大塚洋一

物理学セミナー2007.5.16 15:15-16:30

単一電子帯電効果とその周辺

アウ ト ラ イ ン

•１電子帯電効果•2重微小トンネル接合：単電子トランジスタ

•Orthodox theory

•物理計測への応用

•巨視的量子現象

•超伝導量子ビット

単一電子帯電効果とその周辺

帯電エネルギー

Q

E = Q2 / 2CC = 4πεR

Q = en

EC = e2 / 2C１電子帯電エネルギー

帯電した金属球

2C nEE =

電子は電荷を持つ粒子であって、１個を単位としてしか存在しない。（電子の粒子性）

VAl

Sn

Zeller and Giaever, Phys. Rev. 181, 789 (1969) 小さな金属を介した電気伝導

酸化膜で覆われたSn微粒子

小さな金属を介した電気伝導

低温で抵抗の増大

V

dV/dI

低温

Zeller and Giaever, Phys. Rev. 181, 789 (1969)

VAl

Sn中間状態：スズ微粒子の帯電状態

EC = e2 / 2Cこのエネルギーを持たない電子はスズ微粒子に移れない

エネルギーの源熱エネルギー電源のポテンシャルエネルギー

低温、低バイアス電圧での電流抑圧

クーロン閉塞(Coulomb blockade)

小さな金属を介した電気伝導：人工設計系

500nm

表面酸化されたアルミニウム

トンネル接合

Alアルミナ絶縁体 Al

電子 I

トンネル接合

トンネル現象量子力学的効果 粒子の波動性

~1nm

2重微小トンネル接合系の電気伝導

source

drain

island

V

E

0

eV

EC=e2/2C

金属 絶縁体 金属

電子

平行平板コンデンサ

静電エネルギー

+Q –Q

CQE 2

2

=

e：素電荷(=1.6x10-19C)

微小トンネル接合

Ce

CE 22= 単電子帯電エネルギー

S=0.1μm×0.1μmd=1nm

C=1fF=10-15 FV=e/C=0.16 meVEc=1.3×10-23 J ≒ 1 K

S=3nm×3nmd=1nm

C= 1aF =10-18 FV= e/C = 0.16 VEc= 1.3×10-26J ≒ 1000K

dSC /ε= 平行平板コンデンサ

クーロンブロッケイドの条件

０．低バイアス

１．低温

島電極中の電子数の熱揺らぎ＜１

CB ETk <<

0

eV

EC

電子分布関数（Fermi分布）

kT

CEeV <

クーロンブロッケイドの条件

２．孤立条件

島電極中の電子数の量子ゆらぎ＜１

CE ：島電極中に電子滞在する時のエネルギー

滞在時間が短いとエネルギーは確定しない

htE ≈Δ⋅Δ

E

0

EC=e2/2C

0

CEE >Δ の場合、

ブロッケイドは起こらない

不確定性関係

クーロンブロッケイドの条件

２．孤立条件

CRhthEhtE

// =Δ≈Δ≈Δ⋅Δ

CEE <<Δ

CeCRh 2// 2<<

CR

Q

-QI

CReQtQ t

== −

τ

τ/)0()(

QRehR ≡Ω=> k8.25/ 2

トンネル抵抗

量子抵抗

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-400

-200

0

200

400

B=3T T=0.03K

I (p

A)

V (mV)

低温での電流・電圧特性

低電圧領域で電流が抑制 Coulomb blockade

-10 -5 0 5 100

50

100

150

200

B=6.0T, T=0.03K

dI/d

V (n

S)

gate Voltage (mV)

ゲート電圧による電流変調：トランジスタ効果

source

drain

island

V

VG

gate

ゲート電極はソース、ドレイン、島のいずれの電極ともつながっていない

ゲート電圧によって、ソース・ドレイン間を流れる電流が周期的に変化する

Coulomb 振動

ゲート電圧の働き

source

drain

island

V

VG

gate

Eゲート電極からの電場によって島電極中の電子のエネルギーは減少

0eV

VG0

ゲート電圧の働き

drain

source

islandVG

gate

C1 C2

V

q1-q1-q2 q2

)(

)(

12

21

12

21

2

21

1

QVCq

QVCq

neqq

CCC

CCC

−=

+=

−=−

+

+

const.)()( 22)(2

121

+−=+

enVCnU CC

島電極がn個の電子で帯電している状態の電気エネルギー

ゲート電圧の働き

C1 C2

V

q1-q1-q2 q2

2

22)(2

1

)(

)()(

2

21

VnE

enVCnU

eC

C

CC

−=

−=+

0

n=0 n=1

EC

2e e VC2

n=0 n=1

ゲート電圧の働き

0

n=0 n=1

EC

2e e GGVC

n=2 n=3source

islandVG

gateゲート電圧の変化とともに島電極の過剰電子数が変化

ただし、荷電状態の変化にはエネルギーが必要なためブロッケイドは続く

ゲート電圧の働き

0

n=0 n=1

EC

2e e

)2/1( += neVC GG

GGVC

二つの荷電状態nとn+1のエネルギー差=0

source

islandVG

gate

電子の移動が可能

の時だけは特殊

-10 -5 0 5 100

50

100

150

200

B=6.0T, T=0.03K

dI/d

V (n

S)

gate Voltage (mV)

ゲート電圧による電流変調：トランジスタ効果

source

drain

island

V

VG

gate

ゲート電極はソース、ドレイン、島のいずれの電極ともつながっていない

ゲート電圧によって、ソース・ドレイン間を流れる電流が周期的に変化する

Coulomb 振動

ゲート

ソース

島電極

ドレイン

トンネル接合

単一電子トランジスタ (Single Eelectron Transistor, SET)

•電子がソースからドレインに移動するためには、島電極を通らなければならない。•ソースから島電極に電子が入る時、島電極を電子１個分の負の電荷で帯電させるだけの静電気エネルギーが必要となるため、電子のエネルギーが低い電流は流れない（クーロン閉塞）。•ゲート電極に電圧を与え島電極の電位を制御することによってクーロン閉塞を破ることができる。•このようにして、ソース・ドレイン間の電気抵抗をゲート電極によって変えることができる。

V/2 –V/2

Vg

master equation

単電子トンネルの理論的取り扱い orthodox theorysemi-classical theory : sequential tunneling島電極の状態 ： {n} : 島電極中の電子数

状態の変化 ： 個々の１電子トンネル （確率過程）

1111 )()()1()1(d/d −→+→→−→+ Γ−Γ−Γ−+Γ+= nnnnnnnn nPnPnPnPtP

：島の状態が nである確率)(nP

n n+1n-1

1+→Γ nn

1−→Γ nn

nn →−Γ 1

nn →+Γ 1

Averin and Likharev (1991)

orthodox theory (2)

1)/exp(1

,21 −Δ

Δ=Γ +→ kTF

FRe Lt

Lnn

状態変化率 : Rnn

Lnngnn TVV 111 ),,( +→+→+→ Γ+Γ=Γ

⇐ Fermi’s golden-rule

FΔ : トンネル前後における自由エネルギーの変化

n

Lnn 1+→Γ R

nn 1+→Γ

トンネル確率

クーロンブロッケイド⎪⎩

⎪⎨

⎧

<Δ

<ΔΔ

=Γ +→

00

0,

21

F

FReF

LtL

nn

L

LT=0

orthodox theory (3)

電流 :∑ +→−→ Γ−Γ−=

n

Lnn

LnnnPeI ))(( 11

定常状態 : dP(n)/dt = 0

( )( )

( )( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−+−±=Δ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−+±=Δ

Σ±→

Σ±→

neVCVCCeCeF

neVCVCCeCeF

GGGR

nn

GGGL

nn

21

1

21

1

2

2 Coulomb diamondCoulomb oscillations

VVg

CG

neC, R C, R

CGVG

V

n=0 1

e/2

-1 2

3e/2-e/2

SET

Coulomb-blockedRegion

Coulomb Blockade⎪⎩

⎪⎨

⎧

<Δ

<ΔΔ

=Γ +→

00

0,

21

F

FReF

LtL

nn

L

LT=0K

-5

0

5

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

I(nA)

V(mV)

T=30mK

Vg=2V

Vg=-2V

Current-voltage-gate voltage characteristics

200nm

Al/Al/Al－SET

10nm-単電子トランジスタ

高温動作

EC = e2/2C の増大

)197(17

100.7

7.2,9.1221

KmeVE

aFC

aFCaFC

C

g

=

×=

==−

カーボンナノチューブSET

MWNTmetal

source drain

gate: Vg

metal

MWNT

Ti

Alignment mark

試料

Quantum Charge Fluctuations in Quantum Dots半導体ヘテロ構造を用いたSET

トンネル結合を連続可変量子抵抗付近でクーロン振動の消失

Shimada, Ootuka

島

Charge sensitivity: 10-5 e/Hz1/2

高い感度を有する電荷センサー

単電子トランジスタ構造の利用クーロン振動の周期

GG CeV /=Δ

ゲート電荷換算で e （素電荷）

eVCQ GGG =Δ=Δ

Cf. CCDの電荷電圧変換 AMP (FDA) MOS-FET電荷感度：最良で～10e

http://www.jst.go.jp/crest/info/result.html

遠赤外単一光子検出

半導体ヘテロ構造を用いたSET

ポテンシャルによる閉込め強磁場によるランダウ量子化

2次元電子系

光吸収によりn=2のランダウ準位に励起された電子は島の中央に寄せられ、島内部に分極を生じる

S. Komiyama, O. Astafiev, V. Antonov, H. Hirai and T. Kutsuwa, Nature 403, 405-407 (2000).

島内部に生じた分極はゲート電圧と同様静電ポテンシャルの変更をもたらし、結果としてソース・ドレイン電流が変化する

ミリ波／遠赤外光 (GHz/THz)のスペクトル領域における従来の検出器より桁違いに高い感度

電波天文学単一生体分子検出

S. Komiyama, et al., Nature 403, 405-407 (2000).

feI =

単電子ポンプ 単電子回転扉

– V/2 +V/2

交流ゲート電圧の１周期 ： 電子１個の移動

電流の標準

個々の電子の運動を操る：電気標準への応用

電気標準

電圧 ：超伝導ジョセフソン効果

抵抗 ：量子ホール効果

fehV )2/(=2/ ehR =

Accuracy of electron counting using a 7-junction electron pump

Mark W. Keller et al., Appl. Phys. Lett. 69 (1996) 16.

精度： 1.5×10-8

直列7接合

温度計測

一次温度計

気体温度計 RTPV =

磁気温度計

TC

=χ

理想気体の状態方程式

キュリーの法則

雑音温度計 fTRkV Δ>=< B2 4 Nyquist雑音

一次温度計への応用

eTkNV B /44.52/1 =

TkCNeNGGB

T 6)1(/

2−=Δ

orthodox theory高温展開

,at CB ETk >>

VIG

dd

=

トンネル接合列の微分コンダクタンス

Coulomb Blockade Thermometer

• Temperature Range1 K - 30 K20 mK - 1 K

• H independent

Nanoway社

微小弦：L=8.7μmw=200 nm, t=140 nm

位置の計測

NRGG VCQ =

弦の振動によってCGが変化

xVQ NRdxdC

GG δδ =

感度 4.5 fm/Hz1/2

A. Naik, O. Buu, M. D. LaHaye, A. D. Armour, A. A. Clerk, M. P. Blencowe and K. C. Schwab, Nature 443 (2006) 193.

ナノ弦の熱振動

弦の熱運動から決定される温度は冷凍機の温度より低い！

超伝導SETを流れる電荷からの反作用

A. Naik, et al., Nature 443 (2006) 193.

Coulomb blockade

0source

drain

island

V

E

eV

島に滞在中のエネルギー

E

EC

eE Δ+=2

2

アルミニウムリング

超伝導リング型SET

A. Kanda, et al., Microelectronic Enginreering,47 (1999) 389 他.

超伝導リング型SET

)(HE Δ=Δ超伝導ギャップエネルギー

マイスナー効果磁束量子化

Little-Parks 振動

nne

hSB 02Φ==⋅

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80100

200

300

400

(a)

VG=0VdV

/dI(k

Ω)

H(kOe)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

H(kOe)

V G(V

)

200 400

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

(b)

V G(V

)

H=80kOe

dV/dI(kΩ)

2.5μm

Ni Co Ni

Tunnel Junction

強磁性SET

磁場による抵抗の振動

磁気クーロン振動

通常のクーロン振動

K. Ono, H. Shimada and Y. Ootuka, J. Phys. Soc. Jpn. 66 (1997) 1261.

D- D+

(1/2)gμBH

D- D+

EF(0)

EF(H)The Fermi energy of the Co island changes in the magnetic field

gμBH/2 Δ EF

H=0 H≠0

磁気クーロン振動

ΔE = − P g μB H / 2

P ≡ (D+ − D−) / (D+ + D−)spin polarization ratio at EF

ジョセフソン効果

超伝導トンネル接合 （ジョセフソン接合）

V

I

超伝導状態： 巨視的波動関数ΨϕieΨ=Ψ

θsin0II =

21 ϕϕθ −=

超伝導電流 V=0

超伝導位相差

21 ϕϕ

0I

巨視的物理変数の量子力学

ジョセフソン効果か？I = I0 sinθ (V = 0 )

クーロンブロッケイドか？I = 0 (V ≠ 0 )

1θ≥Δ⋅ΔN

微小ジョセフソン接合

相反する二つの効果によって２種類の状態が可能

R=0 超伝導状態 位相（θ）確定

R=∞ 絶縁体状態 電荷(eN)確定

V

I超伝導

クーロン閉塞

不確定性関係

超伝導波動関数：巨視的な変数

ジョセフソン接合の回路方程式

sin φ= CII

Vet )/2(d/d h=φ

Resistively Shunted Junction (RSJ) model

IIIRVtVC NC =+φ++ sin//dd

φφφφ

∂∂

−=+−=+UeII

dtd

eRdtd

eC

Ch

hh 2sin22 2

2

C R IC IN

I

)(2

2

xUFdtdx

dtxdm −∇==+ γ

cf. particle moving in potential U(x)

RSJ model

φ−φ−⇔

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇔γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇔

φ⇔

IEURe

Ce

m

x

J cos

12

22

2

h

h

space

mass

friction

potential

φφφφ

∂∂

−=+−=+UeII

dtd

eRdtd

eC

Ch

hh 2sin22 2

2

超伝導微小トンネル接合 （微小ジョセフソン接合）

ϕcos2JC ENEH −=

仮想粒子：質量=C （接合の静電容量）

ϕ

Ｃが大きい場合粒子は静止超伝導電流

Ｃが小さい場合電子数確定

ϕは大きな零点運動（仮想粒子のトンネル）絶縁状態

二次元ジョセフソン接合列

102

103

104

105

106

107

0 0.2 0.4 0.6 0.8

R0

[Ohm

]

T [K]

15000

16000

17000

0 0.1

Temperature [K]

Arr

ay re

sist

ance

[Ω]

RS=1.4kΩ

unshunted

RS=17.7kΩ

RS=5.7kΩ

微小ジョセフソン接合(Al-AlOx-Al)

シ ャ ン ト抵抗(Cr)

Cr抵抗器

Al/AlOx/Alトンネル接合 散逸によるＳＩ転移

Y. Takahide, R. Yagi. A. Kanda, Y. Ootuka, and S. Kobayashi, Phys. Rev. Lett. 85, (2000) 1974-1977.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

superconducting phaseinsulating phase

RQ / RS

E J /

E Cオーミック抵抗を付加したジョセフソン接合系の相図

∞=R

sRR =

0=R

巨視的量子コヒーレンス

φ1 φ2

２準位系

)( 2121 φ±φ=ψ

φ1、φ2が巨視的に区別できるような場合にも、重ね合わせは可能か？

微小ジョセフソン接合における巨視的量子コヒーレント状態

電子数の揺らぎ：なし準粒子の励起 ：なし超伝導凝縮体 ：内部自由度なし

N～109の電子系ではあるが、とりうる状態数は限られる

｜0＞、｜２＞

単一クーパー対箱 : Δ > EC > EJ >> kT

Nakamura, Y., Yu. A. Pashkin, and J. S. Tsai, Nature 398 (1999) 786.

ゲート電圧パルスによる２準位系の量子状態の制御

２状態間のコヒーレントな時間発展の観測

コヒーレンス振動の実時間観測

超伝導電荷量子ビット 量子計算

•１電子帯電効果•2重微小トンネル接合：単電子トランジスタ

•Orthodox theory

•物理計測への応用

•巨視的量子現象

•超伝導量子ビット

単一電子帯電効果とその周辺

ナノ伝導のキーワードの一つ先端計測への応用量子情報への応用可能性