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科学出版社
职教技术中心
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职业教育“十三五”规划课程改革创新教材
公差配合与测量技术
韩祥凤 马永杰 李新德 主编
王冬梅 王 丽 王 振 吴卫刚 副主编
张志鹏 辛 燕 袁文革 董学勤 副主编
北 京
副主编
内 容 简 介
本书以“必需”“够用”为编写原则，注重培养学生的实践能力。本书
共 6 个单元，其中课程导入主要讲述了互换性和标准化的相关知识，后 5个单元分别介绍了极限与配合的相关知识、测量技术基础、几何公差及其
检测的相关知识、表面粗糙度的相关知识、其他常用零件检测的相关知识。 本书内容翔实、图文并茂，既可作为高职院校机械类、机电类、近机
类专业的通用教材，也可供职工大学、函授大学、中等专业学校的师生及
有关工程技术人员等参考使用。 图书在版编目（CIP）数据 公差配合与测量技术/韩祥凤，马永杰，李新德主编. —北京：科学出版
社，2017 （职业教育“十三五”规划课程改革创新教材）
ISBN 978-7-03-050745-7
I. ①公… Ⅱ. ①韩… ②马… ③李… Ⅲ. ①公差－配合－职业教
育－教材 ②技术测量－职业教育－教材 Ⅳ. ①TG801
中国版本图书馆 CIP 数据核字（2016）第 284460 号 责任编辑：张振华 / 责任校对：马英菊
责任印制：吕春珉 / 封面设计：曹 来
出版 北京东黄城根北街 16 号
邮政编码：100717 http://www.sciencep.com
骏杰印刷厂 印刷
科学出版社发行 各地新华书店经销 *
2017 年 1 月第 一 版
2017 年 1 月第一次印刷
开本：787×1092 1/16
印张：13 1/4 字数：290 000
定价：32.00 元
（如有印装质量问题，我社负责调换<骏杰>）
销售部电话 010-62136230 编辑部电话 010-62135120-2005（VT03）
版权所有，侵权必究 举报电话：010-64030229；010-64034315；13501151303
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前 言
本书主要根据高职高专“公差配合与测量技术”课程的教学大纲进行编写，在编写内
容的选择上以“必需”“够用”为度，注重学生实践能力的培养，并配有相应的实训教材，
即《公差配合与测量技术实训》（科学出版社，韩祥凤、陈爱荣、张艳玲主编）。 编者在编写本书的过程中力求突出高职特色，以强调基础、突出应用、力求创新为原
则，减少了一些重理论、轻实践或与专业培养目标关系不大的内容。例如，根据专业的培
养目标删去或减少了公差原则、尺寸链计算等内容，突出了光滑圆柱的公差与配合、几何
公差、表面粗糙度等基础理论和相关国家标准的使用等内容，同时介绍了平键与花键连接
的公差、普通螺纹结合的公差、滚动轴承的公差、圆柱齿轮传动精度与检测等实用内容，
本书的每个单元都配有单元导读和相关习题，以供读者了解所要学习的内容，巩固所学的
知识。 本书共 6 个单元，主要介绍了互换性、标准化的相关知识，极限与配合的基础知识，
测量技术基础，几何公差及其检测的相关知识，表面粗糙度的基础知识，以及其他常用零
件的检测。 本书由韩祥凤、马永杰、李新德担任主编，王冬梅、王丽、王振、吴卫刚、张志鹏、
辛燕、袁文革、董学勤担任副主编。李新德负责全书的框架设计及统稿工作。 在编写本书过程中，编者参考了大量的文献，在此对相关作者一并表示感谢！ 尽管在编写过程中做出了很多的努力，但是由于编者的水平有限，书中难免有疏忽和
不当之处，恳请各位读者多提宝贵的意见和建议。
编 者
2016 年 9 月
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目 录
课程导入 互换性与标准化 ······················································································································· 1
0.1 互换性 ············································································································································ 2 0.2 标准化 ············································································································································ 4 习题 ·························································································································································· 6
单元 1 圆柱体结合的极限与配合 ·········································································································· 8
1.1 极限与配合的基本术语和定义 ······························································································· 9 1.1.1 基本术语和定义 ···················································································································· 9
1.1.2 有关配合的术语和定义 ······································································································ 13
1.2 极限与配合国家标准 ··············································································································· 16 1.2.1 配合制 ································································································································· 17
1.2.2 标准公差系列 ······················································································································ 18
1.2.3 基本偏差系列 ······················································································································ 20
1.2.4 公差带代号、配合代号及其在图样上的标注 ···································································· 26
1.2.5 一般、常用及优先公差带和配合 ······················································································· 27
1.2.6 一般公差 ······························································································································ 29
1.3 极限与配合的选择 ··················································································································· 30 1.3.1 基准制的选择 ······················································································································ 31
1.3.2 公差等级的选择 ·················································································································· 32
1.3.3 配合种类的选择 ·················································································································· 34
习题 ························································································································································ 40
单元 2 测量技术基础 ······························································································································ 43
2.1 测量技术的基本概念 ··············································································································· 44 2.1.1 测量技术的概念、测量要素 ······························································································· 44
2.1.2 长度单位、基准、量值传递与量块 ··················································································· 44
2.2 计量器具与测量方法 ··············································································································· 47 2.2.1 计量器具的分类 ·················································································································· 47
2.2.2 计量器具的基本技术指标 ··································································································· 48
2.2.3 测量方法的分类 ·················································································································· 49
2.2.4 常用测量器具的测量原理、基本结构与使用方法 ···························································· 50
2.3 测量误差 ····································································································································· 55 2.3.1 测量误差的基本概念 ·········································································································· 56
2.3.2 测量误差产生的原因 ·········································································································· 56
iv
公差配合与测量技术
习题 ························································································································································ 57
单元 3 几何公差及其检测 ····················································································································· 58
3.1 几何公差概述 ···························································································································· 59 3.1.1 几何公差的研究对象 ·········································································································· 59
3.1.2 几何公差的分类、项目、符号 ··························································································· 60
3.1.3 几何公差的标注 ·················································································································· 61
3.1.4 几何误差的评定原则——最小条件 ··················································································· 66
3.1.5 基准 ····································································································································· 68
3.2 形状公差和形状误差检测 ······································································································ 69 3.2.1 形状公差与公差带 ·············································································································· 69
3.2.2 形状误差的测量 ·················································································································· 72
3.3 方向、位置、跳动公差及其误差检测 ················································································ 75 3.3.1 方向、位置、跳动公差与公差带 ······················································································· 75
3.3.2 方向、位置、跳动误差的测量 ··························································································· 83
3.4 公差原则与公差要求 ··············································································································· 84 3.4.1 有关术语及定义 ·················································································································· 84
3.4.2 独立原则 ······························································································································ 89
3.4.3 相关要求 ······························································································································ 90
3.4.4 可逆要求 ······························································································································ 93
3.5 几何公差的选择 ························································································································ 95
3.5.1 几何公差项目的选择 ·········································································································· 95
3.5.2 几何公差值（或公差等级）的选择 ··················································································· 96
3.5.3 公差原则和公差要求的选择 ······························································································· 97
3.5.4 未注几何公差的规定 ·········································································································· 98
3.6 几何误差的检测原则、标注及识读 ···················································································· 99 3.6.1 几何误差的检测原则 ········································································································ 100
3.6.2 几何公差的标注及识读示例 ····························································································· 100
习题 ······················································································································································ 102
单元 4 表面粗糙度 ································································································································· 106
4.1 表面粗糙度概述 ······················································································································ 107
4.1.1 表面粗糙度的概念 ············································································································ 107
4.1.2 表面粗糙度对零件使用性能的影响 ················································································· 107
4.2 表面粗糙度的评定 ················································································································· 108
4.2.1 表面粗糙度的主要术语和定义 ························································································· 108
4.2.2 表面粗糙度的主要评定参数 ······························································································ 110
4.2.3 表面粗糙度国家标准 ········································································································· 111
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目 录
v
4.3 表面粗糙度符号及其标注 ····································································································· 111 4.3.1 表面粗糙度符号 ················································································································· 112
4.3.2 表面粗糙度的代号及其标注 ······························································································ 112
4.3.3 表面粗糙度代号在图样上的标注 ······················································································ 113
4.4 表面粗糙度的参数选用和测量 ···························································································· 114 4.4.1 表面粗糙度的参数选用 ····································································································· 115
4.4.2 表面粗糙度的测量 ············································································································· 117
习题 ······················································································································································· 118
单元 5 其他常用零件的检测 ··············································································································· 121
5.1 滚动轴承的公差与配合 ········································································································ 122 5.1.1 滚动轴承的组成及分类 ···································································································· 122
5.1.2 滚动轴承的精度等级 ········································································································ 122
5.1.3 滚动轴承内径、外径的公差带及其特点 ·········································································· 123
5.1.4 滚动轴承与轴和外壳孔的配合及其选择 ·········································································· 123
5.1.5 滚动轴承配合的选择 ········································································································ 124
5.1.6 配合表面及端面的几何公差和表面粗糙度 ······································································ 128
5.2 键与花键的公差与配合 ········································································································ 130 5.2.1 平键连接的公差与配合 ···································································································· 131
5.2.2 矩形花键的连接 ················································································································ 134
5.2.3 键的检测 ···························································································································· 138
5.3 螺纹结合的公差与配合 ········································································································ 140
5.3.1 概述 ··································································································································· 140
5.3.2 普通螺纹的公差与配合 ···································································································· 147
5.3.3 螺纹的检测 ························································································································ 154
5.4 圆柱齿轮传动精度与检测 ···································································································· 156 5.4.1 概述 ··································································································································· 157
5.4.2 齿轮精度的评定指标及检测 ····························································································· 158
5.4.3 齿轮副和齿坯的精度 ········································································································ 167
5.4.4 渐开线圆柱齿轮精度标准及其应用 ················································································· 171
5.4.5 齿轮在图样上的标注 ········································································································ 172
习题 ······················································································································································ 173
附录 ······························································································································································· 177
参考文献 ······················································································································································ 202
互换性与标准化
◎ 单元导读
对于有配合要求的零件，最初都是按“配作”方式制造的，即以孔配轴或以轴配
孔，装配时必须对号入座。显然，在这种情况下是无互换性可言的，生产效率也极低。 互换性的发展是随着极限量规的产生而开始的。有了标准量规以后，生产效率大
为提高，更主要的是从此零件有了互换性。 从有了互换性起，便相继产生了不同的标准。标准化是以标准的形式来体现的。
课程
导入
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公差配合与测量技术
0.1 互 换 性
◎ 学习导读
互换性是什么？在工厂装配车间，工人对同一规格的一批零（部）件，不需
做任何挑选、调整或辅助加工（如钳工修配），任取一件就能进行装配，并能达到
规定的使用性能要求。这是因为零件具有互换性。例如，自行车有上百个零件，
熟练的工人用较短的时间就可以将它们装配到一辆车上（见图 0-1）。可以想象，
如果零件没有互换性，高效率的装配就无法实现。
图 0-1 自行车及其配件
◎ 知识目标
掌握互换性、公差、检测的基本概念。
◎ 技能目标
掌握公差在实际工作中的应用。
1．互换性的含义
互换性是现代化生产的一个重要技术经济原则，普遍应用于机械设备和家用机电产品
的生产中。随着现代化生产的发展，以及专业化、协作化生产模式的不断扩大，互换性原
则的应用范围也越来越大。 在机械工业中，互换性是指制成的同一规格的一批零（部）件，不需做任何挑选、调
整或辅助加工（如钳工修配），就能进行装配，并能达到机械产品使用性能要求的一种特性。
具有这种特性的零（部）件称为具有互换性的零（部）件。能够保证零（部）件具有互换
性的生产，称为遵守互换性原则的生产。例如，一批螺纹标记为 M10-6H 的螺母，如果都
课程导入 互换性与标准化
3
能与 M10-6g 的螺栓自由旋合，并且满足设计的连接强度要求，则这批螺母就具有互换性。
又如车床上的主轴轴承，磨损到一定程度后会影响车床的使用，在这种情况下换上代号相
同的另一个轴承，主轴就能恢复到原来的精度且满足使用性能的要求，这里轴承就是一个
具有互换性的部件。
2．互换性的分类
互换性按其程度和范围的不同可分为完全互换性和不完全互换性。 1）完全互换性是指一批零（部）件在装配或更换时，不做任何选择、不需调整或修配，
装配后即可满足预定使用要求的特性。螺栓、圆柱销等标准件的装配大多属于此类情况。 2）不完全互换性是指一批零（部）件在装配前允许有附加的选择，装配时允许有附加
的调整或辅助加工，装配后能满足预期使用要求的特性。不完全互换性可以用分组装配法、
调整法、修配法等不同形式来实现。分组装配法即属于典型的不完全互换性。当机器上某
些部位的装配精度要求较高时，此时如采用完全互换性，则零（部）件的加工精度要求就
很高，这样将导致加工困难，制造成本过高，甚至无法加工。在实际的生产中，往往把零
件的精度要求适当降低，以便于加工。加工完后根据零件实测尺寸的大小，将制成的零件
分为若干组，使每组内的尺寸差别较小，然后对相应组的零件进行装配，这样，既解决了
零件的加工困难问题，又保证了部件的装配精度要求。采用此方法进行装配时，仅组内的
零件可以互换，而组与组之间的零件不可互换，即限定了互换的范围。例如，柴油机喷油
器柱塞的装配，滚动轴承内、外圈与滚动体的装配，采用的就是分组装配法。 上述两种互换性的使用场合不同，一般说来，不完全互换性仅限于部件或机构的制造
厂内部的装配，厂际协作或配件的生产往往要求使用完全互换性。
3．互换性的技术经济意义
互换性原则广泛用于机械制造中的产品设计、制造、机器的使用和维修等各个方面。
在设计方面，采用互换性强的标准和通用件，可以简化设计工作，缩短设计周期，并便于
计算机辅助设计，这对发展系列产品十分有利。 在制造方面，零（部）件具有互换性时，可以采用分散加工、集中装配的方式进行制
造。这样有利于组织跨地域的专业化厂际协作生产；有利于使用现代化的工艺装备，并可
以提高设备利用率；有利于采用自动化生产线等先进的生产方式；还有利于减轻劳动强度、
缩短装配周期，从而保证装配质量，提高劳动生产率和经济效益。 在使用和维修方面，互换性有其不可取代的优势。当机器的零（部）件突然损坏或按
计划定期更换时，可迅速用同规格的零（部）件装上，既缩短了维修时间，又保证了维修
质量，从而提高机器的利用率，延长机器的使用寿命。 互换性生产是随着产品大批量生产的需求而逐步发展和完善起来的。随着数控技术和
计算机技术的发展，机械制造业由传统的生产方式向现代化的生产方式转化，在多品种、
小批量的生产中，互换性的应用越来越广泛，对互换性的要求将越来越高。因此，互换性
原则是组织现代化生产极为重要的技术经济原则。
4．互换性生产的实现
具有互换性的零（部）件，其参数是否要求必须绝对精确呢？事实上，这不但不可能，
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公差配合与测量技术
而且也没必要。 零（部）件在加工过程中，由于机床系统误差、机床振动、刀具磨损等原因，其几何
参数不可避免地会产生误差。例如，单个零件尺寸不可能制造得绝对正确，一批零件尺寸
不可能完全一致等。具有互换性的零（部）件，尺寸并不是完全一致的。实践证明，只要
将这些误差控制在一定的范围内，零（部）件的使用功能和互换性都能得到保证。换句话
说，我们会对零（部）件的各个参数规定公差，加工时只要将零（部）件产生的误差严格
控制在公差范围内，零（部）件就具有互换性。 公差是零（部）件几何参数允许的变动量，包括尺寸公差、形状公差、位置公差和表
面粗糙度等。公差是用来控制误差的，以保证零（部）件的互换性，因此研究几何误差及
其控制范围，需要建立公差标准，这是科研生产中的一个重要课题，是保证互换性的基础。 完工后的零（部）件是否满足公差要求，要通过检测加以判断。通过检测，零（部）
件的几何参数误差控制在规定公差范围内，该零（部）件就合格，就能满足互换性要求；
反之，零（部）件就不合格，也就不能达到互换的目的。
5．检测
对零（部）件的测量是保证互换性生产的一个重要手段。加工后的零（部）件是否满
足公差要求，只有通过技术检测才能加以判断。检测包含检验与测量两个方面的内容。检
验是确定零（部）件的几何参数是否在规定的极限范围内，并作出合格性判断的过程，而
不必得出被测量的具体数值；测量是将被测量与作为计量单位的标准量进行比较，以确定
被测量的具体数值的过程。 检测不仅可以用来评定产品质量，而且可以用于分析产生不合格品的原因，及时调整
生产，监督工艺过程，预防废品产生。检测是机械制造的“眼睛”。产品质量的提高，除了
设计和加工精度的提高外，也有赖于检测精度的提高。 综上所述，合理地确定公差与正确进行检测是保证产品质量、实现互换性生产的两个
必不可少的条件和手段。
0.2 标 准 化 ◎ 学习导读
现代制造业的特点是规模大、分工细、零（部）件互换性高，必须有一种手
段使生产部门统一起来，标准化正是这种手段。
◎ 知识目标
掌握标准和标准化、优先数和优先数系的概念。
◎ 技能目标
掌握优先数系的应用要点和原则。
课程导入 互换性与标准化
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1．标准和标准化的含义
国家标准 GB/T 20000.1—2014 规定标准的定义如下：通过标准化活动，按照规定的程
序经协商一致制定，为各种活动或其结果提供规则、指南或特性，供共同使用和重复使用
的文件。标准以科学、技术和经验的综合成果为基础，以促进 佳社会效益为目的，由有
关方面协调制定。 国家标准 GB/T 20000.1—2014 规定标准化的定义如下：为了在既定范围内获得 佳秩
序，促进共同效益，对现实问题或潜在问题确立共同使用和重复使用的条款以及编制、发
布和应用文件的活动。实际上标准化是指在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重
复性的事物和概念通过制定、发布和实施标准来达到统一，以获得 佳秩序和社会效益的
活动。由此可见，标准化包括制定、发布、贯彻实施及不断修订标准的全部活动过程，其
核心是贯彻实施标准。 标准是标准化的主要体现形式。我国标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
2．公差标准和标准化的意义
在现代化生产中，标准化是一项重要的技术措施。一种产品的制造，往往涉及许多部
门和企业，为了适应各个部门与企业之间在技术上相互协调的要求，必须有一个共同的技
术标准，使独立、分散的部门和企业之间保持必要的技术统一，使相互联系的生产过程形
成一个有机的整体，以保证互换性生产的实现。因此，标准是保证互换性的基础，标准化
是实现互换性生产的基础。 综上所述，现代化的机械生产，必须遵循互换性原则，随着生产技术水平的提高，对
互换性的要求也越来越高，而要保证互换性的实现，必须保证零（部）件加工精度。由于
加工中各种因素的影响，不可避免地存在零（部）件的几何量误差，但只要将几何量的误
差控制在一定范围内，就能实现互换性。要确定这“一定范围”的大小，就必须制定相应
的公差标准；要知道零（部）件的几何量误差是否控制在公差范围内，即零（部）件是否
合格，就必须具有相应的技术测量措施和检测规定。
3．优先数和优先数系
优先数系是由公比分别为 10 的 5、10、20、40、80 次方根，且项值中含有 10 的整数
幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。19 世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用
的绳索规格进行简化，作出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进 5 项值增大 10倍（十进几何级数）。
各数列分别用符号 R5、R10、R20、R40 和 R80 表示，称为 R5 数系、R10 数系、R20数系、R40 数系和 R80 数系。
基本系列表和补充系列 R80 表中列出的 1～10 这个范围与其一致，这个优先数系可向
两个方向无限延伸，表中值乘以 10 的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。 优先数系中任一个项值均称为优先数。优先数系是国际上统一的数值分级制度。目前
我国的国家标准为 GB/T 321—2005，国际标准为 ISO 3、ISO 17、ISO 497。 优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，
采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
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公差配合与测量技术
优先数系不仅适用于标准的制定，而且适用于标准制定以前的规划、设计阶段，从而
把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。 优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的符号为 Rr。 按国家标准 GB/T 321—2005《优先数和优先数系》的定义，优先数是符合 R5、R10、
R20、R40 和 R80 系列的圆整值。其具体数值如下： R5 系列为 1.00、1.60、2.50、4.00、6.30、10.00。 R10 系列为 1.00、1.25、1.60、2.00、2.50、3.15、4.00、5.00、6.30、8.00、10.00。 R20 系列为 1.00、1.12、1.25、1.40、1.60、1.80、2.00、2.24、2.50、2.80、3.15、3.55、
4.00、4.50、5.00、5.60、6.30、7.10、8.00、9.00、10.00。 R40 系列为 1.00、1.06、1.12、1.18、1.25、1.32、1.40、1.50、1.60、1.70、1.80、1.90、
2.00、2.12、2.24、2.36、2.50、2.65、2.80、3.00、3.15、3.35、3.55、3.75、4.00、4.25、4.50、4.75、5.00、5.30、5.60、6.00、6.30、6.70、7.10、7.50、8.00、8.50、9.00、9.50、10.00。
R80 系列为 1.00、1.03、1.06、1.09、1.12、1.15、1.18、1.22、1.25、1.28、1.32、1.36、1.40、1.45、1.50、1.55、1.60、1.65、1.70、1.75、1.80、1.85、1.90、1.95、2.00、2.06、2.12、2.18、2.24、2.30、2.35、2.43、2.50、2.58、2.65、2.72、2.80、2.90、3.00、3.07、3.15、3.25、3.35、3.45、3.55、3.65、3.75、3.85、4.00、4.12、4.25、4.37、4.50、4.62、4.75、4.87、5.00、5.15、5.30、5.45、5.60、5.80、6.00、6.15、6.30、6.50、6.70、6.90、7.10、7.30、7.50、7.75、8.00、8.25、8.50、8.75、9.00、9.25、9.50、9.75。
应用优先数系的要点和原则如下： 1）在确定产品的参数或参数系列时，如果没有特殊原因而必须选用其他数值的话，只
要能满足技术经济上的要求，就应当力求选用优先数，并且按照 R5、R10、R20、R40 和
R80 的顺序，优先用公比较大的基本系列；当一个产品的所有特性参数不可能都采用优先
数时，应使一个或几个主要参数采用优先数；即使单个参数值，也应按上述顺序选用优先
数。这样做既可在产品发展时插入中间值仍保持或逐步发展成为有规律的系列，又便于跟
其他相关产品协调配套。 2）当基本系列的公比不能满足分级要求时，可选用派生系列。选用时应优先采用公比
较大和延伸项中含有项值 1 的派生系列。移位系列只宜用于因变量参数的系列。 3）当参数系列的延伸范围很大，从制造和使用的经济性考虑，在不同的参数区间，需
要采用公比不同的系列时，可分段选用 适宜的基本系列或派生系列，以构成复合系列。 4）按优先数常用值分级的参数系列，公比是不均等的。在特殊情况下，为了获得公比
精确相等的系列，可采用计算值。 5）如无特殊原因，应尽量避免使用化整值。因为化整值的选用带有任意性，不易取得
协调统一，而且由于误差较大带来一些缺点，如系列中含有化整值，就使以后向较小公比
的系列转换变得较为困难，化整值系列公比的均 性差，化整值的相对误差经乘、除运算
后往往进一步增大等。
习 题
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1．具有互换性的零件，其几何参数必须绝对精确。 （ ）
课程导入 互换性与标准化
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2．零件不经挑选或修配，便能装配到机器上去，则该零件具有互换性。 （ ） 3．当零件的装配精度要求很高时，宜采用不完全互换生产。 （ ） 4．现代科学技术虽然很发达，但要把两个尺寸做得完全相同是不可能的。 （ ） 5．不完全互换性是指一批零件中，一部分零件具有互换性，而另一部分零件必须经过
修配才有互换性。 （ ）
二、填空题
1．实行专业化协作生产必须采用 原则。 2．从零件的功能看，不必要求零件制造得 ，只要求在某一规定范围内变动，
该允许变动的范围称为 。 3．标准化是指 。
4．互换性按其程度和范围可分为 和 。
三、思考题
1．什么是互换性？ 2．互换性的种类有哪些？ 3．加工误差与公差的关系是什么？ 4．什么是标准？它与互换性有何联系？我国技术标准分哪几级？ 5．什么是优先数系？它有何特点？
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圆柱体结合的极限与配合
◎ 单元导读
图 1-1 所示是轴、孔及其装配图。φ 50g6 和φ 50H7 分别体现了轴、孔的尺寸
精度；φ 50H7/g6 体现了轴与孔的配合状态。掌握极限与配合的专业基础知识和相
关国家标准是本单元的主要任务。
图 1-1 轴、孔及其装配图
圆柱体结合是机械产品广泛采用的一种结合形式，通常指孔与轴的结合。为了
满足使用要求、保证互换性，应对尺寸公差与配合标准化。因此，圆柱体结合的
极限与配合标准是一项最基本、最重要的标准，必须对标准的基本概念、术语及
定义作出统一的规定。
单 元
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单元 1 圆柱体结合的极限与配合
1.1 极限与配合的基本术语和定义
◎ 学习导读
为了满足互换性的要求，零件的几何参数必须保持在一定的范围内。加工精度
的要求通常由设计者按照国家标准，根据零件的功能要求标注在零件图样上，如
图 1-2 所示，图中所标尺寸都有精度要求。
图 1-2 轴与轴套
◎ 知识目标
1．了解孔和轴的定义。 2．掌握有关尺寸、偏差、公差及配合的相关术语和定义。 3．了解公差与极限偏差的区别。 4．掌握公差带图的画法。 5．掌握三类配合的特征参数计算公式和配合公差的计算公式。
◎ 技能目标
能够利用极限与配合术语之间的区别与联系进行问题分析。
1.1.1 基本术语和定义
1．孔和轴
孔通常指圆柱形内表面及其他内表面中（由两平行平面或切平面形成的包容面）由单
一尺寸确定的部分。 轴通常指圆柱形外表面及其他外表面中（由两平行平面或切平面形成的被包容面）由
单一尺寸确定的部分。 从装配关系讲，孔为包容面，轴为被包容面；从加工的角度看，孔之内无材料，且越
加工越大；轴之外无材料，且越加工越小。 由此可见，孔、轴具有广泛的含义，不仅表示通常理解概念，即圆柱形的内、外表面，
而且包括由平行平面或切平面形成的包容面和被包容面。图 1-3 所示的各表面，如 D1、D2、
D3 和 D4 尺寸确定的各组平行平面或切平面所形成的包容面都称为孔；如 d1、d2、d3 和 d4
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公差配合与测量技术
尺寸确定的圆柱形外表面和各组平面或切平面所形成的被包容面都称为轴。因此，孔、轴
分别具有包容和被包容的功能。
图 1-3 孔和轴
2．有关尺寸的术语
（1）尺寸 尺寸是用特定单位表示长度值的数值，如直径、长度、宽度、高度、中心距等。在机
械制造中，常用 mm、μm 作为特定单位。 （2）公称尺寸 设计给定的尺寸标称值称为公称尺寸，一般要符合标准尺寸系列。孔的公称尺寸用 D
表示，轴的公称尺寸用 d 表示。 公称尺寸可以在设计中根据强度、刚度、运动、工艺、结构、造型等的不同来确定。
它只表示尺寸的基本大小，是用来确定极限尺寸和偏差的一个基准，并不一定是在实际加
工中要求得到的尺寸。 （3）实际尺寸 通过测量获得的某一孔、轴的尺寸称为实际尺寸。由于存在测量器具、方式、人员和
环境等因素造成的测量误差，因此实际尺寸并非尺寸的真值，且同一表面不同部位的实际
尺寸往往也不相同。孔的实际尺寸用 aD 表示，轴的实际尺寸用 ad 表示。
（4）极限尺寸 极限尺寸是孔或轴允许的两个极端尺寸。其中，较大的一个称为上极限尺寸（ 大极
限尺寸），较小的一个称为下极限尺寸（ 小极限尺寸）。孔的上极限尺寸和下极限尺寸分
别用 maxD 和 minD 表示，轴的上极限尺寸和下极限尺寸分别用 maxd 和 mind 表示。
设计时规定极限尺寸是为了限制工件尺寸的变动，以满足使用要求。在一般情况下，
完工零件的合格条件是实际尺寸均不得超出上极限尺寸和下极限尺寸。其表达式如下： 对于孔：
max a min≥ ≥D D D
对于轴： max a min≥ ≥d d d
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单元 1 圆柱体结合的极限与配合
3．有关偏差和公差的术语
（1）偏差 某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减其公称尺寸所得的代数差称为偏差。 1）实际偏差。实际尺寸减去其公称尺寸所得到的代数差称为实际偏差（孔 Ea，轴 ea）。 孔的实际偏差：
a aE D D= −
轴的实际偏差： a ae d d= −
2）极限偏差。极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为极限偏差。它包含上极限偏差
和下极限偏差。上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差（孔 ES，轴 es）。 孔的上极限偏差：
maxES D D= −
轴的上极限偏差： maxes d d= −
下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差（孔 EI，轴 ei）。 孔的下极限偏差：
minEI D D= −
轴的下极限偏差： minei d d= −
偏差为代数值，可能为正值、负值或零，它们分别表示其尺寸大于、小于或等于公称
尺寸，所以不等于零的偏差值，在其值前必须标上相应的“+”或“-”号，偏差为零时，
“0”也不能省略。 相关标准规定，在图样和技术文件上标注极限偏差时，上极限偏差标在公称尺寸的右
上角，下极限偏差标在公称尺寸的右下角，如 0.021025 mmφ + 、 0.041
0.02825 mmφ ++ 、 0.020
0.03325 mmφ −− ；当
上极限偏差、下极限偏差数值相等符号相反时，标注形式如（ 25 0.006φ ± ）mm。
极限偏差用于控制实际偏差。完工后零件尺寸的合格条件也常用偏差的关系表示，具
体如下： 孔合格的条件：
aES EI≥ ≥E
轴合格的条件： aes ei≥ ≥e
（2）尺寸公差 尺寸公差简称公差，指上极限尺寸与下极限尺寸之差，或上极限偏差与下极限偏差之
差。公差表示尺寸允许的变动范围，是无符号的绝对值，不允许为零。公差是允许的尺寸
误差。孔和轴的公差分别用 TD、Td 表示。公差用公式可表示如下： 孔的公差：
D max min ES EIT D D= − = −
轴的公差：
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公差配合与测量技术
d max min es eiT d d= − = − 注意：尺寸误差是一批零件的实际尺寸相对于理想尺寸的偏差范围。当加工条件一定
时，尺寸误差表征了加工方法的精度。尺寸公差则是设计规定的误差允许值，体现了设计
者对加工方法精度的要求。通过对一批零件的测量，可以估算出其尺寸误差，而公差是设
计给定的，不能通过测量得到。 公差与极限偏差之间也同样既有区别又有联系，两者区别在于：从数值上看，极限偏
差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的
绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于上极限
尺寸大于下极限尺寸，故可省略绝对值符号。从作用上看，极限偏差用于控制实际偏差，
是判断完工零件是否合格的依据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。从工艺上
看，对于某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低，它是制定加
工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床、决定切削工具与工件相对位置的依据。两
者联系在于：工件尺寸公差是工件尺寸的上极限偏差、下极限偏差之代数差的绝对值，确
定了两个极限偏差也就确定了公差。 公称尺寸、极限尺寸、尺寸公差与极限偏差之间的关系如图 1-4 所示。 （3）公差带图 由于公差与偏差的数值与尺寸数值相比差别很大，不便用同一比例尺表示，同时为了
简化，在分析有关问题时，不画出孔、轴的结构，只画出放大的孔、轴公差区域和位置。
采用这种表达方法的图形称为公差带图。公差带图由零线和公差带组成，如图 1-5 所示。
图 1-4 公称尺寸、极限尺寸、公差与偏差 图 1-5 公差带图
1）零线。零线是指在公差带图中，表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定公差和
极限偏差（见图 1-5）。通常，零线以水平方向绘制，正偏差位于零线上方，负偏差位于零
线下方。 偏差及公差多以微米（µm）为单位进行标注。尺寸单位用毫米（mm）表示。 2）公差带。在公差带图中，由代表上极限偏差和下极限偏差，或上极限尺寸和下极限
尺寸的两条平行直线所限定的区域，称为公差带。 在国家标准中，公差带包括了“公差带大小”与“公差带位置”两个参数。公差带大
小取决于公差数值的大小，公差带相对于零线的位置取决于极限偏差的大小。大小相同而
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单元 1 圆柱体结合的极限与配合
位置不同的公差带，它们对于工件的精度要求相同，而对于尺寸的大小要求不同。因此，
必须既给定公差数值以确定公差带的大小，又给定一个极限偏差（上极限偏差或下极限偏
差）以确定公差带的位置，才能完整地描述公差带。 例 1-1 已知孔的公称尺寸 D=25mm，孔的极限尺寸 Dmax=25.021mm，Dmin=25mm；
轴的公称尺寸 d=25mm，轴的极限尺寸 dmax=24.980mm，dmin=24.967mm。求孔、轴的极限
偏差和公差，并画出公差带图。 解 孔的极限偏差为
ES=Dmax-D=(25.021-25)mm=+0.021mm EI=Dmin-D=（25-25)mm=0mm
轴的极限偏差： es=dmax-d=(24.980-25)mm=-0.020mm ei=dmin-d=(24.967-25)mm=-0.033mm
孔的公差： ma m nD x i 25.021 25 mm 0.021mmT D D= − − ==
轴的公差： max m nd i 24.980 24.96 mm 0 013 m7 . mT d d= − − ==
公差带图如图 1-6 所示。
1.1.2 有关配合的术语和定义
1．配合
公称尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系称为配合。这种关系决定结合零
件间的松紧程度，如图 1-7 所示。
图 1-7 公差与配合
2．间隙和过盈
间隙和过盈是相互结合的孔的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差。此差值为正时，称为
间隙，用 X 表示。在图样中用“+”号代表间隙，其后数值代表间隙量的大小；此差值为
负时，称为过盈，用 Y 表示。在图样中用“–”号代表过盈，其后数值代表过盈量的大小，
如图 1-8 所示。因此，过盈就是负间隙，间隙也就是负过盈。
图 1-6 例 1-1 的公差带图
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公差配合与测量技术
图 1-8 间隙和过盈示意图
孔的实际尺寸减去相配合的轴的实际尺寸之差称为实际间隙或实际过盈。 实际间隙：
a a aX D d= −
实际过盈： a a aY D d= −
孔的极限尺寸减去相配合的轴的极限尺寸之差称为极限间隙（ maxX 和 minX ）或极限过
盈（ maxY 和 minY ）。极限间隙或极限过盈分别反映圆柱体结合中允许间隙或过盈变动的界限
值。极限间隙、极限过盈与孔、轴的极限尺寸的关系为 max min max min( )X Y D d= − = −
min max min max( )X Y D d= − = −
3．配合的种类
（1）间隙配合 具有间隙（包括 小间隙为零）的配合称为间隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差
带之上，如图 1-9 所示。由于孔和轴的实际尺寸在各自的公差带内变动，因此装配后每对
孔、轴间的间隙也是变动的。当孔制成上极限尺寸，轴制成下极限尺寸时，装配后得到
大间隙；当孔制成下极限尺寸，轴制成上极限尺寸时，装配后便得到 小间隙。
图 1-9 间隙配合
大间隙： max max min ES eiX D d= − = −
小间隙： min min max EI esX D d= − = −
大间隙 maxX 和 小间隙 minX 统称为极限间隙，它们是间隙配合中反映配合性质的特
征量。但在正常的生产中，出现 maxX 和 minX 的机会是很少的。故有时用平均间隙（ avX ）
来表示配合性质。实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质： av max min 2( )X X X= +
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单元 1 圆柱体结合的极限与配合
（2）过盈配合 具有过盈（包括 小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公
差带之下，如图 1-10 所示。过盈配合的配合性质用 大过盈 maxY 、 小过盈 minY 表示，实
际生产中，平均过盈( avY )更能体现其配合性质。
大过盈： max min max EI esY D d= − = −
小过盈： min max min ES eiY D d= − = −
平均过盈： av max min 2( )Y Y Y= +
图 1-10 过盈配合
（3）过渡配合 可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带
相互交叠，如图 1-11 所示。
图 1-11 过渡配合
表示过渡配合松紧程度的特征值是 大过盈 maxY 和 大间隙 maxX 。其值的计算
如下： 大过盈：
max min max EI esY D d= − = −
大间隙： max max min ES eiX D d= − = −
实际生产中，过渡配合的平均松紧程度可能表示为平均间隙，也可能表示为平均
过盈。
avX (或 avY )= max max 2( )X Y+
avX (或 avY )的计算结果为正时是平均间隙，表示偏松的过渡配合；为负时是平均过盈，
表示偏紧的过渡配合。
4．配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机器配合部位使用性能的
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公差配合与测量技术
要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。它反映配合精度的高低，是评定配合质量的一
个重要的综合指标，用符号 fT 表示。
在数值上，配合公差是一个没有正负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示
如下： 间隙配合：
f max minT X X= −
过盈配合： f max minT Y Y= −
过渡配合： f max maxT X Y= −
配合公差也可表示为孔、轴公差之和，即 f D dT T T= + 。
由上可知配合件的装配精度与零件的加工精度有关。若要提高装配精度，使配合后间
隙或过盈的变化范围减小，则应减小零件的公差，即需要提高零件的加工精度。 例 1-2 计算 +0.021
0φ30 mm 的孔与 +0.021+0.008φ30 mm 的轴配合的极限间隙或极限过盈、平均间
隙或平均过盈、配合公差，并绘制公差带图。
解 根据题目要求，计算如下： maxX =ES-ei= [ ]0.021 +0.008(+ )-( ) mm=+0.013mm
maxY =EI-es= [ ]0 +0.021-( ) mm=-0.021mm
avY = max max 2( )X Y+ =0.013 0.021
2+ −
mm=-0.004mm
f max maxT X Y= − = +0.013 0.021( )-(- )mm=0.034mm
公差带图如图 1-12 所示。
图 1-12 例 1-2 的公差带图
1.2 极限与配合国家标准 ◎ 学习导读
为了实现互换性和满足各种使用要求，极限与配合国家标准对形成各种配合的
公差带进行了标准化，它的基本组成包括“标准公差系列”和“基本偏差系列”，
前者确定公差带的大小，后者确定公差带的位置，二者结合构成了不同孔、轴公
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单元 1 圆柱体结合的极限与配合
差带，孔、轴公差带之间的相互关系形成了不同的配合，如图 1-13 所示。
图 1-13 配合示意图
◎ 知识目标
1．掌握有关配合制的术语和定义。 2．掌握标准公差等级划分及其代号，了解标准公差数值计算，熟练使用标准
公差等级数值表。 3．掌握基本偏差的代号、特点，熟练使用基本偏差数值表。 4．掌握公差带和配合的标注，了解一般、常用及优先公差带和配合。 5．了解一般公差等级及其极限偏差数值。
◎ 技能目标
1．能够熟练应用标准公差与基本偏差。 2．掌握孔的基本偏差的换算规则。 3．能够在图样上正确标注公差、极限偏差和配合。
经标准化的公差与偏差制度称为极限制，它是一系列标准的孔、轴公差数值和极限偏
差数值。配合制则是同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。极限与配合国家标准主要
由配合制、标准公差和基本偏差等组成。
1.2.1 配合制
配合制是指固定两个相配合的零件中一个零件的公差带位置，而改变另一个零件（非
基准）的公差带位置，从而形成各种配合的一种制度。国家标准中规定了两种基准制：基
孔制和基轴制。 （1）基孔制 基孔制是基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的
一种制度，如图 1-14（a）所示。基孔制配合中的孔称为基准孔，代号为 H，是基孔制配合
中的基准件。轴为非基准件。 标准规定，基准孔以其下极限偏差（EI）为基本偏差，数值为零。上极限偏差（ES）
为正值，即其公差带位置在零线上方。 （2）基轴制 基轴制是基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的
一种制度，如图 1-14（b）所示。基轴制配合中的轴称为基准轴，代号为 h，是基轴制配合
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公差配合与测量技术
中的基准件。孔为非基准件。 标准规定，基准轴以其上极限偏差（es）为基本偏差，数值为零。下极限偏差（ei）为
负值，即其公差带位置在零线下方。
图 1-14 基孔制和基轴制公差带
基孔制和基轴制是两种平行的配合制。基孔制配合能满足要求的，用同一偏差代号按
基轴制形成的配合，也能满足使用要求，如H7 k6与K7 h6的配合性质基本相同，称为同
名配合。因此，配合制的选择与功能要求无关，主要考虑加工的经济性和结构的合理性。
1.2.2 标准公差系列
标准公差系列是国家制定出的一系列标准公差数值，用以确定公差带的大小，GB/T 1800.2—2009 规定的标准公差数值见表 1-1。由该表可知，标准公差值由公差等级和公称尺
寸决定。
表 1-1 IT01～IT18 各标准公差等级的数值（GB/T 1800.2—2009）
公称尺寸
/mm
标准公差等级
IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9IT10
IT11
IT12
IT13
IT14
IT 15
IT 16
IT 17
IT 18
大于 至 标准公差值/μm 标准公差值/mm
— 3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0.10 0.14 0.25 0.40 0.60 1.0 1.4
3 6 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 0.12 0.18 0.30 0.48 0.75 1.2 1.8
6 10 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 0.15 0.22 0.36 0.58 0.90 1.5 2.2
10 18 0.5 0.8 1.2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0.18 0.27 0.43 0.70 1.10 1.8 2.7
18 30 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0.21 0.33 0.52 0.84 1.30 2.1 3.3
30 50 0.6 1 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0.25 0.39 0.62 1.00 1.60 2.5 3.9
50 80 0.8 1.2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0.30 0.46 0.74 1.20 1.90 3.0 4.6
80 120 1 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0.35 0.54 0.87 1.40 2.20 3.5 5.4
120 180 1.2 2 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0.40 0.63 1.00 1.60 2.50 4.0 6.3
180 250 2 3 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0.46 0.72 1.15 1.85 2.90 4.6 7.2
250 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0.52 0.81 1.30 2.10 3.20 5.2 8.1
315 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0.57 0.89 1.40 2.30 3.60 5.7 8.9
400 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0.63 0.97 1.55 2.50 4.00 6.3 9.7
注：公称尺寸小于或等于 1mm 时，无 IT14～IT18。公称尺寸大于 500mm 的 IT1～IT5 的标准公差数值为试行。
19
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
1．标准公差等级及其代号
确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。为了将公差数值标准化，以减少量具和刀具
的规格，满足各种机器所需的不同精度要求，在公称尺寸 0～500mm 内规定了 IT01、IT0、IT1、…、IT18 共 20 个等级；在 500～3150mm（不含 500mm）内规定了 IT1～IT18 共 18个标准公差等级，精度依次降低。IT 表示国际公差代号，数字表示公差等级代号。
同一公差等级、同一尺寸分段内各公称尺寸的标准公差值是相同的。同一公差等级对
所有公称尺寸的一组公差也被认为具有同等精度要求。
2．标准公差因子
标准公差因子 i 和 I 是用以确定标准公差的基本单位，它是公称尺寸 D 的函数，是制
定标准公差数值系列的基础。 当 D≤500mm 时， 30.45 0.001i D D= + 。公式前项主要反映加工误差的影响，i 与 D
之间成立方抛物线关系；后项为补偿偏离标准温度和量具变形而引起的测量误差，i 与 D之间成线性关系。
当 500mm＜D≤3150mm 时， 0.004 2.1I D= + 。公式前项为测量误差，后项常数 2.1为尺寸衔接关系常数。
公式中 D 为计算直径（公称尺寸段的几何平均值），以 mm 计；i 和 I 以μm 计。
3．公差等级系数
在公称尺寸一定的情况下，公差等级系数 a 的大小反映了加工方法的难易程度，也是
决定标准公差大小 IT=ai 的唯一参数，成为从 IT5～IT8 各级标准公差包含的公差因子数。 公称尺寸不大于 500mm 的标准公差计算式见表 1-2。
表 1-2 公称尺寸不大于 500mm 的标准公差计算式
公差 等级
IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4
公差值 0.3+0.008D 0.5+0.012D 0.8+0.020D 14IT5IT1
IT1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
12IT5IT1
IT1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
34IT5IT1
IT1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
公差 等级
IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
公差值 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 1600i 2500i
公称尺寸不大于 500mm，常用公差等级 IT5～IT8 的公差值按 IT ai= 计算。当公称尺
寸大于 500mm 时，各个等级的标准公差数值可查相应手册确定。
4．尺寸分段
由于公差因子 i 是公称尺寸的函数，按标准公差计算式计算标准公差值时，如果每一
个公称尺寸都要有一个公差值，将会使编制的公差表格非常庞大。为了简化公差表格，标
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公差配合与测量技术
准规定对公称尺寸进行分段，公称尺寸 D 均取每一尺寸分段首尾两尺寸 1D 、 2D 的几何平
均值，即 1 2D D D= 。这样，就使得同一公差等级、同一尺寸段内各公称尺寸的标准公差
值是相同的。实际工作中，标准公差值是用查表法获得的。
1.2.3 基本偏差系列
基本偏差是用于确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差，原则上与公差等级无
关。在一般情况下，标准规定基本偏差是离零线较近的极限偏差。当尺寸公差带在零线
上方时，以下极限偏差为基本偏差；当尺寸公差带在零线下方时，以上极限偏差为基本
偏差，如图 1-15 所示。 设置基本偏差是为了将公差带位置标准化，以实现不同
配合的需要。 国家标准对孔、轴分别规定了 28 种标准基本偏差，每
种基本偏差都用一个或两个拉丁字母表示，称为基本偏差代
号。在全部的 26 个字母中，除去易与其他含义混淆的 I、L、O、Q、W（i、l、o、q、w）5 个字母外，采用 21 个字母，
再加上用两个字母表示的 CD、EF、FG、ZA、ZB、ZC（cd、ef、fg、za、zb、zc）6 个字母，还规定了公差带完全对称
于零线的 JS（js）。孔的基本偏差代号用大写字母表示，轴
的基本偏差代号用小写字母表示，如图 1-16 所示。 由图 1-16 可见，孔的基本偏差中，A～H 的基本偏差为下极限偏差 EI，其绝对值依次
逐渐减小；JS 为对称公差带，J～ZC 的基本偏差为上极限偏差 ES，其绝对值依次逐渐增大。
轴的基本偏差中，a～h 的基本偏差为上极限偏差 es，其绝对值依次逐渐减小；js 为对称公
差值，j～zc 的基本偏差为下极限偏差 ei，其绝对值依次逐渐增大。 孔、轴的绝大多数基本偏差数值不随公差等级变化，只有极少数基本偏差（js、k、j）
的数值随公差等级变化。
1．轴的基本偏差
轴的基本偏差是按基孔制形成配合的一系列经验公式计算出以后，再按一定规律将尾
数圆整而得的。轴的基本偏差计算公式见表 1-3。 a～h 用于间隙配合，基本偏差的绝对值等于 小间隙，其中 a、b、c 用于大间隙和热
动配合，考虑发热膨胀的影响，采用与直径成正比关系的公式计算。d、e、f 主要用于旋转
运动，为了保证良好的液体摩擦， 小间隙应与直径成平方根关系，考虑表面粗糙度的影
响，间隙应适当减小。g 主要用于滑动和半液体摩擦，或用于定位配合，间隙要小，所以
直径的指数有所减小。cd、ef、fg 适用于尺寸较小的旋转运动件。其基本偏差的绝对值分
别按 c 与 d、e 与 f、f 与 g 基本偏差的绝对值的几何平均值确定。H 和 h 形成 小间隙为零
的一种间隙配合，常用于定位配合。 j～n 主要用于过渡配合，以保证配合时有较好的对中定心，装拆也不困难，其基本偏
图 1-15 基本偏差示意
21
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
差数值基本上是根据经验与统计的方法来确定的，采用了与直径成立方根的关系，如 j 主
要用于与轴承相配的轴，其值纯属经验数据。 p～zc 主要用于过盈配合，常按所需的 小过盈和相配基准孔的公差等级来确定基本偏
差值。
图 1-16 基本偏差系列
归纳以上各经验公式可得表 1-3，根据表 1-3 中的公式可计算出各种配合的轴的基本
偏差。
表 1-3 轴的基本偏差计算公式（d≤500mm）
偏差代号 适用范围 基本偏差为上极
限偏差（es） 偏差代号 适用范围
基本偏差为上极
限偏差（es）
a D≤120mm -(265+1.3D) fg fg−
D＞120mm -3.5D g -2.5D0.34
b D≤160mm (-140+0.85D) h 0
D＞160mm -1.8D j IT5～IT8 实验数据
c D≤40mm -52D0.2
k ≤IT3 及 IT8 0
D＞40mm -(95+0.8D) IT4～IT7 30.6+ D
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公差配合与测量技术
续表
偏差代号 适用范围 基本偏差为上极
限偏差（es） 偏差代号 适用范围
基本偏差为上极
限偏差（es）
cd cd− m +(IT7-IT6)
d -16D0.44 n +5D0.34
e -11D0.41 p +IT7+(0～5)
ef
ef− r ps−
s
D≤50mm +IT8+(1～4)
f
-5.5D0.41 D＞50mm +IT7+0.4D
t ＋IT7＋0.63D
u +IT7+D z +IT7+2.5D
v +IT7+1.25D za +IT8+3.15D
x +IT7+1.6D zb +IT9+4D
y +IT7+2D zc +IT10+5D ITjs =2
±
注：公式中 D 是公称尺寸段的几何平均值，单位为 mm，计算出结果的单位为μm。
在实际工作中，轴的基本偏差不必用公式计算，为方便使用，计算结果的数值已列成
表，见表 1-4，使用时可直接查表。
表 1-4 轴的基本偏差数值（d≤500mm）（摘自 GB/T 1800.1—2009）
公称尺寸
/mm
基本偏差/μm
上极限偏差 es 下极限偏差 ei
a b c cd d e ef f fg g h js j k
大于 至 所有公差等级 IT5 和
IT6IT7 IT8
IT4～IT7
≤
IT3或＞
IT7
— 3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0
偏差
等于
IT2
±
-2 -4 -6 0 0
3 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 — +1 0
6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 — +1 0
10 14 -290 -150 -95 — -50 -32 — -16 — -6 0 -3 -6 — +1 0
14 18
18 24 -300 -160 -110 — -65 -40 — -20 — -7 0 -4 -8 — +2 0
24 30
30 40 -310 -170 -120— -80 -50 — -25 — -9 0 -5 -10 — +2 0
40 50 -320 -180 -130
50 65 -340 -190 -140— -100 -60 — -30 — -10 0 -7 -12 — +2 0
65 80 -360 -200 -150
80 100 -380 -220 -170— -120 -72 — -36 — -12 0 -9 -15 — +3 0
100 120 -410 -240 -180
120 140 -460 -260 -200—
-145 -85 — -43 — -14 0 -11 -18
—
— +3 0 140 160 -520 -280 -210
160 180 -580 -310 -230
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单元 1 圆柱体结合的极限与配合
续表
公称尺寸
/mm
基本偏差/μm
上极限偏差 es 下极限偏差 ei
a b c cd d e ef f fg g h js j k
大于 至 所有公差等级 IT5 和
IT6IT7 IT8
IT4～IT7
≤
IT3或＞
IT7
180 200 -660 -340 -240
— -170 -100 — -50 — -15 0
偏差
等于
IT2
±
-13 -21 — +4 0 200 225 -740 -380 -260
225 250 -820 -420 -280
250 280 -920 -480 -300— -190 -110 — -56 — -17 0 -16 -26 — +4 0
280 315 -1050 -540 -330
315 355 -1200 -600 -360— -210 -125 — -62 — -18 0 -18 -28 — +4 0
355 400 -1350 -680 -400
400 450 -1500 -760 -440— -230 -135 — -68 — -20 0 -20 -32 — +5 0
450 500 -1650 -840 -480
公称尺寸
/mm
基本偏差/μm
下极限偏差 ei
m n p r s t u v x y z za zb zc 大于 至 所有公差等级
— 3 +2 +4 +6 +10 +14 — +18 — +20 — +26 +32 +40 +60
3 6 +4 +8 +12 +15 +19 — +23 — +28 — +35 +42 +50 +80
6 10 +6 +10 +15 +19 +23 — +28 — +34 — +42 +52 +67 +97
10 14 +7 +12 +18 +23 +28 — +33 — +40 — +50 +64 +90 +130
14 18 +39 +45 — +60 +77 +108 +150
18 24 +8 +15 +22 +28 +35
— +41 +47 +54 +63 +73 +98 +136 +188
24 30 +41 +48 +55 +64 +75 +88 +118 +160 +218
30 40 +9 +17 +26 +34 +43
+48 +60 +68 +80 +94 +112 +148 +200 +274
40 50 +54 +70 +81 +97 +114 +136 +180 +242 +325
50 65 +11 +20 +32
+41 +53 +66 +87 +102 +122 +144 +172 +226 +300 +405
65 80 +43 +59 +75 +102 +120 +146 +174 +210 +274 +360 +480
80 100 +13 +23 +37
+51 +71 +91 +124 +146 +178 +214 +258 +335 +445 +585
100 120 +54 +79 +104 +144 +172 +210 +254 +310 +400 +525 +690
120 140
+15 +27 +43
+63 +92 +122 +170 +202 +248 +300 +365 +470 +620 +800
140 160 +65 +100 +134 +190 +228 +280 +340 +415 +535 +700 +900
160 180 +68 +108 +146 +210 +252 +310 +380 +165 +600 +780 +1000
180 200
+17 +31 +50
+77 +122 +466 +236 +284 +350 +425 +520 +670 +880 +1150
200 225 +80 +130 +180 +258 +310 +385 +470 +575 +740 +960 +1250
225 250 +84 +140 +196 +284 +340 +425 +520 +640 +820 +1050 +1350
250 280 +20 +34 +56
+94 +158 +218 +315 +385 +475 +580 +710 +920 +1200 +1550
280 315 +98 +170 +140 +350 +425 +525 +650 +190 +1000 +1300 +1700
315 355 +21 +37 +62
+108 +190 +268 +390 +475 +590 +730 +900 +1150 +1500 +1900
355 400 +114 +208 +394 +435 +530 +660 +820 +1000 +1300 +1650 +2100
400 450 +23 +40 +68
+126 +232 +330 +490 +595 +740 +920 +1100 +1450 +1850 +2400
450 500 +132 +252 +360 +540 +660 +820 +1000 +1250 +1600 +2100 +2600
注：1．公称尺寸小于 1mm 时，各级的 a 和 b 均不采用。 2．js 的数值，对于 IT7～IT11，若 IT 的数值（μm）为奇数，则取 js=(IT-1)/2。
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公差配合与测量技术
2．孔的基本偏差
公称尺寸不大于 500mm 时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得来的。换算的前提
是同一字母的孔、轴的基本偏差，在同一公差等级或孔比轴低一级的条件下，按基轴制形
成的配合应与按基孔制形成的配合的配合性质相同。根据上述前提，孔的基本偏差按以下
两种规则换算。 1）通用规则：用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反，即对于
A～H，EI=-es；对于大于 IT8 的 K、M、N，ES=-ei；对于大于 IT7 的 P～ZC，ES=-ei。 2）特殊规则：用同一字母表示的孔、轴基本偏差的符号相反，而绝对值相差一个Δ值。
即对于标准公差等级不大于 IT8 的 K、M、N，标准公差等级不大于 IT7 的 P～ZC 来说： ES=-ei+Δ，
Δ= 1IT IT −−n n =TD-Td 式中 ITn ——某一级孔的标准公差；
1ITn− ——比某一级孔高一级轴的标准公差。
用上述公式计算出的孔的基本偏差按一定规律化整，编制出孔的基本偏差数值表，见
表 1-5。使用时可以直接查表，不必计算。
表 1-5 孔的基本偏差数值（D≤500mm）（GB/T 1800.1—2009）
公称尺寸
/mm
基本偏差/μm
下极限偏差 EI 上极限偏差 ES
A B C CD D E EF F FG G H JS J K M
大于 至 所有的公差等级 IT6 IT7 IT8≤
IT8 ＞
IT8 ≤IT8
＞
IT8
— 3 +270 +140 +60 +34 +20 +14 +10 +6 +4 +2 0
偏差
等于
IT2
±
+2 +4 +6 0 0 -2 -2
3 6 +270 +1400 +70 +36 +30 +20 +14 +10 +6 +4 0 +5 +6 +10 -1+Δ — -4+Δ -4
6 10 +280 +150 +80 +56 +40 +25 +18 +13 +8 +5 0 +5 +8 +12 -1+Δ — -6+Δ -6
10 14 +290 +150 +95 — +50 +32 — +16 — +6 0 +6 +10 +15 -1+Δ — -7+Δ -7
14 18
18 24 +300 +160 +110 — +65 +40 — +20 — +7 0 +8 +12 +20 -2+Δ — -8+Δ -8
24 30
30 40 +310 +170 +120— +80 +50 — +25 — +9 0 +10 +14 +24 -2+Δ — -9+Δ -9
40 50 +320 +180 +13
50 65 +340 +190 +140— +100 +60 — +30 — +10 0 +13 +18 +28 -2+Δ — -11+Δ -11
65 80 +360 +200 +150
80 100 +380 +220 +170— +120 +72 — +36 — +12 0 +16 +22 +34 -3+Δ — -13+Δ -13
100 120 +410 +240 +180
120 140 +440 +260 +200
— +145 +85 — +43 — +14 0 +18 +23 +41 -3+Δ — -15+Δ -15 140 160 +520 +280 +210
160 180 +580 +310 +230
180 200 +660 +340 +240
— +170 +100 — +50 — +15 0 +22 +30 +47 -4+Δ — -17+Δ -17 200 225 +740 +380 +260
225 250 +820 +420 +280
25
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
续表
公称尺寸
/mm
基本偏差/μm
下极限偏差 EI 上极限偏差 ES
A B C CD D E EF F FG G H JS J K M 大
于 至 所有的公差等级 IT6 IT7 IT8
≤
IT8 ＞
IT8 ≤IT8
＞
IT8 250 280 +920 +480 +300
— +190 +110 — +56 — +17 0偏差
等于
IT2
±
+25 +36 +55 -4+Δ — -20+Δ -20 280 315 +1050 +540 +330
315 355 +1200 +600 +360— +120 +150 — +62 — +18 0 +29 +39 +60 -4+Δ — -21+Δ -21
355 400 +1350 +680 +400
400 450 +1500 +760 +440— +230 +135 — +68 — +20 0 +33 +43 +66 -5+Δ — -23+Δ -23
450 500 +1650 +840 +480
公称尺寸
/mm
基本偏差/μm
Δ/μm 上极限偏差 ES
N P～ZC
P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC
大
于 至
≤
IT8 ＞
IT8 ≤
IT7 ＞IT7 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8
— 3 -4 -4
在 大 于 IT7 级 的 相 应 数 值 上 增 加 一 个 Δ 值
-6 -10 -14 — -18 — -20 — -26 -32 -40 -60 0
3 6 -8 -4 0 -12 -15 -19 — -23 — -28 — -35 -42 -50 -80 1 1.5 1 3 4 6
6 10 -10 -Δ 0 -15 -19 -23 — -28 — -34 — -42 -52 -67 -97 1 1.5 2 3 6 7
10 14 -12 +Δ 0 -18 -23 -28 — -33
— -40 — -50 -64 -90 -1301 2 3 3 7 9
14 18 -39 -45 — -60 -77 -108 -150
18 24 -15 +Δ 0 -22 -28 -35
— -41 -47 -54 -65 -73 -98 -136 -1881.5 2 3 4 8 12
24 30 -41 -48 -55 -64 -75 -88 -118 -160 -218
30 40 -17 +Δ 0 -26 -34 -43
-48 -60 -68 -80 -94 -112 -148 -200 -2741.5 3 4 5 9 14
40 50 -54 -70 -81 -95 -114 -136 -180 -242 -325
50 65 -20 +Δ 0 -32
-41 -53 -66 -87 -102 -122 -144 -172 -226 -300 -4002 3 5 6 11 16
65 80 -43 -59 -75 -102 -120 -146 -174 -210 -274 -360 -480
80 100 -12 +Δ 0 -37
-51 -71 -92 -124 -146 -178 -214 -258 -335 -445 -5852 4 5 7 13 19
100 120 -54 -79 -104 -144 -172 210 -254 -310 -400 -525 -690
120 140 -27 +Δ 0 -43
-63 -92 -122 -170 -202 -248 -300 -365 -470 -620 -800
3 4 6 7 15 23 140 160 -65 -100 -134 -190 -228 -280 -340 -415 -535 -700 -900
160 180 -68 -108 -146 -210 -252 -310 -380 -465 -600 -780 -1000
180 200 -31 +Δ 0 -50
-77 -122 -166 -236 -284 -350 -425 -520 -670 -880 -1150
3 4 6 9 17 26 200 225 -80 -130 -180 -258 -310 -385 -470 -575 -740 -960 -1250
225 250 -84 -140 -196 -284 -340 -425 -520 -640 -820 -1050 -1350
250 280 -34 +Δ 0 -56
-94 -158 -218 -315 -385 -475 -580 -710 -920 -1200 -15004 4 7 9 20 29
280 315 -98 -170 -240 -350 -425 -525 -650 -790 -1000 -1300 -1700
315 355 -37 +Δ 0 -62
-108 -190 -268 -390 -475 -590 -730 -900 -1150 -1500 -19004 5 7 11 21 32
355 400 -114 -208 -294 -435 -530 -660 -820 -1000 -1300 -1650 -2100
400 450 -40 +Δ 0 -68
-126 -232 -330 -490 -595 -740 -920 -1100 -1450 -1850 -24005 5 7 13 23 34
450 500 -132 -252 -360 540 -660 -820 -1000 -1250 -1600 -2100 -2600
注：1．公称尺寸小于 1mm 时，基本偏差 A 和 B 及大于 IT8 的 N 均不采用。 2．JS 的数值，对于 IT7～IT11，若 IT 的数值（μm）为奇数，则取 JS=（IT-1）/2。 3．特殊情况，当公称尺寸为 250～315mm 时，M6 的 ES 等于-9（不等于-11）。 4．对于不大于 IT8 级的 K、M、N 和不大于 IT7 级的 P～ZC，所需Δ值只从表内右侧选取。
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26
公差配合与测量技术
1.2.4 公差带代号、配合代号及其在图样上的标注
公差带的代号由基本偏差代号与公差等级数值组成，如 H7、h6、M8、d9 等。在图样
上标注尺寸公差时，可以标注极限偏差，也可以标注尺寸公差带代号，或者两者都标注。 标准规定，配合代号由相互配合的孔和轴的公差带以分数的形式组成，孔的公差带为
分子，轴的公差带为分母，如φ40H8/f7、φ80K7/h6。 零件图上，在公称尺寸之后标注公差带代号或标注上极限偏差、下极限偏差数值，或
同时标出公差带代号及上极限偏差、下极限偏差数值。例如，孔尺寸φ60H8 或 0.046060φ + 或
( )0.046060H8φ + ；轴尺寸φ60f7 或 0.030
0.06060φ −− 或φ60f7 ( )0.030
0.060−− ，如图 1-17 所示。
在装配图上，在公称尺寸之后标注配合代号，如基孔制的间隙配合φ60H8/f7，如
图 1-17 所示。
图 1-17 孔、轴公差带在零件图上的标注
例 1-3 试查表确定φ50H7/p6 和φ50P7/h6 两种配合的孔、轴极限偏差，画出它们的公
差带图，并说明它们的配合性质是否相同。 解 查表 1-2 得：Td=IT6=0.016mm，TD=IT7=0.025mm。 1）基孔制配合φ50H7/p6。φ50H7 为基准孔，其基本偏差为 EI=0，则另一极限偏差为
ES=EI+IT7=(0+0.025)mm=+0.025mm φ50p6：查表 1-4 得 p 的基本偏差为下极限偏差，ei=+0.026 mm，则另一极限偏差为
es=ei+IT6=(+0.026+0.016)mm=+0.042mm 2）基轴制配合φ50P7/h6。φ50h6 为基准轴，其基本偏差为 es=0，则另一极限偏差为
ei=es-IT6=(0-0.016)mm=-0.016mm
27
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
φ50P7：查表 1-5 得 P 的基本偏差 ES=-ei+Δ=(-0.026+0.009)mm=-0.017mm，则另一极
限偏差为 EI=ES-IT7=(-0.017-0.025）mm=-0.042mm
通过计算，可知两种配合的极限过盈相同，所以φ50H7/p6 和φ50P7/h6 的配合性质相同。
公差带图如图 1-18 所示。
图 1-18 例 1-3 的公差带图
1.2.5 一般、常用及优先公差带和配合
标准公差系列中的任一公差与基本偏差系列中任一偏差组合，即可得到不同大小和位
置的公差带。在公称尺寸 D≤500mm 内可组成 543 种孔的公差带和 544 种轴的公差带。而
这些公差带又可以组成近 30 万种配合。如果将这些孔、轴公差带在生产实际中都投入使用，
显然是不经济的，而且也没有必要。 为了简化公差带种类，减少与之相适应的定值刀具、量具和工艺装备的品种和规格，
对公称尺寸至 500mm 的孔、轴规定了优先、常用和一般用途公差带与配合。公称尺寸至
500mm 孔、轴优先、常用和一般用途公差带如图 1-19 和图 1-20 所示。 图中方框内为常用公差带（孔 44 种，轴 59 种），带圆圈的为优先公差带（轴、孔各有
13 种），其余为一般用途公差带（孔 105 种，轴 116 种）。
图 1-19 一般、常用、优先孔公差带（GB/T 1801—2009）
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28
公差配合与测量技术
图 1-20 一般、常用、优先轴公差带（GB/T 1801—2009）
国家标准在尺寸不大于 500mm 的范围内，规定了基孔制和基轴制的优先（基孔制、基
轴制各 13 种）和常用配合（基孔制 59 种，基轴制 47 种），见表 1-6 和表 1-7。 设计时应优先使用优先公差带，其次使用常用公差带， 后才考虑使用一般用途公差
带。对于尺寸不大于 500mm 的配合，应按优先、常用和一般配合的顺序，选用合适的公差
带和配合。为满足某些特殊需要，允许选用无基准件配合，如 F8/n7。公称尺寸 500～3150mm（不包含 500mm）的配合一般采用基孔制的同级配合。另外，根据零件制造特点和生产实
际情况，可采用配制配合。
表 1-6 基孔制优先和常用配合（摘自 GB/T 1801—2009）
基 准 孔
轴
a b c d e f g h js k m n p r s t u v x y z
间隙配合 过渡配合 过盈配合
H6 H6f 5
H6g5 H6
h5
H6js5
H6k5
H6m5
H6n5
H6p5
H6r5
H6s5
H6t5
H7 H7f 6
H7g6 H7
h6
H7js6
H7k6
H7m6
H7n6
H7p6
H7r6
H7s6
H7t6
H7u6
H7v6
H7x6
H7y6 H7
z6
H8
H8e7
H8f 7
H8g7 H8
h7
H8js7
H8k7
H8m7
H8n7
H8p7
H8r7
H8s7
H8t7
H8u7
H8d8
H8e8
H8f8
H8h8
H9 H9c9
H9d9
H9e9
H9f 9
H9h9
H10 H10c10
H10d10
H10h10
H11 H11a11
H11b11
H11c11
H11d11
H11h11
29
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
续表
基 准 孔
轴
a b c d e f g h js k m n p r s t u v x y z
间隙配合 过渡配合 过盈配合
H12 H12b12
H12h12
注：标注 的配合为优先配合。
表 1-7 基轴制优先和常用配合（摘自 GB/T 1801—2009）
基 准 轴
孔
A B C D E F G H JS K M N P R S T U V X Y Z
间隙配合 过渡配合 过盈配合
h5 F6
h5 G6
h5 H6
h5JS6h5
K6h5
M6h5
N6h5
P6h5
R6h5
S6h5
T6h5
h6 F7
h6 G7
h6 H7
h6JS7h6
K7h6
M7h6
N7h6
P7h6
R7h6
S7h6
T7h6
U7h6
h7 E8
h7 F8
h7 H8
h7JS8h7
K8h7
M8h7
N8h7
h8 D8
h8E8h8
F8h8
H8h8
h9 D9
h9E9h9
F9h9
H9h9
h10 D10
h10 H10
h10
h11 A11h11
B11h11
C11h11
D11h11
H11h11
h12 B12
h12 H12
h12
注：标注 的配合为优先配合。
1.2.6 一般公差
零件上各要素的尺寸、形状或要素间的位置关系，决定了它们都有功能的要求，因此，
零件在图样上表达式的所有要素都有一定的公差要求，尤其是应用在金属切削加工和冷冲
压加工中的零件，对于铆焊件、钣金件和热冲、拉伸、冷弯等加工件，应选用标准中规定
的未注公差尺寸。 一般公差指在一般加工条件下可保证的公差。采用一般公差的尺寸，在该尺寸后不
注出极限偏差或其他代号，所以也称“未注公差”。在图样上标注线性尺寸的一般公差，
只需在图样或技术文件中用国际标号和公差等级代号标即可。例如，按产品精密程度和
车间普通加工经济精度选用标准中规定的 m（中等）级时，可表示为 GB/T 1804—m，这
表明图样上凡是未注公差的线性尺寸（包括倒圆半径尺寸及倒角尺寸）均按 m（中等）级
加工和验收。 国家标准 GB/T 1804—2000 规定了线性尺寸的一般公差的规范。线性尺寸的一般公
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公差配合与测量技术
差规定了 4 个公差等级：精密级（f）、中等级（m）、粗糙级（c）、 粗级（v），这 4 个
等级分别相当于 IT12、IT14、IT16、IT17。极限偏差值全部采用对称偏差值，对尺寸也
采用了大的分段。线性尺寸的极限偏差数值、倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值
见表 1-8 和 1-9。
表 1-8 线性尺寸一般的公差等级及其极限偏差数值 （单位：mm）
公差等级 尺寸分段
0.5～3 ＞3～6 ＞6～30 ＞30～120＞120～
400 ＞400～
1000 ＞1000～
2000 ＞2000～
4000 f（精密级） ±0.05 ±0.05 ±0.1 ±0.15 ±0.2 ±0.3 ±0.5 —
m（中等级） ±0.1 ±0.1 ±0.2 ±0.3 ±0.5 ±0.8 ±01.2 ±2
c（粗糙级） ±0.2 ±0.3 ±0.5 ±0.8 ±1.2 ±2 ±3 ±4
v（ 粗级） — ±0.5 ±1 ±1.5 ±2.5 ±4 ±6 ±6
表 1-9 倒圆半径和倒角高度尺寸一般公差的公差等级及其极限偏差数值 （单位：mm）
公差等级 尺寸分段
0.5～3 ＞3～6 ＞6～30 ＞30
f（精密度） ±0.2 ±0.5 ±1 ±2
m（中等级）
c（粗糙级） ±0.4 ±1 ±2 ±4
v（ 粗级）
1.3 极限与配合的选择
◎ 学习导读
正确应用公差与配合是机械设计制造中的一个重要环节，它是在公称尺寸已经
确定的情况下进行的尺寸精度设计。极限与配合的选择是否恰当，对产品的性能、
质量、互换性及经济性有着重要的影响。极限与配合的选择包括配合制的选择、
公差等级的选择和配合种类的选择。选择的原则是在满足使用要求的前提下能获
得最佳的经济效益。为此，除了正确选用公差与配合外，还要采取合理的工艺措
施，这二者是不可分割的。通过本节内容的学习可以使学生掌握公差等级和配合
选择的方法。 公差与配合的选用主要包括确定基准制、公差等级和配合 3 方面的内容。
◎ 知识目标
掌握基准制的选择、公差等级的选用和配合种类的选择。
◎ 技能目标
能够正确选用基准制、公差等级和配合种类。
31
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
1.3.1 基准制的选择
基准制的确定要从零件的加工工艺和经济性等方面考虑。也就是说，所选择的基准制
应当有利于零件的加工、装配和降低成本。
1．优先选择基孔制
国家标准规定了两种配合制：基孔制配合与基轴制配合。从制造加工方面考虑，两种
基准制适用的场合不同；从加工工艺的角度来看，应用 广泛的中小直径尺寸的孔，通常
采用定尺寸刀具（如钻头、铰刀、拉刀等）加工和用定尺寸量具（如塞规、心轴等）检验。
而一种规格的定尺寸刀具和量具，只能满足一种孔公差带的需要。对于轴的加工和检验，
一种通用的外尺寸的刀具和量具，也能方便地对多种轴的尺寸进行加工和检验。由此可见，
对于中小尺寸的配合，应尽量采用基孔制配合。 当孔的尺寸增大到一定程度时，采用定尺寸的刀具和量具来制造，将逐渐变得不方便，
也不经济。这时若用通用工具制造孔和轴，则选择哪种基准制都一样，但也应优先选用基
孔制。
2．选用基轴制的场合
选用基轴制的场合如下： 1）直接采用冷拉棒料作为轴。冷拉型材的尺寸公差可达 IT7～IT9，能够满足农业机械、
纺织机械上的轴颈精度要求，可免去轴的加工。只需按照不同的配合性能要求加工孔，就
能得到不同性质的配合。在这种情况下采用基轴制可获得明显的经济效益。 2）与标准件配合时，必须按标准件来选择基准制配合。例如，滚动轴承为标准件，它
的内圈与轴颈配合无疑应是基孔制，而外圈与外壳孔的配合应是基轴制。 3）有些零件由于结构上的需要，采用基轴制更合理。如图 1-21（a）所示的活塞连
杆机构，根据功能要求，活塞销轴和活塞孔的配合应为过渡配合，而连杆衬套孔与活塞
销轴的配合则应为间隙配合。如果采用基孔制配合，如图 1-21（b）所示，活塞销就要
做成两头大、中间小的阶梯轴，给制造和装配带来一定的困难，而改用基轴制配合，如
图 1-21（c）所示，活塞销就是一根光轴，便于加工和装配，降低了生产成本，也不会刮
伤连杆孔的表面。
图 1-21 基轴制配合选择示例
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32
公差配合与测量技术
在实际生产中，由于结构或某些特殊的需要，允许采用非配合制配合，即非基准孔和
非基准轴配合。当机构中出现一个非基准孔（轴）和两个以上的轴（孔）配合时，其中肯
定会有一个非配合制配合。例如，箱体孔与滚动轴承和轴承端盖的配合如图 1-22 所示。由
于滚动轴承是标准件，它与箱体孔的配合选用基轴制配合，箱体孔的公差带代号为 J7，箱
体孔与端盖的配合可选低精度的间隙配合 J7/f9，既便于拆卸又能保证轴承的轴向定位，还
有利于降低成本。
图 1-22 箱体孔与滚动轴承和轴承端盖的配合
1.3.2 公差等级的选择
公差等级选择的实质就是确定尺寸制造的精度，尺寸精度与加工的难易程度、加工的
成本和零件的工作质量有关。公差等级越高，合格尺寸的大小越趋一致，配合精度就越高，
但加工的成本也越高。公差与成本的关系如图 1-23 所示。因此，公差等级选择的基本原则
是在满足使用性能的前提下，尽量选择较低的精度等级。
图 1-23 公差与成本的关系
选用公差等级时，应从工艺、配合及有关零件或机构等的特点出发，并参考已被实践
证明合理的实例来考虑。公差等级选择的方法一般采用类比法，对于已知配合要求的，也
可以用计算法确定其公差等级。表 1-10 列出了公差等级的应用，表 1-11 列出了各种加工方
法所能达到的公差等级，一般配合尺寸的公差等级范围为 IT5～IT12，表 1-12 列出配合尺
寸精度为 IT5～IT12 级的应用，供采用类比法时对比选用。
33
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
表 1-10 公差等级的应用
公差等级
应用范围 IT 01
IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9IT10
IT11
IT12
IT13
IT 14
IT 15
IT 16
IT 17
IT 18
量块
量规
配合尺寸
特别精密零件
的配合
非配合尺寸（大
制造公差）
原材料 公差
注：表中“—”表示应用所能达到的公差等级。
表 1-11 各种加工方法可能达到的公差等级
加工方法 公差等级（IT）
01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
研磨
珩
圆磨
平磨
金刚石车
金刚石镗
拉削
铰孔
车
镗
铣
刨、插
钻孔
滚压、挤压
冲压
压铸
粉末冶金 成形
砂型铸造、 气割
锻造
注：表中黑线表示各加工方法所能达到的公差等级。
表 1-12 常用公差等级的应用实例（尺寸≤500mm）
公差等级 应用
IT5（孔为 IT6） 主要用在配合公差、形状公差要求很小的地方，其配合性质稳定，一般在机床、发动机、
仪表等重要部位应用，如与 IT5 级滚动轴承配合的外壳孔、与 IT6 级滚动轴承配合的机床
主轴、机床尾架与套筒、精密机床及高速机械中轴颈、精密丝杠轴径等
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公差配合与测量技术
续表 公差等级 应用
IT6（孔为 IT7） 配合性质能达到较高的均 性，如与 IT6 级滚动轴承相配合的孔、轴径，与齿轮、蜗轮、
联轴器、带轮、凸轮等连接的轴径，机床丝杠轴径，摇臂钻立柱，机床夹具导向件外径尺
寸，IT6 级精度齿轮的基准孔，IT7 级和 IT8 级齿轮基准轴
IT7 比 IT6 级精度稍低，应用条件与 IT6 级基本相似，在一般机械制造中应用较为普遍，如联
轴器、带轮、凸轮等孔径，夹具中固定转套，IT7 级和 IT8 级齿轮基准孔 IT9 级、IT10 级
齿轮基准轴
IT8 在机械应用中属于中等精度，如轴承座衬套沿宽度方向尺寸、IT9～IT12 级齿轮基准孔、
IT11～IT12 级齿轮基准轴
IT9、IT10 主要用于机械制造中轴套外径与孔、操纵件与轴、带轮与轴、单键与花键
IT11、IT12 配合精度很低，装配后，可能产生很大间隙，适用于基本上没有什么配合要求的场合，如
机床上法兰盘与止口、滑块与滑移齿轮、加工中工序间尺寸、冲压加工的配合件、机床制
造中的扳手孔与扳手座的连接
采用类比法选择公差等级时，应考虑以下几个方面： 1）联系工艺应遵循工艺等价的原则，即相互结合的零件，其加工的难易程度应基本相
当。根据这一原则，当公称尺寸不大于 500mm，公差等级在 IT8 以上时，标准推荐孔比轴
低一级，如 H8/m7、K7/h6；当公差等级在 IT8 以下时，标准推荐孔与轴同级，如 H9/h9、D9/h9；IT8 属于临界值，IT8 级的孔可与同级的轴配合，也可以与高一级的轴配合，如 H8/f8、H8/k7。对于公称尺寸大于 500mm 的尺寸，一般采用孔、轴同级配合。
2）联系相配合的零件的精度要求。例如，与齿轮孔相配合的轴的精度受齿轮精度的制
约，与滚动轴承相配合的外壳孔和轴的精度应当与滚动轴承的精度相匹配。 3）联系配合。过盈、过渡和较紧的间隙配合，精度等级不能太低。一般孔的公差等级
应不低于 IT8 级，轴的公差级应不低于 IT7 级。这是因为公差等级过低，会使过盈配合的
大过盈过大，材料容易受到损坏；使过渡配合不能保证相配的孔、轴既装卸方便又能实
现定心的要求；使间隙配合产生较大的间隙，不能满足较紧配合的要求。 4）联系加工成本。在非配合制的配合中，当配合精度要求不高，为降低成本，允许相
配合零件的公差等级相差 2～3 级，如图 1-22 所示的箱体孔与端盖的配合。
1.3.3 配合种类的选择
配合种类的选择主要就是根据零件的功能要求，确定配合的类型及非基准件的基本偏
差代号。选择的基本方法有类比法、计算法和试验法 3 种。类比法是选择配合种类的主要
方法，应用类比法选择时，要考虑以下因素。
1．配合件的工作情况
选择配合的类型时，应考虑配合件间有无相对运动、定心精度高低、配合件受力情况、
装配情况等。配合类型的基本选择可依据表 1-13 来对比选择。
表 1-13 配合类型的基本选择
无相对 运动
要传递力矩要求精确定心
永久结合 过盈配合
可拆结合 过渡配合或偏差代号为 H（h）的间隙配合加紧固件
不要求精确定心 间隙配合加紧固件
35
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
续表
有相对 运动
不需要传递力矩 过渡配合或轻的过盈配合
缓慢转动或移动 基本偏差为 H（h）、G（g）等间隙配合
转动、移动或复合运动 基本偏差 A～F（a～f）等间隙配合
2．各种基本偏差形成配合的特点
间隙配合有 A～H（a～h）共 11 种，其特点是利用间隙储存润滑油及补偿温度变形、
安装误差、弹性变形等所引起的误差，生产中应用广泛。它们不仅用于运动配合，加紧固
件后也可用于传递力矩。不同基本偏差代号与基准孔（或基准轴）分别形成不同间隙的配
合。配合类型主要根据变形、误差需要补偿间隙的大小、相对运动速度、是否要求定心或
拆卸来选定。 过渡配合有 JS～N（js～n）4 种基本偏差，其主要特点是定心精度高且可拆卸，也可
加键、销紧固件后用于传递力矩，主要根据机构受力情况、定心精度和要求拆卸次数来考
虑配合类型的选择。定心要求高、受冲击负荷、不常拆卸的，可选较紧的配合，如 N（n）；反之，应该选择较松的配合，如 K（k）或 JS（js）。
过盈配合有 P~ZC（p~zc）12 种基本偏差，其特点是由于有过盈，装配后孔的尺寸被
胀大而轴的尺寸被压小，产生弹性变形，在结合面上产生一定的正压力和摩擦力，用以传
递力矩和紧固零件。选择过盈配合时，如不加键、销等紧固件，则 小过盈应能保证传递
所需的力矩， 大过盈应不使材料破坏，故配合公差等级不能太大，一般为 IT5～IT7。基
本偏差根据 小过盈量及结合件的标准来选取。 轴的基本偏差在具体选用时，可参考表 1-14，并按表 1-15 所推荐的尽量选用优先配合。
表 1-14 基孔制配合的轴的基本偏差的特性及其应用
配合 基本偏差 应用
间隙
a、b 可得到特别大的间隙，应用很少
c 可得到很大的间隙，一般适用于缓慢、松弛的间隙配合，用于工作条件较差（如农业机械），受
力变形，或为了便于装配，而必须保证有较大间隙时，推荐配合为 H11/c11 配合，较高等级的
H8/c7 适用于轴在高温工作的紧密动配合，如内燃机排气阀和导管
d 一般用于 IT7～IT11 等级，适用于松的转动配合，如密封盖、滑轮、空转带轮等与轴的配合，
也适用于大直径滑动轴承配合，如透平机、球磨机、轧滚成形机和重型弯曲机，以及其他重型
机械中的一些滑动轴承
e 多用于 IT7～IT9，通常用于要求有明显间隙，易于转动的轴承配合，如大跨度轴承、多支点轴
承等配合，高等级 e 的轴适用于大的、调整重载支承，如涡轮发电机、大型电动机及内燃机主
要轴承、凸轮轴轴承等配合
f 多于 IT6～IT8 级的一般转动配合，当温度影响不大时，被广泛用于普通润滑油（或润滑脂）润
滑的支承，如主轴箱、小电动机、泵等的转轴与滑动轴承的配合
g 配合间隙很小，制造成本高，除很轻负荷的精密装置外，不推荐用于转动配合，多用于 IT5～IT7级， 适合不回转的精密滑动配合，也用于插销等定位配合，如精密连杆轴承、活塞及滑阀、
连杆销等
h 多用于 IT4～IT11 级，广泛用于无相对转动的零件，作为一般的定位配合，若没有温度、变形
影响，也用于精密滑动配合
过渡配合 js 偏差完全对称（±IT/2）、平均间隙较小的配合，多用于 IT4～IT7 级，要求间隙比 h 轴小，并
允许略有过盈的定位配合，如联轴节、齿圈与钢制轮毂，可用木锤装配
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36
公差配合与测量技术
续表 配合 基本偏差 应用
过渡配合
k 平均过盈接近于零，适用于 IT4～IT7 级，推荐用于有过盈的定位配合，如为了消除振动用的定
位配合，一舥用木锤装配
m 平均过盈较小的配合，适用于 IT4～IT7 级，一般可用木锤装配，但在 大过盈时，要求适当的
压入力
n 平均过盈比 m 的轴大，很少得到间隙，适用于 IT4～IT7 级，用木锤或压力机械装配，通常推
荐用于紧密的组件配合。H6/n5 配合时为过盈配合
过盈配合
p 与 H6 或 H7 配合时为过盈配合，与 H8 配合时为过渡配合，对于非铁零件为较轻的压入配合，
当需要时易于拆卸，对于钢、铸铁或铜组件装配为标准压入配合
r 对于铁类零件为中等打入配合，对于非铁零件为轻打入配合，当需要时可以拆卸；与 H8 孔配
合，直径在 100mm 以上时为过盈配合，直径小时为过渡配合
s 用于钢和铁制零件的永久性和半永久性装配，可产生相当大的结合力，当用弹性材料，如轻合
金时，配合性质与铁类零件的 P 轴相当，如套环压装在轴、阀座上等的配合；尺寸较大时，为
了避免损伤配合表面，需用热胀法或冷缩法装配
t 过盈较大的配合，对于钢和铸铁零件适于作为永久性结合，不用键可传递力矩，需用热胀法或
冷缩法装配，如联轴节与轴的配合
u 这种配合过盈大，一般应验算在 大过盈时，工件材料是否损坏，要用热胀法或冷缩法装配，
如火车轮毂和轴的配合
v、x y、z
这些基本偏差所组成的配合过盈量更大，目前使用的经验和资料还很少，需经试验才可用，一
般不推荐
表 1-15 优先配合选用说明
优先配合 说明
基孔制 基轴制 H11c11
C11h11
间隙非常大，用于很松、转动很慢的配合
H9d9
D9h9
间隙很大的自由转动配合，用于精度非主要要求时，或有大的温度变动、高转速或大的轴颈压
力时
H8f7
F8h7
间隙不大的转动配合，用于中等转速与中等轴颈压力的精确转动，也用于装配较容易的中等定
位配合 H7g6 G7
h6 间隙很小的滑动配合，用于不希望自由转动，但可自由移动和滑动并精密定位时，也可用于要
求明确的定位配合 H7h6
H8h7
H9h9
H11h11
H7h6
H8h7
H9h9
H11h11
均为间隙定位配合，零件可自由装拆，而工作时，一般相对静止不动，在 大实体条件下的间
隙为零，在 小实体零件下的间隙由公差等级决定
H7k6
K7h6
过渡配合，用于精密定位
H7n6
N7h6
过渡配合，用于允许有较大过盈的更精密定位
H7p6 P7
h6 过盈定位配合即小过盈配合，用于定位精度特别重要时，能以 好的定位精度达到部件刚性及
对中性要求 H7s6
S7h6
中等压入配合，适用于一般钢件，或用于薄壁件的冷缩配合，用于铸铁件可得到 紧的配合
H7u6
U7h6
压入配合适用于可以承受高压入力的零件，或不宜承受大压入力的冷缩配合
37
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
3．配合件的生产情况
按大批量生产时，加工后工件所得的尺寸通常呈正态分布；而单件小批量生产时，加
工所得的孔的尺寸多偏向下极限尺寸，轴的尺寸多偏向上极限尺寸，即呈偏态分布。所以，
对于同一使用要求，单件小批量生产时采用的配合应比大批量生产时要松一些。例如，大
批量生产时为φ 50H7/js6 的要求，在单件小批量生产时应选择φ 50H7/h6。同样，受其他工
作条件的影响，配合的间隙或过盈也应随之变化，见表 1-16。
表 1-16 工作情况对过盈和间隙的影响
具体情况 过盈应
增或减 间隙应
增或减具体情况
过盈应
增或减 间隙应
增或减
材料许用应力小 减 旋转速度较高 增 增
经常拆卸 减 有轴向运动 增
有冲击负荷 增 减 润滑油黏度较大 增
工作时孔温高于轴温 增 减 表面粗糙度较大 增 减
工作时轴温高于孔温 减 增 装配精度较高 减 减
配合长度增大 减 增 孔的材料线膨胀系数大于轴的材料 增 减
配合面的几何误差增大 减 增 孔的材料线膨胀系数小于轴的材料 减 增
装配时可歪斜 减 增 单件小批量生产 减 增
4．公差配合应用示例
例 1-4 有一孔、轴配合的公称尺寸φ30mm，要求配合间隙为+0.020～+0.055mm，试
确定孔和轴的精度等级和配合种类。 解 1）选择基准制。本例无特殊要求，选用基孔制。孔的基本偏差代号为 H，EI=0。 2）确定公差等级。根据使用要求，其配合公差为
fT =| maxX - minX |=|+0.055-(+0.020)|mm=0.035mm= DT + dT 假设孔、轴同级配合，则 DT = dT = f / 2T =17.5μm。
从表 1-1 查得，孔和轴公差等级介于 IT6 和 IT7 之间。 根据工艺等价原则，在 IT6 和 IT7 的公差等级范围内，孔应比轴低一个公差等级。故
选孔为 IT7， DT =21μm；轴为 IT6， dT =13μm。 配合公差 fT = DT + dT =IT7+IT6=(0.021+0.013)mm=0.034mm＜0.035mm，满足使用
要求。 3）选择配合种类。根据使用要求，本例为间隙配合。采用基孔的公差带代号为 H7，
孔的极限偏差为 ES=EI+ DT =0+0.021mm=+0.021mm。孔的公差代号为 ( )0.021030H7φ + 。
根据 minX =EI-es，得 es=EI- minX =-0.020mm，而 es 为轴的基本偏差，从表 1-4 中查得
轴的基本偏差代号为 f，即轴的公差带为 f6。ei=es-IT6=[-0.02-(+0.013)]mm=-0.033mm，
轴的公差带代号为 ( )0.0200.03330f 6φ −
− 。
选择的配合为φ30H7/f6。
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38
公差配合与测量技术
4）验算设计结果。 maxX =ES-ei=[+0.021-(-0.033)]mm=+0.054mm
minX =EI-es=[0-(-0.020)]mm=+0.020mm φ30H7/f6 的 maxX =+54μm， minX =+20μm。它们分别小于要求的 大间隙+55μm 和等于
要求的 小间隙+20μm，因此设计结果满足使用要求，本例选定的配合为φ30H7/f6。 例 1-5 如图 1-24 所示锥齿轮减速器，已知传递的功率 P=10kW，中速轴转速为
n=750r/min，稍有冲击，在中、小型工厂小批量生产。试选择：联轴器 1 和输入端轴颈 2、带轮 8 和输出端轴颈、锥齿轮 10 内孔和轴颈、套杯外颈和箱体座孔以上 4 处配合的公差等
级和配合种类。
图 1-24 锥齿轮减速器
1—联轴器；2—输入端轴颈；3—轴承盖；4—套杯；5—轴承； 6—箱体；7—隔套；8—带轮；9、10—锥齿轮
解 以上 4 处配合，无特殊要求，优先基孔制。 1）联轴器 1 是用铰制螺孔和精制螺栓连接的固定式刚性联轴器。为防止偏斜引起附加
载荷，要求对中性好，联轴器是中速轴上的重要元件，无轴向附加定位装置，结构上采用
紧固件，故选用过渡配合 40H7/m6。 2）与上述配合比较，带轮 8 和输出轴轴颈配合，定心精度因是挠性件传动，故要求不
高，且又有轴向定位件，为便于装卸可选用：H8/h7（h8、js7、js8）。本例选用φ50H8/h8。
39
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
3）锥齿轮 10 内孔和轴颈是影响齿轮传动的重要配合，内孔公差等级由齿轮精度决定，
一般减速器齿轮为 8 级，故基准孔为 IT7。传递负荷的齿轮和轴的配合，为保证齿轮的工
作精度和啮合性能，要求准确对中，一般选用过渡配合加紧固件，可供选用的配合有 H7/js6（k6、m6、n6 甚至 p6、r6），至于采用哪种配合，主要考虑装卸要求、载荷大小、有无冲击
振动、转速高低、批量等。此处为中速、中载，稍有冲击，小批量生产。故选用配合φ45H7/k6。 4）套杯 4 外颈和箱体座孔配合是影响齿轮传动性能的重要部位，要求准确定心。但考
虑为调整锥齿轮间隙而有轴向移动的要求，为便于调整，故选用 小间隙为零的间隙定位
配合φ130H7/h6。 例 1-6 图 1-25 所示为卧式车床主轴箱中 I 轴的局部结构示意图，轴上装有同一公称
尺寸的滚动轴承内圈、挡圈和齿轮。根据标准件滚动轴承要求，轴的公差带确定为φ30k6。分析挡圈孔和轴配合的合理性。
图 1-25 卧式车床主轴箱中 I 轴的局部结构示意图
解 挡圈的作用是通过轴承盖及其固定螺钉使滚动轴承和齿轮不产生轴向窜动，要求
挡圈两端面平行，而对尺寸的精度要求不高，为了装配方便，挡圈孔和轴的配合要求为间
隙配合。挡圈和轴之间无相对运动，挡圈尺寸对运动精度无影响，为了好加工，其孔的公
差等级确定为 IT9。要使挡圈孔和轴的配合为间隙配合，有两种方法：一是挡圈孔做大；
二是将轴做成公称尺寸相同而极限偏差不同的阶梯轴，使与挡圈孔配合处的轴做小。显然，
采用第二种方法，轴的加工困难，挡圈装配也不方便。为此，应使挡圈孔的公差带向基准
孔公差φ30H9 的上方移动。经过对公差带φ30G9 和φ30F9 的试选，由图 1-25 中可以看出，
采用公差带φ30F9 较为合适。此时，挡圈孔和轴的配合为间隙配合，即φ30F9/k6。
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公差配合与测量技术
习 题
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1．公差可以说是零件的允许 大偏差。 （ ） 2．基本偏差不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以说明它们的精度要求相同。
（ ） 3．国家标准规定，孔只是指圆柱形的内表面。 （ ） 4．图样标注 0
0.02120-φ mm 的轴加工得越靠近公称尺寸就越精确。 （ ） 5．一孔要求尺寸 0.046
0.06720--φ mm，现测得其实际尺寸为φ19.962 mm，可以判断该孔合格。
（ ） 6．未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。 （ ） 7．基本偏差决定公差带的位置。 （ ） 8．图样标注 0.021
030 mmφ + 的孔，可以判断该孔为基孔制的基准孔。 （ ）
9．配合公差的数值越小，则相互配合的孔、轴的公差等级越高。 （ ） 10． 小间隙为零的配合与 小过盈为零的配合，二者实质相同。 （ ） 11．基轴制过渡配合的孔，其下极限偏差必小于零。 （ ） 12．基本偏差 a～h 与基准孔构成间隙配合，其中 h 配合 松。 （ ） 13．配合公差的大小，等于相配合的孔、轴公差之和。 （ ） 14．滚动轴承内圈与轴的配合采用基孔制。 （ ） 15．φ10f6、φ 10f7 和φ 10f8 的上极限偏差是相等的，只是它们的下极限偏差各不相同。
（ ） 16．若已知φ30f7 的基本偏差为-0.02mm，则φ30F8 的基本偏差一定是+0.02mm。 （ ） 17．实际尺寸就是真实的尺寸，简称真值。 （ ）
二、填空题
1．孔和轴的公差带由 决定大小，由 决定位置。 2．尺寸φ80JS8，已知 IT8=0.046mm，则上极限尺寸是 mm，下极限尺寸是
mm。 3．φ50H10 的孔和φ50js10 的轴，已知 IT10=0.100mm，其 ES= mm，EI=
mm，es= mm，ei= mm。 4．已知公称尺寸φ50mm 的轴，其下极限尺寸为φ49.98mm，公差为 0.01mm，则它的
上极限偏差是 mm，下极限偏差是 mm。
5．孔、轴配合，若 EI=+0.039mm，es=+0.039mm，是 配合；若 ES=+0.039mm，
ei=+0.039mm 是 配合；若 ES=+0.039mm，es=+0.039mm 是 配合。
41
单元 1 圆柱体结合的极限与配合
6．常用尺寸段的标准公差的大小，随公称尺寸的增大而 ，随公差等级的提高
而 。 7．孔、轴的 ES＜ei 的配合属于 配合，EI＞es 的配合属于 配合。 8．已知φ40H7 ( )0.025
0 / g6+ ( )0.0090.025 mm−
− ，则φ40g7 的极限偏差为 。
9．已知某基准孔的公差为 0.013mm，则它的下极限偏差为 mm，上极限偏差
为 mm。 10．标准对标准公差规定了 级， 高级为 ， 低级为 。
三、选择题
1．基孔制是基本偏差为一定孔的公差带，与不同（ ）轴的公差带形成各种配合的
一种制度。
A．基本偏差的 B．公称尺寸的 C．实际偏差的 D．以上都对
2．在计算标准公差值时，各尺寸段内所有公称尺寸的计算值是用各尺寸段的（ ）
作为该段内的公称尺寸来计算值的。
A．首尾两个尺寸的几何平均值 B．所有尺寸的算术平均值
C．所有尺寸的几何平均值 D．首尾两个尺寸的算术平均值
3．设置基本偏差的目的是将（ ）加以标准化，以满足各种配合性质的需要。
A．公差带相对于零线的位置 B．公差带的大小 C．各种配合 D．以上都对
4．下列配合零件不应选用基轴制的有（ ）。 A．滚动轴承外圈与外壳孔 B．同一轴与多孔相配，且有不同的配合性质 C．滚动轴承内圈与轴 D．轴为冷拉圆钢，不需再加工
5．公称尺寸是设计给定的尺寸，因此说公称尺寸（ ）尺寸。 A．是 理想 B．不是 理想 C．不能肯定是 理想 D．是 不理想
6．测量实际尺寸时，测量的截面不同，测出的实际尺寸也变动，是由（ ）引
起的。 A．尺寸误差 B．形状误差 C．安装误差 D．设计误差
7．极限尺寸是允许尺寸变动的两个界限值，因此说极限尺寸是用来控制（ ）的。 A．实际尺寸 B．公称尺寸 C．作用尺寸 D．以上都对
8．公差带的大小由（ ）来决定。 A．基本偏差 B．标准公差 C．极限偏差 D．配合公差
9．孔轴各规定了（ ）种基本偏差。 A．18 B．20 C．28 D．10
10．极限与配合规定了（ ）种公差等级。 A．18 B．20 C．8 D．0
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公差配合与测量技术
四、综合题
1．计算出表 1-17 中空格中的数值，并按规定填写在表中。
表 1-17 综合题 1 表格 （单位：mm）
公称尺寸 上极限尺寸 下极限尺寸 上极限偏差 下极限偏差 公差 尺寸标注
孔φ12 12.050 12.032
轴φ60 +0.072 0.019
孔φ30 29.959 0.021
轴φ80 -0.010 -0.056
孔φ50 -0.034 0.039
孔φ40 0.0140.01140φ +
−
轴φ70 69.970 0.074
2．计算出表 1-18 中空格中的数值，并按规定填写在表 1-18 中。
表 1-18 综合题 2 表格 （单位：mm）
公称尺寸 孔 轴
Xmax或 Ymin Xmin或 Ymax Tf ES EI TD es ei Td
φ30 +0.065 -0.013 +0.099 +0.065
3．一轴 00.01320φ − mm 与一孔配合，要求 maxY =-0.009mm，试确定孔的公差带代号。
4．已知 ( )0.0050.03440M8 mmφ −
+ ，求φ40H8/h8 的极限间隙或极限过盈。
5．设有一公称尺寸为φ25mm 的配合，为保证装拆方便和对中的要求，其 大间隙和
大过盈均不得大于 0.020mm。试确定此配合的孔、轴公差带代号（含基准制的选择分析），
并画出其尺寸公差带图。 6．设有一公称尺寸为φ60mm 的配合，经计算确定其间隙应为 25～110μm，若已决定
采用基孔制，试确定此配合的孔、轴公差带代号，并画出其尺寸公差带图。 7．设有一公称尺寸为φ110mm 的配合，经计算确定，为保证连接可靠，其过盈不得小
于 40μm；为保证装配后不发生塑性变形，其过盈不得大于 110μm。若已决定采用基轴制，
试确定此配合的孔、轴公差带代号，并画出其尺寸公差带图。
测量技术基础
◎ 单元导读
几何量检测是组织互换性生产必不可少的重要措施。因此，应该按照公差标准
和检测技术要求对零（部）件的几何量进行检测。只有几何量合格，才能保证零
（部）件在几何方面的互换性。 检测的目的不仅仅在于判断工件合格与否，还可以根据检测的结果，分析产生
废品的原因，以便设法减少和防止产生废品。 机械制造中的检测技术，主要研究对零（部）件几何参数进行测量和检验的问
题，是贯彻质量标准的技术保证。零（部）件合格与否，需要通过测量或检验才
能确定。学生通过学习后要达到如下目的和要求： 1）掌握测量的基本概念、量块的基本知识。 2）熟悉长度基准，了解长度量值传递系统。 3）了解计量器具与检测方法的分类、测量器具与测量方法的主要度量指标。 4）掌握测量误差的概念，熟悉测量误差产生的原因。 5）掌握常用计量器具的使用方法。
单 元
2
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公差配合与测量技术
2.1 测量技术的基本概念
◎ 学习导读
通过本节内容的学习，掌握测量技术的基本概念，为现场测量打下理论基础。
◎ 知识目标
1．掌握测量技术的概念及测量要素。 2．了解长度单位、基准与量值传递系统。 3．掌握量块的特点和使用方法。
◎ 技能目标
掌握测量要素及量块的选用方法。
2.1.1 测量技术的概念、测量要素
“测量”是指以确定被测对象量值为目的的全部操作，是把被测量与具有计量单位的标
准量进行比较，从而确定被测量的量值的过程。一个完整的测量过程应包括被测对象、计
量单位、测量方法和测量精度 4 个方面。可以用公式表示： L qE=
式中 L——被测值； q——比值； E——计量单位。
被测对象是指长度、角度、几何误差等。计量单位用以度量同类量值的标准量。测
量方法指测量原理、测量器具和测量条件的总和。测量精度指测量结果与真值一致的程度。
2.1.2 长度单位、基准、量值传递与量块
1．长度单位
我国法定的计量单位中，长度的基本单位是米（m）。在机械制造中常用的单位是毫米
（mm）和微米（μm），其中 1m=103mm=106μm。
2．长度基准
1983 年第十七届国际计量大会通过“米”的定义为“光在真空中 1/2999792458 s 的时
间间隔内行程的长度”。“米”定义的复现主要采用稳频激光。我国使用碘吸收稳定的
0.633μm 氦氖激光辐射作为波长标准。
45
单元 2 测量技术基础
3．长度量值传递系统
工程上使用的计量标准器具多为实体量具，用光波干涉检定计量标准器具，并把计量
单位的量值依次传递到使用中的计量器具上，以保证量值的统一。因此，就涉及量值的传
递系统（见图 2-1）。
图 2-1 长度量值传递系统
4．量块
量块用铬锰钢等特殊合金钢制成，有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体，它有两
个平行的测量面和 4 个非测量面。测量面光滑、平整，其表面粗糙度为 Ra=0.008～0.012μm。
量块按国家标准分为 6 级，即 00、0、1、2、3 和 K 级，其中 00 级精度 高，3 级 低，
K 级为校准级。量块分级的主要根据是量块长度极限偏差、量块长度变动允许值、测量面
的平面度、量块的研合性及测量面的表面粗糙度等。 量块长度是指量块上测量面上一点到与此量块下测量面相研合的辅助体（如平晶）
表面之间的垂直距离。量块的中心长度是指量块测量面上中心点的量块长度，如图 2-2所示。
量块长度变动量是指量块的 大量块长度与 小量块长度之差。量块是定尺寸量具，
可以利用量块的研合性组合尺寸使用。我国成套生产的量块共 17 种套别，每套的块数为
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公差配合与测量技术
91 块、83 块、46 块、12 块、10 块、8 块、6 块、5 块等。在使用量块时，应尽量减少量块
的组合块数。表 2-1 列出了 91 块、83 块和 38 块 3 套量块的尺寸系列。
图 2-2 量块及其中心长度
表 2-1 成套量块尺寸表
套别 总块数 级别 尺寸系列/mm 间隔/mm 块数
1 91 0.1
0.5 1
1.001、1.002、…、1.009 1.01、1.02、…、1.49
1.5、1.6、…、1.9 2.0、2.5、…、9.5 10、20、…、100
0.001 0.01 0.1 0.5 10
1 1 9
49 5
16 10
2 83 0、1、2
0.5 1
1.005 1.01、1.02、…、1.49
1.5、1.6、…、1.9 2.0、2.5、…、9.5 10、20、…、100
0.01 0.1 0.5 10
1 1 1
49 5
16 10
3 38 0、1、2
1 1.005
1.01、1.02、…、1.49 1.5、1.6、…、1.9
2.3、…、9 10、20、…、100
0.01 0.1 1
10
1 1 9 9 8
10
由于量块的一个测量面与另一量块的测量面间具有能够研合的性能，因此可从成套的
各种不同尺寸的量块中选取几块适当的量块组成所需要的尺寸。为了减少量块组的长度累
积误差，选取的量块块数要尽量少，通常以不超过 4 块为宜。选取量块时，应从消去所需
尺寸 小尾数开始，逐一选取。例如，若需从 83 块一套的量块中组成所需要的尺寸
28.785mm。其步骤如下： 28.785
1.005 第一块量块− 27.781.28− 第二块量块
26.506.5 第三块量块−
20 第四块量块
47
单元 2 测量技术基础
研合量块组时，首先用优质汽油将选用的各块量块清洗干净，用洁净布擦干，然后以
大尺寸量块为基础，顺次将小尺寸量块研合上去。研合方法如下：
将量块沿着其测量面长边方向，先将两块量块测量面的端缘部分接
触并研合，然后稍加压力，将一块量块沿着另一块量块推进，使两
块量块的测量面全部接触，并研合在一起，如图 2-3 所示。使用量
块时要小心，避免碰撞或跌落，切勿划伤测量面。
2.2 计量器具与测量方法
◎ 学习导读
计量器具和测量方法是实施测量过程和获得精确测量结果的重要手段。通过本
节内容的学习使学生具有选择和使用计量器具，并应用正确的测量方法进行测量
的技能。
◎ 知识目标
1．了解计量器具和测量方法的分类。 2．了解计量器具的基本技术指标。 3．掌握常用测量器具的使用方法。
◎ 技能目标
能够正确地选择和使用计量器具，并选择合适的测量方法进行测量。
2.2.1 计量器具的分类
计量器具（或称为测量器具）是测量仪器和测量工具的总称。计量器具按测量原理、
结构特点及用途可分为量具、量规、量仪和计量装置 4 类。
1．量具
量具是指以固定形式复现量值的计量器具，包括单值量具、多值量具与标准量具。单
值量具是指复现几何量的单个量值的量具，如量块、直角尺等。多值量具是指复现一定范
围内的一系列不同量值的量具，如线纹尺等。标准量具是指在测量中体现标准量的量具，
如量块等。
2．量规
量规是指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素实际尺寸和几何误差的综合结
果。它只能判断零件是否合格，不能测出具体数值，如光滑极限量规、位置量规等。
图 2-3 量块研合方法
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48
公差配合与测量技术
3．量仪
量仪是指能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具。
4．计量装置
计量装置是一种专用检验工具，能用来检验更多和更复杂的参数，如检验夹具。按结
构和工件原理分类，计量装置可分为如下几种。 1）机械式计量器具是指通过机械结构实现对被测量的感应、传递和放大的计量器具，
如机械式比较仪、指示表和扭簧比较仪等。 2）光学式计量器具是指用光学方法实现对被测量的转换和放大的计量器具，如光学比
较仪、投影仪、自准直仪和工具显微镜、光学分度头、干涉仪等。 3）气动式计量器具是指靠压缩空气通过气动系统的状态（流量或压力）变化来实现对
被测量的转换的计量器具，如水柱式气动量仪和浮标式气动量仪等。 4）电动式计量器具是指将被测量通过传感器转变为电量，再经变换而获得读数的计量
器具，如电动轮廓仪和电感测微仪、圆度仪等。 5）光电式计量器具是指利用光学方法放大或瞄准，通过光电组件再转换为电量进行检
测，以实现几何量的测量的计量器具，如光电显微镜、光电测长仪等。
2.2.2 计量器具的基本技术指标
计量器具的基本技术指标是表征计量器具技术性能和功用的指标，也是选择和使用计
量器具的依据。
1．标尺刻度间距
标尺刻度间距是指刻度尺或刻度盘上任何两个相邻刻线中心之间的距离，一般为 1～2.5mm。
2．分度值
分度值是指刻度尺或刻度盘上每一标尺刻度间距所代表的量值。常用的分度值有
0.1mm、0.05mm、0.02mm、0.002mm、0.001mm 等。如图 2-4 所示，机械比较仪的分度值
为 0.001mm。一般来说，分度值越小，计量器具的精度越高。
3．示值范围
示值范围是指计量器具所指示的被测量值的 低值到 高值的范围。如图 2-4 所示，
机械比较仪的示值范围为 20± μm。
4．测量范围
测量范围是指计量器具所能测量的 大值与 小值的范围。如图 2-4 所示，机械比较
仪的示值范围为 0～180mm。
49
单元 2 测量技术基础
图 2-4 机械比较仪
5．灵敏度
灵敏度是指仪器指示装置发生 小变动时被测尺寸的 小变动量。一般来说，分度值
越小，计量器具的灵敏度越高。
6．示值误差
示值误差是指量具的标称值或计量仪器的示值与被测量（约定）真值之差。一般来说，
示值误差越小，计量器具的精度越高。
7．修正值
修正值是指为了消除系统误差，用代数法加到示值上以得到正确结果的数值，其大小
与示值误差的绝对值相等，符号相反。例如，若示值误差为-0.004mm，则修正值为
+0.004mm。
8．不确定度
不确定度表示由于测量误差的存在而对被测几何量不能肯定的程度。不确定度用极限
误差表示，它是一个综合指标，包括示值误差、回程误差等。例如，分度值为 0.001mm 的
千分尺，在车间条件下测量一个尺寸小于 50mm 的零件时，其不确定度为±0.004mm。
9．测量的重复性
测量的重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量时，其测量
结果之间的一致性。它是计量器具本身各种误差的综合反映。
10．允许误差
允许误差是指技术规范、规程等对给定计量器具所允许的误差极限值。
2.2.3 测量方法的分类
测量方法可以按不同的形式进行分类。
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50
公差配合与测量技术
1）按实测量是否为被测量，测量方法可分为直接测量和间接测量。 ① 直接测量：被测量能直接从测量器具获得的测量方法。直接测量又分为绝对测量和
相对测量。其中，绝对测量是指测量时从测量器具上直接得到被测参数的整个量值，而相
对测量是指从测量器具上读出的是被测量相对于标准量的偏差值。 ② 间接测量：通过测量与被测参数有已知的函数关系的其他量而得到被测参数值。 2）按零件上同时被测参数的多少，测量方法可分为综合测量和单项测量。 ① 综合测量：同时测量工件上几个相关被测参数的综合效应或综合指标，综合判断工
件是否合格。 ② 单项测量：测量工件的单项参数，它们没有直接联系。 3）按测量在机械加工过程中所处的地位，测量方法可分为在线测量与离线测量。 ① 在线测量：零件在加工过程中进行的测量。此时测量结果直接用来控制零件的加工
过程，它能及时防止和消灭废品。 ② 离线测量：零件加工完后在检验站进行的测量。此时测量结果仅限于发现并剔除
废品。 4）按其他方法分类，测量方法分为接触测量与不接触测量、被动测量与主动测量、静
态测量与动态测量。 ① 接触测量：仪器的测量头与工件的被测表面直接接触，并有机械作用的测力存在。
② 不接触测量：仪器的测量头与工件的被测表面之间没有机械作用的测力存在（如光
学投影测量、气动测量）。 ③ 被动测量：零件加工后进行的测量。此时测量结果仅限于发现并剔除废品。 ④ 主动测量：零件在加工过程中进行的测量。此时测量结果直接用来控制零件的加工
过程，决定是否继续加工或需调整机床或采取其他措施，因此它能及时防止与消灭废品。 ⑤ 静态测量：测量时，被测表面与测量头是相对静止的。例如，用千分尺测量零件
直径。 ⑥ 动态测量：测量时，被测表面与测量头有相对运动，它能反映被测参数的变化过程。
例如，用激光比长仪测量精密线纹尺，用激光丝杠动态检查仪测量丝杠等。 测量技术的发展方向是动态测量和在线测量，因为只有将加工和测量紧密结合起来的
测量方式才能提高生产效率和产品质量。
2.2.4 常用测量器具的测量原理、基本结构与使用方法
在实际生产中，尺寸的测量方法和使用的计量器具种类很多，下面主要介绍几种常用
的计量器具。
1．游标类量具
游标类量具是利用游标读数据原理制成的一种常用量具，具有结构简单、使用方便、
测量范围大等特点。 游标类量具的主体是一个刻有刻度的尺身，沿尺身滑动的尺框上装有游标，将尺身刻
度（n-1）格的宽度等于游标刻度 n 格的宽度，使游标一个刻度间距与尺身一个刻度间距相
差一个读数值。游标量具的分度值有 0.1mm、0.05mm、0.02mm 共 3 种。 用游标类量具测量零件进行读数时，应首先根据游标零线所处位置读出尺身刻度整数
51
单元 2 测量技术基础
部分的值，然后判断游标第几根刻线与尺身刻线对准，用游标刻线的序号乘上读数值，即
可得到小数部分的读数， 后将整数部分相加即为测量结果。例如，在游标读数值为 0.05mm的游标卡尺上，游标零线的位置在尺身刻线“14”与“15”之间，且游标上第八根刻线与
尺身刻线对准，则被测尺为 14+8×0.05=14.4（mm）。 常用的游标类量具有游标卡尺、深度游标尺、高度游标尺，它们的读数原理相同，所
不同的主要是测量面的位置不同，如图 2-5 所示。
图 2-5 游标量具
2．螺旋测微类量具
螺旋测微类量具是利用螺旋副运动原理进行测量和读数的一种测微量具。此类量具按
用途可分为外径千分尺、内径千分尺、深度千分尺。外径千分尺的结构如图 2-6 所示。千
分尺应用螺旋副的传动原理，将角位移变为直线位移。测量螺杆的螺距为 0.5mm 时，固定
套筒上的刻度间隔也是 0.5mm，微分筒的圆锥面上刻有 50 等分的圆周刻线。将微分筒旋转
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52
公差配合与测量技术
一圈时，测微螺杆轴向位移为 0.5mm，当微分筒转过一格时，测微螺杆轴向位移为
0.5mm×1/50=0.01mm。这样，可由微分筒上的刻度精确地读出测微螺杆轴向位移的小数部
分。由此可见，千分尺的分度值为 0.01mm。
图 2-6 外径千分尺的结构
1—尺架；2—固定测钻；3—活动测钻；4—螺纹轴套；5—固定套筒；6—微分筒；7—调节螺母； 8—接头；9—垫片；10—测量装置；11—锁紧手把；12—绝缘板；13—锁紧轴
常用外径千分尺的测量范围有 0～25mm、25～50mm、50～70mm 以至几米以上，但
测微螺杆的测量位移一般均为 25mm。外径千分尺的读数如图 2-7 所示。
图 2-7 外径千分尺的读数
3．机械量仪
机械量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后，通过读数装置表示出来的一种
测量器具。机械量仪的种类很多，这里主要介绍以下几种。 （1）百分表 百分表是应用 广泛的机械量仪，它的外形及结构如图 2-8 所示。百分表的分度值为
0.01mm，表盘圆周刻有 100 条等分刻线。百分表的齿轮传动系统中，测量杆移动 1mm，指
针回转一圈。百分表的示值范围有 0～3mm、0～5mm、0～10mm 共 3 种。 （2）内径百分表 内径百分表是一种用相对测量法测量孔径的常用量仪，它可测量 6～1000mm 的内尺
寸，特别适合于测量深孔。内径百分表的结构如图 2-9 所示，主要由百分表和定位装置等
组成。 在百分表的结构中，杠杆 7 是等臂的，测量时，活动测头移动 1mm 时，传动杆也移动
1mm，推动百分表指针回转一圈。因此，活动测头的移动量可以在百分表上读出来。内径
百分表的活动测量头的位移量很小，它的测量范围是由调整可换测量头的长度达到的。
53
单元 2 测量技术基础
图 2-8 百分表的外形及结构
1—小齿轮；2、7—大齿轮；3—中齿轮；4—弹簧；5—测量杆；6—游丝
图 2-9 内径百分表的结构
1—可换测量头；2—测量套；3—测杆；4—传动杆；5、10—弹簧；6—百分表； 7—杠杆；8—活动测量头；9—定位装置
（3）杠杆百分表 杠杆百分表将杠杆测量头的位移通过机械传动转化为表针的转动。其分度值有 0.01mm、
0.02mm、0.001mm，分度值为 0.001mm 的又称为杠杆千分表。图 2-10 所示为杠杆百分表的
外形与结构。它由杠杆、齿轮传动机构等组成。杠杆百分表的测量杆方向是可以改变的，加
之体积又小，在校正工件和测量工件时都很方便，尤其对于小孔的校正和在机床上校正零件
时，由于空间限制，百分表放不进去，这时，使用杠杆百分表就比较方便了。
4．光学量仪
光学量仪是利用光学原理制成的量仪，在长度测量中应用比较广泛的有立式光学计、万能
测长仪等。 （1）立式光学计 立式光学计是利用光学杠杆放大作用将测量杆的直线位移转换为反射镜的偏转，使反
射光线也发生偏转，从而得到标尺影像的一种光学量仪。用相对测量法测量长度时，以量
块（或标准件）与工件相比较来测量它的偏差尺寸，故又称立式光学比较仪。 立式光学计的结构如图 2-11 所示。测量时，先将量块置于工作台上，调整仪器使反射
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公差配合与测量技术
镜与主光轴垂直，然后换上被测工件。由于工件与量块尺寸的差异而使测杆产生位移。测
量时测帽与被测件相接触，通过目镜读数。测帽有球形、平面形和刀口形 3 种，根据被测
零件表面的几何形状来选择，使被测件与测帽表面尽量满足点接触。因此，测量平面或圆
柱面工件时，选用球形测帽；测量球形工件时，选用平面形测帽；测量小于 10mm 的圆柱
面工件时，选用刀口形测帽。立式光学计的分度值为 0.001mm，示值范围为±0.1mm，测量
范围为高 0～180mm、直径 0～150mm。
图 2-10 杠杆百分表的外形与结构
1—小齿轮；2—大齿轮；3—指针；4—扇形齿轮；5—杠杆；6—测量杆
图 2-11 立式光学计的结构
1—底座；2—调整螺钉；3—升降螺母；4、8、15、16—固定螺钉；5—横臂；6—微动手轮；7—立柱； 9—插孔；10—进光反射镜；11—连接座；12—目镜座；13—目镜；14—调节手轮；17—光学计管；
18—螺钉；19—提升器；20—测帽；21—工作台；22—基础调整螺钉
55
单元 2 测量技术基础
（2）万能测长仪 万能测长仪是一种精密量仪。它是利用光学系统和电气部分相结合的长度测量仪器，
可按测量轴的位置分为立式测长仪和卧式测长仪两种。立式测长仪用于测量外尺寸，卧式
测长仪除对外尺寸进行测量外，更换附件后还能测量内尺寸及内、外螺纹中径等，故称万
能测长仪。测长仪是以一精密刻线尺作为实物基准，并利用显微镜细分读数的高精度长度
测量仪器，对零件的尺寸可进行绝对测量和相对测量。万能测长仪的结构如图 2-12 所示。
其分度值为 0.001mm，测量范围为 0～100mm。
图 2-12 万能测长仪的结构
1—测座；2—万能工作台；3、7—手柄；4—尾座；5、9—手轮；6—底座；8—微分筒
2.3 测 量 误 差
◎ 学习导读
在测量中不可避免地会产生误差。因为需要的是一个正确反映被测量的测量
值，这个测量值只要根据相应的要求，在一定程度上逼近真值就可以。要获得一
个正确的、与要求相应的数据，必须对一系列测量数据作科学的整理分析。分析
研究测量误差产生的原因和规律，找出相应的措施。
◎ 知识目标
1．掌握测量误差的基本概念。 2．熟悉测量误差的产生原因。
◎ 技能目标
能够对测量误差进行处理。
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公差配合与测量技术
2.3.1 测量误差的基本概念
任何测量过程，无论采用何种精密的测量方法，其测量值都不可能是被测几何量的真
值，即使在测量条件相同时，对同一被测几何量连续进行多次测量，其测量值也不一定完
全相同，只能与其真值相近似。这种由于计量器具本身的误差和测量条件的限制，而产生
的测量结果与被测量的真值之差称为测量误差。测量误差常采用以下两种指标来评定。 （1）绝对误差 绝对误差（δ）是测量结果 x 与被测量（约定）真值 x0 之差，即
0x xδ = − 因测量结果可能大于或小于真值，故δ 可能为正值亦可能为负值。将上式移项，可得：
0 =x x δ± （2）相对误差 当被测几何量大小不同时，不能再用δ 来评定测量精度，这时应采用另一项指标——
相对误差（f）来评定。所谓相对误差是测量绝对误差的绝对值与被测量（约定）真值 x0
之比，即
0
fxδ
=
由于不知道被测几何量的真值（x0），因此实际中常以被测几何量的测量值 x 替代真值
x0，即
fxδ
=
必须指出：用 x 代替 x0其差异极其微小，不影响对测量精密的评定。
2.3.2 测量误差产生的原因
测量误差的计算如下： =L uδ −
式中 δ——测量误差； L——测量值； u——被测量的真值。
由于各种测量方法和测量仪器的测量误差可查得其参考值，因此利用公式可通过被测
几何量的测量值算出真值的范围。显然δ 的绝对值越小，被测几何量的测量值就越接近于
真值，其测量精度也就越高，反之就越低。 为了提高测量精度，分析与估算测量误差的大小，就必须了解其产生的原因。测量误
差产生的原因归纳起来主要有以下几个方面。 1）计量器具引起的误差。计量器具引起的误差指计量器具的内在误差，包括设计原理、
制造、装配调整、测量力引起的变形和瞄准所存在的误差。 2）方法误差。方法误差是由于测量方法不完善所引起的误差，如测量方法选择不当，
工件安装、定位不正确等。 3）环境误差。由于实际环境条件与规定条件不一致所引起的误差，如温度、湿度、气
压、振动、灰尘等测量要求，而其中以温度的影响 大，测量时，由于室温高于标准温度
57
单元 2 测量技术基础
20℃，而引起的测量误差可由下式计算： 1 1 2 220 ]0[ 2（ - ℃） （ ℃）α αΔ = − −L L t t
式中 L——被测件在 20℃时的长度； t1、t2——被测件与标准件的实际温度； α1、 α 2——被测件与标准件的线膨胀系数。
4）人员误差。人员误差是指测量人员主观因素和操作技术所引起的误差，如使用计量
器具不正确、读取示值的分辨能力不强等都会引起测量误差。 5）测量力引起的误差。在接触测量中，由于有测量力存在，引起弹性变形，这种变形
量一般不大，在普通测量中可以忽略不计，但在精密测量中就应当考虑。由于测头形状与
工件表面形状的不同，接触测量时压陷量也不同；工件材料不同，压陷量也不同。 总之，造成测量误差的因素很多，有些误差是不可避免的，有些误差是可以避免的。
测量时应采取相应的措施，设法减小或消除它们对测量结果的影响，以保证测量的精度。
习 题
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1．我国法定计量单位中，长度单位是米，与国际单位不一致。 （ ） 2．量规只能用来判断零件是否合格，不能得出具体尺寸。 （ ） 3．计量器具的标尺范围即测量范围。 （ ） 4．间接测量就是相对测量。 （ ） 5．使用的量块越多，组合的尺寸越精确。 （ ） 6．测量所得值即为零件的真值。 （ ）
二、填空题
1．所谓测量，就是把被测量与 进行比较，从而确定被测量的 过程。 2．测量精度是指 与 一致的程度。 3．一个完整的测量过程应包括 、 、 和 几个要素。 4．测量器具的分度值是指 ，千分表的分度值是 。
5．量块长度变动量是指量块的 与 之差。
三、综合题
1．测量技术的基本任务是什么？ 2．试从 83 块一套的量块中同时组合下列尺寸（单位 mm）：29.875、48.98、40.79。 3．产生测量误差的因素有哪些？ 4．说明下列术语的区别。 （1）分度值与刻度间距。 （2）示值范围与测量范围。 （3）绝对误差与相对误差。 （4）绝对测量与相对测量。
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几何公差及其检测
◎ 单元导读
机器、仪器和其他机电产品的使用功能是由组成产品的零件的功能来保证的，
而零件的使用功能（如零件的工作精度、固定件的连接强度和密封性、活动件的
润滑性和耐磨性、运动平稳性和噪声等）受零件几何精度的影响。因此，设计零
件时，必须根据零件的功能要求，综合考虑制造经济性，对零件几何误差加以限
制。也就是说，在图样上规定出合理的几何公差。图 3-1 所示为减速器输出轴的零
件图，图上标有几何公差要求。
图 3-1 减速器输出轴
单 元
3
59
单元 3 几何公差及其检测
3.1 几何公差概述
◎ 学习导读
在零件的设计、制造过程中，技术人员要清楚几何公差各项目的含义、特征。
通过本节的学习，使学生具有理解几何公差要求的能力。
◎ 知识目标
1．了解几何公差的研究对象。 2．掌握几何公差的分类、特征、符号及标注。 3．掌握几何误差的评定原则。 4．了解基准的种类及基准的体现。
◎ 技能目标
熟练掌握几何公差的分类、特征、符号及标注。
3.1.1 几何公差的研究对象
几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面等几何要素（简称要素）及要
素本身精度及其相互间的位置精度。如图 3-2（a）所示的要素有点（球心、锥顶）、线（素
线、轴线）、面（端平面）等。图 3-2（b）所示为矩形槽的中心平面。
图 3-2 零件的几何要素
几何要素可从以下几个不同角度进行分类。
1．按结构特征分类
1）组成要素：构成零件外形的点、线、面各要素，如图 3-2（a）所示的球面、圆锥面、
圆柱面、端平面、素线。 2）导出要素：组成要素对称中心所表示的点、线、面各要素，如图 3-2（a）所示的轴
线、球心和图 3-2（b）中的中心平面。
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60
公差配合与测量技术
2．按存在的状态分类
1）提取要素：常用测量所得到的要素来代替零件上实际存在的要素。 2）拟合要素：不存在任何误差的几何学意义的要素，即几何的点、线、面。机械图样
上表示的要素均为拟合要素。
3．按所处地位分类
1）被测要素：作为被检测对象且在图样上给出了几何公差要求的要素。 2）基准要素：用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。理想基准要素简称基准。
4．按功能关系分类
1）单一要素：仅对要素本身给出形状公差要求的要素。 2）关联要素：与零件上其他要素有功能关系而给出方向、位置或跳动公差的要素。
3.1.2 几何公差的分类、项目、符号
根据国家标准 GB/T 1182—2008 的规定，几何公差共分为 4 大类，共计 19 个项目，各
项目的名称及符号见表 3-1 和表 3-2。
表 3-1 几何公差分类、特征及其符号
公差类型 几何特征 符号 有无基准
形状公差
直线度 无
平面度 无
圆度 无
圆柱度 无
线轮廓度 无
面轮廓度 无
方向公差
平行度 有
垂直度 有
倾斜度 有
线轮廓度 有
面轮廓度 有
位置公差
位置度 有或无
同心度 （用于中心点）
有
同轴度 （用于轴线）
有
对称度 有
61
单元 3 几何公差及其检测
续表 公差类型 几何特征 符号 有无基准
位置公差 线轮廓度 有
面轮廓度 有
跳动公差 圆跳动 有
全跳动 有
表 3-2 附加符号
说明 符号
被测要素
基准要素
基准目标
理论正确尺寸
延伸公差带
大实体要求
小实体要求
自由状态条件（非刚性零件）
全周（轮廓）
包容要求
公共公差带 CZ
小径 LD
大径 MD
中径、节径 PD
线素 LE
不凸起 NC
任意横截面 ACS
注：1．GB/T 1182—1996 中规定的基准符号为 。
2．如需标注可逆要求，可采用符号 ，见 GB/T 16671—2009。
3.1.3 几何公差的标注
1．被测要素的标注方法
国家标准规定采用几何公差框格对被测要素的几何精度要求进行标注，公差框格有两
格、三格、四格和五格等几种形式。规定公差框格在图样上一般为水平放置，当受空间限
制时，也允许将框格垂直放置。对于水平放置的框格，应该从框格的左边起，第一格填写
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62
公差配合与测量技术
几何特征符号，第二格填写公差值，公差值用线性值，如公差带是圆形或圆柱形的则在公
差值前加注“φ ，如是球形的则加注“Sφ ，从第三格起填写代表基准的字母。当公差框
格在图面上垂直放置时，应从框格下方的第一格起填写几何特征符号，顺次向上填写公差
值、代表基准字母等。图 3-3 所示是公差框格填写示例。
图 3-3 公差框格填写示例
公差框格中填写的公差值必须以 mm 为单位，代表基准的字母采用大写字母，为避免
混淆，规定不采用字母 E、F、I、J、M、L、O、P、R。在图 3-3（b）、（c）中，基准字母
A、B、C 依次为第一基准、第二基准和第三基准。必须指出，基准的顺序在公差框格中是
固定的，总是第三格填写第一基准，依次填写第二基准、第三基准，而与字母在表中的顺序
无关。此外，组合基准采用两个字母中间加一字线的形式，如图 3-3（f）所示的标注。
用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连，指引线的箭头应指向公差带的
宽度方向或直径。 对于水平放置的公差框格，指引线可以从框格的左端或右端引出；对于垂直放置的公
差框格，指引线可以从框格的上端或下端引出。指引线从框格引出时必须垂直于框格，引
向被测要素时允许弯折，但弯折次数不得多于两次。指引线的箭头应按以下方法与被测要
素相连。 1）当公差涉及轮廓线或表面时[见图 3-4（a）、（b）]，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓
线的延长线上（但必须与尺寸线明显地分开）。 2）当指向实际表面时[见图 3-4（c）]，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面。 3）当公差涉及中心线、中心平面或由带尺寸的要素确定的中心点时，带箭头的指引线
应与尺寸线的延长线重合[见图 3-4（d）～（f）]。 4）当同一要素有一个以上的几何特征的公差要求时，为了方便起见可将一个框格放在
另一个框格下面[见图 3-5（a）]。 当几个表面有相同几何特征和公差值时，可用一个公差框格在一根指引线上分几个箭
头分别表示[见图 3-5（b）]。 5）图 3-6（a）、（b）表示被测要素在某一范围内有几何公差要求，其范围采用粗点画
线表示，指引线箭头指向粗点画线。
2．基准要素的标注方法
对于有方向、位置和跳动要求的关联被测要素，在图样上必须用基准符号表示被测要
63
单元 3 几何公差及其检测
素与基准要素之间的关系。
基准用标注在基准方格内的大写字母表示，方格与一个涂黑的或空白的三角形相连。
无论基准符号的方向如何，基准字母都必须沿水平方向书写。带基准字母的基准三角形放
置位置如下： 1）当基准要素是轮廓线或轮廓面时，放在要素的轮廓线或它的延长线上[见图 3-7（a）]，
但应与尺寸线明显错开，基准三角形还可置于用圆点指向实际表面的参考线上[见图 3-7（b）]。
图 3-4 指引线箭头位置示例
图 3-5 公差框格布置示例
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图 3-6 局部被测要素的标注
图 3-7 轮廓线（表面）基准标注
2）当基准要素是轴线或中心平面时，基准三角形应与尺寸线对齐[见图 3-8]。如尺寸线
安排不下两个箭头，则另一个箭头可用基准三角形代替。
图 3-8 轴线（或中心平面）基准标注
3）基准要素是零件图上与某投影面平行的轮廓面或局部轮廓面时，则应用粗点画线标
出该部分并加注尺寸。标注方式如图 3-9 所示。
图 3-9 轮廓面（或局部轮廓面）
3．几何公差有附加要求时的标注方法
1）在几何公差框格的公差数值后面加注有关符号。 2）为了表明其他附加要求或简化标注，可在公差框格的上方或下方附加文字说明，见
65
单元 3 几何公差及其检测
表 3-3 和表 3-4。
表 3-3 用符号标注几何公差的附加要求
示例 含义
素线直线度公差为 0.02mm，若有素线直线误差，则只允许中间向材料外凸起
平面度公差为 0.02mm，若有平面度误差，则只允许中间向材料内凹下
圆柱度公差为 0.03mm，若有圆柱度误差，则只允许向右端逐渐减少
平行度公差为 0.02mm，若有平行度误差，则只允许向左端逐渐减少
表 3-4 用文字说明附加要求的示例
示例 含义
6 个键槽分别对基准 A 的对称公差为 0.05mm
两端圆柱的圆度公差为 0.005mm
内圆锥面对外圆柱面的轴线在离轴端 300mm 处的斜向圆跳
动公差为 0.03mm
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续表 示例 含义
在未画出导轨纵向视图时，可借用其横剖面标注纵向直线公差
3.1.4 几何误差的评定原则——最小条件
几何误差与尺寸误差不同，尺寸误差是两点间距离对标准值之差，几何误差是提取要
素偏离理想状态，并且在要素上各点的偏离量又可以不相等。用公差带虽然可以将整个要
素的偏离控制在一定区域内，但要确定提取要素是否被公差带控制，有时就要测量要素的
实际状态，并从中找出拟合要素的变动量，再与公差值比较。
1．形状误差的评定
形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量或称偏离量，其中拟合要素的位置
要符合 小条件。 如图 3-10 所示，给定平面内的实际直线，当理想直线分别处于 1 1A B 、 22A B 、 3 3A B 3 个
不同位置时，因为变动量不是唯一的，导致直线度误差不同，所以评定形状误差时除了与
提取要素相比较的拟合要素外，还要确定拟合要素的位置。 国家标准规定了形状误差的评定准则和评定方法，具体如下： （1）形状误差的评定准则—— 小条件 所谓 小条件是指确定拟合要素位置时，应使拟合要素与提取要素相接触，并使被测
提取要素对其拟合要素的 大变动量为 小。 对于组成要素（线、面轮廓度除外），符合 小条件的拟合要素位于实体之外并与被测
提取要素相接触，使被测提取要素相对拟合要素的 大变动量为 小。如图 3-10 所示，理
想直线 1 1A B 为符合 小条件的位置。 对于导出要素（中心线、中心面等），符合 小条件的拟合要素的位置位于被测提取要
素之中，使实际导出要素相对拟合要素的 大变动量为 小。图 3-11 中 1 2d dφ φ＜ ，且 1dφ 为
小，故 1l 为符合 小条件的理想中心线。
图 3-10 组成要素的 小条件 图 3-11 导出要素的 小条件
（2）形状误差的评定方法—— 小区域法 形状误差用符合 小条件的包容区域（简称 小区域）的宽度 f 或直径φf 表示。 小
67
单元 3 几何公差及其检测
区域是指包容被测提取要素时具有 小宽度 t 或 小直径φ t 的包容区域。 各误差项目的 小区域的形状与公差带形状相同，但是公差带具有给定的宽度 t 或直
径 tφ ，而 小区域紧紧地包容被测提取要素，它的宽度 f 或直径 fφ 由被测提取要素的实际
状况而定。图 3-10 中 f 为 小区域宽度；图 3-11 中 fφ 为 小区域直径，均为形状误差值。
2．方向、位置和跳动误差的评定
方向、位置和跳动误差的评定如下： （1）方向误差及其评定 方向误差是被测提取要素对具有确定方向的拟合要素的变动量，基准确定拟合要素的
方向，误差值用定向 小包容区域的宽度或直径表示。定向 小包容区域是指按拟合要素
的方向来包容被测提取要素时，具有 小宽度 f 或直径φf 的包容区域，如图 3-12 所示。 （2）位置误差及其评定 位置误差是被测提取要素对具有确定位置的拟合要素的变动量，基准与理论正确尺寸共同
确定拟合要素的位置，误差值用定位 小包容区域的宽度或直径表示。定位 小包容区域是按
拟合要素的位置来包容被测提取要素时，具有 小宽度 f 或直径φf 的包容区域，如图 3-12 所示。 （3）跳动误差及其评定 圆跳动是被测提取要素绕基准轴线回转一周时，由指示器在给定方向上测得的 大读
数与 小读数之差。其中，给定方向对于圆柱面是指径向，对于圆锥面是指法向，对于端
面是指轴向。因此，圆跳动又相应地分为径向圆跳动、斜向圆跳动和轴向圆跳动。 全跳动是指被测提取要素绕基准轴线回转，同时指示器沿基准轴线平行或垂直地连续
移动（或被测提取要素每回转一周，指示器沿基准轴线平行或垂直地做间断移动），由指示
器在给定方向上测得的 大读数与 小读数之差。其中，给定方向对于圆柱面是指径向，
对于端面是指轴向。因此，全跳动分径向全跳动和轴向全跳动。
图 3-12 定向和定位 小包容区域示例
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3.1.5 基准
1．基准的种类
基准是确定被测要素的方向和位置的依据。图样上标出的基准通常为下面 3 种。 1）单一基准：由一个要素建立的基准。如图 3-13 所示，图中由一个平面要素建立基
准，该基准就是基准平面 B。 2）组合基准（公共基准）：由两个或两个以上的要
素建立的一个独立的基准。如图 3-14 所示，由两段轴线
A、B 建立起公共基准轴线 A—B，标注时，将各个基准
字母用一字线相连且写在同一格内，以表示作为一个基
准使用。 3）基准体系（三基面体系）：由 3 个互相垂直的平
面构成的一个基准体系。如图 3-15 所示，3 个相互垂直
的平面都是基准平面（A 为第一基准平面；B 为第二基
准平面，垂直于 A；C 为第三基准平面，同时垂直于 A和 B）。基准平面两两相交的交线构成基准轴线，三轴线的交点构成基准点。因此，前述单
一基准平面就是三基面体系中的一个基准平面，而基准轴线则是三基面体系中两个基准平
面的交线。
图 3-14 组合基准 图 3-15 基准体系
2．基准的体现
在方向、位置和跳动误差测量中，基准要素可用如下方法来体现。 1）模拟法：采用形状精度足够的精密表面来体现基准，如用精密平板的工作面模拟基
准平面，基准提取要素与模拟基准之间自然形成符合 小条件的相对位置关系，即稳定接
触，如图 3-16 所示。非稳定接触可能有多种位置状态，测量方向、位置误差时，应调整使
基准提取要素与模拟基准之间尽可能达到符合 小条件的相对位置关系，以使测量结果唯
一，如图 3-17 所示，用精密心轴装于基准实际孔内，以其轴线模拟基准轴线。 2）分析法：通过对基准提取要素进行测量，再根据测量数据用图解法或计算法按 小
条件确定的拟合要素作为基准。 3）直接法：以基准提取要素为基准。当基准提取要素具有足够高的形状精度时，可忽
略形状误差对测量结果的影响。
图 3-13 单一基准
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单元 3 几何公差及其检测
图 3-16 模拟法（稳定接触） 图 3-17 模拟法（非稳定接触）
3.2 形状公差和形状误差检测
◎ 学习导读
在生产过程中，由于多种原因，零件的实际形状和理想形状总存在一定的差别，
因此，零件加工后，必须通过检验和测量得到实际误差，以判断零件是否合格。
通过本节的学习，使学生具有分析、检测形状公差的能力。
◎ 知识目标
1．掌握形状公差与公差带。 2．了解形状误差的测量。
◎ 技能目标
具备对形状公差和形状误差综合分析的能力。
3.2.1 形状公差与公差带
1．形状公差及其公差带概述
形状公差是为了限制形状误差而设置的。除有基准要求的轮廓度外，形状公差用于单
一要素，具体表述为单一提取要素的形状所允许变动的全量。形状公差用形状公差带来表
达，形状公差带是用以限制提取要素变动的区域，显然，提取要素在此区域内则为合格，
反之则为不合格。 国家标准中规定了形状公差的项目，分别是直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓
度、面轮廓度 6 个项目。 1）直线度：限制被测实际直线形状误差的一项指标。被限制的直线有平面内的直线、
回转体的素线、平面与平面的交线和中心线等。
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公差配合与测量技术
2）平面度：限制实际平面形状误差的一项指标。 3）圆度：限制回转体（圆柱体、圆锥体等）的正截面或过球心的任意截面的轮廓圆形
状误差的一项指标。 4）圆柱度：综合限制圆柱体正截面和纵截面的圆柱形状误差的一项指标。 5）线轮廓度：限制平面曲线形状误差的一项指标。 6）面轮廓度：限制空间曲面轮廓形状误差的一项指标。 项目应用、标注示例及公差带见表 3-5。国家标准 GB/T 1184—1996 中对形状公差只推
荐了一些数值参考选用，见表 3-6 和表 3-7。
表 3-5 形状公差特征项目、公差带及图例
特征 公差带的定义 标注及解释
直线度
在给定的平面内，公差带为距离等于公差值 t 的两
平行直线所限定的区域 在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取（实
际）素线应限定在间距等于 0.1mm 的两平行直线之间
在给定方向上，公差带为距离等于公差值 t 的两平
行平面所限定的区域
提取（实际）的棱边应限定在间距等于 0.1mm 的两平
行平面之间
在要求任意方向时，标注中公差值前应加注直径符
号φ，公差带为直径等于公差值φ t 的圆柱面所限定
的区域
外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于
φ 0.06mm 的圆柱面内
平面度
公差带为间距等于公差值 t 的两平行平面所限定的
区域
提取（实际）表面应限定在间距等于 0.05mm 的两平行
平面之间
71
单元 3 几何公差及其检测
续表 特征 公差带的定义 标注及解释
圆度
公差带为在任一横截面内，半径差等于公差值 t 的两同心圆所限定的区域
在圆柱面的任一横截面内，提取（实际）圆周应限定在
半径差等于 0.06mm 的两同心圆之间
圆柱度
公差带为半径差等于公差值 t 的两同轴圆柱面所限
定的区域
提取（实际）圆柱面应限定在半径差等于 0.01mm 的两
同轴圆柱面之间
无基准的
线、面 轮廓度
公差带为直径等于公差值 t、圆心位于具有理论正确
几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域
在任一平行于图示投影面的截面内，提取（实际）轮廓
线应限定在直径等于 0.05mm、圆心位于被测要素理论
正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间
公差带为直径等于公差值 t、球心位于被测要素理
论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面
所限定的区域
提取（实际）轮廓面应限定在直径等于 0.02mm、球心
位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两
等距包络面之间
表 3-6 直线度、平面度公差
主参数
L/mm
公差等级
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
≤10 ＞10～16
0.2 0.25
0.4 0.5
0.8 1
1.2 1.5
2 2.5
3 4
5 6
8 10
12 15
20 25
30 40
60 80
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续表 主参数
L/mm
公差等级
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
＞16～25 ＞25～40 ＞40～63 ＞63～100 ＞100～160 ＞160～250 ＞250～400 ＞400～630
0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1
1.2 1.5
0.6 0.8 1
1.2 1.5 2
2.5 3
1.2 1.5 2
2.5 3 4 5 6
2 2.5 3 4 5 6 8 10
3 4 5 6 8 10 12 15
5 6 8
10 12 15 20 25
8 10 12 15 20 25 30 40
12 15 20 25 30 40 50 60
20 25 30 40 50 60 80 100
30 40 50 60 80 100 120 150
50 60 80 100 120 150 200 250
100 120 150 200 250 300 400 500
注：主参数 L 是指轴、直线、平面的长度。
表 3-7 圆度、圆柱度公差
主参数 d
（D）/mm
公差等级
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
≤3
＞3～6
＞6～10
＞10～18
＞18～30
＞30～50
＞50～80
＞80～120
＞120～180
＞180～250
＞250～315
＞315～400
＞400～500
0.1 0.1
0.12 0.15 0.2
0.25 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5
0.2 0.2 0.250.250.3 0.4 0.5 0.6 1
1.2 1.6 2
2.5
0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6 0.8 1
1.2 2
2.5 3 4
0.2 0.6 0.6 0.8 1 1
1.2 1.5 2 3 4 5 6
0.8 1 1
1.2 1.5 1.5 2
2.5 3.5 4.5 6 7 8
1.2 1.5 1.5 2
2.5 2.5 3 4 5 7 8 9
10
2 2.5 2.5 3 4 4 5 6 8
10 12 13 15
3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20
4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27
6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40
10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63
14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97
25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155
注：主参数 d（D）为轴（孔）的直径。
3.2.2 形状误差的测量
1．直线度误差的测量
（1）指示器测量法 如图 3-18 所示，将被测零件安装于平行于平板的两顶尖之间，用带有两个指示器的表
架，沿铅垂轴截面的两条素线测量，同时分别记录两个指示器在各自测点的读数 M1 和 M2，
取各测点读数差一半中的 大值作为该截面中心线的直线度误差。将零件转位，按上述方
法测量若干个截面，取其中 大的误差值作为被测零件中心线直线度误差。 （2）刀口尺法
如图 3-19（a）所示，用刀口尺和被测要素（直线或平面）接触，使刀口尺和被测要素
之间的 大间隙 小，此 大间隙即为被测的直线度误差。间隙量可用塞尺测量或与标准
间隙比较。
73
单元 3 几何公差及其检测
图 3-18 用两只指示器测直线度
图 3-19 直线度误差的测量
1—刀口尺；2—测量显微镜；3—水平仪；4—自准直仪；5—反射镜
（3）钢丝法 如图 3-19（b）所示，用钢丝作为测量基准，用测量显微镜读数。调整钢丝的位置，使
测量显微镜读得两端读数相等，沿被测要素移动显微镜，显微镜中的 大读数即为被测要
素的直线度误差值。 （4）水平仪法 如图 3-19（c）所示，将水平仪放在被测表面上，按节距沿被测要素逐段连续测量，经
计算或者作图求得直线度误差值。一般在读数之前先将被测要素调成近似水平，以保证水
平仪读数方便。测量时可在水平仪下面放入桥板，桥板长度可由被测要素的长度及测量的
精度要求决定。 （5）自准直仪法 如图 3-19（d）所示，将自准直仪放在固定位置上，测量过程中保持位置不变。反射镜
通过桥板放在被测要素上，按节距沿被测要素逐段连续移动反射镜，并在自准仪的读数显
微镜中读得对应读数，经计算可求得直线度误差。该测量中是以准直光线为测量基准的。
2．平面度误差的测量
常见的平面度测量方法如图 3-20（a）所示。用指示器测量，将被测零件支撑在平板上，
将被测平面上两对角线的角点分别调成等高或 远的三点或调成距测量平板等高，按一定
布点测量被测表面，指示器上 大读数与 小读数之差即为该平面的平面误差近似值。 图 3-20（b）所示是用水平仪测平面度误差。水平仪通过桥板放在被测平面上，用水平
仪按一定的布点和方向逐点测量，经过计算得到平面度误差值。 图 3-20（c）所示是用平晶测量平面度误差。将平晶紧贴在被测平面上，由产生的干涉
