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Ecuaciones de nodos
1. Circuito de dos nodos
2. Circuito de tres nodos
3. Circuito de n nodos
4. Referencias
5. Test
1. Circuito de dos nodos
En este caso las variables desconocidas son los voltajes de los nodos.
En realidad hay tres nodos pero, sólo generan dos ecuaciones independientes.
Esto es debido a que lo que calculamos son diferencias de voltaje, no voltajes
absolutos. Por ello se dan los voltajes respecto al nodo de referencia (nodo del que
no se escribe la ecuación, cuyo valor de voltaje se considera cero).
Aplicando la ley de corrientes de Kirchoff en los nodos, separando corrientes
de fuentes y de ramas; y sustituyendo la corriente en cada conductancia por la
expresión de la ley de Ohm:
En forma matricial:
Análogamente al análisis por mallas:
a. El signo de IS1, IS2 es positivo si es entrante al nodo y negativo si es saliente.
b. Los términos de la diagonal principal (g11, g22) son las sumas de todas las
conductancias conectadas a ese nodo.
c. Los términos fuera de la diagonal principal, gij, son la conductancia que
conectan los nodos i y j, con signo negativo. Si la red no tiene generadores
dependientes, la matriz es simétrica (gij = gji).
EJEMPLO:
2. Circuito de tres nodos
Matricialmente:
Se puede resolver por CRAMER.
3. Circuito de n nodos
Para el caso general con n nodos más uno de referencia tendremos una
ecuación independiente menos que el número total de nodos:
Donde:
Ii: Suma de las corrientes de fuentes conectadas al nodo i-ésimo (siendo
positivas las corrientes entrantes y negativas las salientes).
gii (diagonal de la matriz G): Suma de los valores de conductancia de todos los
resistores conectados al nodo i-ésimo.
gij ( ): El negativo de la suma de conductancias de los resistores conectados
entre los nodos i y j. Si la red no tiene fuentes dependientes, la matriz es
simétrica (gij = gji).
Es importante destacar que este método únicamente se emplea con fuentes de
corriente.
4. Referencias
[1] Teoría de circuitos. Segunda edición. Lawrence P. Huelsman. Prentice-
Hall Hispanoamericana, S.A.
[2] Circuitos eléctricos. Tercera edición. Joseph A. Edminister. Mahmood
Nahvi. Mc Graw-Hill.
[3] Circuitos eléctricos. Cuarta edición. James W. Nilsson. Addison-Wesley
Iberoamericana, Argentina 1995.
5. Test
1. Dado el circuito:
¿Cuál de las siguientes respuestas es correcta?
2. Dado el circuito:
En la matriz adjunta, ¿Qué valores toman P, Q y T?
3. En una red resistiva de n mallas:
Este método únicamente se emplea con fuentes de corriente independientes.
Ii es la suma de las corrientes de las fuentes conectadas al nodo i-ésimo.
Si la red tiene generadores dependientes la matriz G es simétrica.
Intro: G G Na na na Bm na na na na na na Em C na na na na na na na na na G na na na na na na Bm na na na na na na Em C na na na na na na na na na D na na na na na D na na na na na CORO: G na na na na na na D na na na na na na na na na na na Em na na na na na na na na na na na C D na na na na na na na na na na na na na na na na na G na na na na na D na na na na na na na na na na na Em na na na na na na na na na na na C D na na na na na na na na na G na na na na G Na na na Bm na na na na na na Em C na na na na na na na na na G na na na na na na Bm na na na na na na Em C na na na na na na na na na D na na na na na D na na na na na CORO: G na na na na na na D na na na na na na na na na na na Em na na na na na na na na na na na C D na na na na na na na na na na na na na na na na na G
na na na na na D na na na na na na na na na na na Em na na na na na na na na na na na C D na na na na na na na na na G na na na na G Bm na na na na Em na na na na C na na na na na G Bm na na na na na na Em na na na na D na na na na CORO: G na na na na na na D na na na na na na na na na na na Em na na na na na na na na na na na C D na na na na na na na na na na na na na na na na na G na na na na na D na na na na na na na na na na na Em na na na na na na na na na na na C D na na na na na na na na na G na na na na
