Ejercicios Arboles de Decisión Para Petroleos

Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc

Winston página 745, problema 1.

ENUNCIADO

Oilco debe determinar si perforar o no en el Mar de la China del Sur para buscar petróleo. Cuesta 100 000 $ perforar y si se encuentra petróleo, su valor se calcula en 600 000 $. Actualmente Oilco cree que hay un 45% de probabilidades de que el campo contenga petróleo. Antes de perforar, Oilco puede contratar, por 10 000 $, a un geólogo para obtener más información de la probabilidad de que haya petróleo en el lugar. Hay un 50% de probabilidades que el geólogo emita un dictamen favorable, contra un 50% de probabilidades de que el geólogo emita un dictamen desfavorable. Si el dictamen es favorable hay una probabilidad de 80% que el campo tenga petróleo. Si el dictamen es desfavorable, hay un 10% de probabilidades de que haya petróleo.Determinar las acciones óptimas de Oilco. También calcular VEDIM y VEDIP.

SOLUCIÓN

1º- Árbol para calcular el valor esperado con información original (VECIO):

El VECIO es 170 000 $.

Olga Diez LázaroCurso 2002-03Página 1 de 10


2º- Árbol para calcular el valor esperado con información muestral (VECIM):

El VECIM es 190 000 $.VEDIM=VECIM-VECIO=190 000-170 000=20 000 $ (el precio máximo que Oilco debe estar dispuesto a pagar por la información que aporta el geólogo es 20 000 $), por tanto, como contratar al geólogo cuesta 10000 $, Oilco deberá contratarle.

3º- Árbol para calcular el valor esperado con información perfecta (VECIP):

VECIO=225 000 $.VEDIP=VECIP-VECIO=225 000-170 000=55 000 $.




ENUNCIADO

El departamento de ciencias de decisión trata de determinar cuál de dos máquinas copiadoras comprar. Ambas máquinas satisfacen las necesidades del departamento durante diez años venideros. La máquina 1 cuesta 2 000 dólares y tiene una póliza de mantenimiento que, por costo anual de 150 dólares, se encarga de todas las reparaciones. La máquina 2 cuesta 3 000 dólares y su costo anual de mantenimiento es una variable aleatoria. En la actualidad, este departamento de ciencias de decisión cree que hay un 40% de probabilidades de que el costo anual de mantenimiento de la máquina 2 sea 0 dólares, 40% que sea 100 dólares y 20% que sea 200 dólares.Antes de tomar la decisión de compra, el departamento puede hacer que un técnico de mantenimiento competente evalúe la máquina 2. Si este técnico cree que la máquina 2 es satisfactoria, hay un 60% de probabilidades que el costo anual de mantenimiento para la máquina 2 sea 0 dólares y 40 % de probabilidades que sea 100 dólares. Si el técnico cree que la máquina 2 no es satisfactoria, hay 20% de probabilidades que el costo anual de mantenimiento sea 0 dólares, 40% de probabilidades que sea 100 dólares, y 40% de probabilidades que sea 200 dólares. Si hay 50% de probabilidades que el técnico emita un dictamen satisfactorio, ¿cuál es el VEDIM? Si el técnico cobra 40 dólares, ¿qué debe hacer el departamento de ciencias de decisión? ¿Cuál es el VEDIP?

SOLUCIÓN


VECIO = 3.500 dólares




VECIM = 3 450 $ VEDIM = VECIO – VECIM = 3 500 – 3 450 = 50 $ (el precio máximo que el departamento debe estar dispuesto a pagar por la información que aporta el técnico es de 50 $). Por tanto, como el coste de contratar al técnico es de 40 $, el departamento deberá contratarle.


VECIP = 3 300 $ VEDIP = VECIO – VECIP = 3 500 – 3 300 = 200 $.



Winston página 745, problema 3 (resolución imaginativa).

ENUNCIADO

Soy el manager de los Diablos rojos. Supongamos que hay corredor en primera base sin “out” y que deseamos determinar si se tocará la bola. Suponer que un toque de bola produce uno de los dos resultados siguientes: (1) con una probabilidad de 0.80, tendrá éxito, en cuyo caso el bateador es puesto “out” y el corredor en la primera base avanza a la segunda. (2) con probabilidad de 0.20 el toque fallará y el corredor de primera base será “out” ( o eliminado) al tratar de avanzar a la segunda, y el bateador llegará “seif” a la primera.

El número esperado de carreras que anotarán los Diablos Rojos en una entrada, en diversas situaciones, aparecen en la siguiente tabla.

SITUACIONEN BASES

NUMERO DEOUTS

NUMERO ESPERADODE CARRERAS

Corredor en primera 0 0.813Corredor en primera 1 0.498Corredor en segunda 1 0.671Corredor en segunda 0 1.194

Sin corredores en base 1 0.243

(a) Si nuestra meta es elevar al máximo el número de carreras anotadas en una entrada, ¿debemos ordenar el toque?. Independientemente de esta respuesta, ¿por qué cree el lector que se toca la bola?

(b) Si estamos pensando en robar la segunda base sin out, ¿qué probabilidad de éxito se necesita para que esta jugada sea la decisión optima?

SOLUCIÓN

(a) El juego consiste en hacer el mayor número de carreras, teniendo que el corredor recorrer 2 bases para lograr carrera.

Hay dos posibilidades tocar o no la bola en el lanzamiento, si no toca la bola el bateador, el corredor en primera (o segunda) base no puede avanzar y entonces queda sin out en la base correspondiente.

Por el contrario si toca la bola hay dos resultados: que el corredor en primera (o segunda) base avance y alcance la siguiente base o que no consiga llegar pues el contrario robó la pelota antes, y entonces queda out o eliminado del juego.

Según el enunciado, interpreto que se debe estudiar los movimientos del corredor que parte de la primera base en la que está.



Árbol de decisión

Para tomar la decisión utilizamos la técnica backward, con la que decidimos que se debe ordenar el toque en la primera base para maximizar el número de carreras.

Creo que se toca la bola pues para anotar carreras es necesario golpear la bola, para que los compañeros en las bases consigan hacer carreras, siempre y cuando el lanzador tire la bola de forma correcta al bateador.

(b) Si pensamos robar la segunda base sin out, la probabilidad de éxito para que esta jugada sea óptima (tocar bola en primera base) será aquella para la cual el valor esperado calculado en el nodo evento sea mayor que el valor esperado si no tocamos la bola en la primera base, esto es, 0.813.Considero el árbol de decisión hasta la segunda base que es lo que me interesa.

Valor esperado = 1.194*p + 0.498*(1-p)

1.194*p + 0.498*(1-p) > 0.813 0.696*p > 0.315 p > 0.452

Para una probabilidad de éxito mayor de 0.452, la jugada de tocar la bola en la primera base será la decisión óptima.




ENUNCIADO

La compañía Fertilizantes Nitro crea un producto nuevo. Si vende este producto y tiene éxito, sus utilidades serán 50000 dólares; si fracasa perderá 35000 dólares. En el pasado, productos semejantes han tenido éxito en el 60% de los casos. Se puede probar la eficacia del fertilizante a un costo de 5000 dólares. Si el resultado es favorable, hay 80% de posibilidades de que tenga éxito el fertilizante. Si el resultado de la prueba es desfavorable, sólo habrá 30% de probabilidades de éxito. Hay 60% de probabilidades de que el resultado sea favorable y 40% de que sea desfavorable. Calcule la estrategia óptima de Nitro. Determine también VEDIM y VEDIP.

SOLUCIÓN


VECIO = 16 000 $.




VECIM = 19 800 $VEDIM = VECIMVECIO=19 800 – 16 000 = 3 800 $ (el precio máximo que la compañía debe estar dispuesta a pagar por la información que aporta el experimento es de 3 800 $). Por tanto, como el coste del experimento es de 5 000 $ no debe hacerse.


VECIP = 30 000 $.VEDIP = VECIP VECIO = 30 000 – 16 000 = 14 000 $.




ENUNCIADO

Durante el verano, el nadador olímpico Adam Johnson practica a diario. En los días soleados va a una piscina al aire libre, donde puede nadar gratis. En los días lluviosos debe ir a una piscina cubierta. Al principio del verano tiene la opción de comprar un pase por 15 dólares para la piscina cubierta, lo que le permite entrar allí durante todo el verano. Si no compra este pase, debe pagar 1 dólar cada vez que entre allí. Los registros meteorológicos anteriores indican que hay 60% de probabilidad que el verano sea soleado, en cuyo caso hay un promedio de 6 días lluviosos en total, y 40% de probabilidad que sea lluvioso, en cuyo caso el promedio es de 30 días lluviosos en total.Antes de comenzar el verano, Adam puede comprar una predicción de clima a largo plazo por 1 dólar. El pronóstico anuncia 80% de verano soleado y verano lluvioso con 20% del tiempo. Si el pronóstico anuncia un verano soleado, hay 70% de probabilidad que el verano sea realmente soleado. Si anuncia verano lluvioso, hay 80% de probabilidad que en realidad el verano sea lluvioso. Si se supone que la meta de Adam sea reducir al mínimo el costo total esperado durante el verano, ¿qué debe hacer?. También calcule el VEDIM y el VEDIP.

SOLUCIÓN


VECIO = 15 $.




VECIM = 13.76 $VEDIM = VECIO VECIM = 15 – 13.76 = 1.44 $ (el precio máximo que Adam debe estar dispuesto a pagar por la información que aporta la predicción es 1.44 $). Por tanto, como el coste de la predicción es de 1 $ lo mejor será compre la predicción.


VECIP = 9.60 $.VEDIP = VECIO VECIP = 15 9.60 = 5.40 $. Luego está sería la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar Adam Johnson por la información perfecta, que supondría saber “a priori” si el verano va a ser soleado o lluvioso para decidir si comprar o no el pase.

Olga Diez LázaroCurso 2002-03

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