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1
Einführung in die Meteorologie
- Teil II: Meteorologische Elemente -
Clemens Simmer
Meteorologisches InstitutRheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn
Sommersemester 2006Wintersemester 2006/2007
2
II Meteorologische ElementeII.1 Luftdruck und LuftdichteII.2 Windgeschwindigkeit II.3 TemperaturII.4 FeuchteII.5 Strahlung
3
II.4 Feuchte
� Bedeutung in der Meteorologie
� Feuchtemaße
� Wasserdampftransporte
� Temperatur- und Feuchtefelder nahe am Erdboden
� Feuchtemessung
4
Feuchte• Die Feuchte oder Luftfeuchte bezeichnet den Gehalt der Luft an (gasförmigem)
Wasserdampf.• Wasserdampf ist der einzige Stoff der unter Erdoberflächenbedingungen in drei
Phasen vorkommt.• Durch die Phasenübergänge „trägt“ Wasserdampf die Energien, die zu seiner
Verdunstung und zum Schmelzen von Eis benötigt werden in sich.• Damit ist Wasserdampftransport auch immer mit Energietransport verbunden,
sogenannte latenter Energie.• Das Freiwerden dieser latenten Energie ist ein wesentlicher Antrieb für viele
atmosphärische Prozesse (Hadley-Zirkulation der Tropen, tropische Zyklonen, auch synoptische Zyklonen uvm.)
5
Atmosphärische Feuchte - Ihre Bedeutung in der Meteorologie -
� eine der Grundgrößen der Meteorologie mit großer Bedeutung
� im hydrologischen Zyklus- Wolken- und Nieder-schlagsbildung
- Austauschprozesse an der Oberfläche
� im Energiekreislauf- Absorption solarer Strahlung- Absorption/Emission langwelliger Strahlung (wichtigstes Treibhausgas!)- Energieumsatz bei Phasenübergängen
� stark variabler Gasbestandteil der Atmosphäre mit lokal maximal 4 VolumenprozentPW – „precipitable Water“ Gesamtwasserdampfgehalt
im Mittel 25 kg/m2 , entspr. 25 mm Wassersäule mit �H2O=103 kg m-3
im Vergleich zur Gesamtmasse ca. 0,3 %
7
Übung zu II.4• Weise nach dass der Wasserdampf ca. 0,3 Gewichts-%
der Luftmasse ausmacht. Bestimme dazu zunächst die Masse einer vertikalen Luftsäule (kg/m²) durch Integration der Dichte über die Höhe (und verwende dabei die statische Grundgleichung). Dann vergleiche den erhaltenen Wert mit den angegebenen 25 kg/m² für Wasserdampf.
8
II.4.1 Feuchtemaße
a= ρρρρw - absolute Feuchte [kg m-3]
TRe wwρ=
f - relative Feuchte [%]
e - Partialdruck des Wasserdampfs [hPa]RW = R/Mw=462 J kg-1 K-1 Gaskonstante des Wasserdampfs Es exisitiert ein maximaler Dampfdruck e* =f(T) Sättigungsdampfdruck
Bei höherem e kondensiert entsprechend Wasserdampf aus.
Td - Taupunkt [K]isobare Abkühlung auf Taupunkt führt zur Kondensation
q - spezifische Feuchte [kg/kg]Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der feuchten Luft
m - Mischungsverhältnis [kg/kg]Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der trockenen Luft
m > q
*ee
f 100=
9
� variiert zwischen 0 hPa in wasserdampffreier Luft und Sättigungsdampfdruck e*
� Sättigungsdampfdruck ist der maximale Wasserdampfdruck bei einer bestimmten Lufttemperatur (Gleichgewichtszustand der Moleküle)
e > e* Kondensation zu flüssiger/fester Phasee < e* Verdunstung von flüssiger/fester Phase
II.4.1.1 Dampfdruck – Partialdruck des Wasserdampfes e
� Magnus-Formel für e* über ebener Wasserfläche reinen Wassers mit ϑϑϑϑ in°C
[hPa] + 175.234 08085.17 exp1078.6*���
����
�
ϑϑ
= ew
� Dalton‘s Gesetz:
p = pL + e pL – Druck der wasserdampffreien Luft p – gemessener Gesamtluftdruck
Gleichgewicht zwischen Verdunstung und Kondensation im abgeschlossenen System T
T e*
10
Versuch zur Messung des Sättigungsdampfdrucks über Wasser ew*
Vakuum Wasserdampf(sonst kein Gas)
H O flüssig2
Hg
p
p-e*W (Restwasser)
Man nehme zwei Quecksilberbarometer. Das zweite präpariert man, indem man auf die Quecksilbersäule etwas Wasser aufbringt. Im Vakuum darüber stellt sich dann der Sättigungsdampfdruck entsprechend der Temperatur ein. Gegenüber dem ersten Barometer wirkt nun dieser Dampfdruck und drückt die Quecksilbersäule etwas weiter nach unten. Die Differenz zum ersten Barometer ist dann also der Sättigungsdampfdruck über Wasser bei der Temperatur T, ew
*(T)
11
� Nur auf den Kurven können zweiPhasen koexistieren
� Am Tripelpunkt können alle drei Phasen koexistieren
Phasendiagramm des Wasserdampfs
Gleichgewicht zwischen unterkühltem Wasser und Wasserdampf
6.11 hPa, 0.0099°C
Gleichgewicht zwischen Eis und Wasserdampf
Phasenübergang durch: - Abkühlung/Erwärmung- Zufuhr/Abfuhr von Wasserdampf
12
� Sättigungsdampfdruck über Eis ei* ist niedriger als über einer gleich
temperierten Oberfläche unterkühlten Wassers, da die größeren Anziehungskräfte zwischen den Molekülen im Eiskristall diese stärker binden und ein Gleichgewicht bei niedrigerem Dampfdruck bewirken
� Wasserdampf „spürt“ nur eigenen Dampfdruck (Dalton)
� Wasseroberfläche „spürt“ zusätzlich Gesamtdruck
Bindungskräfte der Moleküle im Wasser stehen dem Ausgleich der H2O Moleküle im ganzen Raum entgegen
Reale Atmosphäre
Koexistenz von freien Wasserflächen und ungesättigter Luft
[hPa] + . . exp.*���
����
�
ϑϑ
4252458436217
10786 = ei
TL
TW
e
e*
e=e* kein Nettoaustausche<e* Nettoverdunstunge >e* Kondensation, auch wenn Luft ungesättigt ist TL>Tw
13
Verdunstung ober- und unterhalb des Siedepunktes
Wasser siedet, wenn der Sättigungsdampfdruck gleich dem äußeren Luftdruck ist (Prinzip des Hypsometers=Siedepunktbarometers)
a) Verdunsten unterhalb SiedepunktAn der Oberfläche gilt e < e*<pl+e.In einer hypothetischen Gasblase herrscht
der Druck e* (Tw) < pl+e+�wgh.Gasblasen können also nicht existieren und
die Verdunstung findet nur an der Oberfläche statt.
h
TL
TW
e
e(z=0)=e*(Tw)gesättigt
e*(Tw)b) Verdunsten oberhalb des SiedepunktesAn der Oberfläche gilt e < e* � pl+e.In einer hypothetischen Gasblase herrscht der
Druck e* (Tw) � pl+e+�wgh.Gasblasen können also existieren und die
Verdunstung findet auch im Wasser selbst statt.
Durch die stark vergrößerte verdunstende Oberfläche verdunstet das Wasser nun viel schneller als bei a), wenn nur genügend Energie zugeführt wird.
14
� Tatsächlich wird aber der weitaus größte Teil der Energie für das Aufbrechen der Bindungsenergie benötigt.
� Insgesamt gilt
Energie für Verdunstung/Verdampfung
� Verdampfungswärme L ist nötig um Flüssigkeit in Dampf umzuwandeln, denn Bindungskräfte im Wasser müssen überwunden weren.
� L enthält zusätzlich die Arbeit für Ausdehnung vom Flüssigkeitsvolumen auf dasGasvolumen
- 1 g flüssiges Wasser nimmt 1 cm3 ein.- 1 g Wasserdampf nimmt 1600 cm3 bei 1000 hPa und 100°C ein.
kgJ =Vp LA /. 51061 ×∆≡
kgJ L / )..( 63 10104425012 ××−= − ϑ
15
II.4.1.2 Taupunkt Td
Der Taupunkt Td ist jene Temperatur, deren Sättigungsdampfdruck über Wasser e(Td) gerade gleich dem wirklichen Dampfdruck e ist, also e=e*(Td).
[hPa] + . . exp. ��
�
����
�
d
d = eϑϑ
1752340808517
10786
Eine isobare Abkühlung eines Luftpakets mit dem Dampfdruck e führt zur Sättigung bzw. Kondensation
Beispiel: ϑd= 20°C � e= 23.42 hPa
ϑd= 15°C � e= 17.1 hPa
ϑd= 10°C � e= 12.32 hPa
Ist der Taupunkt Td (oder ϑϑϑϑd in °C) bekannt, kann der aktuelle Dampfdruck e mittels der Magnus-Formel berechnet werden
e
TTd
16
II.4.1.3 Spezifische Feuchte q
Verhältnis der Masse des Wasserdampfes mw zur Gesamtmasse der „feuchten“Luft m des gleichen Volumens
e << p
lw
www
mm
qρρ
ρρ
ρ+
===
Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: p = pl + e.
ρl – Dichte der „trockenen“ Luft
TRe wwρ= TRp lll ρ=
pe
e .- p e .
=q 62203770
6220.≈
Gasgleichung für Wasserdampf (Index w) und für trockene Luft (Index l)
Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf und trockene Luft
17
II.4.1.4 Massenmischungsverhältnis m
Verhältnis der Masse des Wasserdampfes mw zur Gesamtmasse der „trockenen“Luft mL des gleichen Volumens
e << p
l
w
l
w
mm
mρρ==
Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: pl = p - e.
ρl – Dichte der trockenen Luft
TRe wwρ= TRp lll ρ=
pe
e- p e .
= m 62206220
.≈
Gasgleichung für Wasserdampf (Index W) und für trockene Luft (Index l)
Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf und trockene Luft
qm ≅
18
II.4.1.6 Feuchtegrößen bei adiabatischenBewegungen
Absolute Feuchte ρw [kg m-3]
Wasserdampfdruck e [hPa]
spezifische Feuchte q [g/kg]
Mischungsverhältnis m [g/kg]
Taupunkt Td [°C]
Relative Feuchte f [%]
Sättigungsdefizit e* -e [hPa]
wie ρ � Abnahme
wie p � Abnahme
konstant da Massenverhältnis
konstant da Massenverhältnis
nimmt ab, da e abnimmt
Luftpaket steigt adiabatisch auf
nimmt zu, da e* schneller abnimmt als e
nimmt ab
q, m sind Erhaltungsgrößen bei adiabatischen Bewegungen
19
II.4.1.5 Virtuelle Temperatur
Gasgleichung: mit p = pL + e und � = �L + �WTRp Lρ=Wasserdampf wird nicht in RL berücksichtigt
vL TRp ρ=
TRTRepp WWLLL ρρ +=+= Multiplikation mit �/�
���
����
�+=
ρρ
ρρρ TRTR WWLL
( )TRqTRq WL )( +−= 1ρqWwL −=−=−= 11
ρρ
ρρρ
ρρ
( )LWL RRTqTqR / )( +−= 1ρ 61011 .=−=−L
W
L
W
MM
RR
( )TqRL 6101 .+= ρ Die virtuelle Temperatur Tv ist jene, die wasserdampffreieLuft hätte, wenn sie gleiche Dichte und Druck wie die feuchte Luft hätte
20
Übungen zu II.4.1 (a)
T = 273.15 KP = 1013.25 hPa
T = 303.15 KP = 1013.25 hPa
absolute Feuchte ρw = kg/m³ kg/m³
Wasserdampfdruck e= hPa hPa
Taupunkt Td= °C °C
spezifische Feuchte q = g/kg g/kg
Mischungsverhältnis m= g/kg g/kg
relative Feuchte f= 50 % 50 %
virtuelle Temperatur Tv= K K
Berechne:
21
Übungen zu II.4.1(b)
• Wozu benötigt man die virtuelle Temperatur?• Leite die Clausius-Clapeyron-Gleichung (siehe unten) ab aus dem 1. HS für
die freie Enthapie g(T,p) (dg=-sdT+�dp) an der Phasengrenze zwischen Flüssigkeit und Gas. Beachte, dass beim vollständigen Übergang vom Gas zur Flüssigkeit sich g nicht ändert, da p und T dabei konstant. Zur Ableitung betrachte einen Weg entlang der Kurve des Sättigungsdampfdruckes in p-T-Diagramm.
• Leite aus der Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/(T��), mit �� die Differenz des spezifischen Volumens zwischen Gas und Wasser) dieMagnus-Formel her.
• Welche zwei Feuchtegrößen ändern sich nicht bei adiabatischen Bewegungen?
22
II.4.2 Wasserdampftransporte
4803771
106683
385
74658
111
40
40
117692
425
Beobachtungen nach Baumgartner und Reichel, 1975blau: mm/Jahr rot: W/m2 schwarz: in 1000 km3/Jahr
24
Haushaltsgleichung für den Wasserdampf
( )�
Qu
dtd
vt
Quelle
: eine für leichungHaushaltsg allgemeine Dieχχχ +∇⋅−=
∂∂ ��
�t Eigenschaf espezifisch
�
onKondensatiund/oder
gVerdunstun
folgt Feuchte espezifisch Mit Quqvtq
qw +∇⋅−=∂∂=≡
��
ρρχ
( ) �
qE
qvEqvE
mol
turbkonv
Quqvqvq
∇−∝
′′==
+′′⋅∇−∇⋅−=∂∂
��
����
�����
��
�����
��
vonDivergenz
on,Kondensatig,Verdunstun
von Divergenz
von Divergenz
t :Mittelung Zeitliche
ρρ
) , ,
z.B. nsport,Energietra verbundene tpftranspor Wasserdamdem mit der( Wärmelatenter Flüsse enäquivalent die ergibt /, mit
ngswärme Verdunstuder mit pfflüsse Wasserdamder tionMultiplika
qKLqvLELqELqvLEL
kgJL
L
turbmolkonv ∇−=′′=∇−∝=
=×≅
�������ρρρ
61052
25
Turbulente vertikale Wasserdampfflüsse Eund turbulente Flüsse latenter Wärme LE
( )
[ ]sm
kgE
qqc
zq
K
qwE
EE
Lp
L
zturb
2
0
=
−≅
∂∂−≅
′′=
≡
α
ρ
ρ,
( )
[ ] 2
0
mW
LE
qqc
Lzq
KL
qwLLE
LELE
Lp
L
zturb
=
−≅
∂∂−≅
′′=
≡
α
ρ
ρ,
�L ist dabei der Wärmeübergangskoeffizient, der auch beim Fluss fühlbarer Wärme, H= �L (T0-TL) , auftaucht. Die Ähnlichkeit folgt daraus, dass der Transportprozess –die Turbulenz – der gleiche ist. Die Division durch cP reduziert letztlich den Wärmeübergangskoeffizient auf einen Massenaustauschkoeffizient (später genauer).
26
Übungen zu II.4.2• Rechne die Reservoirmengen für Wasser für Ozean, Land und Atmosphäre (zweite Folie
des Kapitels) um in Höhe einer Wassersäule in Meter. Verwende 0,5x1015 m2 als Schätzung für die Gesamtoberfläche der Erde und die Aufteilung 2/3 zu 1/3 für Ozean zu Land. Sind die Werte plausibel?
• Was ist der latente Wärmefluss?• Kann eine Wasseroberfläche auch dann verdunsten, wenn die Luft darüber kälter ist, als
das Wasser? Warum?• Kann an einer Wasseroberfläche Wasserdampf aus der Luft kondensieren, wenn die
Lufttemperatur höher ist als die Wassertemperatur?
27
II.4.3 Temperatur- und Feuchtefeldernahe an der Erdoberfläche
Die Temperatur und Feuchte nahe der Erdoberfläche werden, wie der Wind, massiv durch die Austauschprozesse (Flüsse von Wärmeenergie und Wasserdampf und Impuls) beeinflusst.
Die unterschiedliche Strahlungsbilanz des Erdbodens (im Mittel positiv) und der Atmosphäre (im Mittel negativ) bauen Temperaturgradienten auf, die i.w. durch die turbulenten Flüsse fühlbarer und latenter Wärme ausgeglichen werden.
Die Abnahme der Temperatur in der Atmosphäre mit der Höhe (u.a. resultierend aus der unterschiedlichen Strahlungsbilanz von Erdoberfläche und Atmosphäre und adiabatischen Umlagerungen) führt zur Kondensation des Wasserdampfes, der durch Niederschlag dem Erdboden zugeführt wird. Dies führt zu einem Feuchtegradient zwischen Erdboden und Atmosphäre, der i.w. durch den turbulenten Wasserdampffluss kompensiert wird.
Der turbulente Wasserdampffluss setzt die Verdunstung des Flüssigwassers voraus. Die dazu aufgewandte Energie steckt dann im Wasserdampfgas (->Fluss latenter Wärme) und kommt der Atmosphäre bei der Kondensation als Wärme wieder zu gute.
28
II.4.3.1 Energiebilanz an der Erdoberfläche
Qo
LEoHo
Bo
Einheit W/m2, o = an der OberflächeQo NettostrahlungsflussBo BodenwärmestromHo Fluss fühlbarer WärmeLEo Fluss latenter Wärme
Energiebilanzgleichung einer Oberfläche�
Haushaltsgleichung, da Speicherterm fehlt
00000 ≡−−− LEHBQAchtung: Obwohl die Energiebilanz geschlossen sein muss, gelingt es uns in der Realität meist nicht, dies durch Messungen der vier Komponenten nachzuweisen.
Die Gründe sind noch unklar, hängen aber vermutlich mit der Messung von H und LE zusammen.
29
II.4.3.2 Tagesgänge
1 m
2 m
T
Nachts Tags
Ho
Qo
Bo
Qo
Ho
Bo
Tagesgänge der Temperatur und Wärmeflüsse
• Qo treibt die Energiebilanz an• Nachts sind Gradienten stärker
durch reduzierte Turbulenz• Bedeutung der 2 m-Temperatur
als Vergleichstemperatur (screentemperature)
Hinzunahme der Feuchte
• LEo geht meist in die gleiche Richtung wie Ho und ist dabei tags meist doppelt so groß wie Ho .
• Ausnahme:Psychrometereffekt (siehe Messungen)
LEo
LEo
30
mittlererTagesgang der Temperatur
0 6 12 18 24
-10
-5
0
5
10
15
20
25°C
MOZ
potentielle Lufttemperatur
50
2
10
50
10
2
50
210
Juli 1963
Oktober 1963
Januar 1963
• Tagesamplitude durch Sonnenstand (Jahreszeit) bestimmt
• Minimum bei Sonnenaufgang, Maximum am frühen Nachmittag
• Extremere Werte in Bodennähe
• Maxima und Minima am Boden laufen voraus
• Inversion in der Nacht, vertikale Temperaturabnahme nach oben am Tag
m über Grund
31
Tagesgang des Dampfdrucks
0 6 12 18 24
13
14
15
16
17
2
10
50
MOZ
hPa Dampfdruck
Juli 1963
• Doppelwelle des Dampfdrucks durch Zusammenspiel von Verdunstung am Boden, intensivierten turbulenten Feuchtetransport am frühen Nachmittag
• Verdunstung am Tage (Feuchtegradient beachten)• Taubildung in der Nacht (Feuchtegradient beachten)
32
Tagesgang von Dampfdruck und relativer Feuchte
0 6 12 18 24
50
60
70
80
90
1002
10
50
MOZ
%
relative Feuchte
Juli 1963
13
14
15
16
17
2
10
50
hPa Dampfdruck
Juli 1963
• Die relative Feuchte ist am Boden i.a. höher als in größerer Höhe.
• Während der Dampfdruck nur wenig variiert, schwankt die relative Feuchte beträchtlich, Ihre Schwankung wird dabei nicht durch Feuchteänderung sondern duech Temperaturänderungen bestimmt.
15
20
25°C
50
2
10Juli 1963
33
Vertikalprofile
von• Temperatur und relativer
Feuchte als Profile,• von Temperatur in
Isoliniendarstellung,• von Temperatur als Zeitserien
in verschieden Höhen, und• Horizontalwind in
verschiedenen Höhen.
34
Übungen zu II.4.31. Beschreiben Sie die Messerien von Temperatur, Feuchte und Wind auf der Folie
„Vertikalprofile“.2. Im Gleichgewicht sollte sich über Wasserflächen (Ozeane, Seen) aber auch über den
doch meist feuchten Landoberflächen die Atmosphäre in Sättigung bezüglich des Wasserdampfes sein (100% relative Feuchte). Warum ist das in der Erdatmosphäre i.a. nicht erfüllt.
3. Zeichnen Sie die Tagesgänge der Temperatur, der potentiellenTemperatur, der Wasserdampfdichte und der relativen Feuchte an einem sonnigen Tag.
35
II.4.4 Feuchtemessung
� Historie der Feuchtemessung
� Prinzipien der Feuchtemessung
� Haarhygrometer
� Feuchteregistriergeräte
� Spektroskopische Hygrometer
36
Historie der Feuchtemessung
� 1400: Holz absorbiert Feuchtigkeit ("hygroskopisch“) und ändert bei Feuchtigkeitsaufnahme seine Eigenschaften (z.B. Volumen, Länge, Gewicht, Farbe)
� Bis 1. Hälfte 19. Jahrhundert: "Grannen von wildem Hafer" wurden in englische Banjobarometern eingebaut. Lebensdauer höchstens 12 Monate.
� Wolle, Holz, Papier, Hanfschnüre, Darmsaiten, Fischbein, Elfenbein und Salze kamen in frühen Hygroskopen zur Anwendung.
� 2. Hälfte des 18. Jahrhundert: Horace Bénédict de Saussure (1740-1799) "Essais sur l'Hygrométrie" stellt Haarhygrometer mit speziell behandelten blonden Frauenhaaren und Messskala vor.
� 1820: Kondensationshygrometer können Temperatur des Taupunktes der umgebenden Luft direkt zu bestimmen
� Ende 19. Jahrhundert: Einführung des Psychrometers durch Richard Aßmann
� 20. Jahrhundert Fernerkundungssensoren in verschiedenen Spektralbereichen
37
Methoden der Feuchtemessung
� Psychrometer Messung: Effekt des Zufügens von Wasser(Verdunstungskälte), Trocken- und Feuchtthermometer Gleichgewicht zwischen latentem und fühlbarem Wärmefluss
� Sättigungsgleichgewicht hygroskopischer Substanzen– elektrische Hygrometer (Kapazitätsänderung, Humicap)– Längenänderung von Haaren– Lithium-Chlorid Hygrometer
� Tau- und Frostpunkthygrometer
� Absorption elektromagnetischer Strahlungz.B. Lyman-� Linie im ultravioletten (Buck, 1976)
38
II.4.4.1 Psychrometer („Kältemesser“) und Feuchttemperatur
Aspirationspsychrometer
Firma Lambrecht
Psychrometer nach August
Frankenberger
elektrisch ventiliert
39
Wärmebilanz für Feuchtthermometer
Q - H - LE - B = 0
QS - Nettostrahlung solar
QL – Nettostrahlung terrestrisch
H - Fluss fühlbarer Wärme
LE - Fluss latenter Wärme
B - Bodenwärmestrom, fühlbare Wärme aus dem Körper zur Oberfläche
Q = QS + QL – Nettostrahlung gesamt
Q
H
LE
B
� Wärmebilanzgleichung für Oberfläche
� Summe aller Wärmeströme, die pro
Flächeneinheit durch die Körperoberfläche
fließen [W m-2]
� Flüsse, die zur Oberfläche gerichtet sind,
werden als positiv gerechnet.
Energiebilanzgleichung für Oberflächen
40
� Wärmebilanzgleichung für Feuchtthermometer wird vereinfacht als Balance zwischen dem Fluss fühlbarer Wärme H und dem latenter Wärme LE.
� H ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Körper und Luft (hatten wir schon)
� Wärmeübergangszahl �L [Wm-2 K-1] hängt von der Körperform und der Luftbewegung ab (v= 0.2 m/s � �L=10 [Wm-2 K-1]; v=10 m/s� �L=70 [Wm-2 K-1])
� LE beschreibt den mit dem Wasserdampftransport verbundenen Energietransport
Mit L - Verdunstungswärme ~ 2.5 ·106 J/kgcp- spezifische Wärme der Luft bei konstantem Drucke* – Sättigungsdampfdrucke – Dampfdruck der Umgebungsluft
Ideales Psychrometer
Q - H - LE - B = 0 B=0 stationär! Q=0 Strahlungsschutz
)T - (T - = H LFL ⋅α
e) - T(e cp
L = LE FLp
)(
. *α6220
41
Einschub: Parametrisierung des latenten Wärmeflusses
)T(Tcc�
)�(�cc�
)�(��H LFpp
LLFp
p
LLFL −≅−=−=
� e)T(epc
�L,q)TL(q
c�
LE Fp
L
pe
,q
fp
L −=−==
)(
)( ** 6220
6220
Betrachte zunächst den fühlbaren Wärmefluss
H ist gleich dem Gradient der Enthalpie an der Oberfläche multipliziert mit einem Faktor �L/cp, der von der Turbulenz der Luft abhängt.
Die turbulente Bewegung, die z.B. warme Luft nach oben und kalte Luft nach unten transportiert, also den fühlbaren Wärmefluss realisiert, ist der gleiche Prozess der trockener mit feuchter Luft austauscht. Logischerweise muss beim latenten Wärmetransport die gleiche Turbulenzkonstante gelten wie bei fühlbaren Wärmetransport.
42
� Psychrometerkonstante A�0,65 hPa/K hängt ab vom Druck, Temperatur und Feuchte (leicht).
� Bestimmung des Dampfdrucks aus Trocken- und Feuchttemperatur.
� Sprung‘sche Formeln, Tabellenliste für Konvertierung
� Über Eis muss Depositionswärme Ls = 2. 835 x106 J/kg genutzt werden
� Reales Psychrometer berücksichtigt Strahlungsfehler (Strahlungsübertragungskoeffizient �s) und Bodenwärmestrom (Wärmedurchgangskoeffizient �)
Ideales Psychrometer
( ) e) - T(e pc
L = TT FLp
LFL )(. *αα 6220−−
)T (T L
pcTe = e FL
pF −−
6220.)(*
A
LE = H −
43
Psychrometer enthält Feuchtthermometer
� Verdunstung führt zur Abkühlung des Feucht-thermometers; es setzt ein fühlbarer Wärmestrom ein von der Luft zum Feuchttermometer
� Verdunstung erhöht Wasserdampfdruck, daher Tf>Td
Feuchttemperatur und Taupunkt
Temperatur / °C
25
20
15
10
6.1
0-10 0 10 20 30
Dam
pfdr
uck
/ hP
a
WasserEis
Td
e*
e*
Tl
e*f
im GleichgewichtFeuchttemperatur
Tf
Tf
Wäre die Feuchttemperatur niedriger als der Taupunkt, so wäre ef niedriger als e und das feuchte Thermometer könnte nicht mehr verdunsten –Wasser müsste an ihm kondensieren.
44
Inversion des Psychrometers ?
e*W
E
e* (T )e* (T )
W L
E 0
T TL 0
e*(T)
0°C T
Beim Psychrometer wird fühlbare Wärme aus der Atmosphäre zur Verdunstung am feuchten Thermometer zugeführt.
Ist die Umkehrung möglich? Könnte an einem Thermometer Wasser kondensieren und die frei werdende Kondensationswärme als fühlbare Wärme der Luft zugeführt werden?
Nein: Damit LE zum Thermometer geht muss eL > ew
*(T0); damit H vom Thermometer in die Luft geht muss gelten T0 > TL. Insgesamt müsste also gelten ew
*(T0) < eL < ew*(TL), also T0 < TL im
Widerspruch zu oben.
Doch bei Temperaturen unter 0°C ist es möglich (siehe Abbildung oben). Das ist die Grundlage für Rauhreifbildung.
45
II.4.4.2 Haar-Hygrometer
� Für Wasserdampfaustausch mit Luft müssen Haare entfettet werden� Verbesserung von Empfindlichkeit und Genauigkeit durch chemische und/oder
mechanische Vorbehandlung (z.B. Kochsalzlösung, Wälzung)� Haarbüschel (Harfe) wird mit Hebelsystem auf Zeiger übertragen� Haarhygrometer müssen regelmäßig regeneriert werden (Sättigung!)
z.B. bei 40 % relative Feuchte beträgt nach 4 Wochen der Fehler + 13 %).� Haare ändern ihre Länge nicht linear mit der relativen Feuchte. :
Relative Feuchte: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Relative Längenänderung 0 22,5 40,0 52,2 61,6 69,0 76,0 82,6 88,8 94,6 100,0
Mit zunehmender relativer Feuchte wird der Wassergehalt der hygroskopischen Substanz immer größer, und ihr Volumen nimmt zu, bei langgestreckter Form ist die Längenänderung besonders groß.
Materialien sind z.B. Haare, Textilfasern (künstlich oder natürlich) und Zellophan.
46
Feuchte-Registriergerät
� Skaleneinteilung für Zeit und Feuchte müssen gut kalibriert sein!� Kalibration mit Psychrometer� Zeitkonstante ist temperaturabhängig
47
II.4.4.3 Spektroskopische Hygrometer
Beer-Bouguer Gesetz
mit I�: spektrale Intensität [W m-2 sr-2 m-1]k�: spektraler Absorptionskoeffizient [m2/kg]�w: absolute Feuchte [kg m-3]s : Weglänge [m]�: Transmission
τρλλλ ⋅=−= 00 )exp( IskII w
Wellenlänge bei der möglichst nur Wasserdampf absorbiert:
� IR Hygrometer nutzen oft zwei unterschiedlich stark absorbierende Wellenlängen z.B. 2.6 und 2.3 �m, ca. 20 cm Pfadschmalbandige Quelle nötig � Laser (teuer, daher meist Filter)
� Lyman-� Hygrometer nutzt 121.56 nm Linie des atomaren Wasserstoffsstarke Absorption � 0.2 – 5 cm Weglängehohe zeitliche Auflösung, gut für turbulente SchwankungenReferenzkalibration nötig
I Detektor
I0Quelle
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