压力容器分析设计方法的安全性和经济性讨论

秦叔经 (中国石化集团上海工程有限公司 上海 200040)

摘要：对于受内压筒体上带径向接管的开孔补强设计计算，文献给出的大量计算和试验结果表明等面积法的计算结

果是安全的，而应力分类设计方法的结果过于保守。本文通过对应力分类设计方法的假定条件和分析过程的讨论，

分析了该方法的结果比等面积法保守的原因。然后，又对两种分析设计方法——应力分类方法以及 EN13445 所提出

的直接法，在分析计算方法和失效判定条件两个方面的不同之处作了分析和比较，说明了这两个方法在 EN13445 标

准中的关系，并对这两种分析设计方法用于压力容器设计的安全性和经济性进行了讨论。

关键词：分析设计方法 应力分类方法 经济性 安全性

0 前言

自从上世纪 60 年代美国将按应力分类的设计方法纳入其“锅炉与压力容器规范”（ASME VIII-2）后，

这种按分析方法进行压力容器设计的思想和概念逐渐为世界各主要工业国家的压力容器设计规范所采纳，

我国也于 1995 年颁布了 JB4732-95《钢制压力容器 分析设计标准》。近些年来，随着计算机技术的高速发

展，使用有限元方法来获得结构中的应力分布已不再是一件困难的工作，因此，基于应力分类的分析设计

方法在工程中被较普遍的得到了应用。 按应力分类的设计方法主要基于以下的思想和假定： 1．不同种类的应力将使结构产生不同的失效模式； 2．作用于结构上的不同载荷将在结构中产生不同种类的应力，这些不同种类的应力对结构失效的影

响大小也是不同的； 3．考虑的材料限于理想弹塑性材料，决定结构失效的是按第三强度理论或第四强度理论得到的当量

应力； 4．鉴于考虑工程应用的可行性，采用线弹性分析方法来获得结构中的应力分布。因此，用以进行强

度评定的是结构中的名义应力，而不是真实应力。 要指出的是，在应力分类的设计方法中，采用了板壳理论中有关薄膜应力和弯曲应力的概念。对于三

向应力状态，在力学理论上实际并不存在所谓的薄膜应力和弯曲应力，为了按应力分类设计方法中所规定

的强度条件进行评定，需通过应力线形化过程来得到平均应力（薄膜应力）、线形分布应力（弯曲应力）和

非线形分布应力（峰值应力）。本质上，应力分类的设计方法，包括应力线形化方法，都是一种工程应用的

强度设计方法，而不是严格按力学理论推导得到的方法。工程设计中一个普遍接受的原则是，检验一种设

计方法的有效性，不是看其是否严格符合力学理论或其他相关理论，而是主要看其给出的结果与结构失效

的真实结果（或实验结果）是否吻合，只要这种方法能保证所设计的容器有足够的安全性，又兼备较好的

经济性，那么，这种方法在工程上就是可以接受的。 无论是 JB4732-95 或是 ASME VIII-2，相对于按常规（公式）设计的容器来说，这两个标准都对按分

析设计的容器在选材、制造和检验等方面提出了更高的要求，如在 JB4732 中有以下要求：不允许使用普

通碳素钢 Q235-B、Q235-C；当需要做材料的低温冲击试验时，要求做三种尺寸的试样，并且，要求达到

的 低平均冲击功比 GB150 要高；按 JB4732 设计的容器必须 100%无损探伤，等等。这意味着除了获得

更高的安全性之外，标准的导向应是：在保证安全的前提下，按分析设计的容器应该比按常规设计的容器

消耗较少的材料以补偿设计成本的提高。由此，对分析设计方法提出了两方面的要求，首先，按分析方法

设计的容器必须是安全的；第二，按分析方法设计的容器，其材料使用的经济性（以下简称为经济性）应

不低于按常规方法设计的容器。但是，近年来的一些研究表明，按应力分类的分析设计方法对于个别结构，

并不能满足经济性低于常规设计方法的要求。以下将通过实例对应力分类方法的安全性和经济性进行讨论。

1 筒体上径向接管结构的补强计算

Rodabaugh[1]按 ASME VIII-1 中 UG-101 通过爆破试验确定 大允许工作压力的方法以及等面积补强的

原则，总结了前人研究成果，对采用等面积补强法设计的结构，通过爆破试验，对试验验证的结果进行了

分析。表 1 为文[1]给出的表 2 中用补强圈补强结构的数据所进行的汇总。表 1 中符号的意义为： Do ——筒体外径； T ——筒体壁厚； do——接管外径； t ——接管壁厚； Pbv——无接管筒体的爆破压力； Pb——带有接管筒体的爆破压力； Aa——有效补强面积； Ar——需要补强面积。

表 1 采用等面积补强后的结构的爆破试验结果汇总

序号 Do（in.） T（in.） do（in.） t（in.） σb(MPa) Aa/Ar Pb/Pbv

1 12.75 0.375 6.625 0.289 505 0.33 1.01

2 8.625 0.5 8.625 0.5 525 >1.0 0.93

3 12.75 0.687 12.75 0.687 549 >1.0 0.88

4 30 0.344 16 0.375 556 >1.0 1.0

5 30 0.5 16 0.375 515 >1.0 0.98

6 36 0.375 12.75 0.5 592 >1.0 1.04

7 36 0.675 12.75 0.5 585 >1.0 0.96

补强计算方法的有效性可以比值 Pb/Pbv 来表示，如按某一补强计算方法设计的结构，该比值不小于 1，则说明这个补强计算方法的结果是安全的。按照这个原则，从表 1 给出的结果，可以看出，该比值的 小

值为 0.88，是在开孔直径与筒体直径比值为 1 时发生的。另外，对于无补强的筒体与接管连接结构，其

大应力点（即结构 薄弱处）在连接处的肩部。而按文献[1]中的说明，所有以上已进行补强的结构，破坏

时的开裂点位置都已不在接管与筒体连接的肩部，这说明补强已达到了目的。再考虑到设计标准中总是规

定了安全系数，因此，可以认为，等面积补强法的设计结果是安全的，甚至当开孔直径与筒体直径比值大

于 0.5 时，也有同样的结论。这可能就是美国工业管道规范 ASME B31.3 中规定在 Do/T<100，Do/do≤1 范围

内，等面积补强法都适用的依据。 然而，按照分析设计标准 ASME VIII-2 或 JB4732-95 中规定的强度准则，在接管与筒体连接处附近计

算得到的名义应力应满足：

mII SS 5.1≤ （1）

mIV SS 0.3≤ （2）

式中 SII ——次局部薄膜应力强度，由一次局部薄膜应力 PL算得 SIV ——次加二次应力强度，由 PL加一次弯曲应力 Pb ，再加二次应力 Q 而算得 Sm——许用应力 Widera[2]采用线弹性有限元方法并遵照以上强度准则对筒体带径向接管的结构进行了计算。为了对各

种补强计算方法的结果进行比较，Rodabaugh 将比值 Tr/T 定义为压力额定等级（Pressure Rating），Tr为不

开孔圆筒体所需要的壁厚，T 为开孔后圆筒体所需要的壁厚。Rodabaugh 根据 Widera 发表的计算结果，将

其与试验结果进行了比较，见表 2。表 2 中的数据是这样获得的： 1） 对于一给定的结构，通过爆破试验可获得该结构的爆破压力 Pb； 2） 按下式求得无开孔筒体的爆破压力 Pbv：

D

TP b

bvσ2

= （3）

3） 按该结构的实际尺寸算得压力 P，使得在该压力作用下，结构中的一次局部薄膜应力（或一次加

二次应力）刚好满足 1.5Sm（或 3.0Sm）的强度条件； 4） 以 3）中得到的压力 P 算得无开孔筒体所需要的 小厚度 Tr。

表 2 应力分类方法计算结果与爆破试验结果的比较

D/T d/D t/T Pb/Pbv Tr/T（SII ≤ 1.5Sm） Tr/T（SIV ≤ 3.0Sm）

33 0.513 0.747 0.93 0.42 0.56

47 0.319 1.0 0.97 0.57 0.80

25.8 0.513 0.736 1.01 0.45 0.62

16.25 1.0 1.0 0.93 0.39 0.48

75.9 0.528 0.801 0.71 0.32 0.40

43.5 0.839 0.890 0.79 0.29 0.36

35.9 0.689 0.818 0.86 0.35 0.44

18 0.522 0.650 0.92 0.46 0.69

注 1：表 2 中的 D 和 d 为壳体和接管的中径。2：表 2 中的 Pb/Pbv为爆破试验的结果；Tr/T 为 Widera 的有限元分析计算结果。

表 3 等面积法和应力分类法的计算结果比较

计算压力 Pc = 2（MPa），材料为 16MnR

等面积补强法（nb = 2.7） 应力分类法（有限元分析） 壳体内径×

壁厚(mm)

接管外径×

壁厚(mm) 需补强面积

Ar (mm2)

实际补强面积

A1+A2 (mm2)

结论 局部薄膜应力

PL (Mpa)

许用应力强度

Sm(Mpa)

结论

Φ1000×10 Φ412×6 2048 2149 合格 419 294 不合格

Φ2000×20 Φ424×12 4280 4360 合格 307 282 不合格

等面积补强法（nb = 4.0） 应力分类法（有限元分析） 壳体内径×

壁厚(mm)

接管外径×

壁厚(mm) 需补强面积

Ar (mm2)

实际补强面积

A1+A2 (mm2)

结论 局部薄膜应力

PL (Mpa)

许用应力强度

Sm(Mpa)

结论

Φ1000×9 Φ516×9 2450 2642 合格 324 294 不合格

Φ1800×26 Φ632×16 8889 8983 合格 275 294 合格

这样就使得比值 Tr/T 可直接与比值 Pb/Pbv相比较[3]，在理想情况下，这两个比值应基本一致。 将表 1 同表 2 比较，可以明显看到，用应力分类方法进行的补强计算结果比等面积补强法的计算结果

要保守。也就是说，对筒体带径向接管的结构，应力分类计算方法的补强设计结果，其经济性反尔要比等

面积法来得差。作者也曾将采用线弹性有限元方法对该结构进行了计算，并将结果与等面积补强法计算的

结果进行比较，得到了同样的结论，见表 3。

2 结果分析

从以上的计算结果可以看到，对筒体带径向接管的结构，既然应力分类方法的计算结果太过于保守，

那么，其安全性应是没有问题的。然而，对于该结构，应力分类方法的经济性与等面积法相比反而较差，

得到这样的结论实际上并不奇怪。正如在前言中已提到的，应力分类方法就其描述结构破坏的过程和方式

来讲，也并不是严格符合力学理论的。首先，它采用线弹性应力分析方法，即假定材料始终符合虎克定律，

这使得计算结果在筒体与接管连接的肩部拐角处会得到很大的弹性名义应力。实际上，当肩部的应力达到

材料的屈服点以后，该处的应力将不再增加（如考虑材料应变硬化效应，则与弹性状态相比，应力值仅有

很少的增加），而变形却有继续明显增加的趋势。这时，在肩部附近区域，未屈服的区域将对已屈服区域的

变形给予约束，同时，受到该约束内力的作用，应力将重新分布，未屈服的区域之应力值要比弹性分析得

到的应力值稍大，而已屈服区域中的应力则要比弹性分析所得到的应力值小得多（对于理想弹塑性材料，

屈服区的应力将保持在材料的屈服点）。随着载荷的增加，屈服区域将按一定规律扩展[4]，直到在筒体与接

管连接处形成塑性铰时，结构才会破坏。在肩部开始发生屈服到结构破坏的加载过程中，筒体与接管连接

区域中的应力分布实际上与弹性分析的结果是完全不相符的。 第二，应力分类方法需将该区域中的三向应力状态通过线形化处理，按一次局部薄膜应力、一次加二

次弯曲应力和峰值应力进行分类，然后与式（1）和式（2）表示的强度条件进行对比，来确定结构是否安

全。根据以上的分析，结构从加载到破坏的过程即是在整个连接处形成塑性铰的过程，然而，并不能证明

式（1）和式（2）表示的强度条件即反映了塑性铰的形成。式（1）表示的强度条件是确认该局部结构的某

一区域沿壁厚是否发生了整体屈服，但这儿所指的某一区域的大小在该强度条件中是无法确定的。实际上，

将该强度条件用于不同的结构或加载条件，将反映出不同的屈服区域大小。如在受内压锥壳小端与筒体的

连接结构中，当局部薄膜应力达到 1.5 Sm时，屈服区域将已可能超越壳体边缘效应的范围[5]，因此，在 GB150中，该处的局部薄膜应力被控制在 1.1 倍的许用应力范围之内。也有可能出现这样的情况，即当局部薄膜

应力达到 1.5 Sm时，屈服区域相对还很小，远不足以使结构失效，受内压筒体带径向接管的结构应就是这

种情况。而式（2）是基于安定性理论，该式表示的强度条件是控制结构在多次加载和边缘应力作用下，不

会由于发生累积塑性变形（棘轮现象）而破坏。对于目前提及的筒体与径向接管连接结构，在一次加载条

件下，该条件显然不适用于控制结构的失效。而从表 2 给出的结果可以看到，对筒体带径向接管的结构，

一般总是由强度条件（1）控制。

3 讨论

从第 2 节的分析可以看出，应力分类方法严格来讲是一个工程上应用的半理论半经验的设计方法，同

其他半理论半经验的设计方法相比，对于描述结构破坏的极限状态和过程，在本质上并无很大区别，只是

一般认为它的适用范围较大，并不局限于某一结构或某种载荷，理论上，该方法可用于压力容器设计的绝

大部分结构。至今为止，除了以上提到的受压锥壳小端与圆筒体相交的结构，文献[1]还曾报导，对于筒体

上的径向接管受到外力矩作用时，发生平面外弯曲的结构，当采用 WRC107 公报的方法进行应力分析，并

用式（1）和式（2）的强度条件加以限制时，该结构可能是不安全的（文献[1]所提到的后一例子只是通过

与实验结果的间接比较而得到的结论，尚需进一步进行验证）。但除此之外，尚没有发现有使用应力分类方

法使得设计结果不安全的报道或例子。因此，可以认为，应力分类方法的设计计算结果一般是安全的。因

为该方法相比于其他常规设计方法而言，往往需要对所有重要部位进行详细的应力分析，并在强度条件的

确定上考虑了更多的因素，如不同载荷对结构失效的影响，不同部位的应力所拥有的性质，等等。所以，

该方法一般会被认为将比常规设计方法得到更为精确和经济的结果。但实际上，并不能对所有的结构给出

这样的结论，以上已给出了这样一个反例。 长期以来，人们早就发现在工程上使用应力分类方法对压力容器的结构设计存在一些困难，特别是使

用有限元方法得到了结构中的应力分布以后，如何对结果进行应力分类和评定一直存在争议。人们关心的

主要问题在于如何确定进行应力分类的路径和如何将一次应力、二次应力和峰值应力从总应力中区分开来。

一般认为，只要解决了这两个问题，就能使应力分类方法的计算结果既保证结构的安全又不至于太过保守。

但应该认识到，应力分类方法是希望用线弹性应力分析的结果来定量地描述各种结构在载荷作用下发生塑

性破坏的极限状态，从以上的分析可以看出，这一目的是难以达到的，不同结构在不同载荷条件下，实际

上无法用式（1）这样一种统一的强度条件来确定结构破坏的极限状态。式（2）是基于安定性原理给出的

强度条件，虽然该条件基本能反映结构由于累积塑性变形而发生的失效，但总体上来说，即使解决了应力

分类的困难，也并不能从根本上解决应力分类方法在描述塑性材料结构破坏状态上存在的缺陷。 尽管如此，对于许多标准和规范没有提供计算公式的实际结构来说，应力分类的设计方法可能仍是当

前工程上既能保证安全、又比较经济（相对试验方法而言）的可行方法。而对于标准已给出计算公式的结

构，设计人员在工程应用中仍可以选择采用应力分类的设计方法，因为它是安全的，但不能保证这种方法

的结果比基于公式的设计方法更为经济。 事实上，各国的压力容器建造标准和规范都存在针对同一结构给出两种以上设计方法的例子，这些不

同的设计方法应该都是能满足安全性要求的，只是安全裕量会有所不同。对本文所述的结构，若将 Pb/Pbv

定义为安全裕量，则等面积法的安全裕量与各标准中规定的定义许用应力所用的安全系数基本相当。对于

应力分类方法来说，当定义许用应力所用的安全系数较低时，它的安全裕量要高于等面积法的安全裕量；

而当安全系数较高时，其安全裕量将与等面积法的安全裕量逐渐接近，表 3 的计算结果可间接地说明这一

点。 于 2002 年颁布的欧盟压力容器标准 EN13445 并没有采用 ASME 规范和我国压力容器设计标准那样完

全区分常规设计容器建造规范和分析设计容器建造规范的模式，而只是将分析设计方法作为在标准中同其

他方法并列而可以选择的一种计算方法。同时，又将分析设计方法作为按公式设计方法（即常规设计方法）

的理论基础。实际上，EN13445 标准中按公式设计方法中的许多应力计算公式和强度条件都包含从分析设

计方法研究中所得到的概念。EN13445 标准中包含分析设计方法的目的在于 [6]： 1．对标准中公式设计方法没有包括的结构，作为一种补充设计方法； 2．对叠加了环境效应（如风、雪、地震，等等）的载荷工况，作为一种补充设计方法； 3．对于不能满足一般制造要求的特定情况，作为一种补充设计方法； 4．对于介质具有严重危害性的工况，为了保护环境，需进行详细计算的场合，可作为一种补充设计

方法。 EN13445 在其附录 B 和附录 C 中给出了两种分析设计方法，附录 B 给出了一种称之为直接法（direct

route）的方法，附录 C 是应力分类法（stress categorization route）。应力分类法的计算步骤、强度条件与

ASME VIII-2 中规定的基本相同，而直接法则与应力分类法有很大的区别。第一，该方法假定容器材料为

理想弹塑性材料，因此，要求对结构进行弹塑性应力分析，而不是线弹性分析，即在计算中考虑了结构屈

服后的应力重分布；第二，由于采用了弹塑性分析方法，因此要求考虑加载的方式。即规定对于整体塑性

变形失效模式，是采用等比例加载的方式；而对于累积塑性变形（棘轮现象）失效模式，将按照设备所受

静载和循环载荷的实际作用过程进行加载；第三，直接法针对整体塑性变形失效模式进行计算时，采用的

是 Tresca 条件，并对各种不同载荷和材料的强度性能参数规定了相对应的不同的安全系数（Partial Safety Factor），与之对应的强度条件是将任何部位的主结构应变限制在±5%。而对于累积塑性变形（棘轮现象）

失效模式，直接法采用的是 Mises 条件，对载荷和材料的的强度性能参数不考虑安全系数，与之对应的强

度条件是，在规定的循环次数后，任何部位的主结构应变不超过±5%。直接法针对累积塑性变形失效模式

的另一个强度条件是“⋅⋅⋅ 在所考虑的循环作用下，该当量无应力集中模型的线弹性材料性能是安定的”，该

强度条件就是安定性条件，概念更明确，在工程实践中更便于应用。在 EN13445 中，应力分类方法实际是

作为直接法的一个替代方法，应力分类方法中的一次应力强度条件对应于直接法中对整体塑性变形失效模

式的限制条件；而应力分类方法中的一次加二次应力强度条件则对应于直接法中对累积塑性变形失效模式

的限制条件。在直接法中，通过考虑材料的塑性变形，使得分析所得到的结果将更符合结构在各不同加载

过程中的实际应力分布或应变分布状态，以及在失效时的材料形态。因此，直接法的计算结果一般应该比

应力分类方法来得经济。但是，即使采用直接法，也不能保证比所有的公式计算方法更为经济。文[6]中给

出了一个锥壳大端与筒体相交的例子： 如以按公式设计方法得到的该结构的许用压力为 100%（该结构的公式设计方法是基于分析设计方法

中整体塑性变形失效模式和累积塑性变形失效模式的计算方法，计算公式见 EN13445-2002 的 7.6 节），则

按分析设计方法（直接法）中的整体塑性变形失效模式算得的许用压力为 92%，按分析设计方法中的累积

塑性变形失效模式算得的许用压力稍大于 100%，而按安定性理论的强度条件算得的许用压力为 97%[6]。 对于锥壳大端与筒体相交这样一个结构，按 EN13445 标准的公式设计方法其实应该也是安全的，而在

采用直接法进行分析时，由于采用了 Melan 对安定性原理给出的定义，与按公式设计中的 3 倍许用应力条

件稍有差异，使得对这个结构而言，分析设计方法的安全裕量要比公式设计方法更大。 虽然本文提及的两个例子都是应力分类设计方法的经济性要比常规设计方法（公式设计方法）来得差，

而且还可能存在其他这样的例子，但需指出的是，这并不代表普遍的现象。由于在 ASME VIII-2、JB4732和 EN13445 的分析设计方法中定义的材料许用应力安全系数均要比对应的 ASME VIII-1、GB150 和

EN13445 的按公式设计方法中定义的安全系数要低，因此，在大部分情况下，分析设计方法的经济性仍要

好于常规设计方法。另外，对于某一局部结构，分析设计方法的经济性可能较差，但对于整台容器而言，

该方法的经济性一般要优于常规设计方法。更主要的是，分析设计方法可获得容器各部分结构的详细应力

（或变形）分布极其强度，因此，当需要确保一台容器的安全性时，分析设计方法将是工程设计中唯一可

选择的方法。 从以上讨论，作者还认为，EN13445 将常规设计（按公式设计）和分析设计放在同一个标准中而作为

两个可选择的设计计算方法，并且，疲劳设计方法也可按需要而与常规设计方法结合使用，这样的安排更

为合理，使得设计人员可依据工程实际情况灵活确定采用哪一类方法，这将有利于在保证工程设计质量的

前提下节约工程建设成本。

参 考 文 献

1 Rodabaugh E C. A review of area replacement rules for pipe connections in pressure vessels and piping. WRC Bulletin, 1988,

335.

2 Widera G E O, Wei J. Parametric finite element analysis of large diameter shell intersections, part 1: internal pressure. Pressure

Vessel Research Council, Project 95-15 (PN-33), 1996.

3 Rodabaugh E C. Internal pressure design of isolated nozzles in cylindrical vessels with d/D up to and including 1.00. WRC

Bulletin 451, 2000.

4 轩福贞，等，内压下焊制管道三通塑性极限载荷有限元分析. 化工设备与管道，2001，38(2).

5 全国标准化技术委员会.《GB150-89 钢制压力容器—标准释疑》.学苑出版社，1989.

6 Zeman J L. Some aspects of the work of the European working groups related to basic pressure vessel design. Int. J. Pres. &

Piping, 1997, 70.

DISCUSSION OF SAFETY AND EFFICIENCY OF ANALYSIS METHOD USED IN PRESSURE VESSEL DESIGN

QIN Shujing

(SINOPEC Shanghai Engineering Co., Ltd, Shanghai, 200040)

Abstract: With respect to the reinforcement of internal pressurized cylinder with radial nozzle, a lot of results from calculations and

experiments demonstrated in references have shown that the result from area replacement method is safe, and the result from stress

categorization method is over conservative. In this paper, through the discussion of assumed conditions used in analysis method and

the calculation process, the causes making the result over conservative were analyzed. Then, for two analysis methods – stress

categorization method and directive route provided in EN13445, the differences in two aspects of calculation method and failure

determination conditions were analyzed and compared. The relation between two methods was indicated, and the safety and the

efficiency of these two methods used in pressure vessel design were discussed.

Key words: Analysis design method Stress classification method Efficiency Safety