5/26/2018 ED1_U2_A2_KELS

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UnADM: Licenciatura en Matemticas.

Materia:

ECUACIONES DIFERENCIALES I

Facilitador:

MARIA DEL CARMEN LOZANO ARIZMENDI

Alumno:

Kevin Lpez Snchez

http://207.249.20.73/Mt20141C/user/view.php?id=20667&course=40http://itculiacan.edu.mx/http://207.249.20.73/Mt20141C/user/view.php?id=20667&course=40http://itculiacan.edu.mx/http://itculiacan.edu.mx/

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1) Escribir la ecuacin diferencial que responde a la siguiente condicin y determinar su solucin as como

la grfica de la solucin general correspondiente:

a) En cada punto la pendiente de la tangente es igual a la ordenada del punto aumentada en unidades.RESPUESTA:

Si es la funcin definida en un intervalo , entonces la pendiente en cada punto es la derivada de dichafuncin:

Resolviendo tenemos que

b) La poblacin de una ciudad minera crece a un ritmo proporcional a dicha poblacin.

Solucin:

Sea M el nmero de habitantes en la poblacin en un determinado tiempo, por lo tanto, el ritmo de cambio

se da por:

Si k es una constante de proporcionalidad:

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c) La pendiente de una familia de curvas en cualquier punto (x,y) del plano xy, est dada por 1+2x

Solucin:

Integrando

2) Hallar la ecuacin diferencial de la familia de circunferencias de radio 5 cuyos centros estn en el eje x.

Solucin:

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Sea la ecuacin de la circunferencia con centro en el origen

Si se deriva:

(

)

REFERENCIA:

Programa desarrollado de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia de Mxico Unidad 2.

Ecuaciones diferenciales de orden superior.