Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Introducción

Tareas: 1, 2, 3

Recursos

Esta WebQuest es recurso que te llevará

paso a paso a través del tema: patrones y

fórmulas del tercer bloque del programa

correspondiente a la asignatura de

matemáticas.

Las actividades que podrás encontrar te

acercarán a información sobre el tema,

ejercicios para reforzar tu aprendizaje,

compartirlo con tus compañeros y hacer

uso de lo que aprendes en la vida diaria.

Conclusiones

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Introducción

Cuando tenemos que interpretar información es recomendable que relacionemos todos los datos para deducir mas información que no es explícita, y así poder tomar ciertas decisiones acertadas.

En este tema aprenderemos a construir sucesiones de números continuos a partir de una regla dada. Así como, obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

¿Existen los

vampiros?

Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulasNo

Si suponemos que se tarda un tiempo razonable en convertirse en vampiro después de ser mordido. Supongamos que hubiera existido uno y que cada semana debiera morder a un ser humano para chuparle la sangre, y que éste a su vez se convirtiera en vampiro. Al cabo de unas semanas habría 2 vampiros, que deberían morder a 2 personas, que a su vez se convertirían en vampiros: 4 vampiros la 2ª semana, que serían 8 a la 3ª semana,

16 a la 4ª semana… Es decir, los vampiros crecerían según una progresión geométrica de razón 2, por lo que al cabo de 32 semanas habría 4 294 967 296 vampiros: al cabo de 33 semanas toda la humanidad estaría formada por vampiros. ¿Es usted vampiro? ¿Lo es la gente que usted conoce’ luego, no, no existen los vampiros.

Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Tareas

Trabajando en tu cuaderno dibuja las siguientes figuras incluyendo la que continua el patrón.

Indica debajo de cada figura el número de triángulos iguales que se usaron.

Compara tu trabajo con tus compañeros y obtengan información para responder las siguientes preguntas, registren sus respuestas en una hoja blanca y consérvenla para integrar su portafolio de evidencias:

ADIVINA ADIVINADOR

Página principal

Tareas

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

ADIVINA ADIVINADOR

1. ¿Cuántos triángulos hacen falta para construir la séptima figura

de la serie?

2. ¿Cuánto triángulos hacen falta para construir la decima figura de

la serie?

3. Explica cómo puedes encontrar el número de triángulos de cada

figura.

4. Expresa con una fórmula el número de triángulos que tiene la

figura en el lugar "n".Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Tareas ADIVINA ADIVINADOR

Llena la expresión con los números que completen la sucesión y

escribe brevemente la regla que usaste. En algunos casos te damos

números intermedios para que puedas verificar tu trabajo. Registra

estos ejercicios en una hoja de color y consérvala como evidencia.

a) 4,0,6,4,0,6,4,0,____,____,____,____.

b) 2,5,8,11,___,___,___,____,____,29,___,____.

c) 4,7,12,19,___,___,___,___,___.

d) 2,-4,8,-16,___,___,___,-256,___,___.*Recursos 1 - 4 Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Tareas ESCRIBIR TÉRMINOS

A veces, en lugar de descubrir la fórmula, hay que escribir los términos de la sucesión que cumplan cierta regla. Por ejemplo, queremos que la regla sea cuatro veces el número del término más uno. Así:

 

Reunidos en equipos de 5 integrantes revisen la información de la tabla anterior y completen las que a continuación se presentan. Presenten su información al resto del grupo en un pliego de papel bond para comparar sus respuestas.

Primer Término

Segundo Término

Tercer Término

Cuarto Término

4 x 1 + 1 4 x 2 + 1 4 x 3 + 1 4 x 4 + 1

5 9 13 17

*Recursos 1 - 4 Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulasTareas ESCRIBIR TÉRMINOS

a) Cada término es el número multiplicado por 6 menos 2.

b) Cada término es el número multiplicado por -3 más 47.

Encuentren la diferencia entre cada pareja de términos sucesivos de la actividad "a" y luego de la "b". ¿Qué observas?

•Investiga qué es la sucesión de Fibonacci. Por curiosidad cuenta el número de pétalos que tienen las margaritas y te encontrarás con los números de esta sucesión

1 2 3 4 5 6 7 8 9 20

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 20

38

Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Tareas EL GRAN GAUSS

Con 12 años de edad, Gauss encontró una fórmula para sumar los números desde 1 hasta "n".

Observemos que esto mismo se puede hacer para cualquier "n"; así que la fórmula para sumar todos los números desde 1 hasta "n" es: 1 + 2 + 3 + ... + n = n (n+1) / 2

Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Tareas EL GRAN GAUSS

De modo que la suma de los números es: 1 + 2 + 3 + ... + 12 = 12(13) / 2 = 78

Calcula las siguientes sumas:

1 + 2 + ... + 9 + 10 =___

1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12 + 13 =___

1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7 =___

* Investiga la biografía de Carl Friedrich Gauss, escríbelo en una hoja de color e intégralo a tu portafolio de evidencias.* Revisa los ejemplos resueltos con la fórmula de Gauss (enlace 11).

Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

1.- Patrones y formulas - matemáticaswww.matematicas.metroblog.com/patrones_y_formulas 2.- Patrones y formulas. Lenguaje algebraicowww.aprendemas.mx/lecciones/lec_2_1.../sec_1_mat_2b.php3.- Patrones Y Formulaswww.misecundaria.com/Main/PatronesYFormulas4.- Problema de patrones y fórmulas - Matemáticas 2do grado - YouTubewww.youtube.com/watch?v=A-7CG7x7rUM5.- La sucesión de Fibonacci - Disfruta Las Matemáticaswww.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fibonacci-sucesion.html6.- Los trucos de Fibonacci - matemáticas recreativaswww.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/.../mate3q.htm

Recursos

Página principal

7.- Patrones Y Formulas - Ensayos de Colegas - Chiolwww.buenastareas.com/Inicio/Tecnología8.- Matemáticas 3: Patrones y formulaswww.matecreativa-39.blogspot.com/2009/01/patrones-y-formulas.html9.- Patrones y fórmulas for 4Guia_estudio_2012_www.es.scribd.com/doc/87873999/16/PATRONES-Y-FORMULAS10.- Biografia de Karl Friedrich Gausswww.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm11.- La Sumatoria de un numero por Carlos Federico Gausswww.gerenciadigital.com/calculo.html12.- EDUTEKA-Matemática Interactiva-Crear sucesioneswww.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/.../Index.html13.- Sucesiones numéricas :: Aula365www.aula365.com/sucesiones-numericas/

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulasRecursos

Página principal

Conclusiones

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Una sucesión es un conjunto ordenado de términos matemáticos - por lo común, números - tal que, una colección de objetos presenta una pauta general, una cierta regularidad, de manera que, dado cualquiera de los términos que la integran, es posible saber cual viene a continuación. Las sucesiones de números captaron el interés de los matemáticos ya desde los tiempos de Pitágoras. Un tipo de sucesiones particularmente importante son las llamadas progresiones aritméticas o geométricas. Cualquier sucesión numérica en la que los términos se obtienen ordenadamente del primero sumando repetidamente una cierta cantidad recibe el nombre de Razón o Diferencia de la progresión.

Página principal

Educación Secundaria Obligatoria …

… Segundo Ciclo

Patrones y fórmulas

Conclusiones

Ahora tú, como los grandes matemáticos, integra tus conocimientos

de acuerdo a las características solicitadas en la carpeta de

evidencias y evalúa tu aprendizaje ingresando a los enlaces 12 y 13

del apartado de Recursos.

Página principal