1. 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56
PM
2. Econometra 00_Maq. Preliminares_Gujarati.ini i 12/21/09
5:28:54 PM
3. 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56
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4. Econometra Quinta edicin Damodar N. Gujarati Profesor emrito
de Economa United States Military Academy, West Point Dawn C.
Porter University of Southern California Revisin tcnica: Aurora
Monroy Alarcn Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico (ITAM) Jos
Hctor Corts Fregoso Centro Universitario de Ciencias
Econmico-Administrativas (CUCEA) Universidad de Guadalajara MXICO
BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN
SANTIAGO SO PAULO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN
FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.iniii iii 12/21/09 5:28:56 PM
5. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Jess Mares Chacn Coordinadora editorial: Marcela I.
Rocha M. Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Ziga Gutirrez
Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Diseo de portada:
Gemma M. Garita Ramos Traductora: Pilar Carril Villarreal
ECONOMETRA Quinta edicin Prohibida la reproduccin total o parcial
de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del
editor. DERECHOS RESERVADOS 2010, respecto a la quinta edicin en
espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A
Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de
la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara
Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN:
978-607-15-0294-0 (ISBN edicin anterior: 978-970-10-3971-7)
Traducido de la quinta edicin de Basic econometrics, by Damodar N.
Gujarati, and Dawn C. Porter Copyright 2009, 2003, 1995, 1988,
1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc. All rights reserved.
0-07-337577-2 0123456789 109786543210 Impreso en Mxico Printed in
Mexico 00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniv iv 12/21/09 5:28:57
PM
6. Acerca de los autores Damodar N. Gujarati Despus de ensear
durante ms de 25 aos en la City University of New York y 17 aos en
el Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en
West Point, Nueva York, el doctor Gujarati es actualmente profesor
emrito de economa de la Academia. El doctor Gujarati recibi el
grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de
M.B.A. de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de
la Universidad de Chicago en 1965. El doctor Gujarati ha publicado
una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas nacionales e
internacionales, como Review of Economics and Statistics, Economic
Journal, Journal of Financial and Quantitative Analysis y Journal
of Business. El doctor Gujarati fue miembro del Consejo Editorial
de Journal of Quantitative Economics, publicacin ocial de la
Sociedad Economtrica de India. El doctor Gujarati es tambin autor
de Pensions and the New York Fiscal Crisis (The American Enterprise
Institute, 1978), Government and Business (McGraw-Hill, 1984) y
Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros
del doctor Gujarati sobre econometra se han traducido a diversos
idiomas. El doctor Gujarati fue profesor visitante de la
Universidad de Shefeld, Inglaterra (19701971), profesor visitante
Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad
de Administracin de la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986)
y profesor visitante de econometra de la Universidad de Nueva Gales
del Sur, Australia (durante el verano de 1988). El doctor Gujarati
ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y
macroeconmicos en pases como Australia, China, Bangladesh,
Alemania, India, Israel, Mauricio y la Repblica de Corea del Sur.
Dawn C. Porter Dawn Porter ha sido profesora adjunta del
Departamento de Administracin de Operaciones de la Marshall School
of Business de la University of Southern California (USC) desde el
otoo de 2006. En la actualidad imparte clases de introduccin a la
estadstica tanto en licenciatura como en maestra en la Escuela de
Administracin. Antes de incorporarse al cuerpo docente de la USC,
de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School
of Business en la Georgetown University, y antes de eso fue
profesora visitante del Departamento de Psicologa de la Graduate
School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU
imparti diversos cursos sobre mtodos estadsticos avanzados y tambin
fue profesora de la Stern School of Business. Obtuvo su doctorado
en Estadstica en la Stern School. Las reas de inters para la
investigacin de Dawn son anlisis categrico, medidas de acuerdo,
creacin de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la
psicologa. Su investigacin actual examina los modelos de subasta en
internet desde una perspectiva estadstica. Ha presentado sus
estudios de investigacin en las conferencias de Joint Statistical
Meetings, las reuniones del Decision Sciences Institute, la
Conferencia Internacional sobre Sistemas de Informacin, varias
universidades, como la London School of Economics y NYU, as como en
diversas series de seminarios sobre comercio electrnico y
estadstica. Dawn es tambin coautora de Essentials of Business
Statistics, 2a. edicin, McGraw-Hill/Irwin, 2008. Fuera del mbito
acadmico, Dawn fue contratada como consultora en estadstica de
KPMG, Inc. Tambin trabaj como consultora en estadstica para muchas
otras empresas importantes, entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R
Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York University (NYU)
Medical Center. 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inv v 12/21/09
5:28:59 PM
7. Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut, Charles Chesnut
y mis nietos, Tommy y Laura Chesnut. DNG Para Judy, Lee, Brett,
Bryan, Amy y Autumn Porter. Pero muy en especial para mi adorado
padre, Terry. DCP 00_Maq. Preliminares_Gujarati.invi vi 12/21/09
5:29:00 PM
8. Contenido breve Prefacio xviii Reconocimientos PARTE TRES
xxi Temas de econometra 523 Introduccin 1 14 Modelos de regresin no
lineales 525 PARTE UNO 15 Modelos de regresin de respuesta
cualitativa 541 16 Modelos de regresin con datos de panel 591 17
Modelos economtricos dinmicos: modelos autorregresivos y de rezagos
distribuidos 617 Modelos de regresin uniecuacionales 13 1
Naturaleza del anlisis de regresin 15 2 Anlisis de regresin con dos
variables: algunas ideas bsicas 34 3 Modelo de regresin con dos
variables: problema de estimacin 55 4 Modelo clsico de regresin
lineal normal (MCRLN) 97 Modelos de ecuaciones simultneas y
econometra de series de tiempo 671 5 Regresin con dos variables:
estimacin por intervalos y pruebas de hiptesis 107 18 Modelos de
ecuaciones simultneas 673 19 El problema de la identicacin 689
PARTE CUATRO 6 Extensiones del modelo de regresin lineal con dos
variables 147 20 Mtodos de ecuaciones simultneas 711 7 Anlisis de
regresin mltiple: el problema de estimacin 188 21 Econometra de
series de tiempo: algunos conceptos bsicos 737 8 Anlisis de
regresin mltiple: el problema de la inferencia 233 22 Econometra de
series de tiempo: pronsticos 773 9 Modelos de regresin con
variables dictomas 277 A Revisin de algunos conceptos estadsticos
Flexibilizacin de los supuestos del modelo clsico 315 10
Multicolinealidad: qu pasa si las regresoras estn correlacionadas?
320 11 Heteroscedasticidad: qu pasa si la varianza del error no es
constante? 365 13 Creacin de modelos economtricos: especicacin del
modelo y pruebas de diagnstico 00_Maq. Preliminares_Gujarati.invii
vii 412 467 801 B Nociones bsicas de lgebra matricial PARTE DOS 12
Autocorrelacin: qu pasa si los trminos de error estn
correlacionados? APNDICES 838 C Mtodo matricial para el modelo de
regresin lineal 849 D Tablas estadsticas 877 E Resultados de
computadora de EViews, MINITAB, Excel y STATA 894 F Datos econmicos
en la World Wide Web 900 BIBLIOGRAFA SELECTA 902 12/21/09 5:29:00
PM
9. Contenido Prefacio xviii Reconocimientos Introduccin I.1 I.2
I.3 CAPTULO 2 Anlisis de regresin con dos variables: algunas ideas
bsicas 34 xxi 1 2.1 2.2 Qu es la econometra? 1 Por qu una
disciplina aparte? 2 Metodologa de la econometra 2 1. Planteamiento
de la teora o hiptesis 3 2. Especicacin del modelo matemtico de
consumo 3 3. Especicacin del modelo economtrico de consumo 4 4.
Obtencin de informacin 5 5. Estimacin del modelo economtrico 5 6.
Pruebas de hiptesis 7 7. Pronstico o prediccin 8 8. Uso del modelo
para nes de control o de polticas 9 Eleccin entre modelos rivales 9
I.4 I.5 I.6 I.7 Tipos de econometra 10 Requisitos matemticos y
estadsticos La funcin de la computadora 11 Lecturas sugeridas 12 11
CAPTULO 1 Naturaleza del anlisis de regresin 2.6 2.7 15 1.3
Relaciones estadsticas y relaciones deterministas 19 Regresin y
causalidad 19 Regresin y correlacin 20 Terminologa y notacin 21
Naturaleza y fuentes de datos para el anlisis econmico 22 16 Tipos
de datos 22 Fuentes de datos 25 Precisin de los datos 27 Una
observacin sobre las escalas de medicin de las variables 27 28
Mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) 55 Modelo clsico de
regresin lineal: fundamentos del mtodo de mnimos cuadrados 61
Advertencia sobre estos supuestos Origen histrico del trmino
regresin 15 Interpretacin moderna de la regresin 15 Resumen y
conclusiones Ejercicios 29 Especicacin estocstica de la FRP 39
Importancia del trmino de perturbacin estocstica 41 Funcin de
regresin muestral (FRM) 42 Ejemplos ilustrativos 45 Resumen y
conclusiones 48 Ejercicios 48 CAPTULO 3 Modelo de regresin con dos
variables: problema de estimacin 55 3.3 1.1 1.2 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inviii viii 2.4 2.5 3.2 MODELOS DE REGRESIN
UNIECUACIONALES 13 1.4 1.5 1.6 1.7 Linealidad en las variables 38
Linealidad en los parmetros 38 3.1 PARTE UNO Ejemplos 2.3 Ejemplo
hipottico 34 Concepto de funcin de regresin poblacional (FRP) 37
Signicado del trmino lineal 38 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3A.1 3A.2 3A.3
3A.4 3A.5 68 Precisin o errores estndar de las estimaciones de
mnimos cuadrados 69 Propiedades de los estimadores de mnimos
cuadrados: teorema de Gauss-Markov 71 Coeciente de determinacin r
2: una medida de la bondad del ajuste 73 Ejemplo numrico 78
Ejemplos ilustrativos 81 Una observacin sobre los experimentos
Monte Carlo 83 Resumen y conclusiones 84 Ejercicios 85 Apndice 3A
92 Derivacin de estimados de mnimos cuadrados 92 Propiedades de
linealidad e insesgamiento de los estimadores de mnimos cuadrados
92 Varianzas y errores estndar de los estimadores de mnimos
cuadrados 93 Covarianza entre 1 y 2 93 Estimador de mnimos
cuadrados de 2 93 12/21/09 5:29:00 PM
10. ix Contenido 3A.6 Propiedad de varianza mnima de los
estimadores de mnimos cuadrados 95 3A.7 Consistencia de los
estimadores de mnimos cuadrados 96 Hiptesis nula cero y regla
prctica 2t 120 Formacin de las hiptesis nula y alternativa 121
Seleccin del nivel de signicancia 121 Nivel exacto de signicancia:
Valor p 122 Signicancia estadstica y signicancia prctica 123
Eleccin entre los enfoques de intervalos de conanza y pruebas de
signicancia en las pruebas de hiptesis 124 CAPTULO 4 Modelo clsico
de regresin lineal normal (MCRLN) 97 4.1 4.2 Distribucin de
probabilidad de las perturbaciones ui 97 Supuesto de normalidad de
ui 98 5.9 Anlisis de regresin y anlisis de varianza 124 5.10
Aplicacin del anlisis de regresin: problema de prediccin 126 Por qu
debe formularse el supuesto de normalidad? 99 Prediccin media 127
Prediccin individual 128 4.3 Propiedades de los estimadores de MCO
segn el supuesto de normalidad 100 4.4 Mtodo de mxima verosimilitud
(MV) 102 Resumen y conclusiones 102 Apndice 4A 103 4A.1 Estimacin
de mxima verosimilitud del modelo de regresin con dos variables 103
4A.2 Estimacin de mxima verosimilitud del gasto en alimentos en
India 105 Apndice 4A Ejercicios 105 5.11 Informe de resultados del
anlisis de regresin 129 5.12 Evaluacin de los resultados del
anlisis de regresin 130 CAPTULO 5 Regresin con dos variables:
estimacin por intervalos y pruebas de hiptesis 107 5A.2 5A.3 5A.4
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Requisitos estadsticos 107 Estimacin por
intervalos: algunas ideas bsicas 108 Intervalos de conanza para los
coecientes de regresin 1 y 2 109 Intervalo de conanza para 2 109
Intervalo de conanza para 1 y 2 simultneamente 111 Intervalo de
conanza para 2 111 Prueba de hiptesis: comentarios generales
Pruebas de hiptesis: mtodo del intervalo de conanza 113 Pruebas de
hiptesis: enfoque de la prueba de signicancia 115 Prueba de
hiptesis: algunos aspectos prcticos 119 Signicado de aceptar o
rechazar una hiptesis 119 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inix ix 132
Resumen y conclusiones 134 Ejercicios 135 Apndice 5A 143
Distribuciones de probabilidad relacionadas con la distribucin
normal 143 Derivacin de la ecuacin (5.3.2) 145 Derivacin de la
ecuacin (5.9.1) 145 Derivacin de las ecuaciones (5.10.2) y (5.10.6)
145 Varianza de la prediccin media 145 Varianza de la prediccin
individual 146 CAPTULO 6 Extensiones del modelo de regresin lineal
con dos variables 147 Regresin a travs del origen 147 r 2 para el
modelo de regresin a travs del origen 150 113 Prueba de signicancia
de los coecientes de regresin: La prueba t 115 Prueba de
signicancia de 2: la prueba 2 118 5.8 5A.1 6.1 Prueba bilateral o
de dos colas 113 Prueba unilateral o de una cola 115 5.7 Pruebas de
normalidad 130 Otras pruebas del ajuste del modelo 6.2 Escalas y
unidades de medicin 154 Advertencia sobre la interpretacin 6.3 6.4
6.5 6.6 157 Regresin sobre variables estandarizadas 157 Formas
funcionales de los modelos de regresin 159 Cmo medir la
elasticidad: modelo log-lineal 159 Modelos semilogartmicos: log-lin
y lin-log 162 Cmo medir la tasa de crecimiento: modelo log-lin 162
El modelo lin-log 164 6.7 Modelos recprocos 166 Modelo log hiprbola
o recproco logartmico 6.8 Eleccin de la forma funcional 172 172
12/21/09 5:29:02 PM
11. x Contenido 6.9 6A.1 6A.2 6A.3 6A.4 6A.5 Nota sobre la
naturaleza del trmino de error estocstico: trmino de error
estocstico aditivo o multiplicativo 174 Resumen y conclusiones 175
Ejercicios 176 Apndice 6A 182 Derivacin de los estimadores de
mnimos cuadrados para la regresin a travs del origen 182 Prueba de
que la variable estandarizada tiene media cero y varianza unitaria
183 Logaritmos 184 Frmulas para calcular la tasa de crecimiento 186
Modelo de regresin Box-Cox 187 CAPTULO 7 Anlisis de regresin
mltiple: el problema de estimacin 188 7.1 7.2 7.3 7.4 Modelo con
tres variables: notacin y supuestos 188 Interpretacin de la ecuacin
de regresin mltiple 191 Signicado de los coecientes de regresin
parcial 191 Estimacin de MCO y MV de los coecientes de regresin
parcial 192 7A.1 7A.2 7A.3 7A.4 7A.5 CAPTULO 8 Anlisis de regresin
mltiple: el problema de la inferencia 233 8.1 8.2 8.3 8.4 7.6 El
coeciente mltiple de determinacin R2 y el coeciente mltiple de
correlacin R 196 Un ejemplo ilustrativo 198 Regresin sobre
variables estandarizadas 199 Efecto sobre la variable dependiente
de un cambio unitario en ms de una regresora 199 7.7 7.8 8.5 8.6
Regresin simple en el contexto de regresin mltiple: introduccin al
sesgo de especicacin 200 R2 y R2 ajustada 201 Comparacin de dos
valores de R2 203 Asignacin de R2 entre regresoras 206 El juego de
maximizar R2 206 7.9 La funcin de produccin Cobb-Douglas: ms sobre
la forma funcional 207 7.10 Modelos de regresin polinomial 210 7.11
Coecientes de correlacin parcial 213 Explicacin de los coecientes
de correlacin simple y parcial 213 Interpretacin de los coecientes
de correlacin simple y parcial 214 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inx x Una vez ms, el supuesto de normalidad
233 Pruebas de hiptesis en regresin mltiple: comentarios generales
234 Pruebas de hiptesis sobre coecientes de regresin individuales
235 Prueba de signicancia general de la regresin muestral 237 El
mtodo del anlisis de varianza en las pruebas de signicancia general
de una regresin mltiple observada: la prueba F 238 Prueba de
signicancia general de una regresin mltiple: la prueba F 240 Una
relacin importante entre R2 y F 241 Prueba de signicancia general
de una regresin mltiple en trminos de R2 242 La contribucin
incremental o marginal de una variable explicativa 243 Estimadores
de MCO 192 Varianzas y errores estndar de los estimadores de MCO
194 Propiedades de los estimadores de MCO 195 Estimadores de mxima
verosimilitud 196 7.5 Resumen y conclusiones 215 Ejercicios 216
Apndice 7A 227 Derivacin de los estimadores de MCO dados en las
ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 227 Igualdad entre los coecientes del
PIBPC en las ecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 229 Derivacin de la
ecuacin (7.4.19) 229 Estimacin de mxima verosimilitud del modelo de
regresin mltiple 230 Listado de EViews de la funcin de produccin
Cobb Douglas de la ecuacin (7.9.4) 231 Prueba de igualdad de dos
coecientes de regresin 246 Mnimos cuadrados restringidos: pruebas
de restriccionesde igualdades lineales 248 El enfoque de la prueba
t 249 Enfoque de la prueba F: mnimos cuadrados restringidos 249
Prueba F general 252 8.7 Prueba para la estabilidad estructural o
paramtrica de los modelos de regresin: la prueba de Chow 254 8.8
Prediccin con regresin mltiple 259 8.9 La trada de las pruebas de
hiptesis: razn de verosimilitud (RV), de Wald (W) y del
multiplicador de Lagrange (ML) 259 8.10 Prueba de la forma
funcional de la regresin: eleccin entre modelos de regresin lineal
y log-lineal 260 Resumen y conclusiones 262 12/21/09 5:29:02
PM
12. xi Contenido 10.4 Multicolinealidad: tanto para nada?
Consecuencias tericas de la multicolinealidad 326 10.5
Consecuencias prcticas de la multicolinealidad 327 Ejercicios 262
Apndice 8A: Prueba de la razn de verosimilitud (RV) 274 CAPTULO 9
Modelos de regresin con variables dictomas 277 9.1 9.2 Naturaleza
de las variables dictomas Modelos ANOVA 278 Precaucin con las
variables dictomas 277 281 9.3 Modelos ANOVA con dos variables
cualitativas 283 9.4 Regresin con una mezcla de regresoras
cualitativas y cuantitativas: los modelos ANCOVA 283 9.5 La
variable dictoma alternativa a la prueba de Chow 285 9.6 Efectos de
interaccin al utilizar variables dictomas 288 9.7 Uso de las
variables dictomas en el anlisis estacional 290 9.8 Regresin lineal
por segmentos 295 9.9 Modelos de regresin con datos en panel 297
9.10 Algunos aspectos tcnicos de la tcnica con variables dictomas
297 Interpretacin de variables dictomas en regresiones
semilogartmicas 297 Variables dictomas y heteroscedasticidad 298
Variables dictomas y autocorrelacin 299 Qu sucede si la variable
dependiente es dictoma? 299 9.11 Temas para estudio posterior 300
9.12 Ejemplo para concluir 300 Resumen y conclusiones 304
Ejercicios 305 Apndice 9A: Regresin semilogartmica con regresora
dictoma 314 PARTE DOS FLEXIBILIZACIN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO
CLSICO 315 CAPTULO 10 Multicolinealidad: qu pasa si las regresoras
estn correlacionadas? 320 10.1 Naturaleza de la multicolinealidad
321 10.2 Estimacin en presencia de multicolinealidad perfecta 324
10.3 Estimacin en presencia de multicolinealidad alta pero
imperfecta 325 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxi xi Estimadores de
MCO con varianzas y covarianzas grandes 328 Intervalos de conanza
ms amplios 330 Razones t no signicativas 330 Una R2 alta pero pocas
razones t signicativas 331 Sensibilidad de los estimadores de MCO y
sus errores estndar ante cambios pequeos en los datos 331
Consecuencias de la micronumerosidad 332 10.6 Ejemplo ilustrativo
332 10.7 Deteccin de la multicolinealidad 10.8 Medidas correctivas
342 No hacer nada 342 Procedimientos de reglas prcticas 337 342
10.9 Es la multicolinealidad necesariamente mala? Quiz no, si el
objetivo es slo la prediccin 347 10.10 Ejemplo ampliado: los datos
Longley 347 Resumen y conclusiones 350 Ejercicios 351 CAPTULO 11
Heteroscedasticidad: qu pasa si la varianza del error no es
constante? 365 11.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 365 11.2
Estimacin por MCO en presencia de heteroscedasticidad 370 11.3 El
mtodo de mnimos cuadrados generalizados (MCG) 371 Diferencia entre
MCO y MCG 373 11.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de
heteroscedasticidad 374 Estimacin por MCO con heteroscedasticidad
374 Estimacin por MCO sin heteroscedasticidad 374 Nota tcnica 376
11.5 Deteccin de la heteroscedasticidad 376 Mtodos informales 376
Mtodos formales 378 11.6 Medidas correctivas 389 Cuando se conoce
2: mtodo de los mnimos i cuadrados ponderados 389 Cuando no se
conoce 2 391 i 11.7 Ejemplos para concluir 395 11.8 Advertencia
respecto de una reaccin exagerada ante la heteroscedasticidad 400
Resumen y conclusiones 400 Ejercicios 401 Apndice 11A 409 12/21/09
5:29:03 PM
13. xii Contenido 11A.1 Prueba de la ecuacin (11.2.2) 409 11A.2
Mtodo de mnimos cuadrados ponderados 11A.3 Prueba de que E( 2) 2 en
presencia de heteroscedasticidad 410 11A.4 Errores estndar robustos
de White 411 409 CAPTULO 12 Autocorrelacin: qu pasa si los trminos
de error estn correlacionados? 412 12.1 Naturaleza del problema 413
12.2 Estimacin de MCO en presencia de autocorrelacin 418 12.3
Estimador MELI en presencia de autocorrelacin 422 12.4
Consecuencias de utilizar MCO en presencia de autocorrelacin 423
Estimacin por MCO tomando en cuenta la autocorrelacin 423 Estimacin
por MCO ignorando la autocorrelacin 423 12.5 Relacin entre salarios
y productividad en el sector de negocios de Estados Unidos,
1960-2005 428 12.6 Deteccin de la autocorrelacin 429 I. Mtodo grco
429 II. Prueba de las rachas 431 III. Prueba d de Durbin-Watson 434
IV. Una prueba general de autocorrelacin: la prueba de
Breusch-Godfrey (BF) 438 Por qu tantas pruebas para la
autocorrelacin? 440 12.7 Qu hacer cuando hay autocorrelacin:
medidas correctivas 440 12.8 Especicacin incorrecta del modelo
frente a autocorrelacin pura 441 12.9 Correccin de la
autocorrelacin (pura): el mtodo de los mnimos cuadrados
generalizados (MCG) 442 Cuando se conoce 442 Cuando no se conoce
443 12.10 El mtodo Newey-West para corregir los errores estndar de
MCO 447 12.11 MCO versus MCGF y CHA 448 12.12 Otros aspectos de la
autocorrelacin 449 Variables dictomas y autocorrelacin 449 Modelos
ARCH y GARCH 449 Coexistencia de la autocorrelacin y la
heteroscedasticidad 450 12.13 Ejemplo para concluir 450 Resumen y
conclusiones 452 Ejercicios 453 Apndice 12A 466 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxii xii 12A.1 Prueba de que el trmino de
error vt en la ecuacin (12.1.11) est autocorrelacionado 466 12A.2
Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y (12.2.5) 466 CAPTULO
13 Creacin de modelos economtricos: especicacin del modelo y
pruebas de diagnstico 467 13.1 Criterios de seleccin del modelo 468
13.2 Tipos de errores de especicacin 468 13.3 Consecuencias de los
errores de especicacin del modelo 470 Omisin de una variable
relevante (subajuste de un modelo) 471 Inclusin de una variable
irrelevante (sobreajuste de un modelo) 473 13.4 Pruebas de errores
de especicacin 474 Deteccin de variables innecesarias (sobreajuste
de un modelo) 475 Pruebas para variables omitidas y forma funcional
incorrecta 477 13.5 Errores de medicin 482 Errores de medicin en la
variable dependiente Y 482 Errores de medicin en la variable
explicativa X 483 13.6 Especicacin incorrecta del trmino de error
estocstico 486 13.7 Modelos anidados y no anidados 487 13.8 Pruebas
de hiptesis no anidadas 488 Mtodo de discriminacin 488 Mtodo de
discernimiento 488 13.9 Criterios para la seleccin de modelos 493
El criterio R2 493 R2 ajustada 493 Criterio de informacin Akaike
(CIA) 494 Criterio de informacin Schwarz (CIS) 494 Criterio Cp de
Mallows 494 Advertencia sobre los criterios de seleccin de modelos
495 Pronstico ji cuadrada (2) 496 13.10 Otros temas relacionados
con la creacin de modelos economtricos 496 Valores atpicos,
apalancamiento e inuencia 496 Mnimos cuadrados recursivos 498
Prueba de la falla de prediccin de Chow 498 Datos faltantes 499
13.11 Ejemplos para concluir 500 1. Un modelo de determinacin de
salarios por hora 500 12/21/09 5:29:04 PM
14. xiii Contenido 15.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 2.
Funcin de consumo real de Estados Unidos, 1947-2000 505 13.12
Errores no normales y regresoras estocsticas 509 1. Qu pasa si el
trmino de error no est distribuido normalmente? 509 2. Variables
explicativas estocsticas 510 13.13 Advertencia para el profesional
511 Resumen y conclusiones 512 Ejercicios 513 Apndice 13A 519 13A.1
Prueba de que E(b1 2) = 2 + 3b3 2 [ecuacin (13.3.3)] 519 13A.2
Consecuencias de la inclusin de una variable irrelevante: propiedad
de insesgamiento 520 13A.3 Prueba de la ecuacin (13.5.10) 521 13A.4
Prueba de la ecuacin (13.6.2) 522 523 CAPTULO 14 Modelos de
regresin no lineales 525 14.1 Modelos de regresin intrnsecamente
lineales e intrnsecamente no lineales 525 14.2 Estimacin de modelos
de regresin lineales y no lineales 527 14.3 Estimacin de modelos de
regresin no lineales: mtodo de ensayo y error 527 14.4 Mtodos para
estimar modelos de regresin no lineales 529 Bsqueda directa o mtodo
de ensayo y error, o de libre derivacin 529 Optimizacin directa 529
Mtodo de linealizacin iterativa 530 14.5 Ejemplos ilustrativos 530
Resumen y conclusiones 535 Ejercicios 535 Apndice 14A 537 14A.1
Derivacin de las ecuaciones (14.2.4) y (14.2.5) 537 14A.2 Mtodo de
linealizacin 537 14A.3 Aproximacin lineal de la funcin exponencial
dada en (14.2.2) 538 CAPTULO 15 Modelos de regresin de respuesta
cualitativa 541 15.1 Naturaleza de los modelos de respuesta
cualitativa 541 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiii xiii 15.3 15.4
15.5 15.6 Aplicaciones del MLP 549 Alternativas al MLP 552 El
modelo logit 553 Estimacin del modelo logit 555 Datos de nivel
individual 556 Datos agrupados o duplicados 556 15.7 Modelo logit
agrupado (glogit): ejemplo numrico 558 Interpretacin del modelo
logit estimado 558 15.8 El modelo logit para datos no agrupados o
individuales 561 15.9 Modelo probit 566 PARTE TRES TEMAS DE
ECONOMETRA 543 No normalidad de las perturbaciones ui 544 Varianzas
heteroscedsticas de las perturbaciones 544 No cumplimiento de 0
E(Yi | Xi) 1 545 Valor cuestionable de R2 como medida de la bondad
del ajuste 546 Estimacin de probit con datos agrupados: gprobit 567
El modelo probit para datos no agrupados o individuales 570 Efecto
marginal de un cambio unitario en el valor de una regresora sobre
los diversos modelos de regresin 571 15.10 Modelos logit y probit
15.11 Modelo tobit 574 571 Ilustracin del modelo tobit: modelo de
Ray Fair para las relaciones extramaritales 575 15.12 Creacin de
modelos para datos de cuenta: modelo de regresin de Poisson 576
15.13 Otros temas de los modelos de regresin de respuesta
cualitativa 579 Modelos ordinales logit y probit 580 Modelos
multinomiales logit y probit 580 Modelos de duracin 580 Resumen y
conclusiones 581 Ejercicios 582 Apndice 15A 589 15A.1 Estimacin de
mxima verosimilitud de los modelos probit y logit para datos
individuales (no agrupados) 589 CAPTULO 16 Modelos de regresin con
datos de panel 591 16.1 Por qu datos de panel? 592 16.2 Datos de
panel: un ejemplo ilustrativo 593 16.3 Modelo de regresin con MCO
agrupados o de coecientes constantes 594 12/21/09 5:29:05 PM
15. xiv Contenido 16.4 Modelo de mnimos cuadrados con variable
dictoma (MCVD) de efectos jos 596 Advertencia sobre el modelo de
MCVD de efectos jos 598 16.5 Estimador de efectos jos dentro del
grupo (DG) 599 16.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602 Prueba
del multiplicador de Lagrange de Breusch y Pagan 605 16.7
Propiedades de varios estimadores 605 16.8 Modelo de efectos jos y
modelo de efectos aleatorios: algunos lineamientos 606 16.9
Regresiones con datos de panel: algunos comentarios para concluir
607 16.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607 Resumen y conclusiones
612 Ejercicios 613 CAPTULO 17 Modelos economtricos dinmicos:
modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos 617 17.1 El papel
del tiempo o rezago en economa 618 17.2 Razones de los rezagos 622
17.3 Estimacin de modelos de rezagos distribuidos 623 Estimacin ad
hoc de los modelos de rezagos distribuidos 623 17.4 Mtodo de Koyck
para los modelos de rezagos distribuidos 624 Mediana de los rezagos
Rezago medio 627 627 17.5 Racionalizacin del modelo de Koyck:
modelo de expectativas adaptativas 629 17.6 Otra racionalizacin del
modelo de Koyck: el modelo de ajuste de existencias o de ajuste
parcial 632 17.7 Combinacin de los modelos de expectativas
adaptativas y de ajuste parcial 634 17.8 Estimacin de modelos
autorregresivos 634 17.9 Mtodo de variables instrumentales (VI) 636
17.10 Deteccin de autocorrelacin en modelos autorregresivos: prueba
h de Durbin 637 17.11 Ejemplo numrico: demanda de dinero en Canad
de I-1979 a IV-1988 639 17.12 Ejemplos ilustrativos 642 17.13 El
mtodo de Almon para los modelos de rezagos distribuidos: rezagos
distribuidos polinomiales (RDP) o de Almon 645 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxiv xiv 17.14 Causalidad en economa: prueba
de causalidad de Granger 652 Prueba de Granger 653 Nota sobre
causalidad y exogeneidad 657 Resumen y conclusiones 658 Ejercicios
659 Apndice 17A 669 17A.1 Prueba de Sargan para la validez de los
instrumentos 669 PARTE CUATRO MODELOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS Y
ECONOMETRA DE SERIES DE TIEMPO 671 CAPTULO 18 Modelos de ecuaciones
simultneas 673 18.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones
simultneas 673 18.2 Ejemplos de modelos de ecuaciones simultneas
674 18.3 Sesgo en las ecuaciones simultneas: inconsistencia de los
estimadores de MCO 679 18.4 Sesgo de las ecuaciones simultneas:
ejemplo numrico 682 Resumen y conclusiones 684 Ejercicios 684
CAPTULO 19 El problema de la identicacin 689 19.1 Notacin y
deniciones 689 19.2 Problema de identicacin 692 Subidenticacin 692
Identicacin precisa o exacta Sobreidenticacin 697 19.3 Reglas para
la identicacin 694 699 Condicin de orden para la identicacin 699
Condicin de rango para la identicacin 700 19.4 Prueba de
simultaneidad 703 Prueba de especicacin de Hausman 703 19.5 Pruebas
de exogeneidad 705 Resumen y conclusiones 706 Ejercicios 706
CAPTULO 20 Mtodos de ecuaciones simultneas 711 20.1 Enfoques para
la estimacin 711 20.2 Modelos recursivos y mnimos cuadrados
ordinarios 712 12/21/09 5:29:06 PM
16. Contenido 20.3 Estimacin de una ecuacin exactamente
identicada:el mtodo de mnimos cuadrados indirectos (MCI) 715
Ejemplo ilustrativo 715 Propiedades de los estimadores por MCI
21.11 Cointegracin: regresin de una serie de tiempo con raz
unitaria sobre otra serie de tiempo con raz unitaria 762 Prueba de
cointegracin 763 Cointegracin y mecanismo de correccin de errores
(MCE) 764 718 20.4 Estimacin de una ecuacin sobreidenticada: mtodo
de mnimos cuadrados en dos etapas (MC2E) 718 20.5 MC2E: ejemplo
numrico 721 20.6 Ejemplos ilustrativos 724 Resumen y conclusiones
730 Ejercicios 730 Apndice 20A 735 20A.1 Sesgo en los estimadores
de mnimos cuadrados indirectos 735 20A.2 Estimacin de los errores
estndar de los estimadores de MC2E 736 CAPTULO 21 Econometra de
series de tiempo: algunos conceptos bsicos 737 21.1 Repaso rpido a
una seleccin de series de tiempo econmicas de Estados Unidos 738
21.2 Conceptos fundamentales 739 21.3 Procesos estocsticos 740
21.12 Algunas aplicaciones econmicas Resumen y conclusiones 768
Ejercicios 769 Propiedades de las series integradas 21.7 El fenmeno
de regresin espuria 21.8 Pruebas de estacionariedad 748 747 747 1.
Anlisis grco 749 2. Funcin de autocorrelacin (FAC) y correlograma
749 Signicancia estadstica de los coecientes de autocorrelacin 753
21.9 Prueba de raz unitaria 754 La prueba Dickey-Fuller aumentada
(DFA) 757 Prueba de la signicancia de ms de un coeciente: prueba F
758 Las pruebas de raz unitaria Phillips-Perron (PP) 758 Prueba de
cambios estructurales 758 Crtica de las pruebas de raz unitaria 759
21.10 Transformacin de las series de tiempo no estacionarias 760
Procesos estacionarios en diferencias 760 Procesos estacionarios en
tendencia 761 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxv xv 765 CAPTULO 22
Econometra de series de tiempo: pronsticos 773 22.1 Enfoques de los
pronsticos econmicos 773 Mtodos de suavizamiento exponencial 774
Modelos de regresin uniecuacionales 774 Modelos de regresin de
ecuaciones simultneas 774 Modelos ARIMA 774 Modelos VAR 775 22.2
Creacin de modelos AR, PM y ARIMA para series de tiempo 775 Proceso
autorregresivo (AR) 775 Proceso de medias mviles (MA) 776 Proceso
autorregresivo y de promedios mviles (ARMA) 776 Proceso
autorregresivo integrado de promedios mviles (ARIMA) 776 Procesos
estocsticos estacionarios 740 Procesos estocsticos no estacionarios
741 21.4 Proceso estocstico de raz unitaria 744 21.5 Procesos
estocsticos estacionarios en tendencia (ET) y estacionarios en
diferencias (ED) 745 21.6 Procesos estocsticos integrados 746 xv
22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 22.9 Metodologa de Box-Jenkins (BJ)
777 Identicacin 778 Estimacin del modelo ARIMA 782 Vericacin de
diagnstico 782 Pronstico 782 Otros aspectos de la metodologa BJ 784
Vectores autorregresivos (VAR) 784 Estimacin de VAR 785 Pronstico
con el modelo VAR 786 VAR y causalidad 787 Algunos problemas en la
creacin de modelos VAR 788 Una aplicacin de VAR: un modelo VAR de
la economa de Texas 789 22.10 Medicin de la volatilidad de las
series de tiempo nancieras: modelos ARCH y GARCH 791 Qu hacer
cuando ARCH est presente? 795 Advertencia sobre la prueba d de
Durbin-Watson y el efecto ARCH 796 Nota sobre el modelo GARCH 796
22.11 Ejemplos para concluir 796 Resumen y conclusiones 798
Ejercicios 799 12/21/09 5:29:07 PM
17. xvi Contenido APNDICE A Revisin de algunos conceptos
estadsticos A.1 A.2 A.3 APNDICE B Nociones bsicas de lgebra
matricial B.1 Operadores de sumatoria y de producto 801 Espacio
muestral, puntos muestrales y sucesos 802 Probabilidad y variables
aleatorias 802 Probabilidad 802 Variables aleatorias A.4 801 803
B.2 Funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria
discreta 803 Funcin de densidad de probabilidad de una variable
aleatoria continua 804 Funciones de densidad de probabilidad
conjunta 805 Funcin de densidad de probabilidad marginal 805
Independencia estadstica 806 A.5 A.6 B.4 813 Algunas distribuciones
de probabilidad tericas importantes 816 Inferencia estadstica:
estimacin Mtodo del intervalo de conanza 832 Mtodo de la prueba de
signicancia 836 Referencias 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvi xvi
837 840 Determinantes 842 843 B.5 Forma de encontrar la inversa de
una matriz cuadrada 847 Diferenciacin matricial 848 Referencias 848
APNDICE C Mtodo matricial para el modelo de regresin lineal 849 C.1
C.2 823 Inferencia estadstica: pruebas de hiptesis Operaciones
matriciales 840 Clculo de un determinante 844 Propiedades de los
determinantes 844 Rango de una matriz 845 Menor 846 Cofactor 846
B.6 Estimacin puntual 823 Estimacin por intervalos 824 Mtodos de
estimacin 825 Propiedades de las muestras pequeas 826 Propiedades
de las muestras grandes 828 A.8 839 Adicin de matrices 840 Resta de
matrices 841 Multiplicacin por escalar 841 Multiplicacin de
matrices 841 Propiedades de la multiplicacin de matrices
Trasposicin de matrices 843 Inversin de matrices 843 Distribucin
normal 816 Distribucin 2 (ji cuadrada) 819 Distribucin t de Student
820 Distribucin F 821 Distribucin binomial de Bernoulli 822
Distribucin binomial 822 Distribucin de Poisson 823 A.7 Tipos de
matrices Matriz cuadrada 839 Matriz diagonal 839 Matriz escalar 840
Matriz identidad o unitaria Matriz simtrica 840 Matriz nula 840
Vector nulo 840 Matrices iguales 840 B.3 Caractersticas de las
distribuciones de probabilidad 808 Valor esperado 808 Propiedades
de los valores esperados 809 Varianza 810 Propiedades de la
varianza 811 Covarianza 811 Propiedades de la covarianza 812
Coeciente de correlacin 812 Esperanza condicional y varianza
condicional Propiedades de la esperanza y la varianza condicionales
814 Momentos superiores de las distribuciones de probabilidad 815
838 Matriz 838 Vector columna 838 Vector rengln 839 Trasposicin 839
Submatriz 839 803 Funcin de densidad de probabilidad (FDP)
Deniciones 838 C.3 Modelo de regresin lineal con k variables 849
Supuestos del modelo clsico de regresin lineal en notacin matricial
851 Estimacin por MCO 853 Una ilustracin 855 Matriz de
varianza-covarianza de 856 858 Propiedades del vector de MCO 831
C.4 C.5 Coeciente de determinacin R2 en notacin matricial 858
Matriz de correlacin 859 12/21/09 5:29:07 PM
18. Contenido C.6 C.7 C.8 C.9 Pruebas de hiptesis sobre
coecientes de regresin individuales en notacin matricial 859 Prueba
de signicancia global de la regresin: anlisis de varianza en
notacin matricial 860 Pruebas de restricciones lineales: prueba F
general con notacin matricial 861 Prediccin mediante regresin
mltiple: formulacin matricial 861 Prediccin media 861 Varianza de
la prediccin media 862 Prediccin individual 862 Varianza de la
prediccin individual 862 C.10 Resumen del mtodo matricial: un
ejemplo ilustrativo 863 C.11 Mnimos cuadrados generalizados (MCG)
867 C.12 Resumen y conclusiones 868 Ejercicios 869 Apndice CA 874
CA.1 Derivacin de k ecuaciones normales o simultneas 874 CA.2
Derivacin matricial de las ecuaciones normales 875 CA.3 Matriz de
varianza-covarianza de 875 CA.4 Propiedad MELI de los estimadores
de MCO 875 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvii xvii APNDICE D
Tablas estadsticas xvii 877 APNDICE E Resultados de computadora de
EViews, MINITAB, Excel y STATA 894 E.1 E.2 E.3 E.4 E.5 EViews 894
MINITAB 896 Excel 897 STATA 898 Comentarios nales Referencias 899
898 APNDICE F Datos econmicos en la World Wide Web Bibliografa
selecta 902 ndice de nombres 900 905 ndice analtico 909 12/21/09
5:29:08 PM
19. Prefacio Objetivo del libro La primera edicin de Econometra
se public hace treinta aos. Con el transcurso del tiempo se
registraron avances importantes en la teora y la prctica de la
econometra. En cada una de las ediciones subsiguientes trat de
incorporar los principales adelantos en el campo. La quinta edicin
contina con esta tradicin. Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo
largo de todos estos aos es mi rme conviccin de que la econometra
puede ensearse al principiante de manera intuitiva e informativa
sin recurrir al lgebra matricial, el clculo o la estadstica, ms all
de un nivel elemental. Parte del material es inherentemente tcnico.
En ese caso, lo coloqu en el apndice correspondiente o remito al
lector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, trat de
simplicar el material tcnico para que el lector pueda comprenderlo
de manera intuitiva. La longevidad de este libro ha sido para m una
sorpresa muy grata, al igual que el hecho de que no slo los
estudiantes de economa y nanzas lo usan comnmente, sino tambin los
estudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias
polticas, relaciones internacionales, agronoma y ciencias de la
salud. La nueva edicin, con la ampliacin de los temas y las
aplicaciones concretas que presenta, ser muy til para todos estos
estudiantes. En esta edicin dediqu todava ms atencin a la
pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. De
hecho, agregu unos quince ejemplos ilustrativos y ms de treinta
ejercicios al nal de los captulos. Adems, actualic los datos de
aproximadamente dos docenas de ejemplos y ms de veinte ejercicios
de la edicin anterior. Aunque me encuentro en la octava dcada de mi
vida, no he perdido mi amor por la econometra, y me esfuerzo por
mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para
ayudarme en este empeo, me complace mucho contar ahora con la
doctora Dawn Porter, profesora adjunta de estadstica de la Marshall
School of Business de la University of Southern California, en Los
ngeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen
trmino la quinta edicin de Econometra. Caractersticas principales
de la quinta edicin Antes de explicar los cambios especcos en
diversos captulos, vale la pena destacar las siguientes
caractersticas de la nueva edicin: 1. 2. 3. 4. Se actualizaron
prcticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos. Se
agregaron varios ejemplos. En varios captulos incluimos ejemplos
nales que ilustran los puntos tratados en el texto. Se incluyen en
el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos
concretos. La mayora de estos resultados se basan en EViews (versin
6) y STATA (versin 10), as como en MINITAB (versin 15). 5. Diversos
captulos incluyen varios diagramas y grcos nuevos. 6. Diversos
captulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos. 7. Los
datos de muestras pequeas se incluyen en el libro, pero los de
muestras grandes estn en el sitio web del libro con el propsito de
reducir el tamao del texto. El sitio web tambin publicar todos los
datos del libro, mismos que se actualizarn peridicamente. 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxviii xviii 12/21/09 5:29:08 PM
20. Prefacio xix 8. En algunos captulos incluimos ejercicios
para el aula que requieren que los alumnos obtengan datos por su
cuenta y apliquen las distintas tcnicas que se explican en el
libro. Tambin se incluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el
libro. Cambios especcos de la quinta edicin A continuacin se
enumeran algunos cambios que se reeren de manera especca a ciertos
captulos: 1. Los supuestos en los que se basa el modelo clsico de
regresin lineal (MCRL) que se presentan en el captulo 3 ahora
marcan una distincin cuidadosa entre regresoras jas (variables
explicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de
la distincin. 2. En el apndice del captulo 6 se analizan las
propiedades de los logaritmos, las transformaciones Box-Cox y
varias frmulas de crecimiento. 3. El captulo 7 explica ahora no slo
el efecto marginal de una sola regresora sobre la variable
dependiente, sino tambin los efectos de cambios simultneos de todas
las variables explicativas en la variable dependiente. Este captulo
tambin se reorganiz con la misma estructura que los supuestos del
captulo 3. 4. En el captulo 11 se presenta una comparacin de las
diferentes pruebas de heteroscedasticidad. 5. Hay un nuevo anlisis
del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelacin en el
captulo 12. 6. Los nuevos temas incluidos en el captulo 13 son
datos faltantes, trmino de error no normal y regresoras
estocsticas, o aleatorias. 7. El modelo de regresin no lineal que
se analiza en el captulo 14 tiene una aplicacin concreta de la
transformacin Box-Cox. 8. El captulo 15 contiene varios ejemplos
nuevos que ilustran el uso de los modelos logit y probit en
diversos campos. 9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con
varias aplicaciones el captulo 16 sobre modelos de regresin con
datos en panel. 10. El captulo 17 incluye un anlisis ampliado de
las pruebas de causalidad de Sims y Granger. 11. En el captulo 21
se presenta un anlisis minucioso de las series de tiempo
estacionarias y no estacionarias, as como algunos problemas
relacionados con varias pruebas de estacionariedad. 12. El captulo
22 incluye una exposicin de razones por las que tomar las primeras
diferencias de una serie de tiempo con el propsito de volverla
estacionaria puede no ser la estrategia ms adecuada en algunas
situaciones. Adems de estos cambios especcos, corregimos los
errores tipogrcos y de otro tipo de ediciones anteriores y
simplicamos los anlisis de varios temas en los diferentes captulos.
Organizacin y opciones La extensa cobertura en esta edicin
proporciona al maestro exibilidad considerable para elegir los
temas apropiados para el pblico al que se dirige. Aqu se dan
algunas sugerencias respecto a cmo podra utilizarse la obra. Curso
de un semestre para los no especialistas: Apndice A, captulos 1 al
9 y un repaso general de los captulos 10, 11 y 12 (sin las
demostraciones). Curso de un semestre para estudiantes de economa:
Apndice A y los captulos 1 al 13. 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxix xix 12/21/09 5:29:09 PM
21. xx Prefacio Curso de dos semestres para estudiantes de
economa: Apndices A, B y C, y captulos 1 al 22. Los captulos 14 y
16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apndices tcnicos.
Estudiantes de maestra y posgrado e investigadores: Este libro es
un til manual de consulta de los temas principales de la
econometra. Suplementos Un sitio web muy completo contiene el
siguiente material suplementario: Datos del texto, as como datos
adicionales de conjuntos grandes a los que se hace referencia en el
libro; los autores actualizarn los datos peridicamente. Un Manual
de soluciones, preparado por Dawn Porter, proporciona las
respuestas a todas las preguntas y problemas que se presentan en el
texto. Una biblioteca de imgenes digitales que contiene todos los
grcos y guras del texto. Encontrar ms informacin en
www.mhhe.com/gujarati5e. Consulte trminos y condiciones con su
representante McGraw-Hill ms cercano. 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxx xx 12/21/09 5:29:09 PM
22. Reconocimientos Desde la publicacin de la primera edicin de
este libro, en 1978, hemos recibido valiosas sugerencias,
comentarios, crticas y consejos de muchas personas. En particular,
queremos agradecer la ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la
Universidad de Western Australia; Peter Kennedy, de la Universidad
Simon Frazer en Canad; as como de Kenneth White, de la Universidad
de British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad
Christopher Newport de Virginia y Paul Offner, de la Universidad
Georgetown de Washington, D.C. Tambin deseamos manifestar nuestro
agradecimiento a varias personas que inuyeron en nosotros por su
erudicin. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de
la Universidad de Wisconsin, William Greene, de la Universidad de
Nueva York y al nado G. S. Maddala. Seguimos agradecidos con los
revisores que aportaron su invaluable conocimiento, crticas y
sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A.
Grove, de la Universidad de Oregon; Harumi Ito, de la Universidad
Brown; Han Kim, de la Universidad de South Dakota; Phanindra V.
Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City
University of New York. Diversos autores inuyeron en la preparacin
de este texto. En particular, estamos agradecidos con los
siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de
Desarrollo, de Trivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del
Instituto de Estudios Sociales de Holanda; Badi H. Baltagi, de la
Universidad Texas A&M; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de
Nueva Gales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad
de Louisiana; William E. Grifths, de la Universidad de Nueva
Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en
Berkeley; Marno Verbeek, del Centro de Estudios Econmicos, de KU
Leuven; Jeffrey Wooldridge, de la Universidad Estatal de Michigan;
Kerry Patterson, de la Universidad de Reading, Inglaterra; Francis
X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad
de Pensilvania; Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, de la
Universidad de Leicester, Inglaterra, y Gary Koop, de la
Universidad de Glasgow. Varios comentarios y sugerencias muy
valiosos que proporcionaron los revisores de la cuarta edicin
mejoraron en gran medida esta edicin. Queremos expresar nuestro
agradecimiento a los siguientes: Valerie Bencivenga Universidad de
Texas, Austin Andrew Economopoulos Ursinus College Eric Eide
Universidad Brigham Young Gary Ferrier Universidad de Arkansas,
Fayetteville David Garman Universidad Tufts David Harris
Benedictine College Don Holley Universidad Estatal Boise George
Jakubson Universidad de Cornell Bruce Johnson Centre College of
Kentucky Duke Kao Universidad de Syracuse 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxxi xxi Gary Krueger Macalester College
Subal Kumbhakar Universidad Binghamton Tae-Hwy Lee Universidad de
California, Riverside Solaiman Miah Universidad Estatal de West
Virginia Fabio Milani Universidad de California, Irvine Helen
Naughton Universidad de Oregon Solomon Smith Universidad Langston
Kay Strong Universidad Estatal Bowling Green Derek Tittle Instituto
Tecnolgico de Georgia Tiemen Woutersen Universidad Johns Hopkins
12/21/09 5:29:09 PM
23. xxii Reconocimientos Deseamos dar las gracias a los
estudiantes y maestros de todo el mundo que no slo han utilizado
este libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a
diversos aspectos de la obra. Por su ayuda tras bambalinas en
McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner, Noelle Fox y
Anne Hilbert. Por ltimo, pero no por eso menos importante, el
doctor Gujarati desea dar las gracias a sus hijas, Joan y Diane,
por su constante apoyo y aliento en la preparacin de sta y las
anteriores ediciones. Damodar N. Gujarati Dawn C. Porter 00_Maq.
Preliminares_Gujarati.inxxii xxii 12/21/09 5:29:10 PM
24. Introduccin I.1 Qu es la econometra? En trminos literales
econometra signica medicin econmica. Sin embargo, si bien es cierto
que la medicin es una parte importante de la econometra, el alcance
de esta disciplina es mucho ms amplio, como se deduce de las
siguientes citas: La econometra, resultado de cierta perspectiva
sobre el papel que desempea la economa, consiste en la aplicacin de
la estadstica matemtica a los datos econmicos para dar soporte
emprico a los modelos construidos por la economa matemtica y
obtener resultados numricos.1 . . . la econometra puede denirse
como el anlisis cuantitativo de fenmenos econmicos reales, basados
en el desarrollo simultneo de la teora y la observacin,
relacionados mediante mtodos apropiados de inferencia.2 La
econometra se dene como la ciencia social en la cual las
herramientas de la teora econmica, las matemticas y la inferencia
estadstica se aplican al anlisis de los fenmenos econmicos.3 La
econometra tiene que ver con la determinacin emprica de las leyes
econmicas.4 El arte del econometrista consiste en encontrar un
conjunto de supuestos lo bastante especcos y realistas para que le
permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5
Los econometristas son una ayuda decisiva en el esfuerzo por
disipar la mala imagen pblica de la economa (cuantitativa o de otro
tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacas,
suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido
que diez economistas interpretarn de 11 maneras diferentes.6 El
mtodo de la investigacin economtrica busca en esencia una conjuncin
entre la teora econmica y la medicin real, con la teora y la tcnica
de la inferencia estadstica como puente.7 1 Gerhard Tintner,
Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The
University of Chicago Press, Chicago, 1968, p. 74. 2 P.A.
Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, Report of the Evaluative
Committee for Econometrica, Econometrica, vol. 22, nm. 2, abril de
1954, pp. 141-146. 3 Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John
Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p. 1. 4 H. Theil, Principles of
Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, p. 1. 5 E.
Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally,
Chicago, 1966, p. 514. 6 Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The
Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p.
54. 7 T. Haavelmo, The Probability Approach in Econometrics,
suplemento de Econometrica, vol. 12, 1944, prefacio, p. iii.
01_Maq. Introduccion_Gujarati.in1 1 12/19/09 10:58:04 PM
25. 2 Introduccin I.2 Por qu una disciplina aparte? Como
indican las deniciones anteriores, la econometra es una amalgama de
teora econmica, economa matemtica, estadstica econmica y estadstica
matemtica. Aun as, la materia merece un estudio separado por las
siguientes razones. La teora econmica hace armaciones o formula
hiptesis de naturaleza sobre todo cualitativa. Por ejemplo, la
teora microeconmica establece que, si no intervienen otros
factores, se espera que la reduccin del precio de un bien aumente
la cantidad demandada de ese bien. As, la teora econmica postula
una relacin negativa o inversa entre el precio y la cantidad
demandada de un bien. Pero la teora por s sola no proporciona
medida numrica alguna de la relacin entre los dos; no dice cunto
aumentar o se reducir la cantidad como resultado de un cambio
determinado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es
proporcionar tales estimaciones numricas. En otras palabras, la
econometra da contenido emprico a gran parte de la teora econmica.
El inters principal de la economa matemtica es expresar la teora
econmica en una forma matemtica (ecuaciones) sin preocuparse por la
capacidad de medicin o de vericacin emprica de la teora. La
econometra, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la
vericacin emprica de la teora econmica. Como veremos, el
econometrista suele emplear ecuaciones matemticas, propuestas por
el economista matemtico, pero las expresa de forma que se presten
para la prueba emprica. Y esta conversin de ecuaciones matemticas
en ecuaciones economtricas requiere una gran dosis de ingenio y
destreza. La estadstica econmica se relaciona en primer lugar con
la recopilacin, procesamiento y presentacin de cifras econmicas en
forma de grcos y tablas. ste es el trabajo del estadstico econmico,
cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el
producto nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los
datos as reunidos constituyen la materia prima del trabajo
economtrico. Pero el estadstico econmico no va ms all de la
recoleccin de informacin, pues no le conciernen las cifras
recopiladas para probar las teoras econmicas. Sin duda, es el
econometrista quien se ocupa de realizar esta labor. Aunque la
estadstica matemtica proporciona muchas herramientas para esta
ciencia, el econometrista a menudo necesita mtodos especiales por
la naturaleza nica de la mayora de las cifras econmicas, pues no se
generan como resultado de un experimento controlado. El
econometrista, como el meteorlogo, suele depender de cifras que no
controla directamente. Como observa Spanos, acertadamente: En
econometra, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos
provenientes de la observacin ms que de la experimentacin. Esto
tiene dos implicaciones importantes para la creacin emprica de
modelos en econometra. Primero, se requiere que quien elabore
modelos domine muy distintas habilidades en comparacin con las que
se necesitan para analizar los datos experimentales Segundo, la
separacin de quien recopila los datos y el analista exige que quien
elabora modelos se familiarice por completo con la naturaleza y la
estructura de los datos en cuestin.8 I.3 Metodologa de la
econometra Cmo proceden los econometristas en el anlisis de un
problema econmico? Es decir, cul es su metodologa? Aunque existen
diversas escuelas de pensamiento sobre metodologa economtrica, aqu
presentaremos la metodologa tradicional o clsica, que an predomina
en la investigacin emprica en economa y en las ciencias sociales y
del comportamiento.9 8 Aris Spanos, Probability Theory and
Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational
Data, Cambridge University Press, Reino Unido, 1999, p. 21. 9 Hay
un anlisis ilustrativo, si bien avanzado, de los mtodos
economtricos en David F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford
University Press, Nueva York, 1995. Vase tambin Aris Spanos, op.
cit. 01_Maq. Introduccion_Gujarati.in2 2 12/19/09 10:58:04 PM
26. I.3 Metodologa de la econometra 3 En trminos generales, la
metodologa economtrica tradicional se ajusta a los siguientes
lineamientos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Planteamiento de la teora o
de la hiptesis. Especicacin del modelo matemtico de la teora.
Especicacin del modelo economtrico o estadstico de la teora.
Obtencin de datos. Estimacin de los parmetros del modelo
economtrico. Pruebas de hiptesis. Pronstico o prediccin. Utilizacin
del modelo para nes de control o de polticas. Para ilustrar estos
pasos, consideremos la conocida teora keynesiana de consumo. 1.
Planteamiento de la teora o hiptesis Keynes plantea: La ley
psicolgica fundamental consiste en que los hombres [y las mujeres],
como regla general y en promedio, estn dispuestos a incrementar su
consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no en la misma cuanta
del aumento en su ingreso.10 En pocas palabras, Keynes postula que
la propensin marginal a consumir (PMC), es decir, la tasa de cambio
del consumo generado por una unidad (digamos, un dlar) de cambio en
el ingreso, es mayor que cero pero menor que uno. 2. Especicacin
del modelo matemtico de consumo A pesar de haber postulado una
relacin positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no especica
la forma precisa de la relacin funcional entre ambas cosas. Por
simplicidad, un economista matemtico puede proponer la siguiente
forma de la funcin keynesiana de consumo: Y 1 + 2 X 0 < 2 < 1
(I.3.1) donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde 1 y 2,
conocidos como los parmetros del modelo, son, respectivamente, los
coecientes del intercepto y de la pendiente. El coeciente de la
pendiente 2 mide la PMC. En la gura I.1 se presenta geomtricamente
la ecuacin (I.3.1). Esta ecuacin plantea que el consumo est
relacionado linealmente con el ingreso, y es un ejemplo de un
modelo matemtico de la relacin entre consumo e ingreso, llamada en
economa funcin consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de
ecuaciones matemticas. Si el modelo tiene una sola ecuacin, como en
el ejemplo anterior, se denomina modelo uniecuacional, mientras que
si tiene ms de una ecuacin, se conoce como modelo multiecuacional
(consideraremos ms adelante este tipo de modelos). En la ecuacin
(I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la
igualdad se llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del
lado derecho se llama(n) variable(s) independiente(s), o
explicativa(s). As, en la funcin keynesiana de consumo, la ecuacin
(I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el
ingreso, la explicativa. 10 John Maynard Keynes, The General Theory
of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich, Nueva
York, 1936, p. 96. 01_Maq. Introduccion_Gujarati.in3 3 12/19/09
10:58:05 PM
27. 4 Introduccin FIGURA I.1 Y Gasto de consumo Funcin
keynesiana de consumo. 2 = PMC 1 1 Ingreso X 3. Especicacin del
modelo economtrico de consumo El modelo puramente matemtico de la
funcin de consumo dado en la ecuacin (I.3.1) es de inters limitado
para el econometrista, pues supone una relacin exacta o
determinista entre el consumo y el ingreso. Pero las relaciones
entre las variables econmicas suelen ser inexactas. As, si furamos
a obtener informacin sobre gasto de consumo e ingreso disponible
(es decir, despus de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500
familias estadounidenses y gracar estos datos, con el gasto de
consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso
disponible, no esperaramos que las 500 observaciones quedaran
exactamente sobre la lnea recta de la ecuacin (I.3.1) porque, adems
del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, como el
tamao de la familia, las edades de sus miembros, su religin,
etctera. Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables
econmicas, el econometrista modicara la funcin determinista de
consumo en la ecuacin (I.3.1) de la siguiente manera: Y 1 + 2 X + u
(I.3.2) donde u, conocida como trmino de perturbacin o de error, es
una variable aleatoria (estocstica) con propiedades probabilsticas
bien denidas. El trmino de perturbacin u representa todos los
factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el
modelo en forma explcita. La ecuacin (I.3.2) es un ejemplo de un
modelo economtrico. Ms tcnicamente, dicha ecuacin es un ejemplo de
un modelo de regresin lineal, el principal inters de este libro. La
funcin economtrica de consumo plantea como hiptesis que la variable
dependiente Y (consumo) est relacionada linealmente con la variable
explicativa X (ingreso), pero que la relacin entre las dos no es
exacta: est sujeta a variaciones individuales. El modelo
economtrico de la funcin de consumo se representa grcamente como
aparece en la gura I.2. 01_Maq. Introduccion_Gujarati.in4 4
12/19/09 10:58:05 PM
28. I.3 FIGURA I.2 Metodologa de la econometra 5 Y Gasto de
consumo Modelo economtrico de la funcin keynesiana de consumo. u
Ingreso X 4. Obtencin de informacin Para estimar el modelo
economtrico dado en la ecuacin (I.3.2), esto es, para obtener los
valores numricos de 1 y 2, son necesarios los datos. Aunque
tendremos ms que decir en el siguiente captulo sobre la importancia
crucial de los datos para el anlisis econmico, por el momento
observemos unas cifras relacionadas con la economa de Estados
Unidos de 1960 a 2005, que se presentan en la tabla I.1. La
variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP)
agregado (para la economa en su conjunto), y la variable X, el
producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado,
ambos medidos en miles de millones de dlares de 2000. Por
consiguiente, los datos estn en trminos reales, es decir, se
midieron en precios constantes (2000). Estos datos se gracaron en
la gura I.3 (cf. gura I.2). Por el momento, haga caso omiso de la
recta trazada en la gura. 5. Estimacin del modelo economtrico Ahora
que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parmetros
de la funcin consumo. La estimacin numrica de los parmetros da
contenido emprico a la funcin consumo. En el captulo 3 explicaremos
el mecanismo real para estimar los parmetros. Por el momento, note
que la tcnica estadstica conocida como anlisis de regresin es la
herramienta principal para obtener las estimaciones. Con esta
tcnica y los datos de la tabla I.1 obtuvimos los siguientes valores
estimados de 1 y 2, a saber, 299.5913 y 0.7218. As, la funcin
consumo estimada es Yt 299.5913 + 0.7218X t (I.3.3) El acento
circunejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado.11 En
la gura I.3 se muestra la funcin consumo estimada (es decir, la
lnea de regresin). 11 Por convencin, un acento circunejo (sombrero)
sobre una variable o parmetro indica que es un valor estimado.
01_Maq. Introduccion_Gujarati.in5 5 12/19/09 10:58:06 PM
30. I.3 FIGURA I.3 7 8 000 Gasto de consumo personal (Y ) en
relacin con el PIB (X ), 1960-2005, en miles de millones de dlares
de 2000. Metodologa de la econometra 7 000 GCP (Y) 6 000 5 000 4
000 3 000 2 000 1 000 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 PIB (X)
Como se aprecia en la gura I.3, la lnea de regresin se ajusta bien
a los datos, pues los puntos que corresponden a los datos estn muy
cercanos a ella. En esta grca vemos que de 1960 a 2005 el coeciente
de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que
indica que para el periodo muestral un incremento de un dlar en el
ingreso real produjo, en promedio, un incremento cercano a 72
centavos en el gasto de consumo real.12 Decimos en promedio porque
la relacin entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de
la gura I.3, no todos los puntos correspondientes a los datos estn
exactamente en la recta de regresin. Con palabras sencillas,
podemos decir que, de acuerdo con los datos, el promedio o media
del gasto de consumo aument alrededor de 72 centavos por cada dlar
de incremento en el ingreso real. 6. Pruebas de hiptesis En el
supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximacin
razonablemente buena de la realidad, tenemos que establecer
criterios apropiados para comprobar si los valores estimados
obtenidos en una ecuacin como la (I.3.3), por ejemplo, concuerdan
con las expectativas de la teora que estamos probando. De acuerdo
con los economistas positivos, como Milton Friedman, una teora o
hiptesis no vericable mediante la evidencia emprica no puede ser
admisible como parte de la investigacin cientca.13 Como ya
sealamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que
1. En el ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero
antes de aceptar este resultado como conrmacin de la teora
keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimacin est lo
12 No se preocupe aqu por la forma como se obtuvieron estos
valores; como veremos en el captulo 3, el mtodo estadstico de
mnimos cuadrados produjo estos valores estimados. Asimismo, por el
momento no se preocupe por el valor negativo del intercepto. 13
Vase Milton Friedman, The Methodology of Positive Economics, Essays
in Positive Economics, University of Chicago Press, Chicago, 1953.
01_Maq. Introduccion_Gujarati.in7 7 12/19/09 10:58:06 PM
31. 8 Introduccin bastante abajo de la unidad para convencernos
de que no se trata de un suceso debido al azar o de una
peculiaridad de los datos. En otras palabras, es 0.72
estadsticamente menor que 1? Si lo es, puede apoyar la teora de
Keynes. Tal conrmacin o refutacin de las teoras econmicas con
fundamento en la evidencia muestral se basa en una rama de la teora
estadstica conocida como inferencia estadstica (pruebas de
hiptesis). A lo largo de este libro veremos cmo realizar en la
prctica este proceso de inferencia. 7. Pronstico o prediccin Si el
modelo escogido no refuta la hiptesis o la teora en consideracin,
servir para predecir el (los) valor(es) futuro(s) de la variable
dependiente Y, o de pronstico, con base en el (los) valor(es)
futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o
predictora, X. Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la
media del gasto de consumo para 2006. El valor del PIB para 2006
fue de 11 319.4 millones de dlares.14 Colocamos esta cifra del PIB
en el lado derecho de la ecuacin (I.3.3) y obtenemos: Y2006
299.5913 + 0.7218 (11 319.4) 7 870.7516 (I.3.4) o casi 7 870
millones de dlares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el
promedio del gasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870
millones de dlares. El valor real del gasto de consumo registrado
en 2006 fue de 8 044 millones de dlares. El modelo estimado
(I.3.3), por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi
174 000 millones de dlares. Se dira que el error de prediccin es de
aproximadamente 174 000 millones de dlares, que representa
alrededor de 1.5% del valor real del PIB para 2006. Cuando
analicemos a profundidad el modelo de regresin lineal en los
siguientes captulos, trataremos de averiguar si un error de esa
naturaleza es pequeo o grande. Pero lo que ahora importa es
observar que tales errores de prediccin son inevitables, dada la
naturaleza estadstica del anlisis. Existe otro uso del modelo
estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer una
reduccin del impuesto sobre la renta. Cul ser el efecto de dicha
poltica en el ingreso y por consiguiente en el gasto de consumo, y
a nal de cuentas en el empleo? Suponga que como resultado de estos
cambios de poltica se incrementa el gasto en inversin. Cul ser el
efecto en la economa? De acuerdo con la teora macroeconmica, el
cambio en el ingreso generado por un cambio equivalente a un dlar,
por ejemplo, en el gasto en inversin est dado por el multiplicador
del ingreso (M), el cual se dene como M 1 1 PMC (I.3.5) Si
utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuacin (I.3.3), este
multiplicador se convierte en M = 3.57. Es decir, un aumento (o
reduccin) de un dlar en la inversin al nal generar un incremento (o
reduccin) de ms de tres veces en el ingreso; advierta que el
multiplicador demora algn tiempo en actuar. El valor crtico en este
clculo es la PMC, pues M depende de l. Y este valor estimado de la
PMC se obtiene de modelos de regresin como el de la ecuacin
(I.3.3). As, un valor estimado cuantitativo de la PMC proporciona
informacin valiosa para nes de polticas pblicas. Al conocer la PMC,
se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo
y el empleo que sigue a un cambio en las polticas scales del
gobierno. 14 Haba datos disponibles sobre el GCP y el PIB para
2006, pero los omitimos a propsito con el objeto de ilustrar el
tema que estudiamos en esta seccin. Como veremos en los captulos
subsiguientes, es buena idea guardar parte de los datos con el
objeto de averiguar cmo predicen el modelo ajustado las
observaciones ajenas a la muestra. 01_Maq.
Introduccion_Gujarati.in8 8 12/19/09 10:58:07 PM
32. I.3 Metodologa de la econometra 9 8. Uso del modelo para
nes de control o de polticas Suponga que tenemos la funcin
keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga adems que
el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8
750 (miles de millones de dlares de 2000) mantendr la tasa de
desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimacin
para principios del 2006). Qu nivel de ingreso garantizar la
cantidad de gasto de consumo jado como meta? Si los resultados de
la regresin dados en la ecuacin (I.3.3) parecen razonables, la
aritmtica simple mostrar que 8 750 = 299.5913 + 0.7218(PIB2006)
(I.3.6) que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de
ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dlares, con
una PMC de cerca de 0.72, producir un gasto aproximado de 8 750
millones de dlares. Como indican estos clculos, un modelo estimado
sirve para nes de control o de polticas pblicas. Mediante una
mezcla apropiada de poltica scal y monetaria, el gobierno puede
manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de
la variable objetivo Y. La gura I.4 resume la anatoma de la creacin
de los modelos economtricos clsicos. Eleccin entre modelos rivales
Cuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de
Comercio de Estados Unidos) recopila datos econmicos, como los de
la tabla I.1, no necesariamente tiene una teora econmica en mente.
Por tanto, cmo sabe en realidad que los datos respaldan la teora
keynesiana de consumo? Se debe acaso a que la funcin consumo
keynesiana (es decir, la lnea de regresin) de la gura I.3 se
aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? Ser
posible que otro modelo (teora) de consumo se ajuste igual de bien
a los datos? Por ejemplo, FIGURA I.4 Anatoma de la creacin de
modelos economtricos. Teora econmica Modelo matemtico de la teora
Modelo economtrico de la teora Datos Estimacin del modelo
economtrico Pruebas de hiptesis Pronstico o prediccin Uso del
modelo para fines de control o de polticas 01_Maq.
Introduccion_Gujarati.in9 9 12/19/09 10:58:07 PM
33. 10 Introduccin Milton Friedman elabor un modelo de consumo,
la hiptesis de ingreso permanente.15 Robert Hall tambin cre un
modelo de consumo, llamado hiptesis del ciclo de vida del ingreso
permanente.16 Alguno o ambos modelos pueden tambin ajustarse a los
datos de la tabla I.1? En resumen, la interrogante con que se
enfrenta en la prctica un investigador es: cmo elegir entre modelos
o hiptesis que compiten entre s, dado un fenmeno determinado, como
la relacin entre consumo e ingreso? Como observa Miller: Ningn
encuentro con los datos signica un paso adelante hacia la conrmacin
genuina, a menos que la hiptesis se las arregle mejor con esos
datos que algn rival natural. . . . Lo que fortalece aqu a una
hiptesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para
una posible rival.17 Entonces, cmo elegir entre los varios modelos
o hiptesis en disputa? Aqu Clive Granger da un consejo que vale la
pena:18 Me gustara proponer que en el futuro, cuando a uno se le
presente una nueva teora o modelo emprico, se plantee las
siguientes preguntas: i) Qu propsito tiene? Qu tipo de decisiones
econmicas ayuda a tomar? ii) Existe alguna evidencia presente que
me permita evaluar su calidad en comparacin con teoras o modelos
alternos? Pienso que si se les da la debida atencin a estos
planteamientos se fortalecer la investigacin y el anlisis
econmicos. Conforme avancemos en este libro, saldrn al paso
diversas hiptesis que compiten entre s y que tratan de explicar
varios fenmenos econmicos. Por ejemplo, los estudiantes de economa
conocen ya el concepto de la funcin produccin, que representa
bsicamente una relacin entre la produccin y los insumos (capital y
trabajo). En la bibliografa, dos funciones produccin muy conocidas
son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitucin.
Con los datos de produccin e insumos tendremos que averiguar cul de
las dos funciones produccin, si acaso alguna lo hace, se ajusta
bien a los datos. La metodologa economtrica clsica, consistente en
los ocho pasos que acabamos de presentar, es neutral en el sentido
de que sirve para probar cualquiera de estas hiptesis rivales. Es
posible elaborar una metodologa lo bastante amplia para abarcar
hiptesis contendientes? La respuesta implica un tema polmico e
intrincado que analizaremos en el captulo 13, tras entender la
teora economtrica necesaria. I.4 Tipos de econometra Como deja
entrever el esquema de clasicacin en la gura I.5, la econometra se
divide en dos amplias categoras: econometra terica y econometra
aplicada. En cada categora se puede tratar la materia segn la
tradicin clsica o la bayesiana. En este libro destacamos el enfoque
clsico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las
referencias al nal del captulo. 15 Milton Friedman, A Theory of
Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, Nueva
Jersey, 1957. 16 R. Hall, Stochastics Implications of the Life
Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence, Journal of
Political Economy, 1978, vol. 86, pp. 971-987. 17 R.W. Miller, Fact
and Method: Explanation, Conrmation, and Reality in the Nature and
Social Sciences, Princeton University Press, Princeton, Nueva
Jersey, 1978, p. 176. 18 Clive W.J. Granger, Empirical Modeling in
Economics, Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1999, p. 58.
01_Maq. Introduccion_Gujarati.in10 10 12/19/09 10:58:07 PM
34. I.6 FIGURA I.5 La funcin de la computadora 11 Econometra
Categoras de la econometra. Aplicada Terica Clsica Bayesiana Clsica
Bayesiana La econometra terica se relaciona con la elaboracin de
mtodos apropiados para medir las relaciones econmicas especicadas
por los modelos economtricos. En este aspecto, la econometra se
apoya en gran medida en la estadstica matemtica. Por ejemplo, un
mtodo muy popular en este libro es el de mnimos cuadrados. La
econometra terica debe expresar los supuestos de este mtodo, sus
propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o ms de
los supuestos del mtodo. En la econometra aplicada utilizamos
herramientas de la econometra terica para estudiar algunos campos
especiales de la economa y los negocios, como la funcin de
produccin, la funcin de inversin, las funciones de demanda y de
oferta, la teora de portafolio, etctera. Este libro se reere en
gran parte al desarrollo de los mtodos economtricos, sus supuestos,
usos y limitaciones. Ilustramos estos mtodos con ejemplos en
diversas reas de la economa y los negocios. Pero ste no es un libro
de econometra aplicada en el sentido de que investigue a fondo un
campo particular de aplicacin econmica. Para esa labor existen
textos especializados. Al nal de esta obra proporcionamos
referencias de algunos de ellos. I.5 Requisitos matemticos y
estadsticos A pesar de que este libro est escrito en un nivel
elemental, el autor supone que el lector conoce los conceptos
bsicos de la estimacin estadstica y las pruebas de hiptesis. Sin
embargo, para quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el
apndice A se ofrece una revisin amplia pero no tcnica de los
conceptos estadsticos bsicos de esta obra. Respecto de las
matemticas, es deseable, aunque no esencial, estar ms o menos al da
con las nociones de clculo diferencial. Si bien la mayora de los
textos universitarios de econometra emplea con libertad el lgebra
matricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la
rme conviccin de que las ideas fundamentales de econometra pueden
transmitirse sin lgebra matricial. Sin embargo, para el benecio del
estudiante amigo de las matemticas, el apndice C resume la teora de
regresin bsica en notacin matricial. Para estos estudiantes, el
apndice B proporciona un resumen sucinto de los principales
resultados del lgebra matricial. I.6 La funcin de la computadora El
anlisis de regresin, herramienta de uso diario de la econometra, no
sera posible hoy en da sin la computadora y el software estadstico.
(Cranme, yo crec en la generacin de la regla de clculo.) Por
fortuna, ya existen muchos paquetes de regresin excelentes, tanto
para las computadoras centrales (mainframe) como para las
microcomputadoras, y con el tiempo la lista crece. Los paquetes de
software de regresin, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP, MINITAB,
EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microt y PcGive tienen la mayora de
las tcnicas economtricas y las pruebas analizadas en este libro.
01_Maq. Introduccion_Gujarati.in11 11 12/19/09 10:58:08 PM
35. 12 Introduccin En esta obra ocasionalmente pediremos al
lector realizar experimentos Monte Carlo con uno o ms paquetes
estadsticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios divertidos
que capacitarn al lector para apreciar las propiedades de diversos
mtodos estadsticos analizados en este libro. Detallaremos sobre los
experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes. I.7 Lecturas
sugeridas El tema de la metodologa economtrica es vasto y
controvertido. Para los interesados en este tema, sugiero los
siguientes libros: Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds.,
History and Methodology of Econometrics, Oxford University Press,
Nueva York, 1989. En esta coleccin de lecturas se analizan los
primeros trabajos sobre metodologa economtrica. El anlisis se
extiende al mtodo britnico de la econometra relacionado con cifras
de series de tiempo, es decir, datos recopilados a travs de un
periodo determinado. Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New
Directions in Econometric Practice: General to Specic Modelling,
Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants,
Inglaterra, 1997. Los autores critican el mtodo tradicional de la
econometra y dan una exposicin detallada de nuevos enfoques a la
metodologa economtrica. Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The
Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990. Este
libro presenta un anlisis, en cierta medida equilibrado, de los
diversos enfoques metodolgicos a la econometra, con una renovada
delidad a la metodologa economtrica tradicional. Mary S. Morgan,
The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva
York, 1990. La autora proporciona una perspectiva histrica
excelente sobre la teora y la prctica de la econometra, con un
anlisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo (Premio
Nobel de Economa 1990) a la econometra. Con el mismo espritu, David
F. Hendry y Mary S. Morgan antologaron escritos seminales para la
econometra en The Foundation of Econometric Analisis, Cambridge
University Press, Gran Bretaa, 1995, con el objeto de mostrar la
evolucin de las ideas economtricas a travs del tiempo. David
Colander y Reuven Brenner, eds., Educating Economists, University
of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan, 1992. El texto presenta un
punto de vista crtico, en ocasiones agnstico, de la enseanza y
prctica de la economa. Para consultar sobre los temas de estadstica
y econometra bayesianas, los siguientes libros pueden ser tiles:
John H. Dey, Data in Doubt, Basil Blackwell, Oxford, University
Press, Inglaterra, 1985; Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An
Introduction, Oxford University Press, Inglaterra, 1989; y Dale J.
Porier, Intermediate Statistics and Econometrics: A Comparative
Approach, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1995. Una referencia
avanzada es Arnold Zellner, An Introduction to Bayesian Inference
in Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971. Otro
libro de consulta avanzada es Palgrave Handbook of Econometrics.
Volumen I. Econometric Theory, Terence C. Mills y Kerry Patterson,
eds., Palgrave Macmillan, Nueva York, 2007. 01_Maq.
Introduccion_Gujarati.in12 12 12/19/09 10:58:08 PM
36. Captulo 1 Modelos de regresin uniecuacionales 1 Parte
Naturaleza del anlisis de regresin 13 En la parte 1 de este texto
se presentan los modelos de regresin uniecuacionales. En estos
modelos se expresa una variable, llamada dependiente, como funcin
lineal de una o ms variables, llamadas explicativas. En modelos de
este tipo se supone que si existen relaciones causales entre las
variables dependientes y las explicativas, stas van en una sola
direccin: de las variables explicativas a la variable dependiente.
En el captulo 1 se hace una exposicin relacionada con la
interpretacin, tanto histrica como moderna, del trmino regresin y
se ilustran las diferencias entre las dos interpretaciones con
diversos ejemplos tomados de la economa y de otros campos. En el
captulo 2 se presentan algunos conceptos fundamentales del anlisis
de regresin con ayuda del modelo de regresin lineal con dos
variables, en el cual la variable dependiente se expresa como
funcin lineal de una sola variable explicativa. En el captulo 3
contina el manejo del modelo con dos variables y se introduce lo
que se conoce como el modelo clsico de regresin lineal, que tiene
diversos supuestos simplicadores. Con estos supuestos se presenta
el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar los
parmetros del modelo de regresin con dos variables. La aplicacin
del mtodo de MCO es sencilla y tiene algunas propiedades
estadsticas muy convenientes. En el captulo 4 se introduce el
modelo clsico de regresin lineal normal (de dos variables), modelo
que supone que la variable aleatoria dependiente sigue una
distribucin de probabilidad normal. Con este supuesto los
estimadores MCO obtenidos en el captulo 3 adquieren algunas
propiedades estadsticas ms slidas que las de los modelos clsicos de
regresin lineal no normales. Estas propiedades permiten la
inferencia estadstica y, en particular, las pruebas de hiptesis. El
captulo 5 se dedica a las pruebas de hiptesis, y se pretende
averiguar si los coecientes de regresin estimados son compatibles
con los valores hipotticos de tales coecientes, valores hipotticos
sugeridos por la teora y/o por el trabajo emprico previo. En el
captulo 6 se consideran algunas extensiones del modelo de regresin
con dos variables. En particular, se analizan temas como: 1)
regresin a travs del origen, 2) escalas y unidades de medicin, y 3)
formas funcionales de modelos de regresin, como doblelogartmicos,
semilogartmicos y recprocos. En el captulo 7 se considera el modelo
de regresin mltiple, en el cual hay ms de una variable explicativa,
y se muestra cmo se extiende el mtodo MCO para estimar los
parmetros de tales modelos. 02_Maq. Cap. 01_Gujarati 13 12/19/09
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37. 14 Parte Uno Modelos de regresin uniecuacionales En el
captulo 8 se amplan los conceptos del captulo 5 al modelo de
regresin mltiple y se sealan algunas complicaciones propias de
diversas variables explicativas. El captulo 9, que trata sobre
variables explicativas dictomas o cualitativas, concluye la primera
parte del texto. Este captulo destaca que no todas las variables
explicativas necesitan ser cuantitativas (por ejemplo, en escala de
razn). Variables como gnero, raza, religin, nacionalidad y lugar de
residencia no son cuanticables de manera directa, si bien desempean
un valioso papel en la explicacin de muchos fenmenos econmicos.
02_Maq. Cap. 01_Gujarati 14 12/19/09 10:59:41 PM
38. Captulo 1 Naturaleza del anlisis de regresin Como se
mencion en la introduccin, la regresin es una herramienta
fundamental de la econometra; en este captulo se considera muy
brevemente la naturaleza de este instrumento. 1.1 Origen histrico
del trmino regresin Francis Galton acu el trmino regresin. En un
famoso ensayo, Galton plante que, a pesar de la tendencia de los
padres de estatura alta a procrear hijos altos y los padres de
estatura baja, hijos bajos, la estatura promedio de los nios de
padres de una estatura determinada tenda a desplazarse, o regresar,
a la estatura promedio de la poblacin total.1 En otras palabras, la
estatura de los hijos de padres inusualmente altos o inusualmente
bajos tiende a dirigirse a la estatura promedio de la poblacin. La
ley de regresin universal de Galton fue conrmada por su amigo Karl
Pearson, quien reuni ms de mil registros de estaturas de miembros
de grupos familiares.2 Pearson descubri que la estatura promedio de
los hijos de un grupo de padres de estatura alta era menor que la
estatura de sus padres, y que la estatura promedio de los hijos de
un grupo de padres de estatura baja era mayor que la estatura de
sus padres; es decir, se trata de un fenmeno mediante el cual los
hijos altos e hijos bajos regresan por igual a la estatura promedio
de todos los dems. En palabras de Galton, se trata de una regresin
a la mediocridad. 1.2 Interpretacin moderna de la regresin La
interpretacin moderna de la regresin es, sin embargo, muy
diferente. En trminos generales, se arma que: El anlisis de
regresin trata del estudio de la dependencia de una variable
(variable dependiente) respecto de una o ms variables (variables
explicativas) con el objetivo de estimar o predecir la media o
valor promedio poblacional de la primera en trminos de los valores
conocidos o jos (en muestras repetidas) de las segundas. 1 2
02_Maq. Cap. 01_Gujarati 15 Francis Galton, Family Likeness in
Stature, Proceedings of Royal Society, Londres, vol. 40, 1886, pp.
42-72. K. Pearson y A. Lee, On the Laws of Inheritance, Biometrika,
vol. 2, noviembre de 1903, pp. 357-462. 12/19/09 10:59:42 PM