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Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte:
I: Beweise und Ableitungsschemata
Gerd GrasshoffUniversität Bern
SS 2010
Platonische Wissensdefinition:
NN weiss dass p der Fall ist, genau dann wenn• p wahr ist• NN glaubt, dass p • NN kann p rechtfertigen
Aufgabe Wissenschaft: Erkenntnisgewinn (epistemisches Ziel)
Wissen zu gewinnen Irrtümer zu vermeiden
Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte
Aufgabe der Wissenschaftstheorie: Methoden, die epistemischen Ziele von Wissenschaft zu
erreichen Aufgabe der Wissenschaftsgeschichte:
Historische Verläufe der Wissenschaftsentwicklung beschreiben Erklären
Wissenschaftstheorie: normativ Wissenschaftsgeschichte: deskriptiv
Inhalte
Sprache -> Aussagen
Nikolaus Kopernikus:Aufbau des KosmosDe Revolutionibus
Methoden: Kalte Fusion
Erwerb von Wissen Ein indirekter Beweis einer Aussage durch
Annahmen und Beweisverfahren. Es ist etwas zu beweisen A, was nicht der direkten
Beobachtung zugänglich ist. Etwas damit Zusammenhängendes B kann
beobachtet werden. Es gibt ein Verfahren, von B auf A zu schliessen. Also A.
Wissenschaft gewinnt Wissen (fast) ausschliesslich durch indirekte Beweisverfahren
Mesopotamien in der frühen Antike
Proto-Keilschrift Objekte
• Siegel• Versiegelte Bulle mit Zählsteinen• Numerische Tafel (nach Damerow)
Geld und Beweis
Ausgangsort → Zielortvia Beweismittel
Ziel: Wahrheitsgewinnung
BeweissystemWarenbestand = a Ausgangslage
Beweissystem oder Beweismittel, Reformulierung der Aussage
Beweisschritt 1
Beweisschritt 2
Reformulierung
Warenbestand = a Zu beweisende Aussage
Beweisschema Die einzelnen Teile eines Beweises werden
schematisch in Tabellenform dargestellt. Zeilennummer Aussage Beweismittel, bezogen auf andere Beweisschritte Voraussetzungen für die Wahrheit der Aussage
BeweisschemaNr. Aussage Beweismittel Annahmen
1 W=a, Anfang Beweissystem, Reformulierung
A1
2 W=a, Ende der Reise
Beweisschritt (Z1), Beweissystem
A1
3 Warengrösse=a Reformulierung (Z2) A1
Bewegung und Beweissystem
Wenn man Bewegungen durch den Raum, z.B. Reisen, Verschicken von Handelsgütern detailliert berechnen möchte, benötigt man ein geeignetes Beweissystem.
1. Ausgangspunkte, Annahmen2. Wahrheitserhaltende Beweismittel3. Konklusionen, Schlussfolgerungen
Aristoteles, Physik Z9, über Zenons 2. Paradoxie der
BewegungDas zweite Argument ist der sogenannte Achilles und
besteht in folgendem: Der langsamste Läufer wird niemals vom schnellsten eingeholt werden. Zuerst einmal muss der Verfolger nämlich den Punkt erreichen, von dem der Verfolgte gestartet ist, so dass der langsamere notwendig immer etwas Vorsprung hat.
Aufgabe 1 Reformulieren Sie die Argumentationsskizze von
Zenons Paradoxie, so dass Annahmen und Konsequenz voneinander getrennt
werden. Jede einzelne Annahme und jeder einzelne
Argumentationsschritt sollen Mit einem Satz ausdedrückt werden, der in eine
neue Zeile geschrieben wird. Die Konsequenz sollte offensichtlich falsch sein
(z.B. Achilles befindet sich immer hinter der Schildkröte
Aufgabe 1 Daraus folgt, dass mindestens eine der Annahmen
falsch sein muss, Aber welche? Versuchen Sie Argumentrekonstruktion je mit
zeitlichen und räumlichen Distanzen
Problemanalyse Eine Lösung eines Problems wie der von Zenon
setzt sich aus zwei zu unterscheidenden Teilen zusammen.
Eine Problemanalyse, bei der die beschriebenen Situationen so reformuliert werden, so dass Aussagen über die behandelten Gegenstände identifiziert werden, aus denen die relevanten Schlussfolgerungen abgeleitet werden können. Die Reformulierung hat den Zweck, den Gegenstand wissenschaftlich behandeln zu können.
Untersuchung der Ableitungszusammenhänge zwischen den Aussagen.
Wissenschaft?