EFECTOS DEL SUELO EN LA RESPUESTA SISMICADE LA TORRE DE COMARES

A. PAPAGEORGIOU * / JOSE M. ROESSET **

Las condiciones locales del suelo afectan la res-puesta sísmica de una estructura de tres for-

mas posibles:

1. Modificando las características mismas delterremoto que se registraría en un sitio determinado(las aceleraciones máximas así como el contenido defrecuencias). Dependiendo de las frecuencias natu-rales del terreno las amplitudes del movimiento sís-mico se amplificarían en ciertos rangos de frecuenciasy se deamplificarían en otros. Este fenómeno seconoce normalmente con el nombre de amplifi-cación del suelo. La mayor parte de los estudiosque se han llevado a cabo sobre este tema consideranun depósito de suelo con estratos horizontales (laspropiedades del suelo cambian con profundidadpero se mantienen constantes en planos horizontales)y un frente de ondas plano propagándose en la direc-ción vertical (Seed & Idriss 1969, Roesset &Whitman 1969, Schnabel, Lysmer & Seed 1972).Las amplificaciones correspondientes a frentes deondas planos propagándose en otras direcciones(Dones & Roesset 1970) son similares en términosgenerales aunque la amplitud de los picos es diferen-te y hay un claro acoplamiento entre ondas SV y P.

Los efectos de geometrías bidimensionales (valles ycañones) o incluso tridimensionales en el fenómenode amplificación han sido también estudiados desdehace tiempo (Aki & Lamer 1970, Bard & Bouchon1980, Dravinski 1982, 1983, Aki 1988, Papageor-giou & Kim 1992) pero la generalización de losresultados de estos estudios para casos reales con geo-metrías arbitrarias es difícil debido al gran número deparámetros. La mayor parte de los estudios han con-siderado valles trapezoidales, triangulares, circulares oelípticos.

2. Introduciendo una segunda modificación delas características del terremoto en función de la rigi-dez, el tamaño y la forma (geometría) de la cimenta-ción. Cuando se trata de cimentaciones superficiales(losas o zapatas aisladas), en un depósito de suelohorizontal y un frente de ondas plano propagándoseverticalmente, este efecto desaparece. En otros casos,cuando se trata de cimentaciones rígidas superficialessometidas a trenes de ondas a distintos ángulos ocimentaciones enterradas, el efecto se caracteriza porun filtrado de las frecuencias altas (la cimentación nopuede seguir las deformaciones del suelo correspon-dientes a longitudes de onda del orden de sus dimen-siones o menores) y la aparición de componentesrotacionales. Este efecto se conoce con el nombre deinteracción cinemática.

3. Una vez que se ha construido la estructura,las vibraciones causadas por el sismo darán lugar afuerzas de inercia distribuidas sobre sus distintos ele-mentos. Las resultantes de estas fuerzas de inercia enla base de la estructura (cimentación) consisten deuna fuerza vertical (en relación con la componentevertical del terremoto), cortes banales en dos direc-ciones ortogonales en el plano horizontal, dosmomentos de vuelco con relación a ejes horizontalesy un momento torsional (alrededor del eje vertical).Estas fuerzas y momentos producen deformacionesadicionales del suelo alrededor de la cimentación,modificando de nuevo las características locales de laexcitación sísmica en la base de la estructura. Esteefecto se denomina interacción inercial. Para tomar-lo en cuenta en el cálculo sísmico de una estructurase puede encontrar la función de transferencia entreel movimiento de la cimentación antes de construirla estructura (o con una estructura sin masa) y el

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movimiento una vez que la estructura con su masaesta construida. Es más conveniente desde el puntode vista de cálculo añadir a la base de la estructurauna serie de muelles y amortiguadores (cuyas propie-dades dependen en general de la frecuencia) re-presentando la rigidez dinámica de la cimentación.El efecto principal de la interacción inercial es intro-ducir una modificación en las frecuencias naturalesdel sistema (reducción de la frecuencia fundamentalo elongación del período propio) y en el amortigua-miento efectivo (la capacidad del sistema para disiparenergía). En la mayor parte de los casos el amorti-guamiento efectivo aumenta debido a la interaccióninercial pero éste no es siempre el caso.

La interacción cinemática y la interacción iner-cial son parte del fenómeno de interacción suelo-estructura (Kausel & Roesset 1974, Roesset 1980,Wolf 1985). Para edificios relativamente rígidos concimentaciones superficiales o poco profundas en sue-los blando el efecto de interacción suelo-estructurapuede ser importante y la interacción inercial es lacontribución principal. Para edificios rígidos con ci-mentaciones enterradas en suelos relativamente blan-dos la interacción cinemática es la predominante.

La importancia de las solicitaciones sísmicas enel cálculo de una estructura depende de la relaciónentre la frecuencia natural de la estructura y las fre-cuencias predominantes del movimiento sísmico (elrango de frecuencias en el que se encuentra la mayorparte de la energía del sismo). Cuando la frecuenciafundamental del edificio está dentro de este rango laamplificación dinámica puede ser considerable y estácontrolada por la habilidad del sistema para disiparenergía (amortiguamiento).

El primer paso en el estudio del riesgo sísmicode una construcción es la definición del terremoto oterremotos (más de uno) de cálculo. Estos son losterremotos a los que la estructura puede verse some-tida por un período de tiempo especificado (períodode retorno). La definición del sismo de cálculo,tomando en cuenta la historia sísmica de la zona, laexistencia de fallas activas y toda la información geo-lógica y sismológica que se pueda obtener, debeincluir una medida de intensidad (aceleración máxi-ma por ejemplo) y el contenido de frecuencias. Estascaracterísticas deben modificarse para incluir los efec-tos de amplificación del suelo y la interacción cine-mática. Es preciso por otra parte desarrollar unmodelo matemático de la estructura, calcular las rigi-deces dinámicas de la cimentación y llevar a cabo elanálisis dinámico del conjunto estructura —cimen-tación— suelo sometido a la excitación sísmica resul-tante de los estudios previos.

En este trabajo se describen algunos de los estu-

dios preliminares que se han llevado a cabo para esti-mar el riesgo sísmico de la Torre de Comares en laAlhambra. Los estudios de amplificación local consi-derando la geometría bidimensional del cerro de laAlhambra se han llevado a cabo en el Instituto Poli-técnico de Rensselaer (R.P.I.) bajo la supervisión delprimer autor. Los efectos de interacción cinemáticase han despreciado porque serían de poca importan-cia para dos de los modelos de la cimentación que sehan usado. Serían importantes para el tercer modelo.Los efectos de interacción inercial (cálculo de las rigi-deces dinámicas de la cimentación y análisis dinámicode la Torre con la cimentación) se han llevado a caboen la Universidad de Tejas en Austin bajo la supervi-sión del segundo autor (Vasquez Chicata 1996).

EFECTOS DE AMPLIFICACION

Para los estudios de amplificación se consideróun modelo bidimensional. La sección transversal delterreno se muestra en la figura 1. Se supone que lageometría y las propiedades del suelo se mantienenconstantes en la dirección longitudinal (perpendicu-lar al plano de la sección). Las ondas sísmicas puedenviajar con un ángulo de incidencia arbitrario en tresdimensiones. Para los estudios preliminares se supu-so sin embargo un tren de ondas (SH & SV) que sepropagan verticalmente.

Como se indica en la figura 1 la sección trans-versal del terreno se modeló con una malla de ele-mentos finitos cuadráticos (elementos isoparamétri-cos: cuadriláteros con ocho nudos y triángulos conseis nudos). La base y lados de esta malla descansansobre un semiespacio elástico homogéneo modeladocon elementos de contorno también cuadráticos.Este modelo híbrido combinando elementos finitosy elementos de contorno para el semiespacio permi-te una gran flexibilidad en la geometría y la variaciónde las propiedades elásticas de los materiales.

Para tomar en cuenta las incertidumbres en laspropiedades del suelo y las limitaciones del modelo seconsideraron tres modelos distintos: en el primermodelo (A) las propiedades del suelo son uniformescon una velocidad de las ondas de corte de 600m/seg, un módulo de Poisson de 1/3 y una densidadde 2.000 kg/m 3 . El segundo modelo (B) que repre-senta la mejor aproximación a la situación actual(basada en los datos suministrados por el Laboratoriode Geotecnia del CEDEX) incluye un estrato superfi-cial de 20 m de espesor con una velocidad de lasondas de corte de 480 m/seg, el mismo módulo dePoisson y una densidad de 1.800 kg/m; . Una des-cripción más exacta del perfil del suelo real (con unespesor del estrato superficial de 5 m) requeriría una

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malla de elementos finitos mucho más refinada conun número de grados de libertad mucho mayor. Eltercer modelo (C) tenía las mismas propiedades delsemiespacio pero la velocidad de la onda de corte delestrato superficial se redujo a 300 m/seg. En esteartículo se presentan sólo los resultados correspon-dientes al segundo modelo que representa la mejoraproximación a la situación real. Los resultados paralos otros dos modelos son muy semejantes en cuan-to a las características generales de las funciones deamplificación pero los valores de los picos en estasfunciones aumentan al aumentar el contraste entrelas propiedades del estrato superficial y las del semies-pacio (un resultado consistente en los conceptosgenerales de ampli ficación ya que al aumentar estecontraste disminuye el amortiguamiento por radia-ción). El primer paso del estudio es la determinaciónde las funciones de transferencia desde una superficielibre hipotética del suelo, horizontal y con las propie-dades del semiespacio (velocidad de las ondas de cortede 600 m/seg) a los distintos puntos de la superficielibre del terreno actual marcados 1 a 14 en la figura1. Es de notar que los puntos 12, 13 y 14 coincidencon la cimentación de la Torre de Comares.

El segundo paso es la generación de una colec-ción de veinte terremotos sintéticos correspondientesa la excitación sísmica que podría esperarse en unasuperficie libre horizontal del terreno con las propie-dades del semiespacio (velocidad de las ondas decorte de 600 m/seg). Para generar este conjunto se ^consideró un terremoto con una magnitud (momen-to) M,, = 6 a una distancia de 30 km de la Alhambra.La selección de estos valores no está basada en unestudio riguroso de riesgo sísmico de la zona y unopodría haber escogido igualmente un terremoto conmagnitud 6'5 a una distancia de 20 km, que hubieraproporcionado resultados más conservadores peroigualmente posibles. Los valores escogidos son sinembargo razonables dada la sismicidad de la región.

El espectro de la fuente usado para la genera-ción de los terremotos artificiales es un modelo de ocuadrado con escalas basadas en el modelo de Brune(1970). Los parámetros del modelo son los propues-tos por Boore (1983) excepto por el factor Q que seescogió igual a 75F ' de acuerdo con lo propuestopor Ibañez y otros (1990) en base a datos de la regiónde Granada. Para cada uno de los veinte terremotosartificiales se calcularon los acelerogramas correspon-dientes en los distintos puntos de la superficie (1 a14). La malla de elementos finitos usada para el estu-dio no puede transmitir adecuadamente frecuenciasmayores de 6 Hz. Por este motivo se filtraron las fre-cuencias mayores de los terremotos sintéticos.

La figura 2 muestra las amplitudes de los espec-tros de Fourier de uno de los veinte terremotos sin-

téticos usados como punto de partida para los estu-dios de amplificación y del terremoto resultante en elpunto 9 del per fi l del terreno, así como los espectrosde respuesta correspondientes para 5% de amorti-guamiento. Estos resultados son para el caso de on-das SH (desplazamientos en la dirección Este-Oeste,perpendicular al plano de la sección transversal). Lasfunciones de transferencia para ondas SH y SV desdela superficie libre horizontal (hipotética) al punto 9se muestran en la figura 3. Las figuras 4 y 5 muestranlos acelerogramas en los catorce puntos del perfilcorrespondientes al terremoto sintético seleccionado.

Los espectros de respuesta en los distintos pun-tos del modelo (puntos 1 a 14) para 2'5 y 10% deamortiguamiento correspondientes a los veinte terre-motos artificiales se promediaron para obtener espec-tros de cálculo. La figura 6 muestra los espectros parala hipótesis de ondas SH y la figura 7 para ondas SV.Es de notar que los espectros en la dirección E-O(ondas SH) y N-S (ondas SV) tienen amplitudes dis-tintas pero contenidos de frecuencias bastante simila-res. En los puntos 3, 8, 9 y 10 las amplitudes sonmayores en la dirección NS. En los otros puntos ocu-rre lo opuesto. En los puntos 12, 13 y 14 de especialinterés para el estudio de la Torre de Comares los es-pectros exhiben dos picos alrededor de los 3 y 5 Hz.

Estos resultados parecerían estar de acuerdo convarias observaciones y estudios teóricos (Geli et al1988). Estos estudios indican que cerros y lomastienden a ampli ficar los movimientos sísmicos en elrango de frecuencias con longitudes de onda igualeso menores que una dimensión horizontal caracterís-tica (que puede variar del ancho de la base a la mitadde esta dimensión). El modelo estudiado tiene dospromontorios con dimensiones basales de 200 a 300metros. Para una velocidad de las ondas de corte de600 m/segundo, tomando una dimensión caracterís-tica igual a la base, el rango de frecuencias donde seesperarían amplificaciones sería de 2 a 3 Hz. Para unadimensión característica igual a la mitad de la base elrango sería de 4 a 6 Hz. Las funciones de transferen-cia de la figura 3 muestran las mayores ampli ficacionesen el punto 9 para el rango de 2 a 3 Hz en el caso deondas SH y en el rango de 4 a 6 Hz para ondas SV.

Morales et al (1993) han indicado que los ace-lerogramas registrados en Granada en la "formaciónAlhambra" exhiben casi siempre picos en el rango defrecuencias de 2 a 4 Hz, lo que sería también consis-tente con los resultados obtenidos.

INTERACCION INERCIAL

El primer paso en el estudio de los efectos de lainteracción inercial entre la Torre de Comares y el

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suelo circundante es la determinación de las rigidecesdinámicas de su cimentación. La forma exacta de lacimentación no es conocida. Para tomar en cuentaesta incertidumbre se usaron tres modelos de lacimentación: en el primer modelo se supuso que sehabía llevado a cabo una excavación con paredes ver-ticales como se indica en la figura 8 (Modelo I). Lasparedes de la excavación y la superficie libre del suelocircundante se modelaron con elementos de contor-no rectangulares y triangulares constantes (Fig. 9),llevando a cabo estudios paramétricos para determi-nar la extensión de la superficie del terreno que teníaque modelarse. Se supuso que la cimentación erarígida. Es de notar que en este caso el punto de refe-rencia para el cálculo de las rigideces se encuentra enla base y el movimiento sísmico que se registraría eneste punto sin la estructura sería distinto del que sepodría esperar en la superficie libre del terreno (porejemplo el punto 13 de los estudios de amplificaciónanteriores). Las diferencias se deberían a efectos deinteracción cinemática.

El segundo modelo (denominado Modelo II enla Figura 8) supone que la cimentación es escalonadacomo se indica en la figura 10. Se usaron de nuevoelementos de contorno constantes (rectangulares ytriangulares) para modelar la superficie de la excava-ción y del terreno colindante y se llevaron a caboestudios paramétricos para observar la variación delos resultados con la extensión de la superficie delterreno incluida en el modelo. En este caso el puntode referencia para el cálculo de las rigideces y la apli-cación del terremoto está aproximadamente a lamitad de la altura. En este caso habría de nuevoalgún efecto de interacción cinemática pero deberíaser mucho menor y el suponer que el movimientodel punto de referencia antes de colocar la estructuraes el mismo calculado en el estudio de amplificación(por ejemplo el punto 13) parece razonable.

El tercer modelo (Modelo III) supone que lacimentación sigue la geometría del terreno. En estecaso el efecto de interacción cinemática se reduciría aun filtrado de las frecuencias altas si la cimentaciónes rígida y, si se supone que las ondas se propa-gan verticalmente (y por lo tanto a un ángulo distin-to de 900 con respecto a la superficie). El uso delmovimiento predicho para el punto 13 en los estu-dios de amplificación como solicitación promedio estodavía más razonable para esta situación. La figura11 muestra una de las discretizaciones usadas paraeste caso.

De estos tres modelos el segundo parece el másrazonable. Es difícil imaginar que se llevara a cabouna excavación de la magnitud sugerida por el ModeloI o que se colocara la base de la Torre directamentesobre una superficie inclinada (Modelo III). Es posi-

ble sin embargo que los escalones sean mayores (másprofundos) que lo supuesto en el Modelo II. Entodos los casos se supuso que las propiedades delterreno eran homogéneas con una velocidad de laonda de corte de 600 m/seg (el valor usado para elsemiespacio en los estudios de amplificación).

Las rigideces dinámicas de una cimentación sonfunciones complejas de frecuencia. La existencia deun término imaginario significa que el desplazamien-to no está en fase con la fuerza aplicada. Esta es unacondición asociada con la existencia de amortigua-miento. La disipación de energía resulta en parte delcomportamiento del suelo como material pero prin-cipalmente de pérdidas por radiación.

Las figuras 12, 13 y 14 muestran la variacióncon frecuencia de las partes real e imaginaria de lasrigideces translacionales (en las dos direcciones hori-zontales x, y, y en la dirección vertical z) y de las rigi-deces rotacionales (rotaciones alrededor de los ejes x,y, y torsión alrededor del eje z). Es de notar que paracimentaciones enterradas, y en particular cuando elenterramiento no es uniforme habrá también térmi-nos representando acomplamiento entre translacio-nes y rotaciones (la matriz de rigidez no es diagonal).En el estudio llevado a cabo se calcularon todos lostérminos de la matriz de rigidez de la cimentación,aunque sólo se muestran aquí los resultados para loselementos de la diagonal principal.

Cuando la parte real de la rigidez dinámica esuna línea horizontal (resultados independientes defrecuencia) puede usarse un resorte con rigidez cons-tante para reproducir el efecto. Si la parte imaginariaes una línea recta la pendiente de esta línea (en tér-minos de la frecuencia circular en radianes/segundo)puede considerarse como la constante de un amorti-guador viscoso. En este caso la cimentación es equi-valente a un resorte y un amortiguador. En el caso dela rigidez horizontal del Modelo 11 en la dirección x(Fig. 12) la variación de la parte real con frecuenciaes casi despreciable y la parte imaginaria es básica-mente una línea recta. La rigidez dinámica puedeexpresarse entonces como

K_=6x101+0'66x106if

donde f es la frecuencia en ciclos por segundo. La cons-tante del resorte equivalente sería entonces 6 x 10 1' t/my la constante del amortiguador viscoso (0'66/2,r) x10 105 . El amortiguamiento efectivo a una fre-cuencia f, sería aproximadamente 0 '055.f, (5'5% auna frecuencia de 1 Hz, 11% a una frecuencia de 2Hz, etc.).

Cuando la parte real varía con frecuencia comouna parábola de segundo grado, con curvatura nega-tiva, la cimentación puede reproducirse con un resor-te, una masa y un amortiguador. En la mayor parte

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de los casos la variación con frecuencia es más compli-cada. En estos casos es más difícil encontrar un mo-delo mecánico de resortes (muelles), masas y amorti-guadores viscosos que reproduzcan el efecto de larigidez del suelo, pero esto es innecesario si se lleva acabo el análisis dinámico en el campo de las frecuencias.

Las figuras 12 y 14 muestran la convergencia delos resultados con el ancho de la zona de suelo alre-dedor de la cimentación que se discretiza con ele-mentos de contorno y se incluye en el modelo. En loscasos con un ancho de esta franja FZ igual al tamañode la cimentación en planta o el doble de esta dimen-sión (FZ = 2B y 4B) se usaron elementos rectangula-res en lugar de elementos cuadrados. La precisión deestos elementos es menor, particularmente al aumen-tar la frecuencia. Este efecto se observa claramente enlas curvas correspondientes a las rigideces realestranslacionales y es mucho menor para las rigidecesrotacionales y las partes imaginarias de las rigideces.La convergencia de las rigideces estáticas, correspon-dientes a la frecuencia cero, se ilustra mejor en lafigura 15. La tabla 1 muestra los valores de las rigi-deces estáticas (los elementos de la diagonal princi-pal) para los tres modelos de cimentación. Comocabía esperar las rigideces de los modelos II y III sonrelativamente parecidas con mayores valores para elcaso II. Las rigideces del Modelo I son mayores par-ticularmente las rotacionales.

TABLA ma

RIGIDECESES

ESTÁTICAS

MODELO I MODELO II MODELO III

K„ (10' t/m) 925 606 520K>Y (101 t/m) 83 604 540K„ (10'' t/m) 860 • 640

I576

K,, (101 t/m) 259 137 1' 14K^ (10' t/m) 244 132 101K„ (10' t/m) 278 124 093

.+^Í. .,

El segundo paso del estudio es el desarrollo delmodelo de la estructura (la Torre de Comares).Varios modelos con diferentes grados de complejidadfueron desarrollados y usados para cálculos de laTorre con base rígida por la oficina de C. FernándezCasado (Astid 1994). El modelo más sencillo era unaviga en voladizo en tres dimensiones. Este mismomodelo se usó para los estudios preliminares inclu-yendo la interacción inercial con los modelos II y IIIde la cimentación. Para el Modelo I se extendió laviga hasta la base horizontal con propiedades prome-dias entre las del suelo y las del material de la Torre,basadas en las áreas efectivas. La figura 16 muestra las

funciones de transferencia del suelo sin estructura atres puntos en la Torre (donde se instalaron aceleró-grafos): la parte superior (denominada Torre), elpaseo de Ronda, y el punto en la base (incluyendo laestructura) para el caso de base rígida. En este caso elmovimiento de la base es único con o sin estructura(la función de transferencia es constante con valorunitario). La figura 17 muestra los resultados toman-do en cuenta la interacción inercial con el Modelo IIde la cimentación. Puede obse rvarse que en amboscasos la frecuencia natural de la estructura en lasdirecciones horizontales es aproximadamente 2 Hz(un poco mayor en la dirección x). Los efectos de lainteracción inercial en las funciones de transferenciapara el movimiento horizontal en la parte superior dela Torre son despreciables. Son más pronunciadospara el movimiento al nivel del paseo de Ronda,donde el pico que aparece en la dirección x a una fre-cuencia de 7'S Hz para la base rígida se traslada a unafrecuencia de 6'5 Hz con la cimentación; en la direc-ción y hay un pico a 6'2 Hz en el caso de base rígiday a 5'5 Hz para base flexible. Los efectos de la inte-racción inercial son mucho más pronunciados en elmovimiento vertical. El pico que ocurre a una fre-cuencia de aproximadamente 10'5 Hz para la Torreen base rígida disminuye considerablemente enamplitud (de 14 a 3) y se traslada a una frecuencia de9 Hz. La reducción en la amplitud de este pico sedebe fundamentalmente al aumento en el amorti-guamiento efectivo debido a la radiación. Estos resul-tados indicarían que para un cálculo sísmico de laTorre sometida a un terremoto horizontal (las com-ponentes horizontales del sismo) los efectos de inte-racción suelo-estructura pueden despreciarse si unoestá interesado particularmente en las aceleracionesque ocurrirían en la parte superior. Las aceleracionescerca de la base (el paseo de Ronda por ejemplo)pueden verse más afectadas por la interacción iner-cial, aunque el modelo de la estructura usado en esteestudio puede no ser adecuado para reproducir apro-piadamente las aceleraciones en los niveles inferiores.La respuesta de la Torre a la componente vertical delsismo se ve en cambio fuertemente afectada por lainteracción.

Acelerógrafos colocados en la parte superior de

la Torre de Comares, el paseo de Ronda y Caballe-rizas (un edificio diferente) registraron los sismos del30 de Diciembre de 1993 y el 4 de Enero de 1994.Se obtuvieron también registros en Santa Fe. Usandoel modelo de la estructura descrito arriba y los dis-tintos modelos de la cimentación, se calcularon apartir de los registros en la parte superior de la Torrelo que hubieran sido los movimientos en la base delmodelo sin la presencia de la estructura (eliminandoel efecto de interacción inercial). Los resultados para

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los tres modelos de la cimentación y los dos terremo-tos se muestran en las figuras 18 y 19. Se puede verque las predicciones usando los modelos II y III soncasi idénticas. Las componentes del movimiento conel Modelo I son muy parecidas hasta una frecuenciade 3 Hz para las dos direcciones horizontales y paratodo el rango de frecuencias en la dirección vertical.Es de notar que el punto al que se refieren los espec-tros de Fourier del sismo con el Modelo 1 de lacimentación es distinto que el punto de referenciapara los otros dos modelos. En estas figuras la com-ponente 1 representa el movimiento en la direcciónEste-Oeste, la componente 2 el movimiento verticaly la componente 3 la Norte-Sur.

Las figuras 20 y 21 muestran las funciones detransferencia desde Santa Fe al paseo de Ronda yCaballerizas obtenidas dividiendo las transformadasde Fourier de los acelerogramas registrados en los dosúltimos puntos por la transformada de Fourier delregistro en Santa Fe (tras haber suavizado los espec-tros de Fourier). La tercera curva que aparece en lasfiguras se ha obtenido dividiendo la transformada deFourier del movimiento calculado en la base de laTorre (tomando en cuenta la presencia de la estruc-tura) a partir del movimiento registrado en la partesuperior por la transformada del movimiento enSanta Fe. Es de observar que para ambos sismos lafunción de transferencia semi-analítica en la basede la Torre es casi idéntica a la función experimentalde Santa Fe al paseo de Ronda hasta una frecuenciade 4 Hz para las componentes horizontales y sobretodo el rango de frecuencias para la componente ver-tical (hasta 10 Hz). El modelo de la estructura no essuficientemente preciso para vibraciones horizontalescon frecuencias mayores de 4 Hz.

Estos resultados parecen indicar que los movimien-tos en la base del modelo y el paseo de Ronda son muyparecidos sugiriendo un movimiento de cuerpo rígidopor debajo del nivel del paseo de Ronda. Sugieren tam-bién que el modelo analítico es razonable para frecuet-cías menores de 3 ó 4 Hz. Para frecuencias mayoresvibraciones horizontales) el modelo debería refinarse.

OBSERVACIONES FINALES

Como se indicó anteriormente los estudios rea-lizados hasta la fecha son de carácter preliminar. Seríadeseable, por ejemplo, comparar las funciones detransferencia usadas en el estudio de amplificacióncon las resultantes de los registros de Diciembre de1993 y Enero de 1994. Esto no es posible ahora por-que los acelerogramas registrados en Santa Fe in-cluyen ya ciertos efectos de amplificación local. Paraeliminar estos efectos habría que conocer las caracte-

rísticas (propiedades) del terreno en el lugar deemplazamiento del acelerógrafo en Santa Fe. Hayque notar por otra parte que para terremotos de muypequeña intensidad como los dos registrados, lacorrelación entre los movimientos en Santa Fe y laAlhambra puede ser muy pequeña. Los movimientospredichos en la base de la Torre de Comares, elimi-nando la interacción inercial a partir de los registrosen la parte superior de la Torre, no parecen tener uncontenido de frecuencia semejante al de los terremo-tos sintéticos, particularmente en la dirección NS(ondas SV). Esto puede deberse a distintas causaspero merece estudios adicionales.

Rensselaer Polytechnical Institute, Troy, New York.The University of Texas at Austin, Austin, Texas.

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Oa 1LU

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a9 10uOJWi

O

a 1uJU)

40 JV

4030

0 0a a 30

20 á

10

00 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA (Hz)BASE

<20

10

00 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA (Hz)PUNTO 9

.1

FRECUENCIA (Hz) FRECUENCIA (Hz)BASE A PUNTO 9

Fig. 2. Espectros de Fourier y espectros de respuesta para los terremotos en la superficie libre horizontal (Base) y en el punto 9.

ONDASSH ONDAS SV3

20a

Jo-

<1

ICE

t0D

Jo-

0 0

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA (Hz) FRECUENCIA (Hz)

Fip 3. Ampliaid de las funciones de transferencia de la superficie libre horizontal al punto 9.

156

N

EU

N

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2U)

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8 o O O O ^

PALACIO DE CARLOS V PATIO DE LOS ARRAYANES

0 25 50 75 100 m.

L r CULTURA

tronato de - bra y Gene

Fig. 4. Terremotos sintéticos - Ondas SH.

157

ÑEU

Nico

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O8 O O O O

UNco

PALACIO DE CARLOS V PATIO DE LOS ARRAYANES

0 25 50 75 100m.i

CULTURAtronato de - bra y Gene

Fig. 5. Terremotos sintéticos - Ondas SV.

158

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159

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Sa(G)0 0

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S, (G)

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S, (G)°

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O

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S, (G)0 0

00

S, ( G)

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0 0o°

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S, (G)0 0

0

N a

1 60

LiIL

012345m.

AlhambraFormation

E4 l

i

Cross Section

^T71I

Yu

Model II

2H2H Yw

1 Model IIIL ^

2B (` 2B

1CULTURA

tronato de - bra y Generalife

Fig. 8. Modelos de la cimentación.

1 61

Fig. 11. Discretización del Modelo III.

Fig. 9.

JU^ uc

tr©nt

-

162

0.6

E

0.4

0.8 1.0

E

0.4

wi

1 1 ^

FZ = 0 (1)

----FZ=B/4 (1)

FZ=B/2( ( )

FZ = B (1)—•- FZ=2B( ( )

FZ = 4B (1)

■

0.8

E0.6

ó

0.4

02

I 0.0

FZ = 0 (1)-- — FZ = B/4 (1)

FZ=B/2(I) ¡,

FZ = B (1)

--•—• FZ=26(1)

FZ = 4B (1) -j

4 8 12 0 4 8 12

Frequency (Hertz) Frequency (Hertz)

0.8

11

FZ = 0 (1)---- FZ=B/4(I) ----•--• FZ=B/2(I)

FZ = B (I)--•—• FZ=2B(I) ( -

FZ = 4B (I)

1.2

1.0

— 0-8

° 0.6

—E 0.4

02-J

0.0

FZ = 0 (I)- - - - FZ=B/4(I)......• FZ=B/2(1) j

FZ=B(I) ^=-f— — FZ = 2B (1) f

FZ = 4B (1)

.:f

0 4 8 12 0 4 8 12

Frequency (Hertz) Frequency (Hertz)

Fig. 12. Rigideces dinámicas K - y K

163

!r

0.8

E

0.4

1.6

1.4

12

1.0a)

0.8

0.6

0.4

02

0.0

0.0 4-o

FZ = 0 (1)-' ' FZ=B/4(I)

FZ = B/2 (I)• • •• FZ = B (I)

FZ = 2B (I)FZ = 4B (1)

4 8 - 12 0 4 8Frequency (Hertz) Frequency (Hertz)

08

FZ=0(1)---- FZ=B/4(I)•------ FZ=B/2(I)

FZ=B(I)

F_---- FZ=2611)

FZ=4B(I)

FZ = 0 (1)— FZ=B/4(I)

FZ = B/2 (I)

FZ=B(I)

FZ = 2B (I)FZ = 4B (I) j

1 2

1.0

0.8E

° 0.6

E 0.4

02

0.0

0.7

I

— 0.6

0.5rn

0.4

0.3

02

0.1

0.0

i •p!l

12

0 4 8 12 0 4 8 12Frequency (Hertz) Frequency (Hertz)

Fig: 13. Rigideces dinámicas k y IC,

164

4 8 12 0 4 8 12

Frequency (Hertz) Frequency (Hertz)

08

I

FZ=0(1)---- FZ=B/4(I)

-•-- -• FZ=B/2(I)-•------ FZ=B(I)----- FZ=2B(I)

FZ=4B(1)

0.7

I

_ . 0.6

0.5rn

0.4

1 Y0.3

02

0.1

0.0

FZ = 0 (1)FZ=B/4(I)FZ=B/2(I)FZ = B (I) /:

1--.FZ=2611)FZ=4611)

y,0i r

ene ,

1.6

1.4

12

F1.0

rno= 0.8

0.6

0.4

02

0.0

0

1.6

1.4

1 2

F1.0

ó0.8

0.6

0.4

02

0.0

FZ=O (I)- - - - FZ = B/4 (1)

... FZ = B/2 (I)FZ=B(I)

----- FZ=2B(1)FZ = 4B (I) ^+

V.O

0.7

0.6

0.5m

o0.4

0.3

02

0.1

0.0

FZ=O(I)____FZ=B/4(1)

FZ = B/2 (1) ,, ^^FZ=B(1)

__•__ FZ=26(1) •1FZ = 46 (1) r

F'i

0 4 8 12 0 4 8 12

Frequency (Hertz) Frequency (Hertz)

Fig. 14. Rigideces dinámicas K y K^„y

165

0.8

n7

E 0.6

2 3 4

Free Zone (*B)

i::: i. .ii

I K„(II)

Kyy (II)

t K, (Iq

___í_____ __

_ 0.5N

0.4

C0 0.3U

02

m

1 2E

o.,O 1.0

NN

0.8

0.60

= 0.4

0.0

0

1 2 3 4Free Zone (*B) EL

■

0.0

0

1.6/ 7,-

j K_.(11)

. _ . e... K y (II)

Fig. 15. Convergencia de las rigideces estáticas.

166

Torre

— Ronda

-•----- Supportl11)

i-:j±- LJ--T

1 2

x 10

E 8

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^° 4

O

0 2

00 2 4 6 8

Frequency (Hertz)

12

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E 80oe)a 6en0

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0

10 12

Torre

Ronda

I I -- - - - - - Support (II)r— I

1

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14

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10E

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0

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (He rtz)

I ■

Torre

— — Ronda

---.--- Support(11) —

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

Fig. 16 Funciones de transferencia base rígida.

167

Torre

Ronda

Support (II)

12

10

E 8e)oNfl

6

o° 4oN

0 22

n

Torre

IRonda

Support (II)

Í I

_JI_____

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e)E 8e)oe)

^- 6oc6

4ooN

22

1-Fi

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

0 2 4 6 8 10 1 2

Frequency (Hertz)

1'3-5

3.0N

25E

e) 2.0

ó 1.5

1.0o

0.5

0.0

Torre

— — — — Ronda

"'-"- Sup_port(II)

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

Fig. 17. Funciones de transferencia Modelo II de la cimentación.

168

0 2 4 6 8

Frequency (Hertz)

1

10 12

1 2

1.0

U

0.8EU

0.60

0.4

02

00

COMP3 Model 1

J '^ 1 _ __. __ Model II

Jf •t

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1.8

1.6

1.4Uca

E

1 2

v 1.0

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0.2

nn

Model 1

— — -- — Model II

Model 111

COMP1

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0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

1.0

0.9

u.eo

0.7N

E 0.6U

N 0.5

0.4QE- 0.3

<02

0.1

nn

COMP2 Model 1

Model II

Model 111

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

Fig. 18. Espectros de Fourier del movimiento de/suelo (terremoto del 30 de Diciembre de 1993).

1 69

1.8

1.6

1.4Ua)

1 2

1.0a)

0.8

0.6E< 0.4

02

00

1 2

1.0

oN 0-8EU

0.6

0- 0-4E

02

00

Model 1

— — — — Model II

Model III

COMP1

PT1 1 ___ ______

1.0

0.9

á 0.7o,

E 0.6U

00.5

0.4

0.3

<02

0-1

0.0

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

1 E [ COMP2 Model 1

-- Model11

Model 111

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

1

C MP3Model 1

—• Model ll

....... Model III

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

Fig. 19. Espectros de Fourier del movimiento del suelo (terremoto del 4 de Enero de 1994).

170

Model III (u2)COMP1

----Ronda

- - - - - - Caballerizas

i r \

AN

3

2.5

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2EU

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2MModel III (u2)ti

:RondaCaballerizas

4

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E1Q

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U

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

4

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3

É 2.5

a 2

1 S

Q

0.5

0

COMP3 Model III (u2)

— — — — Ronda

- - - - - - - Caballerizas

1 r~\

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

Fig. 20. Funciones de transferencia desde Santa Fe (terremoto del 30 de Diciembre de 1993).

171

Model III (u2)

Ronda COMP1

Caballerizas

^ 1f i

1

.- 1

.

3.5

3

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U 2

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É 2.5U

2

Q 1.5E<1

0.5

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

COMP2 Model III (u2)

----Ronda

Caballerizas1^1

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

\ 4

3.5

3

É 2-5U

a 2

1.5

< 1

0.5

0

COMP3 Model III (u2)

— -- -- -- Ronda

Caballerizas

0 2 4 6 8 10 12

Frequency (Hertz)

Fig. 21. Funciones de transferencia desde Santa Fe (terremoto del 4 de Enero de 1994).

172