Ejemplo bsico de programacin lineal Paraelprximomes,unaempresadeseasabercuntas unidadesdebeproduciryvenderdecadaunodesusdos productos principales (A y B). Los dos bienes se producen endosfasesdeproceso(IyII)conlossiguientes coeficientes tcnicos: El beneficio unitario estimado por ventas es de US$ 3.000 yUS$4.000paraelbienAyelB,respectivamente. Plantear matemticamente y resolver grficamente. Formulacin matemtica: Sean: x1 =Ndeunidades/mesaproduciryvenderde A x2=Ndeunidades/mesaproducir yvender de B Resolucingrfica:Tratndosedeunproblemade2 variablesesfactibleresolveresteproblemaatravs del uso de un grfico. Ejemplo bsico de programacin entera Enel Ejemploanterior,considerarel casomsrealista en quenoesposibleproduciryvender1,875unidadesde producto, debiendo agregarse la restriccin de que tanto x1 comox2debentenerunvalorentero.Resolver grficamente. R = {(0,1);(0,2);(0,3);(0,0);(1,1);(1,2);(2,1);(1,0);(2,0);(3,0)} Si se aproxima la solucin (1,875; 1,875) se tiene el punto (2,2), que es un punto no realizable o no factible. Algunas posibilidades factibles son: (2,1) Z = US$ 10.000 (1,2) Z = US$ 11.000 pero puede verificarse que el punto ptimo es: (0,3)Z = US$ 12.000Z* = US$ 12.000 Valor ptimo FO Sibienconelmtodogrficonosecometera error,sse habracometidoerroraproximandolasolucinobtenida sin la restriccin de solucin entera, lo cual indica que no bastaresolverelPPLenelmbitodelosrealesyluego arribaralasolucinptimaenteraporaproximacina nmeros enteros. Ejemplo bsico de programacin no lineal Una empresa monoplica est interesada en optimizar sus resultadoseconmicosenelcortoplazo,maximizandosu beneficioporperodo.Estaempresaproduce2bienesen formaindependiente,conlassiguientesfuncionesde demanda: p1 = 10 - 0,1q1( q1 = 100 - 10p1) p2 = 20 - 0,2q2 ( q2 = 100 - 5p2) Loscoeficientestcnicosparalaproduccindeestos2 bienes,ascomolacapacidadmximaderecursos productivos para el prximoperodo son: Se desea conocer la produccin ptima de los bienes 1 y 2 para maximizar el beneficio del prximo perodo. Plantear matemticamente y resolver grficamente. Formulacin matemtica: Sea x1 = q1 = N unidades a producir y vender de 1 x2=q2=Nunidadesaproduciryvender de 2 Se tendra, entonces: Agregando las restricciones se tendra: