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3 Physikalische Größen

Warum hat der Tag 24 Stunden ?

Warum drehen sich die Zeiger einer Uhr im „Uhrzeigersinn“ ?

3.1 Wert und Einheit

Verknüpfung physikalischer Größen durch die Mathematik

Physikalische Größe = Zahlenwert · Einheit

[ ]GGG ⋅=

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3.1 Messung physikalischer Größen

Definition einer Einheit (durch eine Messvorschrift)

Messung durch Abzählen von Vielfachen dieser Einheit oder Vielfache von Bruchteilen der Einheit.Oder:Mittels physikalischem Gesetz zurückführen auf das Messen anderer Größen.

Keine Messung ist exakt !

Mögliche Fehlerquellen sind:

Messvorschrift unterliegt äußeren Einflüssen z.B. Umgebungstemperatur, Alterung, Materialermüdung...

Ablesefehler

statistische Schwankungen → FehlerrechnungW. Ossau

3.1 System der Grundgrößen

Physikalische Größe = Maßzahl · Maßeinheit

Das Internationale Einheitensystem SI(systeme international d´unites, SI)

Benutzt 7 Grundgrößen (Basisgrößen oder Basiseinheiten)

N

J

Θ

I

M

T

L

Dimension

mol

cd

K

A

kg

s

m

Einheitenzeichen

n, νMolStoffmenge

IνCandelaLichtstärke

TKelvinTemperatur

IAmpereEl. Stromstärke

mKilogrammMasse

tSekundeZeit

lMeterLänge

Formelzeichen

GrundeinheitGrundgröße

Dimension charakterisiert phys. Größe unabhängig vom Einheitensystem

3

3.1 Abgeleitete Größen

Alle anderen physikalischen Größen werden „abgeleitete Größen“ genannt und haben Dimensionen, die algebraisch von den sieben Grundgrößen mittels Multiplikation und Division hergeleitet werden.

Beispiel Kraft F:Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newtons Aktionsprinzip ab

Die Kraft, die eine Masse von 1kg mit 1m s-2 beschleunigt, wird als 1 Newton bezeichnet.

[F] = 1 N = 1 kg m s-2

Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf eine Messung von Masse und Beschleunigung zurückgeführt.

Die Wichtigkeit von Einheiten:1€ = 100 Cent = 10 Cent x 10 Cent = 0.1 € x 0.1 € = 0.01 € = 1 CentWo ist der Fehler?

Immer Dimensionsbetrachtung durchführen !

amF ⋅=

3.1 Das SI Einheitensystem

sr: the steradian is the supplementarySI unit of solid angle (dimensionless)

SI Basiseinheiten

MasseKilogram

LängeMeter

ZeitSekunde

el. StromAmpere

LichtstärkeCandela

kg m s A

TemperaturKelvin

K cd

StoffmengeMol

mol

SI AbgeleiteteEinheiten

kg m2s-2

Energyjoule

Jkg m s-3

PowerwattW

s-1

Activitybecquerel

Bq

m2s-1

Absorbed DosegrayGy

m2s-2

Dose Equivalentsievert

Sv

kg m s-2

Forcenewton

Nkg m-1s-2

Pressurepascal

Pa

kg m2s-3 A-1

Electric PotentialvoltV

kg-1 m2s4 A2

Capacitancefarad

Fkg-1 m2s3 A2

Conductancesiemens

S

kg s-2 A-1

Conductancesiemens

S

SCoordinated Time

international atomic time

TAIs-1

FrequencyhertzHz

S AElectric charge

coulombC

kg m2s-3A-2

Resistanceohm

Ω

kg m2s-2A-1

Magnetic Fluxweber

Wbkg m2s-2A-2

Inductancehenry

H

KCelsius

Temperature0Celsius

0C

cd srLuminous Flux

lumenlm

m-2cd srIlluminance

luxlx

rad: the radian is the supplementarySI unit of plane angle (dimensionless)

Electromagneticmeasurement unitsHealth related

measurement units

Non-SI unitsrecognizedfor use with SIday: 1 d = 86400 shour: 1 h = 3600 sminute: 1 min = 60 sliter: 1 l = 10-3 m3

ton: 1 t = 103 kgdegree: 10 = (π/180) radminute: 1’ = (π/10800)radsecond: 1” = (π/648000)radelectronvolt: 1 eV ≈ 1.602177 x 10-19 Junified atomic mass unit: 1 u ≈ 1.660540 x 10-27 kg

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3.1 Vorfaktoren im SI System

3.2 Zeiteinheit

Einheit der Zeit ist die Sekunde

Messung der Zeit mit Hilfe von periodischen Vorgängen, wie z.B. astronomischen Vorgängen, Schwingungen, inneratomaren Vorgängen.

Die Zeit ist die am genauesten messbare physikalische Größe

relative Genauigkeit ca. 10-15 (halbe Stunde Abweichung seit Urknall !)

Definition der Sekunde:

Früher: 1 Sekunde = 1/86 400 eines mittleren Sonnentages

Aber: Schwankungen der Erdrotation (Tektonik, Gezeitenwirkung durch Mond und Sonne, ...)

Heute: 1 Sekunde = 9 192 631 770-fache Periodendauer der Strahlung die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Nuklids 133Cs entsprechenden.

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3.2 Statistik von Messwerten

vivitab.erwachsenenschule.de frei im Netz verfügbar

Bestimmung der Histogrammverteilung mit „Klassensumme“

3.2 Systematische und statistische Fehler

( )( )

2

20

222

σ

πσ

tt

eA

tf−

−=

statistische Verteilung von für große Stichproben: Gaussverteilung

Messfehler setzt sich aus systematischem und statistischen Fehler zusammen

t0 = 216(13) ms

systematischer Fehler bei Zeitmessung

σ = 49(15) ms

statistischer FehlerStandardabweichung

Hinweis auf weiterensystematischen Fehler:Trainingseffekt

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3.2 Zeitmessung – Uhren

Sonnenuhren

Astronomische Bewegung als Zeitbasis

Wasseruhren, Sanduhren

Pendeluhren

Mechanische Uhren mit Unruhe aus federgetriebenem Drehpendel

Quarzuhren

Biegeschwingung eines Quarzplättchenselektrisch angeregt durch piezoelektrischen Effekt

Atomuhren

Atomare Vorgänge sind am genauesten zu messen und zu reproduzieren, sie unterliegen unter geeigneten Bedingungen nur wenig äußeren Einflüssen. Atome in Festkörpern beeinflussen sichgegenseitig zu stark.

Stabilität

Eine genaue Zeitmessung erfordert eine periodische Bewegung (Oszillator)

3.2 Oszillatoren

Mechanisch Elektrisch Atomar

FederpendelDrehpendelStimmgabel

lg

fπ21

=CL

f1

21π

=h

EEf ga −

=

AntenneRadiotuner

LaserChlorophylRhodopsin

AtomuhrQuarzuhr

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3.2 Mechanische Uhren

SpindelhemmungEnde des 13 Jhd.±15 min pro Tag !

Huygens Pendeluhr 1656Spindelhemmung → große AuslenkungZykloidenförmige Pendelführung

1666Pendeluhrmit Ankerhemmung(kleine Auslenkung)

3.2 Relativität der Zeit

Einsteins Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Zeit in gegeneinander bewegten und beschleunigten Systemen und unter dem Einfluss der Gravitation unterschiedlich verläuft.

Experimente bestätigen, dass Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen, wenn sie mit dem Flugzeug mit hoher Geschwindigkeit transportiert werden (→ Spezielle Relativitätstheorie) oder aufgrund der unterschiedlichen Gravitation wenn eine auf dem Berg, die andere im Tal steht (→ Allgemeine Relativitätstheorie).

Dieser Unterschied betrifft alle möglichen physikalischen Experimente in einem ruhenden oder bewegten System.

Es gibt keine absolute Zeit, sie ist abhängig davon, wo man sie misst bzw. von wo aus man die Messung beobachtet.

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3.2 Messung langer Zeitdauern

http://www.c14dating.com/int.htmlhttp://geology.cr.usgs.gov/capabilities/gronemtrac/geochron/geochron.html

Wie alt ist die Erde ?Verwendung natürlicher radioaktiver Isotope

Uran-Blei Geochronologie (3.8·109 a – 65·106)

Wann lebte der Ötzi ?14C Methode,

Produktion durch thermische Neutronen (kosmische Höhenstrahlung)

konstantes 14C / 12C Verhältnis in Atmosphäre 14C partizipiert am Kohlenstoffkreislauf (→ Gleichgewicht)

Austausch wird zum „Todeszeitpunkt“ unterbrochen

„Uhr“ beginnt zu laufen

Nobelpreis für Chemie

1960 Willard F. Libby

aT 570021 ≈

pCnN +→+ 1414

Limit

3.2 Warum hat der Tag 24 Stunden

Mathematischer Ansatz

24 = 1 * 24 Zahl mit vielen Teilern= 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6

Historischer Ansatz

Babylonien ca. 2000 BC

Das Jahr hat etwa 360 Tage und etwa 12 MondphasenUnterteilung der Ekliptik in 12 Sternzeichen

Babylonier hatten Zahlen zur Basis 60: 6·60 =360 !Vollkreis entspricht 360°60°, 30°, 15° leicht aus gleichseitigem Dreieck konstruierbar

Warum 24 und nicht 12 Stunden ?

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Die Einheit der Länge ist das Meter

1799 1 Meter = 1/10 000 000 des Meridiansvom Nordpol zum Äquator durch Paris.

1874 Erstes angefertigte Meterstück war 0.2mmzu kurz wegen Fehlkalkulation der Erdabplattung.

1889 Urmeter aus Platin-IridiumBeibehaltung der „kurzen“ LängeUrmeter unterliegt Wärmeausdehnung, Durchbiegung, etc.

1960 Definition über atomare Größe: Wellenlänge der Strahlung eines Übergangs im 86Krypton.

1983 Definition über eine NaturkonstanteFestlegung: Lichtgeschwindigkeit c0 = 299 792 458 m/s (exakt!)

Das Meter ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum in einem Zeitintervall von 1/ 299 792 458 einer Sekunde zurücklegt.

Darstellung der Längeneinheit auf die Messung der Lichtgeschwindigkeit zurückgeführt

3.3 Längeneinheit

3.3 Lichtgeschwindigkeit

Lichtgeschwindigkeit als Grundlage zur Definition des Meters ist ideal, denn sie ist gemäss der Relativitätstheorie in allen (Inertial-)systemengleich.

Mit der Definition einer Geschwindigkeit wird die Längenmessung auf eine Zeitmessung zurückgeführt.

Geschwindigkeit allgemein (sofern konstant):

Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg / verstrichene Zeit

Einheit der Geschwindigkeit: m/s

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3.3 Praktische Längenmessungen

Zentimetermaß ± 1 mm

Schieblehre ± 0,1 mm

Mikrometerschraube ± 10 µm

Moiré-Muster→ Nonius→ „Interferenzen“

3.3 Optische Methoden der Längenmessung

Große Längen:Laufzeitmessung von kurzen Impulsen

GPS (Global Positioning System) arbeitet mit Laufzeitmessungen.Laufzeitmessungen zur Entfernungsbestimmung Verkehrsüberwachung

Kleine Längen:Optische Interferenz (Laserinterferometer)

Wellenlänge λ und Frequenz ν der elektromagnetischen Strahlung sind über die Lichtgeschwindigkeit miteinander verknüpft.

T : Schwingungsdauer.

Es ist heute möglich, die Frequenz von Laserstrahlung mit einer Atomuhr zu messen. Mit der definierten Lichtgeschwindigkeit ist die Wellenlänge damit bekannt. Relative Genauigkeit: 10-14

.1

;TT

c =⋅== ννλλ

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3.4 MasseneinheitUrsprünglich Zurückführung der Masseneinheit auf das Meter: Vor 1889 war 1 kg definiert als die Masse von 1 dm3 Wasser.

Seit 1889 ist die Einheit der Masse wie folgt festgelegt:Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.

Einzige Einheit, die durch einen Prototyp-Körper dargestellt wird

Internationaler Prototyp 1 Kilogramm:Zylinder mit 39 mm Höhe und 39 mm Durchmesser; Legierung von90% Platin und 10% Iridium

Problem: Masse des Prototypenverändert sich im Laufe der Zeit.

(∆m/m = 5 · 10-8 in 100a)

3.4 Massenbestimmung durch Vergleich

Hochauflösende 1 kg-Komparatorwaage

Vergleich unter Luftdruck und Vakuum

möglich.

Die Waage besitzt einen Fehler von 10-9 kg.

2

2

21112

1 amama

a

mm

=⇒= Kräftevergleich→ Dynamik→ Beschleunigung→ Newtonsche Axiome→ Impulserhaltung→ Inertialsysteme

Definition über wechselwirkende Massen m1 und m2 und die resultierenden Beschleunigungen a1 und a2

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3.10 Literatur

„Longitude“The true Story of a lone Genius who solved the greatest scientific problem of his time

Dava Sobel

Die Geschichte von John Harrison und der Entwicklung des Seechronometers

„Das Mass der Welt“Die Suche nach dem Urmeter

Ken Alder

Bertelsmann – GEO

Wissenschaftsgeschichte zur Zeit der französischen RevolutionGeographie, Landkarten

3.11 Reading Assignment

„Wer gewinnt den Wettlauf um das Kilogramm?“Ernst O. GöbelPhysikalische Blätter 57 Nr. 1 (2001) 35

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3.9 Zusammenfassung

Physikalische Größen: Wert und Einheit

Relativität der ZeitMessung der Zeitdilatation mit Atomuhren

Messung langer Zeitdauern

Warum hat der Tag 24 Stunden ?

LängeneinheitLichtgeschwindigkeitVersuch: Messung der LichtgeschwindigkeitPraktische Längenmessungen Optische Methoden der LängenmessungVersuch: Michelson InterferometerGravitationswellendetektorenKosmische Abstände

MasseneinheitMassenbestimmung durch VergleichNeudefinition der Masseneinheit

PTB – „Darstellung der Einheiten“ Warum Metrologie ?