27/2/2015
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1/71 2 3 4 5 6 7 8Probl emasdevectoresEj erci ci os Sol uci onesEj
erci ci o2resuel t oSi endo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1),
demost rar quedi chos vect ores son l i neal ment e i ndependi ent
es y expresa el vect or = (1,2, 3) como combi naci n l i neal de di
chos vect ores.El si st ema admi t e ni cament e l a sol uci n t ri
vi al :Por t ant o, l os t res vect ores son l i neal mente i
ndependi entes.27/2/2015
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2/7Ej erci ci o3resuel t oSumamos mi embro a mi embro l as t res
ecuaci ones y a l a ecuaci n obt eni dase l e rest a cada una de l
as ecuaci ones.Dados l os vect ores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y =
(1, 1, 0),demost rar que di chos vect ores forman una base y cal
cul a l as coordenadasdel vector (1, 1, 0) respect o de di cha
base.El si stema homogneo sl o admi t e l a sol uci n tri vi al
:Por t ant o, l os t res vect ores son l i neal mente i ndependi
entes y formanuna base.27/2/2015
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3/7Ej erci ci o4resuel t oSol uci ones:Las coordenadas del vector
(1, 1, 0) respect o a l a base son: .Dados l os vect ores: (1, 1,
0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).1 Demost rar que forman una base.Los tres
vectores forman una base si son l i neal mentei ndependi entes.En
el si stema homogneo el rango coi nci de con el nmero dei ncgni t
as, por t ant o t an sl o admi t e l a sol uci n t ri vi al :Los
vectores son l i neal mente i ndependi entes y, por t ant o,
formauna base.2 Hal l ar l as coordenadas de l os vect ores de l a
base canni carespect o de est a base.Las coordenadas de l os
vectores de l a base canni ca respect o del a base son:27/2/2015
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4/7Ej erci ci o5resuel t oSol uci ones:Det ermi nar el val or del
parmet ro k para que l os vect ores = k 2+ 3 , = + k + sean:1
Ortogonal esPara que l os vectores sean ortogonal es su producto
escal ar t i eneque ser i gual a cero.2 Paral el osPara qu dos
vectores sean paral el os, sus component es t i enen que27/2/2015
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5/7Ej erci ci o6resuel t oSol uci ones:ser proporci onal es.El si
st ema no admi t e sol uci n.Dados l os punt os A(1, 0, 1), B(1, 1,
1) y C(1, 6, a), se pi de:1 Hal l ar para qu val ores del parmet ro
a est n al i neados.Si A, B y C est n al i neados l os vect ores y
t i enen l a mi smadi recci n, por l o que son l i neal mente
dependi entes y t i enen suscomponentes proporci onal es.2 Hal l ar
si exi st en val ores de a para l os cual es A, B y C son t resvrt
i ces de un paral el ogramo de rea 3 y, en caso afi rmat i vo,cal
cul arl os.El mdul o del producto vectori al de l os vect ores y
esi gual al rea del paral el ogramo const rui do sobre y .27/2/2015
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6/7Ej erci ci o7resuel t oEj erci ci o8resuel t oHal l ar dos vect
ores de mdul o l a uni dad y ortogonal es a (2, 2, 3) y(3, 3,
2).Hal l ar un vector perpendi cul ar a y , y quesea uni tari
o.27/2/2015
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