Efecto MeissnerDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Imán levitando sobre un material superconductor. Para experimentar los efectos de la superconductividad es necesario enfriar la muestra a muy bajas temperaturas.

Demostración del efecto Meissner.

Expulsión del campo magnético por debajo de la temperatura crítica.

El efecto Meissner, también denominado efecto Meissner-Ochsenfeld, consiste en la desaparición total del flujo del campo magnético en el interior de un material superconductor por debajo de su temperatura crítica. Fue descubierto por Walter Meissner y Robert Ochsenfeld en 1933 midiendo la distribución de flujo en el exterior de muestras de plomo y estaño enfriados por debajo de su temperatura crítica en presencia de un campo magnético.

Meissner y Ochsenfeld encontraron que el campo magnético se anula completamente en el interior del material superconductor y que las líneas de campo magnético son expulsadas del interior del material, por lo que este se comporta como un material diamagnético perfecto. El efecto Meissner es una de las propiedades que definen la superconductividad y su descubrimiento sirvió para deducir que la aparición de la superconductividad es una transición de fase a un estado diferente.

La expulsión del campo magnético del material superconductor posibilita la formación de efectos curiosos, como la levitación de un imán sobre un material superconductor a baja temperatura que se muestra en la figura.

Contenido

[ocultar] 1 La ecuación de London 2 La ecuación de Pippard

3 El efecto Meissner cuando nos acercamos a la temperatura crítica

4 Valores típicos de la longitud de penetración

5 Teoría

o 5.1 Deducción de la ecuación de London

o 5.2 Ecuación de London respecto al potencial vector

6 Referencias

7 Enlaces externos

[editar] La ecuación de London

La primera teoría fenomenológica que explica el efecto Meissner se basa en la ecuación de London,

(1)

donde λL depende de la cantidad ns de electrones (por unidad de volumen, es decir, densidad) que se encuentran en estado superconductor:

La ecuación, desarrollada por los hermanos Fritz y Heinz London en 1935,[1] explica la forma que ha de tener un campo magnético para que se cumplan las condiciones fundamentales que se dan en el efecto Meissner, que son:

1. que el campo magnético sea nulo en el interior del superconductor,2. que las corrientes eléctricas estén limitadas a la superficie del superconductor, en

una capa de un espesor del orden de lo que se conoce como la longitud de penetración λL, siendo nulas en el interior.

Los hermanos London desarrollaron su teoría pensando que los portadores de carga eran electrones, lo cual se vio que era erróneo varias décadas después. Sin embargo, a pesar de este desacierto inicial, los resultados experimentales no se vieron muy afectados debido a que la longitud de penetración es esencialmente la misma en ambos casos:

Cuantización del campo magnético en un anillo superconductor.[2]

magnitudidea inicial de los

hermanos Londonidea posterior con pares de Cooper

carga q-e (carga de un electrón)

-2e

masa mme (masa de un electrón)

2me

densidad de partículas en estado superconductor

ns ns/2

longitud de penetración λL

El primero en darse cuenta del error fue Lars Onsager en 1953 investigando la cuantización del flujo magnético que pasa por un anillo superconductor: el valor mínimo del flujo le salía exactamente la mitad de lo que debía ser, lo cual está acorde con una carga 2e. Basándose en esta idea Cooper expondría la idea de que los portadores de carga no son en realidad electrones, sino parejas de electrones[3] (conocidas como pares de Cooper), como se explicó con todo detalle en la teoría BCS más tarde.

[editar] La ecuación de Pippard

La ecuacuón de London (1) tiene diversas limitaciones. La principal de ellas es que no respeta el principio fundamental de la física según el cual dos sucesos lo suficientemente alejados uno de otro no pueden interferir entre sí. Dicho de otra forma, se trata de una teoría no local. Esto se debe a que los dos electrones que forman el par de Cooper están relativamente alejados uno de otro. No obstante, en su momento los hermanos London no podían saber esto, ya que ni siquiera sabían que se trataba de dos electrones juntos en lugar de uno.

Para resolver esto Brian Pippard presentó 1953 la ecuación de Pippard, que es más general que la de los hermanos London, y fue corroborada poco más tarde por la teoría BCS.

[editar] El efecto Meissner cuando nos acercamos a la temperatura crítica

Debido a la dependencia de la longitud de penetración con la densidad de electrones en el estado superconductor, es fácil ver que cuanto más se acerque la temperatura de la muestra a la temperatura crítica, menos electrones habrá en estado superconductor y por lo tanto el campo magnético penetrará cada vez más en el superconductor. Cuando el superconductor alcanza la temperatura crítica la longitud de penetración tiende a infinito, lo que significa que el campo magnético puede penetrar en la muestra sin oposición alguna, es decir, el efecto Meissner desaparece.

Históricamente fue difícil comprender por qué la longitud de penetración aumentaba con la temperatura, ya que no se supo hasta más tarde que los electrones en estado superconductor (es decir, aquellos que están de dos en dos formando pares de Cooper) conviven con los electrones en estado normal (es decir, desapareados), y que la densidad de electrones en un estado u otro depende de la temperatura.

[editar] Valores típicos de la longitud de penetración

Teniendo en cuenta la definición dada más arriba, tomando los valores correspondientes a las constantes y dando a la densidad de electrones en estado superconductor ns un valor típico de unos 1023 electrones por cm3 (que será menor a medida que la temperatura se acerque a la crítica) obtenemos una longitud de penetración λL ~ 1700 Å, lo que corresponde a una penetración entre los centenares y los millares de capas atómicas, lo cual corresponde bastante bien con los valores experimentales.

[editar] Teoría

[editar] Deducción de la ecuación de London

La ecuación (1) se puede deducir mediante un tratamiento completamente clásico, y, aparte de las dos condiciones planteadas, nos bastan las ecuaciones de Maxwell y la segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton se puede expresar en este caso como

Tomando la densidad de corriente en lugar de la velocidad y pasando la carga q al otro lado obtenemos:

si bien no es más que la segunda ley de Newton expresada en términos de la densidad de corriente y campo eléctrico.

Si consideramos que la velocidad de los electrones es pequeña, podemos tomar derivadas parciales en lugar de derivadas totales, y obtenemos la que en algunos textos se conoce como la primera ecuación de London (siendo la segunda la ecuación de London propiamente dicha),

Si ahora hacemos el rotacional a ambos lados de la ecuación, entra en juego las ecuaciones

de Maxwell, en concreto la ley de Faraday:

lo cual podemos rexpresar como

Pero si tenemos en cuenta la primera condición (que el campo magnético y la densidad de corriente sean nulas en el interior del superconductor) vemos que esta constante ha de ser igual a cero y nos queda

(2)

Ahora bien, lo que nos interesa es tener todo en función del campo magnético, así que tenemos que deshacernos de la densidad de corriente. Esto se puede hacer empleando otra ecuación de Maxwell, la ley de Ampère

para deshacernos del rotacional de un rotacional, que es más bien incómodo, podemos

aplicar la conocida identidad según la cual para cualquier campo tenemos que

Haciendo un último uso de las ecuaciones de Maxwell consideramos que para un campo

magnético , por lo que el primer término de la parte de la derecha se anula y ya podemos deshacernos del rotacional de la densidad de corriente:

Que no es más que la ley de Ampère expresada de otra manera. Si ahora lo reemplazamos en la ecuación con la que estábamos trabajando, nos queda que

con lo que ya sólo tenemos que agrupar las constantes en y pasar uno de los términos al otro lado del igual para obtener la ecuación de London (1), que era nuestro objetivo.

[editar] Ecuación de London respecto al potencial vector

Es posible expresar la ecuación de London (1) también como:

(3)

Donde es el potencial vector. Para llegar a esta expresión basta con tomar del desarrollo anterior la ecuación intermedia (2); teniendo en cuenta que, por definición

llegamos a

y quitando los rotacionales tendremos la ecuación buscada.

Nota: no hay que olvidar que no se pueden quitar los rotacionales a la ligera, ya que nos

aparece que, con el mismo resultado, podemos añadir al potencial vector una función tal que

sin embargo, en el problema que estamos tratando podemos aplicar el gauge de London,

con lo que, si el superconductor es un sólido simplemente conexo, tendremos que es en realidad constante y no influye en el problema.

[editar] Referencias

1. ↑ F. London and H. London (marzo de 1935). «The Electromagnetic Equations of the Supraconductor». Proceedings of the Royal Society A 149 (866):  pp. 71-88. doi:10.1098/rspa.1935.0048.

2. ↑ MG Castellano y otros (2003). «Tracing the characteristics of a flux qubit with a hysteretic dc-superconducting quantum interference device comparator». Journal of Applied Physics 94:  pp. 7935. doi:10.1063/1.1628382.

3. ↑ LN Cooper (noviembre de 1956). «Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas». Physical Review 104 (4):  pp. 1189 - 1190. doi:10.1103/PhysRev.104.1189.

Máquina vapor[ Principal ] [ Arriba ]

 

Es mucho más sencillo de cómo lo veía cuando era un enano. De todas formas a la hora de construir una máquina en pequeño que funcione aunque no valla a mover nada o casi nada, no hace falta que sea tan complicada como una de verdad. Hay carios diseños que simplifican mucho la construcción de una máquina de vapor eliminando las válvulas o sustituyéndolas por elementos más simples. La más típica es la de "cilindro oscilante", si buscas eso en Internet añadiendo "maquina de vapor" con las comillas como están

encuentras varias páginas de gente que hace máquinas en pocos minutos a base de taladrar y poco más. 

El tipo de máquina que construí yo no es de cilindro oscilante y su nombre no lo conozco. Las válvulas de admisión y expulsión no son más que otro cilindro mucho más pequeño perforado de forma que según su posición hace una cosa o la otra. Este es un diagrama de la máquina que debe dar una idea perfecta de cómo funciona. Es sacado de una página, la cual no recuerdo:

 

El vapor entra en el cilindro pequeño por su base y cuando su pistón sobrepase el orificio que conecta ambos cilindros el vapor entra en el grande y lo empuja. Es importante el detalle de que el pistón que hace mover la máquina es el grande. El pequeño solo es una válvula doble, digamos... Realmente el pequeño sí hace algo de fuerza, que a veces se opone al movimiento de la máquina haciendo que no funcione de maravilla. Por eso este pistón debe ser lo más pequeño posible en comparación con el otro.

Bien, pues el vapor empuja el pistón grande y hace mover el árbol 180º. En el instante en que eso ocurre el pistón grande está al final del recorrido y el pequeño justo empieza a tapar de nuevo el agujero para impedir que entre más vapor. Por inercia la máquina sigue y el pistón pequeño sobrepasa el agujero hacia la derecha de forma que el vapor contenido en el grande puede salir afuera hacia la izquierda. El árbol gira otros 180º hasta que se expulsa todo el vapor, el agujero se vuelve a tapar y destapa y se vuelve a cargar con más vapor...

La rueda que hay en el árbol es necesaria. Es un volante de inercia que permite que la máquina siga girando en los momentos que no le entra vapor. Si la inercia no le llega  lo que pasa es que la máquina pega un giro de 180º y frena bruscamente, quedando así

indefinidamente hasta que explote la caldera jejeje esperemos que no... Para aumentar la inercia se aumenta la masa de la ruada (el peso) o se aumenta su radio. El radio influye mucho más que la masa: (1/2)MR^2

Mirando al árbol lo que se ve ahí como una rueda dónde va conectado el pistón pequeño es una excéntrica que sólo hace la función de desplazar linealmente el pistón, al igual que se desplaza el otro. No tengo ni idea de por qué eligieron una excéntrica ahí en lugar de hacer lo mismo que con el otro pistón, que es lo más obvio. En fin es lo que hice yo y funciona bien. Intuyo que la excéntrica hace que la presión del vapor sobre el pistón pequeño influya menos negativamente al movimiento de la máquina... pero realmente no tengo ni idea...

Bueno, esto es lo que hice yo... Como veis nada de excéntrica. El árbol es una alambre de 3 ó 4 mm que doble a mano y me eché un tiempo haciendo que quedaran los ángulos bien. No conozco los nombre de las partes de la máquina por eso hablo en chino. El caso es que todo con alambre. Incluso para las uniones lo doblé haciendo círculo y encajé el otro de forma el movimiento se transmita bien entre el árbol y los pistones. No hace falta una más alta tecnología para hacer eso...¿ a nadie se habrá ocurrido usar cojinetes o rodamientos no? :-).

Ya tiene muy poco rendimiento de por sí debido a las perdidas de vapor, de calor por todas partes (hasta gotea agua jeje), y por culpa del tipo de válvula que usa. Se mueve bien rápido, que parece que va a escapar pero no tiene fuerza ninguna xdd. eso sí, arrancó muy bien por sí sola y sin problemas. Sin vapor se puede probar a soplar por la entrada y ya se ve si funciona. También probé con un compresor (motor de frigorífico) y casi volaba xdd.

Está construida sobre una base de metacrilato, bien vale madera (aunque requiere cojinetes para el árbol). Lo que son los cilindros están hechos con tubos de cobre de fontanería y con adaptadores para tubos y tapas para darle la forma que tiene. En eso no hay nada que decir, cada uno le daría la forma que le diera la gana... Yo le di esta forma con terminación delgada al pistón para hacer que el alambre apoyara algo lejos del pistón en el peor de los casos, que es en el máximo recorrido. Así el alambre no pandea y se evita que se retuerza todo... Esto se podría solucionar también poniendo otro apoyo más a parte de la salida del pistón. El cilindro pequeño es de latón que tenía por ahí tirado pero vale tubito de cobre de 6mm que tiene diámetro interior de 4mm.

Los pistones son piezas de metal que encontré por ahí pero se pueden usar tapas para tubos de cobre que entren justas o no entren por poco y se ligan haciéndolas girar con un taladro hasta que entre lo mas justo posible y sin rozar demasiado. La tapa del cilindro grande es un cacho de zinc jejej, que bien se soldó con estaño de plata (soldadura blanda para tubos de cobre). ¡No conviene usar metales tan diferentes y menos justo el zinc con el cobre porque eso asegura que se va a oxidar en nada! (paranoias electroquímicas) pero no tenía otra cosa a mano xddd. Hoy está negra la máquina y cruje al mover el pistón ... por qué será!!!? xdd. Si quieres que dure, todo de cobre.

Al por cierto los cachos de cinta que hay en la foto para pegar las varillas son provisionales aunque ya funcionaba con ellos jeje. estos alambres se unen así en lugar de ser uno sólo porque no soy Dios aun y no puedo hacer que las distancias sean perfectas a

la 1º.  Eso me permite ajustar las distancias perfectamente con todo montado para rendimiento óptimo. Después cambié la cinta de papel por unas fichas de conexiones eléctricas que son una maravilla para conectar ejes también :-).

Las ruedas que funcionan como volantes de inercia son arrancadas de algún radiocasete viejo... Vale cualquier cosa algo pesada, bien equilibrada, y con un radio decente. Una rueda grandota que pueda hacer de peonza fácilmente metiéndole un eje y girar sola mucho tiempo. Estas ruedas que le puse con especialmente útiles porque les puedo poner una polea para mover algo, por ejemplo un ventiladorcillo que avive el fuego de la caldera a carbón...

Por desgracia no hice más fotos y no tengo fotos de la caldera cuando aún estaba para ver, ahora es una montaña de oxido pendiente de echar a la basura... No me molesté mucho ,la verdad, en hacer una caldera decente. Era un bote de spray con un grifo soldado de aquella manera en la parte de arriba y el tubito que conduce el vapor hasta la máquina al lado del grifo. El grifo sólo vale para meterle agua y cerrarlo para impedir que el vapor se escape por ahí. Se alimentaba con carbón vegetal del supermercado, y es lo más apropiado... aunque se pueden usar unas velas también, claro que calientan menos... El carbón, si se le sopla aire hacía hervir el agua de forma que si dejas el grifo abierto suelta un chorro de vapor desde el suelo hasta unos dos metros. Acaba el agua en menos de nada y hay que reponerla.