IIC-11-137

車載モータとデファレンシャルギヤを搭載した電気自動車における

スリップ率制御に基づく駆動力制御法

吉村雅貴∗，藤本博志（東京大学）

Driving Force Control Method for Electric Vehicle with In-vehicle Motor and Differential Gear

Based on Slip Ratio Control

Masataka Yoshimura∗, Hiroshi Fujimoto (The University of Tokyo)

Abstract

Anti-slip control or slip ratio control can improve the stability of vehicle on a low µ road. However, it is difficult for

these methods to control the driving force. Therefore the vehicle may be unstable on a road whose friction coefficient

µ varies randomly. Then in this paper we propose the driving force control method for EV with in-vehicle motor and

differential gear. By using this method, we can control the driving force directly. Simulations and experiments are

carried out to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

キーワード：電気自動車，駆動力制御，スリップ率，トラクション制御，車載モータ(electric vehicle，driving force control，slip ratio，traction control，in-vehicle motor )

1. はじめに

現在，電気自動車は環境問題への対策の一つとして注目されており，盛んに研究が行われている。電気自動車は環境面だけでなく制御面も優れている。電気自動車の持つ最大の特徴はモータを駆動力とすることにより得られる高い制御性であり，内燃機関より百倍程度高速なトルク応答を持ち，発生トルクを正確に把握できる。また，モータはエンジンより小型であるため分散配置が可能であるなどの特徴がある。これらの利点を活かし内燃機関では実現不可能な高速制御を行うことができる。このことから電気自動車の利点を活かした高度な車両制御に関する研究 (1)～(4) が多く発表されており，著者らもインホイールモータを搭載した電気自動車のトラクション制御に関する研究に取り組んできた (5)～(7)。　インホイールモータを搭載した電気自動車は各駆動輪を独立に駆動可能であるため，高い制御性を持つ。しかしインホイールモータの普及はまだ進んでおらず，現状では車載モータとデファレンシャルギヤを搭載するタイプが主流であり，今後も大きなシェアを占めていくと考えられる。車載モータは分散配置には向かないがインホイールモータと同様に高速なトルク応答と発生トルク計算の容易性を持っているため高度な制御が可能である。従って車載モータを搭載する電気自動車に適用可能なトラクション制御法は非常に有用である。文献 (8)では車載モータを搭載した電気自動車のトラクション制御法として車輪速制御に基づくスリップ率制御法を実装している。　本稿では車載モータとデファレンシャルギヤを搭載した電気自動車の駆動力制御法を提案する。本手法では駆動力がスリップ率の関数であることから，スリップ率を操作することで駆動力を制御する。総駆動力オブザーバに基づき

M

V

FdRFdL

ωRωL

図 1 二輪駆動モデルFig. 1. Two wheels model.

駆動輪の合計駆動力を推定し，フィードバックすることで駆動力を直接制御することが可能となる。本手法により任意の駆動力を発生することが可能となると共に，駆動力が飽和する場合にはスリップ率制御と同様のトラクション効果を得ることができる。従って低 µ路と高 µ路が交互に現れるような路面において有効性が高い。シミュレーションと実験により提案手法の有効性を確認した。

2. 車両モデル

〈2・1〉 二輪駆動モデル 本節では車両モデルについて説明する。車両のモデルには図 1に示す二輪駆動モデルを用いる。左右輪平均車輪角速度 ω̄ [rad/s]と左右輪平均車輪速 V̄ω [m/s]は，右車輪角速度 ωR [rad/s]，左車輪角速度ωL [rad/s]，車輪半径 r [m]よりそれぞれ式 (1)，式 (2)のように表される。

ω̄ =1

2(ωR + ωL) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1)

V̄ω = rω̄ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2)

右輪の駆動力 FdR [N]と左輪の駆動力 FdL [N]は左右輪のタイヤ-路面間摩擦係数 µR, µL とタイヤ垂直抗力 N [N]よりそれぞれ式 (3)，式 (4)で得られる。また総駆動力 Fd [N]

1/6

を式 (5)で，右輪と左輪の駆動トルク TdR, TdL [Nm]を式(6)，式 (7)で定義する。

FdR = µRN · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)

FdL = µLN · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4)

Fd = FdR + FdL · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (5)

TdR = rFdR · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6)

TdL = rFdL · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (7)

車体速度 V [m/s]は車体重量M [kg]と総駆動力 Fdより式(8)のように表される。

V =1

MsFd · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(8)

右輪と左輪のスリップ率 λR, λLはそれぞれの車輪速 VωR =

rωR, VωL = rωL と車体速 V により式 (9)，式 (10)で定義される。

λR =VωR − V

max(VωR, V, ε)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (9)

λL =VωL − V

max(VωL, V, ε)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (10)

ここで εは零割を防ぐための定数である。〈2・2〉 デファレンシャルギヤ 本節ではデファレンシャルギヤのモデルについて説明する。デファレンシャルギヤのモデルを図 2に示す。デファレンシャルギヤはモータからのトルクを入力するインプットギヤ，インプットギヤからのトルクを受けるリングギヤ，車輪に回転を伝えるサイドギヤ，左右輪の回転速度差を吸収するピニオンギヤから構成される。ここではモータとインプットギヤは直結しているものと考える。左右輪の回転速度はインプットギヤの回転速度とピニオンギヤの回転速度を合成したものとなる。　まずインプットギヤの回転について説明する。インプットギヤ，リングギヤの歯数をそれぞれ ni, nrとし，インプットギヤとリングギヤのギヤ比を gir とする。gir は式 (11)で定義される。

gir =ni

nr· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (11)

インプットギヤの角速度 (=モータの角速度)ω1 [rad/s]はモータ軸周りのイナーシャJ1 [kgm2]とモータからの入力トルク T [Nm]，駆動力の発生によりインプットギヤに返ってくるトルク Td [Nm]により式 (12)のように表される。ここで J1とはモータ軸からみたモータのロータ，インプットギヤ，リングギヤ，ピニオンギヤのリングギヤ回転方向，サイドギヤ，シャフト以降のイナーシャの合計イナーシャである。

ω1 =1

J1s(T − Td)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12)

Tdは左右輪に発生した駆動力がトルクとしてギヤを介してインプットギヤに伝わるトルクであり，式 (13)のように表

LeftwheelRing gearPinion gear

Side gear

Input gear

Rightwheel

図 2 デファレンシャルギヤFig. 2. Differential gear.

される。

Td =girrd(TdR + TdL)

rs· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (13)

ここで rs [m]はサイドギヤの半径，rd [m]はサイドギヤとピニオンギヤの接触点の回転半径である。通常 rs = rd である。式 (5)，式 (6)，式 (7)，式 (13)より Td は Fd により式 (14)のように表される。

Td =girrrdrs

Fd · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (14)

　次にピニオンギヤの回転について説明する。サイドギヤ，ピニオンギヤの歯数をそれぞれ ns, np とし，ピニオンギヤとサイドギヤのギヤ比を gps とする。gps は式 (15)で定義される。

gps =np

ns· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (15)

ピニオンギヤの角速度はピニオンギヤ軸周りのイナーシャJ2 [kgm2]左右輪の駆動トルク差により式 (16)のように表される。ここで J2とはピニオンギヤ軸からみたインプットギヤ，リングギヤ，ピニオンギヤ，サイドギヤ，シャフト以降のイナーシャの合計イナーシャである。

ω2 =gpsJ2s

(TdL − TdR) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (16)

　次に車輪角速度について説明する。左右輪の車輪角速度ωR, ωLは ω1, ω2よりそれぞれ式 (17)，式 (18)で表される。

ωR = girω1 + gpsω2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (17)

ωL = girω1 − gpsω2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (18)

左右輪の平均角速度はリングギヤの角速度に等しくなり，ピニオンギヤが回転することで左右輪に角速度が分配される。また式 (16)，式 (17)，式 (18)よりデファレンシャルギヤでは駆動力が小さい側の車輪は加速されスリップ率が大きくなり，駆動力大きい側の車輪は減速しスリップ率が小さくなる。そのため左右輪共に制駆動力が最大となるスリップ率を超えていなければ，左右輪の駆動力は等しくなる。デファレンシャルギヤのブロック図を図 3に示す。

2/6

girrd

rs

gps

J1s1

J2s1

ωR

ωL

++

+

+ ω1

ω2

+

+

+

T

TdR

TdLgps

gir

図 3 デファレンシャルギヤのブロック図Fig. 3. Block diagram of differential gear.

3. 駆動力制御〈3・1〉 駆動力制御における操作量 本節では駆動力制御における操作量について説明する。タイヤ路面間摩擦係数 µ とスリップ率 λ の間には一般的に図 4 に示すような関係がある。µはあるスリップ率 λpeak p で最大となり，λpeak n で最小となる。λpeak n ≤ λ ≤ λpeak p の領域では λ が大きいほど µ は大きくなる。よってスリップ率をλpeak n ≤ λ ≤ λpeak pの範囲で操作することで µを制御することができ，駆動力が式 (3)，式 (4)で与えられることから駆動力を制御することができる。ただし車載モータは 1

自由度であるため左右輪を独立に駆動することはできない。そのため駆動時を想定すると左右輪の内スリップ率が大きい方，すなわち低 µ路側の車輪のスリップ率を操作することで総駆動力を制御する。これにより左右輪のスリップ率を抑えたうえで最大の総駆動力を得ることができる。制動時には車輪速の小さい方の車輪のスリップ率を操作すればよい。　しかしスリップ率の定義は駆動時 (Vω ≥ V ) と制動時(Vω < V ) で異なるため，車輪速制御によるスリップ率制御を構成した場合にはスリップ率の定義により指令値の計算を切り替える必要がある。そのためスリップ率制御による駆動力制御は不都合である。そこでスリップ率ではなく，式 (19)で定義される車体速と車輪速の関係を操作することで駆動力制御を行う。ここで Vω は操作されている車輪の車輪速である。

y =Vω

V− 1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(19)

スリップ率 λと yの関係は式 (20)で表される。よって駆動時では λ = 0の近傍で λと yはほぼ等しく，制動時では λ

と yは同じ定義なので等しい。このことからスリップ率の代わりに y を用いることは妥当である。

y =

{λ

1−λ(Vω ≥ V )

λ (Vω < V )· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (20)

〈3・2〉 片輪車輪速制御 本節では駆動力制御系のインナーループとなる片輪車輪速制御について説明する。車載モータを搭載した車両では左右輪の角速度を独立に制御することはできない。しかし式 (17)，(18)より ωR, ωL はω1, ω2 に依存し，ω2 の大きさが何であれ，ω1 を大きくすれば ωR, ωL は大きくなり ω1 を小さくすれば ωR, ωL は小さくなる。従って ω1 を制御することで ωR, ωL の内一方を制御することができる。片輪角速度制御のブロック図を図

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

slip ratio λ

fric

tion

coef

ficie

nt µ

peak_nλλ peak_p

図 4 一般的な µ− λ 曲線Fig. 4. Typical µ− λ curve.

5に示す。フィードバックする車輪角速度は左右輪の内スリップの絶対値が大きい方，ここでは駆動時を考えているため ωR, ωLの内大きい方となる。また生成される車輪角速度指令値は ωR, ωLの内フィードバックされた方の指令値となる。車輪角速度の誤差は ω1 の誤差として扱われ，ω1 を制御することで ωR, ωLの内大きい方を制御する。インプットギヤ角速度制御器には平均スリップ率の時間微分項を無視した詳細な運動方程式に基づき極配置法によりゲインを決定した PI制御器を用いる。　加速時の左右輪平均スリップ率 λ̄は式 (21)のように定義される。

λ̄ =V̄ω − V

V̄ω

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (21)

ω1 と ω̄ の間には次の関係がある。

ω1 =1

girω̄ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (22)

式 (8)，式 (12)，式 (13)，式 (21)，式 (22)より式 (23)の運動方程式が得られる。

˙̄ω =girrsT + g2irr

2rdMω̄ ˙̄λ

rsJ1 + g2irr2rdM(1− λ̄)

· · · · · · · · · · · · · · · · · (23)

式 (23)に含まれる λ̇はスリップ率が変動したときのみ現れる項であり，定常状態での値は 0である。そこでここではこの項を無視する。

ω̄ =girrs

(rsJ1 + g2irr2rdM(1− λ̄))s

T · · · · · · · · · · · · · (24)

式 (22)と式 (24)より式 (25)の運動方程式が導かれる。

ω1 =rs

(rsJ1 + g2irr2rdM(1− λ̄))s

T · · · · · · · · · · · · (25)

ここで λ̄nをノミナル平均スリップ率とし，ノミナルイナーシャJ1n を式 (26)で定義する。適当なノミナルスリップ率を決め，式 (27)で表されるノミナルプラントに基づき極配置法により PI制御器のゲインを決定する。

J1n =rsJ1 + g2irr

2rdM(1− λ̄n)

rs· · · · · · · · · · · · · (26)

ω1 =1

J1nsT · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (27)

3/6

ωR

ωLT

Max

+ωRorL* 1gir

Input gearspeed controller

Differentialgear

図 5 片輪車輪角速度制御Fig. 5. One wheel speed control system.

〈3・3〉 総駆動力オブザーバ 本節では総駆動力オブザーバについて説明する。駆動力制御では総駆動力をフィードバックするための総駆動力オブザーバが必要となる。式(12)，(14)，(17)，(18)より総駆動力 Fd は次のように表される。

Fd =rs

girrrd

(T − J1

2girs(ωR + ωL)

)· · · · · · · · · · (28)

従って発生トルクを計算，左右輪角速度を検出できれば図6に示す総駆動力オブザーバを構成できる。本稿ではトルク制御系は十分速いとし，トルク指令値と検出した車輪角速度から総駆動力を推定する。〈3・4〉 駆動力制御系の構成 本節では駆動力制御系について説明する。駆動力制御系はインナーループに片輪車輪角速度制御系があり，アウターループに総駆動力オブザーバと駆動力制御器がある構成となる。駆動力制御器には I制御器を用い，その出力が y となる。車輪角速度制御系への車輪角速度指令値 ω∗

RorLは yと車体速 V より式 (29)

で計算する。

ω∗RorL =

1

r(V + yV )· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (29)

駆動力制御系を図 7に示す。ここでは駆動時を考えているためフィードバックする車輪角速度は ωR, ωLの内大きい方としているが，制動時は ωR, ωL の内小さい方をフィードバックする。　駆動力制御器の積分器に積分値の上限 ymax および下限ymin を設け，y の値を ymin ≤ y ≤ ymax に制限することでスリップ率を制限することができる。ymaxには最大の駆動力を発生すると考えられるスリップ率 λmax に対応する y

を，ymin には最大の制動力が発生すると考えられるスリップ率 λmin に対応する y を設定する。また積分値の初期値y0 には非駆動状態を想定し，y0 = 0(λ = 0)を与える。　駆動力制御により停車状態から発進する際，式 (29)により ω∗

RorL を生成すると V = 0 であるため常に ω∗RorL = 0

となってしまい発進できない。これを防ぎ発進を可能とするために式 (29) において yV のみ V < σ において yσ とし，式 (30)により ω∗

RorL を生成する。これにより V = 0

においても ω∗RorL の変動範囲が 0にならないため，駆動力

制御による発進が可能となる。V ∗ωRorL

= rω∗RorL のとりう

る値の範囲を示す図を図 8に示す。

ω∗RorL =

{1r(V + yV ) (V ≥ σ)

1r(V + yσ) (V < σ)

· · · · · · · · · · · (30)

girrd

rs

gps

J1s1

J2s1

girωR

ωL

++

+

+ ω1

ω2

+

+

+

T

TdR

TdL

2gir

1τs+1J1s +

+τs+11

Td

Td

+

^

girrrd

rs Fd^

Plant

Observerω1^

gps

図 6 総駆動力オブザーバFig. 6. Driving force observer.

KI s1

initial value=0

Input gearspeed controller

VehiclePlant

y T

ωR

FdFd*+

++

V

Driving ForceObserver

Fd^

r1 ωRorL*

+

MaxωL

gir

1

図 7 駆動力制御系Fig. 7. Driving force control system.

0t

VωRorL*= rωRorL*

σ

V+yσ

V+yV

V

図 8 V ∗ωRorL

の範囲Fig. 8. Range of V ∗

ω

4. シミュレーション

駆動力制御とトルク制御を比較するシミュレーションを行った。駆動力オブザーバの時定数は 70[ms] とした。インプットギヤ角速度制御器には式 (27)において λ̄n = 0.05

としたときのノミナルプラントに対して極配置設計したPI 制御器を用いた。インプットギヤ角速度制御器の極は10[rad/s]とした。駆動力制御器のゲインは KI = 0.001とした。積分器の積分値制限は λmax = 0.2, λmin = −0.2 として ymax = 0.25, ymin = −0.2とした。発進のための定数σ は σ = 0.2[m/s] とした。路面は高 µ 路，低 µ 路，右が低 µ路で左が高 µ路のスプリット µ路が順に現れる路面とした。高 µ路での最大タイヤ-路面摩擦係数は µmax = 0.8，低 µ路での最大タイヤ-路面摩擦係数は µmax = 0.2とした。トルク制御におけるトルク指令値は駆動力制御における駆動力指令値をモータトルク換算した値 rgirF

∗d とした。シ

ミュレーションでは低 µ路での車輪で駆動力が飽和するような駆動力指令値を与えた。シミュレーションにおいて摩擦係数 µとスリップ率 λの関係には Magic Formula (9) を

4/6

0 2 4 6 80

500

1000

1500

2000

2500

time [s]

driv

ing

forc

e F

d [N

]

refFdhatRL

(a) Driving force：Torque

control.

0 2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [s]

slip

rat

io λ

RL

(b) slip ratio：Torque con-

trol.

0 2 4 6 80

10

20

30

40

50

60

70

time [s]

velo

city

V,V

ω [m

/s]

VVω R

Vω L

(c) Velocity：Torque con-

trol.

0 2 4 6 80

500

1000

1500

2000

2500

time [s]

driv

ing

forc

e F

d [N

]

refFdhatRL

(d) Driving force：Driving

force control.

0 2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [s]

slip

rat

io λ

RL

(e) Slip ratio：Driving force

control.

0 2 4 6 80

10

20

30

40

50

60

70

time [s]

velo

city

V,V

ω [m

/s]

VVω R

Vω L

(f) Velocity：Driving force

control.

0 2 4 6 8

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

time [s]

y

(g) y：Driving force control.

0 2 4 6 8−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

time [s]

yaw

rat

e γ

[rad

/s]

torque controldriving force control

(h) Yaw rate.

0 20 40 60 80−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

x[m]

y[m

]

torque controldriving force control

(i) Vehicle trajectory.

図 9 シミュレーション結果Fig. 9. Simulation results.

用いた。　駆動力が飽和する場合のシミュレーション結果を図 9に示す。トルク制御では図 9(b)，図 9(c)より低 µ路において車輪速が急激に上昇しスリップ率が大きくなってしまい車両は不安定になる。また図 9(a)，図 9(h)，図 9(i)より低 µ

路から高 µ路に進入する際にスリップ率が大きいまま進入し大きな駆動力が発生するためスプリット µ路に進入する際に大きなヨーレートが発生している。駆動力制御をかけた場合は図 9(e)，図 9(f)，図 9(g)より低 µ路において yが飽和することでスリップ率が上限値 0.2に制御され安定な走行ができている。図 9(d)，図 9(h)，図 9(i)より低 µ路から高 µ路に進入する際には小さいスリップ率で進入するため，トルク制御に比べ進入時に大きな駆動力が発生しにくい。そのためスプリット µ路に進入する際にも大きなヨーレートは発生しておらず，安定した走行となっている。駆動力制御によりシミュレーションを行ったような高 µ路と低 µ路が入り混じる路面においても安定した走行が可能であることが分かる。またデファレンシャルギヤの左右輪の駆動力を等しくする作用により定常状態において左右輪の

駆動力が等しくなっている。

5. 実 験

実車を用いて駆動力制御の実験を行った。実験車両には市販の電気自動車を研究室で改造したものを用いた。実験車両を図 10に示す。実験車両の制約により低 µ路での試験を行えないため，実験では高 µ路における駆動力制御のみ行った。実験車両ではトルク指令の無駄時間やトルク制御周期の長さ，外付け車輪速エンコーダの振動，バックラッシ等により片輪車輪速制御の帯域を上げることができない。そのためインプットギヤ角速度制御器の極は 1.5[rad/s]，駆動力制御器のゲインはKI = 0.0004とシミュレーションよりも制御器を遅く設計した。その他の制御器のパラメータはシミュレーションと同様の値とした。　実験結果を図 11に示す。本実験では左右輪の µが等しい高 µ路を走行しているため左右輪の車輪速は等しい。そのためスリップ率と車輪速は右輪のものだけ示す。図 11(a)，図 11(b)より制御器が遅いため発進から総駆動力が収束するまでに時間がかかっているが，y を操作することで総駆動力を制御できていることが分かる。このときのスリップ

5/6

0 5 10 15 20 250

500

1000

1500

2000

time [s]

estim

ated

driv

ing

forc

e F

dhat

[N]

refFdhat

(a) Estimated driving force.

0 5 10 15 20 25−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

time [s]

y

(b) y.

0 5 10 15 20 250

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

time [s]

slip

rat

io λ

R

(c) Slip ratio.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

time [s]

velo

city

V,V

ω [m

/s]

VVω R

(d) Velocity.

図 11 実験結果：高 µ 路Fig. 11. Experimental results：high-µ road.

図 10 実験車両Fig. 10. Experimental vehicle.

率と車輪速，車体速を図 11(c)，図 11(d)に示す。はじめのスリップ率の振動は車体速と車輪速が共に小さく，さらにスリップ率が非常に小さいため，スリップ率の計算が困難であるため生じている。

6. おわりに本稿では車載モータを搭載した電気自動車の駆動力制御

法を提案し，その有効性をシミュレーションと実車を用いた実験により示した。総駆動力オブザーバと片輪車輪速制御に基づき駆動力制御系を構成することで総駆動力を制御できることを確認した。スリップ率が上限値に達し駆動力が飽和するとスリップ率制御として働くため，高 µ路と低µ路が入り混じる路面でも安定した走行が可能である。さらに総駆動力を直接制御するためアクセルを総駆動力指令とすることでアクセルとの協調も容易であり，様々な路面を安全に走行できるトラクション制御であるといえる。　今後の方針としてはバックラッシが存在する実車においてもシミュレーションと同様の駆動力制御性能を得るために，バックラッシを考慮した駆動力制御を検討する。また旋回時のトラクション制御の検討や ω2 を用いた制御の検討を行う。謝 辞最後に本研究の一部は文部科学省科学研究費補助金 (課

題番号，22246057)によって行われたことを付記する。

参考文献（1） A．Nagae，K．Hosomi，S．Yamamoto，M．Ooba，Y．

Takahira，T．Ishikawa:　“Development of Active-

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