EDUCACIN DEL RAZONAMIENTO LGICO UNIVERSIDAD DE BARCELONA Departamento de Didctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemticas Memoria de la Tesis Doctoral EDUCACIN DEL RAZONAMIENTO

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  • UNIVERSIDAD DE BARCELONA Departamento de Didctica de las Ciencias Experimentales y de las

    Matemticas

    Memoria de la Tesis Doctoral

    EDUCACIN DEL RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO EN EDUCACIN INFANTIL

    Para optar al Ttulo de Doctor en Filosofa y Ciencias de la Educacin. Seccin Ciencias de la Educacin. Presentada por: M Pilar Ruesga Ramos Dirigida por: Dra. D Mariela Orozco Hormaza Dr. D. Joaqun Gimnez Rodrguez

  • A mis hijos, que me permitieron ayudarles con las Matemticas y, con ellos, aprender muchas cosas.

    Agradecimientos. Dice Umberto Eco que quien aspira al ttulo de doctor no debe agradecer al director, directores, en este caso, la ayuda prestada. Sin embargo, an faltando a esta regla, no puedo permitir que pase la ocasin sin hacer pblico mi agradecimiento a sus personas y a sus familias, no ya por su inestimable contribucin profesional al buen fin de este trabajo sino, sobre todo, por su continuo e impagable apoyo y amistad. Gracias. Por otra parte, otras personas e instituciones son merecedoras de reconocimiento. Quiero sealar a D. Jos Cordero por su ayuda y opiniones en el proceso de anlisis estadstico. A las directivas de los colegios de la ciudad de Burgos cuyos nios son aqu protagonistas. A las tutoras de los grupos de nios entrevistados por su comprensin y colaboracin de forma especial a las de los colegios San Jos, Marceliano Santamara, Fernando de Rojas, Juan de Vallejo y Santa Mara la Nueva. Y, sobre todo, a los nios de Educacin Infantil participantes que nos han permitido conocer algo ms acerca de su mundo de las Matemticas y, con ello, intentar ayudar a otros como ellos a vivir mejor y con la misma alegra que nos han mostrado, durante su aprendizaje.

  • INDICE

    PRESENTACIN-----------------------------------------------------------------------1 CAPITULO I MODOS DE RAZONAMIENTO EN EDUCACIN INFANTIL. PRESENTACIN DE UNA PROBLEMTICA 1. Pensamiento relacional y Matemticas -------------------------------------------------6

    1.1 Dos ejemplos paradigmticos. El mtodo progresivo-regresivo de demostracin y los procesos de anlisis y sntesis --------------------------------7

    1.2. Relaciones y modos de razonamiento -----------------------------------------13 1.3. El modo inverso y los modelos matemticos ---------------------------------14 1.4. El modo inverso en situaciones algortmicas ---------------------------------17

    1.5. El modo inverso en situaciones de cambio representacional ---------------18 1.6. Modo inverso y axiomatizacin ------------------------------------------------19

    1.7. Modos directo e inverso y construccin de conceptos y esquemas -----------------------------------------------------------20 1. 8. Modos directo e inverso y equivalencia proposicional --------------------20 1.9. A modo de resumen--------------------------------------------------------------24 1.10. Modos directo e inverso y Educacin Infantil ------------------------------25

    2. Construccin del pensamiento relacional-----------------------------------------------26 2.1. Modos directo e inverso y operaciones reversibles --------------------------31 2.2. Reversibilidad: procesos componentes ----------------------------------------37 2.3. Nuestro marco referencial: estadio de operaciones concretas piagetiano-------------------------------------------------------------------------------42 2.4. Relaciones, conectivos e inferencias-------------------------------------------44 2.5. El discurso relacional y la argumentacin ------------------------------------51 2.6. Significacin y contexto en la construccin de relaciones e inferencias-----------------------------------------------------------------------53 2.7. Sobre el lenguaje simblico en la Educacin Infantil -----------------------54 3. Currculo y relaciones inferenciales en la Educacin Infantil-----------------------59 3.1. Elementos inferenciales en Educacin Infantil ------------------------------59 3.2. Currculo matemtico escolar y construccin de relaciones ------------------------------------------------------62 3.3. Argumentacin y discurso matemtico en Educacin Infantil ----------------------------------------------------------------64 4. Necesidad de un estudio experimental. Problemtica---------------------------------67 4.1. Sobre el estudio emprico -------------------------------------------------------69 4.2. Problema --------------------------------------------------------------------------70 4.3 Objetivos --------------------------------------------------------------------------72 4.4. Metodologa ----------------------------------------------------------------------73

  • CAPITULO II SOBRE LA PRUEBA REALIZADA 1. Diseo y realizacin de la prueba piloto ----------------------------------------------76 1.1. Las tareas propuestas en la prueba piloto -------------------------------------76

    1.2. Diseo -----------------------------------------------------------------------------80 1.3. Sobre los resultados de la prueba piloto --------------------------------------81

    2. Diseo de la prueba definitiva ---------------------------------------------------------86 2.1. Sujetos -----------------------------------------------------------------------------86 2.2. Las tareas en la prueba definitiva ----------------------------------------------87

    2.2.1. Tarea de clasificacin Modo directo --------------------------------88 2.2.2. Tarea de clasificacin Modo inverso--------------------------------89 2.2.3. Diferencia de nuestras tareas de clasificacin con las pruebas de

    clasificacin multiplicativa de Piaget ------------------------------90 2.2.4. Bases para el anlisis de las tareas de clasificacin. Procesos --93

    2.2.5. Tarea de transformacin en Modo directo

    sobre construccin compleja (CC ) --------------------------------97 2.2.6. Tarea de transformacin en Modo directo

    sobre construccin simple (CS) ------------------------------------101 2.2.7. Tarea de transformacin Modo inverso

    sobre construccin compleja (CC) --------------------------------102 2.2.8. Tarea de transformacin Modo inverso

    sobre construccin simple (CS) -----------------------------------104 2.2.9. Bases para el anlisis de las tareas de transformacin ----------106

    3. Aplicacin de la prueba -----------------------------------------------------------------110 4. Bases para el Tratamiento y anlisis de datos. Variables --------------------------111

    4.1. Tarea de clasificacin Modo directo -------------------------------------------112 4.2. Tarea de clasificacin Modo inverso ------------------------------------------116 4.3. Tarea de transformacin Modo directo ---------------------------------------121 4.4. Tarea de transformacin Modo inverso ---------------------------------------129

    CAPITULO III RESULTADOS 1. Logros de los nios en funcin de las tareas -----------------------------------------133 1.1. La tarea de clasificacin --------------------------------------------------------133 1.1.1. En funcin de los modos ----------------------------------------------133 1.1.2. En funcin de la edad --------------------------------------------------134

    1.2. La tarea de transformacin -----------------------------------------------------135 1.2.1. Tarea directa en funcin de las versiones CC y CS-----------------136 1.2.2. En funcin de la edad --------------------------------------------------137 1.2.3. En funcin de los modos ----------------------------------------------137

    2. Anlisis de la dificultad de las tareas -------------------------------------------------140

  • 2.1. Segn contenido y los modos --------------------------------------------------140 2.2. Por grupos de edad --------------------------------------------------------------143

    3. Anlisis de procedimientos de resolucin --------------------------------------------146 3.1. Tarea de clasificacin. Modo directo ------------------------------------------146 3.1.1. Evolucin del acierto / error en el proceso -------------------------150 3.2. Tarea de clasificacin. Modo inverso ----------------------------------------151 3.2.1. Nivel de complejidad de los procedimientos -----------------------154 3.2.2. Anlisis del procedimiento usado para colocar las piezas --------158 3.2.3. Evolucin del acierto / error en el proceso -------------------------161 3.3. Comparacin de procedimientos resolutivos segn el modo---------------163 3.4. Tarea de transformacin. Modo directo --------------------------------------164 3.4.1. Sobre CC ----------------------------------------------------------------164 3.4.2. Sobre CS ----------------------------------------------------------------167 3.5. Tarea de transformacin. Modo inverso -------------------------------------168 3.5.1. Sobre CC ----------------------------------------------------------------168 3.5.2. Sobre CS ----------------------------------------------------------------169

    4. Anlisis de la argumentacin y verbalizacin ---------------------------------------171 4.1. Tarea de clasificacin. Modo directo ------------------------------------------171 4.1.1. Anlisis de la argumentacin en funcin del acierto --------------171 4.1.2. Anlisis de la argumentacin en funcin de la edad --------------173 4.1.3. Anlisis de la verbalizacin -------------------------------------------174 4.2. Tarea de clasificacin. Modo inverso -----------------------------------------175

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