EJERCICIOS DE VIGAS, PORTICOS....docx

7/23/2019 EJERCICIOS DE VIGAS, PORTICOS....docx

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-de-vigas-porticosdocx 1/20



MECANICA DE SOLIDOS II

2




VIGAS

1) Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento

flector de la viga bi apoyada de la figura, sometida a una carga uniforme q yuna carga puntual P, tal y como se indica:

q P

A B

l /2 l /4 l /4

Solución:

btenci!n de las reacciones:

=

− −q = , = +q

∑ Mb=0

Ra× I −q1/2×3 I / 4− P1/4=0, Ra= P /4+3qI /8

3




Determinaci!n de las fuerzas de secci!n

q

M A

Q

RA x

∑Fy= 0

R A

− q ⋅ x − Q = 0

Q = R A− q ⋅ x;→ Re cta

∑M = 0

Rb*x-q.x.x/2-M=0

M=Ra

q

M

AQ

l /2

x

R A

4




∑Fy= 0

Rb-q*1/2-Q=0

Q = R A − q ⋅ l

;→ Constante2

∑M = 0

M = R A

⋅ x − q ⋅ ⋅ x −

2

l → Recta

4

q P

M

AQ

l /2 l /4

R Ax

∑Fy= 0

Rb-q*/2-P-Q=0

Q-Ra-Q/2-P-P/4!"*q*1/#-q*/2-P=-"*P/4-q*/#=-Rb$ constante

∑M = 0

RA*%-q*1/2&x-1/4'-P&x-"/4'$ Recta.

5

l




⋅

Diagrama de esfuerzos cortantes

Diagrama de momentos flectores:

Deformada de la viga:

6




7



S"#$%AS A#&AD'#AS

2). %allar las fuerzas que act(an en la estructura que se muestra en la siguiente

)igura*

SOLUCION

Primero: (alla)os las eacc+ones en el ,nto y



• )ato+a e e3as

∑ Fy=0

R D+R E= 60+120+240

R D+R E= 240

R D= 120kg

∑ MD=0

R E*3=60*0.5+120*1.5+60*2.5

R E= 120kg

R D= 120kg

= act5 ( 0.751 ) = "6.#78

9 = act5 ( 1.50.5 ) = 71.:78

= act5 ( 0.750.5 ) = :6."18

Segundo : Po el )<too e nos alla)os las e3as +ntenas.

• >?@



∑ FH =0

FDF *cos 9 = FDA *cos

FDF *cos 71.:7 = FDA *cos "6.#7

FDF = F DA∗cos36.87

cos71.57 BBBBBBBBBBB.1

∑ FV =0

FDA *sen = 120 ! FDA *sen 9 BBBBBBBBBBB.2

Ree),la3ano 1 en 2

FDA *sen "6.#7 = 120 ! F DA∗cos36.87

cos71.57 *sen71.:7

FDA *sen "6.#7- F DA∗cos36.87

cos71.57 *sen71.:7 = 120

FDA = - 66.667 kg

FDF = - 168.699 kg

• NUD F



∑ FH =0

FF! = 168.699*cos 9 ! FFAcos

FF! = 168.699*cos 71.:7 - FFAcos :6."1 BBBBBBBBBBB.1

∑ FV =0

FFA*sen = 16#.6*sen 9 - 60

FFA*sen :6."1 =16#.6*sen 71.:7 - 60

FFA= 120. 241 kg BBBBBBBBBBB.2

Ree),la3ano 2 en 1

FF! = 16#.6*cos 71.:7 ! FFAcos :6."1

FF! = 16#.6*cos 71.:7 ! 120. 241 *cos :6."1

FF! =120.031 kg

• NUD A



∑ FH =0

FA" - FA! cos = 120.241* cos ! 66.667 cos

FA" - FA! cos :6."1 = 120.241* cos :6."1 ! 66.667 cos "6.#7

FA" - FA! cos :6."1 = 120.0.31BBBBBBBBBBB.1

∑ FV =0

FA! *sen = 120.241* sen D 66.667 *sen

FA! *sen :6."1 = 120.241* sen :6."1 D 66.667 sen"6.#7

FA! = 72.167 kgBBBBBBBBBBB.2

Ree),la3ano 2 en 1

FA" # 72.167 * cos :6."1 = 120.0.31

FA" = 140.062 kg

$%s s&g'&en(es )'e%s ,e %s %% son &g'%es 'e os n',os %n(e&oes o se %

%%,'% s&(&c%.





$+'&AS

3) +a columna uniforme A- consta de una secci!n de . ft de tuboestructural cuya secci!n se muestra* a/ 'sando la f!rmula de "uler yun factor de seguridad de 0, 1alle la carga c2ntrica admisible para lacolumna y el correspondiente esfuerzo normal* b/ si la carga

permisible, 1allada en la parte a, se aplica a 3*45 in del e6e geom2tricode la columna, determine la defle7i!n 1orizontal del tope de la columna y el esfuerzo normal m87imo en la columna* $onsidere " 9 07;3<= psi*

SOLUCIÓN

+ongitud efectiva* $omo la columna tiene un e7tremo fi6o y uno libre ,su longitud efectiva es:

+e 9 0>.ft/ 9;= ft 9 ;0 in*

$arga cr?tica* 'sando la f!rmula de "uler, se escribe*

cr=π e

¿

cr= . ps

a/ $arga admisible y esfuerzo* Para un factor de seguridad 0, se tiene*

perm= cr .

perm= .

perm= . ps

b/ $arga e7c2ntrica* bs2rvese que la columna A- y su carga sonid2nticas a la mitad superior de la columna* +a defle7i!n 1orizontalser8:



0.75∈¿[sec( π

2√ 2 )−1]Ym=e [sec( π

2 √ P

Pcr )−1]=¿

0.75∈¿¿

Ym=¿

"l m87imo esfuerzo normal se obtiene en la ecuaci!n:

m= P

A [1+ ecr 2sec(π 2 √ P

Pcr )]

1.50∈¿2

sec(π

2 √ π

2√ 2 )0.75∈¿2∈¿

¿1+¿

m=31.1 kips

3.54 ¿2 ¿

m=8.79 ksi [1+0.667∗2.252 ]=22ksi

P@#I$S

DIAG#A&AS D" )'"#BAS "C"#A "I"#AS " +S P#I$S



;* )igura 5: convenciones de las fuerzas internas

EJEMPLOS:

;* Dibu6ar los diagramas de fuerzas internas del p!rticomostrado*

"n este e6emplo se muestra el proceso general para analizar un p!rticoplano, obtener las reacciones, dibu6ar los diagramas de cuerpo libre decada uno de los miembros y dibu6ar los diagramas de momento, cortante y fuerza a7ial* Se usar8 el elemento gr8fico de la fibra a tensi!n y laconvenci!n de dibu6ar el diagrama de momentos del lado de la fibra atensi!n*

"l primer paso en el an8lisis de una estructura es la determinaci!n delas reacciones* Aunque esta estructura tiene cuatro reacciones>inc!gnitas/ y solo se dispone de tres ecuaciones de equilibrio est8tico,se puede suponer con razonable l!gica que las reacciones 1orizontales

en los apoyos son iguales, es decir que:Ax = Dx = 10/2 = 5 kN

"sta 1ip!tesis, que se podr8 comprobar m8s adelante cuando sepresente el m2todo de las fuerzas para el an8lisis de estructuras1iperest8ticas, permite analizar la estructura sin mayores problemas*



Para las dem8s reacciones, se plantea la sumatoria de momentos en A,en la estructura:

∑MA = 010x4 - 10xDy = 0

Dy = 4 kN$on los valores de las reacciones encontrados, se dibu6an los diagramas

de cuerpo libre de cada uno de los miembros y se usan las condicionesde equilibrio para cada elemento para ello se 1acen cortes en losmiembros*

)igura: diagramas de cuerpo libre con inc!gnitas, seg(n convenci!ngeneral de signos*

"n las pro7imidades de los nudos y se colocan las inc!gnitas internas de&, V, , siguiendo las convenciones adoptadas, teniendo en cuenta quela fibra >E/ quede siempre aba6o, tanto para columnas como para vigas*Se muestran en la figura 4 los diagramas de cuerpo libre con los valoresde las fuerzas internas en los e7tremos de cada elemento, obtenidosmediante las ecuaciones de equilibrio de la "st8tica, aplicadas en cadamiembro*

)igura : diagramas de cuerpo libre de los miembros del p!rtico*

$on los valores obtenidos de las fuerzas internas en los e7tremos de losmiembros del p!rtico se pueden dibu6ar los diagramas de cortante,momento y el nuevo diagrama de fuerza a7ial >que no e7ist?a en las



vigas/ las ordenadas en las vigas se miden verticalmente y en lascolumnas 1orizontalmente para evitar confusiones se recomienda el usode colores diferentes para las vigas y las columnas*

)igura: diagramas de fuerzas internas del p!rtico*

0* Determinar el armado longitudinal de las columnas cuadradasde F3cm 7 F3cm, del p!rtico de la figura, si fc 9 0;3 Hgcm0 y )y 9 J033 Hgcm0*

Para el an8lisis estructural se puede tomar como una buena



apro7imaci!n del efecto de la figuraci!n en el 1ormig!n armado decolumnas y vigas, al producto " * I definido mediante las siguientese7presiones:

+as reacciones de apoyo y los diagramas de momentos flectores paracada uno de los tres estados de carga son:



Documents

EJERCICIOS DE VIGAS, PORTICOS....docx