
1 1 2
Reescribiendo el sistema de ecuaciones
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
1
1
3 3
2
Anlisis de esfuerzos:
[
]
[
]
[
]
[
]
Anlisis de resultados:
El elemento con mayor esfuerzo para este montaje y esta carga P es el tornillo en su extremo superior
.
Un tornillo de acero se inserta en un tubo como se muestra en la figura (a). El
dimetro del tornillo y el dimetro interno del tubo son de y el diametro
externo del tubo es de . El paso de la rosca es de , si la tuerca se
aprieta hasta obtener un esfuerzo en el tornillo de y luego se aplica una
carga adicional al tornillo de acero, como se muestra en la figura (b).
Cules son los esfuerzos en el tubo y en el tornillo?.
DATOS: 100MPa
Tornillo
200E GPa
4 2
2 *10A m
Tubo
100E GPa
4 2
1 3 *10A m
Cules son los esfuerzos en 1 y 2
Esttica para a)
1 2 1F F
Deformaciones
1 2 2d
9
1 2
9
1 2
*0.7 *0.7
*100 10 *200 10
F F
A A
22 4
10010
FMPa
4
1 2 10F F
4 8
11 4
1
10 1 10
3 10 3
F
A
8 8
11 11
1 10 *0.7 1 10 *0.7
3 10 2 10d
45.83 10d m
Esttica para b)
2 1 1F P F
Deformaciones
1 2 2d
14 14 11 4 11
20000 *0.7*0.75.83 10
3 10 *1 10 10 *2 10
FF
1 120000261653 2 2
F F
116165 0.833F
1
2
1
2
19398
39398
20.58
125.4
F N
F N
MPa
MPa
En la figura se presenta un sistema de 3 cables deformables y una barra rgida.
Acero
6
2
6 1
2
1 3
2
max
2 10
12 10
2000
40
50
30
?
Perm
KgE
cm
C
Kg
cm
a cm
L L cm
L cm
P
Esttica:
1 2 3
1 2 35 0.6 2 1
0
*2 *3 * *
1
3
.8
*2
AM
P a P a FCos a F a FCos
P F F
a
F
Anlisis de deformaciones
2
1 1
12
2 1
2
2
0.6
2
0.6
0.3
C B
a a
C B
C
BCos
A
3 3
3 1
3 1
3
3
0.6
3
0.6 0.6
3
D B
a a
D B
DCos
B
2 1
1
2
3 1
3 1
2
1
11.11
De
*30 *500.3
2* 1*
0.45 5
De
*50 3 *5
2
9 3
0
3* 1*
F F
A
F F
E E
F F
B
F F
F
E E
F
Analisis de esfuerzos
Barra critica (2)
22
2
max
max
1.422000
2
2817
Perm
p Kg
F
A
P
1
1
2
3
2 y 3 en 1
5 39.02
0.128
1.42
1.15
P F
F P
F P
F P
37. El dispositivo mostrado se utiliza para controlar la temperatura dentro de un
horno. A temperatura ambiente y sin cargar el dispositivo los contactos en C estn
separados 0.15 cm, se desea saber cuantas vueltas es necesario dar a la tuerca
para mantener unidos los contactos en C hasta cuando la temperatura del horno
sufra un incremento en la temperatura de 50 C. (Note que el cambio en la
temperatura se registra solamente en el sensor 4)
Datos:
Barras 1 y 2
2
62
0.3
0.7 10
A cm
KgE x
cm
Barra 3
2
62
2
2 10
A cm
KgE x
cm
Sensor de cobre 4
2
62
6 1
0.2
1 10
18 10
A cm
KgE x
cm
x C
Rosca con paso 1mm
Longitud = 4 metros
B) Determinar el esfuerzo normal en
todos los elementos cuando el horno
regrese a la temperatura inicial.
ESTTICA
1 2 3
1 2
2 1
0
0
( )(45) ( )(20)
2,25
y
B
F
F F F
M
F F
F F
22 6
2
1
3
( )(40)0.15
(0.3)(0.7 10 )
787.5
350
1137.5
F
x
F Kg
F Kg
F Kg
4 3 1137.5F F Kg
ANLISIS DE DEFORMACIONES
1 6
3
3 6
6
4 4 4 6
1
2
3
3
4
(350)(40)0.067
(0.3)(0.7 10 )
(1137.5)(10)2.84 10
(2)(2 10 )
(1137.5)(400)(18 10 )(400)(50) 2.635
(0.2)(1 10 )
0.067
0.15
2.84 10
2.635
P T
FL
AE
x
xx
xx
cm
cm
x cm
cm
1 2
65 45
45 45 65 65
45 20
65
, ,
(45)(0.15) (20)(0.067)0.12446
65
C A B A
C A B A
C AB
Pero
A y C
B
3 4
3 4
3 4
3
( )( )
0.12446 2.84 10 2.63527.623
0.1
27.623
d B
s N B
BN
s
xN
N
B)
3 1 2
1 2
2 1
2
2
1
0
0
( )(45) (20)( ) 0
2.25
0.15
787.5
2.25 787.5
y
B
B
B
B
B
F
F F F R
M
F F R
F R F
F Kg
F R
4 3F F
1
1
3 4
633 36
344 46
65 45
45 45 65 65
45 20
65
(45)(0.15) (20)( )
65
( )( ) (27.623)(0.1) 2.7623
( )(10)2.5 10
(2)(2 10 )
( )(400)2 10
(0.2)(1 10 )
C A B A
C A B A
C AB
A
B
B d
d N s
Fx F
x
Fx F
x
1
2
3
4 3
3
4 3
411 16
6 3 13
3 5
3 1
3 5
3 1
3 1
2 10
( )(40)1.9 10
(0.3)(0.7 10 )
(45)(0.15) (20)( )2.7623 2.5 10 2 10
65
2.7623 2.0025 10 0.1038 5.846 10
2.6585 2.0025 10 5.846 10
265850 200.25 5.846
45
Pero
F F
x F
Fx F
x
x x F
x F x F
x F x F
F F
3 1475.5 34.254F F
De
3 1 2
3 1
1 3
3 3
3
3
787.5
45475.5 34.254
45475.5 34.254 787.5
35.254 46263
35.254 46263
B
B
B
B
B
F F F R
F F R
pero
F F
F F R
F R
R F
Reemplazando 4 y 5 en 2.
3 3
3 3
3
2.25(45475.5 34.254 ) 787.5 35.254 46263
102319.875 77.0715 35.254 45475.5
147795.375 112.3255
F F
F F
F
4
1
5