ŘEŠENÍ PRACOVNÍHO SEŠITU Matematika s nadhledem 9 · 1. sudé číslo 2. sudé číslo 3. sudé číslo 4. šampon 85,25 Kč, řasenka 255,75 Kč, oční stíny 767,25 Kč, parfém

1 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz

© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz

Matematika s nadhledem 9ŘEŠENÍ PRACOVNÍHO SEŠITU

Opakování z 8. ročníkuDruhá mocnina a odmocnina strana 7

1. a) 220

b) - 13

c) 109d) 7e) 111f) 150g) -0,25h) 2 500i) 6j) -30

2. a) 92

b) 0,32

c) 1 0002

d) 0,152

e) 322

f) ( )20,064

3. a) 9b) -113c) 49d) 62

Pythagorova věta strana 8–9

1.

y = 15 mm

ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU



2. a) + = + =2 2 2 27 25 674x y = =2 226 676z

Trojúhelník XYZ NENÍ pravoúhlý, NEPLATÍ + =2 2 2x y z

b) + = + =2 2 2 213 84 7 225p q = =2 285 7 225r

Trojúhelník PQR JE pravoúhlý, PLATÍ + =2 2 2p q r

3. obdélník:|BD| = 5 cmSABCD = 12 cm2

oABCD = 14 cm

trojúhelník:|EF| = 40 cm 6,32 cmSEGF = 12 cm2

oEGF = ( )+4 2 40 cm 16,64 cm (tabulky) nebo 16,65 cm (kalkulačka)

šestiúhelník:|IL| = 4 cmSHIJKLM = 6 3 cm2 10,38 cm2 (tabulky) nebo 10,39 cm2 (kalkulačka)oHIJKLM = 12 cm

4.

stěnová úhlopříčka: = 4,5 2su cm 6,35 cm (tabulky) nebo 6,36 cm (kalkulačka) tělesová úhlopříčka: = 4,5 3tu cm 7,79 cm

Mocniny a odmocniny strana 9

1. a) 23 + (-3)3 = -19b) 45 + (-4)5 = 0

c) ( )é ù+ - =ë û225 · 3 3 90

d) ( )é ù+ - = -ë û333 · 2 3 57

e) 36 - 32 = 27

2. a) 19216

b) -995c) 125a6b3c15

d) 2




Kruh, kružnice strana 9–10

1. po řádcích:30 cm; 2 cm; d

78 m; 4 cm, 2d

30π cm 94,2 cm; 156π m 489,8 m (tabulky) / 490,1 m (kalkulačka); 4π cm 12,56 cm (tabulky i kalkulačka)

225π cm2 706,5 cm2 (tabulky) / 706,9 cm2 (kalkulačka); 6 084π m2 19 103,8 m2 (tabulky) / 19 113,4 m2 (kalkulačka); p

2

·4d

2. a) tětivaa) b) c)

S

k

S

k

T

S

k

m

tp

NM

3.

Konstrukce:

k

pKM

L

4. 1. obrázek:o = 5p cm 15,7 cmS = (6 + 3p) cm2 15,4 cm2

2. obrázek:o = 6p cm 18,8 cmS = 2p cm2 6,3 cm2

Postup konstrukce:1. LM; |LM| = 20 mm2. p; p ^ LM, M Î p3. k; k(L; 5 cm)4. K; K Î p Ç k5. KLM

1 řešení




Výrazy strana 11

1. a) 9a2 + 12ab + 4b2

b) 16a - 8abc) 4m

d) + +2 25

25 4x x

e) 8if) 2ab - 4b2 + bg) 4 - 6xh) y3 - 2y2 - y + 2

2. a) 279b) 26

3. a) ( )+ +25 · 2 2x x xb) ( ) ( ) ( )+ + -3 1 · 2 1 · 2 1x x xc) ( ) ( )+ -· 5 3 · 5 3a a ad) ( ) ( )+ +22 · 1 · 1x x

Válec strana 11–12

1. po řádcích:9 cm; 5 652 cm2 (tabulky) nebo 5 653,43 cm2 (kalkulačka); 6 160,68 cm2 (tabulky) nebo 6 162,11 cm2 (kalkulačka)

obsah pláště = 0 cm2 – válec neexistuje

2. 32 litrů

Lineární rovnice strana 12–14

1. a) x = 100, L = P = 246

b) =2312

y , L = P = =53,8 269

12 60

c) = -17

m , L = P = -4

d) nemá řešení (0 ‧ x = 3)

e) =23

z , L = P = 518

f) z = -1, L = P = - 56

2. 51, 52, 53 a 54

1. přirozené číslo



4. přirozené číslo 54

53

52

51




3. 20, 22 a 24

1. sudé číslo

2. sudé číslo

3. sudé číslo

4. šampon 85,25 Kč, řasenka 255,75 Kč, oční stíny 767,25 Kč, parfém 2 301,75 Kč

šampon parfémoční stínyřasenka

5. první 409 chlebů, druhý 324 chlebů, třetí 733 chlebů

1. auto2. auto3. auto

6. za 2 hodiny

7. v 8:18 hodin; cyklista ujede 16 km

24

22

20

2 301,75

82,25

733

409

324

12 h

Alenka

255,75

767,25

Evička

2 h2 h

6 h

2 h4 h

Petr

16 km24 km

18 min

48 minmodré sloupce – auto

červené sloupce – cyklista

Kč

dráha (km) čas (min)




Množiny bodů dané vlastnosti strana 14–15

1. osa pásu

p qo

2. Thaletova kružnice nad průměrem AB (kromě bodů A, B)

A B

3.

Konstrukce:

C2

BA

kp

C1

Postup konstrukce:1. AB; |AB| = 40 mm2. p; p AB, vzdálenost p od « AB je 35 mm 3. k; k(A; 43 mm)

4. C; C p Ç k5. ABC

2 řešení




4.

Konstrukce:

BA

kp

l

CD

q

Statistika strana 16–17

1. 167 cm

2. 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2 a 2 (v libovolném pořadí)

3. a) 3b) středac) modrá d) jahoda

4. a) 80b) 100

5. a) 1921b) 2011c) 81 % všech domácností v ČR má připojení na internet, tzn. 19 % všech domácností je bez připojení k internetu.

60 % všech dotázaných (respondentů) by spíše volilo vyplňovat dotazník online, tzn. 40 % dotázaných by spíše volilo jinou formu vyplňování dotazníku než online.

6. a), c), d), f), g)

7. Český statistický úřad

Postup konstrukce:1. AB; |AB| = 55 mm2. k; k(A; 40 mm)

3. l; l(B; 80 mm)

4. D; D k Ç l 5. p; p AB, D p6. q; q AD, B q7. C; C p Ç q8. kosodélník ABCD

1 řešení




Lomené výrazyDefi niční obor, krácení a rozšiřování lomených výrazů strana 18–22

1. e) žádná z nabízených možností (6krát pro x = -5, -2, -1, 0, 3, 5)

2. d)

3. c)

4. přibližně 437,2 cizince na 1 trestný čin

5. a) výraz má smysl vždyb) a ¹ 5c) a ¹ 1d) a ¹ 0e) a ¹ -5f) a ¹ -1

6. a) a ¹ 2, a ¹ -2b) a ¹ 0, b ¹ 0, c ¹ 0c) a ¹ 0, a ¹ 1d) d ¹ 0, d ¹ -4e) a ¹ 7f) a ¹ 0

7. Druhá mocnina libovolného reálného čísla je vždy číslo nezáporné. Součet druhých mocnin libovolných dvou reálných čísel je tedy také číslo nezáporné. Takže přičtením čísla 2 k tomuto součtu dostáváme kladné reálné číslo větší nebo rovné číslu 2. Jmenovatel tak nikdy nebude mít hodnotu 0.

8. Pravdu má Hanka, protože kromě uvedených podmínek ještě musí platit a ¹ -b.

9. a) ( )

-- +

33 3

aa

nebo - 3aa

b) ( )

--

33 : 3

aa

nebo --

33

3

aa

c) ( ) ( )

-- + -

33 3a

a a nebo

( )--

32 3

aa

d) ( ) ( )

-- -

33 · 3a

a a nebo

( )-- 2

33

aa

10. k sobě patří dílky:

- 21xy

a x ¹ 1

- 21 yx

a x ¹ 0

--

2x y

x a x ¹ 2

-x yxy

a x ¹ 0, y ¹ 0

dílky -2 2

xx y

a y ¹ x k sobě nepatří, muselo by být ještě x, y ¹ 0




11. a) NEb) NEc) ANOd) NE

12. červeně: -2, 0, 3modře: -1, 1, 2

13. c)

14. po řádcích:

-- +

525 5

aa

; ( )( )( )

-- -

2 55 1 5a a

a a a;

( )-5

5 5 1a

a;

( )( )( )

- +

- - +

2

2

10 255 1 10 25

a a aa a a

- +- +

5 2525 5

aa

; ( )( )( )

-- -

255 5

a aa a a

; ( )( )

--

5 55 5

aa

; ( )( )( )( )

- - +

- - +

2

2

5 10 255 10 25a a a

a a a

- +-5 25

5 5a ; ( )

( )--

255 5

a aa a

; ( )-5 55a ;

( )( )( )

- - +

- +

2

2

5 10 255 10 25

a a aa a

- +- +

10 255 25

aa

; ( )( )( )- -

- 25 2 5

5a a a

a a; ( )

( )--

5 2 55 5

aa

; ( )( )( )( )

- - +

- - +

2

2

2 5 10 255 10 25

a a aa a a

- -- +

25 55 25

aa

; ( )( )( )+ -

- 25 5

5a a a

a a; ( )

( )+-

5 55 5

aa

; ( )( )( )( )

+ - +

- - +

2

2

5 10 255 10 25a a a

a a a

15. A a) 5 33

, má smysl vždy B a) 3 55

, má smysl vždy

b) +- 2

5 3 53

xx

, ¹ 3x b) --2

3 3 55

xx

, ¹ 5x

c) +- 2

5 3 5 53 5

xx

, ¹35

x

c) --2

3 5 3 25 2

xx

, ¹52

x

16. A a) 32ab

, a ¹ 0, b ¹ 0 B a) -8, a ¹ 3

b) - 12

, ¹25

b a

b) -5, b ¹ 5a

c) -+15

4 3y x, ¹

43

x y

c) ( )-

14 2x y

, x ¹ 2y

d) -3

4x y, x ¹ 4y d)

-3 5x

x y, ¹

53

x y

17. d) n{-21, -9, -5, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 15, 27}

18. a) x ¹ 2, x ¹ -3b) x ¹ 0, x ¹ 3

c) ¹-32

x y

d) x ¹ 4e) x ¹ 0, y ¹ 1f) x ¹ 0, y ¹ -2




19. a) = -2Sc av

b) +

= = +

2

2

2 2 2

t v t vvrv

c) p

=4Sd

d) - +=

+ -tr ts xsru

xt r s

20. a)

Sčítání a odčítání lomených výrazů strana 23–24

1. a) -35

b) -5 62

bb

2. a) 1x

, x ¹ 0

b) + +2 2 22 2 2x z xy yzxyz

, x ¹ 0, y ¹ 0, z ¹ 0

3. Není to správně; má být: ++ = =

3 2 2 3 52 2 2 2x x x x

, x ¹ 0.

4. a) +3

2

5 112b

ab, a ¹ 0, b ¹ 0

b) - +2

3

4 2 142

a aa

, a ¹ 0

c) +4

3 3

2 32a b

a b, a ¹ 0, b ¹ 0

d) ( )

--

11 122

aa a b

, a ¹ 0, a ¹ b

e) ( )( )

+ -+ -

5 4 7a ba b a b

, a ¹ b

f) ( )

++ 2

5 135 2

bb

, a ¹ 0, b ¹ -2

5. Hanka

6. a) -7 182

ba

, a ¹ 0

b) +2

4 55a

a, a ¹ 0

c) -3

2a bb

, b ¹ 0

d) -8

b a, b ¹ a

e) ( )( )

+ ++ -

3 4 7a ba b a b

, a ¹ b




f) -2

5 610b

b, a ¹ 0, b ¹ 0

g) 2ba

, a ¹ 0

h) 2ba

, a ¹ 0

7. 1. příklad (modrý obdélník): +-2

8 61y

y, x ¹ 1

2. příklad (červený obdélník): - +-

2

2

8 1325

a aa

, a ¹ 5

3. příklad (zelený obdélník): + --

2

2

2 3 69

b bb

, b ¹ 3

4. příklad (žlutý obdélník): --2

4 104

xx

, x ¹ 2

8. a) + -2 221 14 546

a bab

, a ¹ 0, b ¹ 0

b) -2

8 156a

a, a ¹ 0

c) ( )( )

- - - ++ -

2 22 3 2 2a b ab a ba b a b

, a ¹ b

9. d)+ 3xx

- +24 3 92

x xx

- + -24 5 32

x xx

- +212 11 216

x xx

+33

xx

- + -212 13 156

x xx

- +26 5 36

x xx

- +2 3x xx

- + -2 3x xx

- + +26 7 36

x xx

- 1x -1 x3x

+36

xx

-3x

x ¹ 0

Násobení a dělení lomených výrazů strana 25–26

1. a) -+

22

xx

, x ¹ 2

b) ( )( )( )

+ -+

1 12 5

x xx

, x ¹ -5

c) p+

3x

, x ¹ 1, x ¹ -p




2. a) 157

, x ¹ 2

b) ( )+

65 3x x

, x ¹ 0, x ¹ 3

c) -92

x , x ¹ 0, x ¹ 2

d) ( )

( )

- +

-

22

2

· 2 42

x x xx

, x ¹ 2, x ¹ 0

3. a)2

6 4

16xy z

3 2

3

8x yz 8

2xy z

2 42x y z 2 4

4xy z

3

2 62zx y

2

2

2xyz

2 3xy z5

2 24zx y4 2

2y z

4 3y z3

2

zy x2

xy 2 5

2xy z

2

4zx

x ¹ 0, y ¹ 0, z ¹ 0

4. a) 7ab, a ¹ 0 d) -3, a ¹ bb) 25(a - b), a ¹ b e) -x - y, x ¹ yc) -3a -3b, a ¹ b f) 75b, a ¹ 0, b ¹ 0

5. A 1. příklad: -9

1a, a ¹ 1 B 1. příklad:

( )( )+ -

253 3

bb b

, b ¹ 3

2. příklad: ( )

-+ 2

35a

, a ¹ 5 2. příklad: ( )( )

-+ -

102 2

bb b

, b ¹ 2

6.

( ) ( )+ -

2

2 2361 1

xx x

+12

1x

x ( )( )+ - 23

1 1x

x x

( )-2 1x( )( )+ -

61 1

xx x ( )-

12 1x

+6

1x

x( )( )+ -1 1

3x x

x12-

11x

- 1x+16

xx

+13

xx -2

61

xx +

31

xx

x ¹ 0, x ¹ 1




Umocňování lomených výrazů, složený výraz strana 26–27

1. a) -1

3x, x ¹ 3, ¹

34

x

b) ( )+-2 22

y x yy x

, x ¹ y, ¹ 2y x

2. e)

=- -

20 96 20 4 6x x

3. a) ( ) ( )+ -

2

2 2161 2

aa a

, a ¹ 2, a ¹ -1

b) + - +- +

2

2 2

4 4 2 22 2

a ab a ba b a

, a ¹ b, +¹

222

a ab

c) - + --

2 3 42

a aa

, a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ 2

Lomené výrazy – souhrnné opakování strana 27–28

1. A a) +3

2

14 156a

a, a ¹ 0 B a) - + - +3 2

3

3 6 4 2012

b b bb

, b ¹ 0

b) 157a , a ¹ 5 b) ( )

( )( )-

+ -3 4

5 2 2b

b b b, b ¹ 0, b ¹ 2

2. b)

3. a) ( )( )( )

-- -5 2

5 3yy y

, y ¹ 5, y ¹ 3

b) ( )- - - -=

-5 2 5 2

2x x

xx x, x ¹ 0, x < 2

c) -5, x ¹ 0, x ¹ 5

d) ( )( )( )

+ --

23 39 1

x xx x

, x ¹ -3, x ¹ 1, x ¹ 0

4. a) a1 = 3, L1 = P1 = 3a2 = -3, L2 = P2 = 3

b) nemá řešení (číslo -2 nevyhovuje podmínkám)

c) =12

c , L = P = 1

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateliRovnice s neznámou ve jmenovateli strana 29–32

1. c)

2. e)

=23

y , L = P = 3




3. a) =53

x , L = P = 3

b) x = 4, L = P = 0c) nemá řešení (0x = 10)d) nemá řešení (x = -3 nevyhovuje podmínkám)

4. 1I, 2E, 3F, 4H, 6B, 7G, 8C, 9J, 10Dnevyužité z nabídky: rovnice 5 (řešení = -

133

x ) a výsledek A (rovnice nemá řešení)

5. Ne, Tomáš zapomněl, že rovnice má smysl jen pro x ¹ -2, x ¹ -3, x ¹ -4. Takže výsledek x = -2 nevyhovuje podmínkám a rovnice žádné řešení nemá.

6. x

7. d)kořeny jsou po řadě: 5, 7, -5, 6

8. e)

9. A a) =113

a , L = P = -8 B a) e = -1, L = P = - 32

b) nemá řešení (1 = 0) b) = -12

f , L = P = -5

c) c = 1, L = P = -2 c) g = 6, L = P = 2

d) d = -1, L = P = 12

d) h = 1, L = P = 299

10. =422

, takže + =+

21 221a

, odtud =+

2 121a

=212

, proto + =21 2a

a dále =2 1a

, tedy a = 2.

11. a) =2596

a , L = P = 4

b) =143

b , L = P = 563

c) c = 3, L = P = 5

d) d = 4, L = P = 5

Slovní úlohy strana 32–35

1. c)zlomek je 7

4 (x = 4)

2. přibližně za 2,63 dne (přesně za 308117

dne)

3. 62 a 8

4. 70 a 14

5. a) 12 směnb) 15 směn

6. a) 22,5 dne

b) 5257

dne 25,71 dne

c) 20 dníd) 15 dní




7. a) 712

pole

b) 712

pole

c) 712

pole

d) 127

h = 1, 71 h

4

3

4

3

4

3

4

3

37

47

8. Cesta k jezu trvá déle (6 km/h) než cesta zpět (12 km/h), proto bude průměrná rychlost menší než 9 km/h, tedy pravdu má třetí dívka.8 km/h

9. 120 km/h

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli – souhrnné opakování strana 35–37

1. A a) x = 20, L = P = 35

B a) = -163

x , L = P = - 337

b) = -12

x , L = P = -3 b) x = 17, L = P = 115

c) x = 3, L = P = 2 c) x = 7, L = P = 3511

d) x = 1, L = P = 125

d) x = -5, L = P = 32

2. 80 a 26

3. e)kořeny nejsou racionální

4. b)

5. e)

6. a) = -56

x , L = P = 0

b) x = 1, L = P = 2

7. 960 minut




Soustavy lineárních rovnicRovnice a její úpravy, soustava dvou rovnic strana 38–41

1. a) -10x + 4y = -6

b) 15x - 6y = 9

c) 2,5x - y = 1,5

d) - + = -10 4 23 3

x y

2. e) -0,25x + y = -2

3. A a) -3x + 3y = -12 B a) -6x - y = 4 3x + y = 7 6x + 2y = 10

b) -4x + 2y = -12 b) -3x + 6y = -24 4x + y = 7 3x + 5y = 0

c) 15x - 12y = 12 c) 11x - 15y = 4 -15x - 5y = -10 -11x - 11y = -55

4. d)

5. A a) x - 2y = 4 B a) -6x - 2y = 4 6x + 2y = 14 12x + 2y = 20

b) 2x - 5y = 6 b) 2,5x - 20y = 25 20x + 5y = 35 12x + 20y = 0

c) 15x - 12y = 12 c) 2x + y = 8 120x + 12y = 80 2x - y = 10

6. c)

7. a) NEb) NEc) NEd) ANOe) ANO

8. c)

9. b)

10. e)

=137

a , =367

b

11. b)

12. a) NEb) ANOc) ANO (řešením je libovolná dvojice x, y = (3x + 1) : 2)d) NE

13. b)




14. a) a = 80 + b a + b = 250

b) x + 7 = y

3y + 2 = 12

x

15. d)

16. a) IVb) IIIc) VI

17. c)

Srovnávací, sčítací a dosazovací metoda strana 42–44

1. A a) x = 1,6, y = 4,2, L1 = P1 = 4,2, L2 = P2 = 4,2

b) x = 2,4, y = 1,8, L1 = P1 = 9, L2 = P2 = -3

c) =3117

x , = -1217

y , L1 = P1 = 2, L2 = P2 = -1

d) x = 1, y = -1, L1 = P1 = -1, L2 = P2 = 1

B a) x = 4,5, y = 3,5, L1 = P1 = 4,5, L2 = P2 = 4,5

b) x = 12,2, y = 2,2, L1 = P1 = 10, L2 = P2 = 21

c) =83

x , =203

y , L1 = P1 = 8, L2 = P2 = 4

d) x = 11, y = 8, L1 = P1 = 3, L2 = P2 = 5

2. A a) x = 5, y = 11, L1 = P1 = 9, L2 = P2 = 21

b) x = 20, y = -10, L1 = P1 = 90, L2 = P2 = -30

c) x = 10, y = 6, L1 = P1 = 7, L2 = P2 = 2

d) nemá řešení

B a) x = 3, y = -7, L1 = P1 = 8, L2 = P2 = 1

b) x = -190, y = 100, L1 = P1 = 90, L2 = P2 = 210

c) x = -10, y = -7, L1 = P1 = 5, L2 = P2 = 3

d) nekonečně mnoho řešení, x = 2y + 3 pro libovolné y, L1 = P1 = 3, L2 = P2 = -3

3. A a) x = 6, y = 15, L1 = P1 = 9, L2 = P2 = 15

b) =4013

x , =15013

y , L1 = P1 = 50, L2 = P2 = -20

c) x = 19, y = 31, L1 = P1 = 72

, L2 = P2 = = 5

d) x = 0, y = 0, L1 = P1 = 0, L2 = P2 = 0

B a) x = 3, y = -7, L1 = P1 = 8, L2 = P2 = -7

b) x = 69,5, y = -29,5, L1 = P1 = 19, L2 = P2 = 21

c) = -627

x , = -97

y , L1 = P1 = 45

, L2 = P2 = 5

d) x = 0,6, y = -0,2, L1 = P1 = 0,6, L2 = P2 = -0,2




4. po řádcích; například:A a) x - 3y = 4; 2x + 3y = -9 B a) -x - y = -7; 3x - 2y = 0 b) 2x - 8y = 10; x + y = -5 b) -2x - 4y = -16; 6x - 2y = 0 c) x - 4y = -5; 2x + 2y = 10 c) -x - 2y = 8; 3x - y = 1

5. c)

6. d)

7. a) x = 2, y = 3, L1 = P1 = -1, L2 = P2 = -1b) x = 5, y = 2, L1 = P1 = 2, L2 = P2 = 3c) x = 1, y = 1, L1 = P1 = 2, L2 = P2 = 6d) x = 1, y = 4, L1 = P1 = -0,5, L2 = P2 = 1e) x = 100, y = 60, L1 = P1 = 40, L2 = P2 = 14f) x = 4, y = 5, L1 = P1 = 4, L2 = P2 = 1

Návod: Neodstraňuj zlomky a vypočítej, čemu se rovná 1x

a 1y

.

8. d)čtvereček 3 kg, trojúhelníček 5 kg

9. c)hruška 250 g, lahev 750 g (k rovnováze: „sečteme-li“ první a druhé váhy, dostaneme váhy třetí)

10. x = 3, y = 2Postup: Vyjádřením x z druhé rovnice a dosazením do první dostaneme rovnici + =6 14y y . Pro nezáporné y vede na rovnici 7y = 14, jejímž řešením je výše uvedená dvojice. Pro záporné y vede na rovnici 5y = 14, jejímž řešením ale není záporné y.

11. číslo 2; řešením je x = 1 a y = -3

Slovní úlohy strana 45–48

1. 25 a 10

2. babičce 56 let, Terezce 6 let

3. d)

4. 28 a 7

5. např.: „… přitom za kabát zaplatila o 500 Kč víc, než kolik by stály dva takové svetry.“řešení úlohy: svetr stál 1 600 Kč, kabát 3 700 Kč

6. např.: „Obvod obdélníku je 96 cm. Jeho délka je o 4 cm větší než šířka. Urči rozměry tohoto obdélníku.“ (nebo: „Urči obsah tohoto obdélníku.“)a = 26 cm, b = 22 cm; S = 572 cm2

7. d)Označíme x cenu lískových oříšků za 1 kg a y cenu za 1 kg vlašských ořechů.Lískové oříšky stojí 240 Kč/kg, vlašské ořechy 210 Kč/kg.

8. c)

9. Tereza 44 kg, Nikola 38 kg

10. 14 pětikorun

11. 45°, 45° a 90°, nebo 30°, 75° a 75°12. 30 králíků

13. číslo 20




14. a) NEb) NEc) ANOd) ANO

15. a) 22,5 cm a 17,5 cmb) 19,2 cm a 4,8 cmc) 16 cm a 12 cm

16. 36 a 40

17. A 60 %, B 15 %

18. 1 litr 55% roztoku a 3 litry 35% roztoku

Soustavy lineárních rovnic – souhrnné opakování strana 49–50

1. A a) =198

x , =14

y , L1 = P1 = 9, L2 = P2 = 5

b) =30013

x , = -66013

y , L1 = P1 = 90, L2 = P2 = 30

c) nemá řešení

d) x = 2,2, y = 1,6, L1 = P1 = 1,6, L2 = P2 = 1,6

B a) =57

x , =317

y , L1 = P1 = 8, L2 = P2 = 3

b) x = 6, =135

y , L1 = P1 = 45

, L2 = P2 = 95

c) x = 36, y = 5,5, L1 = P1 = 5, L2 = P2 = 3

d) nekonečně mnoho řešení; x = 2y + 3 pro libovolné x; L1 = P1 = 3, L2 = P2 = -6

2. x = 0, y = 1, L1 = P1 = -1, L2 = P2 =

12

3. x = 2, y = -1, L1 = P1 = 3, L2 = P2 = 1

4. Ondra 31 bonbónů, Eliška 17 bonbónů

5. 0,4 litru 10% octa a 1,6 litru 5% octa

6. Všech 20 kanystrů je pětilitrových.


Documents

ŘEŠENÍ PRACOVNÍHO SEŠITU Matematika s nadhledem 9 · 1. sudé číslo 2. sudé číslo 3. sudé číslo 4. šampon 85,25 Kč, řasenka 255,75 Kč, oční stíny 767,25 Kč, parfém