전기물성론

제3장 유전체

3.1 유전체와 전기적 성질

3.2 정전계에서의 유전체

3.3 교번전계에 의한 유전체

3.4 교번전계에 의한 전기분극

3.5 강유전체

3.1 유전체의 전기적 성질

3.1.1 유전체의 도전현상

(1) 절연저항

절연체 : 전류가 잘 흐르지 않는 물질을 말한다.

절연체에 전압 V를 인가하면 미약한 전류 I(누설전류)가흐른다. 이때 저항 R을 절연저항이라 한다.

이때 절연체의 저항율 ρ는

이므로

그림 3.1 절연체의 누설전류측정절연체라 함은 ρ > 108 [Ω m]을 말한다.절연체 중에 흐르는 미세전류는 절연체 중에약간 존재하는 자유전자나 이온에 의한 것이다.

(3.1)

(3.2)

3.1 유전체의 전기적 성질

3.1.1 유전체의 도전현상

(2) 절연체 내 전자에 의한 전기전도

온도가 올라가면, 이온이나 공유결합이 깨져서 자유전

자가 공대로 올라가므로 충만대에 정공(hole)이 생기게 된다.

이 자유전자-정공 쌍이 전하를 움직이는 캐리어로

작용한다.

자유전자-정공 쌍은 다음 식의 비율로 생긴다.

그림 3.2 절연체의 에너지대

3.1 유전체의 전기적 성질

3.1.1 유전체의 도전현상

kT온도를 갖는 절연체의 도전율 σ는,

여기서, σ0는 비례정수

상기 식을 양변에 대수를 취해logσ와 1/T를 편대수 그래프의직선기울기 β를 구하면에너지갭 Eg를 구할 수 있다.

(3.3)

3.1 유전체의 전기적 성질

3.1.1 유전체의 도전현상

외부에서 전계가 가해지면 이온은 전계방향으로 힘을 받아 이동한다.

(3) 이온에 의한 전기전도

이온결정 격자 내의 이온이 이동할 때 일어나는 전기전도를 이온전도라 한다. 이온결정 중에 존재하는 Frenkel형 격자결함과 Schottky형 격자결함에 의해서생겨난 이온들의 이동에 의해 전도가 일어난다. 그리고 격자결함은 온도의 상승과 함께 급격히 증가한다.

온도 T와 전계 E에 의해서 발생하는 1대의 결함의수 n는,

그림 3.3 이온의 이동

(3.4)

3.1 유전체의 전기적 성질

3.1.1 유전체의 도전현상

이온이 이동하기 위해서는 이온주위의 원자를 밀어내야 한다.이것이 위치에너지 U로 작용한다.

이온이동에 이동에 의한 도전율 σ i는,

(3) 이온에 의한 전기전도

여기서, σ∞는 비례정수

그림 3.4 이온전도율의 온도특성

(3.5)

3.1 유전체의 전기적 성질

3.1.2 절연파괴

(2) 절연파괴의 기구

절연파괴(Breakdown) : 전압을 증가시키면 어떤 임계치에서 절연체 내부를 통해 방전이일어나고 절연체는 파괴되어 절연성이 사라지는 현상.

절연파괴강도, E

(1) 절연파괴현상

1) 전기적 파괴

전자의 충돌에 따른 이온화 작용에 의한 전자사태(Electron avalanche)에 의해서절연파괴가 발생되는 현상.

(3.6)

절연파괴현상은 대단히 복잡하며 파괴강도는 온도, 전극형태, 전원종류, 전압상승속도, 인가시간, 주위매질 등에 의해 크게 변한다.

3.1 유전체의 전기적 성질

고에너지자유전자

격자 내전자

분자로부터분리된 전자

그림 3.5 전자사태의 형성

자유전자가 높은 전계에 의해 가속되면 격자와의충돌로 연쇄적으로 자유전자의 수가 증가하게 된다.

이 결과로 결정격자가 깨어져 절연성이 파괴된다.

이 기구는 절연파괴의 전형적이고 본질적인 것으로사태파괴(Avalanche breakdown)라 한다.

원인

(1) 불순물에 잡힌 전자가 전계에 의해 자유롭게 이동(2) 전극의 전계방출에 의한 영향

전기적 파괴는 전압이 가해져서 파괴가 일어날 때까지의시간이 10-6~10-8[s]로 대단히 짧다.

3.1.2 절연파괴

3.1 유전체의 전기적 성질

2) 열적 파괴

그런데 평형이 깨져서 주울열에 의해서 온도가 상승하면 도전율이 커지게 되고 전류증가로주울열이 더욱 증가하게 되어 마침내 열적파괴로 이어진다.

전계가 인가되면 전자 및 이온의 이동으로 전류가 흐르므로 주울열이 발생되어 온도가상승한다. 이때 열의 대부분은 표면으로 방출되므로 일정 온도에서 평형을 이룬다.

3.1.2 절연파괴

그림 3.6 고온영역에서의 절연파괴 전계의 저하

어느 온도 이상에서 파괴강도(E)가 고온영역에서 감소하는 현상이 열적파괴이다. 이와 같은 현상은 고온 영역에서는 별도의 파괴기구가 작용한다는 것을 나타낸다.

3.1 유전체의 전기적 성질

이와 같이 주울열에 의한 온도가 평형값 이상으로 상승하면 주울열에 의한 전자의 격렬한 운동

으로 인해 전자가 연쇄반응으로 발생되므로 절연파괴에 이르게 된다.

→ 열적 파괴는 비교적 천천히 일어나기 때문에 냉각효과를 잘 이용하면 절연피괴를

방지할 수 있다.

실제의 경우는, 전기적 파괴와 열적 파괴가 동시에 발생하기 때문에 두 기구를

분별하기 어렵다.

그러므로 순수한 전기적 파괴를 측정하려면 충격전압(Impulse voltage)을 인가하는

파괴시험을 해야 한다. 이 방법은 열의 축적이 안 되고 또 공간전하의 영향이 없으므로

전자사태만 발생한다.

3.1.2 절연파괴

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

(1) 정전용량과 비유전율

d V0Ves

(a) (b)

그림 (a)에서,

그림 (b)에서,

여기서, εs는 물질의 비유전율

e0

(3.7)

(3.8)

이와 같이 유전체의 정전용량은 진공보다εs배 만큼 커진다.

그림 3.7 평행콘덴서

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

그림 (a)에서,

그림 (b)에서,

여기서, εs는 물질의 비유전율

e0 es

전압과 비유전율관계

(2) 전기분극

(a) 유전체가 없는 경우(b) 유전체가 있는 경우

그림 (b)와 같이 전극 간에 유전체 물질로 채웠을 때유전체 표면에는 ±P[C/m2]의 분극전하가 나타나고전극에는 ±σ[C/m2]의 전하가 축적된다.

그림에서, 전극 간에 형성되는 전계 E는 같으므로

여기서, σ와 σ’는 외부회로를 통해서 전극에 축적되는전하이므로 진전하이다.P는 유전체 표면에 나타나는전하로서 유전체에 의한전하이다.즉,

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

(3.9)

그림 3.8 전계를 가한 경우의 전하

비유전율

유전체를 채우기 전과 채운 후 전극에 축적되는 전하량의 비가 비유전율 εr 이다,

비유전율은 물질의 고유정수이며, 절연적 기능을 활용하기 위해서는 εr이 작은 재료를 사용하고, 유전체 기능을 활용하기 위해서는 εr이 큰 재료를 선택한다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

(3.10)

전극 간에 형성되는 전계 E

그림 (a)와 그림 (b)에서 전계 E는 다음 식으로나타낸다.

(a) 유전체가 없는 경우

(b) 유전체가 있는 경우

유전체 내에 형성되는 전계는 전극 상에 축적된전하 σ’이 만드는 전계 σ’/ε0와 유전체 표면에 나타나는 분극전하 P가 만드는 전계 –P/ε0와의 합이 된다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

(3.11a)

(3.11b)

분극전하 P

분극전하 P는 전계 E, 진공유전율 ε0, 비유전율 εr을 사용해서 다음 식으로 나타낸다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

따라서

그러므로

분극전하 P

(3.12)

분극전하 P

그리고 분극전하 P를 다음 식으로 나타낸다.

여기서 χe는 비례정수로서 전계의 작용을 받아 전기분극이 얼마나 쉽게 일어나는가를 나타내는 계수로써 전기감수율이라 한다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

(3.13)

(3.14)

시간에 따른 분극형성

유전체 내 분극은 외부 전계가 가해질 때 바로 형성되는 것이 아니고 전계를 가하고 다소 시간이 지난 후 분극이 형성된다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.1 유전현상

그림 3.9 시간에 따른 유전체 분극현상

3.2.2 전기분극의 기구

(1) 분극의 세기 P와 원자, 분자의 쌍극자 모멘트

E=0 E

외부에서 전계를 가하면 전계방향으로쌍극자 모멘트 μ가 발생한다.

여기서, α는 분극률(Polarizability)로서, 쌍극자 모멘트의 발생용이성을 나타낸다.

쌍극자 모멘트 μ가 단위체적당 N개 있다고하면 총 분극량 P는

3.2 정전계에서의 유전체

씽극자 모멘트 μ를 갖는 원인으로는 전자분극, 이온분극, 쌍극자 배향분극이 있다.

3.2.2 전기분극의 기구

(2) 전자분극

(a) (b)

그림 (a)의 경우는 정전하의 중심과 부전하의 중심이 일치하므로 쌍극자모멘트를갖지 않는다.

그림 (b)와 같이 균일한 정전계 E 중에 놓이면 핵과 전자운이 서로 반대방향으로힘이 작용한다. 이때 가벼운 전자운은 변위하여 본래 중심에서 약간 벗어남으로써 쌍극자 모멘트를 만든다.

전자분극은 전자운의 변위에 의해서 발생하는 분극을 말한다.

여기서, αe는 전자분극에 의해 단위 전계당생기는 분극비율을 나타내며, 전자분극률이라한다.

3.2 정전계에서의 유전체

(3.15)

그림 3.10 전자분극

3.2.2 전기분극의 기구

전자분극률 αe

(1) 외부전계 E에 의해서 정전하 Ze에 작용하는 힘 F1은

(2) 정전하와 부 전하 사이에 작용하는 힘

3.2 정전계에서의 유전체

정전하 Ze를 갖는 중심핵과 이를 둘러싼 부분의 전하가 균일한밀도로 반경 r인 구를 만들고 있다.

그림 3.11

Ze

+ _-

3.2.2 전기분극의 기구

따라서,

여기서, q(핵) = ze이고, q(d 내부의 전하) = 반경 d인구 내에 포함된 전자 전하이다.

3.2 정전계에서의 유전체

(3.16)

3.2.2 전기분극의 기구

외부전계에 의한 F1과 구 내부의 정전력에 의한 F2가 같을 때 평형이 이루어진다.

그러므로

따라서 평형거리 d는,

3.2 정전계에서의 유전체

(3.17)

3.2.2 전기분극의 기구

전자분극률 αe

쌍극자 모멘트 μ는

여기서, 쌍극자 모멘트 μ = αe E이므로 αe=μ/E

전자분극률 αe,

따라서 전자분극률 αe는 원자반경이 커짐에 따라 증가한다.원자반경의 3제곱에 비례한다.

3.2 정전계에서의 유전체

(3.18)

(3.19)

3.2.2 전기분극의 기구

전자분극률 αe

3.2 정전계에서의 유전체

3.1

3.2.2 전기분극의 기구

전계에 의한 원자핵과 전자운의 상대변위 크기

보어반경 : r = 10-10[m]의 경우,

전자분극률 αe는,

외부에서 E = 104 [V/m]의 전계가 인가되었다면, 변위 d,

보통 전계에 대해서 d ≪ r 이므로 외부전계에 의한 교란이 매우 적다. 그리고 전자분극률은 원자의 전자구조에 의해 정해지는 것으로 전자구조가 같으면전자분극률도 같아진다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

(3) 이온분극(원자분극)

이온결합을 갖는 고체를 전계 중에 놓으면 정이온과 부이온이 상대적으로 변위하여전기쌍극자가 유도되는 현상

이온분극에 의한 쌍극자 모멘트 μi는

여기서, αi는 이온분극률이다.

3.2 정전계에서의 유전체

(3.20)

NaCl 이온결정의 경우, (+)이온과 (-)이온 사이에 작용하는 Coulomb 인력에 의해평형을 이루고 있다. 이때의 결합상태는 마치 질량을 가진 물체가 용수철(용수철정수 b)에 매달려 평형을 이루어 미소한 열진동을 하고 있는 모습이다.

이온분극률 αi

전계가 없을 때, 즉 E = 0인 경우,그림 (a)와 같이 이온은 평균하여 평형위치에 있기 때문에 전체로서 쌍극자 모멘트는존재하지 않는다.

(a)

그림 3.12 이온분극

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

전계 E가 인가되면, 그림 (b)와 같이 Cl-이온이 평형위치에서 전계반대방향으로 d만큼 이동한다. 이때 원래상태로 돌아가려는 힘 f1 (f1=bd)과 전계에 의해 Cl에 작용하는 힘 f2 (f2= eE)가 평형을 이루게 된다. 여기서, b는 용수철 정수이다.

즉,

(b)

그림 3.12 이온분극

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

(3.21)

따라서

변위가 d이고 전하가 e이므로 이온분극에 의해서 생기는 쌍극자모멘트 μi는

쌍극자 모멘트와 전계 사이에는 비례관계가 성립되며(μi ∝ E), 이온분극률 αi 는 용수철의 세기 b (즉 coulomb인력)에 반비례하게 된다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

(3.22)