Einführung in TI-Nspire CAS (Software)

Einführung in TI-Nspiretm CAS

(Software)

von Bernhard Kutzler

(V1.0)

Inhaltsverzeichnis

0 Einleitung .................................................................................................................... 1

1 TI-Nspire CAS starten .................................................................................................. 3

2 Einführung in den Calculator – Teil 1 ........................................................................... 5

3 Einführung in den Calculator – Teil 2 ......................................................................... 43

4 Einführung in die Graphik ......................................................................................... 75

5 Einführung in die Interaktive Geometrie ................................................................... 119

6 Einführung in Lists & Spreadsheet .......................................................................... 161

7 Einführung in Notes ................................................................................................. 185

8 Einführung in Data & Statistics ................................................................................ 197

9 Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen – Teil 1 ............ 211 - Grundlagen ............................................................................................................ 211 - Calculator und Graphik .......................................................................................... 225 - Calculator und Geometrie ...................................................................................... 229 - Calculator und Lists&Spreadsheet .......................................................................... 237

10 Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen – Teil 2 ............ 243 - Graphik und Lists&Spreadsheet ............................................................................. 243 - Geometrie und Lists&Spreadsheet ......................................................................... 250 - Geometrie² ............................................................................................................. 253 - Geometrie, Lists&Spreadsheet, Graphik und Calculator ......................................... 256

11 Anhang: TI-Nspire CAS in der Herstellereinstellung ................................................ 263

Vorwort Der Zweck dieses Buches ist, TI-Nspire CAS schnell und leicht zugänglich zu machen, insbesondere für Lehrende und Lernende. Vielen Dank an David Stoutemyer, der den Text inhaltlich geprüft und wertvolle Anregungen gegeben hat.

Bernhard Kutzler, im September 2007

Einleitung

Frage: Warum sollen wir Technologie für das Lehren und Lernen einsetzen?

Antwort: Weil sie den Lernenden nützlich sein kann.

Technologie dient dem Automatisieren. Statt zu Fuß zum Lebensmittelgeschäft gehen zu müssen, können wir mit dem Auto fahren. Das spart nicht nur den Fußmarsch hin und zurück, man braucht auch die Einkäufe nicht zu tragen. Für einige Menschen ist das Einkaufen mit dem Auto eine Bequemlichkeit, die Zeit und Energie spart, sodass Sie statt dessen zum Bei-spiel ein Buch lesen können. Für körperlich behinderte Menschen kann die Verwendung eines Autos für den täglichen Einkauf überlebenswichtig sein.

Dieses Beispiel zeigt die zwei grundsätzlichen Arten der Verwendung von Technologie: Verstärkung und Kompensation. Hier ist noch ein Beispiel: Optische Instrumente wie Tele-skope und Mikroskope verstärken unsere natürliche Sehkraft, sodass wir durch sie Dinge sehen können, die wir sonst nicht sehen könnten. Optische Instrumente wie Brillen kompen-sieren eine Sehschwäche, sodass Menschen mit einer verringerten Sehkraft mit einer Brille Dinge sehen können, die Menschen mit einer normalen Sehkraft ohne Brillen sehen.

TI-Nspire CAS ist ein mächtiges Mathematik-Werkzeug, das ideal für das Lehren und Lernen ist und sowohl zum Verstärken wie auch zum Kompensieren mit großem Nutzen im Mathematikunterricht eingesetzt werden kann. Es vereint mehrere Anwendungen unter einem Dach: ein Computeralgebrasystem (CAS), Graphik, interaktive Geometrie, Tabellenkalkula-tion, Textverarbeitung und interaktive Statistik.

=

TI-Nspire CAS ermöglicht neue Zugänge für das Lehren, Lernen und Verstehen von Mathematik durch die nahtlose Integration von Numerik, Algebra, Graphik, Geometrie und Statistik. TI-Nspire unterstützt auch die Erfassung von Messdaten. Vieles kann mit TI-Nspire

2 Einleitung

CAS effizienter und effektiver behandelt werden als mit traditionellen Methoden oder mit einzelnen Produkten. TI-Nspire CAS gibt es in zwei kompatiblen Versionen, und zwar als Computersoftware unter Windows und als Handheld.

Mit diesem Buch erlernen Sie den Umgang mit der Software-Version von TI-Nspire CAS im Selbststudium. Installieren Sie TI-Nspire CAS auf Ihrem Computer. Beginnen Sie mit dem ersten Kapitel und erlernen Sie Schritt für Schritt die Bedienung des Programms. Folgen Sie allen Anweisungen und Beispielen. Der Text führt Sie durch Themen, anhand derer Sie den Umgang mit TI-Nspire CAS erlernen. Einige dieser Beispiele enthalten auch Anregungen für das Unterrichten und Lernen mithilfe von TI-Nspire CAS. Absätze, die mit dem Symbol beginnen, beinhalten eine genaue Anleitung dessen, was Sie mit Ihrem Computer machen sollten. Hunderte Bildschirmbilder geben Ihnen die Gewissheit, auf Ihrem Ausflug nicht „ver-loren zu gehen“. Dieses Buch ist so verfasst, dass jede Einführung in eine Einzelanwendung von TI-Nspire CAS auch unabhängig verwendet werden kann. Wenn Sie das gesamte Buch lesen, werden Sie daher einige Merkmale mehrfach beschrieben finden.

Um TI-Nspire CAS verwenden zu können, brauchen Sie einen Computer mit Windows 2000 (mit Service Pack 4) oder Windows XP (mit Service Pack 1 oder 2).

Vorausgesetzt werden Basiskenntnisse im Umgang mit Computern und Windows. Die Bildschirmbilder in diesem Buch wurden mit TI-Nspire CAS unter Windows XP angefertigt. Wenn Sie TI-Nspire CAS unter einer anderen Version von Windows benutzen, könnten einige Bildschirmbilder etwas anders aussehen.

Dieses Buch führt in alle Merkmale ein, die für den routinemäßigen Gebrauch von TI-Nspire CAS erforderlich sind. TI-Nspire CAS kann mehr, als hier beschrieben werden kann. Dieses Buch führt ein, es ist kein Referenz-Handbuch. Eine vollständige Dokumentation aller Merkmale von TI-Nspire CAS ist als Online-Hilfe Teil der Software.

Es wurde bewusst auf eine einfache Sprache geachtet. Computerspezifische Bezeichnungen wurden wie in deutschsprachigen Texten und auf deutschen Tastaturen üblich gewählt – mit einer Ausnahme: Wir verwenden ‚Cursor’ für die ‚Eingabemarke’.

Dieser Text basiert auf TI-Nspire CAS Version 1.2.2409. Wenn Sie eine spätere (verbesserte) Version von TI-Nspire CAS verwenden, können einige der Bildschirmbilder anders aussehen.

Viel Freude beim Lesen und Entdecken.

TI-Nspire CAS starten

In diesem Text verwenden wir TI-Nspire CAS in der Herstellereinstellung. Nur wenn Sie das auch tun (und Windows XP verwenden), werden Ihre Bildschirmbilder genauso aussehen, wie hier. Wenn Sie TI-Nspire CAS soeben installiert haben, hat es die Herstellereinstellungen. Wenn Sie eine Version von TI-Nspire CAS nutzen, mit der zuvor schon jemand gearbeitet hat, empfehlen wir, die Herstellereinstellungen weitestmöglich wiederherzustellen. Der Anhang gibt dazu eine genaue Anleitung.

Starten Sie TI-Nspire CAS, indem Sie auf das TI-Nspire CAS-Symbol doppelklicken.

Falls Sie das Symbol nicht finden, starten Sie TI-Nspire über das Start-Menü oder mittels Start>Programme.

Nach wenigen Sekunden erscheint das Bild:

Der TI-Nspire CAS-Bildschirm besteht (von oben nach unten) aus:

• der Titelleiste • der Menüleiste • der Symbolleiste • einer Seitenvorschau links und einem leeren Arbeitsbereich rechts

4 TI-Nspire CAS starten

Prüfen Sie, welche Anwendungen verfügbar sind:

Bringen Sie den Mauszeiger in den Arbeitsbereich. Klicken Sie mit einer der beiden Maustasten.

= =

Stattdessen könnten Sie mit dem Mauszeiger auch auf die Einfügen-Schaltfläche der Symbolleiste zeigen und dann mit der linken Maustaste klicken.

=

In beiden Fällen können Sie zwischen den folgenden fünf Anwendungen wählen:

Die Anwendung Calculator ist ein Computeralgebra-System (CAS), wie es von Programmen wie Derive oder von Handhelds wie dem TI-89, TI-92 oder dem Voyage200 bekannt ist.

Die Anwendung Graphs & Geometry ist eine Doppelanwendung. Sie ist eine Graphik-Anwen-dung, wie sie von Graphikrechnern, wie dem TI-83 oder TI-84 bekannt ist. Sie ist auch eine Umgebug für interaktive Geometrie, wie sie von Programmen wie Cabri Geometré bekannt ist. Die Integration dieser beiden Anwendungen in eine gemeinsame Anwendung bietet eine leistungsfähige „geo-graphische“ Arbeitsumgebung, die weit über das hinausgeht, was die Einzelanwendungen üblicherweise bieten.

Die Anwendung Lists & Spreadsheet ist eine Tabellenkalkulation, wie sie von Programmen wie Microsoft Exceltm bekannt ist. Zusätzlich zur üblichen Zellenlogik bietet sie auch eine Spaltenlogik, wie sie vom Listen-Editor auf dem TI-89, TI-92 und Voyage 200 bekannt ist.

Die Anwendung Notes ist ein leicht zu verwendendes Textbearbeitungsprogramm, das Merk-male bietet, die für das Dokumentieren mathematischer Arbeiten besonders nützlich sind.

Die Anwendung Data & Statistics ist ein leicht zu verwendendes interaktives Statistikpaket, wie es von Programmen wie Fathom bekannt ist.

Die folgenden Kapitel bieten unabhängige Einführungen in alle diese Anwendungen. Die zwei in Graphs&Geometry enthaltenen Anwendungen werden getrennt voneinander behandelt.

Eine wesentliche Stärke von TI-Nspire CAS ist das „Dach“, das die einzelnen Anwendungen miteinander verbindet. Die „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendun-gen“ führt in dieses „Dach“ ein.

Einführung in den Calculator – Teil 1

Dieses und das nächste Kapitel sind eine Einführung in die Verwendung der Calculator-Anwendung von TI-Nspire CAS. Sie erlernen die wichtigsten Bedienungsmerkmale unab-hängig von den anderen TI-Nspire-Anwendungen.

Starten Sie TI-Nspire CAS. Bringen Sie den Mauszeiger in den Arbeitsbereich und

klicken Sie dann mit einer der beiden Maustasten.

Wählen Sie Calculator hinzufügen, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese

Textzeile klicken.

Das verändert den Arbeitsbereich. Links oben ist jetzt ein blinkender Cursor, rechts ist eine (derzeit abgeblendete) Bildlaufleiste und rechts unten ist ein Zähler (der derzeit „0/99“ zeigt). Über dem Arbeitsbereich sind neun Schaltflächen in der Calculator-Symbolleiste.

6 Einführung in den Calculator – Teil 1

Beginnen Sie mit einer einfachen Addition zweier Brüche.

Geben Sie über die Tastatur ein: 1/2+1/3

Die Ziffern und Zeichen erscheinen so auf dem Bildschirm, wie Sie sie eingeben.

Beschließen Sie die Eingabe mit der Eingabetaste E¿F.

Die Eingabe wird jetzt „2-dimensional” angezeigt im Gegensatz zur „1-dimensionalen” Ein-gabe als lineare Zeichenkette. Die Eingabe wird automatisch vereinfacht, das Ergebnis wird am rechten Ende des Calculator-Fensters angezeigt. Eingabe und Ergebnis zusammen ergeben das erste Eingabe-Antwort-Paar. Der blinkende Cursor unter der Eingabe zeigt an, dass der Calculator bereit ist für die nächste Eingabe. Der Zähler rechts unten zeigt nun „1/99“ an als Abkürzung für „1 Eingabe-Antwort-Paar von 99“. (Es können höchstens 99 Eingabe-Antwort-Paare gespeichert bleiben. Für jedes dann neu hinzukommende Paar fällt das dann älteste hinaus.)

Wiederholen Sie die letzte Eingabe mit einem absichtlichen Tippfehler:

1/2+1’3 E¿F

Wenn der Calculator eine Eingabe nicht versteht, wird eine Fehlermeldung angezeigt.

Quittieren Sie die Fehlermeldung, indem Sie auf E|lh|F klicken oder E¿F drücken.

Die fehlerhafte Eingabe bleibt im Eingabemodus (wiewohl Sie dort, wo möglich, 2-dimensio-nal angezeigt wird). Der Cursor blinkt an jener Stelle, an der das Problem entdeckt wurde. Damit haben Sie die Möglichkeit, die Eingabe zu korrigieren.

Löschen Sie die Ziffer ‚3’ rechts vom Cursor durch Drücken der Taste EbåíÑF oder durch

Klicken auf die Löschen-Schaltfläche der allgemeinen Symbolleiste.

Einführung in TI-Nspire CAS (Software) 7

Löschen Sie die zwei Zeichen links vom Cursor durch zweimaliges Drücken der Rück-taste E‹|F.

Eine Alternative zur Eingabe eines Bruchs als lineare Zeichenkette ist die Verwendung der „2-dimensionalen“ Bruch-Vorlage. Diese und andere Vorlagen funktionieren ähnlich wie bei Gleichungseditoren. Die Bruchvorlage ist nützlich für die Eingabe komplizierter Brüche.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die äußerst rechte Schaltfläche der Symbolleiste.

Beachten Sie die Nachricht Zeigt die mathematischen Vorlagen an , die für 3-4 Sekunden unter-halb des Mauszeigers erscheint. Solche Nachrichten gibt es für alle Schaltflächen.

Während der Mauszeiger auf die Schaltfläche zeigt, klicken Sie mit der linken Maustaste, um die Vorlagenleiste anzuzeigen.

Die Vorlagenleiste bietet Vorlagen für häufig verwendete mathematische Ausdrücke wie Brü-che, Wurzeln, Logarithmen, Matrizen, Vektoren, Grenzwerte, Ableitungen, Integrale, usw.

Fügen Sie die Bruch-Vorlage an der aktuellen Cursor-Position ein, indem Sie in der Vorlagenleiste auf die Bruchvorlage links oben klicken.

= =

Der Cursor ist im gestrichelten (österr: „strichlierten“) Rechteck oberhalb des Bruchstrichs, so dass Sie jetzt den Zähler eingeben können.

Schreiben Sie ‚3+4’. Wechseln Sie dann mit der Tabulatortaste EˆF in den Nenner.

= =

Schreiben Sie ‚5’ und schließen Sie dann die Eingabe mit E¿F.

=

Geben Sie als nächstes den Ausdruck 24 ein. Es gibt verschiedene Methoden, um die Qua-dratwurzel einzugeben, eine davon ist die Verwendung der Vorlagenleiste.1

1 Die Quadradwurzel von 24 kann auch als SQRT(24) oder als 24^(1/2) eingegeben werden.


Öffnen sie die Vorlagenleiste, indem Sie auf klicken. Geben Sie dann 24 so ein:

Klicken Sie in der Vorlagenleiste auf die Schaltfläche . (Sie müssen zweimal klicken – einmal, um die Schaltfläche zu wählen und einmal, um sie zu verwenden.) Schreiben Sie: 24

= =

Beschließen Sie die Eingabe mit E¿F.

=

Das Ergebnis ist anders als das, was die meisten Taschenrechner erzeugt hätten. Ein Mathema-tiker fragte einmal: „Woran erkennt man einen Mathematiker?“ und schlug als Antwort vor:

„Ein Mathematiker hält 2 6⋅ für schön.“ Die meisten Schüler würden alles daransetzen, um einen solchen Ausdruck durch eine passende Kommazahl zu ersetzen. Weiter unten lernen Sie, wie man das in TI-Nspire CAS macht.

Jeder bisher eingegebene oder erzeugte Ausdruck kann markiert und ganz oder teilweise in die Eingabezeile kopiert werden, um ihn oder einen Teil von ihm in einem neuen Ausdruck zu verwenden.

Drücken Sie die Hinauftaste E½F, um die Markierung von der Eingabezeile zur letzten Ant-wort zu verschieben. Weitere Anwendungen dieser Taste verschieben die Markierung weiter zurück „in der Geschichte“ des Calculators: von der letzten Antwort zur letzten Eingabe, dann zur vorletzten Antwort, dann zur vorletzten Eingabe, usw.

Drücken Sie die Hinauftaste E½F. E½F

= E½F Drücken Sie die Hinabtaste E¼F.

= Kopieren Sie den markierten Ausdruck in die Eingabezeile, indem Sie E¿F drücken.

Sie können jeden Ausdruck (oder einen Teil davon) auch mit den üblichen Windowstechniken mit der Maus markieren: Klicken Sie auf ein Ende der Zeichenkette; halten Sie die Maustaste und ziehen Sie den Mauszeiger zum anderen Ende der Zeichenkette. Es funktionieren auch die üblichen Windows-Schnelltasten für das Kopieren (EpíêÖF+E`F) und Einfügen (EpíêÖF+EsF).

Die Symbole auf der zweiten Schaltfläche der Calculator-Symbolleiste, , deuten eine Um-wandlung einer exakten Zahl in eine Gleitkommazahl an. (Das kann eine Näherung sein.)


Öffnen Sie das Zahl-Menü, indem Sie mit der linken Maustaste auf klicken.

Dieses Menü bietet mehrere Befehle. Der erste Befehl, In Dezimalzahl konvertieren, scheint geeignet, um eine dezimale Näherung zu berechnen. Versuchen Sie es:

Bringen Sie den Mauszeiger in die Textzeile In Dezimalzahl konvertieren.

Aktivieren Sie den Befehl, indem Sie mit der linken Maustaste darauf klicken.


Das Ergebnis ist eine Näherung auf sechs Dezimalstellen. Um eine andere Anzahl von Stellen zu erhalten, müssen Sie eine der Grundeinstellungen verändern. Verwenden Sie dafür den Be-fehl Datei>Dokumenteinstellungen:

Öffnen Sie das Menü Datei. Wählen Sie daraus den Befehl Dokumenteinstellungen.

Das erste Eingabefeld dieses Dialogs, Angezeigte Ziffern, ist auf Fließ6 eingestellt. Fließ6 steht für „Fließkommazahl mit sechs Stellen“.


Öffnen Sie das Auswahlmenü des Eingabefeldes Angezeigte Ziffern, indem Sie auf die

Schaltfläche ganz rechts, , klicken.

Stellen Sie auf zehn Ziffern: Zeigen Sie mit der Mauszeiger auf die Textzeile Fließ10 …

… und klicken Sie dann darauf.

Wenden Sie die neue Einstellung auf das aktuelle Dokument an, indem Sie den Dialog mit

E|lh|F verlassen.

Testen Sie die Änderung, indem Sie die letzte Berechnung wiederholen:

Markieren Sie die letzte Eingabe durch zweimaliges Drücken von E½F.

Versuchen Sie die folgende Alternative zum Kopieren mit der Eingabetaste:

Kopieren Sie den markierten Ausdruck mit EpíêÖF+E`F in die Windows-Zwischenab-lage. Bringen Sie mit Ebp`F den Fokus in die Eingabezeile und fügen Sie dann mit

E`íêäF+EsF den Zwischenablageninhalt dort ein. Schließen Sie mit E¿F.

Das ist eine zehnstellige Näherung der Quadratwurzel von 24.

Geben Sie nochmals 24 ein, diesmal unter Verwendung der eingebauten Quadratwurzel-funktion sqrt:


Schreiben Sie: sqr

Die eingetippten Buchstaben werden kursiv wiedergegeben. TI-Nspire zeigt Variablen kursiv an, d.h. die bisher eingegebene Zeichenkette wird als Variablenname sqr interpretiert.

Schreiben Sie: t

Sobald der Buchstabe ‚t’ angefügt ist, erkennt TI-Nspire die Zeichenkette als Name der einge-bauten Funktion sqrt und zeigt die Zeichenkette nun nicht mehr kursiv an. Dieses Merkmal der unterschiedlichen Darstellung von Variablen und definierten Objekten hilft, Konflikte bei der Namensgebung zu vermeiden.

Schreiben Sie eine öffnende Klammer: (

Eine dazupassende schließende Klammer wurde automatisch mit eingefügt.

Schreiben Sie: 24

Sie können eine schließende Klammer schreiben, müssen aber nicht. Es ist gleichgültig.

Schließen Sie die Eingabe mit E¿F.

Schauen Sie, was passiert, wenn Sie den Befehl In Dezimalzahl konvertieren aus dem Zahl-Menü anwenden, ohne dass etwas in der Eingabezeile steht:

Öffnen Sie das Menü Zahl ( ) und klicken Sie dann auf In Dezimalzahl konvertieren.

Die Zeichenkette ‚Ans’ links vom schwarzen Dreieck ist eine Referenz auf die letzte Antwort (von englisch „answer“).

Beschließen Sie die Eingabe.

Wenn diese Eingabe als Teil des Eingabe-Antwort-Paars angezeigt wird, steht statt des ersten Arguments, ‚Ans’, der Ausdruck, der damit gemeint war. Die Verwendung von ‚Ans’, indirekt so wie zuletzt oder direkt durch Eingabe über die Tastatur, ist eine Standardtechnik für die Verwendung des zuletzt eingegebenen bzw. berechneten Ausdrucks für die nächste Berechnung.

Ein Eingabe-Antwort-Paar wird gelöscht, indem man die Eingabe oder die Antwort markiert

und dann die Taste EbåíÑF drückt oder die Symbolleisten-Schaltfläche anwendet.


Markieren Sie die letzte Antwort.

Löschen Sie dieses Eingabe-Antwort-Paar durch Drücken der Taste EbåíÑF.

Eine virtuelle Version der Tastatur der Handheld-Version von TI-Nspire ist eine Alternative zur Computertastatur.

Lassen Sie die Handheld-Tastatur anzeigen, indem Sie auf die Symbolleisten-Schaltfläche

klicken (oder den Befehl Ansicht>Tastatur aktivieren).

Die Größe dieser Tastatur und ihre Position können verändert werden. Klickt man auf eine ihrer Tasten, dann ist das gleichbedeutend mit einer entsprechenden Eingabe über die Compu-tertastatur. Die Handheld-Tastatur hat einige Tasten, die auf der Computertastatur nicht vor-kommen. Sie kann daher als Quelle dienen für Eingaben, die über eine Computertastatur auf-wändiger wären.

Klicken Sie auf die Eingabetaste der Handheld-Tastatur ·.

Das letzte Beispiel wurde wiederholt. Beachten Sie, dass kein Ausdruck eingegeben wurde. Steht kein Ausdruck in der Eingabezeile, dann verwendet TI-Nspire die letzte Eingabe.

Die Eingabetaste der Handheld-Tastatur zeigt das Näherungssymbol ≈ in Blau über dem Wort ‚Enter’. Das ist ein Hinweis darauf, dass diese Funktion der Taste über die blaue Kontrolltaste / erreicht wird.

Klicken Sie auf die Kontrolltaste / und danach auf die Eingabetaste ·.


Das hat dasselbe Ergebnis erzeugt wie zuvor der Befehl In Dezimalzahl konvertieren. Die Tastenkombination EpíêÖF+E¿F hat auch auf die Computertastatur diese Wirkung:

Schalten Sie die Handheld-Tastatur aus, indem Sie rechts oben auf klicken. Geben Sie über die Computertastatur ein: 1/3 EpíêÖF+E¿F

TI-Nspire CAS verwendet zwei Arten von Zahlen: exakte (symbolische) Zahlen and Fließ-kommazahlen. Exakte Zahlen sind ganze Zahlen, symbolische Konstante wie π und e und da-

raus gebildete Ausdrücke wie 3+4, 1/2, 5 , sin( / 2)π . Fließkommazahlen sind Zahlen mit

einem Dezimalpunkt wie in 1., 2.5 und .33333 sowie Zahlen mit einem E, das für ‚*10^’ steht.

Während EpíêÖF+E¿F immer Fließkommazahlen liefert, ist das Verhalten von E¿F vom Re-chenmodus bestimmt, der über das Eingabefeld Exakt oder Näherung im Dialog Dokument-

einstellungen kontrolliert wird.

=

In der Standardeinstellung Auto gibt E¿F exakte (symbolische) Ergebnisse, sofern der Algo-rithmus zur Berechnung exakter Ergebnisse implementiert ist und alle in der Eingabe vorkom-menden Zahlen exakt sind. Wenn zumindest eine Zahl der Eingabe eine Fließkommazahl ist, dann ist das Ergebnis eine Fließkommazahl oder, wenn das Ergebnis nicht-numerisch ist, dann ist der entsprechende Koeffizient eine Fließkommazahl. Daraus ergibt sich eine Methode, um ein (näherungsweises) Fließkommazahlergebnis zu erzwingen: Fügen Sie in der Eingabe einer beliebigen ganzen Zahl einen Dezimalpunkt hinzu – oder addieren Sie mit einer Fließkomma-Null (‚0.’) oder multiplizieren Sie mit einer Fließkomma-Eins (‚1.’).

Geben Sie ein: 1+1/2 Geben Sie ein: 1.+1/2

In der Einstellung Approximiert liefert E¿FFließkommazahlergebnisse. In der Einstellung Exakt liefert E¿Fexakte Antworten und wiederholt die Eingabe, wenn keine exakte Antwort gegeben werden kann. Achten Sie auf den Unterschied: Während im Exakt-Modus kein Er-gebnis geliefert wird, wenn kein symbolisches Ergebnis gefunden werden kann, wie z.B. beim Lösen der Gleichung 2sin( ) 0x x− = , wird im Auto-Modus in diesem

Fall nach einer Näherungslösung gesucht. Wird keine gefunden, wird die Eingabe wiederholt. Der Modus wird am rechten Ende der Sym-bolleiste angezeigt, siehe AUTO zwischen BOG (Modus für Winkel in Bogenmaß) und REELL (Modus für reelle Zahlen).


Symbolische Konstante wie π und e können über die Sonderzeichenleiste eingegeben werden.

Lassen Sie die Sonderzeichenleiste anzeigen, indem Sie auf klicken.

Geben Sie π ein, indem Sie in der Sonderzeichenleiste links oben auf klicken.

Schreiben Sie ein Plus (‚+’) für Addition und geben Sie dann die Zahl e ein: Lassen Sie

die Sonderzeichenleiste anzeigen. Verwenden Sie (neben ). Schließen Sie mit E¿F.

TI-Nspire kann sehr große Zahlen verarbeiten.

Geben Sie die Fakultät von 123 ein: 123!

Das Ergebnis ist länger als das Fenster breit ist. Daher ist die Antwort abgeschnitten, was durch das kleine schwarze Dreieck unmittelbar vor dem Fensterrand angezeigt wird.

Zerlegen Sie diese Zahl in Primfaktoren. Verwenden Sie dazu die eingebaute Funktion factor:

Kopieren Sie die factor-Funktion in die Eingabezeile, indem Sie das Menü Zahl ( ) öffnen und dann auf den Befehl Faktorisiere klicken.

Der Funktionsname factor hat eine öffnende und eine schließende Klammer mitbekommen mit dem Cursor dazwischen, um das Argument eingeben zu können. Sie könnten die letzte Antwort markieren und kopieren. Geben Sie eine Referenz auf die letzte Antwort ein:

Schreiben Sie: ans


Gehen Sie wie folgt vor, um den Rest der Antwort zu sehen:

Markieren Sie die Antwort.


Es gibt drei Methoden, um eine Markierung aufzuheben ohne einen anderen Ausdruck zu mar-kieren oder zur Eingabezeile zu wechseln: Klickt man auf den markierten Ausdruck, wird die Markierung entfernt und der Cursor an die Stelle des Mauszeigers gesetzt. Die Linkstaste E‹F hebt die Markierung auf und stellt den Cursor an das linke Ende des Ausdrucks. Die Rechtstaste EÃF hebt die Markierung auf und stellt den Cursor an das rechte Ende.

Stellen Sie den Cursor an das rechte Ende des Ausdrucks, indem Sie EÃF drücken.

Mit den Tasten EÃF und E‹F bewegen Sie den Cursor Zeichen für Zeichen. Mit EmçëNF und EbåÇÉF stellen Sie ihn an das linke bzw. rechte Ende des Ausdrucks.

Verwenden Sie die Linkstaste, um den Cursor vor den Faktor 53 zu setzen (sodass er zwi-schen dem Multiplikationszeichen und der Zahl 53 steht, siehe Bild).

=

Drei weitere Anwendungen der Linkstaste werden eine sprunghafte Verschiebung des Aus-drucks um eine halbe Fensterbreite bewirken:

E‹F=E‹F=E‹F

Die schnellste Methode, um den Cursor wieder in die Eingabezeile zu bringen, ist Ebp`F.

Bringen Sie die Kontrolle (den Fokus) in die Eingabezeile mit Ebp`F.

Wollen Sie wissen, wie viele Stellen die Fakultät von 123 hat, dann approximieren Sie:

123! EpíêÖF+E¿F

Die Antwort wird in wissenschaftlicher Notation angezeigt. Da die Anzahl der Stellen eins mehr ist als die Potenz von Zehn, hat die Zahl 205+1 = 206 Stellen.

Wenn Sie TI-Nspire zu Demonstrationszwecken verwenden wollen, zum Beispiel mit einem Projektor, wäre eine größere Schrift von Vorteil. Dafür bietet TI-Nspire einen eigenen Modus:

Öffnen sie das Menü Ansicht.


Aktivieren Sie den Befehl Präsentationsansicht.

Die Seitenvorschau wurde ausgeblendet und die Ausdrücke sind in einer größeren Schrift dar-gestellt. Es gibt auch einen Befehl TI-Nspire CAS+ Handheld Ansicht, durch den das Arbeits-fenster so ähnlich aussieht wie auf einem Handheld.

Dieser Befehl ist ein Schalter. Verwenden Sie ihn noch einmal, um zurückzuwechseln:

Aktivieren Sie Ansicht>Präsentationsansicht.

Löschen sie alle Eingabe-Antwort-Paare als Vorbereitung auf eine Gruppe von Beispielen zur Algebra. Das ist rasch getan mit dem Befehl Protokoll löschen aus dem Extras-Menü der Calculator-Symbolleiste.

Öffnen Sie das Menü Extras der Calculator-Symbolleiste, indem Sie auf klicken.


Aktivieren Sie den Befehl Protokoll löschen, indem Sie auf den Befehlsnamen klicken.

Geben Sie den Ausdruck 3 4

x x+ ein:

Schreiben Sie: x/3+x/4

Sie hätten dafür die Bruch-Vorlage verwenden können, aber für einfache Brüche wie diese, ist die lineare Eingabe mit dem Divisionsoperator rascher.


Im Gegensatz zu normalen Rechnern kann TI-Nspire CAS nicht-numerische (symbolische,

algebraische) Berechnungen ausführen wie z.B. die Vereinfachung von 3 4

x x+ zu 7

12

x. Die

Fähigkeit zu solchen algebraischen Umformungen ist der Grund dafür, dass diese Technologie „Computeralgebra“ heißt. Geben Sie den Ausdruck sin( )x ein:

Schreiben Sie: sin

= TI-Nspire erkennt die Zeichenkette ‚sin’ als Namne der eingebauten Sinusfunktion. Daher wird nicht mehr kursiv angezeigt. Fügen Sie das Argument x absichtlich ohne Klammern an:

Schreiben Sie: x

Die Zeichenkette sinx ist wieder kursiv. Das zeigt, dass TI-Nspire CAS sie als einen Variab-lennamen mit vier Buchstaben interpretiert. Fügen Sie noch den „richtigen“ Sinus von x an:

Geben Sie ein: +sin(x)


Die Eingabe des Sinus (oder einer anderen Funktion) von x ohne Klammern um das Argument ist ein häufiger Fehler, der „sonderbare“ Folgefehler verursachen kann, wie zum Beispiel son-derbare Ergebnisse beim Lösen von Gleichungen oder sonderbare Ableitungen oder Integrale. Die unterschiedliche Darstellung von Variablen und eingebauten oder benutzerdefinierten Funktionen hilft beim Vermeiden von Fehlern und kann bei einer Fehlersuche helfen.

Geben Sie die Gleichung 2 0a x b x c⋅ + ⋅ + = ein: (Auf einer Computertastatur gibt man die Multiplikation mit der Stern-Taste EGF ein; angezeigt wird ein zentrierter Punkt.)

Schreiben Sie: a*x

Achten Sie auf das Multiplikationszeichen zwischen a und x, da ansonsten die Eingabe als die aus zwei Buchstaben bestehende Variable ax interpretiert wird.

Schreiben Sie: ^2

TI-Nspire zeigt den Exponenten als „echte“ Hochzahl an, wie das auch in Gleichungseditoren geschieht. Die Eingabe des Exponentiationsoperators ^ bewirkt den Wechsel in den Exponen-tiations/Hochstellungsmodus. (Es gibt auch eine Vorlage für Exponentiation.)

Schreiben Sie: +b

Ups! Die neue Eingabe, ‚+b’, sollte auf derselben Ebene sein wie ‚a*x’, aber sie wurde zu einem Teil des Exponenten. Nachdem TI-Nspire in den Exponentiations/Hochstellungsmodus gewechselt hat, bleibt dieser Modus aktiv, bis er mit EÃF oder EˆF beendet wird.

Löschen Sie die letzten zwei Zeichen mit zwei Anwendungen der Rücktaste E‹|F.

Beenden Sie den Exponentiations/Hochstellungsmodus mit EˆF oder EÃF.

Beachten Sie den Unterschied: Jetzt ist die rote punktierte Linie unter a und x und der blinken-de Cursor reicht bis nach unten.

Geben sie ein (= schreiben Sie und beschließen Sie dann die Eingabe): +b*x+c=0

Lösen Sie diese Gleichung mit dem Befehl Löse aus dem Menü Algebra:

Öffnen sie das Menü Algebra, indem Sie auf klicken.


Aktivieren Sie den Befehl Löse.

Eine Kopie des Funktionsnamens solve mit einem Klammerpaar und dem Cursor dazwischen wurde in die Eingabezeile geschrieben.

Fügen Sie die Gleichung 2 0a x b x c⋅ + ⋅ + = als Argument von solve ein, indem Sie die Gleichung mit E½F markieren und dann mit E¿F kopieren.


Das hat zur Fehlermeldung ‚Zu wenig Argumente’ geführt, die darauf hinweist, dass Sie als zweites Argument die Variable, nach der gelöst werden soll, angeben müssen.

Quittieren Sie die Fehlermeldung mit E|lh|F oder der Eingabetaste.

Fügen Sie die Variable x als zweites Argument hinzu:

Bringen Sie den Cursor zwischen 0 und die schließende Klammer. Schreiben Sie: ,x

= Auch wenn Sie die Rücktaste E‹|F verwendet haben statt der Linkstaste E‹F, ist die schlie-ßende Klammer dadurch nicht gelöscht worden.


Prüfen Sie die gefundenen Lösungen, indem Sie den Ausdruck 1 2( )( )x x x x− − bilden und

ausmultiplizieren, wobei 1x und 2x die beiden Lösungen sind.

Schreiben Sie: (x-

1x ist die erste Lösung, die derzeit nicht als isolierter Ausdruck verfügbar ist. Sie tritt nur als

Teilausdruck innerhalb der zuvor erzeugten Lösung der Gleichung auf. Markieren Sie den ent-


sprechenden Teilausdruck, um ihn dann kopieren zu können. Verwenden Sie dazu die Pfeil-tasten für 1x und danach die Maus für 2x .

Markieren Sie die letzte Antwort mit E½F.= Heben Sie die Markierung auf mit E‹F.

= Bewegen Sie den Cursor zwei Zeichen nach rechts.

Halten Sie die Umschalttaste EŸF und drücken Sie dann EÃF.

= Jetzt ist die erste Lösung, 1x , markiert.

Kopieren Sie diesen Teilausdruck in die Eingabezeile mit E¿F.

Bringen Sie den Cursor hinter die schließende Klammer (mit EÃF oder durch Eingabe

einer schließenden Klammer). Schreiben Sie dann: *(x-

Verwenden Sie nun die Maustechnik, um 2x zu markieren:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf das linke Ende des Bruchstrichs. Klicken und halten Sie die linke Maustaste.

= Bewegen Sie, bei gedrückter linker Maustaste, die Maus etwas nach rechts.

= =

Es war so einfach, weil der Mauszeiger auf den „äußersten“ Operator gezeigt hat, in diesem Fall ist das der Bruchstrich. Was, wenn der Mauszeiger zu hoch oder zu niedrig gewesen wäre? Auch dann funktioniert diese Technik, Sie brauchen allerdings mehr Bewegungen mit der Maus.


Heben Sie die Markierung auf, indem Sie neben den Ausdruck klicken. Bringen Sie den Mauszeiger irgendwo in den Nenner; zeigen Sie, zum Beispiel, auf die Zahl 4. Klicken und halten Sie die linke Maustaste.

= Bewegen Sie, bei gedrückter linker Maustaste, die Maus etwas nach rechts.

=

Bewegen Sie, bei nach wie vor gedrückter linker Maustaste, die Maus in den „Bereich“ des Nenners.

=

Die zweite Lösung, 2x , ist jetzt markiert.

Kopieren Sie den Teilausdruck in die Eingabezeile mit E¿F.


TI-Nspire CAS hat den Ausdruck auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Um die zwei Aus-drücke im Zähler zu multiplizieren, wenden Sie den Befehl Algebra>Entwickle an:

Aktivieren Sie Algebra>Entwickle. Wenden Sie die entsprechende Funktion expand auf die letzte Antwort an: ans

= Beschließen Sie die Eingabe.


Die Warnung in der untersten Zeile des Calculator-Fensters ist abgeschnitten. Würden Sie das Fenster breiter machen, könnten Sie die ganze Nachricht lesen, sie endet mit ‚… als der der

Eingabe’. Diese Warnung wurde angezeigt, weil bei der Erzeugung des Terms 2x ein Aus-

druck a

a zu 1 gekürzt wurde.

2a x

a

⋅ kann „undefiniert“ sein, wenn a=0, wohingegen 2x für

alle Werte von a definiert ist. Ein solcherart erweiterter Definitionsbereich eines Teilaus-drucks ist im Allgemeinen harmlos oder sogar von Vorteil. Ein reduzierter Definitionsbe-reich wäre bedenklicher.

Sie erhalten die linke Seite der ursprünglichen Gleichung, indem Sie diese Antwort mit a multiplizieren:

Schreiben Sie den Multiplikationsoperator * ohne erstes Argument.

TI-Nspire versucht immer, der Eingabe Sinn zu geben. Ein binärer Infix-Operator wie der Multiplikationsoperator * wird eingegeben als: „erstes Argument * zweites Argument“. Wenn er ohne erstes Argument eingegeben wird, wie Sie das getan haben, dann fügt TI-Nspire als erstes Argument automatisch eine Referenz auf die letzte Antwort, ans, ein.

Schreiben Sie: a


Das nächste Beispiel ist die einfache Gleichung 3 1 0x − = .

Geben Sie ein: x^3-1=0 (Vergessen Sie „absichtlich“ den Ausstieg aus dem Exponentiations/Hochschreibemodus.)

Quittieren Sie die Fehlermeldung.

In manchen Fällen, so wie hier, erzeugt das Verlassen der Fehlermeldung ein Eingabe-Ant-wort-Paar mit der falschen Eingabe und der Fehlermeldung als „Antwort“. Sie könnten das Paar löschen, aber dann müssten Sie die Eingabe wiederholen. Es kann bequemer sein, die


Rückgängig-Schaltfläche zu verwenden. (Der Rückgängig-Befehl findet sich auch im Menü Bearbeiten.) Er funktioniert wie in den meisten Windows-Programmen, d.h. er nimmt die letzte Eingabe zurück – hier war das die Eingabetaste für die Eingabe des Ausdrucks.

Nehmen Sie die letzte Eingabe zurück, indem Sie auf klicken.

Sie können jetzt den einzugebenden Ausdruck bearbeiten:

Drücken Sie die Rücktaste E‹|F.

Es wurde kein Zeichen gelöscht, es wurde der gesamte Exponent markiert. Eine weitere Anwendung der Rücktaste löscht den Exponenten:

Drücken Sie auf E‹|F und schreiben Sie dann: ^3

Beenden Sie den Exponentiationsmodus mit EˆF. Schreiben Sie: -1=0


Lösen Sie diese Gleichung. Statt den Funktionsnamen solve aus dem Algebra-Menü zu kopie-ren, können Sie ihn auch eintippen. Achten Sie auf die Variable als zweitem Argument:

Geben Sie ein: solve(ans,x)

Die Funktion solve berechnet nur reelle Lösungen. Um auch nicht-reelle Lösungen zu erhal-ten, braucht es eine andere Funktion.

Öffnen Sie das Menü Algebra.


Die ersten fünf Optionen des Algebra-Menüs, Löse, …, Numerisch Lösen, sind Befehle, die jeweils den entsprechenden Funktionsnamen in die Eingabezeile kopieren. Die nächsten fünf Optionen, Polynomwerkzeuge, …, Extrahieren, sind Eingänge in Untermenüs. (Die kleinen schwarzen Dreiecke rechts von den Namen zeigen Untermenüs an.) Eines dieser Untermenüs, Komplex, ist das, was Sie für nicht-reelle Lösungen brauchen. Die letzte Option, Finanzlöser, startet einen Dialog, der beim Lösen von Finanzaufgaben hilft.

Öffnen Sie das Untermenü Komplex, indem Sie auf diesen Namen klicken.

Klicken Sie noch auf Löse, um den Befehl Algebra>Komplex>Löse zu aktivieren.

Der entsprechende Funktionsname, cSolve, setzt sich zusammen aus dem Namen der Funktion solve mit einem davorstehenden Buchstaben ‚c’ für ‚complex’. TI-Nspire unterscheidet bei der Eingabe nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung. Bei der Anzeige verwendet TI-Nspire einen eingebauten Standard. Gemäß dieses Standards beginnen Funktionsnamen mit einem Kleinbuchstaben. Wenn ein Funktionsname aus mehreren Wörtern zusammengesetzt ist, wie z.B. ‚c(omplex) solve’, dann wird jedes neue Wort oder eine Abkürzung davon – mit Ausnahme des ersten – mit einem Großbuchstaben beginnen wie z.B. in ‚cSolve’. Das erleichtert das Lesen und Verstehen der Funktionsnamen.

Kopieren Sie die Gleichung, nachdem Sie sie markiert haben und schreiben Sie dann: ,x


TI-Nspire CAS liefert nun alle drei Lösungen, eine relle und zwei nicht-reelle. Die zwei nicht-reellen Lösungen sind im kartesischen Format angezeigt. Das ist die Standardeinstellung. Als Alternative steht das polare Format zur Verfügung. Dieses kann im Dokumenteinstellungen-Dialog gewählt werden.

Aktivieren Sie den Befehl Datei>Dokumenteinstellungen. Öffnen Sie das Auswahlmenü

des Eingabefeldes Reelles oder komplexes Format, indem Sie ganz rechts auf klicken.

Wählen Sie Polar. Wenden Sie die Änderungen auf dieses Dokument an, indem Sie mit

E|lh|F aussteigen.

Wiederholen Sie das letzte Beispiel, …


… indem Sie die Eingabetaste E¿F ohne neue Eingabe drücken.

Die Funktion factor ist eine „Verwandte” der Funktion solve. Wenden Sie sie auf dasselbe Beispiel an, nachdem Sie sie im Katalog ausfindig gemacht und dort Auskunft eingeholt haben. Der Katalog ist eine sehr nützliche Quelle für Funktionen und Befehle:

Öffnen Sie den Katalog, indem Sie in der Symbolleiste auf die Schaltfläche klicken oder indem Sie den Befehl Extras>Katalog aktivieren.

Achten Sie darauf, dass die erste Registerseite aktiv ist, d.h. dass das Register mit der Nummer 1 weiß ist und alle anderen grau sind. Wenn nicht, klicken Sie auf das erste Register.

Im Katalog sind alle eingebauten Funktionen und Befehle in alphabetischer Reihenfolge ange-führt. Tippen Sie einen Buchstaben, um zum entsprechenden Abschnitt des Katalogs zu gelan-gen.

Gehen Sie zu den mit ‚F’ beginnenden Funktionen und Befehlen durch Drücken von EcF.

Der erste mit ‚F’ beginnende Eintrag ist bereits die Funktion für das Faktorisieren, factor. Die letzte Zeile des Dialogs zeigt, wie die Funktion zu verwenden ist. Der Text ‚factor(Expr[,Var])’ ist eine Art „Mini-Online-Hilfe“. Er zeigt, dass factor mit ein oder zwei Argumenten verwen-det werden kann. Das erste Argument ist ein Ausdruck (Ausdr) und ist obligatorisch. Das zweite Argument ist eine Variable (Var) und ist optional. Die Optionalität wird, wie in der Computerliteratur üblich, durch die eckigen Klammern angezeigt.

Kopieren Sie den Funktionsnamen, indem Sie in die Zeile mit ‚factor(‘ klicken.


Die Funktion solve verlangt als erstes Argument eine Gleichung. Sie kann auf den Ausdruck 3 1x − oder auf die Gleichung 3 1 0x − = angewendet werden. Wenn Sie eine Gleichung ein-

geben, werden beide Seiten der Gleichung faktorisiert. Wenden Sie die Funktion auf den Aus-druck an. Sie könnten die linke Seite der Gleichung markieren und dann in die Eingabezeile kopieren. Der Ausdruck ist aber so kurz, dass auch Eintippen rasch geht:

Geben Sie ein: x^3-1

Um auch Faktoren mit nicht-reellen Koeffizienten zu bekommen, brauchen Sie die Funktion cFactor. Der Funktionsname könnte aus dem Algebra>Komplex-Untermenü kopiert werden, aber es geht rascher, den Buchstaben ‚c’ vor die letzte Eingabe zu setzen.

Markieren Sie die letzte Eingabe. Kopieren Sie sie in die Eingabezeile.

= Bringen Sie den Cursor an das linke Ende des Ausdrucks.

Schreiben Sie: c


Das Ergebnis ist nicht anders als zuvor mit der Funktion für reelle Koeffizienten. Was ist schief gelaufen?

Erinnern Sie sich, dass die „Mini-Online-Hilfe“ der Funktion factor eine Variable als optio-nales zweites Argument angeführt hat. Probieren Sie seine Verwendung:

Kopieren Sie die letzte Eingabe und fügen Sie dann die Variable x als zweites Argument hinzu.


Werden factor oder cFactor ohne zweites Argument verwendet, dann enthält das Ergebnis keine neuen irrationalen Koeffizienten. Wird die Variable als zweites Argument eingegeben, dann werden auch Faktoren mit irrationalen Koeffizienten berechnet.

Lösen und Faktorisieren sind zwei äquivalente Vorgänge. Ebenfalls äquivalent dazu ist die Berechnung der Nullstellen eines Ausdrucks – wobei der Ausdruck als Funktion betrachtet wird. Nullstellen werden mit der Funktion zeros berechnet. Diese Funktion findet sich im


Algebra-Menü und im Katalog. Wenn man den Funktionsnamen kennt, geht das Eintippen oft rascher als das Suchen im Menü oder im Katalog.

Geben Sie ein: zeros(x^3-1)

Ups – offensichtlich verlangt die Funktion zeros ebenso wie solve ein zweites Argument.

Verlassen Sie die Fehlermeldung. Ändern Sie die Eingabe auf: zeros(x^3-1,x)

Diese Funktion erzeugt eine Liste von Nullstellen. Listen werden zwischen geschwungene Klammern geschrieben.

Probieren Sie die komplexe Version, d.h. ersetzen Sie zeros durch czeros.

Berechnen Sie eine numerische Näherung der Antwort.

Verwenden Sie EpíêÖF+E¿F, um die letzte Eingabe zu approximieren.

Lassen Sie schließlich das Ergebnis in kartesischer Form anzeigen. Dazu ist eine früher gemachte Änderung im Dokumenteinstellungen-Dialog wieder rückgängig zu machen:

Aktivieren Sie Datei>Dokumenteinstellungen.


Stellen Sie auch die Angezeigten Ziffern zurück auf Fließ6. Die schnellste Methode, um beide Änderungen rückgängig zu machen, ist, auf die Standardwerte zurückzusetzen.

Klicken Sie auf die Schaltfläche E|^ìÑ|ÇáÉ|pí~åÇ~êÇïÉêíÉ|òìêΩÅâëÉíòÉå|F.

Bestätigen Sie das, indem Sie auf E|lh|F klicken.

Dieser Dialog hat zwei Ausgänge. Das übliche E|lh|F wendet die Änderungen auf das aktu-elle Dokument an. Der Ausgang E|^ìÑ|Ç~ë|póëíÉã|~åïÉåÇÉå|F macht die Einstellung zur neuen Systemeinstellung, sodass sie auch für alle neuen Dokumente gilt.

Beenden Sie den Dokumenteinstellungen-Dialog mit E|lh|F.

Wiederholen Sie die letzten beiden Berechnungen: Wenden Sie E¿F an, um ein exaktes Ergebnis zu erhalten und dann EpíêÖF+E¿F für eine Approximation.

Lösen Sie eine einfache trigonometrische Gleichung:

Geben Sie die Gleichung 1

sin( )2

x = ein als: sin(x)=1/2

Lösen Sie die Gleichung nach x.


Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen. TI-Nspire CAS verwendet für solche Fälle einen systemgenerierten Parameter wie zum Beispiel n1.

TI-Nspire bietet auch einen numerischen Löser an, den Sie im Menü Algebra finden können.

=

Wenden Sie diesen Befehl auf obige Gleichung an:

Aktivieren Sie Algebra>Numerisch Lösen.

Bevor Sie der Funktion Argumente mitgeben, prüfen Sie im Katalog, welche Argumente in welcher Reihenfolge gebraucht werden.

Zeigen Sie den Katalog an mit . Drücken Sie EkF, um zu den mit ‚N’ beginnenden Einträgen zu gelangen. Gehen Sie dann mit der Taste EF bis zu nSolve.

= Der Text in der untersten Zeile besagt, dass die Funktion nSolve zwei Argumente erfordert (ebenso wie die Funktion solve). Optional ist die Angabe eines Schätzwertes.

Verlassen Sie den Katalog, ohne den Funktionsnamen zu kopieren mit Ebp`F.

(Wenn Sie unbeabsichtigt E¿F gedrückt haben, dann sehen Sie jetzt nSolve doppelt auf Ihrem

Bildschirm. Verwenden Sie in diesem Fall die Rückgängig-Schaltfläche , um die unbeabsichtigte Einfügung wieder rückgängig zu machen.)

Geben Sie ein: sin(x)=1/2,x

Das liefert nur eine Lösung. Prüfen Sie, was passiert, wenn Sie eine Schätzung eingeben:


Kopieren Sie die letzte Eingabe.

Bringen Sie den Cursor zwischen x und die schließende Klammer. Schreiben Sie: =20


Die Funktion solve kann auch auf Gleichungssysteme angewendet werden. Es gibt verschie-dene Methoden, um ein Gleichungssystem einzugeben. Eine Methode ist, die Gleichungen in Variablen zu speichern, um sich dann leichter auf sie beziehen zu können.

Geben Sie ein: eq1:=2x+3y=4

Der ‚:=’-Operator ist der Zuweisungsoperator. Er wird verwendet in der Form ‚var := expr’. Er bewirkt, dass der Ausdruck expr in der Variablen var gespeichert wird.

Schreiben Sie: eq1

Wenn Sie eq1 in die Eingabezeile schreiben, wird es nicht-kurisv geschrieben (so, wie einge-baute Funktionen) und in Fettschrift. Letzteres kennzeichnet benutzerdefinierte Objekte.


In der Anzeige als Eingabe-Antwort-Paar wird eq1 kursiv dargestellt.

Geben Sie ein: eq2:=3x-4y=5

Jetzt haben Sie alles, um den Funktionsaufruf für das Lösen dieses Systems von zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen einzugeben. Bei einer Gleichung nimmt die Funktion solve die Gleichung als erstes Argument und die Variable als zweites Argument. Ein Gleichungssystem kann entweder als Liste von Gleichungen zwischen geschwungenen Klammern eingegeben werden oder durch Verbinden der beiden Gleichungen durch den logischen Und-Operator ‚and’. Variablen sind als Liste einzugeben. Versuchen Sie beides:

Schreiben Sie: solve(eq1 and eq2,x,y)



Schreiben Sie: solve(eq1,eq2,x,y)


TI-Nspire CAS kann auch Systeme nichtlinearer polynomialer Gleichungen lösen. Berechnen Sie den Schnittpunkt eines Kreises mit dem Radius 2 um den Koordinatenursprung mit der Hyperbel x·y=1. Geben Sie die Gleichung ein unter Verwendung der Vorlage für ein System von Gleichungen:

Lassen Sie die Vorlagenleiste anzeigen.

Es gibt hier zwei Vorlagen für die Eingabe von Gleichungssystemen. (erste Zeile, zweites

Feld von rechts) ist für ein System von zwei Gleichungen. (erste Zeile, erstes Feld von rechts) ist für ein System von n Gleichungen, wobei die Anzahl der Gleichungen erfragt wird.

Wählen Sie die allgemeine Variante, d.h. klicken Sie auf .

Ändern Sie die Anzahl der Gleichungen auf ‚2’ und gehen Sie dann weiter mit E|lh|F.

Geben Sie die Gleichung des Kreises in das obere Eingabefeld ein: x^2+y^2=4

Wechseln Sie in das untere Eingabefeld mit EˆF oder EF.


Geben Sie die Gleichung der Hyperbel, x·y=1, ein und beschließen Sie dann die Eingabe.

Prüfen Sie, ob ein Multiplikationssymbol zwischen x und y ist. Wenn nicht, bitte korrigieren!

Schreiben Sie: solve(

Kopieren Sie die letzte Antwort.

Fügen Sie ein Komma und die Liste der Variablen an: ,x,y


Das Ergebnis sind die Koordinaten der vier Schnittpunkte. Die vier Punkte sind mit dem logi-schen Oder (‚or’) verknüpft. Für jeden Punkt sind die beiden Koordinaten mit dem logischen Und (‚and’) verbunden. ‚and’ bindet stärker als ‚or’ (so, wie Multiplikation üblicherweise „stärker ist“ als Addition). Daher wird das Ergebnis ohne Klammern dargestellt.

Durch seitliches Verschieben können Sie alle Lösungen sehen. Die Auswahl von Teilaus-drücken kann genutzt werden, um Schnittpunkte zu isolieren. Holen Sie den zweiten Schnitt-punkt heraus:

Markieren Sie die letzte Antwort.

Setzen Sie mit E‹F den Cursor an das linke Ende des Ausdrucks.

Verschieben Sie den Cursor mit der Rechtstaste EÃF bis vor das zweite x.


Drücken und halten Sie die Umschalttaste EŸF und verwenden Sie dann EÃF, um den zweiten Schnittpunkt vollständig zu markieren.

Kopieren Sie diesen Teilausdruck in die Eingabezeile mit E¿F.

Berechnen Sie eine numerische Näherung mit EpíêÖF+E¿F.

Buchbergers Gröbnerbasen-Methode (die für das Lösen von Systemen nichtlinearer poly-nomialer Gleichungen verwendet wird) erlaubt Parameter in den Gleichungen. Verallge-meinern Sie Kreis und Hyperbel:

Kopieren Sie den vorigen solve-Funktionsaufruf.

Ersetzen Sie die Zahl 4 durch 2r und die Zahl 1 durch t.


Jetzt haben Sie alle vier Schnittpunkte abhängig von den Parametern r und t.

TI-Nspire CAS kann auch Ungleichungen und Systeme von Ungleichungen lösen.

Geben Sie die Ungleichung 2 5 1 0x x− + < ein und lösen Sie sie dann nach x.


Lösen Sie das System 1x y+ < und 2 3x y a+ > nach x und y.

Die Funktion solve ist eine „Black Box“, mit der man viele Arten von Gleichungen, Glei-chungssystemen, Ungleichungen und Ungleichungssystemen lösen kann. Damit stellt sich die Frage: In welchem Ausmaß sollen solche „Black Boxes” im Unterricht verwendet werden?

Die folgende einfache Überlegung hilft bei der Beantwortung: Wenn wir eine Gleichung im Unterricht lösen, dann gibt es dafür zwei mögliche Gründe. Entweder sind wir an der Lösung interessiert (z.B., weil die Lösung im Rahmen einer umfangreicheren Aufgabenstellung ge-braucht wird) oder wir sind an den Schritten zur Lösung interessiert. Das ist vergleichbar mit physischer Bewegung: Wenn wir uns bewegen, dann sind wir entweder am Erreichen des Ziels interessiert (das kann ein Supermarkt sein) oder wir wollen unsere Muskeln trainieren, wie das beim Joggen der Fall ist.

Wenn wir an der Lösung interessiert sind, dann sollten wir eine „Black Box“ benutzen, um rasch eine sicher richtige Lösung zu bekommen. (Mit dem Auto geht ein Einkauf schneller und man bringt alle Einkäufe sicher nach Hause.) Wenn wir am Lösungsprozess interessiert sind, sollten wir keine „Black Box“ verwenden. (Es macht keinen Sinn, mit dem Motorrad Joggen zu gehen.)

Allerdings kann Technologie auch helfen, wenn Lernende „geistig marschieren“ sollen, wie im folgenden Beispiel demonstriert.

Geben Sie die Gleichung 6 18 2x x+ = − ein.

Für das Lösen einer Gleichung nach x formen wir diese um in die Gestalt x=constant. Das erreicht man durch die Wahl und Anwendung einer geeigneten Folge von Äquivalenzum-formungen. Typischerweise „bringt man alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung“ und „alle anderen auf die andere Seite“. Eine gute erste Wahl ist, 2x auf beiden Seiten der Glei-chung zu addieren.

Addieren Sie 2x auf beiden Seiten der Gleichung, indem Sie schreiben: +2x

Plus ist ein zweistelliger Infix-Operator – und weil Sie ihn ohne erstes Argument eingegeben haben, wurde eine Referenz auf die letzte Antwort eingefügt. Genau das ist erwünscht.


Das Eingabe-Antwort-Paar zeigt die Gleichung und die nichtvereinfachte Äquivalenzumfor-mung links und die sich durch die Anwendung ergebende Gleichung rechts. Das hat die Glei-chung vereinfacht und näher an das Ziel x=constant gebracht. Wählen Sie eine weitere Äqui-valenzumformung. Subtrahieren Sie auf beiden Seiten 6. Schreiben Sie daher ‚-6’:


Beginnen Sie mit der Eingabe des Minus: EJF

Weil kein erstes Argument eingegeben wurde, ist diese Eingabe zweideutig. Durch das ange-zeigte Auswahlmenü sind Sie aufgefordert, die Bedeutung des Minus zu wählen, da es zwei Arten von Minus gibt: Ein zweistelliges Infix-Minus, die Subtraktion, und ein einstelliges Minus, die Negation. Die erste Option im Menü ist für das Subtraktionsminus. Der Text zeigt an, dass eine Referenz auf die letzte Antwort, Ans, vor dem Minus eingefügt würde.

Bestätigen Sie das markierte Subtraktionsminus mit E¿F oder indem Sie darauf klicken.

Geben Sie ein: 6

Wieder wurde die Gleichung einfacher und näher an x=constant herangeführt. An dieser Stelle finden es manche „Anfänger“ schwer, einen vernünftigen nächsten Schritt zu wählen. Wenn Sie Lehrender sind, wird Ihnen das folgende Argument bekannt vorkommen: „Vor der Varia-ble x steht eine 3. Um die 3 loszuwerden, muss ich 3 subtrahieren.“ Jemand, der so denkt, wird mit Papier und Bleistift die Gleichung 3x=12 in die Gleichung x=9 überführen. Es wird eine Weile dauern, bis erkannt wird, dass das falsch ist, und noch länger, um den Grund dafür zu erkennen.

Schauen Sie, was passiert, wenn Sie mit TI-Nspire CAS die Zahl 3 von beiden Seiten abziehen lassen.

Geben Sie ein: -3 (Wählen Sie wieder das Subtraktionsminus.)

Diese Umformung hat die Gleichung wieder „komplizierter“ gemacht – daher war -3 eine schlechte Wahl. Durch TI-Nspire CAS erfährt man sofort, dass diese Äquivalenzumformung die Gleichung komplizierter statt einfacher gemacht hat. Das bedeutet, dass TI-Nspire CAS eine wertvolle Rückmeldung zur Wahl des Benutzers geliefert hat. Das ist, als läge man den Finger auf eine heiße Herdplatte und spürt den Schmerz sofort. Das ist eine gute Vorausset-zung für erfolgreiches Lernen. Lernende können sich auf das Finden passender Äquivalenz-umformungen konzentrieren, ohne durch eine Schwäche beim Vereinfachen behindert zu sein. Das ist ein praktisches Beispiel für die Verwendung als Kompensationswerkzeug.

Machen Sie den letzten Schritt rückgängig und probieren Sie dann die Division durch 3:

Klicken Sie auf die Rückgängig-Schaltfläche .

Jetzt sind Sie wieder im Eingabemodus. Ändern Sie die Subtraktion auf eine Division:

Ersetzen Sie ‚-‘ durch ‚/’.



Dieser didaktische Ansatz heißt Gerüstmethode. Er bietet Lernenden eine wichtige Unterstüt-zung für das Erlernen fortgeschrittenen mathematischen Wissens auch dann, wenn einige der vorausgesetzten Fertigkeiten noch nicht ausreichend beherrscht werden. Einige der vorausge-setzten Fertigkeiten sind vielleicht nur von technischer Bedeutung, während sie irrelevant sind für das Verständnis der fortgeschrittenen Konzepte. Es spielt also Technologie hier dieselbe Rolle wie ein Baugerüst beim Bauen eines Hauses, bei dem untere Stockwerke noch unfertig sind. Diese Metapher ist der Grund für den Namen Gerüstmethode.

Wenn Sie prüfen wollen, ob eine Zahl die Gleichung erfüllt, können Sie mit dem Zuweisungs-operator die Zahl in der Gleichungsvariablen speichern. Machen Sie den Test für die Glei-chung aus der vorigen Übung. Eine Alternative für den ‚:=’-Operator ist der Speicher-Opera-tor →, den man aus der Sonderzeichenleiste bekommen kann. Verwenden Sie ihn:

Schreiben Sie: 4

Schalten Sie die Sonderzeichenleiste ein durch Klicken auf .

Geben Sie den nach rechts zeigenden Pfeil, d.h. den Speicheroperator ein ( F.

Geben Sie ein: x

Eine Zuweisung ‚var := ausdr’ ist äquivalent mit einer Speicherung ‚ausdr → var’.

Kopieren Sie die ursprüngliche Gleichung.

Beachten Sie, dass x jetzt nicht mehr kursiv dargestellt wird, weil es jetzt eine benutzerdefi-nierte Variable mit einem Wert ist.


Die Antwort true bestätigt, dass 4 eine Lösung der Gleichung ist.

Der Nachteil dieser Methode ist, dass x jetzt keine generische Variable mehr ist. Prüfen Sie, was passiert, wenn Sie einen beliebigen Ausdruck eingeben, der x enthält:


Geben Sie ein: 3x-7

Wenn Sie x verwenden, wird es durch seinen Wert 4 ersetzt.

Um x wieder als generische Variable zur Verfügung zu haben, müssen Sie seinen Wert löschen. Das geht mit dem Befehl Variable löschen aus dem Menü Extras.

Aktivieren Sie Extras>Variable löschen.

Dieser Befehl hat DelVar in die Eingabezeile kopiert. DelVar ist keine Funktion, sondern ein Befehl, daher gibt es keine Klammern für ein Argument.

(Eine Funktion nimmt eine Eingabe und erzeugt eine Ausgabe. DelVar erzeugt keine Ausgabe – es wird wegen seines Effektes genutzt, der im Löschen des Wertes der Variablen besteht, die man als Argument mitgibt. Die erfolgreiche Durchführung dieses Effekts wird durch die Ant-wort ‚Fertig’ angezeigt, die zu einem Teil des Eingabe-Antwort-Paares wird.)

Schreiben Sie: x


Geben Sie nochmals obigen Ausdruck ein.

Geben Sie ein: 3x-7

Substitution ist eine sicherere und bequemere Methode, um Variablenwerte in einem Aus-druck zu „probieren“, ohne eine Wertzuweisung vornehmen zu müssen. Die Substitution wird mit dem Sodass-Operator eingegeben, der als vertikaler Strich ‚|’ geschrieben wird.

Kopieren Sie obigen Ausdruck. Fügen Sie an: |x=10


x erhielt hier nur temporär den Wert ‚10’. Es bleibt eine generische Variable.

Geben Sie ein: 2x+1

Wenn Sie mehrere Variablen substituieren wollen, können Sie die einzelnen Variablendekla-rationen mit einem logischen Und (‚and’) verknüpfen wie im folgenden Beispiel gezeigt.

Geben Sie ein: 2x-3y|x=1 and y=a+b


Der Sodass-Operator kann auch wie folgt verwendet werden:

Geben Sie ein: 2(x-1)+3y^2|x-1=t and y^2=10

Es wird eine syntaktische Suche nach 1x − und 2y durchgeführt und alle Vorkommen ent-

sprechend ersetzt. Andere Vorkommen werden nicht ersetzt, siehe das folgende Beispiel:

Kopieren Sie die letzte Eingabe und fügen Sie vorne ‚5x+’ an.

Fügen Sie eine weitere Calculator-Seite ein:

Aktivieren Sie den Befehl Einfügen>Calculator.

Das hat den Calculator-Arbeitsbereich geleert. Was ist mit den Ausdrücken passiert? Beachten Sie die Änderung in der Seitenvorschau links. Bis jetzt war dort nur eine Seite angezeigt, die eine Miniatur des Calculator-Arbeitsbereichs war. Alle Änderungen des Calculator-Arbeits-bereichs haben entsprechende Änderungen in der Mini-Seite bewirkt. Jetzt ist eine zweite, leere Mini-Seite sichtbar. Sie ist eine Miniatur des leeren Calculator-Arbeitsbereichs, den Sie jetzt sehen.

Klicken Sie in der Seitenvorschau auf die obere Seite.

Das hat den „alten“ Calculator-Arbeitsbereich wieder zurückgebracht.

Mit TI-Nspire erzeugen Sie Dokumente. Jedes Dokument ist eine Sammlung von Problemen (Aufgaben). Derzeit besteht das Dokument aus nur einem Problem, das Problem1 heißt.


=

Jedes Problem ist eine Sammlung von Seiten. Derzeit besteht Problem1 aus zwei Calculator-Seiten. Seiten können auch mit anderen Anwendungen assoziiert sein (Graphs&Geometry, Lists&Spreadsheets, Notes, Data&Statistics). Seiten können in bis zu vier Unterseiten unter-teilt sein (das geht mit dem Befehl Ansicht>Layout) und jede Unterseite kann eine eigene An-wendung tragen. Mehr darüber in der „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen“.

Seiten können zu einem Problem hinzugefügt werden. Der Befehl Einfügen>Seite fügt eine leere Seite ein. Der Einfügen>Calculator-Befehl fügt eine Seite ein, die mit der Calculator-An-wendung assoziiert ist. Der Einfügen>Graphs&Geometry-Befehl fügt eine Seite ein, die mit der Graphs&Geometry-Anwendung assoziiert ist, usw. Neue Probleme werden mit Einfügen>

Problem eingefügt.

Benutzerdefinitionen, wie das Speichern eines Ausdrucks in einer Variablen gelten in allen Seiten eines Problems, aber in keinen anderen Problemen.

Im Anwendungsfenster rechts oben, über dem Arbeitsbereich und rechts von der Symbolleiste steht eine Dezimalzahl. Derzeit ist das die Zahl ‚1.1’:

Klicken Sie in der Bildvorschau auf die untere Seite.

Jetzt steht dort die Zahl ‚1.2’. Sie ist aus der Nummer des Problems und der Nummer der Seite zusammengesetzt, d.h. ‚1.2’ bezieht sich auf die zweite Seite von Problem1.

In der Seitenvorschau können Probleme und Seiten mit den üblichen Windowstechniken ge-löscht, verschoben, kopiert usw. werden. Das Dokument kann mittels Datei>Speichern unter gespeichert werden.

Achten Sie darauf, dass die zweite (leere) Seite aktiv ist. Geben Sie 1 ein und berechnen Sie den Cosinus von 1, wobei Sie eine Referenz auf die letzte Antwort verwenden:

Klicken Sie in der Seitenvorschau auf das untere Bild. Klicken Sie dann in den Calculator-Arbeitsbereich, um die Kontrolle (den Fokus) dorthin zu bringen. Geben Sie ein: 1 Geben Sie ein: cos(ans)


Der Ausdruck cos(1) bleibt unverändert, denn es gibt keine „bessere“ (d.h. kürzere) symbo-lische Darstellung dafür. Man könnte den Ausdruck durch eine Fließkommazahl approximie-ren, aber Sie haben durch die Verwendung von E¿F ein exaktes Resultat gefordert.

Beachten Sie, dass Sie nicht sehen, dass Sie ‚cos(ans)’ eingegeben haben. Tatsächlich würde das Eingabe-Antwort-Paar gleich aussehen, hätten Sie ‚cos(1)’ eingegeben. Wenn Sie die Ein-gabetaste E¿F nochmals drücken, dann machen diese zwei Varianten jedoch einen Unter-schied:

Drücken Sie E¿F.

Erinnern Sie sich daran, dass die Eingabetaste die letzte Eingabe wiederholt. Da die letzte Eingabe ‚cos(ans)’ war (und nicht ‚cos(1)’), wurde die Anwendung der Cosinusfunktion iteriert. Hätten Sie zu Beginn ‚cos(1)’ eingegeben, würden Sie jetzt eine weitere Kopie von ‚cos(1)’ sehen.

Drücken Sie E¿F.

Indem Sie einen Anfangswert eingeben, dann einen Ausdruck, der die letzte Antwort verwen-det, und dann wiederholt die Eingabetaste drücken, erzeugen Sie eine Iteration. Wiederholen Sie das Beispiel, wobei Sie dieses Mal mit einer Fließkomma-Eins (d.h. mit 1.) beginnen statt mit der ganzen Zahl 1. Dadurch werden Fließkommaergebnisse erzwungen, ohne dass EpíêÖF+E¿F gedrückt werden muss.

Geben Sie ein: 1. Geben Sie ein: cos(ans)

E¿FE¿F

Während rechts die Ergebnisse im Format Fließ6 mit sechs Stellen angezeigt werden, haben links die Argumente des Funktionsaufrufs 14 Stellen. Intern wird mit 14-stelligen Fließkom-mazahlen gerechnet. Die Einstellung im Dokumenteinstellungen-Dialog (derzeit ist das Fließ6) kommt nur für die Darstellung der Ergebnisse zur Anwendung.

Drücken Sie wiederholt die Eingabetaste, bis sich das Ergebnis nicht mehr verändert.

Dieses Beispiel zeigt den Unterschied zwischen interner Arithmetik und Anzeige. Das Ergeb-nis scheint sich nicht mehr zu verändern, weil wir nur die führenden sechs Stellen sehen. Aber


die Verwendung (bzw. die Anzeige) des Ergebnisses als Argument in der nächsten Eingabe zeigt alle 14 Stellen und man sieht, dass die Zahl sich immer noch verändert.

Sie könnten mit dem Drücken auf die Eingabetaste E¿F fortfahren, bis sich die Argumente der Cosinusfunktion nicht mehr verändern …

=

… oder, wie es hier der Fall ist, bis die Argumente zwischen zwei Werten pendeln.

Das Beispiel, das Sie soeben beendet haben, ist die Anwendung der Fixpunktmethode für die Berechnung des Fixpunktes einer Funktion. Sie haben eine Näherung für eine Zahl x berech-net, für die cos(x)=x. Diese Methode konvergiert unter bestimmten Voraussetzungen. (Am einfachsten findet man das heraus, indem man es ausprobiert.) Diese Methode kann auch ver-wendet werden, um näherungsweise die Nullstelle einer Funktion zu finden: Um eine Nähe-rung für eine Nullstelle einer Funktion f zu finden, d.h. ein x, sodass f(x)=0, kann man die oben beschriebene Fixpunktmethode auf die Funktion g(x):=f(x)-x anwenden.

In Kombination mit dem Doppelpunkt-Separator, der verwendet wird, um mehr als eine Ein-gabe in einer Zeile zu machen, können Sie die Iterationsmethode verwenden, um die Quadrat-zahlen zu erzeugen:

Geben Sie ein: i:=1 Geben Sie ein: i:=i+1 : i^2

E¿FE¿F

Bevor wir im nächsten Kapitel zu weiteren Merkmalen der Calculator-Anwendung schreiten, führen Sie noch ein kleines Beispiel zu trigonometrischen Funktionen aus:

Geben Sie ein: sin(x+y)

Dieser trigonometrische Ausdruck könnte mittels des Summensatzes umgeschrieben werden. Die Anwendung dieses Theorems kann in TI-Nspire CAS wie folgt erzwungen werden:


Öffnen Sie das Untermenü Algebra>Trigonometrie …

… und wählen Sie daraus den Befehl Entwickle.

Wenden Sie diese Funktion auf sin( )x y+ an.

Diese Funktion wirkt analog zur Funktion expand, die vom Befehl Algebra>Entwickle geliefert wird.

Der Befehl Algebra>Trigonometrie>Zusammenfassen (der die Funktion tCollect liefert) ermöglicht die Kombination einzelner Argumente zu einem mehrfachen Argument, also die Anwendung des Summensatzes in die andere Richtung. Seine Wirkung ist analog der Funktion factor, die vom Befehl Algebra>Faktorisiere geliefert wird.

Aktivieren Sie Algebra>Trigonometrie>Zusammenfassen.

Wenden Sie diese Funktion auf die letzte Antwort an.

Beschließen Sie diese erste Runde von Beispielen, indem Sie TI-Nspire beenden:

Beenden Sie die TI-Nspire-Sitzung mit dem Befehl Datei>Schließen.

TI-Nspire fragt, ob der Inhalt gespeichert werden soll.

Schließen Sie ohne zu speichern mit E|kÉáå|F.

Einführung in den Calculator – Teil 2

Dieses Kapitel führt Sie in weitere Merkmale des Calculators ein.

Starten Sie TI-Nspire CAS. Fügen Sie eine Calculator-Seite ein.

TI-Nspire CAS bietet viele eingebaute Funktionen, eine vollständige Liste finden Sie im Kata-log. Sie können die Fähigkeiten von TI-Nspire erweitern, indem Sie eigene Funktionen defi-nieren. Beginnen Sie mit der Definition einer sehr einfachen Funktion:

Öffnen Sie das Menü Extras, indem Sie auf klicken.

Der Befehl Definiere ist für das Definieren einer Funktion, der Befehl Definition aufrufen ist für die Anzeige einer bestehenden (benutzerdefinierten) Funktionsdefinition.

Aktivieren Sie den Befehl Extras>Definiere.

Geben Sie ein: vol_kugel(x)=4/3r^3

Die Antwort auf diese Eingabe ist der Text ‘Fertig’. Er zeigt an, dass die Funktion definiert wurde und ab sofort zur Verfügung steht. Testen Sie die Funktion, indem Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius 3 berechnen:

Schreiben Sie: vol_kugel(3)

Beachten Sie, dass in der Eingabezeile der Name der benutzerdefinierten Funktion vol_kugel in Fettschrift dargestellt ist.


In der Darstellung als Eingabe-Antwort-Paar ist der Funktionsname kursiv dargestellt. Die Funktion kann auch mit nicht-numerischen Argumenten verwendet werden:

Geben Sie ein: vol_kugel(a)


Definieren Sie eine Treppenfunktion, die -1 für negative Argumente und sonst 1 ist:

Schreiben Sie: define treppe(x)=

Sie könnten für die Definition einen passenden Befehl aus dem Untermenü Steuerung des Menüs Funktionen&Programme holen. Aber einfacher ist die Verwendung der Vorlage für eine stückweise definierte Funktion.

Lassen Sie die Vorlagenleiste anzeigen, indem Sie auf klicken.

(erste Zeile, viertes Feld von rechts) liefert eine Vorlage für eine stückweise definierte

Funktion mit zwei Fallunterscheidungen. (erste Zeile, drittes Feld von rechts) erfrägt die Anzahl der Fälle, bevor eine entsprechende Vorlage angezeigt wird.

Wählen Sie die Vorlage für zwei Fälle ( ).

Von den vier Eingabefeldern sind drei obligatorisch. Das vierte, hellere Feld ist optional.

Schreiben Sie: -1 Wechseln Sie in das nächste Feld mit EˆF.

= Schreiben Sie: x<0 EˆF Schreiben Sie: 1 EˆF

= Lassen Sie das vierte, optionale Feld leer. Beschließen Sie die Eingabe.

Das vierte Feld wurde automatisch mit ‚Else’ (= ‚sonst’) gefüllt. Testen Sie die Funktion:

Geben Sie ein: treppe(-3) Geben Sie ein: treppe(5)

Testen Sie die Funktion auch mit einem nicht-numerischen Argument:

Geben Sie ein: treppe(t)


Das ist die bestmögliche Anwort, da die Funktion nicht für eine Antwort für ein nicht-nume-risches Argument definiert wurde. Wenn Sie in diesem Fall eine andere Antwort möchten, müssten Sie dafür einen Test und eine Antwort vorsehen.

Verwenden Sie den Befehl für die Anzeige einer benutzerdefinierten Funktion:

Aktivieren Sie Extras>Definition aufrufen.

Dieser Befehl liefert in der Eingabezeile an der Stelle des Cursors ein Auswahlmenü mit den Namen aller benutzerdefinierten Funktionen.

Klicken Sie auf vol_kugel.

Das bringt die Definition der Funktion vol_kugel in die Eingabezeile, wobei der Cursor am rechten Ende des Ausdrucks steht und blinkt. Sie könnten die Definition jetzt ändern.

Löschen Sie die Zeichenkette.

Sie können auch rekursive Funktionen verwenden – das sind Definitionen, die sich auf sich selbst beziehen. Die folgende rekursive Definition ist eine Alternative zur eingebauten Fakul-

tätsfunktion (die mit ‚!’ eingegeben wird): 1 wenn 0

( ) :( 1) sonst

nfakult n

n fakult n

=⎧= ⎨ ⋅ −⎩

.

Sie könnten auch hier die Vorlage für eine stückweise definierte Funktion verwenden. Nutzen Sie die folgende Alternative, um mehr über TI-Nspire zu lernen.

Schreiben Sie: define fakult(n)=

Öffnen Sie das Menü Funktionen&Programme durch Klicken auf .

Starten Sie die Funktionsdefinition mit dem Befehl Func…EndFunc.


Öffnen Sie das Untermenü Funktionen&Programme>Steuerung.

Wählen Sie dort den Befehl If…Then…Else…EndIf.

Dadurch wurde die entsprechende Vorlage eingefügt. Der Cursor blinkt an jener Stelle, an der die Bedingung einzugeben ist. Die zwei gestrichelten Rechtecke bezeichnen die Eingabefelder für die beiden bedingten Ausgänge.

Schreiben Sie: n=0 Wechseln Sie in das nächste Feld mit EˆF.

= Schreiben Sie: 1

Wechseln Sie in das nächste Feld mit EˆF – hmm … Sie brauchen noch ein EˆF. Schreiben Sie: n*fakult(n-1)

=



Testen Sie die Funktion mit einem einfachen Beispiel, nämlich der Fakultät von 3, die 1 mal 2 mal 3 gleich 6 ist:

Geben Sie ein: fakult(3)

Vergleichen Sie die Leistung Ihrer Fakultätsfunktion mit der des eingebauten Fakultätsopera-tors:

Geben Sie ein: fact(50)

Geben Sie ein: 50!

Es gab keinen merkenswerten Unterschied. Berechnen Sie die Fakultät von 300:

Geben Sie ein: 300!

Geben Sie ein: fact(300)


Ihre Funktion konnte die Fakultät von 300 nicht berechnen, während der eingebaute Operator es sehr wohl konnte. Der Grund dafür ist, dass TI-Nspire bei rekursiven Funktionsaufrufen nur eine gewisse Maximalzahl zulässt. Der eingebaute Operator verwendet keine Rekursion und vermeidet daher diese Begrenzung.


Definieren Sie, als Alternative für ihre rekursive Fakultätsfunktion, eine iterative Fakultäts-funktion unter Verwendung einer Für-Schleife (‚For-Schleife’):

Schreiben Sie: define fakulta(n)=

Starten Sie die Programmdefinition mit Funktionen&Programme>Prgm…EndPrgm.

Deklarieren Sie lokale Variable z und i:

Aktivieren Sie Funktionen&Programme>Local und schreiben Sie dann: z,i

Fügen Sie eine neue Zeile ein mit Funktionen&Programme>Neue Zeile hinzufügen.

Initialisieren Sie die Variablen z und i, indem Sie schreiben: z:=1 : i:=1

(Zur Erinnerung: Der Doppelpunkt-Separator erlaubt mehrere Eingaben in einer Zeile.) Fügen Sie dann eine neue Zeile hinzu mit E^äíF+E¿F. (E^äíF+E¿F ist eine Alternative zum Befehl Neue Zeile hinzufügen.)

Fügen Sie eine Vorlage für eine Für-Schleife ein mit dem Befehl

Funktionen&Programme>Steuerung>For…EndFor.

Die Für-Schleife braucht eine Schleifenvariable, einen Startwert und einen Endwert. Diese drei Argumente sind durch Kommata zu trennen, die bereits Teil der Vorlage sind.


Geben Sie die Argumente für die Für-Schleife ein, indem Sie ‚i’, ‚1’ und ‚n’ einfügen.

Im Schleifenkörper muss z mit i multipliziert werden. Das Ergebnis wird das neue z:

Schreiben Sie: z:=z*i

Fügen Sie nach EndFor eine Zeile ein für die Ausgabe des Ergebnisses.

Aktivieren Sie Funktionen&Programme>Disp, um die Ausgabe vorzubereiten.

Schreiben Sie als Argumente für ‚Disp’: “Die Fakultät von “ , n , ” ist “, z


Testen Sie das Programm, indem Sie die Fakultät von 3 berechnen:

Schreiben Sie: fakulta(3)


Mit diesem Programm kann die Fakultät von 300 berechnet werden:

Geben Sie ein: facta(300)

Das ist ein Eingabe-Ausgabe-Antwort-Trippel. Markieren Sie darin das mittlere Objekt:

Drücken Sie zweimal E½F.

Schließen Sie mit Ebp`F.

Zufallszahlen werden in einigen mathematischen Anwendungen häufig verwendet. TI-Nspire CAS bietet einige Funktionen, die auf einen Pseudo-Zufallszahlengenerator zugreifen.

Öffnen Sie das Menü Wahrscheinlichkeit, indem Sie auf klicken und öffnen Sie dann das Untermenü Zufallszahl.

Um das Werfen eines Würfels zu simulieren, sollten Sie eine Zufallszahlfunktion verwenden, die ganze Zahlen liefert.

Aktivieren Sie daher den Befehl Wahrscheinlichkeit>Zufallszahl>Ganzzahl.

Konsultieren Sie den Katalog für eine Kurzbeschreibung der Funktion randInt.


Die zwei obligatorischen Argumente sind die untere und die obere Grenze, für einen Würfel wären das 1 und 6. Das optionale dritte Argument ist die Anzahl der Würfe. Wird kein drittes Argument angegeben, wird eine Zufallszahl erzeugt.

Verlassen Sie den Katalog „absichtlich unabsichtlich“ mit der Eingabetaste.

Das liefert eine weitere Kopie der Funktion randInt – aber das wollen Sie nicht.

Nehmen Sie den „Missgriff“ mit Rückgängig ( ) zurück.

Geben Sie ein: 1,6

Simulieren Sie drei weitere Würfe, indem Sie noch dreimal die Eingabetaste drücken:

E¿FE¿FE¿F

Verwenden Sie das dritte Argument:

Kopieren Sie die letzte Eingabe. Fügen Sie 10 als drittes Argument ein und geben Sie den Ausdruck dreimal ein.

= Vielleicht haben Sie mit denselben Experimenten dieselben Ergebnisse erhalten wie in diesem Buch. Wo bleibt da der Zufall? Tatsächlich hat ein Pseudo-Zufallszahlengenerator einen klar definierten Anfang und Verlauf. Allerdings hat eine von einem Pseudo-Zufallszahlengenerator erzeugte Zahlenfolge die meisten jener Eigenschaften, die eine „echte“ Zufallsfolge hat. Daher werden, solange mit dem Pseudo-Zufallszahlengenerator die gleichen Experimente gemacht werden, auf zwei verschiedenen Computern dieselben Ergebnisse auftreten. Manchmal will und braucht man das sogar, zum Beispiel, um ein Programm zu testen. Sie können den Anfangspunkt der Sequenz aber „zufälliger“ machen:

Initialisieren Sie die Zufallszahlenerzeugung neu, indem Sie die vom Befehl Wahrschein-lichkeit>Zufallszahl>Ausgangsbasis gelieferte Funktion auf, sagen wir, 3 anwenden.

Dieser Funktionsaufruf initialisiert den Pseudo-Zufallszahlengenerator in Abhängigkeit von der Computeruhr und der eingegebenen Zahl.


Es gibt zwei Methoden, um im Calculator Kommentare einzugeben. Eine Methode ist, Text zwischen doppelte Anführungszeichen zu schreiben. Das erzeugt eine Zeichenkette.

Schreiben Sie: “

Die Eingabe eines doppelten Anführungszeichens startet die Vorlage für eine Zeichenkette.

Geben Sie ein: Das ist ein Kommentar.

Technisch betrachtet ist dieses Objekt eine Variable, daher ist die Antwort ein Echo der Ein-gabe. Eine Alternative für die Eingabe von Texten ist der folgende Befehl:

Aktivieren Sie Extras>Kommentar einfügen.

Nach dem Copyright-Zeichen können Sie einen beliebigen Text schreiben. Davon gibt es kein Echo als Antwort.

Geben Sie ein: Hier können Sie beliebigen Text eingeben.

Mit TI-Nspire CAS können Sie Datentypen wie Listen, Matrizen und Vektoren eingeben und verarbeiten. Die folgenden Beispiele bieten dazu eine Einführung.

Es sind noch drei bisher unbenutzte Schaltflächen in der Calculator-Symbolleiste. ist der

Einstieg in das Analysis-Menü, ist der Einstieg in das Statistik-Menü und ist der Ein-stieg in das Matrix&Vektor-Menü,.

Öffnen Sie das Statistik-Menü und daraus das Untermenü Listenoperationen.

Verwenden Sie den ersten Befehl für das Sortieren einer Liste:

Aktivieren Sie Statistik>Listenoperationen>In aufsteigender Reihenfolge sortieren.

Da keine Klammern erscheinen, handelt es sich dabei um einen Befehl. Geben Sie eine Liste ein:


Geben Sie ein: 1,4,9,2,3,5

Offensichtlich kann SortA nicht direkt auf eine Liste angewendet werden, die Liste muss in einer Variablen gespeichert und dann die Variable als Argument angegeben werden. Diese Fehlermeldung hat Sie aber auch etwas über Variablennamen gelehrt.


Speichern Sie die Liste in einer Variablen:

Geben Sie ein: list1:=1,4,9,2,3,5

Schreiben Sie: sorta

(Sie können den Befehlsnamen mit Kleinbuchstaben eingeben.) Angenommen, Sie erinnern sich nicht mehr genau an den Namen der Variablen, in der Sie die Liste gespeichert haben.

Klicken Sie auf die Schaltfläche in der allgemeinen Symbolleiste.

Das Auswahlmenü zeigt alle bis jetzt definierten Objekte. Das Symbol vor der Variablen zeigt

den Datentyp an: ist eine Funktion, ist ein Programm und ist eine Liste.

Klicken Sie auf list1.



Schauen Sie sich die Liste an.

Geben Sie ein: list1

Die Liste ist jetzt sortiert. Während eine Funktion ein oder mehrere Argumente nimmt und daraus ein Ergebnis berechnet, ohne die eingegebenen Argumente zu verändern, kann ein Befehl verschiedene Effekte haben. Dieser Befehl hat das Argument verändert.

Machen Sie eine einfache statistische Berechnung. Bestimmen Sie Mittelwert und Median:

Berechnen Sie das arithmetische Mittel: Statistik>Listen Mathe>Mittelwert list1 E¿F

Berechnen Sie den Median: Statistik>Listen Mathe>Median list1 E¿F

Matrizen können über eine Matrizen-Vorlage eingegeben werden.

Lassen Sie die Vorlagenleiste anzeigen.

Darin finden Sie ein Feld für eine 2×2-Matrix, (zweite Zeile, drittes Feld von links), und

ein Feld für eine beliebige n×m-Matrix, (zweite Zeile, sechstes Feld von links). Letzteres erfrägt die Anzahl der Zeilen und Spalten, bevor die Vorlage angezeigt wird. Geben Sie die

Matrix a b

c d

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ein.

Klicken Sie auf … … und schreiben Sie dann ‚a’ gefolgt von EˆF.

= b EˆF c EˆF=d



Speichern Sie diese Matrix als ma1, indem Sie eingeben: ma1:=ans

Geben Sie die zweite Matrix, 1 2

x y⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, als lineare Zeichenkette ein: Schreiben Sie die Elemen-

te Zeile für Zeile an. Innerhalb einer Zeile werden Elemente durch Kommata getrennt; Zeilen werden durch Strichpunkte getrennt.

Schreiben Sie: ma2:=[x,y;1,2]


Berechnen Sie die Inverse der zweiten Matrix:

Geben Sie ein: ma2^-1

Bevor Sie die Determinante der ersten Matrix berechnen, suchen Sie sie im Katalog:

Öffnen Sie den Katalog. Klicken Sie auf das zweite Register.

= Bisher haben wir nur die erste Registerseite benutzt, die eine alphabetisch sortierte Liste aller Funktionen und Befehle enthält. Die zweite Seite liefert die Funktionen und Befehle gruppiert nach mathematischen Themen. Die dritte Seite bietet Umrechnungsoperatoren, die vierte Seite entspricht der Sonderzeichenleiste und die fünfte Seite entspricht der Vorlagenleiste.


Klicken Sie auf das Thema Matrix. Klicken Sie auf den Eintrag Determinante.

= Die Determinantenfunktion erwartet also eine quadratische Matrix als Argument.

Klicken Sie auf die Textzeile Determinante, um den Funktionsnamen zu kopieren.

Geben Sie die Matrix ‚ma1’ als Argument ein.

Berechnen Sie das Produkt der zwei Matrizen ma1 und ma2:

Geben Sie ein: ma1*ma2

TI-Nspire CAS kann auch als Werkzeug für die analytische Geometrie genutzt werden. Vekto-ren sind Spezialfälle von Matrizen. Ein Zeilenvektor mit n Elementen ist eine Matrix mit einer Zeile und n Spalten. Ein Spaltenvektor mit n Elementen ist eine Matrix mit n Zeilen und einer Spalte. Die Vorlagenleiste bietet Vorlagen für 2-dimensionale Zeilen- und Spaltenvektoren

( , ).

Fügen Sie eine weitere Calculator-Seite ein:

Aktivieren Sie Einfügen>Calculator.


Geben Sie in der neuen Calculator-Seite die Koordinaten der zwei Punkte P(-1,-3) und Q(3,5) als Spaltenvektoren ein: (Verwenden Sie für dieses Beispiel Variablennamen mit der Punkt-Notation. Der führende Buchstabe ‚v’ soll dabei den Datentyp „Vektor“ bezeichnen.)

Schreiben Sie: v.p:=

Holen Sie aus der Vorlagenleiste die Vorlage für 2-dimensionale Spaltenvektoren, .

-1 EˆF= -3 E¿F

Geben Sie den zweiten Punkt in der linearen Matrixnotation mit dem Strichpunkt ein:

Schreiben Sie: v.

Sobald Sie den Punkt nach dem ‚v’ eingetippt haben, erscheint ein Auswahlmenü mit allen Variablen, die mit ‚v.’ beginnen. (Allerdings werden nur die Namensteile nach dem Punkt angezeigt, derzeit ist das nur die eine Variable, die mit ‚p’ endet.)

Da Sie diese Variable nicht wählen wollen, steigen Sie aus mit Ebp`F.

Geben Sie weiter ein: q:=[3;5]

Wenn Sie einen Zeilenvektor sehen, dann haben Sie die zwei Koordinaten durch ein Komma getrennt statt durch einen Strichpunkt. Korrigieren Sie in diesem Fall die Eingabe.

Bestimmen Sie die Mittelsenkrechte (österreichisch: „Streckensymmetrale“) zweier Punkte unter Verwendung der Normalvektorform. Bevor wir dieses Problem angehen, fassen wir den

mathematischen Hintergrund kurz zusammen: v

sei ein allgemeiner Koordinatenvektor x

y

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

,

p

sei der Vektor vom Ursprung zum Punkt P und d

ein Richtungsvektor. Dann kann die Ge-

rade durch P mit der Richtung d

in Parameterform als g: v p dλ= + ⋅

geschrieben werden,

wobei λ ein Skalar ist. Sei n

ein Normalvektor zu d

. v

mal n

gibt ( )n v n p dλ⋅ = ⋅ + ⋅ =

( )n p n dλ= ⋅ + ⋅

. Der Term n d⋅

ist null, da n

und d

im rechten Winkel zueinander stehen.

Folglich ist n v n p⋅ = ⋅

. Diese Gleichung heißt Normalvektorform einer Geraden.

Der Mittelpunkt zweier Punkte, wir nennen ihn v.m, kann berechnet werden als . .

2

v p v q+.


Schreiben Sie: v.m:=(v.

Jetzt ist das Auswahlmenü nützlich.

Klicken Sie auf p.

Geben Sie weiter ein: +v.q)/2

Ein geeigneter Vektor, der zur Mittelsenkrechten von P und Q senkrecht steht, ist der Vektor, der P und Q miteinander verbindet, also n q p= −

.

Geben Sie ein: v.n:=v.q-v.p

Die Mittelsenkrechte von P und Q kann nun geschrieben werden als x

n n my

⎡ ⎤⋅ = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

:

Holen Sie das Skalarprodukt aus dem Untermenü Matrix&Vektor>Vektor.

Die linke Seite der Gleichung ist das Skalarprodukt des Normalvektors n

mit dem gene-

rischen Koordinatenvektor x

y

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Schreiben Sie: v.n, [x;y] (Achten Sie auf den Strichpunkt zwischen x und y!)

Bringen Sie den Cursor hinter die schließende Klammer und schreiben Sie dann:

=dotp(v.n,v.m)


Bei der Lösung eines komplizierteren Problems ist die Bestimmung einer Mittelsenkrechten oft nur mehr ein Teilproblem. Statt obige Schritte für jede Mittelsenkrechte zu wiederholen, wäre es bequem, diese Schritte in Form einer passenden Funktion mit_senk zu speichern. Diese Funktion ist leicht zu implementieren. Definieren Sie zunächst zwei Hilfsfunktionen, welche auch in anderen Fällen hilfreich sein können:


• mittelpkt berechnet den Mittelpunkt zweier Punkte

• gerade_nvf berechnet die Gleichung einer Geraden, die durch einen Punkt und einen Normalvektor gegeben ist (siehe obige Erklärung).

Definieren Sie die Funktion mittelpkt durch Eingabe von: define mittelpkt(a,b)=(a+b)/2

Für einfache Funktionen wie diese können Sie den Zuweisungsoperator statt des Befehls Definiere verwenden.

Definieren Sie die Funktion gerade_nvf durch Eingabe von: gerade_nvf(p,n):=dotp(n,[x;y])=dotp(n,p)

Testen Sie die beiden Funktionen mit den zwei Punkten P und Q:

Wenden Sie mittelpkt auf P und Q an durch Eingabe von: mittelpkt(v.p,v.q)

Wenden Sie lineOrth auf M und n

an durch Eingabe von: gerade_nvf(v.m,v.n)

Kombinieren Sie diese beiden Funktion zu einer Funktion mit_senk:

Definieren Sie die Funktion mit_senk durch Eingabe von: define mit_senk(a,b)=gerade_nvf(mittelpkt(a,b),b-a)

Testen Sie die neue Funktion mit den zwei Punkten P und Q:

Geben Sie ein: mit_senk(v.p,v.q)

Die Funktion mit_senk liefert mit einem Funktionsaufruf, wofür vorhin noch mehrere Ein-zelschritte erforderlich waren. Das algebraische Ergebnis kann um den Faktor -1 verschieden sein in Abhängigkeit von der Reihenfolge der Verwendung der zwei Punkte. Jedenfalls sind die beiden Gleichungen äquivalent.

Speichern Sie die Definitionen (Funktionen), die für die Berechnung einer Mittelsenkrechten erforderlich sind, in einer Datei. Diese kann später in ein Dokument geladen werden. Löschen Sie zunächst die überflüssigen Ausdrücke:


Markieren Sie den allerersten Ausdruck auf dieser Seite: Markieren Sie die letzte Antwort mit E½F und drücken Sie dann EmçëNF, um die Eingabe des ältesten Eingabe-Antwort-Paares (= des allerersten Ausdrucks) zu markieren.

Verwenden Sie EbåíÑF oder fünfmal, um die Eingabe-Antwort-Paare vor der ersten Funktionsdefinition zu löschen. Löschen Sie dann noch alle Eingabe-Antwort-Paare, die keine Funktionsdefinitionen sind.

= Wenn Sie unabsichtlich eine Funktionsdefinition gelöscht haben, dann verwenden Sie die

Rückgängig-Schaltfläche , um die Löschung rückgängig zu machen.

Wenn Sie ein Dokument speichern, werden alle darin enthaltenen Probleme und Seiten gespei-chert. Die drei Funktionsdefinitionen sind jetzt auf der zweiten Seite, die erste Seite enthält alle Eingabe-Antwort-Paare aus den bisherigen Beispielen dieses Kapitels.


Löschen Sie die erste Seite:

Klicken Sie in der Seitenvorschau auf die erste Seite.

Ein blauer Rahmen um die Seite zeigt die Markierung an.

Löschen Sie die erste Seite mit EbåíÑF oder .

Speichern Sie das Dokument unter einem geeigneten Namen:

Aktivieren Sie Datei>Speichern unter und folgen Sie der üblichen Windows-Prozedur für das Speichern einer Datei.

Das nächste Beispiel ist die Berechnung einer linearen Regression.

Starten Sie mit einer neuen Calulator-Seite.

Öffnen Sie das Menü Statistik und daraus das Untermenü Statistische Berechnungen.

Es gibt zwei Optionen für eine lineare Regression. Eine erzeugt Antworten m und b passend zu einer Ausgleichsgeraden der Form y m x b= ⋅ + , die andere erzeugt Antworten a und b

passend zu einer Ausgleichsgeraden der Form a x b⋅ + . Wählen Sie die erste Variante:


Aktivieren Sie Statistik>Statistische Berechnungen>Lineare Regression (mx+b).

In diesem Dialog müssen Sie jene Daten eingeben, die für die Berechnung erforderlich sind. Die ersten beiden Eingabefelder sind X-Liste und Y-Liste. Sie könnten die zwei Listen direkt in die zwei Eingabefelder schreiben. Sie könnten den Dialog aber auch abbrechen, die beiden Listen in Variablen speichern, den Befehl neu starten und dann die Namen der Listen in die beiden Eingabefelder schreiben. Das ist vor allem dann empfohlen, wenn Sie mehrere Aus-gleichsmodelle probieren wollen.

Verlassen Sie den Dialog mit E|^ÄÄêÉÅÜÉå|F oder Ebp`F.

Speichern Sie die x-Werte in listx und die y-Werte in listy:

listx := 1,2,3,4,5 listy := .5, 2, 2.5, 3, 4.5

Aktivieren Sie erneut den Befehl Lineare Regression (mx+b) und geben Sie dann listx in das Eingabefeld X-Liste und listy in das Eingabefeld Y-Liste ein:

Aktivieren Sie erneut Statistik>Statistische Berechnungen>Lineare Regression (mx+b).


Der Cursor steht im Eingabefeld X-Liste. Sie könnten 1,2,3,4,5 eintippen, Sie könnten listx eintippen oder wie folgt vorgehen:

Öffnen Sie das Auswahlmenü für X-Liste mit allen derzeit verfügbaren Listen und wählen Sie daraus listx. Geben Sie dann noch listy in das Eingabefeld Y-Liste ein.

= Lassen Sie alle anderen Felder, wie sie sind. (Zwei sind vorausgefüllt, zwei sind leer.)

Beschließen Sie die Eingabe, indem Sie den Dialog mit E|lh|F verlassen.

Dieses Ergebnis ist automatisch in der Variablen stat.results gespeichert. Wenn Sie das Er-gebnis also später einmal sehen wollen, brauchen Sie nur diesen Namen eingeben oder Sie verwenden den Befehl Statistik>Statistikergebnisse.

Die einzelnen Ergebnisse sind in passend benannten Variablen gespeichert, wie zum Beispiel stat.m für den Koeffizienten m und stat.b für den Koeffizienten b. Lassen Sie alle derzeit ver-fügbaren Variablen anzeigen:

Klicken Sie auf die Variablen Schaltfläche .

=== ===


Es wäre gut, das Ergebnis auch graphisch zu veranschaulichen, indem man die Punkte und die Ausgleichsgerade zeichnet. Das kann im Graphik-Modus der Graphs&Geometry-Anwendung leicht getan werden. Im nächsten Kapitel wird erklärt, wie man mit dieser Anwendung arbei-tet. Das Kapitel „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen“ erklärt unter anderem, wie man die Calculator-Anwendung mit der Graphs&Geometry-Anwendung kombiniert, um z.B. genau diese Berechnung einer Ausgleichsgeraden zu visualisieren.

Der letzte Abschnitt dieses Kapitels führt in Analysis-Merkmale ein. Dieser Abschnitt kann übersprungen werden, wenn Sie dafür kein Interesse haben.

TI-Nspire CAS bietet auch Funktionen und Befehle für Operationen aus der Analysis. Die wichtigsten werden im Analysis-Menü angeboten. Beginnen Sie die nächste Gruppe von

Beispielen mit der Eingabe des Ausdrucks 1

1

x

x

−+

. Für einen Ausdruck wie diesen macht es

einen Unterschied, ob er als lineare Zeichenkette eingegeben wird oder über die Vorlage.

Aktivieren Sie die Bruch-Vorlage aus der Vorlagenleiste, indem Sie die Vorlagenleiste anzeigen lassen und dann daraus die Bruchvorlage wählen.

Schreiben Sie: x-1

Wechseln Sie (mit EˆF oder EÃF) in das Eingabefeld für den Nenner.

Schreiben Sie: x+1


Geben Sie diesen Ausdruck noch einmal ein, dieses Mal aber ohne Vorlage. Wenn Sie den

Ausdruck 1

1

x

x

−+

als lineare Zeichenkette eingeben wollen, d.h. als (x-1)/(x+1), dann müssen

Sie die syntaktische Struktur des Ausdrucks verstehen. Das ist eine der wichtigsten mathema-tischen Grundfertigkeiten; sie ist Voraussetzung für ein umfassendes Verständnis von Mathe-matik sowie die Fähigkeit, Mathematik anzuwenden. Technisch geht es dabei um das Ver-ständnis, wie ein Ausdruck aus Teilausdrücken zusammengesetzt ist. Zum Beispiel braucht


man diese Fertigkeit zum Lösen von Gleichungen, da die Wahl einer Äquivalenzumformung von der Struktur der die Gleichung ergebenden Ausdrücke abhängt. 1

Der Ausdruck 1

1

x

x

−+

ist ein Quotient der Gestalt A

B, wobei 1A x= − und 1B x= + . Ein ein-

facher Bruch A

B kann eingegeben werden als ‚A/B’ – aber was, wenn A und B zusammenge-

setzte Ausdrücke sind? Starten Sie mit einem absichtlichen Fehler:

Schreiben Sie: x-1/x+1


Was Sie am Bildschirm sehen ist verschieden von dem, was eingegeben werden sollte. Das ist ein wichtiges Feedback von TI-Nspire CAS, denn dieses Feedback zeigt, dass die Übersetzung des gegebenen Ausdrucks in eine lineare Zeichenkette falsch war, und zwar vielleicht, weil der Ausdruck nicht „verstanden“ wurde.

Geben Sie ein: (x-1)/(x+1)

Eine lineare Eingabe erfordert ein besseres Verständnis eines Ausdrucks, als das bei einer Ein-gabe über eine Vorlage der Fall ist. Bei einer Vorlage genügt es, dasselbe „graphische“ Muster zu erzeugen: ein Ausdruck über dem Bruchstrich, der andere Ausdruck unter dem Bruchstrich … man braucht dabei die mathematische Bedeutung des Bruchstrichs nicht zu kennen. Vorla-gen können einem fortgeschrittenen Benutzer helfen, komplizierte Ausdrücke einzugeben. Ausdrücke ohne Vorlagen eingeben zu lassen, ist eine pädagogische Gelegenheit. Eine einfa-che und effektive Übung besteht darin, Ausdrücke, die in 2D-Darstellung auf dem Papier oder an der Tafel vorgegeben sind, linear eingeben zu lassen. (Will man verhindern, dass Vorlagen verwendet werden, muss diese Fähigkeit in einer technologiefreien Umgebung geprüft wer-den. Dann wird der Computer als Trainingswerkzeug verstanden.) Wenn der Ausdruck am Bildschirm dann anders aussieht als auf der Tafel oder auf dem Blatt Papier, dann war die

1 Das Übersetzen eines Ausdrucks im 2D-Format in einen Ausdruck im 1D-Format ist vergleichbar mit dem Übersetzen von einer natürlichen Sprache in eine andere. Wenn Sie einen Satz von Englisch ins Deutsche übersetzen möchten, dann müssen Sie die Bedeutung des Satzes verstehen. Eine wörtliche Übersetzung ist in den meisten Fällen ungeeignet. Ein berühmtes Beispiel aus der Anfangszeit der com-puterunterstützten Übersetzung natürlicher Sprachen ist der Satz „Der Geist ist willig, aber das Fleisch ist schwach.“ Dieser Satz wurde von einem Computer ins Russische übersetzt – und dann wieder auto-matisch zurückübersetzt. Das Endergebnis „Der Wodka ist gut, aber das Fleisch ist verdorben“ zeigt deutlich, dass die Bedeutung dabei verloren gegangen ist. Mathematik hat sehr viel mit dem Transfor-mieren von Ausdrücken zu tun – und das kann verstanden werden als eine Übersetzung zwischen ver-schiedenen Darstellungsformen.


Eingabe falsch und muss wiederholt werden. Durch das Üben mit immer komplizierteren Ausdrücken wird durch Versuch und Irrtum gelernt, Ausdrücke richtig zu „linearisieren“ und damit, die Struktur der Ausdrücke zu verstehen. Dadurch wird die Strukturerkennungskom-petenz verbessert, die zu den elementaren mathematischen Grundkompetenzen zählt und in vielen Bereichen zum Tragen kommt.

Zurück zur Analysis.

Öffnen Sie das Menü Analysis, indem Sie auf klicken.

Wählen Sie den Befehl Ableitung.

Die Ableitungsfunktion wird als Vorlage angeboten. Diese Vorlage hat zwei Eingabefelder. Das erste, unter dem Bruchstrich, ist für die Variable. Das zweite, das zwischen Klammern gesetzt ist, ist für den Ausdruck. Der Cursor blinkt im ersten Eingabefeld.

Schreiben Sie: x

Wechseln Sie in das zweite Eingabefeld.

Auch hier haben Sie wieder zwei Möglichkeiten, um die Ableitungsfunktion auf den zuvor eingegebenen Ausdruck anzuwenden: Sie können den Ausdruck markieren und kopieren oder ‚ans’ als Referenz auf die letzte Antwort eintippen – obwohl Sie jetzt von den Beispielen zum Thema „Iteration“ am Ende des vorigen Kapitels wissen, dass diese zwei Methoden verschie-den sind, wenn man danach die Eingabetaste mehrfach drückt.

Markieren und kopieren Sie den zuvor eingegebenen Ausdruck.


Sie kennen diese Warnung schon von einem früheren Beispiel.


Wenden Sie das Integral-Werkzeug auf den soeben erzeugten Ausdruck an:

Aktivieren Sie Analysis>Integral.

Diese Vorlage hat vier Eingabefelder. Zwei sind heller als die zwei anderen. Die Helligkeit zeigt an, dass sie optional sind. Die obligatorischen (dunklen) Eingabefelder sind für den Aus-druck und die Variable, die optionalen (hellen) Eingabefelder sind für die untere und obere Integrationsgrenze. Wenn Sie nur die zwei obligatorischen Eingabefelder verwenden, geben Sie ein unbestimmtes Integral ein, wenn Sie in alle vier Felder etwas eingeben, geben Sie ein bestimmtes Integral ein.

Derzeit ist der Cursor im optionalen Eingabefeld für die untere Integrationsgrenze.

Wechseln Sie, ohne eine Eingabe zu machen, mit EˆF in das nächste Eingabefeld.

Jetzt ist der Cursor im optionalen Eingabefeld für die obere Integrationsgrenze.

Wechseln Sie, ohne eine Eingabe zu machen, mit EˆF in das nächste Eingabefeld.

Jetzt ist der Cursor im obligatorischen Eingabefeld für den zu integrierenden Ausdruck. Wenn Sie jetzt, um das Integral von dem zuletzt berechneten Ausdruck zu bestimmen, die übliche „Markieren-und-Kopieren“-Technik anwenden, passiert das Folgende:

Drücken Sie auf E½F in dem Versuch, die letzte Antwort zu markieren.

Statt die letzte Antwort zu markieren, ist der Cursor in das Eingabefeld für die obere Integra-tionsgrenze gesprungen.

Wenden Sie E½F noch einmal an, um den gewünschten Ausdruck zu markieren. Kopieren Sie ihn dann mit E¿F.

Der Ausdruck wurde in das Feld für die obere Integrationsgrenze eingefügt. Der Grund dafür ist, dass der Cursor von dort kam. Das ist aber nicht der Ort, an dem dieser Ausdruck hätte landen sollen.


Machen Sie den letzten Schritt mit rückgängig.

Bringen Sie den Cursor wieder in das Eingabefeld für den zu integrierenden Ausdruck.

Wenn Sie die Eingabe von ‚ans’ vermeiden wollen, können Sie so vorgehen:

Markieren Sie den gewünschten Ausdruck mit der Maus.

Kopieren Sie ihn mit der Eingabetaste.

Sie könnten den Ausdruck auch egal auf welchem Wege markieren, dann mit EpíêÖF+E`F in die Zwischenablage kopieren, dann in das gewünschte Eingabefeld klicken und schließlich den Ausdruck mit EpíêÖF+EsF einfügen.

Wechseln Sie in das letzte Eingabefeld, geben Sie x ein, und beschließen Sie die Eingabe.

Sollte das Integral einer Ableitung den ursprünglichen Ausdruck ergeben? Untersuchen Sie das. Bilden Sie die Differenz aus dem Ergebnis und dem ursprünglichen Ausdruck:

Kopieren Sie die letzte Antwort, fügen Sie ein Minus an …

… und kopieren Sie dann den ursprünglichen Ausdruck. Beschließen Sie die Eingabe.

Offensichtlich sind die beiden Ausdrücke nicht äquivalent. Sie unterscheiden sich um die Konstante -1. Das mag in Erinnerung rufen, dass, während Ableitungen eindeutig sind, unbe-stimmte Integrale eine ganze Familie von Funktionen ergeben, die man durch eine Funktion plus eine Konstante (die so genannten „Integrationskonstanten”) beschreiben kann. Damit


können zwei bestimmte Integrale sich durch eine Konstante unterscheiden – und genau das haben Sie hier beobachten können. Ein schönes Beispiel für den Unterricht!

Lernen Sie das folgende nützliche Bedienungsmerkmal:

Aktivieren Sie Analysis>Integral.

Der Cursor ist im Eingabefeld für die untere Integrationsgrenze.

Drücken Sie auf die Rücktaste E‹|F.

Das hat die beiden optionalen Eingabefelder zum Verschwinden gebracht, d.h. es wurde aus der Vorlage für ein bestimmtes Integral eine Vorlage für ein unbestimmtes Integral.

Löschen Sie diese Vorlage durch zweimalige Anwendung der Rückgängig-Schaltfläche.

Eine feine Eigenschaft von Computeralgebra ist, dass man die Werkzeuge auch auf generische Objekte anwenden kann. Berechnen Sie die Ableitung des Produktes zweier generischer Funk-tionen. Beginnen Sie damit, die Ableitungsvorlage aus der Ableitungsleiste zu kopieren:

Lassen Sie die Ableitungsleiste anzeigen.

In dieser Leiste gibt es zwei Vorlagen für Ableitungen. Die über (zweite Zeile, zweites Feld von rechts) erreichbare Vorlage ist für Ableitungen erster Ordnung und ist die, die auch

vom Befehl Analysis>Ableitung geliefert wird. Das nächste Feld (zweite Zeile, erstes Feld von rechts) ist für die n-te Ableitung, d.h. sie enthält ein optionales Feld für die Ableitungs-ordnung. Wird dieses Feld freigelassen, wird eine Ableitung erster Ordnung berechnet. Eine nette Anwendung dieser allgemeinen Vorlage ist die Berechnung der (-1)-ten Ableitung, was dasselbe ist wie die Berechnung des unbestimmten Integrals.

=

Es gibt auch zwei Vorlagen für Integrale. Die von (dritte Zeile, erstes Feld von links) ge-lieferte Vorlage ist für ein bestimmtes Integral und entspricht dem Befehl Analysis>Integral.

Das Feld daneben, (dritte Zeile, zweites Feld von links), ist für ein unbestimmtes Integral, d.h. es bietet keine Eingabefelder für die Integrationsgrenzen.


Zurück zur Berechnung der Ableitung des Produkts zweier generischer Funktionen:

Wählen Sie die Vorlage für eine Ableitung erster Ordnung.

Geben Sie die Variable x in das erste Feld ein und dann in das zweite Feld: f(x)*g(x)

Das erzeugt die Produktregel. Versuchen Sie, die Quotientenregel zu bekommen.

Kopieren Sie die letzte Eingabe und ändern Sie dann den Ausdruck auf: f(x)/g(x)


Die Quotientenregel wird üblicherweise mit einem gemeinsamen Nenner geschrieben. Das erreichen Sie mit TI-Nspire CAS wie folgt:

Öffnen Sie das Untermenü Algebra>Bruchwerkzeuge.

Aktivieren Sie daraus den Befehl Gemeinsamer Nenner und wenden Sie die davon

erzeugte Funktion comDenom auf die letzte Antwort an.

Genau das wollten wir.


Als nächstes betrachten wir Differentialgleichungen.

Aktivieren Sie den Befehl Analysis>Differentialgleichungslöser.

Finden Sie die Funktion deSolve im Katalog, um nach den Argumenten zu sehen.

Offensichtlich sehen wir nicht die ganze Beschreibung. Links über der einzeiligen Beschrei-bung, wie die Funktion zu verwenden ist, ist eine Schaltfläche mit einem Doppelpfeil darauf.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf diese Doppelpfeil-Schaltfläche ( F=…

… und klicken Sie dann darauf.

Diese Schaltfläche vergrößert das Feld für die Anzeige der Erklärungen und Sie sehen jetzt den Rest der Argumentliste. Das erste Argument von deSolve ist eine gewöhnliche Differen-zialgleichung erster oder zweiter Ordnung, das zweite Argument ist die (unabhängige) Vari-able und das dritte Argument ist die abhängige Variable. Gehen Sie wie folgt vor, um die gewöhnliche Differenzialgleichung erster Ordnung '( ) ( )y x y x= zu lösen:

Klicken Sie auf die jetzt sichtbare Schaltfläche , um die Anzeige wieder auf eine Zeile zu reduzieren und verlassen Sie dann den Katalog mit Ebp`F. Geben Sie der Funktion deSolve die folgenden drei Argumente mit: y’=y, x, y

c1 ist ein systemerzeugter Parameter, der die Funktionenschar beschreibt, die diese Differen-zialgleichung löst. Erinnern Sie sich daran, dass TI-Nspire CAS eine Antwort mit einem sys-temerzeugten Parameter wie n1 für die Lösung einer trigonometrischen Gleichung geliefert hat. Der Buchstabe n bezeichnet einen Parameter, der ganzzahlige Werte annehmen kann, während der Buchstabe c einen Parameter bezeichnet, der komplexe Werte annehmen kann.

Lösen Sie als nächstes die Variante '( ) ( )y x y x x= + mit dem Anfangswert (0) 1y = :


Kopieren Sie die letzte Eingabe und ändern Sie sie so, dass Sie x zur rechten Seite der Gleichung addieren.

Für die Lösung dieser Gleichung war ein neuer Parameter c2 erforderlich. Als nächstes ist c2 aus der Anfangswertbedingung y(0)=1 zu berechnen. Dazu verwenden Sie lokale Substitution mit dem Sodass-Operator, um die Anfangswertbedingung mit der allgemeinen Lösung zu verbinden:

Geben Sie ein: ans|x=0 and y=1

Lösen Sie die sich daraus ergebende Gleichung nach c2: Dazu ist c2 als zweites Argument für die Funktion solve anzugeben. (Selbstverständlich könnte diese einfache Gleichung leicht im Kopf gelöst werden. Aber das Eintippen der Lösung zur weiteren Verwendung ist fast ebenso-viel Arbeit, wie das Lösen der Gleichung mit TI-Nspire CAS – und Letzteres vermeidet Feh-ler.)

Beachten Sie, dass Sie nicht den normalen Buchstaben ‚c’ zum Lösen dieser Gleichung ver-wenden können. Entweder kopieren Sie dieses spezielle ‚c’ aus der Sonderzeichenleiste (dazu müssen Sie nach unten scrollen; im folgenden Bild finden Sie dieses spezielle ‚c’ in der dritten Zeile, es ist dort auf dem zweiten Feld von rechts) …

=

Á=oder Sie kopieren es aus der Gleichung. Letzteres geht wie folgt:

Schreiben oder kopieren Sie die Funktion solve und kopieren Sie dann die Gleichung hinein.

Schreiben Sie ein Komma.

Bringen Sie den Cursor zwischen die 2 und das Minus.

Markieren Sie c2, indem Sie die Umschalttaste EŸF drücken und halten und dann E‹F

zweimal anwenden.

Kopieren Sie mit EpíêÖF+E`F die Zeichenkette in die Zwischenablage. Bringen Sie dann

den Cursor zwischen das Komma und die schließende Klammer.


Fügen Sie den Zwischenablageninhalt mit EpíêÖF+EsF ein und beschließen Sie die Eingabe.

Kopieren Sie die Lösung der Differenzialgleichung. Fügen Sie den Sodass-Operator an

und dann die soeben gefundene Lösung für c2.

Voila! Das ist die Lösung von y’(x)=y(x)+x für y(0)=1.

Das Analysis-Menü bietet Funktionen für die Berechnung von Minima und Maxima. Testen Sie eine davon:

Aktivieren Sie den Befehl Analysis>Funktionsmaximum.

Geben Sie ein: sin(x)

Hier ist sie wieder: Die Frage nach der Variablen.

Quittieren Sie die Fehlermeldung und fügen Sie dann x als zweites Argument hinzu.

Die Sinusfunktion hat unendlich viele Maxima. Daher wurde wieder eine Gleichung geliefert mit einem systemgenerierten Parameter.

Angenommen, Sie erinnern sich nicht an die Formel für die Berechnung der Bogenlänge. Gehen Sie wie folgt vor, um sich von TI-Nspire CAS helfen zu lassen:

Aktivieren sie den Befehl Analysis>Bogenlänge.


Konsultieren Sie den Katalog, um zu sehen, welche Argumente die Funktion arcLen verlangt.

Diese Funktion nimmt also vier Argumente. Einen Ausdruck (Ausdr), eine Variable (Var), eine untere Grenze oder Startwert (Start) und eine obere Grenze oder Endwert (Ende).

Geben Sie der Funktion arcLen passende generische Argumente mit:

Verlassen Sie den Katalog mit Ebp`F und geben Sie dann die folgenden Argumente ein: f(x),x,a,b

Wie Sie sehen, kann TI-Nspire CAS auch als Formelsammlung dienen.

Es gibt sehr viel mehr, was man in der Calculator-Anwendung tun kann. Dieses und das vorige Kapitel haben einen Einstieg geliefert. Finden Sie mehr über den Calculator heraus, indem Sie die Online-Hilfe konsultieren und ganz einfach experimentieren.

Beschließen Sie dieses Kapitel, indem Sie TI-Nspire beenden.

= Schließen Sie mit Datei>Schließen, ohne zu speichern.

Einführung in die Graphik

Dieses Kapitel ist eine Einführung in die Graphik-Anwendung von TI-Nspire, die Teil der Graphs&Geometry-Anwendung ist. Sie erlernen die wichtigsten Bedienungselemente unabhängig von anderen TI-Nspire-Anwendungen.

Starten Sie TI-Nspire. Bringen Sie den Mauszeiger in den Arbeitsbereich und klicken Sie

dann mit einer der beiden Maustasten.

Wählen Sie Graphs&Geometry hinzufügen, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese

Textzeile klicken.

Der Arbeitsbereich zeigt ein Koordinatensystem. Am unteren Ende ist eine Eingabezeile für den Funktionseditor mit einem blinkenden Cursor neben einer undefinierten Funktion f1. Über dem Arbeitsbereich sind neun Schaltflächen in der Graphs&Geometry-Symbolleiste.

76 Einführung in die Graphik

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion 2y x= . Der blinkende Cursor steht neben einem

vorgeschlagenen Funktionsnamen f1. Nutzen Sie f1 als Namen für diese Funktion:

Schreiben Sie: x^2

Die Eingabe des Symbols für die Exponentiation, ^, hat den Exponentiations/Hochstellmodus eingeschaltet. Daher sehen Sie einen hochgestellten Exponenten. Sie erfahren mehr über die Eingabe mathematischer Ausdrücke in der “Einführung in den Calculator”.


Im Arbeitsfenster ist der Graph der Funktion 2y x= zusammen zu sehen mit dem Label

‚f1(x)=x²’. Der blinkende Cursor in der Eingabezeile ist bereit für eine neue Funktion f2.

Bringen Sie den Mauszeiger in den leeren Bereich. Drücken und halten Sie die linke Maustaste und ziehen Sie dann die Maus nach links unten.

= Das verschiebt den Fensterausschnitt.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Zahl am rechten Ende der horizontalen Achse.

Bereiten Sie diese Zahl für eine Bearbeitung vor, indem Sie mit der linken Maustaste

darauf doppelklicken.


Die Zahl ist jetzt markiert, d.h. sie kann bearbeitet werden. Geben Sie 5 als neuen Wert ein:

Schreiben Sie: 5 E¿F

Ändern Sie die Zahl am linken Ende der horizontalen Achse auf -5:

Doppelklicken Sie auf die Zahl am linken Ende der horizontalen Achse.

Schreiben Sie ‚-5’ und drücken Sie dann die Tabulatortaste EˆF. (Das verändert die

Fenstereinstellung und markiert die Zahl am oberen Ende der vertikalen Achse.) Geben Sie dort ein: 20 E¿F

= Sie können den Skalierungsfaktor mit der Maus verändern:

Bewegen Sie den Mauszeiger zu einer Achsenmarke auf der positiven vertikalen Achse, sodass alle Achsenmarken blinken.

Klicken und halten Sie die linke Maustaste (= ergreifen Sie die Achsenmarke).

Bewegen Sie den Zeiger nach unten (= ziehen sie die Achsenmarke nach unten).

=


Das hat die Skalierungsfaktoren beider Achsen verändert. Wenn Sie die Skalierung nur einer Achse ändern möchten, verwenden Sie diese Methode zusammen mit der Umschalttaste EŸF.

Drücken und halten Sie die Umschalttaste EŸF. Ergreifen und verschieben Sie eine Achsenmarke.

= Gehen Sie zurück zur Standardeinstellung. Ein geeigneter Befehl findet sich im Menü Fenster,

das über die Schaltfläche der Graphs&Geometry-Symbolleiste geöffnet wird.

Öffnen Sie das Menü Fenster, indem Sie auf klicken. Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf den Text Grundeinstellung. Klicken Sie dann mit der linken Maustaste darauf.

= =

Machen Sie mit diesem Graphen weitere Experimente:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Kurve.

=

Der Graph blinkt und der Mauszeiger hat jetzt die Form eines diagonalen Balkens mit einem doppelköpfigen Pfeil, der senkrecht darauf steht. Finden Sie heraus, wofür das gut ist:

Wenn der Mauszeiger diese Form hat, drücken und halten Sie die linke Maustaste und ziehen Sie den Mauszeiger nach rechts unten.

= =


Das hat die Kurve verändert – und mit ihr den algebraischen Ausdruck, der zum Graphen gehört.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf den Scheitel der Parabel.

=

Der Mauszeiger hat jetzt die Gestalt eines vierköpfigen Pfeils. Das zeigt an, dass die Kurve parallel verschoben werden kann.

Wenn der Mauszeiger die Form des vierköpfigen Pfeils hat, drücken und halten Sie die linke Maustaste und ziehen Sie die Maus nach links oben.

= =

Machen Sie diese Verschiebung rückgängig, indem Sie auf die Symbolleisten-Schaltfläche

Rückgängig ( ) klicken oder den Befehl Bearbeiten>Rückgängig wählen:

Nehmen Sie den letzten Schritt zurück mit .

=

Schauen Sie zur Eingabezeile. Derzeit ist sie grau und kein Cursor ist darin. Das ist so, weil die Eingabekontrolle (der Fokus) im Graphikbereich ist.

Bringen Sie mit der Tabulatortaste EˆF den Fokus in die Eingabezeile.

=

Das Schaltfeld mit dem nach oben zeigenden Doppelpfeil am rechten Ende der Eingabezeile lässt Sie den Funktioneneditor einblenden.

Klicken sie auf .

=


Der f1 definierende Ausdruck wurde auch hier verändert. f1 erscheint in Fettschrift, weil f1 benutzerdefiniert ist. f2 erscheint kursiv, weil f2 (noch) undefiniert ist. Die neue Schaltfläche mit dem nach unten zeigenden Doppelpfeil am rechten Ende der Eingabezeile lässt Sie den Funktionseditor wieder ausschalten.

Klicken Sie auf .

=

Die Eingabezeile kann ausgeblendet werden, um mehr Platz für die Graphen zu haben. Der entsprechende Befehl ist im Ansicht-Menü.

Öffnen Sie das Menü Ansicht ( ). Klicken Sie auf Eingabezeile ausblenden.

= =

Entnehmen Sie dem Menütext, dass EpíêÖF+EdF eine Schnelltaste für diesen Befehl ist.

Das Label hat sich mit der Kurve mitbewegt, weil es mit der Kurve verbunden ist. Ergreifen Sie das Label und verschieben Sie es an eine andere Stelle:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf das Label.

=

Der Mauszeiger wird zu einer Hand und das Label blinkt.

Klicken und halten Sie die linke Maustaste (= ergreifen Sie das Label) und verschieben Sie es dann nach oben.

= =

Prüfen Sie, was man alles mit der Kurve tun kann:


Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Kurve, sodass diese blinkt. Klicken Sie mit der rechten Maustaste.

= =

Wie in Windows-Programmen üblich, erscheint ein kontextsensitives Menü mit Optionen für das betrachtete Objekt. Darunter sind der Befehl Löschen, ein Schalter Ausblenden/anzeigen und ein Untermenü Zoom. Untermenüs erkennt man an dem kleinen schwarzen Dreieck rechts vom Eintrag.

Aktivieren Sie den Befehl Attribute.

=

Ein graphisches Menü erscheint mit mehreren Menüfeldern für die Kontrolle von Graphen-attributen. Das erste/oberste Menüfeld ist von einem schwarzen Quadrat umrahmt, wodurch es als das aktive Feld gekennzeichnet ist. Rechts ist ein kleines schwarzes Dreieck. Die aktuelle Einstellung ist unter dem Menü angezeigt. Der Text (1/3) Linienstärke ist dünn bedeutet, dass ‚dünn’ die erste von drei möglichen Linienstärken ist.

Gehen Sie zur zweiten möglichen Linienstärke, indem Sie auf das kleine schwarze Drei-eck klicken (oder die Taste EÃF drücken).

=

Der Graph ist jetzt dicker, der neue Text (2/3) Linienstärke ist mittel wird angezeigt und jetzt ist auch links vom aktiven Menüfeld ein kleines schwarzes Dreieck. Würden Sie auf das linke


Dreieck klicken, kämen Sie zurück zur ersten möglichen Linienstärke. Was steht noch zur Auswahl?

Wechseln Sie zur dritten Linienstärke.

=

Der Graph wurde noch dicker, der nächste Text ist (3/3) Linienstärke ist dick und rechts ist kein kleines schwarzes Dreieck mehr.

Zurück zur mittleren Linienstärke mit E‹F. Wechseln Sie zum zweiten Menüfeld mit E¼F.

= =

Im zweiten Feld stellen Sie den Linienstil ein. Die drei möglichen Linienstile sind ‚durchgehend’, ‚punktiert’ und ‚gestrichelt’.

Stellen Sie eine ‚gestrichelte’ Kurve ein. Machen Sie die Änderungen permanent mit E¿F.

= =

Wenn Sie das graphische Menü mit der Eingabetaste verlassen, werden die Änderungen per-manent. Wenn Sie statt dessen mit Ebp`F aussteigen, wird der Graph wieder so, wie er war, bevor Sie das Menü geöffnet haben. Daher sind alle angezeigten Änderungen eine Vorschau, bis Sie das Menü mit der Eingabetaste oder durch Klicken neben das Menü verlassen.


Wenn Sie TI-Nspire zu Demonstrationszwecken verwenden wollen, zum Beispiel mit einem Projektor, wäre eine größere Schrift von Vorteil. Dafür bietet TI-Nspire einen eigenen Modus:

Öffnen Sie das Menü Ansicht.

Aktivieren Sie den Befehl Präsentationsansicht.

Die Seitenvorschau wurde ausgeblendet und die Ausdrücke sind in einer größeren Schrift dargestellt. Es gibt auch einen Befehl TI-Nspire CAS+ Handheld Ansicht, durch den der Bildschirm so ähnlich aussieht, wie auf einem Handheld.

Dieser Befehl Präsentationsansicht ist ein Schalter. Verwenden Sie ihn noch einmal, um wieder zur Normalansicht zu gelangen:

Aktivieren Sie Ansicht>Präsentationsansicht.

Derzeit sind eine algebraische und eine graphische Darstellung am Bildschirm. Wie wäre es mit einer numerischen Darstellung? Lassen Sie eine Funktionstabelle (Wertetabelle) anzeigen:


Öffnen Sie das Menü Ansicht. Wählen Sie Funktionstabelle hinzufügen.

= =

Entnehmen Sie dem Menütext, dass EpíêÖF+EqF eine Schnelltaste für diesen Befehl ist.

Der Arbeitsbereich ist jetzt in zwei Hälften unterteilt. Die linke Hälfte ist für die Graphik, die rechte für die Tabelle. Die Symbolleiste der Anwendung hat sich verändert. Sie sehen jetzt die Lists&Spreadsheet-Symbolleiste, weil die Funktionstabelle ein Spezialfall dieser Anwendung ist. Mehr über diese Anwendung erfahren Sie in der „Einführung in Lists&Spreadsheet“.

Die Tabelle hat zwei Spalten. Die erste Spalte enthält Werte von x (beginnend mit 0 und wei-ter in Schritten von 1); die zweite Spalte enthält die zugehörigen Funktionswerte. Machen Sie die Tabelle schmäler, damit mehr Platz für den Graphen ist.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Linie, die die zwei Anwendungen voneinander trennt. Der Mauszeiger nimmt die Form eines kurzen blauen vertikalen Balkens an, mit einem doppelköpfigen Pfeil senkrecht dazu.

= =

Klicken und halten Sie die linke Maustaste. Ziehen Sie die Maus und mit ihr die Trenn-linie nach rechts, bis die Tabelle die geeignete Größe hat. Lassen Sie die Maustaste dann wieder los.

= =


Ändern Sie die Tabelleneinstellung:

Achten Sie darauf, die Lists&Spreadsheet-Symbolleiste zu sehen. Wenn nicht, klicken Sie in die Tabelle, um dieses Fenster aktiv zu machen. Öffnen Sie das Menü Funktionstabelle,

indem Sie auf klicken. Wählen Sie den Befehl Funktionseinstellungen bearbeiten.

= =

Der aktuelle Wert von Tabellenanfang ist markiert, also würde eine Tastatureingabe dort landen.

Ändern Sie den Tabellenanfang auf: -1 Wechseln Sie in das nächste Feld mit EˆF. Ändern Sie die Schrittweite auf: 0.2

= =

Beschließen Sie die Eingabe, indem Sie den Dialog mit E|lh|F verlassen.

=

Verändern Sie wieder den Graphen – und beobachten Sie, wie sich jetzt auch die Tabellen-werte verändern. Dazu müssen Sie zunächst das Graphikfenster aktiv machen:


Klicken Sie in das Graphikfenster.

=

Wenn das Graphikfenster aktiv ist, dann sehen Sie die Graphs&Geometry-Symbolleiste.

Verschieben Sie das Label in den dritten Quadranten. Verändern Sie dann den Graphen.

= =

Beobachten Sie, wie Graph, Algebra und die Zahlentabelle sich synchron verändern.

Fügen Sie eine weitere Graphs&Geometry-Seite ein:

Aktivieren Sie den Befehl Einfügen>Graphs&Geometry.

Das hat den Graphik-Arbeitsbereich geleert. Was ist mit dem Graphen und der Tabelle pass-iert? Beachten Sie die Änderung in der Seitenvorschau links. Bis jetzt war dort nur eine Seite angezeigt, die eine Miniatur des Graphik-Arbeitsbereichs war. Alle Änderungen des Graphik-Arbeitsbereichs haben entsprechende Änderungen in der Mini-Seite bewirkt. Jetzt ist eine


zweite Mini-Seite sichtbar mit einem Koordinatensystem darauf. Sie ist eine Miniatur des neuen Graphik-Arbeitsbereichs.


Das hat den „alten“ Graphik-Arbeitsbereich wieder zurückgebracht.


=

Jedes Problem ist eine Sammlung von Seiten. Derzeit besteht Problem1 aus zwei Graphs& Geometry-Seiten (beide im Graphik-Modus). Seiten können auch mit anderen Anwendungen assoziiert sein (Calculator, Lists&Spreadsheets, Notes, Data&Statistics). Seiten können in bis zu vier Unterseiten unterteilt sein und jede Unterseite kann eine eigene Anwendung tragen. Mehr darüber in der „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“.

Seiten können zu einem Problem hinzugefügt werden. Der Befehl Einfügen>Seite fügt eine leere Seite ein. Der Befehl Einfügen>Graphs&Geometry fügt eine Seite ein, die mit der Graphs&Geometry-Anwendung assoziiert ist. Der Befehl Einfügen>Calculator fügt eine Seite ein, die mit der Calculator-Anwendung assoziiert ist, usw. Neue Probleme werden mit Einfügen>Problem eingefügt.

Benutzerdefinitionen, wie Funktionen für das Zeichnen von Graphen, gelten in allen Seiten eines Problems, aber in keinem anderen Problem.

Im Anwendungsfenster rechts oben, über dem Arbeitsbereich und rechts von der Symbolleiste, steht eine Dezimalzahl. Derzeit ist das die Zahl ‚1.1’:

Klicken Sie in der Seitenvorschau auf die untere Seite.

Jetzt steht rechts von der Symbolleiste die Zahl ‚1.2’. Sie ist aus der Nummer des Problems und der Nummer der Seite zusammengesetzt, d.h. ‚1.2’ ist die zweite Seite von Problem1.


In der Seitenvorschau können Probleme und Seiten mit den üblichen Windows-Techniken gelöscht, verschoben, kopiert usw. werden. Das Dokument kann mit Datei>Speichern unter gespeichert werden.

Achten Sie darauf, dass die zweite (leere) Seite aktiv istK

Die Eingabezeile zeigt f2. Was ist mit der in der vorigen Übung definierten Funktion f1?

Klicken Sie die Schaltfläche mit dem doppelten Pfeil nach oben ( FK

Der Funktionseditor dieser Graphik-Seite ist leer, weil auf dieser Seite noch nichts definiert wurde. Trotzdem kann man f1 betrachten:

Achten Sie darauf, dass der Cursor in der Eingabezeile bei f2 blinkt.

Drücken Sie die Pfeiltaste E½F.

Die Funktion f1 ist da, weil sie auf allen Seiten von Problem1 verfügbar ist, nachdem sie in der vorigen Übung definiert wurde. Sie ist nicht im Funktionseditor dieser Seite, weil sie in diese Seite noch nicht eingefügt wurde. Würden Sie jetzt die Eingabetaste drücken, dann würde der Graph von f1 gezeichnet werden und die Funktion wäre somit im Funktionseditor dieser Seite. Aber Sie brauchen f1 in dieser Übung nicht, gehen Sie daher zurück zu f2:

Drücken Sie auf die Pfeiltaste E¼F, um zu f2 zu wechseln.

Geben Sie die Sinusfunktion ein:

Schreiben Sie: sin

= TI-Nspire erkennt ‚sin’ als den Namen der eingebauten trigonometrischen Sinusfunktion. Daher wird ‚sin’ nicht mehr kursiv dargestellt. (Nur generische Variablen sind kursiv.)

Schreiben Sie: (

Eine dazupassende schließende Klammer wurde automatisch hinzugefügt.

Schreiben Sie: x



Nachdem Sie versucht hatten, f1 im Funktioneneditor zu finden, haben Sie den Editor „offen gelassen”.

Schließen Sie den Editor, indem Sie auf den doppelten Abwärtspfeil =klicken.

Es gibt viele Methoden, um die Fenstereinstellungen zu verändern, die meisten davon finden

Sie im Menü Fenster, das Sie öffnen, indem Sie auf klicken.

Öffnen Sie das Menü Fenster und wählen Sie daraus den Befehl Hinein.

=== Der Mauszeiger hat jetzt die Gestalt eines Vergrößerungsglases mit einem Plus darauf. Dane-ben steht die Frage Zentrum? . Das ist eine Einladung, jenen Punkt zu wählen, an dem TI-Nspire hineinzoomen soll. Beachten Sie das Bild des Hinein-Befehls in der oberen linken Ecke des Arbeitsbereichs. Es zeigt an, dass dieses Werkzeug aktiv ist und aktiv bleiben wird, bis es ausgeschaltet wird. Sie können ein Werkzeug ausschalten, indem Sie ein neues Werkzeug wählen oder indem Sie Ebp`F drücken. Ebp`F aktiviert das Zeiger-Werkzeug, das für das Mar-kieren und Bewegen von Objekten gebraucht wird. Der Zeiger ist das neutrale Werkzeug der Graphik-Anwendung und ist auch über das Extras-Menü erreichbar.

Zoomen Sie beim Koordinatenursprung hinein, indem Sie das Vergrößerungsglas auf den Koordinatenursprung richten …


… und dann die linke Maustaste drücken. Zoomen Sie dort noch einmal hinein.

= Einer der Befehle aus dem Fenster-Menü scheint für Graphen trigonometrischer Funktionen gemacht worden zu sein. Der Aufruf dieses Befehls wird das Hinein-Werkzeug abschalten:

Aktivieren Sie Fenster>Trigonometrie-Zoom.=

Der Hinein-Befehl ist ein Schalter, der das Hinein-Werkzeug einschaltet, das dann aktiv bleibt, bis es ausgeschaltet wird. Trigonometrie-Zoom ist ein Befehl, der einmal angewendet wird, da-nach ist der neutrale Zeiger aktiv. Sehr nützlich ist Zoom-Rahmen, mit dem man den Vergrö-ßerungsbereich mit der Maus graphisch wählen kann.

Aktivieren Sie den Befehl Fenster>Zoom-Rahmen.=

Das Bild des Zoom-Rahmen-Befehls wird in der linken oberen Ecke angezeigt. Der Mauszei-ger hat die Gestalt eines Vergrößerungsglases mit einem Quadrat darauf. Gleich daneben steht der Text 1. Ecke? als Einladung, den ersten Eckpunkt des gewünschten Bereichs zu wählen.

Wählen Sie einen rechteckigen Bereich: Setzen Sie den Mauszeiger dorthin, wo das linke obere Eck des gewünschten Bereichs sein soll. Drücken und halten Sie die linke Maus-taste. Ziehen Sie (bei gehaltener Maustaste) die Maus nach rechts unten, bis das Rechteck den gewünschten Bereich umschließt.=

=


Lassen Sie die Maustaste los, um das 2. Eck? zu wählen.=

Wählen Sie den Befehl Dialogfeld Achseneinstellungen aus dem Menü Fenster, um die Achsenparameter über die Tastatur in ein Dialogfenster eingeben zu können.

Fenster>Dialogfeld Achseneinstellungen Geben Sie folgende Werte ein.=

= Verlassen Sie den Dialog mit E|lh|F.=

Das obere linke Eck des Arbeitsfensters zeigt, dass das Zoom-Rahmen-Werkzeug immer noch aktiv ist. Schalten Sie es aus und blenden Sie die Eingabezeile aus:

Schalten Sie den Zeiger ein mit Ebp`F. == Blenden Sie die Eingabezeile aus mit EpíêÖF+EdF.=

=


Untersuchen Sie, auf welche Art Sie die Sinuskurve durch Anpacken und Bewegen verändern können.

Bringen Sie den Mauszeiger nahe zu einer „Spitze” der Sinuskurve, sodass der Zeiger wieder die Gestalt des Diagonalbalkens mit dem zweiköpfigen Pfeil annimmt. Ergreifen Sie dann die Kurve und ziehen Sie sie nach oben.=

= Das hat die Amplitude verändert – und damit den Koeffizienten vor dem Sinus-Term.

Halten Sie weiter die Kurve und ziehen Sie sie jetzt nach links. Lassen Sie schließlich den Mauszeiger wieder los.=

= Das hat die Frequenz verändert – und damit den Koeffizienten des Arguments des Sinus-Terms.

Führen Sie den Mauszeiger die Kurve entlang nach unten. Etwa auf halbem Weg zwischen „Spitze“ und Nullstelle nimmt der Mauszeiger die Gestalt des vierköpfigen Pfeils an, womit eine Parallelverschiebung ermöglicht ist.=


Ergreifen Sie die Kurve und bewegen Sie sie zuerst nach oben und dann nach rechts.=

= Das schiebt die Kurve nach rechts oben mit einem entsprechenden Effekt auf den Funktions-term. Einen Graphen ergreifen, ihn verändern und dann den Effekt auf den zugehörigen alge-braischen Ausdruck zu beobachten, ist eine wertvolle Übung für den Unterricht, bei der man viel über die Beziehung zwischen diesen beiden mathematischen Darstellungsformen lernen kann.

Hier ist die Liste jener Funktionstypen, mit denen man diese Übung durchführen kann:

• Lineare Funktion y b=

• Lineare Funktion y a x b= ⋅ +

• Quadratische Funktion 2( )y a x b c= ⋅ − +

• Exponenzialfunktion ( )a x by e c⋅ += +

• Exponenzialfunktion a xy b e c⋅= ⋅ +

• Exponenzialfunktion a x by d e c⋅ += ⋅ +

• Logarithmusfunktion ln( )y a c x b d= ⋅ ⋅ + +

• Sinusfunktion sin( )y a c x b d= ⋅ ⋅ + +

• Cosinusfunktion cos( )y a c x b d= ⋅ ⋅ + +

Blenden Sie das Label aus:

Zeigen Sie auf das Label des Graphen und klicken Sie dann mit der rechten Maustaste. Wählen Sie aus dem Kontextmenü den Befehl Ausblenden/anzeigen.=

=

Um eine neue Funktion definieren zu können, müssen Sie die Eingabezeile wieder anzeigen lassen. Das ginge über Ansicht>Eingabezeile anzeigen, über EpíêÖF+EdF – oder einfach …


… durch Drücken der Tabulatortaste EˆF. Definieren Sie f3(x) als: x/5=

= Sie können beliebig viele Graphen im Graphikfenster darstellen. Über den Funktionseditor kann man gut und einfach kontrollieren, was man sieht.

Schalten Sie den Funktionseditor ein, indem Sie rechts auf den Doppelpfeil klicken.=

Links von jeder Funktion sind die zwei Schaltflächen und .

Klicken Sie auf das „Auge” von f2. =

Der Graph von f2 ist verschwunden. Aber da der Ausdruck immer noch im Funktionseditor

steht und die Augenschaltfläche von auf geändert wurde, ist er wohl nur abgeblendet.

Zeigen Sie f2 wieder, indem Sie auf klicken. Klicken Sie auf die Schaltfläche .=

=


Dieses Symbol ist offensichtlich die Attribute-Schaltfläche. Ändern Sie nichts. Verlassen Sie das Attribute-Menü mit Ebp`F und schalten Sie die Eingabezeile wieder aus.

Verlassen Sie das Attribute-Menü mit Ebp`F. Schalten Sie die Eingabezeile aus mit EpíêÖF+EdF.=

=

Ein weiteres nützliches Merkmal ist das Spur-Werkzeug, das Sie im Menü Spur finden.

Öffnen Sie das Menü Spur, indem Sie auf klicken.=

Dieses Menü enthält zwei Spurbefehle – einen für graphische Objekte (Spur) und einen für geometrische Objekte (Geometriespur).

Wählen Sie den für Graphen zuständigen Befehl Spur.=

Ein Spurpunkt erscheint am Schnittpunkt der Sinuskurve mit der vertikalen Achse, d.h. dort, wo die x-Koordinate null ist. Der Spurpunkt ist ein dicker schwarzer Punkt mit einem x-förmi-gen Kreuz darauf. Die Koordinaten des Punktes sind daneben angezeigt. Das Bild dieses

Befehls ( ) ist im Arbeitsbereich links oben angezeigt.


Bewegen Sie den Spurpunkt nach rechts, indem Sie wiederholt auf EÃF drücken.=

= Wenn Sie mit dem Spurpunkt die Kurve entlang wandern, werden spezielle Punkte wie Null-stellen, Maxima und Minima durch die Buchstaben z (für ‚z’ero, also eine Nullstelle), M (für ein Maximum) und m (für ein Minimum) angezeigt.

Halten Sie Ausschau nach diesen speziellen Punkten während Sie den Spurpunkt weiter nach rechts bewegen.=

= So setzen Sie den Spurpunkt auf einen bestimmten x-Wert – wählen Sie x=7.5:

Schreiben Sie (über die Tastatur): 7.5=

Sobald Sie die erste Ziffer eingetippt haben, also die 7, erscheint unter den Spur-Koordinaten ein Textfeld. Ihre Eingabe geht in dieses Textfeld.

Beschließen Sie die Eingabe mit der Eingabetaste.=

Der Spurpunkt ist nun genau bei x=7.5.

Sie können den Spurpunkt auch mit der Maus bewegen.

Bewegen Sie den Mauszeiger.=


Der Spurpunkt springt auf eine Position auf eine der vorhandenen Kurven, sodass er dem Mauszeiger möglichst nahe ist. Wenn Sie den Mauszeiger bewegen, bewegt sich auch der Spurpunkt, unter Umständen springt er dabei von Kurve zu Kurve. Er „versucht“ sozusagen, dem Mauszeiger möglichst nahe zu sein.

Bewegen Sie den Mauszeiger und zeigen Sie schließlich damit auf die horizontale Achse.=

Das erzeugt eine neue Konfiguration, bei der der Spurpunkt auf der horizontalen Achse liegt und eine punktierte vertikale Linie durch diesen Punkt die beiden Kurven schneidet und die Koordinaten beider Schnittpunkte angezeigt werden.

Benutzen Sie nun nicht mehr die Maus. Verwenden Sie die Linkspfeiltaste E‹F.=

= Erlernen Sie die Wirkung der Taste E½F:

Drücken Sie E½F. Drücken Sie E½F.=

=


E½F E½F=

= Mit den Tasten E½F und E¼F können Sie wählen, auf welchem Graphen der Spurpunkt sein soll, wobei die horizontale Achse mit einbezogen ist. Fügen Sie einen permanenten Punkt ein:

Fügen Sie mit E¿F an der aktuellen Position des Spurpunktes einen permanenten Punkt ein, sozusagen einen „Klon“. Gehen Sie mit E‹F weiter nach links.=

= Finden Sie heraus, was passiert, wenn Sie den Spurpunkt aus dem Fenster hinaus bewegen.

Gehen Sie nach links, links, links, … … und weiter nach links.=

= Das Bildfenster schwenkt mit, sodass der Spurpunkt sichtbar bleibt.

Beenden Sie den Spurmodus mit Ebp`F und öffnen Sie dann das Menü Punkte&Geraden,

indem Sie auf klicken.=


Dieses Menü bietet Werkzeuge aus der interaktiven Geometrie, die auch hier nützlich sind.

Bereiten Sie das Zeichnen eines Punktes auf der Sinuskurve vor, indem Sie den Befehl Punkt auf aktivieren und dann mit dem Mauszeiger auf die Sinuskurve zeigen.=

Die Sinuskurve ist nun punktiert und grau (d.h. abgeblendet). Ein provisorischer Punkt und seine Koordinaten werden ebenfalls abgeblendet gezeigt.

Zeichnen Sie diesen Punkt, indem Sie die linke Maustaste klicken oder die Eingabetaste drücken.=

So viele Ziffern nach dem Dezimalpunkt sind unnötiger Wirrwarr. Standardmäßig werden in TI-Nspire Zahlen mit sechs Ziffern angezeigt. Daher sehen Sie bei einer Zahl mit einer Stelle vor dem Dezimalpunkt bis zu fünf Stellen nach dem Dezimalpunkt. Die Anzahl der Stellen kann auf zwei Arten verändert werden. Sie können Sie lokal für ein bestimmtes Objekt verän-dern oder global. Eine globale Änderung erfolgt über Datei>Dokumenteinstellungen.

Öffnen Sie das Menü Datei und wählen Sie daraus den Befehl Dokumenteinstellungen.=

Das erste Eingabefeld dieses Dialogs, Angezeigte Ziffern, ist auf Fließ6 eingestellt, was für „Fließkommazahl mit sechs Stellen“ steht. Hier könnten Sie die Stellenzahl ändern. Die meis-ten anderen Eingabefelder in diesem Dialog sind nur für die Calculator-Anwendung relevant, daher können Sie mehr darüber in der „Einführung in den Calculator“ erfahren.


Verlassen Sie den Dialog. Ändern Sie die Stellenzahl lokal für die Koordinaten des zuvor gezeichneten Punktes:

Verlassen Sie den Dialog mit Ebp`F und schalten Sie dann noch das Punkt auf-Werkzeug aus. Auch dafür drücken Sie auf Ebp`F. =

Verringern Sie die Anzahl der Stellen der Koordinaten dieses Punktes:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die x-Koordinate des Punktes. =

Der Mauszeiger wird zu einer Hand und die x-Koordinate blinkt.

Drücken Sie viermal die Minustaste EÓF. =

Beobachten Sie, wie bei jeder Anwendung der Minustaste eine Stelle verschwindet.

Verringern Sie auf die gleiche Art die Anzahl der Stellen der y-Koordinate. =

Auf die gleiche Art erhöht die Plustaste EHFdie Anzahl der angezeigten Stellen.

Der Punkt, den Sie erzeugt haben, kann mit der Maus bewegt werden.

Zeigen Sie auf den Punkt. =

Der Mauszeiger hat jetzt die Gestalt einer Hand und der Punkt blinkt. Ergreifen Sie den Punkt:


Klicken und halten Sie die linke Maustaste und bewegen Sie so die Maus nach links.=

Mit der Hand bewegen sich auch der Punkt und seine sich verändernden Koordinaten. Wenn Sie diesen Punkt entlang der Kurve verschieben, dann werden spezielle Kurvenpunkte ange-zeigt, und zwar auch hier mit z für Nullstellen (‚z’eros), M für Maxima und m für Minima.

Der wesentliche Unterschied zwischen dem Spurmodus und dem Verschieben eines gezeich-neten Kurvenpunktes ist, dass man von dem Kurvenpunkt mit E¿F keine „Klone“ erzeugen kann, dass man so einen Punkt nicht auf eine andere Kurve springen lassen kann und dass das Bildfenster nicht schwenkt, wenn man den Punkt aus dem Bildbereich schieben möchte.

Jedes Objekt kann gelöscht werden. Vor dem Löschen muss das Objekt selektiert (markiert) werden. Löschen Sie das Label der Geraden:

Zeigen Sie auf das Label der Geraden.=

Das Label blinkt. Das zeigt, dass das Label bereit ist, selektiert zu werden.

Selektieren Sie das Label, indem Sie mit der linken Maustaste (darauf) klicken oder die Eingabetaste drücken.=

Der graue Hintergrund des Labels zeigt seine Markierung an.

Löschen Sie das Label mit EbåíÑF oder der Löschen-Schaltfläche .=

Sie können auch mehr als ein Objekt selektieren. Dazu verwenden Sie die übliche Windows-Technik: Selektieren Sie ein Objekt, drücken und halten Sie die EpíêÖF-Taste und selektieren Sie dann weitere Objekte, indem Sie auf diese klicken, während Sie weiter die EpíêÖF-Taste gedrückt halten. Alternativ dazu können Sie mehrere Objekte auch mit einem „Fangrechteck“ selektieren. Das geht so:


Bringen Sie den Mauszeiger an eine leere Stelle und klicken Sie mit der linken Maustaste. (Bitte die Maustaste nicht gedrückt halten!)=

Der Zeiger nimmt die Gestalt eines großen Plus-Symbols an.

Ohne die Maustaste gedrückt zu halten, bewegen Sie den Zeiger nach rechts unten.=

Ein punktiertes Fangrechteck erscheint. Was innerhalb dieses Rechtecks ist, wird selektiert werden. Wählen Sie das Rechteck so, dass die zwei Punkte auf der Sinuskurve in ihm sind.

Bewegen Sie den Mauszeiger so, dass das Rechteck die gewünschte Größe hat.=

Beenden Sie das Einfangen mit dem Rechteck, indem Sie die linken Maustaste klicken.=

Beide Punkte sind markiert und beide Kurven blinken. Das heißt, dass alle vier Objekte selek-tiert sind. Das ist so, weil alle vier Objekte (zumindest teilweise) im Fangrechteck waren.

Heben Sie die Markierung mit Ebp`F auf ( – es war nur eine Übung).=

Derzeit ist kein Label sichtbar. Das Label der Sinuskurve ist ausgeblendet, das Label der Ge-raden wurde gelöscht. Ein gelöschtes Label kann man nur zurückholen, indem man den Befehl Rückgängig so oft anwendet, bis alle Schritte zwischen der zuletzt durchgeführten Aktion und der Löschung rückgängig gemacht sind. Aber damit werden dann auch alle diese Schritte rückgängig gemacht – und meist ist das nicht gewollt. Ein ausgeblendetes Objekt wird wie folgt wieder angezeigt:


Aktivieren Sie Extras>Ausblenden/anzeigen.=

Alle ausgeblendeten Objekte werden nun abgeblendet gezeigt. Wählen Sie jene Objekte, die wieder angezeigt werden sollen:

Wählen Sie das Label der Sinuskurve, indem Sie darauf klicken.=

Das Label ist nun nicht mehr abgeblendet.

Verlassen Sie das Ausblenden/anzeigen-Werkzeug mit Ebp`F.=


Aktivieren Sie Einfügen>Graphs&Geometry.


Wie Sie auf der Seitenvorschau sehen können, wurde eine dritte Seite eingefügt. Die Eingabe-zeile des neuen Arbeitsbereichs lädt Sie ein, eine Definition für f4 einzugeben.

In der vorangegangenen Übung haben Sie eine Gerade gezeichnet durch Eingabe ihrer alge-braischen Beschreibung. Es geht auch anders herum:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden und aktivieren Sie daraus das Gerade-Werkzeug.

======== Die Achsen sind jetzt punktiert und der Mauszeiger hat die Gestalt eines Bleistifts. Eine Gera-de wird durch einen Punkt und eine Richtung bestimmt, wobei die Richtung durch die Wahl eines weiteren Punktes festgelegt wird (ohne dass dieser zweite Punkt gezeichnet wird).

Bringen Sie den Bleistift dorthin, wo Sie einen Punkt der Geraden wünschen und zeichnen Sie ihn dann durch Klicken mit der linken Maustaste. Bewegen Sie den Bleistift etwas nach rechts.

= Nachdem der Punkt fixiert wurde, erzeugt jede weitere Bewegung des Bleistifts (d.h. der Maus) eine provisorische Richtung und damit eine provisorische Gerade, die punktiert angezeigt ist.

Bewegen Sie die Maus so, dass die provisorische Gerade die gewünschte Richtung hat. Klicken Sie die linke Maustaste, um die Gerade zu zeichnen.

= Die Gerade wird als endliche Strecke gezeichnet, was oft günstig ist. Sie können die Gerade länger oder kürzer machen. Probieren Sie das, indem Sie ein Ende der Geraden mit dem Mauszeiger ergreifen und dann verlängern – oder lesen Sie in der „Einführung in die Inter-aktive Geometrie“ nach, wie das geht. Lassen Sie die Gleichung der Geraden anzeigen:


Aktivieren Sie das Werkzeug Extras>Koord. und Glch.. Zeigen Sie dann auf die Gerade.

== Die Gerade blinkt und die Gleichung erscheint provisorisch in grau. Diese Gleichung wird in zwei Schritten permanent gemacht:

Wählen Sie die Gleichung, indem Sie die linke Maustaste (auf die Gerade) klicken.

In der Bildschirmdarstellung hat sich nichts verändert, aber wenn Sie …

… die Maus bewegen, dann bewegt sich nun die Gleichung mit dem Mauszeiger mit.

Schieben Sie die Gleichung in das obere rechte Eck und klicken Sie dann, um sie dorthin

zu stellen.


Zeichnen Sie einen Punkt:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden. Aktivieren Sie daraus das Punkt-Werkzeug.

======== Der Mauszeiger hat jetzt die Form eines Bleistifts.

Bringen Sie den Bleistift dorthin, wo Sie den Punkt haben wollen und zeichnen Sie ihn dann durch Klicken der linken Maustaste. Schieben Sie den Bleistift nach rechts.

= Der Punkt wurde gezeichnet (und der Bleistift ist bereit, einen weiteren Punkt zu zeichnen). Lassen Sie die Koordinaten dieses Punktes anzeigen.

Aktivieren Sie das Werkzeug Extras>Koord. und Glch. (womit gleichzeitig das Punkt-Werkzeug ausgeschaltet wird) und zeigen Sie dann auf den Punkt.

Der Punkt blinkt und seine Koordinaten werden provisorisch in grau angezeigt. Fahren Sie fort wie zuvor bei der Gleichung der Geraden:

Wählen Sie die Koordinaten, indem Sie die linke Maustaste klicken. Bewegen Sie die Maus, und mit ihr die Koordinaten etwas nach unten. Klicken Sie, um sie dort zu fixieren.


Punkt und Gerade können bewegt werden. Dazu brauchen Sie das Zeiger-Werkzeug.

Verwenden Sie Ebp`F, um das Koord. und Glch.-Werkzeug zu beenden und den Zeiger einzuschalten. Ergreifen Sie den Punkt und verschieben Sie ihn.

= Bewegen Sie als nächstes die Gerade:

Ergreifen Sie die Gerade irgendwo, nur nicht an dem sie definierenden Punkt, und bewegen Sie sie.

=

=

Definieren Sie eine weitere Funktion. Verändern Sie diesmal den vorgeschlagenen Funktions-namen f4 auf fff.

Bereiten Sie sich auf die Definition von f4 vor, indem Sie durch Drücken der Tabulator-taste die Eingabezeile aktivieren.

Löschen Sie den vorgeschlagenen Funktionsnamen f4, indem Sie sechsmal die Rücktaste

E‹|F drücken.

Schreiben Sie: fff(x)=1/10*x^2



Zeichnen Sie eine Tangente an diese Kurve. Ein passendes Werkzeug dafür finden Sie im Menü Punkte&Geraden:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden. Aktivieren Sie daraus das Werkzeug Tangente. Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Parabel.

===== Die Parabel und eine Tangente werden punktiert angezeigt. Das bedeutet, dass dies proviso-risch ist, bis Sie Ihre Wahl bestätigen.

Zeichnen Sie die Tangente, indem Sie mit der linken Maustaste (auf die Parabel) klicken.

Es gibt ein Werkzeug für das Messen der Steigung. Schalten Sie es ein und messen Sie dann die Steigung der Tangente:


Öffnen Sie das Menü Messung ( ). Wählen Sie Steigung. Zeigen Sie auf die Gerade.

===== Die für die Gerade angezeigte Steigung 0.42236, die provisorisch in grau angezeigt wird, ist kompatibel mit dem Koeffizient von x in der Geradengleichung y = 0.42x+10.4.

Zeigen Sie auf die Tangente. Klicken Sie zweimal, um die Steigung zu fixieren.

Bewegen Sie die Tangente.

Aktivieren Sie den Zeiger mit Ebp`F. Ergreifen Sie die Tangente am Tangentenpunkt und verschieben Sie ihn – und damit die Tangente.

=

Auch Achsen sind Objekte, die Attribute besitzen, die verändert werden können.

Zeigen Sie auf die horizontale Achse und klicken Sie mit der rechten Maustaste.

=


Wählen Sie den Befehl Attribute.

Der Text (3/3) Keine Pfeile zeigt an, dass das obere Menüfeld die Pfeile an den Enden der Achsen kontrolliert, und dass standardmäßig keine Pfeile angezeigt werden.

Lassen Sie die zweite Option für dieses Feld anzeigen, indem Sie die Linkstaste E‹F drücken. Drücken Sie dann E‹F noch einmal, um auch noch die erste Option zu sehen.

= Die zwei anderen möglichen Einstellungen sind (2/3) Alle Pfeile und (1/3) Positive Pfeile . Schauen Sie, was durch das zweite Menüfeld gesteuert wird.

Wechseln Sie mit E¼F in das untere Menüfeld.

Die Einstellung (5/5) Achsen Standardeinstellungen sehen wir jetzt gerade. Probieren Sie die nächste Einstellung:

Wechseln Sie mit E‹F zur vorigen (d.h. vierten) Option.

Das Bild hat sich verändert und der Text (4/5) Achsen Statistikeinstellungen deutet an, dass die Achsen jetzt für eine statistische Darstellung passend gewählt sind.


Wechseln Sie mit E‹F zur dritten Option. Wechseln Sie mit E‹F zur zweiten Option.

= Es ist jetzt klar, dass das eine Alternative zu einigen Befehlen aus dem Fenster-Menü ist. Nützlich an dieser Technik ist, dass man, bevor man entscheidet, in einer Vorschau sieht, was die jeweilige Wahl bewirkt.

Gehen Sie mit Ebp`F zurück zu dem, was Sie vor der Prüfung dieses Menüs hatten.



In der Seitenvorschau sehen Sie, dass eine vierte Seite eingefügt wurde. Die Eingabezeile im neuen Arbeitsbereich lädt Sie zur Definition einer Funktion f4 ein.


Sie können im Graphikfenster einen beliebigen Text einfügen.

Öffnen Sie das Menü Extras. Aktivieren Sie das Werkzeug Text. Bringen Sie den Zeiger, der jetzt die Gestalt eines Textcursors hat, dorthin, wo Sie den Text haben möchten.

======= Legen Sie das Textfeld durch Klicken mit der Maus an. Schreiben Sie: Das ist ein Text.

= Beschließen Sie die Eingabe mit E¿F.

Ein Textfeld ist ein Objekt wie jedes andere Objekt in dieser Anwendung, d.h. es kann be-wegt, ausgeblendet und gelöscht werden. Textfelder können sogar verwendet werden, um Funktionen in den Funktionseditor einzugeben.

Legen Sie ein Textfeld an und geben Sie darin den folgenden Text ein: y=2ln(x)

= Ebenso gut hätten Sie die Funktion z.B. als ‚funkt(x)=2ln(x)’ eingeben können. Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion, indem Sie die Gleichung auf die horizontale Achse schieben:


Schalten Sie den Zeiger mit Ebp`F ein. Ergreifen Sie die Gleichung und ziehen Sie sie zur horizontalen Achse.

=

=

Sie können auch Ungleichungen eingeben und zeichnen lassen. Geben Sie y<x+1 ein:

Bringen Sie mit EˆF den Fokus in die Eingabezeile.

Löschen Sie alle Zeichen.

Schreiben Sie: y<x+1


= Der Graph dieser Ungleichung ist der graue Bereich unter der Geraden y=x+1, die Gerade exklusive. (Daher erscheint die Gerade punktiert.) Zeichnen Sie die Ungleichung y≥x²/3:

Sorgen Sie dafür, dass der Fokus in der Eingabezeile ist.


f1 ist angezeigt. Ignorieren Sie f1 und löschen Sie alle Zeichen, um die Gleichung eingeben zu können: (Das Löschen dieser Zeichen hat keine Wirkung auf die Definition von f1.)

Löschen Sie alle Zeichen.

Schreiben Sie: y>=x^2/3


= Der Graph dieser Ungleichung ist der graue Bereich über der Parabel y=x²/3, die Parabel inklusive. (Daher erscheint die Parabel durchgezogen statt punktiert.)

Die letzte Beispielgruppe in dieser „Einführung in die Graphik“ behandelt Graphen von para-metrisch definierten Funktionen. Fügen Sie eine weitere Graphs&Geometry-Seite ein:


Eine fünfte Seite wurde angelegt. Der Standard-Grafiktyp sind Funktionsgraphen. TI-Nspire kann auch Graphen zeichnen, die parametrisch gegeben sind in der Form ( )xx f t= ,

( )yy f t= .

Öffnen sie das Menü Grafiktyp durch Klicken auf . Wählen Sie Parametrisch.

====== Das hat die Erscheinung der Eingabezeile verändert. In die erste Zeile müssen Sie die Funk-tion für die x-Koordinate eingeben und in die zweite Zeile die Funktion für die y-Koordinate. Der Parameter t wird als Variable verwendet. In der dritten Zeile sind ein Intervall und eine Schrittweite für t vorgeschlagen. Der Wert 6.28 ist eine numerische Näherung von 2π, woraus sich für t ein Intervall ergibt, das typisch ist für trigonometrische Funktionen. Die Schrittweite 0.13 entspricht 15°.


Zeichnen Sie den Graphen eines Kreises mit der Parameterdarstellung cos( )x t= , sin( )y t= :

Geben Sie in der ersten Zeile ein: cos(t) E¿F

=== Ups! Wir hätten mit EˆF oder mit EF in das Eingabefeld für y wechseln sollen.

Quittieren Sie die Fehlermeldung mit E|lh|F. Wechseln Sie mit EˆF in die zweite Zeile. Geben Sie dort ein: sin(t) E¿F

Der Kreis wurde gezeichnet und das Label mit dem entsprechenden Ausdruck danebengestellt. In der Eingabezeile wartet der Cursor auf die Eingabe der nächsten Funktion. Machen Sie den Kreis größer, indem Sie den Radius auf 5 ändern:

Wechseln Sie im Funktionseditor mit E½F zu den den Kreis definierenden Ausdrücken.

Fügen Sie vor dem Sinus und vor dem Cosinus jeweils den Koeffizienten 5 ein.

Beschließen Sie die Eingabe und schalten Sie dann die Eingabezeile aus mit E`íêäF+EdF.

Kreise können auch mit dem Kreis-Werkzeug aus dem (geometrischen) Formen-Menü oder mit dem Zirkel-Werkzeug aus dem (geometrischen) Konstruktionen-Menü gezeichnet werden. Im Detail beschrieben ist das in der „Einführung in die Interaktive Geometrie“.


Spurpunkte gibt es auch für Graphen von parametrisch definierten Funktionen.

Aktivieren Sie den Befehl Spur>Spur. Bewegen Sie den Spurpunkt mit den Pfeiltasten. Schalten Sie dann mit Ebp`F den Spurmodus wieder aus.

= Betrachten Sie das Attribute-Menü für diesen Graphen:

Zeigen Sie auf den Kreis. Klicken Sie die rechte Maustaste und wählen Sie Attribute.

= In diesem Menü gibt es ein neues Menüfeld, das mit ‚Min 0’ beschriftet ist und unter dem ein kleines schwarzes Dreieck nach unten zeigt.

Klicken Sie wiederholt auf das nach unten zeigende Dreieck, bis es verschwindet, weil Sie das unterste Menüfeld erreicht haben.

===== Die letzten zwei Eingabefelder sind für den kleinsten und den größten Parameterwert. (Beide Werte können auch über die Eingabezeile des Funktionseditors kontrolliert werden.) Der größ-te Wert (Max) ist jetzt markiert. Ändern Sie ihn durch eine Eingabe über die Tastatur:

Schreiben Sie: 3.5


Sie sehen jetzt nur mehr einen Teil des Kreises, und zwar etwas mehr als die obere Hälfte. (Die obere Hälfte gehört zu den t-Werten von 0 bis π bzw. 3.14.)

Sie können die Änderung nun mit E¿F übernehmen oder mit Ebp`F fallenlassen.

Belassen Sie es beim vollständigen Kreis, indem Sie auf Ebp`F drücken und somit abbrechen.

Sie können den Ausdruck auch direkt im Label verändern. Ändern Sie das Argument der Cosinusfunktion von t auf 2t und betrachten Sie die Wirkung dieser Änderung auf den Graphen:

Klicken Sie auf das Label.

Klicken Sie noch einmal. Klicken Sie vor das Argument des Cosinus.

= Schreiben Sie: 2 Beschließen Sie die Eingabe mit E¿F.

=


Versuchen Sie andere Varianten.

Ändern Sie die Funktion auf: 5cos( )t , 5sin(2 )t

Ändern Sie die Funktion auf: 5cos( )t , 5sin(3 )t

Der dritte Grafiktyp ist Streu-Plot. Streu-Plots brauchen eine Datenliste, wie sie in der Calcula-tor-Anwendung oder in der Lists&Spreadsheet-Anwendung definiert werden können. Sie fin-den das daher in der „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“ beschrie-ben.

Es gibt viel mehr, was Sie in der Graphik-Anwendung machen können, insbesondere unter Verwendung weiterer Geometrie-Werkzeuge. Finden Sie das heraus, indem Sie die „Einfüh-rung in die Interaktive Geometrie“ lesen, die Online-Hilfe konsultieren und probieren.


Beenden Sie die TI-Nspire-Sitzung mit dem Befehl Datei>Schließen.



Einführung in die Interaktive Geometrie

Dieses Kapitel ist eine Einführung in die Geometrie-Anwendung von TI-Nspire, die Teil der Graphs&Geometry-Anwendung ist. Sie erlernen die wichtigsten Bedienungselemente unabhängig von anderen TI-Nspire-Anwendungen.



Wählen Sie Graphs&Geometry hinzufügen, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese

Textzeile klicken.

Der Arbeitsbereich zeigt ein Koordinatensystem. Am unteren Ende des Fensters ist eine Eingabezeile mit einem blinkenden Cursor darin. Über dem Arbeitsbereich sind neun Schaltflächen in der Graphs&Geometry-Symbolleiste.

120 Einführung in die Interaktive Geometrie

Das Koordinatensystem zeigt an, dass diese Seite im Graphik-Modus ist. Schalten Sie sie in den Geometrie-Modus:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die zweite Schaltfläche dieser Anwendung.

Die Nachricht, die unter dem Zeiger für 3-4 Sekunden erscheint, besagt, dass diese Schaltflä-che der Eingang in das Menü Ansicht ist. (Solche Nachrichten gibt es für alle Schaltflächen.)

Öffnen Sie das Menü Ansicht, indem Sie auf diese Schaltfläche klicken.

Von den vielen Optionen in diesem Menü ist die zweite für das Umschalten in den Geometrie-Modus.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf den Befehlsnamen Ebenengeometrie-Ansicht und klicken Sie dann darauf.

Das änderte den Arbeitsbereich auf eine leere Seite mit einer Skala-Information rechts oben.

In dieser Anwendung können Sie Punkte, Geraden und Figuren zeichnen; Sie können geome-trische Konstruktionen durchführen wie das Zeichnen paralleler Geraden, senkrechter Geraden und Mittelsenkrechten; Sie können Werkzeuge für das Reflektieren, Parallelverschieben, usw. anwenden. Was Sie sonst mit Bleistift, Lineal und Zirkel machen müssten, können Sie hier mit Maus und Mauszeiger ausführen. Diese Anwendung ist einer Papierumgebung weit überlegen, weil Sie hier unabhängige Objekte bewegen können und alle abhängigen, konstruierten


Objekte diesen Bewegungen und Veränderungen automatisch folgen. Das ergibt ein sehr mächtiges Werkzeug für das experimentelle Lernen.

Beginnen Sie damit, das einfachste aller geometrischen Objekte zu zeichnen, einen Punkt:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Linien durch Klicken auf . Klicken Die dann auf Punkt.

===== Beachten Sie das Bild des Punkt-Werkzeugs im linken oberen Eck der leeren Seite als Zeichen dafür, dass das Punkt-Werkzeug aktiv ist. So ein Bild links oben zeigt, dass das entsprechende Werkzeug aktiv ist und es auch bleibt, bis es ausgeschaltet wird. Der Mauszeiger hat die Gestalt eines Bleistifts, sodass Sie jetzt mit der Maus einen Punkt zeichnen können.

Bringen Sie die Spitze des Bleistifts an jene Stelle, an der der Punkt gezeichnet werden soll. Zeichnen Sie den Punkt, indem Sie die linke Maustaste klicken. Bewegen Sie dann den Bleistift an eine andere Stelle und zeichnen Sie dort einen weiteren Punkt.

Das Punkt-Werkzeug bleibt aktiv, bis ein anderes Werkzeug gestartet wird. Das neutrale Werkzeug der Geometrie-Anwendung ist der Zeiger, den Sie im Menü Extras finden und der auch mit der Taste Ebp`F aktiviert wer-den kann. Die Taste Ebp`F beendet daher jedes andere Werkzeug.

Löschen Sie einen der beiden Punkte. Gelöscht wird in zwei Schritten. Zuerst wird der Punkt selektiert/markiert, dann wird er gelöscht. Um den Punkt – oder irgendein anderes Objekt zu selektieren, brauchen Sie den Zeiger:

Schalten Sie mit Ebp`F den Zeiger ein.


Das Bild links oben ist verschwunden (kein Bild an dieser Stelle bedeutet, dass das Werkzeug Zeiger aktiv ist). Der Mauszeiger ist wieder ein Pfeil.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf den oberen Punkt.

= Wenn der Zeiger nahe genug beim Punkt ist, nimmt er die Gestalt einer Hand an und der Punkt beginnt zu blinken. Das zeigt, dass der Punkt bereit ist, selektiert zu werden.

Selektieren Sie den Punkt, indem Sie mit der linken Maustaste darauf klicken.

Der Punkt blinkt weiter und aus der Hand wurde wieder ein Pfeil.

Es gibt drei Methoden, um einen Punkt (oder ein anderes Objekt) zu löschen: Sie können die

Taste EbåíÑF der Computertastatur drücken, auf die Löschen-Schaltfläche der allgemei-nen Symbolleiste klicken oder den Menübefehl Bearbeiten>Löschen aktivieren.

Löschen Sie den Punkt durch Klicken auf die Löschen-Schaltfläche .

Zeichnen Sie eine Gerade:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden. Wählen Sie daraus den Befehl Gerade.

=====


Jetzt ist links oben ein Bild des Gerade-Werkzeugs und der Mauszeiger ist wieder ein Blei-stift. Zeichnen Sie eine Gerade, indem Sie einen Punkt und eine Richtung wählen – in eben-dieser Reihenfolge. Zeichnen Sie also zunächst einen Punkt:

Wählen Sie eine Stelle für den Punkt und zeichnen Sie ihn dann durch Klicken der linken Maustaste. Bewegen Sie den Mauszeiger vom Punkt weg.

= Nachdem der Punkt gezeichnet wurde, erzeugt jede Bewegung des Bleistifts (d.h. der Maus) eine provisorische Gerade, die punktiert dargestellt wird. Die aktuelle Position des Bleistifts gibt der Geraden eine provisorische Richtung.

Bewegen Sie den Zeiger (und mit ihm die provisorische Gerade) so, dass die Gerade die gewünschte Richtung hat. Fixieren Sie die Gerade durch Klicken der linken Maustaste.

= Bewegen Sie den Mauszeiger weg von der Geraden. Zeichnen Sie einen weiteren Punkt

und bewegen Sie den Zeiger auch von diesem weg.

Da das Gerade-Werkzeug immer noch aktiv ist, haben die beiden letzten Aktionen das Zeich-nen einer neuen Gerade begonnen. Solange das Zeichnen der Geraden nicht durch die Fixie-rung der Richtung abgeschlossen ist, kann die provisorische Gerade mit Ebp`F gelöscht wer-den. Ebp`F ist der Standard-Ausstieg für diese Anwendung (man könnte auch „Notausstieg“ dazu sagen) und ist daher besonders nützlich für Anfänger.

Löschen Sie die provisorische Gerade mit Ebp`F. Schalten Sie dann noch mit Ebp`F das Gerade-Werkzeug aus.

=


Die Gerade wird als endliches Geradenstück dargestellt, was oft günstig ist. Wenn das Gera-denstück zu kurz ist, können Sie es verlängern. Wenn es zu lang ist, können Sie es kürzen.

Bringen Sie den Zeiger an das untere Ende des Geradenstücks.

Der Mauszeiger hat wieder die Form einer Hand und dieses Ende des Geradenstücks hat nun eine Pfeilspitze.

Erweitern Sie die Gerade: Klicken und halten Sie die linke Maustaste, d.h. ergreifen Sie die Pfeilspitze und bewegen Sie dann die Maus nach rechts unten.

= Mit derselben Technik können Sie die Gerade auch kürzen.

Was könnte man mit einem Punkt und einer Gerade machen? Wie wäre es mit einer Spiegel-ung?

Öffnen Sie das Menü Abbildung durch Klicken auf . Wählen Sie Achsenspiegelung.

======= Links oben ist jetzt ein Bild des Achsenspiegelung-Werkzeugs und der Mauszeiger ist wieder ein Bleistift. Wählen Sie zuerst das zu spiegelnde Objekt, d.h. den Punkt:

Zeigen Sie auf den Punkt und wählen Sie ihn durch Klicken. Zeigen Sie auf die Gerade.

=


Der gewählte Punkt blinkt. Sobald Sie mit dem Zeiger die Gerade berühren, beginnt auch die Gerade zu blinken und ein provisorischer Spiegelpunkt erscheint. Sei sehen das, was entstün-de, wenn Sie diese Gerade als zweites Argument für das jetzt aktive Werkzeug Achsenspiegelung wählten.

Führen Sie die Spiegelung aus, indem Sie auf die Gerade klicken.

Zwecks besserer Unterscheidung sollte die Darstellung des Spiegelpunktes geändert werden, damit er anders aussieht als der ursprüngliche Punkt. Schalten Sie den Zeiger ein, womit auto-matisch die Achenspiegelung ausgeschalten wird, und zeigen Sie dann auf den Spiegelpunkt:

Schalten Sie mit Ebp`F zum Zeiger. Zeigen Sie auf den Spiegelpunkt und lassen Sie dann das Menü der möglichen Aktionen anzeigen, indem Sie die rechte Maustaste klicken.

====== Die Darstellung des Punktes wird über den Befehl Attribute kontrolliert. (Eine andere Quelle für diesen Befehl ist das Menü Extras.)

Klicken Sie auf Attribute.

Ein graphisches Menü erscheint, mit dem Sie die Darstellung des Punktes kontrollieren kön-nen. Die aktuelle Einstellung ist (1/7) Kreis , was bedeutet, dass ‘Kreis’ die erste von sieben Optionen für die Art der Darstellung des Punktes ist. Klicken Sie auf das kleine schwarze Dreieck auf der rechten Seite des Menüfeldes, um zur nächsten Option für dieses Feld zu wechseln. (Sie könnten dazu auch die Rechtstaste EÃF drücken.)


Schauen Sie sich die zweite Option an, indem Sie auf das kleine schwarze Dreieck klicken. Klicken Sie dann gleich noch einmal darauf, um die dritte Option zu sehen.

= Die zweite Option ist (2/7) Leerer Kreis , die dritte Option ist (3/7) Quadrat . Wählen Sie den leeren Kreis.

Stellen Sie das Menüfeld auf den leeren Kreis ein, indem Sie auf das kleine schwarze Dreieck auf der linken Seite des Menüfeldes klicken oder die Linkstaste E‹F drücken. Bestätigen Sie Ihre Wahl, indem Sie das Menü mit der Eingabetaste E¿F verlassen.

= (Wären Sie mit Ebp`F ausgestiegen, dann wäre die Änderung rückgängig gemacht worden.)

Der Punkt, die Gerade und der gespiegelte Punkt sind eine geometrische Konfiguration. Eine Konfiguration besteht aus unabhängigen und abhängigen Objekten. Die unabhängigen Objekte sind jene, für die Position, Größe oder Gestalt beliebig gewählt wurden. In diesem Beispiel sind der (ursprüngliche) Punkt und die Gerade unabhängige Objekte. Die abhängigen Objekte sind jene, für welche Position, Größe oder Gestalt von den Positionen, Größen oder Gestalten der anderen Objekte abhängen. Im Beispiel ist der gespiegelte Punkt abhängig. Es gibt auch Fälle, in denen Objekte teilweise abhängig sind, z.B. ein auf einer Geraden liegender Punkt.

Die Geometrie-Anwendung erlaubt, unabhängige Objekte zu bewegen. Alle abhängigen Ob-jekte werden automatisch mitbewegt, und zwar so, dass die während der Konstruktionen er-zwungenen Eigenschaften (wie Spiegelung, Inzidenz, Parallelität, usw.) erhalten bleiben. Da-her bleibt ein gespiegelter Punkt ein gespiegelter Punkt, auch wenn der ursprüngliche Punkt oder die Gerade, an der gespiegelt wurde, bewegt werden. Bewegen Sie den Punkt:

Achten Sie darauf, dass das Werkzeug Zeiger aktiv ist. Ergreifen Sie den Punkt, d.h. zei-gen Sie auf den Punkt und klicken und halten Sie die linke Maustaste. Während Sie die Maustaste gedrückt halten, bewegen Sie die Maus und mit Ihr den Punkt.

= Beobachten Sie, wie sich mit dem Punkt auch sein Spiegelpunkt bewegt. Der Punkt kann auch auf die andere Seite der Geraden wechseln:


Verschieben Sie den ursprünglichen Punkt auf die andere Seite der Geraden.

= Bewegen Sie die Gerade:

Lassen Sie die Maustaste und damit den Punkt los. Zeigen Sie auf die Gerade – aber nicht auf den Punkt, mit dem Sie die Gerade gezeichnet haben.

Ergreifen Sie die Gerade, indem Sie die linke Maustaste drücken und halten.

Bewegen Sie bei gedrückt gehaltener Maustaste die Maus – und mit ihr die Gerade.

= Beobachten Sie, wie die Gerade sich bewegt und mit ihr der gespiegelte Punkt. Indem Sie die Gerade an einer Stelle ergriffen haben, die verschieden ist von dem Punkt, der zu ihrer Defini-tion verwendet wurde, ändern Sie die Richtung der Geraden. Das resultiert in einer Rotation der Geraden um den die Gerade definierenden Punkt. Wenn Sie die Gerade an dem sie definie-renden Punkt ergreifen und bewegen, wird die Gerade parallel verschoben. Probieren Sie das:

Ergreifen Sie die Gerade an dem sie definierenden Punkt und bewegen Sie ihn und damit sie.

=

Versuchen Sie schließlich, den (leeren) gespiegelten Punkt zu bewegen:


Zeigen Sie auf den gespiegelten Punkt und klicken und halten Sie dann die linke Maus-taste. Versuchen Sie, den Punkt zu bewegen.

= Der Punkt bewegt sich nicht. Zeichnen Sie eine weitere Gerade, die durch den Punkt geht und senkrecht zur ursprünglichen Geraden steht:

Öffnen Sie das Menü Konstruktion durch Klicken auf . Aktivieren Sie das Werkzeug Senkrecht.

=== Links oben ist jetzt das Bild des Senkrecht-Werkzeugs und der Mauszeiger hat die Gestalt eines Bleistifts.

Eine Gerade ist bestimmt durch zwei Punkte oder durch einen Punkt und eine Richtung. Für eine senkrechte Gerade müssen Sie eine Richtung wählen, indem Sie ein Objekt wählen, wie z.B. eine Gerade, auf die die neue Gerade senkrecht stehen soll, – und dann brauchen Sie noch einen Punkt. Sie können diese beiden Objekte in jeder Reihenfolge wählen.

Wählen Sie die Gerade, indem Sie auf sie klicken. Bewegen Sie den Zeiger zur Seite.

= Eine provisorische Gerade wird angezeigt, die senkrecht zur ursprünglichen Gerade steht und die durch die Spitze des Bleistifts geht. Um die Gerade zu fixieren, braucht es einen Punkt:

Bewegen Sie den Zeiger, und mit ihm die provisorische Gerade, zum ursprünglichen Punkt. Wenn der Punkt blinkt, dann sind sie genau dort. Klicken Sie auf den Punkt, um die Gerade dort zu fixieren.

=


Ändern Sie die Darstellung dieser senkrechten Geraden auf gestrichelt (österreichisch: „strich-liert“). Das geht so, wie zuvor die Änderung der Darstellung des Punktes. Sie könnten wieder auf die Gerade zeigen, mit der rechten Maustaste das Kontextmenü anzeigen lassen und dann aus diesem Menü den Befehl Attribute wählen. Die Alternative dazu ist der Befehl Attribute aus dem Menü Extras. Sobald dieses Werkzeug aktiviert wurde, müssen Sie noch jenes Objekt wählen, auf das es angewendet werden soll.

Aktivieren Sie aus dem Menü Extras den Befehl Attribute und zeigen Sie dann auf die senkrechte Gerade.

== Lassen Sie das Menü Attribute für die Gerade anzeigen, indem Sie auf die Gerade klicken.

Wechseln Sie von ‚Linienstärke’ (erstes/oberes Menüfeld) auf ‚Linienstil’ (zweites/mittleres Menüfeld), indem Sie auf das mittlere Feld klicken oder E¼F drücken.

= Wechseln Sie auf ‚gestrichelt’, indem Sie zweimal rechts auf das kleine Dreieck klicken.

Machen Sie den neuen Linienstil permanent, indem Sie das Menü mit E¿F verlassen.


Löschen Sie alle Objekte, bevor Sie eine neue Konstruktion starten:

Wählen Sie aus dem Menü Extras den Befehl Alles löschen.

=========== Unterlassen Sie das Löschen aller Objekte mit diesem Befehl, um eine Methode zu erlernen, durch die Sie Objekte mit einem Fangrechteck selektieren können. (Falls Sie die Löschung versehentlich bereits durchgeführt haben, nehmen Sie sie mit dem Rückgängig-Befehl wieder zurück.)

Klicken Sie auf E|kÉáå|F, schalten Sie mit Ebp`F das Werkzeug Attribute aus und brin-gen Sie dann den Mauszeiger nach links oben, um ein Eck des Fangrechtecks zu wählen.

Klicken Sie mit der linken Maustaste und ziehen Sie dann, ohne die Maustaste gedrückt

zu halten, den Mauszeiger nach rechts unten.

Das erzeugt ein punktiertes Fangrechteck mit der zuvor gewählten Position als linken oberen Eckpunkt und der aktuellen Zeigerposition als rechten unteren Eckpunkt.

Machen Sie das Rechteck so groß, sodass alle Objekte darin enthalten sind. (Für die ursprüngliche Gerade muss der sie definierende Punkt enthalten sein.)

Klicken Sie die linke Maustaste, um die Wahl des Fangrechtecks zu beenden.

Alle Objekte blinken, d.h. alle Objekte sind jetzt selektiert. Was auch immer sie nun tun, Sie tun es mit allen Objekten.


Löschen Sie alle (selektierten) Objekte durch Klicken auf die Schaltfläche .

Alle Objekte wurden gelöscht. Bitte beachten Sie, dass es bei dieser Methode keine Warnung gibt, die fragt, ob Sie tatsächlich alles löschen möchten. Allerdings ist auch hierfür der Befehl Rückgängig eine Rettung, falls eine Löschung ungewollt erfolgt.

Zeichnen Sie ein Dreieck und benennen Sie die Eckpunkte mit a, b und c:

Öffnen Sie das Menü Formen. Aktivieren Sie daraus das Werkzeug Dreieck.

===== Zeichnen Sie ein Dreieck, indem Sie drei Punkte als Ecken für das Dreieck wählen:

Bringen Sie die Bleistiftspitze dorthin, wo der Eckpunkt a sein soll. Zeichnen Sie Eck-punkt a durch Klicken der linken Maustaste. Geben Sie dann über die Tastatur ‚a’ ein, um diesen Punkt so zu benennen. Bewegen Sie den Bleistift nach rechts unten.

Zeichnen Sie den zweiten Eckpunkt, b, aber „vergessen Sie absichtlich“ darauf, ihn zu benen-nen. Zeichnen und benennen Sie schließlich Eckpunkt c:

Zeichnen Sie den zweiten Eckpunkt, indem Sie mit der linken Maustaste auf die ge-wünschte Position klicken. Zeichnen Sie den dritten Eckpunkt und tippen Sie ‚c’, um ihn so zu benennen.

======== Holen Sie die „vergessene“ Benennung des zweiten Punktes nach:


Aktivieren Sie aus dem Menü Extras das Text-Werkzeug. Setzen Sie den Zeiger, der die Gestalt eines Textcursors angenommen hat, neben den nicht benannten Eckpunkt. Klicken Sie die linke Maustaste, um ein leeres Textfeld einzufügen

======== ===== Schreiben Sie: b E¿F

= Verschieben Sie Eckpunkt a und danach Eckpunkt b:

Schalten Sie mit Ebp`F den Zeiger ein. Ergreifen Sie die Ecke a und bewegen Sie sie.

== == Wenn Sie a bewegen, ändert das Dreieck seine Form. Bewegen Sie nun Eckpunkt b:

Greifen Sie absichtlich „daneben“, d.h. ergreifen Sie eine der zwei Seiten, die vom Punkt b ausgehen. Bewegen Sie dann – „vermeintlich“ – den Punkt.

= Wenn Sie eine Seite ergreifen, dann wird die Bewegung der Maus eine Parallelverschiebung des ganzen Dreiecks bewirken. (Vor der Verschiebung hat das ganze Dreieck geblinkt; wenn Sie also etwas selektieren, achten Sie immer darauf, was blinkt.)

Haben Sie den Unterschied zwischen den Labels a und c sowie dem Label b gesehen? Wäh-rend Labels a und c den Bewegungen der entsprechenden Eckpunkte gefolgt sind, hat Label b die Bewegung von Eckpunkt b nicht mitgemacht. Die Label a und c, die beide während des


Zeichnens des Dreiecks erzeugt wurden, sind mit „ihren“ Eckpunkten verbunden. Label b, der später hinzugefügt wurde, ist mit „seinem“ Eckpunkt nicht verbunden. Erneuern Sie Label b, sodass auch er mit dem Eckpunkt b verbunden ist. Löschen Sie dazu zunächst Label b:

Selektieren Sie das Label, indem Sie darauf klicken. (Das Label erscheint dann mit

grauem Hintergrund.) Löschen Sie mit EbåíÑF oder .

= Aktivieren Sie den Befehl Extras>Text. Bringen Sie diesmal den textcursor-förmigen

Zeiger so nahe an den unbenannten Eckpunkt, dass dieser zu blinken beginnt. Klicken Sie die linke Maustaste, um ein Textfeld einzufügen. Schreiben Sie dann: b

====== ====== Testen Sie das neue Label:

Verschieben Sie das Dreieck.

=

Messen Sie die Länge der Seite ab und den Umfang des Dreiecks:

Öffnen Sie das Menü Messung durch Klicken auf . Wählen Sie daraus das Werkzeug Länge. Zeigen Sie auf die Seite ab.

==================


Das Dreieck blinkt und Sie sehen eine Längenangabe in grau. In unserem Beispiel werden 16.2871 cm angezeigt. Wenn Sie aber die Länge der Seite ab mit der Skala im rechten oberen Eck des Arbeitsbereichs vergleichen, dann kann das nicht die Länge der Seite ab sein! Tat-sächlich ist das der Umfang des Dreiecks. Da die Messung des Umfangs Teil der Übung ist, verwenden Sie diese Zahl:

Klicken Sie, um die Maßzahl zu wählen und mit dem Zeiger zu verknüpfen. (Das ist die erste Hälfte einer Messung. Achtung: Nach diesem Schritt sieht man am Bildschirm keine Veränderung.) Bewegen Sie den Zeiger, und mit ihm die Maßzahl, zur Zielposition.

= Klicken Sie die linke Maustaste, um die Maßzahl dorthin zu setzen. (Das ist der zweite

Teil einer Messung.)

Editieren Sie die Maßzahl, um die zwei Zeichen ‚P=’ vor die Zahl zu stellen:

Schalten Sie das Werkzeug Länge mit Ebp`F aus. Doppelklicken Sie dann auf die Zahl.

Jetzt sieht das wie ein Textfeld aus mit einem blinkenden Textcursor am rechten Ende.

Bringen Sie den Cursor an das linke Ende der Zeichenkette und geben Sie dann ein: P=

Wenn Sie mit dem Länge-Werkzeug die Länge der Seite ab (oder einer anderen Seite) messen wollen, dann müssen Sie die Endpunkte der Seite, hier also die Punkte a und b, anklicken.


Aktivieren Sie das Werkzeug Messung>Länge. Klicken Sie zuerst auf Eckpunkt a und dann auf b. Stellen Sie die Maßzahl über den Umfang.

= Fügen Sie vor der Zahl ‚ab=’ ein. (Achtung: Länge-Werkzeug vorher ausschalten.)

Beide Zahlen werden mit je sechs Stellen angezeigt. Das ist die Standardeinstellung von TI-Nspire, die in allen Anwendungen gilt. Für die meisten geometrischen Messungen mit einer 1-cm-Skala reichen 2 Nachkomma-Stellen. Erlernen Sie nun, wie man die Stellenzahl lokal (d.h. für eine Maßzahl) und global (d.h. für alle Maßzahlen und alle Anwendungen) verändert:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Zahl, die die Länge von ab angibt, sodass die Zahl blinkt. Drücken Sie viermal auf die Minustaste EJF und beobachten Sie, wie bei jeder Anwendung die Anzahl der Stellen reduziert wird.

= Die Plustaste EHF würde die Stellenzahl erhöhen.

Gehen Sie wie folgt vor, um die Stellenzahl global zu verändern:

Öffnen Sie das Menü Datei. Wählen Sie daraus den Befehl Dokumenteinstellungen.

==========


Das erste Eingabefeld in diesem Dialog, Angezeigte Ziffern, ist derzeit auf Fließ6 gestellt. Das steht für „Fließkommazahl mit sechs Stellen“.

Öffnen Sie das Auswahlmenü dieses Eingabefeldes, indem Sie rechts auf die Schaltfläche

mit dem Abwärtspfeil ( ) klicken.

Die Option Fließn bewirkt eine Anzeige von insgesamt n Ziffern. Nach Fließ12 sehen Sie Fix0 (und danach kommen Fix1, Fix2, …). Die Option Fixn bewirkt eine Anzeige von n Ziffern nach dem Dezimalpunkt. Ändern Sie die Einstellung auf Fix1:

Wählen Sie Fix1 als neuen Wert.

=== Verlassen Sie den Dokumenteinstellungen-Dialog mit E|lh|F.

Die Länge der Seite ab ist immer noch mit zwei Dezimalstellen angezeigt, weil die frühere lo-kale Änderung mit der Minustaste Vorrang hat vor der späteren globalen Änderung über den Dokumenteinstellungen-Dialog.

Messen Sie die drei Winkel des Dreiecks. Ein Winkel wird gemessen, indem man auf die drei Punkte klickt, die ihn definieren. Um also den Winkel beim Punkt a zu messen, müssen Sie zuerst auf c, dann auf a und schließlich auf b klicken. Wenn Sie die Reihenfolge umdrehen auf zuerst b, dann a und zuletzt c, ergäbe das dieselbe Maßzahl, da TI-Nspire immer den inneren Winkel misst.


Öffnen Sie das Menü Messung und wählen Sie daraus das Werkzeug Winkel. Beginnen Sie mit der Messung des Winkels bei a, indem Sie auf den Punkt c klicken.

================== Achten Sie darauf, genau auf diesen Punkt zu klicken – und nicht nur in seine Nähe, denn das würde einen neuen Punkt einfügen und der gemessene Winkel wäre falsch. Wenn Sie daher „verdächtige“ Punkte erscheinen sehen, dann stoppen Sie die Messung mit Ebp`F und begin-nen Sie von vorn.

Setzen Sie mit der Messung des Winkels bei a fort: Klicken Sie auf a und dann noch auf b. Stellen Sie das Ergebnis neben den Punkt a.

= Für geometrische Anwendungen ist es üblich, Winkel in Grad zu messen statt in Bogenmaß. Auch das kann im Dialog Dokumenteinstellungen geändert werden.

Aktivieren sie Datei>Dokumenteinstellungen und ändern Sie die Einstellung des Eingabe-feldes Winkel auf Grad.

Verlassen sie den Dialog über E|lh|F.

Die Anzeige des Winkels wurde automatisch angepasst. Das Winkel-Werkzeug ist immer noch aktiv, wie Sie am Bild links oben sehen können.


Messen Sie die Winkel bei b und c.

Berechnen Sie nun die Summe der drei Winkel, um zu prüfen, ob sie tatsächlich 180° ist. Bereiten Sie die Berechnung vor, indem Sie ein Textfeld einfügen mit einem Inhalt wie z.B. ‚a+b+c’, wobei die Buchstaben ‚a’, ‚b’ und ‚c’ die Winkel bei den entsprechenden Eckpunk-ten bezeichnen. Sie könnten auch griechische Buchstaben verwenden, diese sind über die Son-

derzeichenleiste erreichbar, die durch Klicken auf die Schaltfläche angezeigt wird.

Aktivieren Sie Extras>Text, fügen Sie ein Textfeld ein und schreiben Sie hinein: a+b+c

Starten Sie das Werkzeug Extras>Berechnen und klicken Sie dann auf den Text ‚a+b+c’.

===== Diese Zeichenkette ist ein mathematisch sinnvoller Ausdruck mit den drei Variablen a, b und c, die durch Addition verbunden sind. Daher kann diese Zeichenkette berechnet werden, wenn man den drei Variablen Werte zuweist. TI-Nspire erbittet daher nun die Wahl von Werten für alle drei Variablen, beginnend mit der Variablen, die in der alphabetischen Ordnung zuerst kommt: a auswählen ? (oder VAR drücken)

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger, der jetzt die Gestalt eines Vergrößerungsglases mit einem Fragezeichen darauf hat, auf die Maßzahl für den Winkel bei a. Klicken Sie auf diese Zahl, um sie zum Wert für ‚a’ zu machen.

=


Als nächstes erfragt TI-Nspire einen Wert für ‚b’: b auswählen? (oder VAR drücken)

Klicken Sie auf die Maßzahl des Winkels bei b und gehen Sie dann weiter zu c.

==== Klicken Sie auf die Maßzahl des Winkels bei c und schieben Sie das unterhalb des Maus-

zeigers eingeblendete Ergebnis, es ist die erwartete Zahl 180.0, unter den die Berechnung beschreibenden Text.

=

Stellen Sie die Zahl dort hin, indem Sie die linke Maustaste klicken.

=

Die Summe der drei Winkel ist in der Tat 180°. Aber gilt das auch, wenn man das Dreieck verändert?

Schalten Sie mit Ebp`F den Zeiger ein. Ergreifen Sie Punkt b und verschieben Sie ihn.

=

=

Alle Messungen ändern sich (ab, P und die Winkel), nur die Winkelsumme bleibt 180.0!




Das hat den Arbeitsbereich geleert. Was ist mit dem Dreieck passiert? Beachten Sie die Ände-rung in der Seitenvorschau links. Bis jetzt war dort nur eine Seite angezeigt, die eine Miniatur des Graphs&Geometry-Arbeitsbereichs war. Alle Änderungen des Arbeitsbereichs haben ent-sprechende Änderungen in der Mini-Seite bewirkt. Jetzt ist eine zweite Mini-Seite sichtbar mit Koordinatenachsen darauf. Sie ist eine Miniatur des neuen Arbeitsbereichinhalts.


Das hat den Inhalt des „alten“ Arbeitsbereichs wieder zurückgebracht.


=

Jedes Problem ist eine Sammlung von Seiten. Derzeit besteht Problem1 aus zwei Graphs& Geometry-Seiten. Seiten können auch mit anderen Anwendungen assoziiert sein (Calculator,


Lists& Spreadsheets, Notes, Data&Statistics). Seiten können in bis zu vier Unterseiten unter-teilt sein und jede Unterseite kann eine eigene Anwendung tragen. Mehr darüber in der „Ein-führung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“.

Seiten können zu einem Problem hinzugefügt werden. Der Befehl Einfügen>Seite fügt eine leere Seite ein. Der Befehl Einfügen>Calculator fügt eine Seite ein, die mit der Calculator-An-wendung assoziiert ist. Der Befehl Einfügen>Graphs&Geometry fügt eine Seite ein, die mit der Graphs&Geometry-Anwendung assoziiert ist, usw. Neue Probleme werden mit Einfügen>

Problem eingefügt.

Benutzerdefinitionen gelten in allen Seiten eines Problems aber in keinem anderen Problem.



Jetzt steht dort die Zahl ‚1.2’. Sie ist aus der Nummer des Problems und der Nummer der Seite zusammengesetzt, d.h. ‚1.2’ bezeichnet die zweite Seite von Problem1.

In der Seitenvorschau können Probleme und Seiten mit den üblichen Windows-Techniken ge-löscht, verschoben, kopiert usw. werden. Das Dokument kann mittels Datei>Speichern unter gespeichert werden.

Achten Sie darauf, dass die neue Seite aktiv ist. Schalten Sie sie in den Geometrie-Modus:

Aktivieren Sie Ansicht>Ebenengeometrie-Ansicht.

Zeichnen Sie eine Strecke:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden. Starten Sie das Werkzeug Strecke und zeichnen Sie dann eine Strecke, indem Sie zwei Punkte wählen.

===== Messen Sie die Länge der Strecke:


Aktivieren Sie Messung>Länge. Messen Sie die Länge der Strecke, indem Sie auf die Strecke klicken. Stellen Sie die Maßzahl nach links oben.

==================== Betrachten Sie die Skala-Information im rechten oberen Eck. Sie besteht aus einer Skala-Strecke, einer Skala-Zahl und einer Skala-Einheit. Zahl und Einheit definieren das Maß der Länge der Skala-Strecke, die Basis für alle Messungen auf dieser Seite ist. Sie können Strecke, Zahl und Einheit verändern. Ändern Sie zuerst die Länge der Strecke:

Schalten Sie den Zeiger ein. Ergreifen Sie das linke Ende der Skala-Strecke und verlän-gern Sie es.

=========== Die numerische Skala-Information wurde entsprechend angepasst. Ändern Sie diese Angabe, damit die neue Länge der Skala-Strecke die neue Einheitslänge wird:

Doppelklicken Sie auf die Zahl.

Wenn der Cursor irgendwo innerhalb der Zahl blinkt und unter der Zahl eine rote punktierte Linie ist, dann können Sie die Zahl verändern.

Löschen Sie ‚3.4’ und schreiben Sie stattdessen: 1 E¿F

Beobachten Sie die Veränderung der Maßzahl der zu Beginn gezeichneten Strecke. Ändern Sie als nächstes die Skala-Einheit:

Doppelklicken Sie auf die Einheit.


Wenn der Cursor innerhalb von ‚cm’ blinkt und darunter eine rote punktierte Linie ist, dann können Sie die Einheit verändern. Tatsächlich sind Zahl und Einheit Teile desselben Textfel-des, sodass man beides in Einem ändern kann. Ändern Sie die Einheit auf Zoll (Inch):

Ändern Sie die Einheit auf: in

Die Einheit der gemessenen Streckenlänge wurde angepasst.

Die gezeichnete Strecke wird durch ihre beiden Endpunkte definiert. Diese beiden Punkte sind unabhängige Objekte, d.h. sie können frei bewegt werden.

Bewegen Sie den unteren Punkt.

===== ===== Bewegen Sie den oberen Punkt.

===== ===== Sie können einen unabhängigen Punkt fixieren. Das geht über das Menü Attribute.

Zeigen Sie auf den oberen Punkt, klicken Sie die rechte Maustaste für das Kontextmenü und wählen Sie daraus den Befehl Attribute.

===== ===== Das obere Feld kennen Sie von einer früheren Übung. Das zweite Feld, auf dem ein offenes Vorhängeschloss zu sehen ist, dient dem Sperren eines Objekts. Sperren Sie den Punkt:


Wechseln Sie in das zweite=Menüfeld, indem Sie darauf klicken oder EF drücken. Wechseln Sie mit EÃF zur Option (2/2) Das Objekt ist gesperrt . Speichern Sie die Änderung mit E¿F.

===== ===== Versuchen Sie, den oberen Punkt zu bewegen:

Versuchen Sie, den oberen Punkt zu ergreifen. Versuchen Sie, ihn zu bewegen.

= Sie können den oberen Punkt nicht (mehr) zum Blinken bringen, d.h. Sie können ihn nicht (mehr) selektieren. Wenn Sie dennoch versuchen, ihn zu verschieben, erscheint die warnende Nachricht Abhängiges Objekt ist gesperrt als Hinweis auf die Ursache für die „Verweigerung“.

TI-Nspire bietet zwei Werkzeuge für das Zeichnen von Kreisen.

Öffnen Sie das Menü Formen, indem Sie auf klicken. Wählen Sie den Befehl Kreis. Beginnen Sie, den Kreis zu zeichnen, indem Sie auf eine Stelle klicken, die der Kreismit-telpunkt sein soll.

========== Bewegen Sie den Zeiger, um einen provisorischen Radius und damit einen provisorischen

Kreis zu erzeugen. Wenn ihnen die Größe zusagt, zeichnen Sie den Kreis durch Klicken.

= Formen können gefüllt, d.h. „angemalt“ werden. Füllen Sie den Kreis mit einem Grauton:


Schalten Sie mit Ebp`F den Zeiger ein, klicken Sie für das Kontextmenü mit der rechten Maustaste auf den Kreis und wählen Sie dann aus dem Menü den Befehl Attribute.

= Der Text (1/7) Keine Füllfarbe legt nahe, dass dieses Attribut zu ändern ist. Schauen Sie sich weitere mögliche Einstellungen für dieses Menüfeld an:

Prüfen Sie die nächsten beiden Optionen.

= Die Einstellung (3/7) Füllfarbe ist hellgrau passt.

Bestätigen Sie diese Wahl, indem Sie neben das Menü klicken (als Alternative zu E¿F).

Die zweite Option für das Zeichnen eines Kreises ist das Werkzeug Zirkel. Der Name dieses Werkzeugs legt nahe, dass Sie einen Radius und einen Kreismittelpunkt zu wählen haben.

Öffnen Sie das Menü Konstruktion durch Klicken auf . Wählen Sie den Befehl Zirkel.

====


Sie haben drei Möglichkeiten, einen Radius zu wählen: Sie klicken auf eine Strecke, Sie klicken auf zwei Punkte oder Sie klicken auf eine Zahl.

Klicken Sie auf die Strecke und bewegen Sie dann den Mauszeiger nach rechts unten.

= Ein provisorischer Kreis erscheint mit der Länge der Strecke als Radius und der aktuellen Zeigerposition als provisorischem Mittelpunkt.

Zeigen Sie mit dem Bleistift dorthin, wo Sie den Kreismittelpunkt haben möchten und fixieren Sie ihn durch Klicken mit der linken Maustaste.

= Zeichnen Sie im zweiten Kreis einen Vektor als Kreisradius:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden. Aktivieren Sie das Werkzeug Vektor. Wählen Sie den Mittelpunkt des zweiten Kreises als Vektoranfangspunkt, indem Sie darauf klicken.

===== Bewegen sie den bleistiftförmigen Mauszeiger, um so einen provisorischen Vektor mit der

Pfeilspitze bei der Bleistiftspitze entstehen zu lassen.


Fixieren Sie den Endpunkt des Vektors am Kreis. Wenn der Kreis punktiert erscheint, dann zeigen Sie auf ihn:

Zeigen Sie auf den Kreis und fixieren Sie dann den Vektor durch Klicken.

= Bewegen Sie die Vektorspitze:

Schalten Sie den Zeiger ein, ergreifen Sie die Vektorspitze und bewegen Sie sie.

===== ===== Schauen Sie, was passiert, wenn Sie (ein bisschen) links oder rechts von der Vektorspitze zugreifen.

Greifen Sie absichtlich etwas neben die Vektorspitze – aber immer noch auf den Kreis. Bewegen Sie die Maus und mit ihr die Greifhand …

= … und mit ihr den ganzen Kreis! Weil das „unabsichtlich“ passiert ist, holen Sie den ur-sprünglichen (d.h. nicht verschobenen) Kreis zurück:

Machen Sie die letzte Aktion rückgängig mit .


Bewegen Sie nun den ersten Kreis:

Achten Sie darauf, dass der Zeiger aktiv ist. Ergreifen Sie den ersten Kreis auf die gleiche Art wie zuvor den zweiten und bewegen Sie ihn.

= Das hat einen anderen Effekt auf den Kreis! Der Kreis verändert seine Größe, d.h. den Radius.

Der Grund für den Unterschied sind die zwei verschiedenen Methoden, mit denen die Kreise gezeichnet wurden. Der erste Kreis wurde mit dem Kreis-Werkzeug gezeichnet, wobei ein Mittelpunkt und ein Radius gewählt wurden. Der Radius wurde bestimmt durch die Wahl eines Radiuspunktes (ohne diesen als expliziten Punkt zu zeichnen). Daher wird, wenn Sie einen Radiuspunkt ergreifen, der Radius verändert. Wenn Sie den Mittelpunkt ergreifen und bewegen, dann verschieben Sie den Kreis. Versuchen Sie das:

Ergreifen Sie den Mittelpunkt und bewegen Sie ihn.

= In der Tat!

Der zweite Kreis wurde mit dem Zirkel-Werkzeug gezeichnet, wobei zuerst der Radius (als Zahl, als Länge einer Strecke oder als Abstand zweier Punkte) gewählt wurde und dann der Mittelpunkt. Die „Quelle“ des Kreisradius liegt also „außerhalb“ des Kreises (nämlich als Zahl, Länge einer Strecke oder Abstand zweier Punkte). Daher wird der Kreis verschoben, egal welchen Teil des Kreises Sie ergreifen und verschieben. Wenn Sie den Radius dieses Kreises verändern möchten, dann müssen Sie die Quelle des Radius verändern und das ist in diesem Fall die Strecke.

Ergreifen Sie das untere Ende der Strecke (das obere ist ja gesperrt) und bewegen Sie es.

=


Die nächste Übung ist die Übertragung der Länge der Strecke auf den zweiten Kreis, sodass die Länge des entstehenden Kreisbogens gleich der Länge der Strecke ist:

Öffnen Sie das Menü Punkte&Geraden und wählen Sie daraus das Werkzeug Punkt auf. Zeigen Sie mit der Bleistiftspitze auf (irgend) einen Punkt des zweiten Kreises.

===== Erinnern Sie sich daran, dass der Kreis dann punktiert erscheint, wenn Sie auf ihn zeigen.

Selektieren Sie den Kreispunkt, indem Sie mit der linken Maustaste klicken.

Bereiten Sie die Übertragung der Länge der Strecke ausgehend von diesem Punkt vor:

Öffnen Sie das Menü Konstruktion. Wählen Sie das Werkzeug Maßübertragung und klicken Sie dann auf die Maßzahl der Streckenlänge.

== Zeigen Sie auf den Kreis und klicken Sie, um den Kreis als Zielobjekt zu wählen.


Sie sehen jetzt auf dem Kreis zwei neue Punkte. Ein Punkt ist dort, wo die Bleistiftspitze den Kreis berührt. Dieser Punkt blinkt. Der zweite Punkt blinkt nicht, seine Entfernung vom blin-kenden Punkt, im Gegenuhrzeigersinn gemessen, ist genau jene (Bogen)länge, die Sie über-tragen möchten/sollen. Da Sie die Länge ausgehend von jenem Punkt, den Sie zuvor an der 11-Uhr-Position eingezeichnet haben, übertragen sollen, müssen Sie diesen Punkt selektieren.

Bringen Sie den Mauszeiger zu diesem Punkt. (Wenn Sie auf diesen Punkt zeigen, dann wird dieser Punkt blinken und der Kreis wird nicht mehr punktiert erscheinen.) Selektieren Sie diesen Punkt, indem Sie auf ihn klicken.

=



Eine dritte Seite wurde eingefügt. Schalten Sie sie in den Geometrie-Modus:

Aktivieren Sie Ansicht>Ebenegeometrie-Ansicht.

Zeichnen Sie ein Rechteck:


Öffnen Sie das Menü Formen und starten Sie daraus das Werkzeug Rechteck. Wählen Sie zwei Punkte als Basis für das Rechteck.

===== Bewegen Sie den Zeiger nach oben. Klicken Sie, wenn die gewünschte Höhe erreicht ist.

= Messen Sie Umfang und Fläche des Rechtecks:

Aktivieren Sie das Werkzeug Messung>Länge. Messen Sie den Umfang, indem Sie auf eine der Seiten zeigen, einmal klicken, um Maß zu nehmen, die Maßzahl an eine geeig-nete Stelle schieben und dann noch einmal klicken, um die Zahl dorthin zu stellen.

= Aktivieren Sie das Werkzeug Messung>Fläche. Messen Sie die Fläche, indem Sie auf

eine der Seiten zeigen, einmal klicken, um Maß zu nehmen, die Maßzahl an eine geeig-nete Stelle schieben und dann noch einmal klicken, um die Zahl dorthin zu stellen.

= Die Einheiten zeigen, welche Zahl den Umfang und welche die Fläche beschreibt. Verändern Sie das Rechteck und beobachten Sie, wie die beiden Zahlen sich ändern:

Ergreifen Sie den Eckpunkt rechts oben und bewegen Sie ihn.


Der Zeiger wird nicht zu einer Hand … ach ja, Sie sind ja immer noch beim Messen und das Fläche-Werkzeug ist immer noch aktiv! Was passiert, wenn Sie dennoch versuchen, den Punkt zu bewegen?

Klicken und halten Sie die linke Maustaste und bewegen Sie die Maus.

= Es funktioniert! Sie können den Punkt bewegen – aber Sie können ihn nicht selektieren.

Suchen Sie ein Rechteck mit einem Umfang von genau 15 cm.

Verschieben Sie das rechte obere Eck so, dass der Umfang 15.0 cm zeigt.

Eine Standard-Extremwertaufgabe ist: “Welches Rechteck mit gegebenem Umfang hat die größte Fläche?” Sie können diese Aufgabe wie folgt lösen:

Diese Aufgabenstellung erfordert, dass Sie verschiedene Rechtecke betrachten, die alle den vorgegebenen Umfang haben und unter diesen jenes finden, das die größte Fläche hat. Als Sie zuvor einen Eckpunkt bewegt haben, haben sich naturgemäß Umfang und Fläche verändert. Es wäre sehr mühsam, zu versuchen, nur solche Bewegungen auszuführen, die den Umfang (mehr oder minder) gleich lassen. TI-Nspire bietet ein Werkzeug, um den Umfang (oder eine andere Maßzahl) zu sperren. Wenden Sie dieses Werkzeug an:

Schalten Sie den Zeiger ein. Zeigen Sie auf den Umfang, klicken Sie mit der rechten Maustaste für das Kontextmenü und wählen Sie daraus den Befehl Attribute.

=== Das obere Menüfeld ist für die Genauigkeit der Anzeige, die Sie zuvor schon über den Dialog Dokumenteinstellungen auf Fix1 eingestellt haben. Das untere Menüfeld zeigt ein offenes Vorhängeschloss und genau das brauchen Sie für das Sperren des Umfangs.


Wechseln Sie mit E¼F in das untere Menüfeld. Wechseln Sie mit EÃF zur Einstellung (2/2) Das Objekt ist gesperrt .

= Speichern Sie die Änderung, indem Sie neben das Menü klicken.

Bewegen Sie nochmals den Eckpunkt rechts oben:

Ergreifen Sie diesen Eckpunkt und bewegen Sie ihn.

= Versuchen Sie, die Fläche zu maximieren:

Bewegen Sie den Eckpunkt, bis die angezeigte Maßzahl für die Fläche größtmöglich ist.

Messen Sie die Längen der zwei Rechteckseiten, um zu sehen, in welcher Beziehung sie bei maximaler Fläche zueinander (oder zu anderen Größen) stehen:

Aktivieren Sie das Werkzeug Messung>Länge. Versuchen Sie, die Höhe des Rechtecks zu messen, indem Sie auf eine geeignete Seite zeigen.


Es wird keine Maßzahl angezeigt – und hier ist der Grund dafür: Wenn Sie auf eine Rechteck-seite zeigen, dann wird der Umfang gemessen und angezeigt. Weil aber der Umfang bereits gemessen wurde, die obere der beiden Zahlen zeigt ihn, passiert nichts.

Wenn Sie die Länge einer Seite messen wollen, müssen Sie die beiden Eckpunkte selektieren.

Klicken sie auf den Punkt rechts oben und dann auf den Punkt rechts unten. Stellen Sie die erschienene Maßzahl neben das Rechteck.

= Messen Sie mit derselben Methode die Länge der Basis. Stellen Sie diese Maßzahl in das

Rechteck.

Bewegen Sie den Punkt rechts oben nur ein bisschen (d.h. nur 1-2 Bildpunkte):

Schalten Sie den Zeiger ein. Ergreifen Sie den Punkt und bewegen Sie ihn nur ein kleines bisschen – Sie können das tun, ohne die Fläche zu verändern!

= Die Anzeige von nur einer Stelle nach dem Komma ist für diese Aufgabe nicht ausreichend. Ändern Sie im Dialog Dokumenteinstellungen die Anzeige auf zwei Nachkommastellen:

Aktivieren Sie Datei>Dokumenteinstellungen. Ändern Sie Angezeigte Ziffern auf Fix2.

Verlassen Sie den Dialog mit E|lh|F.


Suchen Sie nochmals nach dem Rechteck mit maximaler Fläche:

Ergreifen Sie den Punkt rechts oben und bewegen Sie ihn – ohne die Fläche zu verändern.

= Das ist schon viel besser, aber vielleicht möchten Sie es noch mit drei Stellen nach dem Dezi-malpunkt probieren …

Es wäre fein, die Messungen während der Veränderung des Rechtecks zu sammeln und dann die sich ergebenden Zahlen zu untersuchen – numerisch, graphisch und symbolisch. Solche Aufgabenstellungen profitieren sehr von den möglichen Verbindungen zwischen den Anwen-dungen von TI-Nspire. Lesen Sie „Einführung in das Verbinden von TI-Nspire-Anwendun-gen“ , um herauszufinden, wie man das macht.

Fügen Sie eine weitere Graphs&Geometry-Seite hinzu:


Eine vierte Seite wurde angelegt. Schalten Sie sie in den Geometrie-Modus.

Aktivieren Sie Ansicht>Ebenengeometrie-Ansicht.


Zeichnen Sie einen Kreis und eine Gerade:

Verwenden Sie Formen>Kreis, um einen Kreis zu zeichnen und dann Punkte&Geraden> Gerade, um eine Gerade zu zeichnen. Die Gerade soll den Kreis nicht schneiden.

Zeichnen Sie auf jedes dieser beiden Objekte einen Punkt:

Aktivieren Sie das Werkzeug Punkte&Geraden>Punkt auf. Zeichnen Sie einen Punkt auf den Kreis und dann einen Punkt auf die Gerade.

=

Konstruieren Sie die Mittelsenkrechte (das „Mittellot“, österreichisch: die „Streckensymme-trale“) zwischen diesen beiden neuen Punkten:

Öffnen Sie das Menü Konstruktion. Starten Sie das Mittellot-Werkzeug, klicken Sie auf den Punkt auf dem Kreis und bewegen Sie dann den Mauszeiger in Richtung Punkt auf der Geraden.

===== Eine provisorische Mittelsenkrechte zwischen dem Punkt auf dem Kreis und der aktuellen Zeigerposition wird punktiert angezeigt.

Konstruieren Sie die Mittelsenkrechte zwischen dem Punkt auf dem Kreis und dem Punkt auf der Geraden, indem Sie auf den Punkt auf der Geraden klicken.


Bewegen Sie den Kreispunkt und beobachten Sie die entsprechenden Bewegungen der Mit-telsenkrechten:

Schalten Sie den Zeiger ein. Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis.

= Lassen Sie TI-Nspire den Punkt bewegen:

Öffnen Sie das Attribute-Menü für den Kreispunkt.

= Sie wissen bereits, dass das erste Menüfeld die Gestalt des Punktes kontrolliert und das dritte Menüfeld für das Sperren zuständig ist. Das Feld in der Mitte ist neu. Machen Sie es aktiv:

Wechseln Sie mit E¼F zum mittleren Feld.

Der Text (1/2) Unidirektional Animationsgeschwindigkeit weist darauf hin, dass dieses Feld für das Animieren des Punktes zuständig ist. Derzeit bewegt sich der Punkt nicht, weil die Ge-schwindigkeit auf null eingestellt ist, wie Sie an der im Feld dargestellten Zahl 0 erkennen können. Ändern Sie diese Zahl über die Tastatur:

Schreiben Sie: 3

=


Der Punkt bewegt sich jetzt von selbst – und mit ihm bewegt sich die Mittelsenkrechte, die gemäß der Konstruktion von ihm abhängt. Die Zahl, die Sie eingegeben haben, 3, ersetzt im Menüfeld die 0. Sie sind noch in der Vorschau – machen Sie die Animation permanent:

Bestätigen Sie die Animation mit E¿F.

Das hat ein Kontroll-Paneel eingefügt. Verwenden Sie den Mauszeiger, um Erklärungen zu den beiden Schaltern anzeigen zu lassen.

Zeigen Sie zuerst auf den linken, dann auf den rechten Schalter – ohne zu klicken.

= Stoppen Sie die Animation:

Klicken Sie auf .

Das hat die Animation angehalten und den Animation anhalten-Schalter durch einen grünen Animation starten-Schalter ersetzt.

Verschieben Sie das Kontroll-Paneel unter die Skala-Information.

Das Werkzeug Geometrischer Ort ist ein zur Animation verwandtes Werkzeug. Es wird ge-startet mit dem Befehl Konstruktion>Geometrischer Ort. Man wählt für dieses Werkzeug zwei Objekte. Es zeichnet von dem zuerst gewählten Objekt eine Schar, die erzeugt wird durch die Bewegung des danach gewählten Objekts. Angewendet auf dieses Beispiel wird eine Geraden-


schar (eine Schar von Mittelsenkrechten) erzeugt, wobei die Schar durch die Bewegung des Kreispunktes zustande kommt. Aktivieren Sie dieses Werkzeug und wählen Sie dann zuerst die Mittelsenkrechte und dann den Punkt:

Öffnen Sie das Menü Konstruktion. Wählen Sie das Werkzeug Geometrischer Ort. Wählen Sie die Mittelsenkrechte, indem Sie auf sie klicken.

===== Zeigen Sie auf den Kreispunkt, um die provisorische Geradenschar zu sehen und machen

Sie dann das Ergebnis permanent, indem Sie auf diesen Punkt klicken.

= Die Geradenschar besteht aus 40 Mittelsenkrechten. Wenn Sie den Kreispunkt bewegen, dann werden Sie die Mittelsenkrechte immer dann sehen, wenn Sie sich zwischen zwei Geraden aus der Geradenschar bewegt:

Schalten Sie den Zeiger ein und bewegen Sie dann den Kreispunkt.

Die interaktive Natur dieser Geometrie-Anwendung erlaubt, dass Sie auch andere Elemente dieser Konstruktion bewegen, die da wären: der (zusätzliche) Punkt auf der Geraden, die Ge-rade und der Zirkel. Sie können die Gerade rotieren oder parallel verschieben und Sie können den Kreis verschieben oder seinen Radius verändern. Führen Sie einige dieser Bewegungen durch und beobachten Sie die jeweilige Wirkung auf den geometrischen Ort:


Bewegen Sie den Punkt auf der Geraden.

Rotieren Sie die Gerade.

Verschieben Sie den Kreis.

Sie können mit der Geometrie-Anwendung noch sehr viel mehr machen, insbesondere, wenn Sie einige der Graphik-Werkzeuge einbinden. Finden Sie das heraus, indem Sie die „Einfüh-rung in die Graphik“ lesen, die Online-Hilfe konsultieren und ganz einfach probieren.


Verlassen Sie TI-Nspire mit dem Befehl Datei>Schließen.



Einführung in Lists & Spreadsheet

Dieses Kapitel ist eine Einführung in die Lists&Spreadsheet-Anwendung von TI-Nspire. Sie erlernen die wichtigsten Bedienungsmerkmale unabhängig von anderen TI-Nspire-Anwendun-gen.


mit einer der beiden Maustasten.

Wählen Sie Lists&Spreadsheet hinzufügen, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese

Textzeile klicken.

Der Arbeitsbereich zeigt jetzt eine Matrix von Zellen mit Zeilenreferenzen, die bei 1 beginnen und Spaltenreferenzen, die bei A beginnen. Die Zelle in der ersten Zeile und A-ten Spalte ist markiert, was durch den dunklen rechteckigen Rahmen angezeigt ist. (Die markierte Zelle ist jene, die Eingaben über die Tastatur annimmt.) Die letzte Zeile im Arbeitsbereich, die Status-

162 Einführung in Lists&Spreadsheet

zeile, zeigt die Adresse der markierten Zelle: A1. Die Adresse einer Zelle setzt sich zusammen aus dem Label der Spalte, zu der sie gehört und dem Label der Zeile, zu der sie gehört. A1 ist also die Adresse der Zelle in Spalte A und Zeile 1. Über dem Arbeitsbereich sind fünf Schalt-flächen in der Lists&Spreadsheet-Symbolleiste.

Geben Sie 1 in die Zelle A1 ein:

Schreiben Sie: 1

Das Tippen bringt die markierte Zelle in den Eingabemodus, den Sie am blinkenden Text-cursor erkennen. Die Ziffer 1, die Sie soeben eingetippt haben, wird sowohl in der Zelle (mit dem blinkenden Textcursor daneben) als auch in der Statuszeile angezeigt.


Die Zelle A1 enthält nun die Zahl 1 und die Zelle darunter, Zelle A2 (siehe auch die Adresse in der Statuszeile), ist markiert und erwartet somit die nächste Eingabe.


Geben Sie 3 in Zelle A2 ein: 3 E¿F Geben Sie ‚7’ in Zelle A3 ein. Schließen Sie diesmal mit EˆF.

= Wenn Sie eine Eingabe mit der Eingabetaste E¿F beschließen, dann ist die darunter liegende Zelle die nächste, die eine Eingabe erwartet. Wenn Sie eine Eingabe mit der Tabulatortaste EˆF beschließen, dann ist die rechte Zelle die nächste, die eine Eingabe erwartet.

Wenn keine Zelle im Eingabemodus ist, können Sie die Zellenmarkierung mit den vier Pfeil-tasten verschieben: EÃF für eine Zelle nach rechts, E¼F für eine Zelle nach unten, E‹F für eine Zelle nach links und E½F für eine Zelle nach oben. Sie können auch einfach mit der Maus auf die gewünschte Zelle klicken. Machen Sie Zelle B1 aktiv:

Verschieben Sie die Markierung zwei Zellen nach oben, indem Sie zweimal E½F drücken.

= =

Geben Sie die Zahlen 8, 100, 12 und 5 in die ersten vier Zellen von Spalte B ein. Eine Eingabe kann auch mit den Pfeiltasten E½F und E¼F beschlossen werden.

Schreiben Sie: 8 E¼F Schreiben Sie: 100 E¼F 12 E¼F 5 E¼F

= =

Lassen Sie die Zellen in der Spalte C die Summen der entsprechenden Zellen der ersten beiden Spalten sein. Da dies für alle Zellen von C gelten soll, können Sie das zu einer Spaltendefini-tion machen. Um eine Spaltendefinition eingeben zu können, markieren Sie die grauschattierte Zelle zwischen dem Spaltenlabel ‚C’ und der ersten Spaltenzelle C1. Diese graue Zeile wird die (Karo)-Reihe genannte, weil sie links das Karo-Symbol ‚’ als Label trägt.


Verschieben Sie die Markierung in die -Zeile von Spalte C.

=

Spalte C soll die Summe der Spalten A und B sein. Da TI-Nspire nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterscheidet, kann das wie folgt eingegeben werden:

Schreiben Sie: =a+b

= =

Diese Spalte ist zu schmal, um die eingegebene Zeichenkette vollständig anzuzeigen.


=

Das Ergebnis ist eine Fehlermeldung, die besagt, dass die beiden Spalten, die Sie zu addieren versucht haben, verschieden lang sind und die Operation daher nicht ausgeführt werden kann. Machen Sie die zwei Spalten gleich lang, indem Sie das vierte Element von B löschen. (Sie könnten auch 0 in die Zelle A4 eingeben.) Sie müssen zwar nicht die Fehlermeldungen in den Zellen loswerden, tun Sie es aber trotzdem, um neue Bedienungselemente zu erlernen:

Quittieren Sie die Fehlermeldung, indem Sie auf E|lh|F klicken oder die Eingabetaste E¿F drücken.

=

= =


Die Zellen in der dritten Spalte sind jetzt alle mit einer abgeschnittenen Fehlermeldung gefüllt. Tatsächlich beinhalten alle Zellen dieselbe Fehlermeldung, die derzeit für die markierte Zelle C1 in der Statuszeile angezeigt ist. (Später lernen Sie, wie man eine Spalte breiter macht.)

Verwenden Sie den Befehl Rückgängig, um den letzten Schritt rückgängig zu machen, der ja zu dieser Fehlermeldung geführt hat:

Klicken Sie auf die Rückgängig-Schaltfläche in der allgemeinen Symbolleiste.

=

= =

Der Inhalt der Zellen von Spalte C ist verschwunden, aber die Definition in der -Reihe ist immer noch da (Sie können sie auch in der Statuszeile sehen). Würden Sie jetzt versuchen, die Zelle B4 als Vorbereitung für das Löschen ihres Inhalts zu markieren, dann würde TI-Nspire wieder die Definition der Spalte C übernehmen und dieselbe Fehlermeldung würde wieder erscheinen. Die Rückgängig-Schaltfläche hat nur den allerletzten Tastenschlag zurückgenom-men, das war die Eingabetaste, mit der die Spaltendefinition eingegeben wurde. Wenden Sie den Befehl Rückgängig mehrfach an, um Taste für Taste die derzeit unerwünschte Eingabe der Spaltendefinition rückgängig zu machen:

= = =

Jetzt sind Sie soweit, um B4 für das Löschen zu markieren. Sie können dazu die Pfeiltasten verwenden oder einfach auf die Zelle klicken:

Zeigen Sie auf die Zelle B4 und klicken Sie dann mit der linken Maustaste. Löschen Sie den Inhalt der Zelle, indem Sie die Taste EbåíÑF drücken oder auf die

Löschen-Schaltfläche klicken.

= = =


Addieren Sie die zwei Spalten erneut:

Markieren Sie die -Zelle von Spalte C. Schreiben Sie: =a+b

= =


=

Der Inhalt der -Zelle von Spalte B ist abgeschnitten. Machen Sie die Spalte breiter, um alles sehen zu können. Dafür gibt es zwei Methoden, eine davon verwendet nur die Maus.

Zeigen Sie in der Zeile mit den Spaltenlabels mit dem Mauszeiger auf die vertikale Linie, die die beiden Spalten C und D voneinander trennt.

= =

Der Mauszeiger nimmt die Gestalt eines blauen, vertikalen Balkens an mit einem doppel-köpfigen Pfeil senkrecht dazu.

Klicken und halten Sie die linke Maustaste (das markiert die Spalte C) und bewegen Sie dann die Maus, und mit ihr die Spaltengrenze, nach rechts. Lassen Sie die Maustaste los, wenn Spalte C breit genug ist.

= =

Beachten Sie den Inhalt der -Zelle von Spalte C, der da ist: ‚=a[]+b[]’. Das, was neben ‚a’ und ‚b’ wie Rechtecke aussieht, sind tatsächlich Paare von eckigen Klammern – eine öffnende und eine schließende eckige Klammer mit nichts dazwischen. Während Sie eine Referenz auf die Spalte A einfach als ‚a’ schreiben können, erfolgt die Anzeige in einer standardisierten Notation als ‚a[]’, um potenzielle Konflikte mit Objekten anderer TI-Nspire-Anwendungen zu vermeiden, die den Namen ‚a’ haben könnten.

Wenn eine Spalte markiert ist, so wie jetzt, dann bewegen die Links- und die Rechtstaste die Spaltenmarkierung nach links bzw. nach rechts.


Markieren Sie Spalte B mit E‹F.

=

Sie können mehrere benachbarte Spalten markieren, indem Sie die Pfeiltaste zusammen mit der Umschalttaste EŸF drücken.

Markieren Sie Spalte A zusätzlich zu Spalte B, indem Sie die Umschalttaste EŸF drücken und halten und dann noch E‹F drücken.

=

Markieren Sie Spalte D, indem Sie auf ihr Label klicken:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf das Spaltenlabel ‚D’ und klicken Sie dann mit der linken Maustaste.

= =

Markieren Sie Zelle A1, …

… indem Sie auf sie klicken.

=

Sie können die Markierung auf benachbarte Zellen erweitern durch Anwendung derselben Technik wie zuvor bei den Spalten. Markieren Sie B1 zusammen mit A1:

Drücken und halten Sie EŸF und drücken Sie dann EÃF.

=


Erweitern Sie die Markierung, sodass auch A2 und B2 enthalten sind:

Drücken und halten Sie EŸF und drücken Sie dann E¼F.

=

Alle diese Selektionen können auch mit der Maus gemacht werden, wobei Sie die üblichen Windows-Techniken anwenden (Klicken-Halten-Ziehen).

Ändern Sie den Wert in der Zelle A2:

Markieren Sie Zelle A2. Schreiben Sie: 25 Beschließen Sie mit E¿F.

= = =

Beachten Sie, dass der Inhalt von Zelle C2, der durch die Spaltendefinition definiert ist als die Summe der Inhalte der Zellen A2 und B2, automatisch aktualisiert wurde. Jede Änderung einer Zelle bewirkt eine vollständige Aktualisierung der gesamten Zellenmatrix.

Stellen Sie die ersten fünf ganzzahligen Quadratzahlen in Spalte D. Benutzen Sie dafür den Folge-Assistenten:

Markieren Sie die -Zelle von Spalte D.

=

Öffnen Sie das Menü Daten durch Klicken auf . Aktivieren Sie den Folge erzeugen-Befehl, indem Sie auf diesen Befehlsnamen klicken.

====== =

Dieser Dialog hat vier Eingabefelder. Das erste Eingabefeld, die Formel, und das zweite Ein-gabefeld, Anfangsbed (eigentlich: „Anfangswerte“), sind obligatorisch. Zusätzlich müssen Sie entweder das dritte Eingabefeld, die Maximalzahl von Ausdrücken (voreingestellt sind 255) oder das vierte Eingabefeld, die Begrenzung (auch: „Höchstwert“), eingeben. Die Erzeugung


von Folgenelementen wird gestoppt, wenn entweder ein Folgenelement größer als die Begrenzung ist, oder nach Max.Anz. Terme Folgenelementen, je nachdem, was zuerst zutrifft. Ein Ausdruck für die Erzeugung von Quadratzahlen ist n². Die erste Quadratzahl soll 1 sein. Ändern Sie dann noch im dritten Eingabefeld die Anzahl der Terme von 255 auf 5:

Schreiben Sie: n^2 EˆF= Schreiben Sie: 1 EˆF Schreiben Sie: 5

== == =

Beschließen Sie die Eingabe mit E¿F oder klicken Sie auf E|lh|F.

=

Die Spalte ist breit genug für den Inhalt der Zellen, aber nicht breit genug für die Spaltendefi-nition. Allerdings ist die Spaltendefinition in der Statuszeile sichtbar, weil gerade die -Zelle der Spalte C markiert ist. Einen Ausdruck wie diesen einzugeben ist eine Alternative zur Ver-wendung des Assistenten. Es lohnt sich, die Bedeutung dieses Ausdrucks zu verstehen für den Fall, dass Sie den Ausdruck verändern möchten, ohne dabei den Assistenten zu benutzen. Be-achten Sie die geschwungenen Klammern um den Anfangswert 1. Geschwungene Klammern kennzeichnen Listen. Machen Sie die Spalte D breiter, damit Sie den definierenden Ausdruck auch in der Zelle ganz sehen können. Verwenden Sie dieses Mal den Befehl Größe ändern:

Öffnen Sie das Menü Aktionen, indem Sie auf klicken. Aktivieren Sie daraus den Befehl Größe ändern.

===== =

Das hat jene Spalte markiert, in der zuvor eine Zelle markiert war.


Bewegen Sie den Mauszeiger von links kommend hin zur Linie, die die Spalten D und E trennt. Wenn Sie diese Linie erreicht haben, setzen Sie die Bewegung fort – und Spalte D wird breiter. Klicken Sie, wenn die Spalte breit genug ist. (Es gibt eine maximale Breite.)

==== =

Ändern Sie die Liste der Anfangswerte auf 1,2,3:

Bereiten Sie die Änderung der Spaltendefinition vor, indem Sie auf sie doppelklicken.

=

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger zwischen die Zahl 1 und die schließende geschwungene Klammer und klicken Sie dann mit der linken Maustaste.

= =

Schreiben Sie: ,2,3 Schließen Sie mit E¿F.

= =

Dieser Dialog warnt davor, dass die Eingabe einer neuen Spaltendefinition die die derzeit in dieser Spalte stehenden Daten löscht.

Bestätigen Sie mit E|lh|F, dass die neue Definition die alte Daten ersetzen soll.

=

Die ersten drei Zellen sind die drei Anfangswerte, die Sie eingegeben haben. Danach folgt die Folge dem Muster der Formel. Die berühmte Fibonacci-Folge kann wie folgt erzeugt werden:


Aktivieren Sie den Befehl Daten>Folge erzeugen. Ändern Sie den Inhalt der Eingabefelder wie im rechten Bild angegeben.

= =

Beschließen Sie die Eingabe, indem Sie auf E|lh|F klicken. Bestätigen Sie die erneut erscheinende Warnung ebenfalls mit E|lh|F.

=

Sie können Namen für Spalten wählen, sodass Sie eine selbst gewählte Alternative für die Benennung haben – zusätzlich zu den systemgegebenen Spaltennamen A, B, C, usw. Außer-dem brauchen Sie einen Spaltennamen, wenn Sie die Daten einer Spalte in andern Anwen-dungen verwenden möchten. Nennen Sie Spalte D ‚fibonacci’:

Klicken Sie in das weiße Feld rechts vom Spaltenlabel ‚D’.

=

Schreiben Sie: fibonacci Beschließen Sie die Eingabe.

= =

Innerhalb (und außerhalb) der Lists&Spreadsheet-Anwendung können Sie die Spalte D ab sofort auch mit ‚fibonacci’ ansprechen. Den neue Namen sehen Sie, weil die -Zelle von C markiert ist, derzeit auch in der Statuszeile:


Sie können den Inhalt einer Spalte sortieren. Vor dem Anwenden des Sortiere-Befehls müssen Sie jene Spalte markieren, die Sie sortieren lassen möchten:

Markieren Sie Spalte A. Aktivieren Sie den Befehl Aktionen>Sortiere.

==================== =

Bestätigen Sie die vorgeschlagenen Einstellungen mit E|lh|F.

=

Spalte C, die von Spalte A abhängt, wurde automatisch aktualisiert.

Löschen Sie schließlich alle Daten als Vorbereitung auf eine neue Übung:

Markieren Sie alle vier Spalten. Wenden Sie EbåíÑF oder an.

= =

Die Inhalte und Definitionen aller vier Spalten wurden gelöscht und die Spaltenbreiten wieder auf den Standard zurückgesetzt.

Der Name dieser Anwendung, Lists&Spreadsheet, legt nahe, dass sie zwei Aspekte hat. Bis jetzt haben wir den Aspekt betrachtet, der zum ersten Teil des Namens gehört. Technisch betrachtet ist jede Spalte eine Liste und das, was Sie in den letzten Übungen getan haben, war ähnlich dem, was man mit einem Listen-Editor auf einem TI-89, TI-92 oder Voyage200 machen kann. Listen können auch in anderen TI-Nspire-Anwendungen verwendet werden. In anderen Anwendungen werden Listen zwischen geschwungene Klammern geschrieben. Lesen


Sie die „Einführung in den Calculator“ und die „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“ für zusätzliche Angaben.

Der zweite Name dieser Anwendung, Spreadsheet, legt nahe, dass Sie diese Anwendung auf dieselbe Art verwenden können, wie Standard-Spreadsheet-Produkte wie z.B. Microsoft Exceltm. Lernen Sie in den folgenden Übungen diese Art der Verwendung.

Geben Sie die Zahlen 1, 4 und 7 in die erste Spalte ein und markieren Sie dann die Zelle B1.

=

Definieren Sie (den Inhalt der) Zelle B1 als (den Inhalt der) Zelle A1 plus 1.

Schreiben Sie: =a1+1 Schließen Sie mit E¿F.

= = =

Wie in Standard-Spreadsheet-Programmen üblich, könnten Sie, statt die Adresse ‚a1’ zu schreiben, auch auf die Zelle A1 klicken.

Diese Abhängigkeit der Zelle B1 von der Zelle A1 kann auf die Zellen B2 und B3 erweitert werden. Mit anderen Worten, die Definition von B1 kann auf B2 und B3 übertragen werden.

Markieren Sie jene Zelle, deren Definition Sie übertragen wollen, d.h. markieren Sie B1.

=

Öffnen Sie das Menü Daten und wählen Sie daraus den Befehl Nach unten ausfüllen.

= =


Das fügt dem durchgezogenen Markierungsrahmen von Zelle B1 einen gestrichelten Rahmen hinzu.

Erweitern Sie den gestrichelten Rahmen auf B2 und B3, indem Sie zweimal E¼Fdrücken.

=

Schließen Sie mit E¿F.

=

Sie können dazu auch die übliche Windows-Technik mit der Maus verwenden.

Auf den ersten Blick schaut es so aus, als ob eine Definition von Spalte B als „Spalte A plus 1“ dasselbe bewirkt hätte. Tatsächlich aber sind diese beiden Methoden verschieden. Diese Spaltendefinition würde für alle Zellen der Spalte B gelten, also auch für die Zellen B4, B5, …. Die Definitionsübertragung, die Sie mit dem Befehl Nach unten ausfüllen bewirkt haben, gilt nur für die gewählten Zellen.

Angenommen, Sie würden einen Wert in die Zelle A4 eingeben. Mit einer Spaltendefinition ‚=a+1’würde Zelle B4 automatisch entsprechend dieser Spaltendefinition gefüllt werden. Mit einer Zellendefinition, wie in diesem Beispiel, bliebe B4 leer, bis Sie den Nach unten

ausfüllen-Befehl (nochmals) aktivieren, um die Definition von B3 auf B4 zu übertragen.

Der Nach unten ausfüllen-Befehl hat eine weitere nützliche Eigenschaft. Angenommen, Sie möchten die ersten fünf geraden Zahlen eingeben.

Schreiben Sie 1, 3 und 5 in die Zellen C1, C2 und C3 und markieren Sie dann alle drei Zellen.

= =


Wenden Sie den Daten>Nach unten ausfüllen-Befehl an, um die Definition auf die nächsten zwei Zellen zu übertragen.

= = =

Die ersten drei Zahlen genügen, um das Muster (einer arithmetischen Folge) zu beschreiben. Die Differenz zwischen der zweiten und der ersten Zahl ist gleich der Differenz zwischen der dritten und der zweiten Zahl. (Letzteres „bestätigt“ also das Muster.) Der Nach unten

ausfüllen-Befehl erkennt das Muster und wendet es auf die gewählten Zellen an.

Viele eingebaute Funktionen sind für Zellen- und Spaltendefinitionen verfügbar. Gehen Sie wie folgt vor, um das arithmetische Mittel der Zahlen in Spalte A in die Zelle D1 zu schreiben. Die Funktion für das Berechnen des arithmetischen Mittels heißt ‚mean’. Sie nimmt als Argu-ment die ganze Spalte oder einen Bereich von Zellen, geschrieben als ‚erste Zelle’, dann ein Doppelpunkt und dann ‚zweite Zelle’.

Markieren Sie D1. Schreiben Sie : =mean(a1:a3)

= =

=

Zelle D1 ist zu schmal für die vollständige Anzeige der Eingabe, aber Sie können den Ausdruck in der Statuszeile sehen.


=

Machen Sie D2 zum arithmetischen Mittel alle Elemente der Spalten A und B. Um einen solchen rechteckigen Block von Zellen A1, A2, A3, B1, B2, B3 als Argument einzugeben,


verwenden Sie die Zelle links oben (das ist A1) als erste Zelle und die Zelle rechts unten (das ist B3) als letzte Zelle:

Markieren Sie D2. Geben Sie ein: =mean(a1:b3)

= =

=

TI-Nspire verwendet zwei Arten von Zahlen: Rationale Zahlen und Fließkommazahlen: Ratio-nale Zahlen sind ganze Zahlen und Brüche ganzer Zahlen, wie z.B. 3, -4 und 1/2. Fließkom-mazahlen sind Zahlen mit einem Dezimalpunkt, wie z.B. 1., 2.5 und .33333 oder Zahlen mit einem E, das für ‚*10^’ steht. Wenn alle Eingaben rationale Zahlen sind und das Ergebnis eine rationale Zahl ist, dann wird das Ergebnis als rationale Zahl dargestellt. Das ust der Standard-Rechenmodus in TI-Nspire. Daher ist die Zahl in Zelle D2 die rationale Zahl 9/2. Sie könnten diesen Standard sowie einige andere Einstellungen im Dokumenteinstellungen-Dialog ändern, der über den Befehl Datei>Dokumenteinstellungen geöffnet wird.

Sie können ein Fließkommazahlergebnis erzwingen entweder durch Addition einer Fließkom-ma-Null zum definierenden Ausdruck, wie z.B. ‚=mean(a1:b3)+0.’, durch Multiplikation mit einer Fließkomma-Eins, wie z.B. ‚=mean(a1:b3)*1.’, oder, indem Sie aus einer der einge-gebenen ganzen Zahlen eine Fließkommazahl machen. Ändern Sie in Zelle A1 die ganze Zahl ‚1’ auf eine Fließkomma-‚1.’:

Markieren Sie die Zelle A1. Schreiben Sie: 1. E¿F

= = =

Schauen Sie auf die Zahlen in D1 und D2. In D1 wurde die ganze Zahl 4 zu einer Fließkom-ma-‚4.’. In D2 wurde der Bruch 9/2 zur Fließkommazahl ‚4.5’.

Schauen Sie, was passiert, wenn Sie den Inhalt von A2 auf ‚1.5’ ändern.

Markieren Sie A2 und geben Sie dann ein: 1.5

=


Die neuen Zahlen in D1 und D2 haben mehr Stellen nach dem Dezimalpunkt als angezeigt werden können. Um das gesamte Ergebnis zu sehen, ….

… machen Sie Spalte D breiter.

=

Standardmäßig zeigt TI-Nspire Fließkommazahlen mit sechs Stellen an. Auch diese Einstel-lung kann über den Dokumenteinstellungen-Dialog verändert werden.

Aktivieren Sie den Befehl Datei>Dokumenteinstellungen.

=

Die Anzahl der angezeigten Stellen kann über die Einstellung im Eingabefeld Angezeigte

Ziffern kontrolliert werden. Auch der zuvor angesprochene Rechenmodus kann hier verändert werden, das dafür verantwortliche Eingabefeld heißt Exakt oder Näherung.

Verlassen Sie den Dokumenteinstellungen-Dialog ohne Änderungen mit Ebp`F.

Löschen Sie die Spalten B, C und D.

= =

Angenommen, Spalte A enthält Geldbeträge, die Sie in eine andere Währung konvertieren wollen. Geben Sie den Wechselkurs in Zelle B1 ein und verwenden Sie dann B1, um die Beträge aus Spalte A umzurechnen und die Ergebnisse in Spalte C anzuzeigen:


Geben Sie den Wechselkurs in Zelle B1 ein: 1.28

=

Zelle C1 soll die Umrechnung des in A1 gespeicherten Betrages enthalten:

Geben Sie in Zelle C1 als Zellendefinition ein: =a1*b1

= = =

Übertragen Sie die Definition von C1 auf C2 und C3:

Markieren Sie Zelle C1. Wenden Sie Daten>Nach unten ausfüllen an, um die Definition auf C2 und C3 zu übertragen.

= = =

Das ist nicht das gewünschte Ergebnis. Schauen Sie sich daher den Inhalt von C2 an:

Klicken Sie auf C2.

=

=

Die dahinter stehende Definition wird in der Statuszeile angezeigt. C2 enthält das Produkt aus A2 und B2. Aber da B2 nichts enthält, ist der Wert von B2 null, und somit ist das Produkt von A2 and B2 ebenfalls null. Allerdings sollte A2 gar nicht mit B2 multipliziert werden. A2 sollte mit B1 multipliziert werden.

In einem früheren Beispiel haben Sie beim Addieren der Spalten A und B aufgrund einer leeren Zelle eine Fehlermeldung erhalten – anstatt dass für die leere Zelle ein Wert 0 gewählt worden wäre. Der Grund dafür ist, dass der Listen-Editor ganze Spalten verarbeitet, die intern


Listen sind. Die Länge einer Liste ist durch die höchste Zeilenzahl mit einer nicht-leeren Zelle bestimmt. Ähnlich wie beim Addieren von Vektoren, müssen Listen beim Addieren die glei-che Länge haben. Im Gegensatz dazu verarbeitet das Spreadsheet einzelne Zellen – und eine leere Zelle hat dabei den Wert null.

Der Befehl Nach unten ausfüllen erzeugt relative Zellenreferenzen. Daher werden aus der Definition ‚C1|=a1*b1’ die Definitionen ‚C2|=a2*b2’ und ‚C3|=a3*b3’. Für Spalte A sollte diese relative Zellenreferenz bleiben, aber für Spalte B sollte daraus eine absolute Zellenrefe-renz für B1 werden. Gehen Sie wie folgt vor, um aus der relativen Zellenreferenz eine absolu-te Zellenreferenz zu machen:

Machen Sie Spalte C breiter. Doppelklicken Sie auf C1.

= =

‚b1’ ist eine relative Zellenreferenz. Ändern Sie das auf ‚$b$1’, um es zu einer absoluten Zellenreferenz zu machen:

Klicken Sie vor ‚b’. Fügen Sie davor und danach jeweils ein ‚$’-Symbol ein.

= = =


=

Wiederholen Sie die Übertragung der Definition der Zelle C1 auf die Zellen C2 und C3:

Markieren Sie die Zelle C1. Wenden Sie Daten>Nach unten ausfüllen an, um die Definition auf C2 und C3 zu übertragen.

= = =

Ändern Sie den Wechselkurs auf 1.31:


Markieren Sie B1. Geben Sie ein: 1.31

= = =

Fügen Sie eine weitere Lists&Spreadsheet-Seite ein:

Aktivieren Sie den Befehl Einfügen>Lists&Spreadsheet.

Das hat den Lists&Spreadsheet-Arbeitsbereich geleert. Was ist mit den Zahlen passiert? Be-achten Sie die Änderung in der Seitenvorschau links. Bis jetzt war dort nur eine Seite sichtbar, die eine Miniatur des Lists&Spreadsheet-Arbeitsbereichs war. Alle Änderungen des Arbeits-bereichs haben entsprechende Änderungen in der Mini-Seite bewirkt. Jetzt ist eine zweite Mini-Seite sichtbar, die eine leere Zellenmatrix zeigt. Sie ist eine Miniatur des neuen leeren Lists&Spreadsheet-Arbeitsbereichs.


Das hat den Inhalt des „alten“ Lists&Spreadsheet-Arbeitsbereichs zurückgebracht.



=

Jedes Problem ist eine Sammlung von Seiten. Derzeit besteht Problem1 aus zwei Lists& Spreadsheet-Seiten. Seiten können auch mit anderen Anwendungen assoziiert sein (Calculator, Graphs&Geometry, Notes, Data&Statistics). Seiten können in bis zu vier Unterseiten unterteilt sein und jede Unterseite kann eine eigene Anwendung tragen. Mehr darüber in der „Einfüh-rung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“.

Seiten können zu einem Problem hinzugefügt werden. Der Befehl Einfügen>Seite fügt eine leere Seite ein. Der Befehl Einfügen>Calculator fügt eine Seite ein, die mit der Calculator-An-wendung assoziiert ist. Der Befehl Einfügen>Lists&Spreadsheet fügt eine Seite ein, die mit der Lists&Spreadsheet-Anwendung assoziiert ist, usw. Neue Probleme werden mit Einfügen>

Problem eingefügt.

Benutzerdefinitionen gelten in allen Seiten eines Problems aber in keinem anderen Problem.



Jetzt steht dort die Zahl ‚1.2’. Sie ist aus der Nummer des Problems und der Nummer der Seite zusammengesetzt, d.h. ‚1.2’ ist die zweite Seite von Problem1.

In der Seitenvorschau können Probleme und Seiten mit den üblichen Windows-Techniken gelöscht, verschoben, kopiert usw. werden. Das Dokument kann mittels Datei>Speichern

unter gespeichert werden.

Die Lists&Spreadsheet-Anwendung bietet ein Menü für Statistik.

Achten Sie darauf, dass die zweite (leere) Seite aktiv ist. Geben Sie folgende Daten ein:

Schreiben Sie in Spalte A: 1 E¿F 2 E¿F 3 E¿F 4 E¿F 5 EˆF Schreiben Sie in Spalte B: 2 E¿F 3 E¿F 2 E¿F 8 E¿F 9 E¿F


Öffnen Sie das Statistik-Menü, indem Sie auf klicken. Öffnen Sie das Untermenü Statistische Berechnung und wählen Sie daraus den Befehl Lineare Regression (mx+b).

=== Der in Form eines Dialogs angezeigte Assistent fordert Sie auf, die für die Berechnung der Regressionsgeraden erforderlichen Eingaben zu tätigen. Das erste Eingabefeld, X-Liste, ist für die unabhängigen Daten, die in einer graphischen Darstellung mit der horizontalen Achse assoziiert würden. Derzeit zeigt das Eingabefeld dort den Eintrag ‚b[]’, was die Standardrefe-renz auf die Spalte B ist. B ist vorgeschlagen, weil eine Zelle der Spalte B markiert war, als der Befehl Lineare Regression aktiviert wurde. Ändern Sie das:

Geben Sie ‚a’ in das Eingabefeld X-Liste ein und dann ‚b’ in das Eingabefeld Y-Liste.


Nehmen Sie alle anderen Vorschläge an und verlassen Sie dann den Dialog mit E|lh|F.

= Machen Sie die Spalten C und D breiter. Markieren Sie die -Zelle von Spalte D, damit

Sie sehen, welche Spaltendefinition der Befehl Lineare Regression (mx+b) aus Ihrer Ein-gabe erzeugt hat.

Für eine graphische Darstellung dieses Ergebnisses würden Sie die Graphs&Geometry-An-wendung brauchen. Eine Beschreibung, wie man das macht, finden Sie in der „Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“.

Eine Alternative zur Verwendung der Statistik-Befehle der Lists&Spreadsheet-Anwendung ist die Data&Statistics-Anwendung, die auch ihre eigenen graphischen Darstellungsmethoden bietet. Der Befehl Daten>SchnellGraph aus der Lists&Spreadsheet-Anwendung ist eine Ab-kürzung zur Erzeugung eines Datenplots mit den Werkzeugen der Data&Statistics-Anwen-dung. Mehr darüber in der „Einführung in Data&Statistics“.


Sie können Daten aus den meisten anderen Spreadsheet-Programmen importieren.

Starten Sie Ihr bevorzugtes Spreadsheet-Programm und geben Sie dort Testdaten ein. Markieren sie die Zellen und kopieren Sie sie dann mit EpíêÖF+E`F in die Zwischen-ablage.

= Fügen Sie Ihrem TI-Nspire-Dokument eine neue Lists&Spreadsheet-Seite hinzu. Fügen

Sie dann die Daten aus der Zwischenablage mit EpíêÖF+EsF in diese Seite ein.

=

Sie können mit der Lists&Spreadsheet-Anwendung noch sehr viel mehr machen. Finden Sie das heraus, indem Sie die Online-Hilfe konsultieren und experimentieren.



TI-Nspire frägt, ob der Inhalt gespeichert werden soll.


Einführung in Notes

Dieses Kapitel ist eine Einführung in die Notes-Anwendung von TI-Nspire CAS. Sie erlernen die wichtigsten Bedienungsmerkmale unabhängig von anderen TI-Nspire-Anwendungen.

Starten Sie TI-Nspire CAS. Bringen Sie den Mauszeiger in den Arbeitsbereich und

klicken Sie dann mit einer der beiden Maustasten.

Wählen Sie Notes hinzufügen, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese Textzeile

klicken.

Das hat den Arbeitsbereich zu einer leeren Seite mit einem blinkenden Textcursor im Eck links oben gemacht. Über dem Arbeitsbereich sind vier Schaltflächen in der Notes-Symbol-leiste.

186 Einführung in Notes

Beginnen Sie zu schreiben:

Schreiben Sie: Das ist die Notes-Anwendung im Standardmodus.

Wie bei den meisten Textverarbeitungsprogrammen startet die Eingabetaste einen neuen Absatz:

Beginnen Sie einen neuen Absatz, indem Sie die Eingabetaste E¿F drücken

Geben Sie den folgenden Absatz ein, den Sie wieder mit E¿F beenden.

Machen Sie das Wort ‚fett’ fett. Beginnen Sie damit, das Wort zu markieren. Das geht mit den üblichen Windowstechniken, wie zum Beispiel Doppelklicken um ein Wort und Dreifach-klicken, um einen Absatz zu markieren.

Doppelklicken Sie auf das Wort ‚fett’.

Öffnen Sie das Menü Formatieren, indem Sie auf die Schaltfläche klicken

In diesem Menü sind fünf Befehle. Die Befehlsnamen Schlüsselwort, Titel und Untertitel zeigen Anwendungen dieser Formate an. Die entsprechenden Symbole zeigen, dass diese drei Darstellungsarten fett, unterstrichen und kursiv sind.

Ändern Sie das markierte Wort auf fett, indem Sie auf den Befehlsnamen Schlüsselwort

( ) klicken.


Entfernen Sie die Markierung, indem Sie außerhalb der Markierung klicken.

Unterstreichen Sie das Wort ‚unterstrichen’:

Markieren Sie das Wort ‚unterstrichen’, indem Sie darauf doppelklicken. Unterstreichen

Sie es mit dem Befehl Formatieren>Titel ( ) und klicken Sie dann an eine andere Stelle.

Beachten Sie, dass beim Markieren durch Doppelklicken ein einem Wort folgendes Komma Teil der Markierung wird. Daher ist das Komma jetzt auch unterstrichen. (Sie haben im vori-gen Schritt auch das Komma nach dem Wort ‘fett’ fett gemacht.) Gehen Sie wie folgt vor, um die Unterstreichung des Kommas aufzuheben:

Stellen Sie den Cursor rechts neben das Komma.

Markieren Sie (nur) das Komma mit EŸF+E‹F.

Der Befehl, mit dem Sie das Wort unterstrichen haben, ist tatsächlich ein Ein/Aus-Schalter, d.h. Sie können damit zwischen ‚unterstrichen’ und ‚nicht-unterstrichen’ hin und her schalten. Das gilt auch für die anderen Befehle in diesem Menü. Beseitigen Sie die Unterstreichung von dem Komma, indem Sie jenen Befehl anwenden, mit dem Sie es unterstrichen haben:

Wenden Sie Formatieren>Titel an und heben Sie dann die Markierung auf.

Machen Sie das Wort ‚kursiv’ kursiv:

Markieren Sie wie erforderlich und wenden Sie dann Formatieren>Untertitel an.


Stellen Sie die vier Buchstaben ‚hoch’ des Wortes ‚hochgestellt’ hoch und die vier Buchstaben ‚tief’ des Wortes ‚tiefgestellt’ tief:

Markieren Sie die entsprechenden Buchstaben und wenden Sie dann den Befehl Formatieren>Hochgestellt bzw. Formatieren>Tiefgestellt an.

Es stehen geometrische Formsymbole für Dreiecke, Vektoren usw. zur Verfügung. Sie lernen hier, wie man sie verwendet.

Stellen Sie den Cursor an den Anfang eines möglichen neuen Absatzes, indem Sie irgend-wo in den leeren Bereich unter dem Text klicken.

Geben Sie den folgenden Absatz mit einem E¿F am Ende ein.

Markieren Sie die drei Buchstaben ABC ohne das nachfolgende Komma. Öffnen Sie das

Menü Einfügen, indem Sie auf klicken und öffnen Sie darin das Untermenü Form.

Wenden Sie den Befehl Winkel an.

Vor ‚ABC’ wurde das Winkel-Symbol eingefügt.

Heben Sie die Markierung mit EÃF auf.


Stellen Sie den Cursor zwischen ‚B’ und ‚C’.

Der Befehl Winkel hat aus den drei Buchstaben ABC und dem Winkelsymbol eine Gruppe ge-macht. Wenn der Cursor in so einer Gruppe ist, wird die Gruppeneigenschaft durch begren-zende punktierte eckige Klammern angezeigt.

Wenden Sie diese Technik an, um aus RST ein Dreieck und aus NM eine Gerade zu machen:

Machen Sie mit Einfügen>Form>Dreieck aus RST ein Dreieck. Machen sie mit Einfügen>Form>Gerade aus NM eine Gerade.

Sie können mathematische Ausdrücke ebenso eingeben wie in der Calculator-Anwendung. Verwenden Sie dazu den Befehl Ausdrucksfeld. Das ist vergleichbar mit der Verwendung eines Gleichungseditors in einem Textverarbeitungsprogramm.

Geben Sie den folgenden Text samt einem Leerzeichen nach dem Doppelpunkt ein:

Wenden Sie den Befehl Einfügen>Ausdrucksfeld an.

Das Ausdrucksfeld erkennen Sie an dem roten punktierten Rechteck, in dem jetzt ein schwar-zes gestricheltes Rechteck ist. In diesem Ausdrucksfeld gelten dieselben Regeln wie in der Calculator-Anwendung. Lesen Sie daher die „Einführung in den Calculator“, um mehr darü-ber zu lernen, wie man Ausdrücke in ein Ausdrucksfeld eingeben kann.

Geben Sie den Ausdruck 43 sin( / 4)π+ ein.

Schreiben Sie ‚3’, dann den Exponentiationsoperator ‚^’, dann die Zahl ‚4’.

Der Exponentiationsoperator hat den Exponentiations/Hochstellmodus gestartet.

Schreiben Sie: +

Ups! Der Plus-Operator soll nicht in den Exponenten. Löschen Sie ihn, beenden Sie den Expo-nentiations/Hochstellmodus mit der Rechts- oder der Tabulatortaste und fahren Sie dann mit der Eingabe des Ausdrucks fort:

Löschen Sie das Plus mit der Rücktaste E‹|F und steigen Sie dann mit EÃF aus dem Exponentiationsmodus aus.


Schreiben Sie: +sin

= In einem Ausdrucksfeldes werden Variablen kursiv geschrieben. Eingebaute und benutzerdefi-nierte Funktionen werden erkannt und nicht-kursiv dargestellt, damit man sie leichter von Variablen unterscheiden kann. Daher war ‚si’ kursiv, bis der Buchstabe ‚n’ dazukam.

Schreiben Sie eine öffnende Klammer: (

Eine schließende Klammer wurde automatisch mit eingefügt.

Sie brauchen eine Quelle für das Symbol für Pi. Pi können Sie aus der Sonderzeichenleiste

bekommen, die mit der Schaltfläche der allgemeinen Symbolleiste aktiviert wird.

Lassen Sie die Sonderzeichenleiste anzeigen, indem Sie auf klicken.

Fügen Sie Pi ein, indem Sie links oben auf klicken.

Schreiben Sie: /4

Drücken Sie EÃF (oder schreiben Sie eine schließende Klammer), um ans Ende des

Ausdrucks zu gelangen.

Verlassen Sie das Ausdrucksfeld, indem Sie nochmals auf EÃF drücken.

Das rote punktierte Rechteck ist verschwunden. Der Cursor ist wieder im „normalen“ Text. Ein Ausdrucksfeld kann berechnet werden:

Markieren Sie das Ausdrucksfeld.

Achten Sie darauf, dass das gesamte Ausdrucksfeld markiert ist, weil sonst nur der markierte Teil berechnet wird.

Öffnen Sie das Menü Aktionen, indem Sie auf klicken.


Wählen Sie den Befehl Auswahl bewerten.

Das Ergebnis hat den ursprünglichen Ausdruck ersetzt. Wenn Sie beide Ausdrücke sehen möchten, d.h. den Ausdruck und sein Ergebnis, dann sollten Sie vorher eine Kopie anfertigen:

Nehmen Sie den letzten Schritt zurück, indem Sie auf Rückgängig ( ) klicken. Kopieren Sie den markierten Ausdruck in die Zwischenablage mit Bearbeiten>Kopieren.

Klicken Sie rechts neben das Ausdrucksfeld, um die Markierung aufzuheben.

Das rote punktierte Rechteck ist immer noch sichtbar, folglich ist der Cursor immer noch im Ausdrucksfeld. Sie müssen das Ausdrucksfeld aber verlassen:

Steigen Sie mit EÃF aus dem Ausdrucksfeld aus.

Schreiben Sie ein Gleichheitszeichen, ‚=’, und wenden Sie dann Bearbeiten>Einfügen an.

Berechnen Sie die Kopie des Ausdrucksfeldes:

Markieren Sie die zweite Version des Ausdrucksfeldes.

Wenden Sie Aktionen>Auswahl bewerten an.

Der Befehl Auswahl bewerten kann auch Zeichenketten im „normalen“ Text berechnen.

Geben Sie einen neuen Absatz mit folgendem Text ein:

Markieren Sie ‚1+3^4’, …


… und wenden Sie dann den Befehl Aktionen>Auswahl bewerten an.

Sie können einen beliebigen Text aus der Zwischenablage einfügen, folglich können Sie Text aus anderen Quellen in die Notes-Anwendung einfügen.

Starten Sie Ihr Standard-Textverarbeitungsprogramm und schreiben Sie darin den Satz:

Markieren Sie diesen Text und kopieren Sie ihn mit EpíêÖF+E`F in die Zwischenablage.

Schalten Sie zurück zur Notes-Anwendung in TI-Nspire. Stellen Sie den Cursor unter den

bisherigen Text und fügen Sie mit EpíêÖF+EsF den Inhalt der Zwischenablage ein.

Die Notes-Anwendung bietet zwei weitere Text-Vorlagen. Eine ist für ‚Fragen und Antwor-ten’, die andere für ‚Korrekturen’. Fügen Sie eine weitere Notes-Seite ein:

Fügen Sie mit Einfügen>Notes eine neue Seite ein.

Beachten Sie die Änderung der Seitenvorschau. Bis jetzt war dort nur eine Seite sichtbar, die eine Miniatur des Notes-Arbeitsbereiches war. Alle Änderungen des Arbeitsbereichs haben entsprechende Änderungen in der Mini-Seite bewirkt. Jetzt ist eine zweite, leere Mini-Seite sichtbar. Sie ist eine Miniatur des neuen leeren Notes-Arbeitsbereichs.

Mit TI-Nspire erzeugen Sie Dokumente. Jedes Dokument ist eine Sammlung von Problemen. Derzeit besteht das Dokument aus nur einem Problem, das Problem1 heißt, wie Sie in der Seitenvorschau ganz oben sehen können. Jedes Problem ist eine Sammlung von Seiten. Der-zeit besteht Problem1 aus zwei Notes-Seiten. Seiten können in bis zu vier Unterseiten unter-


teilt sein und jede Unterseite kann eine eigene Anwendung tragen. Mehr dazu in der „Einfüh-rung in das Kombinieren von TI-Nspire-Anwendungen“.

Seiten können zu einem Problem hinzugefügt werden. Der Befehl Einfügen>Seite fügt eine leere Seite ein. Der Befehl Einfügen>Notes fügt eine Seite ein, die mit der Notes-Anwendung assoziiert ist. Der Befehl Einfügen>Calculator fügt eine Seite ein, die mit der Calculator-An-wendung assoziiert ist, usw. Neue Probleme werden mit Einfügen>Problem eingefügt.

Im Anwendungsfenster rechts oben, über dem Arbeitsbereich und rechts von der Symbolleiste steht eine Dezimalzahl. Derzeit ist das die Zahl ‚1.2’:

Die Zahl setzt sich aus der Nummer des Problems und der Nummer der Seite zusammen, d.h. ‚1.2’ ist die zweite Seite von Problem 1.

In der Seitenvorschau können Probleme und Seiten mit den üblichen Windows-Techniken ge-löscht, verschoben, kopiert usw. werden. Das Dokument kann mittels Datei>Speichern unter gespeichert werden.

Öffnen Sie das Menü Vorlagen, indem Sie auf klicken.

Dieses Menü bietet drei Arten von Textseiten. Die Option Standard ist abgeblendet, weil die neue Seite bereits diese Art von Seite ist.

Machen Sie die neue Seite zu einer F&A (‚Fragen&Antworten’)-Seite, indem Sie auf F&A klicken.

Eine F&A-Seite besteht aus zwei Hälften: Die obere Hälfte wird üblicherweise für eine Frage verwendet, die untere für die Antwort. Die Antwort kann versteckt werden, indem man auf den doppelten Abwärtspfeil ganz rechts klickt.

(Eine neue Seite ist standardmäßig eine Standard-Seite.)


Geben Sie eine Frage ein: Was ist der Umfang eines Kreises mit dem Radius r?

Schalten Sie in den Antwortteil, indem Sie dorthin klicken, und geben Sie dann in ein Ausdrucksfeld ein: 2r

= Fügen Sie eine neue Notes-Seite ein.

Machen Sie sie mit Vorlagen>F&A zu einer F&A-Seite. Geben Sie die Frage ein: Was ist die Fläche eines Kreises mit dem Radius r?

Schalten Sie in den Antwortteil und geben Sie in ein Ausdrucksfeld ein: r^2

F&A-Seiten können wie eine Lernkartei verwendet werden. Erzeugen Sie ein Dokument mit ebenso vielen Seiten, wie Sie Fragen haben. Vor dem Speichern verstecken Sie alle Anworten.

Verstecken Sie die Antwort, indem Sie rechts auf den Abwärtspfeil doppelklicken.

= Die graue Schattierung der Antwortleiste zeigt an, dass die Antwort versteckt ist.


Schalten Sie zur ersten F&A-Seite, indem Sie in der Seitenvorschau darauf klicken oder EpíêÖF+E‹F anwenden und verstecken Sie auch dort die Antwort.

= Ein Benutzer kann durch ein vorbereitetes Lernkartei-Dokument gehen und die im Kopf oder auf Papier gegebenen Antworten mit den im Dokument enthaltenen vergleichen. War eine Antwort richtig, bleibt sie offen, damit man beim nächsten Durchgang erinnert wird, dass diese Frage bereits „gemeistert“ wurde.

Die andere Vorlage ist für Korrekturen.

Fügen Sie eine neue Notes-Seite ein.

Machen Sie die neue Seite mit dem Befehl Vorlagen>Korrektur zu einer Korrekturen-

Seite.

= Diese Seite hat zwei unabhängige Hälften.


Es gibt in der Notes-Anwendung noch ein nützliches Merkmal.

Schalten Sie zur ersten Seite und stellen Sie dann den Cursor an das rechte Ende jenes Absatzes, der mit ‚82.’ endet.

Aktivieren Sie den Befehl Einfügen>Kommentar>Lehrer.

Schreiben Sie: Prima!

Dieses Merkmal erlaubt, Kommentare in ein Dokument einzufügen. Zum Beispiel kann ein Lehrender die Projektarbeit eines Lernenden auf diese Art kommentieren. Die andere Option ist Einfügen> Kommentar>Prüfer, bei der das Wort ‚Prüfer’ anstelle des Wortes ‚Lehrer’ kommt.





Einführung in Data & Statistics

Dieses Kapitel ist eine Einführung in die Data&Statistics-Anwendung von TI-Nspire. Sie erlernen die wichtigsten Bedienungsmerkmale.



Wählen Sie Data&Statistics hinzufügen, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese

Textzeile klicken.

Das ändert den Arbeitsbereich, der jetzt eine leere Seite zeigt mit einer horizontalen und einer vertikalen Achse, beide mit einer Einladung ‚Variable hinzufügen: Klicken’. Über dem Arbeitsbereich sind vier Schaltflächen in der Data&Statistics-Symbolleiste.

198 Einführung in Data&Statistics

Klicken Sie auf den Text ‘Variable hinzufügen: Klicken’ neben der vertikalen Achse.

Ein Auswahlmenü erscheint mit dem (kontrastschwachen) Text ‘<keine>’ als Zeichen dafür, dass keine Daten verfügbar sind.

Die Data&Statistics-Anwendung selbst hat keine Datenverwaltung. Sie kann nur Daten verar-beiten, die in einer anderen Anwendung definiert wurden. Sie braucht Daten in Form von Lis-ten, weshalb ihr „natürlichster“ Βegleiter die Lists&Spreadsheet-Anwendung ist. Lesen Sie daher die „Einführung in Lists&Spreadsheet“, bevor Sie in diesem Kapitel weiterlesen.

Machen Sie die Einfügung einer Data&Statistics-Seite rückgängig und starten Sie stattdessen eine Lists&Spreadsheet-Seite. Geben Sie darin einen Datensatz ein und verwenden Sie dann den Lists&Spreadsheet-Befehl SchnellGraph, um ein Data&Statistics-Fenster einzufügen.

Machen Sie den Start von Data&Statistics Rückgängig ( ) und fügen Sie stattdessen eine Lists&Spreadsheet-Seite ein.

=

Geben Sie den folgenden Datensatz ein:

Geben Sie in Spalte A ein: 1 E¿F 2 E¿F 3 E¿F 4 E¿F 5 EˆF Geben Sie in Spalte B ein: 2 E¿F 3 E¿F 2 E¿F 8 E¿F 9 E¿F

Erzeugen Sie von diesen Zahlen einen Streu-Plot:

<keine>

Einführung in to TI-Nspire CAS (Software) 199

Öffnen Sie das Menü Daten und aktivieren Sie daraus den Befehl SchnellGraph.

= Diese Fehlermeldung zeigt an, dass Sie die Spalten, deren Inhalt Sie zeichnen lassen wollen, benennen müssen. Die Spaltenlabels A und B reichen dafür nicht. Vergeben Sie Namen ‚c1’ und ‚c2’.

Quittieren Sie die Fehlermeldung mit E|lh|F. Klicken Sie in das Namensfeld der Spalte A und schreiben Sie: c1 EˆF=

= = Geben Sie in das Namensfeld der Spalte B ein: c2

= Markieren Sie Zelle B1 und aktivieren Sie dann den Befehl Daten>SchnellGraph.

Der Arbeitsbereich ist jetzt in zwei Hälften unterteilt, eine für das Spreadsheet und eine für eine Graphik, die tatsächlich die Data&Statistics-Anwendung ist. Das Data&Statistics-Fenster enthält einen Punkte-Plot der Daten der zweiten Spalte, wie Sie an dem unter der horizontalen


Achse stehenden Spaltennamen c2 erkennen können. Der Grund, warum c2 gezeichnet wurde, ist, dass eine Zelle von c2 markiert war, als der Befehl SchnellGraph aufgerufen wurde. Die Lists&Spreadsheet-Symbolleiste wurde durch die Data&Statistics-Symbolleiste ersetzt. Sie können zwischen diesen beiden Fenstern wechseln, indem Sie in jenes klicken, das Sie aktiv machen möchten. Das aktive Fenster hat einen dunkleren Rahmen.

Machen Sie das Spreadsheet aktiv, indem Sie in das linke Fenster klicken. Wechseln Sie zurück in die Data&Statistics-Anwendung, indem Sie in das rechte Fenster klicken.

Es gibt Alternativen für die Darstellung der Daten von Spalte B/c2. Diese finden Sie im Menü Plot-Typ:

Öffnen Sie das Menü Plot-Typ, indem Sie auf klicken. Wählen Sie den Befehl Box-Plot.

= Versuchen Sie als nächstes Plot-Typ>Histogramm.

Gehen Sie zurück zu Plot-Typ>Punkte-Plot.

=


Sie können die Skalierung mit der Maus verändern. Ergreifen Sie die Achse und verschieben Sie sie:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf das linke Ende der horizontalen Achse, sodass der Zeiger zu einem blauen, vertikalen Balken wird mit einem doppelköpfigen Pfeil senkrecht dazu. Klicken und halten Sie die linke Maustaste. Ziehen Sie die Maus bei gehaltener Maustaste etwas nach rechts.

= Das ändert die Skalierung. Auf die gleiche Art könnten Sie auch das rechte Ende der horizon-talen Achse ergreifen und verschieben. Sie können die Achse auch verschieben, ohne die Ska-lierung zu verändern:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Mitte der horizontalen Achse, sodass der Zeiger zu einem vierköpfigen Pfeil wird. Klicken und halten Sie die linke Maustaste. Ziehen Sie die Maus bei gehaltener Maustaste etwas nach links.

= Das ergab eine horizontale Verschiebung. Sie können auch Punkte ergreifen und verschieben:

Zeigen Sie auf den Punkt ganz rechts. Klicken Sie auf ihn. Halten Sie die linke Maustaste.

= Das Klicken auf den Punkt hat ihn selektiert und seine Farbe von grau auf rot verändert. Das Halten der Maustaste zeigt jenen numerischen Wert an, den dieser Punkt repräsentiert.

Ergreifen Sie den Punkt und verschieben Sie ihn nach links.

Der Wert des Punktes ändert sich gemäß seiner neuen Lage – und diese Änderung ist auch in der entsprechenden Spreadsheet-Zelle sichtbar.

Sie können auch Gruppen von Punkten verschieben. Nehmen Sie zu dem bereits selektierten Punkt einen weiteren Punkt dazu, indem Sie auf ihn klicken:


Klicken Sie auf den jetzt äußerst rechten Punkt. Schieben Sie ihn nach links.

Beide Punkte sind jetzt rot und beide Punkte bewegen sich (parallel zueinander). Die neuen Positionen sind auch im Spreadsheet sichtbar.

Heben Sie die Markierung beider (aller) Punkte auf, indem Sie ins „Nichts“ klicken.

Jetzt sind wieder alle fünf Punkte grau. Sie können den Wert (die Koordinate) einer beliebigen Position entlang der Achse anzeigen lassen, indem Sie dorthin zeigen und die linke Maustaste klicken und halten:

Klicken und halten Sie die linke Maustaste an eine Stelle, wo kein Punkt ist.

Fangen Sie von vorne an:

Öffnen Sie das Menü Aktionen. Wählen Sie daraus den Befehl Von vorne.

=====


Das rechte Fenster zeigt einen scheinbaren Data&Statistics-Graphen. Die zwei Textzeilen ‚Variable hinzufügen: Klicken’ zeigen an, dass Sie Daten für die beiden Achsen (erst) wählen dürfen. Die Datenpunkte, die Sie jetzt sehen, sind „unechte“ Punkte ohne Verbindung zu einem bestehenden Datensatz.

Klicken Sie auf den Text ‚Variable hinzufügen: Klicken’ unter der horizontalen Achse.

Ein Auswahlmenü mit allen Listen, die derzeit in TI-Nspire verfügbar sind, wird angezeigt.

Wählen Sie c1.

= Das ist ein Punkte-Plot der Werte in der Spalte c1 (= Spalte A).

Bewegen Sie den Mauszeiger links neben die vertikale Achse (bis ein Rechteck er-scheint). Klicken Sie mit der linken Maustaste, um ein Auswahlmenü anzuzeigen. Wählen Sie daraus c2.

= Das ist ein Streu-Plot der Daten aus den Spalten c1 und c2.

Geben Sie dem Graphen mehr Raum, indem Sie die Trennlinie zwischen den beiden Fenstern nach links schieben:

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die die beiden Fenster trennende Linie, bis er zu einem blauen vertikalen Balken wird mit einem doppelköpfigen Pfeil senkrecht dazu.


Ergreifen Sie die Trennlinie, indem Sie mit der linken Maustaste darauf klicken und die Maustaste halten. Bewegen Sie die Maus und mit ihr die Trennlinie so weit nach links, dass die beiden Spalten A und B gerade noch sichtbar bleiben.

= Sie können auch Punkte eines Streu-Plots verschieben:

Ergreifen Sie den Punkt ganz oben und schieben Sie ihn nach unten.

= Die Koordinaten des gewählten Punktes werden angezeigt. Die entsprechenden Werte in den Spalten c1 und c2 werden gemäß der Bewegung des Punktes laufend aktualisiert.

Der Zeichenbereich kann mit der Maus so verändert werden, wie Sie das zuvor bei einem Punkte-Plot getan haben, d.h. Sie ergreifen die Achsen und verschieben Sie. Je nach Zugriffs-punkt verändert sich dabei die Skala oder es wird parallel verschoben. Zusätzlich gibt es eine Reihe von Befehlen im Menü Fenster/Zoomen, die allesamt die Fenstereinstellung betreffen.

Öffnen Sie das Menü Fenster/Zoomen, indem Sie auf klicken. Wählen Sie daraus den Befehl Verkleinern.

= Der Mauszeiger wird zu einem Vergrößerungsglas mit einem Minus-Symbol darauf und ein ähnlich aussehendes Bild wird oben links angezeigt. Beides zeigt an, dass das Verkleinern-Werkzeug aktiv ist. Führen Sie einen Verkleinerungsschritt durch, indem Sie mit dem ver„kleinerungs“glas-förmigen Zeiger dorthin klicken, wo die neue Bildmitte sein soll.


Zoomen Sie zweimal hinaus, indem Sie auf geeignete Fensterpositionen klicken.

= Der Befehl Fenster/Zoomen>Fenstereinstellungen öffnet ein Dialogfenster, in dem Sie den Zeichenbereich über die Tastatur eingeben bzw. ändern können.

Der Befehl Fenster/Zoomen>Statistik-Zoom wählt Fenstereinstellungen, die für den aktuellen Datensatz optimal sind.

Aktivieren Sie den Befehl Fenster/Zoomen>Statistik-Zoom. Klicken Sie in den leeren Raum, um alle Selektionen aufzuheben.

= Suchen Sie nach der Ausgleichsgeraden. Bevor Sie sie mit den eingebauten Funktionen be-rechnen lassen, versuchen Sie sie graphisch zu finden. Fügen Sie dazu eine verschiebbare Gerade ein:


Öffnen Sie das Menü Aktionen und wählen Sie den Befehl Verschiebbare Linie hinzufügen.

= = Eine Gerade und ihre Gleichung werden angezeigt. Sie können diese Gerade drehen und ver-schieben. Bewegen Sie den Mauszeiger entlang der Geraden und beobachten Sie, welche Gestalten der Mauszeiger dabei annimmt.

Bewegen Sie den Mauszeiger entlang der Geraden von unten links nach oben rechts.

= = Um die Mitte herum hat der Mauszeiger die Gestalt eines vierköpfigen Pfeils. Das ist ein Symbol für die Möglichkeit zur Parallelverschiebung. An allen anderen Stellen hat der Maus-zeiger die Gestalt zweier gekrümmter Pfeile. Das ist ein Symbol für die Möglichkeit der Rotation.

Ergreifen Sie die Gerade am oberen Ende und rotieren Sie sie.

= = =


Ergreifen Sie die Gerade nahe der Bildmitte und verschieben Sie sie nach oben.

= = Für die gegebene Datenmenge ist es nicht so leicht, auf diese Art eine gute Ausgleichsgerade zu finden. Eine große Hilfe ist die Anzeige der Residuenquadrate.

Öffnen Sie das Menü Aktionen und aktivieren Sie daraus den Befehl Residuenquadrate anzeigen.

= ====================== Die Summe dieser Quadrate ist unter der Geradengleichung angezeigt. Verschieben Sie die Gerade so, dass diese Zahl möglichst klein wird.

Ergreifen Sie die Gerade und verschieben Sie sie.

= =

Es gibt ein Werkzeug für die Anzeige der Ausgleichsgeraden. Es gibt auch Werkzeuge für andere, nichtlineare Regressionsmodelle, die alle im Untermenü Regression des Menüs Aktionen zu finden sind.


Öffnen Sie das Menü Aktionen und weiter das Untermenü Regression. Darin aktivieren Sie den Befehl Lineare Regression (mx+b) anzeigen.

=== Die verschiebbare Gerade, die bislang als dicke Gerade eingezeichnet war, ist jetzt dünn und die zu ihr gehörige Funktionsgleichung ist verschwunden. Eine neue Gerade ist jetzt in dicker Strichstärke dargestellt und ihre Funktionsgleichung ist sichtbar. Sie ist nicht so weit weg von der von uns gefundenen Geraden … wir waren also zumindest nahe. (Vielleicht waren Sie ja noch näher!) Schalten Sie die Residuenquadrate der verschiebbaren Geraden aus – und löschen Sie dann auch noch die verschiebbare Gerade selbst.

Klicken Sie auf die verschiebbare Gerade. Aktivieren Sie den Befehl Aktionen>Residuenquarate ausblenden. Aktivieren Sie Aktionen>Verschiebbare Linie entfernen.

= = Die Interaktivität dieser TI-Nspire-Anwendung lässt Sie graphisch untersuchen, wie ein ein-zelner Punkt die Ausgleichsgerade (oder irgend eine andere Ausgleichskurve) beeinflusst.

Selektieren Sie die Ausgleichsgerade, indem Sie auf sie klicken. Ergreifen Sie den ober-sten Punkt und verschieben Sie ihn.

= =


Beobachten Sie, wie die Ausgleichsgerade und ihre Gleichung sich durch die Bewegung des Punktes verändern.

Sie können an jeder horizontalen Koordinate eine vertikale Gerade zeichnen lassen. Sie kön-nen auch einen beliebigen Funktionsgraphen zeichnen lassen. Versuchen Sie beides. Geben Sie den Wert 3 und die Funktion x² ein.

Aktivieren Sie den Befehl Aktionen>Wert zeichnen. Geben Sie ein: 3

=== === Dieses Merkmal kann verwendet werden, um eine vertikale Gerade an den Stellen des arith-metischen Mittels oder des Medians der mit der horizontalen Achse assoziierten Daten zeich-nen zu lassen. Sie könnten zum Beispiel ‚mean(c1)’ oder ‚median(c1)’ zeichnen lassen. Wenn Sie dann einen Datenpunkt verschieben, können Sie beobachten, wie sich diese beiden Mittelwerte dadurch verändern.

Aktivieren Sie den Befehl Aktionen>Funktion zeichnen. Geben Sie ein: x^2

===== = Dieses Merkmal kann verwendet werden, um eine beliebige Kurve zu zeichnen. Sie können es auch verwenden, um eine horizontale Gerade an den Stellen des arithemetischen Mittels oder des Medians der mit der vertikalen Achse assoziierten Daten zeichnen zu lassen. Sie könnten zum Beispiel ‚mean(c2)’ oder ‚median(c2)’ zeichnen lassen.

Sie können mit der Data&Statistics-Anwendung noch sehr viel mehr machen. Finden Sie das heraus, indem Sie die Online-Hilfe konsultieren und experimentieren.






Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen – Teil 1

Dieses und das nächste Kapitel bietet eine Einführung in das Kombinieren der Anwendungen von TI-Nspire CAS. Die nahtlose Integration von Schlüsseltechnologien wie Computeralge-bra, Graphik, interaktiver Geometrie und Tabellenkalkulation ist eine der wesentlichen Stär-ken von TI-Nspire CAS. Die einzelnen Technologien sind zum Teil seit vielen Jahren auf dem Markt und wurden ausgiebig im Unterrichtseinsatz geprüft. Darüber gibt es viel Literatur und für jede dieser Technologien gibt es Beweise dafür, dass die richtige Verwendung den Studie-renden nützt. TI-Nspire CAS integriert all diese Technologien in einer mächtigen Lehr- und Lernumgebung für Mathematik. Die Art dieser Integration ist ein Quantensprung und eröffnet eine neue Dimension für die Unterstützung des Lehrens und Lernens von Mathematik.

Auf den folgenden Seiten lernen Sie das, was Sie wissen müssen, um individuelle Anwen-dungen von TI-Nspire CAS miteinander zu verknüpfen. Der Text setzt voraus, dass Sie mit den einzelnen Anwendungen so weit vertraut sind, wie es in den Kapiteln „Einführung in den Calculator“, „Einführung in die Graphik“, „Einführung in die Interaktive Geometrie“ und „Einführung in Lists&Spreadsheet“ beschrieben ist.

Grundlagen

Starten Sie TI-Nspire CAS.

Eine Seite kann in bis zu vier Unterseiten unterteilt werden. Verwenden Sie dafür den Befehl Ansicht>Layout, der in ein Untermenü mit acht Optionen führt. Schauen Sie sich das an:

212 Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS Anwendungen – Teil 1

Aktivieren Sie den Befehl Ansicht>Layout.

Die erste Option, eine volle Seite, ist abgeblendet, weil die aktuelle Seite voll (d.h. ungeteilt) ist. Die nächsten zwei Optionen sind eine vertikale und eine horizontale Teilung in zwei Unterseiten. Die nächsten vier Optionen sind verschiedene Teilungen in jeweils drei Unter-seiten. Die letzte Option ist eine Teilung in vier Unterseiten.

Führen Sie eine Links-Rechts-Teilung in zwei Unterseiten durch, indem Sie aus dem Menü die zweite Option wählen, d.h. auf klicken.

Machen Sie die linke Hälfte zu einer Calculator-Seite und die rechte zu einer Graphik-Seite.

Klicken Sie in die linke Hälfte und wählen Sie Calculator hinzufügen. Klicken Sie in die rechte Hälfte und wählen Sie Graphs&Geometry hinzufügen.

= Definieren Sie in der Eingabezeile des Graphik-Fensters die Funktion f1 als 2x :


Klicken Sie in die Eingabezeile des Graphik-Fensters und geben Sie ein: x^2

= Betrachten Sie f1im Calculator:

Machen Sie das Calculator-Fenster aktiv und geben Sie dann ein: f1(x)

= Definieren Sie die Funktion f2 im Calculator:

Geben Sie im Calculator ein: f2(x):=x+10

Schauen Sie auf die unterste Zeile des Graphik-Fensters. Sie sehen dort f2 mit jener Defini-tion, die Sie gerade in der Calculator-Anwendung eingegeben haben – allerdings ist der Graph noch nicht gezeichnet worden.

Machen Sie das Graphik-Fenster aktiv, indem Sie in dieses Fenster klicken.

Das hat f2 zum Verschwinden gebracht. Schauen Sie sich f2 an:

Wechseln Sie mit E½F zu f2.

Der Textcursor am rechten Ende des Ausdrucks zeigt an, dass Sie den Ausdruck editieren – oder ihn zeichnen lassen könnten:


Lassen Sie den Graphen von f2 zeichnen, indem Sie E¿F drücken. Verschieben Sie das Label von f2 in die Ecke.

= Derzeit verwendet jede der beiden Anwendungen genau die Hälfte des Arbeitsbereichs. Das kann durch Verschieben der Linie, die die beiden Fenster voneinander trennt, geändert werden.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Linie, die die beiden Fenster voneinander trennt, sodass der Zeiger zu einem blauen vertikalen Balken wird mit einem doppelköpfigen Pfeil senkrecht dazu. Klicken und halten Sie die linke Maustaste und bewegen Sie dann die Maus und mit ihr die Trennlinie nach links.

=

Betrachten Sie die Seitenvorschau und lernen Sie, was dort möglich ist:

Markieren Sie die eine (und einzige) Seite, indem Sie darauf klicken.

In der Seitenvorschau wird die Markierung einer Seite durch ein blaues Rechteck, das die Seite umrahmt, angezeigt.


Kopieren Sie die markierte Seite mit EpíêÖF+E`F in die Zwischenablage. Fügen Sie eine Kopie mit EpíêÖF+EsF gleich wieder ein.

Das hat die Seite verdoppelt. Sie können diese Technik anwenden, um den aktuellen Stand einer Seite als Datensicherung „einzufrieren“, um dann mit einer der zwei Kopien weitere Untersuchungen und Experimente zu machen. Wenn Ihre Experimente erfolgreich sind, löschen Sie die Datensicherung. Ansonsten löschen Sie das Ergebnis Ihrer Experimente.

Derzeit ist der Fokus in der Seitenvorschau. Darin können Sie eine Seite wählen, z.B. indem Sie darauf klicken. Wenn der Fokus im Arbeitsbereich ist und Sie eine Seite wechseln wollen, dann müssen Sie dazu nicht in die Seitenvorschau wechseln. Sie können im Arbeitsbereich mit den Tastenkombinationen EpíêÖF+EÃF und EpíêÖF+E‹F zur nächsten bzw. vorigen Seite gelangen.

Sie können die Seitenvorschau für ein Problem anzeigen oder ausblenden, indem Sie auf ‚Problem n’ klicken oder indem Sie die Befehle Ansicht>Alles erweitern bzw. Ansicht>Alles

ausblenden anwenden.

Doppelklicken Sie auf ‚Problem 1’. Doppelklicken Sie auf ‚Problem 1’.

= Löschen Sie eines der beiden Duplikate:

Klicken Sie auf die obere Seite und dann auf die Schaltfläche , um diese Seite zu löschen.


Sie haben jetzt eine Seite mit zwei Anwendungen darauf. Angenommen, Sie würden daraus zwei Seiten machen wollen, sodass jede Anwendung eine volle Seite hat. Das geht so:

Machen Sie das Calculator-Fenster aktiv, indem Sie darauf klicken. Aktivieren Sie den Befehl Bearbeiten>Applikation auswählen.

Der schwarze Rahmen um das Calculator-Fenster sollte jetzt blinken, um die Selektion anzu-zeigen.

Schneiden Sie die Calculator-Anwendung mit dem Befehl Bearbeiten>Ausschneiden aus der Seite heraus. (Sie könnten das auch mit EpíêÖF+EuF tun.)

Der gesamte Inhalt des Calculators ist jetzt in der Zwischenablage.

Heben Sie die Teilung der Seiten auf: Öffnen Sie das Ansicht>Layout-Untermenü und wählen Sie daraus die erste Option, .


Fügen Sie mit Einfügen>Seite eine leere Seite ein. Fügen Sie dann mit Bearbeiten>Einfügen (oder mit EpíêÖF+EsF) den Calculator ein.

= Sie haben jetzt zwei Seiten, eine für jede Anwendung.

Definieren Sie f3 in der Calculator-Seite:

Geben Sie im Calculator ein: define f3(x)=5sin(x)

Lernen Sie, wie man aus zwei „vollen“ Seiten eine in zwei Unterseiten geteilte Seite macht. Beginnen Sie damit, die Calculator-Seite in die Zwischenablage zu schneiden:

Selektieren Sie die Calculator-Anwendung mit Bearbeiten>Applikation auswählen. Schneiden Sie die Calculator-Anwendung aus mit Bearbeiten>Ausschneiden (oder EpíêÖF+EuF).

= Machen Sie die Graphik-Seite aktiv. Teilen Sie die Seite horizontal, indem Sie Ansicht>

Layout anwenden und aus diesem Untermenü die dritte Option, , wählen.

=


Klicken Sie in die leere untere Hälfte. Fügen Sie die Calculator-Anwendung ein mit Bearbeiten>Einfügen.

=

Innerhalb einer geteilten Seite können Sie Anwendungen Plätze tauschen lassen:

Machen Sie das Calculator-Fenster aktiv. Aktivieren Sie den Befehl Bearbeiten>Appli-

kationen tauschen. Bewegen Sie den (jetzt) -förmigen Cursor in die andere Fenster-hälfte und führen Sie dann den Tausch durch, indem Sie die linke Maustaste klicken.

=

Lassen Sie schließlich den Graph von f3 zeichnen:

Klicken Sie in die Eingabezeile des Graphik-Fensters. Gehen Sie mit E½F zu f3.

= Zeichnen Sie den Graph von f3, indem Sie E¿F drücken.

Innerhalb eines Problems teilen alle Seiten die Daten. Wird in einer Anwendung etwas defi-niert, dann ist diese Definition in allen Anwendungen auf allen Seiten dieses Problem gültig.


In Bezug auf das Definieren ist der Calculator die flexibelste Anwendung. In ihm können Sie alle Datentypen, die in TI-Nspire CAS verfügbar sind, eingeben und verarbeiten. Am wenig-sten flexibel für das Definieren und Verarbeiten von Daten ist Lists&Spreadsheet.

Die Spalten einer Lists&Spreadsheet-Seite sind Listen, die Sie im Calculator mit geschwunge-nen Klammern (wie z.B. ‚1,2,3,4,5’) eingeben würden. Jedes Element einer Spalte, genannt „Zelle“, kann eine Zahl, eine Variable oder einen Ausdruck, welcher aus Zahlen, Variablen und Funktionen gebildet ist (wie z.B. x+5+sin(y)), enthalten. Listen, Matrizen und Definitio-nen können nicht Zelleninhalte sein. Listen sind daher der einzige Datentyp, der in einer Lists&Spreadsheet-Seite definiert werden kann.

Fügen Sie eine neue Calculator-Seite ein und geben Sie die folgenden drei Zuweisungen ein.

aa ist eine Liste und kann daher leicht in die Spalte einer Lists&Spreadsheet-Seite eingefügt werden:

Fügen Sie eine Lists&Spreadsheet-Seite ein. Schreiben Sie in die -Zelle von A: =aa


Geben Sie die zweite Liste, die im Calculator definiert wurde, a, in die zweite Spalte ein:

Geben Sie in die Definitionszelle von Spalte B ein: =a

Die Eingabe ‚a’ hat einen Konflikt erzeugt. Global, d.h. innerhalb des gesamten Problems, bezeichnet ‚a’ eine Variable, die die Liste 1,3,5,7,9 zum Inhalt hat. Lokal, d.h. innerhalb


dieser Lists&Spreadsheet-Seite, bezeichnet ‚a’ die erste Spalte, die die Liste 1,2,3,4,5 ent-hält. Der Dialog fordert Sie auf, eine dieser beiden Bedeutungen von ‚a’ zu wählen. Wählen Sie die globale Variante:

Öffnen Sie das Auswahlmenü und wählen Sie die Option Variablenverweis. Verlassen Sie den Dialog mit E|lh|F.

== Schauen Sie, was passiert, wenn Sie anders wählen:

Geben Sie in die Definitionszelle von Spalte C ein: =a

Wählen Sie im Konflikt erkannt-Dialog die Option Spaltenverweis.

== Dadurch wird der Inhalt von Spalte A in die Spalte C kopiert. Beachten Sie den Unterschied in der Darstellung der Spaltendefinitionen in der -Zeile. Das Apostroph vor dem ‚a’ in der De-finitionszelle von Spalte B identifiziert den Variablenverweis. Das Paar von (öffnender und schließender) eckigen Klammern nach dem ‚a’ in der Definitionszelle von Spalte C identifi-ziert den Spaltenverweis. Wenn Sie den Konflikt erkannt-Dialog vermeiden möchten, können Sie das Apostroph oder die eckigen Klammern selbst eingeben.

Entsprechendes gilt für Zellendefinitionen. Definieren Sie D1 als gleich mit A2:

Markieren Sie Zelle D1 und geben Sie dann ein: =a2

= Definieren Sie D2 als gleich mit A5:


Markieren Sie die Zelle D2 und geben Sie dann ein: =a5

= Hier tritt wieder ein Konflikt auf, weil Sie zuvor im Calculator eine Variable a5 definiert ha-ben. Daher die Aufforderung, zwischen einem Zellen- und einem Variblenverweis zu wählen.

Wählen Sie den Zellenverweis.

Geben Sie in D3 ein: =a5 Wählen Sie den Variablenverweis.

= Schauen Sie sich die Definitionen der Zellen D2 und D3 an, indem Sie die Zellen nacheinander markieren und die Definitionen in der Statuszeile betrachten.

Markieren Sie D2. Markieren Sie D3.

= Beachten Sie wieder die Verwendung des Apostrophs, um den Variablenverweis vom Zellen-verweis zu unterscheiden.

In der Notes-Anwendung können Sie alle Definitionen eingeben, die Sie auch im Calculator eingeben können. Fügen Sie einfach ein Ausdrucksfeld ein, geben Sie die Definition ein und evaluieren Sie den Inhalt.

Fügen Sie eine Notes-Seite ein und aktivieren Sie den Befehl Einfügen>Ausdrucksfeld. Geben Sie in das Ausdrucksfeld ein: define ff(x)=x+sin(x)

Markieren Sie das Ausdrucksfeld …


… und wenden Sie den Befehl Aktionen>Ausdruck bewerten an.

Beachten Sie, dass ff nun in Fettschrift erscheint, weil das ab sofort der Name einer benutzer-definierten Funktion ist. Prüfen Sie die Verfügbarkeit dieser Funktion im Calculator:

Machen Sie die Calculator-Seite aktiv und geben Sie dann ein: ff(t+3)

Die Graphs&Geometry-Anwendung hat einen Funktionseditor für das Eingeben und Editieren von Funktionen. Unter Verwendung des Doppelpunkt-Separators können Sie den folgenden Trick anwenden, um die Eingabezeile des Funktionseditors für die Eingabe eines beliebigen Ausdrucks zu verwenden. Führen Sie eine Scheindefinition einer Funktion durch, zum Bei-spiel, indem Sie die nächste Funktion, hier ist das f4, als ‚false’ (= ‚falsch’) definieren und fügen Sie dann einen Doppelpunkt und, zum Beispiel, die Zuweisung einer Liste an eine Vari-able an. (Erinnern Sie sich, dass der Doppelpunkt-Separator im Calculator verwendet wird, um in einer Zeile mehrere Eingaben zu machen.)

Fügen Sie eine neue Graphs&Geometry-Seite ein, schreiben Sie dann: false : aaa:=1,1,2,3,5


Prüfen Sie, ob die Liste aaa im Calculator verfügbar ist:

Wechseln Sie in die Calculator-Seite und geben Sie dort ein: aaa

Dieser Trick kann nützlich sein, wenn Sie einen Streu-Plot erzeugen möchten, für den Sie Lis-ten von Zahlen brauchen, aber diese Listen nicht in einer Calculator-Seite definieren wollen.

Sie können in einem Textfeld Zuweisungen vornehmen. Typischerweise wird das benutzt, um das Ergebnis einer Messung in einem Graphik- oder Geometrie-Fenster in einer Variablen zu speichern, sodass der Wert in anderen Anwendungen zur Verfügung steht.

Machen Sie die Graphik-Seite aktiv und zeichnen Sie dann zwei Punkte.


Messen Sie mit Messung>Länge den Abstand zwischen den beiden Punkten.

Schalten Sie das Zeiger-Werkzeug ein und markieren Sie dann die Maßzahl.

Bereiten Sie die Speicherung dieser Maßzahl in einer Variablen vor, indem Sie den Befehl

Extras>Variablen aktivieren oder auf die Schaltfläche klicken.

Wählen Sie Variable speichern.

Das Textfeld mit der Maßzahl zeigt nun eine Zuweisungsoperation mit einem vorgeschlage-nen Variablennamen var. Ändern Sie den Variablennamen auf bb:

Schreiben Sie: bb Beschließen Sie die Eingabe mit E¿F.

= Prüfen Sie, ob bb im Calculator verfügbar ist:

Wechseln Sie in die Calculator-Seite und geben Sie ein: bb

Wenn Sie einen der beiden Punkte verschieben, wird sich der Abstand der Punkte voneinander verändern.

Wechseln Sie in die Graphik-Seite. Ergreifen Sie einen Punkt und verschieben Sie ihn.

Geben Sie in der Calculator-Seite ein: bb


Sie können es auch andersrum machen, sodass ein im Calculator gespeicherter Wert eine Länge in einem Graphik- oder Geometrie-Fenster kontrolliert.

Wechseln Sie zur Graphik-Seite und zeichnen Sie dort einen Strahl.

Geben Sie in ein Textfeld eine Zahl ein.

Übertragen Sie mit dem Befehl Konstruktion>Maßübertragung diese Zahl auf den Strahl.

= Definieren Sie im Calculator eine Variable:

Wechseln Sie in die Calculator-Seite und geben Sie dort ein: contr:=5

Verknüpfen Sie die Zahl in der Graphik-Seite mit dieser Variablen:

Schalten Sie in der Graphik-Seite den Zeiger ein und markieren Sie die Zahl.

Klicken Sie auf die Schaltfläche , öffnen Sie das Untermenü Verknüpfen mit und wäh-len Sie daraus die Variable contr.

==== Die Zahl im Textfeld wurde auf den Wert geändert, den Sie zuvor im Calculator der Variablen contr zugewiesen haben.

Ändern Sie in der Calculator-Seite den Wert von contr, indem Sie eingeben: contr:=20

Schauen Sie sich die Wirkung dieser Zuweisung auf der Graphik-Seite an.

Beenden Sie TI-Nspire.


Calculator & Graphik Am Ende der „Einführung in den Calculator“ haben Sie eine Ausgleichsgerade berechnet, ohne das Ergebnis visualisieren zu können. Lernen Sie jetzt, wie Sie die Graphik-Anwendung dafür einsetzen.

Starten Sie TI-Nspire CAS, fügen Sie eine Calculator-Seite ein und geben Sie dann die folgenden Listen von x- und y-Werten ein.

Berechnen Sie für diesen Datensatz eine Ausgleichsgerade:

Wenden Sie Statistik>Statistische Berechnungen>Lineare Regression (mx+b) an. Geben Sie im Dialog Lineare Regression für X-Liste die Liste listx und für Y-Liste die Liste listy ein.

==

Das dritte Eingabefeld, RegEqn speichern unter, gibt an, wo die berechnete Gleichung der Ausgleichsgeraden gespeichert wird. Der Dialog schlägt automatisch die nächste verfügbare Funktion aus der Graphik-Anwendung vor. Hier ist das f1.

Verlassen Sie den Dialog mit E|lh|F.

Zeichnen Sie den Datensatz und die Ausgleichsgerade:


Fügen Sie eine Graphs&Geometry-Seite ein. Bereiten Sie die Darstellung eines Streu-Plots vor, indem Sie aus dem Menü Grafiktyp den Befehl Streu-Plot aktivieren.

Die Eingabezeile des Funktionseditors bietet für Streu-Plots zwei Auswahlmenüs an – eines für die horizontale Koordinate x und eines für die vertikale Koordinate y.

Öffnen Sie das Auswahlmenü für x.

Das Menü zeigt alle Variablen, die als Eingabe für einen Streu-Plot in Frage kommen. Das sind alle Listen. listx und listy sind die zwei Listen, die Sie eingegeben haben. Die vier mit ‚stat.’ beginnenden Listen wurden während der Berechnung der Ausgleichsgeraden erzeugt. Ihr Inhalt sind statistische Informationen.

Wählen Sie listx für x und listy für y. Wenden Sie Fenster>Statistik-Zoom an.

=

Der erste Punkt ist nicht sichtbar, weil er hinter der Eingabezeile ist. Sie müssten die Eingabe-zeile ausblenden (zur Erinnerung: das geht mit der Schnelltaste EpíêÖF+EdF), um diesen Punkt bei dieser Fenstereinstellung sehen zu können. Statt dessen gehen Sie den einen Schritt zurück und verwenden den Befehl Zoom-Rahmen, der Ihnen mehr Flexibilität bei der Wahl der neuen Fenstereinstellung gibt:


Gehen Sie mit der Rückgängig-Schaltfläche einen Schritt zurück. Wenden Sie Fenster>Zoom-Rahmen an und wählen Sie dann ein passendes Fangrechteck.

=

Erinnern Sie sich, dass das Hauptergebnis der Berechnung der linearen Regression, die Glei-chung der Ausgleichsgeraden, in f1 gespeichert wurde. Das macht sie für das Zeichnen leicht verfügbar. Da es sich dabei um eine Funktion handelt, müssen Sie den Graphiktyp auf das Zeichnen von Funktionen zurückstellen:

Wenden Sie den Befehl Grafiktyp>Funktion an.

Gehen Sie mit E½F zu f1.

Zeichnen Sie mit E¿F den Graphen von f1.

Verschieben Sie das Label der Geraden nach rechts oben.

=

Für viele Zwecke mag das eine ausreichend gute Approximation sein. Allerdings haben die Datenpunkte einen konvexen und einen konkaven Anteil, was auf einen kubische „Hinter-grund“ deutet. Probieren Sie daher eine kubische Regression:


Aktivieren Sie im Calculator-Fenster Statistik>Statistische Berechnungen>Kubische Regression. Wählen Sie im Dialog wieder listx für X-Liste und listy für Y-Liste.

==

RegEqn speichern unter schlägt diesmal die Funktion f2 vor.

Lassen Sie die Berechnung durchführen, indem Sie den Dialog mit E|lh|F verlassen.

Wechseln Sie zur Graphik-Seite und bringen Sie dort mit EˆF den Fokus in die

Eingabezeile. (Eventuell müssen Sie zuvor in das Graphik-Fenster klicken.)

Gehen Sie mit E½F zu f2.

Zeichnen Sie mit E¿F den Graphen von f2.

Schaut nahezu perfekt aus.



Calculator & Geometrie Einige Extremwertaufgaben können geometrisch und algebraisch gelöst werden. Indem beide Methoden parallel zueinander gezeigt werden, lernt man die Verbindungen besser verstehen.

Betrachten Sie die folgende Extremwertaufgabe: “Gegeben ist ein gleichschenkeliges Dreieck mit der Basis a und der Höhe h. Schreiben Sie ein Rechteck so ein, dass dessen Basis auf der Basis des Dreiecks liegt. Gesucht ist das flächengrößte solche Rechteck.”

Starten Sie TI-Nspire CAS, fügen Sie eine Graphs&Geometry-Seite hinzu und schalten Sie dann die Seite mit Ansicht>Ebenengeometrie-Ansicht in den Geometrie-Modus.

Zeichnen Sie ein gleichschenkeliges Dreieck. Das allgemeine Dreieck-Werkzeug ist zunächst nicht dafür geeignet, weil man mit ihm nicht erzwingen kann, dass zwei Seiten gleich lang sind. Wie würden Sie ein gleichschenkeliges Dreieck mit Papier, Linear und Zirkel konstru-ieren? Zeichnen Sie eine Strecke, dann deren Mittelsenkrechte und wählen Sie schließlich die Endpunkte der Strecke und einen Punkt auf der Mittelsenkrechten als Dreieckspunkte:

Zeichnen Sie eine Strecke und konstruieren Sie ihr Mittellot (= Mittelsenkrechte). Ändern Sie den Linienstil des Mittellots auf ‚gestrichelt’ und verlängern Sie das obere Ende.

= Starten Sie das Dreieck-Werkzeug. Wählen Sie die Endpunkte der Strecke als die zwei

ersten Dreieckspunkte (achten Sie dabei darauf, genau auf die Streckenendpunkte zu klicken). Wählen Sie schließlich einen Punkt auf dem Mittellot als dritten Dreieckspunkt.

=


Verwenden Sie das Schnittpunkt(e)-Werkzeug, um den Schnittpunkt der Dreiecksbasis mit ihrem Mittellot zu konstruieren.

Das Dreieck ist symmetrisch bezüglich des Mittellots seiner Basis. Da die Basis des einzu-schreibenden Rechtecks auf der Dreiecksbasis liegen soll, hat das Rechteck dieselbe Symme-trie. Wieder ist das Rechteck-Werkzeug nicht für das Zeichnen eines solchen (speziellen) Rechtecks geeignet, Sie müssen es konstruieren. Wählen Sie einen beliebigen Punkt auf der Dreiecksbasis zwischen dem linken Eckpunkt und seiner Mitte und spiegeln Sie diesen Punkt am Mittellot. Diese beiden Punkte ergeben die Basis des Rechtecks:

Starten Sie Punkt auf und zeichnen Sie einen Punkt in der linken Hälfte der Dreiecksbasis.

Verwenden Sie Abbildung>Achsenspiegelung, um diesen Punkt am Mittellot zu spiegeln.

Das sind die beiden ersten Eckpunkte des Rechtecks. Zeichnen Sie in diesen beiden Punkten Geraden, die senkrecht auf die Dreiecksbasis stehen. Die Schnittpunkte dieser Senkrechten mit den beiden anderen Dreiecksseiten sind dann die beiden anderen Eckpunkte des Rechtecks:

Verwenden Sie das Konstruktion>Senkrecht-Werkzeug, um Geraden durch die ersten beiden Rechteckpunkte zu zeichnen, die senkrecht auf die Dreiecksbasis stehen.

Die beiden oberen Rechteckpunkte sind noch keine expliziten Punkte. Sie existieren nur „im-plizit“ als Schnittpunkte zweier Geraden. Machen Sie diese Punkte explizit:

Verwenden Sie das Werkzeug Schnittpunkt(e), um die oberen zwei Rechteckpunkte als Schnittpunkte der senkrechten Geraden mit den jeweiligen Dreieckseiten zu konstruieren.

Da für die Extremwertaufgabe die Fläche des Rechtecks zu messen ist, müssen Sie das Recht-eck als Objekt kreieren. Das Rechteck-Werkzeug ist immer noch nicht dafür geeignet, weil Sie nach der Wahl der beiden Basispunkte einen schon existierenden Schnittpunkt nicht als dritten Rechteckspunkt wählen können. Verwenden Sie das Polygon-Werkzeug, mit dem Sie normalerweise ein beliebiges unregelmäßiges Polygon zeichnen würden. Da alle Eigenschaf-ten des Rechtecks bereits durch die Konstruktion erzwungen sind, brauchen Sie das Polygon-Werkzeug nur, um die vier Punkte zu einem neuen geometrischen Objekt zusammenzufassen:


Starten Sie das Polygon-Werkzeug. Klicken Sie auf die vier Rechteckspunkte – entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn.

=

Nachdem Sie den vierten Punkt gewählt haben, erwartet das Polygon-Werkzeug die Wahl eines fünften Punktes. Sie müssen dem Werkzeug „sagen“, wenn es keine weiteren Eckpunkte mehr zu wählen gibt. Das geschieht, indem Sie auf den letzten Punkt ein zweites Mal klicken:

Klicken Sie noch einmal auf den vierten Eckpunkt. Malen Sie das Rechteck grau an.

=

Fügen Sie der Zeichnung geeignete Labels a, h, x und y hinzu. Wenn die Labels Bewegungen der assoziierten Elemente mitmachen sollen, müssen Sie sie mit den jeweiligen Objekten ver-knüpfen.

Starten Sie das Text-Werkzeug. Bringen Sie den Textcursor nahe an die obere Seite des Rechtecks. Klicken Sie, um ein Textfeld einzufügen und geben Sie dann ein: x

Geben Sie auch Labels für y, a und h ein.

Sie sind jetzt bereit, um die Längen von a, h, x und y zu messen.

Starten Sie das Messung>Länge-Werkzeug. Messen Sie a, die Länge der Dreiecksbasis, indem Sie auf die beiden unteren Eckpunkte des Dreiecks klicken. Stellen Sie das Mess-ergebnis in die Ecke links oben.


Schalten Sie das Zeiger-Werkzeug ein und editieren Sie dann das Textfeld, um vor der Maßzahl die zwei Zeichen ‚a=’ als eine Beschreibung einzufügen.

Messen Sie die Längen von h, x und y und fügen Sie jeweils passende Beschreibungen an.

Messen Sie schließlich noch die Fläche des Rechtecks:

Messen Sie die Fläche des Rechtecks mit dem Messung>Fläche-Werkzeug und stellen Sie das Messergebnis ganz nach oben. Schalten Sie schließlich den Zeiger ein.

Sie haben jetzt alles, was Sie brauchen, um experimentell eine numerische Lösung für die Extremwertaufgabe zu finden. Verschieben Sie den linken Basispunkt des Rechtecks und suchen Sie jene Position, bei der die angezeigte Fläche maximal wird:

Ergreifen Sie den linken Basispunkt des Rechtecks und bewegen Sie ihn, bis die Maßzahl der Fläche maximal ist.

=

Notieren Sie alle Zahlen oder, besser, erzeugen Sie einen Ausdruck dieser Seite mit dem Befehl Datei>Drucken. Wiederholen Sie diese Prozedur für ein neues Dreieck. Als Vorbe-


reitung darauf verändern Sie das bestehende Dreieck, indem Sie seinen linken Eckpunkt verschieben:

Ergreifen Sie den linken Basispunkt des Dreiecks und verschieben Sie ihn.

Ups! Die Labels a, h and y haben die Bewegung des Dreiecks mitgemacht, Label x aber nicht. Offensichtlich ist er nicht mit „seinem“ Objekt verbunden.

Bewegen Sie wieder den linken Basispunkt des Rechtecks, um für das neue Dreieck das Rechteck mit maximaler Fläche zu finden.

=

Notieren Sie wieder die sich ergebenden Zahlen. Im Unterricht sollten Sie das mit weiteren Dreiecken wiederholen. Suchen Sie schließlich nach einem Muster bei den aufgezeichneten Ergebnissen für a, h, x und y.

Jetzt ist ein guter Zeitpunkt, um diese Aufgabe algebraisch anzugehen. Bereiten Sie sich darauf vor, indem Sie das Dreieck in das linke unter Eck schieben, sodass rechts mehr Platz für ein Calculator-Fenster ist:

Ergreifen Sie das Dreieck an seiner Basis. Klicken und halten Sie die Maus und ziehen Sie dann das Dreieck nach links unten.

=

Wenn Sie versehentlich nur einen Eckpunkt ergriffen haben, dann wurde das Dreieck verän-dert. Machen Sie das Rückgängig und versuchen Sie es aufs Neue.

Teilen Sie den Arbeitsbereich:


Öffnen Sie das Untermenü Ansicht>Layout und wählen Sie daraus die zweite Option, .

=

Wenn Ihr Dreieck zu groß ist für ein halbes Fenster, dann verschieben Sie die Trennlinie in der Mitte nach rechts, um mehr Platz zu schaffen für das Graphik-Fenster.

Klicken Sie in das leere Fenster rechts und fügen Sie dort eine Calculator-Seite ein.

=

Sie haben jetzt alles, um die Extremwertaufgabe algebraisch zu lösen. Geben Sie die Funktion für die Rechteckfläche ein, denn das ist die Funktion, die es zu maximieren gilt. Geben Sie auch die Bedingung für die Variablen ein, sie ergibt sich aus der geometrischen Konstruktion:

Geben Sie ein: flaeche(x,y):=x*y

Die Bedingungen für x und y ergeben sich aus dem Umstand, dass die oberen Rechteckspunk-te auf den Schenkeln des Dreiecks liegen. Das kleine weiße Dreieck ganz links mit den Seiten

y und 2

a x− ist ähnlich der linken Hälfte des ursprünglichen Dreiecks mit den entsprechenden

Seiten h und 2

a. Aus dem Strahlensatz ergibt sich damit für x und y: : :

2 2

a x ay h

− = .

Geben Sie daher ein: beding:= y / ((a-x)/2) = h / (a/2)

=

Lösen Sie diese Gleichung nach y:


Geben Sie ein: solve(beding,y)

Machen Sie aus der Lösung eine Wertzuweisung für ‚y’:

Kopieren Sie die letzte Antwort in die Eingabezeile. Bringen Sie den Textcursor zwischen y und das Gleichheitszeichen. Fügen Sie einen Doppelpunkt ein, um aus der Gleichung eine Zuweisung zu machen. Geben Sie schließlich den Ausdruck ein.

==== =

Die Fläche des Rechtecks sollte jetzt nur mehr von x (und den Parametern a und h) abhängen:

Geben Sie ein: flaeche(x,y)

Differenzieren Sie diesen Ausdruck nach x. Setzen Sie das Ergebnis gleich null und lösen Sie dann die entstandene Gleichung nach x:

Differenzieren Sie: flaeche(x,y) Geben Sie ein: solve(ans=0,x)

=

Der zweite Teil der Lösung, 0h

a= , ist nicht relevant. Sie könnten darüber diskutieren, wie TI-

Nspire CAS dazu kam. (Tipp: Schreiben Sie die gelöste Gleichung um auf (2 ) 0h

x aa

− − = .)

Machen Sie aus dem „nützlichen“ Teil der Lösung eine Zuweisung für ‚xm’:

Kopieren Sie die letzte Antwort in die Eingabezeile. Löschen Sie den ‚or’-Operator und den nachfolgenden Teil. Machen Sie aus dem Rest eine Zuweisung für ‚xm’.

==== = Welchen Wert hat y, wenn x den Wert xm hat? Verwenden Sie dafür den Sodass-Operator:

Geben Sie ein: y | x=xm

Speichern Sie das als ym. (Sie hätten beides zusammenfassen können als ‚ym:=y|x=xm’:)


Geben Sie ein: ym:=ans

Ist 2

ax = ,

2

hy = das Muster, das Sie gefunden haben? Berechnen Sie die maximale Fläche:

Geben Sie ein: flaeche(xm,ym)

Prüfen Sie mit dieser Formel, ob Sie im Geometrie-Fenster tatsächlich das Maximum gefun-den haben. Dazu müssen Sie die Ergebnisse der Messungen im Calculator verfügbar machen:

Markieren Sie im Geometrie-Fenster die Länge von a, wenden Sie Extras>Variable (oder

) an, und wählen Sie dann den Befehl Variable speichern.

==== ====

Wenn Sie diesen Wert unter dem Namen a speichern, dann ist a in Ihrem TI-Nspire CAS-Dokument fortan kein Parameter mehr und die Berechnungen im Calculator verlieren (einen Teil) ihre(r) algebraischen Natur. Verwenden Sie daher einen anderen Namen:

Ersetzen Sie ‚a’ durch: aa Beschließen Sie mit E¿F.

= Wenden Sie dieselbe Prozedur auf die anderen drei Längenmaßzahlen an.

Die aktuellen Werte von aa, hh, xx und yy sind ab sofort im Calculator verfügbar.

Geben Sie im Calculator ein: aa

Berechnen Sie die theoretische maximale Fläche für dieses Dreieck, indem Sie …

… eingeben: aa*hh/4


Diese Zahl ist sehr nahe bei der maximalen Fläche, die Sie im Geometrie-Fenster gefunden haben. Prüfen Sie, wie nahe Ihre geometrisch gefundenen x und y bei den theoretischen Ergeb-nissen a/2 und h/2 sind:

Geben Sie ‚aa/2’ und ‚xx’ ein. Geben Sie ‚hh/2’ und ‚yy’ ein.

=

Das ist gut genug! Sie könnten das Dreieck jetzt noch einmal verändern, das maximale Recht-eck finden, und dann wieder sehen, wie Algebra und Geometrie zusammen passen.

Dieses Beispiel könnte erweitert werden durch Hinzufügen einer Graphik-Seite, auf der der Graph der Fläche gezeichnet wird, wenn x sich durch die Bewegung der Maus verändert. Das letzte Beispiel im nächsten Kapitel zeigt etwas in der Art.


Calculator & Spreadsheet Die Verfügbarkeit der Computeralgebra-Merkmale des Calculators macht das Spreadsheet zu einem „symbolischen Spreadsheet“ mit mathematischen Fähigkeiten, die weit über das hinaus-gehen, was übliche Tabellenkalkulationsprogramme bieten.

Die Mathematik wird auch als die „Wissenschaft von den Mustern“ bezeichnet. Erzeugen Sie ein Spreadsheet, mit dem man experimentell die Muster des Differenzierens entdecken kann.

Starten Sie TI-Nspire CAS. Öffnen Sie eine Lists&Spreadsheet-Seite und machen Sie die ersten beiden Spalten so breit wie möglich.

=

Definieren Sie die zweite Spalte als Ableitung der ersten Spalte (nach der Variablen x):

Nachdem Sie das Gleichheitszeichen eingegeben haben, fügen Sie die Vorlage für das Differenzieren ein, wählen ‚x’ als Variable und Spalte ‚a’ als Ausdruck.



Sie haben jetzt alles für eine schöne Mustererkennungsübung mit Ihren SchülerInnen. Das Ziel sollte dabei weder zu ehrgeizig noch zu einfach sein. Fangen Sie damit an, die Regel für die Ableitung der n-ten Potenz von x entdecken zu lassen, indem Sie einige Beispiele zeigen.

Geben Sie in die erste Spalte die Ausdrücke 2x , 5x und 9x ein.

Fragen Sie die SchülerInnen, ob sie ein Muster erkennen und lassen Sie sie das Gefundene beschreiben. Wenn erforderlich, geben Sie noch ein Beispiel ein:

Geben Sie 25x in die erste Spalte ein.

Wahrscheinlich haben Ihre SchülerInnen jetzt die richtige Antwort. Aber Sie sollten es ihnen nicht zu einfach machen! Fordern Sie sie mit einer negativen Potenz von x heraus:

Geben Sie 4x− in die erste Spalte ein.

Auf den ersten Blick scheint das nicht zum Muster zu passen. Lassen Sie die SchülerInnen zu-sammenfassen, was sie über Potenzen wissen. Helfen Sie ihnen gegebenenfalls, sich an

55

1x

x−= zu erinnern. Geben Sie als nächstes eine Bruchhochzahl ein:

Geben Sie 4

3x−

in die erste Spalte ein.

Fordern Sie die SchülerInnen mit einer Bruchpotenz heraus, die eine spezielle Notation hat:

Geben Sie 1

2x in die erste Spalte ein.

Auch dieses Beispiel scheint nicht zum Muster zu passen. Aber wahrscheinlich sind Ihre SchülerInnen durch die vorangegangenen Beispiele ermutigt, nach einem Weg zu suchen, das

Ergebnis anders hinzuschreiben. Helfen Sie ihnen gegebenenfalls, sich an 1

2x x= zu erin-nern. Fordern Sie sie schließlich mit einer „versteckten“ ersten Potenz von x heraus:


Geben Sie x in die erste Spalte ein.

So einfach diese Beispiel aussieht, es ist wahrscheinlich die härteste Herausforderung, die darauf abzielt, sich an 1x x= und 01 x= zu erinnern.

Am Ende dieser Übung haben Ihre SchülerInnen die Regel 1n ndx n x

dx−= ⋅ entdeckt und sie

haben sich wichtige Fakten über Potenzen in Erinnerung gerufen.

Verlassen Sie TI-Nspire.

Mit diesem Computeralgebra-Spreadsheet kann man Problemlösevorlagen erstellen. Erzeugen Sie eine einfache Vorlage für die Berechnung der Koordinaten des Schnittpunktes zweier durch ihre Gleichungen gegebenen Geraden:

Öffnen Sie eine Lists&Spreadsheet-Seite und machen Sie die ersten beiden Spalten so breit wie möglich.

=

Verwenden Sie Spalte A für Beschreibungen und Spalte B für Daten.

Geben Sie in A1 ein: erste Gerade Beschließen Sie die Eingabe.=

=

Jedes Wort wurde als Variable interpretiert. Da TI-Nspire CAS ein Leerzeichen zwischen zwei Ausdrücken als Multiplikation liest, ist das Ergebnis „erste mal gerade“. Um das zu vermeiden, geben Sie „echten“ Text durch Verwendung des Zeichenkettenoperators " ein.

Markieren Sie A1 und löschen Sie dann den Inhalt. Geben Sie in A1 ein: "erste Gerade" Beschließen Sie die Eingabe.=

= Geben Sie die folgenden Texte in die Zellen A2, A3 und A4 ein.=

Geben Sie nun zwei lineare Gleichungen und ihre Variablen in B1, B2, B3 und B4 ein:


Geben Sie wie folgt ein.=

Verwenden Sie die Zelle B5, um die Lösung der zwei Gleichungen zu berechnen:

Schreiben Sie in die Zelle B5: =solve(b1 and b2, b3, b4)=

Die Zelle ist nicht breit genug, damit Sie den ganzen Input sehen könnten, aber die Eingabe wird auch in der Statuszeile angezeigt.

Beschließen Sie die Eingabe.=

Nachdem der Ausdruck mit E¿F eingegeben wurde, wird die Antwort in der Zelle B5 ange-zeigt. Wieder können Sie nicht die ganze Antwort sehen, weil die Spalte zu schmal ist. Dies-mal hilft auch die Statuszeile nicht, denn diese zeigt die Zellendefinition. Auch seitliches Ver-schieben geht nicht, weil, wenn Sie in B5 klicken, Sie im Editiermodus für die Zellendefini-tion landen:

Doppelklicken Sie in Zelle B5.=

Sie können sich allerdings den Inhalt von Zelle B5 im Calculator ansehen. Dazu müssen Sie zunächst der Spalte B einen Namen geben.

Klicken Sie in das Namensfeld von Spalte B und geben Sie dort ein: cb=

= Fügen Sie eine Calculator-Seite ein und geben Sie dort ‚cb’ und ‚cb[5]’ ein.=


‚cb’ zeigt Spalte B, ‚cb[5]’ das fünfte Element von Spalte B, für das in der Lists& Spread-sheet-Seite die Adresse ‚B5’ verwendet wird. Extrahieren Sie aus diesem Ausdruck die erste und die zweite Koordinate, also für dieses Beispiel 31/17 und 2/17. Diese Koordinaten werden dann in B6 und B7 geschrieben. Geben Sie in A6 und A7 passende Beschreibungen ein:

Geben Sie in der Lists&Spreadsheet-Seite die folgenden Texte in A6 und A7 ein.=

Wie kann man 31/17 aus dem Ausdruck in B5 herausholen? Studieren Sie im Calculator den Effekt der Funktion explist, die einen Ausdruck und eine Liste von Variablen als Argumente nimmt und die Werte dieser Variablen extrahiert. Bei einer Eingabe dieses Funktionsnamens über die Tastatur müssen Sie das nach rechts zeigende Dreieck aus der Sonderzeichenleiste holen. Sie können den Funktionsnamen aber auch aus dem Katalog kopieren.

Geben Sie in der Calculator-Seite ein: explist(ans, x,y)=

Sie sind jetzt einen Schritt weiter, weil Sie ‚x=’, ‚and’ und ‚y=’ losgeworden sind. Die zwei Koordinaten werden als Zeilenvektor angezeigt, der tatsächlich eine einzeilige Matrix ist. Sie können das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Matrix M mit ‚M[i,j]’ ansprechen. Probieren Sie das im Calculator:

Geben Sie in der Calculator-Seite ein: ans[1,1] =

Nach diesem erfolgreichen Experiment im Calculator ist es an der Zeit, die entsprechenden Eingaben im Spreadsheet zu machen. Versuchen Sie zunächst, auch im Spreadsheet in Schrit-ten vorzugehen so, wie im Calculator:

Geben Sie in die Spreadsheet-Zelle B6 ein: =explist(b5, b3,b4)=

Der Grund für diese Fehlermeldung ist, dass Spreadsheet-Zellen keine Listen oder Matrizen enthalten dürfen. Daher kann das Ergebnis, das ja eine einzeilige Matrix ist, nicht angezeigt werden. Sie müssen sofort die Element-Extraktion ‚[1,1]’ an den in B6 eingegebenen Aus-druck anhängen.

Quittieren Sie die Fehlermeldung. =


Doppelklicken Sie in Zelle B6.=

Ändern Sie den zu definierenden Ausdruck auf: =explist(b5, b3,b4)[1,1]=

Geben Sie in Zelle B7 einen entsprechenden Ausdruck ein, um die y-Koordinate des Schnitt-punktes zu erhalten:

Geben Sie in Zelle B7 ein: =explist(b5, b3,b4)[1,2]=

Testen Sie ihre Vorlage für zwei neue Gleichungen:

Geben Sie die Gleichungen 2 3 5x y+ = und 8 13 21x y− = in B1 und B2 ein.=

Testen Sie Ihre Vorlage für zwei Gleichungen mit Parametern in den Koeffizienten:

Geben Sie die Gleichungen 2 7a x b y⋅ + ⋅ = und 3 2b x a y⋅ + ⋅ = in B1 und B2 ein.=

Die Zellen sind nicht bereit genug, um die Ergebnisse anzuzeigen. Schauen Sie sich daher die Ergebnisse im Calculator an:

Geben Sie im Calculator ‚cb[6]’ und ‚cb[7]’ ein.=


Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen – Teil 2

Graphik und Lists&Spreadsheet In der Graphik-Anwendung gibt es einen Befehl für das Hinzufügen einer Funktionstabelle. Sie haben ihn in der „Einführung in die Graphik“ kennen gelernt. Diese Funktionstabelle ist ein Spezialfall der Lists&Spreadsheet-Anwendung.

Starten Sie TI-Nspire, fügen Sie eine Graphs&Geometry-Seite ein und wenden Sie dann den Befehl Ansicht>Funktionstabelle hinzufügen an.

=============

Das geht nicht. Die Funktionstabelle braucht eine Funktion, bevor sie geöffnet werden kann.

Definieren Sie f1 als x² und fügen Sie dann eine Funktionstabelle ein.

Die Funktionstabelle kommt mit der Lists&Spreadsheet-Symbolleiste. Die fünfte Schaltfläche, , beinhaltet einen Befehl, um von der Funktionstabelle in eine normale Lists&Spreadsheet-

Zellenmatrix zu schalten. Wenden Sie diesen Befehl an:

244 Einführung in das Kombinieren von TI-Nspire CAS-Anwendungen – Teil 2

Aktivieren Sie den Befehl Funktionstabelle>Zu Lists&Spreadsheet wechseln.

======== ==

Selbstverständlich könnten Sie, um dieses Ergebnis zu erzielen, auch mit einer der beiden Anwendungen starten, den Befehl Ansicht>Layout verwenden, um die Seite zu teilen, und dann die andere Anwendung einfügen.

Geben Sie Daten im Spreadsheet ein und zeichnen Sie die Daten im Graphik-Fenster:

Geben Sie die folgenden Daten ins Spreadsheet ein.

Machen Sie diese beiden Listen von Zahlen in anderen Anwendungen, also insbesondere dem Graphik-Fenster, verfügbar, indem Sie den zwei Spalten A und B Namen geben:

Geben Sie den Spalten die Namen ‚aa’ und ‚bb’.

Bereiten Sie das Graphik-Fenster für einen Streu-Plot vor:

Aktivieren Sie im Graphik-Fenster den Befehl Grafiktyp>Streu-Plot.


Verwenden Sie die Daten von Spalte A für die horizontale Achse und die Daten von Spalte B für die vertikale Achse:

Wählen Sie aa für x und bb für y.

= Löschen Sie die Parabel, d.h. den Graphen von f1:

Markieren Sie die Parabel und verwenden Sie dann eine der Methoden zum Löschen. Wenden Sie den Befehl Fenster>Statistik-Zoom an.

===== ===== =

Sie sehen nur vier Punkte, weil einer davon (in der Reihenfolge ist es der erste) unter der Eingabezeile des Funktionseditors ist.

Verstecken Sie die Eingabezeile mit EpíêÖF+EdF und ändern Sie dann den Inhalt der Zelle B3 von 7 auf 5.

= =

Berechnen Sie die Ausgleichsgerade mit den Werkzeugen des Lists&Spreadsheet-Statistik-Menüs.


Wenden Sie den Befehl Statistik>Statistische Berechnung>Lineare Regression (mx+b) an. Geben Sie aa in das Eingabefeld X-Liste ein und bb in das Eingabefeld Y-Liste.

= =

Sie könnten die Breite der Spalten C und/oder D vergrößern, um mehr von den Antworten zu sehen, aber wir sind derzeit nur daran interessiert, die Ausgleichsgerade graphisch darzustel-len. Erinnern Sie sich daran, dass der Lineare Regression-Dialog angezeigt hat, dass die sich ergebende Gleichung der Ausgleichsgeraden in f1 gespeichert wird. Schauen Sie sich daher im Funktionseditor des Graphik-Fensters f1 an:

Verwenden Sie im Graphik-Fenster den Befehl Grafiktyp>Funktion, um zur Anzeige von Funktionsgraphen zu schalten. (Das schaltet auch die Eingabezeile wieder ein.) Gehen Sie mit E½F zu f1.

= =

f1 ist also die Gleichung der Ausgleichsgeraden.

Zeichnen Sie mit E¿F den Graphen dieser Funktionsgleichung.

=

In der Data&Statistics-Anwendung können Sie die Punkte bewegen, hier können Sie das nicht. Das ist ein Nachteil. Der Vorteil dieser Anwendung gegenüber Data&Statistics ist, dass Sie das Ergebnis der Berechnung der Ausgleichsgeraden automatisch in f1 (oder einer anderen Funktion Ihrer Wahl) zur Verfügung haben. Ebenfalls zur Verfügung haben Sie weitere Daten wie m und b. Es können auch nicht versehentlich Daten durch das Bewegen von Punkten ver-ändert werden.


Während der Cursor in der Eingabezeile bei f2 blinkt, klicken Sie auf die Variablen-

Schaltfläche , um alle Daten anzeigen zu lassen, die derzeit verfügbar sind.

=

Alle Variablen, die mit ‚stat.’ beginnen, sind Ergebnisse der Berechnung der Ausgleichs-geraden und sind somit für eine weitere Verarbeitung verfügbar.

Ändern Sie den Inhalt der Zelle B4 von 11 auf 7 und beobachten Sie die Veränderungen in beiden Fenstern:

Markieren Sie Zelle B4 und geben Sie dann ein: 7

= =

Sie können ein sechstes Datenpaar eingeben.

Markieren Sie die Zelle A6 und geben Sie dann ein: 6

= =

Das hat eine Fehlermeldung verursacht, weil Spalte A jetzt mehr Elemente hat als Spalte B. Sie können aber diese Fehlermeldung zurückweisen und fortfahren, einen Wert auch in die Zelle B6 einzugeben:


Quittieren Sie die Fehlermeldung mit E|lh|F.

=

Spalte D ist jetzt mit Fehlermeldungen gefüllt. Ignorieren Sie sie und fahren Sie fort, …

… indem Sie in die Zelle B6 eingeben: 8

= =

Spalte D ist jetzt „repariert“. Die im Graphik-Fenster dargestellte Ausgleichsgerade hat sich verändert. Der sechste Punkt ist außerhalb des sichtbaren Bereichs. Um ihn zu sehen …

… wenden Sie im Graphik-Fenster den Befehl Fenster>Statistik-Zoom an. Schalten Sie schließlich die Eingabezeile wieder aus.

= =


Ein nützliches Merkmal von TI-Nspire ist die Unterstützung der Erfassung von Daten. In der aktuellen Version wird die Sammlung von Temperatur- und Bewegungsdaten unterstützt. Wenn Sie einen „Vernier Go!Temp Temperatur-Sensor“ haben, dann können Sie die folgende Übung mitmachen. Andernfalls wird die Lektüre Sie vielleicht dazu bringen, einen solchen Sensor zu erwerben, um eigene Datenerfassungsexperimente machen zu können.


Starten Sie TI-Nspire CAS. Verbinden Sie den Go!Temp-Sensor mit der USB-Schnittstelle Ihres Computers.

=

TI-Nspire erkennt den Temperatursensor und legt automatisch eine Lists&Spreadsheet-Seite und eine Graphik-Seite an. Rechts oben im Graphik-Fenster ist eine Anzeige mit der aktuellen Temperatur und einem grünen Startschalter. Schauen Sie, was passiert, wenn Sie auf diesen Startschalter klicken:

Klicken Sie auf den grünen Startschalter . Nach einer Weile reiben Sie den Sensor oder halten Sie ihn in eine warme Flüssigkeit.

=

Klicken Sie auf den roten Stoppschalter .

Das Graphik-Fenster zeigt einen Streu-Plot der numerischen Daten aus den Spalten A und B des Spreadsheets. Temperatur wird mit einer Rate von 1 Messung pro Sekunde, Bewegungs-daten werden mit einer Rate von 20 Messungen pro Sekunde erfasst.

Schauen Sie sich den Inhalt der beiden Spalten(namen) an, indem Sie die Spalten breiter machen:


Machen Sie mehr Platz für das Spreadsheet. Verbreitern Sie die Spalten A und B, um die vollständigen Spaltennamen zu sehen.

=

(Wenn Sie die Spreadsheet-Zeilen verschieben, sehen Sie die Temperaturzunahme auch dort.)

Sie können diese numerischen Messdaten in jeder anderen TI-Nspire-Anwendung verwenden, indem Sie die Namen der zwei Spalten, run0.time_s bzw. run0.time_c verwenden.


Geometrie und Lists&Spreadsheet In der Geometrie-Anwendung können Sie Längen, Flächen, Steigungen, Winkel und Integrale messen. Indem Sie das Ergebnis einer Messung mit einer Variablen verknüpfen, machen Sie das Messergebnis in anderen Anwendungen verfügbar. Der dynamische Aspekt der Geome-trie-Anwendung, d.h. die Möglichkeit, Objekte zu bewegen, erlaubt die Erzeugung von Folgen von Messdaten, die in Listen gespeichert werden könnten. Die Lists&Spreadsheet-Anwendung ist der ideale Ort für die Sammlung solcher Listen.

Starten Sie TI-Nspire, fügen Sie eine Graphs&Geometry-Seite ein und schalten Sie sie in die Ebenengeometrie-Ansicht. Teilen Sie das Fenster und fügen Sie eine Lists&Spread-sheet-Anwendung hinzu.

= Zeichnen Sie einen Strahl (= eine Halbgerade) und definieren Sie darauf einen Punkt.

=


Messen Sie den Abstand des Punktes vom Anfangspunkt des Strahls.

Verknüpfen Sie die gemessene Länge mit einer Variablen, sodass sie in anderen Anwendun-gen verwendet werden kann:

Schalten Sie das Zeiger-Werkzeug ein und klicken Sie dann auf die Maßzahl. Wenden Sie

den Variablen-Befehl an, indem Sie auf klicken.

=

Wählen Sie Variable speichern. Ändern Sie den vorgeschlagenen Namen ‚var’ auf ‚len’.

=

Bereiten Sie die Sammlung dieser Längenmessung in der Lists&Spreadsheet-Anwendung vor:

Markieren Sie in der Lists&Spreadsheet-Seite eine Zelle in Spalte A. Aktivieren Sie dann den Befehl Daten>Datenerfassung>Automatische Datenerfassung.

=

= Spalte A ist zu schmal für die vollständige Anzeige des automatisch in die -Zelle dieser Spal-te geschriebenen Ausdrucks, aber Sie können sein Echo in der Statuszeile sehen. In der -Zel-le ist die Vorlagen-Variable ‚var’ markiert, sodass Sie sie leicht durch den gewünschten Vari-ablennamen ersetzen können.


Geben Sie ‚len’ ein und machen Sie dann die Spalte A breiter.

Der aktuelle Wert von len wurde in die Zelle A1 geschrieben, alle weiteren Zellen von A sind noch leer.

Ergreifen Sie den Punkt auf dem Strahl und bewegen Sie ihn dann nach rechts, sodass Sie seine Entfernung vom Anfangspunkt vergrößern.

=

Beobachten Sie, wie Ihre Bewegung des Punktes neue Werte in der Spalte A erzeugt. Die Erfassungsrate ist relativ hoch, sodass viele Bewegungen mit der Maus auch viele Zahlen in diese Spalte schreiben.

Wenn Sie kontrollieren möchten, wann bzw. welche Messungen in das Spreadsheet übertragen werden, dann müssen Sie wie folgt eine manuelle Datenerfassung einrichten:

Markieren Sie die Definitionszelle der Spalte A.

Aktivieren Sie den Befehl Daten>Datenerfassung>Manuelle Datenerfassung.

Ersetzen Sie die Vorlagen-Variable ‚var’ durch: len

Diese Warnung wird angezeigt, weil die Spalte Daten von der zuvor durchgeführten automati-schen Datenerfassung enthält. Anworten Sie mit „Ja“, indem Sie …


… auf E|lh|F klicken.

Jetzt haben Sie die volle Kontrolle darüber, welche Messungen aus der Geometrie-Anwen-dung in das Spreadsheet übertragen werden – sogar schon für den ersten Wert.

Erfassen Sie die aktuelle Messung mit EpíêÖF+EKF.

Bewegen Sie den Punkt und erfassen Sie mit EpíêÖF+EKF den neuen Wert. Bewegen Sie

den Punkt weiter – und erfassen Sie den neuen Wert. …

= Verlassen Sie TI-Nspire.

Geometrie² (Geometrie und Geometrie) In einer Geometrie-Anwendung kann das Ergebnis einer Messung in einer Variablen gespei-chert werden – und man kann einen Wert mit einer Variablen verknüpfen. Die Kombination dieser beiden Merkmale eröffnet interessante Möglichkeiten, wenn man ein Geometrie-Fens-ter mit einem anderen Geometrie-Fenster oder einem Graphik-Fenster kombiniert.

Starten Sie TI-Nspire, fügen Sie eine Graphs&Geometry-Seite hinzu und schalten Sie diese in die Ebenengeometrie-Ansicht. Teilen Sie das Fenster und fügen Sie eine weitere Graphs&Geometry-Seite ein, die Sie ebenfalls in die Ebenengeometrie-Ansicht schalten.

=


Zeichnen Sie im linken Fenster eine Strecke mit einem Punkt darauf und messen Sie dann den Abstand des Punktes vom linken Endpunkt:

Klicken Sie in das linke Fenster. Zeichnen Sie eine Strecke und dann einen Punkt darauf.

= Messen Sie den Abstand dieses Punktes vom linken Endpunkt.

Speichern Sie diese Zahl in einer Variablen:

Markieren Sie die Maßzahl, klicken Sie auf die Variablen-Schaltfläche und geben Sie dann als Variablennamen ein: dist

=

= Der in dist gespeicherte Wert verändert sich, wenn der Punkt verändert wird. Zeichnen Sie mit diesem Wert als Radius im anderen Geometrie-Fenster einen Kreis:

Klicken Sie in das rechte Fenster. Starten Sie das Text-Werkzeug und schreiben Sie in ein Textfeld eine vorläufige Zahl, zum Beispiel: 2

= Verbinden Sie diese Zahl mit der Variablen dist:

Schalten Sie den Zeiger ein. Markieren Sie die Zahl und klicken Sie dann auf die Schalt-

fläche . Wählen Sie das Auswahlmenü Verknüpfen mit und daraus die Variable dist.

=


Zeichnen Sie einen Kreis mit dieser Zahl als Radius:

Aktivieren Sie das Konstruktion>Zirkel-Werkzeug. Klicken Sie auf die Zahl, um diese als Radius zu wählen und wählen Sie dann noch einen Kreismittelpunkt.

===== =====

Sie können jetzt im linken Fenster den Punkt auf der Strecke als einen Schieberegler verwen-den, um den Radius des Kreises im rechten Fenster zu kontrollieren:

Ergreifen Sie im linken Fenster den Punkt auf der Strecke und bewegen Sie ihn.

=

Sie können so einen Schieberegler auf viele Arten verwenden, zum Beispiel auch für die Kontrolle der Gestalt einer Parabel. Öffnen Sie in im Arbeitsbereich ein drittes Fenster:

Öffnen Sie das Menü Ansicht>Layout und wählen Sie daraus die Option für eine verti-kale Teilung der linken Fensterhälfte in ein oberes und ein unteres Viertel. Fügen Sie im neuen Fenster eine Graphs&Geometry-Seite ein und verschieben Sie die Trennlinie hin zum oberen Fenster, sodass mehr Platz für das Graphik-Fenster ist.

=

Zeichnen Sie den Graphen von 2y dist x= ⋅ :

Schreiben Sie in die Eingabezeile des Graphik-Fensters als Definition für f1: dist*x^2



Verändern Sie mit dem Schieberegler die Gestalt der Parabel:

Ergreifen Sie den Punkt auf der Strecke und verschieben Sie ihn.

= Verlassen Sie TI-Nspire.

Geometrie, Lists&Spreadsheet, Graphik und Calculator Die ultimative Nutzung der Fähigkeiten von TI-Nspire erreicht man, wenn man drei oder mehr Anwendungen verbindet. Das folgende Beispiel demonstriert, wie man Geometrie, Lists& Spreadsheet, Graphik und den Calculator für eine Übung kombiniert, die die Zahl π als Ver-hältniszahl im Zusammenhang mit dem Kreis einführt.

Erzeugen Sie ein Dokument mit zwei Seiten. Die erste Seite soll eine Geometrie- und eine Graphik-Seite enthalten, die zwei Seite eine Lists&Spreadsheet- und eine Calculator-Seite: (Erinnern Sie sich daran, dass Sie mit EpíêÖF+EÃF und EpíêÖF+E‹F zwischen den Seiten wechseln können.)


Starten Sie TI-Nspire. Öffnen Sie das Menü Ansicht>Layout und wählen Sie daraus die Option für zwei nebeneinander stehende Fenster. Machen Sie die linke Hälfte zu einem Geometrie-Fenster und die rechte zu einem Graphik-Fenster.

= Fügen Sie eine zweite Seite hinzu, die Sie ebenfalls in zwei Hälften teilen. Machen Sie die

linke Hälfte zu einem Lists& Spreadsheet- und die rechte zu einem Calculator-Fenster.

Zeichnen Sie im Geometrie-Fenster einen Kreis und messen Sie Radius und Fläche:

Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Werkzeug Formen>Kreis. Messen Sie den Radius, indem Sie den Abstand zwischen dem Kreismittelpunkt und (irgendeinem) Kreispunkt messen und stellen Sie das Ergebnis unter den Kreis. Messen Sie die Fläche des Kreises und stellen Sie das Ergebnis unter den Radius. Fügen Sie geeignete Benennungen ‚ra=’ und ‚ar=’ hinzu.

===== =====

Prüfen Sie, ob eine Änderung des Kreisradius auch tatsächlich die Maßzahlen ändert:


Ergreifen Sie den Kreis und bewegen Sie ihn.

=====

Speichern Sie die Maßzahlen in Variablen, um sie in anderen Anwendungen verwenden zu können:

Markieren Sie den Radius, klicken Sie auf und speichern Sie die Maßzahl als ‚ra’. Wiederholen Sie den Vorgang für die Fläche, wobei Sie als Namen z.B. ‚ar’ wählen.

== ==

Bereiten Sie die Lists&Spreadsheet-Seite für die Erfassung der Messdaten für Radius und Fläche vor. Sammeln Sie die Radien in Spalte A und die zugehörigen Flächen in Spalte B:

Markieren Sie die Definitionszelle der Spalte A. Wenden Sie den Befehl Daten>Datenerfassung>Automatische Datenerfassung an.

=

Sie müssen sich nicht der gewählten Variablennamen erinnern. Klicken Sie einfach auf die

Schaltfläche , um ein Auswahlmenü mit allen verfügbaren Variablennamen zu erhalten:

Klicken Sie auf und wählen Sie ra aus dem Auswahlmenü Verknüpfen mit.

= Wiederholen Sie diese Prozedur, um die Fläche (Variable ar) in Spalte B zu erfassen.

Machen Sie beide Spalten breiter.

=


Benennen Sie die zwei Spalten, sodass Sie ihre Inhalte in anderen Anwendungen verwenden können:

Nennen Sie Spalte A ‚radius’ und Spalte B ‚area’.

Wenn Sie den Kreisradius verändern, dann werden diese zwei Spalten mit Zahlen gefüllt. Bevor Sie das tun, bereiten Sie noch das Graphik-Fenster vor, damit die Daten der Spalten A und B in einem Streu-Plot dargestellt werden:

Machen Sie das Graphik-Fenster aktiv und schalten Sie es in den Streu-Plot-Modus.

Wählen Sie radius für x und area für y.

=

Abhängig davon, welche Größe Ihr Kreis jetzt hat, werden Sie einen Punkt samt Label ‚(radius,area)’ im Graphik-Fenster sehen – oder auch nicht. Jedenfalls sollten Sie jetzt das Fenster für den zu erwartenden Streu-Plot geeignet einstellen, indem Sie passende Fenster-einstellungen wählen. Der erste Quadrant wird reichen:

Schalten Sie die Eingabezeile aus. Wählen Sie die Fenstereinstellungen wie im Bild.

=


Sie haben jetzt alles „beisammen“. Verändern Sie den Radius des Kreises und beobachten Sie, was passiert:

Ergreifen Sie einen Kreispunkt und bewegen Sie ihn – machen Sie den Kreis zuerst kleiner und dann größer.

=

Der Streu-Plot im Graphik-Fenster zeigt die Beziehung zwischen dem Kreisradius und der Kreisfläche. Versuchen Sie, die Art der Beziehung zu beschreiben, indem Sie eine Kurve fin-den, die Sie dem Streu-Plot anpassen (können). Da der Streu-Plot quadratisch aussieht, zeich-nen Sie den Graphen von 2y x= und versuchen Sie dann, diesen Graphen an den Streu-Plot

anzupassen:

Ändern Sie im Graphik-Fenster den Grafiktyp auf Funktion und geben Sie dann in der Eingabezeile als Ausdrück für f1 ein: x^2

Schalten Sie die Eingabezeile aus.


Passen Sie den neuen Graphen dem Streu-Plot bestmöglich an:

Ergreifen Sie den Funktionsgraphen und passen Sie ihn dem Streu-Plot an.

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(Sie könnten hineinzoomen, d.h. das Bild vergrößern, und dann die Anpassung verbessern.)

Die Formel für f1 beginnt mit der Zahl 3.14 …. Wechseln Sie zum Calculator-Fenster und schauen Sie sich darin f1 an. Vergleichen Sie es schließlich mit der bekannten Formel für die Fläche eines Kreises:

Geben Sie im Calculator-Fenster ein: f1(x)

Geben Sie ein: a=πr^2

Approximieren Sie den letzten Ausdruck mit EpíêÖF+E¿F.



TI-Nspire CAS in der Herstellereinstellung

Hier finden Sie eine Anleitung, wie Sie TI-Nspire CAS in einen Zustand bringen, der mög-lichst nahe an der Herstellereinstellung ist. Wenn die Version von TI-Nspire CAS, die Sie mit diesem Buch verwenden möchten, vorher von jemandem benutzt worden ist oder es wahr-scheinlich ist, dass sie zuvor schon benutzt worden ist, dann sollten Sie die folgenden Schritte durchführen, bevor Sie mit diesem Buch beginnen.

Starten Sie TI-Nspire CAS, indem Sie auf das TI-Nspire CAS-Symbol doppelklicken. Falls Sie das Symbol nicht finden, starten Sie TI-Nspire über das Start-Menü oder mittels Start>Programme.

Bereiten Sie das Öffnen des Datei-Menüs vor, indem Sie mit dem Mauszeiger auf den Befehlsnamen Datei aus der Menüleiste zeigen.

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Öffnen Sie das Menü Datei, indem Sie mit der linken Maustaste darauf klicken.

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Dieses Menü bietet mehrere Befehle. Beachten Sie den Befehl Dokumenteinstellungen nahe dem unteren Ende des Menüs.

264 Anhang: TI-Nspire CAS in der Herstellereinstellung

Wählen Sie diesen Befehl, indem Sie mit dem Mauszeiger auf Dokumenteinstellungen zeigen.

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Aktivieren Sie diesen Befehl, indem Sie mit der linken Maustaste darauf klicken.

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Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Schaltfläche E|^ìÑ|ÇáÉ|pí~åÇ~êÇïÉêíÉ|òìêΩÅâëÉíòÉå|F.

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Aktivieren Sie diesen Befehl, indem Sie mit der linken Maustaste auf diese Schaltfläche klicken.

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Bestätigen Sie, dass Sie fortfahren wollen, indem Sie diese Meldung mit E|lh|F verlas-sen.

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf den Schalter E|^ìÑ|Ç~ë|póëíÉã|~åïÉåÇÉå|F.

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Aktivieren Sie diesen Befehl, indem Sie mit der linken Maustaste auf die Schaltfläche klicken.

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Bestätigen Sie, dass Sie fortfahren wollen, indem Sie diese Meldung mit E|lh|F verlas-sen.

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TI-Nspire hat jetzt fast die Herstellereinstellung. Wenn ein früherer Benutzer den Katalog verwendet hat, dann wird der Katalog-Eintrag, den dieser Benutzer markiert hat, immer noch markiert sein. Das und Ähnliches könnte noch anders sein als in einem TI-Nspire in der (vollen) Herstellereinstellung.

Documents

Einführung in TI-Nspire CAS (Software)