適應性倒階類神經濾波控制器與其在伺服馬達控制上之應用 ...rportal.lib.ntnu.edu.tw/bitstream/20.500.12235/99112/1/n...basis functions )類神經網路(neural

I

適應性倒階類神經濾波控制器與其在伺服馬達控制上之應用

學生：楊建宏指導教授：呂藝光博士

國立臺灣師範大學工業教育學系碩士班

摘要

本論文針對一未知非線性控制系統，提出一個以輻狀基底函數(radial

basis functions )類神經網路(neural networks)的適應性倒階(Backstepping)控

制器。在適應性倒階控制器設計中，將使用輻狀基底函數類神經網路近似

未知非線性函數。一般的倒階控制器設計過程中，必須要對虛擬控制輸入

微分，因而導致輻狀基底函數類神經網路在近似過程中需要執行多次微分

運算。因此，為了避免輻狀基底函數類神經網路在適應性倒階控制器設計

中需多次微分，本論文使用濾波器取代微分運算，以減少計算複雜度。此

外，藉由李亞普諾夫函數分析整體閉迴路系統的穩定度。

最後，本文利用數個電腦模擬範例和直流伺服馬達實驗來驗証所提出

方法效能與應用性，其中直流伺服馬達實驗包括具有正負電壓輸出之切換

式直流電壓轉換電路設計、電壓回授電路設計與脈波寬度調變(Pulse Width

Modulation)控制器設計等。

關鍵字：類神經網路、適應控制、倒階控制(Backstepping)、濾波器、直

流伺服馬達。

II

Adaptive Backstepping Neural Network Controller with filters

and its Applications in Server Motors

Student: Jian-Hung Yang Advisors: Dr. Yih-Guang Leu

Department of Industrial Education

National Taiwan Normal University

Abstract

In this thesis, a radial basis function (RBF) neural adaptive backstepping

controller for a class of nonlinear system with unknown nonlinearities is

proposed. In backstepping design procedure, the RBF neural networks are used

to approximate unknown nonlinear functions. In general, based on

backstepping design technique, virtual controls must be differentiated. For this

reason, differentiating the RBF neural networks is required. In order to avoid

the requirement of the nth derivative of the RBF neural networks, first-order

filters are added into backstepping design such that the computation burden can

be effectively alleviated. In addition, the stability of the closed-loop system

with first-order filters is analyzed by Lyapunov functions.

Finally, simulation results and experiment results are provided to

demonstrate the effectiveness and applicability of the proposed method. The

experiment is composed of a DC servo motor, a switch DC-DC converter,

voltage feedback circuits, and PWM (Pulse Width Modulation) controller.

Keywords - Neural networks, adaptive control, backstepping control,

filters, DC servo motors.

III

謝誌

在研究所兩年的求學生涯中，承蒙呂藝光教授的諄諄教誨與指導，並

不厭其煩的訓練筆者在學術知識、語言表達與獨立思考之能力，在此致上

最誠摯的謝意。

其次感謝國立台灣師範大學洪欽銘系主任、國立台灣師範大學曾煥雯

教授、國立虎尾科技大學鄭錦聰系主任及國立宜蘭大學莊鎮嘉教授對本論

文的指正與建議。再者感謝實驗室學長宏見及同學建豪、建佑、正皓、名

峰、俊堯、伯凱及學弟嘉良、皓程、皓勇、小建宏、弨廣、暉翔在課業上

的指導切磋和精神上的相互鼓勵，使本論文得以順利完成。

將此論文獻給敬愛的父母、家人、以及女友，深深感謝他們在筆者的

成長過程中，給予關心體恤與支持鼓勵，使筆者在求學過程中可以全力以

赴，願與他們分享此份榮耀。

IV

目錄

中文摘要..............................................................................................................I

英文摘要.............................................................................................................II

謝誌...................................................................................................................III

目錄...................................................................................................................IV

圖目錄..............................................................................................................VII

表目錄................................................................................................................X

第一章緒論.......................................................................................................1

1.1 前言........................................................................................................1

1.2 研究動機及目的....................................................................................2

1.3 論文架構................................................................................................3

第二章類神經網路...........................................................................................5

2.1 介簡........................................................................................................5

2.2 ANNs 基本架構......................................................................................5

2.3 ANNs 的學習演算法..............................................................................6

2.3.1 赫賓學習演算法(Hebbian learning rule) .....................................8

2.3.2 錯誤更正演算法............................................................................9

2.3.3 Windrow-Hoff 學習演算法.........................................................10

2.4 RBF中心點選取法................................................................................11

2.4.1 隨機選取法..................................................................................12

2.5 RBF 學習演算法...................................................................................12

2.5.1 序率坡降法..................................................................................13

2.6 應用範例...............................................................................................14

2.7 結論.......................................................................................................17

V

第三章設計輻狀基底函數類神經網路適應性倒階控制器.........................19

3.1 簡介......................................................................................................19

3.2 已知函數的倒階控制器設計介紹......................................................20

3.3 未知函數的倒階控制器設計介紹......................................................23

3.4 模擬及結論...........................................................................................34

3.4.1 模擬..............................................................................................34

3.4.2 結論..............................................................................................36

第四章雙向切換式直流電轉換器設計.........................................................37

4.1 簡介......................................................................................................37

4.2 直流電壓轉換器的種類......................................................................37

4.3 降壓式直流電壓轉換器原理..............................................................39

4.3.1 連續導通模式.............................................................................40

4.3.2 不連續導通模式.........................................................................44

4.4 直流電壓轉換器的控制概念..............................................................45

4.5 直流電壓轉換器的設計......................................................................46

4.6 直流電壓轉換器的操作......................................................................48

4.6.1 如何產生 PWM 訊號.................................................................49

4.6.2 如何切換正負電壓.....................................................................50

4.7 結論......................................................................................................50

第五章硬體架構介紹.....................................................................................51

5.1 簡介......................................................................................................51

5.2 DC 伺服馬達介紹.................................................................................51

5.3 DC 伺服馬達數學動態系統的介紹.....................................................52

5.4 硬體架構操作介紹..............................................................................54

5.4.1 迴授電路介紹.............................................................................54

5.4.2 馬達驅動介紹.............................................................................58

VI

5.5 結論......................................................................................................59

第六章模擬與實驗.........................................................................................60

6.1 簡介......................................................................................................60

6.2 控制器的設計......................................................................................60

6.2 模擬結果..............................................................................................61

6.3 實驗結果..............................................................................................67

6.3.1 無負載測試…...…………...……………………….…..…….…67

6.3.2 有負載測試……………………………….……………….....…75

6.4 結論......................................................................................................83

第七章結論及未來展望.................................................................................84

7.1 結論......................................................................................................84

7.2 未來展望..............................................................................................84

參考文獻...........................................................................................................85

VII

圖目錄

圖 2.1 類神經網路的延伸圖............................................................................6

圖 2.2 RBFANNs的網路架構圖.......................................................................7

圖 2.3 學習演算法的流程圖............................................................................8

圖 2.4 高斯函數圖..........................................................................................11

圖 2.5 目標值 y 和輸出值 ŷ 的軌跡...............................................................15

圖 2.6 系統追蹤誤差......................................................................................15

圖 2.7 目標值 y 的軌跡..................................................................................16

圖 2.9 輸出值 ŷ 的軌跡..................................................................................17

圖 2.10 ANNs 的運算流程圖..........................................................................18

圖 3.1 參考訊號 1dx 和輸出信號 1x 的軌跡...................................................34

圖 3.2 追蹤誤差 1e ..........................................................................................35

圖 3.3 控制器輸出u .......................................................................................35

圖 3.4 控制流程方塊圖..................................................................................36

圖 4.1 典型降壓式直流轉換器......................................................................38

圖 4.2 典型昇壓式直流轉換器......................................................................38

圖 4.3 典型昇降壓式直流轉換器..................................................................38

圖 4.4 典型全橋式直流轉換器......................................................................39

圖 4.5 典型邱克式直流轉換器......................................................................39

圖 4.6 閉路降壓式直流轉換器.....................................................................40

圖 4.7 開路降壓式直流轉換器......................................................................41

圖 4.8 降壓式直流轉換器在切換時的波形..................................................42

圖 4.9 不連續導通模式的波形......................................................................44

圖4.10 USB I/O 24 R Module.........................................................................45

圖 4.11 82G516................................................................................................46

VIII

圖 4.12 兩組降壓模式的直流電壓轉換器....................................................47

圖 4.13 I/O port.............................................................................................49

圖 4.14 TLP250 光耦合器電路圖...................................................................49

圖 5.1 伺服馬達電路......................................................................................52

圖 5.2 硬體架構流程......................................................................................54

圖 5.3 絕對值電路圖......................................................................................55

圖 5.4 比較器電路..........................................................................................56

圖 5.5 電壓操作變化圖..................................................................................56

圖 5.6 濾波器電路...........................................................................................57

圖 5.7 沒通過濾波器電路的訊號...................................................................57

圖 5.8 有通過濾波器電路的訊號...................................................................58

圖 5.9 馬達控制模組電壓和馬達輸出的關係比..........................................58

圖 5.10 實體架構關係....................................................................................59

圖 6.1 參考訊號x1d和輸出信號x1的軌跡....................................................62

圖 6.2 x1與 x1d 0~2秒....................................................................................62

圖 6.3 追蹤誤差e1..........................................................................................63

圖 6.4 控制器 u 的輸出..................................................................................63

圖 6.5 參考訊號x1d和輸出信號x1的軌跡.....................................................64

圖 6.6 追蹤誤差e1..........................................................................................64

圖 6.7 控制器 u 的輸出..................................................................................65

圖 6.8 參考訊號x1d和輸出信號x1的軌跡.....................................................66

圖 6.9 追蹤誤差e1..........................................................................................66

圖 6.10 控制器 u 的輸出................................................................................67

圖 6.11 參考訊號x1d和輸出信號x1的軌跡..................................................68

圖 6.12 x1與 x1d 0~2 秒...................................................................................68

圖 6.13 追蹤誤差e1........................................................................................69

IX

圖6.14 控制器u的輸出.................................................................................69

圖 6.15 責任週期的輸出................................................................................70

圖 6.16 參考訊號x1d和輸出信號x1的軌跡...................................................71

圖 6.17 追蹤誤差e1........................................................................................71

圖 6.18 控制器 u 的輸出................................................................................72

圖 6.19 責任週期的輸出................................................................................72


圖 6.21 追蹤誤差e1........................................................................................74

圖6.22 控制器u的輸出.................................................................................74

圖 6.23 責任週期的輸出................................................................................75


圖 6.25 x1與 x1d 0~2 秒...................................................................................76

圖 6.26 追蹤誤差e1........................................................................................77

圖6.27 控制器u的輸出.................................................................................77

圖 6.28 責任週期的輸出................................................................................78

圖 6.29 參考訊號x1d和輸出信號x1的軌跡...................................................79

圖 6.30 追蹤誤差e1........................................................................................79

圖 6.31 控制器 u 的輸出................................................................................80

圖 6.32 責任週期的輸出................................................................................80


圖 6.34 追蹤誤差e1........................................................................................82

圖6.35 控制器u的輸出.................................................................................82

圖 6.36 責任週期的輸出................................................................................83

X

表目錄

表 5.1 MT22R2-24 有刷式線性直流馬達規格表.........................................51

1

第一章緒論

1.1 前言

對於未知的動態系統中，適應性控制設計是一種非常適合且有用的方

法。適應性控制主要是利用未知系統的輸出訊號，來當做控制調整的依據

[1][2]。適應性的控制器分為直接式與間接式兩種類型，直接式適應性是直

接以系統的誤差去驅動控制器的參數調整。間接式適應性則是藉由線上系

統鑑別得到設計參數後，用所得之參數改變控制器的參數，達到適應性的

特性[3]。

與線性負回授方法相比較[4]，倒階控制技術的優點是在設計的過程

中，可以避免有效的非線性項相消[5][6]。因此在過去的近十年中，倒階控

制技術已經廣泛的應用在非線性控制系統上。它主要的設計步驟是在每個

較小的子系統中，選擇適合的狀態和虛擬控制器，並根據這些選擇重新修

改狀態方程式。最後在各個子系統中，選擇適當的李亞普諾夫函數，並藉

由真實的控制器結合各個子系統，以便保證整個系統的穩定性。近年來由

於智慧型控制方法的發展，例如模糊邏輯控制和類神經網路控制等等，許

多智慧型倒階方法經由結合智慧型控制與適應性倒階設計，已經被提出設

計於未知動態的非線性系統的控制器[7-12]。

由於類神經網路經由學習的能力，具有辨識非線性動態系統的特性，

因此在控制領域中，許多控制器與類神經網路結合，並利用此特性去近似

未知的非線性項或不確定的系統。以類神經網路的適應性倒階控制器，作

為控制未知的非線性系統，是由 Y . Zhang 第一次提出 [13]。使用以強健

和適應性倒階控制器結合輻狀基底函數類神經網路[14]。以適應性類神經

網路控制不確定的多輸入及多輸出非線性系統被發展[15]。

使用濾波器來近似虛擬控制器，目的是避免輻狀基底函數類神經網路

的基底微分[16]。本論文針對一般性受控體提出使用一階濾波器來近似估

2

測函數，可減少對基底微分的計算量，但本論文針對的受控體較為複雜。

1.2 研究動機及目的

在類神經網路(neural networks ,NNs)中，有許多方法可以建構未知函

數的基底，在本論文所選用的，是以輻狀基底函數(radial basis

function ,RBF)來建構未知函數的基底。若以一般典型的狀態方程式，考慮

一個二階系統為例，如式子(1.1)所示，

1 2

2 2 1 2 2 1 2( , ) ( , )x xx f x x g x x u== +

(1.1)

若以倒階設計可得到以下式子

2 2 2de x x= − (1.2)

其中 2dx 虛擬控制器， 2dx 的表示如以下式子

2 1 1 1d dx k e x= − + (1.3)

其中 1dx 為參考訊號的微分。若對 2e 進行微分得以下式子

2 2 2de x x= − (1.4)

因為 2dx 沒有估測函數，所以不會有基底微分的問題。

而本論文所考慮的狀態方程式，不是一般典型的狀態方程式，以一個

二階系統為例，如式子(1.5)所示，

1 1 1 1 1 2

2 2 1 2 2 1 2

( ) ( )( , ) ( , )

x f x g x xx f x x g x x u= += +

(1.5)

若以倒階設計可得到以下式子

2 2 2de x x= − (1.6)

其中 2dx 虛擬控制器， 2dx 的表示如以下式子

3

1

2 1 1 1 1 1

1 1 1 1

ˆˆ ( )ˆ

d dx k e g f x

k e θ ξ

−= − − −

= − − (1.7)

其中 1dx 為參考訊號的微分。若對 2e 進行微分得以下式子

2 2 2de x x= − (1.8)

因為 2dx 有估測函數，所以會有基底微分的問題。

若將 1 1θ̂ ξ 透過一個一階濾波器可以得到以下式子

111

1ˆ

11 ξθ

ε +=

sz (1.9)

其中 s 為 Laplace 的變數， 1ε 為時間常數。則(1.7)中的虛擬控制器 2dx 可改

寫為

2 1 1 1dx k e z= − − (1.10)

如果在對 2e 進行微分，就不會產生基底微分的問題存在。所以在後面的章

節會針對控制器設計和穩定性分析做說明。

最後，本文利用數個電腦模擬範例和直流伺服馬達實驗來驗証所提出

方法效能與應用性，其中直流伺服馬達實驗包括具有正負電壓輸出之切換

式直流電壓轉換電路設計、電壓回授電路設計與脈波寬度調變(Pulse Width

Modulation)控制器設計等。

1.3 論文架構

本論文內容，根據研究的流程及目的，共分為七個章節說明之：

第一章緒論：主要是在說明研究動機及目的。

第二章類神經網路：是在說明類神經網路的工作原理，因為本論文是以

RBF 建構基底，所以主要以介紹 RBF 為主。

第三章設計輻狀基底函數類神經網路適應性倒階控制器：主要是在說明

4

控制器計設流程和穩定性分析。

第四章雙向切換式直流電變壓器設計：主要是在說明利用一個直流變壓

器(DC Converter)，作為直流伺服馬達的驅動器。

第五章硬體架構介紹：主要是說明每一個硬體的架構及規格，同時也會

說明每一個硬體設計概念及操作。

第六章模擬與實驗：要透過模擬與實驗的比對，來驗証第三章所推導出

的控制理論是否實用。

第七章結論：主要是在討論整個內文架構，及未來展望。

5

第二章類神經網路

2.1 簡介

類神經網路(Artificial Neural Networks, ANNs)或稱為人工神經網路

[18]。ANNs 的基本概念是要去模仿人類大腦與神經系統，所建構出來的

人工智慧系統。因為人類的神經系統在說話、觸覺、嚊覺和視覺方面均有

很好的反應，所以也希望 ANNs 的模式，能夠在這些方面跟人類的神經系

統有一樣的能力。類神經網路的建構主要是來自於人類神經系統，所以人

會由很多的非線性的運算單元(即：神經元 neuron)和位於這些運算單元間

的眾多連結(links)所組成，而這些運算單元通常都是以平行且分散的方式

來進行處理及運算。呈現的方式主要是以電腦的軟硬體來模擬生物神經網

路的資訊處理及運算系統。從人類專家系統解決問題的實際案例中學習，

利用非線性函數的轉換，能有效地對大量資料進行分析，具學習能力。

類神經網路有大量互連結的處理單元，通常是以平行的方式操作且置

放於整個網路結構之中，，而整個 ANNs 的聚集方式就尤如人類大腦一樣，

可以透過樣本或資料的訓練來展現出學習(learn)、回想(recall)和泛化

(generalize) 的能力。 ANNs 在處理方面有函數近似 (function

approximation)、最佳化(optimization)及資料分類(data clustering)。在圖 2.1

將各種不同種類的 ANNs 作整理及歸納。

因為在控制領域中，有許多的受控體(Plant)的狀態方程式，都內含一

些未知的非線性函數，因為 ANNs 有很強的學習能力和泛化能力，所以常

利用此特性來近似受控體(Plant)中未知的非線性函數。ANNs 近似未知的

非線性函數的方法有很多，但在本論文主要是用輻狀基底函數(Radial Basis

Function , RBF )類神經網路，作為近似未知的非線性函數的方法。

6

類神經網路

Static Dynamic Fuzzy

Single Layer Multi Layer

RBF Preceptor

Single Layer Multi Layer

Laterally Topologically

LVQ Additive

Hopfield

Shunting

Feedforward / Hybrid Excitatory

ART

BAM

Cellular

Timer-Delay

DPN

First-Order

Second-Order

Connective Fuzzy ART

圖 2.1 類神經網路的延伸圖

2.2 ANNs 基本架構

RBF 是屬於基本的前饋式 ANNs，其主要架構包含了輸入層、單一隱

藏層及輸出層。本節是 N 個維度的輸入值、M 個神經元的隱藏層和一個輸

出值作為 RBFNN 架構及演算法的說明，主要的架構圖如圖 2.2 所示，當

輸入向量輸入網路後，直接由輸入層將輸入向量傳給隱藏層中的每一個輻

狀基底函數，主要是計算輸入向量和隱藏層中各神經元中心點的距離後，

再經由函數轉換來得知隱藏層中各神經元的輸出如(2.1)式：

( ) , 1, 2,jx c j Mξ = − = … (2.1)

式子中 ( )ξ • 為輻狀基底函數， jc 表示隱藏層 j 個神經元中心點， jx c− 表

示 x和 jc 間之歐氏距離；將隱藏層的輸出值經加權傳至輸出層，即可求得

網路輸出如(2.2)式：

, 1, 2,jy w j Mξ= = … (2.2)

式子中 y 為輸出層中的輸出， jw 為隱藏層及輸出層間的權重值。

7

圖 2.2 RBFANNs 的網路架構圖

一般來講，隱藏層中的輻狀基底函數，其型有下列幾種[18]：

1、線性函數(linear function)

( )x cξ = − (2.3)

2、三次函數(cubic function) 3x cξ = − (2.4)

3、薄平面曲線函數(thin-plate-spline function)

2 lnx c x cξ = − − (2.5)

4、高斯函數(Gausian function)

( )2 2exp / 2x cξ σ= − − (2.6)

8

5、二次多變數函數(multiquadratic function)

2 2x cξ σ= − + (2.7)

6、二次多變數倒函數(inverse multiquadratic function)

2 21/ x cξ σ= − + (2.8)

2.3 ANNs 的學習演算法

學習演算法主要分為兩大類，監督式學習(如圖 2.3 (a))和非監督式學

習(如圖 2.3 (b))[18]。

ANN

誤差

ANN

輸入

輸入

輸出

參考信號

輸出

(a) 監督式學習

(b) 非監督式學習

圖 2.3 學習演算法的流程圖

2.3.1 赫賓學習演算法(Hebbian learning rule)

若兩個連結的神經元同時被激發，則其連結的強度將增強，但兩個連

結的神經元非同時被激發，則其連結的強度將變弱或消失。根據以上說

明，可推導出赫賓學習演算法。

設 jiw 表示第 j 個神經元與第 i個輸入項的連結權重，輸入項為 ix ，第 j

9

個神經元輸出項為 jy ，則權重於第 k 次迭代修正量為

( ) ( ) ( )ji j iw k y k x kηΔ = (2.9)

式子中 0η > 。

因神經元輸出項 jy 為輸入項與權重向量線性相乘積的函數，即

( )

Tj j

j j

net W X

y f net

=

= (2.10)

故(2.9)可以表示如下：

( ) ( )( )Tji j iw k f W X x kηΔ = (2.11)

( ) ( ) ( )1ji ji jiw k w k w k+ = + Δ (2.12)

為了避免正回授導致鏈結值無限制增，所以加入遺忘效果，故將(2.12)

修正為：

( ) ( ) ( ) ( )1 /ji ji ji jiw k w k w k w kα η⎡ ⎤+ = + Δ − Δ⎣ ⎦ (2.13)

式子中 0α > 。

赫賓學習演算法為一種單純的前饋式，且為非監督式學習。

2.3.2 錯誤更正演算法

定義誤差信號 ( )e k ：

ˆ( ) ( ) ( )e k y k y k= − (2.14)

其中 ( )y k 為參考輸出值(目標值)， ˆ( )y k 為網路輸出(實際值)，本文選定

一個特定的代價函數(cost function)來反應誤差信號的物理量。其法則主要

目的是要讓代價函數越來越小，一般都是使用梯度下降法(Gradient Decent

Method)來搜尋一組權重值使得代價函數達到最小值。

10

2.3.3 Windrow-Hoff 學習演算法：

此學習演算法又稱「最小平方誤差學習演算法」(Least-mean Square

Algorithm, LMS)，也屬監督式學習。

定議一個誤差 ( )e k 即為參考輸出值與神經網路輸出值的差值：

ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Te k y k y k y k W k X k= − = − (2.15)

可以依據均方誤差(Mean-Square-Error, MSE)，來定議一個代價函數：

21 ( )2

E e kλ= (2.16)

式子中 0λ > 。

依據梯度下降法：

( )| ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

TW W k

T

T

E y k X k X k X k W kW

y k X k W k X k X k

y k W k X k X k

e k X k

λ λ

λ λ

λ

λ

=

∂= − +

∂= − +

⎡ ⎤= − −⎣ ⎦= −

(2.17)

由上式結果，本文利用了梯度下降法推導出權重更新的方式為：

( ) ( ) ( )1 ( ) ( )EW k W k W k e k X kW

λ∂+ = − = +∂ (2.18)

式子中學習速率λ，λ值的大小將會影響權重更新的步伐，進而影響收斂

的速度，λ值太小，會使得代價函數之改變量也很小，因此收斂的速度會

較慢，反之λ值太大，則可能因權重調整過大，造成代價函數發生震盪、

不穩定的現象，而難收斂。

11

2.4 RBF 中心點選取法

在本論文中，隱藏層輻狀基底函數為高斯函數(Gausian function)，其

圖型如圖 2.4 (a)為一維和(b)為二維。中心點的選取是相當重要的，同時也

是一大挑戰，原因有三個[18]：

1、降低中心點的個數，可有效地降低網路的複雜度，也可以有效地過濾

雜訊。

2、決定中心點的個數，等於決定了整個網路的大小。

3、中心點的初始位置，對於網路訓練的收斂速度與穩定性有這相當大的

影響。

因此中心點的選取法目的是在所需的精準度下，求得最少的中心點個數，

而且能夠選擇較為恰的中心點位置，使得網路具有最適合的大小與相關參

數的初始值。

圖 2.4 高斯函數圖

12

從不同的觀點來看，中心點選取法大致可分分為隨機性，聚類法與監

督式選取，其中聚類法是將輸入資料依相似程度以聚為一類，此類的方法

有很多種，主要包括：

1、K-means 聚類法

2、Fuzzy C-means 聚類法

3、模糊最小-最大分類法(fuzzy min-max)

4、模糊減去聚類法(fuzzy subtractive clustering)

5、山形聚類法(mountain clustering)

本文選用的中心點選取，是以隨機性的方式，決定中心點的位置。

2.4.1 隨機選取法

RBF 中心點選取之最簡單的方法就是，從訓練範例資料點，隨機選取

固定個數為中心點[19]，並採用伸展度相同的高斯函數，也就是標準偏差

為固定值；然而，為了避免造成所有的輻狀基底函數過度或過度平緩，建

議採用準偏差值，如下：

1

MAX

Mσρ = (2.18)

式子中， 1M 為中心點個數， MAXσ 為所有中心點最大位置的距離。

使用這個法方來取 RBFNN 隱藏層中心點的優點為快速和容易，則缺

點是須具備大量的訓練範例資料，才能夠經由隨機選取獲得具有代表性

的中心點。

2.5 RBF 學習演算法

RBFNNs 的架構最重要的部份就是隱藏層中的輻狀基底函數，個數與

中心點的選擇。一般而言，學習的策略都是以求得誤差的最小平方和為目

標，可分為只修正輸出層的參數及修正整個網路所有參數二種策略。如果

只修正輸出層的參數，相當於修正線性參數集合，可以使用 LMS 法; 若將

13

所有參數混合在一起同時進行修正，則變成非線性的最佳化問題，可以使

用方法如下：

1、坡降法(gradient descent method)

2、最陡坡降法(steepst descent method)

3、牛頓法(Newton’s method)

2.5.1 隨機坡降法

隨機坡降法(Stochastic Gradient Approach，SGA)，是來修正我們給定

的初值，並估算中心值標準偏差及權重向量值。SGA 主要是以最陡坡降法

的觀念搜尋瞬間的代價函數如(2.19)使修正 RBFNNs 中的所有參數。

( ) ( ) [ ]22 ˆ1/ 2 ( ) 1/ 2 ( ) ( )E e k y k y kλ λ= = − (2.19) 式子中λ為學習率，因為誤差的代價函數為二次曲線，所以必能找到一組

最佳的參數解使得誤差的代價函數有最小值，以梯度坡降法求取最佳參數

解，將誤差的代價函數分別對權重、中心點和寬度作偏微，即可得到各參

數的修正量，在求得新的參數後在帶回網路中取得新的誤差代價函數，以

此法方不斷循環訓綀直到網路達到所要求的性能。各參數的更新式子如

下：

( ) ( ) ( )1j j jw k w k w k+ = + Δ (2.20)

( ) ( ) ( )1j j jc k c k c k+ = + Δ (2.21)

( ) ( ) ( )1j j jk k kσ σ σ+ = + Δ (2.22)

權重的修正量

( )

( )

jj

Ew kw

e kλ ξ

∂Δ = −

∂

=

(2.23)

14

中心點修正量

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )2

jj

jj

j

Ec kc

w k e kx k c k

kλ ξ

σ

∂Δ = −

∂

⎡ ⎤= −⎣ ⎦

(2.24)

寬度修正量

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

2

3

jj

jj

j

Ek

w k e kx k c k

k

σσ

λ ξσ

∂Δ = −

∂

= − (2.25)

使用最陡坡降法來調整網路的相關參數，通常容易產生幾個缺點，如

收斂速度慢造成計算時間長、容易落入鄰近的局部解、一般任意的初值無

法獲得良好的結果等。比較理想的做法是，建議先以聚類法求得神經元的

中心點及寬度，並以此做為初值。

2.6 應用範例

在這小節裡舉了兩個範例，分別為一個輸入向量和二個輸入向量，所

選用的隱藏層輻狀基底函數為高斯函數(Gausian function)，中心點為隨機

選取法，寬度為定值，而權重的更新是用梯度坡降法。例一為一個輸入向

量，例二為二個輸入向量

範例一：

中心點為 0~20 每 1 取一點，寬度為 0.5，學習率為 1，執行時間為 20

秒，圖 2.5 為目標值 y 和輸出值 ŷ 的軌跡，圖 2.6 為系統追蹤誤差e，要近

似的函數如下：

2sin( ) cos( )y t t= + (2.26)

15

圖 2.5 為目標值 y 和輸出值 ŷ 的軌跡

圖 2.6 為系統追蹤誤差e

16

範例二：

中心點為-5~5 每 5 取一點，寬度為 2，學習率為 1，兩個輸入向量的

範圍為-5~5，圖 2.7 為目標值 y 的軌跡，圖 2.8 為輸出值 ŷ 的軌跡，要近似

的函數如下：

( )2 21 25exp / 2y x x⎡ ⎤= − − +⎣ ⎦ (2.27)

圖 2.7 目標值 y 的軌跡

17

圖 2.8 輸出值 ŷ 的軌跡

2.7 結論

由這兩個範例可得知，RFBNNs 的近似能力和學習能力都很好。因為

在控制領堿中的受控體(plant)常常內含非線性的未知函數，所以常常使用

ANNs 來估測受控體中的非線性的未知函數，以達到控制器設計的目標。

以下是整個 ANNs 的運算流程圖，如圖 2.10：

18

狀態向量

以亂數產生權重的初值

輻狀基底函數的計算

計算輸出函數

計算輸出函數和目標函數之差

計算權重的修正量

目標函數

更新權重值

圖 2.9 ANNs 的運算流程圖

19

第三章設計輻狀基底函數類神經網路適應性倒階控制器 3.1 簡介

與回授線性化方法相比較[4]，倒階控制技術的優點是在設計的過程

中，可以避免有效的非線性項相消[5][6]。因此在過去的近十年中，倒階控

制技術已經廣泛的應用在非線性控制系統上。它主要的設計步驟是在每個

較小的子系統中，選擇適合的狀態和虛擬控制器，並根據這些選擇重新修

改狀態方程式。最後在各個子系統中，選擇適當的李亞普諾夫函數，並藉

由真實的控制器結合各個子系統，以便保證整個系統的穩定性。近年來由

於智慧型控制方法的發展，例如模糊邏輯控制和類神經網路控制等等，許

多智慧型倒階方法經由結合智慧型控制與適應性倒階設計，已經被提出來

發展於未知動態的非線性系統[7-12]。在倒階控制設計中，將使用輻狀基

底函數類神經網路去近似理想的控制輸入。而為了避免輻狀基底函數類神

經網路在近似過程中的多次微分，本文使用一階濾波器來減少微分的計算

量。

本文考慮一個n階非線性系統[14]：

1

1

( ) ( )( ) ( )

i i i i i i

n n n n n

x f x g x xx f x g x uy x

+= +

= +

=

(3.1)

其中 1 2[ ] , 1,..., 1i

i ix x x x R i n= ∈ = −T 為系統的狀態變數， RyRu ∈∈ , 分

別代表系統的輸入與輸出， if 和 ig 是未知的連續函數。控制目標是設計一

個以輻狀基底函數類神經網路的適應性倒階控制器，使此系統的輸出 y 能

追蹤到一個有界的參考訊號 dx1 ，且以閉迴路系統的所有訊號皆能保持有界

的狀態。

設計輻狀基底函數類神經網路適應性倒階控制器使用在系統(1)，在本文中

20

提出一些假設。

假設 1：假設存在正的常數lowi

g 和upi

g ，且low upi i i

g g g≤ ≤ 。

假設 2：假設存在正的常數Li

g ，且Li i

g g≤ 。

3.2 已知函數的倒階控制器設計介紹

假定系統中的函數已知，以一個二階系統(3.1)為範例，來做為倒階控

制器設計的介紹，式子的推導過程如下：

考慮一個二階的非線性系統：

1 1 1 1 1 2

2 2 1 2 2 1 2

( ) ( )( , ) ( , )

x f x g x xx f x x g x x u= += +

(3.2)

設計步驟如下: 步驟一:

首先定義追蹤誤差 1e 為

1 1 1de x x= − (3.3)

對 1e 進行微分可得到

1 1 1

1 1 2 1

d

d

e x xf g x x

= −

= + − (3.4)

定義一個虛擬控制器 2dx 為

12 1 1 1 1 1( )d dx k e g f x

−= − − − (3.5)

其中 1 0k > ， 1k 是常數。

針對 11 1 1( )dg f x− − 使用一階濾波器來取得 1z ，如下：

11 1 1 1

1

1 ( )1 d

z g f xsε

−= −+

(3.6)

21

其中 s為 Laplace 的變數， 1ε 為時間常數，且 [ ]11 1 1 1(0) (0) (0) (0)dz g f x−= − 。

則虛擬控制器 2dx 可改寫為

2 1 1 1dx k e z= − − (3.7)

定義 [ ]11 1 1 1(0) (0) (0) (0)dz g f x−= − 和 1z 的誤差為

1 1 1 1ˆy z θ ξ= − (3.8)

對 1y 進行微分可得到

( )1 11 1 1 1 1 11 1

1 1 21

1

1

d df gx x g x f xx x

y zg

y Aε

⎛ ⎞∂ ∂− − −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠= −

= − −

(3.9)

其中

( )1 11 1 1 1 1 11 1

21

d df gx x g x f xx x

Ag

⎛ ⎞∂ ∂− − −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠=

定義追蹤誤差 2e 為

2 2 2de x x= − (3.10)

定義李亞普諾夫函數 1v 為

2 21 1 1

1

1 12 2

v e yg

= + (3.11)

22

對 1v 進行微分可得到

21 1 1 1

1 1 121 1

21 1 1 1 1 1

121 1 1

2 21 1 1 2 1 1 1 1

121 1 1

2 21 1 1 1

1 1 1 1 2 2 121 1

2 22 1 1 1

1 2 1 1 121 1

2

( ) ( )2

( )2

[ ( ) ]2

.2

d

d

d d

e e g ev y yg g

e x x g e yy Ag g

e f g x x g e y y Ag g

g e ye g f x e x y Ag

g e ye e k e y Ag

ε

ε

ε

ε

−

= − +

−= − + − −

+ −= − − −

= − + + − − −

= − − − −

221 1

1 1 2 1 1 121 12

g yv e e k e y Ag ε

⎛ ⎞= − + − −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.12)

步驟二:


2 2 2

2 2 2

d

d

e x xf g u x

= −

= + − (3.13)

定義一個控制器u，如下：

12 2 2 2 2 1 1 2( ) ( ) /du k e g f x e y A e

−= − − − − + (3.14)

其中 2 0k > ， 2k 是常數。


22 2

2

12

v eg

= (3.15)

23


22 2 2 2

2 22 2

221 2 2 2 12

2

2

2

e e g evg g

ge e k e y Ag

= −

⎛ ⎞= − − + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.16)

若將 1v 和 2v 相加可得到整個系統穩定性分析的結果。

1 2

2 22 21 2 1 2

1 1 2 2 1 12 21 2 1 22 2

v v v

g g y yk e k e y A y Ag g ε ε

= +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + − − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 22 21 2 1 2

1 1 2 22 21 2 1 2

02 2g g y yv k e k eg g ε ε

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + − − ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.17)

因為v 小於零，所以系統的所有狀態階為穩定。

3.3 未知函數的倒階控制器設計介紹

輻狀基底函數類神經網路估測函數為 ( )Tθ ξ x ，其中 NRθ ∈ ，θ 為N 維

的權重向量， [ ]1( ) ( ), , ( )Nξ ρ ρ=x x x… 為基底。選擇的基底函數如下，

2

2( ) exp , 0 , 1, ,2j

j

x cj Nρ σ

σ

⎛ ⎞−⎜ ⎟= − > =⎜ ⎟⎝ ⎠

x … (3.18)

jc 為中心點，σ 為寬度。RBF 的設計是根據[16]，[17]，[18]。給一個實

數的連續函數 f ，若以 RBF 來估測 f ，表示如下，

* *( ) ( )Tf x xθ ξ δ= + (3.19)

其中 *δ 為近似誤差， *θ 為一個未知的理想權重。在本文中使用θ̂去估測

24

*θ ，估測的方法是用適應律去更新參數。

考慮一個三階的非線性系統：

1 1 1 1 1 2

2 2 1 2 2 1 2 3

3 3 1 2 3 3 1 2 3

( ) ( )( , ) ( , )( , , ) ( , , )

x f x g x xx f x x g x x xx f x x x g x x x u

= += += +

(3.20)

設計步驟如下:

步驟一:首先定義追蹤誤差 1e 為

1 1 1de x x= − (3.21)


1 1 1

1 1 2 1

d

d

e x xf g x x

= −

= + − (3.22)

定義一個理想虛擬控制器 *2dx 為

* 12 1 1 1 1 1( )d dx k e g f x

−= − − − (3.23)

其中 1 0k > 為設計參數。並使用一個輻狀基底函數類神經網路*1 1θ ξ ，使得

11 1 1( )dg f x− − = *1 1θ ξ + 1δ ，則

*2dx 可以改寫為

* *2 1 1 1 1 1dx k e θ ξ δ= − − − (3.24)

其中 *1θ 為理想的權重值，且為一常數向量。 1ξ 為基底函數，其輸入項有 1x ，

1dx 。 1δ 為近似誤差，且*

1 1δ δ≤ ，*1δ 為一有界的常數。重新定義一個虛

擬控制器 2dx 為

12 1 1 1 1 1

1 1 1 1

ˆˆ ( )ˆ

d dx k e g f x

k e θ ξ

−= − − −

= − − (3.25)

25

其中 1̂θ 是用來估測*

1θ 。 1̂θ 的適應律設計如下：

)ˆ(ˆ 111111 θηξθ −Γ= e (3.26)

其中 1 0Γ > 和 1 0η > 兩者皆為常數。針對 1 1θ̂ ξ 使用一階濾波器來取得 1z ，如

下：

111

1ˆ

11 ξθ

ε +=

sz (3.27)

其中 s為 Laplace 的變數， 1ε 為時間常數，且 1 1 1ˆ(0) (0) (0)z θ ξ= 。則虛擬控制

器 2dx 可改寫為

2 1 1 1dx k e z= − − (3.28)

定義 1 1θ̂ ξ 和 1z 的誤差為

1 1 1 1ˆy z θ ξ= − (3.29)


1 1 1 1 1 1ˆ ˆ( )y z θ ξ θ ξ= − +

11

y Aε

= − + (3.30)

其中 1 1 1 1ˆ ˆ( )A θ ξ θ ξ= − +

步驟二:定義追蹤誤差 2e 為

2 2 2de x x= − (3.31)


2 2 2

2 2 3 2

d

d

e x xf g x x

= −= + −

(3.32)

26

定義一個理想虛擬控制器 *3dx 為

* 13 2 2 2 2 2 1( )d dx k e g f x e

−= − − − − (3.33)

其中 2 0k > 為設計常數。並使用一個輻狀基底函數類神經網路*2 2θ ξ ，使得

22*222

12 )( δξθ +=−−

dxfg ，則 *3dx 可改寫為

* *3 2 2 2 2 2 1dx k e eθ ξ δ= − − − − (3.34)

其中 *2θ 為理想的權重值。 2ξ 的輸入項有 1x ， 2x ， 1dx ， 1z 。 2δ 為近似誤差，

且 *2 2δ δ≤ ，*2δ 為一有界的常數。重新定義一個虛擬控制器 3dx 為

13 2 2 2 2 2 1

2 2 2 2 1

ˆˆ ( )ˆ

d dx k e g f x e

k e eθ ξ

−= − − − −

= − − − (3.35)

其中 2̂θ 是用來估測*2θ 。 2̂θ 的適應律設計如下：

2 2 2 2 2 2ˆ ˆ( )eθ ξ η θ= Γ − (3.36)

其中 2 0Γ > 和 2 0η > 兩者皆為常數。

針對 2 2θ̂ ξ 使用一階濾波器來取得 2z ，如下：

2 2 22

1 ˆ1

zs

θ ξε

=+

(3.37)

s為 Laplace 的變數， 2ε 為時間常數，且 2 2 2ˆ(0) (0) (0)z θ ξ= 。則虛擬控制器

3dx 可改寫為

3 2 2 2 1dx k e z e= − − − (3.38)

定義 2 2θ̂ ξ 和 2z 的誤差：

2 2 2 2ˆy z θ ξ= − (3.39)

27


2 2 2 2 2 2ˆ ˆ( )y z θ ξ θ ξ= − +

2

2

y Bε

= − + (3.40)

其中 2 2 2 2ˆ ˆ( )B θ ξ θ ξ= − +

步驟三:定義追蹤誤差 3e 為

3 3 3de x x= − (3.41)


3 3 3

3 3 3

d

d

e x xf g u x

= −

= + − (3.42)

定義一個理想控制器 *u ，如下：

* 13 3 3 3 3 2( )du k e g f x e

−= − − − − (3.43)

其中 3 0k > 為設計參數。並使用一個輻狀基底函數類神經網路*3 3θ ξ 。使得

13 3 3( )dg f x− − = *3 3θ ξ + 3δ ，則 *u 可以改寫為

* *3 3 3 3 3 2u k e eθ ξ δ= − − − − (3.44)

其中 *3θ 為理想的權重值。 3ξ 的輸入項有 1x ， 2x ， 3x ， 1dx ， 1z ， 2z 。 3δ 為近

似誤差，且 *3 3δ δ≤ ，*3δ 為一有界的常數。重新定義一個控制器u ，如下：

13 3 3 3 3 2

3 3 3 3 2

ˆˆ ( )ˆ

du k e g f x e

k e eθ ξ

−= − − − −

= − − − (3.45)

28

其中 3̂θ 是用來估測*3θ 。 3̂θ 的適應律設計如下：

3 3 3 3 3 3ˆ ˆ( )eθ ξ η θ= Γ − (3.46)

其中 3 0Γ > 和 3 0η > 兩者皆為常數。

為探討系統的穩定性，根據如上所述的三階系統，來設計李亞普諾夫

函數，並將李亞普諾夫函數分成三部分計算，分析其穩定性第一部分如下：


2 2 11 1 1 1 1 1

1

1 1 12 2 2

Tv e yg

θ θ−= + + Γ (3.47)


211 1 1 1

1 1 1 1 1 121 1

211 1 1 1 1 1

1 1 1 121 1 1

2 2* * 11 1 1

1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 121 1

ˆ2

( ) ˆ( )2

ˆ ˆ( )2

T

Td

T

e e g ev y yg g

e x x g e yy Ag g

g e ye e k e y Ag

θ θ

θ θε

θ ξ θ ξ δ θ θε

−

−

−

= − + + Γ

−= − + − − + Γ

= − + − + − − − + Γ

其中 *1 1 1ˆθ θ θ= − ，則

2 22 * 11 1 1

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 121 1

ˆ2

Tg e yv e e e k e e y Ag

θ ξ δ θ θε

−= − − + − − − + Γ (3.48)

再由式子(3.26)代入(3.48)，得以下式子：

2 22 * 1 1 1

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 121 1

ˆ2

Tg e yv e e k e e y Ag

δ η θ θε

= − + − − − + 。 (3.49)

讓 11 121

1 ε εε

= + ，其中 11ε ， 12ε > 0，

29

22 21

1 11 1 12 1 11

y y A y y y Aε εε

− + = − − + (3.50)

其中 2

212 1 1

124A

y y Aεε

− + ≤ (3.51)

則(3.49)式可改寫為 22 2

2 * 21 1 11 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 11 12

1 1 12

ˆ2 4

T Ag e yv e e k e e y A yg

δ η θ θ εε ε

= − + − − − + − + (3.52)

令 1 11 12k k k= + ，且 11k 和 12k 皆為正的常數，則(3.52)式可改寫為

22 2 * 21

1 1 2 11 1 12 1 1 1 1 1 1 11 121 12

ˆ2 4

T Agv e e k e k e e yg

δ ηθ θ εε

⎛ ⎞= − + − + − − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.53)

由於

2 2*1 1 1 1

1 1 1̂ 2 2T

η θ η θηθ θ

−− ≤ + ，

*22 * 1

12 1 1 1124

k e ekδδ− + ≤ (3.54)

則(3.53)式可改寫為 2 2 2* *2

1 1 1 12 21 11 1 2 11 1 11 12

1 12 122 2 2 4 4Agv e e k e y

g k

η θ η θ δ εε

⎛ ⎞≤ − + − + + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.55)

第二部分如下：


2 2 12 2 2 2 2 2

1

1 1 12 2 2

Tv e yg

θ θ−= + + Γ (3.56)


212 2 2 2

2 2 2 2 2 222 2

2 2* * 12 2 2

2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 222 2

ˆ2

ˆ ˆ( )2

T

T

e e g ev y yg g

g e ye e e k e y Bg

θ θ

θ ξ θ ξ δ θ θε

−

−

= − + + Γ

= − + − − + − − − + Γ

30

其中 *2 2 2ˆθ θ θ= − ，則

2 22 * 12 2 2

2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 222 2

ˆ2

Tg e yv e e e k e e e e y Bg

θ ξ δ θ θε

−= − − − + − − − + Γ (3.57)


2 22 * 2 2 2

2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 222 2

ˆ2

Tg e yv e e k e e e e y Bg

δ η θ θε

= − − + − − − − (3.58)

讓 21 222

1 ε εε

= + ，其中 21ε ， 22ε > 0，

22 22

2 21 2 22 2 22

y y A y y y Bε εε

− + = − − + (3.59)

其中 2

222 2 2

224B

y y Bεε

− + ≤ (3.60)

則(3.58)式可改寫為 22

2 * 22 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 21 22

2 22

ˆ2 4

T Bg ev e e k e e e e yg

δ η θ θ εε

= − − + − − − + (3.61)


22 2 * 22

2 2 3 21 2 22 2 2 2 2 2 2 21 222 22

ˆ2 4

T Bgv e e k e k e e yg

δ η θ θ εε

⎛ ⎞= − + − + − − −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.62)

由於

2 2*

2 2 2 22 2 2̂ 2 2

Tη θ η θ

η θ θ−

− ≤ + ，*2

2 * 222 2 2 2

224k e e

kδδ− + ≤ (3.63)

則(3.63)式可改寫為 2 2 2* *2

2 2 2 22 22 22 2 3 1 2 21 2 21 22

2 12 222 2 2 4 4Bgv e e e e k e y

g k

η θ η θ δ εε

⎛ ⎞≤ − − + − + + − −⎜ ⎟

⎝ ⎠(3.64)

31

第三部分如下：


2 13 3 3 3 3

3

1 12 2

Tv eg

θ θ−= + Γ (3.65)


( )

213 3 3 3

3 3 3 323 3

2* * 13 3

3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 323

ˆ2

ˆ ˆ2

T

T

e e g evg g

g ee k e eg

θ θ

θ ξ θ ξ δ θ θ

−

−

= − + Γ

= − − − + − + Γ

其中 *3 3 3ˆθ θ θ= − ，則

22 * 13 3

3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 323

ˆ2

Tg ev e k e e e eg

θ ξ δ θ θ−= − − − + − + Γ (3.66)


22 * 3 3

3 3 3 2 3 3 3 3 3 323

ˆ2

Tg ev k e e e eg

δ η θ θ= − − + − − (3.67)


2 2 *33 31 3 32 3 2 3 3 3 3 3 32

3

ˆ2

Tgv k e k e e e eg

δ η θ θ⎛ ⎞

= − + − − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.68)

由於

2 2*3 3 3 3

3 3 3̂ 2 2T

η θ η θη θ θ

−− ≤ + ，

*22 * 3

32 3 3 3324

k e ekδδ− + ≤ (3.69)

則將(3.69)改寫為

32

2 2**23 3 3 323 3

3 31 3 2 323 322 4 2 2

gv k e e eg k

η θ η θδ⎛ ⎞≤ − + − + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.70)

若將 1v 、 2v 和 3v 相加可得到整個系統穩定性分析的結果。

1 2 3v v v v= + +

2 22*1 1 2 21 12 2 231 2

11 1 21 2 31 32 2 21 2 32 2 2 2 2 2

gg gk e k e k eg g g

η θ η θη θ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + − + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22 2 2 2* * *2*2 *2

3 32 2 3 3 2 231 211 1 21 2

12 22 32 12 222 2 2 4 4 4 4 4A B

y yk k k

η θη θ η θ δδ δ ε εε ε

+ − + + + + − − + +

(3.71)

由於 ( ) ( )2 2 2 211 1 1 1 11 1 1 1/ 2 / 2Lk g g e k g g e− + ≤ − −

( ) ( )2 2 2 221 2 2 2 21 2 2 2/ 2 / 2Lk g g e k g g e− + ≤ − −

( ) ( )2 2 2 231 3 3 3 31 3 3 3/ 2 / 2Lk g g e k g g e− + ≤ − −

定義 * 211 11 1 1/ 2 0Lk k g g− > ，* 221 21 2 2/ 2 0Lk k g g− > ，

* 231 31 3 3/ 2 0Lk k g g− >

，則將(3.71)改寫為 2 2**2*2 *2

1 1 1 1* 2 * 2 * 2 31 211 1 21 2 31 3

12 22 324 4 4 2 2v k e k e k e

k k k

η θ η θδδ δ≤ − − − + + + − +

2 22 2 2 2* *2 2 3 32 2 3 3 2 2

11 1 21 212 222 2 2 2 4 4

A By y

η θ η θη θ η θε ε

ε ε− + − + − − + +

(3.72)

若選擇 *11k ，*21k ，

*31k ，使得

*11 1/ lowk gγ≥ ，

*21 2/ lowk gγ≥ ，

*31 3/ lowk gγ≥ ，其中

γ 為正的常數。挑選的 1η ， 2η ， 3η ， 1Γ ， 2Γ ， 3Γ ，使得 { }11 max 1η γλ −≥ Γ ，

{ }12 max 2η γλ −≥ Γ ， { }13 max 3η γλ −≥ Γ ，再令 11 2 /ε γ= ， 21 2 /ε γ= ，代入(3.72)

33

式得到以下式子：

2 2 1 2 2 1 2 11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3

1 2 2

2 2 2 2 2* * * *2*2 *21 1 2 2 3 3 31 2

12 22 32 12 22

1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 4 4 4 4 4

T T Tv e y e y eg g g

A Bk k k

γ θ θ γ θ θ γ θ θ

η θ η θ η θ δδ δε ε

− − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ − + + Γ − + + Γ − + Γ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ + + + + + + +

(3.73)

則令

2 2 2 2 2* * * *2*2 *21 1 2 2 3 3 31 2

12 22 32 12 222 2 2 4 4 4 4 4A B

k k kη θ η θ η θ δδ δδ

ε ε= + + + + + + + (3.74)

使得 ( )1 2 3v v v vγ δ≤ − + + + 。

v vγ δ≤ − + (3.74)

其中 γ和δ為正常數。故選擇的里亞普諾夫函數 ( )v t 為有界的。

若以三系統為例，發展至n階的非線系統如定理 1

定理 1：定義一個n階的非線系統如式子(3.1)，控制器設計步驟如下

適應律：

ˆ ˆ( )j j j j j jeθ ξ η θ= Γ − (3.75)

濾波器：

1 ˆ1j j jj

zS

θ ξε

=+

, ˆ(0) (0) (0)j j jz θ ξ= (3.76)

虛擬控制器：

j j-1 j-1 j-1 j-1 j-2

j-1 j-1 j-2 j-1

ˆdx k e e

k e e z

θ ξ= − − −

= − − − (3.77)

控制器：

j j j j 1

j j 1

ˆ

, 1c j

j j

u k e e

k e z e j

θ ξ −

−

= − − −

= − − − ≥ (3.78)

若系統根據以上定律去設計，可以使得系統在一個有界的狀態，以達

34

到控制的目標。

3.4 模擬及結論

3.4.1 模擬範例：考慮一個二階的非線性系統：

[ ]

10.11 1 2

2 1 2 1

0.5 (1 )2 cos( ) ( )

xx x e xx x x x u t

−= + +

= + + (3.79)

挑選的參數值如下， 1 2 35k k= = ， 1 2 0.1η η= = ， 1 2 (10,10)diagΓ = Γ = ，

1ε = 2ε =0.005，參考訊號為 1 sin( )dx t= ，系統狀態的初值為 x1(0)=0.5，

x2(0)=0，所需時間 t0=0 to tf=20。權重的初值 îθ 的範圍是+1~+2 之間。圖 3.1

為參考訊號 1dx 和輸出信號 1x 的軌跡，圖 3.2 為追蹤誤差 1e ，圖 3.3 為控制

器輸出u

圖 3.1 參考訊號 1dx 和輸出信號 1x 的軌跡

35

圖 3.2 追蹤誤差 1e

圖 3.3 控制器輸出u

36

3.4.2 結論

可以從 3.3 這一個小節中得知，如果估測函數由一階濾波器近似後，

這樣可以避免估測函數中的基底微分，就可以減少微分的計算量。在圖 3.1

為 n 階控制流程的方塊圖。

1 1 1 1 1 2

1

( ) ( )

( ) ( )n n n

x f x g x x

x f g uy x

= +

= +

=

x x

( )nNN

( 1)nNN −

2NN

1NN

cundx3dx2dx

1 1θ̂ ξ

1z

2 2θ̂ ξ

2z

( 1) ( 1)ˆ

n nθ ξ− −

1nz −

n̂ nθ ξ

1dx

1x

2x

1nx −nx

+

−

+

−

+

−

1e 2e ne

ndx

( 1)n dx −

2dx

1dx

圖 3.4 控制流程方塊圖

37

第四章雙向切換式直流電轉換器設計

4.1 簡介

在本論文中，利用一個直流轉換器(DC Converter)，作為直流伺服馬達

的驅動器。在這個章節會針對直流轉換器(DC Converter)介紹和設計。

4.2 直流電壓轉換器的種類

直流轉換器(DC Converter)，主要分為線性及切換式兩種轉換器，本章

節主要是介紹切換式直流轉換器(DC Converter)，廣泛應用於切換式電源供

應與直流馬達驅動器上，切換式電源轉換器應用於直流伺服馬達的驅動電

路，可為以下五大電路[20]：

1、降壓式轉換器(step-down/buck converter)，如圖 4.1

2、昇壓式轉換器(step-up/buck converter)，如圖 4.2

3、昇降壓式轉換器(step- down/step-up buck-boost converter)，如圖 4.3

4、全橋式轉換器(The full bridge converter)，如圖 4.4

5、邱克式轉換器(Cuk converter)，如圖 4.5

在這五種轉換器電路中，若功率電晶體工作在截止區和飽和區，可以

使轉換佼率達到最高，能量損失降到最低，將功率電晶體視為一個電子開

關，做為驅動電路的主要元件。本論文所使用的直流變壓器 (DC

Converter)，為降壓式轉換器(step-down/buck converter)，所以本論文會針對

降壓式轉換器電路原理做說明，另外四種形式轉換器電路，本論文並不詳

加述之。

38

圖 4.1 典型降壓式直流轉換器

圖 4.2 典型昇壓式直流轉換器

圖 4.3 典型昇降壓式直流轉換器

39

圖 4.4 典型全橋式直流轉換器

圖 4.5 典型邱克式直流轉換器

4.3 降壓式直流電壓轉換器原理

降壓式直流轉換器(step-down/buck converter)是所有直流對直流轉換

器中最基本架構之一，由於輸出直流電壓低於輸入直流電壓，故稱為降壓

式直流轉換器，與交流用的變壓器功能類似。

在圖 4.1 所示為降壓式直流轉換器的基本電路，，僅由四個電路元件

所組成。半導體開關(BJT、MOSFET 或 IGBT)、二極體、電感器、電容器。

40

在圖中的半導體開關可以用短路及開路兩種狀態來瞭解ON及OFF下的動

作特性。圖中的 L、C 則形成負載端 R 的低通濾波器(LPF)，故輸出電壓的

平均值即為二極體兩端電壓濾波後的結果。

4.3.1 連續導通模式[21]

LI oIiI

圖 4.6 閉路降壓式直流轉換器

1、在半導體開關 ON 時

(1) 如圖 4.6 所示之等效電路為半導體開關 ON 時的等效電路，此時半

導體開關為短路，二極體為開路。

(2) 當半導體開關瞬間 ON 時，二極體受反偏壓而開路，電流 iI 由輸入

電壓 iV 進入半導體開關流向L、C串聯迴路。跨於二極體兩端電壓 DV

為 iV 大小。

(3) 由於輸出電壓 oV 跨接於電容器 C 兩端，當動作達到穩態時， oV 可

視為固定的直流電壓。因此電感器 L 兩端的電壓 LV 即為

L i oV V V= − (4.1)

41

(4) 通過電感之電流 Li 可表示為：

( ) ( )1L i o i otI V V dt V V

L L= − = −∫ (4.2)

此電流特性隨時間 t 線性增加。

(5) 此區間表示輸入電壓 iV 經由電感器 L 對電容器 C 及負載供電，此時

電容器也一方面做儲能工作。

LI oI

DI

圖 4.7 開路降壓式直流轉換器

2、在半導體開關 OFF 時

(1) 如圖 4.7 所示之等效電路為半導體開關 OFF 時的等效電路，此時半

導體開關為開路，二極體為短路。

(2) 當半導體開關瞬間 OFF 時，二極體受電感器 L 電流在切換瞬間仍

要保連續特性影響而導通，電流 LI 流向電容器再經由二極體形成串

聯。

(3) 跨於二極體兩端的電壓 DV 降至 0V，故跨接於電感器兩端電壓變成

0L o oV V V= − = − (4.3)

42

(4) 通過電感之電流 Li 可表示為

( ) ( )1L o otI V dt V

L L= − = −∫ (4.4)

此電流特性隨時間 t 線性減少。

(5) 此區間表示電感器 L 在 ton期間，所儲存的能量可經由二極體傳送

至電容器及負載。圖 4.8 所示

DV

LI

LV

iI

iV

i oV V−

oV

( )L avgI

ONt OFFt

sT

DI

圖 4.8 降壓式直流轉換器在切換時的波形

電壓值推算如下：

( )01 0ON sONt T

ONo i i it

s s

tV V dt dt V DVT T

= + = =∫ ∫ (4.5)

43

其中 ONs

tDT

= 為責任週期(Duty)。

也可以由電感器電壓的一個週期積分的平均值為零的能量儲存及

釋放觀念推算如下：

( ) ( )( )0 0

0

0

s ON s

ON

T t T

L o L Lt

i o ON o s ON

o ON

i s

V dtV V dt V dt

V V t V T tV t DV T

= + =

− + − − =

= =

∫ ∫ ∫ (4.6)

將脈寬調變（Pulse Width Modulation, PWM）控制電路的方程式代

入上式可以得以下式子

( )(max)

erroro i i error REF o

ST

VV DV V KV KA V VV

= = = = − (4.7)

其中(max)

i

ST

VKV

= ， ( )error REF oV A V V= − 。

式子中 A為電壓放大器的放大倍率，K 為一個輸入電壓與鋸齒波峰

值相除的比例常數。該式表示轉換器的輸出電壓 oV 將會不斷地追蹤

其值一參考電壓 REFV 的差值，做線性負回授的放大控制。

假設該轉換器為無損失的理想電路，可將該電路的輸入與輸出

以類似變壓器一次測與二側的電壓、電流、功率關係可表示為：

o ON

i s

V t DV T

= = (4.8)

1i oo i

V IV I D

= = (4.9)

由於責任週期 1D < ，故該電路的輸出電壓小於輸入電壓，但輸

出電流大於輸入電流，與交流的降壓轉換器功能類似。

44

4.3.2 不連續導通模式[22]

若轉換器操作時，負載電流小於所操作的脈波寬度下之邊界電流，則

其輸出輸電流變為不連續。不連續導通模式操作的降壓轉換器主要是應用

在只作順向轉動的直流馬達之單象限控制。

在圖 4.9 之電流波形，此模式於穩態操作下在電流線性降至零後，此

模式電感內沒有電流，但負載在電容供應下仍有電流流過，因假設電容很

大，所以電容電壓之壓降可忽略。

電感內峰值電流如下

1i o

LPV VI

Lτ−= (4.10)

或，由另一種計算方式如下

2o

LPVILτ= (4.11)

整理(4.10)和(4.11)得以下式子

2

1 2 1o

i

V DV

ττ τ

= =+ − Δ

(4.12)

其中 1

s

DTτ

= ， 3sT

τΔ = ， 3 2 1sT τ τ τ= + +

則峰值電感電流如圖 4.9

oI

1τ 2τ 3τ

sT

LPI

圖 4.9 不連續導通模式的波形

45

( )

( )

2 1

11

o o sLP

i s

V V TI DL L

VT D DL

τ= = − Δ −

= − Δ −− Δ

(4.13)

電感的平均電流，也就是負載電阻內之平均輸出電流為

( )

( )

31 21 12 21 12

12

so LP LP

s s

LP

i s

TI I IT T

I

VT D D

ττ τ −+= =

= − Δ

= − Δ −

(4.14)

4.4 直流電壓轉換器的控制概念

在控制直流電轉換器，本論文用二個電路模組，第一個電路模組為輸

入責任週期和切換馬達正反轉，取樣頻率為 4MHz 型號：USB I/O 24 R

Module，如圖 4.10 所示

圖 4.10 USB I/O 24 R Module

第二個電路模組，主要根據 USB I/O 24 R Module 送出責任週期，產生所

需的 PWM 訊號，加以控制降壓直流電轉換器的輸出電壓。此電路模組為

微型處理器 IC，取樣頻率為約 0.09MHz 型號：82G516，如圖 4.11 所示

46

圖 4.11 82G516

4.5 直流電壓轉換器的設計

在本論文所選用的直流電壓轉換器為降壓模式，在控制馬達時需要正

反轉，所以設計兩組降壓模式的直流壓電轉換器，一組提供正轉所需之電

壓，而另一組則提供反轉所需之電壓。設計概念圖如圖 4.12 所示

47

圖 4.12 兩組降壓模式的直流電壓轉換器

當需要正轉時，b 接點閉路，此時直流電壓轉換器只有提供正電壓給馬達，

馬達進行正轉。當需要反轉時，a 接點閉路，此時直流電轉換器只有提供

負電壓給馬達，馬達進行反轉。

以下是計算各元件所需的參數值，本論文驅動馬達不是直接由直流電

壓轉換器來驅動，而是透過一個驅動箱轉換做為電壓輸出，在本論文裡直

流電壓轉換器輸出電壓，主要是針對驅動箱所設計。

在驅動箱的內阻值約為 10KΩ，若針對驅動箱的內阻，做為直流電壓

轉換器的設計會產生不連續導通模式，此情形產生時，責任週期、輸入電

壓和輸出電壓，就不是一個線性的關係。在控制方面會比較困難，本論文

中使用一個技巧，加一個較小的負載電阻，來做為跟驅動箱內阻並聯，此

時設計直流電壓轉換器的負載電阻就變很小了。

48

以下為各元件的計算：

輸入電壓： iV = 15V

輸出電壓： oV =0.01~10V

電阻：R = 10KΩ//10Ω≒10Ω

漣波電壓： oVΔ = 10mV

工作頻率： sf =20KHz

計算電感值的公式如下：

( )12 s

R DL

f−

= (4.15)

D =0.01/15=0

( )10 1

2 20D

LK

−=

× ×≒250μH

為了確保轉換器能夠工作在連續模式，所以 L 值在選定時，可以比計算的

值稍大點，在此選擇的 L 值 300μH。計算電容值的公式如下：

28o

s o

VCLf V

=Δ

(4.16)

1C = μF

C 值也可以選擇較大，選擇的 C 值 20μF，這兩組直流電壓轉換器元件參

數是相同的

4.6 直流電壓轉換器的操作

在本論文中產生責任週期，是由 USB I/O 24 R Module，在這電路模組

有三組 I/O port，每一組 port 有 10 支腳位，如圖 4.13 所示

49

圖 4.13 I/O port

4.6.1 產生 PWM 訊號

如圖 4.13 每一組 I/O port 只有八支腳位作為使用，將責任週期傳送至

微型處理器(82G516)，剛好也是八支腳位，所以 USB I/O 24 R Module 只要

用一組 I/O port，操作如以下試範：

若輸入的責任週期 (D)為 0.6，要轉成二進位才能轉送到微型處理器

(82G516)，計算如下，

現轉為十進位：(1-0.6)×255=102

再轉成二進位：0 1 1 0 0 1 1 0

根據微型處理器(82G516)的操作說明書，要將計算出來的二進位反向，再

輸入微型處理器(82G516) ，然後產生所需的 PWM 訊號。再送到直流電壓

轉換器的 PWM 訊號，而會先經過一個光耦合器，型號：TLP250，才把

PWM 訊號傳送至直流電壓轉換器，光耦合器電路圖如下圖 4.14

圖4.14 TLP250光耦合器電路圖

50

其中G和S點是要跟圖4.12做連結。

4.6.2 切換正負電壓

在本論文中切換正負電壓，是依據程式裡計算出來的控制律(u)，來決

定是否切換正負電壓。在切換正負電壓，是透過繼電器來切換，繼電器的

觸發，是透過 USB I/O 24 R Module 一組 I/O port 中的一支腳位來觸發，

USB I/O 24 R Module 觸發，依據程式裡計算出來的控制律(u)，來決定是

否觸發 I/O port 中的一支腳位。

若計算出來的控制律(u)大於零時，則 USB I/O 24 R Module 送出 0V，

此時繼電器無動作保持在 b 接點，直流電壓轉器送出的電壓會大於零(正電

壓)。若計算出來的控制律(u)小於零，則 USB I/O 24 R Module 送出 5V，

此時繼電器觸發會切換至 a 接點，直流電壓轉器送出的電壓會小於零(負電

壓)。

4.7 結論

在本論中設計的雙向切換式直流電轉換器，是結合兩組降壓式轉換器

和結合繼電器切換，就可以控制正負電壓。

51

第五章硬體架構介紹

5.1 簡介

在本章節主要是說明每一個硬體的架構及規格，同時也會說明每一個

硬體設計概念及操作。

5.2 DC 伺服馬達介紹

模擬與實驗所選用的受控體(Plant)是 DC 伺服馬達，為 SME 公司所生

產的，型號為 MT22R2-24 有刷式線性直流馬達。其詳細規格表如表 5.1 所

示。

表 5.1 MT22R2-24 有刷式線性直流馬達規格表

項目規格單位

Max. Voltage(V) 120 Volts

Max. Speed(RPM) 5000 RPM

Armature Moment of inertia(J) 0.0006 Kg-m^2

Torque Constant( tK ) 0.23 N-m/Amp

Voltage Constant( bK ) 0.23 Volts-sec/Rad

Resistance(R) 3.11809 Ohm

Peak Stall Torque 8.0 N-m

Acceleration at Peak Torque 13300 Rad/sec^2

Mechanical Time Constant 16 Milliseconds

B 0.0203 N-m-s/rad

Motor Weight 4.1 Kg

52

5.3 DC 伺服馬達數學動態系統的介紹

圖 5.1 為一般 DC 伺服馬達電路圖，

bv

LR

av

ai

圖 5.1 伺服馬達電路

轉矩與電樞電流成正比

t aT K i= (5.1)

其中 tK 為轉矩常數。

反電動勢的電壓 bv 與角速度成正比

b bdv Kdtθ

= (5.2)

其中 bK 為反電動勢常數。

2

2

d dT J Bdt dtθ θ

= + (5.3)

其中 J 為馬達轉軸上之慣量總合，B為黏滯摩擦系數。

aa a b

div Ri L vdt

= + + (5.4)

53

若令

1

2

3

( ) ( )( ) ( )( ) ( )a

x t tt x t t

x t i t

θθ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

x( ) (5.5)

則由(5.1)、(5.2)、(5.3)、(5.4)可得以下狀態空間表示：

[ ]

0 1 0 00 / / 00 / / 1/

( ) 1 0 0

t a

b

t B J K J vK L R L L

y t t

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎣ ⎦⎣ ⎦

=

x( ) x(t)

x( )

(5.6)

則 ( )y t 系統輸出。

若以轉移函數表示，如以下式子：

( )( ) ( ) ( )2

t

a t b

s KV s s JLs JR BL s BR K Kθ

=⎡ ⎤+ + + +⎣ ⎦

(5.6)

若 0L → 則改寫(5.4)，如下

a a bv Ri v= + (5.7)

令

1

2

( ) ( )( ) ( )

x t tt

x t tθθ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎣ ⎦x( ) (5.8)

則由(5.1)、(5.2)、(5.3)、(5.4)可得以下狀態空間表示：

( )[ ]

0 1 00 / /

( ) 1 0

at b t

t vK K RB JR K JR

y t t

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + ⎣ ⎦⎣ ⎦=

x( ) x(t)

x( )

(5.9)

若以轉移函數表示，如以下式子：

( )( ) ( ) ( )1

t m

a t b

s K KV s s ss JLs BR K Kθ

τ= =

+⎡ ⎤+ +⎣ ⎦ (5.10)

54

其中

,tmt b t b

K JRKK K BR K K BR

τ= =+ +

。

5.4 硬體架構操作介紹

在 4.3 有提到兩塊電路模組，主要是在控制直流電壓轉換器，但這兩

塊電路模組，不只用在控制直流電壓轉換器，還有應用在回授訊號的處

理，以下會每個元件的關係作說明。硬體架構流程，如圖 5.2

圖 5.2 硬體架構流程

5.4.1 回授電路介紹

在本論文馬達系統的回授信號是透過一組馬達控制模組，轉速的回授

信號，是以類比的直流電壓，所以會透過82G516這塊電路模組，將類比信

號以10bits轉成數位信號，再透過 USB 24 I/O 傳送至電腦進行運算。

因為82G516只能接受正電壓的類比信號，所以在類比信號傳送至

82G516前加一個絕對值電路，來保証類比輸入信號為正的，此電路如圖5.3

所示

55

200KΩ

47KΩ

200KΩ

1KΩ100KΩ

100KΩ

47KΩoV

1ViV

圖 5.3 絕對值電路圖

以下為絕對值電路分析如下：

1、當 0iV > 時，此時 1D 及 2D 不導通，則

14747 i i

V V V= − = − (5.1)

1200 200100 200o i i

V V V V= − − = (5.2)

2、當 0iV < 時，此時 1D 及 2D 導通，則

1 0V = (5.3)

1200 200100 200o i i

V V V V= − − = (5.4)

由這個電路可以確保回授電壓為正的。

因為類比信號經過一個絕對值電路，再傳送微型處理器(82G516)，其

中微型處理器(82G516)有一組 10 bits A/D，將類比信號轉成數位信號，此

時 USB 24 I/O 要提供 10 支腳位接收數位信號，再傳送至電腦進行運算。

但這樣無法判斷馬達正反轉的，所以在類比信號又多拉一組給比較器做為

判斷馬達正反轉之用，比較器電路如圖 5.4

56

20KΩ

zV+

−DV−

+

iV

oV

圖 5.4 比較器電路

以下為比較器電路分析：

此電路所選擇的稽納二極體，崩潰電壓為 5.1VZV = ，導通電壓 0.7VDV = ，

1、當 >0iV ，則 = = -0.7Vo DV V

2、當

57

生的類比信號電壓為正的，此時比較器的輸出電壓會在低電位，然後不會

觸發 USB 24 I/O 的腳位，此時不會有訊號傳送至電腦。所以在撰寫程式

時，可以依據高低電位，來判斷馬達的正反轉。

在回授信號會有雜訊，所以本論文設計一個二階的濾波器，電路圖如

下圖 5.6 所示

圖 5.6 濾波器電路

本論文所選擇的元件規格，C=1000μF，L=390μH，R=10kΩ。轉折

頻率如下：

1= 0.408089592 LCo z

f Hπ

=

在轉速 3000rpm 時，回授電壓大約 4.5V，所以圖 5.7 為沒通過濾波器電路

的訊號，圖 5.8 為有通過濾波器電路的訊號，

圖 5.7 沒通過濾波器電路的訊號

58

圖 5.8 有通過濾波器電路的訊號

可以從圖 5.7 和圖 5.8 得知，本論文設計的濾波器電路可以把雜訊處理掉，

且原本的回授電壓也不會因為經過濾波器，而有所影響。

5.4.2 馬達驅動介紹

在第四章已經有針對直流電壓轉換器作過詳細的說明，在這個部分主

要是要介紹馬達驅動操作的關係。

馬達控制模組輸出電壓和馬達輸出電壓的關係比如圖 5.9 所示，馬達

控制模組輸出電壓為 10V，馬達輸出電壓 75V，轉速為 3000RPM。

圖 5.9 馬達控制模組電壓和馬達電壓的關係比

轉成PWM的Duty關係比如下：

59

75uDuty = (5.5)

其中u為程式中計算出來的控制律。

因為程式中計算出來的控制律，有可能大於 75 為了要確保 Duty 傳送

至 82G516，是在 0~1 這個範圍內，在此使用一個技巧，就是 Duty 先經過

一個限制器限制在 0~1 這個範圍內，在將 Duty 傳送至微型處理器

(82G516)。然後由微型處理器(82G516)產生 PWM 傳送至直流電壓轉換器，

直流電壓轉換器產生的輸出電壓輸入馬達控制模組，在輸出至馬達。

最後將圖 5.2 硬體架構關係以實體架構顯示，如圖 5.10 如所

圖 5.10 實體架構關係

5.5 結論

在本論文中所使用的兩塊電路模組，微型處理器(82G516)這塊電路模

組主要是作驅動和資料轉換，而另一塊 USB 24 I/O 就像是一個 I/O port ，

主要是作電腦與馬達的溝通，可以達到控制馬達和接收回授信號，然後可

以利用撰寫程式加入本文的演算法，來達到馬達的控制目標。

60

第六章模擬與實驗

6.1 簡介

在本章節要透過模擬與實驗的比對，來驗証第三章所推導出的控制理

論是否實用，模擬與實驗所選用的受控體(Plant)是 DC 伺服馬達。DC 伺服

馬達在第五章有介紹過了。最後會針對模擬與實驗的結果進行分析討論。

6.2 控制器的設計

本論文所選用的 DC 伺服馬達，狀態方程式為二階系統，如 5.3 章節(5.9)

式子，控制器的設計如以下式子：

定義一個二階系統如下

1 1 1 2

2 2 2

x f g xx f g u= += + (6.1)

定義誤差 1e 如下

1 1 1de x x= − (6.2)

定義虛擬控制器 2dx 如下

12 1 1 1 1 1

1 1 1 1

ˆˆ ( )ˆ

d dx c e g f x

c e θ ξ

−= − − −

= − − ， 1 1 1 1( , )dx xξ ξ= (6.3)

其中 1 0c >

定義適應律 1̂θ 如下

1 1 1 1 1 1 1 1ˆ ˆ( )x eθ ξ η θ= Γ − Γ (6.4)

其中 1 10 , 0ηΓ > >

61

1 1θ̂ ξ 使用 first-order filter 來近似

1 1 11

1 ˆ1

zS

θ ξε

=+ , 1 1 1

ˆ(0) (0) (0)z θ ξ= (6.5)

重新定義虛擬控制器 2dx 如下

2 1 1 1dx c e z= − − (6.6)

定義誤差 1e 如下

2 2 2de x x= − (6.

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適應性倒階類神經濾波控制器與其在伺服馬達控制上之應用 ...rportal.lib.ntnu.edu.tw/bitstream/20.500.12235/99112/1/n...basis functions )類神經網路(neural