SAINT GEORGES COLLEGE

SAINT GEORGES COLLEGE

EDUCACIN MATEMTICA

OCTAVO GRADO

PROFESORES: ALEJANDRA FLORES A, CLAUDIO ORTIZ.

UNIDAD 1: LOS NMEROS ENTEROSEcuaciones de primer grado

Gua N 6: Del verbo al smboloNombre: ____________________________ Curso: _________ Fecha: __________

I) Pinta con color rojo las casillas que corresponden a igualdades y con color verde las casillas que corresponden a ecuaciones: -6 + 7 1 = 3 + -313 17 = 16 : -47 y = 2y + -14z + 17 = 6z - 23

4 + x = 3 - 91 + s = 4 - 925: -5 + 10 = 20 : 44a 7a -3 = 0

20 + 10: -5 = 6 33m + 6 = -10 m 4 3 + 2 1 = 6 : 3-1 -1 -1 = 3 -1

Completa:

Una _________ numrica es una expresin matemtica que relaciona dos partes por el signo ________.

Una ecuacin es una ____________ con un trmino _________________ llamado _____________. Una ecuacin ser de ________ grado cuando la incgnita se encuentre elevada a _______.

II) Asocia cada expresin verbal de la columna A con su correspondiente expresin algebraica en la columna B:COLUMNA A

Frase numricaCOLUMNA B

Expresin algebraica

AUn nmero x aumentado en 7___3h - s

BEl doble de m disminuido en q___x ( x 1)

CEl producto entre un nmero w y su sucesor___ab

DEl triple de h disminuido en s___5m + 2y

ELa diferencia entre a y b___a / b

FUn nmero k aumentado en su doble___x + 7

GLa diferencia entre m y el triple de q___m : 2 + 10

HEl producto entre a y b___2m - q

IEl producto entre x y su antecesor___2 ( a b)

JEl cuociente entre a y b___2x ( 2x + 2)

KLa suma entre cinco veces m y el doble de y___a - b

LUn nmero x disminuido en el doble de su sucesor___12 + 3 4

MEl cuociente entre m y 2, aumentado en 10___k + 2k

NEl doble de la diferencia entre a y b ___x 2 ( x + 1 )

Doce aumentado en el triple de cuatro___w (w + 1)

OEl producto entre dos nmeros pares consecutivos___m -3q

PLa suma de tres nmeros consecutivos___ x + (x + 1) + (x + 2)

III) Lee atentamente cada enunciado y completa con la expresin simblica correspondiente:

a) Si x representa la medida de un trazo en centmetros, El doble de la longitud del trazo:________

Si el trazo aumenta en 5cm: ___________

Si el trazo disminuye en 10 cm: _________

El triple de su longitud aumentada en 15cm:________

b) Si P representa el valor de un libro, Cmo expresas la mitad de su valor? _____________

Qu significa 3P? _____________________________

Cmo expresas que el valor del libro aument en $500? ________

IV) Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Transforma las proposiciones falsas en verdaderas.a) ___ 2x 9 = El doble de un nmero disminuido en nueve.

_______________________________________________

b) ___ + 5 = El triple de un nmero aumentado en cinco.

_______________________________________________

c) ___ - = la mitad de un nmero disminuido en el triple de otro

nmero.

_______________________________________________

d) ___ = la quinta parte de la suma entre un nmero y dos.

_______________________________________________

e) ___ = la mitad de la diferencia entre dos nmeros distintos.

_______________________________________________

f) ___ x 10 = el exceso de un nmero sobre diez.

_______________________________________________

V) Rafaela y Martn determinaron el resultado de un grupo de expresiones de acuerdo a los valores designados, pero cometieron errores. Determina las expresiones correctas y corrige las expresiones incorrectas.

2x 3y + 4z = 22

2 ( x y z ) = 2 = 1

+ 3 z - = 15

( y 3 x ) -2 + (w-z) = 0w + x y z = -7

VI) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) x + 3 = 5

b) 2x 5 = 7

c) 5 2x = x + 2

d) 2y + 1 = 3y + 4e) 6z 3 = 5 + 2z f) 4x 5 + x = 3 + 2x + 4

g) 4 + 2x x = -3x 4

h) y + 2 = 5y 4 + 3y 1

i) 17y y + 9 = 32 19y + 82j) 18m 42 + 15m = 10m 3 + 32m -39

k) 2 (2x 5) = 5 (3 + x)

l) (x + 2) (3x + 2) = 5 (x + 4) + 1

m) 2a 3 (a + 1) = - [ a + 3 (a + 2) ] (a + 4)

n) 2t 10 {2t (t + 3) + 5} = 0

VII) En cada situacin de aplicacin plantea la ecuacin y resuelve:1) Un nmero aumentado en 8 es igual a 14. Cul es el nmero?

2) Cierto nmero ms -13 es igual a 20. Cul es el nmero?3) Si a un nmero le resto -18 resulta 45. Cul es el nmero?4) Qu nmero sumado con 6 resulta 35?5) Si a un nmero le resto 26 y le sumo 55 resulta 10. Cul es el nmero?6) Durante la campaa Vamos juntos al colegio 2008 se recolectaron 559 cuadernos universitarios. Si la meta eran 800 cuadernos, cuntos cuadernos faltaron por donar?

6) Para hacer una torta se necesitan 24 huevos. Si ya tienen 24, cuntos huevos faltan?

7) La suma de las edades de dos hermanos es 22. Si el menor tiene 9 aos, cuntos aos tiene el mayor?8) La suma de dos nmeros es -85. El mayor es 49. Cul es el menor?9) Flix logr vender 31 boletos de rifa que corresponden a 2 talonarios completos y 5 boletos ms. Cuntos boletos traa cada talonario?10) La suma de las edades de tres personas es 88 aos. La mayor tiene 20 aos ms que la menor y la del medio 18 aos menos que la mayor. Hallar ambas edades.11) La suma de tres nmeros es 566. El primero excede al doble del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar los nmeros.12) El doble de un nmero es -120. Cul es el nmero?13) El triple de un nmero es 18. Cul es el doble del nmero disminuido en 70?14) Tres nmeros pares consecutivos suman 246. Cul es el valor del triple del nmero mayor? 15) Encontrar 4 nmeros consecutivos de manera que 3 veces el tercero disminuido por el doble del cuarto nmero resulte 15.16) El doble de un nmero aumentado en 7 es -49. Cunto vale el cudruplo del nmero aumentado en 7?17) El triple de un nmero disminuido en 1 es igual a 35. Cunto vale la quinta parte del nmero?18) Tres nmeros consecutivos suman 63. Cul es la diferencia entre el nmero mayor y el menor?19) Qu nmero sumado con su antecesor resulta 99?20) El doble de un nmero disminuido en 6 es igual al nmero aumentado en 4. Cunto vale la mitad del nmero?21) Diez menos el doble de un nmero es igual a 7 veces el nmero. Cul es el nmero?

22) La suma de las edades de Javiera y Gastn es 113 aos. Gastn tiene 17 aos menos que Javiera. Hallar ambas edades.23) La edad de Jaime es el doble que la de Andrea y ambas edades suman 36 aos. Hallar ambas edades.24) La suma de dos nmeros es 174 y el mayor excede al menor en 18. Hallar los nmeros.25) Dividir una tabla de 85 cms en dos partes distintas tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la parte mayor.

26) El permetro de un cuadrado es 64 mm, cul es la medida de cada lado?

27) El permetro de una regin rectangular es 68 metros y el ancho mide 16 metros. Cunto mide el largo?

28) El permetro de un tringulo equiltero es 57 mm. Cul es la medida de cada lado?

29) El permetro de un tringulo es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. Cunto miden sus lados y qu tipo de tringulo es?30) La entrada para una funcin de teatro al aire libre vale $ 2.500 adultos, y $ 1.300 nios. Si la recaudacin arroj un resultado de 280 asistentes y fue de

$ 574.000, cuntos nios/as asistieron a la funcin?VIII) Seleccin Mltiple: realiza las siguientes actividades y marca la alternativa correcta para cada caso.

1) En la expresin 3x 7 = 2, x vale:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

2) La solucin de la ecuacin 5y + 2 = 4y 5 es:

a) -7

b) -5

c) 0

d) 5

e) 7

3) La expresin el doble de la suma entre el triple de b y c se escribe:

a) 2 ( 3 + b + c)b) 23b + c

c) 2( 3b + c)

d) 2 ( b + 3c)

e) N.A.

4) La frase el triple de un nmero menos el doble de su sucesor se escribe:

a) 3 + y 2 y + 1

b) 3y 2y + 1

c) 3y 2( y 1)

d) 3y 2 ( y + 1 )

e) Otra expresin

5) Si un nio tiene el triple de la edad que tena hace 6 aos, cuntos aos tiene en la actualidad?

a) 3 aos

b) 6 aos

c) 9 aos

d) 12 aos

e) 18 aos

6) Un comerciante compr 25 juguetes. Si hubiera comprado 5 juguetes ms por el mismo valor, cada juguete le habra costado $10 menos. Cunto le cost cada juguete?

a) $10

b) $30

c) $50

d) $60

e) $80

7) Despus de bajar (k 2) pisos, me encuentro en el piso 28. En qu piso me encontraba inicialmente?a) 30 k

b) 30 + k

c) 26 k

d) 26 + k

e) 26 + 2k

8) Me faltan $1.600 para poder comprar 10 cuadernos. Si tuviera $1.600 menos de lo que tengo alcanzara justo a comprar 6 cuadernos. Cunto dinero tengo?

a) $4.800b) $5.600

c) $6.400

d) $7.200

e) $8.000

9) En un partido de basketball el equipo A gan a B por una diferencia de 12 puntos. Si la suma de los puntajes de ambos fue de 162, qu puntaje obtuvo B?

a) 63 b) 65 c) 69 d) 75 e) 87

10) S es el doble de (P + T) y P es el triple de T. Si T es el doble de 4, entonces cul es el valor de S?

a) 16

b) 24

c) 48

d) 64

e) 72

11) Si 3(y + y + y) = 6, entonces cunto vale 3y + 3y?

a) 4

b) 6

c) 9

d) 12

e) 18

12) Un da lunes se comenz a construir un camino de 20 km de largo, avanzando 250 mts por da. Si no se trabaja ni sbado ni domingo, cuntos das pasarn hasta estar terminado dicho camino?

a) 112

b) 110

c) 93

d) 92

e) 80

13) Una impresora imprime 12 hojas en blanco y negro por minuto y 4 hojas a color por minuto. Si de las 2 horas que estuvo en funcionamiento, la quinta parte del tiempo se ocup en imprimir hojas en blanco y negro, cuntas hojas a color se imprimieron?

a) 384

b) 336

c) 192

d) 96

e) 21

14) El promedio de tres nmeros es 7. Si la suma de dos de ellos es 13, cul es el otro nmero?

a) 9

b) 8

c) 7

d) 6

e) 5

15) Si (a + 2a + 3a) = 24, entonces ( a a) : ( a + a ) =

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 9

16) Una bebida con envase vale $900. Si el contenido cuesta 4 veces lo que cuesta el envase, entonces cunto cuesta el contenido?a) $800

b) $720

c) $540

d) $360

e) $180

17) Un estudiante debe leer un libro de 150 pginas. Si ha ledo el triple de lo que le falta por leer ms 30 pginas, entonces cuntas pginas le faltan por leer?

a) 90

b) 80

c) 60

d) 45

e) 30

18) Una secretaria debe digitar un informe de 285 pginas. Si el primer da digita 15 pginas y cada uno de los siguientes das digita 3 pginas ms que el da anterior, cuntos das demora en digitar todo el informe?

a) 12

b) 11

c) 10

d) 9

e) 13

Responde las siguientes preguntas que te permiten estructurar tus nuevos aprendizajes:

a) En qu se diferencia una igualdad de una ecuacin?

b) Cmo traduces del lenguaje algebraico al verbal?

c) Cmo transformas una expresin verbal a una algebraica?

d) Qu pasos debes seguir para resolver una ecuacin?

e) Cul es el procedimiento adecuado para resolver un problema de aplicacin?

f) Qu te pareci aprender en relacin al tema ecuaciones?

En relacin a las siguientes preguntas, marca con una cruz, el o los indicadores que reflejen mejor tu respuesta:

1) Qu pasos seguiste para resolver esta gua?

___ Personalizar la gua.

___ Leer objetivos e instrucciones iniciales.

___ Desarrollar la gua en forma ordenada, iniciando mi trabajo desde la

primera actividad.

___ Desarrollar la gua haciendo las actividades en desorden, de acuerdo a lo que recordaba.

___ Trabajar con mis apuntes de clases.

___ Consultar a compaeros/as sobre mis dudas.

___ Consultar al profesor/a en caso necesario.

___ Corregir mis respuestas.

2) En relacin al tema ecuaciones, cmo sientes que fue tu aprendizaje?

___ Muy bueno

___ Bueno

___ Suficiente

___ Insuficiente

3) Frente a las dificultades, cmo las resolviste?

___ No tuve dificultades

___ Preguntando hasta aclararlas

___ En forma personal, revisando mis apuntes

4) Pregunta abierta: Puedes detectar tus fortalezas en el trabajo realizado? Cules?

____________________________________________________________________________________________________________________________Objetivos:

Reconocer y diferenciar igualdades y ecuaciones de primer grado.

Traducir del lenguaje verbal al lenguaje algebraico y viceversa.

Valorizar expresiones algebraicas con nmeros enteros.

Plantear y resolver ecuaciones de primer grado con nmeros enteros.

Instrucciones: Lee atentamente cada planteamiento y realiza cada actividad en forma clara y ordenada. Guarda esta ficha en tu archivador.

Materiales: tiles bsicos

Tiempo: 3 horas pedaggicas

x = 4

y = -2

z = 5

w = -8

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