EJEMPLO 03.- Las fuerzas que actúan en la base de una columna encondiciones de servicio para la combinación de carga muerta y cargaviva son las siguiente: P 90ton ; Mx 18ton m y My 8ton m . La

capacidad del suelo (para diseño por resistencia) se ha determinado

como pR 20ton

m2

. Se diseñará una zapata para transmitir al suelo las

cargas de la columna y se empleará concreto con resistencia en

compresión, fc 250kg

cm2

y refuerzo con esfuerzo de fluencia,

fy 4200kg

cm2

. La columna tiene dimensiones de 45x45cm (c 45cm )

PROCESO DE DISEÑO

Propuesta de dimensiones de la zapata :

Primer se requiere una estimación inicial del peso propio, por lo cual se supondrá una zapata cuadrada de 3x3mB 3m y un peralte promedio de dprom 0.40m

Carga total sobre el suelo : γconcreto 2.4

ton

m3

El peso de la zapata resulta: NOTA: El peso específico del concreto es

Wzapata B B dprom γconcreto 8.6 ton

El carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga de acuerdo a lasNTC-DF de Fc 1.4

Pu Fc P Wzapata 138.1 ton

La carga está aplicada con una excentricidad en x y y iguales a:

ex

Fc Mx

Pu0.18 m

ey

Fc My

Pu0.08 m

La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue:

Nota: En este caso, al ser la zapata cuadrada, A = B ( A B ) Aexcentrica A 2 ex B 2 ey 7.5m

2

pu

Pu

Aexcentrica18.5

ton

m2

Al comparar las presiones calculadas, se puede ver que las dimensiones propuestas son aceptables:

Capacidad cdel suelo Presión sobre el suelo

pR 20ton

m2

pu 18.5ton

m2

mayor que

Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por resistencia a la falla por punzonamiento:

Se supondrá una zapata de peralte variable, que va de hborde 20cm en el borde a hpaño 47cm en el paño

de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio dela zapata, por lo tanto, recalculando tenemos:

pu

Fc P

Aexcentrica16.85

ton

m2

El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra amedio peralte efectivo del paño de la columna.

El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total.

En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : dpaño hpaño r 40 cm

La sección crítica se encuentra entonces a

Lcritica

dpaño

220 cm del paño de la columna.

La longitud del voladizo será: Lvoladizo

B c dpaño

2107.5 cm

En ese punto el peralte será:

hsc hpaño

Lcritica

Lcritica Lvoladizohpaño hborde 42.8 cm

El peralte efectivo en ese punto es: dsc hsc r 35.8 cm

El área de la sección crítica será:

Asc 4 hsc dpaño dsc 11840.2 cm2

La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacciónen la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección:

Vu Fc P pu dpaño dpaño 2

115.2 ton

Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:

vu

Vu

Asc9.7

kg

cm2

Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por elmomento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de

valor mayor).

De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada:

α 11

1 0.67c1 dsc

c2 dsc

0.401 Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en estecaso son iguales son iguales ; c1 0.45m ; c2 0.45m

αMu α 1.4( ) Mx 10.11 ton m

El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu

CAB

Jc

Donde :

b1 hsc dpaño 0.828 m

b2 b1

CAB

b1

20.414 m Jc

dsc b13

6

b1 dsc3

6

dsc b2 b12

2 1.41 10

7 cm

4

αMu

CAB

Jc

2.96kg

cm2

El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:

vu vu αMu

CAB

Jc

12.688kg

cm2

Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale: NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )

fast 0.8 fc 200kg

cm2

vR FR fast 11.3kg

cm2

Comparando los esfuerzos cortantes calculados:

Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu )

Esfuerzo cortante resistente Esfuerzo cortante último

vR 113.1ton

m2

incorrecto, se debeproponer un nuevo peralte

vu 126.9ton

m2

Ahora se supondrá una zapata de peralte variable, que va de hborde 20cm en el borde a hpaño 50cm en el

paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el pesopropio de la zapata, por lo tanto, recalculando tenemos:

pu

Fc P

Aexcentrica16.85

ton

m2

El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra amedio peralte efectivo del paño de la columna.

El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total.

En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : dpaño hpaño r 43 cm

La sección crítica se encuentra entonces a

Lcritica

dpaño

221.5 cm del paño de la columna.

La longitud del voladizo será: Lvoladizo

B c dpaño

2106 cm

En ese punto el peralte será:

hsc hpaño

Lcritica

Lcritica Lvoladizohpaño hborde 44.9 cm

El peralte efectivo en ese punto es: dsc hsc r 37.9 cmEl área de la sección crítica será:

Asc 4 hsc dpaño dsc 13346.4 cm2

La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacciónen la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección:

Vu Fc P pu dpaño dpaño 2

113.5 ton

Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:

vu

Vu

Asc8.5

kg

cm2

Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por elmomento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de

valor mayor).

De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada:

α 11

1 0.67c1 dsc

c2 dsc

0.401 Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en estecaso son iguales son iguales ; c1 0.45m ; c2 0.45m

αMu α 1.4( ) Mx 10.11 ton m

El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu

CAB

Jc

Donde :

b1 hsc dpaño 0.879 m

b2 b1

CAB

b1

20.44 m Jc

dsc b13

6

b1 dsc3

6

dsc b2 b12

2 1.8 10

7 cm

4

αMu

CAB

Jc

2.47kg

cm2

El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:

vu vu αMu

CAB

Jc

10.98kg

cm2

Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale: NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )

fast 0.8 fc 200kg

cm2

vR FR fast 11.3kg

cm2

Comparando los esfuerzos cortantes calculados:

Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu )

Esfuerzo cortante resistente Esfuerzo cortante último

vR 113.1ton

m2

vu 109.8ton

m2

ok

Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga:

Para este estado límite, la sección crítca se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna; en esasección el peralte vale:

LB c( )

2127.5 cm Nota: para obtener el peralte (h) de la

sección crítica pueden usar unavariación lineal de pendiente

hscv hpaño hpaño hborde dpaño

L

39.9 cm

dscv hscv r 32.9 cm

La sección a esta distancia del paño, es untrapecio con las dimensiones mostradas en lafigura, donde:b c 2 dpaño 131 cm

dborde hborde r 0.13 m

Ascv B dborde B b( )dscv dborde

2 8184.6 cm

2

La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde elextremo hasta dicha sección, como se ve en la figura:

L 127.5 cm

L dpaño 84.5 cm

Vu L dpaño B 2 ey pu 40.41 ton

La fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el Ascv por el esfuerzo promedio resistente:

VR FR Ascv 0.5 fast 46.3 ton

Comparando las fuerzas cortantes calculadas:

Fuerza cortante resistente Fuerza cortante último

VR 46.3 ton Vu 40.4 tonok

Refuerzo por flexión :

La dirección más desfavorable es la del momento mayor, en este caso se empleará el mismo refuerzo enambas direcciones.

La sección crítica se encuentra en el paño de la columna; en ella el momento flexionante debido a lareaccion del terreno resulta:

Mu pu B 2 ey L

2

2 38.9 m ton

El área de acero necesaria para resistir este momento es:Nota En este caso suponemos j 0.9 y

FR 0.9As

Mu

FR j dpaño fy26.6 cm

2

La separación de las barras es:

Sas

As

B 22.58 cm Nota: Proponiendo varillas de. No. 5, con un área transversal de as 2.cm2

Se usará varillas del No. 5 @ S 22cm en ambas direcciones