島根大学 機械設計研究室 研究内容紹介

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機械設計研究室の紹介

本研究室では、機械要素及び機械システムの静・動的な運転特性や設計上の強度計算問題などの未解決問

題の解決を研究目標としています。特に航空機用薄肉構造歯車装置、産業ロボット用ピン歯車装置、宇宙開

発用波動歯車装置、風力発電用増速機及び一般用途の遊星歯車装置の静・動的な運転性能及び強度解析に関

する研究を展開しています。また、一般的な機械システムの幾何学設計、強度と寿命、振動と騒音、潤滑と

効率などに関する問題も研究しています。将来、研究対象となる機械装置の運転特性と強度解析法などの問

題を完全に解決し、より強く、より優れた機械システムを設計できることを目指しています。

機械要素設計に関する研究：

1. 機械要素の機構学及び運動性能（運動学、伝達誤差、ヒステリシス特性、潤滑、効率）、新機構提案

2. 機械要素の強度解析（曲げ強度と接触強度の FEM 解析及び疲労強度評価）

3. 特殊歯車装置の設計（薄肉歯車装置、ピン歯車装置、波動歯車装置、遊星歯車装置）、歯車の強度と運動

性能に及ぼす構造形状、加工誤差、組立誤差、歯面修整の影響

機械システムの動的な設計に関する研究：

1. 各種の歯車装置を用いた機械システムの動的な設計問題（振動・騒音・動的な応力など）

2. 航空機の動力伝達システム用薄肉歯車装置の運動性能と動的な解析

3. 産業ロボット関節用各種精密な歯車装置の運動性能と動的な解析

4. 高速鉄道システムの安全性検討及び列車の動的なシミュレーション

現在の取り組んでいる研究課題：

１．風力発電装置用高信頼性増速機の構造設計と強度解析用大型専用有限要素法ソフトの開発

２．航空機用薄肉歯車の接触強度解析

３．産業ロボット関節用高精度減速機の接触強度解析

連 絡 先

〒690-0823

松江市西川津町 1060

島根大学総合理工学部 機械・電気電子工学科 機械設計研究室

（場所：総合理工学部3号館11階1119号室）

Tel & Fax: (0852)32-8908

E-mail: shutingli@ecs.shimane-u.ac.jp

Homepage: http://www.ecs.shimane-u.ac.jp/~shutingli/

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目 次

1. 歯車の接触解析及び強度計算に関する研究 ................................................................................................ 2

2. 薄肉歯車の接触問題、強度と振動解析に関する研究 .................................................................................... 3

3. 波動歯車装置の設計と強度解析に関する研究 .............................................................................................. 4

4. ピン歯車装置の設計、接触解析及び強度計算に関する研究 ......................................................................... 5

5. 小歯数差遊星歯車装置の設計と荷重分布解析に関する研究 ........................................................................ 6

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1. 歯車の接触解析及び強度計算に関する研究

1987 年ごろから三次元有限要素法（FEM）を用いて一対の歯車の接触問題及び強度解析に関する研究を

始め、独自の有限要素法ソフトの開発で、現在は次に示すような解析ができるようになりました。

（１） 任意諸元（高歯・低歯を含む）を持つ一対の平歯車の接触解析、歯面接触応力・歯元曲げ応力の計算

（２） 組立誤差、加工誤差と歯面修整を持つ一対の平歯車の接触解析、歯面接触応力と歯元曲げ応力の計算

（３） 任意諸元、誤差と修整を有する一対の平歯車の歯の荷重分担率、歯のかみあい剛性と伝達誤差の計算

解析結果例１：歯車の歯面接触応力分布の FEM 解析結果

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

誤差・ 歯形修整のな い場合の歯面接触応力(MPa)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1575 -- 1800 1350 -- 1575 1125 -- 1350 900.0 -- 1125 675.0 -- 900.0 450.0 -- 675.0 225.0 -- 450.0 0 -- 225.0

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

歯車作用面内にMisalignment誤差を持つ時の歯面接触応力(MPa)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0

(a) 誤差と修整のない場合 (b) 組立（ﾐｽｱﾗｲﾒﾝﾄ）誤差のある場合

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

歯筋ク ランリ ング し た場合の歯面接触応力 (MPa)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1925 -- 2200 1650 -- 1925 1375 -- 1650 1100 -- 1375 825.0 -- 1100 550.0 -- 825.0 275.0 -- 550.0 0 -- 275.0

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

ホブ切り さ れた歯車の歯面接触 応力 (MPa)(加工 誤差を考慮し た場合の歯面接触 応力)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

2100 -- 2400 1800 -- 2100 1500 -- 1800 1200 -- 1500 900.0 -- 1200 600.0 -- 900.0 300.0 -- 600.0 0 -- 300.0

(c) 歯筋クラウンリングの場合 (d) 歯面加工誤差を考慮した場合

図１ 一対の平歯車の歯面接触応力分布の FEM の解析結果（最悪かみあい位置における解析）

解析結果例２：一対の高歯平歯車の接触問題の FEM 解析結果

Tensile

Tooth 4

Tooth 3

Tooth 2

Tooth 1

Compressive0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

4

34

3

43

4

Tip Tip TipRoot

B: ε=1.45 G: ε=2.50 L: ε=3.49

Loa

d-sh

arin

g ra

tio

Contact ratio ε

(a) 接触解析用 FEM モデル (b) 歯面に沿う引張りと圧縮応力 (c) かみあい率と歯の荷重分担率の関係

図２ 一対の高歯平歯車の有限要素法モデル及び解析結果

Tooth 1 Tooth 2

Tooth 3

Tooth 4

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2. 薄肉歯車の接触問題、強度と振動解析に関する研究

1991 年ごろから有限要素法を用いて薄肉歯車の接触問題や強度、構造振動解析に関する研究を始め、現在

は次に示すような解析と強度計算ができるようになりました。

（１） 任意諸元（高歯・低歯を含む）を持つ一対の薄肉平歯車の接触解析、歯面・歯元応力の計算

（２） 組立誤差、加工誤差及び歯形修整を持つ一対の薄肉平歯車の接触解析、歯面・歯元応力の計算

（３） 任意諸元・誤差と修整のある一対の薄肉平歯車の歯の荷重分担率、歯のかみあい剛性、伝達誤差の計算

（４） 遠心力を考慮した場合の薄肉歯車の接触解析、歯面・歯元応力の計算

（５） 薄肉歯車の構造振動及び動的な応力の解析

解析結果例１：薄肉歯車の歯当たりパターン及び歯面接触応力分布の FEM 解析結果

40 35 30 25 20 15 10 5 0

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

-0.15

-0.20W e b

C o n t a c t s t r e s s : M p aS p e e d = 0 r p m ; T o r q u e = 3 0 k g . m

T o o t h l o n g i n t u d i n a l d i m e n s i o n m m

Co

nt

ac

t w

id

th

m

m

5 6 8 . 8 - - 6 5 0 . 0 4 8 7 . 5 - - 5 6 8 . 8 4 0 6 . 3 - - 4 8 7 . 5 3 2 5 . 0 - - 4 0 6 . 3 2 4 3 . 8 - - 3 2 5 . 0 1 6 2 . 5 - - 2 4 3 . 8 8 1 . 2 5 - - 1 6 2 . 5 0 - - 8 1 . 2 5

図１ 研究対象の薄肉歯車と相手歯車 図２ 接触解析用 FEM モデル 図３ 薄肉歯車の歯面接触応力分布

解析結果例２：遠心力による薄肉歯車の変形及び遠心変形を有する薄肉歯車の歯面接触応力分布

40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 . 2 0

0 . 1 5

0 . 1 0

0 . 0 5

0 . 0 0

- 0 . 0 5

- 0 . 1 0

- 0 . 1 5

- 0 . 2 0

M a x = M p a

W e b

C o n t a c t s t r e s s : M p an=40000rpm; T=30kg.m

T o o t h l o n g i t u d i n a l d i m e n s i o n m m

Co

nt

ac

t

wid

th

mm

4 3 7 . 5 - - 5 0 0 . 0 3 7 5 . 0 - - 4 3 7 . 5 3 1 2 . 5 - - 3 7 5 . 0 2 5 0 . 0 - - 3 1 2 . 5 1 8 7 . 5 - - 2 5 0 . 0 1 2 5 . 0 - - 1 8 7 . 5 6 2 . 5 0 - - 1 2 5 . 0 0 - - 6 2 . 5 0

図４ 遠心変形前の FEM モデル 図５ 遠心変形後の様子 図６ 遠心変形を有する薄肉歯車の歯面接触応力

解析結果例３：薄肉歯車の構造振動解析

1100 2700 4476 5950 7650 9300Fz 3Fz2Fz

500rpm

3000rpm

(a)二次モード(1116Hz) (b)三次モード（2789Hz） 図８ 薄肉歯車の構造振動周波数の測定結果

図７ 薄肉歯車の振動モードと周波数（FEM 解析結果） （Campbell 線図）

歯車回転数

=40000rpm

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3. 波動歯車装置の設計と強度解析に関する研究

波動歯車装置は 1959 年に Musser 氏により発明され、この装置は高伝達精度（無負荷時の角度伝達誤差は 10 秒

以下可）、小バックラッシ（バックラッシは 0.5 分以内）、大減速比（減速比は 200～300 可）、小型・軽量などの特徴を

持つので、半導体、医療機器、各種のロボット、宇宙開発などの多くの分野に幅広く使われています。しかし、設計上

の強度計算について、多くの未解決問題が残っているのが現状です。

(a) ファナック㈱殿の産業ロボット*1 (b) NASA 殿の火星探索機*2 (c) ㈱安川電機殿の双腕ロボット*3 *1: http://www.mekatoro.net/mechatro_parts/vol3/pdf/p03-284.html; *2: http://www.jpl.nasa.gov/releases/2004/2.cfm; *3: http://www.yaskawa.co.jp/business/robot/

図１ 波動歯車装置の応用例（図示装置の各関節に使われています）

波動歯車装置の設計に関する研究：

波動歯車装置の設計や接触解析に関する基礎研究を 1986 年ごろから始めました。当時、この装置の各部の応力

や強度を正確に計算できるようにするために、三次元有限要素法を用いて波動歯車装置の接触解析手法の提案と

構築を試みましたが、問題解決に至るまでには 10 年以上掛かってしまいました。現在はこの装置の歯面荷重分布、

歯面接触応力、歯元曲げ応力、FS の胴体応力、薄肉玉軸受のボール荷重及び接触応力の解析がほぼできるように

なりました。

図３ 波動歯車装置の構造断面図 図４ 接触解析用 FEM モデル

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4. ピン歯車装置の設計、接触解析及び強度計算に関する研究

ピン歯車装置（サイクロイド減速機ともいう）は高剛性・大減速比などの特徴を持つので、多くの機械装

置に使われています。しかし、設計上この装置の強度計算について、多くの未解決問題がまだ残っているの

が現状です。1994 年ごろピン歯車装置の強度計算ができるようにするために、二次元有限要素法を用いてピ

ン歯車装置の接触解析に関する研究を始めました。独自の有限要素法ソフトの開発により、現在、次に示す

計算ができるようになりました。

（１） ピン歯車装置の歯車諸元、構造寸法の自動計算（自動設計計算ソフト）

（２） ピン歯車装置の接触解析、歯面荷重、ピン荷重、ベアリングころ荷重の計算

（３） 歯面、反力ピンと中央ベアリングころの接触応力の自動計算

（４） 歯形誤差と歯形修整のある時の接触解析及び強度計算

解析結果例：

1 2

5

10

1

3

57

9

11

1315

17

15

20

25

3031

2 4 6 8 1 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 00

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

3 5 0 0

2 t i m e s r a t e d t o r q u e

N u m b e r o f t e e t h

Lo

ad

on

te

eth

N L o a d

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Co

nta

ct s

tress M

Pa

C o n t a c t s t r e s s

図１ ピン歯車装置の解析用構造モデル 図２ 歯面荷重及び接触応力分布(FEM解析結果)

1 2 3 4 5 60

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Number of torque pins

Loa

d on

tor

que

pins

N

Load

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

2 times rated torque Contact stress M

Pa

Contact stress

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

500

1000

1500

2000

2500

3000

35002 times rated torque

Number of bearing pins

Loa

d on

bea

ring

pin

s N

Load

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Contact stress M

Pa

Contact stress

図３ 反力ピン上の荷重及び接触応力分布 図４ 中央ベアリングころ上の荷重及び接触応力分布

0 60 120 180 240 300 3600.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010Cumulative pitch errors of the gear

Pitch

err

ors

m

m

Angle Deg.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 300

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500C u m u l a t i v e p i t c h e r r o r

N u m b e r o f t e e t h

Lo

ad

o

n

te

et

h

N

L o a d

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

2 t i m e s r a t e d t o r q u e Co

nt

ac

t

st

re

ss

M

Pa

C o n t a c t s t r e s s

図５ 歯の累積ピッチ誤差 図６ 累積ピッチ誤差を考慮した時の歯面荷重と接触応力

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5. 小歯数差遊星歯車装置の設計と荷重分布解析に関する研究

小歯数差遊星歯車装置はハイポサイクロイド減速機とも呼ばれています。通常、内歯車と外歯車の歯数差

は 1～2 枚で、カムの回転と偏芯運動により外歯車を内歯車にかみあわせるのが特徴です。機構学的に見れ

ば、ピン歯車装置と同じ運動原理で、歯形曲線だけは違うと理解できればよいです。ピン歯車装置の場合に

は、円孤とトロコイド曲線を歯形曲線として使用し、本装置の場合には、インボリュート曲線を使っていま

す。波動歯車装置に詳しい方は本装置を Pancake 型波動歯車装置と理解されても構いません。従って、この

装置の特徴は大減速比です。

外国においてこの装置は既に実用化されていますが、日本国内の場合には、実際に使用されているところ

をあまり見たことがありません。

設計時、この装置の強度計算ができるようにするために、三次元有限要素法を用いて、歯の接触解析に関

する研究を始めました。研究より、負荷時、図２と４に示すように５～８番の四枚歯に歯面荷重が掛かって

いることが判明しました。また、反力ピンや中央ベアリングころの荷重分布は図５と６に示すようになって

いることが分かりました。今後、もっと多くの歯が荷重分担するように歯形修整や新歯形の提案を通して、

その装置の負荷能力や性能を改善していくような研究を実施する予定です。

pins

rollers

z1

z2

Input shaft Output shaft Internal spur gear External spur gear

e

A

ASection A-A

Crankshaft (Cam) o1

o2

pin hole

Roller load

X

Yn

Y

Yk

Xk

Xi

Tooth loadXn

Yi

Pin load

e

1

2

3

4

5

6

7

8

12345

78

9

10

6

1

2

3

45

67

8

9

10

11

12

13

14

1516 17 18

19

20

21

22

Pin center circle

FT

FR

FP

図１ 小歯数差遊星歯車装置の構造断面図 図２ 接触解析のための力学モデル

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Angular position of mating teeth deg.

Toot

bac

kla

sh m

m

Backlash

0

500

1000

1500

2000

2500

8

7

6

5 9

2

3

45 6 7

8

1

Torque=15kgm

Teeth on the

left side

Teeth on the

right side

Offset direction

Tooth

load

N

Tooth load

図３ 接触解析用 FEM モデル 図４ 歯面荷重分布

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 3600

100

200

300

400

500

876

5

4

3

2

1

Offset direction

Torque=15kgm

Load

s on p

ins

N

Pin position angle deg.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 3600

50

100

150

200

250

300

350

19

20

21

22

65

4

3

21

Torque=15kgm

Tota

l lo

ad o

n r

oll

ers

N

Roller position angle deg.

図５ 反力ピン上の荷重分布 図６ 中央ベアリングころ上の荷重分布