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tobias-daniel-valdes-caina
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Ejemplo de Esfuerzo Combinado
Dado el resultado del análisis del siguiente pórtico, realizado alrededor del eje de mayor momento de inercia.
Perfil tipo I fabricado a partir de planchas.
Kx= 1,2 para el caso de desplazabilidad lateral permitida
Kx= 1 para el caso de desplazabilidad lateral impedida
Ky= 1 para todos los casos
Datos: Perfil Soldado, fabricado con planchas
Fy= 2530 kg/c2 tf= 15 mm φs= 1
d= 310 mm A= 81,8 c2C1= 134000 kg/c2
bf= 300 mm Ix= 22000 c4 C2=0,276x10-9 1/kg/c2
tw= 10 mm Iy= 6759 c4
rx= 16,40 c Sx= 1100 c3
ry= 4,41 c Zx= 1250 c3
NN
Resultado del análisis estructural
Lo primero que tenemos que hacer para este caso es determinar las cargas de diseño a partir del análisis estructural dado: Análisis de Primer Orden
Carga Axial de Compresión
Nu= 1,2 CP + 1,6 CV
Nu=1,2 x10+1,6 x 35=68 t
Nu=68T
Momento en la parte superior
M ¿=1,2x1,52+1,6 x 4,28=8,672T−m
M ¿=8,672T−m
Momento en la parte inferior
M inf=1,2x 1,80+1,6 x5,12=10,352T−m
M inf=10,352T−m
Para la flexión aplicamos el análisis de segundo orden para hallar el coeficiente Cm
Cm=0,6−0,4 x ( M 1
M 2)
Donde M1 es el Memento superior y M2 el inferior
Cm=0,6−0,4 x ( 8,76210,352 )=0,265
N e 1=π2 xE x I(KL)2
En este caso usamos Ix y se asume desplazamiento Impedido, por lo tanto K= 1, aplicamos la fórmula 9-7 de la norma
N e 1=π2 x2100000 x22000
(1 x 460)2=2154000 kg=2154T
B1=Cm
1− NN e1
= 0,265
1− 682154
=0,273
B1<1entonces asuminosB1=1
Como hay simetría de geometría y cargas el MLt= 0
MLt= momento flector del miembro solamente para desplazamiento lateral del pórtico
M u=¿ B1xM nt +B2 xM ¿¿
M u=¿1x 10,352=10,352 T−m¿
Este valor así calculado es el momento de segundo orden.
A.- Ahora procedemos a chequear la capacidad por flexión como se vio en el tema anterior:
1.- Chequeo de la relación ancho espesor para una perfil armado
λ f=b f
2∗t fy λw=
htw
<260
Alas:
λ f=b f
2∗t f= 3002∗15
=10
De la tabal 4-1 A de la norma
λ p=0,376∗√ EF y
=0,376∗√ 21000002530=10,83>λ f
La sección es compacta
λrf=0,937√ E
(FY−F r
K c)
K c=4
√ htw
= 4
√ (310−2∗15)10
=0,75<0,763ok
F r=1160 kg/c2 para perfiles soldados
λrf=0,937√ 2100000
( 2530−11600,75 )=31,77>λ f
La sección es compacta y plástica
Calculamos Lp
p yyfEL 1.74r (16 - 8) para ND 1F
Lp=1,74∗4,42∗√ 21000002530=221,57 c
Ahora Lr
Lr=r y∗C1
Fm√1+√C2∗Fm
2
Fm=2530−1160=1370
Lr=4,42∗134000
1370 √1+√0,276 x10−9∗13702
Lr=442,16 c
Ahora Calculamos los momentos
M px=Z x∗F y=1250∗2530=3162500,00 kg−c
M rfx=FL∗Sx=1370∗1100=1507000,00 kg−c
1,5∗F y∗Sx=1,5∗2530∗1100=4174500,00 kg−c
ϕb∗M px=0,9∗3162500,00=2846250,00 kg−c
Ahora Chequeamos el pandeo Torsional
Calculamos Cb
Cb=12,5Mmax
2,5Mmax+3MA +4M B+3MC
Por relación de triángulos se consiguen los valores de MA,MB y MC
1,15
1,15
1,15
1,15
8,672 T-m
10,352 T-m
MA
MB
MC
MA= 3,916 T-m
MB= 0,840 T-m
MC= 5,596 T-m
M max= 10,352 T-m
Sustituyendo en la formula
Cb= 2,24
MP
M r= 3162500,001507000,00
=2,098=2,10
Si Cb > Mp /Mr
Lm=π Cb
M px √ E I y GJ2 √1+√1+ 4Cw M p
2
I yC b2G2J 2
G= E2,6
=807692,31kg /c2
Cw=t f∗bf
3∗h2
24=16216875,00 c6
Esta fórmula se dio en clase y en dropbox esta una copia tomada del libo de la Prof América Bendito también se colocó la de J.
J=13∗(2∗b∗t f
3+h∗tw3 )=77,83c4
Sustituyendo
Lm=873,72c
Para Lb= 460
Lm>Lb entonces M n=M p
ϕb∗M px=0,9∗3162500,00=2846250,00 kg−c
Como el perfil es compacto en este caso no es necesario chequear el alma, ya que el resultado es igual.
Hasta aquí es el chequeo de la flexión.
B.- Chequeo de la capacidad axial
La carga axial es de compresión, corresponde hacer el procedimiento para carga a compresión.
El pórtico tiene desplazamiento lateral permitido por lo tanto uso el valor dado de Kx= 1,2
K x Lr x
= 1,2∗46016,4
=33,66
K y Lr y
=1∗4604,42
=104,07
Controla el mayor
λc=K Lr π
∗√ F y
E=1,15<1,5
Entonces usamos
F cr=φas(0,658φas λ c
2
)∗F y
Esta fórmula es la vista en el tema de compresión, esta parte es igual que diseñar a compresión.
Sustituyendo:
φas=1dadoenel enunciado
F cr=1455 kg/c2
Ahora calculamos el valor de compresión
∅ N n=∅∗F cr∗A
∅ N n=0,85∗1455∗81,8=101170kg
∅ N n=101,17 t
C.- Ahora aplicamos las solicitaciones combinadas
Nu
∅ Nn= 68101,17
=0,672>0,2
Por lo tanto se debe verificar
Nu
∅ Nn+ 89 ( M ux
∅ bM nx+
M uy
∅ b Mny)≤1
El termino en Y es cero ya que no tenemos en este caso fuerzas ó momentos en este sentido.
Sustituyendo
68101,17
+ 89 ( 10,35228,463
+0)=0,995El perfil cumple y resiste las solicitaciones.
Nota:
1.- En el caso que la carga sea a tracción se calcula este efecto por el método de tracción.
2.- En el examen 4 ya les estoy dando el análisis estructural final con el que van a calcular la resistencia del perfil, no tienen que hacer las combinaciones de carga.
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