Ecuaciones RacionalesSon aquellas en las cuales uno o ambos miembrosde la ecuacin contienen expresiones racionales.Ejemplos:

4212) =

+

x

xa

11

21)

=+

x

xb

C.V.A para una ecuacin racionalConsideremos la ecuacin dondey son expresiones algebraicas. El CVA de dichaecuacin es la interseccin de los conjuntos devalores admisibles de y de .

)(xE)(xF

)(xE )(xF

)()( xFxE =

Ejemplo:Determine el C.V.A de la siguiente ecuacin:

Los valores que no puede asumir laincgnita se llaman restricciones y seobtienen igualando el denominador a cero.En este caso: 0; 1 y 3El conjunto de valores admisibles son todos los reales distintosde 0, 1 y de 3. O sea:Por tanto el C.V.A = R - { 0 ; 1 ; 3}

)1)(3(4410

32210

=

xx

x

xx

31;0 xyxx

Estrategia de resolucin de ecuacionesracionales

1. Determine el C.V.A de laecuacin.Para eso, factorice losdenominadores, de sernecesario.

2. Determine el M.C.M de lospolinomios denominadores.

3. Opere. Multiplique ambosmiembros de la ecuacin porel MCM y simplifique laecuacin.

4. Verifique la respuesta. x =3 pertenece al C.V.A

5. Exprese el conjunto solucin.

Resuelva:4

202

52

32

=

++

xxx

( )( ){ }2;2..

2220

25

23

=

+=

++

RAVCxxxx

( )( )22.. += xxMCM

( ) ( )

32010563

202523

=

=++

=++

x

xx

xx

{ }3. =SC

Son ecuaciones racionales que conducen a resolver una ecuacinde primer grado

Ecuaciones racionales reducibles aprimer grado

Ejemplo:Resuelva:

1278

32

43

2 +=

xxxx

Solucin:Siguiendo los pasos anteriormente recomendados:

( )( )348

32

43

=

xxxx

{ }( )( )43..

4;3..=

=

xxMCMRAVC

( ) ( )

{ }9.C.V.Aalpertenece..........9

84233

=

=

=

SCx

xx

Son ecuaciones racionales que conducen a resolver una ecuacinde segundo grado.

Ecuaciones racionales reducibles asegundo grado

Ejemplo:Resuelva:

42

212

+=

+

x

x

x

x

Solucin:{ }

( )( ) ( )( )

( )

{ }7;0.70

07074472

224124;2..

2

22

=

==

==

=

+=+

=

SCxx

xxxx

xxx

xxxx

RAVC

Es importante verificar las respuestas, ya que puede ser que unode los valores de la variable no pertenezca al C.V.A, es decir, quehace que algn denominador sea cero. Por tanto hay quedescartarla.

Nota importante:

Solucin:

( )( ) ( )( ) { }( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )

{ }===

=+

+=+=++

=

=

++

SCxx

xxxx

xxxMCMxxxxx

RAVCxxxxx

x

.

C.V.Aalpertenece........no166285

211..12241

2;1;1..1

111

412

22

Ejemplo:Resuelva:

11

14

23 22 =

++ xxxx

x