超高周波数帯における重力波検出

京都大学　人間・環境学研究科

宇宙論・重力グループ　D2

　　　　　　西澤　篤志

2008年 3/31 - 4/1 阪上研合宿 ＠ 熱海

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目次目次目次目次

１．重力波観測実験のレビュー　

1.1. イントロダクション1.2. 地上重力波検出器の現状1.3. 地上重力波検出器の将来計画1.4. スペース重力波検出器計画

２．超高周波数帯における重力波源

2.1. 超高周波数帯における重力波源2.2. 超高周波数帯重力波検出器2.3.　超高周波数帯重力波検出実験の現状2.4. Resonant speed meter

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１．重力波観測のレビュー

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1.1. イントロダクション

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重力波とは

一般相対性理論により予言される、光速で伝播する時空の歪み 主に、星の爆発や衝突、振動など、質量分布の激しい変化により生成される PSR B1913+16 の公転周期の変化

　から間接的な証拠は得られている 期待される重力波振幅は非常に小さい

まだ直接検出はされていない 四重極、２つの偏極モード

2423 1010~ −− −h @~100Hz

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重力波源

天体起源

宇宙論起源

　中性子星連星・合体　ブラックホール連星・合体　超新星爆発　ガンマ線バースト

　インフレーション　相転移　宇宙ひも

将来的には重力波天文学が可能

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重力波源と周波数帯

（M.Ando）

放射される重力波は系の dynamical timescale で決まる。

][10~~ 4 HzM

MsunGf

ρ （BHの場合）

地上重力波検出器スペース重力波検出器

8

レーザー干渉型重力波検出器の原理

それぞれのアームでのレーザー光の伝播時間の違い（レーザー光の位相差）

干渉光を検出

重力波による時空のひずみ

dark port

Michelson 干渉計

9

Fabry-Perot キャビティを用いる

アーム長が長いほどミラーの変位は大きくなる

Laser

Photo Detector

Beam SplitterFabry-Perot cavity

dark port

Fabry-PerotMichelson 干渉計

実効的にアーム長を伸ばす事が出来る

現在のレーザー干渉型重力波検出器の主流

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1.2. 地上重力波検出器の現状

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LIGO Hanford 2000m & 4000m

TAMA Japan 300m

LIGO Livingston

4000m

AIGO Australia future

GEO Germany 600m

Virgo Italy 3000m

世界の大型重力波検出器

12

現在の重力波検出器の雑音

ＬＩＧＯ の目標感度曲線

低周波数領域・・・地面振動

中周波数領域・・・熱雑音

高周波数領域・・・散射雑音

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LIGO

100Ｈｚ－10ｋＨｚでは、現在、世界最高感度。 Ｓ５前にはすでに目標感度を達成。 2007年10月にＳ５終了。H1,H2,Ｌ1 の triple coincidence 1ｙｒ 達成。 inspiral range ～15Mpc.

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VIRGO, GEO

・ イタリア、フランスの共同プロジェクト・ アーム長 ３km・ 防振系が強い・ LIGO に次いで感度が良い

VIRGO

・ ドイツ、イギリスの共同プロジェクト・ アーム長 600m・ Delay-Line 方式・ シグナルリサイクリング

GEO600

VIRGO -> VIRGO+

Enhanced LIGO 　 とほぼ同じ。

GEO600量子技術の検証へ

　 (squeezed input 予定)

今後の update

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TAMA300

国立天文台三鷹キャンパス内ある

10-20

10-19

10-18

10-17

10-16

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

Dis

plac

emen

t noi

se [m

/Hz1/

2 ]

100

101

102

103

104

105

Frequency [Hz]

Displacement noise level of TAMA300 (2003/11/04)

dL- displacement Alignment noise Phase2 Theoretical limit

かつては世界最高感度 地面振動雑音が大きい 感度＠100Hz 2/12110~ −− Hz

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1.3. 地上重力波検出器の将来計画

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Advanced LIGO, Advanced VIRGO

感度~10倍改善 -> event rate~1000倍少なくとも1年に数回の重力波が受かる。

ハイゼンベルグ不確定性関係に起因する　 量子雑音が感度がリミット。

(標準量子限界)

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LCGT

日本の次世代計画

神岡鉱山地下に建設予定　 (Super Kamiokande の隣)

地下に作る。安定な地盤。-> 地面振動　小

ミラーを冷却-> 熱雑音　小

感度は量子雑音でリミット

19

ET

（M.Ando）

20

1.4. スペース重力波検出器計画

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LISA

太陽太陽太陽太陽

地球地球地球地球LISA

20 deg

３台の衛星 アーム長： 500万 km ドラッグフリー制御 一年周期で太陽を周回 重力波源　巨大BHの連星・合体、その他の連星、　背景重力波(宇宙ひも、電弱相転移)

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DECIGO

光共振器を利用 干渉計３台 アーム長： 1000 km フィネス: 10

重力波源　中間質量BH の連星・合体、

　その他の連星、　インフレーション起源の　背景重力波

Deci-hertz Interferometer Gravitational wave Observatory

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重力波検出器の将来計画まとめ

（M.Ando）

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２．超高周波数帯における重力波観測

25

2.1. 超高周波数帯における重力波源

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　　　　　　　　　　の天体、もしくは、宇宙論起源であれば存在する可能性はある。

MsunM <<

超高周波数帯に重力波は存在するのか？

放射される重力波は系の dynamical timescale で決まる。

極端な場合として、ブラックホールが光速で回転しているとすると、

][10~2

~~ 4

1

1 HzM

Msun

c

rTf s

−

− π2

2

c

GMrs =

天体起源の重力波源は 10kHz 以上には存在しない？

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超高周波数帯に予言される重力波源

原始ブラックホール [ T.Nakamura et al. (1997), K.Ioka et al. (1998) ]

　　　　 の BH が存在すれば、連星を形成し、その合体過程での重力波を放出する。MHz100

Randall-Sundrum モデルにおけるブラックストリング[ S.S.Seahra et al. (2005), C. Clarkson & S. S. Seqahra (2007) ]

一方のブレーン上で星が BH 周りを回っている場合、KK - Graviton が励起される。

天体起源の点波源

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超高周波数帯に予言される重力波源

quintessential inflation [ M.Giovaninni (1999) ]

610−

710−

810−

pre-big-bang モデル　[ A. Buonanno et al. (1997) ]

宇宙論起源の背景重力波

preheating[ J. Garcia-Bellido &

Figueroa (2007) ]

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超高周波数帯における観測的制限

100 MHz での直接観測では、[ A.M.Cruise & R.M.J.Ingley (2006) ] が342

0 10<Ωgwh

100 MHz においては 間接的制限があるのみ。[ M.Maggiore (2000) ]

]/1[10 14 Hzh −<

LIGO(S5)

CMB

DECIGO

Ad-LIGO

LISA

PTA

MSPBPSR

BBNquintessentialinflation

De-Sitterinflation

CMB+galaxy+Lyαααα

30

2.2. 超高周波数帯重力波検出器

31

シンクロナス・リサイクリング干渉計 (SRI)

cmL 75= ならば MHz100例えば、

で、重力波シグナルは共振

重力波シグナルはキャビティ内で常に増幅される。

フィネスを上げるほど狭帯域だが、高感度化できる。

[ R.W.P.Drever (1983) ]

①①①① ②②②②

③③③③

④④④④

32

100MHz において最適な干渉計デザインは？

Synchronous Recycling干渉計(SRI)

Fabry-Perot Michelson 干渉計 (FPMI)

[ AN et al. PRD (2008)]

33

100MHz において最適な干渉計デザインは？

Synchronous Recycling干渉計(SRI)

Fabry-Perot Michelson 干渉計 (FPMI)

1~ −== τλ L

ccf

GWGW

FPMI では重力波シグナルはキャンセルしてしまう。SRI では重力波シグナルを増幅できる。

[ AN et al. PRD (2008)]

34

100 MHz においては散射雑音が検出器感度を制限。1W レーザー、光増幅因子を　　　の場合、100 MHzにおいて、バンド幅 ～2 kHz で

410][108.7~ 2/121 −−× Hzh

検出器1台での感度

cmL 75=

99.0=FR

1=ER

（光増幅因子　　　　　　）200~

重力波シグナルが増幅

干渉計平面に垂直な方向からの重力波に対して

（ 100MHz に tuned )

[ AN et al. PRD (2008)]

35

背景重力波の相関解析

次は検出器２台で相関をとった時の感度を考える。

100MHz における検出器の場合、重力波波長と検出器サイズは同程度になる。従来の解析（重力波の低周波近似）[ B.Allen & J.D.Romano (1999) ] はそのまま使えず、検出器の有限な大きさを考慮しなければいけない。

T ：観測時間

)( fPi ：各検出器の雑音パワースペクトル

0H ：ハッブル定数

)( fγ ：overlap reduction 関数　　（　　　　　　　　　）

２台の検出器の配置によって決まり、どれくらい相関が良いかを表す量

11 ≤≤− γ

[ AN et al. gr-qc/0801.4149 ]

36

Overlap reduction 関数

検出器テンソル

角度パターン関数

Overlap reduction 関数

２台の検出器間の距離、角度によって決まる。

検出器が重力波に対してどれくらいの角度応答があるかを表す関数。

重力波を干渉計平面に射影するテンソル。低周波では、 1

[ AN et al. gr-qc/0801.4149 ]

37

様々な干渉計配置と overlap reduction 関数

理想的な配置 T型配置

交差型配置

0.3786 0.3456

0.3386

二段型配置

0.3521

低周波近似

近似なし

[ AN et al. gr-qc/0801.4149 ]

38

干渉計の相対角度を変えた場合の感度@100MHz

相関感度はアームの向きにも依存する。

周波数は 100MHz に固定

[ AN et al. gr-qc/0801.4149 ]

390.285

1台の干渉計を平行移動させた場合（回転角は180度)

アーム長が有限な長さを持つので青い曲線は右にシフトしている。

干渉計の相対距離を変えた場合の感度@100MHz

1台の干渉計を平行移動させた場合（回転角は0度)

検出器間の距離が±20cm 程度ならほぼ感度に影響はない。

[ AN et al. gr-qc/0801.4149 ]

40

目標感度

１台での目標感度

100 MHz においては散射雑音が検出器感度を制限。 1W レーザー、光増幅因子　　　

410

][108.7~ 2/121 −−× Hzh

２台での目標相関感度

２台の検出器を 10 cm 程度の距離におく。Overlap reduction 関数はほぼ最適値。 ~0.377

観測時間は 1yr を仮定。 背景重力波のエネルギー密度スペクトルはフラットとする。

100 MHzにおいて、バンド幅 ～2 kHz で

][101~ 2/123 −−× Hzh 1420 101~ ×Ω gwh

41

2.3. 超高周波数帯重力波検出実験の現状

42

2台の SRI

国立天文台キャンパス内でのテーブルトップ実験

43

現在の検出器感度

]/1[10 16 Hzh −< フィネス　～300, 観測時間 ～1000 秒 現在、世界最高感度

（T. Akutsu et al. in prep.）

44

相関解析

（T. Akutsu et al. in prep.）

相関量

重力波信号と雑音

Q は optimal filter と呼ばれる関数。S/N が最大になるように雑音に重みを付ける。

背景重力波は雑音に対してずっと小さい 背景重力波は等方的、無偏極、定常、Gaussian 雑音は Gaussian

SNR

平均

分散

仮定

45

実際の相関解析

（T. Akutsu et al. in prep.）

(T.Akutsu)

46

相関解析

（T. Akutsu et al. in prep.）

(T.Akutsu)

47

相関解析

（T. Akutsu et al. in prep.）

(T.Akutsu)

48

2.4. Resonant Speed Meter

49

SRI における変位雑音

①①①① ②②②②

③③③③

④④④④

目標感度

熱雑音

輻射圧雑音

(１つの鏡に対して)

(１つの鏡に対して)

注)100 MHz でのミラー応答を考慮した場合のミラーの実効質量　～mg ?

50

Resonant speed meter

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

　　　　 d. noise3X

　　　　 d. noise1X

GW signals

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

51

Resonant speed meter

c

Lt =

　　　　 d. noise3X

　　　　 d. noise1X

GW signals

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

52

c

Lt 2=

Resonant speed meter

GW signals

　　　　 d. noise Canceled3X

　　　　 d. noise 1X

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

53

c

Lt 3=

Resonant speed meter

　　　　 d. noise Canceled3X

　　　　 d. noise 1X

GW signals

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

54

c

Lt 4=

Resonant speed meter

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

　　　　 d. noise Canceled3X

　　　　 d. noise Canceled1X

GW signals

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

55

c

Lt 4=

Resonant speed meter

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

　　　　 d. noise Canceled3X

　　　　 d. noise Canceled1X

GW signals

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

Canceled atL

cnfcancel 2

=

56

c

Lt 4=

1== nm （　　（　　（　　（　　 ））））mL 5.1=

Resonant speed meter

Amplify GW signals andcancel displacement noiseswithin narrowband.

　　　　,　　　　　　　　　　　　 d. noises2X 4X

L

cnfcancel 2

=Canceled at

　　　　 d. noise Canceled3X

　　　　 d. noise Canceled1X

GW signals

L

cmf gw 2

)12( −=Resonate atThe solution

MHzff gwcancel 100==

57

Why is it a resonant speed meter ?

Speed meterCW beam

CCW beam

Monitoring the velocities of mirrors.

The same mechanism as a conventional speed meter.

In this design, GW signal is resonatedby a cavity, and no amplified displacement noise.

Resonant feature

58

GW response and displacement noise

GW response

Displacement noise

FSR ~ 50 MHz.

L

cmf gw 2

)12( −=Resonates at

L

cnfcancel 2

=Cancels at

Amplification factor ~ 200.

cavity

Sagnac

GW

(peaks vanish.)

59

Sensitivity - noise cancellation -

Amplification factor ~ 200.

Cavity d. noise has a dip at 100 MHz. The sensitivity is limited by the residual d. noise of Sagnac part.

60

Sensitivity - amplification factor dependence -

Amplification factor ~ 200, 2000, 20000.

The dependence of the sensitivity on the amplification factor.

Total sensitivity ~ 1)( −factorionamplificat

61

まとめ

100 MHz 帯での重力波検出実験はこれまでにほとんど例がない。

超高周波数帯ではシンクロナス・リサイクリング干渉計が狭帯域だが　 最も重力波応答が良い。

目標感度 (100MHz ± 1kHz)

][108.7~ 2/121 −−× Hzh１台の検出器 ２台の検出器142

0 101~ ×Ω gwh

天文台では SRI を２台構築し、観測・相関解析を行った。252

0 106×<Ω gwh世界最高感度

今後、問題となるであろう変位雑音を克服する干渉計デザインを考案。resonant speed meter. 原理検証実験へ。

Future work

バースト解析、(インスパイラル解析) 余剰次元の検証