425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

INTEGRANTES ‘’5to G’’

Brayan Choque Chura

Anthony Chambilla Chuquimia

Erick Gallegos Colana

Edwin Huamolle Mamani

Franklin Juárez Musaja

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2Cos 3𝑥 + 3 = 0

Cos 3𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 Cos −3

2

3𝑥 = 𝜋 − 𝑎𝑟𝑐 Cos3

2

3𝑥 = π −𝜋

6

∴ 𝒙 =𝟓𝝅

𝟏𝟖

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2Sen𝑥 − 3 = 0

𝑥 = 𝑛𝜋 + −1 𝑛𝑎𝑟𝑐 Sen3

2

𝜋

3

∴ 𝐱 = 𝐧𝝅 + −𝟏 𝒏.𝝅

𝟑

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Cotg 3𝑥 − 𝟏 = 𝟎 → Cotg 3𝑥 − 𝟏

𝑥 =𝑛𝜋 + 𝑎𝑟𝑐 Cotg 1

3

𝑥 =𝑛𝜋 +

𝜋4

3

𝑥 =𝑛𝜋

3+

𝜋

12 ∴ 𝒙 = 𝟔𝟎°𝒏 + 𝟏𝟓° ∴ 𝑪, 𝑺. = 𝟏𝟓°; 𝟕𝟓°; 𝟏𝟑𝟓°

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

𝟒𝐒𝐞𝐧𝒙𝐂𝐨𝐬𝒙 − 𝟏 = 𝟎

2.2 Sen 𝑥 Cos 𝑥 − 1 = 0

2 Sen2𝑥 − 1 = 0

Sen 2𝑥 =1

2

2𝑥 = 30°; 150°; 390°;…

𝑥 = 15°; 75°; 195°;…

∴ 𝒙 = 𝟏𝟓°

𝐒𝐞𝐧𝟐𝒙 = 𝟐𝐒𝐞𝐧𝒙𝐂𝐨𝐬 𝒙

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

𝒂𝒓𝒄𝐒𝐞𝐧 𝟐𝒙 + 𝟏 =𝝅

𝟔

𝒂𝒓𝒄 𝐒𝐞𝐧𝒙 = 𝒚 → 𝐒𝐞𝐧𝒚 = 𝒙

𝑎𝑟𝑐 Sen 2𝑥 + 1 =𝜋

6

Sen𝜋

6= 2𝑥 + 1

1

2= 2𝑥 + 1 → 𝒙 = −

𝟏

𝟐

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

T𝑔 2𝑥 = 1

2𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 Tg 1

2𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 Tg 1

2𝑥 =𝜋

4∴=

𝝅

𝟖SOLUCION

PRINCIPAL

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Cos 2𝑥 =2

2

𝑥 =2𝑛𝜋 ± 𝑎𝑟𝑐 Cos

22

2

𝑥 =2𝑛𝜋 ±

𝜋4

2⇒ ∴ 𝒙 = 𝒏𝝅 ±

𝝅

𝟖SOLUCION

GENERAL

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2 = Sec 2𝑥 → Sec 2𝑥 = 2

𝑥 =2𝑛𝜋 ± 𝑎𝑟𝑐 Cos 2

2

𝑥 =2𝑛𝜋 ±

𝜋3

2

𝑥 = 2𝑛 ±𝜋

6

∴ 𝒙 = 𝟏𝟖𝟎°𝒏 ± 𝟑𝟎°SOLUCION

GENERAL

𝑥 = 180° 0 − 30° = −30°

𝑥 = 180° 0 + 30° = 30°

𝑥 = 180° 1 − 30° = 150°

𝑥 = 180° 1 + 30° = 210°

𝑥 = 180° 2 − 30° = 330°

𝑥 = 180° 2 + 30° = 390°

NO!!

NO!!

∴ 𝑪. 𝑺 = 𝟑𝟎°; 𝟏𝟓𝟎°; 𝟐𝟏𝟎°; 𝟑𝟑𝟎°

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

𝐒𝐞𝐧𝟑𝒙 + 𝟑𝐂𝐨𝐬 𝟑𝒙 = 𝟐

Sen 𝛼 + 𝛽 = Sen𝛼 Cos 𝛽 + Cos 𝛼 + Sen𝛽

Sen3𝑥 + 3Cos 3𝑥 = 2

1

2Sen 3𝑥 +

3

2Cos 3𝑥 = 1

Sen3𝑥.1

2+ Cos 3𝑥.

3

2= 1

Sen3𝑥 . Cos 60° + Cos 3𝑥 . Sen 60° = 1

Sen 3𝑥 + 60° = Sen90°

3𝑥 + 60° = 90°

∴ 𝒙 = 𝟏𝟎° SOLUCION

PRINCIPAL

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sec 𝑎𝑟𝑐 Sen 2𝑥 = Sec 60°

𝑎𝑟𝑐 Sen 2𝑥 = 60°

Sen 60° = 2𝑥

3

2= 2𝑥

∴ 𝒙 =𝟑

𝟒

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2Cos2 𝑥 − 5Cos 𝑥 + 2 = 0

Cos 𝑥

2Cos 𝑥

−2

−1

Cos 𝑥 − 2 2Cos 𝑥 − 1 = 0

Cos 𝑥 − 2 = 0

Cos 𝑥 = 2

2Cos 𝑥 − 1 = 0

Cos 𝑥 =1

2 ∴ 𝒙 = 𝟔𝟎°

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

𝑆𝑒𝑛2𝑥 + Cos 𝑥 = 0

2Sen 𝑥 Cos 𝑥 + Cos 𝑥 = 0

cos 𝑥 2Sen 𝑥 + 1 = 0

Cos 𝑥 = 0

𝒙 = 𝟗𝟎°

Sen 𝑥 + 1 = 0

Sen𝑥 = −1

2

𝑥 = 𝟐𝟏𝟎°

∴ 𝒙 = 𝟗𝟎°

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

𝑎𝑟𝑐 Sen 𝑥 + 1 = 𝛼 → Sen𝛼 = 𝑥 + 1

𝑎𝑟𝑐 Cos 1 − 𝑥 = 𝛽 → Cos𝛽 = 1 − 𝑥

𝛼 + 𝛽 =𝜋

2

Sen𝛼 = Cos 𝛽

𝑥 + 1 = 1 − 𝑥

2𝑥 = 0

∴ 𝒙 = 𝟎

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

4Cos 𝑥 − 31

Cos 𝑥= 2

Sen 𝑥

Cos 𝑥

4cos 𝑥 − 3Sec 𝑥 = 2T𝑔 𝑥

4Cos2 𝑥 − 3

Cos 𝑥=

2Sen 𝑥

Cos 𝑥

4Cos3 𝑥 − 3

Cos 3𝑥=

2Sen 𝑥 Cos 𝑥

Sen 2𝑥

3𝑥 + 2𝑥 = 90° ∴ 𝒙 = 𝟏𝟖°

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Tg2 𝑥 + 2Tg 𝑥 − 1 = 0

2Tg 𝑥 = 1 − T𝑔2 𝑥

2Tg 𝑥

1 − Tg2 𝑥= 1

Tg 2𝑥 = 1

𝑥 =𝑛𝜋 + 𝑎𝑟𝑐 Tg 1

2

𝑥 =𝑛𝜋 +

𝜋4

2→ 𝑥 =

𝑛𝜋

2+

𝜋

8

∴ 𝒙 =𝟒𝒏 + 𝟏

𝟖𝝅